高中数学统计
高中数学统计知识点总结(全)
高中数学统计知识点总结(全)
1. 数据的获取与整理
- 数据收集方法包括直接调查法、间接调查法和实验法。
- 数据整理技巧有频数表、频率表、累计频数表和累计频率表等。
2. 描述性统计
- 描述性统计是通过各种统计指标对数据进行概括和描述。
- 常用的统计指标包括平均数、中位数、众数和四分位数等。
3. 统计分布
- 统计分布指描述某一现象在不同取值上的分布状况。
- 常见的统计分布有正态分布、均匀分布和指数分布等。
4. 概率与统计
- 概率是描述事件发生可能性的数值。
- 统计是通过观察样本数据来推断总体特征的方法。
5. 随机变量与概率分布
- 随机变量是随机试验结果的数值表示。
- 概率分布描述了随机变量的可能取值及其对应的概率。
6. 假设检验
- 假设检验用于推断总体参数是否符合某种设定的分布。
- 假设检验的步骤包括建立原假设和备择假设、选择显著性水平和计算检验统计量。
7. 相关与回归
- 相关分析用于研究两个变量之间的关系及其强度。
- 回归分析用于根据自变量预测因变量。
8. 抽样与估计
- 抽样是从总体中选取样本的过程。
- 估计是通过样本数据推断总体参数的值。
9. 统计决策与误差分析
- 统计决策是根据统计分析结果做出决策。
- 误差分析用于评估统计结果的精确程度和可靠性。
以上是高中数学统计知识点的总结，希望对你的学习有所帮助！。
高中数学 统计题型
以下是一些高中数学统计题型的示例：
1. 调查统计：假设你进行了一项关于学生喜欢的体育项目的调查。
根据收集到的数据，制作一个条形图或饼图来展示各个体育项目的受欢迎程度。
2. 抽样调查：你想了解高中生每周花在手机上的时间。
从你的班级中随机选择一部分学生，让他们记录每天使用手机的时间。
然后计算平均值、中位数和众数，并讨论结果的意义。
3. 数据分析：给定一组数据，例如学生的考试成绩。
计算平均值、中位数、众数和标准差，并用这些数据来描述学生的整体表现。
4. 概率分析：某次抛硬币实验中，连续抛掷了10次硬币，结果正面朝上的次数为7次。
计算正面朝上的概率，并讨论这个结果是否合理。
5. 相关性分析：根据一组数据，比如学生的身高和体重，计算相关系数来衡量两个变量之间的关联程度，并解释结果的含义。
以上是高中数学中统计题型的一些示例。
通过这些题目，学生可以学习统计学的基本概念、数据分析和概率计算等技巧。
教师可以根据具体的教材和教学目标来设计更多的统计题目，以帮助学生掌握统计学
的基础知识和解题方法。
高中数学必修二统计
高中数学必修二统计
高中数学必修二统计主要涉及概率、随机变量及其分布、概率分布的估计、频数分布、中心极限定理等内容。
以下是具体的内容: 1. 概率的概念和公式(1-2)
- 概率的定义
- 随机事件和样本空间
- 概率的加法原理
- 概率的乘法原理
- 概率的分布律
- 充分条件概率和必要条件概率
2. 随机变量及其分布(3-5)
- 随机变量的定义
- 随机变量的数字特征
- 离散型和连续型随机变量
- 独立型和相互独立型随机变量
- 二项分布、泊松分布、正态分布等概率分布
3. 概率分布的估计(6-8)
- 样本分布的估计
- 总体分布的估计
- 参数估计
- 区间估计
- 置信区间
4. 频数分布(9-11)
- 频数分布的定义和性质
- 正态频数分布、贝叶斯分布等频数分布的估计
- 频数分布的应用
5. 中心极限定理(12-13)
- 中心极限定理的定义和性质
- 中心极限定理的应用
6. 假设检验(14-16)
- 假设检验的概念和原理
- 一元一次假设检验
- 双样本假设检验
- 单样本假设检验
以上是必修二统计的主要知识点,这些内容都是高中数学中比较重要和常见的内容,对于掌握概率论和数理统计的基本概念和方法都有很大的帮助。
高中数学高考统计知识点总结
第二章：统计 1、抽样方法：①简单随机抽样（总体个数较少） ②系统抽样（总体个数较多） ③分层抽样（总体中差异明显）注意：在N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本， 每个个体被抽到的机会（概率）均为Nn。
2、总体分布的估计： ⑴一表二图：①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势 注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。
⑵茎叶图：①茎叶图适用于数据较少的情况， 从中便于看出数据的分布， 以及中位数、众位数等。
②个位数为叶， 十位数为茎， 右侧数据按照从小到大书写， 相同的数据重复写。
3、总体特征数的估计：⑴平均数：nx x x x x n++++=Λ321； 取值为n x x x ,,,21Λ的频率分别为n p p p ,,,21Λ， 则其平均数为n n p x p x p x +++Λ2211； 注意：频率分布表计算平均数要取组中值。
⑵方差与标准差：一组样本数据n x x x ,,,21Λ方差：212)(1∑=-=ni ix xns ；标准差：21)(1∑=-=ni ix xns注：方差与标准差越小， 说明样本数据越稳定。
平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。
⑶线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图， 判断线性相关关系 ③线性回归方程：a bx y +=∧（最小二乘法）1221ni i i ni i x y nx y b x nx a y bx==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑注意：线性回归直线经过定点),(y x 。
第三章：概率1、随机事件及其概率：⑴事件：试验的每一种可能的结果， 用大写英文字母表示；⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点； ⑶随机事件A 的概率：1)(0,)(≤≤=A P nmA P . 2、古典概型：⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；⑵古典概型的特点： ①所有的基本事件只有有限个； ②每个基本事件都是等可能发生。
高中数学统计学大题10种题型
高中数学统计学大题10种题型在高中数学统计学中，有许多不同类型的大题。
这些题型涵盖了各种统计学的基本概念和方法。
下面是关于高中数学统计学大题的10种常见题型：1. 频数统计题：在这种题型中，学生需要根据给定的数据，计算出各个数值的频数。
这有助于学生更好地了解数据的分布情况。
2. 累计频数统计题：类似于频数统计题，但是在这种题型中，学生需要计算出相应的累计频数。
这有助于学生更好地理解数据的累积情况。
3. 平均数计算题：学生需要根据给定的数据集，计算出平均数。
平均数是一个常用的统计指标，用于衡量一组数据的集中趋势。
4. 中位数计算题：中位数是将一组数据按照大小顺序排列后，处于中间位置的数值。
学生需要根据给定的数据集，计算出中位数。
5. 众数计算题：众数是一组数据中出现次数最多的数值。
学生需要根据给定的数据集，计算出众数。
6. 极差计算题：极差是一组数据中最大值与最小值的差。
学生需要根据给定的数据集，计算出极差。
7. 四分位数计算题：四分位数是将一组数据按照大小顺序排列后，将数据分为四个等分的数值。
学生需要根据给定的数据集，计算出四分位数。
8. 箱线图解读题：箱线图是一种用于表示数据分布情况的图表。
学生需要根据给定的箱线图，回答与数据分布相关的问题。
9. 频数直方图绘制题：学生需要根据给定的数据集，绘制出对应的频数直方图。
频数直方图用于可视化数据的分布情况。
10. 统计推断题：在这种题型中，学生需要根据给定的样本数据，对总体数据进行推断。
学生需要运用统计学中的方法和技巧，进行数据分析和推断。
以上是高中数学统计学大题的10种常见题型。
通过熟练掌握这些题型，学生可以更好地理解和运用统计学的知识和技能。
高中数学中的统计学
高中数学中的统计学统计学是数学的一个重要分支，研究的是数据的收集、分析、解释和预测等方面。
在高中数学中，统计学是一个重要的内容，它有助于我们理解和应用各种数据，为实际问题的解决提供支持和指导。
本文将从数据的收集、概括与总结、数据分析和概率四个方面来介绍高中数学中的统计学。
数据的收集数据的收集是进行统计学研究的第一步。
在高中数学中，我们经常需要进行数据收集，以便于对问题进行分析和解答。
数据可以通过观察、实验、调查等方式来收集。
观察是指直接观察事件或现象，并记录下相关数据。
实验是通过操作和控制变量，从而得到相关的数据。
调查则是通过访问、问卷调查等方式来获取数据。
通过数据的收集，我们可以获得有关事件和现象的具体信息，为后续的分析和解答提供基础。
概括与总结数据数据的概括与总结是统计学中的重要内容之一。
在高中数学中，我们经常需要对数据进行整理和归纳，以便于更好地理解和描述数据的特征。
概括数据的方式有很多，比如平均数、中位数、众数等。
平均数是指所有数据的算术平均值，可以用来表示一组数据的集中趋势。
中位数是指将数据按照大小顺序排列，位于中间位置的数值。
众数是指一组数据中出现次数最多的数值。
通过这些统计指标，我们可以对数据进行概括与总结，得到更为直观的信息。
数据分析数据分析是统计学中的核心内容之一。
在高中数学中，数据分析主要是通过统计图表的绘制和解读来对数据进行分析。
常见的统计图表包括直方图、折线图、饼图等。
直方图可以用来显示不同组的数据频数或频率的分布情况，反映数据的分布特点。
折线图可以用来显示随时间或其他变量而变化的数据，反映数据的趋势和变化规律。
饼图可以用来表示整体中各个部分的比例关系。
通过对统计图表的绘制和解读，我们可以更好地理解数据的特征和规律，为问题的解决提供基础。
概率概率是统计学中一个重要的概念，也是数学中的一个分支。
在高中数学中，我们学习了概率的基本概念和计算方法。
概率可以用来描述事件的可能性，并进行相应的计算和推断。
高中数学第九章统计考点题型与解题方法(带答案)
高中数学第九章统计考点题型与解题方法单选题1、某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（）A．收入最高值与收入最低值的比是3︰1B．结余最高的月份是7月C．1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D．前6个月的平均收入为40万元答案：D分析：根据统计图对选项逐一分析，由此确定说法错误的选项.最高收入90万元，最低收入30万元，所以A正确.结余最高的为7月，结余60万元，所以B正确.根据两点连线的斜率可知，1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同，所以C正确.前6个月的平均收入为40+60+30+30+50+60=45万元，所以D选项错误.6故选：D2、在样本的频率分布直方图中，一共有n(n≥4,n∈Z)个小矩形，第4个小矩形的面积等于其余（n−1）个，则第4个小矩形对应的频率为（）小矩形面积和的37A．0.3B．0.4C．0.5D．0.7答案：A(1−x)，解方程可分析：设第4个小矩形对应的频率为x，然后根据频率分布直方图的性质和题意可得x=37得结果设第4个小矩形对应的频率为x，则其余（n−1）个小矩形对应的频率为1−x，(1−x)，解得x=0.3.所以x=37故选：A.3、下列调查中，适合普查的是（）A．一批手机电池的使用寿命B．中国公民保护环境的意识C．你所在学校的男女同学的人数D．了解全国人民对建设高铁的意见答案：C分析：根据抽样调查和普查的特点即可判断.由题调查一批手机电池的使用寿命，中国公民保护环境的意识，了解全国人民对建设高铁的意见适合用抽样调查，调查所在学校的男女同学的人数适合普查.故选：C.4、m个数据的平均数为a，中位数为b，方差为c．若将这m个数据均扩大到原来的2倍得到一组新数据，则下列关于这组新数据的说法正确的是（）A．平均数为a B．中位数为2b C．标准差为√2c D．方差为2c答案：B分析：m个x1,x2,⋯,x n数据的平均数为a，中位数为b，方差为c．若将这m个数据均扩大到原来的2倍得到一组新数据2x1,2x2,⋯,2x n，根据平均数、中位数、方差、标准差的定义进行判断即可.m个x1,x2,⋯,x n数据的平均数为a，中位数为b，方差为c．若将这m个数据均扩大到原来的2倍得到一组新数据2x1,2x2,⋯,2x n，则由于平均数为所有数之和除以m，故平均数变为2a，故A错；中位数为这组数从小到大排列后中间的那个数或中间两数和的平均数，由于每个数都变为原来2倍，所以中位数也变为原来的2倍，即2b，故B对；方差描述的是这组数的波动情况，x1,x2,⋯,x n的方差为c，则2x1,2x2,⋯,2x n的方差为22c=4c，标准差为√22c=2c，故C,D错；故选：B小提示：熟悉平均数、中位数、方差、标准差的概念，特别是一组数据扩大某个倍数或增加某个数值的情况下，平均数、中位数、方差、标准差的变化.5、抽样统计甲射击运动员10次的训练成绩分别为86，85，88，86，90，89，88，87，85，92，则这10次成绩的80%分位数为（）A．88.5B．89C．91D．89.5答案：D分析：将数据从小到大排列，计算10×80%=8，得到答案.甲射击运动员10次的训练成绩从小到大分别为：85,85,86,86,87,88,88,89,90,92.10×80%=8，这10次成绩的80%分位数为：89+90=89.5.2故选：D.6、某汽车制造厂分别从A，B两类轮胎中各随机抽取了6个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程（单位：103km）．A类轮胎：94，96，99，99，105，107．B类轮胎：95，95，98，99，104，109．根据以上数据，下列说法正确的是（）A．A类轮胎行驶的最远里程的众数小于B类轮胎行驶的最远里程的众数B．A类轮胎行驶的最远里程的极差等于B类轮胎行驶的最远里程的极差C．A类轮胎行驶的最远里程的平均数大于B类轮胎行驶的最远里程的平均数D．A类轮胎的性能更加稳定答案：D分析：根据众数、极差、平均数和方差的定义以及计算公式即可求解.解：对A：A类轮胎行驶的最远里程的众数为99，B类轮胎行驶的最远里程的众数为95，选项A错误；对B：A类轮胎行驶的最远里程的极差为13，B类轮胎行驶的最远里程的极差为14，选项B错误．对C ：A 类轮胎行驶的最远里程的平均数为100+−6−4−1−1+5+76=100，B 类轮胎行驶的最远里程的平均数为100+−5−5−2−1+4+96=100，选项C 错误．对D ：A 类轮胎行驶的最远里程的方差为(94−100)2+(96−100)2+(99−100)2×2+(105−100)2+(107−100)26=643，B 类轮胎行驶的最远里程的方差为(95−100)2×2+(98−100)2+(99−100)2+(104−100)2+(109−100)26=763>643，故A 类轮胎的性能更加稳定，选项D 正确． 故选：D.7、关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请全校m 名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(x,y )；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(x,y )的个数a ；最后再根据统计数a 估计π的值，那么可以估计π的值约为（ ） A ．4am B ．a+2mC ．a+2m mD ．4a+2m m答案：D解析：由试验结果知m 对0～1之间的均匀随机数x,y ，满足{0<x <10<y <1，面积为1，再计算构成钝角三角形三边的数对(x,y)，满足条件的面积，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，即可估计π的值．解：根据题意知，m 名同学取m 对都小于1的正实数对(x,y )，即{0<x <10<y <1，对应区域为边长为1的正方形，其面积为1，若两个正实数x,y 能与1构成钝角三角形三边，则有{x 2+y 2<1x +y >10<x <10<y <1，其面积S =π4−12；则有am=π4−12，解得π=4a+2m m故选：D ．小提示：本题考查线性规划可行域问题及随机模拟法求圆周率的几何概型应用问题. 线性规划可行域是一个封闭的图形，可以直接解出可行域的面积；求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到试验全部结果构成的平面图形，以便求解.8、数据x1，x2，x3，…，x m的平均数为x，数据y1，y2，y3，…，y n的平均数为y，则数据x1，x2，x3，…，x m，y1，y2，y3，…，y n的平均数为（）A．xn +ymB．xm+ynC．nx+mym+n D．mx+nym+n答案：D分析：利用平均数的计算公式计算.由题意得：x1+x2+x3+⋯+x m=mx，y1+y2+y3+⋯+y n=ny，所以x1+x2+x3+⋯+x m+y1+y2+y3+⋯+y nm+n =mx+nym+n故选：D多选题9、2020年突如其来的新冠肺炎疫情对房地产市场造成明显的冲击，如图为某市2020年国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，某同学根据折线图对这7天的认购量（单位：套）与成交量（单位：套）作出如下判断，则判断正确的是（）A．日成交量的中位数是16B．日成交量超过平均成交量的只有1天C．10月7日认购量量的增长率大于10月7日成交量的增长率D．日认购量的方差大于日成交量的方差答案：BD解析：根据拆线图判断各数据特征后判断各选项．由拆线图日成交量的中位数是26，A错；日成交量均值为13+8+32+16+26+38+1667≈42.7，大于均值的只有一天，B正确；10月7日认购量量的增长率为y1=276−112112≈1.464，成交量的增长率为y2=166−3838≈3.368，显然C错；日认购量的均值为223+105+91+107+100+112+2767≈144.857，由各数据与均值的差可以看出日认购量的方差大于日成交量的方差，D正确．故选：BD．小提示：关键点点睛：本题考查统计图表，考查拆线图的识别．解题关键是由拆线图得出各数据，然后求得各数据特征．如中位数，均值，增长率，方差，解题中还要善于估值，如本题中的方差，从而大致比较出大小．10、如图是国家统计局发布的2020年12月至2021年12月的全国居民消费价格涨跌幅，其中同比=本期数−去年同期数去年同期数×100%，环比=本期数−上期数上期数×100%．则下列说法正确的是（）A．2020年12月至2021年12月全国居民消费价格环比的极差为1.5% B．2020年12月至2021年12月全国居民消费价格同比的中位数为0.9% C．这13个月中，2021年6月全国居民消费价格最低D．2021年比2020年全国居民消费平均价格增长大于1.0%答案：AB分析：计算出2020年12月至2021年12月全国居民消费价格环比的极差，可判断A选项；利用中位数的定义可判断B选项；根据涨幅可判断C选项；利用平均数公式可判断D选项.2020年12月至2021年12月全国居民消费价格环比的最大值为1.0%，最小值为−0.5%，所以其极差为1.5%，A项正确；2020年12月至2021年12月全国居民消费价格同比（单位：%）从小到大依次为−0.3、−0.2、0.2、0.4、0.7、0.8、0.9、1.0、1.1、1.3、1.5、1.5、2.3，其中位数为0.9%，B项正确；从环比来看，假设2020年全国居民消费平均价格为1，经计算可得2020年12月全国居民消费平均价格，C 项错误；2021年比2020年全国居民消费价格平均增长为1 12(−0.3−0.2+0.4+0.9+1.3+1.1+1.0+0.8+0.7+1.5+2.3+1.5)=1112<1.0，D项错误．故选：AB.11、如图所示的两个扇形统计图分别统计了某地2010年和2020年小学生参加课外兴趣班的情况，已知2020年当地小学生参加课外兴趣班的总人数是2010年当地小学生参加课外兴趣班的总人数的4倍，则下列说法正确的是（）A．2020年参加音乐兴趣班的小学生人数是2010年参加音乐兴趣班的小学生人数的4倍B．这10年间，参加编程兴趣班的小学生人数变化最大C．2020年参加美术兴趣班的小学生人数少于2010年参加美术兴趣班的小学生人数D．相对于2010年，2020年参加不同课外兴趣班的小学生人数更平均答案：ABD分析：设2010年参加课外兴趣班的小学生总人数为a，则2020年参加课外兴趣班的小学生总人数是4a，根据扇形统计图中的比例计算，并逐项检验，即可得到结果.设2010年参加课外兴趣班的小学生总人数为a，则2020年参加课外兴趣班的小学生总人数是4a；由统计图可知，2010年参加音乐兴趣班的小学生人数是a×21%=0.21a，2020年参加音乐兴趣班的小学生人数是4a×21%=0.84a，故A正确.这10年间参加编程兴趣班的小学生人数变化量为4a×32%−a×5%=1.23a，这10年间参加语言表演的小学生人数变化量为4a×20%−a×14%=0.66a，这10年间参加音乐的小学生人数变化量为4a×21%−a×21%=0.63a，这10年间参加美术的小学生人数变化量为4a×27%−a×60%=0.48a，所以这10年间参加编程兴趣班的小学生人数变化量最大，故B正确.2020年参加美术兴趣班的小学生人数为4a×27%=1.08a，2010年参加美术兴趣班的小学生人数为a×60%=0.6a，1.08a>0.6a，故C不正确，根据扇形统计图中的比例分布，可知D正确．故选：ABD12、某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述正确的有（）A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个答案：ABC分析：根据雷达图提供的数据判断各选项可得．对于选项A，由图易知各月的平均最低气温都在0℃以上，A正确；对于选项B，七月的平均最高气温点与平均最低气温点间的距离大于一月的平均最高气温点与平均最低气温点间的距离，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；对于选项C，三月和十一月的平均最高气温均为10℃，所以C正确；对于选项D，平均最高气温高于20℃的月份有七月､八月，共2个月份，故D错误.故选：ABC.13、PM2.5是衡量空气质量的重要指标，下图是某地7月1日到10日的PM2.5日均值(单位：ug/m3)的折线图，则下列关于这10天中PM2.5日均值的说法正确的是A．众数为30B．中位数是31C．平均数小于中位数D．后4天的方差小于前4天的方差答案：AD分析：根据折线图，由众数，中位数，平均数，方差等概念及公式，逐项判断，即可得出结果.众数即是出现次数最多的数字，由折线图可得，众数为30，即A正确；中位数即是处在中间位置的数字，将折线图中数字由小到大依次排序，得到：17，25，30，30，31，32，34，38，42，126；处在中间位置的数字是：31，32，因此中位数为31.5，即B错；由折线图可得，平均数为：17+25+30+30+31+32+34+38+42+12610=40.5>31.5，故C错；前4天的平均数为：38+25+17+304=27.5，后4天的平均数为42+31+32+304=33.75前4天方差为：s12=(38−27.5)2+(25−27.5)2+(17−27.5)2+(30−27.5)24=58.25，后4天方差为：s22=(42−33.75)2+(31−33.75)2+(32−33.75)2+(30−33.75)24=23.1875，所以后4天的方差小于前4天的方差，故D正确.故选：AD.小提示：本题主要考查由折线图计算众数、中位数、平均数、方差等，属于基础题型.填空题14、某次数学考试中20个人的成绩如下：101，103，107，110，112，113，116，123，124，125，125，125，126，128，134，135，137，139，144，148，若这组数据的众数为a，中位数为b，极差为c，则a+b+ c=___________.答案：297分析：根据众数、中位数和极差的定义逐个求解再求和即可由题意，a=125，b=125，c=148−101=47，故a+b+c=125+125+47=297所以答案是：29715、某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如下，数据的分组依次是[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]，则可估计这次数学测试成绩的第40百分位数是_________．答案：65分析：利用百分位数的定义求解.解：成绩在[20,60)的频率是(0.005+0.01)×20=0.3，成绩在[20,80)的频率为0.3+0.02×20=0.7，所以第40百分位数一定在[60,80)内，×20=65，所以这次数学测试成绩的第40百分位数是60+0.4−0.30.4所以答案是：6516、若一组数据x1,x2,x3,⋯,x n的平均数是30，另一组数据x1+y1,x2+y2,x3+y3,⋯,x n+y n的平均数是70,则第三组数据4y1+1,4y2+1,4y3+1,⋯,4y n+1的平均数是___________.答案：161分析：根据数据平均数计算公式可得.数据x1+y1,x2+y2,x3+y3,⋯,x n+y n共有n个，其平均数为1 n ∑(x i+y i)ni=1=1n∑x ini=1+1n∑y ini=1=30+y=70.因此y=40故数据4y1+1,4y2+1,4y3+1,⋯,4y n+1的平均数是4×40+1=161.所以答案是：161解答题17、某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：s12和s22．（1）求x，y，s12，s22；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果y−x≥2√s12+s2210，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．答案：（1）x=10,y=10.3,s12=0.036,s22=0.04；（2）新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.分析：（1）根据平均数和方差的计算方法，计算出平均数和方差.（2）根据题目所给判断依据，结合（1）的结论进行判断.（1）x=9.8+10.3+10+10.2+9.9+9.8+10+10.1+10.2+9.710=10，y=10.1+10.4+10.1+10+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.510=10.3，s12=0.22+0.32+0+0.22+0.12+0.22+0+0.12+0.22+0.3210=0.036，s22=0.22+0.12+0.22+0.32+0.22+0+0.32+0.22+0.12+0.2210=0.04.（2）依题意，y−x=0.3=2×0.15=2√0.152=2√0.0225，2√0.036+0.0410=2√0.0076，y−x≥2√s12+s2210，所以新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.18、“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称．某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分为100分(90分及以上为认知程度高)．现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组，第一组：[20，25)，第二组：[25，30)，第三组：[30，35)，第四组：[35，40)，第五组：[40，45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人．（1）求x；（2）求抽取的x人的年龄的中位数(结果保留整数)；（3）从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为1～5组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中1～5组的成绩分别为93，96，97，94，90，职业组中1～5组的成绩分别为93，98，94，95，90.①分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；②以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想．答案：(1)总体是该中学高三年级400名学生的视力；样本是所抽取的50名学生的视力.(2)答案见解析.分析：(1)根据总体与样本的定义直接写出；(2)根据抽签法与随机数法的抽样过程写出即可.解:(1)总体是该中学高三年级400名学生的视力；样本是所抽取的50名学生的视力．(2)选择①．利用抽签法步骤如下，第一步：将这50名学生编号，编号为1，2，3， (50)第二步：将50个号码分别写在纸条上，并揉成团，制成号签．第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀．第四步：从容器中逐一抽取6个号签，并记录上面的号码．对应上面6个号码的学生就是抽取的学生．选择②．利用随机数法步骤如下，第一步：将这50名学生编号，编号为01，02，03， (50)第二步：用计算机产生1～50范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号．第三步：重复第二步的过程，直到抽足6个号码．对应上面6个号码的学生就是抽取的学生．=0.05，即可求解.解析：（1）根据频率分布直方图求出第一组的频率，再由6x（2）设中位数为a，根据0.01×5＋0.07×5＋(a－30)×0.06＝0.5，求解即可.（3）①求出平均数，再根据方差的式子即可求解；②比较平均数与方差即可得出结论.=0.05，∴x＝120.(1)根据频率分布直方图得第一组的频率为0.01×5＝0.05，∴6x(2)设中位数为a，则0.01×5＋0.07×5＋(a－30)×0.06＝0.5，∴a＝95≈32，则中位数为32.3(3)①5个年龄组成绩的平均数为x1＝1×(93＋96＋97＋94＋90)＝94，5×[(－1)2＋22＋32＋02＋(－4)2]＝6.方差为s12=15×(93＋98＋94＋95＋90)＝94，5个职业组成绩的平均数为x2＝15×[(－1)2＋42＋02＋12＋(－4)2]＝6.8.方差为s22=15②从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认知程度更稳定(感想合理即可)．当今，青少年视力水平的下降已引起全社会的关注．为了了解某中学高三年级400名学生的视力情况，从中抽取了50名学生进行视力检测．(1)在这个问题中，总体、样本各是什么？(2)在①抽签法，②随机数法这两个条件中任选一个填入下面的横线上，并解答．为深入了解这50名学生的视力情况，从中随机抽取6人，请写出利用___9___抽取该样本的过程．。
高中数学统计知识点
高中数学统计知识点在高中数学的学习中，统计是一个重要的板块，它不仅在日常生活中有广泛的应用，也是进一步学习高等数学和其他相关学科的基础。
下面我们就来详细了解一下高中数学统计的相关知识点。
一、随机抽样随机抽样是获取数据的重要方法，主要包括简单随机抽样、系统抽样和分层抽样。
简单随机抽样是指从总体中逐个抽取，每个个体被抽到的机会均等。
常用的方法有抽签法和随机数表法。
抽签法就是把总体中的 N 个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取 n 次，就得到一个容量为 n 的样本。
随机数表法则是利用随机数表来抽取样本。
系统抽样是将总体平均分成若干部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本。
比如，从 1000 个个体中抽取 50 个样本，我们可以先将 1000 个个体编号，然后计算抽样间隔 k＝ 1000÷50 ＝ 20，从 1 到 20 中随机抽取一个数作为起始号码，然后依次抽取间隔为 20 的个体。
分层抽样是将总体分成若干层，然后从每一层中按照一定比例抽取样本。
这种抽样方法适用于总体由差异明显的几部分组成的情况。
比如，要调查一个城市居民的收入情况，可以按照不同的收入层次进行分层抽样。
二、用样本估计总体1、频率分布表和频率分布直方图通过收集样本数据，我们可以列出频率分布表，然后绘制频率分布直方图来直观地展示数据的分布情况。
频率分布直方图中，纵轴表示频率/组距，每个小矩形的面积表示相应组的频率。
2、众数、中位数和平均数众数是一组数据中出现次数最多的数据。
中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，位于中间位置的数（如果数据个数是奇数），或者中间两个数的平均数（如果数据个数是偶数）。
平均数则是所有数据的总和除以数据的个数。
3、方差和标准差方差和标准差用来衡量一组数据的离散程度。
方差是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。
高中数学统计学总结知识点
高中数学统计学总结知识点一、统计学的基本概念统计学是研究数据收集、整理、分析和解释的学科。
它在现代社会中具有重要的应用价值，可以帮助人们更好地理解事物发展规律，做出更科学的决策。
统计学的基本概念包括总体和样本、参数和统计量、频数和频率、统计图示等内容。
1. 总体和样本总体是指研究对象的全部个体，而样本是从总体中选取的一部分个体。
对于大规模的研究对象，通常采用抽样的方法选择样本，然后通过对样本的研究结果推断总体的性质。
样本的选择应该具有代表性，以确保研究结果的可靠性。
2. 参数和统计量参数是用来描述总体特征的数值，统计量是用来描述样本特征的数值。
常见的参数包括平均值、标准差、方差等，而统计量则包括样本均值、样本标准差、样本方差等。
通过对统计量的分析可以推断出总体参数的性质。
3. 频数和频率频数是指某一数值在样本中出现的次数，而频率是指某一数值出现的相对次数。
频率可以用来描述数据的分布规律，可以是相对频率、累积频率等形式。
4. 统计图示统计图示是指用图形的方式表示数据的分布规律。
常见的统计图示包括直方图、折线图、饼状图等，通过图示可以直观地了解数据的分布情况，方便研究和分析。
二、数据的描述性统计描述性统计是统计学中重要的内容，主要包括数据的集中趋势和离散程度的描述。
常见的描述性统计指标包括均值、中位数、众数、标准差、方差等。
1. 均值均值是一个样本或总体的平均数值，通常用符号表示，可以用来描述数据的集中趋势。
2. 中位数中位数是一组数据中间数值，可以用来描述数据的中间位置。
它不受极端值的影响，通常用来描述数据的分布。
3. 众数众数是一组数据中出现次数最多的数值，可以用来描述数据的集中趋势。
它在一些特定情况下比均值更具有代表性。
4. 标准差和方差标准差和方差是用来描述数据的离散程度，可以用来度量数据的波动性。
它们的计算需要借助均值，可以帮助研究者更全面地了解数据的分布。
三、概率统计概率统计是统计学中的另一个重要内容，主要包括概率的定义、概率的性质、离散型随机变量、连续型随机变量、概率分布函数等。
高中数学新课标统计
高中数学新课标统计高中数学新课标统计部分是高中数学教学中的重要组成部分，它旨在培养学生的数据分析能力、逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
新课标统计部分主要包括以下几个方面的内容：1. 数据的收集与整理：学生需要学会如何收集数据，包括通过调查、实验等方法获取数据，以及如何对收集到的数据进行整理，如制作表格、绘制图表等。
2. 描述统计：描述统计是统计学的基础，它包括对数据的集中趋势（如均值、中位数、众数）和离散程度（如方差、标准差、极差）的描述。
学生需要掌握这些统计量的计算方法，并能够解释它们的意义。
3. 概率论基础：概率是统计学的核心概念之一。
学生需要理解随机事件、概率的定义和计算方法，包括古典概型、几何概型和条件概率等。
4. 推断统计：推断统计是利用样本数据来推断总体特征的过程。
学生需要学习如何进行参数估计（如点估计和区间估计）和假设检验，包括t检验、卡方检验等。
5. 回归分析：回归分析是研究变量之间关系的一种方法，它可以帮助我们预测和解释变量之间的关系。
学生需要了解简单线性回归和多元线性回归的基本概念和计算方法。
6. 随机变量及其分布：学生需要学习随机变量的概念，以及常见的离散型和连续型随机变量的分布，如二项分布、正态分布等。
7. 统计图表的应用：学生需要掌握如何使用统计图表来展示数据，包括条形图、直方图、散点图、箱线图等，并能够从图表中提取信息。
8. 统计软件的应用：随着信息技术的发展，统计软件在数据分析中扮演着越来越重要的角色。
学生需要学会使用统计软件（如Excel、SPSS 等）来进行数据处理和分析。
在教学过程中，教师应注重理论与实践相结合，通过实际案例来引导学生理解统计学的概念和方法，并鼓励学生运用所学知识解决实际问题。
同时，教师还应培养学生的批判性思维，让他们能够识别和评估统计数据的可靠性和有效性。
高中数学统计知识点
高中数学统计知识点：统计1.1.1简单随机抽样1.总体和样本在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体.把每个研究对象叫做个体.把总体中个体的总数叫做总体容量.为了研究总体 x 的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：x，x，xn 研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.2.简单随机抽样，也叫纯随机抽样。
就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。
特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。
简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。
通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
3.简单随机抽样常用的方法：(1)抽签法;⑵随机数表法;⑶计算机模拟法;⑷使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。
4.抽签法:(1)给调查对象群体中的每一个对象编号(2)准备抽签的工具，实施抽签(3)对样本中的每一个个体进行测量或调查例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。
5.随机数表法：例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。
1.1.2系统抽样1.系统抽样(等距抽样或机械抽样)：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。
第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。
K(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模)前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。
可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。
如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。
2.系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。
因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。
更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。
高中数学统计知识点高中数学概率与统计
高中数学统计知识点高中数学概率与统计
高中数学统计知识点包括以下内容：
1. 数据的收集和整理：包括原始数据的收集和整理，如问卷调查、实验结果等。
2. 描述统计：用于对数据进行总结和描述的方法，包括平均数、中位数、众数、极差、标准差等。
3. 概率：研究随机事件发生的可能性的数学分支，包括基本概念、概率的计算方法和
性质。
4. 概率分布：描述随机变量取值与相应概率的分布，包括离散型随机变量和连续型随
机变量的分布。
5. 统计推断：从样本数据中推断总体的特征的方法，包括点估计和区间估计。
6. 假设检验：用于推断总体参数的假设检验方法，包括单样本检验、双样本检验和相
关性检验等。
7. 相关分析：研究两个或多个变量之间关系的方法，包括相关系数和回归分析等。
8. 抽样调查：从总体中随机选择样本进行调查和统计分析的方法，包括简单随机抽样、系统抽样和分层抽样等。
以上是高中数学概率与统计的主要知识点，通过掌握这些知识，可以进行数据的整理
和分析，并进行相关的统计推断和假设检验。
人教版高中数学《统计》全部教案
人教版高中数学《统计》第一章教案【教学目标】1. 理解统计学的概念和作用，掌握统计学的基本原理和方法。
2. 学习数据的收集、整理和表达，能够运用图表和数学方法对数据进行分析。
3. 培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。
【教学内容】1. 统计学的概念和作用2. 数据的收集和整理3. 图表的绘制和解读4. 统计量的计算和分析5. 概率的基本概念和计算方法【教学重点】1. 统计学的概念和作用2. 数据的收集和整理方法3. 图表的绘制和解读技巧4. 统计量的计算和分析方法5. 概率的基本概念和计算方法【教学难点】1. 数据的收集和整理方法2. 图表的绘制和解读技巧3. 统计量的计算和分析方法4. 概率的基本概念和计算方法【教学过程】第一课时：统计学的概念和作用1. 导入：引导学生思考统计学的应用场景，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解统计学的概念和作用，让学生理解统计学的重要性。
3. 举例说明统计学在实际问题中的应用，让学生体验统计学的价值。
第二课时：数据的收集和整理1. 讲解数据的收集方法，让学生了解如何获取数据。
2. 讲解数据的整理方法，让学生学会如何处理数据。
3. 举例说明数据的收集和整理在实际问题中的应用，让学生体验数据处理的重要性。
第三课时：图表的绘制和解读1. 讲解图表的绘制方法，让学生学会如何制作图表。
2. 讲解图表的解读方法，让学生学会如何分析图表。
3. 举例说明图表的绘制和解读在实际问题中的应用，让学生体验图表分析的有效性。
第四课时：统计量的计算和分析1. 讲解统计量的计算方法，让学生学会如何计算统计量。
2. 讲解统计量的分析方法，让学生学会如何分析统计量。
3. 举例说明统计量的计算和分析在实际问题中的应用，让学生体验统计分析的威力。
第五课时：概率的基本概念和计算方法1. 讲解概率的基本概念，让学生了解概率的基本知识。
2. 讲解概率的计算方法，让学生学会如何计算概率。
3. 举例说明概率的计算方法在实际问题中的应用，让学生体验概率计算的重要性。
人教版高中数学《统计》全部教案
人教版高中数学《统计》第一章教案【教学目标】1. 了解统计学的基本概念和作用，理解统计数据的收集、整理和分析过程。
2. 掌握频数、频率的概念，学会使用图表来表示数据分布。
3. 学会计算众数、中位数、平均数等统计量，理解它们在数据分析中的作用。
【教学内容】1. 统计学的基本概念和作用2. 数据的收集和整理3. 频数和频率的概念4. 条形图、折线图和饼图的绘制5. 众数、中位数、平均数的计算和应用【教学步骤】一、导入（5分钟）1. 引入统计学的基本概念和作用，让学生了解统计学在实际生活中的应用。
2. 举例说明数据的收集和整理过程，引导学生思考如何有效地表示和分析数据。
二、新课导入（15分钟）1. 讲解频数和频率的概念，让学生理解它们在数据分析中的重要性。
2. 介绍条形图、折线图和饼图的绘制方法，让学生学会用图表来表示数据分布。
三、案例分析（15分钟）1. 以具体案例为例，让学生实践计算众数、中位数、平均数等统计量。
2. 引导学生分析统计量在数据分析中的作用，加深对统计概念的理解。
四、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生巩固所学内容。
2. 引导学生通过练习题，学会运用统计方法解决实际问题。
五、总结与拓展（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，让学生掌握统计学的基本概念和方法。
2. 布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
【教学评价】1. 课后收集学生的练习作业，评估学生对统计学基本概念和方法的掌握程度。
2. 在下一节课开始时，让学生分享自己的课后作业成果，互相学习和交流。
人教版高中数学《统计》第二章教案【教学目标】1. 了解概率的基本概念和计算方法，理解随机事件和必然事件的关系。
2. 学会使用树状图和列表法来计算事件的概率。
3. 掌握条件概率和独立事件的定义，学会计算条件概率和独立事件的概率。
【教学内容】1. 概率的基本概念和计算方法2. 随机事件和必然事件的关系3. 树状图和列表法计算事件概率4. 条件概率和独立事件的定义及计算方法【教学步骤】一、导入（5分钟）1. 引入概率的基本概念，让学生了解概率在数学和实际生活中的应用。
高中数学《统计》与《概率》知识点
高中数学《统计》与《概率》知识点高中数学的《统计》和《概率》是数学领域中的两个重要分支，它们是数据分析、预测和决策制定等实际问题中必不可少的工具。
下面将详细介绍这两个知识点。
一、统计学是研究数据收集、整理、分析和解释的学科。
统计学的主要任务是从已有的数据中得出结论，进而得到有关总体的信息。
统计学的主要内容包括：1.描述统计：通过数值特征描述数据的中心位置、离散程度等。
描述统计包括以下几个方面：(1)集中趋势：主要有均值、中位数和众数。
均值是一组数据的平均值，中位数是一组数据中处于中间位置的数值，众数是一组数据中出现频率最高的数值。
(2)离散程度：主要有极差、方差和标准差。
极差是一组数据中最大数与最小数的差值，方差是各个数据与均值的差值的平方的平均值，标准差是方差的平方根。
(3)分布形状：主要有正态分布、偏态分布和峰态分布等类型。
2.探索性数据分析：根据数据特征进行初步探索，主要包括绘制直方图、饼图、箱线图等工具来分析数据分布和异常值。
3.概率论：概率是描述随机事件发生可能性的数值，涉及到概率的计算、随机变量及其分布、大数定律和中心极限定理等概念。
(1)概率的定义与性质：概率的定义有经典概率和条件概率等。
经典概率是指在等可能的情况下，一些事件发生的概率。
条件概率是指在已知一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
(2)随机变量与概率分布：随机变量是具有随机性的数值，可分为离散随机变量和连续随机变量。
离散随机变量取有限或可数个数值，其概率分布函数称为概率分布列；连续随机变量在一些区间上取值，其概率分布函数称为概率密度函数。
(3)大数定律与中心极限定理：大数定律是指随着试验次数的增加，频率逼近概率。
中心极限定理是指多个独立随机变量之和的分布近似于正态分布。
4.统计推断：通过样本数据推断总体特征，主要有参数估计和假设检验。
(1)参数估计：根据样本数据估计总体参数，主要有点估计和区间估计。
点估计是用一个数值来估计总体参数，区间估计是用一个区间来估计总体参数，有置信水平的概念。
高中数学统计知识点总结
高中数学统计知识点总结一、统计学概念：（1）统计统计学是以数学和概率论为基础，应用科学的方法和技术，准确收集、整理和分析各类客观数据，从而获得有用的信息的一门科学。
（2）抽样抽样是指在总体中以某种方法选出一定规模的代表性样本，以此进行分析，以此预测、推断总体的某些特征。
（3）概率概率是在逻辑体系和统计规律的基础上，衡量统计量发生某种事件的可能性的一个标准，它可以用来分析相关事件发生的可能性。
（4）数据数据是根据某种统计方法收集，处理和编排的关于一个研究对象的客观事实或特征的叙述。
二、分类变量（1）分类变量又称虚拟变量，是根据个体的属性，将其分隔成几个部分或分类的变量，它可以是定性的，也可以是定量的。
（2）定性变量是指描述性质而非量度的离散型变量，一般用数字0和1来代表该性质，定性变量分类后无顺序大小关系，例如星期一用1代表，星期二用2代表。
（3）定量变量是指在不同等级上能衡量出大小关系的变量，它表达的是实物或特征的定量数值，例如身高用数字衡量出现的大小关系。
三、指标概念（1）概率指标概率指标用来衡量一个实体出现某种情况的可能性，比如中奖的概率等，它可以用概率分布方程来表示，给出发生某种情况的概率。
（2）中心趋势指标中心趋势指标是用来衡量总体性质的一类指标，平均值、中位数和众数都属于中心趋势的指标。
它可以帮助我们把一组数据总结为一个数值，从而获得关于总体的判断。
（3）离散程度指标离散程度指标是衡量一组数据的波动程度的指标，方差和标准差都属于离散程度指标。
它可以帮助我们更加准确地描述总体分布情况，从而判断总体分布情况。
四、分析方法（1）直方图直方图是把数据根据数值大小进行分组，然后用柱状图表现，从而可以得出总体的数据分布形态。
（2）折线图折线图是把定性数据根据其时间顺序进行图示，从而可以得到该数据变化趋势。
（3）Boxplot Boxplot是用图表描述统计数据分布特征的方法，可以分析出离群值、中位数、上下四分位数和最大最小值等信息，从而判断数据的分布情况。
人教版高中数学《统计》全部教案
人教版高中数学《统计》第一章教案【教学目标】知识与技能：1. 理解统计学的概念和意义，掌握统计学的基本原理和方法。
2. 学会收集、整理、分析数据，能够运用统计学方法解决实际问题。
过程与方法：1. 通过实例认识统计学的应用，培养学生的数据处理能力。
2. 学会使用统计图表展示数据，培养学生的图表绘制能力。
情感态度价值观：1. 培养学生的合作意识，学会与他人共同分析问题、解决问题。
2. 培养学生对数据的敏感性，提高学生运用统计学方法分析问题的能力。
【教学重点】统计学的概念、统计学的基本方法、统计图表的绘制。
【教学难点】统计图表的绘制，数据的处理和分析。
【教学过程】一、导入（5分钟）1. 教师通过生活中的实例，如天气预报、商品销售等，引导学生了解统计学的应用。
2. 学生分享对统计学的认识，教师总结并板书统计学的概念。
二、自主学习（10分钟）1. 学生阅读教材，了解统计学的基本方法。
2. 教师提问，检查学生的学习效果。
三、课堂讲解（15分钟）1. 教师讲解统计学的基本方法，如平均数、中位数、众数等。
2. 学生跟随教师一起练习，巩固所学知识。
四、实践操作（10分钟）1. 学生分组，收集一组数据。
2. 学生运用统计学方法对数据进行分析，绘制统计图表。
五、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容。
2. 学生分享自己的学习收获。
【课后作业】1. 复习本节课所学内容，整理笔记。
2. 完成课后练习题。
人教版高中数学《统计》第二章教案【教学目标】知识与技能：1. 掌握概率的基本概念和计算方法。
2. 学会运用概率解决实际问题。
过程与方法：1. 通过实例认识概率的应用，培养学生的概率计算能力。
2. 学会使用概率图表展示概率分布，培养学生的图表绘制能力。
情感态度价值观：1. 培养学生对概率的敏感性，提高学生运用概率分析问题的能力。
2. 培养学生合作探究的精神，学会与他人共同解决问题。
【教学重点】概率的基本概念、概率的计算方法、概率图表的绘制。
人教版高中数学《统计》全部教案
人教版高中数学《统计》第一章教案一、教学目标：1. 理解统计学的概念，掌握统计学的基本思想方法。
2. 学会使用图表和数据描述和分析现象，培养学生的数据处理能力。
3. 掌握数据的收集、整理、描述和分析的基本方法，理解概率与统计之间的关系。
二、教学内容：1. 统计学的概念和基本思想方法2. 数据的收集和整理3. 描述数据的图表和方法4. 数据分析的方法和应用三、教学重点和难点：1. 统计学的概念和基本思想方法2. 数据的收集和整理的方法和技巧3. 描述数据的图表和方法的理解和应用四、教学方法和手段：1. 采用讲授法、案例分析法、小组合作法等教学方法。
2. 使用多媒体课件、统计图表等教学手段。
五、教学过程：1. 导入：引导学生思考统计学在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2. 教学新课：讲解统计学的概念和基本思想方法，通过案例分析让学生理解统计学的应用。
3. 课堂练习：让学生通过实际数据进行数据的收集和整理，加深对统计学方法的理解。
4. 课堂讨论：让学生通过小组合作，讨论数据分析的方法和应用，培养学生的合作能力和数据分析能力。
6. 布置作业：让学生通过实际数据进行统计分析，巩固所学知识。
人教版高中数学《统计》第二章教案一、教学目标：1. 理解随机变量的概念，掌握随机变量的分布列和期望的计算方法。
2. 学会使用概率论的基本原理分析和解决实际问题。
3. 掌握大数定律和中心极限定理的基本思想，了解其在实际中的应用。
二、教学内容：1. 随机变量的概念和性质2. 随机变量的分布列和期望3. 概率论的基本原理和方法4. 大数定律和中心极限定理三、教学重点和难点：1. 随机变量的概念和性质2. 随机变量的分布列和期望的计算方法3. 概率论的基本原理和方法的理解和应用四、教学方法和手段：1. 采用讲授法、案例分析法、小组合作法等教学方法。
2. 使用多媒体课件、统计图表等教学手段。
五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾概率论的基本概念，激发学生学习随机变量的兴趣。
高一下数学知识点统计公式
高一下数学知识点统计公式在高中数学学习中，统计学是一个重要的分支。
统计学涉及许多与数据相关的知识点和公式。
本文将介绍高一下学期数学中常用的统计知识点和公式。
一、数据的集中趋势1. 平均数平均数是一组数据所有数值的总和除以数据的个数。
平均数的公式为：\[ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_{i} \]其中，\( \bar{x} \)代表平均数，\( n \)代表数据的个数，\( x_{i} \)代表第\( i \)个数据。
2. 中位数中位数是一组数据按照从小到大排列后，位于中间位置的数值。
当数据个数为奇数时，中位数为中间的数值；当数据个数为偶数时，中位数为中间两个数值的平均值。
3. 众数众数是一组数据中出现次数最多的数值。
二、数据的离散程度1. 极差极差是一组数据中最大值与最小值之间的差值。
极差的公式为：\[ R = \max(x_{i}) - \min(x_{i}) \]2. 方差方差是一组数据各个数值与其平均数之差的平方的平均值。
方差的公式为：\[ \sigma^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_{i} - \bar{x})^{2}}{n} \]其中，\( \sigma^{2} \)代表方差，\( n \)代表数据的个数，\( x_{i} \)代表第\( i \)个数据。
3. 标准差标准差是方差的正平方根，用来度量一组数值的离散程度。
标准差的公式为：\[ \sigma = \sqrt{\sigma^{2}} \]三、数据的分布形状1. 偏态系数偏态系数用来描述一组数据分布的对称性。
若偏态系数大于零，则分布右偏；若偏态系数小于零，则分布左偏。
偏态系数的计算公式为：\[ Sk = \frac{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_{i} -\bar{x})^{3}}{\sqrt{\sigma^{3}}} \]其中，\( Sk \)代表偏态系数，\( n \)代表数据的个数，\( x_{i} \)代表第\( i \)个数据，\( \bar{x} \)代表平均数，\( \sigma \)代表标准差。
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【课题】10．2 概率（二）
【教学目标】
知识目标：
理解古典概型的概念及互斥事件的古典概率． 能力目标：
（1）会判定互斥事件及古典概型；
（2）会解决简单的古典概型实际问题，会计算互斥事件的概率；
（3）通过实际问题的解决，培养学生的数据处理技能和分析与解决问题的能力． 情感目标：
（1）体验应用数学知识解决实际问题的过程，发展数学兴趣； （2）经历合作学习的过程，尝试探究与讨论，树立团队合作意识．
【教学重点】
运用公式()m
P A n
=
计算等可能事件的概率． 【教学难点】
概率的计算．
【教学设计】
由于本教材没有介绍排列与组合等内容，所以，等可能事件概率的计算不要搞得太复杂，重点放在理解算法原理上．等可能事件A 的概率计算公式为()m
P A n
=
，其中n 是基本事件总数、m 是事件A 包含的基本事件数．有些教材用这个公式来定义概率，叫做概率的古典定义．
教师在讲解例3、例4时，重点应剖析清楚等可能事件的概率计算公式()m
P A n
=中的基本事件总数n 、事件A 包含的基本事件数m 的确定方法．
为了计算一些复合事件的概率，教材介绍了互斥事件的概率加法公式，在讲此公式以前，首先用实例引入了互斥事件的概念，要向学生强调，互斥事件不能同时发生，同时发生的两个事件一定不是互斥事件．当互斥事件A ，B 中至少有一个发生（用A B 表示）时，我们
可以使用概率的加法公式()()()P A
B P A P B =+来计算概率．需要指出的是，在A ，B 中
至少有一个发生实际上就是A 发生或者B 发生，而A ，B 不能同时发生．一定要强调概率公式()()()P A
B P A P B =+只适用于互斥事件．
例5是为巩固所学公式()()()
=+而设的例题．例6是为练习推广的互斥
P A B P A P B
事件的概率加法公式()()()()
=++而设的例题．
P A B C P A P B P C
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
个基本事
）叫做互斥事件的
互斥事件的概率加法公式是计算概率的基本公式之一，引领分析
意味着事件A
典型例题
）时，一定要判断是否为互斥事件．
个红色球、
现从袋中任取一个球．
42
)
==．
189
+
()()
P B P C
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？【教师教学后记】。