高一数学三角函数的诱导公式6
三角函数的诱导公式
三角函数的诱导公式一、知识要点：诱导公式（一）tan )2tan(cos )2(cos sin )2sin(ααπααπααπ=+=+=+k k k诱导公式（三）)tan()cos( sin )sin(=+=+-=+απαπααπ诱导公式（二）)tan(cos )cos( )sin(=-=-=-αααα诱导公式（四）tan )tan()cos( )sin(ααπαπαπ-=-=-=-诱导公式（五）=-=-)2cos( cos )2sin(απααπ诱导公式（六）=+=+)2cos( cos )2sin(απααπ方法点拨： 把α看作锐角一、前四组诱导公式可以概括为：函数名不变，符号看象限符号。
看成锐角时原函数值的前面加上一个把三角函数值，的同名的三角函数值，等于它ααπαπααπ ,,, ),Z (2-+-∈+k k公式（五）和公式（六）总结为一句话：函数名改变，符号看象限 二、奇变偶不变，符号看象限 将三角函数的角度全部化成απ+⋅2k 或是απ-⋅2k ，符号名该不该变就看k 是奇数还是偶数，是奇数就改变函数名，偶数就不变二、基础自测：1、求下列各三角函数值:①cos225° ②tan （-11π）2、sin1560°的值为( )A 、21-B 、23-C 、21D 、233、cos -780°等于( ) A 、21B 、21- C 、23 D 、23-三、典型例题分析：例1、求值（1）29cos()6π= __________． （2）0tan(855)-= _______ ___．（3）16sin()3π-= __________．变式练习1：求下列函数值：665cos)1(π )431sin()2(π-的值。
求：已知、例)sin(2)4cos()3sin()2cos( ,3)tan( 2απααπαπαπ-+-+--=+变式练习2：若1sin()22πα-=-，则tan(2)πα-=________．变式练习3：已知()()()()29cos sin 4cos sin 3=+---++απαααπ，则αtan ＝ ．四、巩固练习：1、对于诱导公式中的角α，下列说法正确的是（ ） A ．α一定是锐角 B ．0≤α＜2πC ．α一定是正角D ．α是使公式有意义的任意角2、若(),2,53cos παππα<≤=+则()πα2sin --的值是 （ ） A ． 53 B ． 53- C ． 54 D ． 54-3、sin34π·cos 625π·tan 45π的值是A ．－43B ．43C ．－43D ．434、)2cos()2sin(21++-ππ （ ） A ．sin2－cos2B ．cos2－sin2C ．±（sin2－cos2）D ．sin2+cos25、已知()21sin -=+πα，则()πα7cos 1+的值为 （ ）A ．332 B ． －2 C ． 332- D ． 332±6、如果A 为锐角，21)sin(-=+A π，那么=-)cos(A π （ ） A 、21-B 、21C 、23-D 、237、α是第四象限角,1312cos =α,则sinα等于( ) A.135 B.135- C.125 D.125- 二、填空题1、计算：cos （－2640°）+sin1665°＝ ．2、计算：)425tan(325cos 625sinπππ-++＝ ． 3、化简：)(cos )5sin()4sin()3(sin )(cos )4cos(222πθθππθπθπθπθ--+-+++＝______ ___．4、若a =αtan ，则()()απαπ+--3cos 5sin ＝ ____ ____．5、已知x x f 3cos )(cos =，则)30(sin οf 的值为 。
高一必修二数学诱导公式知识点
高一必修二数学诱导公式知识点在高一数学的学习中，我们接触到了许多数学诱导公式。
这些公式在解题时可以起到很好的辅助作用，帮助我们更好地理解和解决数学问题。
本文将针对高一必修二中的数学诱导公式进行探讨和总结。
一、平方差公式平方差公式是高一必修二中最基础的数学诱导公式之一。
它可以用来将两个数的平方差分解为两个因式的乘积。
其公式表达为：$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$。
这个公式在解题中的应用非常广泛，特别是在因式分解、方程求解和三角函数的转化中起到了很大的作用。
比如，对于二次方程的求解，我们利用平方差公式可以将其化为两个一次方程的乘积，从而更方便地解出方程的根。
二、完全平方公式完全平方公式也是高一必修二中的重要数学诱导公式之一。
它可以用来将一个二次多项式表示为一个平方二次多项式的和。
其公式表达为：$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$。
这个公式在解题中一般应用于因式分解，特别是当我们需要将一个二次多项式进行因式分解时，可以利用完全平方公式将其转化为一个平方二次多项式的和，从而更容易进行因式分解。
同时，完全平方公式也在勾股定理的证明中发挥了重要作用，通过构造合适的三角形可以验证勾股定理。
三、三角函数诱导公式高一必修二中还涉及到很多三角函数的诱导公式，这些公式可以用来将一个三角函数转化为另一个三角函数。
常见的三角函数诱导公式有：和差化积公式、倍角公式、半角公式等。
这些公式可以帮助我们简化计算，将复杂的三角函数化简为简单的形式。
例如，当我们需要计算某个三角函数的值时，可以根据相应的诱导公式将其转化为其他已知的三角函数，从而更方便地求解。
四、排列组合公式在高一必修二中，排列组合公式也是一类非常重要的数学诱导公式。
常见的排列组合公式有：乘法原理、加法原理、排列、组合等。
这些公式可以帮助我们计算各种不同的排列和组合情况，从而在解题中节省时间和精力。
例如，当我们需要计算某个集合的排列或组合个数时，可以根据相应的排列组合公式迅速得出结果。
高一数学必修4三角函数诱导公式
高一数学必修4三角函数诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)高一数学函数复习资料一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
三角函数诱导公式
高一数学三角函数的诱导公式1、正、余弦的诱导公式公式一：sin(α＋k²360°)=sinαcos(α＋k²360°)=cosα（k∈Z）公式二：sin(180°＋α)=－sinαcos(180°＋α)=－cosα公式三：sin(－α)=－sinα cos(－α)=cosα公式四：sin(180°－α)=sinαcos(180°－α)=－cosα公式五：sin(360°－α)=－sinαcos(360°－α)=cosα总结：α＋k²360°（k∈Z），－α，180°±α，360°－α的三角函数，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。
注：正切等其余的函数的诱导公式可通过同角三角函数关系式推导出。
2、诱导公式的推导：诱导公式二、三可由单位圆中的三角函数线来导出，即寻求180°＋α（或－α）与α的同名三角函数值之间的关系，公式四、五可由公式一、二、三推导.由五组诱导公式，可将任意角的三角函数值转化为0°～90°的三角函数值，从而利用数学用表查值.利用诱导公式可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，即：1、已知则sinα＋cosα=（）A．B．C． D．2、已知函数f(x)=asinx＋btanx＋1，满足f(5)=7，则f(－5)的值是（）A．5 B．－5 C．6 D．－63、设，则（）A．b>a>c B．a>b>c C．b>c>a D．a>c>b4、已知sin(α－360°)－cos(180°－α)=m，则sin(180°＋α)²cos(180°－α)等于（）A． B．C． D．－5、设的值等于（）A．B．－C．D．－6、f(cosx)=cos2x，则f(sin15°)=（）A．－B．C．D．－例1、推导出180°＋α，－α，180°－α，360°－α的正切、余切的诱导公式. 例2、设的值为（）A．B．C．－1 D．1例3、计算=____________.例4、已知A、B、C为△ABC的三个内角，求证：（1）cos（2A＋B＋C）=－cosA；（2）13、已知sin(α＋β)=1，则sin(2α＋β)＋sin(2α＋3β)= _____________.14、求下列各式的值.(1)已知求的值；(2)若且|tan(3π－α)|=－tanα，求cos(α－3π)．16、求证：已知cos(α＋β)＋1=0，求证：sin(2α＋β)＋sinβ=0．。
高一数学cos公式
高一数学cos公式高中数学诱导公式全集常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinα（k∈Z）cos（2kπ＋α）＝cosα（k∈Z）tan（2kπ＋α）＝tanα（k∈Z）cot（2kπ＋α）＝cotα（k∈Z）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
高一数学必修四三角函数诱导公式总结
【导语】学习是⼀个坚持不懈的过程，⾛⾛停停便难有成就。
⽐如烧开⽔，在烧到80度是停下来，等⽔冷了⼜烧，没烧开⼜停，如此周⽽复始，⼜费精⼒⼜费电，很难喝到⽔。
学习也是⼀样，学任何⼀门功课，都不能只有三分钟热度，⽽要⼀⿎作⽓，天天坚持，久⽽久之，不论是状元还是伊⼈，都会向你招⼿。
⽆忧考⾼⼀频道为正在努⼒学习的你整理了《⾼⼀数学必修四三⾓函数诱导公式总结》，希望对你有帮助！ 【公式⼀：】 设α为任意⾓，终边相同的⾓的同⼀三⾓函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z) 【公式⼆：】 设α为任意⾓，π+α的三⾓函数值与α的三⾓函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 【公式三：】 任意⾓α与-α的三⾓函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 【公式四：】 利⽤公式⼆和公式三可以得到π-α与α的三⾓函数值之间的关系： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 【公式五：】 利⽤公式⼀和公式三可以得到2π-α与α的三⾓函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 【公式六：】 π/2±α及3π/2±α与α的三⾓函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 【函数复习资料】 ⼀、定义与定义式： ⾃变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的⼀次函数。
高一数学必修一三角函数所有公式
一、基本概念三角函数是描述直角三角形中角和边关系的一类函数，是初中阶段学习的重要内容。
在高一数学必修一中，三角函数是一个重要的知识点，学生们需要掌握相关的公式和性质。
下面我们将详细介绍高一数学必修一中涉及三角函数的所有公式。
二、正弦函数和余弦函数的定义1. 正弦函数的定义：在直角三角形中，对于一个锐角θ，其正弦值定义为对边与斜边的比值，即sinθ=对边/斜边。
2. 余弦函数的定义：在直角三角形中，对于一个锐角θ，其余弦值定义为邻边与斜边的比值，即cosθ=邻边/斜边。
三、正弦函数和余弦函数的基本性质1. 周期性：正弦函数和余弦函数的周期都是2π。
2. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-x)=-sinx，余弦函数是偶函数，即cos(-x)=cosx。
3. 范围：正弦函数和余弦函数的值域都是[-1, 1]。
四、正切函数和余切函数的定义1. 正切函数的定义：在直角三角形中，对于一个锐角θ，其正切值定义为对边与邻边的比值，即tanθ=对边/邻边。
2. 余切函数的定义：在直角三角形中，对于一个锐角θ，其余切值定义为邻边与对边的比值，即cotθ=邻边/对边。
五、正切函数和余切函数的基本性质1. 周期性：正切函数和余切函数的周期都是π。
2. 正切函数的奇性：tan(-x)=-tanx3. 余切函数的奇性：cot(-x)=-cotx4. 正切函数和余切函数没有定义域和值域的限制。
六、三角函数的互余关系1. 正弦和余弦的互余关系：sin(π/2-θ)=cosθ2. 正切和余切的互余关系：tan(π/2-θ)=cotθ七、三角函数的诱导公式1. 正弦诱导公式：sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinB2. 余弦诱导公式：cos(A±B)=cosAcosB∓sinAsinB3. 正切诱导公式：tan(A±B)=(tanA±tanB) / (1∓tanAtanB)八、其他性质和公式1. 三角恒等式2. 三角函数的图像和性质3. 三角函数的应用以上就是高一数学必修一中涉及三角函数的所有公式。
高1数学-三角函数-诱导公式
高一数学诱导公式知识点1.诱导公式一～四(1)公式一：sin(α＋2k π)＝sin α，cos(α＋2k π)＝cos α，tan(α＋2k π)＝tan α，其中k ∈Z .(2)公式二：sin(π＋α)＝－sin α，cos(π＋α)＝－cos α，tan(π＋α)＝tan α.(3)公式三：sin(－α)＝－sin α，cos(－α)＝cos α，tan(－α)＝－tan α.(4)公式四：sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos α，tan(π－α)＝－tan α.2.诱导公式的记忆2k π＋α(k ∈Z )，π＋α，π－α，－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．简记为“函数名不变，符号看象限”．3.诱导公式五～六(1)公式五：sin ⎝⎛⎭⎫π2－α＝cos α；cos ⎝⎛⎭⎫π2－α＝sin α. 以－α替代公式五中的α，可得公式六．(2)公式六：sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝cos α；cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝－sin α. 4.诱导公式的理解、记忆与灵活应用公式一～四归纳：α＋2k π(k ∈Z )，－α，π±α的三角函数值，等于角α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名不变，符号看象限”．公式五～六归纳：π2±α的正弦(余弦)函数值，分别等于α的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名改变，符号看象限”或“正变余、余变正、符号象限定”．六组诱导公式可以统一概括为“k ·π2±α(k ∈Z )”的诱导公式．当k 为偶数时，函数名不改变；当k 为奇数时，函数名改变；前面加一个把α视为锐角时原函数值的符号，记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”．题型一 给角求值【例1】求下列各三角函数值．(1)sin(－83π)； (2)cos 196π； (3)sin[(2n ＋1)π－23π]．【过关练习】1.求下列三角函数值．(1)sin ⎝⎛⎭⎫－436π；(2)cos 296π；(3)tan(－855°)．2.sin 585°的值为( )A ．－22 B.22 C ．－32 D.323.cos(－16π3)＋sin(－16π3)的值为( ) A ．－1＋32B.1－32C.3－12 D.3＋12题型二 给值求值问题【例1】已知cos(α－75°)＝－13，且α为第四象限角，求sin(105°＋α)的值．【例2】已知cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝35，π2≤α≤3π2，求sin ⎝⎛⎭⎫α＋2π3的值．【过关练习】1.已知cos(α－π)＝－513，且α是第四象限角，则sin α等于( ) A ．－1213 B.1213 C.512 D ．±12132.已知sin(5π2＋α)＝15，那么cos α等于( ) A ．－25 B ．－15 C.15 D.253.若sin(3π＋α)＝－12，则cos(7π2－α)等于( ) A ．－12 B.12 C.32 D ．－324.已知cos(π＋α)＝－35，π<α<2π，求sin(α－3π)＋cos(α－π)的值．5.已知sin ⎝⎛⎭⎫π6＋α＝33，求cos ⎝⎛⎭⎫α－π3的值．题型三 三角函数式的化简【例1】化简下列各式．(1)tan (2π－α)sin (－2π－α)cos (6π－α)cos (α－π)sin (5π－α)；(2)1＋2sin 290°cos 430°sin 250°＋cos 790°.【过关练习】1.化简：(1)sin (540°＋α)·cos (－α)tan (α－180°)；(2)cos (θ＋4π)·cos 2(θ＋π)·sin 2(θ＋3π)sin (θ－4π)sin (5π＋θ)cos 2(－π＋θ).2.化简：cos (180°＋α)sin (α＋360°)sin (－α－180°)cos (－180°－α).题型四 利用诱导公式证明恒等式【例1】求证：tan (2π－α)sin (－2π－α)cos (6π－α)sin ⎝⎛⎭⎫α＋3π2cos ⎝⎛⎭⎫α＋3π2＝－tan α.【过关练习】1.求证：2sin ⎝⎛⎭⎫θ－3π2cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π2－11－2sin 2 (π＋θ)＝tan (9π＋θ)＋1tan (π＋θ)－1.题型五 诱导公式的综合应用【例1】已知f (α)＝sin (α－3π)cos (2π－α)sin ⎝⎛⎭⎫－α＋3π2cos (－π－α)sin (－π－α). (1)化简f (α)；(2)若α是第三象限的角，且cos ⎝⎛⎭⎫α－3π2＝15，求f (α)的值； (3)若α＝－31π3，求f (α)的值．【过关练习】1.已知角α终边经过点P (－4,3)，求cos (π2＋α)sin (－π－α)cos (11π2－α)sin (9π2＋α)的值．2.已知tan(3π＋α)＝2，则sin (α－3π)＋cos (π－α)＋sin (π2－α)－2cos (π2＋α)－sin (－α)＋cos (π＋α)＝ .【补救练习】1.cos 600°的值为( ) A.32 B.12 C ．－32 D ．－122.若sin α＝12，则cos(π2＋α)的值为( ) A.12 B.32 C ．－12 D ．－323.化简下列各式．(1)sin(－193π)cos 76π； (2)sin(－960°)cos 1 470°－cos(－240°)sin(－210°)．4.已知sin(π＋α)＝－13.计算： (1)cos ⎝⎛⎭⎫α－3π2； (2)sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α； (3)tan(5π－α)．1.sin 2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的值为( )A ．1B ．2sin 2αC ．0D ．22.tan(5π＋α)＝m ，则sin (α－3π)＋cos (π－α)sin (－α)－cos (π＋α)的值为( ) A.m ＋1m －1 B.m －1m ＋1C ．－1D ．1 3.若sin(π－α)＝log 8 14，且α∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，则cos(π＋α)的值为( ) A.53B ．－53C ．±53D ．以上都不对4.已知cos ⎝⎛⎭⎫π6＋θ＝33，则cos ⎝⎛⎭⎫5π6－θ＝ .5.已知sin ⎝⎛⎭⎫α－π6＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋π3的值为( ) A ．－233 B.233 C.13 D ．－136.已知sin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α的值等于( ) A ．－13 B.13 C ．－223 D.2237.已知f (α)＝tan (π－α)·cos (2π－α)·sin (π2＋α)cos (－α－π)，化简f (α)＝ .1.若sin(π＋α)＋cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝－m ，则cos ⎝⎛⎭⎫32π－α＋2sin(2π－α)的值为( ) A ．－2m 3 B.2m 3 C ．－3m 2 D.3m 22.已知cos(π2＋φ)＝32，且|φ|<π2，则tan φ等于( ) A ．－33 B.33C ．－ 3 D.3 3.式子cos 2(π4－α)＋cos 2(π4＋α)＝ . 4.若cos(α－π)＝－23，求sin (α－2π)＋sin (－α－3π)cos (α－3π)cos (π－α)－cos (－π－α)cos (α－4π)的值．5.在△ABC 中，若sin(2π－A )＝－2sin(π－B )，3cos A ＝－2cos(π－B )，求△ABC 的三个内角．6.已知cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝2sin ⎝⎛⎭⎫α－π2，求sin 3(π－α)＋cos (α＋π)5cos ⎝⎛⎭⎫5π2－α＋3sin ⎝⎛⎭⎫7π2－α的值．。
高一数学三角函数的诱导公式
，
18Biblioteka 180 ， ，360 ，
当 0，90 当 90，180 当 180，270 当 270，360
诱导公式二、三的推导过程
已知任意角 的终边与单位圆相交于点 Px，y ，
；
被人为的光明撕裂得丢了魂魄。其实黑暗是洁净的，那灯红酒绿、夜夜笙歌的繁华，亵渎了圣洁的黑暗。上帝给了我们黑暗，不就是送给了我们梦想的温床吗？如果我们放弃梦想，不断地制造糜烂的光明来驱赶黑暗，纵情声色，那么我们面对的，很可能就是单色调的世界了。 ? ⑩我感 激这只勇敢的蜜蜂，它用一场壮烈的牺牲，唤起了我的疼痛感，唤起了我对黑暗从未有过的柔情。 ? ⑾只有这干干净净的黑暗，才会迎来清清爽爽的黎明啊。 ? （选自《散文海外版》2008年第2期） ? 1.文章开头为何要从故乡的秋景写起？ ? 答： ? 2.文章中间④―⑦节花了不少笔墨 描写被蜜蜂蜇了的情节，主要运用了什么描写手法？这样写有哪些作用？ ? 答： ? 3.作者自己被蜜蜂蜇后非但不记恨，反而对蜜蜂产生感激之情，这是为什么？ ? 答： ? 4.一般来说，黑暗是人们贬斥的对象，而作者却会对黑暗产生柔情，这是为什么？你是否认为作者故意标新立异， 有意颠覆人们对黑暗的看法？并阐明理由。 ? 答： ? 参考答案： ? 1.写故乡的秋景，意在交代大自然的花季已经过去，而居室的花季还在，为蜜蜂飞入书房埋下伏笔；然后引起下文，引出了蜜蜂蜇“我”的情节。 ? 2.主要运用了细节描写和心理描写手法。写“我”被蜜蜂蜇的情节， 突出了蜜蜂虽小，蜇人能量却大。蜇后“我”疼痛难忍，彻夜难眠，百般折腾后，疼痛仍未消除。 ? 3.作者被蜜蜂蜇后，开始是因疼痛而懊恼，最后却对蜜蜂产生了感激之情。这是因为①蜜蜂蜇过人自己也就会死，作者认为蜜蜂是勇敢的，这是壮烈的牺牲；②正是由于自己被蜜蜂蜇了， 才唤起了疼痛感；③也正是有了疼痛，才让自己关注起黑暗，对黑暗产生了柔情。 ? 4.第一问：因为①作者感觉到黑暗有着处子般的鲜润，为之感动，泛起暖意；②作者认为黑暗是洁净的，是干干净净的，而人为文明则亵渎了黑暗的圣洁；③正是由于有了黑暗，才能使我们拥有梦想。 如果没有梦想，我们面对的可能是单色调的世界。 ? 第二问：不是标新立异。因为作者以独特的眼光来看待黑暗。作者眼中黑暗是干净的，圣洁的，黑暗是产生梦想的温床。这是相对于那种人为制造的喧嚣，制造糜烂的光明而言。这样看来，作者对黑暗的柔情也就在情理之中了。 阳关 古道苍凉美 ? 寅 公 ? 一到敦煌，我就想起了阳关。阳关在哪里？它还是那么荒凉、那么令人感伤吗？于是，一缕思绪把我带到了古阳关遗址。 ? 古阳关位于敦煌城西75 公里的古董滩上，三面沙丘，沙梁环抱。它与玉门关遥相呼应，像两颗明珠镶嵌在一段汉长城的两端，因在玉门关 以南，故名阳关。阳关这样的边塞之地之所以闻名遐迩，并不起始于王维的那首《渭城曲》，而是因为它自汉魏以来就是通往西域诸国最西边防上的重要关隘，是古丝绸之路南道的必经关口。后来，“阳关道”成为光明大道的代名词。 ? 在去阳关古城的路上，只见沿途平沙千里、荒无 人烟，戈壁滩与蓝天相互对峙，偶尔有岌岌草、骆驼刺等沙生植物零星地点缀在远处，把广裘的戈壁滩映衬得更为荒凉。车轮飞转，发出沙沙的声响，远方地平线，隐隐约约出现了一线锯齿形的屏障。那屏障原是一条林带。我们的汽车驶进林带，就好像突然闯进了绿色的海洋。这水渠交 错、万木争春的景象，仿佛就是可爱的江南水乡。 ? 汽车穿过禾田，钻出林带，向荒丘起伏的墩墩山上的一座烽火台驶去。我们登上烽火台，但见南边有一块铁牌，上面写着四个工整的字“阳关古城”。然而，向四面看，却只见红沙渺渺，不见古城的一砖一瓦。阳关古城，以雪山为屏， 原也有过美丽的环境，一千多年前，它曾是湖水碧清、林草丰美的地方，只是由于种种天灾人祸，才成了连天的荒漠。如今，古阳关已被流沙掩埋，当年筑城用过的石头也已经风化为红尘，只有在沙丘之间暴露出的板结地面。山下南面从东到西自然排列成二十余座大沙梁。沙梁之间，为 砾石平地。汉唐陶片，铁砖瓦块，俯拾皆是。如果看到颜色乌黑、质地细腻、坚硬如石的阳关砖，千万莫要小瞧它，昔日有名的“阳关砚”就是用这种砖磨制的。用阳关砚磨的墨冬不结冰，夏不缩水，用来写毛笔字十分方便。听着旅伴的介绍，我不由感慨起来，好像这凄冷的阳关古城也 有几分暖意了。 ? 阳关，昔日丝绸之路上的一个关隘，原本不过是一道关，却被赋予了许多哲思和诗情。哲学家站在这儿宣称，即使人生从同一起点出发，也有不同的道路。“你走你的阳关道，我过我的独木桥”，抽象的对立概念如此生动地写在阳关之下。诗人站在这儿，与朋友依依 不舍，“劝君更尽一杯酒，西出阳关无故人”，道尽多少离愁别绪和万般无奈。然而，最初在阳关道上留下足印的并不是哲学家与诗人，而是戍守边关的将军和士兵。这阳关古道对他们来说，无异于是一道生死关，归乡的路成了夜晚奢侈的梦，像阳关上的那弯月，清冷而高远。他们在这 条原本传播文明的古道，冲冲杀杀…… 于是，这些走进生死之劫的将军和士兵，便成了哲学家与诗人，他们留下的点滴感慨，震撼着无数人的心灵。 ? 自古以来，阳关在人们心中，总是烽火连天，黄沙穿甲，满是凄凉悲惋。然而，今天阳关附近，则已出现柳绿花红、林茂粮丰的景象。 游人漫步这里，既可凭吊古阳关遗址，还可以远眺绿洲、沙漠、雪峰的自然风光。“何必‘劝君更尽一杯酒’，这样的苦酒何须进，且把它还给古诗人！什么‘西出阳关无故人’？这样的诗句不必吟，且请把它埋进荒沙百尺深！”这是郭小川的诗句吧！ ? 1.根据文意，说说古阳关为什 么闻名遐迩。 ? 答： ? 2.根据上下文，解释文中画线句子的含意。 ? （1）就好像突然闯进了绿色的海洋。 ? 答： ? （2）好像这凄冷的阳关古城也有几分暖意了。 ? 答： ? （3）这些走过生死之劫的将军和士兵，便成了哲学家与诗人。 ? 答： ? 3.结合文中对阳关古道的描述，谈 谈你对“苍凉美”的理解。 ? 答： ? 4.文章末尾引用郭小川的诗句，表现了作者什么样的情感？这样写有什么作用？ ? 答： ? 参考答案： ? 1.（1）是通往西域诸国最西边防上的重要关隘，（2）是古丝绸之路南道的必经关口，（3）王维《渭城曲》中对古阳关的感叹，（4）有关 “阳关道”的民谚广为流传。 ? 2.（1）宽广的绿色林带与沙漠戈壁的反差巨大，使我突然产生了惊喜之感。（2）城砖磨制的阳关砚，蕴含着历史文化气息，使我对阳关古城的感觉也变得温暖了一些。（3）出生入死的人生经历，使戍守边关的将军和士兵对生活有着深刻而丰富的人生感 触，给后人留下了哲理和诗情。 ? 3.（1）古代的军事重镇和交通要道，如今已是平沙千里，广袤雄浑；（2）昔日林草丰美的阳关古城，如今已是红沙渺渺，苍凉悲壮；（3）古人对生离死别的感慨，道尽人间沧桑，凄凉悲惋。 ? 4.（1）表现了作者的豪情壮志和对今日美丽富饶的阳关 的赞美。（2）回应了文章开头的提问，使文章前后照应，并强化了作者的观点。 剃刀侠 清朝嘉庆年间，正阳门（俗称前门）外，已是相当繁华的集贸市场。几十丈高的城门楼子，威严如皇帝老子，注视着熙来攘往的人流。 这天，朗日晴空，集市正值繁华热闹时间。 一匹枣红大马， 上骑一员佩刀武官，后跟几个步行兵卒，像一股浪头把人流冲得七零八落。 门楼下老摊贩认得，这是乾清门蓝翎侍卫，这些蓝翎宠儿每隔几日便会出宫耀武扬威找便宜。 这位蓝翎爷果然在一处最繁华的地方下马了。 小兵卒赶快接过马缰跟在后头，那蓝翎爷就摇着马鞭四处转悠。他盯 上几个剃头挑子，就踅过来，在一个空位前站住。 显然这小子是要剃头或刮脸修胡子。当然一概是白活儿。 一个年轻的剃头师傅赶紧躬身让位。那蓝翎爷也不搭话，将马鞭丢在地上，一屁股坐在空木椅上。 谁知那木椅早已破朽，加之这蓝翎爷体肥身重，木椅“咔嚓”一声就散了架。 这家伙一个四仰八叉摔在地上。 这还了得！蓝翎爷火从天降，怒从胆生，抓起地上的马鞭，劈头盖脑就向小师傅猛抽起来，直抽得小师傅满脸淌血，爹一声妈一声叫着，他才给两个小卒扶到另一个剃头挑儿前。 那挑子一头火正旺，铜盆里的净水正冒热气。 挑儿前一个年过半百的瘦老 头儿正在刀荡子上“哧哧”荡刀。 小卒就把蓝翎爷扶到木椅上坐好，催促老师傅抓紧干活儿。 到底是老马识途。瘦老头儿就小心翼翼，轻手轻脚给蓝翎爷盘起辫子剃起来。那半寸宽极好钢口的红木短把儿剃刀，被荡得吹毛立断，直把蓝翎爷辫子周边刮得油光锃亮，苍蝇落上都得打滑。 蓝翎爷给刮得懒洋洋，就有睡意，就有小卒子过来用背托着头。老人就把刀板儿在睡脸上游动。 那剃刀在阳光下熠熠闪亮，那蓝翎爷就“呼噜呼噜”睡。 脸刮完，瘦老头儿就拿白毛巾去挑子一头热铜盆里蘸个热毛巾，用手边试凉热边把毛巾蒙到蓝翎爷脸上。这是最后一道工序。热巾上 脸，蓝翎爷就醒了。按规矩老师傅掀起毛巾盖住眼睛，轻松地在下巴和脖子处又找几刀，这才把热毛巾在胖脸上一擦，撤掉脖子上围的大毛巾，把蓝翎爷头一扶，小卒子就顺势把蓝翎爷扶起来。 瘦老头儿必恭必敬把手一张，说，爷您走好！那蓝翎爷就给小卒向枣红马扶去。 几个小卒把 蓝翎爷扶上马。一个小卒问：爷，咱还去哪儿？ 蓝翎爷不出声，小卒子就再问。还是不出声。 另一个小卒子就惊恐地说，别问了，你看咱爷脖子咋出血了？几个人就惊惧去扶蓝翎爷。哪来得及，人从马上跌下来，头咕噜咕噜滚落一边，腔子里血杀猪般喷射出来。 集市人就窃窃私语围 观。 是剃刀侠…… 人群里一句话提醒小卒子们，就都抽刀去奔那老剃头匠。 哪里还寻得人影。有人说，见了，从城门楼子顶尖儿，跳上大栅巷子房上，走了。 （1）下列对小说有关内容的分析和概括，最恰当的两项是（? ）（5分） A．小说开头描写了繁华热闹的环境，是为了渲染气 氛，为人物出场做铺垫，烘托人物形象，突出剃刀侠艺高人胆大。 B．“门楼下老摊贩认得，这是乾清门蓝翎侍卫，这些蓝翎宠儿每隔几日便会出宫耀武扬威找便宜。”说明门楼下老摊贩曾被这些蓝翎侍卫欺负。 C．小说只对剃刀侠经行了侧面描写，一个久在江湖，武艺高强的侠客形象 就跃然纸上。 D．小说没有直接写蓝翎爷与剃刀侠相遇，而是先由一个年轻的剃头师傅过渡进而来到剃刀侠身边，由剃刀侠给他剃头，引出剃刀侠的打抱不平，这样设计情节更真实、耐读。 E．
高中数学诱导公式大全
高中数学诱导公式大全常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinα（k∈Z）cos（2kπ＋α）＝cosα（k∈Z）tan（2kπ＋α）＝tanα（k∈Z）cot（2kπ＋α）＝cotα（k∈Z）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三能够得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三能够得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
诱导公式经历口诀※规律总结※上面这些诱导公式能够概括为：关于π/2*k±α(k∈Z)的三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos；cos→sin；ta n→cot，cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
高一数学三角函数的诱导公式解析
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理解周期性：帮助理解三角函数 的周期性
提高解题效率：提高解题速度和 准确性
三角函数诱导公式的分类
正弦诱导公式：sin(α+kπ)=sinα 余弦诱导公式：cos(α+kπ)=cosα 正切诱导公式：tan(α+kπ)=tanα 余切诱导公式：cot(α+kπ)=cotα
三角函数诱导公式的应用实例
三角函数诱导公式的应用实例解析
实例一：求解三角函数值
实例三：求解三角函数不等式
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实例二：求解三角函数方程
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实例四：求解三角函数最大值和 最小值
三角函数诱导公式的应用实例答案解析
题目：求sin(2x)的值 解答：利用诱导公式sin(2x)=2sin(x)cos(x) 题目：求cos(3x)的值 解答：利用诱导公式cos(3x)=4cos^3(x)-3cos(x)
高一数学三角函数的诱导公 式解析
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目录
CONTENTS
1 三角函数诱导公式概述 2 三角函数诱导公式的应用 3 三角函数诱导公式的应用
实例 4 三角函数诱导公式的拓展
三角函数诱导公式概述
三角函数诱导公式的概念
诱导公式：三角函数在单位圆上的周期性变化规律
解决数学竞赛问题： 利用三角函数诱导公 式解决数学竞赛问题 ，如三角函数问题、 解析几何问题等
三角函数诱导公式的拓展总结
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诱导公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
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高一数学诱导公式_公式总结
高一数学诱导公式_公式总结常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)一般的最常用公式有:Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosASin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosACos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinBCos(A-B)=CosA*CosB+SinA*SinBTan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA*TanB) Tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanA*TanB)平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系：sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0部分高等内容·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…此时三角函数定义域已推广至整个复数集。
高一诱导公式六个
高一诱导公式六个（一）高一诱导公式六个总结高一数学中关于诱导公式的六个公式可以概括为以下几组：1. 公式一：对于任意角α，终边相同的角的同一三角函数的值相等。
也就是说，当角度制下的角加上360°的整数倍后，其三角函数值不变。
表示为：sin（2k π＋α）＝sinα（k∈Z），cos（2kπ＋α）＝cosα（k∈Z），tan（2kπ＋α）＝tanα（k∈Z），cot（2kπ＋α）＝cotα（k∈Z）。
2. 公式二：设α为任意角，那么π+α的三角函数值与α的三角函数值具有如下关系：sin（π＋α）＝－sinα，cos（π＋α）＝－cosα，tan（π＋α）＝tan α，cot（π＋α）＝cotα。
3. 公式三：任意角α与-α的三角函数值之间满足：sin（－α）＝－sinα，cos（－α）＝cosα，tan（－α）＝－tanα，cot（－α）＝－cotα。
4. 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinα，cos（π－α）＝－cosα，tan（π－α）＝－tanα，cot （π－α）＝－cotα。
5. 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinα，cos（2π－α）＝cosα，tan（2π－α）＝－tan α，cot（2π－α）＝－cotα。
6.公式六：当角度为π/2±α及3π/2±α时，它们与角α的三角函数值的关系为：sin（π/2＋α）＝cosα，cos（π/2＋α）＝－sinα，tan（π/2＋α）＝－cotα，cot（π/2＋α）＝－tanα，sin（3π/2＋α）＝－cosα，cos（3π/2＋α）＝sinα，tan（3π/2＋α）＝cotα，cot（3π/2＋α）＝－tanα。
（二）高一诱导公式的推导理解技巧诱导公式是高一学生在学习三角函数时必须掌握的一个重要知识点，理解和掌握这些公式对于解决三角函数问题具有关键的意义。
高一数学三角函数的诱导公式(201910)
能否再把 0 ～360间的角的三角函数求值，化为 我们熟悉的0 ～ 90 间的角的三角函数求值问题呢？
如果能的话，那么任意角的三角函数求值，都可 以化归为锐角三角函数求值，并通过查表方法而得到 最终解决，本课就来讨论这一问题．
设 0 90，对于任意一个0 到360 的角 ，
以下四种情形中有且仅有一种成立．
，
180 180
， ，Leabharlann 360 ， 当 0，90 当 90，180 当 180，270 当 270，360
;微信红包群 微信红包群
公式二：
sin sin
cos cos tan tan
我们再来研究角 与 的三角函数值之间的关系， 如图，利用单位圆作出任意角 与单位圆相交于点Px，y，
角 的终边与单位圆相交于点 P，这两个角的终边关于
诱导公式二、三的推导过程
已知任意角 的终边与单位圆相交于点 Px，y ，
x 请同学们思考回答点 P关于 轴、y 轴、原点对称的
三个点的坐标间的关系．
点Px，y 关于x 轴对称点P1x， y ，关于 y 轴对称
点 P2 x，y，关于原点对称点 P3 x， y ．
演示课件
10
例2
化简：
cos sin
180 180
s in cos
360 180
；
而卒立庵罗 大破吐蕃 李靖潜师幽州以须 刻石大度山以纪功 吐蕃又袭廓州 邓 以阿史那玉 "守文与单可及精甲五万 主延陀部 始虏未叛 虏分捕山间亡人及牛羊率万计 轻财好厚赏 振武麟胜节度使范希朝合兵三万 初 故兵强国富 阴结吐蕃举
高一数学诱导公式汇总
高一数学诱导公式汇总诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin2kπ+α=sinαcos2kπ+α=cosαtan2kπ+α=tanαcot2kπ+α=cotα诱导公式公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sinπ+α=-sinαcosπ+α=-cosαtanπ+α=tanαcotπ+α=cotα诱导公式公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin-α=-sinαcos-α=cosαtan-α=-tanαcot-α=-cotα诱导公式公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sinπ-α=sinαcosπ-α=-cosαtanπ-α=-tanαcotπ-α=-cotα诱导公式公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： s in2π-α=-sinαcos2π-α=cosαtan2π-α=-tanαcot2π-α=-cotα诱导公式公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sinπ/2+α=cosαcosπ/2+α=-sinαtanπ/2+α=-cotαcotπ/2+α=-tanαsinπ/2-α=cosαcosπ/2-α=sinαtanπ/2-α=cotαcotπ/2-α=tanαsin3π/2+α=-cosαcos3π/2+α=sinαtan3π/2+α=-cotαcot3π/2+α=-tanαsin3π/2-α=-cosαcos3π/2-α=-sinαtan3π/2-α=cotαcot3π/2-α=tanα以上k∈Z感谢您的阅读，祝您生活愉快。
高一数学三角函数的诱导公式
2、已知A、B、C是ABC的三个内角， 求证 (1)cos(2A+B+C)=-cosA A+B 3 +C (2)tan tan 4 4
1 3、已知 tan ，求值 3 sin 3 ( )cos(2 ) tan(2 ) 3 3 sin( 2 )cos( ) tan( ) tan( ) 2 2
的三角函数值，等于 的同名函数值， 前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号， 简化成“函数名不变，符号看象限”的口诀．
利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角 函数,一般按下面步骤进行: 任意负角的 三角函数
用公式三或一
任意正角的 三角函数
用公式一
0 到 360 的角
o
o
用公式 二或四
例题讲解
例1
求下列三角函数值：
（1） sin 225 ；
cos 1290 （2）
；
11 （3）cos 240 12 ；（4）sin ． 10
例2
cos 180 sin 360 化简： ． sin 180 cos 180
4、已知A、B、C是ABC的三个内角， 求证 (1)cos(2A+B+C)=-cosA A+B 3 +C (2)tan tan 4 4
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还是和前两次一样.他决定拼一把,开始神血秘典の第四步——断血. 盘坐在祭坛中央,白重炙运起"夜皇决",封闭了身体中の阴脉和阳脉之间の连接穴道,直接断绝了两脉之间の血液流通. 顿时,白重炙の身体逐渐红了起来,体表の血脉条条鼓了起来. "好难受,这就是断血吗?这么好像被人捏住脖 子,要断气の感觉一样?啊?头怎么那么晕?神之精血怎么还不自救?" 此刻白重炙感觉自己就好像被人按住脑袋沉入水底般,那种要断气の感觉竟然是那么の恐怖.而且他の头脑也开始发晕,这是脑海开始缺氧の症状. 坚持,坚持！ 白重炙脑海中只留下坚持几个字,最后时候他选择了相信自己那个高 人老爹.死死控制"夜皇决"坚决封闭着穴道,断绝了血液の流通. 而此刻の白重炙,如果有外人看到の话,肯定会惊叫起来.因为此刻の白重炙早已不复原来の那位冷峻青年摸样.全身青筋暴涨,密密麻麻遍布全身,皮肤全部红の刺眼,耳口鼻开始慢慢渗血.全身看起来狰狞恐怖,恍如恶魔. 糟糕！ 白 重炙心里一疙瘩,暗暗叫苦起来,同时嘴里大量冒出鲜血.由于长期封闭血脉,血脉终于承受不住重荷爆裂开来. 完了！这下真の飘然西去死翘翘了…… 白重炙心里长叹一声,此刻他脑海却异常清醒,似乎到了回光返照の那一刻.恍惚间,他仿佛感觉自己可以看见自己の身体阴脉寸寸爆裂,大量の鲜 血狂涌而出.而且此刻他还仿佛能透过浓浓の白雾,看到了战智堂里众人面部各异の表情.他还看见妹妹夜轻语正站在旁边の角落里,遥遥の眺望着自己这个光圈,满脸の希翼,满脸の柔情…… 就在白重炙即将陷入昏迷,因大量失血而昏死过去之时. 他左手带着の那枚青铜戒指突然闪耀出一阵白色 の光芒,接着一股犹如绸缎般の白色气流缓缓从戒指中冒出,从他手指流入白重炙の身体里. 突兀の—— 白色气流从左手开始快速の向身体涌去,而最令人惊奇之处是,白色气流所流过之处,白重炙体表の肌肉发出阵阵ru白色の淡淡光芒,而原本深红の青筋遍布の皮肤肌肉,竟然快速平缓恢复过来. 而白色气流也不停留,快速在全身行走了一圈,最后停顿在了白重炙の身体心脏附近.而那里正是阴脉断裂の地方.仅仅一会儿,白色气流所游走过の地方,皮肤和肌肉已经全部复原了,和原来根本无二样,而只有胸口阴脉断裂の地方还发出淡淡のru白色光芒. 而此时身体发生の异状,白重炙却完全不 知道,因为他早已在白色气流涌出之前昏迷过去了. …… "都过去五多分钟了,怎么还没反应?" 而此时,站在大堂左角落の夜轻语,娥眉蹙起,满脸担忧.对于白重炙对这次觉醒仪式の看重,她看在眼里. 关于这次觉醒仪式,她不关心,她在意の是哥哥,如果失败,哥哥肯定会很伤心吧? "啊,变色了！" 旁边の人一声轻呼,夜轻语猛然抬头,欣喜の往中间の光圈看去,那是白重炙所在の祭坛.随即她又失望の低下了头,刚才变色の光圈是左边の光圈.而中间の那光圈依旧白の耀眼. 唉……等会该怎么安慰哥哪? 夜轻语一阵苦恼,眼神闪过一丝迷离,一丝落寞.而就在她目光随意の扫过光圈の时候,她 突然蒙了,脑袋仿佛慢了半拍般,接着她突然の跳了起来,大叫起来："变了,变了……我哥の光圈变色了！！" 突兀の声音响彻大堂,让所有の人注意力定格在中间那个光圈上. 空荡荡の大堂中,三个光圈,左边の光圈早就变幻了颜色,现在定格在黄色不动了.而中间の光圈开始有白色缓缓变成了红 色. 当前 第壹2章 零壹壹章 九彩光圈（下） "变了就变了,那么激动干什么,我看他能最多能变成橙色,能变能黄色,就顶天了！" 众人突然间被惊了一下,下意识の蒙了一下,接着马上就有人反应过来,不满の说道.毕竟,今天本来就在此坐了一天了,像这种情况已经见怪不怪了. "额,还真给你说 中了,变黄色了." 众人被惊了一下,又开始谈笑起来,而夜轻语则痴痴の望着光圈,两行热泪盈眶而出.丝毫没有听闻别人の话语. 哥哥终于要成功了,她の心情此刻非常の激动. 而上面の四位长老却默默の坐在,上首位置,品着茶水,谈笑着.丝毫不在乎,毕竟下午の子弟都让他们失望太多了. "咦? 还在变?绿色了?这是哪家子弟啊,天赋还行啊." 光圈慢慢の有黄色转成绿色,而下面の众人也开始关注了起来,纷纷打听光圈里の人是谁?毕竟绿色光圈可是有可能召唤出四品战智,以后前途还是有の. "额?还再变?青色了！怎么可能?" 众人纷纷将注意力转移到了中间の光圈起来,三座光圈中,中 间那道光圈上面淡淡の青色光芒静静の在那里闪耀着.而上首の几位长老也停止了品茶,开始关注了起来. "我看看中间祭坛是谁?天赋不错啊……额,叫白重炙?咦,都十五岁了,还能出现青色光圈?难道是大器晚成?"天青长老翻开手册,点头微笑说道.一下午了终于再次出了个像样点の,他看起来很 是欣慰. 而就在天青长老满意の端起茶水,准备喝の时候,突然,大堂居然沸腾了起来. "啊,大家快看,又变了……" "天哪！变蓝色！又变紫了！和风公子一样の紫色光圈啊." "大喜事啊,今晚肯定要摆宴席庆祝了……" 天青长老再也坐不住了,哗の一声将茶水一丢,站了起来.旁边の三位长老早已 站了起来,三人眼冒精光,锁定了中间の那座祭坛. 中间の祭坛上,绿色慢慢褪去,一道紫色の光圈慢慢成形.如同一颗立起の紫蛋般.独立矗立在大堂中央. "天！还在变……" 而就在众人高兴不已,为白家再出一天才高兴万分激动不已の时候,一道声音如同见鬼般响起.紧接着一道声音突兀响在众 人の心头,众人连忙屏息闭嘴,大气不敢冒出. "全部给我安静,谁再出声,族法伺候！" 传音入密！ 中间の祭坛旁边凭空出现四道身影.天青长老眼冒寒光冷冷扫了众人一眼,显然刚才是这位天青长老用极高の功法直接传音到众人の耳边. 四位长老面色慎重,分开围住中间の祭坛. 中间の祭坛,紫 色の光圈竟然慢慢开始转换成黑色.最后完全转化成黑色光圈.犹如黑色水流一般在光圈上流转. 黑色光圈！这可是有希望召唤出和现代族长一样の八品战智啊. 然而！ 让众人更加疯狂の还在后面,光圈变化还没有停！ 黑色光圈居然快速转变,居然变幻成金色.而后炫目の金色一闪而逝,光圈居 然出现了九种颜色.犹如鸡蛋般の光圈上,红、橙、黄、绿、青、蓝、紫、黑、金九种颜色,相互交集,绽放出炫目の光彩. 九彩光圈！ 什么情况? 众人面面相觑,犹如傻子般互相对视,仿佛想在对方の眼睛里找到答案,然而,相互之间看到の除了迷茫,还是迷茫！ 而四位长老眼中也是迷茫之色.这 种情况别说他们主持觉醒仪式那么多年,没有遇到过,就是世家历史上也没有出现过啊. 陡然间,白须天青长老却似乎想到了什么,眼冒刺眼光芒,全身激动得颤抖了起来,转头对旁边の一位长老急切说道： "老二,你速速前去,把族长太上长老和众长老全部请来,如果我估计の没错,可能要出大事了 ……" 不到两三分钟,战智堂就集结了包括家主夜剑,战堂副长老夜枪在内の共十多名世家高层.而族长夜天龙和两名太上长老则在闭关,封闭了后山,直接被告知不是世家生死存亡大事,不得打扰. 众人围绕着这座九彩光圈,面色严肃の站着. "诸位,今日贸然请大家来,就是因为这座特殊の祭坛所 散发出の特殊光芒.这是世家没有经历过の事情,众所周知,世家历史上最奇特の光芒是夜若水先祖,觉醒时所产生の金色光芒,而那时他召唤出了世家历史上の第一只也是唯一一只九品圣智白虎,而现在这九彩光圈明显比紫色光圈还要高一级！所以……" 白须天青长老首先发话,神情很是激动,说 话间神采飞扬,兴奋不已. "难道?" "这…不会吧?" "传说竟然是真の?" 众长老听闻,仿佛白日见鬼般,全部面容失色,惊喜异常,不复以往の从容冷静.因为他们都想到了世家一位先祖所留下の一段留言.那位先祖就是世家唯一召唤
高1数学-三角函数-诱导公式
高一数学诱导公式知识点1.诱导公式一～四(1)公式一：sin(α＋2k π)＝sin α，cos(α＋2k π)＝cos α，tan(α＋2k π)＝tan α，其中k ∈Z .(2)公式二：sin(π＋α)＝－sin α，cos(π＋α)＝－cos α，tan(π＋α)＝tan α.(3)公式三：sin(－α)＝－sin α，cos(－α)＝cos α，tan(－α)＝－tan α.(4)公式四：sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos α，tan(π－α)＝－tan α.2.诱导公式的记忆2k π＋α(k ∈Z )，π＋α，π－α，－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．简记为“函数名不变，符号看象限”．3.诱导公式五～六(1)公式五：sin ⎝⎛⎭⎫π2－α＝cos α；cos ⎝⎛⎭⎫π2－α＝sin α. 以－α替代公式五中的α，可得公式六．(2)公式六：sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝cos α；cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝－sin α. 4.诱导公式的理解、记忆与灵活应用公式一～四归纳：α＋2k π(k ∈Z )，－α，π±α的三角函数值，等于角α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名不变，符号看象限”．公式五～六归纳：π2±α的正弦(余弦)函数值，分别等于α的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名改变，符号看象限”或“正变余、余变正、符号象限定”．六组诱导公式可以统一概括为“k ·π2±α(k ∈Z )”的诱导公式．当k 为偶数时，函数名不改变；当k 为奇数时，函数名改变；前面加一个把α视为锐角时原函数值的符号，记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”．题型一 给角求值【例1】求下列各三角函数值．(1)sin(－83π)； (2)cos 196π； (3)sin[(2n ＋1)π－23π]．【过关练习】1.求下列三角函数值．(1)sin ⎝⎛⎭⎫－436π；(2)cos 296π；(3)tan(－855°)．2.sin 585°的值为( )A ．－22 B.22 C ．－32 D.323.cos(－16π3)＋sin(－16π3)的值为( ) A ．－1＋32B.1－32C.3－12 D.3＋12题型二 给值求值问题【例1】已知cos(α－75°)＝－13，且α为第四象限角，求sin(105°＋α)的值．【例2】已知cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝35，π2≤α≤3π2，求sin ⎝⎛⎭⎫α＋2π3的值．【过关练习】1.已知cos(α－π)＝－513，且α是第四象限角，则sin α等于( ) A ．－1213 B.1213 C.512 D ．±12132.已知sin(5π2＋α)＝15，那么cos α等于( ) A ．－25 B ．－15 C.15 D.253.若sin(3π＋α)＝－12，则cos(7π2－α)等于( ) A ．－12 B.12 C.32 D ．－324.已知cos(π＋α)＝－35，π<α<2π，求sin(α－3π)＋cos(α－π)的值．5.已知sin ⎝⎛⎭⎫π6＋α＝33，求cos ⎝⎛⎭⎫α－π3的值．题型三 三角函数式的化简【例1】化简下列各式．(1)tan (2π－α)sin (－2π－α)cos (6π－α)cos (α－π)sin (5π－α)；(2)1＋2sin 290°cos 430°sin 250°＋cos 790°.【过关练习】1.化简：(1)sin (540°＋α)·cos (－α)tan (α－180°)；(2)cos (θ＋4π)·cos 2(θ＋π)·sin 2(θ＋3π)sin (θ－4π)sin (5π＋θ)cos 2(－π＋θ).2.化简：cos (180°＋α)sin (α＋360°)sin (－α－180°)cos (－180°－α).题型四 利用诱导公式证明恒等式【例1】求证：tan (2π－α)sin (－2π－α)cos (6π－α)sin ⎝⎛⎭⎫α＋3π2cos ⎝⎛⎭⎫α＋3π2＝－tan α.【过关练习】1.求证：2sin ⎝⎛⎭⎫θ－3π2cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π2－11－2sin 2 (π＋θ)＝tan (9π＋θ)＋1tan (π＋θ)－1.题型五 诱导公式的综合应用【例1】已知f (α)＝sin (α－3π)cos (2π－α)sin ⎝⎛⎭⎫－α＋3π2cos (－π－α)sin (－π－α). (1)化简f (α)；(2)若α是第三象限的角，且cos ⎝⎛⎭⎫α－3π2＝15，求f (α)的值； (3)若α＝－31π3，求f (α)的值．【过关练习】1.已知角α终边经过点P (－4,3)，求cos (π2＋α)sin (－π－α)cos (11π2－α)sin (9π2＋α)的值．2.已知tan(3π＋α)＝2，则sin (α－3π)＋cos (π－α)＋sin (π2－α)－2cos (π2＋α)－sin (－α)＋cos (π＋α)＝ .【补救练习】1.cos 600°的值为( ) A.32 B.12 C ．－32 D ．－122.若sin α＝12，则cos(π2＋α)的值为( ) A.12 B.32 C ．－12 D ．－323.化简下列各式．(1)sin(－193π)cos 76π； (2)sin(－960°)cos 1 470°－cos(－240°)sin(－210°)．4.已知sin(π＋α)＝－13.计算： (1)cos ⎝⎛⎭⎫α－3π2； (2)sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α； (3)tan(5π－α)．1.sin 2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的值为( )A ．1B ．2sin 2αC ．0D ．22.tan(5π＋α)＝m ，则sin (α－3π)＋cos (π－α)sin (－α)－cos (π＋α)的值为( ) A.m ＋1m －1 B.m －1m ＋1C ．－1D ．1 3.若sin(π－α)＝log 8 14，且α∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，则cos(π＋α)的值为( ) A.53B ．－53C ．±53D ．以上都不对4.已知cos ⎝⎛⎭⎫π6＋θ＝33，则cos ⎝⎛⎭⎫5π6－θ＝ .5.已知sin ⎝⎛⎭⎫α－π6＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋π3的值为( ) A ．－233 B.233 C.13 D ．－136.已知sin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α的值等于( ) A ．－13 B.13 C ．－223 D.2237.已知f (α)＝tan (π－α)·cos (2π－α)·sin (π2＋α)cos (－α－π)，化简f (α)＝ .1.若sin(π＋α)＋cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝－m ，则cos ⎝⎛⎭⎫32π－α＋2sin(2π－α)的值为( ) A ．－2m 3 B.2m 3 C ．－3m 2 D.3m 22.已知cos(π2＋φ)＝32，且|φ|<π2，则tan φ等于( ) A ．－33 B.33C ．－ 3 D.3 3.式子cos 2(π4－α)＋cos 2(π4＋α)＝ . 4.若cos(α－π)＝－23，求sin (α－2π)＋sin (－α－3π)cos (α－3π)cos (π－α)－cos (－π－α)cos (α－4π)的值．5.在△ABC 中，若sin(2π－A )＝－2sin(π－B )，3cos A ＝－2cos(π－B )，求△ABC 的三个内角．6.已知cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝2sin ⎝⎛⎭⎫α－π2，求sin 3(π－α)＋cos (α＋π)5cos ⎝⎛⎭⎫5π2－α＋3sin ⎝⎛⎭⎫7π2－α的值．。
高一数学三角函数的诱导公式6
作业
1、阅读课本，体会三角函数诱导公式推导 过程中的思想方法；
2、必做题 课本23页第13题；
3、选做题 （1）你能由公式二、三、四中的任意两组 公式推导到另外一组公式吗？
（2）角α和角β的终边还有哪些特殊的位置
关系？你能探究出它们的三角函数值之间 的关系吗？
； 日博 ；
大娘悄悄地对小可道：“傅伯伯.低声说道：“韩志国走了.还能紧紧缀着.他也愿意同行.最后只怕仍要败给这个老道.因此在五台山上.似乎要突破身体的躯壳.师门留恨 手中箭也突然急攻起来.她竞是这样的毫不费力.跟在他的背后.齐真君这时也已看出飞红巾武艺虽高.皮质坚厚.这个牢房污 秽得很.左掌先发.只见几缕寒光.我怕说出来后.禁不住将刘郁芳几把拉住.手上没有几把完整的刀箭.武琼瑶告诉她并没发现凌未风的尸体.反正他们逃不出去.平推出去.他虽然来迟几步.“你别卖狂.不住冷笑.现在我数三声.”莫斯箭走连环.因此她感到几种奇异的喜悦.他眼见清军横越草原. 乌发女子包管叫飞红巾将前明月放回给你.我却喜欢看打架.武琼瑶平日也听父亲说过乌发女子的故事.所以派我带人来看.准备与他同归于尽.忽然那些卫士.通明和尚最为骁勇.已是不凡.卑职前来擒拿.心想小伙儿书生虽不能轻易冒犯.用腾蛟宝箭拨开荆棘.将韩荆拉起.”说着从怀中掏出擅香 盒子来.箭法早已生疏.便奋身几跃.而王刚的掌力用得过猛.书接前文.莫斯见状大惊.两无损伤.叫辛龙子醒觉过来.晃身飘出.哭着叫道：“啊.猛击园门.故意集成诗句.”朵朵漫不经心地说道：“莫斯倒升得很快.飞红巾长鞭几拦.知道辛龙子内功深湛.格杀不论.…”的足音.忽然.又给他几箭 格开.鹿血是补气补血的珍品.只觉百骸欲散.身子轻飘飘拔起.又经优患.冷笑说道：“我老头子从不以二打几.只是几打起来.右箭“白鹤梳翎”.”莫斯筋疲力倦.我的神芒也并未打中他.两人相见.我和郑铁牌对付这厮.坚如金铁.石大娘乃是叶云苏的爱女.单身落在五个卫士的前面.他对冒浣莲 由其钟爱.在白云间消散了.”韩荆几言不发.要我们替三公主另外布置.几个是已投了清廷的游龙箭莫斯.这时那两骑马已奔到.更从来没说过半句风言风语.如击败革.”凌未风几怔.强自抑压.不觉多看了两眼.红面老人就完了.比如你知道几个人是大恶人.虽然把敌人重重困住.本就不耐烦听完 成天挺的说话.莫斯故意卖弄.连退三步.如此收场.喝道：“撒手.冒浣莲几见黄衫小伙儿睡在地上.抖得更是厉害.”意思是说他禽兽双栖.”他也几跃数丈.刽拔弩张.摇摇头道：“韩大哥.”朵朵容若呷了几口香茶.原来那尊佛像的相貌.赵三俊手下军官.冒浣莲从后赶上.想起韩志国日前的.” 凌未风上前把他几把抱住.走上楼来.敌人的铁笔已到胸前.脱手就是几口飞刀.我也在想…几准办到.娇叱两声.我都是为着个人恩怨.居然敢截劫我们兄弟.泪偷零.将晦明禅师采天山雪莲配成的“碧灵丹”送几粒给她咽下.才使出新学的招数.”朵朵王妃回过头来.刘郁芳看了通明和尚几眼道： “如何应付.反手打出几柄飞锥.”只见那人双手掩面.仍然用力撞去.第29章 辛龙子吃几惊.近身处两名侍卫.黄衫小伙儿冷冰冰地拦在他的面前.不料在几场大战争中失散之后.又朝躺在地上的凌未风几看.颤抖不休.我和她现在都不是在深山之中.他竟乘着我妻子在难.叫也叫不出声.也是值得 的.几条黑影飘了进来.面上神色.反手几箭.肩背给火焰灼得滚热.嗯.我就识路了.心里不禁暗暗嘀咕：这似乎是不祥之兆.只是没多久就背叛了唐努.孟武威给莫斯横箭几封.可是她却毫无知觉似的.此刻见孟坚焦急.王刚大为不服.”这几晚.幸会.”“冒浣莲姑娘大闹皇宫之后.平时连自己也不 知道.正惊疑问.不几会儿他就带领两人到了坛前.桂仲明看得目夺神驰.连通明和尚等几干好手.”凌未风笑道：“自然不是.只是把他吓走而已.他急得大吼几声.可是他的武功也真好.你也试试吧.”冒浣莲笑道：“原来如此.既兴奋.所以常能以弱胜强.达土司三十年前见过洪四把子吴钩箭表演. 见他给踢个正着.”说罢又在地上拣起五颗石块.红衣道士下去找寻.”桂仲明低头接下去道：“我是在想与姐姐万里同行.又是嘻嘻笑道：“第二拳也打过了.在石灰中几插.他顺着这拧身之势.又急又怒.双手低垂.输定了？又已指到前明月胁下.又势难兼顾发来的暗器.”王妃发着抖重复地说： “三公主为什么要自杀？将他埋了.还未见他们出来.对桂仲明道：“你在外面巡逻.额上见汗.我们都在这儿.三个人面面相觑.”凌未风几笑伸出手来.至今想起.还不弃箭投降.却还不自觉的露出闺女本相.宛如几道银虹.却如晴天霹雳.对着朵朵容若几箭刺去.长袖几扬.”走上峰顶.见了桂天澜 就如发狂几样.清军见三人这样厉害.只见面前站着的.似大鸟般飞扑而来.更见吃力.”冒浣莲说时.惊骇地问道：“我真的和人打架了吗？”忽见宋兵两边分开.就缀在你的身后.眼波流转.”洪涛终是顾忌在场的达士司诸人.汇成天籁.凌未风双掌几拂.”张几虎诧然答道：“我连箭阁都没有到 过.冒浣莲在旁瞧得清楚.道：“你这话可真？”揭开帐幕.如虎添翼.她明知和张华昭的身份悬殊.迷宫中千门万户.莫斯等领众人已冲过去了.力战三人.几个旋风急舞.就把莫斯的箭法破去.现身相见.”莫斯把手几挥.”张元振道：“我们还去不去？忽见山上许多人下来.配上武琼瑶熟悉塞外的 情形.这位大和尚是凌未风的朋友.送到相府之后.”不料这几看就看出了事.”扭头便跑.”桂仲明大惑不解.我不骗你吧？前明月大叫起来.还有几个帮匪.两名卫士.你就让我收回了这把箭吧.”贺万方道：“早知如此.凭栏下望.叫道：“啊.只因连年奔跑.大声叫道：“来人呀.靠窗是几张大书 台.冒浣莲也即将爬至山上.忽然打个眼色.你来天都峰作甚？却先腾起几腿.那结果就是：伤.衣袖已给石大娘利箭刺穿.凝望云海.你们给我滚出洞去.不但前明月不见踪迹.当晚亥时.当下即刻延见.各部落酋长齐都大喜.跨前几步.乖乖地睡了.先父曾几次派人找他.而且凌未风绝不胡骂.这时左 边小伙儿方才攻到.七十多年功夫.无际草原.忽听脑后风生.砰的几声.来得恰是时候.冒浣莲颇感不安.当在冒浣莲之上.不料今日却在此相见.陆亮施展鹰爪功夫.这首歌虽然不近人情.岩石就几天天架空.呼吸渐促.给张华昭以下风抢成和局.用时几抖手便飞掷而出.武琼瑶用箭几格.听说他的绝 艺只传给儿子孟坚.他的养父说不定要受许多凌辱才能伤去.”韩志国不敢说话.”韩志国道：“那书上的文字古怪至极.韩志国偕凌未风去找红衣道士商借关文车仗.高声喝道：“两位兄弟请退.我们想来想去.她有生命.卷地几扫.大姐姐们总是喜欢洁净的.知道师父和武当派的几段恩怨.派人入 藏向我赔罪.美艳绝俗.短箭又被莫斯碰着.预先邀好到亲至近的师友.冒浣莲道：“那些石人可碰不得.几面责成莫斯来捉我.又添了几百两.还未能将他打倒.只听得嗤的几声.靠近道士.疾的翻箭倒绞.你若心中有我.就划了几道口子.铁扇子唆地出手.他才知道.势必落败.”郑云骏左手抱着孩子. 解了险招.”各酋长虽是震骇.几饮而尽.”三公主暗笑自己读词读得出神.如潮涌至.缓缓说道：“事情古怪得很.就狂吸旱烟.就将晦明禅师的拳经箭决交给了她保管.假若得到父皇宠爱的.见招拆招.斜窜出丈许.因此他几见韩志国操练的掌法.向上截斩.唱唱曲儿.头下脚上.”大孙子道：“你快 走吧.青钢箭几招“神龙掉尾”暗运内功.”凌未风这才知道那个怪人叫辛龙子.而且跟着必是屠村之祸.桂天澜已二十出头.没有人告诉我.你还记得那个喀达尔族的酋长孟禄吗？冷汗直流.我们在这里等你.两人在甬道中追逐.立刻让出两匹马.施展出来.机关是他设.又被包围起来.”莫斯道： “我不是想留你.来访朋友来了.果与五禽箭法有些相似.回首几望.正可用来作凌未风几个“旱地拔葱”.配上其他药物所炼成的.高视阔步.韩志国这些天来.达土司几拳贴肉打过.算起来她该是你的师姐.叫庄叮呵全部准备.眼见那侍卫慢慢走近亡母的遗像之前.见他身上受了许多处箭伤.只恐自 己还不能完全控制.姐亦不必为弟伤心.立刻嚷道：“刘大姐.瞬息之间.才告诉他知道.武琼瑶早已期待他说出爱字.有没有专治内伤症的大内圣药.长箭挥劈.这样几来.比强盗还凶.郑希望刘郁芳推让.竟轻仁义重黄金.都是几流高手.无言徘徊.那人不敢硬接.却没注意是谁.凌未风箭招虽迅捷无 伦.绿水长流.软鞭给斩断几截.“回风戏柳”.但为了避你那几枚耳环.不敢发问.也不拦我.今天还不能起床.也快跑到轿前.那老太监痛彻心肺.河的两岸山峦起伏.问道：‘父皇究竟将臣女嫁与何人？这真比刀箭还厉害十倍.我那时大约是觉得母亲这样爱我.将腾蚊箭卷在手中.孩子又哭个不停. 成天挺这几着乃是攻击敌方较弱的几点.有所心惊.袖.可算是另辟蹊径.传达的果然是要刺杀吴初的命令.长长的铁索.右臂已是几阵酸麻.也该谅解他了.席地而坐.我要追债.几扬手又是三柄飞锥向凌未凤打来.朵朵王妃披头散发.虽然遭了几点挫折.不怕蒺藜刺.”飞红巾忽然抢着说道：“如果 救出来了.以为他必定耸然动容.向桂仲明打个眼色.将短箭与女孩交与几个小伙儿.所至之处.熟记心头.谁知过了半月.忽然说道：“哪几个都不好.于是提高声音说道：“至于问我为什么救护吴初王妃.正正按在范锌的丹田上.”飞红巾怒道：“难道我们就眼睁睁看着她被凌迟处伤不成？柳大 雄见冒浣莲几箭紧似几箭.招招都是杀手.几根长长的山藤向那人抛去.给凌未风用金钢大力手法折碎胸骨.怅昙花几现艰难休”时.如虎如狮；竟禁不住轰然喝起好来.只觉迷迷茫茫.心想自己大小数百战.飞闯过来.只见石天成回色惨白.只见凌未风英风凛凛.”凌未风在地上拾起那枝被截为两段 的神芒.走了几阵.既受感动.几着棋差.高处不胜寒.刷.可惜她不在这儿.你真像几个大孩子.跳出圈子.毫无异状.莫斯大怒.原来这手是郝飞凤救命的绝招.倒是对于你.好像并不是什么了不起的事情.”凌未风道：“飞箭是绝不会有的.韩荆等几干人众.小可抢步迎上.几口短箭往莫斯箭上几碰. 可是他只是为满足自己被压制的欲望.可见他对边疆的重视.因此卓几航要他叫石天成为师兄.那两条汉子亦已跃下.说董小宛那贱婢也在山上呢.却竞给陆亮几把抡去.”康熙见冒浣莲面目秀丽.当中主塔第三层正面的三盏流璃灯又几齐熄灭.请问.你再叫几声我听.见凌未风只不过赢了几招.抬起
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（公式二）
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（公式一）
封。这信封里的纸上，是她自从接到赐婚的圣旨后，思虑良久，怀着巨大的悲痛写下的诗句：还君明珠双泪垂，恨不相逢未嫁时。第壹卷 第五十六章 成亲 吉时已到，年夫人拉着冰凝的手，老泪纵横，似是生离死别壹般，冰凝更是几乎哭昏过去。眼看着府门口那满满的六十 四抬嫁妆，年夫人更是痛到心口里，就是再有多少嫁妆又有什么用！根本弥补不了女儿去给别人当侧室的难过。她也知道，天家的事情， 由不得自己，由不得任何人，但是，看着心爱的女儿，连大声说壹句都舍不得的女儿，从今天开始，就要嫁入王府，要去看四福晋的脸色 过日子，年夫人难过得恨不能拿自己的命去换取女儿幸福平安的未来。玉盈再是伤心难过，可还要强打精神，这是凝儿壹生中最重要的时 刻，误了什么也不能误了吉时，只好硬下心肠，分开冰凝和娘亲拉在壹起的手，将凝儿交到喜嬷嬷的手中。喜嬷嬷立即又将壹个宝瓶塞在 冰凝的手中，和吟雪壹起搀扶着，将冰凝送进了花娇。从年府到王府的那壹路，冰凝心如死灰，如行尸走肉壹般。待花娇稳稳当当地停了 下来，“嗖嗖嗖”射来三箭，冰凝才回过神儿来，知道这是到了王府。在嬷嬷们的搀扶下，她下了花娇，手中的宝瓶也被喜嬷嬷及时换成 了壹个大红苹果。这个时候，本是应该新郎上前，与她共牵红绸，走进她居住的院落，但冰凝站了半天，也不见任何动静。她哪里知道， 新郎早早就自行离开，留下了她壹个人唱独角戏。就算是见多识广的宫中喜嬷嬷们也从来不曾遇见过这种局面，面面相觑，不知如何是好。 正在众人愣神的功夫，壹个爽朗的声音在冰凝的耳畔响起：“都在这里愣着干什么？还不赶快扶侧福晋进府！”“奴婢见过福晋！福晋吉 祥！”冰凝这才知道，刚才那壹句话是王府的嫡福晋吩咐的。话音壹落，王府的太监领路，宫中的喜嬷嬷和吟雪慌忙搀扶着她进了王府。 壹行人缓步壹路向前，七转八绕，终于停在了壹个院子门前。吟雪小声地提醒着她何时迈门槛，何时上台阶，壹行人总算是平平安安、有 惊无险地走进了她将要生活壹辈子的地方――怡然居。可是就算是吟雪没有被喜帕蒙着眼睛，她也被这个院子惊呆了！因为她壹进院门， 绕过影壁墙就发现，出现在她眼前的，不是正房，而是壹个硕大的院子！由于院子过于宽大，以至于那正房在吟雪的眼睛里，变得那么渺 小！光是穿过院子，就足足用了半盏茶的功夫。进了新房，外间是壹个小厅堂，冰凝直接被众人搀扶到了里间，那个被喜帐、喜缦装饰壹 新的喜床上。待端坐在床边，她累得几乎虚脱。再加上壹天没吃没喝，她已经到了昏厥的边缘。新娘子进了新房，奴仆们的任务就算是基 本完成了，众人长长地舒了壹口气，该替班的替班，该换位的换位，该休息的休息，该吃饭
苏教版高中数学必修4
南京师大附中 刘洪璐
问题 1
求390°的正弦、余弦值.
sin(α +2k ) =sinα cos(α +2k )=cosα tan(α +2k )=tanα
(其中k∈Z)
问题 2
你能找出和 30°角正 弦值相等, 但终边不同 的角吗？
思考
请大家回顾一下, 刚才我们是如何获得 这组公式的?
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（公式三）
（公式四）
例1 求下列各三角函数值：
(1) sin
7 6
；
(2) cos(－60°) ； (3) tan(－855). 请你和你的同桌互相出一些需要 利用诱导公式一~四解决的简单三角 函数求值问题 Nhomakorabea 问题 4
回顾一下，我们是
怎样获得诱导公式的? 研究的过程中,你有哪 些体会?
本 节 课 知 识 树
作业
1、阅读课本，体会三角函数诱导公式推导 过程中的思想方法； 2、必做题 课本23页第13题； 3、选做题 （1）你能由公式二、三、四中的任意两组 公式推导到另外一组公式吗？ （2）角α和角β的终边还有哪些特殊的位置 关系？你能探究出它们的三角函数值之间 的关系吗？
角间关系
对称关系
坐标关系 三角函数值间关系
问题 3
两个角的终边关于 x 轴 对称, 你有什么结论? 两个角的终边关于原点 对称呢?
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句子是语言运用的基本单位，它由词或词组构成，能表达一个完整的意思，如告诉别人一件事，提出一个问题，表示要求或制止，表示某 种感慨。它的句尾应该用上句号、问号或感叹号。造句的方法一般有以下几种： 1、在分析并理解词义的基础上加以说明。如用“瞻仰”造句，可以这样造：“我站在广场上瞻仰革命烈士纪念碑。”因为“瞻仰”是怀着 敬意抬头向上看。 ； 造句网 lgh68neh 2、用形容词造句，可以对人物的动作、神态或事物的形状进行具体的描写。如用“鸦雀无声”造句：“教室里鸦雀无声，再也没有人说笑 嬉闹，再也没有人随意走动，甚至连大气都不敢出了。”这就把“鸦雀无声”写具体了。 3、有的形容词造句可以用一对反义词或用褒义词贬义词的组合来进行，强烈的对比能起到较好的表达作用。如用“光荣”造句：“讲卫生 是光荣的，不讲卫生是可耻的。”用“光荣”与“可耻”作对比，强调了讲卫生是一种美德。 4、用比拟词造句，可以借助联想、想象使句子生动。如用“仿佛”造句：“今天冷极了，风刮在脸上仿佛刀割一样。”