七年级初一数学下册5.1.1相交线导学案新版新人教版2

5.1.1 相交线一、目标导学1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。

2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。

3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。

重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。

难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。

二、自学质疑1.阅读课本P 1图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好学习习惯？ ,2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? .3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本P 2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? 三、互助探究1.画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 例如:（1）∠AOC 和∠BOC 有一条公共边．．．．．OC ，它们的另一边互为 ，称这两个角互为 。

用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是（2）∠AOC 和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的 ，称这两个角互为 。

用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 。

2.根据观察和度量完成下表:两直线相交所形成的角分类 位置关系 数量关系 4321ODC BA3.用语言概括邻补角、对顶角概念._O_D _C_B_A的两个角叫邻补角。

的两个角叫对顶角 4.探究对顶角性质.在图1中,∠AOC 的邻补角有两个，是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等．．．．．. 注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？ 四、展示点评（学生展示成果，学生点评，教师引导） 五、达标巩固（1、2、3、4题必做，5题选做） 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )12121221A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图(1),三条直线AB,CD,EF 相交于一点O, ∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______，若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______，∠AOE+∠DOB+∠COF=_____。

OFE D CB A (2) OE D CBA(3) cba3412(4)3.如图，直线AB,CD 相交于O,OE 平分∠AOC,若∠AOD -∠DOB=50°, 求∠EOB 的度数.4.如图,直线a,b,c 两两相交,∠1=2∠3,∠2=68°,求∠4的度数5.若4条不同的直线相交于一点,共有几对对顶角?若n 条不同的直线相交于一点呢?六、归结反思通过学习这节课，我的收获和困惑分别是：七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，下列条件中不能使a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°【答案】C【解析】根据平行线的判定方法即可判断.【详解】A. ∠1＝∠3，同位角相等，可判定a∥b；B. ∠2＝∠3，内错角相等，可判定a∥b；C. ∠4＝∠5，互为邻补角，不能判定a∥b；D. ∠2+∠4＝180°，同旁内角互补，可判定a∥b；故选C.【点睛】此题主要考查平行线的判定方法，解题的关键是熟知平行线的判定定理.的度数等于（）2．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则3A．50°B．30°C．20°D．15°【答案】C【解析】根据平行和三角形外角性质可得∠2=∠4=∠1+∠1，代入数据即可求∠1．【详解】如图所示，∵AB∥CD∴∠2=∠4=∠1+∠1=50°，∴∠1=∠4-10°=20°，故选C.3．对于“若a是任意实数，则”，这一事件是A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．确定事件【答案】C【解析】首先对该事件进行分析,若a是任意实数，则,然后可判定题干中事件为不可能事件. 【详解】解：∵a是任意实数，∴又∵题干中，∴该事件为不可能事件.故答案为C.【点睛】此题主要考查对不可能事件概念的理解，熟练掌握即可解题.4．能使分式4723xx+-值为整数的整数x有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D【解析】首先把分式转化为13223x+-，则原式的值是整数，即可转化为讨论1323x-的整数值有几个的问题．【详解】474613132 23232323 x xx x x x+-=+=+----，当2x-3=±1或±13时，4723xx+-是整数，即原式是整数．解得：x=2或1或8或-5；4个，故选D．【点睛】此题主要考查了分式的值，正确化简分式是解题关键．5．下列解不等式22135x x+-的过程中，出现错误的一步是()①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)．②去括号，得5x＋10＞6x－3.③移项，得5x－6x＞－10－3.④系数化为1，得x＞13.A．①B．②C．③D．④【答案】D【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【详解】去分母：5（x+2）＞3（2x-1）；去括号：5x+10＞6x-3；移项：5x-6x＞-10-3；合并同类项，得：-x＞-1，系数化为1得：x＜1．故选D．【点睛】．本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变6．郑奶奶提着篮子去农贸市场买鸡蛋，摊主按郑奶奶的要求，用电子秤称了5千克鸡蛋，郑奶奶怀疑重量不对，把鸡蛋放入自带的质量为0.6千克的篮子中（篮子质量准确），要求放在电子秤上再称一遍，称得为5.75千克，老板客气地说：“除去篮子后为5.15千克，老顾客啦，多0.15千克就算了”，郑奶奶高兴地付了钱，满意地回家了。

以下说法正确的是（）A．郑奶奶赚了，鸡蛋的实际质量为5.15千克B．郑奶奶亏了，鸡蛋的实际质量为4千克C．郑奶奶亏了，鸡蛋的实际质量为4.85千克D．郑奶奶不亏也不赚，鸡蛋的实际质量为5千克【答案】B【解析】设摊主称得鸡蛋的重量为x斤，鸡蛋的实际重量为y斤，不难发现鸡蛋的实际重量y和摊主称得的重量成正比例函数，从而可知道鸡蛋的实际重量．【详解】设摊主称得鸡蛋的重量为x斤，鸡蛋的实际重量为y斤，∵篮子的实际重量为0.6千克，鸡蛋放入篮子后一起称，增量为5.75−5=0.75千克，∴y=0.6 0.75x当x=5时，y=4故鸡蛋的实际重量是4千克.故选B.【点睛】此题考查应用类问题，解题关键在于理解题意列出方程.7．△ABC的两边分别为方程组102x yx y+=⎧⎨-=⎩的解，第三边能被4整除．这样的三角形有（）个A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】首先求出x，y的值，再根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围，即可得出答案．【详解】∵△ABC的两边分别为方程组102x yx y+=⎧⎨-=⎩的解，∴64 xy=⎧⎨=⎩，∴设第三边长为x，则2＜x＜10，∵第三边能被4整除，∴x＝4或8，故这样的三角形有2个．故选：B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的求解及三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键．8．某生产车间共90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使1个螺栓配套2个螺帽，应如何分配工人才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套，设生产螺栓x人，生产螺帽y人，由题意列方程组（）A．901524x yx y+=⎧⎨=⎩B．9022415x yy x=-⎧⎨⨯=⎩C．9021524x yx y+=⎧⎨⨯=⎩D．9015242x yxy=+⎧⎪⎨=⎪⎩【答案】C【解析】等量关系为：生产螺栓的工人数+生产螺帽的工人数=90；螺栓总数×2=螺帽总数，把相关数值代入即可．【详解】解：设生产螺栓x人，生产螺帽y人，根据总人数可得方程x+y=90；根据生产的零件个数可得方程2×15x=24y，可得方程组：90 21524x yx y+=⎧⎨⨯=⎩．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难点在于理解第二个等量关系：若要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量．9．为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的50亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字50是（）A．个体B．总体C．样本容量D．总体的样本【答案】C【解析】根据总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．【详解】解：为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的50亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字50是样本容量，故选C．【点睛】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握定义． 10． (－2)2的平方根是( ) A ．2 B ．－2 C ．±2D ．2【答案】C【解析】∵2(2)4-=，而4的平方根是±2， ∴2(2)-的平方根是±2. 故选C. 二、填空题题11．如图，三角形纸片中，AB=5cm ，AC=7cm ，BC=9cm.沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点A 落在BC 边上的点E 处，折痕为BD,则△DEC 的周长是________cm.【答案】11【解析】根据折叠的性质可知ED=AD 、BE=BA ，结合AB=5cm 、BC=9cm 、AC=7cm 可得出CE=4cm 、AC=CD+AD ，再套用三角形的周长公式即可得出△CED 的周长． 【详解】∵△BDA 与△BDE 关于BD 对称， ∴△BDA ≌△BDE ， ∴DA=DE ，BA=BE. ∴CE=CB−BE =CB−BA. ∵BC=9cm ，AB=5cm ， ∴CE=4cm.∴△CDE 的周长=CE+DE+CD=CE+AC ∵AC=7cm ，∴△CED 的周长=7+4=11cm. 【点睛】本题考查翻转问题，解题关键在于熟练掌握折叠的性质. 12．不等式组339m -<<的整数解是_______. 【答案】0，1，2.【解析】先求得不等式组的解集，再确定解集中的整数即可.【详解】解：解不等式组339m -<<，得13m -<<，所以不等式组的整数解为0，1，2. 故答案为0，1，2. 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法和不等式的整数解，正确求出不等式组的解集是解题的关键. 13．命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是 ；逆命题是 命题（填“真”或“假”）．【答案】如果两个角相等，那么它们是直角；假．【解析】先交换原命题的题设与结论部分得到其逆命题，然后根据直角的定义判断逆命题的真假． 【详解】解：命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是如果两个角相等，那么它们是直角，此逆命题是假命题．故答案为：如果两个角相等，那么它们是直角；假． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题． 14．已知m 为整数，且分式2331m m -+-的值为整数，则m 可取的值为________． 【答案】0或2或2-或4- 【解析】先化简得到原式＝31m -+，然后利用整数的整除性得到−3只能被−1，1，3，−3这几个整数整除，从而得到m 的值． 【详解】解析：2333(1)31(1)(1)1m m m m m m -+---==-+-+．m 为整数，且31m -+的值为整数， 11m ∴+=±，3±．当11m +=时，0m =； 当11+=-m 时，2m =-； 当13m +=时，2m =； 当13m +=-时，4m =-． 故答案为：0或2或−2或−1．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值问题，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，解答此题的关键是判断出m−1可以取的值有哪些．15．如果关于x，y的二元一次方程组的解是，那么关于x，y的二元一次方程组的解是_________。