高中数学教案精选--正态分布1
正态分布示范教案
正态分布示范教案第一章：正态分布的定义与特征1.1 引入：通过现实生活中的例子（如考试分数、人的身高等）引导学生了解正态分布的概念。
1.2 讲解正态分布的定义：一个连续型随机变量X服从正态分布，如果其概率密度函数为f(x) = (1/σ√(2π)) e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))，其中μ是分布的均值，σ是分布的标准差。
1.3 分析正态分布的特征：均值、标准差、对称性、拖尾现象等。
1.4 练习：让学生通过图表或计算器观察正态分布的特性。
第二章：正态分布的参数估计2.1 引入：讲解参数估计的概念，以及正态分布参数估计的重要性。
2.2 讲解均值和标准差的点估计：利用样本均值和样本标准差来估计总体均值和总体标准差。
2.3 讲解置信区间：以样本均值为例，讲解如何计算置信区间，并解释其含义。
2.4 练习：让学生运用给出的数据，计算正态分布的均值和标准差的点估计，以及置信区间。
第三章：正态分布的假设检验3.1 引入：讲解假设检验的概念，以及正态分布假设检验的应用。
3.2 讲解单样本Z检验：通过给出样本数据，引导学生了解如何进行正态分布的单样本Z检验。
3.3 讲解两样本Z检验：通过给出两个样本数据，引导学生了解如何进行正态分布的两样本Z检验。
3.4 练习：让学生运用给出的数据，进行正态分布的假设检验。
第四章：正态分布的应用4.1 引入：讲解正态分布在日常生活中的应用，如质量控制、医学等领域。
4.2 讲解正态分布的应用案例：如某产品的质量控制，如何利用正态分布进行控制限的确定。
4.3 讲解正态分布在其他领域的应用：如医学中正常值的判断、心理测量等。
4.4 练习：让学生通过实例，运用正态分布解决实际问题。
第五章：总结与拓展5.1 总结：回顾本章所讲内容，让学生掌握正态分布的定义、特征、参数估计和假设检验。
5.2 拓展：讲解其他连续型分布，如t分布、卡方分布等，以及它们与正态分布的关系。
5.3 练习：让学生运用所学的知识，解决更复杂的实际问题。
高中数学教案正态分布
高中数学教案-正态分布一、教学目标1. 了解正态分布的概念，理解正态分布曲线的特点及应用。
2. 学会计算正态分布的概率密度函数，掌握正态分布的性质。
3. 能够运用正态分布解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学重点与难点1. 重点：正态分布的概念、性质及应用。
2. 难点：正态分布的概率密度函数的计算及应用。
三、教学准备1. 教学工具：黑板、粉笔、多媒体课件。
2. 教学素材：正态分布的相关案例、练习题。
四、教学过程1. 导入：通过一个具体案例，引发学生对正态分布的兴趣，例如“考试分数的分布”。
2. 新课讲解：a) 介绍正态分布的定义及特点b) 讲解正态分布的概率密度函数c) 阐述正态分布的性质3. 案例分析：分析一些实际问题，运用正态分布解决问题，如“药物疗效的评估”。
4. 练习巩固：让学生独立完成一些关于正态分布的练习题，加深对知识点的理解。
5. 总结拓展：引导学生思考正态分布在其他领域的应用，如“经济学、生物学”。
五、课后作业1. 复习正态分布的概念、性质及概率密度函数。
2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
3. 选择一个感兴趣的领域，查找正态分布在该领域的应用案例，下节课分享。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对正态分布概念的理解程度，以及对正态分布性质和概率密度函数的掌握情况。
2. 课后作业：检查学生完成课后练习题的情况，评估学生对正态分布知识的掌握程度。
3. 案例分析报告：评估学生在案例分析中的表现，考察学生运用正态分布解决实际问题的能力。
七、教学策略1. 采用直观演示法，通过多媒体课件展示正态分布曲线，帮助学生形象地理解正态分布的特点。
2. 采用案例分析法，让学生在实际问题中体验正态分布的应用，提高解决问题的能力。
3. 采用分组讨论法，鼓励学生互相交流、合作解决问题，提高学生的团队协作能力。
八、教学反思1. 反思教学内容：检查教学内容是否全面、深入，是否符合学生的认知水平。
2. 反思教学方法：评估所采用的教学方法是否有效，是否能够激发学生的兴趣和参与度。
正态分布高中数学教案
正态分布高中数学教案
教学目标：
1. 了解正态分布的基本概念和性质；
2. 能够利用正态分布解决实际问题；
3. 训练学生的数理逻辑思维和解决问题的能力。
教学内容：
1. 正态分布的定义和特征；
2. 正态分布的标准化；
3. 正态分布在概率计算中的应用。
教学步骤：
1. 导入：通过一个例子引导学生了解正态分布的概念和特点；
2. 探究：讲解正态分布的定义和性质，帮助学生理解正态分布的特点；
3. 练习：让学生进行练习，例如计算正态分布的概率值；
4. 拓展：引导学生思考正态分布在实际问题中的应用；
5. 总结：对本节课的内容进行总结，并布置作业。
教学资源：
1. 教科书相关章节；
2. 教学投影仪；
3. 练习题和作业题。
教学评估：
1. 学生课堂表现；
2. 课后作业完成情况；
3. 学生对正态分布应用的理解和运用能力。
教学反思：
1. 是否能够引导学生正确理解和运用正态分布概念；
2. 是否能够激发学生探索正态分布在实际问题中的应用；
3. 是否能够提高学生数理逻辑思维和解决问题的能力。
高中数学教案正态分布
高中数学教案精选-正态分布教学目标：1. 理解正态分布的概念及其特征；2. 学会计算正态分布的概率密度函数；3. 能够应用正态分布解决实际问题。
教学重点：正态分布的概念及其特征，正态分布的概率密度函数。
教学难点：正态分布的概率密度函数的计算及应用。
教学准备：教材、多媒体教学设备。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入正态分布的概念，引导学生思考自然界中存在的对称分布现象；2. 通过实例让学生感受正态分布的形状，引导学生观察正态分布曲线的特点。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解正态分布的定义及数学表达式；2. 引导学生理解正态分布的参数含义，讲解均值和标准差的计算方法；3. 推导正态分布的概率密度函数，解释概率密度函数的性质。
三、案例分析（15分钟）1. 提供几个实际问题，让学生应用正态分布进行分析；2. 引导学生运用正态分布的概率密度函数计算问题的概率；3. 让学生通过讨论，总结正态分布的应用方法。
四、课堂练习（10分钟）1. 提供一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识；2. 引导学生通过练习题，加深对正态分布的理解。
五、总结与拓展（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，让学生掌握正态分布的核心概念；2. 提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣，引导学生进行深入学习。
教学反思：本节课通过引入实例，让学生感受正态分布的形状，引导学生观察正态分布曲线的特点，从而引出正态分布的概念。
在新课讲解环节，通过讲解正态分布的定义、参数含义和概率密度函数的推导，让学生理解正态分布的数学表达式及性质。
在案例分析环节，提供实际问题，让学生应用正态分布进行分析，巩固所学知识。
在课堂练习环节，提供一些练习题，让学生独立完成，加深对正态分布的理解。
在总结与拓展环节，对本节课的内容进行总结，提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
六、应用举例（15分钟）1. 通过具体的例子，如考试分数、身高、体重等数据，让学生应用正态分布进行分析；2. 引导学生利用正态分布的概率密度函数计算特定数据的概率；3. 让学生通过实际案例，理解正态分布在实际问题中的应用价值。
正态分布教案导学案
正态分布教案导学案第一章：正态分布的基本概念1.1 引入：通过现实生活中的例子，如考试分数、身高、体重等，引导学生了解数据的分布特征。
1.2 学习目标：（1）理解正态分布的定义及特点；（2）掌握正态分布曲线的图形表示；（3）了解正态分布的应用场景。
1.3 教学内容：（1）正态分布的定义：介绍正态分布的数学表达式及参数含义；（2）正态分布的特点：对称性、单峰性、渐进性；（3）正态分布曲线的图形表示：绘制正态分布曲线及理解其含义；（4）正态分布的应用场景：举例说明正态分布在实际问题中的应用。
1.4 课堂练习：（1）判断一些实际数据是否符合正态分布；（2）绘制给定参数的正态分布曲线。
第二章：正态分布的性质2.1 引入：通过上一章的学习，引导学生进一步探讨正态分布的性质。
2.2 学习目标：（1）掌握正态分布的累积分布函数；（2）了解正态分布的期望、方差及其性质；（3）掌握正态分布的标准化方法。
2.3 教学内容：（1）正态分布的累积分布函数：介绍累积分布函数的定义及其性质；（2）正态分布的期望：介绍期望的定义及其计算方法；（3）正态分布的方差：介绍方差的定义及其计算方法；（4）正态分布的标准化方法：介绍标准化方法及其应用。
2.4 课堂练习：（1）计算正态分布的累积分布函数；（2）求解正态分布的期望和方差；（3）对给定的正态分布数据进行标准化处理。
第三章：正态分布的图表表示3.1 引入：通过现实生活中的例子，如问卷调查、产品质量检验等，引导学生了解正态分布的图表表示方法。
3.2 学习目标：（1）掌握正态分布的直方图表示；（2）了解正态分布的累积分布曲线；（3）掌握正态分布的QQ图表示。
3.3 教学内容：（1）正态分布的直方图：介绍直方图的绘制方法及其含义；（2）正态分布的累积分布曲线：介绍累积分布曲线的绘制方法及其含义；（3）正态分布的QQ图：介绍QQ图的绘制方法及其含义。
3.4 课堂练习：（1）绘制正态分布的直方图；（2）绘制正态分布的累积分布曲线；（3）绘制正态分布的QQ图。
高中高三数学《正态分布》教案、教学设计
6.预习任务：布置下一节课的相关内容，要求学生进行预习，为课堂学习做好准备。
在布置作业时，要注意以下几点：
1.针对不同层次的学生，适当调整作业难度，确保每个学生都能在完成作业的过程中获得成就感。
1.提问：询问学生关于数据分布的知识，如“你们在生活中见过哪些数据呈现一定的分布规律？”
2.实例展示：利用多媒体展示一些生活中的数据分布图像，如学生身高、考试成绩等，让学生观察并总结这些分布的特点。
3.引入正态分布：通过分析实例，引导学生发现这些数据分布的共同点，即呈现出对称、钟形的形状，从而引出正态分布的概念。
-练习巩固：设计难易程度不同的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。
3.评价与反馈：
-采用多元化的评价方式，如课堂问答、小组讨论、课后作业等，全面了解学生的学习情况。
-针对学生的个体差异，给予有针对性的指导和建议，帮助他们克服学习难点，提高学习效果。
-定期进行教学反思，根据学生的学习情况和反馈，调整教学策略，不断提高教学质量。
因此，在教学过程中，应关注学生的个体差异，因材施教，充分调动他们的学习积极性，提高正态分布这一章节的教学效果。同时，注重培养学生的学习兴趣和实际应用能力，使他们在掌握知识的同时，增强数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：正态分布的概念、性质、图像特点及其在实际中的应用。
2.难点：正态分布的概率计算、期望和方差的推导及在实际问题中的运用。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的热爱，激发他们学习数学的兴趣，使他们认识到数学知识在现实生活中的重要作用。
高中数学教案正态分布
高中数学教案精选--正态分布一、教学目标：1. 了解正态分布的定义、特点及应用领域。
2. 学会绘制正态分布密度函数的图像。
3. 掌握正态分布的性质，并能运用其解决实际问题。
二、教学重点与难点：1. 重点：正态分布的定义、特点及应用。
2. 难点：正态分布密度函数的绘制及其性质的运用。
三、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，如考试及格率、商品合格率等，引导学生思考概率分布的概念。
2. 讲解：介绍正态分布的定义、特点及应用领域，如自然界中的现象、社会科学研究等。
3. 演示：利用计算机软件或板书，展示正态分布密度函数的图像，引导学生观察其特点。
4. 练习：让学生绘制一些典型的正态分布密度函数图像，加深对正态分布的理解。
5. 应用：结合实际问题，如医学领域的疾病发病率、社会科学领域的调查结果等，引导学生运用正态分布解决问题。
四、课后作业：1. 复习正态分布的定义、特点及应用。
2. 练习绘制正态分布密度函数的图像。
3. 选择一个实际问题，运用正态分布进行分析。
五、教学评价：1. 课堂讲解：评价学生对正态分布的理解程度，观察其是否能清晰地表达正态分布的概念。
2. 作业练习：评价学生对正态分布密度函数绘制和应用的能力，关注其在实际问题中的运用。
3. 课后反馈：了解学生对正态分布知识的掌握情况，以及在学习过程中遇到的问题，以便进行教学调整。
六、教学策略与方法：1. 案例分析：通过分析具体案例，让学生了解正态分布的实际应用，提高学习的兴趣和积极性。
2. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享各自对正态分布的理解和应用，促进知识的交流和深化。
3. 问题解决：设置一些具有挑战性的问题，引导学生运用正态分布的知识进行解决，培养学生的解决问题能力。
七、教学资源：1. 教材：正态分布的相关章节。
2. 计算机软件：用于绘制正态分布密度函数图像的软件。
3. 网络资源：有关正态分布的案例、实例和拓展知识。
八、教学进度安排：1. 第一课时：介绍正态分布的定义、特点及应用。
正态分布示范教案
正态分布示范教案第一章：正态分布的基本概念1.1 引入：通过引入日常生活中的例子，如考试成绩、身高、体重等，引导学生理解数据的分布规律。
1.2 定义：介绍正态分布的定义，解释均值、标准差等基本术语。
1.3 图形表示：教授如何绘制正态分布曲线，并解释曲线特点。
1.4 实例分析：分析一些实际数据集，让学生通过计算和绘图验证它们是否符合正态分布。
第二章：正态分布的性质2.1 引入：通过讲解正态分布的性质，使学生理解正态分布的重要性和广泛应用。
2.2 均值、中位数和众数：解释正态分布中均值、中位数和众数的关系，并通过实例进行说明。
2.3 概率密度函数：教授正态分布的概率密度函数公式，并解释其意义。
2.4 标准正态分布：介绍标准正态分布的概念，并解释其与普通正态分布的关系。
第三章：正态分布的应用3.1 引入：通过实际案例，让学生了解正态分布在实际问题中的应用。
3.2 假设检验：讲解如何使用正态分布进行假设检验，包括Z检验和t检验。
3.3 置信区间：教授如何计算正态分布数据的置信区间，并解释其含义。
3.4 数据分析：通过实际数据集，让学生运用正态分布进行数据分析，解决实际问题。
第四章：正态分布在实际领域的应用4.1 引入：通过讲解正态分布在不同领域的应用，让学生了解其广泛性。
4.2 医学领域：介绍正态分布在医学领域的应用，如疾病风险评估、药物剂量确定等。
4.3 工程领域：解释正态分布在工程领域的应用，如产品质量控制、可靠性分析等。
4.4 金融领域：讲解正态分布在金融领域的应用，如投资组合优化、风险管理等。
第五章：正态分布的扩展5.1 引入：引导学生思考正态分布的局限性，引出正态分布的扩展。
5.2 非正态分布：介绍一些常见的非正态分布，如泊松分布、二项分布等，并解释其特点。
5.3 转换方法：教授如何将非正态分布数据转换为正态分布，以及如何将正态分布数据转换为其他分布。
5.4 应用案例：通过实际案例，让学生了解在实际问题中如何灵活运用正态分布及其扩展。
高中数学 2.6.正态分布(一)教案 北师大选修2-3
2.6.正态分布教学目标：知识与技能：掌握正态分布在实际生活中的意义和作用。
过程与方法：结合正态曲线，加深对正态密度函数的理理。
情感、态度与价值观：通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质。
教学重点：正态分布曲线的性质、标准正态曲线N(0，1) 。
教学难点：通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质。
教学课时：3课时教具准备：多媒体、实物投影仪。
教学设想：在总体分布研究中我们选择正态分布作为研究的突破口，正态分布在统计学中是最基本、最重要的一种分布。
内容分析：1．在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布在上一节课我们研究了当样本容量无限增大时，频率分布直方图就无限接近于一条总体密度曲线，总体密度曲线较科学地反映了总体分布但总体密度曲线的相关知识较为抽象，学生不易理解，因此在总体分布研究中我们选择正态分布作为研究的突破口正态分布在统计学中是最基本、最重要的一种分布2．正态分布是可以用函数形式来表述的其密度函数可写成：22()2(),(,)xf x xμσ--=∈-∞+∞，（σ＞0）由此可见，正态分布是由它的平均数μ和标准差σ唯一决定的常把它记为),(2σμN 3．从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的4．通过三组正态分布的曲线，可知正态曲线具有两头低、中间高、左右对称的基本特征5．由于正态分布是由其平均数μ和标准差σ唯一决定的，因此从某种意义上说，正态分布就有好多好多，这给我们深入研究带来一定的困难但我们也发现，许多正态分布中，重点研究N （0，1），其他的正态分布都可以通过)()(σμ-Φ=xxF转化为N（0，1），我们把N（0，1）称为标准正态分布，其密度函数为22121)(xexF-=π，x∈（-∞，+∞），从而使正态分布的研究得以简化6．结合正态曲线的图形特征，归纳正态曲线的性质正态曲线的作图较难，教科书没做要求，授课时可以借助几何画板作图，学生只要了解大致的情形就行了，关键是能通过正态曲线，引导学生归纳其性质教学过程：学生探究过程：复习引入：总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线．它反映了总体在各个范围内取值的概率．根据这条曲线，可求出总体在区间(a ，b )内取值的概率等于总体密度曲线，直线x =a ，x =b 及x 轴所围图形的面积．观察总体密度曲线的形状，它具有“两头低，中间高，左右对称”的特征，具有这种特征的总体密度曲线一般可用下面函数的图象来表示或近似表示：22()2,(),(,)x x x μσμσϕ--=∈-∞+∞式中的实数μ、)0(>σσ是参数，分别表示总体的平均数与标准差，,()xμσϕ的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线．讲解新课：一般地，如果对于任何实数a b <，随机变量X 满足,()()ba P a X B x dx μσϕ<≤=⎰, 则称 X 的分布为正态分布（normal distribution ) ．正态分布完全由参数μ和σ确定，因此正态分布常记作),(2σμN ．如果随机变量 X 服从正态分布，则记为X ～),(2σμN .经验表明，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布．例如，高尔顿板试验中，小球在下落过程中要与众多小木块发生碰撞，每次碰撞的结果使得小球随机地向左或向右下落，因此小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标 X 是众多随机碰撞的结果，所以它近似服从正态分布．在现实生活中，很多随机变量都服从或近似地服从正态分布．例如长度测量误差；某一地区同年龄人群的身高、体重、肺活量等；一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量等；正常生产条件下各种产品的质量指标（如零件的尺寸、纤维的纤度、电容器的电容量、电子管的使用寿命等）；某地每年七月份的平均气温、平均湿度、降雨量等；一般都服从正态分布．因此，正态分布广泛存在于自然现象、生产和生活实际之中．正态分布在概率和统计中占有重要的地位．说明:1参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本均值去佑计；σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计．2.早在 1733 年，法国数学家棣莫弗就用n ！的近似公式得到了正态分布．之后，德国数学家高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它，并研究了它的性质，因此，人们也称正态分布为高斯分布．2．正态分布),(2σμN ）是由均值μ和标准差σ唯一决定的分布通过固定其中一个值，讨论均值与标准差对于正态曲线的影响3．通过对三组正态曲线分析，得出正态曲线具有的基本特征是两头底、中间高、左右对称正态曲线的作图，书中没有做要求，教师也不必补上讲课时教师可以应用几何画板，形象、美观地画出三条正态曲线的图形，结合前面均值与标准差对图形的影响，引导学生观察总结正态曲线的性质4．正态曲线的性质：（1）曲线在x 轴的上方，与x 轴不相交（2）曲线关于直线x=μ对称（3）当x=μ时，曲线位于最高点（4）当x ＜μ时，曲线上升（增函数）；当x ＞μ时，曲线下降（减函数）并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x 轴为渐近线，向它无限靠近（5）μ一定时，曲线的形状由σ确定σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；σ越小．曲线越“瘦高”．总体分布越集中：五条性质中前三条学生较易掌握，后两条较难理解，因此在讲授时应运用数形结合的原则，采用对比教学5．标准正态曲线:当μ=0、σ=l 时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表示式是2221)(x e x f -=π，（-∞＜x ＜+∞）其相应的曲线称为标准正态曲线标准正态总体N （0，1）在正态总体的研究中占有重要的地位任何正态分布的概率问题均可转化成标准正态分布的概率问题讲解范例：例1．给出下列三个正态总体的函数表达式，请找出其均值μ和标准差σ （１）),(,21)(22+∞-∞∈=-x e x f x π（２）),(,221)(8)1(2+∞-∞∈=--x e x f x π （３）22(1)(),(,)x f x x -+=∈-∞+∞ 答案：(1)0，1；(2)1，2；(3)-1，0.5例2求标准正态总体在（-1，2）内取值的概率．解：利用等式)()(12x x p Φ-Φ=有)([]}{11)2()1()2(--Φ--Φ=-Φ-Φ=p=1)1()2(-Φ+Φ=0.9772＋0.8413－1=0.8151．1.标准正态总体的概率问题:对于标准正态总体N （0，1），)(0x Φ是总体取值小于0x 的概率，即 )()(00x x P x <=Φ，其中00>x ，图中阴影部分的面积表示为概率0()P x x <只要有标准正态分布表即可查表解决.从图中不难发现:当00<x 时，)(1)(00x x -Φ-=Φ；而当00=x 时，Φ（0）=0.52.标准正态分布表标准正态总体)1,0(N 在正态总体的研究中有非常重要的地位，为此专门制作了“标准正态分布表”．在这个表中，对应于0x 的值)(0x Φ是指总体取值小于0x 的概率，即 )()(00x x P x <=Φ，)0(0≥x ．若00<x ，则)(1)(00x x -Φ-=Φ．利用标准正态分布表，可以求出标准正态总体在任意区间),(21x x 内取值的概率，即直线1x x =，2x x =与正态曲线、x 轴所围成的曲边梯形的面积1221()()()P x x x x x <<=Φ-Φ． 3．非标准正态总体在某区间内取值的概率:可以通过)()(σμ-Φ=x x F 转化成标准正态总体，然后查标准正态分布表即可在这里重点掌握如何转化首先要掌握正态总体的均值和标准差，然后进行相应的转化4.小概率事件的含义发生概率一般不超过5％的事件，即事件在一次试验中几乎不可能发生假设检验方法的基本思想:首先，假设总体应是或近似为正态总体，然后，依照小概率事件几乎不可能在一次试验中发生的原理对试验结果进行分析假设检验方法的操作程序，即“三步曲”一是提出统计假设，教科书中的统计假设总体是正态总体；二是确定一次试验中的a 值是否落入(μ-3σ，μ+3σ)；三是作出判断讲解范例：例1. 若x ～N (0,1),求(l)P (-2.32<x <1.2)；(2)P (x >2).解：(1)P (-2.32<x <1.2)=Φ(1.2)-Φ(-2.32)=Φ(1.2)-[1-Φ(2.32)]=0.8849-(1-0.9898)=0.8747.(2)P (x >2)=1-P (x <2)=1-Φ(2)=l-0.9772=0.0228.例2．利用标准正态分布表，求标准正态总体在下面区间取值的概率：(1)在N(1,4)下，求)3(F（2）在N （μ，σ2）下，求Ｆ（μ－σ，μ＋σ）；Ｆ（μ－1.84σ，μ＋1.84σ）；Ｆ（μ－2σ，μ＋2σ）；Ｆ（μ－3σ，μ＋3σ） 解：（１）)3(F ＝)213(-Φ＝Φ（1）＝0.8413 （２）Ｆ（μ＋σ）＝)(σμσμ-+Φ＝Φ（1）＝0.8413 Ｆ（μ－σ）＝)(σμσμ--Φ＝Φ（－1）＝１－Φ（1）＝１－0.8413＝0.1587 Ｆ（μ－σ，μ＋σ）＝Ｆ（μ＋σ）－Ｆ（μ－σ）＝0.8413－0.1587＝0.6826 Ｆ（μ－1.84σ，μ＋1.84σ）＝Ｆ（μ＋1.84σ）－Ｆ（μ－1.84σ）＝0.9342 Ｆ（μ－2σ，μ＋2σ）＝Ｆ（μ＋2σ）－Ｆ（μ－2σ）＝0.954 Ｆ（μ－3σ，μ＋3σ）＝Ｆ（μ＋3σ）－Ｆ（μ－3σ）＝0.997对于正态总体),(2σμN 取值的概率：在区间（μ-σ，μ+σ）、（μ-2σ，μ+2σ）、（μ-3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为68.3%、95.4%、99.7%因此我们时常只在区间（μ-3σ，μ+3σ）内研究正态总体分布情况，而忽略其中很小的一部分例3．某正态总体函数的概率密度函数是偶函数，而且该函数的最大值为π21，求总体落入区间（－1.2，0.2）之间的概率解：正态分布的概率密度函数是),(,21)(22)(+∞-∞∈=--x e x f x σμσπ，它是偶函数，说明μ＝0，)(x f 的最大值为)(μf ＝σπ21，所以σ＝1，这个正态分布就是标准正态分布( 1.20.2)(0.2)( 1.2)(0.2)[1(1.2)](0.2)(1.2)1P x -<<=Φ-Φ-=Φ--Φ=Φ+Φ- 巩固练习：书本第74页 1,2,3课后作业： 书本第75页 习题2. 4 A 组 1 , 2 B 组1 , 2教学反思：1．在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布在上一节课我们研究了当样本容量无限增大时，频率分布直方图就无限接近于一条总体密度曲线，总体密度曲线较科学地反映了总体分布但总体密度曲线的相关知识较为抽象，学生不易理解，因此在总体分布研究中我们选择正态分布作为研究的突破口正态分布在统计学中是最基本、最重要的一种分布2．正态分布是可以用函数形式来表述的其密度函数可写成：2()2(),(,)x f x x μσ--=∈-∞+∞， （σ＞0）由此可见，正态分布是由它的平均数μ和标准差σ唯一决定的常把它记为),(2σμN3．从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x 轴，但永不与x 轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x 轴为渐近线的4．通过三组正态分布的曲线，可知正态曲线具有两头低、中间高、左右对称的基本特征。
高中数学正态分布教案及反思
高中数学正态分布教案及反思
一、教学目标
1. 理解正态分布的定义和性质。
2. 掌握使用正态分布表求解实际问题。
3. 能够在实际问题中应用正态分布理论解决问题。
二、教学重点和难点
重点：正态分布的定义和性质。
难点：应用正态分布理论解决实际问题。
三、教学流程
1. 导入：通过引入一个实际问题，引发学生对正态分布的思考。
2. 讲解：介绍正态分布的定义、性质以及正态分布表的使用方法。
3. 练习：让学生通过练习掌握正态分布的应用，并解决一些实际问题。
4. 拓展：让学生通过拓展性问题，进一步巩固对正态分布的理解。
5. 总结：对本节课的内容进行简单总结，澄清学生的疑惑。
四、课后作业
1. 完成练习题，巩固对正态分布的掌握。
2. 思考如何在日常生活中应用正态分布理论。
反思范本：
在本节课中，我认为我的教学方法比较灵活，能够引发学生的兴趣，让他们更加主动地参
与学习。
但是在讲解部分，我发现有些学生对正态分布的概念理解不够清晰，可能是因为
我在讲解时没有用简单明了的语言表达，导致学生理解困难。
在以后的教学中，我会更加
注重引导学生思考，让他们通过实际问题解决的方式来学习，以加深对知识的理解。
同时，我也会在备课时更加充分地考虑学生的接受能力，选择合适的教学方法和语言表达，让教
学效果更加明显。
《正态分布》教案
《正态分布》教案一、教学目标1. 让学生理解正态分布的概念和特点。
2. 让学生掌握正态分布的图形绘制和参数计算。
3. 让学生能够应用正态分布解决实际问题。
二、教学内容1. 正态分布的定义和性质2. 正态分布的概率密度函数和累积分布函数3. 正态分布的参数估计和假设检验4. 正态分布的应用实例三、教学方法1. 采用讲授法讲解正态分布的基本概念和性质。
2. 采用案例分析法分析正态分布的实际应用。
3. 采用互动讨论法引导学生探讨正态分布的问题解决方法。
四、教学准备1. 正态分布的教学PPT2. 正态分布的案例资料3. 正态分布的计算软件或工具五、教学过程1. 导入：通过一个与生活相关的正态分布实例，如身高、体重等，引出正态分布的概念。
2. 讲解：讲解正态分布的定义、性质、概率密度函数和累积分布函数。
3. 案例分析：分析正态分布的实际应用，如医学、工程等领域。
4. 实践操作：引导学生使用计算软件或工具，绘制正态分布图形，计算相关参数。
5. 互动讨论：引导学生探讨正态分布的问题解决方法，如参数估计、假设检验等。
6. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调正态分布的重要性和应用价值。
7. 作业布置：布置相关的练习题，巩固所学内容。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问的方式，了解学生对正态分布概念的理解程度。
2. 练习题：布置针对性的练习题，检查学生对正态分布知识的掌握情况。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，了解他们能否将正态分布应用于实际问题。
七、教学拓展1. 对比其他概率分布：介绍与正态分布相关的其他概率分布，如二项分布、Poisson分布等，让学生了解它们的异同。
2. 正态分布的近似：讲解正态分布的近似方法，如68-95-99.7规则，让学生了解如何快速判断正态分布的数据范围。
八、教学难点与解决策略1. 正态分布的图形绘制和参数计算：通过示例和软件工具，让学生直观地理解正态分布的图形和参数。
2. 正态分布的假设检验：通过实际案例，讲解正态分布的假设检验方法，让学生掌握如何应用。
高中数学教案正态分布
高中数学教案--正态分布一、教学目标1. 让学生理解正态分布的概念，掌握正态分布曲线的特点及性质。
2. 培养学生运用正态分布解决实际问题的能力。
3. 引导学生运用数形结合的思想方法，分析正态分布的概率规律。
二、教学内容1. 正态分布的概念及特点2. 正态分布曲线的性质3. 正态分布的应用三、教学重点与难点1. 重点：正态分布的概念、特点及性质。
2. 难点：正态分布曲线的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法、案例分析法、讨论法相结合的教学方法。
2. 利用多媒体课件辅助教学，增强学生的直观感受。
3. 引导学生主动探究，培养学生的动手实践能力。
五、教学过程1. 导入新课利用多媒体展示正态分布的实际例子，如考试成绩分布、身高分布等，引导学生思考正态分布的特点。
2. 讲解正态分布的概念及特点讲解正态分布的定义、概率密度函数、期望、方差等概念，并通过示例让学生理解正态分布的特点。
3. 分析正态分布曲线的性质分析正态分布曲线的对称性、尖峭性与平坦性，引导学生掌握正态分布曲线的特点。
4. 应用正态分布解决实际问题给出实际问题，如求某考生被录取的概率，引导学生运用正态分布公式进行计算。
5. 课堂小结总结本节课所学内容，强调正态分布的概念、特点及应用。
6. 布置作业布置一些有关正态分布的练习题，巩固所学知识。
7. 课后反思对本节课的教学情况进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略。
六、教学评价1. 评价目标：通过评价学生对正态分布的理解和应用能力，检验教学目标的达成情况。
2. 评价方法：课堂问答：检查学生对正态分布概念和性质的理解。
练习题：评估学生运用正态分布解决实际问题的能力。
小组讨论：观察学生在讨论中的参与度和理解程度。
3. 评价内容：正态分布的定义和特征。
正态分布曲线的图形识别和特点描述。
正态分布公式和期望、方差的计算。
实际问题中正态分布的应用。
七、教学拓展1. 拓展话题：介绍正态分布在其他领域的应用，如物理学、生物学、社会科学等。
《正态分布》教案1
《正态分布》教案1【教学目标】1、了解正态分布的意义，掌握正态分布曲线的主要性质及正态分布的简单应用。
2、了解假设检验的基本思想，会用质量控制图对产品的质量进行检测，对生产过程进行控制。
【教学重难点】教学重点：1.正态分布曲线的特点；2.正态分布曲线所表示的意义.教学难点：1.在实际中什么样的随机变量服从正态分布；2.正态分布曲线所表示的意义.【教学过程】一、设置情境，引入新课这是一块高尔顿板，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内。
问题1.在投放小球之前，你能知道这个小球落在哪个球槽中吗？问题2.重复进行高尔顿板试验，随着试验次数的增加，掉入每个球槽中小球的个数代表什么？问题3.为了更好的研究小球分布情况，对各个球槽进行编号，以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽的频率值为纵坐标，你能画出它的频率分布直方图吗？问题4.随着试验次数的增加，这个频率直方图的形状会发生什么样的变化?二、合作探究，得出概念随着试验次数的增加，这个频率直方图的形状会越来越像一条钟形曲线这条曲线可以近似下列函数的图像：21 斗・A（x） e 2- ，x （八，），72心其中实数丄和二（二.0）为参数，我们称的图像为正态分布密度曲线，曲线。
问题5.如果在高尔顿板的底部建立一个水平坐标轴，其刻度单位为球槽的宽度, 一个随机变量，X落在区间（a,b］的概率为什么？其几何意义是什么？一般地，如果对于任何实数a ：：：b，随机变量X满足bP（a<X 兰b） = f %^（x）dx,a2则称X的分布为正态分布，记作（」，二），如果随机变量X服从正态分布, X L （「二2）。
问题6.在现实生活中，什么样的分布服从或近似服从正态分布？问题7.结合；_（x）的解析式及概率的性质，你能说说正态分布曲线的特点吗? 简称正态X表示则记为可以发现，正态曲线有以下特点:（1）曲线位于x轴上方，与x轴不相交；（2）曲线是单峰的，它关于直线X -对称；1（3）曲线在x -「•处达到峰值一（4）曲线与x轴之间的面积为1 ；（5）当二一定时，曲线随着」德变化而沿x轴平移；（6）当」一定时，曲线的形状由匚确定，匚越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；二越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散。
高中数学教案-正态分布
高中数学教案-正态分布教学目标：1. 理解正态分布的概念及其性质；2. 学会正态分布曲线的绘制；3. 能够应用正态分布解决实际问题。
教学重点：正态分布的概念及其性质，正态分布曲线的绘制。
教学难点：正态分布曲线的绘制，应用正态分布解决实际问题。
教学准备：PPT，黑板，粉笔，教学案例材料。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入正态分布的概念，引导学生思考在日常生活中遇到的概率问题。
2. 通过举例，如考试及格率、身高分布等，让学生感知正态分布的存在。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解正态分布的定义及其数学表达式；2. 介绍正态分布的性质，如对称性、渐进线等；3. 讲解正态分布曲线的绘制方法，如标准正态分布曲线。
三、案例分析（10分钟）1. 提供几个实际案例，让学生应用正态分布进行分析；2. 引导学生思考如何利用正态分布解决实际问题。
四、课堂练习（5分钟）1. 布置几道有关正态分布的练习题，让学生独立完成；2. 对学生的练习结果进行讲解和指导。
2. 布置课后作业，巩固学生对正态分布的理解和应用能力。
教学反思：六、正态分布的参数估计（15分钟）1. 讲解正态分布的参数估计方法，包括均值和标准差的估计；2. 通过实例，让学生了解如何利用样本信息估计总体正态分布的参数；3. 介绍正态分布的置信区间和假设检验方法。
七、正态分布的应用（15分钟）1. 提供几个实际问题，让学生运用正态分布进行分析解决；2. 引导学生思考正态分布在不同领域的应用，如医学、工程等；3. 强调正态分布在水位监测、质量控制等方面的应用价值。
八、正态分布与其他分布的比较（10分钟）1. 介绍正态分布与其他常见分布（如均匀分布、指数分布等）的区别和联系；2. 通过图表和实例，让学生了解不同分布的特点及适用场景；3. 引导学生思考如何根据实际问题选择合适的概率分布模型。
九、正态分布的扩展（10分钟）1. 讲解正态分布的扩展形式，如对数正态分布、威布尔分布等；2. 介绍扩展正态分布的应用场景和解决实际问题的方法；3. 引导学生思考如何灵活运用正态分布及其扩展形式。
高中数学教案正态分布22
高中数学教案精选-正态分布第一章：正态分布的概念与特点教学目标：1. 了解正态分布的概念及其在实际生活中的应用。
2. 掌握正态分布的图形特征，包括对称轴、峰值等。
3. 能够识别正态分布曲线，并理解其概率含义。
教学内容：1. 正态分布的定义与背景介绍。
2. 正态分布曲线的形状及特点。
3. 正态分布的参数含义，如均值、标准差等。
4. 正态分布的概率密度函数及其性质。
教学活动：1. 通过实际例子引入正态分布的概念，引导学生思考正态分布的应用场景。
2. 引导学生观察正态分布曲线的图形特征，让学生尝试总结正态分布的特点。
3. 讲解正态分布的概率密度函数，引导学生理解参数的含义及其对曲线形状的影响。
巩固练习：1. 判断一些实际问题是否可以用正态分布来描述，并解释原因。
2. 根据给定的正态分布参数，画出正态分布曲线，并分析其特点。
第二章：正态分布的性质与计算教学目标：1. 掌握正态分布的性质，如标准化、标准化正态分布表等。
2. 学会使用标准化正态分布表进行概率计算。
3. 了解正态分布的累积分布函数及其性质。
教学内容：1. 正态分布的标准化方法及其性质。
2. 标准化正态分布表的使用方法及应用。
3. 正态分布的累积分布函数及其性质。
教学活动：1. 讲解正态分布的标准化方法，引导学生理解标准化的意义。
2. 引导学生学习如何使用标准化正态分布表进行概率计算。
3. 讲解正态分布的累积分布函数，让学生理解其意义及应用。
巩固练习：1. 根据给定的正态分布参数，计算正态分布的概率。
2. 使用标准化正态分布表解决实际问题。
第三章：正态分布的应用教学目标：1. 了解正态分布在实际生活中的应用，如质量控制、数据分析等。
2. 学会使用正态分布进行概率推断，如置信区间、假设检验等。
教学内容：1. 正态分布在实际生活中的应用案例介绍。
2. 使用正态分布进行概率推断的方法及步骤。
教学活动：1. 通过案例介绍正态分布在实际生活中的应用，引导学生思考正态分布的实际意义。
《正态分布》教案
《正态分布》教案一、教学目标1. 让学生理解正态分布的概念，掌握正态分布曲线的特点及应用。
2. 培养学生运用正态分布解决实际问题的能力。
3. 引导学生运用数形结合的思想方法，分析正态分布的概率性质。
二、教学内容1. 正态分布的概念2. 正态分布曲线的特点3. 正态分布的应用4. 标准正态分布5. 正态分布的概率计算三、教学重点与难点1. 教学重点：正态分布的概念、正态分布曲线的特点及应用。
2. 教学难点：正态分布的概率计算，标准正态分布表的使用。
四、教学方法1. 采用讲授法、案例分析法、讨论法、数形结合法等。
2. 利用多媒体课件辅助教学，增强直观性。
五、教学过程1. 导入：通过实际例子（如考试成绩分布）引出正态分布的概念。
2. 讲解：详细讲解正态分布的定义、特点及应用，引导学生掌握正态分布的基本知识。
3. 案例分析：分析实际问题，让学生运用正态分布解决具体问题。
4. 数形结合：利用图形（如正态分布曲线）帮助学生理解正态分布的概率性质。
5. 巩固练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
7. 布置作业：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价方式：过程性评价与终结性评价相结合。
2. 评价内容：(1) 正态分布的概念、特点及应用的理解程度。
(2) 正态分布的概率计算能力。
(3) 数形结合思想的运用。
3. 评价方法：(1) 课堂问答、讨论。
(2) 课后练习及作业。
(3) 实际问题解决能力的展示。
七、教学资源1. 教材：《概率论与数理统计》。
2. 多媒体课件：正态分布的图形、案例分析等。
3. 标准正态分布表：供学生查询使用。
4. 实际案例资料：用于分析讨论。
八、教学进度安排1. 课时：2课时。
2. 教学计划：(1) 第一课时：正态分布的概念、特点及应用。
(2) 第二课时：正态分布的概率计算，案例分析。
九、教学反思1. 反思内容：(1) 学生对正态分布的理解程度。
(2) 教学方法的有效性。
(3) 学生实际问题解决能力的提升。
高中数学教案正态分布
高中数学教案-正态分布一、教学目标1. 了解正态分布的概念，掌握正态分布曲线的特点及对称性。
2. 能够运用正态分布的知识解决实际问题，如求随机事件的概率、判断事件是否独立等。
3. 培养学生的逻辑思维能力、数据分析能力及运用数学解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 正态分布的概念及特点2. 正态分布曲线的对称性3. 标准正态分布表的使用4. 利用正态分布解决实际问题5. 练习与拓展三、教学重点与难点1. 重点：正态分布的概念、特点及对称性，标准正态分布表的使用。
2. 难点：利用正态分布解决实际问题。
四、教学方法1. 讲授法：讲解正态分布的概念、特点、对称性及标准正态分布表的使用。
2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用正态分布解决这些问题。
3. 练习法：布置练习题，巩固所学知识。
4. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作与交流能力。
五、教学过程1. 导入：引入正态分布的概念，引导学生思考实际生活中的正态分布现象。
2. 讲解：讲解正态分布的特点、对称性及标准正态分布表的使用。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用正态分布解决这些问题。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。
6. 拓展：引导学生思考正态分布在其他领域的应用，提高学生的综合素质。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
8. 课堂小结：对本节课的教学情况进行总结，为学生反馈学习情况。
六、教学评估1. 课后作业：布置有关正态分布的习题，要求学生在规定时间内完成，以此评估学生对课堂所学知识的掌握程度。
2. 课堂提问：在授课过程中，教师应适时提问学生，了解学生对正态分布概念、特点及应用的理解情况。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，包括分析问题、解决问题及合作交流能力。
4. 课后访谈：教师可对部分学生进行课后访谈，了解他们对正态分布知识的理解和应用情况。
七、教学反思在授课结束后，教师应认真反思教学过程，包括：1. 教学内容是否符合学生实际需求，是否有助于培养学生的数学素养。
正态分布示范教案
正态分布示范教案【教案】一、教学目标1.知识目标：学生掌握正态分布的基本概念、标准正态分布的性质和正态分布的标准化方法。
2.能力目标：学生能够根据给定的正态分布的参数，计算相应的概率和区间。
3.情感目标：培养学生对数理统计的兴趣，增强数学思维和计算能力。
二、教学内容1.正态分布的基本概念及性质2.标准正态分布3.正态分布的标准化方法三、教学过程1.导入（10分钟）通过一个问题引入正态分布的概念，例子：“班级100名同学的数学考试成绩呈正态分布，平均成绩为70分，标准差为8分，问有多少学生的成绩在60分到80分之间？”引导学生思考并预测。
2.普及正态分布的概念（20分钟）简述正态分布的定义和性质，并引导学生理解正态分布的特点和应用，如图形呈钟形对称，均值、中位数和众数相等，标准差决定了曲线的陡缓程度等。
3.标准正态分布的引入（15分钟）引导学生了解标准正态分布的概念及特性，如均值为0，标准差为1，曲线在x轴两边分别为无穷远。
引导学生思考标准正态分布与一般正态分布的关系。
4.标准化方法的介绍（20分钟）通过具体的例子，教师示范如何将一般正态分布标准化为标准正态分布。
引导学生理解标准化的意义和方法，并进行实际操作练习。
5.应用计算（25分钟）通过多个实际问题，让学生应用所学的知识计算正态分布概率和区间。
如计算一些数值对应的标准分数，计算一段区间内的概率等。
6.总结与拓展（10分钟）总结正态分布的基本概念、标准正态分布的性质和正态分布的标准化方法，引导学生思考正态分布的实际应用领域，拓展学生的思维。
四、教学资源与评价教学资源：教材、白板、标准化表格等。
评价方式：课堂练习、小组讨论、个人作业等。
五、教学反思。
高中数学教案--正态分布
高中数学教案--正态分布一、教学目标1. 了解正态分布的概念、特点及应用范围。
2. 掌握正态分布曲线的性质，包括对称性、渐进线等。
3. 学会如何计算正态分布的概率密度函数和累积分布函数。
4. 能够运用正态分布解决实际问题，提高数据分析能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：正态分布的概念、特点及应用范围；正态分布曲线的性质；正态分布的概率密度函数和累积分布函数的计算。
2. 教学难点：正态分布的概率密度函数和累积分布函数的计算及应用。
三、教学方法1. 采用讲授法，讲解正态分布的基本概念、性质和计算方法。
2. 利用数形结合法，通过图形演示正态分布曲线的特点。
3. 结合实际案例，让学生学会运用正态分布解决实际问题。
4. 开展小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
四、教学准备1. 教学课件：正态分布的图形、性质、计算方法及应用案例。
2. 练习题：涵盖正态分布的基本概念、性质和计算方法。
3. 实际案例数据：用于引导学生运用正态分布解决实际问题。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际案例，引出正态分布的概念，激发学生的兴趣。
2. 新课讲解：讲解正态分布的基本概念、性质和计算方法。
3. 案例分析：分析实际案例，让学生学会运用正态分布解决实际问题。
4. 课堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
6. 课后作业：要求学生完成练习题，加深对正态分布的理解和应用。
教学反思：本节课通过讲解正态分布的基本概念、性质和计算方法，让学生学会了如何运用正态分布解决实际问题。
在教学过程中，注意引导学生参与课堂讨论，提高学生的积极性和合作能力。
通过课后作业的布置，巩固所学知识，为后续课程的学习打下基础。
六、教学评价1. 评价目标：了解学生对正态分布的概念、性质和应用的掌握情况。
2. 评价方法：课堂练习、课后作业、小组讨论、课堂表现。
3. 评价内容：正态分布的基本概念、性质、计算方法及实际应用。
4. 评价时间：单元测试、学期末考试。
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内的概率是多少？
解：由正态曲线的对称性可得，
P ( m x m s ) 1 P ( m s x m s ) 0 .3 4 1 3 2
练一练：
2、已知X~N (0,1)，则X在区间 (, 2)内取值的概率
A、0.9544 B、0.0456 C、0.9772 D、0.023 D
X=m
正态曲线下的面概积率规律（重要）
• 对称区域面积相等。
S(-x1, -x2)
S(x1,x2)=S(-x2,-x1)
-x1 -x2
x2 x1
X=m
3.特殊区间的概率:
若X~N ( m , s 2 ),则对于任何实数a>0,概率
m m P ( ax≤ a )m m a a m,s(x )d x
P(aXb)abm,s(x)dx
1.正态分布定义 y
如果对于任何实数 a<b,随机变量X满足:
P(aXb)abm称X 的分布为正态分布. 正态分布由参数m、s
唯一确定, m、s分别表示总体的平均数与标准差.
正态分布记作N（ m，s2）.其图象称为正态曲线.
如果随机变量X服从正态分布，则记作：
期望是 1
。
归纳小结
1.正态曲线及其特点； 2.正态分布及概率计算；
3.3s原则。
2.正m态s(曲x)线的21 性s质e(x2 sm2)2 ,x(,)
y
y
y
μ= -1
μ=1
σ=0.5
μ=0
σ=1
σ=2
-3 -2 -1 0 1 2 x -3 -2 -1 0 1 2 3 x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
x=m
x=m
x=m
（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.
（2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.
x=μ
m-a m+a
特别地有（熟记）
P(msXms)0.6826, P(m2sXm2s)0.9544, P(m3sXm3s)0.9974.
P(msXms)0.6826, P(m2sXm2s)0.9544, P(m3sXm3s)0.9974.
我们从上图看到，正态总体在m2s,m2s 以外取值的概率只有4.6％，在m3s,m3s以外
11
正态分布密度曲线（简称
正态曲线）
Y
“钟形”曲线
X
0 函数解析式为：
m,s(x)
1
e
2s
(xm)2
2s2 x(,)
式中的实数m、s是参数 表示总体的平均数与标准差
思考：你能否求出小球落 在（a, b]上的概率吗？
0
ab
若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的 坐标,则X是一个随机变量.X落在区间(a,b]的概率（阴 影部分的面积）为:
0.683
例2：在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个 正态分布，即 ~N(90,100). （1）试求考试成绩 位于区间(70,110)上的概率是
多少？ 0.954
（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩 在(80,100)间的考生大约有多少人？
0.3415*2000=683
练一练：
取值的概率只有0.3 ％。 由当于a 这3s些时概正率态值总很体小的（X 一取般值不几超乎总过取5 值％于）区，
间通(常m 称3s这, 些m 情3s况) 之发内生,为其小他区概间率取事值件几。乎不可能.在
实际运用中就只考虑这个区间,称为 3s 原则.
4.应用举例
例1：若X~N(5,1),求P(6<X<7).
（3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点) σ
1 2π
（4）曲线与x轴之间的面积为1。
（5）方差相等、均数不等的正态分布图示
σ=0.5
μ=0 μ= -1
μ= 1
若s固定,
随 m值
的变化而
沿x轴平
移, 故 m
称为位置
参数；
m3 m1 m2
（6）均数相等、方差不等的正态分布图示
μ=0
s=0.5 s=1
若m固定, s大
正态分布在概率和统计中占有重要地位。
2.正态曲线的性质
ms(x)
(xm)2
1 e 2s2
2s
,x(,)
y
y
y
μ= -1
μ=1
σ=0.5
μ=0
σ=1
σ=2
x x -3 -2 -1 0 1 2
-3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
具有两头低、中间高、左右对称的基本特征
3、设离散型随机变量X~N(0,1),则P(X 0)= 0.5 ,
P(2X2)= 0.954 .
4、若已知正态总体落在区间 (0.3, ) 的概率为0.5，则
相应的正态曲线在x= 0.3
时达到最高点。
5、已知正态总体的数据落在（-3,-1）里的概率和落
在（3,5）里的概率相等，那么这个正态总体的数学
时, 曲线“矮而 胖”；
s小时, 曲线 “瘦而高”s, 故
称 为形状参数。
s=2
m
σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散； σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.
正态曲线下的面概积率规律（重要）
•X轴与正态曲线所夹面积恒等于1 。
• 对称区域面积相等。
S(-,-X)
S(X,)＝S(-,-X)
高尔顿钉板 这是英国生物统计学家高 尔顿设计的用来研究随机现象的模型， 称为高尔顿钉板（或高尔顿板）。
导入
高尔顿板模型与试验
高尔顿板.exe
频率 以球槽的编号为横坐
组距 标，以小球落入各个
球槽内的频率值为纵
坐标，可以画出“频 随着重复次数的增加，
率分布直方图”。
直方图的形状会越来
越像一条“钟形”曲线。
X~N(m,s2) 。（EX= m DX= s ）
在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从 正态分布：
在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；
在测量中，测量结果；
在生物学中，同一群体的某一特征；……； 在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度
以及降雨量等，水文中的水位；
总之，正态分布广泛存在于自然界、生 产及科学技术的许多领域中。