北航机电仿真实验报告(附源代码以及运行结果)

机电系统设计仿真实验报告
题目：基于Maple的滑块摆仿真实验程序设计院系：
班级：
姓名：
学号：。

北京航空航天大学机电系统设计仿真实验
基于Maple的滑块摆实验程序设计
一、实验目的及意义
通过本实验掌握Maple仿真软件的使用方法，建立系统数学建模的思想，同时对编程能力也是一种提高。

二、实验原理与要求
2.1 Maple简介
Maple是一个具有强大符号运算能力、数值计算能力、图形处理能力的交互式计算机代数系统(Computer Algebra System)。

它可以借助键盘和显示器代替原来的笔和纸进行各种科学计算、数学推理、猜想的证明以及智能化文字处理。

Maple这个超强数学工具不仅适合数学家、物理学家、工程师, 还适合化学家、生物学家和社会学家, 总之, 它适合于所有需要科学计算的人。

2.2 滑块摆实验要求
滑块摆由一置于光滑杆上的质量为m的滑块A、一质量为M的小球B和长度为L，质量不计的刚性杆铰接而成，不计各处摩擦，以过A点的水平面为零势能面，通过Lagrange 方程建立系统的运动方程，利用Maple软件画出：
1.滑块A的位移x随时间t的变化曲线
2.角度φ随时间t的变化曲线
3.滑块摆的运动动画
三、实验设计及方法
3.1 设计原理
设定初始条件为：m=1Kg ，M=1Kg ，g=9.8，L=2m
φ(0) = 0rad, x(0) = 0m, φ’(0) = -1.3rad/s, x ’(0) = 1m/s
如下定义的拉格朗日方程
''c p q
L E E d L L D
F dt q q q =-⎧
⎪
⎛⎫∂∂∂⎨-+= ⎪⎪∂∂∂⎝
⎭⎩ 其中: q
x(t)和θ(t)的自由度 D
由于摩擦而消耗的能量 F q
由自由度q 产生的力 E c 和E p
系统的动能和势能
系统有两个自由度，以x 和ϕ为广义坐标，以过A 点的水平面为零势能面，系统的动
能和势能分别为
()()2222
222
112cos 22
11cos 22
c E mx M x l lx m M x Ml Mlx ϕϕϕϕϕϕ
=+++=+++&&&&&&&&&
cos p E Mgl ϕ=-
系统的Lagrange 方程为
()222
11cos cos 22
c p L E E m M x
Ml Mlx Mgl ϕϕϕϕ=-=
++++&&&&
计算出诸导数
()2
cos sin d L m M x Ml Ml dt x ϕϕϕϕ∂⎛⎫=++- ⎪∂⎝⎭
&&&&
&& 0L
x
∂=∂ 2
cos sin d L Ml Mlx Ml x dt ϕϕϕϕϕ⎛⎫∂=+- ⎪∂⎝⎭
&&&&&&& sin sin L
Ml x Mgl ϕϕϕϕ
∂=--∂&&
带入Lagrange 方程，得到系统的运动微分方程
()2
cos sin 0cos sin 0m M x Ml Ml l x g ϕϕϕϕϕ
ϕϕ⎧++-=⎪⎨
++=⎪⎩&&&&
&&&&& 3.2程序设计流程
四、实验结果与分析
4.1滑块摆运动动画
4.2 位移随时间变化曲线
4.3 角度随时间变化曲线
北京航空航天大学机电系统设计仿真实验五、实验总结与体会
此次实验成功实现了滑块摆的运动演示，并且绘制出了位移和角度随时间的变化曲线。

达到了实验要求。

通过此次实验，我对Maple强大的仿真功能有了新的认识和学习，并对系统进行数学建模的思想有了更为深入的理解，对自己的编程能力也有很大的锻炼。

六、附录
程序源代码：
> restart;
with (DEtools):
with (plots):
with (plottools):
> m:=1:M:=1:g:=9.8:l:=2:
>
eq1:=(m+M)*diff(x(t),t$2)+M*l*diff(phi(t),t$2)*cos(phi(t))-M*l*(diff(phi(t),t))^2*sin( phi(t))=0;
> eq2:=M*(l^2)*diff(phi(t),t$2)+M*l*diff(x(t),
`$`(t,2))*cos(phi(t))+M*g*l*sin(phi(t))=0;
> sys:={eq1,eq2};
> Ini:={phi(0)=0,x(0)=0,D(phi)(0)=-1.3,D(x)(0)=1};。

var:={phi(t),x(t)}:
> val:=array(1..100):for i to 100 do val[i]:=i/10 end do:
S:=dsolve(`union`(sys,Ini),var,type=numeric,method=rkf45,output=val): > eval(S):
> for i to 100 do
pos[i]:=S[2,1][i,4];
ang[i]:=S[2,1][i,2];
北京航空航天大学机电系统设计仿真实验posY[i]:=-cos(ang[i])*l;
posX[i]:=sin(ang[i])*l;
end do:
> minx:=10000:maxx:=-10000:
for i to 100 do
temmin:=`if`(minx<pos[i],minx,pos[i]):
minx:=temmin:
temmax:=`if`(maxx>pos[i],maxx,pos[i]):
maxx:=temmax:
end do:
> for t to 100 do:
wall:=curve([[maxx,0],[minx,0]]):
pospendx:=posX[t]+pos[t]:
pendulum:=disk([pospendx,posY[t]],0.15,color=tan):
mass:=rectangle([pos[t]-0.18,0.1],[pos[t]+0.18,-0.1],color=violet):
#mass:=disk([pos[t],0],0.15,color=tan):
lineM_P:=curve([[pos[t],0],[pospendx,posY[t]]]):
G1[t]:=display(pendulum,mass,lineM_P,wall):
end do:
>
display([seq(G1[t],t=1..100)],insequence=true,scaling=constrained,axes=none,titl e=`滑块摆的运动动画`);
>
>
>
>。

>
-可编辑修改-
北京航空航天大学机电系统设计仿真实验>
>
>
>
6。