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2020-2021学年北京市密云区七年级上期末数学试卷

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2020-2021学年北京密云区七年级上期末数学试卷及答案解析

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2020-2021学年北京密云区七年级上期末数学试卷
一．选择题（共8小题，满分16分）
1．（2分）国家统计局公布，2019年我国国内生产总值按年平均汇率折算达到14.4万亿美
元，稳居世界第二位．其中14.4万亿用科学记数法可以表示为（ ）亿．
A ．1.44×1012
B ．1.44×1013
C ．1.44×104
D ．1.44×105
2．（2分）如图所示的几何体的主视图为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（2分）若x ＝1是关于x 的方程mx ﹣3＝2x 的解，则m 的值为（ ）
A ．5
B ．﹣5
C ．6
D ．﹣6
4．（2分）下列各式计算正确的是（ ）
A ．m +n ＝mn
B ．2m ﹣（﹣3m ）＝5m
C ．3m 2﹣m ＝2m 2
D ．（2m ﹣n ）﹣（m ﹣n ）＝m ﹣2n
5．（2分）下列所给的方程变形中，正确的是（ ）
A ．把方程3x ﹣2＝2x +1移项得3x ﹣2x ＝﹣1+2
B ．把方程3﹣x ＝2﹣5（x ﹣1）去括号得3﹣x ＝2﹣5x ﹣1
C ．若ax ＝ay ，则x ＝y
D ．方程x 2−x 3=1去分母得3x ﹣2x ＝6
6．（2分）如图，数轴上三个点所对应的数分别为a 、b 、c ．则下列结论正确的是（ ）
A ．a +b ＞0
B ．a ﹣b ＞0
C ．ac ＞0
D ．|a |＞|c |
7．（2分）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字
5所在的面相对的面上标的数字为（ ）。

北京市海淀区2020—2021学年七年级上期末数学试卷含答案解析

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北京市海淀区2020—2021学年七年级上期末数学试卷含答案解析一．选择题（本大题共30分，每小题3分）1．的相反数为（）A．2 B．﹣C．D．﹣22．石墨烯（Graphene）是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯一层层叠起来确实是石墨，厚1毫米的石墨大约包含300万层石墨烯．300万用科学记数法表示为（）A．300×104B．3×105C．3×106D．30000003．下列各式结果为负数的是（）A．﹣（﹣1）B．（﹣1）4C．﹣|﹣1| D．|1﹣2|4．下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．6a3﹣5a2=aC．3a2+2a3=5a5D．3a2b﹣4ba2=﹣a2b5．用四舍五入法对0.02020（精确到千分位）取近似数是（）A．0.02 B．0.020 C．0.0201 D．0.02026．如图所示，在三角形ABC中，点D是边AB上的一点．已知∠ACB=90°，∠CDB=90°，则图中与∠A互余的角的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．若方程2x+1=﹣1的解是关于x的方程1﹣2（x﹣a）=2的解，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．﹣8．一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，假如设这件夹克衫的成本价是x元，那么依照题意，所列方程正确的是（）A．0.8（1+0.5）x=x+28 B．0.8（1+0.5）x=x﹣28C．0.8（1+0.5x）=x﹣28 D．0.8（1+0.5x）=x+289．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则（）A．b+c＜0 B．|b|＜|c| C．|a|＞|b| D．abc＜010．已知AB是圆锥（如图1）底面的直径，P是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图2所示．一只蚂蚁从A点动身，沿着圆锥侧面通过PB上一点，最后回到A点．若此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，T（M，N，S，T均在PB上）四个点中，它最有可能通过的点是（）A．M B．N C．S D．T二．填空题（本大题共24分，每小题3分）11．在“1，﹣0.3，+，0，﹣3.3”这五个数中，非负有理数是．（写出所有符合题意的数）12．∠AOB的大小可由量角器测得（如图所示），则∠AOB的补角的大小为°．13．运算：180°﹣20°40′=．14．某4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多15件，假如设此月人均定额是x件，那么这4名工人此月实际人均工作量为件．（用含x的式子表示）15．|a|的含义是：数轴上表示数a的点与原点的距离．则|﹣2|的含义是；若|x|=2，则x的值是．16．某小组几名同学预备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40h完成．现在该小组全体同学一起先做8h后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4h，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有x名同学，依照题意可列方程为．17．如图所示，AB+CD AC+BD．（填“＜”，“＞”或“=”）18．已知数轴上动点A表示整数x的点的位置开始移动，每次移动的规则如下：当点A所在位置表示的数是7的整数倍时，点A向左移动3个单位，否则，点A向右移动1个单位，按此规则，点A移动n次后所在位置表示的数记做x n．例如，当x=1时，x3=4，x6=7，x7=4，x8=5．①若x=1，则x14=；②若|x+x1+x2+x3+…+x20|的值最小，则x3=．三．解答题（本大题共21分，第19题7分，第20题4分，第21题10分）19．运算：（1）3﹣6×；（2）﹣42÷（﹣2）3﹣×．20．如图，已知三个点A，B，C．按要求完成下列问题：（1）取线段AB的中点D，作直线DC；（2）用量角器度量得∠ADC的大小为（精确到度）；（3）连接BC，AC，则线段BC，AC的大小关系是；关于直线DC上的任意一点C′，请你做一做实验，猜想线段BC′与AC′的大小关系是．21．解方程：（1）3（x+2）﹣2=x+2；（2）=1﹣．四．解答题（本大题共13分，第22、23题各4分，第24题5分）22．先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=1，b=﹣2．23．如图所示，点A在线段CB上，AC=，点D是线段BC的中点．若CD=3，求线段AD的长．24．列方程解应用题：为了丰富社会实践活动，引导学生科学探究，学校组织七年级同学走进中国科技馆，靠近科学，感受科技魅力．来到科技馆大厅，同学们就被大厅里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引住了（如图1）．白色小球全部由运算机精准操纵，每一只小球能够“悬浮”在大厅上空的不同位置，演绎着曲线、曲面、平面、文字和三维图案等各种动态造型．已知每个小球分别由独立的电机操纵．图2，图3分别是9个小球可构成的两个造型，在每个造型中，相邻小球的高度差均为a．为了使小球从造型一（如图2）变到造型二（如图3），操纵电机使造型一中的②，③，④，⑥，⑦，⑧号小球同时运动，②，③，④号小球向下运动，运动速度均为3米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为2米/秒，当每个小球到达造型二的相应位置时就停止运动．已知⑦号小球比②号小球晚秒到达相应位置，问②号小球运动了多少米？五．解答题（本大题共12分，第25题6分，第26题各6分）25．一样情形下不成立，但有些数能够使得它成立，例如：a=b=0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．26．如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，连续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM的位置弹回，连续转向ON位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA0（OA0在OM上）开始旋转α至OA1；第2步，从OA1开始连续旋转2α至OA2；第3步，从OA2开始连续旋转3α至OA3，∁…．例如：当α=30°时，OA1，OA2，OA3，OA4的位置如图2所示，其中OA3恰好落在ON上，∠A3OA4=120°；当α=20°时，OA1，OA2，OA3，OA4，OA3的位置如图3所示，其中第4步旋转到ON后弹回，即∠A3ON+∠NOA4=80°，而OA3恰好与OA2重合．解决如下问题：（1）若α=35°，在图4中借助量角器画出OA2，OA3，其中∠A3OA2的度数是；（2）若α＜30°，且OA4所在的射线平分∠A2OA3，在如图5中画出OA1，OA2，OA3，OA4并求出α的值；（3）若α＜36°，且∠A2OA4=20°，则对应的α值是．（4）（选做题）当OA i所在的射线是∠A i OA k（i，j，k是正整数，且OA j与OA k不重合）的平分线时，旋转停止，请探究：试问关于任意角α（α的度数为正整数，且α=180°），旋转是否能够停止？写出你的探究思路．2020-2021学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共30分，每小题3分）1．的相反数为（）A．2 B．﹣C．D．﹣2【考点】相反数．【分析】依照只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：的相反数为﹣，故选：B．2．石墨烯（Graphene）是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯一层层叠起来确实是石墨，厚1毫米的石墨大约包含300万层石墨烯．300万用科学记数法表示为（）A．300×104B．3×105C．3×106D．3000000【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：300万用科学记数法表示为3×106．故选C．3．下列各式结果为负数的是（）A．﹣（﹣1）B．（﹣1）4C．﹣|﹣1| D．|1﹣2|【考点】正数和负数．【分析】依照小于零的数是负数，可得答案．【解答】解：A、﹣（﹣1）=1是正数，故A错误；B、（﹣1）4=1是正数，故B错误；C、﹣|﹣1|=﹣1是负数，故C正确；D、|1﹣2|=1，故D错误；故选：C．4．下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．6a3﹣5a2=aC．3a2+2a3=5a5D．3a2b﹣4ba2=﹣a2b【考点】合并同类项．【分析】依照合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、合并同类项是解题关键，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．5．用四舍五入法对0.02020（精确到千分位）取近似数是（）A．0.02 B．0.020 C．0.0201 D．0.0202【考点】近似数和有效数字．【分析】把万分位上的数字1进行四舍五入即可．【解答】解：0.02020≈0.020（精确到千分位）．故选B．6．如图所示，在三角形ABC中，点D是边AB上的一点．已知∠ACB=90°，∠CDB=90°，则图中与∠A互余的角的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】余角和补角．【分析】依照图形和余角的概念解答即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠CDB=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A互余的角的个数是2．故选：B．7．若方程2x+1=﹣1的解是关于x的方程1﹣2（x﹣a）=2的解，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．﹣【考点】同解方程．【分析】依照解方程，可得x的值，依照同解方程，可得关于a的方程，依照解方程，可得答案．【解答】解：解2x+1=﹣1，得x=﹣1．把x=﹣1代入1﹣2（x﹣a）=2，得1﹣2（﹣1﹣a）=2．解得a=﹣，故选：D．8．一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，假如设这件夹克衫的成本价是x元，那么依照题意，所列方程正确的是（）A．0.8（1+0.5）x=x+28 B．0.8（1+0.5）x=x﹣28C．0.8（1+0.5x）=x﹣28 D．0.8（1+0.5x）=x+28【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设这件夹克衫的成本价是x元，依照题意可得，利润=标价×80%﹣成本价，据此列出方程．【解答】解：设这件夹克衫的成本价是x元，由题意得，0.8（1+50%）x﹣x=28，即0.8（1+0.5）x=28+x．故选A．9．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则（）A．b+c＜0 B．|b|＜|c| C．|a|＞|b| D．abc＜0【考点】数轴．【分析】依照数轴和ac＜0，b+a＜0，能够判定选项中的结论是否成立，从而能够解答本题．【解答】解：由数轴可得，a＜b＜c，∵ac＜0，b+a＜0，∴假如a=﹣2，b=0，c=2，则b+c＞0，故选项A错误；假如a=﹣2，b=﹣1，c=0，则|b|＞|c|，故选项B错误；假如a=﹣2，b=0，c=2，则abc=0，故选D错误；∵a＜b，ac＜0，b+a＜0，∴a＜0，c＞0，|a|＞|b|，故选项C正确；故选C．10．已知AB是圆锥（如图1）底面的直径，P是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图2所示．一只蚂蚁从A点动身，沿着圆锥侧面通过PB上一点，最后回到A点．若此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，T（M，N，S，T均在PB上）四个点中，它最有可能通过的点是（）A．M B．N C．S D．T【考点】线段的性质：两点之间线段最短；几何体的展开图；平面展开-最短路径问题．【分析】依照圆锥画出侧面展开图，依照两点之间线段最短可得它最有可能通过的点是N．【解答】解：如图所示：依照圆锥侧面展开图，此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，T （M，N，S，T均在PB上）四个点中，它最有可能通过的点是N，，故选B．二．填空题（本大题共24分，每小题3分）11．在“1，﹣0.3，+，0，﹣3.3”这五个数中，非负有理数是1，+，0．（写出所有符合题意的数）【考点】有理数．【分析】依照大于或等于零的有理数是非负有理数，可得答案．【解答】解：非负有理数是1，+，0．故答案为：1，+，0．12．∠AOB的大小可由量角器测得（如图所示），则∠AOB的补角的大小为120°．【考点】余角和补角．【分析】先依照图形得出∠AOB=60°，再依照和为180度的两个角互为补角即可求解．【解答】解：由题意，可得∠AOB=60°，则∠AOB的补角的大小为：180°﹣∠AOB=120°．故答案为120．13．运算：180°﹣20°40′=159°20′．【考点】度分秒的换算．【分析】先变形得出179°60′﹣20°40′，再度、分分别相减即可．【解答】解：180°﹣20°40′=179°60′﹣20°40′=159°20°．故答案为：159°20′．14．某4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多15件，假如设此月人均定额是x件，那么这4名工人此月实际人均工作量为件．（用含x的式子表示）【考点】列代数式．【分析】依照4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多15件得到总工作量是（4x+15）件，再把总工作量除以4可得这4名工人此月实际人均工作量．【解答】解：（4x+15）÷4=（件）．答：这4名工人此月实际人均工作量为件．故答案为：．15．|a|的含义是：数轴上表示数a的点与原点的距离．则|﹣2|的含义是数轴上表示﹣2的点与原点的距离；若|x|=2，则x的值是±2．【考点】绝对值；数轴．【分析】直截了当利用绝对值的定义得出|﹣2|的含义以及求出x的值．【解答】解：|﹣2|的含义是数轴上表示﹣2的点与原点的距离；|x|=2，则x的值是：±2．故答案为：数轴上表示﹣2的点与原点的距离；±2．16．某小组几名同学预备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40h完成．现在该小组全体同学一起先做8h后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4h，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有x名同学，依照题意可列方程为+=1．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设该小组共有x名同学，依照题意可得，全体同学整理8小时完成的任务+（x﹣2）名同学整理4小时完成的任务=1，据此列方程．【解答】解：设该小组共有x名同学，由题意得，+=1．故答案为：+=1．17．如图所示，AB+CD＜AC+BD．（填“＜”，“＞”或“=”）【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】AC与BD的交点为E，由两点之间线段最短可知AE+BE＞AB，同理得到CE+DE ＞DC，从而得到AB+CD＜AC+BD．【解答】解：如图所示：由两点之间线段最短可知AE+BE＞AB．同理：CE+DE＞DC．∴AE+BE+CE+DE＞AB+DC．∴AC+BD＞AB+DC，即AB+DC＜AC+BD．故答案为：＜．18．已知数轴上动点A表示整数x的点的位置开始移动，每次移动的规则如下：当点A所在位置表示的数是7的整数倍时，点A向左移动3个单位，否则，点A向右移动1个单位，按此规则，点A移动n次后所在位置表示的数记做x n．例如，当x=1时，x3=4，x6=7，x7=4，x8=5．①若x=1，则x14=7；②若|x+x1+x2+x3+…+x20|的值最小，则x3=﹣3．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）按照规律写出x14即可．（2）当x=﹣6时，|x+x1+x2+x3+…+x20|的值最小，由此能够解决问题．【解答】解：①由题意：x1=2，x2=3，x3=4，x4=5，x5=6，x6=7，x7=4，x8=，5，x9=6，x10=7，x11=4，x12=5，x13=6，x14=7．故答案为x14=7．②由题意当x=﹣6时，x1=﹣5，x2=﹣4，x3=﹣3，x4=﹣2，x5=﹣1，x6=0，x7=1，x8=2，x9=3，x10=4，x11=5，x12=6，x13=7，x14=4，x15=5，x16=6，x17=7，x18=4，x19=5，x20=6，|x+x1+x2+x3+…+x20|=50最小，∴x3=﹣3．故答案为﹣3．三．解答题（本大题共21分，第19题7分，第20题4分，第21题10分）19．运算：（1）3﹣6×；（2）﹣42÷（﹣2）3﹣×．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）依照有理数的乘法和减法进行运算即可；（2）依照有理数的乘方、除法、乘法和减法进行运算即可．【解答】解：（1）3﹣6×=3﹣6×=3﹣1=2；（2）﹣42÷（﹣2）3﹣×=﹣16÷（﹣8）﹣=2﹣1=1．20．如图，已知三个点A，B，C．按要求完成下列问题：（1）取线段AB的中点D，作直线DC；（2）用量角器度量得∠ADC的大小为90°（精确到度）；（3）连接BC，AC，则线段BC，AC的大小关系是BC=AC；关于直线DC上的任意一点C′，请你做一做实验，猜想线段BC′与AC′的大小关系是BC′=AC′．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出D点位置，进而得出答案；（2）利用量角器得出∠ADC的大小；（3）利用线段垂直平分线的性质得出线段BC，AC的大小关系以及线段BC′与AC′的大小关系．【解答】解：（1）如图所示：直线DC即为所求；（2）90°（只要相差不大都给分）．故答案为：90°；（3）BC=AC，BC′=AC′，（若（2）中测得的角不等于90°，则相应地得出线段的不等关系（注意：要分类讨论），同样给分．）21．解方程：（1）3（x+2）﹣2=x+2；（2）=1﹣．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：3x+6﹣2=x+2，移项合并得：2x=﹣2，解得：x=﹣1；（2）去分母得：2（7﹣5y）=12﹣3（3y﹣1），去括号得：14﹣10y=12﹣9y+3，移项合并得：﹣y=1，解得：y=﹣1．四．解答题（本大题共13分，第22、23题各4分，第24题5分）22．先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=1，b=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】第一依照整式的加减运算法则将原式化简，再代入求值．注意去括号时，假如括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：原式=﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b=（﹣1﹣1+2）a2b+（3﹣4）ab2=﹣ab2，当a=1，b=﹣2时，原式=﹣1×（﹣2）2=﹣4．23．如图所示，点A在线段CB上，AC=，点D是线段BC的中点．若CD=3，求线段AD的长．【考点】两点间的距离．【分析】依照点A在线段CB上，AC=，点D是线段BC的中点，CD=3，能够求得BC的长，从而能够求得CA的长，从而得到AD的长．【解答】解：∵点D是线段BC的中点，CD=3，∴BC=2CD=6，∵AC=，AC+AB=CB，∴AC=2，AB=4，∴AD=CD﹣AC=3﹣2=1，即线段AD的长是1．24．列方程解应用题：为了丰富社会实践活动，引导学生科学探究，学校组织七年级同学走进中国科技馆，靠近科学，感受科技魅力．来到科技馆大厅，同学们就被大厅里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引住了（如图1）．白色小球全部由运算机精准操纵，每一只小球能够“悬浮”在大厅上空的不同位置，演绎着曲线、曲面、平面、文字和三维图案等各种动态造型．已知每个小球分别由独立的电机操纵．图2，图3分别是9个小球可构成的两个造型，在每个造型中，相邻小球的高度差均为a．为了使小球从造型一（如图2）变到造型二（如图3），操纵电机使造型一中的②，③，④，⑥，⑦，⑧号小球同时运动，②，③，④号小球向下运动，运动速度均为3米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为2米/秒，当每个小球到达造型二的相应位置时就停止运动．已知⑦号小球比②号小球晚秒到达相应位置，问②号小球运动了多少米？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设②号小球运动了x米，依照图中的造型和“②，③，④号小球向下运动，运动速度均为3米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为2米/秒”列出方程并解答．【解答】解：设②号小球运动了x米，由题意可得方程：=，解方程得：x=2答：从造型一到造型二，②号小球运动了2米．五．解答题（本大题共12分，第25题6分，第26题各6分）25．一样情形下不成立，但有些数能够使得它成立，例如：a=b=0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．【考点】整式的加减；代数式求值．【分析】（1）利用“相伴数对”的定义化简，运算即可求出b的值；（2）写出一个“相伴数对”即可；（3）利用“相伴数对”定义得到9m+4n=0，原式去括号整理后代入运算即可求出值．【解答】解：（1）∵（1，b）是“相伴数对”，∴+=，解得：b=﹣；（2）（2，﹣）（答案不唯独）；（3）由（m，n）是“相伴数对”可得：+=，即=，即9m+4n=0，则原式=m﹣n﹣4m+6n﹣2=﹣n﹣3m﹣2=﹣﹣2=﹣2．26．如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，连续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM的位置弹回，连续转向ON位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA0（OA0在OM上）开始旋转α至OA1；第2步，从OA1开始连续旋转2α至OA2；第3步，从OA2开始连续旋转3α至OA3，∁…．例如：当α=30°时，OA1，OA2，OA3，OA4的位置如图2所示，其中OA3恰好落在ON上，∠A3OA4=120°；当α=20°时，OA1，OA2，OA3，OA4，OA3的位置如图3所示，其中第4步旋转到ON后弹回，即∠A3ON+∠NOA4=80°，而OA3恰好与OA2重合．解决如下问题：（1）若α=35°，在图4中借助量角器画出OA2，OA3，其中∠A3OA2的度数是45°；（2）若α＜30°，且OA4所在的射线平分∠A2OA3，在如图5中画出OA1，OA2，OA3，OA4并求出α的值；（3）若α＜36°，且∠A2OA4=20°，则对应的α值是，，，．（4）（选做题）当OA i所在的射线是∠A i OA k（i，j，k是正整数，且OA j与OA k不重合）的平分线时，旋转停止，请探究：试问关于任意角α（α的度数为正整数，且α=180°），旋转是否能够停止？写出你的探究思路．【考点】角的运算．【分析】（1）依照题意，明确每次旋转的角度，运算即可；（2）依照各角的度数，找出等量关系式，列出方程，求出α的度数即可；（3）类比第（2）小题的算法，分三种情形讨论，求出α的度数即可；（4）不管a为多少度，旋转专门多次，总会出一次OA i是∠A i OA K是的角平分线，但当a=120度时，只有两条射线，可不能显现OA i是∠A i OA K是的角平分线，因此旋转会中止．【解答】解：（1）解：如图所示．aφ=45°，（2）解：如图所示．∵α＜30°，∴∠A0OA3＜180°，4α＜180°．∵OA4平分∠A2OA3，∴2+=4α，解得：．（3），，（4）关于角α=120°不能停止．理由如下：不管a为多少度，旋转过若干次后，一定会显现OA i是∠A i OA K是的角平分线，因此旋转会停止．但专门的，当a为120°时，第一次旋转120°，∠MOA1=120°，第二次旋转240°时，与OM 重合，第三次旋转360°，又与OM重合，第四次旋转480°时，又与OA1重合，…依此类推，旋转的终边只会显现“与OM重合”或“与OA1重合”两种情形，可不能出第三条射线，因此可不能显现OA i是∠A i OA K是的角平分线这种情形，旋转可不能停止．2021年6月9日。

2020-2021学年北京市海淀区清华附中七年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年北京市海淀区清华附中七年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年北京市海淀区清华附中七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若a+3＝0，则a的倒数是（）A．3B．C．﹣D．﹣33．（3分）若2是关于x的方程x+a＝﹣1的解，则a的值为（）A．0B．2C．﹣2D．﹣64．（3分）下列各式中运算正确的是（）A．a2b﹣ab2＝0B．x+x＝x2C．2b3+2b2＝4b5D．2a2﹣3a2＝﹣a25．（3分）如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m﹣n的结果可能是（）A．﹣1B．1C．2D．36．（3分）已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（1≤t≤10）传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为（）A．5B．6C．5或6D．5或6或7 7．（3分）如图，在下列给出的条件中，可以判定AB∥CD的有（）①∠1＝∠2；②∠1＝∠3；③∠2＝∠4；④∠DAB+∠ABC＝180°；⑤∠BAD+∠ADC＝180°．A．①②③B．①②④C．①④⑤D．②③⑤8．（3分）如果|m﹣3|+（n+2）2＝0，那么n m的值为（）A．﹣8B．8C．6D．99．（3分）下面命题：①同位角相等；②对顶角相等；③若x2＝y2，则x＝y；④互补的角是邻补角．其中真命题有（）个．A．1B．2C．3D．410．（3分）当x＝2时，整式ax3+bx﹣1的值等于﹣100，那么当x＝﹣2时，整式ax3+bx﹣1的值为（）A．100B．﹣100C．98D．﹣98二、填空题（每题2分，共16分）11．（2分）若﹣x a﹣1y4与y b+1x2是同类项，则a+b的值为．12．（2分）如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，则字母x+y的值为．13．（2分）已知方程（a﹣2）x|a|﹣1＝1是关于x的一元一次方程，则a＝．14．（2分）如图，四边形ABCD为一条长方形纸带，AB∥CD，将四边形ABCD沿EF折叠，A、D两点分别为A'、D'对应，若∠1＝∠2，则∠AEF的度数为．15．（2分）若∠α＝10°45′，则∠α的余角的大小为．16．（2分）如图，AB∥CD，∠A＝25°，∠C＝70°，则∠E＝．17．（2分）如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为cm2．（结果保留一位小数）18．（2分）一副直角三角板叠放如图所示，现将含30°角的三角板ABC固定不动，把含45°角的三角板ADE绕顶点A顺时针转动，若0°＜∠BAD＜180°，要使两块三角板至少有一组互相平行，则符合要求的∠BAD的值为．三、解答题（共54分）19．（8分）计算：（1）8﹣|﹣5|+（﹣5）×（﹣3）；（2）﹣12021﹣3.5÷×（﹣）．20．（8分）解方程：（1）3x+4（1﹣x）＝5；（2）．21．（4分）先化简，再求值：3（x2y﹣2y2）﹣（2x2y﹣6y2），其中x＝﹣2，y＝1．22．（5分）如图，已知P，A，B三点，按下列要求完成画图和解答．（1）作直线AB；（2）连接P A，PB，用量角器测量∠APB＝．（3）用刻度尺取AB中点C，连接PC；（4）过点P画PD⊥AB于点D；（5）根据图形回答：在线段P A，PB，PC，PD中，最短的是线段的长度．理由：．23．（4分）列方程解应用题：一列火车匀速行驶，经过一条长420米的隧道需要15秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是5秒，求这列火车的长度．24．（6分）已知线段AB＝12cm，直线AB上有一点C，且BC＝6cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长．25．（6分）如图，已知AD⊥BC于点D，E是延长线BA上一点，且EC⊥BC于点C，若∠ACE＝∠E．求证：AD平分∠BAC．26．（6分）定义：对于一个有理数x，我们把{x}称作x的相伴数；若x≥0，则{x}＝x﹣1；若x＜0，则{x}＝﹣x+1．例：{1}＝×1﹣1＝﹣．（1）求{}，{﹣1}的值；（2）当a＞0，b＜0时，有{a}＝{b}，试求代数式（a+b）2﹣2a﹣2b的值．27．（7分）如图1，OA⊥OB，∠COD＝60°．（1）若∠BOC＝∠AOD，求∠AOD的度数；（2）若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数；（3）如图2，射线OB与OC重合，若射线OB以每秒15°的速度绕点O逆时针旋转，同时射线OC以每秒10°的速度绕点O顺时针旋转，当射线OB与OA重合时停止运动．设旋转的时间为t秒，请直接写出图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值．四、附加题：（共20分，每题4分）28．（4分）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．129．（4分）如图：AB∥CD，AE⊥CE，∠EAF＝∠EAB，∠ECF＝∠ECD，则∠AFC ＝．30．（4分）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线的交点．我们晓观数学发现△ABD的面积与△ABC的面积相等，则这样的点D（不包含C）共有个．31．（4分）在同一平面内有2021条直线a1，a2，a3，…，a2021，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，那么a1与a5的位置关系是；a1与a2021的位置关系是．32．（4分）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：5168421．如果自然数m经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值为．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【答案】解：A、主视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是三角形，故B符合题意；C、主视图是矩形，故C不符合题意；D、主视图是正方形，故D不符合题意；故选：B．2．（3分）若a+3＝0，则a的倒数是（）A．3B．C．﹣D．﹣3【答案】解：∵a+3＝0，∴a＝﹣3，则a的倒数是：﹣．故选：C．3．（3分）若2是关于x的方程x+a＝﹣1的解，则a的值为（）A．0B．2C．﹣2D．﹣6【答案】解：把x＝2代入方程得：1+a＝﹣1，解得：a＝﹣2，故选：C．4．（3分）下列各式中运算正确的是（）A．a2b﹣ab2＝0B．x+x＝x2C．2b3+2b2＝4b5D．2a2﹣3a2＝﹣a2【答案】解：A、a2b与ab2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、x+x＝2x，合并同类项错误，故本选项不合题意；C、2b3与2b2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D、2a2﹣3a2＝﹣a2，合并同类项正确，故本选项符合题意．故选：D．5．（3分）如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m﹣n的结果可能是（）A．﹣1B．1C．2D．3【答案】解：∵M，N所对应的实数分别为m，n，∴﹣2＜n＜﹣1＜0＜m＜1，∴m﹣n的结果可能是2．故选：C．6．（3分）已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（1≤t≤10）传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为（）A．5B．6C．5或6D．5或6或7【答案】解：当t＝1时，光传播的距离为1×300000＝300000＝3×105（千米），则n＝5；当t＝10时，光传播的距离为10×300000＝3000000＝3×106（千米），则n＝6．因为1≤t≤10，所以n可能为5或6，故选：C．7．（3分）如图，在下列给出的条件中，可以判定AB∥CD的有（）①∠1＝∠2；②∠1＝∠3；③∠2＝∠4；④∠DAB+∠ABC＝180°；⑤∠BAD+∠ADC＝180°．A．①②③B．①②④C．①④⑤D．②③⑤【答案】解：①∠1＝∠2不能判定AB∥CD，不符合题意；②∵∠1＝∠3，∴AB∥CD，符合题意；③∵∠2＝∠4，∴AB∥CD，符合题意；④∠DAB+∠ABC＝180°；不能判定AB∥CD，不符合题意；⑤∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴AB∥CD，符合题意．故选：D．8．（3分）如果|m﹣3|+（n+2）2＝0，那么n m的值为（）A．﹣8B．8C．6D．9【答案】解：因为|m﹣3|+（n+2）2＝0，所以m﹣3＝0，n+2＝0，解得m＝3，n＝﹣2，所以n m＝（﹣2）3＝﹣8，故选：A．9．（3分）下面命题：①同位角相等；②对顶角相等；③若x2＝y2，则x＝y；④互补的角是邻补角．其中真命题有（）个．A．1B．2C．3D．4【答案】解：①两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；②对顶角相等，是真命题；③若x2＝y2，则x＝y或x＝﹣y，原命题是假命题；④互补的角不一定是邻补角，原命题是假命题；故选：A．10．（3分）当x＝2时，整式ax3+bx﹣1的值等于﹣100，那么当x＝﹣2时，整式ax3+bx﹣1的值为（）A．100B．﹣100C．98D．﹣98【答案】解：∵当x＝2时，整式ax3+bx﹣1的值为﹣100，∴8a+2b﹣1＝﹣100，即8a+2b＝﹣99，则当x＝﹣2时，原式＝﹣8a﹣2b﹣1＝99﹣1＝98．故选：C．二、填空题（每题2分，共16分）11．（2分）若﹣x a﹣1y4与y b+1x2是同类项，则a+b的值为6．【答案】解：根据题意，得a﹣1＝2，b+1＝4，解得a＝3，b＝3，所以a+b＝3+3＝6．故答案为：6．12．（2分）如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，则字母x+y的值为﹣3．【答案】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“x”与“2”是相对面，“y”与“1”是相对面，∵相对面上所标的两个数互为相反数，∴x＝﹣2，y＝﹣1，∴x+y＝﹣2﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．13．（2分）已知方程（a﹣2）x|a|﹣1＝1是关于x的一元一次方程，则a＝﹣2．【答案】解：∵方程（a﹣2）x|a|﹣1＝1是关于x的一元一次方程，∴|a|﹣1＝1且a﹣2≠0，解得a＝﹣2．故答案是：﹣2．14．（2分）如图，四边形ABCD为一条长方形纸带，AB∥CD，将四边形ABCD沿EF折叠，A、D两点分别为A'、D'对应，若∠1＝∠2，则∠AEF的度数为60°．【答案】解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠2，设∠1＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝x，∵∠AEB＝180°，∴3x＝180°，∴x＝60°，∴∠AEF＝60°．故答案为：60°．15．（2分）若∠α＝10°45′，则∠α的余角的大小为79°15′．【答案】解：∠a的余角＝90°﹣10°45′＝89°60′﹣10°45′＝79°15′．故答案为：79°15′．16．（2分）如图，AB∥CD，∠A＝25°，∠C＝70°，则∠E＝45°．【答案】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠C＝70°，∴∠E＝∠1﹣∠A＝70°﹣25°＝45°，故答案为：45°．17．（2分）如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为 1.9cm2．（结果保留一位小数）【答案】解：过点C作CD⊥AB的延长线于点D，如图所示．经过测量，AB＝2.2cm，CD＝1.7cm，∴S△ABC＝AB•CD＝×2.2×1.7≈1.9（cm2）．故答案为：1.9．18．（2分）一副直角三角板叠放如图所示，现将含30°角的三角板ABC固定不动，把含45°角的三角板ADE绕顶点A顺时针转动，若0°＜∠BAD＜180°，要使两块三角板至少有一组互相平行，则符合要求的∠BAD的值为45°或90°或120°．【答案】解：当AE∥BC时，∠BAD＝45°，当DE∥AB时，∠BAD＝90°，当DE∥AC时，∠BAD＝120°，综上所述，满足条件的∠BAD的值为45°或90°或120°．故答案为：45°或90°或120°．三、解答题（共54分）19．（8分）计算：（1）8﹣|﹣5|+（﹣5）×（﹣3）；（2）﹣12021﹣3.5÷×（﹣）．【答案】解：（1）8﹣|﹣5|+（﹣5）×（﹣3）＝8﹣5+15＝18；（2）﹣12021﹣3.5÷×（﹣）＝﹣1﹣×（﹣）＝﹣1+1＝0．20．（8分）解方程：（1）3x+4（1﹣x）＝5；（2）．【答案】解：（1）去括号得：3x+4﹣4x＝5，移项得：3x﹣4x＝5﹣4，合并得：﹣x＝1，解得：x＝﹣1；（2）去分母得：2x+1＝6﹣2（x﹣1），去括号得：2x+1＝6﹣2x+2，移项得：2x+2x＝6+2﹣1，合并得：4x＝7，解得：x＝．21．（4分）先化简，再求值：3（x2y﹣2y2）﹣（2x2y﹣6y2），其中x＝﹣2，y＝1．【答案】解：原式＝3x2y﹣6y2﹣2x2y+6y2＝x2y，当x＝﹣2，y＝1时，原式＝（﹣2）2×1＝4．22．（5分）如图，已知P，A，B三点，按下列要求完成画图和解答．（1）作直线AB；（2）连接P A，PB，用量角器测量∠APB＝90°．（3）用刻度尺取AB中点C，连接PC；（4）过点P画PD⊥AB于点D；（5）根据图形回答：在线段P A，PB，PC，PD中，最短的是线段PD的长度．理由：垂线段最短．【答案】解：（1）如图，直线AB即为所求作．（2）测量可知，∠APB＝90°．故答案为：90°．（3）如图，线段PC即为所求作．（4）如图，线段PD即为所求作．（5）根据垂线段最短可知，线段PD最短，故答案为：PD，垂线段最短．23．（4分）列方程解应用题：一列火车匀速行驶，经过一条长420米的隧道需要15秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是5秒，求这列火车的长度．【答案】解：设这列火车的长度为x米，根据题意可知：＝，解得x＝210，答：这列火车的长度为210米．24．（6分）已知线段AB＝12cm，直线AB上有一点C，且BC＝6cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长．【答案】解：（1）当点C在线段AB上时，如图1，∵AB＝12cm，BC＝6cm，∴AC＝AB﹣BC＝6cm，∵M是AC的中点，∴AM＝AC，∴AM＝×6cm＝3cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图2，∵AB＝12cm，BC＝6cm，∴AC＝AB+BC＝18cm，∵M是AC的中点，∴AM＝AC，∴AM＝×18cm＝9cm，∴线段AM的长为3cm或9cm．25．（6分）如图，已知AD⊥BC于点D，E是延长线BA上一点，且EC⊥BC于点C，若∠ACE＝∠E．求证：AD平分∠BAC．【答案】证明：∵AD⊥BC于点D，EC⊥BC于点C，∴AD∥EC，∴∠BAD＝∠E，∠DAC＝∠ACE，∵∠ACE＝∠E，∴∠BAD＝∠DAC，即AD平分∠BAC．26．（6分）定义：对于一个有理数x，我们把{x}称作x的相伴数；若x≥0，则{x}＝x﹣1；若x＜0，则{x}＝﹣x+1．例：{1}＝×1﹣1＝﹣．（1）求{}，{﹣1}的值；（2）当a＞0，b＜0时，有{a}＝{b}，试求代数式（a+b）2﹣2a﹣2b的值．【答案】解：（1）{}＝﹣1＝﹣，{﹣1}＝＝；（2）a＞0，b＜0，{a}＝{b}，即a﹣1＝﹣+1，解得：a+b＝4，故（a+b）2﹣2a﹣2b＝（a+b）2﹣2（a+b）＝42﹣8＝8．27．（7分）如图1，OA⊥OB，∠COD＝60°．（1）若∠BOC＝∠AOD，求∠AOD的度数；（2）若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数；（3）如图2，射线OB与OC重合，若射线OB以每秒15°的速度绕点O逆时针旋转，同时射线OC以每秒10°的速度绕点O顺时针旋转，当射线OB与OA重合时停止运动．设旋转的时间为t秒，请直接写出图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值．【答案】解：（1）∵∠COD＝60°，∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝60°﹣∠BOD，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝∠AOD﹣90°，∴∠BOC＝60°﹣∠BOD＝60°﹣（∠AOD﹣90°）＝150°﹣∠AOD，∵∠BOC＝∠AOD，∴150°﹣∠AOD＝∠AOD，解得：∠AOD＝105°，故∠AOD的度数是105°；（2）∵OC平分∠AOD，∠COD＝60°，∴∠AOC＝∠COD＝60°，∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝60°+60°＝120°，∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝120°﹣90°＝30°，∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝60°﹣30°＝30°，故∠BOC的度数是30°；（3）根据题意，可得：∠AOD＝90°+60°＝150°，∠AOB＝90°﹣15°t，∠AOC＝90°+10°t，当OB与OA重合时，∠AOB＝0°，即0°＝90°﹣15°t，解得：t＝6，此时，∠AOC＝90°+10°t＝90°+10°×6＝150°＝∠AOD，即OC与OD重合，∴当OB与OA重合时，OC与OD也重合，此时停止运动，∴分三种情况讨论：①当OB平分∠AOD时：∵∠AOB＝∠AOD＝×150°＝75°，∴90°﹣15°t＝75°，解得：t＝1；②当OC平分∠BOD时：∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝（90°+10°t）﹣（90°﹣15°t）＝25°t，∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝150°﹣（90°+10°t）＝60°﹣10°t，解得：t＝；③当OB平分∠AOC时：由②知，∠BOC＝25°t，∵∠AOB＝∠BOC，∴90°﹣15°t＝25°t，解得：t＝．综上，图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值为1或或．四、附加题：（共20分，每题4分）28．（4分）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．1【答案】解：∵点C在原点的左侧，且CO＝BO，∴点C表示的数为﹣2，∴a＝﹣2﹣1＝﹣3．故选：A．29．（4分）如图：AB∥CD，AE⊥CE，∠EAF＝∠EAB，∠ECF＝∠ECD，则∠AFC＝60°．【答案】解：连接AC，设∠EAF＝x，∠ECF＝y，∠EAB＝3x，∠ECD＝3y，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠CAE+3x+∠ACE+3y＝180°，∴∠CAE+∠ACE＝180°﹣（3x+3y），∠F AC+∠FCA＝180°﹣（2x+2y）∴∠AEC＝180°﹣（∠CAE+∠ACE）＝180°﹣[180°﹣（3x+3y）]＝3x+3y＝3（x+y），∠AFC＝180°﹣（∠F AC+∠FCA）＝180°﹣[180°﹣（2x+2y）]＝2x+2y＝2（x+y），∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，∴∠AFC＝∠AEC＝×90°＝60°．故答案为：60°．30．（4分）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线的交点．我们晓观数学发现△ABD的面积与△ABC的面积相等，则这样的点D（不包含C）共有5个．【答案】解：如图，满足条件的D点有5个．故答案为5．31．（4分）在同一平面内有2021条直线a1，a2，a3，…，a2021，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，那么a1与a5的位置关系是平行；a1与a2021的位置关系是平行．【答案】解：如图，a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，∴a1⊥a2，a1⊥a3，a1∥a4，a1∥a5，依此类推，a1⊥a6，a1⊥a7，a1∥a8，a1∥a9，∴2021÷4＝505…1，∴a1∥a2021．故答案是：平行；平行．32．（4分）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：5168421．如果自然数m经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值为128或21或20或3．【答案】解：如图，偶数64＝3×21+1，16＝3×5+1，（1）得数为64之前输入的数为偶数时，则m＝64×2＝128，得数为64之前输入的数为奇数时，则3m+1＝64，即m＝21，（2）当得数为16之前输入的数为奇数时，如图，则第一次计算的结果为10，于是，m＝10×2＝20，或3m+1＝10，即m＝3，综上所述m的值为128，21，20，3；故答案为：128或21或20或3．。

北京市密云区20192020学年七年级上期末考试数学试题含

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北京市密云区 2021-2021 学年七年级上期末考试数学试题含答案初一数学试卷．1考1．本试卷共5 页，共五道大题， 25 道小题，总分值 100 分．考试时间120 分钟．生2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名、班级和考号．须3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用2B 铅笔.知4．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题〔此题共 30 分，每题3 分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的.1. 如下图，在数轴上有四个点A 、 B 、 C 、 D ，其中表示-2的相反数的是ABC D -3-2-1123A. 点 AB. 点 BC. 点 CD. 点 D2. 年 12 月中小学雾霾停课期间，学生通过“数字学校〞等方式实现“停课不停学〞 .调查结果数据显示，仅 8 日一天，数字学校日访问量达 1010000次 . 1010000 用科学记数法 可表示为A. 105B. 106C. 101 10 4D. 1011063. 以下运算结果为负数的是A. | 2 |B. ( 2) 2C. ( 2)D. ( 2)2 4. 将一块木板钉在墙上 ,我们至少需要 2 个钉子将它固定 ,这是因为 A ．两点确定一条直线．B 两点确定一条线段C ．两点之间，直线最短D ．两点之间，线段最短5.?庄子 .天下篇?讲到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.〞，意思是说一尺长的木棍，每天截去它的一半，千秋万代也截不完. 一天之后“一尺之棰〞剩1尺，两天之后剩 1尺，那么， 3 天之后，这个“一尺之棰〞还剩24A. 1 尺B. 1 尺C. 1 尺D. 7 尺24886. 方程 ax 5 11 的解是 x 2 ，那么 a 的值为C. 5D. 67. 用一副三角板拼成的图形如下图，其中B 、C 、D 三点在同一条直线上 .那么图中 ACE的大小为A. 45B. 60C. 75D. 105AE1 / 7BCD8. 假设 | x3|( y 2) 2 0 ，那么 xy 的值为A. -69. 一个正方体的六个面上分别写有六个字“建〞、“设〞、“生〞、“态〞、“密〞、“云〞.将这个正方体展开后如建 图所示，那么该正方体在展开前，与“建〞字所在面相对的面上的字是 A.生B 态.C.密D 云.设生态密云10. 张老师到移动公司办理下个月的 套餐业务，有以下四种套餐可供选择 .经过统计，张老师每月使用 国内数据流量约800M ，国内 约 150 分钟，为使下月 付费 额最少，张老师应选择的套餐是套餐内包含内容套餐外资费 月费〔元 /国内数据流量国内 〔分流量国内月〕钟〕58 500M 5088 700M 2000.19 元 / 分钟1281G0.29 元 /M420158 2G 510注： 1G=1024M.A.50 元 / 月B.88 元 / 月元 / 月元 / 月 二、填空题〔此题共18 分，每题3 分〕11. 比拟大小： -2 _____-5〔填“>〞或“<〞或“=〞〕. 12. 写出一个绝对值大于 2 的负整数 _________________.13. 北斗导航是自行研制的全球卫星导航系统，可为用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时效劳 .据预测，北斗导航 2021 年产值将比年产值的 1.5 倍还多 625 亿元 .假设年北斗导 航的产值为 a 亿元，那么2021年的产值可以表示为____________.〔用含a 的代数式表 示〕14. =__________度_______分 _______秒 .15. 如图， A 、 B 、 C 、 D 在同一条直线上， AB=6 ， AD= 1AB ，CD1 ，那么BC=_____.3ADC B16. 如图，在年 3 月的日历中用方框圈住3 行 3 列的九个数中，左上角的数是1，右下角的数是 17，可求出被圈住的九个数的和是：1+2+3+8+9+10+15+16+17=81.如果方框圈住的 3 行 3 列的九个数左上角的数是2，右下角的数是 18，那么可求出被圈住的九个数的和 是： 2+3+4+9+10+11+16+17+18=90.如果方框圈住的 3 行 3 列的九个数左上角的数是4， 那么可求出被圈住的九个数的和是________________；如果用方框圈住的 3 行 3 列的九个数的和是 162，那么右下角的数是 _____________.2 / 7三、计算题〔此题共 15 分，每题 3 分〕17. 〔 1〕 ( 12) 78 ( 9)〔 2〕 ( 1)8 ( 3) ( 1)243〔 3〕21 ( 1) 2〔 4〕 (23 5) 12 4 3334 6〔 5〕 2x y 2 x 2 y 2四、解答题〔此题共27 分，其中18 题 3 分， 19 题共 8 分， 20-23 题每题 4 分〕 18. 2nm 1 ，求(3nm) ( n 3) 的值. 19. 解方程 〔 2〕 3x 1 x 1 〔1〕 x 6 3( x 4)12 320. 先化简再求值：(m 2 2m 7) (2m 2 3m 2) ，m221. 线段 AB=4, 点 C 是 AB 的中点，点 D 在 AB 上， CD=1 ，求线段DB 长 . 22. 平面上有四个点 A 、 B 、 C 、 D ，按照以下要求完成问题：〔1〕连接 AB 并延长 AB 至 E ，使 BE=AB ； 〔2〕作射线 BC ； （ 3〕过点 C 作直线 AD 的垂线，垂足为 F ； （ 4〕在直线 BD 上确定点 G ，使得 AG+GC 最短 .DA B C3 / 723.学：定一列数，我把列数中的第一个数a1，第二个数a2，第三个数a3 ，依次推，第n 个数a n ,( n正整数〕，如下面列数1,3,5,7,9 中，a1 1, a2 3,a3 5, a4 7,a5 9 .定运算 sum (a : a ) a a a ... a . 即从列数的第一个数开始依次加到第1n 1 23 nn 个数 .如在上面的一列数中，sum (a1: a3) a1 a2 a3 1 3 5 9 .（ 1 〕已知一列数 1 ， -2 ， 3 ， -4 ， 5 ， -6 ， 7 ， -8 ， 9 ， -10.a3=______，sum ( a1 : a10 ) ___________. 〔 2 〕已知一列有律的数：( 1)1 1,( 1)2 2,( 1)3 3,( 1)4 4, ⋯⋯，按照律，列数可以无限的写下去.①sum (a1: a2021) _________.②是否有正整数n 足等式 sum (a : a ) 50成立？如果有，写出n ，如果没有，1 n明理由 .五、解答〔本共10 分，每 5 分〕24. 列方程解用甲班有40 人，乙班有38 人 .在念抗日争利70 周年演出活中，甲班参加演出的人数比乙班参加演出的人数多12 人，乙班没有参加演出的人数是甲班没有参加演出的人数的2倍 .求甲班有多少人参加了演出？25. 如AOB， OC 是一条射， OM 平分AOC ，ON平分BOC .4 / 7〔1〕当 MOC 15 , NOC 45 ，求的大小 .〔2〕将射 OC 点 O 按逆 方向旋 一周 . 用含的代数式表示 MON . 密云区 - 学年度第一学期期末初一数学 卷参考答案．1一、号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C BDA CACADB二、填空 〔本 共18 分，每小3 分〕11.12. 如： 3 13. 625 14. 12度 7分 48秒 15. 3 16. 99 ， 26 三、17. 〔 1 〕 原式 =- 〔2〕原 式19+8+9 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分= 21 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分( 3)=-11+9=-92⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分= 2 ( 3) 9=-25⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分〔3〕原式 = 2112 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ..1 〔 4 〕原式 =2 123 12 5 124 ⋯ 1333 46分分2 1=8-9+10-2) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2= () ( 133分=1+1=2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ..3=5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 分⋯⋯⋯⋯ 3 分〔 5〕 2xy 2 x 2 y 25 / 7原式 = (2 xx) ( y2 2 y2 ) ⋯⋯⋯⋯2分= xy2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分18. 解：由已知，原式=3n-m-n+3=2n- m+3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..2 分将2n m 1 代入，得到原式=1+3=4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分19.〔 2 〕解： 3 (3x 1) 2( x 1) 6 ⋯⋯ .1 (1) 解： x 6 3x 12 ⋯⋯⋯⋯1分x 3x 6 12 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..2分分2 x 18 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.3 9 x 3 2 x 2 6 ⋯⋯⋯⋯⋯. 分 2 分x 9 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯. 7 x 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.4 分⋯⋯ 3 分x 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7⋯⋯⋯ 4 分20. 解：原式= m2 2m 7 2m2 3m 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.1 分=m2 5m 9 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.2 分当 m=-2 ，原式 = ( 2)2 5 ( 2) 9 =15⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分21.解：段 AB=4, 点 C 是 AB 的中点AC=BC=2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分〔 1 〕当 D 在 C 左，BD=CD+BC=2+1=3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分〔 2 〕当 D 在 C 右,BD=BC- CD=1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.4 分〔只画出一种情况的形1 分，分两种果都正确未画不扣分〕FDA22. ( 每 1 分 )GB6 / 7CE23.〔 1 〕 3， -5 〔 2 〕①1008. ② 99. 〔每空 1 分〕五、24.解：甲班有x人参加了演出.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..1 分据意，38 (x 12) 2(40 x) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..3 分解得：x 30答：甲班有30人参加了演出.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..5 分 .25.OM 平分AOC ，ON平分BOC ， MOC 15 , NOC 45解：AOC 30 ， BOC 90 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.2 分120 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..3 分〔3〕MON 或 MON 180 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 .2 27 / 7。

2020-2021学年北京市七年级(上)期末数学试卷 (word版含答案)

2020-2021学年北京市七年级(上)期末数学试卷 (word版含答案)

2020-2021学年北京市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．在下列数π，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，属于整数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．直线AB，线段CD，射线EF的位置如图所示，下图中不可能相交的是（）A．B．C．D．3．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.5×1011千克B．50×109千克C．5×109千克D．5×1010千克4．下列说法一定正确的是（）A．a的倒数是B．a的相反数是﹣aC．﹣a是负数D．2a是偶数5．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．6．已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6C．a＝b+D．＝+7．下列方程中，解为x＝﹣3的是（）A．3x﹣＝0B．x+＝0C．x﹣1＝0D．6x+＝08．若单项式3x2m﹣1y5与单项式﹣5x3y n是同类项，则m，n的值分别为（）A．3，5B．2，3C．2，5D．3，﹣29．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy ﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）＝﹣x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（）A．﹣7xy B．+7xy C．﹣xy D．+xy10．如图，有一块表面刷了红漆的立方体，长为4cm，宽为5cm，高为3cm，现在把它切分成边长为1厘米的小正方形，能够切出两面刷了红漆的正方体有（）个．A．48B．36C．24D．12二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．数a的位置如图，化简|a|+|a+4|＝．12．计算：48°47'+53°35'＝．13．已知|x+1|+（y+2）2＝0，则x+y＝．14．有理数5.614精确到百分位的近似数为．15．已知方程（a﹣2）x2+2ax﹣12＝0是关于x的一元一次方程，则a＝．16．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为．17．如图，点A在点O的北偏西15°方向，点B在点O的北偏东30°方向，若∠1＝∠AOB，则点C在点O的方向．18．已知数轴上A、B两点所对应的数分别是1和3，P为数轴上任意一点，对应的数为x．（1）则A、B两点之间的距离为；（2）式子|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2017|+|x﹣2019|的最小值为．三、解答题：19．（8分）计算：（1）﹣（﹣1）3+[（﹣2）2﹣（3﹣4）×5]；（2）（﹣+﹣）÷（﹣）．20．（8分）解方程：（Ⅰ）2（x﹣2）﹣（1﹣3x）＝x+3；（Ⅱ）﹣x＝﹣121．（5分）先化简，再求值：2（3x2+y）﹣（2x2﹣y），其中，y＝﹣1．22．（4分）如图所示，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O 到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O点位置，同时说明你选择该点的理由．23．（4分）如图，AB∥CD，∠B＝∠D，试说明∠1＝∠2．请你完成下列填空，把解答过程补充完整．解：∵AB∥CD，∴∠BAD+∠D＝180°（）．∵∠B＝∠D，∴∠BAD+＝180°（等量代换）．∴（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠1＝∠2（）24．（6分）如图，将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右平移的T字架，它可以框出数阵中的五个数．试判断这五个数的和能否为426？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．25．（6分）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝21cm，BC＝AB．（1）试求出线段AC的长；（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．26．（6分）阅读材料：我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果a﹣b＝a÷b，那么a与b就叫做“差商等数对”，记为（a，b）．例如：4﹣2＝4÷2；﹣3＝÷3；（﹣）﹣（﹣1）＝（﹣）÷（﹣1）；则称数对（4，2），（，3），（﹣，﹣1）是“差商等数对”．根据上述材料，解决下列问题：（1）下列数对中，“差商等数对”是（填序号）；①（﹣8.1，﹣9）；②（，）；③（﹣3，﹣6）．（2）如果（x，4）是“差商等数对”，请求出x的值；（3）如果（m，n）是“差商等数对”，那么m＝（用含n的代数式表示）．27．（7分）如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性，它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为：步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3＝13；步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2＝8；步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×13+8＝47；步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝50；步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝50﹣47＝3．请解答下列问题：（1）《数学故事》的图书码为978753Y，则“步骤3”中的c的值为，校验码Y 的值为．（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，你能用只含有m 的代数式表示上述步骤中的d吗？从而求出m的值吗？写出你的思考过程．（3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结果．2020-2021学年北京市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．在下列数π，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，属于整数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据整数的定义，可得答案．【解答】解：在数π，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，属于整数的有+1，﹣15，0，﹣1，一共4个．故选：C．2．直线AB，线段CD，射线EF的位置如图所示，下图中不可能相交的是（）A．B．C．D．【分析】依据图形中的直线、射线或线段有无交点，即可得到结论【解答】解：A选项中，直线AB与线段CD无交点，符合题意；B选项中，直线AB与射线EF有交点，不合题意；C选项中，线段CD与射线EF有交点，不合题意；D选项中，直线AB与射线EF有交点，不合题意；故选：A．3．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.5×1011千克B．50×109千克C．5×109千克D．5×1010千克【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：50 000 000 000＝5×1010，故选：D．4．下列说法一定正确的是（）A．a的倒数是B．a的相反数是﹣aC．﹣a是负数D．2a是偶数【分析】依据倒数、相反数、负数及偶数的定义逐一判断可得．【解答】解：A．a的倒数是（a≠0），此选项错误；B．a的相反数是﹣a，此选项正确；C．﹣a（a＞0）是负数，此选项错误；D．2a（a为整数）是偶数，此选项错误；故选：B．5．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图的概念求解可得．【解答】解：该几何体的主视图如下：故选：C．6．已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6C．a＝b+D．＝+【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可．【解答】解：由等式3a＝2b+5，可得：3a﹣5＝2b，3a+1＝2b+6，a＝，当c＝0时，无意义，不能成立，故选：D．7．下列方程中，解为x＝﹣3的是（）A．3x﹣＝0B．x+＝0C．x﹣1＝0D．6x+＝0【分析】依次解各个选项的一元一次方程，选出解为x＝﹣3的选项即可．【解答】解：A．解方程3x﹣＝0得：x＝，即A项错误，B．解方程x+＝0得：x＝﹣3，即B项正确，C．解方程得：x＝3，即C项错误，D．解方程6x+＝0得：x＝﹣，即D项错误，故选：B．8．若单项式3x2m﹣1y5与单项式﹣5x3y n是同类项，则m，n的值分别为（）A．3，5B．2，3C．2，5D．3，﹣2【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案．【解答】解：∵单项式3x2m﹣1y5与单项式﹣5x3y n是同类项，∴2m﹣1＝3，n＝5，解得：m＝2，故m，n的值分别为：2，5．故选：C．9．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy ﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）＝﹣x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（）A．﹣7xy B．+7xy C．﹣xy D．+xy【分析】根据题意得出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可．【解答】解：由题意得，被墨汁遮住的一项＝（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）﹣（﹣x2+y2）＝﹣x2+3xy﹣y2+x2﹣4xy+y2+x2﹣y2＝﹣xy．故选：C．10．如图，有一块表面刷了红漆的立方体，长为4cm，宽为5cm，高为3cm，现在把它切分成边长为1厘米的小正方形，能够切出两面刷了红漆的正方体有（）个．A．48B．36C．24D．12【分析】根据立方体表面刷了红漆，由两面刷了红漆的正方体分布比较特殊，延四周找出即可．【解答】解：∵一块表面刷了红漆的立方体，长为4cm，宽为5cm，高为3cm，现在把它切分成边长为1厘米的小正方形，∴能够切出两面刷了红漆的正方体只在上下两个底面的四周上和4条棱的中间一个，且每个面上4个角上的立方体有3个面刷了漆，∴符合要求的立方体有：（3+3+2+2）×2+4＝24，故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．数a的位置如图，化简|a|+|a+4|＝4．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴得：﹣1＜a＜0，∴a＜0，a+4＞0，则原式＝﹣a+a+4＝4．故答案为：4．12．计算：48°47'+53°35'＝102°22'．【分析】利用1°＝60′，1′＝60″进行计算即可．【解答】解：48°47'+53°35'＝101°82′＝102°22′，故答案为：102°22′．13．已知|x+1|+（y+2）2＝0，则x+y＝﹣3．【分析】先根据非负数的性质求出x、y，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得x+1＝0，y+2＝0，解得x＝﹣1，y＝﹣2，所以x+y＝（﹣1）+（﹣2）＝﹣3．故答案为：﹣3．14．有理数5.614精确到百分位的近似数为 5.61．【分析】要精确到百分位，看看那个数字在百分位上，然后看看能不能四舍五入．【解答】解：5.614可看到1在百分位上，后面的4不能进．所以有理数5.614精确到百分位的近似数为5.61．故答案为：5.61．15．已知方程（a﹣2）x2+2ax﹣12＝0是关于x的一元一次方程，则a＝2．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：依题意得：a﹣2＝0且a≠0，解得a＝2．故答案是：2．16．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为45°．【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【解答】解：设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°﹣α＝3（90°﹣α），解得α＝45°．故答案为：45°．17．如图，点A在点O的北偏西15°方向，点B在点O的北偏东30°方向，若∠1＝∠AOB，则点C在点O的南偏东45°（或东南方向）方向．【分析】根据方向角的表示方法，可得答案．【解答】解：由题意知，∠AOB＝15°+30°＝45°．∵∠1＝∠AOB，∴∠1＝45°．∴点C在点O的南偏东45°（或东南方向）方向．故答案是：南偏东45°（或东南方向）．18．已知数轴上A、B两点所对应的数分别是1和3，P为数轴上任意一点，对应的数为x．（1）则A、B两点之间的距离为2；（2）式子|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2017|+|x﹣2019|的最小值为510050．【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）观察已知条件可以发现，|x﹣a|表示x到a的距离．要是题中式子取得最小值，则应该找出与最小数和最大数距离相等的x的值，此时式子得出的值则为最小值．【解答】解：（1）A、B两点之间的距离为3﹣1＝2．故答案为：2；（2）由已知条件可知，|x﹣a|表示x到a的距离，只有当x到1的距离等于x到2019的距离时，式子取得最小值．∴当x＝＝1010时，式子取得最小值，此时原式＝1009+1007+1005+…+1+1+…+1007+1009＝510050．故答案为：510050．三、解答题：19．（8分）计算：（1）﹣（﹣1）3+[（﹣2）2﹣（3﹣4）×5]；（2）（﹣+﹣）÷（﹣）．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；（2）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣（﹣1）+[4﹣（﹣1）×5]＝1+[4﹣（﹣5）]＝1+9＝10；（2）原式＝＝＝18﹣24+9＝3．20．（8分）解方程：（Ⅰ）2（x﹣2）﹣（1﹣3x）＝x+3；（Ⅱ）﹣x＝﹣1【分析】（Ⅰ）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（Ⅱ）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（Ⅰ）2x﹣4﹣1+3x＝x+3，2x+3x﹣x＝3+4+1，4x＝8，x＝2；（Ⅱ）4（2x﹣1）﹣12x＝3（2x+1）﹣12，8x﹣4﹣12x＝6x+3﹣12，8x﹣12x﹣6x＝3﹣12+4，﹣10x＝﹣5，x＝．21．（5分）先化简，再求值：2（3x2+y）﹣（2x2﹣y），其中，y＝﹣1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝6x2+2y﹣2x2+y＝4x2+3y，当，y＝﹣1时，原式＝1﹣3＝﹣2．22．（4分）如图所示，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O 到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O点位置，同时说明你选择该点的理由．【分析】根据两点之间线段最短，连接AB与直线m的交点即为所求．【解答】解：如图，连接AB交直线m于点O，则O点即为所求的点．理由如下：根据连接两点的所有线中，线段最短，∴OA+OB最短．23．（4分）如图，AB∥CD，∠B＝∠D，试说明∠1＝∠2．请你完成下列填空，把解答过程补充完整．解：∵AB∥CD，∴∠BAD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠B＝∠D，∴∠BAD+∠B＝180°（等量代换）．∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）【分析】根据平行线的性质和平行线的判定解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠B＝∠D，∴∠BAD+∠B＝180°（等量代换）．∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）．24．（6分）如图，将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右平移的T字架，它可以框出数阵中的五个数．试判断这五个数的和能否为426？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．【分析】根据题意结合图形设最小数为x，则其余数为：x+10，x+12，x+14，x+20，进而求出即可．【解答】解：可以求出这五个数．理由如下：设最小数为x，则其余数为：x+10，x+12，x+14，x+20．由题意得，x+（x+10）+（x+12）+（x+14）+（x+20）＝426，解方程得：x＝74．所以这五个数为74，84，86，88，94．25．（6分）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝21cm，BC＝AB．（1）试求出线段AC的长；（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．【分析】（1）由B在线段AC上可知AC＝AB+BC，把AB＝21cm，BC＝AB代入即可得到答案；（2）根据O是线段AC的中点及AC的长可求出CO的长，由OB＝CO﹣BC即可得出答案．【解答】解：（1）∵AB＝21cm，BC＝AB＝7cm，∴AC＝AB+BC＝21+7＝28（cm）；（2）由（1）知：AC＝28cm，∵点O是线段AC的中点，∴CO＝AC＝×28＝14（cm），∴OB＝CO﹣BC＝14﹣7＝7（cm）．26．（6分）阅读材料：我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果a﹣b＝a÷b，那么a与b就叫做“差商等数对”，记为（a，b）．例如：4﹣2＝4÷2；﹣3＝÷3；（﹣）﹣（﹣1）＝（﹣）÷（﹣1）；则称数对（4，2），（，3），（﹣，﹣1）是“差商等数对”．根据上述材料，解决下列问题：（1）下列数对中，“差商等数对”是①（填序号）；①（﹣8.1，﹣9）；②（，）；③（﹣3，﹣6）．（2）如果（x，4）是“差商等数对”，请求出x的值；（3）如果（m，n）是“差商等数对”，那么m＝（用含n的代数式表示）．【分析】（1）利用题中的新定义判断即可；（2）根据题中的新定义列出方程，求出方程的解即可得到x的值；（3）利用题中的新定义得到等式，表示出m即可．【解答】解：（1）①∵﹣8.1﹣（﹣9）＝﹣8.1+9＝0.9，﹣8.1÷（﹣9）＝0.9，∴﹣8.1﹣（﹣9）＝﹣8.1÷（﹣9），∴（﹣8.1，﹣9）是“差商等数对”；②∵，，∴，∴不是“差商等数对”；③∵﹣3﹣（﹣6）＝﹣3+6＝3，，∴﹣3﹣（﹣6）≠﹣3÷（﹣6），∴（﹣3，﹣6）不是“差商等数对”；故答案为：①；（2）由题意得：，解得；（3）由题意得：，解得，故答案为：．27．（7分）如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性，它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为：步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3＝13；步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2＝8；步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×13+8＝47；步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝50；步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝50﹣47＝3．请解答下列问题：（1）《数学故事》的图书码为978753Y，则“步骤3”中的c的值为73，校验码Y的值为7．（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，你能用只含有m 的代数式表示上述步骤中的d吗？从而求出m的值吗？写出你的思考过程．（3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结果．【分析】（1）根据特定的算法代入计算即可求解；（2）根据特定的算法依次求出a，b，c，d，再根据d为10的整数倍即可求解；（3）根据校验码为8结合两个数字的差是4即可求解．【解答】解：（1）∵《数学故事》的图书码为978753Y，∴a＝7+7+3＝17，b＝9+8+5＝22，则“步骤3”中的c的值为3×17+22＝73，校验码Y的值为80﹣73＝7．故答案为：73，7；（2）依题意有a＝m+1+2＝m+3，b＝6+0+0＝6，c＝3a+b＝3（m+3）+6＝3m+15，d＝c+X＝3m+15+6＝3m+21，∵d为10的整数倍，∴3m的个位数字只能是9，∴m的值为3；（3）可设这两个数字从左到右分别是p，q，依题意有a＝p+9+2＝p+11，b＝6+1+q＝q+7，c＝3（p+11）+（q+7）＝3p+q+40，则3p+q的个位是2，∵|p﹣q|＝4，∴p＝4，q＝0或p＝9，q＝5或p＝2，q＝6．故这两个数字从左到右分别是4，0或9，5或2，6．。

2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题含参考答案

2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题含参考答案

2020年秋学期期末测试七年级数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．﹣3的相反数是（）A．1 3B．13-C．3 D．﹣3 2．下列几何体，都是由平面围成的是（）A．圆柱B．三棱柱C．圆锥D．球3．下列各式中，正确的是（）A．22a b ab+=B．224235x x x+=C．()3434x x--=--D．2222a b a b a b-+= 4．已知关于x的一元一次方程3240x a--=的解是2x=，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．55．如图，是一个正方体的表面展开图．若该正方体相对面上的两个数和为0，则a b c+-的值为（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．46．如图所示，是由8个完全相同的小正方体搭成的几何体．若小正方体的棱长为1，则该几何体的表面积是（）A．16 B．30 C．32 D．34二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．2021的绝对值是．8．双十一购物狂欢节，源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的网络促销活动，2020年双十一购物狂欢节全网销售额高达267 400 000 000元，将267 400 000 000用科学记数法表示为_____________．9．若∠A=34°，则∠A的补角等于____________°．10．请写出一个系数是﹣3、次数是4的单项式：_______________．11．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的名称是_______________．12．已知2320x y-+=，则22(3)5x y-+的值为_______________．13．若一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm，则这个等腰三角形的周长是_______cm．14．若多项式23352x kxy--与2123xy y-+的和中不含xy项，则k的值是_________．15．如图，在ΔABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，EF∥BC交BD于点G，若∠BEG=130°，则∠DGF=________°．16．如图，是一个长、宽、高分别为a、b、c（a＞b＞c）长方体纸盒，将此长方体纸盒沿不同的棱剪（第5题图）（第6题图）（第11题图）（第15题图）（第16题图）开，展成的一个平面图形是各不相同的．则在这些不同的平面图形中，周长最大的值是_______________．（用含a 、b 、c 的代数式表示）三、解答题（本大题共有8小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（本题12分）计算： （1）213(4)33⎛⎫---+-+ ⎪⎝⎭； （2）()2020112(3)2---+-÷．18．（本题8分）解下列方程：（1）43211x x -=+； （2）21)1323(x x --=-．19．（本题8分）先化简，再求值：22222(5)2(2)a b ab a b a b ab +-+--，其中1a =-，3b =．20．（本题8分）若方程2(31)12x x +=+的解与关于x 的方程622(3)3kx -=+的解互为倒数，求k 的值．21．（本题10分）如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点都叫做格点，△ABC 的三个顶点都在格点上，利用网格画图．（注：所画格点、线条用黑色水笔描黑）（1）过点A 画BC 的垂线，并标出垂线所过格点P ；（2）过点A 画BC 的平行线，并标出平行线所过格点Q ； （3）画出△ABC 向右平移8个单位长度后△A ′B ′C ′的位置；（4）△A ′B ′C ′的面积为________．22．（本题10分）用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ※b ＝a (a ＋b )． 例如：1※2＝1×(1＋2)＝1×3＝3． （1）求(﹣3) ※5的值；（2）若(﹣2) ※(3x －2)＝x ＋1，求x 的值．23．（本题10分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠AOE与∠AOC互余．（1）若∠BOD＝32°，求∠AOE的度数；（2）若∠AOD：∠AOC＝5∶1，求∠BOE的度数．24．（本题10分）如图1，直线MN∥PQ、ΔABC按如图放置，∠ACB＝90°，AC、BC分别与MN、PQ相交于点D、E，若∠CDM＝40°．（1）求∠CEP的度数；（2）如图2，将△ABC绕点C逆时针旋转，使点B落在PQ上得△A'B'C，若∠CB'E＝22°，求∠A'CB的度数．25．（本题12分）全球新冠疫情爆发后，口罩成了急需物资，中国企业积极采购机械生产口罩，为全球抗击疫情作出了贡献．某企业准备采购A、B两种机械共15台，用于生产医用口罩和N95医用防护口罩，A种机械每天每台可以生产医用口罩7万个，B种机械每天每台可以生产N95医用防护口罩2万个，根据疫情需要每天生产的医用口罩要求是N95医用防护口罩的4倍．（1）求该企业A、B两种机械各需要采购多少台？（2）设该企业每天生产数量相同的同一类型口罩，每天销售9万元，并提供优惠政策：购买不超过10天不优惠，超过10天不超过20天的部分打九折，超过20天不超过30天的部分打8折，超过30天的部分打7折．①某国内医疗机构购买了该企业2周的口罩产量，问应付多少钱？②某国外医疗机构一次性付款207万元，问医疗机构购买了多少天的口罩产量？26．（本题14分）两个完全相同的长方形ABCD 、EFGH ，如图所示放置在数轴上． （1）长方形ABCD 的面积是__________．（2）若点P 在线段AF 上，且PE ＋PF ＝10，求点P 在数轴上表示的数．（3）若长方形ABCD 、EFGH 分别以每秒1个单位长度、3个单位长度沿数轴正方向移动．设两个长方形重叠部分的面积为S ，移动时间为t ．①整个运动过程中，S 的最大值是____________，持续时间是__________秒． ②当S 是长方形ABCD 面积一半时，求t 的值．附加题1．如图①，在长方形 A BCD 中， E 点在 A D 上，并且∠ABE = 28︒ ，分别以 B E 、CE 为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠A ED =n ︒，则∠D E C 2. 如上图，已知点A 是射线BE 上一点，过A 作AC ⊥BF ，垂足为C ，CD ⊥BE ，垂足为D ，给出下列结论：①∠1是∠ACD 的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF ；④与∠ADC 互补的角共有3个．其中正确结论有_____． 3.如图，直线l 上有A 、B 两点，点O 是线段AB 上的一点，且OA =10cm ，OB =5cm ． （1）若点C 是线段 AB 的中点，求线段CO 的长． （2）若动点 P 、Q 分别从 A 、B 同时出发，向右运动，点P 的速度为4c m/s ，点Q 的速度为3c m/s ，设运动时间为 x 秒， ①当 x =__________秒时，PQ =1cm ；②若点M 从点O 以7c m/s 的速度与P 、Q 两点同时向右运动，是否存在常数m ，使得4PM +3OQ ﹣mOM 为定值，若存在请求出m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由． （3）若有两条射线 OC 、OD 均从射线OA 同时绕点O 顺时针方向旋转，OC 旋转的速度为6度/秒，OD 旋转的速度为2度/秒.当OC 与OD 第一次重合时，OC 、OD 同时停止旋转，设旋转时间为t 秒，当t 为何值时，射线 OC ⊥OD ？2020年秋学期期末学业质量测试七年级数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 答案CBDCBD（本大题共有10题，每小题3分，共30分）7． 2021 8． 2.674×1011 9． 146 10．﹣3x 4（答案不唯一） 11． 六棱柱 12． 1 13． 22 14． 8 15． 25 16． 8a ＋4b ＋2c三、解答题（本大题共有8题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（1）解：原式213433=-+-+（2分） 21(34)33⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭（2分）71=-+6=- （2分）（2）解：原式12(3)2=-+-⨯（3分） 16=-- （1分） 7=- （2分） 18．（1）解：42311x x -=+ （2分） 214x = （1分） 7x = （1分）（2）解：()32196x x --=- （1分） 32196x x -+=- （1分） 1110x -=- （1分）1011x = （1分） 19．解：原式22222524a b ab a b a b ab =-+-+（2分）22222254a b a b a b ab ab =+--+2ab =- （3分） 当1a =-，3b =时，()2213ab -=--⨯ （2分）9= （1分）20．解： ()23112x x +=+6212x x +=+41x =-14x =- （2分）14-的倒数是4-（2分） 将4-代入方程()62233kx -=+ 则6223k-=-（2分）626k -=- 212k -=-6k = （2分）21．（1）画出垂线（1分） （2）标出格点P （1分） （2）画出平行线（1分）只要标出1个格点Q （1分） （3）画出三角形（2分）标出字母（1分） （4）9.5 （3分）22．解：（1）由题意知，()3-※5()()335=-⨯-+⎡⎤⎣⎦ （2分）()32=-⨯ 6=- （2分）（2）由题意知，()2-※(32)x -()()()2232x =-⨯-+-⎡⎤⎣⎦（2分）()()234x =-⨯- 68x =-+（2分）因为()2-※(32)1x x -=+ 所以681x x -+=+（1分）77x -=-1x = （1分）23．解：（1）因为∠AOC 与∠BOD 是对顶角所以∠AOC ＝∠BOD ＝32°（1分） 因为∠AOE 与∠AOC 互余所以∠AOE ＋∠AOC ＝90°（1分） 所以∠AOE ＝90°－∠AOC （1分）＝90°－32° ＝58° （2分）（2）因为∠AOD ：∠AOC ＝5：1所以∠AOD ＝5∠AOC （1分） 因为∠AOC ＋∠AOD ＝180°（1分） 所以6∠AOC ＝180°∠AOC ＝30°（1分） 由（1）知∠BOD ＝∠AOC ＝30°∠COE ＝∠DOE ＝90°（1分）所以∠BOE ＝∠DOE ＋∠BOD＝90°＋30° ＝120°（1分）24．解：（1）连接DE因为MN ∥PQ所以∠MDE ＋∠PED ＝180°（2分）即∠CDM ＋∠CEP ＋∠CDE ＋∠CED ＝180° 因为∠CDE ＋∠CED ＋∠DCE ＝180°所以∠CDM ＋∠CEP ＝∠DCE ＝90°（1分） 所以∠CEP ＝90°－∠CDM＝90°－40° ＝50°（2分）（2）由（1）知∠CEP ＝50°因为∠CEP ＋∠CEB '＝180° 所以∠CEB '＝180°－∠CEP＝180°－50° ＝130°（1分）因为∠ECB '+∠CEB '+∠CB 'E ＝180° 所以∠ECB '＝180°－∠CEB '－∠CB 'E＝180°－130°－22° ＝28°（1分）因为∠A 'CB '是由∠ACB 旋转得到 所以∠A 'CB '＝∠ACB ＝90°（1分） 所以∠A 'CB ＝∠A 'CB '＋∠ECB '＝90°＋28° ＝118°（2分）25．解：（1）设采购A 种机械x 台，则采购B 种机械（15－x ）台．（1分）由题意得742(15)x x =⨯-（3分）解得8x =151587x -=-=答：采购A 种机械8台，采购B 种机械7台．（2分） （2）①两周＝14天9×10＋9×0.9×4 （1分） ＝90＋32.4＝122.4（万元）答：应付122.4万元．（1分）②购买20天费用：9×10＋8.1×10＝171（万元）购买30天费用：9×10＋8.1×10＋7.2×10＝243（万元） 171＜207＜243设国外医疗机构购买了y 天的口罩产量（20＜y ＜30） 则9×10＋8.1×10＋7.2×(y －20)＝207（2分） 解得y ＝25答：国外医疗机构购买了25天的口罩产量．（2分）26．（1）48 （3分）（2）设点P 在数轴上表示的数是x ， 则(10)10PE x x =--=+(4)4PF x x =--=+ （1分） 因为10PE PF +=所以(10)(4)10x x +++= （1分） 解得2x =-答：点P 在数轴上表示的数是﹣2．（1分）（3）①36；1 （4分） ②由题意知移动t 秒后，点E 、F 、A 、B 在数轴上分别表示的数是 103t -+、43t -+、2t +、10t + 情况一：当点A 在E 、F 之间时(43)(2)26AF t t t =-+-+=- 由题意知148242AF AD S ⋅==⨯= 所以()62624t ⋅-=解得5t =（2分）情况二：当点B 在E 、F 之间时()()10103202BE t t t =+--+=-由题意知148242BE BC S ⋅==⨯=所以()620224t ⋅-= 解得8t =（1分）综上所述，当S 是长方形ABCD 面积一半时，5t =或8．（1分）附加题1.（28+1/2 n ）°2. 答案为①④．3. 【答案】解：（1）∵OA =10cm ，OB =5cm ，∴AB =OA +OB =15cm ． ∵点C 是线段 AB 的中点，∴AC =12AB =7.5cm ，∴CO =AO -AC =10-7.5=2.5（cm ）． （2）①∵PQ =1，∴|15-（4x -3x ）|=1，∴|15-x |=1，∴15-x =±1，解得：x =14或16．②∵PM =10+7x -4x =10+3x ，OQ =5+3x ，OM =7x ，∴4PM +3OQ ﹣mOM =4（10+3x ）+3（5+3x ）-7mx =55+（21-7m ）x ，要使4PM +3OQ ﹣mOM定值，则21-7m =0，解得：m =3，此时定值为55．（3）分两种情况讨论：①如图1，根据题意得：6t -2t =90，解得：t =22.5； ②如图2，根据题意得：6t +90=360+2t ，解得：t =67.5．综上所述：当t =22.5秒和67.5秒时，射线 OC ⊥OD ．。

七年级数学北京市密云区2019-2020学年第一学期期末考试（含答案）

七年级数学北京市密云区2019-2020学年第一学期期末考试（含答案）

七年级数学北京市密云区2019-2020学年第⼀学期期末考试（含答案）北京市密云区2019-2020学年第⼀学期期末考试2020． 1考⽣须知1．本试卷共5页，共三道⼤题，28道⼩题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、名称、姓名和考号．3．试题答案⼀律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答⽆效，作图必须使⽤．．．．．．2B ．．铅笔．．. 4．考试结束，请将本试卷和答题纸⼀并交回．⼀、选择题（本题共16分，每⼩题2分）下⾯各题均有四个选项，其中只有⼀个．．选项是符合题意的. 1. 2019年国庆70周年阅兵规模是建国以来阅兵规模最⼤的⼀次，阅兵⼈数总规模约15000⼈，其中有59个⽅梯队和联合军乐团，各型飞机160余架、装备580台(套).将15000⽤科学记数法表⽰为A.31.510? B. 41.510? C. 31510? D. 41510?2.下列⼏何体中从上⾯看到的图形是三⾓形的是A B C D 3.若1x =是关于x 的⽅程32mx x -=的解，则m 的值为A. 5B. -5C.6D. -6 4.下列各式计算正确的是A ．m n mn +=B ．()235m m m --=C ．2232m m m -=D ．(2)()2m n m n m n ---=-5.下列解⽅程中变形步骤正确的是A. 由3445x x +=- ，得3445x x +=--B.由1132x x +-= ，得2336x x -+= C. 由345x += ，得345x =+D. 由2(3)4(2)x x -=+ ，得2648x x -=+6. 如图，数轴上三个点所对应的数分别为a 、b 、c.则下列结论正确的是A. a+b>0B. a -b>0C. ac>0D. |a|>|c|7.⼀个正⽅体的六个⾯分别标有六个不同的点数，其展开图如下所⽰，则该正⽅体可能是A B C D8.定义运算a ★b=|2|ab a b --,如1★3=|13213?-?-|=2.若a=2，且a ★b=3,则b 的值为A. 7B.1C. 1或7D. 3或-3⼆、填空题(共16分，每⼩题2分)9. 计算： -3+2=_____,(5)(3)-?-=________.10. a 的3倍与b 的倒数的差，⽤代数式表⽰为_____________. 11. 1m ab- 与+23n ab 是同类项,则m=_____,n=_____________.12.任意写出⼀个绝对值⼤于1的负有理数．．．．________________. 13.=10.5=1020αβ∠?∠?＇，，则,αβ∠∠的⼤⼩关系是α∠____ β∠（在横线上填,><“”“”或=“”）． 14.如图，P 是直线l 外⼀点，A 、B 、C 、D 在直线l 上，则PA 、PB 、PC 、PD 四条线段中最短的线段是__________. DCAPl15.当2x =- 时，221x x ++ 的值为__________.16.已知树枝AB 长为1.将树枝AB 按照如下规则进⾏分形.其中1级分形图中，由B 点处⽣长出两条树枝BD,BE,每条树枝长均为AB 长的⼀半；在2级分形图中，D 、E 两点处⽣长出的每条树枝都等于DB 长的⼀半.按照上⾯分形⽅法得到3级、4级分形图形.按照上⾯的规律，在3级分形图中，树枝长度的总和是_____________；在n 级分形图中，树枝总条数是___________（⽤含n 的代数式表⽰）.三、解答题(共68分，其中17-22题，每题5分，23-26题每题6分，27，28题各7分) 17.计算：58126-+-+ 18.计算：13512()346-+ 19.解⽅程：23514x x -=- 20.解⽅程：12423x x --= 21.初⼀某班6名男⽣测量⾝⾼，以160cm 为标准，超过的记作正数，不⾜的记作负数.测量结果记录如下：（1）求m 值.（2）计算这6名同学的平均⾝⾼.22.已知23a b -=，求代数式22(3)3(2)5a b a b a b a b b +---+- 的值.23.如图，点C 在线段AB 上，AB=9,AC=2CB,D 是AC 的中点，求AD 长.24.列⽅程解应⽤题⼗⼀期间，张⽼师从北京出发⾛京津⾼速到天津.去时在京津⾼速上⽤了1.2⼩时，返回时在京津⾼速上⽐去时多⽤18分钟，返回时平均速度降低了22千⽶/⼩时.求张⽼师去时在原始图形4级分形3级分形2级分形1级分形BA DCBA京津⾼速上开车的平均速度.25.如图，已知线段OA 、OB. （1）根据下列语句顺次画图①延长OA ⾄C,使得AC=OA;②画出线段OB 的中点D,连结CD ；③在CD 上确定点P ，使得PA+PB 的和最⼩.(2)写出③中确定点P 的依据_______________________.26.已知⽅程11)1n m x n -+=+（是关于x 的⼀元⼀次⽅程.（1）求m,n 满⾜的条件.（2）若m 为整数，且⽅程的解为正整数，求m 值.27.如图，点O 在直线AB 上， OC 是AOD ∠的平分线.（1）若50BOD ∠=?，则的度数为________.（2）设的⼤⼩为，求（⽤含的代数式表⽰）. （3）作，直接写出与之间的数量关系.28.在数轴上，若A 、B 、C 三点满⾜AC=2CB ，则称C 是线段AB 的相关点.当点C 在线段AB 上时，称C 为线段AB 的内相关点，当点C 在线段AB 延长线上时，称C 为线段AB 的外相关点.如图1，当A 对应的数为5，B 对应的数为2时，则表⽰数3的点C 是线段AB 的内相关点，表⽰数-1的点D 是线段AB 的外相关点.（1）如图2，A 、B 表⽰的数分别为5和-1，则线段AB 的内相关点表⽰的数为______,线段AB 的外相关点表⽰的数为________.（2）在（1）的条件下，点P 、点Q 分别从A 点、B 点同时出发，点P 、点Q 分别以3个单位/秒和2个单位/秒的速度向右运动，运动时间为t 秒.BAO DCBO A AOC ∠BOD ∠αAOC ∠αOE OC ⊥EOD ∠EOB ∠DC B -3-2-16321754图2图1-545701236-1-2A①当PQ=7时，求t 值.②设线段PQ 的内相关点为M ，外相关点为N.直接写出M 、N 所对应的数为相反数时t 的取值.北京市密云区2019-2020学年第⼀学期期末考试初⼀数学参考答案 2020．1⼆、填空题(共16分，每⼩题2分) 9. -1,15（每空1分）. 10.13a b-. 11. 4,-1 12.-3（本题答案不唯⼀） 13.> 14.PC 15.1 16.5,121n +-三、解答题(共68分，其中17-22题，每题5分，23-26题每题6分，27，28题各7分) 17.计算：58126-+-+ 解：原式=3-12+6……………………2分 =-9+6 ……………………4分 =-3 ……………………5分 18.计算：13512()346-+ 解：原式=135121212346-?+? ……………………2分 =4910-+……………………3分 =5 ……………………5分 19.解⽅程：23514x x -=- 解： 35142x x --=-- ……………………2分 816x -=-……………………3分 2x =……………………4分经检验：2x =是原⽅程的解 ……………………5分20.解⽅程：12423x x --=解：1246623x x --?=? 3(1)2(24)x x -=-……………………2分 3348x x -=- ……………………3分 3483x x --=-- 711x -=-……………………4分117x =经检验：117x =是原⽅程的解 ……………………5分21. 解：（1）m=158-160=-2……………………1分（2）这6名同学的平均⾝⾼为：160(524338)6+-++-+÷……………………3分=160156+÷ =160 2.5+ =162.5 ……………………5分22.解：222(3)3(2)5a b a b a b a b b +---+-=2223226335a b a b a b a b b ?+--+-- ……………………3分 =510a b -……………………4分因为23a b -= 所以51015a b -= ……………………5分23.解：∵点C 在线段AB 上，AC=2CB,AB=3 ∴AC=6 ……………………3分∵D 是AC 的中点DCBA∴12AD AC = ……………………5分∴3AD = ……………………6分24.解：设张⽼师去时在京津⾼速上开车的平均速度是x 千⽶/⼩时. ……………………1分根据题意，列出⽅程 181.2(1.2)(22)60x x =+- ……………………4分解得 110x =经检验110x =是⽅程的解且符合题意.答：张⽼师去时在京津⾼速上开车的平均速度是110千⽶/⼩时. ……………………6分25.（1）①延长OA ⾄C,使得AC=OA; ……………………2分②画出线段OB 的中点D,连结CD ； ……………………3分③在CD 上确定点P ，使得PA+PB 的和最⼩. ……………………4分(2)两点之间线段最短 ……………………6分26. 解：（1）因为⽅程11)1n m x n -+=+（是关于x 的⼀元⼀次⽅程.所以10m +≠，且11n -=所以1,2m n ≠-=.……………………2分（2）由（1）可知原⽅程可整理为：1)3m x +=（ ……………………3分CB因为m 为整数，且⽅程的解为正整数，所以m+1为正整数.当1x =时，13m +=，解得2m =； ……………………5分当3x =时，11m +=，解得0m =. 所以m 的取值为0或2. ……………………6分27.（1）65?……………………2分（2）∵点O 在直线AB 上∴180AOB ∠=? ∵BOD α∠=∴180180AOD BOD α∠=?-∠=?- ……………………4分∵OC 是AOD ∠的平分线∴11(180)90222AOC AOD αα∠=∠=?-=?- ……………………5分（3）∠EOD=∠EOB ……………………7分 28.（1）1,-7. ……………………2分（2）①由题意，运动时间为t 秒时，P 点对应的数为5+3t,Q 对应的数为-1+2t.且P 点在Q 点右侧.所以PQ=5+3t -(-1+2t)=t+6 ……………………4分当PQ=7时，t=1 ……………………5分②t=1.8 ……………………7分。

2020-2021学年北京市西城区七年级(上)期末数学试卷及参考答案

2020-2021学年北京市西城区七年级(上)期末数学试卷及参考答案

2020-2021学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．（2分）的相反数是（）A．B．C．D．2．（2分）国家统计局公布的数据显示，经初步核算，2020年尽管受到新冠疫情的影响，前三个季度国内生产总值仍然达到近697800亿元，按可比价格计算，同比增长了6.2%．将数据697800用科学记数法表示为（）A．697.8×103B．69.78×104C．6.978×105D．0.6978×106 3．（2分）下列计算正确的是（）A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b B．2c2﹣c2＝2C．3a+2b＝5ab D．x2y﹣4yx2＝﹣3x2y4．（2分）如图是某个几何体的平面展开图，则这个几何体是（）A．长方体B．三棱柱C．四棱锥D．三棱锥5．（2分）下列方程变形中，正确的是（）A．方程＝1，去分母得5（x﹣1）﹣2x＝10B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x﹣1C．方程t＝，系数化为1得t＝1D．方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝﹣1+26．（2分）如图，OA表示北偏东20°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，则∠AOB的度数是（）A．100°B．120°C．140°D．150°7．（2分）若x2﹣3x＝4，则3x2﹣9x+8的值是（）A．20B．16C．4D．﹣48．（2分）如图，数轴上的点A表示的数为有理数a，下列各数中在0，1之间的是（）A．|a|B．﹣a C．|a|﹣1D．a+19．（2分）下列说法正确的是（）（1）如果互余的两个角的度数之比为1：3，那么这两个角分别为45°和135°（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等（3）如果两个角的度数分别是73°42'和16°18'，那么这两个角互余（4）一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°A．1个B．2个C．3个D．4个10．（2分）如图表示3×3的数表，数表每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a*b为数表中第a行第b列的数，例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以3*1＝2．若2*3＝（2x+1）*2，则x的值为（）A．0，2B．1，2C．1，0D．1，3二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．（2分）用四舍五入法取近似数：2.7682≈．（精确到0.01）12．（2分）若x＝﹣1是关于x的方程2x﹣m＝5的解，则m的值是．13．（2分）若﹣x m+3y与2x4y n+3是同类项，则（m+n）21＝．14．（2分）如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB∠MPN．（填“＞”，“＝”或“＜”）15．（2分）用符号[a，b]表示a，b两数中的较大者，用符号（a，b）表示a，b两数中的较小者，则[﹣1，﹣]+（0，﹣）的值为．16．（2分）我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个有趣的数学问题“今有五等诸侯，共分橘子60颗，人别加三颗，问五人各得几何？”题目大意是：诸侯5人，共同分60个橘子，若后面的人总比前一个人多分3个，问每个人各分得多少个橘子？若设中间的那个人分得x个，依题意可列方程得．17．（2分）如图，C，D，E为线段AB上三点，（1）若DE＝AB＝2，则AB的长为；（2）在（1）的条件下，若点E是DB的中点，AC＝CD，则CD的长为．18．（2分）有四个大小完全相同的小长方形和两个大小完全相同的大长方形按如图所示的位置摆放，按照图中所示尺寸，小长方形的长与宽的差是（用含m，n的式子表示）．三、解答题（本题共45分，第20题20分，第22题10分，其余每题5分）19．（5分）如图，已知平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句按要求画图．（1）连接AB；（2）作射线AD，并在线段AD的延长线上用圆规截取DE＝AB；（3）作直线BC与射线AD交于点F．观察图形发现，线段AF+BF＞AB，得出这个结论的依据是：．20．（20分）计算：（1）13+（﹣24）﹣25﹣（﹣20）；（2）25÷5×（﹣）÷（﹣）；（3）（﹣）×（﹣36）；（4）﹣14﹣（1﹣0.5）××|1﹣（﹣5）2|．21．（5分）先化简，再求值：（3ab2﹣a2b）﹣a2b﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣2．22．（10分）解下列方程：（1）3（x+1）＝5x﹣1；（2）＝﹣123．（5分）解方程组：．四、解答题（本题共19分，第24题5分，第5题6分，第26题8分）24．（5分）请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）已知：如图，点A，O，B在同一条直线上，OD平分∠AOE，∠COD＝90°．求证：OC是∠BOE的平分线．证明：因为OD是∠AOE的平分线，所以∠AOD＝∠DOE．（理由：）因为∠COD＝90°．所以∠DOE+∠＝90°，∠AOD+∠BOC＝180°﹣∠COD＝°．因为∠AOD＝∠DOE，所以∠＝∠．（理由：）所以OC是∠BOE的平分线．25．（6分）某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车．据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元．（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案．26．（8分）数轴上有A，B两个点，点A在点B的左侧，已知点B表示的数是2，点A表示的数是a．（1）若a＝﹣3，则线段AB的长为；（直接写出结果）（2）若点C在线段AB之间，且AC﹣BC＝2，求点C表示的数；（用含a的式子表示）（3）在（2）的条件下，点D在数轴上C点左侧，AC＝2AD，BD＝4BC，求a的值．一、填空题（本题6分）27．（6分）观察下列等式，探究其中的规律并回答问题：1+8＝32，1+8+16＝52，1+8+16+24＝72，1+8+16+24+32＝k2，…，（1）第4个等式中正整数k的值是；（2）第5个等式是：；（3）第n个等式是：．（其中n是正整数）二、解答题（本题共14分，第28题6分，第29题8分）28．（6分）如图所示的三种拼块A，B，C，每个拼块都是由一些大小相同、面积为1个单位的小正方形组成，如编号为A的拼块的面积为3个单位．现用若干个这三种拼块拼正方形，拼图时每种拼块都要用到，且这三种拼块拼图时可平移、旋转，或翻转．（1）若用1个A种拼块，2个B种拼块，4个C种拼块，则拼出的正方形的面积为个单位．（2）在图1和图2中，各画出了一个正方形拼图中1个A种拼块和1个B种拼块，请分别用不同的拼法将图1和图2中的正方形拼图补充完整．要求：所用的A，B，C三种拼块的个数与（1）不同，用实线画出边界线，拼块之间无缝隙，且不重叠．29．（8分）对于数轴上的点A，B，C，D，点M，N分别是线段AB，CD的中点，若MN ＝（AB+CD），则将e的值称为线段AB，CD的相对离散度．特别地，当点M，N重合时，规定e＝0．设数轴上点O表示的数为0，点T表示的数为2．（1）若数轴上点E，F，G，H表示的数分别是﹣3，﹣1，3，5，则线段EF，OT的相对离散度是，线段FG，EH的相对离散度是；（2）设数轴上点O右侧的点S表示的数是s，若线段OS，OT的相对离散度为e＝，求s的值；（3）数轴上点P，Q都在点O的右侧（其中点P，Q不重合），点R是线段PQ的中点，设线段OP，OT的相对离散度为e1，线段OQ，OT的相对离散度为e2，当e1＝e2时，直接写出点R所表示的数r的取值范围．2020-2021学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．【分析】一个非0数的相反数就是只有符号不同的两个数．【解答】解：的相反数为．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：697800用科学记数法表示为6.978×105，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】直接利用合并同类项分别计算得出答案【解答】解：A、﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b，故此选项错误；B、2c2﹣c2＝c2，故此选项错误；C、3a+2b，无法合并，故此选项错误；D、x2y﹣4yx2＝﹣3x2y，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．4．【分析】由图可知展开侧面为三角形，则该几何体为棱锥，再由底面为四边形，则可得此几何体．【解答】解：由图可知展开侧面为三角形，则该几何体为棱锥，再由底面为四边形，则可得此几何体为四棱锥．故选：C．【点评】此题主要考查的是几何体的展开图，熟记几何体的侧面、底面图形特征即可求解．5．【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．【解答】解：∵方程＝1，去分母得5（x﹣1）﹣2x＝10，∴选项A符合题意；∵方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得3﹣x＝2﹣5x+5，∴选项B不符合题意；∵方程t＝，系数化为1得t＝，∴选项C不符合题意；∵方程3x﹣2＝2x+1，移项得3x﹣2x＝1+2，∴选项D不符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用．6．【分析】根据方向角的定义可直接确定∠AOB的度数．【解答】解：因为OA表示北偏东20°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，所以∠AOB＝20°+90°+（90°﹣50°）＝150°．故选：D．【点评】本题考查了方向角及其计算．掌握方向角的概念是解题的关键．7．【分析】先把3x2﹣9x+8变形为3（x2﹣3x）+8，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵x2﹣3x＝4，∴3x2﹣9x﹣15＝3（x2﹣3x）+8＝3×4+8＝20，故选：A．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想进行解答是解题关键．8．【分析】根据数轴上a的位置可得a得范围，从而得到答案．【解答】解：由图可知﹣2＜a＜﹣1，A、|a|＞1，故A不符合题意，B、﹣a＞1，故B不符合题意，C、1＜|a|＜2，则0＜|a|﹣1＜1，故C符合题意，D、﹣2＜a＜﹣1，则﹣1＜a+1＜0，故D不符合题意，故选：C．【点评】本题考查数轴、绝对值及有理数的运算，题目较容易，关键是根据数轴上点的位置判断a得范围．9．【分析】根据余角和补角的定义，结合度分秒的换算逐项计算可判断求解．【解答】解：（1）如果互余的两个角的度数之比为1：3，那么这两个角分别为22.5°和67.5°，故原说法错误；（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角一定相等，故原说法错误；（3）如果两个角的度数分别是73°42'和16°18'，那么这两个角互余，故原说法正确；（4）一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°，故正确．正确的个数有2个，故选：B．【点评】本题主要考查补角和余角，灵活运用余角和补角的性质及求解角的度数是解题的关键．10．【分析】首先根据题意，由2*3＝（2x+1）*2，可得：（2x+1）*2＝3，然后根据数表，可得：2x+1＝3或2x+1＝1，据此求出x的值为多少即可．【解答】解：∵2*3＝（2x+1）*2，∴（2x+1）*2＝3，根据数表，可得：2x+1＝3或2x+1＝1，解得：x＝1或x＝0．故选：C．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．【分析】把千分位上的数字8进行四舍五入即可；【解答】解：2.7682≈2.77．（精确到0.01）．故答案为：2.77．【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．12．【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：﹣2﹣m＝5，解得：m＝﹣7，故答案是：﹣7．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．【分析】根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：由题意得：m+3＝4，n+3＝1，∴m＝1，n＝﹣2，∴（m+n）21＝（1﹣2）21＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了同类项．解题的关键是熟练掌握同类项的定义．14．【分析】根据正方形网格的特征，以及角叉开的程度进行判断即可．【解答】解：根据网格的特征以及角的表示可知，∠MPN＝∠COD，而∠COD＝∠AOB，因此∠MPN＝∠AOB，故答案为：＝．【点评】本题考查角的大小比较，理解角的意义和正方形网格特征是正确判断的前提．15．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：[﹣1，﹣]+（0，﹣）＝＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较的方法是解答本题的关键．16．【分析】设中间的那个人分得x个，则其它四人各分得（x﹣6）个，（x﹣3）个，（x+3）个，（x+6）个，根据共分橘子60颗列出方程即可．【解答】解：设中间的那个人分得x个，由题意得：（x﹣6）+（x﹣3）+x+（x+3）+（x+6）＝60，故答案为：（x﹣6）+（x﹣3）+x+（x+3）+（x+6）＝60．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．17．【分析】（1）由AB＝2计算可求解AB的长；（2）由中点的定义可求得DB的长，结合AB的长可得AD＝6，结合已知条件可求解CD 的长．【解答】解：（1）∵DE＝AB＝2，∴AB＝10；（2）∵点E是DB的中点，DE＝2，∴DB＝2DE＝4，∵AB＝10，∴AD＝AB﹣DB＝10﹣4＝6，∵AC＝CD，∴CD＝AD＝．故答案为．【点评】本题主要考查线段的中点，两点间的距离，求解线段AD的长是解题的关键．18．【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据题意由大长方形的长度相等列出方程求出x ﹣y的值，即为长与宽的差．【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：m+y﹣x＝n+x﹣y，即2x﹣2y＝m﹣n，整理得：x﹣y＝．则小长方形的长与宽的差是．故答案为：．【点评】此题考查了二元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程，注意整体思想的运用．三、解答题（本题共45分，第20题20分，第22题10分，其余每题5分）19．【分析】（1）根据作图语句连接AB即可；（2）根据射线和线段的定义即可作射线AD，并在线段AD的延长线上用圆规截取DE＝AB；（3）根据直线和射线定义即可作直线BC与射线AD交于点F，进而可得出结论的依据．【解答】解：（1）如图，AB即为所求；（2）如图，射线AD即为所求；（3）直线BC即为所求；线段AF+BF＞AB，得出这个结论的依据是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，直线、射线、线段，线段的性质：两点之间，线段最短，解决本题的关键是掌握基本作图方法．20．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式从左到右依次计算即可求出值；（3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝13﹣24﹣25+20＝﹣16；（2）原式＝25×××＝；（3）原式＝﹣×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）＝28﹣30+27＝25；（4）原式＝﹣1﹣0.5××24＝﹣1﹣4＝﹣5．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝3ab2﹣a2b﹣a2b﹣4ab2+2a2b＝﹣ab2，当a＝1，b＝﹣2时，原式＝﹣1×（﹣2）2＝﹣4．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．【解答】解：（1）去括号，可得：3x+3＝5x﹣1，移项，可得：3x﹣5x＝﹣1﹣3，合并同类项，可得：﹣2x＝﹣4，系数化为1，可得：x＝2．（2）去分母，可得：2（2x﹣1）＝2x+1﹣6，去括号，可得：4x﹣2＝2x+1﹣6，移项，可得：4x﹣2x＝1﹣6+2，合并同类项，可得：2x＝﹣3，系数化为1，可得：x＝﹣．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．23．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①×2得：﹣y＝﹣1，解得：y＝1，把y＝1代入①得：x＝﹣3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．四、解答题（本题共19分，第24题5分，第5题6分，第26题8分）24．【分析】根据角平分线的定义，以及等角的余角相等逐步推理证明∠COE＝∠BOC即可求证OC是∠BOE的平分线．【解答】证明：因为OD是∠AOE的平分线，所以∠AOD＝∠DOE．（理由：角平分线的定义），因为∠COD＝90°．所以∠DOE+∠COE＝90°，∠AOD+∠BOC＝180°﹣∠COD＝90°，因为∠AOD＝∠DOE，所以∠COE＝∠BOC（理由：等角的余角相等），所以OC是∠BOE的平分线．故答案依次为：角平分线的定义，COE，90，COE，BOC，等角的余角相等．【点评】本题考查角平分线的定义以及证明推理过程的正确书写，熟练掌握角平分线的定义，以及等角的余角相等逐步推理证明∠COE＝∠BOC是解题的关键．25．【分析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可得出各购买方案．【解答】解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，依题意，得：，解得：，答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，m＜n，依题意，得：25m+10n＝200，∴m＝8﹣n．∵m，n均为正整数，∴n为5的倍数，∴或或，∵m＜n，∴不合题意舍去，∴共2种购买方案，方案一：购进A型车4辆，B型车10辆；方案二：购进A型车2辆，B型车15辆．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．26．【分析】（1）根据点A、B表示的数利用两点间的距离公式即可求出AB的长度；（2）设点C表示的数为x，则AC＝x﹣a，BC＝2﹣x，根据AC﹣BC＝2，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）根据题意得到AC＝x﹣a＝2﹣，AD＝AC＝1﹣，AB＝2﹣a，BD＝4BC＝﹣2a．再分①点D在点A的左侧时，BD＝AB+AD；②点D在点A的右侧，点C的左侧时，BD＝AB﹣AD，分别列出方程，解之即可．【解答】解：（1）AB＝2﹣（﹣3）＝5．故答案为：5；（2）设点C表示的数为x，则AC＝x﹣a，BC＝2﹣x，∵AC﹣BC＝2，∴x﹣a﹣（2﹣x）＝2，解得x＝2+．∴点C表示的数为2+；（3）依题意AC＝x﹣a＝2+﹣a＝2﹣，AD＝AC＝（2﹣）＝1﹣，AB＝2﹣a，BD＝4BC＝4（2﹣x）＝4（2﹣2﹣）＝﹣2a．分两种情况：①当点D在点A的左侧时，∵BD＝AB+AD，∴﹣2a＝2﹣a+1﹣，解得a＝﹣4；②当点D在点A的右侧，点C的左侧时，∵BD＝AB﹣AD，∴﹣2a＝2﹣a﹣1+，解得a＝﹣．综上，a的值是﹣4或﹣．【点评】本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．一、填空题（本题6分）27．【分析】（1）根据给出的算式计算即可；（2）总结规律继续写出第5个算式即可；（3）根据上面的式子可归纳第n个等式为1+8+16+24+32+...+8n＝（2n+1）2．【解答】解：（1）1+8+16+24+32＝k2，且k取正整数，∴k＝9，故答案为：9；（2）观察上面的规律可得：第5个等式是：1+8+16+24+32+40＝112，故答案为：1+8+16+24+32+40＝112；（3）根据已知等式可归纳为：第n个等式是：1+8+16+24+32+...+8n＝（2n+1）2．故答案为：1+8+16+24+32+...+8n＝（2n+1）2．【点评】本题主要考查数字的变化规律，总结归纳出数字的变化规律是解题的关键．二、解答题（本题共14分，第28题6分，第29题8分）28．【分析】（1）求出各个图形的面积和即可．（2）分别用3个A，2GB，1个C或4个A，1个吧，1个C，拼面积为25的正方形即可．【解答】解：（1）1个A种拼块，2个B种拼块，4个C种拼块，面积＝3+6+16＝25，故答案为：25．（2）图形如图所示：【点评】本题考查利用旋转，平移设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．29．【分析】（1）依据相对离散度的计算公式，解答即可；（2）利用对离散度的计算公式，列出关于s的方程，解方程即可得出结论；（3）设P，Q对应的数为m，n，则R对应的数r＝；利用对离散度的计算公式，分别得出e1，e2，利用e1＝e2时，根据分类讨论的思想得到m，n的关系式，最终得出r的取值范围．【解答】解：（1）∵点E，F表示的数分别是﹣3，﹣1，∴EF＝2，EF的中点M对应的数为﹣2．∵数轴上点O表示的数为0，点T表示的数为2，∴OT＝2，OT的中点N所对应的数为1．∴MN＝3．∵MN＝（EF+OT），∴3＝（2+2）．∴e＝；∵数轴上点E，F，G，H表示的数分别是﹣3，﹣1，3，5，∴FG＝4，FG的中点J对应的数为1，EH＝8，EH的中点K对应的数为1，∴JK＝0，∴e＝0．故答案为：；0；（2）设线段OS，OT的中点为L，K，∵数轴上点O右侧的点S表示的数是s，点T表示的数为2，∴OS＝s，OT＝2．∴点L，K在数轴上表示的数为，1，∴LK＝|1﹣|．∵线段OS，OT的相对离散度为e＝，∴|1﹣|＝×（s+2）．∴s+2＝|4﹣2s|．解得：s＝或s＝6．答：s的值为或6．（3）r≥2．理由：数轴上点P，Q在数轴上对应的数为m，n，∵数轴上点P，Q都在点O的右侧（其中点P，Q不重合），∴m＞0，n＞0，且m≠n．∵点R是线段PQ的中点，∴点R所表示的数r＝．设线段OP，OT的中点为M，N，则M对应的数为，N点对应的数为1，∵线段OP，OT的相对离散度为e1，∴|﹣1|＝（m+2）．∴e1＝．同理可得：e2＝．∵e1＝e2，∴．①当m﹣2＞0，n﹣2＞0时，解得：m＝n，∵点P，Q不重合，∴m≠n，舍去；②当m﹣2＜0，n﹣2＜0时，解得：m＝n，同样，不合题意舍去；③当m﹣2＞0，n﹣2＜0时，解得：mn＝4．④当m﹣2＜0，n﹣2＞0时，解得：mn＝4．综上，mn＝4．∵m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2≥0，∴（m﹣n）2+4mn≥4mn．∴（m+n）2≥16．∴≥4．即≥4．∴≥2．即r≥2．【点评】本题主要考查了数轴，数轴上的点的几何意义，绝对值的意义，非负数的应用．本题是阅读型题目，准确理解题目中的定义与公式并熟练应用是解题的关键．。

2020—2021 学年七年级上期数学期末质量监测试题(含答案解析)

2020—2021 学年七年级上期数学期末质量监测试题(含答案解析)

2020—2021学年七年级上期数学期末质量监测试题注意事项：1．试题卷上各题的答案签字笔书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答；2．答题前认真阅读答题卡．．．上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用2B．．铅笔．．完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．-+的结果是（）1.21A.3B.1-C.3-D.12.如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（）A. B. C. D.3.下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）．A. B. C. D.4.下面几何体的截面图不可能是圆的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.棱柱5.下列计算中，结果等于5的是（）A.()()94--- B.()()94-+-C.94-+- D.9+4-+6.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤7.如图，是一个正方体盒子的展开图，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A 重合的点是（）A.点B ，IB.点C ，EC.点B ，ED.点C ，H8.下列各组数中，相等的是（）A.()23-与23- B.()32-与32-C.23与23- D.32-与()32-9.定义a ※2(1)b a b =÷-，例如3※()295351944=÷-=÷=．则()3-※4的结果为（）A.3-B.3C.54 D.9410.如图，点A ，B ，C 在数轴上，它们分别对应的有理数是a ，b ，c ，则以下结论正确的是（）A.0a b +>B.0a c +<C.0a b c +-> D.0b c a +->11.在桌上的三个空盒子里分别放入了相同数量的围棋子n 枚（n ≥4）．小张从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中；再从乙盒中取出与甲盒中数量相同的棋子数放入甲盒中．此时乙盒中的围棋子的枚数是（）A.5B.n +7C.7D.n +312.在编写数学谜题时，小智编写的一个题为3259⨯+=，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为x ．则列出方程正确的是（）A.3259x x ⨯+=B.3205109x x ⨯+=⨯C.320590x x⨯++= D.3(20)5109x x ⨯++=+二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13.一元一次方程213x -=的解是x =__．14.若5a =，3b =-，且0a b +>，则ab =_______．15.某中学七年级学生的平均体重是44kg ，下表给出了6名学生的体重情况，最重和最轻的同学体重相差_____kg ．姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg 4741体重与平均体重的差值/kg+302-+416.如图，∠AOC=∠BOD=α，若∠BOC=β，则∠AOD=____．（用含α，β的代数式表示）．17.如图，某小区准备在一个长方形空地上进行造型，图示中的x 满足：1020x ≤<（单位：m ），其中两个扇形表示草坪，两块草坪之间用水池隔开，那么水池（图中空白部分）的面积为___________（单位：2m ）．18.如图，是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1号座位的票，乙购买2，4，6号座位的票，丙购买3，5，7，9，11号座位的票，丁无法购买到第一排座位的票．若让丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出满足条件的丁所选的座位号之和为____________．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．19.计算：（1）16373311-÷+⨯；（2）()123+153234⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭．20.如图，已知点A ，B ，C ，利用尺规，按要求作图：（1）作线段AB ，AC ，过B ，C 作射线BQ ；在射线CQ 上截取CD=BC ，在射线DQ 上截取DE=BD ；（2）连接AE ，在线段AE 上截取AF=AC ，作直线AD 、线段DF ；（3）比较BC 与DF 的大小，直接写出结果．21.化简下列各式：（1）()()222ab c ab c -+-+；（2）()22233(2)x xy x xy --+-+．22.解方程：（1）()235x x +=-；（2）325123y y ---=．23.小李家准备购买一台台式电脑，小李将收集到的该地区A ，B ，C 三种品牌电脑销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）直接写出6至11月三种品牌电脑销售总量最多的电脑品牌，以及11月份A 品牌电脑的销售量；（2）11月份，其它品牌的电脑销售总量是多少台？（3）你建议小李购买哪种品牌的电脑？请写出你的理由（写出一条理由即可）．24.用一张正方形纸片，在纸片的四个角上剪去四个相同的小正方形，经过折叠，就可成一个无盖的长方体．（1）如图，这是一张边长为a cm的正方形，请在四个角上画出需要剪去的四个小正方形的示意图，剪去部分用阴影表示；（2）如果剪去的四个小正方形的边长为b cm，请用含a，b的代数式表示出无盖长方体的容积（可不化简）；a=cm，完成下列表格，并利用你的计算结果，猜想无盖长方体容积取得最（3）若正方形纸片的边长为18大值时，剪去的小正方形的边长可能是多少？（保留整数位）剪去小正方形的边长b的值/cm123456……cm……无盖长方体的容积/325.小明和小亮是同学，同住在一个小区．学校门前是一条东西大道．沿路向东是图书馆，向西是小明和小亮家所在的小区．一天放学后，两人相约到图书馆，他们商议有两种方案到达图书馆．方案1：直接从学校步行到图书馆；方案2：步行回家取自行车，然后骑车到图书馆．已知步行速度是5km/h，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min．（1）请在下图中表示出图书馆、小明和小亮家所在小区的大致位置；（2）假设学校到图书馆的路程为x km，用含x的代数式表示出方案2需要的时间；（3）求方案1中需要的时间．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．-和10的位置上，沿数轴做向东、向西移动的游戏．26.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴10移动游戏规则：用一枚硬币，先由乙抛掷后遮住，甲猜向上一面是正还是反，如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位；然后再由甲抛掷后遮住，乙猜向上一面是正还是反，如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位．两人各抛掷一次硬币并完成相应的移动算一次游戏．10次游戏结束后，甲猜对了m次，乙猜对了n次．（1）请用含m，n的代数式表示当游戏结束时，甲、乙两人在数轴上的位置上的点代表的数；（2）10次游戏结束后，若甲10次都猜对了，且两人在数轴上的位置刚好相距10个单位，求乙猜对的次数．2020—2021学年七年级上期数学期末质量监测试题答案解析注意事项：1．试题卷上各题的答案签字笔书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答；2．答题前认真阅读答题卡．．．上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用2B．．铅笔．．完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．-+的结果是（）1.21A.3B.1-C.3-D.1【答案】B【解析】【分析】直接利用有理数的加法法则计算即可．-+=-【详解】211故选：B．【点睛】本题主要考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．2.如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（）A. B. C. D.【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，根据“面动成体”可得答案．【详解】解：根据“面动成体”可得，旋转后的几何体为两个底面重合的圆锥的组合体，因此选项B中的几何体：符合题意，故选：B．【点睛】本题考查“面动成体”，解题的关键是明确点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．3.下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据主视图定义，由此观察即可得出答案．【详解】解：从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体．故答案为D【点睛】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.下面几何体的截面图不可能是圆的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.棱柱【详解】解：上述四个几何体中，圆柱、圆锥和球的截面图都有可能是圆；只有棱柱的截面图不可能是圆．故选D ．5.下列计算中，结果等于5的是（）A.()()94--- B.()()94-+-C.94-+- D.9+4-+【答案】A 【解析】【分析】根据绝对值的性质化简化简求解．【详解】A.()()94---=9455-+=-=，故正确；B.()()94941313-+-=--=-=，故错误；C.949413-+-=+=，故错误；D .9+4-+=9413+=，故错误；故选A ．【点睛】此题主要考查绝对值的运算，解题的关键是熟知绝对值的定义．6.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A.①②③ B.①③⑤C.②③④D.②④⑤【答案】C 【解析】【分析】根据体育项目的隶属包含关系，以及“户外体育项目”与“其它体育项目”的关系，综合判断即可．【详解】解：根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理，故选：C．【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知体育运动项目的定义．7.如图，是一个正方体盒子的展开图，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A重合的点是（）A.点B，IB.点C，EC.点B，ED.点C，H【答案】B【解析】【分析】首先能想象出来正方形的展开图，然后作出判断即可．【详解】由正方形的展开图可知A、C、E重合，故选B．【点睛】本题考查了正方形的展开图，比较简单．8.下列各组数中，相等的是（）A.()23-与23-B.()32-与32-C.23与23-D.32-与()32-【答案】D【解析】【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】∵(-3)2=9，-32=-9，故选项A不符合题意，-=，故选项B不符合题意，∵(-2)3=-8，328∵32=9，-32=-9，故选项C不符合题意，∵-23=-8，(−2)3=-8，故选项D 符合题意，故选D ．【点睛】此题考查有理数的乘法，有理数的乘方，解题关键在于掌握运算法则．9.定义a ※2(1)b a b =÷-，例如3※()295351944=÷-=÷=．则()3-※4的结果为（）A.3-B.3C.54 D.94【答案】B 【解析】【分析】根据给出的※的含义，以及有理数的混合运算的运算法则，即可得出答案．【详解】解： a ※2(1)b a b =÷-，∴()3-※4()()2=341933-÷-=÷=，故选B ．【点睛】本题考查了新定义的运算以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减；同级运算，应按从左往右的顺序进行计算，如果有括号，要先计算括号里的．10.如图，点A ，B ，C 在数轴上，它们分别对应的有理数是a ，b ，c ，则以下结论正确的是（）A.0a b +>B.0a c +<C.0a b c +->D.0b c a +->【答案】D 【解析】【分析】根据数轴上点的位置确定出a ，b ，c 的正负及绝对值大小，利用有理数的加减法则判断即可．【详解】解：根据数轴上点的位置得：a ＜0＜b ＜c ，且|b|＜|a|＜|c|，∴a+b ＜0，故选项A 错误，不符合题意；0a c +>，故选项B 错误，不符合题意；0a b c +-<，故选项C 错误，不符合题意；0b c a +->，故选项D 正确，符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了有理数的减法，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.在桌上的三个空盒子里分别放入了相同数量的围棋子n 枚（n ≥4）．小张从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中；再从乙盒中取出与甲盒中数量相同的棋子数放入甲盒中．此时乙盒中的围棋子的枚数是（）A.5B.n +7C.7D.n +3【答案】C 【解析】【分析】先求出从甲盒子中取出2枚后剩下的棋子数，再求出从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中乙盒的棋子数，把它们相减即可求解．【详解】解：依题意可知，乙盒中的围棋子的枚数是n +2+3-（n -2）=7．故选：C ．【点睛】考查了列代数式，关键是得到从甲盒子中取出2枚后剩下的棋子数，从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中乙盒的棋子数．12.在编写数学谜题时，小智编写的一个题为3259⨯+=，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为x ．则列出方程正确的是（）A.3259x x ⨯+=B.3205109x x ⨯+=⨯C.320590x x ⨯++=D.3(20)5109x x ⨯++=+【答案】D 【解析】【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．【详解】解：设“”内数字为x ，根据题意可得：3×（20+x ）+5=10x+9．故选：D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示十位数是解题关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13.一元一次方程213x -=的解是x =__．【答案】2；【解析】【分析】方程移项合并后，将x 的系数化为1，即可求出方程的解．【详解】解：213x -=23+1x =2x=4，解得：x=2．故答案为：2．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将x 的系数化为1，求出解．14.若5a =，3b =-，且0a b +>，则ab =_______．【答案】15-；【解析】【分析】根据绝对值的意义及a+b>0，可得a ，b 的值，再根据有理数的乘法，可得答案．【详解】解：由|a|=5，b=-3，且满足a+b ＞0，得a=5，b=-3．当a=5，b=-3时，ab=-15，故答案为：-15．【点睛】本题考查了绝对值、有理数的加法、有理数的乘法，确定a 、b 的值是解题的关键．15.某中学七年级学生的平均体重是44kg ，下表给出了6名学生的体重情况，最重和最轻的同学体重相差_____kg ．姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg4741体重与平均体重+302-+4的差值/kg【答案】7；【解析】【分析】根据题目中的平均体重即可分别求出体重与平均体重的差值及体重，然后填表即可得出最重的和最轻的同学体重，再相减即可得出答案．【详解】解： 某中学七年级学生的平均体重是44kg，∴小润的体重与平均体重的差值为4744=3-kg；+kg；小华的体重为443=47+kg；小颖的体重为440=44-kg；小丽的体重为442=42--kg；小惠的体重与平均体重的差值为4144=3+kg；小胜的体重为444=48填表如下：姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg474744424148体重与平均体重+3+302--3+4的差值/kg可知，最重的同学的体重是48kg，最轻的同学的体重是41kg∴最重和最轻的同学体重相差4841=7-kg．故答案为：7．【点睛】本题考查了有理数加减的应用，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．16.如图，∠AOC=∠BOD=α，若∠BOC=β，则∠AOD=____．（用含α，β的代数式表示）．【答案】2αβ-【解析】【分析】由,AOD AOC DOC ∠=∠+∠,DOC BOD BOC ∠=∠-∠可得：,AOD AOC BOD BOC ∠=∠+∠-∠从而可得答案．【详解】解：,AOD AOC DOC ∠=∠+∠ ,DOC BOD BOC ∠=∠-∠,AOD AOC BOD BOC ∴∠=∠+∠-∠,,AOC BOD BOC αβ∠=∠=∠= 2.AOD ααβαβ∴∠=+-=-故答案为：2.αβ-【点睛】本题考查的是角的和差关系，掌握利用角的和差关系进行计算是解题的关键．17.如图，某小区准备在一个长方形空地上进行造型，图示中的x 满足：1020x ≤<（单位：m ），其中两个扇形表示草坪，两块草坪之间用水池隔开，那么水池（图中空白部分）的面积为___________（单位：2m ）．【答案】20125400x π-+；【解析】【分析】根据题意和图形可知，水池的面积是长方形的面积减去两个扇形的面积，本题得以解决．【详解】解：由图可得，水池的面积为：20×（x ＋20）−π×102×14−π×202×14＝20125400x π-+（m 2），故答案为：20125400x π-+．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.如图，是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1号座位的票，乙购买2，4，6号座位的票，丙购买3，5，7，9，11号座位的票，丁无法购买到第一排座位的票．若让丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出满足条件的丁所选的座位号之和为____________．【答案】66．【解析】【分析】根据甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数量分别为1，3，5，6可得若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，那么丙选座要尽可能得小，因此丙先选择：1，2，3，4，5．丁所购票数最多，即可得出丁应该为6，8，10，12，14，16，再将所有数相加即可．【详解】解： 甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．∴丙选座要尽可能得小，选择：1，2，3，4，5．此时左边剩余5个座位，右边剩余6个座位，∴丁选：6，8，10，12，14，16．∴丁所选的座位号之和为681012141666+++++=；故答案为：66．【点睛】本题考查有理数的加法，认真审题，理解题意是解题的关键．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．19.计算：（1）16373311-÷+⨯；（2）()123+153234⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭．【答案】（1）-6；（2）5【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则先算乘除后算加减即可；（2）根据有理数混合运算法则先算括号里面的再算乘除．【详解】解：（1）原式=93-+6=-；（2）原式123+12234⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭12312+×1212234=⨯-⨯6+89=-5=．【点睛】此题考查了有理数混合运算的运算法则，难度一般，认真计算是关键，注意能简便运算的尽量简便运算．20.如图，已知点A，B，C，利用尺规，按要求作图：（1）作线段AB，AC，过B，C作射线BQ；在射线CQ上截取CD=BC，在射线DQ上截取DE=BD；（2）连接AE，在线段AE上截取AF=AC，作直线AD、线段DF；（3）比较BC与DF的大小，直接写出结果．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）BC=DF【解析】【分析】（1）利用几何语言画出对应的图形即可；（2）利用几何语言画出对应的图形即可；（3）利用作图特征和等量代换即可得出答案．【详解】解：（1）、（2）如图所示，要求有作图痕迹；（3）BC=DF．证明：由作图知CD=DF ，又 CD=BC ，∴BC=DF ．【点睛】本题考查了尺规作图-线段，利用圆规和直尺的特征作图是解题的关键．21.化简下列各式：（1）()()222ab c ab c -+-+；（2）()22233(2)x xy x xy --+-+．【答案】（1）2ab c -；（2）236x xy --+【解析】【分析】（1）原式先去括号，然后合并同类项即可得到答案；（2）原式先去括号，然后合并同类项即可得到答案．【详解】解：（1）()()222ab c ab c -+-+242ab c ab c =--+2ab c =-．（2）()22233(2)x xy x xy --+-+2262+336x xy x xy =-+-+236x xy =--+．【点睛】本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项．运用去括号法则进行多项式化简．合并同类项时，注意只把系数想加减，字母与字母的指数不变．22.解方程：（1）()235x x +=-；（2）325123y y ---=．【答案】（1）11x =-；（2）5y =-【解析】【分析】（1）按照去括号，移项、合并同类项、将系数化为1的步骤计算即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、将系数化为1的步骤计算即可．【详解】解：（1）去括号，得265x x +=-移项，得256x x -=--合并同类项，将系数化为1，得11x =-．（2）去分母，得3(3)62(25)y y --=-去括号，得396410y y --=-移项，得341096y y -=-++合并同类项，得5-=y 系数化为1，得5y =-．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．23.小李家准备购买一台台式电脑，小李将收集到的该地区A ，B ，C 三种品牌电脑销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）直接写出6至11月三种品牌电脑销售总量最多的电脑品牌，以及11月份A 品牌电脑的销售量；（2）11月份，其它品牌的电脑销售总量是多少台？（3）你建议小李购买哪种品牌的电脑？请写出你的理由（写出一条理由即可）．【答案】（1）6至11月三种品牌电脑销售量总量最多是B 品牌，11月份，A 品牌的销售量为270台；（2）221台；（3）答案不唯一，如，建议买C 品牌电脑；或建议买A 品牌电脑，或建议买B 产品，见解析【解析】【分析】（1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案；（2）根据A品牌电脑销售量及A品牌电脑所占百分比即可求出11月份电脑的总的销售量，再减去A、B、C品牌的销售量即可得出答案；（3）从所占的百分比、每月销售量增长比等方面提出建议即可．【详解】解：（1）6至11月三种品牌电脑销售量总量最多是B品牌；11月份，A品牌的销售量为270台；（2）11月，A品牌电脑销售量为270台，A品牌电脑占27%，÷=（台）．所以，11月份电脑的总的销售量为27027%1000---=（台）．其它品牌的电脑有：1000234270275221（3）答案不唯一．如，建议买C品牌电脑．销售量从6至11月，逐月上升；11月份，销售量在所有品牌中，占的百分比最大．或：建议买A品牌电脑．销售量从6至11月，逐月上升，且每月销售量增长比C品牌每月的增长量要快．或：建议买B产品．因为B产品6至11月的总的销售量最多．【点睛】本题考查了条形图、折线统计图、扇形统计图，熟练掌握和理解统计图中各个数量及数量之间的关系是解题的关键．24.用一张正方形纸片，在纸片的四个角上剪去四个相同的小正方形，经过折叠，就可成一个无盖的长方体．（1）如图，这是一张边长为a cm的正方形，请在四个角上画出需要剪去的四个小正方形的示意图，剪去部分用阴影表示；（2）如果剪去的四个小正方形的边长为b cm，请用含a，b的代数式表示出无盖长方体的容积（可不化简）；a=cm，完成下列表格，并利用你的计算结果，猜想无盖长方体容积取得最（3）若正方形纸片的边长为18大值时，剪去的小正方形的边长可能是多少？（保留整数位）剪去小正方形的边长b的值/cm123456……cm……无盖长方体的容积/3【答案】（1）见解析；（2）()22v b a b =-；（3）见解析，剪去的小正方形的边长可能是3cm 【解析】【分析】（1）将正方形的四个角的小正方形大小要一致即可；（2）根据图形中的字母表示的长度即可得出()22v b a b =-；（3）将18a =cm 结合容积公式及表格即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示（可以不标出a ，b ，但四个角上的正方形大小要一致）．（2）无盖厂长方体盒子的容积v 为()22v b a b =-（3）当18a =，b=1时，()2221(1821)256v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=2时，()2222(1822)392v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=3时，()2223(1832)432v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=4时，()2224(1842)400v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=5时，()2225(1825)320v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=6时，()2226(1826)216v b a b =-=⨯-⨯=，填表如下：剪去小正方形的边长/cm 123456……无盖长方体的容积/3cm 256392432400320216……有表可知，无盖长方体容积取得最大值时，剪去的小正方形的边长可能是3cm ．【点睛】本题考查了代数式求值的实际应用，结合题意得到等量关系是解题的关键．25.小明和小亮是同学，同住在一个小区．学校门前是一条东西大道．沿路向东是图书馆，向西是小明和小亮家所在的小区．一天放学后，两人相约到图书馆，他们商议有两种方案到达图书馆．方案1：直接从学校步行到图书馆；方案2：步行回家取自行车，然后骑车到图书馆．已知步行速度是5km/h ，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km 的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min ．（1）请在下图中表示出图书馆、小明和小亮家所在小区的大致位置；（2）假设学校到图书馆的路程为x km ，用含x 的代数式表示出方案2需要的时间；（3）求方案1中需要的时间．【答案】（1）见解析；（2）2210=52020x x +++，或62156010x x --=；（3）需要的时间为48min 【解析】【分析】（1）根据题意可知小区在学校的左边，标出即可；（2）根据“步行速度是5km/h ，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km 的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min ．”解答即可；（3）设学校到图书馆的路程为x km ，根据题意得出226554560x x +=++⨯，求解后即可得出方案1需要的时间．【详解】解：（1）如图所示；（2）根据题意，得2210=52020x x +++，或62156010x x --=（3）设学校到图书馆的路程为x km ，根据题意，得226554560x x +=++⨯解方程，得4x =．所以，455x =．460=485⨯．答：方案1中，需要的时间为48min ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找到命题中隐含的等量关系式是解题的关键．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．26.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴10-和10的位置上，沿数轴做向东、向西移动的游戏．移动游戏规则：用一枚硬币，先由乙抛掷后遮住，甲猜向上一面是正还是反，如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位；然后再由甲抛掷后遮住，乙猜向上一面是正还是反，如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位．两人各抛掷一次硬币并完成相应的移动算一次游戏．10次游戏结束后，甲猜对了m 次，乙猜对了n 次．（1）请用含m ，n 的代数式表示当游戏结束时，甲、乙两人在数轴上的位置上的点代表的数；（2）10次游戏结束后，若甲10次都猜对了，且两人在数轴上的位置刚好相距10个单位，求乙猜对的次数．【答案】（1）甲在数轴上的位置上的点代表的数为：640m -，其中010m ≤≤，且m 为整数；乙在数轴上的位置上的点代表的数为：405n -，其中010n ≤≤，且n 为整数；（2）n 的值2n =或6n =【解析】【分析】（1）甲猜对了m 次，则猜错了()10m -次，根据“如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位”即可表示出甲在数轴上的位置上的点；乙猜对了n 次，则猜错了()10n -次，根据“如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位”即可表示出乙在数轴上的位置上的点；（2）分两种情况：当甲在乙西面，甲乙相距10个单位及当甲在乙东面，甲乙相距10个单位，列关于m 、n 的方程，将10m =求n 的值即可．【详解】解：（1）甲猜对了m 次，则猜错了()10m -次，10次游戏结束后，甲在数轴上的位置上的点，代表的数为：()103310640m m m -+--=-，其中010m ≤≤，且m 为整数；乙猜对了n 次，则猜错了()10n -次，10次游戏结束后，乙在数轴上的位置上的点，代表的数为：()102310405n n n -+-=-，其中010n ≤≤，且n 为整数．（2）当甲在乙西面，甲乙相距10个单位，可得64010405m n -+=-，其中，=10m ，010n ≤≤，即60570n +=，解得2n =．当甲在乙东面，甲乙相距10个单位，可得。

北京2020-2021学年七年级上册期末数学试卷及答案(5份)

北京2020-2021学年七年级上册期末数学试卷及答案(5份)

北京2020秋丰台区第一学期期末练习初一数学一、选择题（每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值最小的数对应的点是DC B A A ．点A B ．点B C ．点CD ．点D2. 由美国主题景点协会（TEA ）和国际专业技术与管理咨询服务提供商AECOM 的经济部门合作撰写的2016年《主题公园指数和博物馆指数报告》中显示，中国国家博物馆以7550000的参观人数拔得头筹，成为全世界人气最旺、最受欢迎的博物馆.请将7550000用科学记数法表示为 A ．755×104 B ．75.5×105 C ．7.55×106 D ．0.755×1073. 比5.4-大的负整数有 A ．3个B ．4个C ．5个D ．无数个4. 下列运算正确的是 A ．33323a a a =- B ．34-=-m m C ．022=-ab b aD ．2532x x x =+5. 将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠ABC 的度数是 A ．120°B ．135°C ．145°D ．150°6. 如果y x =，那么根据等式的性质下列变形正确的是 A ．0=+y xB ．yx 55= C ．y x -=-22 D ．77-=+y x7．如果53=x 是关于x 的方程05=-m x 的解，那么m 的值为 A. 3 B. 31 C.3- D. 31-DCBA8．如果()0232=++-n m ，那么mn 的值为A. 1-B. 23- C. 6 D.6-9. 小华家要进行室内装修，设计师提供了如下四种图案的地砖，爸爸希望灰白两种颜色的地砖面积比例大致相同，那么下面最符合要求的是A. B. C. D.10．用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如右图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是．．A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）11. 有理数2018的相反数是 ． 12. 写出一个系数为32-且次数为3的单项式 ． 13. 计算：12°20＇×4= ．14. 如图，OC 是∠AOB 的平分线，如果∠AOB ＝130°，∠BOD ＝25°，那么∠COD ＝ °． 15. 方程241=-x 的解是 . 16. 已知1=a ，2=b ，如果b a >，那么=+b a ．CBOD A17．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：下面是班内三位同学提交的设计方案：根据以上信息，你认为 同学的方案最正确，理由是 ． 18. 我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书中记载了一些诗歌形式的算题，其中有一个“百羊问题”：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后；戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑．玄机奥妙谁猜透．题目的意思是：甲赶了一群羊在草地上往前走，乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面．乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满100只．”请问甲原来赶的羊一共有多少只？如果设甲原来赶的羊一共有x 只，那么可列方程．．．为 ．三、解答题（共46分，第19题3分，第20 — 27题，每小题4分，第28题5分， 第29题6分）19. 计算：()376-+--．20. 计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯-32652118．C COA BBC COA B BC C OA B B小玲的方案 小平的方案 小伟的方案 如图，在一个圆锥形状的包装盒的底部A 处有一只壁虎， 在侧面B 处有一只小昆虫，壁虎沿着什么路线爬行，才能以 最短的路线接近小昆虫？ OCAB21. 计算：()4832116+-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷．22. 计算：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-⨯-23234332．23. 解方程：()2325-=-x x ．24. 解方程：2133531+=--x x ．25. 先化简，再求值：()[]xy y x xy xy y x ---+2223275，其中1-=x ，32-=y ．26. 如图，已知直线AB 及直线AB 外一点P ，按下列要求完成画图和解答： （1）连接P A ，PB ，用量角器画出∠APB 的平分线PC ，交AB 于点C ； （2）过点P 作PD ⊥AB 于点D ；（3）用刻度尺取AB 中点E ，连接PE ；（4）根据图形回答：点P 到直线AB 的距离是线段 的长度．A P B27. 已知：线段AB = 2，点D 是线段AB 的中点，延长线段AB 到C ，BC = 2AD ．求线段DC 的长．28. 列方程解应用题：快放寒假了，小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读．在选完书结账时，收银员告诉小宇，如果花20元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受8折优惠．小宇心算了一下，觉得这样可以节省13元，很合算，于是采纳了收银员的意见．请根据以上信息解答下列问题：（1）你认为小宇购买 元以上的书，办卡就合算了； （2）小宇购买这些书的原价是多少元．29. 如图，正方形ABCD 的边AB 在数轴上，数轴上点A 表示的数为-1，正方形ABCD 的面积为16.（1）数轴上点B 表示的数为 ；（2）将正方形ABCD 沿数轴水平移动，移动后的正方形记为''''D C B A ，移动后的正方形''''D C B A 与原正方形ABCD 重叠部分的面积记为S. ① 当S =4时，画出图形，并求出数轴上点'A 表示的数；② 设正方形ABCD 的移动速度为每秒2个单位长度，点E 为线段'AA 的中点，点F 在线段'BB 上，且B B BF '=41. 经过t 秒后，点E ，F 所表示的数互为相反数，直接写出t 的值.BA备用图丰台区第一学期期末练习初一数学评分标准及参考答案二、填空题（每小题3分，共24分）11．-2018 12．答案不唯一，如332a -13．49°20＇ 14．4015．8-=x16．–1或–317．小伟；两点之间，线段最短18．100142=++++xx x x 三、解答题（共46分，第19题3分，第20—27题，每小题4分，第28题5分，第29题6分）19．解：原式= 6–7–3……2分 = – 4.……3分 20．解：原式= – 9+15–12……3分 = – 6.……4分21．解：原式=()()483216+-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-⨯……2分=12– 4 ……3分 =8．……4分22．解：原式=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⨯-2278943……2分 =⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-23843……3分 =3243⨯- =21-．……4分 23．解：6325-=-x x……1分 5632--=--x x……2分 115-=-x……3分 511=x ． ∴511=x 是原方程的解． ……4分24．解：()()1335326+=--x x……1分 391066+=+-x x……2分663910+-=-x x ……3分3=x ．∴3=x 是原方程的解． ……4分25．解：原式=()xy y x xy xy y x -+-+224675=y x y x 2245+=y x 29． ……3分当1-=x ，32-=y 时， 原式=()⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-⨯32192= – 6．……4分26．解：（1）（2）（3）如图：……3分（4）PD ．……4分27．解：根据题意正确画出图形.CDBA∵点D 是线段AB 的中点，AB =2，∴AD =BD =21AB =1.∵BC =2AD =2,∴DC =BC +BD =2+1=3.28. 解：（1）100；（2）设小宇购买这些书的原价是x 元，根据题意列方程，得13%8020-=+x x 解得x =165 答：小宇购买这些书的原价是165元.29.解：（1）–5；（2）∵正方形ABCD 的面积为16，∴边长为4.①当S=4时，若正方形ABCD 向左平移，如图1， 重叠部分中的A ＇B =1，∴AA ＇=3. 则点A ＇表示–1–3= – 4.若正方形ABCD 向右平移，如图2， 重叠部分中的AB ＇=1，∴AA ＇=3. 则点A ＇表示–1+3= 2.∴点A ＇表示的数为– 4或2.图1 ②t =4.①锐角的补角一定是钝角； ②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等； ④锐角和钝角互补． A ．①②B ．①③C ．①④D ．②③6．在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，下列的一些思考步骤中最先进行的是A ．求两个有理数的绝对值，并比较大小B ．确定和的符号C ．观察两个有理数的符号，并作出一些判断D ．用较大的绝对值减去较小的绝对值7．分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体中的一个，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是A B CD8．如果一些体积为1cm 3的小立方体恰好可以组成体积为1m 3的大立方体，把所有这些小立方体一个接一个向上摞起来，大概有多高呢？以下选项中最接近这一高度的是A ．天安门城楼高度B ．未来北京最高建筑“中国尊”高度C ．五岳之首泰山高度D ．国际航班飞行高度二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．计算：1138()842-⨯+-= ．10．写出312xy -的一个同类项： ． 11．如图，在利用量角器画一个40°的∠AOB 的过程中，对于先找点B ，再画射线OB 这一步骤的画图依据，喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间线段最短．你认为______同学的说法是正确的．12．若一个多项式与2m n -的和等于2m ，则这个多项式是 ． 13．若2x =是关于x 的方程23ax +=的解，则a 的值为 ． 14．如果一个数的实际值为a ，测量值为b ，我们把b a -称为绝对误差，ab a -称为相对误差．若有一种零件实际长度为5.0 cm ，测量得4.8 cm ，则测量所产生的绝对误差是cm ，相对误差是 ．绝对误差和相对误差都可以用来衡量测量的准确程度，它们的区别是 ．15．如图，射线OA 的方向是北偏东20°，射线OB 的方向是北偏西40°，OD 是OB 的反向延长线．若OC 是∠AOD 的平分线，则∠BOC =__________°，射线OC 的方向是________________．第15题图16．如图，这是一个运算的流程图，输入正整数x 的值，按流程图进行操作并输出y 的值．例如，若输入10x =，则输出5y =．若输出3y =，则输入的x的值为 ．三、解答题（本题共52分，第17-21题每小题4分，第22-25题每小题5分，第26-27题每小题6分）17．如图，点C 是线段AB 外一点．按下列语句画图：（1）画射线CB ； （2）反向延长线段AB ； （3）连接AC ；（4）延长AC 至点D ，使CD =AC ．18．计算：)42()213(22---÷-. 19．计算：)213(214+-+ab ab .20．解方程：25(1)x x +=--. 21．解方程：52323x x-++=.22．先化简，再求值：22222()2(1)2a b ab a b ab +----，其中1a =，3b =-．23．暖羊羊有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题：（1）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大．这两张卡片上的数字分别是 ，积为 _． （2）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小．这两张卡片上的数字分别是 ，商为 ．（3）从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出运算式子．（写出一种即可）24．填空，完成下列说理过程如图，已知△ACD 和△BCE 是两个直角三角形，90ACD ∠=︒，90BCE ∠=︒． （1）求证：ACE BCD ∠=∠；（2）如果150ACB ∠=︒，求DCE ∠的度数．（1）证明：如图，因为90ACD ∠=︒，90BCE ∠=︒，所以ACE ∠+________BCD =∠+_________90=︒， 所以_________=__________．（2）解： 因为150ACB ∠=︒，90ACD ∠=︒， 所以BCD ∠=_________-__________=_________︒-__________︒ =_________︒．所以DCE ∠=________BCD -∠=__________︒ ．25．列方程解应用题我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？26．探究规律，完成相关题目沸羊羊说：“我定义了一种新的运算，叫❈（加乘）运算．”然后他写出了一些按照❈（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：(5)+❈(2)7+=+；(3)-❈(5)8-=+；(3)-❈(4)7+=-；(5)+❈(6)11-=-； 0❈(8)8+=；(6)-❈06=．智羊羊看了这些算式后说：“我知道你定义的❈（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？（1）归纳❈（加乘）运算的运算法则：两数进行❈（加乘）运算时，_________________________________________________________．特别地，0和任何数进行❈（加乘）运算，或任何数和0进行❈（加乘）运算，_________________．（2）计算：(2)-❈[0❈(1)]-=．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的❈（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个．．．．运算律，判断它在❈（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）27．阅读材料，并回答问题如图，有一根木棒MN 放置在数轴上，它的两端M 、N 分别落在点A 、B ．将木棒在数轴上水平移动，当点M 移动到点B 时，点N 所对应的数为20，当点N 移动到点A 时，点M 所对应的数为5． （单位：cm ）由此可得，木棒长为__________cm ．借助上述方法解决问题：一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄，并说明解题思路．2425=-⨯+ ……………………………………………………………………2分825=-+ …………………………………………………………………………3分…………………………………………………………………………………4分114322ab ab =+-- …………………………………………………………2分ab =. …………………………………………………………………………分55x x +=-+ …………………………………………………………………1分52- ………………………………………………………………………2分………………………………………………………………………………3分…………………………………………………………………………………4分 3(5)2(2)x x +-=+ ……………………………………………………………分1831542x x +-=+ ……………………………………………………………分43- ………………………………………………………………………3分…………………………………………………………………………4分2222)2(1)2a b ab a b ab +----222222222a b ab a b ab =+-+--……………………………………………………2分2ab =. …………………………………………………………………………………3分当1a =，3b =-时， 原式21(3)=⨯-=9. ………………………………………………………………………5分23. (1) 5-，3- (1)分15 (2)分(2)5-，3+ ……………………………………………………………………………………3分53- (4)分(3)3[5(3)]0-⨯--++（答案不唯一） ………………………………………………………5分24. (1)证明：如图，因为90ACD ∠=︒，90BCE ∠=︒，所以ACE ∠+DCE ∠BCD =∠+DCE ∠90=︒，……………………………1分所以ACE ∠=BCD ∠． (2)分(2)解： 因为150ACB ∠=︒，90ACD ∠=︒， 所以BCD ∠=ACB ∠-ACD ∠ ………………………………………………3分=150︒-90︒=60︒． (4)分所以DCE ∠=BCE ∠BCD -∠=30︒ ． (5)分25. 解：设快马x 天可以追上慢马．由题意，得24015015012x x -=⨯. …………………………………………………2分解得20x =. …………………………………………………………………4分答：快马20天可以追上慢马． (5)分26. 解：(1)同号得正，异号得负，并把绝对值相加 (1)分等于这个数的绝对值…………………………………………………………………2分(2)3- ……………………………………………………………………………………4分(3)交换律在有理数的❈（加乘）运算中还适用． (5)分由❈（加乘）运算的运算法则可知，(5)+❈(2)+7=+，(2)+❈(5)+7=+，所以(5)+❈(2)+=(2)+❈(5)+． …………………………………………………6分即交换律在有理数的❈（加乘）运算中还适用．27. 解：5 (2)分64 ………………………………………………………………………………………3分12 …………………………………………………………………………………………4分……………………5分如图，点A 表示美羊羊现在的年龄，点B 表示村长爷爷现在的年龄，木棒MN 的两端分别落在点A B 、．由题意可知，当点N 移动到点A 时，点M 所对应的数为40-，当点M 移动到点B 时，点N 所对应的数为116．可求52MN =．所以点A 所对应的数为12，点B 所对应的数为64．即美羊羊今年12岁，村长爷爷今年64岁．…………………………………………6分北京2019-2020学年顺义区第一学期七年级教学质量检测数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题2分，共20分）下列各题均有四个选项，其中只有一个符合题意，请把对应题目答案的相应字母填在括号内 .1. 2017年1月份某天的最高气温是4℃，最低气温是－9℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（ ）．A ．－5℃B ．13℃C ．一13℃D ． 5℃2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，将这个数用科学记数法表示为（ ） A ．84410⨯ B ．84.410⨯C ． 94.410⨯D ．104.410⨯3．用代数式表示“a 的2倍与b 的差的平方”，正确的是（ ） A ．2(2)a b - B ． 22()a b -C ．22a b -D ．2(2)a b -4．在下列式子中变形正确的是（ ）A. 如果a b =，那么a c b c +=-B. 如果a b =，那么33a b= C. 如果63=a，那么2a = D. 如果0a b c -+=，那么a b c =+ 5．下列各式中运算正确的是（ ）A. 422a a a =+ B. 134=-a a C.b a ba b a 22243-=- D.532523a a a =+6. 若3x =-是关于x 的一元一次方程250x m ++=的解，则m 的值为（ ）A. 1- B ．0 C. 1 D. 11 7. 下列叙述错误的是（ ）A. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线B. 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线C. 连接两点的线段的长，叫做这两点间的距离D.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离8．有理数a b ，在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ） A. 0a b += B. b a < C. 0ab > D.b a <9.如图,是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字， 与“信”字相对的面上的字为（ ）A. 文B.明C. 法D. 治10．计算20172016(0.125)8-⨯结果正确的是（ ）A ．18- B ．18C ．8D ．8-二、填空题 （共6个小题，每小题3分，共18分）N M B A 116－40文 明 法治诚 信11．-312. 计算：(5-+ 13．北京市的“过180的部分，吨．14. 换算：65.24°15．如图，平角的角．16上所贴的剪纸为，三、解答题（共17．（418．（519．（520．（5分）计算：3221332()()()224-⨯-+-÷-（）21．（4分）解方程：262(35)x x-=-22．(5分) 解方程：221134x x+--=23．(5分)已知x，y为有理数，且满足2121(1)03x y++-=，求代数式xy的值.24．（4分）如图，A,B,C，D为4个居民小区，现要在4个居民小区之间建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？画出购物中心的位置，并说明理由．25．（5分）已知平面上三点A、B、C.按下列要求画出图形：（1）画直线AB，射线BC，线段AC；（2）过点C画直线CD，使CD AB；（3）画出点C到直线AB的垂线段CE．26.（5分）某中学举办中学生安全知识竞赛中共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．小强考了68分，求小强答对了多少道题?27.(5分) 已知：90AOB∠=︒，20BOC∠=︒，OM平分AOB∠，求MOC∠的度数．1DBAC BA28．（5分）阅读材料：求2342017122222++++++…的值．解：设234201620171222222S =+++++++…，将等式两边同时乘以2得：23452017201822222222S =+++++++…将下式减去上式得2018221S S -=- 即201821S =-即2342017201812222221++++++=-…请你仿照此法计算：（1）2349122222++++++…；（2）234155555n ++++++…（其中n 为正整数）. 29．(5分)新华书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠； ②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折； ③一次性购书满200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是多少元？选做题（5分）1．（2分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是天.2．（3分）设-3a =，15b =，试确定20162017a b +的末位数字是几？顺义区第一学期七年级教学质量检测数学试题参考答案及评分参考一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BCABCCDDBA二、填空题 题号 11 1213141516 答案3、2-、22-、29、12- 22165度14分24秒 6、717、32n +三、解答题 17．解：原式=3312+4484--+ ………………………………………………………1分 =3132++4448-- ……………………………………………………2分 =318-- ………………………………………………………………3分 =118-……………………………………………………………4分18．解：原式=8153()+)3495-⨯-⨯（- …………………………………………………3分=21()33+- =13………………………………………………………………5分19．解：原式=620+27---3 …………………………………………………………4分 =2- …………………………………………………………………5分20．解：原式=1948()443-⨯+⨯- ………………………………………………………4分 =23--=5- …………………………………………………………………5分21． 解：去括号，得 26610x x -=- ………………………………………1分移项， 得 26106x x -=-+ ………………………………………2分 合并同类项，得 44x -=- …………………………………………3分 系数化为1，得 1x = ……………………………………………4分 所以，1x =是方程的解 …………………………………………… 5分22． 解：去分母 ，得 4(2)123(21)x x +-=-………………………………………2分去括号， 得 481263x x +-=- …………………………………………3分 移项， 得 463812x x -=--+ …………………………………………4分 合并同类项，得 21x -= 系数化为1， 得 12x =- 所以 ，12x =-是方程的解 …………………………………………5分 23． 解：因为210x +≥，21(1)03y -≥，且满足2121(1)03x y ++-=，…………1分所以210x += 且 1103y -=. ………………………………………………3分 所以12x =-，3y = ………………………………………………4分 所以代数式xy 的值是32-………………………………………………………5分 24．解：连结AC 和BD ，AC 和BD 相交于点M ，则点M 即是购物中心的位置 ．……………………………………………………2分 MA MC MB MD AC BD +++=+理由是两点之间线段最短． ……………………………………………………4分25．略 （每个图形各一分） ………………………………………………………5分26．解：设小李答对了x 道题． ……………………………………………………1分依题意，列方程得53(20)68x x --=． (3)分解得16x =． (4)分答：小李答对了16道题． ………………………………………………………………5分27．解： ∵90AOB ∠=︒，OM 平分AOB ∠，∴︒=∠45BOM ………………………………………………………………1分又∵20BOC ∠=︒①当OC 在AOB ∠内部时，452025MOC BOM BOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒ ……………………………3分② 当OC 在AOB ∠外部时452065MOC BOM BOC ∠=∠+∠=︒+︒=︒……………………………5分∴MOC ∠的度数是25︒.或65︒28．解：（1）设29122+2S =+++…则23102222+2S =+++…10221S S ∴-=-即1021S =- ……………………………………………2分2910122+2=21∴+++-…（2）设21555n S =++++…则23155555n S +=++++…1551n S S +∴-=-即1451n S +=-1514n S +-∴= ………………………………………………………………5分29．解：设小丽第一次购书的原价为x 元，则第二次购书的原价为3x 元，依题意得：① 当10003x <≤时， 3229.4x x +=，解得：57.35x =（舍去）； ……………………………………………………… 1分② 当100200<33x ≤时， 9+3229.410x x ⨯=，解得：62x =，此时两次购书原价总和为：4462248x =⨯=； …………………………………… 3分③ 当2001003x <≤时，73229.410x x +⨯=，解得：74x =，此时两次购书原价总和为：4=474=296x ⨯．综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元．………………………… 5分选做题（选做题得分可以加入总分中，加到满分100分止） 1． 5102. 解：∵15b =∴2017201715b =的末位数字一定是5 -----------------------------------------1分 ∵3a =- ∴201620162016(3)3a=-=∵133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，836561=，∴推算20163的末位数字一定是1 ----------------------------------------------2分 ∴2016a 与2017b 的末位数字之和是16∴20162017a b +的末位数字是6 -----------------------------------------------3分2019-2020学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．（3分）﹣4的倒数是（ ） A ．B ．﹣C ．4D ．﹣42．（3分）在国庆70周年的联欢活动中，参与表演的3290名群众演员，每人手持一个长和宽都为80厘米的光影屏，每一块光影屏上都有1024颗灯珠，约3369000颗灯珠共同构成流光溢彩的巨幅光影图案，给观众带来了震撼的视觉效果．将3369000用科学记数法表示为（ ） A ．0.3369×107B ．3.369×106C ．3.369×105D ．3369×1033．（3分）下列计算正确的是（）A．5a+6b＝11ab B．9a﹣a＝8C．a2+3a＝4a2D．3ab+4ab＝7ab4．（3分）如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短D．直线比线段长5．（3分）下列解方程的步骤中正确的是（）A．由x﹣5＝7，可得x＝7﹣5B．由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝xC ．由x＝﹣1，可得x ＝﹣D ．由，可得2（x﹣1）＝x﹣36．（3分）已知3a2﹣a＝1，则代数式6a2﹣2a﹣5的值为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣5D．﹣77．（3分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①|a|＞3；②ab＞0；③b+c＜0；④b﹣a＞0．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．②④D．③④8．（3分）下列说法中正确的是（）A．如果|x|＝7，那么x一定是7B．﹣a表示的数一定是负数C．射线AB和射线BA是同一条射线D．一个锐角的补角比这个角的余角大90°9．（3分）下列图形中，可能是右面正方体的展开图的是（）A ．B ．C ．D ．10．（3分）居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标．据统计，从2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率如图所示：根据上图提供的信息，下列推断中不合理的是（）A．2018年12月的增长率为0.0%，说明与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变B．2018年11月与2018年10月相比，全国居民消费价格降低0.3%C．2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是﹣0.4%D．2019年1月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率一直持续变大二、填空题（本题共16分，第11～15题每小题2分，第16～18题每小题2分）11．（2分）如图所示的网格式正方形网格，∠ABC∠DEF（填“＞”，“＝”或“＜”）12．（2分）用四舍五入法将0.0586精确到千分位，所得到的近似数为．13．（2分）已知x＝3是关于x的一元一次方程ax+b＝0的解，请写出一组满足条件的a，b的值：a＝，b＝．14．（2分）若（x+1）2+|y﹣2020|＝0，则x y＝．15．（2分）《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”．《九章算术》大约成书于公元前200年～公元前50年，是以应用问题解法集成的体例编纂成书的，全书按题目的应用范围与解题方法划分为“方田”、“粟米”、“衰分”等九章．《九章算术》中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为．16．（3分）我们把称为二阶行列式，且＝ad﹣bc如：＝1×（﹣4）﹣3×2＝﹣10．（1）计算：＝；（2）若＝6，则m的值为．17．（3分）已知线段AB如图所示，延长AB至C，使BC＝AB，反向延长AB至D，使AD＝BC，点E是线段CD的中点．（1）依题意补全图形；（2）若AB的长为30，则BE的长为．18．（3分）一件商品的包装盒是一个长方体（如图1），它的宽和高相等．小明将四个这样的包装盒放入一个长方体大纸箱中，从上面看所得图形如图2所示，大纸箱底面长方形未被覆盖的部分用阴影表示．接着小明将这四个包装盒又换了一种摆放方式，从上面看所得图形如图3所示，大纸箱底面未被覆盖的部分也用阴影表示．设图1中商品包装盒的宽为a，则商品包装盒的长为，图2中阴影部分的周长与图3中阴影部分的周长的差为（都用含a的式子表示）．三、计算题（本题共16分，每小题8分）19．（8分）计算：（1）（﹣5）+12﹣（﹣8）﹣21（2）20．（8分）计算：（1）（2）四、解答题（本题共35分，第24题4分，第26题6分，其余每小题5分）21．（5分）先化简，再求值：6y3+4（x3﹣2xy）﹣2（3y3﹣xy），其中x＝﹣2，y＝3．22．（5分）解方程：．23．（5分）解方程组：．24．（4分）24、已知：如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余．求证：∠AOE与∠COE互补．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵O是直线AB上一点∴∠AOB＝180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE＝90°∴∠AOD+∠BOE＝°∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD＝∠（理由：）∴∠BOE＝∠COE（理由：）∵∠AOE+∠BOE＝180°∴∠AOE+∠COE＝180°∴∠AOE与∠COE互补25．（5分）某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在4×4的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形变式数字0．如图1是某个学生的身份识别图案．约定如下：把第i行，第j列表示的数字记为a ij（其中i，j＝1，2，3，4），如图1中第2行第1列的数字a ij＝0；对第i行使用公式A i＝8a i1+4a i2+2a i3+a i4进行计算，所得结果A1表示所在年级，A2表示所在班级，A3表示学号的十位数字，A4表示学号的个位数字．如图1中，第二行A2＝8×0+4×1+2×0+1＝5，说明这个学生在5班．（1）图1代表的学生所在年级是年级，他的学号是；（2）请仿照图1，在图2中画出八年级4班学号是36的同学的身份识别图案26．（6分）学校计划在某商店购买秋季运动会的奖品，若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）实际购买时，正逢该商店进行促销．所有体育用品都按原价的八折优惠出售，学校购买了若干个篮球和足球，恰好花费1760元．请直接写出学校购买篮球和足球的个数各是多少．27．（5分）点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．点C在数轴上，M为线段OC的中点．（1）点B表示的数为；（2）若线段BM的长为4.5，则线段AC的长为；（3）若线段AC的长为x，求线段BM的长（用含x的式子表示）．一、填空题（本题6分）28．观察下列等式，探究其中的规律并解答问题：（1）第4个等式中，k＝；（2）写出第5个等式：；（3）写出第n个等式：（其中n为正整数）二、解答题（本题共14分，每小题0分）29．我们熟知的七巧板，是由宋代黄伯思设计的“燕几图”（“燕几”就是“宴几”，也就是宴请宾客的案几）演变而来．到了明代，严澄将“燕几图”里的方形案几改为三角形，发明了“蝶翅几”．而到了清代初期，在“燕几图”和“蝶翅几”的基础上，兼有三角形、正方形和平行四边形，能拼出更加生动、多样图案的七巧板就问世了（如图1网格中所示）（1）若正方形网格的边长为1，则图1中七巧板的七块拼板的总面积为．（2）使用图1中的七巧板可以拼出一个轮廓如图2所示的长方形，请在图2中画出拼图方法（要求：画出各块拼板的轮廓）．（3）随着七巧板的发展，出现了一些形式不同的七巧板，如图3所示的是另一种七巧板．利用图3中的七巧板可以拼出一个轮廓如图4所示的图形；大正方形的中间去掉一个小正方形，请在图4中画出拼图的方法（要求：画出各块拼板的轮廓）．30．对于平面内给定射线OA，射线OB及∠MON，给出如下定义：若由射线OA、OB 组成的∠AOB的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON上，则称射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．例如，图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．已知：如图2，在平面内，∠AOM＝10°，∠MON＝20°．（1）若有两条射线OB1，OB2的位置如图3所示，且∠B1OM＝30°，∠B2OM＝15°，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是；（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于∠MON 内含对称，设∠COM＝x°，求x的取值范围；（3）如图4，∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转．设旋转的时间为t秒，且0＜t＜60．若∠FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON内含对称，直接写出t的取值范围．2019-2020学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．【答案】B解：﹣4的倒数是﹣．故选：B．2．【答案】B解：将3369000用科学记数法表示为3.369×106，故选：B．3．【答案】D解：A.5a与6b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.9a﹣a＝8a，故本选项不合题意；D.3ab+8ab＝7ab，正确，故本选项符合题意．故选：D．4．【答案】A解：点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是：两点之间，线段最短，故选：A．5．【答案】B解：A、由x﹣5＝7，可得x＝7+5，不符合题意；B、由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝x，符合题意；C 、由x＝﹣1，可得x＝﹣6，不符合题意；D 、由＝﹣3，可得2（x﹣1）＝x﹣12，不符合题意，故选：B．6．【答案】A解：∵3a2﹣a＝1，∴原式＝2（3a2﹣a）﹣5＝2﹣5＝﹣3，故选：A．7．【答案】C解：∵﹣3＜a＜﹣2，∴|a|＜3，∵a＜8，b＜0，∴选项②符合题意；∴b+c＞0，∵b＞a，∴选项④符合题意，故选：C．8．【答案】D解：A、∵|x|＝7，∴x＝±7，故本选项不符合题意．B、﹣a不是的数不一定是负数，本选项不符合题意．C、射线AB和射线BA不是同一条射线，本选项不符合题意．D、一个锐角的补角比这个角的余角大90°，正确，本选项符合题意，故选：D．9．【答案】C解：A、折叠后，圆不是与两个空白小正方形相邻，故与原正方体不符，故此选项错误；B、折叠后，圆与三角形成对面，与原正方体不符，故此选项错误；C、折叠后与原正方体相同，与原正方体符和，故此选项正确；D、折叠后，两个三角形的短边不是与两个空白小正方形相邻，与原正方体不符，故此选项错误．故选：C．10．【答案】D解：由统计图可知，2018年12月的增长率为0.0%，说明与2018年11月相比，全国居民消费价格保持不变，故选项A合理；2018年9月到2019年8月，全国居民消费价格每月比上个月的增长率中最小的是﹣0.4%，故选项C合理；故选：D．二、填空题（本题共16分，第11～15题每小题2分，第16～18题每小题2分）11．【答案】见试题解答内容解：由图可得，∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，∴∠ABC＞∠DEF，故答案为：＞．12．【答案】见试题解答内容解：0.0586≈0.059（精确到千分位）．故答案为0.059．13．【答案】见试题解答内容解：把x＝3代入关于x的一元一次方程ax+b＝0得到3a+b＝0，则一组满足条件的a，b的值：a＝4，b＝﹣3．故答案为：1，﹣3（答案不唯一）．14．【答案】见试题解答内容解：∵（x+1）2+|y﹣2020|＝0，∴x+1＝0，y﹣2020＝0，所以x y＝（﹣1）2020＝1．故答案为：1．15．【答案】见试题解答内容解：设有x个人，依题意，得：400x﹣3400＝300x﹣100．故答案为：400x﹣3400＝300x﹣100．16．【答案】见试题解答内容解：（1）＝2×7﹣（﹣3）×6＝28∴﹣4m﹣2×4＝6，∴m＝﹣5．故答案为：28、﹣5．17．【答案】见试题解答内容。

七年级上册北京市密云水库中学数学期末试卷达标检测(Word版 含解析)

七年级上册北京市密云水库中学数学期末试卷达标检测(Word版 含解析)

七年级上册北京市密云水库中学数学期末试卷达标检测（Word版含解析）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE=90°）（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=________°；（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度数；（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．【答案】（1）20（2）解：如图②，∵OC平分∠EOB，∠BOC=70°，∴∠EOB=2∠BOC=140°，∵∠DOE=90°，∴∠BOD=∠BOE-∠DOE=50°，∵∠BOC=70°，∴∠COD=∠BOC-∠BOD=20°（3）解：∠COE-∠BOD=20°，理由是：如图③，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，∴（∠COE+∠COD）-（∠BOD+∠COD）=∠COE+∠COD-∠BOD-∠COD=∠COE-∠BOD=90°-70°=20°，即∠COE-∠BOD=20°【解析】【解答】⑴如图①，∠COE=∠DOE-∠BOC=90°-70°=20°；【分析】（1）根据角度的换算可知∠COE和∠BOC互余，那么根据∠COB=70°可得∠COE=20°；（2）根据角平分线和∠BOC可得∠BOE=140°，∠COE=∠BOC=90°，所以它的余角∠COD=20°；（3）一个是直角∠EOD，，一个是70°∠BOC，这两个角里都包含了同一个角∠COD，那么大家都减去这个∠COD的度数，剩下的两角差与原两角差是一致的，所以可得出结论∠COE-∠BOD=20°。

2021-2022学年北京市密云区七年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

2021-2022学年北京市密云区七年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

2021-2022学年北京市密云区七年级（上）期末数学试卷1.如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是()A.B.C.D.2.单项式−3mn2的系数是()A. 9B. −3C. 3D. −93.据报道，北京2022年冬奥会标志性场馆“冰丝带”——国家速滑馆于2021年4月30日完成首次全冰面制冰，冰面面积约12000平方米，是目前亚洲最大的冰面．将12000用科学记数法表示应为()A. 0.12×105B. 1.2×105C. 1.2×104D. 12×1034.如图，数轴上点A，B表示的数互为相反数，且AB=4，则点A表示的数是()A. 4B. −4C. 2D. −25.修建高速公路时，经常把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程，其道理用数学知识解释正确的是()A. 线段可以比较大小B. 线段有两个端点C. 两点之间，线段最短D. 过两点有且只有一条直线6.在下列式子中变形正确的是()A. 如果a=b，那么a+c=b−cB. 如果a=b，那么−2a=−2b=8，那么a=4 D. 如果a+b=0，那么a=bC. 如果a27.如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况(图中阴影部分)，其中正确的是()A. B. C. D.8.英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书，这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成．这部书中，记载着这样一个数学问题：“一个数，它的全部，加上它的七分之一，其和等于19”.若设这个数是x，则可以列一元一次方程表示为()A. 7+x=19B. 7x+x=19C. x+17=19 D. x+17x=199.比较有理数的大小：−4______−6.(填“>”或“<”或“=”)10.“x的3倍与y的差”用代数式可以表示为______．11.∠AOB的大小可由量角器测得(如图所示)，则∠AOB的补角的大小为______度．12.写出单项式−14xy3的一个同类项为______．13.用四舍五入法将0.03057取近似数并精确到0.001，得到的值是______．14.如果关于x的方程5x−4=2a+x的解是x=3，那么a的值是______．15.从2020年3月开始，一群野生亚洲象从云南西双版纳傣族自治州走出丛林，一路北上，历经17个月迁徙逾500公里安全返回栖息地，引发国内外一波“观象热潮”.象群北移途经峨山县时，一头亚洲象曾脱离象群．如图，A，B，C分别表示峨山县、象群位置、独象位置．经测量，象群在峨山县的西北方向，独象在峨山县的北偏西16°48′方向，则∠BAC=______°______′.16.数学课上，老师要求同学们用一副三角板作一个钝角，并且作出它的角平分线．雯雯设计的作法如下：(1)先按照图1的方式摆放一副三角板，画出∠AOB；(2)在∠AOB处，再按照图2的方式摆放一副三角板，作出射线OC；(3)去掉三角板后得到的图形(如图3)为所求作．老师说雯雯的作法符合要求，是正确的．请你回答：(1)雯雯作的∠AOB的度数是______；(2)射线OC是∠AOB的角平分线的依据是______．17.计算：20−(−6)−|−3|．)−(−36)÷(+9)．18.计算：(−8)×(−7819.计算：(13−56+79)×(−18)．20.计算：(−1)3−14×[2−(−3)2].21.解关于x的方程：6x−3=15x+24．22.解关于x的方程：4x+13=1+2x−16．23.先化简，再求值：4(x2+2)−3(x2−x)，其中x2+3x−5=0．24.已知：线段AB=6，点C是线段AB的中点，延长线段AB到D，使BD=3BC.求线段AD的长．25.如图，已知线段a与线段b，点O在直线MN上，点A在直线MN外．(1)请利用直尺和圆规，按照下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法)．①作线段OA；②在射线OM上作线段OB=a，并作直线AB；③在射线ON上取一点C，使OC=b，并作射线AC；(2)写出图中的一个以A为顶点的锐角：______．26.随着民众健康意识逐步增强，全民健身逐渐成为“健康中国”新时尚．下表是甲、乙两人某月参与游泳和瑜伽项目的运动次数及时间的统计表，其中同一健身项目每人每次运动的时间相同，且甲、乙两人每次游泳的时间为2小时．运动次数与时长人员游泳次数瑜伽次数两项运动的总时长(单位：小时)甲181254乙41(1)结合表中数据，直接写出两人每次参与瑜伽运动的时间为______小时；(2)若乙参与两项运动的总次数是24次，求乙分别参与游泳和瑜伽项目各多少次？27.已知：∠AOB=120°，∠COD=90°，OE平分∠AOD．(1)如图1，当∠COD的边OD在∠AOB内部时，若∠COE=40°，求∠BOD的度数；(2)如图2，当∠COD的边OD在∠AOB外部时，且0°<∠BOD<60°时，设∠COE=α，∠BOD=β，用等式表示α与β之间的数量关系，并证明．28.对于数轴上的点P，Q，我们把点P与点Q两点之间的距离记作d[PQ].例如，在数轴上点P表示的数是5，点Q表示的数是2，则点P与点Q两点之间的距离为d[PQ]=3．已知点O为数轴原点，点A表示的数为−1，点B表示的数为5．(1)d[OA]=______；d[AB]=______．d[BC]时，求x的(2)点C在数轴上表示的数为x，且点C在点A左侧，当满足d[AC]=12值．(3)若点E表示的数为m，点F表示的数为m+2，且d[AF]是d[BE]的3倍，求m的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个长方形，故选：B．根据圆柱从正面看的平面图形是长方形进行解答即可．本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置，以及注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2.【答案】B【解析】解：单项式−3mn2的系数为−3．故选：B．利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数的定义是解题关键．3.【答案】C【解析】解：12000=1.2×104．故选：C．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵数轴上点A，B表示的数互为相反数，∴设点A表示的数是x，则点B表示的数是−x，∴x=−2，∴点A表示的数是−2，故选：D．根据数轴上两点间距离进行计算即可．本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间距离是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：修建高速公路时，经常把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程，其道理用数学知识解释正确的是：两点之间，线段最短．故选：C．依据线段的性质，即可得出结论．本题考查了线段的性质．解题的关键是能灵活应用线段的性质．6.【答案】B【解析】解：A、如果a=b，那么a+c=b+c，原变形错误，故此选项不符合题意；B、如果a=b，那么−2a=−2b，原变形正确，故此选项符合题意；=8，那么a=16，原变形错误，故此选项不符合题意；C、如果a2D、如果a+b=0，那么a=−b，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：B．根据等式的性质解答即可．本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．7.【答案】A【解析】解：选项B，C，D折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺少一个面，不能折成正方体．A可成正方体．本题考查展开图折叠成几何体的知识，注意掌握只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．8.【答案】D【解析】解：设这个数是x，x=19，根据题意得：x+17故选：D．设这个数是x，根据它的全部，加上它的七分之一，其和等于19列出方程即可．此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，弄清题中的等量关系是解本题的关键．9.【答案】>【解析】解：∵|−4|=4，|−6|=6，而4<6，∴−4>−6．故答案为：>．两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．本题考查了有理数大小比较，要熟练掌握并正确运用有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．10.【答案】3x−y【解析】解：表示“x的3倍与y的差”的代数式为3x−y．故答案为3x−y．根据题意直接列代数式即可．本题考查了列代数式，要注意语句中的关键字，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．11.【答案】140【解析】解：从图形可知：∠AOB=40°，所以∠AOB的补角=180°−40°=140°，故答案为：140．根据补角的定义得出∠AOB的补角=180°−∠AOB，再代入求出答案即可．本题考查了补角的定义，能根据补角的定义得出∠AOB的补角=180°−∠AOB是解此题的关键．12.【答案】2xy3xy3的同类项可以是2xy3．【解析】解：单项式−14故答案是：2xy3(答案不唯一)．根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可直接求解．本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．13.【答案】0.031【解析】解：0.03057精确到0.001后是0.031．故答案为：0.031．把万分位上的数字5进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．14.【答案】4【解析】解：把x=3代入方程5x−4=2a+x，得：15−4=2a+3，解得：k=4．故答案为：4．方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15.【答案】2812【解析】解：由题意得：∠BAC=45°−16°48′=44°60′−16°48′=28°12′，故答案为：28，12．根据题目的已知条件并结合图形用45°减去16°48′进行计算即可解答．本题考查了方向角，度分秒的换算，根据题目的已知条件并结合图形去分析是解题的关键．∠AOB16.【答案】150°∠BOC=12【解析】解：(1)∠AOB=60°+90°=150°；故答案为：150°；(2)∠BOC=30°+45°=75°，∠AOB．所以∠BOC=12∠AOB．故答案为：∠BOC=12(1)利用三角板中的特殊角可计算出∠AOB的度数；∠AOB，所以射(2)利用三角板中的特殊角可计算出∠BOC的度数，从而可得∠BOC=12线OC是∠AOB的平分线．本题考查了基本作图，角平分线的定义和性质，正确理解题意是解题的关键．17.【答案】解：原式=20+6−3=23．【解析】根据绝对值的性质以及有理数的减法法则计算即可．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．本题考查了有理数的减法以及绝对值，掌握有理数的减法法则是解答本题的关键．18.【答案】解：(−8)×(−78)−(−36)÷(+9)=7+4=11．【解析】先算乘除法、再算加法即可．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．19.【答案】解：(13−56+79)×(−18)=13×(−18)−56×(−18)+79×(−18)=−6+15+(−14)=−5．【解析】根据乘法分配律将式子展开，然后再计算乘法、最后计算加法即可．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序，注意乘法分配律的应用．20.【答案】解：原式=−1−14×(2−9)=−1+7 4=34．【解析】先算乘方，再算括号里面的减法，再算乘法，最后算减法．此题考查有理数的混合运算，注意运算的顺序与符号的判定．21.【答案】解：移项得：6x−15x=24+3，合并得：−9x=27，系数化为1得：x=−3．【解析】方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握解方程的方法是解题关键．22.【答案】解：去分母得：2(4x+1)=6+(2x−1)，去括号得：8x+2=6+2x−1，移项得：8x−2x=6−1−2，合并得：6x=3，．解得：x=12【解析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握解方程的方法是解题关键．23.【答案】解：原式=(4x2+8)−(3x2−3x)=4x2+8−3x2+3x=x2+3x+8，∵x2+3x−5=0，∴x2+3x=5，则原式=5+8=13．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．24.【答案】解：∵点C是线段AB的中点，AB=6，AB=3，∴BC=12∵BD=3BC，∴BD=9，∴AD=AB+BD=6+9=15.答：线段AD的长为15．【解析】由线段中点的定义可求解BC的长，进而可求解BD的长，利用AD=AB+BD可求解．本题主要考查了两点间的距离，线段的中点定义，关键是弄清各线段之间的关系，正确运用线段中点进行解答是解题的关键．25.【答案】∠BAO(答案不唯一)．【解析】(1)①如图，线段OA即为所求；②如图，直线AB即为所求；③如图，点C，射线AC即为所求；(2)以A为顶点的锐角为：∠BAO．故答案为：∠BAO.(答案不唯一)．(1)根据直线、射线、线段定义即可作图；(2)结合(1)即可写出图中的一个以A为顶点的锐角．本题考查了作图−复杂作图，直线、射线、线段，解决本题的关键是掌握基本作图方法．26.【答案】1.5【解析】解：(1)根据表格中甲的数据得两人每次参与瑜伽活动的时间为：54−18×2=1.5(小时)，12故答案为：1.5；(2)设乙参与游泳项目x次，则参与瑜伽项目(24−x)次，2x+1.5×(24−x)=41，解得：x=10，∴24−10=14(次)．答：乙参与游泳项目10次，则参与瑜伽项目14次．(1)根据甲的数据求出参加瑜伽运动的时间即可；(2)设乙参与游泳项目x次，则参与瑜伽项目(24−x)次，根据乙参加游泳和瑜伽的时间和=41列出方程，解方程即可，本题主要考查一元一次方程的应用，关键是根据等量关系列出方程．27.【答案】解：∵∠COD=90°，∠COE=40°，∴∠DOE=∠COD−∠COE=90°−40°=50°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOE=100°，∵∠AOB=120°，∴∠BOD=∠AOB−∠AOD=120°−100°=20°；(2)数量关系为：2α+β=60°；证明：∵∠COD=90°，∠COE=α，∴∠DOE=∠COD−∠COE=90°−α，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOE=2(90°−α)=180°−2α，∵∠AOB=120°，∴β=∠AOD−∠AOB=180°−2α−120°=60°−2α，即：2α+β=60°．【解析】(1)求出∠AOD=2∠DOE=100°，则可求∠BOD=∠AOB−∠AOD=20°；(2)由(1)∠AOD=2∠DOE=180°−2α，则可求β=∠AOD−∠AOB=60°−2α．本题考查角的计算，熟练掌握角平分线的定义，角的和差计算方法是解题的关键．28.【答案】16【解析】解：(1)由题意得：d[OA]=0−(−1)=0+1=1，d[AB]=5−(−1)=5+1=6，故答案为：1，6；(2)解：∵点C在点A左侧，点C在数轴上表示的数为x，∴d[AC]=−1−xd[BC]=5−xd[BC]，∵d[AC]=12(5−x)，∴−1−x=12∴x=−7；(3)解：分两种情况：当点E在A、B之间时，d[AF]=m+2−(−1)=m+3，d[BE]=5−m，∵d[AF]是d[BE]的3倍，∴m+3=3(5−m)，∴m=3，当点E在点B右侧时，d[AF]=m+2−(−1)=m+3，d[BE]=m−5，∵d[AF]是d[BE]的3倍，∴m+3=3(m−5)，∴m=9，综上所述：m=3或m=9．(1)利用数轴上两点间距离进行计算即可；(2)利用数轴上两点间距离列出方程进行计算即可；(3)分两种情况，点E在A、B之间，点E在点B右侧．本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间距离是解题的关键．同时渗透了分类讨论的数学思想．。

2020-2021学年北京市海淀区七年级(上)学期期中数学试卷(含答案)

2020-2021学年北京市海淀区七年级(上)学期期中数学试卷(含答案)

北京市海淀区2020-2021学年七年级上学期期中数学试题一、单选题1．﹣2的相反数是（ ） A ．12B ．﹣12C ．2D ．﹣22．“天问一号”探测器由长征五号运载火箭直接送入地火转移轨道，飞行期间已成功完成地月合影获取、两次轨道中途修正、载荷自检等工作，截至2020年10月1日凌晨，探测器已飞行约188000000千米，飞行状态良好，把188000000用科学记数法表示，结果正确的是（ ） A ．61.8810⨯B ．81.8810⨯C ．618810⨯D ．90.18810⨯3．下列各数中，是负整数的是（ ） A ．32-B ．0.1--C ．13⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．2(2)-4．有理数1.3429精确到千分位的近似数为（ ） A ．1.3B ．1.34C ．1.342D ．1.3435．若x ，y 满足|x ﹣2|+（y +3）2＝0，则xy 的值为（ ） A ．9B ．6C ．﹣5D ．﹣66．下面说法正确的是（ ） A ．﹣2x 是单项式 B ．35ab的系数是3 C ．2ab 2的次数是2D ．x 2+2xy 是四次多项式7．已知﹣2x 6y 与5x 2m y n 是同类项，则（ ） A ．m=2，n=1B ．m=3，n=1C ．m=32，n=1 D ．m=3，n=08．下列计算正确的是（ ） A ．224x x x += B ．2352x x x += C ．3x ﹣2x=1D ．2222x y x y x y -=-9．若2a ﹣b ＝4，则式子4a ﹣2b ﹣5的值为（ ） A ．﹣1B ．1C ．﹣3D ．310．有理数m ，n ，k 在数轴上的对应点的位置如图所示，若m +n ＜0，n +k ＞0，则A ，B ，C ，D 四个点中可能是原点的是（ ）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点11．如图，在11月的日历表中用框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ）A ．42B ．63C ．90D ．12512．如图，直线上的四个点A ，B ，C ，D 分别代表四个小区，其中A 小区和B 小区相距am ，B 小区和C 小区相距200m ，C 小区和D 小区相距am ，某公司的员工在A 小区有30人，B 小区有5人，C 小区有20人，D 小区有6人，现公司计划在A ，B ，C ，D 四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（ ）A ．A 小区B ．B 小区C ．C 小区D ．D 小区二、填空题13．妈妈的微信账单中6月23日显示﹣36.00，6月24日显示+100.00，如果+100.00表示收入100元，则﹣36.00表示_____． 14．化简：2()c b c +-=______．15．在数轴上与表示数-3的点的距离等于4的点表示的数是______．16．某班部分学生外出参加社会实践活动，据统计共有三种出行方式：骑自行车、乘公交车和乘私家车（每人选择了一种出行方式），其中骑车的人数比乘公交车的人数多10人，乘私家车的人数比骑车的人数少3人，设乘公交车的有m 人，则该班骑车参加此次活动的有_____人，该班参加此次活动的学生共有_____人（用含m 的式子表示）． 17．有理数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|1﹣a |﹣|a |的结果是_____．18．有两个正方体的积木，如图所示：下面是淘气掷200次积木的情况统计表：根据表中的数据推测，淘气更有可能掷的是___号积木，请简要说明你的判断理由__． 19．当x 分别为﹣1，0，1，2时，式子ax +b 的值如表：则a +2b 的值为_____．20．图纸上一个零件的标注为0.020.0230+-Φ，表示这个零件直径的标准尺寸是30mm ，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm ，最大可以是_____mm ，现有另一零件的标注为Φ■0.40.6+-其零件直径的标准尺寸有些模糊，已知该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为73.1mm ．72.7mm ，72.8mm ，73.2mm ，72.9mm ，73.3mm ，72.6mm ，则该零件的标准尺寸可能是_____mm （写出一个满足条件的尺寸，结果保留一位小数）．三、解答题21．在数轴上表示下列各数：0，2，﹣1.5，13-，并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来． 22．计算：（1）﹣7+（+20）﹣（﹣5）﹣（+3）；（2）512.5()()84-÷-⨯-；（3）3777(1)()48128--÷-；（4）3(2)-+（﹣2）×（23+1）﹣12÷（﹣4）． 23．结合图中信息回答问题：（1）两种电器销售量相差最大的是月；（2）简单描述一年中冰箱销售量的变化情况：；（3）两种电器中销售量相对稳定的是．24．设A＝（3x2﹣2）﹣2（x2+x﹣1）．（1）当x＝2时，求A的值；（2）若A的值为正，请写出满足条件的x的值：（写出一个即可）．25．今年故宫博物院举办了“丹宸永固：紫禁城建成六百年”大展，奇思和妙想两位同学想在国庆期间参观故宫，他们设计了如图所示的游览路线（图中实线部分），准备从午门（点A）进，从神武门（点B）出，所走的路线均时正东、正西、正北方向．（1）紫禁城建成的年份是；（2）请根据图中提供的信息（长度单位：m），计算他们的游览路程（用含a，b的式子表示）．26．阅读：计算（﹣3x3+5x2﹣7）+（2x﹣3+3x2）时，可列竖式：32232357)32338210x x x x x x x -+-++--++- 小明认为，整式的加减实际上就是合并同类项，而合并同类项的关键是合并各同类项的系数，因此，可以把上题的竖式简化为：3507)032338210-++-+++--++- 所以，原式＝﹣3x 3+8x 2+2x ﹣10． 根据阅读材料解答下列问题：已知：A ＝﹣2x ﹣3x 3+1+x 4，B ＝2x 3﹣4x 2+x ． （1）将A 按x 的降幂排列： ； （2）请仿照小明的方法计算：A ﹣B ；（3）请写出一个多项式C ： ，使其与B 的和是二次三项式．27．我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两类：正奇数和正偶数，小浩受此启发，按照一个正整数被3除的余数把正整数分成了三类：如果一个正整数被3除余数为1，则这个正整数属于A 类，例如1，4，7等；如果一个正整数被3除余数为2，则这个正整数属于B 类，例如2，5，8等；如果一个正整数被3整除，则这个正整数属于C 类，例如3，6，9等．（1）2020属于 类（填A ，B 或C ）；（2）①从A 类数中任取两个数，则它们的和属于 类（填A ，B 或C ）； ②从A 类数中任意取出15个数，从B 类数中任意取出16个数，从C 类数中任意取出17个数，把它们都加起来，则最后的结果属于 类（填A ，B 或C ）；（3）从A 类数中任意取出m 个数，从B 类数中任意取出n 个数，把它们都加起来，若最后的结果属于C 类，则下列关于m ，n 的叙述中正确的是 （填序号）． ①m +2n 属于C 类；②|m ﹣n |属于B 类；③m 属于A 类，n 属于C 类；④m ，n 属于同一类．28．对于有理数a ，b ，n ，d ，若|a ﹣n |+|b ﹣n |＝d ，则称a 和b 关于n 的“相对关系值”为d ，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“相对关系值”为3． （1）﹣3和5关于1的“相对关系值”为 ； （2）若a 和2关于1的“相对关系值”为4，求a 的值；（3）若a 0和a 1关于1的“相对关系值”为1，a 1和a 2关于2的“相对关系值”为1，a 2和a 3关于3的“相对关系值”为1，…，a 20和a 21关于21的“相对关系值”为1．①a0+a1的最大值为；②a1+a2+a3+…+a20的值为（用含a0的式子表示）．答案第1页，总12页参考答案1．C 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． ﹣2的相反数是2， 故选：C ． 2．B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数． 188000000这个科学记数法表示，结果正确的是1.88×108， 故选：B ．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3．A 【分析】先利用乘方的意义、绝对值的意义和相反数的定义对各数进行计算，然后利用有理数的分类进行判断．328-=-，0.10.1--=-，11=33⎛⎫- ⎪⎝⎭-， ()-=422故选：A ．【点评】本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n 个相同因数积的运算，叫做乘方．也考查了相反数和绝对值． 4．D 【分析】对万分位数字9四舍五入即可得．有理数1.3429精确到千分位的近似数为1.343，故选：D ．【点评】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数叫近似数，熟练掌握概念是解答此题的关键． 5．D解：∵|x ﹣2|+（y +3）2＝0， ∴x ﹣2＝0，y +3＝0， 解得：x ＝2，y ＝﹣3， ∴xy ＝2×（﹣3）＝﹣6， 故选：D ． 6．A 【分析】根据单项式与多项式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案． A 、﹣2x 是单项式，正确，符合题意； B 、35ab的系数是35，故错误，不符合题意； C 、2ab 2的次数是1+2＝3，故错误，不符合题意； D 、x 2+2xy 是二次多项式，故错误，不符合题意； 故选：A ． 7．B 【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案． ∵﹣2x 6y 与5x 2m y n 是同类项， ∴2m=6，n=1， 解得：m=3，n=1． 故选：B ． 8．D 【分析】根据合并同类项的法则：系数相加字母部分不变，可得答案． 解：A ．2222x x x +=，错误；B．原式不能合并，错误；C．3x﹣2x=x，错误；D．222-=-，正确．2x y x y x y故选D．9．D【分析】原式前两项提取2变形后，把已知等式代入计算即可求出值．∵2a﹣b＝4，∴原式＝2（2a﹣b）﹣5＝8﹣5＝3．故选：D．【点评】本题考查了代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．10．B【分析】分四种情况讨论，利用数形结合思想可解决问题．若点A为原点，可得0＜m＜n＜k，则m+n＞0，与题意不符合，故选项A不符合题意；若点B为原点，可得m＜0＜n＜k，且|m|＞n，则m+n＜0，n+k＞0，符合题意，故选项B符合题意；若点C为原点，可得m＜n＜0＜k，且|n|＞|k|，则n+k＜0，与题意不符合，故选项C不符合题意；若点D为原点，可得m＜n＜k＜0，则n+k＜0，与题意不符合，故选项D不符合题意；故选：B．11．C【分析】设中间数为x，则其余四个数分别为x－8、x－6、x+8、x+6，求和即可求得．解：设中间数为x，则其余四个数分别为x－8、x－6、x+8、x+6∴这五个数的和为x－8+x－6+x+ x+8+x+6=5 x∵42和63不是5的倍数∴不符合题意，故舍去答案第3页，总12页当5 x=90时，x=18，可以框出五个数当5 x=125时，x=25，不可以框出五个数故选C【点评】本题考查一元一次方程的实际应用，主要利用图形圈出5个数的关系解题．12．B【分析】根据题意分别计算停靠点分别在B、D、C各点时员工步行的路程和，选择最小的即可求解．因为当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：5a+20×（200+a）+6（2a+200）＝37a+5200（m），因为当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30a+20×200+6（a+200）＝36a+5200（m），当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30（a+200）+5×200+6a＝36a+7000（m），当停靠点在D区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×（2a+200）+5（a+200）+20a＝98a+7000（m），因为36a+5200＜37a+5200＜36a+7000＜98a+7000，所以当停靠点在B小区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在B 区．故选：B．【点评】本题主要考查了两点间的距离，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键．13．支出36元【分析】收入记为正，则支出记为负，由此得出结论即可．解：∵+100表示收入100元，∴﹣36就表示支出36元，故答案为：支出36元【点评】本题考查正负数得认识及应用，正确理解具有相反意义的两种量是解题关键．14．2b c【分析】去括号，合并同类项即可．2()222+-=+-=-，c b c c b c b c-．故答案为：2b c【点评】本题考查整式的加减，整式的加减即就是去括号、合并同类项．注意去括号法则的使用．15．-7或1【分析】结合数轴进行判断，从表示-3的点向左向右分别找数，即可得出结果．解：数轴上与-3距离等于4个单位的点有两个，从表示-3的点向左数4个单位是-7，从表示-3的点向右数4个单位是1．故答案为：-7或1．【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，知道到一个点的距离相等的点有两个．16．（m+10）（3m+17）【分析】根据“骑车的人数比乘公交车的人数多10人”、“乘私家车的人数比骑车的人数少3人”列出代数式．根据题意知，该班骑车参加此次活动的有（m+10）人，该班参加此次活动的学生共有：m+m+10+m+10﹣3＝（3m+17）人．故答案是：（m+10）；（3m+17）．【点评】本题主要考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找到等量关系．17．-1【分析】由题意可得a＞1，利用绝对值化简可求解．由题意可得：a＞1，∴|1﹣a|﹣|a|＝a﹣1﹣a＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查绝对值的化简，利用数轴比较数的大小从而正确化简计算是解题关键．18．②淘气掷200次积木的实验频率接近于②号积木相应的概率．【分析】计算出①号积木、②号积木朝上的面为白色、为灰色的概率，再求出淘气掷200次积木的实验频率，进行判断即可．解：①号积木由于三面灰色，三面白色，因此随机掷1次，朝上的面是白色、灰色的可能性都是150%2=， ②号积木由于一面灰色，五面白色，因此随机掷1次，朝上的面是灰色的可能性都是116.7%6≈，是白色的可能性为583.3%6≈， 由表格中的数据可得，淘气掷200次积木得到朝上的面为灰色的频率为3216%200=，白色的频率为16884%200=， 故他选择的是②号积木，理由：淘气掷200次积木的实验频率接近于②号积木相应的概率．【点评】本题主要考查频率与概率的关系，解题的关键是正确理解实验频率与概率的关系．19．-4【分析】分别求出x ＝﹣1，2时，式子ax +b 的值，再相加即可求解．x ＝﹣1时，式子ax +b ＝﹣a +b ＝﹣5，x ＝2时，式子ax +b ＝2a +b ＝1，两式相加得﹣a +b +2a +b ＝a +2b ＝﹣5+1＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查代数式求值；掌握代数式求值的方法是解题的关键．20．30.02 答案不唯一，72.9（或73.0，73.1，73.2）【分析】审清题意，明确正数和负数表示的意义，根据题意作答．（1）由题意得：这个零件的直径尺寸超过标准尺寸时记为正，低于标准尺寸时记为负，所以最大尺寸为30+0.02＝30.02mm ；（2）给出的七个合格产品尺寸最大为73.3mm ，最小尺寸为72.6mm ，所以标准尺寸在73.3﹣0.4＝72.9mm 和72.6+0.6＝73.2mm 之间．故答案为：30.02；答案不唯一，72.9（或73.0，73.1，73.2）mm ．【点评】本题考查正负数的意义，理解题意准确计算是解题关键．21．数轴见解析，11.5023-<-<<【分析】先将各数表示在数轴上，再依据数轴上右边的数大于左边的数进行判断即可．在数轴上表示下列各数如下：故11.5023-<-<<．【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小，熟练掌握比较有理数大小的方法是解题的关键．22．（1）15；（2）﹣1；（3）13-；（4）﹣25【分析】（1）将减法转化为加法，再进一步计算即可；（2）将除法转化为乘法，再进一步计算可得答案；（3）利用乘法分配律展开，再先后计算乘法和加法即可；（4）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得答案．（1）原式＝﹣7+20+5﹣3＝15；（2）原式＝851 () 254 -⨯⨯＝﹣1；（3）原式＝787878 ()()() 4787127⨯--⨯--⨯-＝2 213 -++=13 -；（4）原式＝﹣8+（﹣2）×（9+1）+3＝﹣8﹣20+3＝﹣25．【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的基本顺序是解题的关键．23．（1）7；（2）先上升后下降，在夏季时销售量最大；（3）热水器【分析】（1）观察各个月两种电器销售图象的纵坐标即可得出结论；（2）根据图象解答即可；（3）依据折线图的变化趋势，销售量相对稳定的是热水器．（1）由图象可知，两种电器销售量相差最大的是7月；（2）一年中冰箱销售量的变化情况大致为：先上升后下降，在夏季时销售量最大；（3）两种电器中销售量相对稳定的是热水器．故答案为：（1）7；（2）先上升后下降，在夏季时销售量最大；（3）热水器．【点评】本题考查了折线统计图，读懂题意，利用数形结合思想是解决本题的关键．24．（1）0；（2）3（答案不唯一）．【分析】（1）直接去括号合并同类项得出答案；（2）直接利用A的值为正数得出答案．（1）A＝3x2﹣2﹣2x2﹣2x+2＝x2﹣2x，当x＝2时，原式＝22﹣2×2＝0．（2）3 （答案不唯一，x＞2或x＜0均可）．故答案为：3．【解答】本题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．25．（1）1420年（明朝永乐十八年）；（2）（5a+4b）m【分析】（1）用2020减去600计算即可求解；（2）根据图中提供的信息计算游览路程即可．（1）紫禁城建成的年份是1420年（明朝永乐十八年）；（2）4a+2（a+b）+b+b﹣a＝4a+2a+2b+b+b﹣a＝（5a+4b）m．答：他们的游览路程为（5a+4b）m．【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是理解题意，看懂图形．26．（1）A＝x4﹣3x3﹣2x+1；（2）A﹣B＝x4﹣5x3+4x2﹣3x+1；（3）﹣2x3+1（答案不唯一）【分析】（1）根据降幂排列的定义即可求解；（2）根据整式的加减运算法则即可求出答案；（3）根据整式的加减运算法则即可求出答案．（1）∵A＝﹣2x﹣3x3+1+x4＝x4﹣3x3﹣2x+1，∴将A按x的降幂排列是：A＝x4﹣3x3﹣2x+1，故答案为：A＝x4﹣3x3﹣2x+1；（2）竖式如下，则A﹣B＝x4﹣5x3+4x2﹣3x+1；（3）C=﹣2x3+1（﹣2x3+1）+（2x3﹣4x2+x）=﹣4x2+x+1﹣4x2+x+1是二次三项式，符合题意故答案为：﹣2x3+1（答案不唯一）．【点评】本题考查整式的加减运算，理解题意，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．27．（1）A；（2）①B；②B；（3）①④【分析】（1）计算2020÷3，根据计算结果即可求解；（2）①从A类数中任取两个数进行计算，即可求解；②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，从C类数中任意取出17个数，把它们的余数相加，再除以3，根据余数判断即可求解；（3）根据m，n的余数之和，举例，观察即可判断．（1）2020÷3＝673…1，所以2020被3除余数为1，属于A类；故答案为：A；（2）①从A类数中任取两个数，如：（1+4）÷3＝1…2，（4+7）÷3＝3…2，被3除余数为2，则它们的和属于B类；②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，从C类数中任意取出17个数，把它们的余数相加，得（15×1+16×2+17×0）＝47÷3＝15…2，∴余数为2，属于B类；故答案为：①B；②B；（3）从A类数中任意取出m个数，从B类数中任意取出n个数，余数之和为：m×1+n×2＝m+2n，∵最后的结果属于C类，∴m+2n能被3整除，即m+2n属于C类，①正确；②若m＝1，n＝1，则|m﹣n|＝0，不属于B类，②错误；③若m＝1，n＝1，③错误；④观察可发现若m+2n属于C类，m，n必须是同一类，④正确；综上，①④正确．故答案为：①④．【点评】本题考查了新定义的应用和有理数的除法，解题的关键是熟练掌握新定义进行解答．28．（1）8；（2）a的值为4或﹣2；（3）①3；②20a0+210或250﹣20a0【分析】（1）根据新定义列式计算便可；（2）根据新定义列出方程进行解答便可；（3）①根据题意列出方程|a0﹣1|+|a1﹣1|＝1，再分别四种情况：a0≥1，a1≥1；a0≥1，a1＜1；a0＜1，a1≥1；a0＜1，a1＜1；根据绝对值的性质，把绝对值方程转化为常规方程进行解答便可；②先根据已知条件求出a1，a2，a3，…，a20的取值范围，再根据绝对值的性质求得a1，a2，a3，…，a20与a0的关系，便可求得结果．（1）由“相对关系值”的意义可得，﹣3和5关于1的“相对关系值”为|﹣3﹣1|+|5﹣1|＝4+4＝8．故答案为：8；（2）∵a和2关于1的“相对关系值”为4，∴|a﹣1|+|2﹣1|＝4．∴|a﹣1|＝3．解得a＝4或﹣2，答：a的值为4或﹣2；（3）①根据题意得，|a0﹣1|+|a1﹣1|＝1，分别四种情况：当a0≥1，a1≥1时，有a0﹣1+a1﹣1＝1，则a0+a1＝3；当a0≥1，a1＜1时，有a0﹣1+1﹣a1＝1，则a0﹣a1＝1，得a0+a1＝1+2a1＜3；当a0＜1，a1≥1时，有1﹣a0+a1﹣1＝1，则a1﹣a0＝1，得a0+a1＝1+2a0＜3；当a0＜1，a1＜1时，有1﹣a0+1﹣a1＝1，则a0+a1＝1＜3；由上可知，a0+a1的最大值为3；故答案为3；②当0＜a0＜1时，|a0﹣1|+|a1﹣1|＝1，|a1﹣2|+|a2﹣2|＝1，|a2﹣3|+|a3﹣3|＝1，…，|a19﹣20|+|a20﹣20|＝1，∴1＜a1＜2，2＜a2＜3，…，19＜a19＜20，∴1﹣a0+a1﹣1＝1，即a1﹣a0＝1；2﹣a1+a2﹣2＝1，即a2﹣a1＝1；同理可得：a3﹣a2＝1，…，a20﹣a19＝1，∴a1＝1+a0，a2＝1+a1＝2+a0，a3＝1+a2＝3+a0，…，a20＝1+a19＝20+a0，∴a1+a2+a3+…a20＝1+a0+2+a0+3+a0+…+20+a0＝1+a0+2+a0+3+a0…+20+a0＝20a0+（1+2+3+…20）＝20a0+（1+20）×20 2＝20a0+210．当1＜a0≤2，1≤a1＜2时，a0+a1＝3，a2﹣a1＝1，a3﹣a2＝1，…a21﹣a20＝1，∴a1＝3﹣a0，a2＝4﹣a0，a3＝5﹣a0，…a20＝22﹣a0；a21﹣a20＝1；．．a1＝3﹣a0，a2＝4﹣a0，a3＝5﹣a0，…a20＝22﹣a0∴a1+a2+a3+…+a20＝3﹣a0+4﹣a0+5﹣a0+…+22﹣a0＝（3+4+5+…+22）﹣20a020 2﹣20a＝（3+22）×。

北京市密云水库中学人教版七年级上册数学期末试卷及答案

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北京市密云水库中学人教版七年级上册数学期末试卷及答案一、选择题1．购买单价为a 元的物品10个，付出b 元（b ＞10a ），应找回（ ） A ．（b ﹣a ）元 B ．（b ﹣10）元 C ．（10a ﹣b ）元 D ．（b ﹣10a ）元 2．在0，1-， 2.5-，3这四个数中，最小的数是（ ）A ．0B ．1-C ． 2.5-D ．33．一根绳子弯曲成如图①所示的形状．当用剪刀像图②那样沿虚线a 把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图③那样沿虚线b （b ∥a ）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a 、b 之间把绳子再剪（n ﹣2）次（剪刀的方向与a 平行），这样一共剪n 次时绳子的段数是（ ）A ．4n+1B ．4n+2C ．4n+3D ．4n+54．按一定规律排列的单项式：x 3，－x 5，x 7，－x 9，x 11，……第n 个单项式是( )A ．(－1)n －1x 2n －1B ．(－1)n x 2n －1C ．(－1)n －1x 2n ＋1D ．(－1)n x 2n ＋15．方程3x ﹣1＝0的解是（ ）A ．x ＝﹣3B ．x ＝3C ．x ＝﹣13D ．x ＝136．如图是由下列哪个立体图形展开得到的？（ ）A ．圆柱B ．三棱锥C ．三棱柱D ．四棱柱 7．用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（ ）A ．3（a ﹣b ）2B ．（3a ﹣b ）2C ．3a ﹣b 2D ．（a ﹣3b ）28．某中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调x 人到甲处，则所列方程是（ ）A ．2（30+x ）＝24﹣xB ．2（30﹣x ）＝24+xC ．30﹣x ＝2（24+x ）D ．30+x ＝2（24﹣x ）9．下列图形中，哪一个是正方体的展开图（ ）A． B ． C ． D ．10．下列各数中，比73-小的数是（ ） A ．3-B ．2-C ．0D ．1-11．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）A ．两点确定一条直线B ．两点之间线段最短C ．垂线段最短D ．连接两点的线段叫做两点的距离12．某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（ ） A ．40分钟B ．42分钟C ．44分钟D ．46分钟二、填空题13．若代数式mx 2+5y 2﹣2x 2+3的值与字母x 的取值无关，则m 的值是__． 14． 已知线段AB ＝8 cm ，在直线AB 上画线段BC ，使得BC ＝6 cm ，则线段AC ＝________cm.15．因原材料涨价,某厂决定对产品进行提价,现有三种方案:方案一,第一次提价10%，第二次提价30%;方案二，第一次提价30%，第二次提价10%；方案三，第一、二次提价均为20%.三种方案提价最多的是方案_____________． 16．如图，在长方形ABCD 中，10,13.,,,AB BC E F G H ==分别是线段,,,AB BC CD AD 上的定点，现分别以,BE BF 为边作长方形BEQF ,以DG 为边作正方形DGIH .若长方形BEQF 与正方形DGIH 的重合部分恰好是一个正方形，且,BE DG =,Q I 均在长方形ABCD 内部.记图中的阴影部分面积分别为123,,s s s .若2137S S =,则3S =___17．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉千克．18．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是_____.19．小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果，给了小明37个苹果，要小明把它们分成4堆. 要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加2个，第三堆减少三个，第四堆减少一半后，这4堆苹果的个数相同，那么这四堆苹果中个数最多的一堆为_____个.20．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中．”这是宋代诗人苏轼的著名诗句（《题西林壁》）．其“横看成岭侧成峰”中所含的数学道理是_____．21．中国古代数学著作《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程_____．22．计算7a2b﹣5ba2＝_____．23．3.6=_____________________′24．中国始有历法大约在四千年前每页显示一日信息的叫日历，每页显示一个月信息的叫月历，每页显示全年信息的叫年历如图是2019年1月份的月历，用一个方框圈出任意⨯的4个数，设方框左上角第一个数是x，则这四个数的和为______(用含x的式子表示) 22三、解答题25．今年秋季，斗门土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲，乙，丙三种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一士特产，且必须装满，设装运甲种士特产的汽车有x辆，装运乙种特产的汽车有y辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：土特产种类甲乙丙每辆汽车运载量436（吨） 每吨土特产获利（元）10009001600（1）装运丙种土特产的车辆数为 辆（用含有x ，y 的式子表示）； （2）用含有x ，y 的式子表示这10辆汽车共装运土特产的数量；（3）求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含有x ，y 的式子表示）． 26．如图，O 为直线AB 上的一点，∠AOC ＝48°24′，OD 平分∠AOC ，∠DOE ＝90°． （1）求∠BOD 的度数；（2）OE 是∠BOC 的平分线吗？为什么？27．已知线段m 、n ．（1）尺规作图：作线段AB ，满足AB ＝m+n （保留作图痕迹，不用写作法）； （2）在（1）的条件下，点O 是AB 的中点，点C 在线段AB 上，且满足AC ＝m ，当m ＝5，n ＝3时，求线段OC 的长．28．一件商品先按成本价提高50%后标价，再以8折销售，售价为180元． （1）这件商品的成本价是多少？ （2）求此件商品的利润率． 29．设A ＝3a 2+5ab +3，B ＝a 2﹣ab ． （1）化简；A ﹣3B ．（2）当a 、b 互为倒数时，求A ﹣3B 的值．30． 学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A 种记录本每本3元，B 种记录本每本2元，且购买A 种记录本的数量比B 种记录本的2倍还多20本． （1）求购买A 和B 两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A 种记录本按8折销售，B 种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？四、压轴题31．阅读理解：如图①，若线段AB 在数轴上，A 、B 两点表示的数分别为a 和b (b a >），则线段AB 的长（点A 到点B 的距离）可表示为AB=b a -.请用上面材料中的知识解答下面的问题:如图②，一个点从数轴的原点开始，先向左移动2cm 到达P 点，再向右移动7cm 到达Q 点，用1个单位长度表示1cm ．（1）请你在图②的数轴上表示出P，Q两点的位置；（2）若将图②中的点P向左移动x cm，点Q向右移动3x cm，则移动后点P、点Q表示的数分别为多少？并求此时线段PQ的长.（用含x的代数式表示）；（3）若P、Q两点分别从第⑴问标出的位置开始，分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动，设运动时间为t（秒），当t为多少时PQ=2cm？32．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）设运动时间为t（t ＞0）秒，数轴上点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的代数式表示）；（2）若点P、Q同时出发，求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？33．（阅读理解）若A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是（A，B）的优点．例如，如图①，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的优点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的优点，但点D是（B，A）的优点．（知识运用）如图②，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．（1）数所表示的点是（M，N）的优点；（2）如图③，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据题意知：花了10a元，剩下（b﹣10a）元．【详解】购买单价为a元的物品10个，付出b元（b＞10a），应找回（b﹣10a）元．故选D．【点睛】本题考查了列代数式，能读懂题意是解答此题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】由题意先根据有理数的大小比较法则比较大小，再选出选项即可．【详解】-<1-<0<3,解：∵ 2.5-，∴最小的数是 2.5故选：C．【点睛】本题考查有理数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力，注意正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．3．A解析：A【解析】试题分析：设段数为x，根据题意得：当n=0时，x=1，当 n=1时，x=1+4=5，当 n=2时，x=1+4+4=9，当 n=3时，x=1+4+4+4=13，所以当n=n时，x=4n+1．故选A．考点：探寻规律．4．C解析：C【解析】【分析】观察可知奇数项为正，偶数项为负，除符号外，底数均为x，指数比所在项序数的2倍多1，由此即可得.【详解】观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，∴可以用1(1)n --或1(1)n +-，(n 为大于等于1的整数)来控制正负， 指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为21n ， ∴第n 个单项式是 (－1)n －1x 2n ＋1 ， 故选C. 【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，正确分析出哪些不变，哪些变，是按什么规律发生变化的是解题的关键.5．D解析：D 【解析】 【分析】方程移项，把x 系数化为1，即可求出解． 【详解】解：方程3x ﹣1＝0， 移项得：3x ＝1， 解得：x ＝13， 故选：D ． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．C解析：C 【解析】 【分析】三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形． 【详解】解：由图可得，该展开图是由三棱柱得到的， 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了几何体展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．7．B解析：B 【解析】用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”结果是：2(3)a b -.故选B.8．D【解析】【分析】设应从乙处调x人到甲处，根据调配完后甲处人数是乙处人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】设应从乙处调x人到甲处，依题意，得：30+x=2(24﹣x)．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解答本题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】根据由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.【详解】解:A、能围成正方体的4个侧面,但.上、下底面不能围成，故不是正方体的展开图;B、C、四个面连在了起不能折成正方体，故不是正方体的展开图;D、是“141"型,所以D是正方体的表面展开图.故答案是D.【点睛】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力,熟练掌握正方体的展开图是解决本题的关键. 10．A解析：A【解析】【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C，再根据两个负数，绝对值大的反而小进行判断即可．【详解】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3＜73 -．故选：A．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．11．A解析：A【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：A．【点睛】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．12．C解析：C【解析】试题解析：设开始做作业时的时间是6点x分，∴6x﹣0.5x=180﹣120，解得x≈11；再设做完作业后的时间是6点y分，∴6y﹣0.5y=180+120，解得y≈55，∴此同学做作业大约用了55﹣11=44分钟．故选C．二、填空题13．2【解析】解：mx2+5y2﹣2x2+3=（m﹣2）x2+5y2+3，∵代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m﹣2=0，解得m=2．故答案为2．点睛：本题主要考查合并同类解析：2【解析】解：mx2+5y2﹣2x2+3=（m﹣2）x2+5y2+3，∵代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m﹣2=0，解得m=2．故答案为2．点睛：本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．与字母x的取值无关，即含字母x的系数为0．14．2或14【解析】【分析】由题意分两种情况讨论：点C在线段AB上,点C在线段AB的延长线上,根据线段的和差,可得答案． 【详解】解：当点C 在线段AB 上时，由线段的和差，得 AC=AB-BC=8解析：2或14 【解析】 【分析】由题意分两种情况讨论：点C 在线段AB 上,点C 在线段AB 的延长线上,根据线段的和差,可得答案． 【详解】解：当点C 在线段AB 上时，由线段的和差，得 AC=AB-BC=8-6=2cm ；当点C 在线段AB 的延长线上时，由线段的和差，得 AC=AB+BC=8+6=14cm ； 故答案为2或14．点睛：本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，不能遗漏．15．三 【解析】 【分析】由题意设原价为x ，分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案. 【详解】 解：设原价为x ， 两次提价后方案一：； 方案二：； 方案三：.综上可知三种方案提价最多的是方解析：三 【解析】 【分析】由题意设原价为x ，分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案. 【详解】 解：设原价为x ，两次提价后方案一：(110%)(130%) 1.43x x ++=； 方案二：(130%)(110%) 1.43x x ++=； 方案三：(120%)(120%) 1.44x x ++=. 综上可知三种方案提价最多的是方案三. 故填：三.【点睛】本题考查列代数式，根据题意列出代数式并化简代数式比较大小即可.16．【解析】【分析】设CG＝a，然后用a分别表示出AE、PI和AH，根据，列方程可得a的值，根据正方形的面积公式可计算S3的值．【详解】解：如图，设CG＝a，则DG＝GI＝BE＝10−a，解析：1214【解析】【分析】设CG＝a，然后用a分别表示出AE、PI和AH，根据2137SS=，列方程可得a的值，根据正方形的面积公式可计算S3的值．【详解】解：如图，设CG＝a，则DG＝GI＝BE＝10−a，∵AB＝10，BC＝13，∴AE＝AB−BE＝10−（10−a）＝a， PI＝IG−PG＝10−a−a＝10−2a，AH＝13−DH＝13−（10−a）＝a＋3，∵2137SS=，即23(3)7aa a=+，∴4a2−9a＝0，解得：a1＝0（舍），a2＝94，则S3＝（10−2a）2＝（10−92）2＝1214，故答案为1214．【点睛】本题考查正方形和长方形边长之间的关系、面积公式以及解一元二次方程等知识，解题的关键是学会利用参数列方程解决问题．17．30﹣【解析】试题分析：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，故答案为：30解析：30﹣【解析】试题分析：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，故答案为：30﹣．考点：列代数式18．0【解析】【分析】由于任何一个正数的平方根都有两个，它们互为相反数，由此可以确定平方根等于它本身的数只有0．【详解】∵±=±0=0，∴0的平方根等于这个数本身．故答案为0.【点睛】解析：0【解析】【分析】由于任何一个正数的平方根都有两个，它们互为相反数，由此可以确定平方根等于它本身的数只有0．【详解】∵0=±0=0，∴0的平方根等于这个数本身．故答案为0.【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．19．16【解析】【分析】本题有两个等量关系；原来的四堆之和=37，变换后的四堆相等，可根据这两个等量关系来求解．【详解】设第一堆为a 个，第二堆为b 个，第三堆为c 个，第四堆有d 个，a+b+c+解析：16【解析】【分析】本题有两个等量关系；原来的四堆之和=37，变换后的四堆相等，可根据这两个等量关系来求解．【详解】设第一堆为a 个，第二堆为b 个，第三堆为c 个，第四堆有d 个，a+b+c+d=37①；2a=b+2=c-3=2d ②； 第二个方程所有字母都用a 来表示可得b=2a-2，c=2a+3，d=4a ，代入第一个方程得a=4， ∴b=6，c=11，d=16，∴这四堆苹果中个数最多的一堆为16．故答案为16.【点睛】本题需注意未知数较多时，要把未知的四个量用一个量来表示，化多元为一元．20．从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．【解析】【分析】根据三视图的观察角度，可得答案．【详解】根据三视图是从不同的方向观察物体，得到主视图、左视图、俯视图， “横看成岭侧成峰”从数解析：从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．【解析】【分析】根据三视图的观察角度，可得答案．【详解】根据三视图是从不同的方向观察物体，得到主视图、左视图、俯视图，“横看成岭侧成峰”从数学的角度解释为从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．故答案为：从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．【点睛】本题考查用数学知识解释生活现象，熟练掌握三视图的定义是解题的关键．21．3（x﹣2）＝2x+9【解析】【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．【详解】设有x辆车，则可列方程：3（x﹣2）解析：3（x﹣2）＝2x+9【解析】【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．【详解】设有x辆车，则可列方程：3（x﹣2）＝2x+9．故答案是：3（x﹣2）＝2x+9．【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是读懂题意，掌握列一元一次方程.22．2a2b【解析】【分析】根据合并同类项法则化简即可．【详解】故答案为：【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．解析：2a2b【解析】【分析】根据合并同类项法则化简即可．【详解】()2222﹣﹣．7a b5ba=75a b=2a b2a b故答案为：2【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．23．【解析】【分析】由题意直接根据角的度分秒的计算法则进行运算即可.【详解】解：=3°36′.故答案为：3； 36.【点睛】本题考查角的度分秒的运算，熟练掌握角的度分秒的解析：336【解析】【分析】由题意直接根据角的度分秒的计算法则进行运算即可.【详解】=︒+︒=︒+⨯=3°36′.解：3.630.63(0.660)'故答案为：3； 36.【点睛】本题考查角的度分秒的运算，熟练掌握角的度分秒的计算法则知道度分秒间的进率为60进行分析运算.24．【解析】【分析】首先根据题意分别列出四个数的关系，然后即可求得其和.【详解】由题意，得故答案为.【点睛】此题主要考查整式的加减，解题关键理解题意找出这四个数的关系式.x+解析：416【解析】【分析】首先根据题意分别列出四个数的关系，然后即可求得其和.【详解】由题意，得()()()1771416x x x x x +++++++=+故答案为416x +.【点睛】此题主要考查整式的加减，解题关键理解题意找出这四个数的关系式.三、解答题25．（1）(10﹣x ﹣y )；（2）(60﹣2x ﹣3y )吨；（3）(96000﹣5600x ﹣6900y )元．【解析】【分析】（1）根据“装运丙种土特产的车辆数=总汽车辆数10-装运甲种土特产的车辆数-装运乙种土特产的车辆数”列式表达便可；（2）根据“装运甲种土特产的每辆车运载重量⨯装运甲种土特产的车辆数+装运乙种土特产的每辆车运载重量⨯装运乙种土特产的车辆数+装运丙种土特产的每辆车运载重量⨯装运丙种土特产的车辆数10=辆汽车共装运土特产的数量”列出代数式并化简便可；（3）根据“甲种土特产每吨利润⨯甲种土特产的总吨数+乙种土特产每吨利润⨯乙种土特产的总吨数+丙种土特产每吨利润⨯丙种土特产的总吨数=总利润”列出代数式，并化简便可．【详解】解：（1）由题意得，装运丙种土特产的车辆数为：10x y --（辆)故答案为：(10)x y --；（2）根据题意得，436(10)x y x y ++--436066x y x y =++--6023x y =--，答：这10辆汽车共装运土特产的数量为(6023)x y --吨；（3）根据题意得，10004900316006(10)x y x y ⨯+⨯+⨯--400027009600096009600x y x y =++--9600056006900x y =--答：销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为(9600056006900)x y --元．【点睛】本题主要考查了列代数式和整式的加减应用，正确理解各种数量关系之间的运算关系是列代数式的关键所在．26．（1）155°48′；（2）OE 是∠BOC 的平分线，理由详见解析【解析】 【分析】（1）利用角平分线的性质得出11224122AOC ∠=∠=∠=︒'，由∠BOD 与1∠互为邻补角即可求得答案；（2）分别求出3∠、4∠的度数，结合角平分线的定义得出答案．【详解】 解：（1）4824AOC ∠=︒'，OD 平分AOC ，11224122AOC ∴∠=∠=∠=︒'， 1801180241215548BOD ∴∠=︒-∠=︒-︒'=︒'；（2）OE 是BOC ∠的平分线．理由如下：2390DOE ∠=∠+∠=︒，22412∠=︒'，39024126548∴∠=︒-︒'=︒'，415548BOD DOE ∠=∠+∠=︒'，415548906548∴∠=︒'-︒=︒'，346548∴∠=∠=︒'，OE ∴是BOC ∠的平分线．【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，正确得出各角的度数是解题关键．27．（1）见解析；（2）12m ﹣12n 【解析】【分析】（1）依据AB ＝m+n 进行作图，即可得到线段AB ；（2）依据中点的定义以及线段的和差关系，即可得到线段OC 的长．【详解】解：（1）如图所示，线段AB 即为所求；（2）如图，∵点O 是AB 的中点，∴AO ＝12AB ＝12（m+n ）， 又∵AC ＝m ， ∴OC ＝AC ﹣AO ＝m ﹣12（m+n ）＝12m ﹣12n ． 【点睛】本题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握作一条线段等于已知线段的方法．28．（1）这件商品的成本价是150元；（2）此件商品的利润率是20%【解析】【分析】（1）设这件商品的成本价为x 元，根据售价＝标价×80%，据此列方程．（2）根据利润率＝100%⨯利润成本计算． 【详解】解：（1）设这件商品的成本价为x 元，由题意得，x （1+50%）×80%＝180．解得：x ＝150，答：这件商品的成本价是150元； （2）利润率＝180150150-×100%＝20%． 答：此件商品的利润率是20%．【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．29．（1）8ab +3；（2）11【解析】【分析】（1）把A 与B 代入A ﹣3B 中，然后进行化简即可；（2）根据倒数的性质可得ab ＝1，然后代入计算即可．【详解】解：（1）∵A ＝3a 2+5ab +3，B ＝a 2﹣ab ，∴A ﹣3B ＝3a 2+5ab +3﹣3a 2+3ab ＝8ab +3；（2）由a ，b 互为倒数，得到ab ＝1，则A ﹣3B ＝8+3＝11．【点睛】本题考查了整式的化简求值，灵活运用四则运算法则是解答本题的关键.30．（1）购买A 种记录本120本，B 种记录本50本；（2）学校此次可以节省82元钱．【解析】【分析】根据两种记录本一共花费460元即可列出方程【详解】（1）设购买B 种记录本x 本，则购买A 种记录表（2x +20）本，依题意，得：3（2x +20）+2x ＝460，解得：x ＝50，∴2x +20＝120．答：购买A 种记录本120本，B 种记录本50本．（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．答：学校此次可以节省82元钱．【点睛】根据题意中的等量关系列出方程是解决问题的关键四、压轴题31．（1）见详解；（2）2x --，53x +，47x +；（3）当运动时间为5秒或9秒时，PQ=2cm.【解析】【分析】（1）根据数轴的特点，所以可以求出点P ，Q 的位置；（2）根据向左移动用减法，向右移动用加法，即可得到答案；（3）根据题意，可分为两种情况进行分析：①点P 在点Q 的左边时；②点P 在点Q 的右边时；分别进行列式计算，即可得到答案.【详解】解：（1）如图所示：.（2）由（1）可知，点P 为2-，点Q 为5；∴移动后的点P 为：2x --；移动后的点Q 为：53x +；∴线段PQ 的长为：53(2)47x x x +---=+；（3）根据题意可知，当PQ=2cm 时可分为两种情况：①当点P 在点Q 的左边时，有(21)72t -=-，解得：5t =；②点P 在点Q 的右边时，有(21)72t -=+，解得：9t =；综上所述，当运动时间为5秒或9秒时，PQ=2cm.【点睛】本题要是把方程和数轴结合起来，既要根据条件列出方程，又要把握数轴的特点．解题的关键是熟练掌握数轴上的动点运动问题，注意分类讨论进行解题.32．（1）﹣4，6﹣5t ；（2）①当点P 运动5秒时，点P 与点Q 相遇；②当点P 运动1或9秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度．【解析】【分析】（1）根据题意可先标出点A，然后根据B在A的左侧和它们之间的距离确定点B，由点P 从点A出发向左以每秒5个单位长度匀速运动，表示出点P即可；（2）①由于点P和Q都是向左运动，故当P追上Q时相遇，根据P比Q多走了10个单位长度列出等式，根据等式求出t的值即可得出答案；②要分两种情况计算：第一种是点P追上点Q之前，第二种是点P追上点Q之后.【详解】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，∴OA＝6，则OB＝AB﹣OA＝4，点B在原点左边，∴数轴上点B所表示的数为﹣4；点P运动t秒的长度为5t，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴P所表示的数为：6﹣5t，故答案为﹣4，6﹣5t；（2）①点P运动t秒时追上点Q，根据题意得5t＝10+3t，解得t＝5，答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，当P不超过Q，则10+3a﹣5a＝8，解得a＝1；当P超过Q，则10+3a+8＝5a，解得a＝9；答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．【点睛】在数轴上找出点的位置并标出，结合数轴求追赶和相遇问题是本题的考点，正确运用数形结合解决问题是解题的关键，注意不要漏解.33．（1）2或10；（2）当t为5秒、10秒或7.5秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．【解析】【分析】（1）设所求数为x，根据优点的定义分优点在M、N之间和优点在点N右边，列出方程解方程即可；（2）根据优点的定义可知分三种情况：①P为（A，B）的优点；②P为（B，A）的优点；③B为（A，P）的优点．设点P表示的数为x，根据优点的定义列出方程，进而得出t的值．【详解】解：（1）设所求数为x，当优点在M、N之间时，由题意得x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解得x=2；当优点在点N右边时，由题意得x﹣（﹣2）=2（x﹣4），解得：x=10；故答案为：2或10；（2）设点P表示的数为x，则PA=x+20，PB=40﹣x，AB=40﹣（﹣20）=60，分三种情况：①P为（A，B）的优点．由题意，得PA=2PB，即x﹣（﹣20）=2（40﹣x），解得x=20，∴t=（40﹣20）÷4=5（秒）；②P为（B，A）的优点．由题意，得PB=2PA，即40﹣x=2（x+20），解得x=0，∴t=（40﹣0）÷4=10（秒）；③B为（A，P）的优点．由题意，得AB=2PA，即60=2（x+20）解得x=10，此时，点P为AB的中点，即A也为（B，P）的优点，∴t=30÷4=7.5（秒）；综上可知，当t为5秒、10秒或7.5秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解优点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。

北京市西城区2020—2021学年七年级上期末数学试题含答案

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北京市西城区2020—2021学年七年级上期末数学试题含答案七年级数学 2021.1试卷满分：100分，考试时刻：100分钟一、选择题（本题共28分，第1～8题每小题3分，第9、10题每小题2分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列算式中，运算结果为负数的是（ ）．A. (2)--B. 2-C. 3(2)-D. 2(2)-【考点】幂的运算【试题解析】,因此选C 【答案】C2．科学家发觉，距离银河系约2 500 000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2 500 000 用科学记数法表示为（ ）．A ．70.2510⨯B ．62.510⨯C ．72.510⨯D ．52510⨯【考点】科学记数法和近似数、有效数字【试题解析】2 500 000=，选B 【答案】B3．下列各式中，正确的是（ ）． A. (25)25x x -+=-+ B. 1(42)222x x --=-+ C. ()a b a b -+=-- D. 23(32)x x -=-+【考点】整式加减【试题解析】A,-(2x+5)=-2x-5B,C-a+b=-(a-b)D,2-3x=-(-2+3x)【答案】C4．下列运算正确的是（ ）．A. 277a a a +=B. 22232x y x y x y -=C. 532y y -=D. 325a b ab += 【考点】幂的运算 【试题解析】【答案】B5．已知1a b -=，则代数式223a b --的值是（ ）．A. 1B. 1-C. 5D. 5- 【考点】代数式及其求值【试题解析】2a-2b-3=2(a-b)-3=2-3=-1【答案】B6．空调常使用的三种制冷剂的沸点如下表所示，那么这三种制冷剂按沸点从低到高排列 的顺序是（ ）．制冷剂编号R22 R12 R410A 制冷剂二氟一氯甲烷 二氟二氯甲烷 二氟甲烷50%，五氟乙烷50% 沸点近似值（精确到1℃）41- 30- 52-A. R12，R22，R410AB. R22，R12，R410AC. R410A ，R12，R22D. R410A ，R22，R12【考点】实数大小比较【试题解析】-30＞-41＞-52【答案】D7．历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项 式的值用()f a 来表示，例如1x =-时，多项式2()35f x x x =+-的值记为(1)f -，那么(1)f -等于（ ）．A. 7-B. 9-C. 3-D. 1- 【考点】数式及其求值【试题解析】f(-1)=【答案】A8．下列说法中，正确的是（ ）．①射线AB 和射线BA 是同一条射线；②若AB =BC ，则点B 为线段AC 的中点；③同角的补角相等；④点C 在线段AB 上，M ，N 分别是线段AC ，CB 的中点. 若MN =5，则线段AB =10．A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④【考点】线段、射线与直线【试题解析】①射线AB 和BA 的起点不同，方向不同，不是一条射线②B 应该在线段AC 上，才符合条件，错误【答案】D9．点M ，N ，P 和原点O 在数轴上的位置如图所示，点M ，N ，P 对应的有理数为a ，b ，c （对 应顺序暂不确定）．假如0ab <，0a b +>，ac bc >，那么表示数b 的点为（ ）．A. 点MB. 点NC. 点PD. 点O 【考点】数与形结合的规律【试题解析】ab ＜0，那么a 和b 符合不同a+b ＞0，说明一个是正，一个是负∴M 确信是a 和b 中一个∴c ＞0∵ac ＞bc∴a ＞b∴a ＞0∴b 对应M【答案】A10．用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如右图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是．．（ ）．【考点】几何体的三视图 【试题解析】∵从上面看，两边都有方格，因此从左面看应该也是两边都有方格，因此C 选项不正确。

北京市密云区2019-2020学年初一期末数学试题及答案

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北京市密云区2019-2020学年第一学期期末考试初一数学试卷 2020． 1考生须知1．本试卷共5页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、名称、姓名和考号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用．．．．．．2B ．．铅笔．．. 4．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回．一、选择题 （本题共16分，每小题2分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的. 1. 2019年国庆70周年阅兵规模是建国以来阅兵规模最大的一次，阅兵人数总规模约15000人，其中有59个方梯队和联合军乐团，各型飞机160余架、装备580台(套).将15000用科学记数法表示为A.31.510⨯ B. 41.510⨯ C. 31510⨯ D. 41510⨯2.下列几何体中从上面看到的图形是三角形的是A B C D 3.若1x =是关于x 的方程32mx x -=的解，则m 的值为A. 5B. -5C.6D. -6 4.下列各式计算正确的是A ．m n mn +=B ．()235m m m --=C ．2232m m m -=D ．(2)()2m n m n m n ---=-5.下列解方程中变形步骤正确的是A. 由3445x x +=- ，得3445x x +=--B.由1132x x +-= ，得2336x x -+= C. 由345x += ，得345x =+D. 由2(3)4(2)x x -=+ ，得2648x x -=+6. 如图，数轴上三个点所对应的数分别为a 、b 、c.则下列结论正确的是A. a+b>0B. a -b>0C. ac>0D. |a|>|c|7.一个正方体的六个面分别标有六个不同的点数，其展开图如下所示，则该正方体可能是A B C D8.定义运算a ★b=|2|ab a b --,如1★3=|13213⨯-⨯-|=2.若a=2，且a ★b=3,则b 的值为A. 7B.1C. 1或7D. 3或-3二、填空题(共16分，每小题2分)9. 计算： -3+2=_____,(5)(3)-⨯-=________.10. a 的3倍与b 的倒数的差，用代数式表示为_____________. 11. 1m ab- 与+23n ab 是同类项,则m=_____,n=_____________.12.任意写出一个绝对值大于1的负有理数．．．．________________. 13.=10.5=1020αβ∠︒∠︒＇，，则,αβ∠∠ 的大小关系是α∠____ β∠（在横线上填,><“”“”或=“”）． 14.如图，P 是直线l 外一点，A 、B 、C 、D 在直线l 上，则PA 、PB 、PC 、PD 四条线段中最短的线段是__________.DCBAPl15.当2x =- 时，221x x ++ 的值为__________.16.已知树枝AB 长为1.将树枝AB 按照如下规则进行分形.其中1级分形图中，由B 点处生长出两条树枝BD,BE,每条树枝长均为AB 长的一半；在2级分形图中，D 、E 两点处生长出的每条树枝都等于DB 长的一半.按照上面分形方法得到3级、4级分形图形.按照上面的规律，在3级分形图中，树枝长度的总和是_____________； 在n 级分形图中，树枝总条数是___________（用含n 的代数式表示）.三、解答题(共68分，其中17-22题，每题5分，23-26题每题6分，27，28题各7分) 17.计算：58126-+-+ 18.计算：13512()346⨯-+ 19.解方程：23514x x -=- 20.解方程：12423x x --= 21.初一某班6名男生测量身高，以160cm 为标准，超过的记作正数，不足的记作负数.测量结果记录如下：（1）求m 值.（2）计算这6名同学的平均身高.22.已知23a b -=，求代数式222(3)3(2)5a b a b a b a b b +---+- 的值.23.如图，点C 在线段AB 上，AB=9,AC=2CB,D 是AC 的中点，求AD 长.24.列方程解应用题十一期间，张老师从北京出发走京津高速到天津.去时在京津高速上用了1.2小时，返回时在京津高速上比去时多用18分钟，返回时平均速度降低了22千米/小时.求张老师去时在原始图形4级分形3级分形2级分形1级分形BA DCBA京津高速上开车的平均速度.25.如图，已知线段OA 、OB. （1）根据下列语句顺次画图 ①延长OA 至C,使得AC=OA;②画出线段OB 的中点D,连结CD ；③在CD 上确定点P ，使得PA+PB 的和最小.(2)写出③中确定点P 的依据_______________________.26.已知方程11)1n m x n -+=+（ 是关于x 的一元一次方程.（1）求m,n 满足的条件.（2）若m 为整数，且方程的解为正整数，求m 值.27.如图，点O 在直线AB 上， OC 是AOD ∠的平分线.（1）若50BOD ∠=︒，则的度数为________.（2）设的大小为，求（用含的代数式表示）. （3）作，直接写出与之间的数量关系.28.在数轴上，若A 、B 、C 三点满足AC=2CB ，则称C 是线段AB 的相关点.当点C 在线段AB 上时，称C 为线段AB 的内相关点，当点C 在线段AB 延长线上时，称C 为线段AB 的外相关点.如图1，当A 对应的数为5，B 对应的数为2时，则表示数3的点C 是线段AB 的内相关点，表示数-1的点D 是线段AB 的外相关点.（1）如图2，A 、B 表示的数分别为5和-1，则线段AB 的内相关点表示的数为______,线段AB 的外相关点表示的数为________.（2）在（1）的条件下，点P 、点Q 分别从A 点、B 点同时出发，点P 、点Q 分别以3个单位/秒和2个单位/秒的速度向右运动，运动时间为t 秒.BAO DCBO A AOC ∠BOD ∠αAOC ∠αOE OC ⊥EOD ∠EOB ∠DC B -3-2-163210754-4-5图2图1-5-445701236-1-2-3A①当PQ=7时，求t 值.②设线段PQ 的内相关点为M ，外相关点为N.直接写出M 、N 所对应的数为相反数时t 的取值.北京市密云区2019-2020学年第一学期期末考试初一数学参考答案 2020．1二、填空题(共16分，每小题2分) 9. -1,15（每空1分）. 10.13a b-. 11. 4,-1 12.-3（本题答案不唯一） 13.> 14.PC 15.1 16.5,121n +-三、解答题(共68分，其中17-22题，每题5分，23-26题每题6分，27，28题各7分) 17.计算：58126-+-+ 解：原式=3-12+6 ……………………2分 =-9+6 ……………………4分 =-3 ……………………5分 18.计算：13512()346⨯-+ 解：原式=135121212346⨯-⨯+⨯ ……………………2分 =4910-+……………………3分 =5 ……………………5分 19.解方程：23514x x -=- 解： 35142x x --=-- ……………………2分 816x -=- ……………………3分 2x =……………………4分 经检验：2x =是原方程的解 ……………………5分20.解方程：12423x x --=解：1246623x x --⨯=⨯ 3(1)2(24)x x -=-……………………2分 3348x x -=- ……………………3分 3483x x --=-- 711x -=-……………………4分117x =经检验：117x =是原方程的解 ……………………5分21. 解：（1）m=158-160=-2……………………1分（2）这6名同学的平均身高为：160(524338)6+-++-+÷……………………3分=160156+÷ =160 2.5+ =162.5 ……………………5分22.解：222(3)3(2)5a b a b a b a b b +---+-=2223226335a b a b a b a b b ⨯+--+-- ……………………3分 =510a b -……………………4分 因为23a b -= 所以51015a b -= ……………………5分23.解：∵点C 在线段AB 上，AC=2CB,AB=3 ∴AC=6 ……………………3分∵D 是AC 的中点DCBA∴12AD AC = ……………………5分∴3AD = ……………………6分24.解：设张老师去时在京津高速上开车的平均速度是x 千米/小时. ……………………1分根据题意，列出方程 181.2(1.2)(22)60x x =+- ……………………4分解得 110x =经检验110x =是方程的解且符合题意.答：张老师去时在京津高速上开车的平均速度是110千米/小时. ……………………6分25.（1）①延长OA 至C,使得AC=OA; ……………………2分②画出线段OB 的中点D,连结CD ； ……………………3分③在CD 上确定点P ，使得PA+PB 的和最小. ……………………4分(2)两点之间线段最短 ……………………6分26. 解：（1）因为方程11)1n m x n -+=+（ 是关于x 的一元一次方程.所以10m +≠，且11n -=所以1,2m n ≠-=.……………………2分 （2）由（1）可知原方程可整理为：1)3m x +=（ ……………………3分CB因为m 为整数，且方程的解为正整数， 所以m+1为正整数.当1x =时，13m +=，解得2m =； ……………………5分当3x =时，11m +=，解得0m =. 所以m 的取值为0或2. ……………………6分27.（1）65︒……………………2分（2）∵点O 在直线AB 上∴180AOB ∠=︒ ∵BOD α∠=∴180180AOD BOD α∠=︒-∠=︒- ……………………4分∵OC 是AOD ∠ 的平分线 ∴11(180)90222AOC AOD αα∠=∠=︒-=︒- ……………………5分（3）∠EOD=∠EOB ……………………7分 28.（1）1,-7. ……………………2分（2）①由题意，运动时间为t 秒时，P 点对应的数为5+3t,Q 对应的数为-1+2t.且P 点在Q 点右侧.所以PQ=5+3t -(-1+2t)=t+6 ……………………4分当PQ=7时，t=1 ……………………5分②t=1.8 ……………………7分。

2020-2021学年北京市密云区七年级上期末数学试卷(附答案解析)

2020-2021学年北京市密云区七年级上期末数学试卷(附答案解析)

2020-2021学年北京市密云区七年级上期末数学试卷一．选择题（共8小题，满分16分）1．中国信息通信研究院测算，2020﹣2025年，中国5G 商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ）A ．10.6×104B ．1.06×1013C ．10.6×1013D ．1.06×1082．下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（ ）A ．正方体B ．圆柱C ．圆锥D ．球3．下列方程中，解是2的方程是（ ）A ．3m ﹣2＝4mB ．34x =38C ．2（y ﹣1）+8＝5yD ．x+22−x+13=64．已知a 2﹣ab ＝8，ab ﹣b 2＝﹣4，则式子a 2﹣2ab +b 2的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．12D ．无法确定5．下列方程变形中，正确的是（ ）A ．方程5x ﹣2＝2x +1，移项，得5x ﹣2x ＝﹣1+2B ．方程3﹣x ＝2﹣5（x ﹣1），去括号，得3﹣x ＝2﹣5x +1C ．方程43x =34，系数化为1，得x ＝1D ．方程x+15=3x−15，去分母得x +1＝3x ﹣16．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．c ＜a ＜bB ．|a |＜|b |C ．a +b ＞0D ．|c ﹣b |＝c ﹣b7．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体中写“英”的面相对面上的字是（）A．“战”B．“疫”C．“情”D．“颂”8．对于算式2020×（﹣8）+（﹣2020）×（﹣18），利用分配律写成积的形式是（）A．2020×（﹣8﹣18）B．﹣2020×（﹣8﹣18）C．2020×（﹣8+18）D．﹣2020×（﹣8+18）二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则3☆（﹣2）＝．10．一个三位数，个位上的数字是x，十位上的数字是y，百位上的数字是m，则这个三位数表示为．11．若7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，则y x＝．12．比较大小：（1）﹣|﹣2|﹣（﹣2）（2）−34−45（3）﹣（+1.5）−3213．若∠α＝6.6°，∠β＝6°6'，则∠α与∠β的大小关系是：∠α∠β（填：“＞”，“＜”或“＝”）．14．如图，要在河的两岸搭建一座桥，在P A，PB，PC三种搭建方式中，最短的是PB，其理由是．15．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是．16．用边长为1的小正方形摆成如图所示的塔状图形，按此规律，第n次所摆图形的周长是（用关于n的代数式表示）．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：（+8）+（﹣10）﹣（﹣2）﹣（﹣1）．18．（5分）计算：（−12+23−14）×|﹣24|。

北京市密云水库中学人教版七年级上册数学期末试卷及答案

北京市密云水库中学人教版七年级上册数学期末试卷及答案

北京市密云水库中学人教版七年级上册数学期末试卷及答案一、选择题1．以下选项中比-2小的是（）A．0 B．1 C．-1.5 D．-2.52．如图，C为射线AB上一点，AB＝30，AC比BC的14多5，P，Q两点分别从A，B两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC＝2AC；②AB＝4NQ；③当PB＝12BQ时，t＝12，其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．33．有一个数值转换器，流程如下：当输入x的值为64时，输出y的值是（）A．2 B．2C2D324．某地冬季某天的天气预报显示气温为﹣1℃至8℃，则该日的最高与最低气温的温差为（）A．﹣9℃B．7℃C．﹣7℃D．9℃5．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的数为（）4a b c﹣23…A．4 B．3 C．0 D．﹣26．如图，∠AOD＝84°，∠AOB＝18°，OB平分∠AOC，则∠COD的度数是（）A．48°B．42°C．36°D．33°7．观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．A．2 B．4 C．6 D．88．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm，根据题意，可得方程为（）A．2（x+10）＝10×4+6×2 B．2（x+10）＝10×3+6×2C．2x+10＝10×4+6×2 D．2（x+10）＝10×2+6×29．若OC是∠AOB内部的一条射线，则下列式子中，不能表示“OC是∠AOB的平分线”的是( )A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOB＝2∠BOCC．∠AOC＝12∠AOB D．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB10．如果+5米表示一个物体向东运动5米，那么-3米表示( )．A．向西走3米B．向北走3米C．向东走3米D．向南走3米11．如果代数式﹣3a2m b与ab是同类项，那么m的值是( )A．0 B．1 C．12D．312．某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（）A．40分钟B．42分钟C．44分钟D．46分钟二、填空题13．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是_____．14．如图，点B 在线段AC 上，且AB ＝5，BC ＝3，点D ，E 分别是AC ，AB 的中点，则线段ED 的长度为_____．15．已知23,9n m n a a -==,则m a =___________.16．学校组织七年级部分学生参加社会实践活动，已知在甲处参加社会实践的有27人，在乙处参加社会实践的有19人，现学校再另派20人分赴两处，使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，设应派往甲处x 人，则可列方程______．17．已知a ，b 是正整数，且a 5b <<，则22a b -的最大值是______．18．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示 为_________．19．若a-b=-7，c+d=2013，则(b+c)-(a-d)的值是______.20．若α与β互为补角，且α＝50°，则β的度数是_____．21．﹣225ab π是_____次单项式，系数是_____． 22．已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3cm ，则线段AC=______cm ．23．一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的正方形，则该几何体是___．24．若-3x 2m+6y 3与2x 4y n 是同类项，则m+n=______．三、压轴题25．如图，已知数轴上有三点 A ，B ，C ，若用 AB 表示 A ，B 两点的距离，AC 表示 A ，C 两点的 距离，且 BC = 2 AB ，点 A 、点C 对应的数分别是a 、c ，且| a - 20 | + | c +10 |= 0 .（1）若点 P ，Q 分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，速度分别为 2 个单位长度/秒、5个单位长度/ 秒，则运动了多少秒时，Q 到 B 的距离与 P 到 B 的距离相等？（2）若点 P ，Q 仍然以（1）中的速度分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，2 秒后，动点 R 从 A 点出发向左运动，点 R 的速度为1个单位长度/秒，点 M 为线段 PR 的中点，点 N 为线段 RQ 的中点，点R 运动了x 秒时恰好满足 MN + AQ = 25，请直接写出x 的值.26．已知线段30AB cm =（1）如图1，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2/cm s 的速度运动，同时点Q 沿线段点B 向点A 以3/cm s 的速度运动，几秒钟后，P Q 、两点相遇？（2）如图1，几秒后，点P Q 、两点相距10cm ？（3）如图2，4AO cm =，2PO cm =，当点P 在AB 的上方，且060=∠POB 时，点P 绕着点O 以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿直线BA 自B 点向A 点运动，假若点P Q 、两点能相遇，求点Q 的运动速度．27．如图，以长方形OBCD 的顶点O 为坐标原点建立平面直角坐标系，B 点坐标为（0，a ），C 点坐标为（c ，b ），且a 、b 、C 满足6a ++|2b+12|+（c ﹣4）2＝0．（1）求B 、C 两点的坐标；（2）动点P 从点O 出发，沿O→B→C 的路线以每秒2个单位长度的速度匀速运动，设点P 的运动时间为t 秒，DC 上有一点M （4，﹣3），用含t 的式子表示三角形OPM 的面积；（3）当t 为何值时，三角形OPM 的面积是长方形OBCD 面积的13？直接写出此时点P 的坐标．28．如图，己知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上一点，且AB=22．动点P 从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1)写出数轴上点B 表示的数____，点P 表示的数____（用含t 的代数式表示）；(2)若动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q?（列一元一次方程解应用题）(3)若动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问 秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2（直接写出答案）(4)思考在点P 的运动过程中，若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点.线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长.29．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC =30°，将一直角三角尺（∠M =30°）的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方．(1)若将图1中的三角尺绕点O 以每秒5°的速度，沿顺时针方向旋转t 秒，当OM 恰好平分∠BOC 时，如图2．①求t 值； ②试说明此时ON 平分∠AOC ；(2)将图1中的三角尺绕点O 顺时针旋转，设∠AON =α，∠COM =β，当ON 在∠AOC 内部时，试求α与β的数量关系；(3)若将图1中的三角尺绕点O 以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线OC 也绕点O 以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转，如图3，那么经过多长时间，射线OC 第一次平分∠MON ?请说明理由．30．如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点示数b ，C 点表示数c ，b 是最小的正整数，且a 、c 满足|a+2|+（c-7）2=0．（1）a=______，b=______，c=______；（2）若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数______表示的点重合；（3）点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ．则AB=______，AC=______，BC=______．（用含t 的代数式表示）.（4）直接写出点B 为AC 中点时的t 的值.31．点A 在数轴上对应的数为﹣3，点B 对应的数为2．(1)如图1点C 在数轴上对应的数为x ，且x 是方程2x +1＝12x ﹣5的解，在数轴上是否存在点P 使PA +PB ＝12BC +AB ？若存在，求出点P 对应的数；若不存在，说明理由； (2)如图2，若P 点是B 点右侧一点，PA 的中点为M ，N 为PB 的三等分点且靠近于P 点，当P 在B 的右侧运动时，有两个结论：①PM ﹣34BN 的值不变；②13PM 24+ BN 的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值32．已知：如图，点M 是线段AB 上一定点，12AB cm =，C 、D 两点分别从M 、B 出发以1/cm s 、2/cm s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段AM 上，D 在线段BM 上）()1若4AM cm =，当点C 、D 运动了2s ，此时AC =________，DM =________；（直接填空）()2当点C、D运动了2s，求AC MD+的值．()3若点C、D运动时，总有2MD AC=，则AM=________（填空）()4在()3的条件下，N是直线AB上一点，且AN BN MN-=，求MNAB的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据有理数比较大小法则：负数的绝对值越大反而越小可得答案.【详解】根据题意可得：2.52 1.501-<-<-<<，故答案为：D.【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，解题关键在于负数的绝对值越大值越小. 2．C解析：C【解析】【分析】根据AC比BC的14多5可分别求出AC与BC的长度，然后分别求出当P与Q重合时，此时t=30s，当P到达B时，此时t=15s，最后分情况讨论点P与Q的位置．【详解】解：设BC＝x，∴AC＝14x+5∵AC+BC＝AB∴x+14x+5＝30，解得：x＝20，∴BC＝20，AC＝10，∴BC＝2AC，故①成立，∵AP＝2t，BQ＝t，当0≤t≤15时，此时点P在线段AB上，∴BP＝AB﹣AP＝30﹣2t，∵M是BP的中点∴MB＝12BP＝15﹣t∵QM＝MB+BQ，∴QM＝15，∵N为QM的中点，∴NQ＝12QM＝152，∴AB＝4NQ，当15＜t≤30时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，∵M是BP的中点∴BM＝12BP＝t﹣15∵QM＝BQ﹣BM＝15，∵N为QM的中点，∴NQ＝12QM＝152，∴AB＝4NQ，当t＞30时，此时点P在Q的右侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，∵M是BP的中点∴BM＝12BP＝t﹣15∵QM＝BQ﹣BM＝15，∵N为QM的中点，∴NQ＝12QM＝152，∴AB＝4NQ，综上所述，AB＝4NQ，故②正确，当0＜t≤15，PB＝12BQ时，此时点P在线段AB上，∴AP＝2t，BQ＝t∴PB＝AB﹣AP＝30﹣2t，∴30﹣2t＝12t，∴t＝12，当15＜t≤30，PB＝12BQ时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，∴2t﹣30＝12t，t＝20，当t＞30时，此时点P在Q的右侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，∴2t﹣30＝12t，t＝20，不符合t＞30，综上所述，当PB＝12BQ时，t＝12或20，故③错误；故选：C．【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是求出P到达B点时的时间，以及点P与Q重合时的时间，涉及分类讨论的思想．3．C解析：C【解析】【分析】把64代入转换器，根据要求计算，得到输出的数值即可.【详解】64，是有理数，∴继续转换，38，是有理数，∴继续转换，∵2，是无理数，∴输出，故选：C.【点睛】本题考查的是算术平方根的概念和性质，一个正数的平方根有两个，正的平方根是这个数的算术平方根；注意有理数和无理数的区别.4．D解析：D【解析】【分析】这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算．【详解】解：该日的最高与最低气温的温差为8﹣（﹣1）＝8+1＝9（℃），故选：D．【点睛】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，这是需要熟记的内容.5．D解析：D【解析】【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是3可得b=3，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2018除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解.【详解】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴4+a+b=a+b+c，解得c=4，a+b+c=b+c+（-2），解得a=-2，所以，数据从左到右依次为4、-2、b、4、-2、b，第9个数与第三个数相同，即b=3，所以，每3个数“4、-2、3”为一个循环组依次循环，∵2018÷3=672…2，∴第2018个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-2．故选D.【点睛】此题考查数字的变化规律，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键.6．A解析：A【解析】【分析】首先根据角平分线的定义得出2AOC AOB ∠=∠，求出AOC ∠的度数，然后根据角的和差运算得出COD AOD AOC ∠=∠-∠，得出结果．【详解】解：OB 平分AOC ∠，18AOB ∠=︒，236AOC AOB ∴∠=∠=︒，又84AOD ∠=︒， 843648COD AOD AOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线的定义．根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．7．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．2015÷4=503…3，∴22015的末位数字和23的末位数字相同，是8．故选D ．【点睛】本题考查数字类的规律探索．8．A解析：A【解析】【分析】首先根据题目中图形，求得梯形的长．由图知，长方形的一边为10厘米，再设另一边为x 厘米．根据长方形的周长＝梯形的周长，列出一元一次方程．【详解】解：长方形的一边为10厘米，故设另一边为x 厘米．根据题意得：2×（10+x ）＝10×4+6×2．故选：A ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．解决本题的关键是理清题目中梯形变化为矩形，其周长不变．9．D【解析】A. ∵∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；B. ∵∠AOB=2∠BOC=∠AOC+∠BOC，∴∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；C. ∵∠AOC=12∠AOB，∴∠AOB=2∠AOC=∠AOC+∠BOC，∴∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；D. ∵∠AOC+∠BOC=∠AOB，∴假如∠AOC=30°，∠BOC=40°，∠AOB=70°，符合上式，但是OC不是∠AOB的角平分线，故本选项正确．故选D.点睛:本题考查了角平分线的定义，注意：角平分线的表示方法，①OC是∠AOB的角平分线，②∠AOC＝∠BOC，③∠AOB＝2∠BOC（或2∠AOC），④∠AOC（或∠BOC）＝12∠AOB．10．A解析：A【解析】∵+5米表示一个物体向东运动5米，∴-3米表示向西走3米，故选A.11．C解析：C【解析】【分析】根据同类项的定义得出2m=1，求出即可．【详解】解：∵单项式-3a2m b与ab是同类项，∴2m=1，∴m=12，【点睛】本题考查了同类项的定义，能熟记同类项的定义是解此题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫同类项．12．C解析：C【解析】试题解析：设开始做作业时的时间是6点x分，∴6x﹣0.5x=180﹣120，解得x≈11；再设做完作业后的时间是6点y分，∴6y﹣0.5y=180+120，解得y≈55，∴此同学做作业大约用了55﹣11=44分钟．故选C．二、填空题13．伟【解析】【分析】根据在正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“伟”与“国”是相对面，“人”与解析：伟【解析】【分析】根据在正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“伟”与“国”是相对面，“人”与“中”是相对面，“的”与“梦”是相对面．故答案为：伟．【点睛】本题主要考查了正方体与展开图的面的关系，掌握相对的面之间一定相隔一个正方形是解答本题的关键.【解析】【分析】首先求出AC的长度是多少，根据点D是AC的中点，求出AD的长度是多少；然后求出AE的长度，即可求出线段ED的长度为多少．【详解】解：∵AB＝5，BC＝3，∴AC＝5+3解析：5【解析】【分析】首先求出AC的长度是多少，根据点D是AC的中点，求出AD的长度是多少；然后求出AE的长度，即可求出线段ED的长度为多少．【详解】解：∵AB＝5，BC＝3，∴AC＝5+3＝8；∵点D是AC的中点，∴AD＝8÷2＝4；∵点E是AB的中点，∴AE＝5÷2＝2.5，∴ED＝AD﹣AE＝4﹣2.5＝1.5．故答案为：1.5．【点睛】此题主要考查了两点间的距离，以及线段的中点的含义和应用，要熟练掌握．15．27【解析】【分析】首先根据an＝9，求出a2n＝81，然后用它除以a2n−m，即可求出am的值．【详解】解：∵an＝9，∴a2n＝92＝81，∴am＝a2n÷a2n−m＝81÷3＝2解析：27【解析】【分析】首先根据a n＝9，求出a2n＝81，然后用它除以a2n−m，即可求出a m的值．【详解】解：∵a n ＝9，∴a 2n ＝92＝81，∴a m ＝a 2n ÷a 2n−m ＝81÷3＝27．故答案为：27．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法的运算法则以及幂的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．【解析】【分析】设应派往甲处x 人，则派往乙处人，根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设应派往甲处x 人，则派往乙处人，解析：()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦【解析】【分析】设应派往甲处x 人，则派往乙处()20x -人，根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设应派往甲处x 人，则派往乙处()20x -人，根据题意得：()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦．故答案为()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17．-5【解析】【分析】根据题意确定出a 的最大值，b 的最小值，即可求出所求．【详解】解：，，，，则原式，故答案为【点睛】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．解析：-5【解析】【分析】根据题意确定出a的最大值，b的最小值，即可求出所求．【详解】<<，解：459∴<<，23=，∴=，b3a2=-=-，则原式495-故答案为5【点睛】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．18．6×【解析】试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．由于4 600 000 000有10位，所以可以确定n=10-1=9．所以，4 600 000 010解析：6×9【解析】试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．由于4 600 000 000有10位，所以可以确定n=10-1=9．所以，4 600 000 000=4.6×109．故答案为4.6×109．19．2020【解析】【分析】把所求代数式变换得b+c-a+d=(b-a)+(c+d)，把已知数值代入计算即可．【详解】代数式变换，可得(b+c)-(a-d) =(b-a)+(c+d)，由已知解析：2020【解析】【分析】把所求代数式变换得b+c-a+d=(b-a)+(c+d)，把已知数值代入计算即可．【详解】代数式变换，可得(b+c)-(a-d) =(b-a)+(c+d)，由已知，a-b=-7，c+d=2013，∴原式=7+2013=2020，故答案为：2020．【点睛】本题考查了整式加法交换律和结合律的运算，整体代换思想的应用，掌握整式加法运算律的应用是解题的关键．20．130°．【解析】【分析】若两个角的和等于，则这两个角互补，依此计算即可．【详解】解：与互为补角，，．故答案为：．【点睛】此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于（平角），解析：130°．【解析】【分析】若两个角的和等于180︒，则这两个角互补，依此计算即可．【详解】解：α与β互为补角，180αβ∴+=︒，180********βα∴=︒-=︒-︒=︒．故答案为：130︒．【点睛】此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于180︒（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．21．三 ﹣【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此可得答案．【详解】是三次单项式，系数是 ．故答案为：三， ．解析：三 ﹣25π 【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此可得答案．【详解】 225ab π-是三次单项式，系数是25π- ． 故答案为：三，25π-． 【点睛】本题考查了单项式的知识，掌握单项式系数及次数的定义是解题的关键． 22．5或11【解析】【分析】由于C 点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC 的长，注意不要漏解．【详解】由于C 点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C 点在B 点右侧时，如图所示：AC=AB+解析：5或11【解析】【分析】由于C 点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC 的长，注意不要漏解．【详解】由于C 点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C 点在B 点右侧时，如图所示：AC=AB+BC=8+3=11cm ；当C 点在B 点左侧时，如图所示：AC=AB ﹣BC=8﹣3=5cm ；所以线段AC 等于11cm 或5cm.23．正方体．【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是大小相同的正方形，故答案为正方体．【点睛】考解析：正方体．【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是大小相同的正方形，故答案为正方体．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．24．2【解析】【分析】根据同类项的定义列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【详解】∵单项式-3x2m+6y3与2x4yn是同类项，∴2m+6=4，n=3，∴m=-1，∴m+n解析：2【解析】【分析】根据同类项的定义列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【详解】∵单项式-3x2m+6y3与2x4y n是同类项，∴2m+6=4，n=3，∴m=-1，∴m+n=-1+3=2.故答案为：2.【点睛】本题考查同类项的定义. 所含字母相同，并且相同字母的指数相等的项叫做同类项．三、压轴题25．（1）107秒或10秒；（2）1413或11413．【解析】【分析】（1）由绝对值的非负性可求出a，c的值，设点B对应的数为b，结合BC = 2 AB，求出b 的值，当运动时间为t秒时，分别表示出点P、点Q对应的数，根据“Q到B的距离与P 到B的距离相等”列方程求解即可；（2）当点R运动了x秒时，分别表示出点P、点Q、点R对应的数为，得出AQ的长，由中点的定义表示出点M、点N对应的数，求出MN的长．根据MN+AQ=25列方程，分三种情况讨论即可．【详解】（1）∵|a-20|+|c+10|=0，∴a-20=0，c+10=0，∴a=20，c=﹣10．设点B对应的数为b．∵BC=2AB，∴b﹣（﹣10）=2（20﹣b）．解得：b=10．当运动时间为t秒时，点P对应的数为20+2t，点Q对应的数为﹣10+5t．∵Q到B的距离与P到B的距离相等，∴|﹣10+5t﹣10|=|20+2t﹣10|，即5t﹣20=10+2t或20﹣5t=10+2t，解得：t=10或t=107．答：运动了107秒或10秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等．（2）当点R运动了x秒时，点P对应的数为20+2（x+2）=2x+24，点Q对应的数为﹣10+5（x+2）=5x，点R对应的数为20﹣x，∴AQ=|5x﹣20|．∵点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，∴点M对应的数为224202x x++-=442x+，点N对应的数为2052x x-+=2x+10，∴MN=|442x+﹣（2x+10）|=|12﹣1.5x|．∵MN +AQ =25，∴|12﹣1.5x |+|5x ﹣20|=25．分三种情况讨论：①当0＜x ＜4时，12﹣1.5x +20﹣5x =25，解得：x =1413； 当4≤x ≤8时，12﹣1.5x +5x ﹣20=25， 解得：x =667＞8，不合题意，舍去； 当x ＞8时，1.5x ﹣12+5x ﹣20=25，解得：x 31141=． 综上所述：x 的值为1413或11413． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．26．（1）6秒钟;（2）4秒钟或8秒钟；（3）点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s ．【解析】【分析】（1）设经过ts 后，点P Q 、相遇，根据题意可得方程2330t t +=，解方程即可求得t 值；（2）设经过xs ，P Q 、两点相距10cm ，分相遇前相距10cm 和相遇后相距10cm 两种情况求解即可；（3）由题意可知点P Q 、只能在直线AB 上相遇，由此求得点Q 的速度即可.【详解】解：（1）设经过ts 后，点P Q 、相遇．依题意，有2330t t +=，解得：6t =．答：经过6秒钟后，点P Q 、相遇；（2）设经过xs ，P Q 、两点相距10cm ，由题意得231030x x ++=或231030x x +-=，解得：4x =或8x =．答：经过4秒钟或8秒钟后，P Q 、两点相距10cm ；（3）点P Q 、只能在直线AB 上相遇，则点P 旋转到直线AB 上的时间为：()120430s =或()1201801030s +=， 设点Q 的速度为/ycm s ，则有4302y =-， 解得：7y =；或10306y =-，解得 2.4y =，答：点Q 的速度为7/cm s 或2.4/cm s ．【点睛】本题考查了一元一次方程的综合应用解决第（2）（3）问都要分两种情况进行讨论，注意不要漏解.27．（1）B 点坐标为（0，﹣6），C 点坐标为（4，﹣6）（2）S △OPM ＝4t 或S △OPM ＝﹣3t+21（3）当t 为2秒或133秒时，△OPM 的面积是长方形OBCD 面积的13．此时点P 的坐标是（0，﹣4）或（83，﹣6） 【解析】【分析】（1）根据绝对值、平方和算术平方根的非负性，求得a ，b ，c 的值，即可得到B 、C 两点的坐标；（2）分两种情况：①P 在OB 上时，直接根据三角形面积公式可得结论；②P 在BC 上时，根据面积差可得结论；（3）根据已知条件先计算三角形OPM 的面积为8，根据（2）中的结论分别代入可得对应t 的值，并计算此时点P 的坐标．【详解】（1）∵|2b +12|+（c ﹣4）2=0，∴a +6=0，2b +12=0，c ﹣4=0，∴a =﹣6，b =﹣6，c =4，∴B 点坐标为（0，﹣6），C 点坐标为（4，﹣6）．（2）①当点P 在OB 上时，如图1，OP =2t ，S △OPM 12=⨯2t ×4=4t ； ②当点P 在BC 上时，如图2，由题意得：BP =2t ﹣6，CP =BC ﹣BP =4﹣（2t ﹣6）=10﹣2t ，DM =CM =3，S △OPM =S 长方形OBCD ﹣S △0BP ﹣S △PCM ﹣S △ODM =6×412-⨯6×（2t ﹣6）12-⨯3×（10﹣2t ）12-⨯4×3=﹣3t +21． （3）由题意得：S △OPM 13=S 长方形OBCD 13=⨯（4×6）=8，分两种情况讨论： ①当4t =8时，t =2，此时P （0，﹣4）； ②当﹣3t +21=8时，t 133=，PB =2t ﹣626188333=-=，此时P （83，﹣6）． 综上所述：当t 为2秒或133秒时，△OPM 的面积是长方形OBCD 面积的13．此时点P 的坐标是（0，﹣4）或（83，﹣6）．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，主要考查了平面直角坐标系中求点的坐标，动点问题，求三角形的面积，还考查了绝对值、平方和算术平方根的非负性、解一元一次方程，分类讨论是解答本题的关键．28．（1）－14，8－4t（2）点P运动11秒时追上点Q（3）103或4（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11【解析】【分析】（1）根据AB长度即可求得BO长度，根据t即可求得AP长度，即可解题；（2）点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC-BC=AB，列出方程求解即可；（3）分①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，根据P、Q之间的距离恰好等于2列出方程求解即可；(4)分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．【详解】（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，∴点B表示的数是8-22=-14，∵动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，∴点P表示的数是8-4t．故答案为-14，8-4t；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，∵AC-BC=AB，∴4x-2x=22，解得：x=11，∴点P运动11秒时追上点Q；(3) ①点P、Q相遇之前，4t+2+2t =22，t=103，②点P、Q相遇之后，4t+2t -2=22，t=4，故答案为103或4（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=12AP+12BP=12（AP+BP）=12AB=12×22=11②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=12AP﹣12BP=12（AP﹣BP）=12AB=11∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．29．（1）①t=3；②见解析；（2）β=α+60°；（3）t=5时，射线OC第一次平分∠MON.【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质以及余角补角的性质即可得出结论；（2）根据∠NOC=∠AOC－∠AON=90°－∠MOC即可得到结论；（3）分别根据转动速度关系和OC平分∠MON列方程求解即可．【详解】（1）①∵∠AOC=30°，OM平分∠BOC，∴∠BOC=2∠COM=2∠BOM=150°，∴∠COM=∠BOM=75°．∵∠MON=90°，∴∠CON=15°，∠AON+∠BOM=90°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，∴∠AON=∠CON，∴t=15°÷3°=5秒；②∵∠CON=15°，∠AON=15°，∴ON平分∠AOC．（2）∵∠AOC=30°，∴∠NOC=∠AOC－∠AON=90°－∠MOC，∴30°－α=90°－β，∴β=α+60°；（3）设旋转时间为t秒，∠AON=5t，∠AOC=30°+8t，∠CON=45°，∴30°+8t=5t+45°，∴t=5．即t=5时，射线OC第一次平分∠MON．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．30．（1）-2；1；7；（2）4；（3）3+3t；9+5t；6+2t；（4）3.【解析】【分析】（1）利用|a+2|+（c﹣7）2＝0，得a+2＝0，c﹣7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b＝1；（2）先求出对称点，即可得出结果；（3）分别写出点A、B、C表示的数为，用含t的代数式表示出AB、AC、BC即可；（4）由点B为AC中点，得到AB=BC，列方程，求解即可．【详解】（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，∴a+2＝0，c﹣7＝0，解得：a＝﹣2，c＝7．∵b是最小的正整数，∴b＝1．故答案为﹣2，1，7．（2）（7+2）÷2＝4.5，对称点为7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4．故答案为4．（3）点A表示的数为：－2－t，点B表示的数为：1+2t，点C表示的数为：7+4t，则AB＝t+2t+3＝3t+3，AC＝t+4t+9＝5t+9，BC＝2t+6．故答案为3t+3，5t+9，2t+6．（4）∵点B为AC中点，∴AB=BC，∴3t+3=2t+6，解得：t=3．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．31．(1)存在满足条件的点P，对应的数为﹣92和72；(2)正确的结论是：PM﹣34BN的值不变，且值为2.5．【解析】【分析】（1）先利用数轴上两点间的距离公式确定出AB的长，然后求得方程的解，得到C表示的点，由此求得12BC+AB＝8设点P在数轴上对应的数是a，分①当点P在点a的左侧时（a＜﹣3）、②当点P在线段AB上时（﹣3≤a≤2）和③当点P在点B的右侧时（a＞2）三种情况求点P所表示的数即可；（2）设P点所表示的数为n，就有PA＝n+3，PB＝n﹣2，根据已知条件表示出PM、BN的长，再分别代入①PM﹣34BN和②12PM+34BN求出其值即可解答．【详解】(1)∵点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2，∴AB＝5．解方程2x+1＝12x﹣5得x＝﹣4．所以BC＝2﹣（﹣4）＝6．所以．设存在点P满足条件，且点P在数轴上对应的数为a，①当点P在点a的左侧时，a＜﹣3，PA＝﹣3﹣a，PB＝2﹣a，所以AP+PB＝﹣2a﹣1＝8，解得a＝﹣，﹣＜﹣3满足条件；②当点P在线段AB上时，﹣3≤a≤2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝2﹣a，所以PA+PB＝a+3+2﹣a＝5≠8，不满足条件；③当点P在点B的右侧时，a＞2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝a﹣2．，所以PA+PB＝a+3+a﹣2＝2a+1＝8，解得：a＝，＞2，所以，存在满足条件的点P，对应的数为﹣和．(2)设P点所表示的数为n，∴PA＝n+3，PB＝n﹣2．∵PA的中点为M，∴PM＝12PA＝．N为PB的三等分点且靠近于P点，∴BN＝PB＝×（n﹣2）．∴PM﹣34BN＝﹣34××（n﹣2），＝（不变）．②12PM+34BN＝+34××（n﹣2）＝34n﹣（随P点的变化而变化）．∴正确的结论是：PM﹣BN的值不变，且值为2.5．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，数轴的运用，数轴上任意两点间的距离公式的运用，去绝对值的运用，解答时了灵活运用两点间的距离公式求解是关键．。

2020-2021北京市密云县古北口中学七年级数学上期末模拟试卷及答案

2020-2021北京市密云县古北口中学七年级数学上期末模拟试卷及答案

2020-2021北京市密云县古北口中学七年级数学上期末模拟试卷及答案一、选择题1．将7760000用科学记数法表示为()A．57.7610⨯B．67.7610⨯C．677.610⨯D．77.7610⨯2．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是( )A．350元B．400元C．450元D．500元3．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x）4．按一定规律排列的单项式：x3，－x5，x7，－x9，x11，……第n个单项式是( ) A．(－1)n－1x2n－1B．(－1)n x2n－1C．(－1)n－1x2n＋1D．(－1)n x2n＋15．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，……以此类推，则a2018的值为（）A．﹣1007B．﹣1008C．﹣1009D．﹣20186．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC 的中点，则线段MN的长度是（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm7．中国海洋面积是2897000平方公里，2897000用科学记数法表示为（）A．2.897×106B．28.94×105C．2.897×108D．0.2897×1078．一副三角板不能拼出的角的度数是（）（拼接要求：既不重叠又不留空隙）A．75︒B．105︒C．120︒D．125︒9．若a＝2，|b|＝5，则a＋b＝( )A．－3 B．7 C．－7 D．－3或710．如图，C，D，E是线段AB的四等分点，下列等式不正确的是（）A．AB＝4AC B．CE＝12AB C．AE＝34AB D．AD＝12CB11．下列说法中：①一个有理数不是正数就是负数；②射线AB和射线BA是同一条射线；③0的相反数是它本身；④两点之间，线段最短，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＜0 C．|a|＞|b| D．a+b＞a﹣b二、填空题13．如图，数轴上点A 、B 、C 所对应的数分别为a 、b 、c ，化简|a|+|c ﹣b|﹣|a+b ﹣c|=__．14．对于正数x ，规定()1f x x x =+，例如：()221223f ==+，()333134f ==+，111212312f ⎛⎫== ⎪⎝⎭+，111313413f ⎛⎫== ⎪⎝⎭+……利用以上规律计算： 1111120192018201732f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()122019f f f +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+的值为：______.15．已知整数1a 、2a 、3a 、4a 、…，满足下列条件；10a =、211a a =-+、322a a =-+、433a a =-+、…，依此类推，则2019a =___________.16．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有8个小圆，第2个图形有14个小圆，第3个图形有22个小圆，依此规律，第7个图形的小圆个数是__________．17．如图，两个正方形边长分别为a 、b ，且满足a+b ＝10，ab ＝12，图中阴影部分的面积为_____．18．如图所示是一组有规律的图案，第l 个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n （n 是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n 的式子表示）．19．已知多项式kx 2+4x ﹣x 2﹣5是关于x 的一次多项式，则k=_____．20．把一副三角尺ABC 与BDE 按如图所示那样拼在一起，其中A 、B 、D 三点在同一直线上，BM 为∠CBE 的平分线，BN 为∠DBE 的平分线，则∠MBN 的度数为_____________．三、解答题21．窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其中上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形. 已知下部小正方形的边长是acm.（1）计算窗户的面积（计算结果保留π）.（2）计算窗户的外框的总长（计算结果保留π）.（3）安装一种普通合金材料的窗户单价是175元/平方米，当a=50cm时，请你帮助计算这个窗户安装这种材料的费用（π≈3.14，窗户面积精确到0.1）.22．化简或化简求值：（1）化简：(2ab+a2b)+3(2a2b﹣5ab)；（2）先化简，再求值：(﹣x2+3xy﹣2y)﹣2(12-x2+4xy32-y2)，其中x=3，y=﹣2．23．某校组织七年级师生旅游，如果单独租用45座客车若干辆，则好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．（1）求参加旅游的人数．（2）已知租用45座的客车日租金为每辆250元，60座的客车日租金为每辆300元，在只租用一种客车的前提下，问：怎样租用客车更合算？24．解方程：32x-﹣415x+＝1．25．化简求值：（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2），其中a＝1．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】7760000的小数点向左移动6位得到7.76，所以7760000用科学记数法表示为7.76×106，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．B解析：B【解析】【分析】设该服装标价为x元，根据售价﹣进价=利润列出方程，解出即可．【详解】设该服装标价为x元，由题意，得0.6x﹣200=200×20%，解得：x=400．故选B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．3．D解析：D【解析】设分配x名工人生产螺栓,则（27-x）人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22x=16（27-x），故选D.4．C解析：C【解析】【分析】观察可知奇数项为正，偶数项为负，除符号外，底数均为x，指数比所在项序数的2倍多1，由此即可得.【详解】观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，∴可以用1(1)n --或1(1)n +-，(n 为大于等于1的整数)来控制正负， 指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为21n +， ∴第n 个单项式是 (－1)n －1x 2n ＋1 ， 故选C. 【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，正确分析出哪些不变，哪些变，是按什么规律发生变化的是解题的关键.5．C解析：C 【解析】 【分析】根据前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，即a 2n =﹣n ，则a 2018=﹣=﹣1009，从而得到答案．【详解】 解：a 1=0，a 2=﹣|a 1+1|=﹣|0+1|=﹣1， a 3=﹣|a 2+2|=﹣|﹣1+2|=﹣1， a 4=﹣|a 3+3|=﹣|﹣1+3|=﹣2， a 5=﹣|a 4+4|=﹣|﹣2+4|=﹣2， a 6=﹣|a 5+5|=﹣|﹣2+5|=﹣3， a 7=﹣|a 6+6|=﹣|﹣3+6|=﹣3， … 以此类推，经过前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数， 即a 2n =﹣n ， 则a 2018=﹣=﹣1009，故选：C ． 【点睛】本题考查规律型：数字的变化类，根据前几个数字找出最后数值与顺序数之间的规律是解决本题的关键．6．D解析：D 【解析】 【分析】先根据题意画出图形，再利用线段的中点定义求解即可． 【详解】解：根据题意画图如下：∵10,4AB cm BC cm ==，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点， ∴1115222MN MC CN AC BC AB cm =+=+==；∵10,4AB cm BC cm ==，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点， ∴1115222MN MC CN AC BC AB cm =-=-==． 故选：D ． 【点睛】本题考查的知识点是与线段中点有关的计算，根据题意画出正确的图形是解此题的关键．7．A解析：A 【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 解：将2897000用科学记数法表示为：2.897×106． 故选A ．考点：科学记数法—表示较大的数．8．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】解：一副三角板的度数分别为：30°、60°、45°、45°、90°，因此可以拼出75°、105°和120°，不能拼出125°的角． 故选D ． 【点睛】本题考查角的计算．9．D解析：D 【解析】 【分析】根据|b|=5，求出b=±5，再把a 与b 的值代入进行计算，即可得出答案．【详解】∵|b|=5，∴b=±5，∴a+b=2+5=7或a+b=2-5=-3；故选D．【点睛】此题考查了有理数的加法运算和绝对值的意义，解题的关键是根据绝对值的意义求出b的值．10．D解析：D【解析】【分析】由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EB＝14AB，即可知A、B、C均正确，则可求解【详解】由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EB＝14 AB，选项A，AC＝14AB⇒AB＝4AC，选项正确选项B，CE＝2CD⇒CE＝12AB，选项正确选项C，AE＝3AC⇒AE＝34AB，选项正确选项D，因为AD＝2AC，CB＝3AC，所以2AD CB3，选项错误故选D．【点睛】此题考查的是线段的等分，能理解题中：C，D，E是线段AB的四等分点即为AC＝CD＝DE＝EB＝14AB，是解此题的关键11．B解析：B【解析】【分析】根据有理数的分类可得A的正误；根据射线的表示方法可得B的正误；根据相反数的定义可得C的正误；根据线段的性质可得D的正误．【详解】①一个有理数不是正数就是负数，说法错误，0既不是正数也不是负数；②射线AB与射线BA是同一条射线，说法错误，端点不同；③0的相反数是它本身，说法正确；④两点之间，线段最短，说法正确。

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2020-2021学年北京市密云区七年级上期末数学试卷
一．选择题（共8小题，满分16分）
1．（2分）中国信息通信研究院测算，2020﹣2025年，中国5G 商用带动的信息消费规模将
超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ）
A ．10.6×104
B ．1.06×1013
C ．10.6×1013
D ．1.06×108
【解答】解：10.6万亿＝106000 0000 0000＝1.06×1013．
故选：B ．
2．（2分）下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（ ）
A ．正方体
B ．圆柱
C ．圆锥
D ．球
【解答】解：A ．左视图与主视图都是正方形，故选项A 不合题意；
B ．左视图是圆，主视图都是矩形，故选项B 符合题意；
C ．左视图与主视图都是三角形；故选项C 不合题意；
D ．左视图与主视图都是圆，故选项D 不合题意；
故选：B ．
3．（2分）下列方程中，解是2的方程是（ ）
A ．3m ﹣2＝4m
B ．34x =38
C ．2（y ﹣1）+8＝5y
D ．x+22−x+13=6 【解答】解：A 、当m ＝2时，
左边＝3×2﹣2＝4，右边＝8，左边≠右边，
∴3m ﹣2＝4m 的解不是x ＝2，故此选项不符合题意；
B 、当x ＝2时，
左边=34×2=32，右边=38，左边≠右边，。

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