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高中数学新课标知识点总结
高中数学新课标知识点总结高中数学新课标知识点总结一、函数与方程1. 函数：函数的概念和性质，函数的表示与图像，函数的性质与运算，反函数2. 一次函数与二次函数：一次函数的性质与图像，二次函数的性质与图像，二次函数的解与判别式3. 指数与对数函数：指数函数的性质与图像，对数函数的性质与图像，指数方程与对数方程的解法4. 三角函数：弧度与角度的转化，常用三角函数的计算，三角函数图像与性质，三角函数的单调性与奇偶性，三角函数的解析式，解三角函数方程与不等式5. 幂函数与反比例函数：幂函数的性质与图像，反比例函数的性质与图像二、数列与数列极限1. 数列与数列极限的概念2. 等差数列与等差数列的通项公式与求和公式3. 等比数列与等比数列的通项公式与求和公式4. 数列极限的定义与性质，数列极限的求解方法，夹逼定理与极限存在准则，无穷小，无穷大，无穷小的比较三、三角恒等变换1. 弧度制与角度制的互化2. 三角函数基本关系式：弧度与角度的关系，终边的位置关系，三角函数的定义，三角函数的基本关系式（倒数关系、余角关系、和角差角关系、倍角关系、半角关系）3. 三角函数的恒等变换：和角公式、差角公式、倍角公式、半角公式、辅助角公式、平方和与平方差公式等四、立体几何1. 空间几何体的概念与性质：点、线、面、体的关系与性质2. 直线与平面的位置关系：直线与平面的交点，直线与面的垂直关系3. 球的性质与计算：球面积与体积的计算4. 锥体与圆台的性质与计算：锥体表面积与体积的计算，圆台表面积与体积的计算五、排列与组合1. 排列的概念与计算：全排列与部分排列的计算2. 组合的概念与计算：组合的计算与性质，二项式定理的应用3. 基本计数原理与容斥原理：简单计数原理的应用，容斥原理的应用六、概率与统计1. 事件与概率：样本空间与事件的关系，事件的运算与概率运算，经典概型与概率的计算2. 条件概率与独立事件：条件概率的计算与性质，乘法定理与独立事件的判定3. 随机变量与概率分布：离散型与连续型随机变量，随机变量的分布律与分布函数，期望值与方差的计算4. 统计与抽样：样本与总体，统计量与抽样分布，正态分布的应用5. 统计图与描述统计：直方图、折线图、饼图的绘制与分析，集中趋势与离散程度的度量综上所述，高中数学新课标知识点主要涵盖了函数与方程、数列与数列极限、三角恒等变换、立体几何、排列与组合、概率与统计等内容。
新课标高中数学知识点总结汇总表
新课标高中数学知识点总结汇总表一、函数与导数1. 函数基础- 函数的概念与表示法- 函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性- 函数的运算：四则运算、复合函数、反函数、基本初等函数（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数）2. 极限与连续- 极限的定义与性质- 无穷小与无穷大- 极限的运算法则- 函数的连续性与间断点3. 导数与微分- 导数的定义与几何意义- 导数的运算法则- 高阶导数- 隐函数与参数方程的导数- 微分的概念与应用4. 导数的应用- 函数的极值与最值问题- 曲线的切线与法线- 罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理- 泰勒公式与麦克劳林公式5. 不定积分- 积分的概念与性质- 基本积分表- 积分的运算法则- 特殊积分技巧：换元法、分部积分法二、平面向量与立体几何1. 平面向量- 向量的基本概念与运算- 向量的几何意义与线性运算- 向量的数量积与向量积- 平面向量的坐标表示与运算2. 立体几何- 空间几何体的性质与计算- 直线与平面的方程- 空间向量及其运算- 立体图形的表面积与体积三、解析几何1. 圆锥曲线- 圆的方程- 椭圆、双曲线、抛物线的方程与性质 - 圆锥曲线的切线与法线- 圆锥曲线的应用问题2. 参数方程与极坐标- 参数方程的概念与应用- 极坐标系与直角坐标系的转换- 简单曲线的极坐标方程四、概率与统计1. 概率论基础- 随机事件与概率的定义- 条件概率与独立事件- 全概率公式与贝叶斯公式- 随机变量与分布函数2. 统计学基础- 统计量的概念：均值、方差、标准差、中位数、众数 - 抽样与估计- 假设检验- 线性回归分析五、数学分析进阶1. 定积分- 定积分的概念与性质- 微积分基本定理- 定积分的计算方法- 定积分的应用：面积、体积、弧长、工作量2. 级数- 数项级数的概念与性质- 正项级数与收敛性判别法- 交错级数与绝对收敛- 幂级数与泰勒级数3. 多元函数微分学- 多元函数的偏导数与全微分- 多元函数的极值与最优化问题- 多重积分的概念与计算4. 常微分方程- 微分方程的基本概念- 可分离变量的微分方程- 一阶线性微分方程- 二阶常系数线性微分方程以上是新课标高中数学的主要知识点汇总，涵盖了函数、几何、概率统计以及数学分析等领域的核心内容。
高中数学知识点总结完整版(最新最全)
高中数学知识点总结完整版(最新最全)本文档旨在为高中学生提供一份最新最全的高中数学知识点总结。
下面将对各个数学知识点进行简要概述。
代数与函数- 一次函数：y = kx + b- 二次函数：y = ax^2 + bx + c- 指数函数：y = a^x- 对数函数：y = loga(x)- 指数与对数性质：乘方、开方、对数的运算性质- 复数：实数、虚数、复数的性质与运算几何- 三角函数：正弦、余弦、正切、余切函数及其性质- 三角函数与三角恒等式：和差化积、倍角公式、半角公式等- 平面直角坐标系：点、直线、圆的性质与关系- 空间坐标系：点、直线、平面的性质与关系- 向量及其运算：向量的加减、数量积、向量积与混合积- 曲线的方程与性质：抛物线、椭圆、双曲线、双曲线等统计与概率- 统计基础：样本、总体、频数、频率等概念- 离散型随机变量：概率分布、期望、方差等- 连续型随机变量：概率密度函数、期望、方差等- 概率基础：随机事件、概率公理、条件概率等概念- 概率计算：排列、组合、基本概率公式等- 二项分布与正态分布：概念、性质与应用微积分- 极限与连续：函数的极限与连续性概念与判定- 导数与微分：导数的定义、基本求导法则与应用- 积分与定积分：不定积分与定积分的定义与性质- 微分方程：一阶微分方程、高阶微分方程的解法与应用- 传统函数的导数与积分：常见函数的导数与积分法则本文档包含了高中数学各个知识领域的要点总结，帮助学生加深对重点知识的理解和掌握。
同时，本文档以简洁的语言描述，方便学生快速查阅和复习。
希望这份文档能对学生们的高中数学学习有所帮助。
高中数学知识点大全(完整版)
高中数学知识点大全（完整版）高中数学学问点大全一、集合、简易规律1、集合;2、子集;3、补集;4、交集;5、并集;6、规律连结词;7、四种命题;8、充要条件。
二、函数1、映射;2、函数;3、函数的单调性;4、反函数;5、互为反函数的函数图象间的关系;6、指数概念的扩充;7、有理指数幂的运算;8、指数函数;9、对数;10、对数的运算性质;11、对数函数。
12、函数的应用举例。
三、数列(12课时，5个)1、数列;2、等差数列及其通项公式;3、等差数列前n项和公式;4、等比数列及其通顶公式;5、等比数列前n项和公式。
四、三角函数1、角的概念的推广;2、弧度制;3、任意角的三角函数;4、单位圆中的三角函数线;5、同角三角函数的基本关系式;6、正弦、余弦的诱导公式;7、两角和与差的正弦、余弦、正切;8、二倍角的正弦、余弦、正切;9、正弦函数、余弦函数的图象和性质;10、周期函数;11、函数的奇偶性;12、函数的图象;13、正切函数的图象和性质;14、已知三角函数值求角;15、正弦定理;16、余弦定理;17、斜三角形解法举例。
五、平面对量1、向量;2、向量的加法与减法;3、实数与向量的积;4、平面对量的坐标表示;5、线段的定比分点;6、平面对量的数量积;7、平面两点间的距离;8、平移。
六、不等式1、不等式;2、不等式的基本性质;3、不等式的证明;4、不等式的解法;5、含肯定值的不等式。
七、直线和圆的方程1、直线的倾斜角和斜率;2、直线方程的点斜式和两点式;3、直线方程的`一般式;4、两条直线平行与垂直的条件;5、两条直线的交角;6、点到直线的距离;7、用二元一次不等式表示平面区域;8、简洁线性规划问题;9、曲线与方程的概念;10、由已知条件列出曲线方程;11、圆的标准方程和一般方程;12、圆的参数方程。
八、圆锥曲线1、椭圆及其标准方程;2、椭圆的简洁几何性质;3、椭圆的参数方程;4、双曲线及其标准方程;5、双曲线的简洁几何性质;6、抛物线及其标准方程;7、抛物线的简洁几何性质。
高三数学新课标必背知识点
高三数学新课标必背知识点一、函数的概念和性质1. 函数的定义：函数是一种关系，它把一个集合的元素（称为自变量）与另一个集合的元素（称为因变量）按照某种规律对应起来。
2. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数对应的因变量的取值范围。
3. 奇函数和偶函数：如果对于任意自变量x，有f(-x)=-f(x)，则称函数f(x)为奇函数；如果对于任意自变量x，有f(-x)=f(x)，则称函数f(x)为偶函数。
4. 函数图像的性质：函数图像在整个定义域上单调递增时，图像上不会有水平线段；函数图像在整个定义域上单调递减时，图像上不会有水平线段；函数图像在整个定义域上既不单调递增也不单调递减时，图像上会有水平线段。
二、导数与微分1. 导数的定义：函数f(x)在某点x处的导数表示函数在该点处的变化率，即f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h。
2. 导数的性质：导数可以表示函数的斜率；如果函数在某点处导数存在，则函数在该点处连续；若函数在某点处导数为0，则函数在该点处取得极值。
3. 微分的定义：函数f(x)在某点x处的微分表示函数在该点处的变化量，即df(x)=f'(x)dx。
三、常用初等函数的导数公式1. 幂函数的导数公式：(x^n)'=nx^(n-1)。
2. 指数函数的导数公式：(a^x)'=a^xlna，其中a为常数。
3. 对数函数的导数公式：(log_a x)'=1/(xlna)，其中a为常数。
4. 三角函数的导数公式：(sinx)'=cosx，(cosx)'=-sinx，(tanx)'=sec^2x。
四、几何意义和应用1. 导数的几何意义：导数表示函数曲线上一点的切线斜率。
2. 切线和法线：函数曲线上某点处的切线是过该点且与曲线仅有一个公共点的直线；函数曲线上某点处的法线是与切线垂直的直线。
3. 导数的应用：导数可用于求解函数极值、函数的增减性和曲线的凹凸性等问题。
新课程高中数学知识点归纳(完整版)
新课程高中数学必备知识点归纳 ----必须理解、记忆和应用第一册第一章 集合与常用逻辑用语一、集合的定义与表示1.集合的定义：把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合2.集合的表示：常用大写拉丁字母 ,,,C B A 表示，集合中的元素一般用小写拉丁字母 ,,,c b a 表示3.集合的性质：确定性、互异性、无序性（集合中元素的性质）4.元素与集合的关系：属于(A a ∈) , 不属于(A a ∉)5.常用数集：R Q,Z,,N N N,*+或 6.集合的表示：列举法：把集合中的所有元素一一列举出来，并用“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法。
描述法：设A 是一个集合，把集合A 中所具有共同特征)(x P 的元素x 所组成的集合表示为)}(|{x P A x ∈，这种表示集合的方法称为描述法。
二、集合间的基本关系（从文字语言、图形语言、符号语言等方面理解） 1.子集：一般地，对于两个集合,A B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，称集合A 是集合B 的子集，记作B A ⊆（读作A 包含于B ）或A B ⊇（读作B 包含A ）。
韦恩表示图略 2.集合相等：如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 中的任何一个元素都是集合A 的元素，那么集合A 与集合B 相等。
记作A B =。
若B A ⊆且A B ⊆，则A B =。
韦恩表示图略 3.真子集：如果集合B A ⊆，但存在元素,x B ∈且,x A ∉称集合A 是集合B 的真子集，记作B A ≠⊂（读作A真含于B ）或A B ≠⊃（读作B 真包含A ）。
韦恩表示图略4.空集：不含任何元素的集合叫做空集。
空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集 拓展：集合的子集个数含有n 个元素的集合的子集个数为n2，真子集个数为12-n，非空真子集个数为22-n三、集合的基本运算（从文字语言、图形语言、符号语言等方面理解） 1.并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与集合B 的并集，记作A B（读作：“A 并B ”），即{},A B x x A x B =∈∈或，韦恩表示图略，数轴表示略。
高中数学知识点清单(非常详细)
高中数学知识点清单(非常详细)高中数学知识点清单(完整版)数学基础知识- 数与代数- 自然数、整数、有理数、实数、复数- 代数式、方程式、不等式- 因数与倍数- 整式的加减乘除- 平方与平方根- 几何与图形- 直线、射线和线段- 角度与三角形- 四边形、多边形- 圆及其性质- 空间几何- 函数与方程- 函数的基本概念- 一次函数与二次函数- 线性方程与二次方程- 不等式与不等式方程- 概率与统计- 随机事件与概率- 统计的基本概念- 统计图与数据分析数学运算与推理- 运算律与性质- 加法、减法、乘法、除法的运算律- 分配律、交换律、结合律等性质- 推理与证明- 数学推理的基本方法- 数学证明的基本结构- 函数的运算- 函数的复合与反函数- 四则运算与函数的性质- 三角函数的运用- 正弦、余弦、正切函数- 三角函数的图像与性质空间几何与向量- 图形的平移、旋转和翻折- 空间几何的投影和相交关系- 空间几何与三视图- 向量的概念与运算- 向量的线性关系与共线条件高级数学- 导数与微分- 导数的定义与基本性质- 函数的导数与导数规则- 微分的概念与应用- 积分与定积分- 积分的基本概念与性质- 定积分的定义与计算- 二次函数与二次方程- 二次函数与二次方程的性质与图像- 二次函数与二次方程的应用- 指数与对数- 指数函数与对数函数的性质- 指数与对数的运算规则- 指数与对数的应用以上是高中数学的知识点清单，包含了数学基础知识、数学运算与推理、空间几何与向量以及高级数学等方面的内容。
这份清单非常详细，希望对你的高中数学学习有所帮助！。
新课标人教版高中数学全册考点及题型归纳总结
新课标人教版高中数学全册考点及题型归纳总结新课标人教版高中数学全册的考点及题型如下：一、函数与方程1.函数的基本概念和性质：定义域、值域、图像、增减性、奇偶性等。
2.一次函数：函数的表示方式及性质、函数的图像与应用、函数的图像性质与参数关系。
3.二次函数：函数的表示方式及性质、函数的图像与应用、函数的图像性质与参数关系。
4.指数函数：函数的表示方式及性质、函数的图像与应用、指数函数的性质与指数关系。
5.对数函数：函数的表示方式及性质、函数的图像与应用、对数函数的性质与底数关系。
6.三角函数：函数的表示方式及性质、函数的图像与应用、三角函数的性质与周期关系。
二、数列与数学归纳法1.数列的基本概念与表示：公式、通项、前n项和、数列的性质等。
2.等差数列：公差、前n项和、等差数列的性质及应用。
3.等比数列：公比、前n项和、等比数列的性质及应用。
4.通项公式及求和公式的推导与应用。
5.数学归纳法的基本概念和使用。
三、三角函数基本关系式与证明1.正弦函数与余弦函数的关系。
2.正切函数与余切函数的关系。
3.正割函数与余割函数的关系。
4.辅助角公式及证明。
5.万能角公式及证明。
6.统一化问题的求解及应用。
四、解析几何基本定理与推理1.重矢量的定义与性质。
2.数量积的基本性质与运算规则。
3.向量的线性相关性与线性独立性。
4.解析几何定理的证明与推理。
五、概率与统计1.基本概念与方法：样本空间、随机事件、概率、频率、统计量等。
2.概率的基本性质：加法原理、乘法原理、条件概率等。
3.随机变量和概率分布的基本概念与性质。
4.离散型随机变量与连续型随机变量的概率分布。
5.正态分布的基本性质和应用。
以上是新课标人教版高中数学全册的考点及题型的总结，希望对你有帮助。
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高中数学 必修1知识点 第一章 函数概念 （1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <，（前者可以不成立，为空集；而后者必须成立）．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法． （5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．（6）映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象． （6）函数的单调性①定义及判定方法函数的性 质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< x ．．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函．．数．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< x ．．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函．．数．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减） （4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （7）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、(0,]a 上为减函数． （8）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；yxo（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =． （9）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的性 质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=f(x)．．．．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数． 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次方根用符号n a 表示；当n 是偶数时，正数a 的正的n 次方根用符号n a 表示，负的n 次方根用符号n a -表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．②式子n a 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nna a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 （4）指数函数函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域 R 值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =． 奇偶性 非奇非偶 单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy(0,1)O1y =（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)xa x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a aM M N N-= ③数乘：log log ()na a n M M n R =∈ ④log a N a N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a =>≠且 【2.2.2】对数函数及其性质 （5）对数函数函数名称 对数函数定义 函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =． 奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．(6)反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y f x -=．（7）反函数的求法xy O(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=； ③将1()x f y -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质①原函数()y f x =与反函数1()y f x -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y f x -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数． 〖2.3〗幂函数 （1）幂函数的定义一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当qpα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q py x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q py x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则q py x =是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．〖补充知识〗二次函数 （1）二次函数解析式的三种形式①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便． （3）二次函数图象的性质①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是24(,)24b ac b a a--． ②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2b a -+∞上递增，当2bx a=-时，2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2b a -+∞上递减，当2bx a =-时，2max 4()4ac b f x a-=．③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x 轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||||M x M x M M x x a ∆=-=． （4）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O•ab x 2-=0)(>k f kxy1x 2x O•a b x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O•ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O•ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O•kxy1x 2x O•k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔x y1x 2x 0>a O ••1k 2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O•<a 1k •2k 0)(1<k f 0)(2<k f a b x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合x y1x 2x 0>a O ••1k 2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O•<a 1k •2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f(p)f(q)()2bf a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-x>O-=f(p)f (q)()2bf a-g0x x>O-=f(p) f(q)()2b f a-0x g(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O -=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x gx<O-=f(p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-gx第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。
高中数学新课标的考点汇总
高中数学新课标的考点汇总高中数学新课标是针对高中阶段数学教学内容和要求的指导性文件，它涵盖了高中数学教育的核心知识点和能力要求。
以下是高中数学新课标的考点汇总：1. 数与式：包括实数的概念、性质和运算；复数的概念、性质和运算；指数与对数的概念、性质和运算；多项式的概念、性质和运算；分式的概念、性质和运算。
2. 函数：包括函数的概念、性质和图像；一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的性质和图像；函数的单调性、奇偶性、周期性等性质；函数的复合、反函数、函数的极限等概念。
3. 解析几何：包括平面直角坐标系、极坐标系、参数方程等坐标系的概念和性质；直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等基本几何图形的方程和性质；点、线、面的位置关系；向量的概念、运算和应用。
4. 立体几何：包括空间直角坐标系的概念和性质；空间直线、平面、多面体、旋转体等基本几何图形的方程和性质；空间几何体的体积、表面积的计算；空间向量的概念、运算和应用。
5. 概率与统计：包括随机事件、概率、条件概率的概念和计算方法；离散型随机变量、连续型随机变量的概念和分布；统计图表、统计量（均值、方差、标准差等）的概念和计算方法；数据的收集、处理和分析。
6. 三角学：包括任意角的概念、三角函数的概念和性质；三角恒等式、和差化积、积化和差等公式；反三角函数的概念和性质；三角函数的图像和性质。
7. 数列与级数：包括数列的概念、性质和通项公式；等差数列、等比数列、递推数列等特殊数列的性质和求和方法；级数的概念、性质和收敛性判断。
8. 微积分：包括极限的概念、性质和运算；导数的概念、性质和运算；微分的概念和运算；积分的概念、性质和运算；定积分和不定积分的计算方法；微分方程的基本概念和求解方法。
9. 线性代数：包括矩阵的概念、运算和性质；行列式的概念、性质和计算方法；线性方程组的概念、性质和求解方法；向量空间、子空间、基、维数等概念；线性变换的概念和性质。
高中数学知识点总结最全版doc
高中数学知识点总结最全版doc一、集合与函数概念1. 集合的含义、表示方法以及集合与集合之间的关系；2. 函数的概念、函数的性质、函数的运算；3. 函数的图像、函数的变换（平移、对称、伸缩）；4. 常见函数类型：一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
二、数列1. 数列的概念及表示；2. 等差数列、等比数列的定义、通项公式、求和公式；3. 数列的极限概念及其计算；4. 数列的实际应用问题。
三、三角函数1. 三角函数的定义、性质；2. 三角恒等变换；3. 三角函数的图像及性质；4. 解三角形问题：正弦定理、余弦定理。
四、平面向量1. 向量的概念、线性运算；2. 向量的坐标表示、数量积；3. 向量的数量积的计算及其应用；4. 向量的夹角及其计算。
五、立体几何1. 空间几何体的性质；2. 空间直线与平面的位置关系；3. 立体图形的表面积与体积计算；4. 空间向量在立体几何中的应用。
六、解析几何1. 直线与圆的方程；2. 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的标准方程；3. 曲线与方程的关系；4. 坐标变换。
七、概率与统计1. 随机事件与概率的定义；2. 概率的计算方法：加法公式、乘法公式、条件概率、贝叶斯公式；3. 随机变量及其分布列、期望值、方差；4. 统计量的概念、样本及其分布、估计理论。
八、数学归纳法1. 数学归纳法的原理；2. 完全归纳法与不完全归纳法；3. 数学归纳法的应用。
九、复数1. 复数的概念、代数形式和几何意义；2. 复数的运算；3. 复数的极限、导数和积分。
十、数学思想方法1. 函数与方程的思想；2. 转化与化归的思想；3. 数形结合的思想；4. 统计与概率的思想。
结语高中数学是一门基础学科，涵盖了丰富的知识点和多样的解题方法。
掌握这些知识点不仅能够帮助学生在学术上取得优异的成绩，更能培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
通过系统地学习和练习，学生可以逐步提高自己的数学素养，为未来的学习和生活打下坚实的基础。
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高中数学必修 + 选修知识点概括必修 1 数学知识点第一章：会合与函数观点1、会合三因素：确立性、互异性、无序性。
2、常有会合：正整数会合：N*或N，整数会合：Z ，有理数会合： Q，实数会合： R.3、并集 . 记作：A B.交集.记作： A B.全集、补集C U A { x | x U ,且 x A}(C U A)∩( C U B) = C U(A∪B) (C U A)∪( C U B) = C U(A∩B)；A B B B A；简略逻辑：或：有真为真，全假为假。
且：有假为假，全真为真。
非：真假相反原命题互逆逆命题若 p则 q互若 q 则 p否为互逆互否为逆否否互否命题逆否命题若┐q则┐p若┐p则┐q互逆原命题：若 P则 q；抗命题：若q 则 p；否命题：若┑ P 则┑q；逆否命题：若┑ q 则┑ p。
常用变换：① f ( x y) f ( x) f ( y) f ( x y) f ( x).f ( y)证f ( x y)f ( y)f( )[()]() ( )f ( x)x f x y y f x y f y② f (x) f ( x) f (y) f (x y) f ( x) f ( y)y证：x xf()f()f() f (y)yy4、设 A、B 是非空的数集，假如依据某种确立的对应关系 f ，使对于会合A中的随意一个数 x ，在会合B中都有唯一确立的数 f x和它对应，那么就称 f : A B 为会合A到会合B的一个函数，记作： y f x , x A .分母不等于零5、定义域被开方大于等于零对数的幂大于零，底大于零不等于1值域：利用函数单一性求出所给区间的最大值和最小值，6、函数单一性：(1)定义法：设x1、x2[ a, b], x1 x2那么f (x1 ) f ( x2 )0 f ( x)在[ a, b] 上是增函数；f (x1 ) f ( x2 )0 f ( x)在[ a, b] 上是减函数.步骤：取值—作差—变形—定号—判断(2)导数法：设函数 y f ( x) 在某个区间内可导，若f (x) 0 ，则f ( x)为增函数；若f ( x)0 ，则 f ( x)为减函数 .7、奇偶性f x 为偶函数：f x f x 图象对于y 轴对称.函数 f x 为奇函数f x f x 图象对于原点对称 .若奇函数y f x 在区间0,上是递加函数，则y f x 在区间,0 上也是递加函数．若偶函数 yf x 在区间 0,上是递加函数，则yf x 在区间 ,0 上是递减函数．函数的几个重要性质：① 如 果 函 数 yf x 对 于 一 切 x R ， 都 有f ax f ax 或 f （ 2a-x ） =f （ x ），那函数 y f x 的图象对于直线 x a 对称 .②函数 yf x 与函数 y fx 的图象对于直线x 0对称；函数 yf x 与函数 y f x 的图象对于直线y 0 对称；函数 yf x 与函数 yf x的图象对于坐标原点对称 .二、函数与导数1、几种常有函数的导数① C '0 ；② ( x n )' nx n 1 ；③ (sin x) ' cos x ； ④ (cos x) ' sin x ； ⑤ ( a x ) 'a xln a ； ⑥ ( e x) 'e x； ⑦ (log a x)'1 ；⑧ (ln x) ' 1x ln ax2、导数的运算法例（ 1） (u v)'u ' v '.（ 2） (uv)' u 'v uv ' .（ 3） ( u)'u 'v uv ' (v 0) .vv 23、复合函数求导法例复合函数 yf (g (x)) 的导数和函数y f (u), u g ( x) 的导数间的关系为 y x y u u x ， 即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积 .解题步骤 :分层—层层求导—作积复原导数的应用：1、 yf ( x) 在点 x 0 处的导数的几何意义 ：函数 yf (x) 在点 x 0 处的导数是曲线yf ( x) 在P(x 0 , f (x 0 )) 处的切线的斜率 f (x 0 ) ，相应的切线方程是 yy 0 f (x 0 )(xx 0 ) .切线方程 : 过点 P x 0 , y 0 的切线方程，设切点为x 1, y 1 ，则切线方程为 y y 1 f ' x 1 x x 1 ，再将 P 点带入求出 x 1 即可 2、函数的极值 (---- 列表法 )(1) 极值定义：极值是在 x 0 邻近全部的点，都有f ( x) ＜ f ( x 0 ) ，则 f ( x 0 ) 是函数 f (x) 的极大值；极值是在 x 0 邻近全部的点，都有 f ( x) ＞ f (x 0 ) ，则 f ( x 0 ) 是函数 f (x) 的极小值 .(2) 鉴别方法：①假如在 x 0 邻近的左边 f ' (x) ＞ 0，右边 f ' (x) ＜ 0，那么 f ( x 0 ) 是极大值；②假如在 x 0 邻近的左边 f ' (x) ＜ 0，右边 f ' (x) ＞ 0，那么 f ( x 0 ) 是极小值 .3、求函数的最值(1) 求 y f (x) 在 (a, b) 内的极值（极大或许极小值）(2) 将 y f (x) 的各极值点与 f (a), f (b) 比较，此中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。
新课标高中数学知识点总结
新课标高中数学知识点总结新课标高中数学知识点总结一、函数与方程1. 函数的概念与性质：定义域、值域、奇偶性、周期性等。
2. 渐近线的性质和求法。
3. 函数的运算与复合函数。
4. 一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的性质和图像。
5. 一元二次方程与二元一次方程的解法。
6. 不等式的性质和解法。
7. 等差数列、等比数列和等差数列的性质与求法。
二、数列与数学归纳法1. 数列的概念与性质：首项、公差、通项、前n项和等。
2. 递推数列和直线递推数列的求法与特点。
3. 手动计算数列的前n项和及其极限。
4. 数学归纳法的概念与应用。
三、平面向量1. 平面向量的概念与性质：平行、共线、反向、单位向量等。
2. 平面向量的加法、减法和数量乘法。
3. 平面向量的线性运算：向量的模、角、投影等。
4. 平面向量的数量积和向量积的概念及其计算方法。
四、立体几何与空间向量1. 空间直线与平面的性质与方程的求法。
2. 空间向量与几何应用：垂直、共面、距离等。
3. 空间图形的投影与旋转。
4. 空间向量的数量积和向量积的应用。
五、三角函数与解三角形1. 弧度制与角度制的换算。
2. 三角函数的概念与基本性质。
3. 三角函数的图像与性质：周期、对称等。
4. 三角函数的运算与公式。
5. 解三角形的基本概念与方法。
六、数学证明与二次函数1. 数学证明的方法与实例。
2. 不等式证明与恒等式证明的基本方法。
3. 二次函数的性质与图像：顶点、对称轴、增减性、最值等。
4. 二次函数的变形与应用：平移、伸缩等。
七、导数与微分1. 导数的概念、性质与计算方法。
2. 导数与函数的关系：切线、极值、凹凸等。
3. 函数的微分及其应用。
八、积分与不定积分1. 积分的概念与性质。
2. 定积分和不定积分的概念与计算方法。
3. 积分的应用：面积、体积、质量等。
九、数理统计与概率论1. 随机事件与概率的定义与性质。
2. 条件概率与贝叶斯公式。
高中数学知识点总结(新高考地区)精选全文完整版
一：集合与简易逻辑1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.2.集合间的基本关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B 子集集合A中任意一个元素均为集合B中的元素A⊆B 真子集集合A中任意一个元素均为集合B中的元素，且集合B中至少有一个元素不是集合A中的元素BA⊂≠空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪B A∩B若全集为U，则集合A的补集为∁U A 图形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A} 4.集合的运算性质(1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.(3)A∩(∁U A)＝∅，A∪(∁U A)＝U，∁U(∁U A)＝A.[方法技巧]（1）.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个.（2）子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.（3）A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁U A⊇∁U B.（4）∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)，∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B).15q pqq6、全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示.(2)存在量词：短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示.7、全称命题和存在性命题(命题p的否定记为⌝p，读作“非p”)[方法技巧]1.区别A是B的充分不必要条件(A⇒B且B⇏A)，与A的充分不必要条件是B(B⇒A且A⇏B)两者的不同.2.A是B的充分不必要条件⇔⌝B是⌝A的充分不必要条件.3.含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”.2二：函数基本知识（1）1、函数三要素32、函数性质43、指数和对数运算4、函数图象变换55、一元二次方程根的分布⎧Δ＝067三：函数基本知识（2）1、一次函数2、反比例函数o yxyxo4、指数函数和对数函数(0∞)8点，且在第一象限是减函数．，1)点)．“指大图低”)．910四：三角函数1、任意角的三角函数(1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.(2)分类⎩⎪⎨⎪⎧按旋转方向不同分为正角、负角、零角.按终边位置不同分为象限角和轴线角.(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S ＝{β|β＝α＋k ·360°，k ∈Z }. 2.弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. (2)公式角α的弧度数公式 |α|＝lr (弧长用l 表示)角度与弧度的换算1°＝π180rad ；1 rad ＝⎝⎛⎭⎫180π° 弧长公式 弧长l ＝|α|r 扇形面积公式S ＝12lr ＝12|α|r 2 3.任意角的三角函数(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那么sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝yx(x ≠0).(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在x 轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1，0).如图中有向线段MP ，OM ，AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线和正切线.[提醒]（1）若α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则tan α>α>sin α. （2）角度制与弧度制可利用180°＝π rad 进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用.114.象限角的集合5.轴线角的集合6.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1. (2)商数关系：sin αcos α＝tan α.2k πα+ α− πα− πα+ 2πα− 2πα−2πα+2πα−sinsin αsin α−sin αsin α−sin α−cos αcos αcos α−coscos αcos αcos α−cos α−cos αsin α sin α− sin αtan tan α tan α− tan α− tan α tan α− cot α cot α− cot α−8.两角和与差的三角函数：S αβ+：sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=⋅+⋅ S αβ−：sin()sin cos cos sin αβαβαβ−=⋅−⋅ C αβ+：cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=⋅−⋅ C αβ−：cos()cos cos sin sin αβαβαβ−=⋅+⋅ T αβ+： βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(−+=+T αβ−： βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+−=−129.二倍角公式：2S α：sin 22sin cos ααα= 2T α：22tan tan 21tan ααα=− 2C α2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=−=−=−10.降幂公式：1sin cos sin 22ααα= 21cos 2sin 2αα−= 21cos 2cos 2αα+=11.半角公式：12.合一变形 22sin cos )a x b x a b x ϕ+=++， 其中 tan b aϕ=1313.三角函数的图像与性质 sin y x =cos y x = tan y x =图象定义域R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域 []1,1−[]1,1−R最值 当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22x k ππ=− ()k ∈Z 时，min 1y =−．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =−．既无最大值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性奇函数 偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤−+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是增函数；在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ−∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫−+⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．对称中心 ()(),0k k π∈Z(),02k k ππ⎛⎫+∈Z⎪⎝⎭ (),02k k π⎛⎫∈Z ⎪⎝⎭对称轴()2x k k ππ=+∈Z()x k k π=∈Z无对称轴函 数性 质四：平面向量“三角形法则”λ(μa)＝(λμ)aλ＋μ)a＝λa＋μa14五：解三角形1、正弦定理和余弦定理2、解三角形的四种模型153、解三角形的多解分析已知两边和其中一边的对角解三角形时，应分析解的情况：如已知a，b，A，则当A为锐角时当A为钝角或直角时图示关系式a＜b sin A a＝b sin A b sin A＜a＜b a≥b a＞b a≤b解的情况无解一解两解一解一解无解16六：数列1、数列基本性质172、求数列通项公式（1）.前n项和型（2）递推公式型183、数列求和19七：圆锥曲线1、椭圆a b－a≤x≤a，－b≤y≤b≤x≤b，－a≤y≤对称轴：对称中心：原点F1(－c，0)，F2(c，0)(0，－c)，F2(0，2、双曲线≤－a或x≥a；y∈∈R；y≤－a或y对称中心：原点203、抛物线x≥0；y∈R x≤0；y∈R x∈R；y≥0x∈R；y≤0对称轴：轴轴214、圆锥曲线的常用性质2223八：直线方程与圆的方程【公式】1．斜率公式(1)若直线l 的倾斜角α≠90°，则斜率k ＝tan α.(2)P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在直线l 上，且x 1≠x 2，则l 的斜率k ＝y 2－y 1x 2－x 1.3．几种距离公式(1)两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)之间的距离：|P 1P 2|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2.(2)点P 0(x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离：d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2.(3)两条平行线Ax ＋By ＋C 1＝0与Ax ＋By ＋C 2＝0(其中C 1≠C 2)间的距离：d ＝|C 1－C 2|A 2＋B 2.4．圆的标准方程：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r >0)，其中(a ，b )为圆心，r 为半径．5．圆的一般方程：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0该方程表示圆的充要条件是D 2＋E 2－4F >0其中圆心为⎝⎛⎭⎫－D 2，－E 2，半径r ＝D 2＋E 2－4F 2.6．判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法：利用圆心到直线的距离d 和圆半径r 的大小关系：d <r ⇔相交；d ＝r ⇔相切；d >r ⇔相离．(2)代数法：利用判别式Δ＝b 2－4ac 进行判断：Δ>0⇔相交；Δ＝0⇔相切；Δ<0⇔相离．247．圆与圆的位置关系：设圆O 1：(x －a 1)2＋(y －b 1)2＝r 21(r 1>0)，圆O 2：(x －a 2)2＋(y －b 2)2＝r 22(r 2>0).则：d >r 1＋r 2⇔外离； d ＝r 1＋r 2⇔外切； |r 1－r 2|<d <r 1＋r 2⇔相交；d ＝|r 1－r 2|⇔内切； 0≤d <|r 1－r 2|⇔内含【必备结论】1．斜率与倾斜角的关系：由正切图象可以看出：①当α∈⎣⎡⎭⎫0，π2时，斜率k ∈[0，＋∞)且随着α增大而增大； ②当α＝π2时，斜率不存在，但直线存在；③当α∈⎝⎛⎭⎫π2，π时，斜率k ∈(－∞，0)且随着α增大而增大．2．两条直线的位置关系(1)斜截式判断法：①两条直线平行：对于两条不重合的直线l 1、l 2：(ⅰ)若其斜率分别为k 1、k 2，则有l 1∥l 2⇔k 1＝k 2.(ⅱ)当直线l 1、l 2不重合且斜率都不存在时，l 1∥l 2.②两条直线垂直：(ⅰ)如果两条直线l 1、l 2的斜率存在，设为k 1、k 2，则有l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1.(ⅱ)当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为0时，l 1⊥l 2.(2)一般式判断法：设两直线A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0与A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0，则有：①l 1∥l 2⇔A 1 B 2＝A 2B 1且A 1 C 2≠A 2 C 1； ②l 1⊥l 2⇔A 1A 2＋B 1B 2＝0.3．直线系方程：(1)平行线系：与直线Ax ＋By ＋C ＝0平行的直线方程可设为：Ax ＋By ＋m ＝0(m ≠C )；(2)垂直线系：与直线Ax ＋By ＋C ＝0垂直的直线方程可设为：Bx －Ay ＋n ＝0；(3)交点线系：过A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0与A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的交点的直线可设：A 1x ＋B 1y ＋C 1＋λ(A 2x ＋B 2y ＋C 2)＝0.4．点与圆的位置关系圆方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，点M(x0，y0)，则有：(1)点在圆上：(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2，x02＋y02＋Dx0＋E y0＋F＝0；(2)点在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2>r2，x02＋y02＋Dx0＋E y0＋F＞0；(3)点在圆内：(x0－a)2＋(y0－b)2<r2，x02＋y02＋Dx0＋E y0＋F＜0.5．圆的切线方程常用结论(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为：x0x＋y0y＝r2.(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为：(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.(3)过圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程的求法：①以M为圆心，切线长为半径求圆M的方程；②用圆M的方程减去圆C的方程即得；6．圆与圆的位置关系的常用结论(1)两圆的位置与公切线的条数：①内含：0条；②内切：1条；③相交：2条；④外切：3条；⑤外离：4条．(2)公共弦直线：当两圆相交时，两圆方程(x2，y2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程．7．常用口诀：①直线带参，必过定点；②弦长问题，用勾股.【方法】1．直线的对称问题：(1)点关于线对称：方程组法，设对称后点的坐标为(x，y)，根据中点坐标及垂直斜率列方程组；(2)线关于线对称：①求交点；②已知直线上取一个特殊点，并求其关于直线的对称点；③两点定线即可.(3)圆关于线对称：圆心对称，半径不变.25262．直线与圆的相关问题：(1)切线问题：一般设直线点斜式(讨论斜率存在)，然后依据d ＝r 列方程求解；(2)弦长问题：用勾股，即圆的半径为r ，弦心距为d ，弦长为l ，则根据勾股得⎝⎛⎭⎫l 22＝r 2－d 2；3．轨迹求法：①直译法：直接根据题目提供的动点条件，直接列出方程，化简可得；②几何法：根据动点满足的几何特征，判断其轨迹类型，然后根据轨迹定义直接写出方程．③代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．27九：立体几何与空间向量【公式】1．空间几何体的表面积与体积公式：(1)基本公式：①圆：面积S 圆＝πr 2， 周长C 圆＝2πr ；②扇形：弧长l 扇形＝αR ， 面积S 扇形＝12lR ＝12αR 2，周长C 扇形＝l ＋2R ．S 圆柱侧＝2πrl S 圆锥侧＝πrl 圆台侧＝π(r 1＋(3)柱、锥、台和球的体积公式①柱体(棱柱和圆柱)：S 表面积＝S 侧＋2S 底，V 柱＝Sh ；②锥体(棱锥和圆锥) ：S 表面积＝S 侧＋S 底，V 锥＝13Sh ；③台体(棱台和圆台) ： S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下，V 台＝13(S 上＋S 下＋S 上S 下)h ；④球：S 球＝4πR 2 ，V 球＝43πR 3；2．平行关系的判定及性质定理：283．垂直关系的判定及性质定理：图形语言4．空间向量与立体几何的求解公式：(1)异面直线成角：设a ，b 分别是两异面直线l 1，l 2的方向向量，则l 1与l 2所成的角θ满足：cos θ＝|a ·b ||a ||b |；(2)线面成角：设直线l 的方向向量为a ，平面α的法向量为n ，a 与n 的夹角为β，则直线l 与平面α所成的角为θ满足：sin θ＝|cos β|＝|a ·n ||a ||n |.(3)二面角：设n 1，n 2分别是二面角α－l －β的两个半平面α，β的法向量，则两面的成角θ满足：cos θ＝cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1|·|n 2|；(4)点到平面的距离：如右图所示，已知AB 为平面α的一条斜线段，n 为平面α的法向量，则点B 到平面α的距离为：|BO →|＝|AB →·n ||n |，即向量在法向量n 的方向上的投影长.29【结论】1．直观图与原图的关系：(1)作图关系：①位置：平行性、相交性不变；②长度：平行x (z )轴的长度不变，平行y 轴的长度减半.(2)面积关系：S 直观图′＝24×S 原图；2．几个与球有关的内切、外接常用结论：(1)正方体的棱长为a ，球的半径为R ，则： ①若球为正方体的外接球，则2R ＝3a ； ②若球为正方体的内切球，则2R ＝a ； ③球与正方体的各棱相切，则2R ＝2a .(2)长方体的长、宽、高分别为a ，b ，c ，则外接球直径＝长方体对角线，即：2R ＝a 2＋b 2＋c 2.(3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为：3∶1.3．几种常见角的取值范围：①异面直线成角∈(0，π2]②二面角∈[0，π]③线面角∈[0，π2]④向量夹角∈[0，π] ⑤直线的倾斜角∈[0，π)【方法】1．三视图还原方法：提点连线法，具体步骤：①根据三视图轮廓画长方体或正方体； ②在底面画俯视图；③综合正视图和左视图进行提点连线； ④验证与完善.2．平行构造的常用方法：①三角形中位线法； ②平行四边形线法； ③比例线段法.3．垂直构造的常用方法：①等腰三角形三线合一法； ②勾股定理法； ③投影法.4．用向量证明空间中的平行关系(1)线线平行：设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1∥l2(或l1与l2重合)⇔v1∥v2.(2)线面平行：设直线l的方向向量为v，平面α的法向量为u，则l∥α或l⊂α⇔v⊥u.(3)面面平行：设平面α和β的法向量分别为u1，u2，则α∥β⇔u1∥u2.5．用向量证明空间中的垂直关系(1)线线垂直：设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1⊥l2⇔v1⊥v2⇔v1·v2＝0.(2)线面垂直：设直线l的方向向量为v，平面α的法向量为u，则l⊥α⇔v∥u.(3)面面垂直：设平面α和β的法向量分别为u1和u2，则α⊥β⇔u1⊥u2⇔u1·u2＝0.6．点面距常用方法：①作点到面的垂线，点到垂足的距离即为点到平面的距离；②等体积法；③向量法7．外接球常用方法：①将几何体补成长方体或正方体，则球直径=体对角线；②过两个三角形的外接圆圆心作圆面垂线，则垂线交点即为外接球球心，找到球心即可求半径.3031十：排列组合与二项式定理1、分类加法计数原理：做一件事，完成它有类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法……在第类办法中，有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成个步骤，做第一个步骤有种不同的方法，做第一个步骤有种不同的方法……做第个步骤有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.3、排列：（1）、排列：从个不同元素中任取个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列（2）、排列数从个不同元素中取出个元素的所有排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号表示：当时，为全排列.的阶乘：排列数公式可写成（规定）n 1m 2m n n m 12n N m m m =+++n 1m 2m n 12n N m m m =⨯⨯⨯n ()m m n ≤n m n ()m m n ≤n m mn A ()()()121mn A n n n n m =−−−+m n =()()12321nn A n n n =−−⨯⨯n ()()12321!nn A n n n n =−−⨯⨯=()!!mn n A n m =−0!1=324、组合 （1）组合：从n 个元素中取出m 个元素合成一组，叫做从n 个元素中取出m 个元素的一个组合。
高中数学新课标必背
高中数学新课标必背高中数学新课标必背的内容涵盖了高中数学的基础知识和核心概念，这些内容是学生必须掌握的，以便于在高考中取得良好的成绩。
以下是一些重要的必背知识点：1. 集合与简易逻辑：- 集合的概念、表示法、子集、并集、交集、补集。
- 逻辑联结词：非、且、或、蕴含。
- 命题的真假判断。
2. 函数：- 函数的概念、定义域、值域、函数的单调性、奇偶性。
- 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数的图像和性质。
- 函数的复合、反函数。
3. 导数与微分：- 导数的概念、几何意义、物理意义。
- 基本初等函数的求导公式。
- 导数的应用：求切线方程、单调区间、极值、最值。
4. 积分：- 不定积分和定积分的概念、性质、计算方法。
- 定积分在几何和物理中的应用。
5. 三角函数与三角恒等变换：- 三角函数的定义、图像、性质。
- 三角恒等式：和差公式、倍角公式、半角公式、和差化积、积化和差。
6. 平面向量：- 向量的概念、表示法、向量的加减、数乘、点积、叉积。
- 向量的应用：表示平面几何问题、解决物理问题。
7. 数列：- 数列的概念、通项公式、求和公式。
- 等差数列和等比数列的性质和求和公式。
- 数列的极限概念。
8. 不等式：- 不等式的性质、解法。
- 绝对值不等式、一元二次不等式的解法。
- 基本不等式：算术平均数-几何平均数不等式、柯西不等式。
9. 解析几何：- 直线的方程、圆的方程、椭圆、双曲线、抛物线的标准方程。
- 直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系。
- 圆锥曲线的应用。
10. 立体几何：- 空间直线、平面的位置关系。
- 多面体、旋转体的体积和表面积的计算。
- 空间向量在立体几何中的应用。
11. 概率与统计：- 随机事件、概率的计算。
- 离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布。
- 统计图表、数据的描述性统计。
12. 复数：- 复数的概念、表示法、复数的四则运算。
- 复数的几何意义、复数的模和辐角。
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高中高一数学必修1各章知识点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性.3、集合的表示：(1){ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(2). 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}4．集合的表示方法：列举法与描述法。
常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R5.关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A 记作 a ∈A ，相反，a 不属于集合A 记作 a ∉A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
6、集合的分类：(1)．有限集 含有有限个元素的集合 (2)．无限集 含有无限个元素的集合(3)．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x 2=－5｝=Φ二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：B A ⊆有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合。
反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A ⊆/B 或B ⊇/A 2．“相等”关系:对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时,集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，即：A=B① 任何一个集合是它本身的子集。
即A ⊆A②如果A ⊆B,且A ≠ B 那就说集合A 是集合B 的真子集，记作A B(或B A)③如果 A ⊆B, B ⊆C ,那么 A ⊆C ④ 如果A ⊆B 同时 B ⊆A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
(新课标)高中数学知识点大全
高中数学常用公式及结论大全(新课标)必修11、集合的含义与表示一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
它具有三大特性：确定性、互异性、无序性。
集合的表示有列举法、描述法。
描述法格式为：{元素|元素的特征}，例如},5|{N x x x ∈<且2、常用数集及其表示方法（1）自然数集N （又称非负整数集）：0、1、2、3、…… （2）正整数集N *或N + ：1、2、3、…… （3）整数集Z ：-2、-1、0、1、……（4）有理数集Q ：包含分数、整数、有限小数等 （5）实数集R ：全体实数的集合 （6）空集Ф：不含任何元素的集合 3、元素与集合的关系：属于∈，不属于∉例如：a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A 4、集合与集合的关系：子集、真子集、相等 （1）子集的概念如果集合A 中的每一个元素都是集合B 中的元素，那么集合A 叫做集合B 的子集(如图1)，记作B A ⊆或A B ⊇.若集合P 中存在元素不是集合Q 的元素，那么P 不包含于Q ，记作Q P ⊄ （2）真子集的概念若集合A 是集合B 的子集，且B 中至少有一个元素不属于A,B 的真子集(如图2). A ≠⊂B 或B ≠⊃A .（3）集合相等：若集合A 中的元素与集合B 中的元素完全相同则称集合A 等于集合B,记作A=B.B A A B B A =⇔⊆⊆,5、重要结论（1）传递性：若B A ⊆，C B ⊆，则C A ⊆（2）空Ф集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集.6、含有n 个元素的集合,它的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个(即不计空集)；非空的真子集有2n–2个.7、集合的运算：交集、并集、补集 （1）一般地，由所有属于A 又属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 记作A ∩B （读作＂A 交B ＂），即A ∩B=｛x |x ∈A ，且x ∈B ｝． （2）一般地，对于给定的两个集合A,B 图1)或 (图2)集．记作A ∪B （读作＂A 并B ＂），即A ∪B=｛x |x ∈A ，或x ∈B ｝． （3）若A 是全集U 的子集，由U 中不属于A 的元素构成的集合， 叫做A 在U 中的补集，记作AC U ,{}A ,U |A C U ∉∈=x x x 且注：讨论集合的情况时，不要发遗忘了Φ=A 的情况。
新课标高考数学考试知识点
以下是高考数学知识点：一、必修一：1. 集合与函数的概念：包括集合的运算、函数的性质和定义域等。
2. 基本的初等函数：包括指数函数、对数函数和幂函数的性质和应用。
二、必修二：1. 立体几何：主要考察空间几何体的性质和计算，包括点、线、面的位置关系和距离等。
2. 直线和圆的方程：包括直线的方程、圆的方程以及直线与圆的位置关系。
三、必修三：1. 算法初步：主要考察算法的逻辑和基本程序框图。
2. 统计：包括数据的收集、整理、描述和分析，以及概率初步知识。
四、必修四：1. 三角函数：包括三角函数的性质、图像和变换等。
2. 平面向量：包括向量的运算、向量的模、向量的数量积和向量的向量积等。
五、必修五：1. 解三角形：包括正弦定理、余弦定理和三角形的面积等。
2. 数列：包括数列的通项公式和求和公式等。
3. 不等式：包括不等式的性质和解法等。
4. 线性规划：包括线性规划的基本知识和应用等。
5. 推理证明：主要考察命题逻辑和简单的演绎推理。
6. 随机变量及其分布：包括随机变量的概念、概率分布和数学期望等。
7. 复数：包括复数的概念、运算和复数的三角形式等。
8. 正态分布：主要涉及正态分布的概念和应用。
9. 参数方程与极坐标：涉及参数方程和极坐标的基本概念和应用。
10. 数理逻辑初步：考察命题逻辑的基础知识。
六、选修1-1、1-2：1. 圆锥曲线：包括椭圆、双曲线和抛物线的性质和应用。
2. 导数及其应用：主要涉及导数的计算和应用，如单调性、极值和曲线的切线等。
3. 推理与证明：加深对命题逻辑和数学归纳法的理解和应用。
4. 复数：深入学习复数的三角形式，以及复数在电工学中的应用。
5. 参数方程与极坐标：进一步学习参数方程和极坐标的应用，如抛物线、双曲线的参数方程等。
6. 空间向量与立体几何：将空间向量与立体几何结合，研究空间向量的运算和向量的数量积、向量积和混合积等运算，以及空间几何的一些性质和应用。
高中数学知识点总结新课标大纲版)
高中数学考点总结一.集合与简易逻辑1.注意区分集合中元素的形式.如：{|lg }x y x =—函数的定义域；{|lg }y y x =—函数的值域； {(,)|l gxy y x =—函数图象上的点集. 2.集合的性质： ①任何一个集合A 是它本身的子集,记为A A ⊆. ②空集是任何集合的子集,记为A ∅⊆.③空集是任何非空集合的真子集；注意:条件为A B ⊆,在讨论的时候不要遗忘了A =∅的情况如：}012|{2=--=x ax x A ,如果A R +=∅,求a 的取值.(答：0a ≤)④()U U U C A B C A C B =,()U U U C AB C A C B =；A B C A B C =（）（）； A B C A B C=（）（）. ⑤A B A A B B =⇔=U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆U A C B ⇔=∅U C A B R ⇔=.⑥AB 元素的个数：()()card A B cardA cardB card A B =+-.⑦含n 个元素的集合的子集个数为2n ；真子集(非空子集)个数为21n -；非空真子集个数为22n -.3.补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
如：已知函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ,使0)(>c f ,求实数p 的取值范围.(答：32(3,)-)4.原命题: p q ⇒；逆命题: q p ⇒；否命题: p q ⌝⇒⌝；逆否命题: q p ⌝⇒⌝；互为逆否的两个命题是等价的.如：“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件.(答：充分非必要条件) 5.若p q ⇒且q p ≠>,则p 是q 的充分非必要条件(或q 是p 的必要非充分条件). 6.注意命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别: 命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝；否命题是p q ⌝⇒⌝.命题“p 或q ”的否定是“p ⌝且q ⌝”；“p 且q ”的否定是“p ⌝或q ⌝”.如：“若a 和b 都是偶数，则b a +是偶数”的否命题是“若a 和b 不都是偶数,则b a +是奇数”否定是“若a 和b 都是偶数,则b a +是奇数”.7.常见结论的否定形式 二.函数 1.①映射f :A B →是：⑴ “一对一或多对一”的对应；⑵集合A 中的元素必有象且A 中不 同元素在B 中可以有相同的象；集合B 中的元素不一定有原象(即象集B ⊆).②一一映射f :A B →： ⑴“一对一”的对应；⑵A 中不同元素的象必不同,B 中元素都有原象. 2.函数f : A B →是特殊的映射.特殊在定义域A 和值域B 都是非空数集！据此可知函数图像与x 轴的垂线至多有一个公共点,但与y 轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个. 3.函数的三要素：定义域,值域,对应法则.研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则.4.求定义域:使函数解析式有意义(如:分母0≠;偶次根式被开方数非负;对数真数0>,底数0>且1≠；零指数幂的底数0≠)；实际问题有意义；若()f x 定义域为[,]a b ,复合函数[()]f g x 定义域由()a g x b ≤≤解出；若[()]f g x 定义域为[,]a b ,则()f x 定义域相当于[,]x a b ∈时()g x 的值域.5.求值域常用方法: ①配方法(二次函数类)；②逆求法(反函数法)；③换元法(特别注意新元的范围).④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域；⑤不等式法⑥单调性法；⑦数形结合：根据函数的几何意义,利用数形结合的方法来求值域；⑧判别式法（慎用）：⑨导数法(一般适用于高次多项式函数).6.求函数解析式的常用方法：⑴待定系数法(已知所求函数的类型)； ⑵代换(配凑)法；⑶方程的思想----对已知等式进行赋值，从而得到关于()f x 及另外一个函数的方程组。
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高中数学常用公式及结论大全(新课标)必修11、集合的含义与表示一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
它具有三大特性：确定性、互异性、无序性。
集合的表示有列举法、描述法。
描述法格式为：{元素|元素的特征}，例如},5|{N x x x ∈<且2、常用数集及其表示方法（1）自然数集N （又称非负整数集）：0、1、2、3、…… （2）正整数集N *或N + ：1、2、3、…… （3）整数集Z ：-2、-1、0、1、……（4）有理数集Q ：包含分数、整数、有限小数等 （5）实数集R ：全体实数的集合 （6）空集Ф：不含任何元素的集合 3、元素与集合的关系：属于∈，不属于∉例如：a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A 4、集合与集合的关系：子集、真子集、相等 （1）子集的概念如果集合A 中的每一个元素都是集合B 中的元素，那么集合A 叫做集合B 的子集(如图1)，记作B A ⊆或A B ⊇.若集合P 中存在元素不是集合Q 的元素，那么P 不包含于Q ， 记作Q P ⊄（2）真子集的概念若集合A 是集合B 的子集，且B 中至少有一个元素不属于A,B 的真子集(如图2). A ≠⊂B 或B ≠⊃A .（3）集合相等：若集合A 中的元素与集合B 中的元素完全相同则称集合A 等于集合B,记作A=B.B A A B B A =⇔⊆⊆,5、重要结论（1）传递性：若B A ⊆，C B ⊆，则C A ⊆（2）空Ф集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集.6、含有n 个元素的集合,它的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个(即不计空集)；非空的真子集有2n–2个.7、集合的运算：交集、并集、补集（1）一般地，由所有属于A 又属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 记作A ∩B （读作＂A 交B ＂），即A ∩B=｛x |x ∈A ，且x ∈B ｝．图1)或 (图2)（2）一般地，对于给定的两个集合A,B集．记作A ∪B （读作＂A 并B ＂），即A ∪B=｛x |x ∈A ，或x∈B ｝．（3）若A 是全集U 的子集，由U 中不属于A 的元素构成的集合， 叫做A 在U 中的补集，记作AC U ,{}A ,U |A C U ∉∈=x x x 且注：讨论集合的情况时，不要发遗忘了Φ=A 的情况。
8、映射观点下的函数概念如果A ，B 都是非空的数集，那么A 到B 的映射f ：A →B 就叫做A 到B 的函数，记作y=f(x)，其中x ∈A ，y ∈B.原象的集合A 叫做函数y=f(x)的定义域，象的集合C （C ⊆B ）叫做函数y=f(x)的值域.函数符号y=f(x)表示“y 是x 的函数”，有时简记作函数f(x).9、分段函数：在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。
如⎩⎨⎧--+=3122x x y 00≤>x x 10、求函数的定义域的原则：（解决任何函数问题，必须要考虑其定义域）①分式的分母不为零；01,11:≠--=x x y 则如 ②偶次方根的被开方数大于或等于零；05,5:≥--=x x y 则如 ③对数的底数大于０且不等于１；10),2(log :≠>-=a a x y a 且则如④对数的真数大于０；02),2(log :>--=x x y a 则如⑤指数为０的底不能为零；xm y )1(:-=如,则01≠-m 11、函数的奇偶性（在整个定义域内考虑）（1）奇函数满足)()(x f x f -=-， 奇函数的图象关于原点对称； （2）偶函数满足)()(x f x f =-， 偶函数的图象关于y 轴对称；注：①具有奇偶性的函数,其定义域关于原点对称; ②若奇函数在原点有定义,则0)0(=f③根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。
12、函数的单调性（在定义域的某个区间内考虑）当21x x <时，都有)()(21x f x f <，则)(x f 在该区间上是增函数，图象从左到右上升； 当21x x <时，都有)()(21x f x f >，则)(x f 在该区间上是减函数，图象从左到右下降。
函数)(x f 在某区间上是增函数或减函数，那么说)(x f 在该区间具有单调性，该区间叫做单调（增/减）区间13、一元二次方程20ax bx c ++=(0)a ≠（1）求根公式:aac b b x 2422,1-±-= （2）判别式：ac b 42-=∆（3）0>∆时方程有两个不等实根；0=∆时方程有一个实根；0<∆时方程无实根。
（4）根与系数的关系——韦达定理:a b x x -=+21，acx x =⋅2114、二次函数：一般式c bx ax y ++=2(0)a ≠； 两根式))((21x x x x a y --=(0)a ≠（1）顶点坐标为24(,)24b ac ba a--；（2）对称轴方程为：x=a b 2-； （3）当0>a 时，图象是开口向上的抛物线，在x=a b2-处取得最小值aac 44当0<a 时，图象是开口向下的抛物线，在x=ab2-处取得最大值a b ac 442-（4）二次函数图象与x 轴的交点个数和判别式∆的关系：0>∆时，有两个交点；0=∆时，有一个交点（即顶点）；0<∆时，无交点。
15、函数的零点使0)(=x f 的实数0x 叫做函数的零点。
例如10-=x 是函数1)(2-=x x f 的一个零点。
注：函数()x f y =有零点 ⇔ 函数()x f y =的图象与x 轴有交点 ⇔ 方程()0=x f 有实根 16、函数零点的判定：如果函数()x f y =在区间[]b a ,上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0)()(<⋅b f a f 。
那么，函数()x f y =在区间()b a ,内有零点，即存在()()0,,=∈c f b a c 使得。
17、分数指数幂 （0,,a m n N *>∈，且1n >） （1）n m nm a a=.如233x x =；(2) nmnm nm a a a11==-. 如2331-=xx ；（3）na =；（4）当n a =； 当n ,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.18、有理指数幂的运算性质（Q s r a ∈>,,0） （1）sr sraa a +=⋅； （2）rss r a a =)(； （3）rrrb a ab =)(19、指数函数xa y =（0>a 且1≠a ），其中x 是自变量，a 叫做底数，定义域是R20、若N a b=，则叫做以为底N 的对数。
记作：b N a =log （1,0≠>a a ，0>N ）其中，a 叫做对数的底数，N 叫做对数的真数。
注：指数式与对数式的互化公式：log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠> 21、对数的性质（1）零和负数没有对数，即N a log 中0>N ；（2）1的对数等于0，即 01log =a ；底数的对数等于1，即1log =a a 22、常用对数N lg ：以10为底的对数叫做常用对数，记为：NN lg log 10=自然对数N ln ：以e(e=2.71828…)为底的对数叫做自然对数，记为：N N e ln log = 23、对数恒等式：N aNa =log24、对数的运算性质（a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0）(1)log ()log log a a a MN M N =+; (2) log log log aa a MM N N=-; (3)log log ()na a M n M n R =∈ （注意公式的逆用）25、对数的换底公式 log log log m a m NN a=(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).推论①或1log log a b b a =； ②log log m na a nb b m=.26、对数函数x y a log =（0>a ，且1≠a ）：其中，x 是自变量，a 叫做底数，定义域是),0(+∞1>a10<<a图像性质定义域：(0, ∞)值域：R 过定点（1，0） 增函数减函数 取值范围0<x<1时，y<0 x>1时，y>00<x<1时，y>0 x>1时，y<027、指数函数xa y =与对数函数x y a log =互为反函数；它们图象关于直线x y =对称.1y1xx28、幂函数αx y =（R ∈α），其中x 是自变量。
要求掌握3,2,1,21,1-=α这五种情况(如下图) 29、幂函数αx y =的性质及图象变化规律：（Ⅰ）所有幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（Ⅱ）当0α>时，幂函数的图象都通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．必修230、边长为a 的等边三角形面积243a S =∆正 31、柱体体积：h 底柱＝S V ， 锥体体积：h 锥底＝S 31V球表面积公式：24R S π=球， 球体积公式：334R V π=（上述四个公式不要求记忆）32、四个公理：① 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
② 过不在一条直线上的三点，有且仅有一个平面。
③ 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条过该点的公共直线。
④ 平行于同一直线的两条直线平行（平行的传递性）。
33、等角定理：空间中如果两个角的两边对应平行，那么这两个角相等或互补(如图)34、两条直线的位置关系：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧异面直线 相交平行共面直线 直线与平面的位置关系：（1）直线在平面上；（2）直线在平面外（包括直线与平面平行，直线与平面相交） 两个平面的位置关系：（1）两个平面平行；（2）两个平面相交 35、直线与平面平行：定义 一条直线与一个平面没有公共点，则这条直线与这个平面平行。
判定 平面外一条直线与此平面内的一直线平行，则该直线与此平面平行。
性质 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
36、平面与平面平行：1 2 3 ：（不同在任何一个平面内的两条直线，没有公共点） ：（在同一平面内，没有公共点） ：（在同一平面内，有一个公共点）定义 两个平面没有公共点，则这两平面平行。
判定 若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平 行。
性质 ① 如果两个平面平行，则其中一个面内的任一直线与另一个平面平行。