两角和与差的正弦公式教案(高教版拓展模块)

1.1．2 两角和与差的正弦公式
一、教学目标
⒈掌握两角和与差的正弦公式的推导过程;
⒉培养学生利用公式求值、化简的分析、转化、推理能力;
⒊发展学生的正、逆向思维能力，构建良好的思维品质。

二、教学重、难点
１. 教学重点：两角和与差的正弦公式的应用;
2． 教学难点：公式的的推导及逆用
三、教学设想:
(一)复习式导入：
大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式：
()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-;
()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+. 这是两角和与差的余弦公式,下面大家思考一下两角和与差的正弦公式是怎样的呢?
（二）探讨过程：
我们根据两角差的余弦公式可以得到：
cos()cos cos sin sin sin 222π
π
π
αααα-=+=
提示:我们可以利用上式实现正弦、余弦的互化，这对我们解决今天的问题有帮助吗？
让学生动手完成两角和与差正弦公式的推导．
()()sin cos cos cos cos sin sin 2222ππππαβαβαβαβαβ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦
sin cos cos sin αβαβ=+．
()()()()sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin αβαβαβαβαβαβ
-=+-=-+-=-⎡⎤⎣⎦
由此得到两角和与差的正弦公式: ()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+
()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-
让学生观察并记忆两角和与差正弦公式,并思考与两角和与差的余弦公式的联系与区别。

(三）例题讲解
例1、利用和、差角正弦公式求sin 75,sin15的值.
解:分析：把75,15构造成两个特殊角的和、差.
12sin 75sin(3045)sin 30cos 45cos30sin 452=+=+=⨯+=
231sin15sin(4530)sin 45cos30cos 45sin 302=-=-=⨯= 点评：把一个具体角构造成两个角的和、差形式,有很多种构造方法,例如：()
sin15sin 6045=-，要学会灵活运用. 例２、已知34cos ,cos 55
αβ=
=，并且α和β都是锐角,求sin(),sin()αβαβ+-的值。

解：因为34cos ,cos 55
αβ==,并且α和β都是锐角,所以
4sin 5α==,3sin 5
β== 所以 ()4433sin sin cos cos sin 15555
αβαβαβ+=+=⨯+⨯= ()44337sin sin cos cos sin 555525αβαβαβ-=-=⨯-⨯= 点评:注意角α和β的象限,也就是三角函数值的符号问题．
例3、求sin105cos75cos105sin 75-的值。

解：分析:解此类题首先要学会观察,看题目当中所给的式子与我们所学的两角和与差正弦、余弦公式中哪个相象.
1sin105cos75cos105sin 75sin(10575)sin 302-=-==
点评:考虑逆向思维。

（四）练习：
1.不查表计算下列各式的值:
(1）、sin 72cos 42cos72sin 42-;
(２)、cos 20cos70sin 20sin 70-； 2．教材P5面练习1．1.2
1、２、３、4题
（五）小结:
两角和与差的正弦公式，首先要认识公式结构的特征,了解公式的推导过程。

在解题过程中注意角α和的象限,也就是符号问题,学会灵活运用. 考虑逆向思维。

（１）牢记公式
(2)在“给值求值”题型中,要能灵活处理已、未知关系．
(3)在解题时逆向使用公式往往很重要。

(六）作业：
教材P8面习题1.１
1(1)、2、３、6。