人教版初中八年级数学上册专题尺规作图习题及答案

（尺规作图（习题）
巩固练习
1.下列作图语言描述正确的是（）
A．延长线段AB至点C，使AB=AC
B．过∠AOB内部一点P，作∠AOB的平分线
C．以点O为圆心，AC长为半径作弧
D．在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+b
2.已知边长作等边三角形．
已知：线段a．
求作：等边△ABC，使△ABC的三边长均为a．
a
作法：1）作线段_____________；
（2）分别以______，______为圆心，_______为半径作弧，两弧交于________；
（3）连接________，_________．
____________________．
3.按下列要求作图，保留作图痕迹，不写作法．
已知：如图，∠ABC．
求作：∠DEF，使∠DEF=3
∠ABC．
2
A
B C
4.已知∠AOB=45°，点P在边OA上．请以点P为顶点，射线P A为一边作∠
APC=∠O（作出所有可能的图形）．
B
O
P
A
5. 如图，分别过 A ，B 两个加油站的公路 l 1，l 2 相交于点 O ，现准备在∠AOB
内建一个油库，要求油库的位置点 P 满足在两个加油站的连线上，且到两条 公路 l 1，l 2 的距离相等．请用尺规作图作出点 P （保留作图痕迹）．
l 1
A
O
B l 2
6. 请画出草图，并根据图形完成下列各题：
（△1）在 ABC 中，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D ，过点 B 作 BF ∥AD 交 CA 的延长线于点 F ，则 AF 和 AB 的数量关系是_________________．
（△2）在ABC中，点D是BC上的一点，过D作DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，则∠EDF与∠A的数量关系是__________________．
（△3）已知，在锐角ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，若AD与CE所夹的锐角是58°，则∠ABC=______．
（△4）已知，在锐角ABC中，∠BAC=50°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE⊥AC于点E，若∠EBC=20°，则∠ADC=
_______．
思考小结
阅读材料：
尺规作图是起源于古希腊的数学课题．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．古希腊的安那萨哥拉斯首先提出作图要有次数限制．他因政治上的纠葛，被关进监狱，并被判处死刑．在监狱里，他思考改圆成方以及其他有关问题，用来打发令人苦恼的无所事事的生活．他不可能有规范的作图工具，只能用一根绳子画圆，用随便找来的破木棍作直尺，当然这些尺子上不可能有刻度．另外，对他来说，时间是不多了，
因此他很自然地想到要有限次地使用尺规解决问题．
尺规作图三大难题：
①化圆为方问题
求一个正方形的边长，使其面积与一已知圆的面积相等；
②三等分角问题
求一角，使其角度是一已知角度的三分之一；
③倍立方问题
求一立方体的棱长，使其体积是一已知立方体的二倍．
【参考答案】
1.C
2.作法：（1）作线段AB使AB=a；
（2）分别以点A，点B为圆心，a长为半径作弧，两弧交于点C；
（3）连接AC，BC．
△ABC即为所求．
3.略
4.略（有两种情况）
5.略
6.（1）AF=AB（2）∠EDF=∠A（3）58°（4）85°。