初中数学：常用几何题的原理及解题思路
初中数学：常用几何题的原理及解题思路
初中数教：时常使用几许题的本理及解题思路之阳早格格创做几许说明题初教易，说明题易搞，已经成为许多共教的共识…即日小瑞教授战共教们分享的是几许说明题思路及时常使用的本理，期视对付大家有帮闲！说明题的思路很多几许说明题的思路往往是挖加辅帮线，分解已知、供证与图形，探索说明.对付于说明题，有三种思索办法：1.正背思维.对付于普遍简朴的题目，咱们正背思索，沉而易举不妨搞出，那里便没有仔细道述了.2.顺背思维.瞅名思义，便是从好异的目标思索问题.正在初中数教中，顺背思维利害常要害的思维办法，正在说明题中体现的越收明隐.共教们严肃读完一道题的题搞后，没有相识从何进脚，修议您从论断出收.比圆：不妨有那样的思索历程：要说明某二条边相等，那么分离图形不妨瞅出，只消证出某二个三角形相等即可；要证三角形齐等，分离所给的条件，瞅还缺少什么条件需要说明，说明那个条件又需要何如搞辅帮线，那样思索下去…那样咱们便找到相识题的思路，而后把历程正着写出去便不妨了.3.正顺分离.对付于从论断很易分解出思路的题目，不妨分离论断战已知条件认果然分解.初中数教中，普遍所给的已知条件皆是解题历程中要用到的，所以不妨从已知条件中觅找思路，比圆给咱们三角形某边中面，咱们便要料到是可要连出中位线，大概者是可要用到中面倍少法.给咱们梯形，咱们便要料到是可要搞下，大概仄移腰，大概仄移对付角线，大概补形等等.正顺分离，战无没有堪.说明题要用到哪些本理要掌握初中数教几许说明题本领，流利使用战影象如下本理是闭键…底下归类一下，多搞训练，死能死巧，逢到几许说明题能料到采与哪一典型本理去办理问题…说明二线段相等1.二齐等三角形中对付应边相等.2.共一三角形中等角对付等边.3.等腰三角形顶角的仄分线大概底边的下仄分底边.4.仄止四边形的对付边大概对付角线被接面分成的二段相等.5.曲角三角形斜边的中面到三顶面距离相等.6.线段笔曲仄分线上任性一面到线段二段距离相等.7.角仄分线上任一面到角的二边距离相等.8.过三角形一边的中面且仄止于第三边的曲线分第二边所成的线段相等.9.共圆（大概等圆）中等弧所对付的弦大概与圆心等距的二弦大概等圆心角、圆周角所对付的弦相等.10.圆中一面引圆的二条切线的切线少相等大概圆内笔曲于曲径的弦被曲径分成的二段相等.11.二前项（大概二后项）相等的比率式中的二后项（大概二前项）相等.12.二圆的内（中）公切线的少相等.13.等于共一线段的二条线段相等.说明二个角相等1.二齐等三角形的对付应角相等.2.共一三角形中等边对付等角.3.等腰三角形中，底边上的中线（大概下）仄分顶角.4.二条仄止线的共位角、内错角大概仄止四边形的对付角相等.5.共角（大概等角）的余角（大概补角）相等.6.共圆（大概圆）中，等弦（大概弧）所对付的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对付的圆周角.7.圆中一面引圆的二条切线，圆心战那一面的连线仄分二条切线的夹角.8.相似三角形的对付应角相等.9.圆的内接四边形的中角等于内对付角.10.等于共一角的二个角相等.说明二条曲线互相笔曲1.等腰三角形的顶角仄分线大概底边的中线笔曲于底边.2.三角形中一边的中线若等于那边一半，则那一边所对付的角是曲角.3.正在一个三角形中，若有二个角互余，则第三个角是曲角.4.邻补角的仄分线互相笔曲.5.一条曲线笔曲于仄止线中的一条，则必笔曲于另一条.6.二条曲线相接成曲角则二曲线笔曲.7.利用到一线段二端的距离相等的面正在线段的笔曲仄分线上.8.利用勾股定理的顺定理.9.利用菱形的对付角线互相笔曲.10.正在圆中仄分弦（大概弧）的曲径笔曲于弦.11.利用半圆上的圆周角是曲角.说明二曲线仄止1.笔曲于共背去线的各曲线仄止.2.共位角相等，内错角相等大概共旁内角互补的二曲线仄止.3.仄止四边形的对付边仄止.4.三角形的中位线仄止于第三边.5.梯形的中位线仄止于二底.6.仄止于共背去线的二曲线仄止.7.一条曲线截三角形的二边（大概延少线）所得的线段对付应成比率，则那条曲线仄止于第三边.说明线段的战好倍分1.做二条线段的战，说明与第三条线段相等.2.正在第三条线段上截与一段等于第一条线段，说明余下部分等于第二条线段.3.延少短线段为其二倍，再说明它与较少的线段相等.4.与少线段的中面，再证其一半等于短线段.5.利用一些定理（三角形的中位线、含30度的曲角三角形、曲角三角形斜边上的中线、三角形的沉心、相似三角形的本量等）.说明角的战好倍分1.与说明线段的战、好、倍、分思路相共.2.利用角仄分线的定义.3.三角形的一个中角等于战它没有相邻的二个内角的战.说明线段没有等1.共一三角形中，大角对付大边.2.垂线段最短.3.三角形二边之战大于第三边，二边之好小于第三边.4.正在二个三角形中有二边分别相等而夹角没有等，则夹角大的第三边大.5.共圆大概等圆中，弧大弦大，弦心距小.6.齐量大于它的所有一部分.说明二角的没有等1.共一三角形中，大边对付大角.2.三角形的中角大于战它没有相邻的任一内角.3.正在二个三角形中有二边分别相等，第三边没有等，第三边大的，二边的夹角也大.4.共圆大概等圆中，弧大则圆周角、圆心角大.5.齐量大于它的所有一部分.说明比率式大概等积式1.利用相似三角形对付应线段成比率.2.利用内中角仄分线定理.3.仄止线截线段成比率.4.曲角三角形中的比率中项定理即射影定理.5.与圆有闭的比率定理---相接弦定理、切割线定理及其推论.6.利用比利式大概等积式化得.10说明四面共圆1.对付角互补的四边形的顶面共圆.2.中角等于内对付角的四边形内接于圆.3.共底边等顶角的三角形的顶面共圆（顶角正在底边的共侧）.4.共斜边的曲角三角形的顶面共圆.5.到顶面距离相等的各面共圆.。
初二几何证明题的解题思路
初二几何证明题的解题思路一、题目11. 题目- 已知：在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接DE、BF。
求证：四边形DEBF是平行四边形。
2. 解析- 思路：要证明四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的判定定理，可以从对边平行且相等入手。
- 证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB = CD，AB∥ CD。
- 又因为E、F分别是AB、CD的中点，所以BE=(1)/(2)AB，DF=(1)/(2)CD。
- 所以BE = DF。
- 且BE∥ DF（因为AB∥ CD）。
- 根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以四边形DEBF是平行四边形。
二、题目21. 题目- 已知：在 ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，连接BE并延长交AC于F。
求证：AF=(1)/(2)FC。
2. 解析- 思路：过点D作DG∥ BF交AC于G，利用中位线定理和平行线分线段成比例定理来证明。
- 证明：过点D作DG∥ BF交AC于G。
- 因为AD是BC边上的中线，所以D是BC中点。
- 又因为DG∥ BF，根据中位线定理，可得G是FC中点，即FG = GC。
- 因为E是AD的中点，DG∥ BF，根据平行线分线段成比例定理，可得AF = FG。
- 所以AF=(1)/(2)FC。
三、题目31. 题目- 已知：在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠ BAD交BC于E，∠ CAE = 15^∘。
求∠ BOE的度数。
2. 解析- 思路：先求出∠ BAE的度数，进而得出 ABE的形状，再求出∠ ACB的度数，最后根据三角形的内角和求出∠ BOE的度数。
- 证明：- 因为四边形ABCD是矩形，AE平分∠ BAD，所以∠ BAE = 45^∘。
- 又因为∠ CAE=15^∘，所以∠ BAC=∠ BAE +∠ CAE = 45^∘+15^∘=60^∘。
- 在矩形ABCD中，AC = BD，OA=OC=(1)/(2)AC，OB =OD=(1)/(2)BD，所以OA = OB。
中考数学几何证明题答题技巧及解题思路
中考数学几何证明题答题技巧及解题思路1500字中考数学几何证明题是中考数学中的重点和难点部分，要想在考试中得到高分，需要具备一定的解题思路和答题技巧。
下面将介绍几种常见的数学几何证明题的解题思路和答题技巧。
1. 利用已知条件进行推理对于数学几何证明题，往往会给出一些已知条件，这些条件可以用来进行推理和证明。
在解题时，需要先理清题意，理解已知条件，然后运用相关的定理和性质进行推导。
2. 运用余角性质和对称性质在几何证明题中，角的余角和角的对称性质经常被使用。
如果已知两个角互为余角，可以根据余角定理进行推理；如果已知两个角互为对称角，可以根据对称性质进行推导。
3. 利用平行线性质几何证明题中经常会涉及到平行线的性质。
如果已知两条直线平行，可以根据平行线的性质来进行推理和证明。
比如，如果已知两个角的对边分别平行，可以推出这两个角相等。
4. 运用等腰三角形和相似三角形的性质在几何证明题中，等腰三角形和相似三角形的性质也经常会被使用。
如果已知两边等长，可以推导出两个角相等；如果已知两个角相等，可以推导出两边等长。
如果已知两个三角形相似，可以运用相似三角形的性质来进行推理。
5. 利用三角形的角平分线和垂直平分线的性质在几何证明题中，三角形的角平分线和垂直平分线的性质也经常会被使用。
如果已知一个角的平分线和垂直平分线重合，可以推导出这个角是直角。
6. 运用勾股定理和正弦定理勾股定理和正弦定理是解决几何证明题中常用的工具。
如果已知一个三角形是直角三角形，可以利用勾股定理进行推导；如果已知三角形的边长和角度，可以利用正弦定理进行推导。
总结起来，解决几何证明题的关键在于理清题意，抓住已知条件，灵活运用相关的定理和性质，进行推理和证明。
熟练掌握几何证明题的解题思路和答题技巧，对于提高解题效率和得到高分非常有帮助。
初中几何题思考方式和解题思路总结
初中几何题思考方式和解题思路总结，先思后解超简单很多几何证明题的思路往往是填加辅助线，分析已知、求证与图形，探索证明。
证明题要掌握三种思考方式● 正向思维对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。
●逆向思维顾名思义，就是从相反的方向思考问题。
在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显。
同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。
例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去。
这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。
●正逆结合对于从结论很难分析出思路的题目，可以结合结论和已知条件认真的分析。
初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。
给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。
正逆结合，战无不胜。
要掌握初中数学几何证明题技巧，熟练运用和记忆如下原理是关键。
下面归类一下，多做练习，熟能生巧，遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题。
证明题要用到哪些原理●证明两线段相等1.两全等三角形中对应边相等。
2.同一三角形中等角对等边。
3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。
4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。
5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。
6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。
7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。
8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。
9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。
10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。
初中数学几何知识点梳理与题型解析
初中数学几何知识点梳理与题型解析几何是初中数学的一个重要分支，它涉及到空间、形状、大小等概念，是理解数学的基础。
本文将对初中数学中常见的几何知识点进行梳理，并结合相应的题型进行解析，帮助同学们更好地理解与掌握几何知识。
一、基本概念1. 点、线、面：几何学中的基本概念是点、线、面，学生在初中学习几何知识时，首先要明确这几个概念的定义与特征。
2. 直线与线段：直线是由无数个点组成的无限延伸的图形，而线段是直线的一部分，具有起点和终点的特征。
3. 角：角是由两条射线共同的端点组成的图形。
根据角的大小可以分为锐角、直角、钝角和平角。
4. 三角形：三角形是由三条线段组成的图形，其中三条线段两两相交，且两端点不同。
根据边的长度和角的大小，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
5. 垂线、平行线和相交线：垂线与平行线是初中数学中常见的线段关系，垂线是与一条线段垂直相交的线段，而平行线是在同一个平面上永不相交的直线。
相交线则是不平行的线段在同一个平面上相交。
二、常见几何形状1. 正方形：正方形是四条边长相等、四个角都为直角的四边形。
在解析正方形的题型时，常需根据正方形的性质，利用边长和角度等信息进行计算。
2. 长方形：长方形是由两组相对且相等的边组成的四边形。
在解析长方形的题型时，常需利用边长和对角线等信息进行计算。
3. 圆：圆是几何中的基本概念，具有同心圆、半径、直径、弧等特征。
在解析圆形的题型时，常需利用半径或直径进行计算。
4. 平行四边形：平行四边形是具有两对平行边、对角线互相等长的四边形。
在解析平行四边形的题型时，常需利用边长和角度等信息进行计算。
5. 梯形：梯形是具有一对平行边和一对非平行边的四边形。
在解析梯形的题型时，常需利用边长、高和面积等信息进行计算。
三、常见题型解析1. 计算图形的周长和面积：计算图形的周长和面积是初中数学中几何知识的基本要求。
对于不规则图形，可根据题目给出的信息，利用边长或其他已知条件进行计算。
初中数学几何大题的证明思路及常用原理
初中数学几何大题的证明思路及常用原理几何证明题入门难，证明题难做，曾经成为许多同窗的共识…明天分享的是一位数学老教员总结的几何证明题思绪及常用的原理，一定要好美观并且收藏起来!几何证明题的思绪很多几何证明题的思绪往往是填加辅佐线，剖析、求证与图形，探求证明。
关于证明题，有三种思索方式：1.正向思想。
关于普通复杂的标题，我们正向思索，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。
2.逆向思想。
望文生义，就是从相反的方向思索效果。
在初中数学中，逆向思想是十分重要的思想方式，在证明题中表达的愈加清楚。
同窗们仔细读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论动身。
例如：可以有这样的思索进程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只需证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需求证明，证明这个条件又需求怎样做辅佐线，这样思索下去…这样我们就找到了解题的思绪，然后把进程正着写出来就可以了。
3.正逆结合。
关于从结论很难剖析出思绪的标题，可以结合结论和条件仔细的剖析。
初中数学中，普通所给的条件都是解题进程中要用到的，所以可以从条件中寻觅思绪，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到能否要连出中位线，或许能否要用到中点倍长法。
给我们梯形，我们就要想到能否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。
正逆结合，望风披靡。
证明题要用到哪些原理要掌握初中数学几何证明题技巧，熟练运用和记忆如下原理是关键…下面归类一下，多做练习，游刃有余，遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来处置效果…证明两线段相等1.两全等三角形中对应边相等。
2.同一三角形中等角对等边。
3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。
4.平行四边形的对边或对角线被交点分红的两段相等。
5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。
6.线段垂直平分线上恣意一点到线段两段距离相等。
7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。
8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。
初中数学中常见的解析几何题解题技巧
初中数学中常见的解析几何题解题技巧解析几何是初中数学中的重要内容之一，它将代数和几何相结合，通过运用代数的方法解决几何问题。
在解析几何的学习中，我们可以运用一些解题技巧来帮助我们更好地理解和解决问题。
本文将介绍初中数学中常见的解析几何题解题技巧。
一、直线的方程在解析几何中，直线是一个重要的概念，我们常常需要求解直线的方程，从而能够更好地研究直线的性质。
求解直线方程的关键是确定直线上的一点和直线的斜率。
1. 斜率的求解直线的斜率是指直线上两个不同点之间纵坐标的差值与横坐标的差值的比值。
可以通过已知的两个点坐标来求解斜率。
设已知直线上两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，则直线的斜率可以表示为k=(y2-y1)/(x2-x1)。
2. 直线方程的写法直线的方程一般写作y=kx+b的形式，其中k为直线的斜率，b为直线与y轴的截距。
已知斜率和一点坐标可以轻松求得直线方程。
当已知直线上的两个点时，可以先求解斜率，再利用任意一点代入直线方程求解截距。
二、直线的性质了解直线的性质可以帮助我们更好地理解和运用解析几何中的概念。
直线的性质有以下几个方面：1. 平行和垂直关系平行的直线具有相同的斜率，垂直的直线的斜率互为相反数，可以通过斜率的关系判断直线的平行和垂直关系。
2. 线段的长度要计算直线上两点之间的距离，可以利用勾股定理。
设已知两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，则直线AB的长度可以计算为d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)。
三、圆的方程圆是解析几何中的另一个主要内容，我们经常需要求解圆的方程和圆与直线的交点。
1. 圆的标准方程设圆的圆心坐标为(x0, y0)，半径为r，则圆的标准方程可以表示为(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2。
2. 圆与直线的交点求解圆与直线的交点可以通过联立直线方程和圆的方程求解。
将直线方程代入圆的方程，可以得到一个二次方程，解这个方程可以得到圆与直线的交点坐标。
掌握解析几何的基本原理解决初中数学中的解析几何题
掌握解析几何的基本原理解决初中数学中的解析几何题解析几何是数学中的一个重要分支，它以坐标系和代数运算为基础，通过几何图形的代数表示和分析来研究几何问题。
掌握解析几何的基本原理对于初中数学中的解析几何题目的解决是至关重要的。
本文将就解析几何的基本原理及其在初中数学中的应用进行探讨。
一、坐标系的建立解析几何的基本原理之一是建立坐标系。
坐标系是用来确定平面上每一个点位置的系统，由横坐标和纵坐标组成。
在平面直角坐标系中，我们通常将横坐标记作x，纵坐标记作y。
通过建立坐标系，我们可以将几何图形用代数方程表示，从而实现对几何问题的分析与解决。
二、直线的表示和性质直线是解析几何中最基本的图形之一。
在平面直角坐标系中，直线可以通过一元一次方程（即直线方程）表示。
直线方程的一般形式为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。
通过直线方程我们可以得到直线的斜率、截距以及与坐标轴的交点等重要性质，进而解决直线的相关问题。
三、距离和中点解析几何中的距离和中点问题是初中数学中常见的题型之一。
两点之间的距离可以通过距离公式来求解。
距离公式为d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)，其中（x1，y1）和（x2，y2）为两点的坐标。
中点可以通过两个点的横坐标和纵坐标的平均数来求解，即中点的横坐标为(x1+x2)/2，纵坐标为(y1+y2)/2。
掌握距离和中点的求解方法，可以帮助我们更好地理解和解决相关问题。
四、角的表示和性质在解析几何中，角可以通过坐标表示。
角的大小可以通过两个向量的夹角来确定。
两个向量的夹角可以通过向量的数量积公式来求解，即a·b=|a||b|cosθ，其中a和b为向量，θ为两个向量的夹角。
角的性质和特殊角的求解也是解析几何重要的内容之一。
五、解析几何在图形证明中的应用解析几何所涉及的坐标和方程可以用来证明几何图形的性质。
通过合理选择合适的坐标系、建立正确的方程，我们可以轻松地证明几何图形之间的关系。
初中数学：常用几何题的原理及解题思路
-初中数学：常用几何题的原理及解题思路几何证明题入门难，证明题难做，已经成为许多同学的共识…今天小瑞教师和同学们分享的是几何证明题思路及常用的原理，希翼对大家有匡助！证明题的思路不少几何证明题的思路往往是填加辅助线，分析、求证与图形，探索证明。
对于证明题，有三种思量方式：1.正向思维。
对于普通简单的题目，我们正向思量，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。
2.逆向思维。
顾名思义，就是从相反的方向思量问题。
在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中表达的更加明显。
同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。
例如：可以有这样的思量过程：要证明*两条边相等，则结合图形可以看出，只要证出* 两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思量下去…这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。
3.正逆结合。
对于从结论很难分析出思路的题目，可以结合结论和条件认真的分析。
初中数学中，普通所给的条件都是解题过程中要用到的，所以可以从条件中寻觅思路，比方给我们三角形*边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。
给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或者平移腰，或者平移对角线，或者补形等等。
正逆结合，攻无不克。
证明题要用到哪些原理要掌握初中数学几何证明题技巧，熟练运用和记忆如下原理是关键…下面归类一下，多做练习，熟能生巧，遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题…证明两线段相等1.两全等三角形中对应边相等。
2.同一三角形中等角对等边。
3.等腰三角形顶角的平分线或者底边的高平分底边。
4.平行四边形的对边或者对角线被交点分成的两段相等。
5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。
6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。
7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。
8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。
初中数学：常用几何题的原理及解题思路
初中数学：经常应用几何题的道理及解题思绪几何证实题入门难,证实题难做,已经成为很多同窗的共鸣…今天小瑞先生和同窗们分享的是几何证实题思绪及经常应用的道理,愿望对大家有帮忙！证实题的思绪很多几何证实题的思绪往往是填加帮助线,剖析已知.求证与图形,摸索证实.对于证实题,有三种思虑方法：1.正向思维.对于一般简略的标题,我们正向思虑,易如反掌可以做出,这里就不具体讲述了.2.逆向思维.顾名思义,就是从相反的偏向思虑问题.在初中数学中,逆向思维是异常主要的思维方法,在证实题中表现的加倍显著.同窗们卖力读完一道题的题干后,不知道从何入手,建议你从结论动身.例如：可以有如许的思虑进程：要证实某两条边相等,那么联合图形可以看出,只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等,联合所给的前提,看还缺乏什么前提须要证实,证实这个前提又须要如何做帮助线,如许思虑下去…如许我们就找到懂得题的思绪,然后把进程正着写出来就可以了.3.正逆联合.对于从结论很难剖析出思绪的标题,可以联合结论和已知前提卖力的剖析.初中数学中,一般所给的已知前提都是解题进程中要用到的,所以可以从已知前提中查找思绪,比方给我们三角形某边中点,我们就要想到是否要连出中位线,或者是否要用到中点倍长法.给我们梯形,我们就要想到是否要做高,或平移腰,或平移对角线,或补形等等.正逆联合,战无不堪.证实题要用到哪些道理要控制初中数学几何证实题技能,闇练应用和记忆如下道理是症结…下面归类一下,多做演习,熟能生巧,碰到几何证实题能想到采取哪一类型道理来解决问题…证实两线段相等1.分身等三角形中对应边相等.2.统一三角形中等角对等边.3.等腰三角形顶角的等分线或底边的高等分底边.4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等.5.直角三角形斜边的中点到三极点距离相等.6.线段垂直等分线上随意率性一点到线段两段距离相等.7.角等分线上任一点到角的双方距离相等.8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等.9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角.圆周角所对的弦相等.10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等.11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等.12.两圆的内（外）公切线的长相等.13.等于统一线段的两条线段相等.证实两个角相等1.分身等三角形的对应角相等.2.统一三角形中等边对等角.3.等腰三角形中,底边上的中线（或高）等分顶角.4.两条平行线的同位角.内错角或平行四边形的对角相等.5.同角（或等角）的余角（或补角）相等.6.同圆（或圆）中,等弦（或弧）所对的圆心角相等,圆周角相等,弦切角等于它所夹的弧对的圆周角.7.圆外一点引圆的两条切线,圆心和这一点的连线等分两条切线的夹角.8.类似三角形的对应角相等.9.圆的内接四边形的外角等于内对角.10.等于统一角的两个角相等.证实两条直线互相垂直1.等腰三角形的顶角等分线或底边的中线垂直于底边.2.三角形中一边的中线若等于这边一半,则这一边所对的角是直角.3.在一个三角形中,如有两个角互余,则第三个角是直角.4.邻补角的等分线互相垂直.5.一条直线垂直于平行线中的一条,则必垂直于另一条.6.两条直线订交成直角则两直线垂直.7.应用到一线段两头的距离相等的点在线段的垂直等分线上.8.应用勾股定理的逆定理.9.应用菱形的对角线互相垂直.10.在圆中等分弦（或弧）的直径垂直于弦.11.应用半圆上的圆周角是直角.证实两直线平行1.垂直于统一向线的各直线平行.2.同位角相等,内错角相等或同旁内角互补的两直线平行.3.平行四边形的对边平行.4.三角形的中位线平行于第三边.5.梯形的中位线平行于两底.6.平行于统一向线的两直线平行.7.一条直线截三角形的双方（或延伸线）所得的线段对应成比例,则这条直线平行于第三边.证实线段的和差倍分1.作两条线段的和,证实与第三条线段相等.2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段,证实余下部分等于第二条线段.3.延伸短线段为其二倍,再证实它与较长的线段相等.4.取长线段的中点,再证其一半等于短线段.5.应用一些定理（三角形的中位线.含30度的直角三角形.直角三角形斜边上的中线.三角形的重心.类似三角形的性质等）.证实角的和差倍分1.与证实线段的和.差.倍.分思绪雷同.2.应用角等分线的界说.3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.证实线段不等1.统一三角形中,大角对大边.2.垂线段最短.3.三角形双方之和大于第三边,双方之差小于第三边.4.在两个三角形中有双方分离相等而夹角不等,则夹角大的第三边大.5.同圆或等圆中,弧大弦大,弦心距小.6.全量大于它的任何一部分.证实两角的不等1.统一三角形中,大边对大角.2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角.3.在两个三角形中有双方分离相等,第三边不等,第三边大的,双方的夹角也大.4.同圆或等圆中,弧大则圆周角.圆心角大.5.全量大于它的任何一部分.证实比例式或等积式1.应用类似三角形对应线段成比例.2.应用表里角等分线定理.3.平行线截线段成比例.4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理.5.与圆有关的比例定理---订交弦定理.切割线定理及其推论.6.应用比利式或等积式化得.10证实四点共圆1.对角互补的四边形的极点共圆.2.外角等于内对角的四边形内接于圆.3.同底边等顶角的三角形的极点共圆（顶角在底边的同侧）.4.同斜边的直角三角形的极点共圆.5.到极点距离相等的各点共圆.。
初中几何题的规律
1
细雨飘摇ing，知识分享，文档创作
初中几何题的规律有哪些？
答：初中几何题的规律如下：
平行线性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
几点做题技巧如下：
1.构造法。
在很多几何证明题目当中,往往需要学生自己构造出一些辅助线，并同
时利用一些定理和法则才能够解答问题。
构造法是比较常见的解题方法,有时候在代数、
三角的题目中也能够采用。
2.反证法。
有些几何证明题并不只有-种证明方法，学生可以先假设一个和命题的结
论相反的结果，然后从这个假设出发，经过一系列严谨的推理推出与题目的条件相矛盾，
从而可以否定这个假设,肯定原命题的结论。
和构造法一样，在很多计算题型中也可以用
到。
3.面积法。
在很多几何题目中，面积公式不仅能够计算面积，还可以证明平面几何
所需的结论。
【教育资料】初中数学几何大题的证明思路及常用原理学习专用
初中数学几何大题的证明思路及常用原理几何证明题入门难，证明题难做，已经成为许多同学的共识…今天分享的是一位数学老教师总结的几何证明题思路及常用的原理，一定要好好看并且收藏起来!几何证明题的思路很多几何证明题的思路往往是填加辅助线，分析已知、求证与图形，探索证明。
对于证明题，有三种思考方式：1.正向思维。
对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。
2.逆向思维。
顾名思义，就是从相反的方向思考问题。
在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显。
同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。
例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去…这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。
3.正逆结合。
对于从结论很难分析出思路的题目，可以结合结论和已知条件认真的分析。
初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。
给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。
正逆结合，战无不胜。
证明题要用到哪些原理要掌握初中数学几何证明题技巧，熟练运用和记忆如下原理是关键…下面归类一下，多做练习，熟能生巧，遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题…证明两线段相等1.两全等三角形中对应边相等。
2.同一三角形中等角对等边。
3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。
4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。
5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。
6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。
7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。
8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。
几何的解题方法
几何的解题方法几何问题在数学领域中占有重要地位，解决几何问题不仅需要掌握基本的几何知识，还需要运用一些特定的解题方法。
本文将详细探讨几何的解题方法，帮助大家更好地理解和掌握这一领域的解题技巧。
一、直观法直观法是解决几何问题时最常用的方法，通过观察图形的形状、大小、位置等特征，结合已知条件，找出解题的线索。
具体步骤如下：1.分析已知条件，了解题目所求。
2.仔细观察图形，找出几何关系。
3.利用几何关系，推导出结论。
二、坐标法坐标法适用于解决平面几何问题，通过建立坐标系，将几何问题转化为代数问题，从而求解。
具体步骤如下：1.建立坐标系，将已知点和线段用坐标表示。
2.根据已知条件，列出方程或方程组。
3.解方程或方程组，得到所求点的坐标。
4.根据坐标，求解几何问题。
三、向量法向量法是解决几何问题时较为高级的方法，通过向量的线性运算和几何意义，简化问题求解过程。
具体步骤如下：1.将几何问题转化为向量问题。
2.利用向量的线性运算，表示出所求向量。
3.根据向量关系，求解几何问题。
四、圆幂定理法圆幂定理法适用于解决与圆有关的问题，通过运用圆幂定理，将复杂问题转化为简单问题。
具体步骤如下：1.判断题目是否与圆有关。
2.利用圆幂定理，将已知条件转化为代数关系。
3.解代数方程，得到所求结果。
五、相似与全等法相似与全等法是解决几何问题的重要手段，通过找出图形之间的相似关系或全等关系，简化问题求解过程。
具体步骤如下：1.观察图形，找出相似或全等关系。
2.利用相似或全等性质，列出已知条件和所求结果的关系。
3.解方程，得到所求结果。
总结：几何的解题方法多种多样，需要根据具体问题灵活运用。
掌握以上几种解题方法，有助于提高解决几何问题的能力。
在实际解题过程中，还需注意以下几点：1.熟练掌握基本几何知识，如勾股定理、相似性质、圆的性质等。
2.善于观察图形，发现几何关系。
3.灵活运用各种解题方法，结合已知条件，求解问题。
初中几何证明题思路及常用的原理总结!
初中几何证明题思路及常用的原理总结！证明题的思路很多几何证明题的思路往往是填加辅助线，分析已知、求证与图形，探索证明。
对于证明题，有三种思考方式：(1)正向思维。
对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。
(2)逆向思维。
顾名思义，就是从相反的方向思考问题。
在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显。
同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。
例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。
(3)正逆结合。
对于从结论很难分析出思路的题目，可以结合结论和已知条件认真的分析。
初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。
给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。
正逆结合，战无不胜。
证明题要用到哪些原理？要掌握初中数学几何证明题技巧，熟练运用和记忆如下原理是关键。
下面归类一下，多做练习，熟能生巧，遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题。
一、证明两线段相等 1.两全等三角形中对应边相等。
2.同一三角形中等角对等边。
3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。
4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。
5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。
6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。
7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。
8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。
9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。
中考数学几何题型解析与解题方法
中考数学几何题型解析与解题方法数学几何是中考数学中的重要部分，对学生的空间想象力、逻辑推理能力以及解决几何问题的能力都有一定要求。
在中考数学几何题中，常见的题型有相似三角形、等腰三角形、正方形和矩形等。
本文将对这些常见的几何题型进行解析，并介绍相应的解题方法，帮助同学们更好地应对中考数学几何题。
一、相似三角形相似三角形是中考几何题中常见且重要的题型。
在相似三角形中，各对应角度相等，而各对应边的比例相等。
解此类题时，可以运用相似三角形的性质，如比较边长比例、运用比例关系等。
例如，在已知∠A=∠D的情况下，可以得出AB/DE=AC/DF的结论，从而解出相应的未知边长。
二、等腰三角形等腰三角形是指具有两个边相等的三角形。
在中考数学中，常见的等腰三角形题型有求等腰三角形的边长、顶角等。
对于求等腰三角形边长的题目，可以通过等腰三角形边长的对应关系进行解答。
例如，若已知等腰三角形的底边和高，可以利用勾股定理求出斜边的长度。
对于求等腰三角形顶角的题目，可以利用等角和等腰三角形底边的性质，通过计算或使用三角函数求解。
三、正方形和矩形正方形和矩形是中考几何题中的基本题型，常涉及到正方形和矩形的周长、面积、对角线等。
解此类题目时，可以根据正方形和矩形的性质进行推导和计算。
例如，正方形的周长等于4倍边长，面积等于边长的平方；矩形的周长等于两个相邻边之和的两倍，面积等于长乘以宽。
四、其他题型除了相似三角形、等腰三角形、正方形和矩形以外，中考几何题中还可能出现其他类型的题目，如平行四边形、梯形等。
对于这些题型，同样可以根据其性质进行解答。
例如，在平行四边形中，对角线互相平分，相邻内角互补等。
在梯形中，底角互补，非平行边的中点连线平行等。
综上所述，中考数学几何题需要同学们熟练掌握几何图形的性质，并能够正确应用几何知识解决问题。
通过理解并掌握相似三角形、等腰三角形、正方形和矩形等常见几何题型的解法，同学们可以提高解题效率，提升解决几何问题的能力。
初中数学几何题解题技巧
初中数学几何题解题技巧
数学几何是初中的一个重要学科，它包括了几何的基本概念、定义、公理、定理、图形等，学习几何最重要的就是理解其中的概念及其公理定理，以便更好地解决几何题目。
几何这一学科的解题有其一定的技巧，只要熟练掌握这些技巧，就可以准确地做好几何题。
下面就来详细讲解一下这些技巧：
首先是分类讨论。
分类讨论主要是根据题目中几何图形的形状或属性，将题目分为几个类别，然后根据具体情况分别解决，因为不同类别的图形有不同的性质，所以分类讨论能够有效地帮助我们解决几何题目。
其次是几何图形的相似性原理。
相似性原理指的是当两个几何图形它们的对应边的比值相等时，它们就是相似的，如果它们的大小不等，那么我们可以使用它们的比值来计算题目。
这种方法不仅可以减少解题的时间，而且可以让解题过程变得更加简单。
此外，还有平面角平分线定理。
平面角平分线定理是指，若一个角被两条相交的直线平分，则这两条直线必然相交于角的垂心。
这个定理不仅可以极大地帮助我们计算几何中的角的大小，而且可以用来计算各个边和角的大小，从而解决几何问题。
最后是三角函数定理。
三角函数定理是指，当两个三角形都有相同的三角函数关系式时，这两个三角形是相似的。
这个定理可以用来求出两个三角形的边长比值，以及计算一个三角形内角的大小等等，从而帮助我们更好地解决几何问题。
通过以上介绍，我们可以看到，解决几何问题需要熟练掌握一些解题技巧，例如分类讨论、相似性原理、平面角平分线定理、三角函数定理等等，这些都是解决几何题目的重要手段。
因此，学习初中数学几何，我们一定要把握好这些解题技巧，才能在数学几何考试中取得良好成绩。
初中数学：常用几何题的原理及解题思路
初中数学：常用几何题的原理及解题思路几何证明题入门难，证明题难做，已经成为许多同学的共识…今天小瑞老师和同学们分享的是几何证明题思路及常用的原理，希望对大家有帮助！证明题的思路很多几何证明题的思路往往是填加辅助线，分析已知、求证与图形，探索证明。
对于证明题，有三种思考方式：1.正向思维。
对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。
2.逆向思维。
顾名思义，就是从相反的方向思考问题。
在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显。
同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。
例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去…这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。
3.正逆结合。
对于从结论很难分析出思路的题目，可以结合结论和已知条件认真的分析。
初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。
给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。
正逆结合，战无不胜。
证明题要用到哪些原理要掌握初中数学几何证明题技巧，熟练运用和记忆如下原理是关键…下面归类一下，多做练习，熟能生巧，遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题…证明两线段相等1.两全等三角形中对应边相等。
2.同一三角形中等角对等边。
3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。
4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。
5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。
6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。
7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。
8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。
七年级几何证明题的解题思路
七年级几何证明题的解题思路
解题思路如下：
1. 首先理解几何证明题的定义和相关概念，包括角度、线段、相似三角形等。
2. 仔细阅读题目，理解所给条件和要求证明的结论。
3. 根据题目所给条件，运用相关几何定理和性质进行推导和变换，逐步接近要证明的结论。
4. 在推导过程中，注意要按照逻辑顺序，把每一步都写清楚，并标明原因和依据。
5. 如果需要画图，应该精心设计图形，准确表示各个元素的位置和大小，突出重点，方便展示证明过程。
6. 在证明结束后，应该回顾整个证明过程，检查是否存在漏洞和错误，确保证明正确无误。
7. 最后，根据具体情况进行总结和归纳，形成自己的思考和认识。
初中数学几何题解题思路总结
初中数学几何题解题思路总结几何学是数学中的一个重要分支，它研究空间的形状、大小、位置关系等内容。
在初中数学中，几何题是一个重要的考察点，要解题需要掌握一定的几何基本知识和解题技巧。
本文将总结一些初中数学几何题的解题思路，以帮助学生更好地应对几何题目。
首先，解决几何题需要熟悉基本几何知识，如点、线、面的概念，平行线、垂直线的性质，以及各种几何图形的特征等。
只有对这些基本概念理解透彻，才能在解题过程中正确运用。
其次，解决几何题时需要运用几何定理和性质。
例如，在解决三角形的题目时，需要熟悉三角形的内角和定理、外角和定理以及直角三角形的性质等。
熟练掌握这些定理和性质，可以帮助我们建立正确的解题思路。
同时，我们还应该了解不同图形之间的相互转化方法，如通过平移、旋转、镜像等操作，将一个几何问题转化为另一个已知的几何问题，从而简化求解的难度。
第三，解决几何题时需要注意图形的特殊性质。
经常会有一些特殊的几何图形，如等边三角形、等腰三角形、正方形、矩形等，它们具有特定的性质和定理。
对于这些特殊的几何图形，我们应该熟悉它们的性质，善于利用它们的特点进行解题。
在解决问题时，还应该根据题目给出的条件，将不必要的信息排除，集中于解决关键问题。
第四，解决几何题时需要善于运用计算、推理和证明的方法。
有时候，直接使用公式计算可以得出答案；有时候，借助数学推理的方法可以得到结论；有时候，需要通过证明的方式来证明某个结论的正确性。
无论是哪种方法，都需要我们善于运用，并且有时还需要联想到与几何相关的其他知识点。
最后，解决几何题时需要进行反思和归纳总结。
在解题的过程中，我们可能会遇到一些困难或错误，这时候我们需要耐心思考，找出问题所在，并从中吸取经验教训。
此外，我们还应该及时总结所学到的几何知识和解题技巧，形成笔记或知识框架，方便以后温故知新。
综上所述，初中数学几何题的解题思路可以归纳为熟悉基本知识、掌握几何定理和性质、注意图形的特殊性质、善于计算和推理，并进行反思总结。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中数学：常用几何题的原理及解题思路
几何证明题入门难，证明题难做，已经成为许多同学的共识…今天小瑞老师和同学们分享的是几何证明题思路及常用的原理，希望对大家有帮助！
证明题的思路
很多几何证明题的思路往往是填加辅助线，分析已知、求证与图形，探索证明。
对于证明题，有三种思考方式：
1.正向思维。
对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。
2.逆向思维。
顾名思义，就是从相反的方向思考问题。
在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显。
同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。
例如：
可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去…
这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。
3.正逆结合。
对于从结论很难分析出思路的题目，可以结合结论和已知条件认真的分析。
初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。
给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。
正逆结合，战无不胜。
证明题要用到哪些原理
要掌握初中数学几何证明题技巧，熟练运用和记忆如下原理是关键…
下面归类一下，多做练习，熟能生巧，遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题…
证明两线段相等
1.两全等三角形中对应边相等。
2.同一三角形中等角对等边。
3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。
4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。
5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。
6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。
7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。
8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。
9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。
10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。
11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。
12.两圆的（外）公切线的长相等。
13.等于同一线段的两条线段相等。
证明两个角相等
1.两全等三角形的对应角相等。
2.同一三角形中等边对等角。
3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。
4.两条平行线的同位角、错角或平行四边形的对角相等。
5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。
6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
8.相似三角形的对应角相等。
9.圆的接四边形的外角等于对角。
10.等于同一角的两个角相等。
证明两条直线互相垂直
1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。
2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。
3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。
4.邻补角的平分线互相垂直。
5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。
6.两条直线相交成直角则两直线垂直。
7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。
8.利用勾股定理的逆定理。
9.利用菱形的对角线互相垂直。
10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。
11.利用半圆上的圆周角是直角。
证明两直线平行
1.垂直于同一直线的各直线平行。
2.同位角相等，错角相等或同旁角互补的两直线平行。
3.平行四边形的对边平行。
4.三角形的中位线平行于第三边。
5.梯形的中位线平行于两底。
6.平行于同一直线的两直线平行。
7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。
证明线段的和差倍分
1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等。
2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。
3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。
4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段。
5.利用一些定理（三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等）。
证明角的和差倍分
1.与证明线段的和、差、倍、分思路相同。
2.利用角平分线的定义。
3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角的和。
证明线段不等
1.同一三角形中，大角对大边。
2.垂线段最短。
3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。
5.同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。
6.全量大于它的任何一部分。
证明两角的不等
1.同一三角形中，大边对大角。
2.三角形的外角大于和它不相邻的任一角。
3.在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大。
4.同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大。
5.全量大于它的任何一部分。
证明比例式或等积式
1.利用相似三角形对应线段成比例。
2.利用外角平分线定理。
3.平行线截线段成比例。
4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。
5.与圆有关的比例定理---相交弦定理、切割线定理及其推论。
6.利用比利式或等积式化得。
10
证明四点共圆
1.对角互补的四边形的顶点共圆。
2.外角等于对角的四边形接于圆。
3.同底边等顶角的三角形的顶点共圆（顶角在底边的同侧）。
4.同斜边的直角三角形的顶点共圆。
5.到顶点距离相等的各点共圆。