初三上经典题集(经典应用题及答案)

四.压轴经典。

1.已知，在Rt △OAB 中，∠OAB ＝900，∠BOA ＝300，AB ＝2。若以O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B 在第一象限内。将Rt △OAB 沿OB 折叠后，点A 落在第一象限内的点C 处。

（1）求点C 的坐标；

（2）若抛物线bx ax y +=2

（a ≠0）经过C 、A 两点，求此抛物线的解析式； （3）若抛物线的对称轴与OB 交于点D ，点P 为线段DB 上一点，过P 作y 轴的平行线，交抛物线于点M 。问：是否存在这样的点P ，使得四边形CDPM 为等腰梯形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

2.已知：在直角梯形ABCD 中， //,,2,3,A D B C A B B C A D B C ⊥==设∠BCD=α,以D 为旋转中心，将腰DC 逆时针旋转900

至DE, 连结AE,CE. (1)当0

45α=时，求△EAD 的面积； （2）当030α=时，求△EAD 的面积； （3）当0

0090α〈〈时，

猜想△EAD 的面积与α大小有

何关系？若有关，写出△EAD 的面积S 与α的关系式；

若无关，请证明结论 .

3.如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点P 在AB 上从A 向B 运动，连接DP 交AC 于点Q ．

（1）试证明：无论点P 运动到AB 上何处时，都有△ADQ ≌△ABQ ；

（2）当点P 在AB 上运动到什么位置时，△ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的16； （3）若点P 从点A 运动到点B ，再继续在BC 上运动到点C ，在整个运动过程中，当点P

运动到什么位置时，△ADQ 恰为等腰三角形．

y x

B

A

O

Q

D C

E

B

C

A D

4、在一块矩形板ABCD 上进行装饰，己知AB=2．5m ，BC=4m ，先在矩形板上作一 抛物线，使抛物线经过B 、C 两点，且其顶点在AD 上，再在抛物线内作另一矩形EFHG ，使这矩形的一边FH 在BC 上，另两点E 、G 在抛物线上，装饰抛物线内矩形EFHG 边框时，打算使用一种单价为每米30元的嵌条，由于此矩形尺寸没定，为了满足各种设计情况的需要，在作材料预算时(不计损耗)，这种嵌条的预算金额至少应为多少?请建立适当的直角坐标系解决问题．

5、如图，已知抛物线()2

25

13

y a x =--

与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 左边)，且过点D(5，－3)，顶点为M ，直线MD 交x 轴于点F ． (1)求a 的值和M 、A 、B 三点的坐标；

(2)以AB 为直径画⊙P ，问：点D 在⊙P 上吗，为什么?

(3)直线MD 与⊙P 存在怎样的位置关系?请说明理由．(14分)

6.如图，⊙M 的圆心在x 轴上，与坐标轴交于A （03、B （－1，0），抛物线

2

3y x b x c =-

++经过A 、B 两点． （1） 求抛物线的函数解析式；

（2） 设抛物线的顶点为P ．试判断点P 与⊙M 的位置关系，并说明理由；

（3） 若⊙M 与y 轴的另一交点为D ，则由线段PA 、线段PD 及弧ABD 围成的封闭图形

PABD 的面积是多少？

7．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，10），点B 的坐标为（5，0），点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿线段AO 向点O 运动，点Q 从B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BO 向点O 运动，当其中一个点到达O 点时，另一点也随即停止运动．设运动时间为t （秒）．以P 、Q 为圆心作⊙P 和⊙Q ，且⊙P 和⊙Q 的半径分别为4和1．

（1）若⊙P 与Rt △AOB 的一边相切，求点P 的坐标；

（2）若⊙P 与线段AB 有两个公共点，求t 的取值范围；

（3）在运动的过程中，是否存在⊙P 和⊙Q 相切？若存在，

求出相应的t 的值；若不存在，说明理由．

8．如图，直线y ＝－

3 4 x ＋9与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，抛物线y ＝－ 1 4 x 2＋b

x ＋c 经过B ，C 两点，与x 轴的另一个交点为点A ，动点P 从点A 出发沿AB 以每秒3个单位长度的速度向点B 运动，运动时间为t （0＜t ＜5）秒． （1）求抛物线的解析式及点A 的坐标；

（2）以OC 为直径的⊙O ′ 与BC 交于点M ，当t 为何值时，PM 与⊙O ′ 相切？请说明理由； （3）在点P 从点A 出发的同时，动点Q 从点B 出发沿BC 以每秒3个单位长度的速度向点C 运动，动点N 从点C 出发沿CA 以每秒 103 5 个单位长度的速度向点A 运动，运动时间与点P 相同．

①记△BPQ 的面积为S ，当t 为何值时，S 最大，最大值是多少？

②是否存在△NCQ 为直角三角形的情形，若存在，求出相应的t 值；若不存在，请说明理由． x A O y B

EB

9．如图，点M 在第一象限，半径为6的⊙M 交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C 、D ，且∠AMB ＝60°，CD ＝4

5． （1）求直线AM 的解析式；

（2）若⊙M 以每秒1个单位长的速度沿直线AM 向右上方匀速运动

①当⊙M 开始运动时，动点N 同时从点A 出发，沿x 轴正方向以每秒3个单位长的速度匀速运动．在整个运动过程中，点N 在动圆的圆面（圆上和圆的内部）上一共运动了多长时间？

②在①中，若动点N 的运动速度为每秒a 个单位，当动点N 离开⊙M 时，⊙M 恰好与x 轴相切，求a 的值；

（3）设P 为直线AM 上一点，在坐标平面内是否存在点Q ，使得以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是一个有三边相等且有一个内角为60°的等腰梯形？若存在，请直接写出点Q 的坐

标；若不存在，请说明理由．

10.如图⑴，⊙O 的直径为AB ，过半径OA 的中点G 作弦AB CE ⊥，在 上取一点D ，分别作直线ED CD 、，交直线AB 于点M F 、.

⑴求COA ∠和FDM ∠的度数； ⑵求证：FDM ∆∽COM

∆； ⑶如图⑵，若将垂足G 改取为半径OB 上任意一点，点D 改取在 上，仍作直线ED CD 、，分别交直线AB 于点M F 、.试判断：此时是否仍有FDM ∆∽COM

∆成立？若成立请证明你的结论；若不成立，请说明理由。

3、7、8、9略

C

A

B M D O x

y