测量平差课程设计

课程设计报告

设计题目：“误差理论与测量平差基础”课程设计专业：测绘工程

班级学号：xxx

姓名：xx

指导教师：xx

起屹日期：2016年1月11日～2016年1月15日测绘科学与技术学院

1.概述

（1）课程设计名称、目的和要求。

（2）工程和作业区概况、平面控制网布设情况和已有资料的利用情况。（3）课程设计完成情况。

2.平差方案的技术设计

（1）平差原理。

（2）技术要求。

（3）平差模型的选择和探讨。

（4）计算方案的确定及依据。

（5）计算方法和程序设计。

3.平差计算的过程和质量评价

（1）平差方案执行情况。

（2）计算过程说明。

（3）计算过程出现的问题、处理方法和效果。

（4）控制网测量数据的质量评价。

4.课程设计成果及体会

（1）平差成果。

（2）课程设计效果、经验、体会、设想和建议。

（3）上交成果和资料的主要内容、形式和清单。

1．

2．概述

（1）

（2）课程设计名称、目的和要求。

名称：

南京工业大学校园数字化测图平面控制网的平差计算

目的：

通过本次课程设计加深对“误差理论与测量平差基础”基本知识的理解，增强应用测量平差原理对测量数据进行处理的能力，学会对实际工程的有关资料进行计算分析和设计的方法，提高独立分析问题、解决问题的能力。

要求：

认真复习“误差理论与测量平差基础”中的有关知识，收集测区已有的各种资料，了解工程概况，查阅相关平差资料，分析比较各种平差模型，写出你所选用的平差方案的理由。

各种数据的计算应运用Excel和MATLAB完成，计算过程要写入报告中，并尽可能利用Excel表格或编写MATLAB函数完成各重复计算，Excel表格或编写的MATLAB函数要写入报告中。

（3）

（4）工程和作业区概况、平面控制网布设情况和已有资料的利用情况。

南京工业大学校园数字化测图项目按城市测量规范（CJJ/T8-2011）布设一个一级导线网作为首级平面控制网。该项目位于南京工业大学江浦校区，南门紧邻浦珠南路，后面临沿山公路，总地势为丘陵地形，高差变化复杂，数目茂密，所以对于导线的布设会造成一定的难度。

1.导线网图

1

已有资料利用情况

已有闭合导线简易平差计算表，已知全站仪测距标称精度为m D =2mm +2ppm ·D ，各个角度测量精度相等，中误差均为5″。 （3）课程设计完成情况。

完成了该项目平差任务，得到了平差坐标成果，点位误差以及误差与误差椭圆元素E ，F ，φE ，整理得到成果表。 2.平差方案的技术设计 （1）平差原理。

高斯最小二乘法原理，即V T ∗P ∗V =min ，该原理为经典平差理论提供了支撑。

（2）技术要求。

平均边长300 m ，测角中误差 5''±≤，测距中误差 mm 15≤，导线全长相对

闭合差14000/1≤，最弱点的点位中误差不得大于5 cm 。 （5） 平差模型的选择和探讨。

导线网数据处理手工计算量比较大，经典平差理论有条件平差，间接平差，附有参数的条件平差以及附有限制条件的间接平差这四种，对于导线网，边角较多，数据处理量较大，我们习惯上采用间接平差，因为间接平差中可以假设各未

知点的坐标为参数，通过平差计算可以算出1

-N BB =

1)B （-PB T 即为未知点的协因数阵，而协因数阵的对角线元素代表各点的协因数，在精度估算方面比较方便，而且边角网间接平差模型比较整齐，只需要列出各个角度和边长的改正数方程即可容易的得到系数阵B 。

首先根据支导线计算各点的近似坐标，对于各条支导线的公共点可以取平均值，在这里我利用的公共点是P4和P10。

坐标方位角为)0,180,0()/(ATAN -90>∆+∆∆=Y IF Y X α 近似坐标计算)sin(),cos(X 1212αα*+=*+=S Y Y S X 边jk 方位角改正数如下：

设： 测边的误差方程

（6） 计算方法和程序设计。

1、选取t 个独立参数∧

X

由于共有观测值43个，包括24个角度观测和19个边长观测，未知点

个数为14个，所以n=43,t=14*2=28

2、列误差方程l x B V -=ˆ,T

bb T

bb N B

P B

N ==⨯⨯⨯⨯28

434343284328

28

定权公式为i 220P βσσβ

= 22

0S P i

i S σσ= 设单位中误差"=50σ

因为"=5βσ，D ppm mm D *22m i S +==σ

所以2

2

P ，1P i

i i S S σσβ

β=

=

3、组成法方程0x =-∧

W N BB

4、解算法方程，求出参数，计算参数平差值W N 1

BB

x -∧

=，∧

∧

+=x 0

X X

5、计算1

BB Q -=N xx ，由协因数计算点位误差及误差椭圆元素。

3.平差计算的过程和质量评价 （1）平差方案执行情况。

下图是误差方程系数B,l 和观测权P 的部分值 （2）计算过程说明。

计算出来误差方程的系数阵B ，l,P 后，可以利用MATLAB 进行平差计算，首先在MATLAB 中新建变量B,l,pp,如图：

权阵)(P T pp diag =

法方程系数阵NBB=B’*P*B,W=B’*P*l 协因数阵QX=inv(NBB) x=inv(NBB)*W V=B*x-l

单位权中误差为q0=sqrt(V’*P*V /15) （3）计算过程出现的问题、处理方法和效果。

1.坐标方位角计算情况比较多，如果要分情况讨论则显得复杂，而且在Excel 中难以实现，所以我仔细分析了坐标方位角的四种情况，得出了下面实用算式：

2．推算各边的方位角会遇到小于0°和大于360°的情况

已知直线AB 的坐标方位角为αAB ，B 点处的转折角为β，则直线BC 的坐标方 位角αBC 为：

3.在计算点位精度时遇到的最大问题就是数据量比较大，要不停的移动表格位置，一不小心就会选错数据，这造成了一定的麻烦，我尝试着在MATLAB 中语句对协因数阵就行处理提取每个点的协因数时，并进行精度计算。 代码如下： k=1