第十二章 第4节 波的衍射和干涉

一、波的衍射┄┄┄┄┄┄┄┄①1．定义：波可以绕过障碍物继续传播的现象。

2．实验及现象 (1)实验：在水槽里放两块挡板，中间留一个狭缝。

(2)现象 ①狭缝宽度比波长大得多时：波的传播如同光沿直线传播一样，挡板后面产生“阴影区”；②狭缝宽度与波长相差不多或狭缝宽度比波长更小时：水波绕到挡板后面继续传播。

3．发生明显衍射现象的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象。

[说明]1．衍射是否明显，通常是看孔或缝的宽度d 与波长λ的比值d λ，比值越小，衍射现象相对越明显。

2．波的衍射总是存在的，只有明显与不明显之别，没有不发生衍射之说。

①[选一选][多选]下列说法中正确的是( )A ．孔的尺寸比波长大得多时不会发生衍射现象B ．孔的尺寸比波长小才发生衍射现象C ．只有孔的尺寸跟波长相差不多或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象D ．只有波才有衍射现象解析：选CD 波绕过障碍物继续传播的现象称为波的衍射现象，发生明显衍射的条件是孔或障碍物尺寸跟波长差不多或者比波长更小，孔径大并不是不发生衍射，只是波的衍射现象不明显，A 、B 错误，C 正确；衍射现象是波特有的现象，D 正确。

二、波的叠加原理┄┄┄┄┄┄┄┄②1．几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。

图a 表示了分别向右、向左传播的两列波1和2在相遇区域内的叠加过程。

2．波的叠加原理是波具有独立传播性质的必然结果，由于总位移是两个位移的矢量和，所以叠加区域的质点的位移可能增大，也可能减小。

波峰与波峰叠加，或波谷与波谷叠加，振动加强，振幅增大。

(如图a 所示)波峰与波谷叠加，振动减弱，振幅减小。

(如图b 所示)[注意]叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加。

②[选一选][多选]如图所示，沿一条直线相向传播的两波振幅和波长均相等，当它们相遇时可能出现的波形是选项图中的( )解析：选BC 当题图所示两列波的前半个波(或后半个波)相遇时，根据波的叠加原理在前半个波(或后半个波)重叠的区域内所有的质点振动的合位移为零，而两列波的后半个波(或前半个波)的波形保持不变，所以选项B 正确；当两列波完全相遇(即重叠在一起)时，由波的叠加原理可知，所有质点振动的位移均等于每列波单独传播时引起的位移的矢量和，使得所有的质点振动的位移加倍，所以选项C 正确。

三、波的干涉┄┄┄┄┄┄┄┄③1．实验及现象(1)实验：波源是固定在同一个振动片上的两根细杆，当振动片振动时，两根细杆周期性地触动水面，形成两个波源，这两个波源发出的是频率相同、相位相同、振动方向也相同的两列波。

(2)现象：两列波相遇后，水面上出现了一条条相对平静的区域和激烈振动的区域，这两种区域在水面上的位置是稳定不变的。

2．现象解释(1)加强点：在某些点，两列波引起的振动始终加强，质点的振动最剧烈，振动的振幅等于两列波的振幅之和。

(2)减弱点：在某些点，两列波引起的振动始终削弱，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差，若两列波振幅相同，质点振动的合振幅就等于零，水面保持平静。

3．干涉定义：频率相同的两列波叠加时，某些区域的振幅加大、某些区域的振幅减小的现象。

4．干涉图样：波的干涉中所形成的图样。

5．干涉条件：两列波的频率相同，两波源的相位差必须保持不变。

6．一切波都能发生干涉，干涉是波特有的现象。

[注意]1．在干涉现象中，不能认为加强点的位移始终最大，减弱点的位移始终最小，而应该是振幅增大的点为加强点，振幅减小的点为减弱点。

2．不管是加强点，还是减弱点，还是一般位置的质点在振动时，其位移都在随时间做周期性变化，位移可为零。

③[选一选]如图所示是甲、乙两列相互垂直传播的波，实线表示波峰，虚线表示波谷，箭头表示波传播的方向。

则图中P 点(小网格中央的一点)是( )A ．振动加强点B ．振动减弱点C ．既不是加强点也不是减弱点D ．条件不足无法判断 解析：选B 由图象可以看出，再经过T 4，甲波的波峰和乙波的波谷同时到达P 点，故知P 点为振动减弱点，B 正确。

1.关于衍射的条件(1)应该说衍射是没有条件的，衍射是波特有的现象，一切波都可以发生衍射。

(2)衍射只有“明显”与“不明显”之分，障碍物或小孔的尺寸跟波长差不多，或比波长小是产生明显衍射的条件。

2．波的衍射实质分析波传到小孔(障碍物)时，小孔(障碍物)仿佛是一个新波源，由它发出的与原来同频率的波在小孔(障碍物)后传播，就偏离了直线方向。

波的直线传播只是在衍射不明显时的近似情况。

[典型例题]例1.如图所示各图分别表示一列水波在传播过程中遇到了小孔(①、②图)或障碍物(③、④图)，其中能发生明显衍射现象的有( )A ．②④B ．①④C ．②③D ．①③[解析] 发生明显衍射现象的条件是障碍物或小孔的尺寸比波长小，或与波长相差不多，由图可知，②、④图能发生明显衍射现象，而①、③图不能，A 正确。

[答案] A[点评] 关于波的衍射现象的两点提醒(1)障碍物的尺寸的大小与波长大小的关系不是发生衍射的条件，而是发生明显衍射的条件，波长越大，越易发生明显衍射现象。

(2)当孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射十分突出，但衍射波的能量很弱，也很难观察到波的衍射。

[即时巩固]1．用水槽演示水波的衍射实验中，若打击水面的振子振动的频率是 5 Hz ，水波在水槽中的传播速度为 0.05 m/s ，为观察到显著的衍射现象，小孔直径d 为( )A ．d ＝10 cmB ．d ＝1 mC ．d ≫1 cmD ．d ＜1 cm解析：选D 本题考查波发生明显衍射现象的条件，一般直接比较小孔的直径d 与水波波长λ的关系即可。

由题知水波的波长λ＝v f ＝0.055m ＝0.01 m ＝1 cm ，即小孔的直径d 应与1 cm 相近或更小，故选项D 正确。

1.波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加。

2．稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列同类的波，并且波的频率相同、振动方向相同、相位差恒定。

3．明显的干涉图样和稳定的干涉图样意义是不同的，明显的干涉图样除了满足相干条件外，还必须满足两列波振幅差别不大。

振幅越是接近，干涉图样越明显。

4．振动加强的点和振动减弱的点始终在以振源的频率振动，其振幅不变(若是振动减弱点，振幅可为零)，但其位移随时间发生变化。

5．干涉图样及其特征(1)干涉的示意图如图所示。

(2)特征①加强区和减弱区的位置固定不变；②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)；③加强区与减弱区互相间隔。

6．关于干涉现象的两点提醒(1)振动加强的点的振动总是加强，但并不是始终处于波峰或波谷，它们都在平衡位置附近振动，有的时刻位移也为零。

只是振幅为两列波振幅之和，振动相对较剧烈。

(2)振动减弱点的振动始终减弱，位移的大小始终等于两列波分别引起位移的大小之差，振幅为两列波振幅之差。

如果两列波的振幅相同，则振动减弱点将会总是处于静止。

[典型例题]例2. [多选]如图所示，实线和虚线分别表示振幅、频率均相同的两列波的波峰和波谷。

此刻，M 是波峰与波峰相遇点，下列说法中正确的是( )A ．该时刻质点O 正处在平衡位置B ．P 、N 两点始终处于平衡位置C ．M 点经过四分之一周期变为减弱点D ．从该时刻起，经过四分之一周期，质点M 到达平衡位置[解析] 由题图可知，O 、M 为振动加强点，此时O 点处于波谷，M 点处于波峰，M 点是峰、峰相遇，M 点为加强点，则始终为加强点，A 、C 错误；N 、P 两点为减弱点，又因为两列波的振幅相同，因此N 、P 两点的振幅为零，即两点始终处于平衡位置，B 正确；从该时刻经14周期，两列波分别引起的振动都使M 点位于平衡位置，故M 点位于平衡位置，D 正确。

[答案] BD[点评] 振动加强点与振动减弱点的判断方法[即时巩固]2．[多选]如图所示是水波干涉的示意图，S1、S2是两波源，A、D、B三点在一条直线上，两波源的频率相同，振幅相等，则下列说法正确的是()A．A点一会儿在波峰，一会儿在波谷B．B点一会儿在波峰，一会儿在波谷C．C点一会儿在波峰，一会儿在波谷D．D点一会儿在波峰，一会儿在波谷解析：选ABD在波的干涉中，振动加强区域里的质点总在自己的平衡位置两侧做简谐振动，只是质点振幅较大，为A1＋A2。

本题中由于A1＝A2，故振动减弱区的质点并不振动，而此时A点是波峰与波峰相遇，B点是波谷与波谷相遇，都是加强点，A、D、B三点在一条振动加强线上，这条线上任一点的振动都是加强的，故此三点都为加强点，且都是一会儿在波峰，一会儿在波谷。

而C点是波峰与波谷相遇点，是减弱点，不振动，故A、B、D正确。

1．在水波槽里放两块挡板，当中留一窄缝，已知窄缝的宽度为0.5 cm，所用水波的波长为5 cm，则下图所示的衍射图样中正确的是()解析：选C窄缝宽度0.5 cm明显小于水波波长5 cm，符合发生明显衍射的条件，且水波是以水中“某点”为中心的弧线，故只有选项C正确。

2．(2016·东营高二检测)两列沿相反方向传播的、振幅和波长都相同的半波(如图甲)，在相遇的某一时刻(如图乙)两列波“消失”，此时图中a、b质点的振动方向是()A．a向上，b向下B．a向下，b向上C．a、b都静止D．a、b都向上解析：选B a、b质点的振动方向是两列波振动的叠加，根据波的传播方向和波形图，可判知质点的振动方向，选项B正确。

3．利用发波水槽得到的水面波形如图(a)、(b)所示，则()A．图(a)、(b)均显示了波的干涉现象B．图(a)、(b)均显示了波的衍射现象C．图(a)显示了波的干涉现象，图(b)显示了波的衍射现象D．图(a)显示了波的衍射现象，图(b)显示了波的干涉现象解析：选D由波的干涉和衍射概念知，图(a)是一列波的传播，显示了波的衍射现象，图(b)是两列波的传播，显示了波的干涉现象，故D正确。

4．[多选](2016·吉林高二检测)如图所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷，设两波的振幅均为5 cm，且在图示的范围内振幅不变，波速和波长分别为1 m/s和0.5 m，C点是BE连线的中点，下列说法正确的是()A．C、E两点都保持静止不动B．图示时刻A、B两点的竖直高度差为20 cmC．图示时刻C点正处在平衡位置D．从图示的时刻起经0.25 s，E点通过的路程为20 cm解析：选BCD如题图所示是频率相同的两水波相叠加的现象，实线表示波峰，虚线表示波谷，则A、E是波峰与波峰相遇，B点是波谷与波谷相遇，它们均属于振动加强点；C点是BE连线的中点，图示时刻是两水波的平衡位置相遇，故C点正处在平衡位置；由于两列波的振幅都是5 cm，A点是波峰相遇，则A点相对平衡位置高10 cm，而B点是波谷与波谷相遇，则B点相对平衡位置低10 cm，所以A、B两点的竖直高度相差20 cm。