浙江省余姚中学自主招生模拟考试数学试卷1

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2013年余姚中学自主招生数学模拟卷(一)

2013年余姚中学自主招生考试数学模拟卷（一）（考试时间90分钟，总分120分）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每一小题给出四个选项中，有且仅有一个选项是符合题目要求．)1．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（）.A 、91216B 、31216C 、13216D 、192162．不等式0322>++-x x 的解为（）A ．31<<-xB ．13-<>x x 或C ．13<<-xD ．31-<>x x 或3．如图，在△ABC 中，M 是AC 边中点，E 是AB 上一点，且AE ＝41AB ，连结EM 并延长，交BC 的延长线于D ，此时BC ︰CD 为……………（）A 、2︰1B 、3︰2C 、3︰1D 、5︰24, 函数y=22621x x x x -++有（）。

A 、最大值97 B 、最大值97- C 、最小值97 D 、最小值97- 5．一次函数y=kx+b ，当－3≤x ≤l 时， y 的最小值和最大值分别为l 和9，则k+b 的值为（）A 、9B 、1C 、1或9D 、-56．若c b a +＝a c b +＝bc a +＝m ，则关于x 的一次函数y mx m =+必经过第（）象限 A 、一、二 B 、二、三 C 、三、四 D 、一、四7．如图，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…，△P n A n －1A n 都是等腰直角三角形，点P 1，P 2，P 3，…，P n 都在函数xy 4=(x > 0)的图象上，斜边OA 1、A 1A 2、A 2A 3、…、A n －1A n 都在x 轴上．4A 点的横坐标为（） A 、8 B 、10 C 、12 D 、168.如图，等腰三角形ABC 中，AC=BC=10，AB=12．以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，交AC 于点G ，DF ⊥AC ，垂足为F ，交CB 的延长线于点E ．则sin ∠E 的值为（）． A 、725 B 、925 C 、1425D 、2425 9．将一正五边形纸片沿其对称轴对折．旋转放置，做成科学方舟模型．如图所示，该正五边形的边心距OB 长为10，AC 为科学方舟船头A 到船底的距离，则12AC AB +的值为（） A 、5 B 、10 C 、25 D 、5010．在直角坐标系中，O 为原点，点A 坐标为（1，2），则直线31y x =+ 沿射线OA 后的解析式为（）。

2012余姚中学招生数学模拟试题(一)

2012年余姚中学自主招生考试数学模拟卷（一）（考试时间90分钟，总分120分）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每一小题给出四个选项中，有且仅有一个选项是符合题目要求．)1．下列命题：①有两边及一边的对角对应相等的两个锐角三角形全等；②有两边及一边的对角对应相等的两个直角三角形全等；③有两边及一边的对角对应相等的两个钝角三角形全等其中正确的说法是（）A 、①②B 、②③C 、②D 、①②③2．已知n 是正整数，下列代数式中，哪一个代数式的值可能是某个自然数的平方（） A 、2612n n ++ B 、2712n n ++ C 、2812n n ++ D 、 21526n n ++3．从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n 种，这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m, 则nm的值为（） A 、101 B 、51 C 、103 D 、52 4．已知关于x 的不等式组230320a x a x +>⎧⎨-≥⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是（）A 、23≤a ≤32 B 、43≤a ≤32 C 、43＜a ≤32 D 、43≤a ＜325．已知函数2,0,,0x x y x x -≤⎧=⎨>⎩ ，若4y =，则数x 值为（）A 、—4或—2B 、 —4或2C 、—2或4D 、—2或26．某彩电厂家为了打开市场,促进销售,准备对其生产的某种型号的彩电降价销售,在下面四种降价方案中, 当满足a>0,b>0,a≠b 时,降价幅度最小的是( ) A 、先降价a%,再降价b% B 、先降价b%,再降价a% C 、先降价2a b +%,再降价2a b+ % D 、一次性降价(a+b)% 7．先阅读，后填空：在逻辑学中：当命题“若 A 则 B ”为真时，A 称为 B 的充分条件；当命题“若 B 则 A ”为真时，A 称为 B 的必要条件；当命题“若 A 则 B ”与“若 B 则 A ”皆为真时，A 是 B 的充分必要条件，同时，B 也是 A 的充分必要条件；当命题“若 A 则 B ”为真，而“若 B 则 A ”为假时，我们称 A 是 B 的“充分但非必要条件”，B 是A 的“必要但非充分条件”；反之亦然. 命题“a>1”是命题“11a<”的( ) A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既非充分也非必要条件 8．当抛物线c bx ax y ++=2与x 轴两交点及抛物线上一点P 组成以P 为直角顶点的直角三角形时，点P 的纵坐标( )A 、只与a 有关B 、只与b 有关C 、只与c 有关D 、与a 、b 、c 均有关9．如图1, CD 是RT △ABC 斜边上的高，如图2, 正方形CDEF 是 RT △ABC 的内接正方形，如图3, CD 是△ABC 的角平分线且∠ACB=120°，在图1、图2、图3三个图形中，满足111AC BC CD+=的有（）A 、图1、图2B 、图2、图3C 、图1、图3D 、图1、图2、图310．如图4，直线43y x =与双曲线ky x=（0x >）交于点A ．将直线43y x =向右平移92个单位后，与双曲线ky x=（0x >）交于点B ，与x 轴交于点C ，若2=BCAO，则k 的值为（） A 、4 B 、8 C 、9 D 、12二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11．用[x ]表示不大于x 的最大整数，如[4.1]=4，[-2.5]= -3，则方程6x -3[x ]+7=0的解是 . 12.已知a 是方程3210x x +-=的一个实数根，则函数1y ax a =-+的图像不经过第象限. 13．线段a x y +-=21（1≤x ≤3），当a 的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为__________________． 14．已知，直线y=34x+4与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点C 在y 轴上，若将△ABC 沿AC 折叠，使点B 恰好落在x 轴上的点D 处，则点C 的坐标是．15．将一正五边形纸片沿其对称轴对折．旋转放置，做成科学方舟模型．如图所示，该正五边形的边心距OB 长为2，AC 为科学方舟船头A 到船底的距离，则1AC AB += ．ABD图1 图2图3图416．如图，M 是弧CAB 的中点，MP 垂直弦AB 于P,若弦AC 的长度为x ，线段AP 的长度是x+1，则用含x 的代数式表示线段BP= .17．已知A 为直线y =B 为（1，0）、点C 为（7，0），D 为平面内一点，当以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是有三边相等的等腰梯形时，则点D 的坐标为 .三、解答题(本大题共52分)18. （本题10分）有一列数123,,,,n a a a a ，满足下列条件：10a =，211a a =+，3211,,1n n a a a a -=+=+ .求证：123,,,,n a a a a 这n 个数的算术平均数不小于12-.19. （本题10分）证明不等式：22222()()()a b c d ac bd ++≥+，并利用此不等式求函数y =20．（本题10分）已知，如图，AB=BM,AC=CN,P 是A 关于BC求证：PA 是∠NPM 的平分线.21．（本题10分）求出所有正整数a,使方程22(21)4(3)0ax a x a +-+-=至少有一个整数根.22．（本题12分）已知点P 是抛物线2y x =上一点，过点M （0，2M ，（1）过点P 作⊙M 的两条切线1l 、2l ，若1l ⊥2l ，求点P 的坐标；（2）若过点Q(2,4)的直线l 与抛物线2y x =只有一个公共点时，求出点M 与直线的距离.P参考答案1．A 提示：对于①可作高，再证全等，②显然成立，对于③可举反例说明不成立.2.D 提示：因为2(3)n +<2612n n ++<2712n n ++<2812n n ++<2(4)n +，所以A 、B 、C 均不成立而2(5)n +<21526n n ++<2(8)n +，若21526n n ++=2(6)n +，3n=10，n 不为整数；若21526n n ++=2(7)n +，n=23，21526n n ++=230. 3．B 提示：共10种情况，边长为2，3，5或2，4，5时，组成的三角形为钝角三角形. 4．B 提示：取a =32、43验证. 5.B 提示：若0x ≤，4x -=，4x =-；若0x ＞，24x =，2x =±，0,2x x ∴= ＞. 6.C 提示：设降价前彩电的价格为1,降价后的彩电价格依次为x 1、x 2、x 3、x 4 则x 1=(1-a%)(1-b%)=1-(a+b)%+a%·b%, x 2=(1-b%)(1-a%)=x 1,()()()()241231312324%%1a b % a b %,x 1a b %1a b %a%b%x x ,x x a%b%0,x x x x 111224%.%2a b a b x a b ++⎛⎫⎛⎫=-- ⎪⎪⎝=-+++⎡⎤⎣⎦=-+<-++⎭⎝⎭+⎛⎫- ⎪==-=>∴>=⎝>⎭7.B8． A 提示：P 的纵坐标为1a- 9．B10.D 提示：过A 作AD 垂直x 轴于D ，过B 作BE 垂直于x 轴于E,由题意有△OAD ∽△CBE,设CE=a ，BE=b,故OD=2a ，AD=2b,故A （2a ，2b ）、B （9/2+a ，b ）,故有2b=k/(2a)，b=k/(9/2+a),解得a=3/2,又A 在43y x =上，故b/a=4/3，所以k=4ab=4a ·b/a=12 11.利用x-1＜[x ]≤x ，求得107,33x -<≤-[x ]= 3-或4-，x=81936--或 12.用描点法画出3210x x +-=草图，可知0＜a ＜1，再画出1y ax a =-+草图，可看出函数1y ax a =-+的图像必定不经过第四象限13. 6 14.3(,0)2-或（6，0） 15.设正五边形边长为a ，面积为s ，则111252222s a a AC a AB =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯，得152AC AB += 16.过M 画AB 的平行弦MN 过N 作AB 的垂线交AB 于Q ，易证PQ=x ，QB=AP=x+1，BP=2x+117．分类讨论，11(2、、(1,-、(10,- 18.证明：∵10a =，211a a =+，3211,,1n n a a a a -=+=+ ， ∴22222221211322110,21,21,,21n n n a a a a a a a a a a --==++=++=++ ， ∴222222121211212221n n n a a a a a a a a a n --+++=+++++++- ，∴212(1)122n n a a a a n n ++++=- ≥12-，1n a =-时取等号. 19．证明：∵222222()()()()0(,.) a b c d ac bd da bc ad bc ++-+=-≥=当且仅当时等号成立，∴22222()()() a b c d ac bd ++≥+(,.)ad bc =当且仅当时等号成立函数y =x 的取值范围为1≤x ≤6，2222222211]]3515y [y 15.y 00y .81x 3.=⨯⨯∴>∴<=++==∴==≤≤由题意知即时等号成立20.提示：易证，点A 、M 、P 在以点B 为圆心的圆上，∴∠APM=12∠ABM ，同理∠APN=12∠ACN ，易证∠CNA=∠BAC=∠AMB,从而∠BNC=∠BMC, 点B 、N 、M 、C 四点共圆，得∠ABM=∠ACN ，从而∠APM=∠APN21.由原方程知x ≠-2，不妨将方程整理成关于a 的一元一次方程2(44)212x x a x ++=+ 得22121(2)x a x +=≥+（因为a 是正整数），则得(4)(2)0x x +-≤，解得42x -≤≤,因此，x 只能 -4，-3，-1，0，1，2.，分别代入a 的表达式，故所求的正整数a 是1，3，6，10.22．（1）易证点P 、M 和两个切点组成的四边形是正方形，从而PM=2，设P 坐标为（2,t t ），则2242(2)2t t +-=，t =P 的坐标为（0，0）、）、（）；（2）若直线l 平行与y 轴，直线l 即x=2，此时点M 与直线l 的距离为2；若直线l 不平行与y 轴，可求得直线l 为44y x =-，易求得点M 与直线l.。

2021-2022学年浙江省余姚市中考数学全真模拟试卷含解析

2021-2022学年浙江省余姚市中考数学全真模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ2．在平面直角坐标系xOy中，若点P（3，4）在⊙O内，则⊙O的半径r的取值范围是（）A．0＜r＜3 B．r＞4 C．0＜r＜5 D．r＞53．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（）A．30，28 B．26，26 C．31，30 D．26，224．如图，在边长为的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（）A ．B ．C ．D ．15．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是 A ．8a 2b=2a ·4ab B ．-ab 3-2ab 2-ab=-ab (b 2+2b )C ．4x 2+8x-4=4x 12-x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．4my-2=2(2my-1)6．下列说法正确的是（）A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件B ．明天下雪的概率为12，表示明天有半天都在下雪 C ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D ．了解一批充电宝的使用寿命，适合用普查的方式 7．下列函数中，二次函数是( ) A ．y ＝﹣4x+5 B ．y ＝x(2x ﹣3) C ．y ＝(x+4)2﹣x 2D ．y ＝21x 8．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=1．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（）A ．25B ．35C ．5D ．69．左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（）A ．B ．C ．D ．10．一小组8位同学一分钟跳绳的次数如下：150，176，168，183，172，164，168，185，则这组数据的中位数为（） A ．172B ．171C ．170D ．168二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，已知函数y ＝3x +b 和y ＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x +b ＞ax ﹣3的解集是_____．12．对于任意非零实数a 、b ，定义运算“⊕”，使下列式子成立：3122⊕=-，3212⊕=，()212510-⊕=，()21525⊕-=-，…，则a ⊕b= ．13．同学们设计了一个重复抛掷的实验：全班48人分为8个小组，每组抛掷同一型号的一枚瓶盖300次，并记录盖面朝上的次数，下表是依次累计各小组的实验结果.1组 1～2组 1～3组 1～4组 1～5组 1～6组 1～7组 1～8组盖面朝上次数 165 335 483 632 801 949 1122 1276 盖面朝上频率0.5500.5580.5370.5270.5340.5270.5340.532根据实验，你认为这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为____，理由是：____.14．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，且∠ACB ＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．15．分式213a b 与21a b的最简公分母是_____． 16．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 为反比例函数4y x= (x ＞0)的图象上两点，A 点的横坐标与B 点的纵坐标均为1，将4y x= (x ＞0)的图象绕原点O 顺时针旋转90°，A 点的对应点为A′，B 点的对应点为B′．此时点B′的坐标是_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A 1，A 2，A 3，A 4，现对A 1，A 2，A 3，A 4统计后，制成如图所示的统计图．求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；将条形统计图补充完整，并求出A 1所在扇形的圆心角的度数；现从A 1，A 2中各选出一人进行座谈，若A 1中有一名女生，A 2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．18．（8分）已知如图①Rt △ABC 和Rt △EDC 中，∠ACB=∠ECD=90°，A,C,D 在同一条直线上，点M,N,F 分别为AB ，ED ，AD 的中点，∠B=∠EDC=45°，（1）求证MF=NF（2）当∠B=∠EDC=30°，A,C,D 在同一条直线上或不在同一条直线上，如图②，图③这两种情况时，请猜想线段MF ，NF 之间的数量关系．（不必证明）19．（8分）如图所示，平面直角坐标系中，O 为坐标原点，二次函数2(0)y x bx c b =-+>的图象与x 轴交于(1,0)A -、B 两点，与y 轴交于点C ；（1）求c 与b 的函数关系式；（2）点D 为抛物线顶点，作抛物线对称轴DE 交x 轴于点E ，连接BC 交DE 于F ，若AE ＝DF ，求此二次函数解析式；（3）在（2）的条件下，点P 为第四象限抛物线上一点，过P 作DE 的垂线交抛物线于点M ，交DE 于H ，点Q 为第三象限抛物线上一点，作QN ED ⊥于N ，连接MN ，且180QMN QMP ∠+∠=︒，当:15:16QN DH =时，连接PC ，求tan PCF ∠的值．20．（8分）解不等式组()()303129x x x -≥⎧⎨->+⎩．21．（8分）计算：（π﹣3.14）0﹣20213cos30()2-+﹣|﹣3|．22．（10分）如图，矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转90°后得到矩形CEFG ，连接DG 交EF 于H ，连接AF 交DG 于M ；（1）求证：AM=FM ；（2）若∠AMD=a ．求证：DGAF=cosα．23．（12分）（2016湖南省株洲市）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A 等．（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？24．在某小学“演讲大赛”选拔赛初赛中，甲、乙、丙三位评委对小选手的综合表现，分别给出“待定”（用字母W表示）或“通过”（用字母P表示）的结论．（1）请用树状图表示出三位评委给小选手琪琪的所有可能的结论；（2）对于小选手琪琪，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？（3）比赛规定，三位评委中至少有两位给出“通过”的结论，则小选手可入围进入复赛，问琪琪进入复赛的概率是多少？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选D．【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．2、D【解析】先利用勾股定理计算出OP=1，然后根据点与圆的位置关系的判定方法得到r的范围．【详解】∵点P的坐标为（3，4），∴OP==1．∵点P（3，4）在⊙O内，∴OP＜r，即r＞1．故选D．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．3、B．【解析】试题分析：由图可知，把7个数据从小到大排列为22，22，23，1，28，30，31，中位数是第4位数，第4位是1，所以中位数是1．平均数是（22×2+23+1+28+30+31）÷7=1，所以平均数是1．故选B．考点：中位数；加权平均数．4、D【解析】试题分析：∵△ABC为等边三角形，BP平分∠ABC，∴∠PBC=∠ABC=30°，∵PC⊥BC，∴∠PCB=90°，在Rt△PCB 中，PC=BC•tan∠PBC==1，∴点P到边AB所在直线的距离为1，故选D．考点：1．角平分线的性质；2．等边三角形的性质；3．含30度角的直角三角形；4．勾股定理．5、D【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．6、C【解析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念、方差和普查的概念判断即可．【详解】A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是随机事件，错误；B. “明天下雪的概率为12”，表示明天有可能下雪，错误； C. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，正确；D. 了解一批充电宝的使用寿命，适合用抽查的方式，错误；故选:C 【点睛】考查方差, 全面调查与抽样调查, 随机事件, 概率的意义，比较基础，难度不大. 7、B 【解析】A. y=-4x+5是一次函数，故此选项错误；B. y= x(2x-3)=2x 2-3x ，是二次函数，故此选项正确；C. y=(x+4)2−x 2=8x+16，为一次函数，故此选项错误；D. y=21x 是组合函数，故此选项错误. 故选B. 8、C 【解析】试题分析：连接EF 交AC 于点M ，由四边形EGFH 为菱形可得FM=EM ，EF ⊥AC ；利用”AAS 或ASA”易证△FMC ≌△EMA ，根据全等三角形的性质可得AM=MC ；在Rt △ABC 中，由勾股定理求得AC=45，且tan ∠BAC=12BC AB =；在Rt △AME 中，AM=12AC=25，tan ∠BAC=12EM AM =可得EM=5；在Rt △AME 中，由勾股定理求得AE=2．故答案选C ．考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数． 9、A 【解析】试题分析：根据几何体的主视图可判断C 不合题意；根据左视图可得B 、D 不合题意，因此选项A 正确，故选A ．考点：几何体的三视图 10、C 【解析】先把所给数据从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可. 【详解】从小到大排列：150，164,168，168，，172，176，183，185， ∴中位数为：（168+172）÷2=170. 故选C. 【点睛】本题考查了中位数，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、x ＞﹣1．【解析】根据函数y=3x+b 和y=ax-3的图象交于点P （-1，-5），然后根据图象即可得到不等式 3x+b ＞ax-3的解集．【详解】解：∵函数y=3x+b 和y=ax-3的图象交于点P （-1，-5）， ∴不等式 3x+b ＞ax-3的解集是x ＞-1，故答案为：x ＞-1．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，熟练掌握是解题的关键.12、22a b ab-【解析】试题分析：根据已知数字等式得出变化规律，即可得出答案：∵2231212212-⊕=-=⨯，2232121221-⊕==⨯，()()()222521251025---⊕==-⨯，()()()22522152552--⊕-=-=⨯-，…， ∴22a b a b ab-⊕=。

浙江省余姚市重点中学2024届中考数学模拟试题含解析

浙江省余姚市重点中学2024届中考数学模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在边长为的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（）A．B．C．D．12．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为1．若AA'=1，则A'D等于（）A．2 B．3 C．23D．323．若x﹣2y+1＝0，则2x÷4y×8等于（）A．1 B．4 C．8 D．﹣164．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣85．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于()A ．112B ．136C ．124D ．846．如图，五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE 、∠AED 、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3等于A ．90°B ．180°C ．210°D ．270°7．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠B ＝130°，则∠AOC 的大小是（）A ．130°B ．120°C ．110°D ．100°8．如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （1，-1），C （2，2），抛物线y =ax 2（a ≠0）经过△ABC 区域（包括边界），则a 的取值范围是（）A ．1a ≤- 或 2a ≥B ．10a -≤< 或 02a <≤C ．10a -≤< 或112a <≤ D ．122a ≤≤ 9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （1，0），B （2，0），正六边形ABCDEF 沿x 轴正方向无滑动滚动，每旋转60°为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF 滚动2017次时，点F 的坐标是（）A ．（2017，0）B ．（2017，12） C ．（2018，3）D ．（2018，0）10．一元二次方程x 2﹣2x ＝0的根是（） A ．x ＝2B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝2D ．x 1＝0，x 2＝﹣211．下列说法： ①；②数轴上的点与实数成一一对应关系； ③﹣2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数； ⑤两个无理数的和还是无理数； ⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个12．下列四个几何体，正视图与其它三个不同的几何体是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知AB BC =,要使ABD CBD ∆≅∆,还需添加一个条件，则可以添加的条件是．（只写一个即可，不需要添加辅助线）14．如图，垂直于x 轴的直线AB 分别与抛物线C 1：y ＝x 2（x ≥0）和抛物线C 2：y ＝24x （x ≥0）交于A ，B 两点，过点A 作CD ∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 2交于点C 、D ，过点B 作EF ∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 1交于点E 、F ，则OFB EADSS的值为_____．15．如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB 、AC 于点M 、N ；②分别以点M 、N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点E ；③作射线AE ；④以同样的方法作射线BF ，AE 交BF 于点O ，连接OC ，则OC ＝________.16．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 的坐标为（3，0），顶点B 在y 轴正半轴上，顶点D 在x 轴负半轴上．若抛物线y=-x 2-5x+c 经过点B 、C ，则菱形ABCD 的面积为_______．17．如图，已知O 的半径为2，ABC ∆内接于O ，135ACB ∠=，则AB =__________．18．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，90B ∠=︒，8AD cm =，6AB cm =，BC 10cm =，点Q 从点A 出发以1/cm s 的速度向点D 运动，点P 从点B 出发以2/cm s 的速度向C 点运动，P 、Q 两点同时出发，其中一点到达终点时另一点也停止运动．若DP DQ ≠，当t =__s 时，DPQ ∆是等腰三角形．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在规格为8×8的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），△ABC 的三个顶点都在格点上，且直线m 、n 互相垂直．（1）画出△ABC 关于直线n 的对称图形△A′B′C′；（2）直线m 上存在一点P ，使△APB 的周长最小； ①在直线m 上作出该点P ；（保留画图痕迹）②△APB 的周长的最小值为．（直接写出结果）20．（6分）如图，AB 为☉O 的直径，CD 与☉O 相切于点E ，交AB 的延长线于点D ，连接BE ，过点O 作OC ∥BE ，交☉O 于点F ，交切线于点C ，连接AC .（1）求证：AC是☉O的切线；（2）连接EF，当∠D= °时，四边形FOBE是菱形.21．（6分）已知关于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有实数根，k为负整数．求k的值；如果这个方程有两个整数根，求出它的根．22．（8分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．组别分数段频次频率A 60≤x＜70 17 0.17B 70≤x＜80 30 aC 80≤x＜90 b 0.45D 90≤x＜100 8 0.08请根据所给信息，解答以下问题：(1)表中a=______，b=______；(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．23．（8分）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题：成绩频数频率优秀45 b良好 a 0.3合格105 0.35不合格60 c（1）该校初三学生共有多少人？求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．24．（10分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系．求出y与x之间的函数关系式；写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？25．（10分）爸爸和小芳驾车去郊外登山，欣赏美丽的达子香（兴安杜鹃），到了山下，爸爸让小芳先出发6min，然后他再追赶，待爸爸出发24min时，妈妈来电话，有急事，要求立即回去．于是爸爸和小芳马上按原路下山返回（中间接电话所用时间不计），二人返回山下的时间相差4min，假设小芳和爸爸各自上、下山的速度是均匀的，登山过程中小芳和爸爸之间的距离s（单位：m）关于小芳出发时间t（单位：min）的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：（1）小芳和爸爸上山时的速度各是多少？（2）求出爸爸下山时CD段的函数解析式；（3）因山势特点所致，二人相距超过120m就互相看不见，求二人互相看不见的时间有多少分钟？26．（12分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）27．（12分）某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克40元．经市场调查发现，日销量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x＝70时，y ＝80；x＝60时，y＝1．在销售过程中，每天还要支付其他费用350元．求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解题分析】试题分析：∵△ABC为等边三角形，BP平分∠ABC，∴∠PBC=∠ABC=30°，∵PC⊥BC，∴∠PCB=90°，在Rt△PCB 中，PC=BC•tan∠PBC==1，∴点P到边AB所在直线的距离为1，故选D．考点：1．角平分线的性质；2．等边三角形的性质；3．含30度角的直角三角形；4．勾股定理．【解题分析】分析：由S △ABC =9、S △A′EF =1且AD 为BC 边的中线知S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92，根据△DA′E ∽△DAB 知2A DE ABDSA D AD S''=（），据此求解可得．详解：如图，∵S △ABC =9、S △A′EF =1，且AD 为BC 边的中线， ∴S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92， ∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A'B'C'， ∴A′E ∥AB ， ∴△DA′E ∽△DAB ，则2A DEABDS A D AD S''=（），即22912A D A D '='+（），解得A′D=2或A′D=-25（舍），故选A ．点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点． 3、B 【解题分析】先把原式化为2x ÷22y ×23的形式，再根据同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可．【题目详解】原式＝2x ÷22y ×23，＝2x ﹣2y+3，＝1．故选：B．【题目点拨】本题考查的是同底数幂的乘法及除法运算，根据题意把原式化为2x÷22y×23的形式是解答此题的关键．4、A【解题分析】试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选A．考点：一次函数图象上点的坐标特征．5、B【解题分析】试题解析：该几何体是三棱柱.如图：22543-=，326⨯=，全面积为：164257267247042136.2⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯=++=故该几何体的全面积等于1．故选B.6、B【解题分析】试题分析：如图，如图，过点E作EF∥AB，∵AB ∥CD ，∴EF ∥AB ∥CD ，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故选B7、D【解题分析】分析：先根据圆内接四边形的性质得到18050D B ∠=︒-∠=︒，然后根据圆周角定理求AOC ∠．详解：∵180B D ∠+∠=︒，∴18013050D ∠=︒-︒=︒，∴2100.AOC D ∠=∠=︒故选D.点睛：考查圆内接四边形的性质, 圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.8、B【解题分析】试题解析：如图所示：分两种情况进行讨论：当0a >时，抛物线2y ax =经过点()1,2A 时，2,a =抛物线的开口最小，a 取得最大值2.抛物线2y ax =经过△ABC区域（包括边界），a 的取值范围是：0 2.a <≤当0a <时，抛物线2y ax =经过点()1,1B -时，1,a =-抛物线的开口最小，a 取得最小值 1.-抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：10.a -≤<故选B.点睛：二次函数()20,y ax bx c a =++≠ 二次项系数a 决定了抛物线开口的方向和开口的大小， 0,a >开口向上，0,a <开口向下.a 的绝对值越大，开口越小.9、C【解题分析】本题是规律型：点的坐标；坐标与图形变化-旋转，正六边形ABCDEF 一共有6条边，即6次一循环；因为2017÷6=336余1，点F 滚动1次时的横坐标为2，点F 滚动7次时的横坐标为8，，所以点F 滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1，由此即可解决问题．【题目详解】．解：∵正六边形ABCDEF 一共有6条边，即6次一循环；∴2017÷6=336余1，∴点F 滚动1次时的横坐标为2F 滚动7次时的横坐标为8∴点F 滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1，∴点F 滚动2107次时的横坐标为2017+1=2018∴点F 滚动2107次时的坐标为（2018，故选C ．【题目点拨】本题考查坐标与图形的变化，规律型：点的坐标，解题关键是学会从特殊到一般的探究方法，是中考常考题型． 10、C【解题分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【题目详解】方程变形得：x （x ﹣1）＝0，可得x ＝0或x ﹣1＝0，解得：x1＝0，x1＝1．故选C．【题目点拨】考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11、C【解题分析】根据平方根，数轴，有理数的分类逐一分析即可.【题目详解】①∵，∴是错误的；②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③∵＝4，故-2是的平方根，故说法正确；④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；⑤两个无理数的和还是无理数，如和是错误的；⑥无理数都是无限小数，故说法正确；故正确的是②③④⑥共4个；故选C.【题目点拨】本题考查了有理数的分类，数轴及平方根的概念，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如等，也有π这样的数.12、C【解题分析】根据几何体的三视图画法先画出物体的正视图再解答.【题目详解】解：A、B、D三个几何体的主视图是由左上一个正方形、下方两个正方形构成的，而C选项的几何体是由上方2个正方形、下方2个正方形构成的，故选：C．【题目点拨】此题重点考查学生对几何体三视图的理解，掌握几何体的主视图是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、可添∠ABD=∠CBD 或AD=CD ．【解题分析】由AB=BC 结合图形可知这两个三角形有两组边对应相等，添加一组边利用SSS 证明全等，也可以添加一对夹角相等，利用SAS 证明全等，据此即可得答案.【题目详解】.可添∠ABD=∠CBD 或AD=CD ，①∠ABD=∠CBD ，在△ABD 和△CBD 中，∵AB BC ABD CBD BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CBD （SAS ）；②AD=CD ，在△ABD 和△CBD 中，∵AB BC AD CD BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CBD （SSS ），故答案为∠ABD=∠CBD 或AD=CD ．【题目点拨】本题考查了三角形全等的判定，结合图形与已知条件灵活应用全等三角形的判定方法是解题的关键. 熟记全等三角形的判定方法有：SSS ，SAS ，ASA ，AAS ．14、16【解题分析】根据二次函数的图象和性质结合三角形面积公式求解.【题目详解】解：设点A B 、横坐标为a ，则点A 纵坐标为2a ，点B 的纵坐标为24a ， ∵BE ∥x 轴，∴点F 纵坐标为24a ，∵点F 是抛物线2y x 上的点， ∴点F 横坐标为12x y a ==， ∵CD x 轴， ∴点D 纵坐标为2a ，∵点D 是抛物线24x y =上的点， ∴点D 横坐标为4y 2x a ==，22131,,,244AD a BF a CE a OE a ∴==== ∴1141218362OFB EAD BF OE S S AD CE ⋅⋅==⨯=⋅⋅，故答案为16．【题目点拨】此题重点考查学生对二次函数的图象和性质的应用能力，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.15、2．【解题分析】直接利用勾股定理的逆定理结合三角形内心的性质进而得出答案．【题目详解】过点O 作OD ⊥BC ，OG ⊥AC ，垂足分别为D ，G ，由题意可得：O 是△ACB 的内心，∵AB=5，AC=4，BC=3，∴BC 2+AC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形，∴∠ACB=90°，∴四边形OGCD是正方形，∴DO=OG=3452+-=1，∴．【题目点拨】此题主要考查了基本作图以及三角形的内心，正确得出OD的长是解题关键．16、20【解题分析】根据抛物线的解析式结合抛物线过点B、C，即可得出点C的横坐标，由菱形的性质可得出AD=AB=BC=1，再根据勾股定理可求出OB的长度，套用平行四边形的面积公式即可得出菱形ABCD的面积．【题目详解】抛物线的对称轴为x=-5 22ba=-．∵抛物线y=-x2-1x+c经过点B、C，且点B在y轴上，BC∥x轴，∴点C的横坐标为-1．∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=AD=1，∴点D的坐标为（-2，0），OA=2．在Rt△ABC中，AB=1，OA=2，∴，∴S菱形ABCD=AD•OB=1×4=3．故答案为3．【题目点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的性质以及平行四边形的面积，根据二次函数的性质、菱形的性质结合勾股定理求出AD=1、OB=4是解题的关键．17、【解题分析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．详解：连接AD 、AE 、OA 、OB ，∵⊙O 的半径为2，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=22，故答案为：22．点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．18、83或74．【解题分析】根据题意，用时间t 表示出DQ 和PC ，然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论，①当DP QP =时，画出对应的图形，可知点P 在DQ 的垂直平分线上，QE=12DQ ，AE=BP ，列出方程即可求出t ；②当DQ PQ =时，过点Q 作QE BC ⊥于E ，根据勾股定理求出PQ ，然后列出方程即可求出t ．【题目详解】解：由运动知，AQ t =，2BP t =，8AD =，10BC =，(8)()DQ AD AQ t cm ∴=-=-，(102)()PC BC BP t cm =-=-，DPQ ∆是等腰三角形，且DQ DP ≠，①当DP QP =时，过点P 作PE ⊥AD 于点E∴点P 在DQ 的垂直平分线上， QE=12DQ ，AE=BP12AQ DQ BP ∴+=， 1(8)22t t t ∴+-=， 83t ∴=， ②当DQ PQ =时，如图，过点Q 作QE BC ⊥于E ，90BEQ OEQ ∴∠=∠=︒，//AD BC ，90B ∠=︒，90A B ∴∠=∠=︒，∴四边形ABEQ 是矩形，6EQ AB ∴==，BE AQ t ==，PE BP BE t ∴=-=，在Rt PEQ ∆中，22236PQ PE EQ t ++8DQ t =- ∴2368t t +=-，74t ∴=，点P 在边BC 上，不和C 重合，0210t ∴<，05t ∴<，∴此种情况符合题意，即83t =或74s 时，DPQ ∆是等腰三角形．故答案为：83或74．【题目点拨】此题考查的是等腰三角形的定义和动点问题，掌握等腰三角形的定义和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．.19、（1）详见解析；（2）①详见解析；②1032【解题分析】（1）根据轴对称的性质，可作出△ABC关于直线n的对称图形△A′B′C′；（2）①作点B关于直线m的对称点B''，连接B''A与x轴的交点为点P；②由△ABP的周长=AB+AP+BP=AB+AP+B''P，则当AP与PB''共线时，△APB的周长有最小值．【题目详解】解：（1）如图△A′B′C′为所求图形．（2）①如图：点P为所求点．②∵△ABP的周长=AB+AP+BP=AB+AP+B''P∴当AP与PB''共线时，△APB的周长有最小值．∴△APB的周长的最小值102102【题目点拨】本题考查轴对称变换，勾股定理，最短路径问题，解题关键是熟练掌握轴对称的性质．20、（1）详见解析；（2）30.【解题分析】（1）利用切线的性质得∠CEO=90°，再证明△OCA≌△OCE得到∠CAO=∠CEO=90°，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）利用四边形FOBE是菱形得到OF=OB=BF=EF，则可判定△OBE为等边三角形，所以∠BOE=60°，然后利用互余可确定∠D的度数．【题目详解】（1）证明：∵CD与⊙O相切于点E，∴OE⊥CD，∴∠CEO=90°，又∵OC∥BE，∴∠COE=∠OEB，∠OBE=∠COA∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE，∴∠COE=∠COA，又∵OC=OC，OA=OE，∴△OCA≌△OCE（SAS），∴∠CAO=∠CEO=90°，又∵AB为⊙O的直径，∴AC为⊙O的切线；（2）∵四边形FOBE是菱形，∴OF=OB=BF=EF，∴OE=OB=BE，∴△OBE为等边三角形，∴∠BOE=60°，而OE⊥CD，∴∠D=30°．【题目点拨】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理．21、（2）k=﹣2，﹣2．（2）方程的根为x2=x2=2．【解题分析】（2）根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值；（2）将k的值代入原方程，求出方程的根，经检验即可得到满足题意的k的值．【题目详解】解：（2）根据题意，得△=（﹣6）2﹣4×3（2﹣k）≥0，解得k≥﹣2．∵k为负整数，∴k=﹣2，﹣2．（2）当k=﹣2时，不符合题意，舍去；当k=﹣2时，符合题意，此时方程的根为x2=x2=2．【题目点拨】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：（2）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解法．22、（1）0.3 ，45；（2）108°；（3）16．【解题分析】（1）首先根据A组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a、b；（2）B组的频率乘以360°即可求得答案；（2）画树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；【题目详解】（1）本次调查的总人数为17÷0.17=100（人），则a=30100=0.3，b=100×0.45=45（人）．故答案为0.3，45；（2）360°×0.3=108°．答：扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108°．（3）将同一班级的甲、乙学生记为A、B，另外两学生记为C、D，画树形图得：∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率为212=16．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23、（1）300人（2）b=0.15，c=0.2；（3）1 6【解题分析】分析：(1)利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数;(2)利用(1)中所求,结合频数÷总数=频率,进而求出答案;(3)根据题意画出树状图,然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.详解：（1）由题意可得：该校初三学生共有：105÷0.35=300（人），答：该校初三学生共有300人；（2）由（1）得：a=300×0.3=90（人），b==0.15，c==0.2；如图所示：（3）画树形图得：∵一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）==．点睛：此题主要考查了树状图法求概率以及条形统计图的应用,根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键.24、（1）y=-x+170；（2）W=﹣x2+260x﹣1530，售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．【解题分析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式；（2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W，即W=（x﹣90）（﹣x+170），然后根据二次函数的性质解决问题．【题目详解】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据题意得：1205014030k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：1170kb=-⎧⎨=⎩，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+170；（2）W=（x﹣90）（﹣x+170）=﹣x2+260x﹣1．∵W =﹣x 2+260x ﹣1=﹣（x ﹣130）2+2，而a =﹣1＜0，∴当x =130时，W 有最大值2．答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．【题目点拨】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润=每件的利润乘以销售量构建二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x 的取值范围．25、（1）小芳上山的速度为20m/min ，爸爸上山的速度为28m/min ；（2）爸爸下山时CD 段的函数解析式为y=12x ﹣288（24≤x≤40）；（3）二人互相看不见的时间有7.1分钟．【解题分析】分析：（1）根据速度=路程÷时间可求出小芳上山的速度；根据速度=路程÷时间+小芳的速度可求出爸爸上山的速度；（2）根据爸爸及小芳的速度结合点C 的横坐标（6+24=30），可得出点C 的坐标，由点D 的横坐标比点E 少4可得出点D 的坐标，再根据点C 、D 的坐标利用待定系数法可求出CD 段的函数解析式；（3）根据点D 、E 的坐标利用待定系数法可求出DE 段的函数解析式，分别求出CD 、DE 段纵坐标大于120时x 的取值范围，结合两个时间段即可求出结论．详解：（1）小芳上山的速度为120÷6=20（m/min ），爸爸上山的速度为120÷（21﹣6）+20=28（m/min ）．答：小芳上山的速度为20m/min ，爸爸上山的速度为28m/min ．（2）∵（28﹣20）×（24+6﹣21）=72（m ），∴点C 的坐标为（30，72）；∵二人返回山下的时间相差4min ，44﹣4=40（min ），∴点D 的坐标为（40，192）．设爸爸下山时CD 段的函数解析式为y=kx+b ，将C （30，72）、D （40，192）代入y=kx+b ，307240192k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：12228k b =⎧⎨=-⎩．答：爸爸下山时CD 段的函数解析式为y=12x ﹣288（24≤x≤40）．（3）设DE 段的函数解析式为y=mx+n ，将D （40，192）、E （44，0）代入y=mx+n ，40192440m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：482112m n =-⎧⎨=⎩， ∴DE 段的函数解析式为y=﹣48x+2112（40≤x≤44）．当y=12x ﹣288＞120时，34＜x≤40；当y=﹣48x+2112＞120时，40≤x＜41.1．41.1﹣34=7.1（min）．答：二人互相看不见的时间有7.1分钟．点睛：本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据点C、D的坐标，利用待定系数法求出CD段的函数解析式；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征分别求出CD、DE段纵坐标大于120时x的取值范围．26、（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10＜n＜25时，选择乙商场购买更合算．当n＞25时，选择甲商场购买更合算．【解题分析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．【题目详解】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，解得：x＝40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为（40×5+8n）×80%＝160+6.4n乙商场所需费用为5×40+（n﹣5×2）×8＝120+8n则∵n＞10，且n为整数，∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n讨论：当10＜n＜25时，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n，∴选择乙商场购买更合算．当n＞25时，40﹣1.6n＜0，即160+0.64n＜120+8n，∴选择甲商场购买更合算．【题目点拨】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.27、(1) y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2) w＝﹣2x2+300x﹣9150；(3) 当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元．【解题分析】（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y＝kx+b（k≠0），把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；（2）根据利润＝单价×销售量，列出w关于x的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出w的最大值，以及此时x的值即可．【题目详解】(1)设y＝kx+b(k≠0)，根据题意得7080 60100k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：k＝﹣2，b＝220，∴y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2)w＝(x﹣40)(﹣2x+220)﹣350＝﹣2x2+300x﹣9150＝﹣2(x﹣75)2+21；(3)w＝﹣2(x﹣75)2+21，∵40≤x≤70，∴x＝70时，w有最大值为w＝﹣2×25+21＝2050元，∴当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元．【题目点拨】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．。

浙江省宁波市余姚职业中学2023年高一数学理模拟试题含解析

浙江省宁波市余姚职业中学2023年高一数学理模拟试题专业课理论基础部分一、选择题（每题1分，共5分）1.下列函数中，奇函数是（）A. y=x²B. y=x³C. y=|x|D. y=e^x2.已知函数f(x)=2x+1，那么f(f(x))=（）A. 4x+3B. 4x+1C. 2x+3D. 2x+13.下列不等式中，正确的是（）A. a²≤0B. 0≤a²C. a²≥0D. a²≤a4.已知a²+b²=25，那么（）A. a+b=±10B. a+b=±5C. a-b=±5D. a-b=±105.下列数列中，是等差数列的是（）A. 2, 4, 6, 8B. 1, 3, 6, 10C. 1, 1, 1, 1D. 2, 4, 6, 10二、判断题（每题1分，共5分）1.若两个函数互为反函数，则它们的图象关于y=x对称。

（）2.若函数f(x)在区间[a, b]上单调递增，那么f’(x)在同一区间上恒大于0。

（）3.任何两个实数的和都是实数。

（）4.若a>b，则a²>b²。

（）5.数列1, 2, 3, 4, 5是等差数列。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1.若函数f(x)=2x+1的图象向左平移3个单位，得到函数________的图象。

2.已知函数f(x)=x²-2x+1，那么f(3)=________。

3.若a²+b²=25，且a>b，那么a的取值范围是________。

4.数列1, 3, 5, 7, 9的下一个数是________。

5.设集合A={x|x²-4x+3<0}，那么集合A的解集是________。

四、简答题（每题2分，共10分）1.请简要说明什么是函数的反函数。

2.请用一元二次方程的解法解释一下什么是“判别式”。

余姚中学提前招生数学试卷

2011年余姚中学提前招生数学试卷一．选择题（每题4分，共32分）1、如果实数8181m n m m n m n n m n ++≠=+=++，且，则（） A ． 7 B ． 8 C ． 9 D ．102、生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约只有10%-20%的能量能够流动到下一个营养级，在H 1→H 2→H 3→H 4→H 5→H 6这条生物链中，若能使H 6获得10KJ 的能量，则需要H 1提供的最少的足够的能量是……………………………………………………………………………………( ) （A ）104KJ ；（B ）105KJ ；（C ）106KJ ；（D ）107KJ .3、甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是（）A. 41B. 61C. 81D. 1214、如图1是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A 、B 、C 为图上三点，则在正方体盒子中，∠ABC 的度数为（） A ． 120° B ．90° C ． 60° D ．45°5、右图是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的图像（收支差额=车票收入-支出费用）由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议（1）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格。

下面给出四个图像（如图所示，虚线表示原图象）则（）1），②反映了建议（2）6、如图，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A 、B 、E 在同一直线上，P 是线段DF 的中点，连结PG ，PC 。

若∠ABC=∠BEF =60°，则=PCPG（） A.2 B. 3 C. 22 D.33y第9题图7、在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌，并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪，刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么，第二次同时经过这两种设施是在（）千米处。

浙江省余姚中学2023-2024学年高一上学期第一次质量检测试卷数学答案

余姚中学2023学年高一年级第一次月考答案和评分标准8.D 令1()0f x k x−=>，则()2f k = 则11()()21f k k f k k k k k−=⇒=+=⇒= 所以1()1f x x=+ 12. BCD11()224⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭a b a b a b a b b a ，2a b ==时取等号，A 错误；2112411()(222)22281224(2)9(41)82228a b a b a b a b b a +++=++++++++=+++≥++；（当且仅当2224a b +=+，即5323a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时取等号），B 正确对于C ，令22,22+=>+=>a m b n ，则8m n +=，∴222(2)22−+=+++a b m a b m22(2)44443232822−=+++−=+=≥=+⎛⎫ ⎪⎝⎭n m n n m n m n mn m n （当且仅当4m n ==时取等号），即2222+++a b a b 的最小值是2．C 正确．对于D ，由题可得1b a =−，()0,1a ∈，∴()222222211111a b a a a a b a b a a a a a a −++=+=+++−−++−，而()21133311a a a a a −+=++−≥++，当且仅当131a a +=+，即31a 时取等号，∴22221313a b a a b a b a a ++=≤=++−+，即222a b a b a b +++的最大值是，故D 正确. 二．填空题13. [1,)−+∞或(1,)−+∞14.511[,]3515.2b =或1b =(写出一个既可) 16.6a <或(,6)−∞若对任意1[0,1]x ∈，任意2[0,1]x ∈，都有不等式12()()f x g x >成立，则只需满足min max ()()f x g x >，[0,1].x ∈22()8g x x x a =−+−，其图象的对称轴为直线12x =，则()g x 在1[0,)2上单调递减，在1(,1]2上单调递增，2max ()(0)(1)8.g x g g a ∴===−22()24f x x ax a =−+−，其图象的对称轴为直线4a x =， ①当04a，即0a 时，()f x 在[0,1]上单调递增， 22min max ()(0)4()8f x f a g x a ==−>=−恒成立;②当014a<<，即04a <<时， ()f x 在[0,)4a上单调递减，在(,1]4a 上单调递增，2min 7()()448a f x f a ==−，2max ()8g x a =−，令227488a a −>−，得04;a << ③当14a，即4a 时，()f x 在[0,1]上单调递减， 2min ()(1)2f x f a a ==−−，2max ()8g x a =−，令2228a a a −−>−，解得4 6.a < 综上，实数a 的取值范围为(,6).−∞ 三．解答题17.(1)解：1a =时，p ：13x <<，q ：23x <，（3分）因为p ，q 都为真，所以(2,3)x ∈；（5分）(2)解：0a >时 p ：(,3)x a a ∈， q ：23x <，因为p 是q 的必要不充分条件，所以233(1,2]a a a ≤<<⇔∈所以实数a 的取值范围是(1,2] (10分) 18.改编自五三P5页12题解：(1)因为集合{1,2}A =，又集合{2}A B ⋂=，所以2B ∈，1B ∉，将2x =代入方程222(1)50x a x a −++−= 可得2450a a −−=，解得5a =或1a =−(3分) 当5a =时，{2,10}B =，符合题意；当1a =−时，{2,2}B =−，符合题意．综上所述，5a =或1a =−；(5分)(2)若A B A ⋃=，则B A ⊆(6分)当B =∅时，方程222(1)50x a x a −++−=无解，则224(1)4(5)0a a ∆=+−−<，解得3a <−(8分)当{2}B =时，则2222(1)2250a a ⎧⎪+=+⎨⎪⨯=−=⎩∆，无解；当{1}B =时，则2112(1)1150a a ⎧⎪+=+⎨⎪⨯=−=⎩∆，无解；当{1,2}B =时，则2122(1)1250a a ⎧⎪+=+⎨⎪⨯=−>⎩∆，无解．综上所述，实数a 的取值范围为(,3).−∞− (12分) 19. 解：改变自全品P36第18题(1)开口向上，只要2(0)1011f a a =−<⇔−<< (5分)(2)2254(45)04(0)10112(4,0)22(4)81044a a f a a a x a a f a a a a ⎧∆=+>⇔>−⎪⎪⎪=−>⇔><−⎨⎪=−−∈−⇔−<<⎪⎪−=−−>⇔<>+⎩对或综上，514a −<<−(12分) 20.解：(1)由题意可知扣除支出后的纯收入2()16(216)f x x x x =−++，*x N ∈(2分) 令216(216)0x x x −++>，解得：77x <分) 又*x N ∈[2,12]x ∴∈且*x N ∈即从第二年开始盈利(5分)2(2)()16(216)f x x x x =−++，*x N ∈①22()16(216)(7)33f x x x x x =−++=−−+ 所以当7x =时，盈利总额达到最大值33(7分) 所以7年时间共盈利34万(8分)②年平均盈利2()141616()14()6f x x x g x x x x x −−===−+，当且仅当16x x=即4x =时，等号成立(10分)所以4年时间共盈利641034⨯+=万(11分)两个方案盈利总数一样，但是方案二时间短，比较合算(12分) 21解：（1）令0x y ==，得()()()00001f f f +=+−，得()01f = 令1,1x y =−=，得()()()0111f f f =−+−，得()10f −=(2分)设12,x x 是任意两个不相等的实数，且12x x <，所以210x x −>，所以()()()()212111f x f x f x x x f x −=−+−()()()()21112111f x x f x f x f x x =−+−−=−−因为210x x −>，所以()211f x x −>，所以()2110f x x −−>，因此()()()()21210f x f x f x f x −>⇒> 即()f x 在R 上为增函数(6分)（2）因为()()231f ax x f x −+<，即()2211f ax x −+<，即()220f ax x −<又()10f −=，所以()()221f ax x f −<−(8分)又因为()f x 在R 上为增函数，所以221ax x −<−在[]1,2x ∈上恒成立得2210ax x −+<在[]1,2x ∈上恒成立即221a x x <−在[]1,2x ∈上恒成立(10分) 因为2221111x x x ⎛⎫−=−−+ ⎪⎝⎭，当2x =时，221x x −取最小值34，所以34a <即34a <时满足题意.(12分) 22 解：（1）由()()()22222f x x x a a x a x a =−−+=−+−由于()f x 对称轴为1x =，所以1A ∈，集合A 中有且仅有3个整数，所以集合A 的3个整数只可能是0,1,2(1分)若2a a =−即1a =时，集合(){}{}01A x f x =≤=与题意矛盾，所以1a ≠；(2分) 若2a a <−即1a <时，集合(){}[]0,2A x f x a a =≤=− 则10223a a −<≤⎧⎨≤−<⎩解得10a −<≤(4分)若2a a >−即1a >时，集合(){}[]02,A x f x a a =≤=−则12023a a −<−≤⎧⎨≤<⎩解得23a ≤<综上所述实数a 的取值范围是(][)1,02,3−(6分)（2）若2a a =−即1a =时，集合(){}()(){}{}0201A x f x x x a x a =≤=−+−≤=，()(){}(){}01B x f f x b x f x b =+≤=+=因为A B ⊆，所以1B ∈即()11f b +=解得1b =(8分)若2a a <−即1a <时，集合(){}[]0,2A x f x a a =≤=−，则()(){}(){}(){}022B x f f x b x a f x b a x a b f x a b =+≤=≤+≤−=−≤≤−−(10分)设集合[]12,B x x =，因为A B ⊆，即[][]12,2,a x a x −⊆，如图所示则()120a b f a b ⎧−≤⎨−−≥⎩即22120a b a a a b ⎧−≤−+−⎨−−≥⎩ 得212a a b a −+≤≤−所以212a a a −+≤−可得11a −≤≤，所以11a −≤<，所以()2213a −≤−−=又因为221331244a a a ⎛⎫−+=−+≥ ⎪⎝⎭ 所以231234a ab a ≤−+≤≤−≤即334b ≤≤综上所述b 的取值范围是3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦．(12分)。

浙江省宁波市余姚市2024届中考数学仿真试卷含解析

浙江省宁波市余姚市2024年中考数学仿真试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。

问：牛、羊各直金几何？译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金10 两；2 头牛、5 只羊，值金8 两。

问：每头牛、每只羊各值金多少两？” 设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，则列方程组错误的是（）A．5210258x yx y+=⎧⎨+=⎩B．52107718x yx y+=⎧⎨+=⎩C．7718258x yx y+=⎧⎨+=⎩D．5282510x yx y+=⎧⎨+=⎩2．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，连接AF交CG于M点，则FM=（）A．52B．32C．352D．723．如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（）A．B．C．D．4．如图，边长为2a的等边△ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A．12a B．a C．32a D．3a5．若式子21x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1D．x≥﹣16．某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜花，……，按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为（）A．37 B．38 C．50 D．517．世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是()A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、308．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A ．13＝3+10B ．25＝9+16C ．36＝15+21D ．49＝18+319．下列各组数中，互为相反数的是（） A ．﹣1与（﹣1）2B ．（﹣1）2与1C ．2与12D ．2与|﹣2|10．我国古代数学著作《九章算术》卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：几个人合伙买一件物品，每人出8元，则余3元；若每人出7元，则少4元，问几人合买？这件物品多少钱？若设有x 人合买，这件物品y 元，则根据题意列出的二元一次方程组为（）A ．8374x y x y =-⎧⎨=+⎩B ．8+473x y x y =⎧⎨=-⎩C ．3+847x y x y =⎧⎨=-⎩D ．8+374x y x y =⎧⎨=-⎩二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两。

折江余姚13-14自主数学试卷

浙江省余姚中学2014年自主招生数学模拟试卷一、选择题（共7题，每题5分，共35分）1．二次函数2y ax bx c =++的图像如右图所示，则化简二次根式）A ．a+bB ．-a-bC ．a-b+2cD ．-a+b-2c2.有4支队伍进行4项比赛，每项比赛的第一、第二、第三、第四名分别得到5、3、2、1分。

每队的4项比赛得分之和算作总分，如果已知各队的总分不相同，并且其中一队获得了三项比赛的第一名，问总分最少的队伍最多得多少分？（）A ．7B ．8C ．9D ．103．已知a 是方程3310x x +-=的一个实数根，则直线1y ax a =+-不经过（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．有一种长方体集装箱，其内空长为5米，高4.5米，宽3.4米，用这样的集装箱运长为 5米，横截面的外圆直径为0.8米的圆柱形钢管，最多能运（）根。

A ．20根 B ．21根 C ．24根 D ．25根 5．将5个相同的球放入位于一排的8个格子中，每格至多放一个球，则3个空格相连的概率是（） A ．328 B ． 528 C ． 356 D ． 5566．用[x]表示不大于x 的最大整数，则方程[]2230x x --=的解的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7.对每个x ，y 是x y 21=,1223,232+-=+=x y x y 三个值中的最小值，则当x 变化时，函数y 的最大值是（）A ． 4B ． 6C ． 8D ． 487二、填空题（共7题，每题5分，共35分）8. 已知()21()()4b c a b c a -=--，且a ≠0,则b c a += 。

9．G 是△ABC 的重心，过G 的直线交AB 于M ，交AC 于N ，则BM CNAM AN+= 。

10. 已知a 、b 、c 都是实数，且满足a>b>c,a+b+c=0.那么，ca的取值范围是。

2019年重点高中提前招生考试数学试卷

宁波市余姚中学自主招生考试试卷数学满分100分，考试时间100分钟一、选择题（每小题4分，共32分） 1．如果实数m ≠n ，且8181m n m n m n ++=++，则m ＋n ＝( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 2．生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级，在H 1→H 2→H 3→H 4→H 5→H 6这条生物链中(Hn 表示第n 个营养级，n ＝1， 2，…，6)，要使H 6获得10千焦的能量，那么需要H 1提供的能量约为( )A ．104千焦B ．105千焦C ．106千焦D ．107千焦3．甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100m 接力跑比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是 ( )A ．14B ．16C .18D ． 1124．如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A ，B ，C 为图上三点，则在正方体盒子中，∠ABC 的度数为( )A . 150°B ．120°C ．90°D ．60°5．如图是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的图象（收支差额＝车票收入一支出费用）．由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议(1)是不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格，下面给出四个图象（如图所示）则 ( )A ．①反映了建议(2)，③反映了建议(1)B ．①反映了建议(1)，③反映了建议(2)C ．②反映了建议(1)，④反映了建议(2)D ．④反映了建议(1)，②反映了建议(2)6．如图，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A ，B ，E 在同一直线上，P 是线段DF 的中点，连结PG ，PC ，若∠ABC ＝∠BEF ＝60°，则PGPC＝( )④③②①A B C D7．在高速公路上，从3 km 处开始，每隔4 km 经过一个限速标志牌，并且从10 km 处开始，每隔9 km 经过一个速度监控仪，刚好在19 km 处第一次同时经过这两种设施，那么，第二次同时经过这两种设施是在( )千米处．A ．36B ．37C ．55D ．918．函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的大致位置如图所示，则ab ，bc ，2a ＋b ，(a ＋c )2－b 2， (a ＋b )2–c 2，b 2–a 2等代数式的值中，正数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每小题4分，共24分）9．若Q (a －2011，41－49a)是第三象限内的点，且a 为整数，则a ＝． 10.若f (n )为n 2＋1（n 为正整数）的各位数字之和，如：62＋1＝37，则f (6)＝3＋7＝10. 记f l (n )＝ f (n )，f 2（n ）＝f (f 1(n )），f k ＋1（n ）＝f (f k (n )），k 为正整数，则f 2011(8)＝．11．如图，Rt △AOB 中，0为坐标原点，点B 在第四象限，么AOB ＝90°，∠B ＝30°，如果点A 在反比例函数y ＝1x（x ＞0）的图象上运动，那么点B 在函数（填函数解析式）的图象上运动．12．已知函数y ＝x 2＋2ax ＋a 2－1在0≤x ≤3范围内有最大值24，最小值3，则实数a 的值为_______． 13．如图，△ABC 的面积为1．点D ，G ，E 和F 分别在边AB ，AC ，BC 上， BD ＜DA ，DG ∥BC ，DE ∥AC ，GF ∥AB .则梯形DEFG 面积的最大可能值为__________． 14．已知△ABC 中，∠A ，∠B ， ∠C 的对边分别为a ，b ，c ，若111tantantan222A CB +=，b ＝4，则a ＋c＝．三、解答题（共3小题，满分44分）15.（12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：(l)估计该校男生的人数．(2)估计该校学生身高在170～185cm之间的概率．(3)从样本中身高在165～180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170～180cm之间的概率．16.（16分）对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，如果当x取任意整数时，函数值y都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线（例如：y＝x2＋2x＋2）．(1)请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式（不必证明）(2)请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于12的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．17. (16分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝x，点G、H在边BC上，点F在边AE 上，四边形EFGH是一个边长为y的正方形，且AE＝AC.(1)求y关于x的函数解析式．(2)当x为何值时，y取得最大值？并求出y的最大值．。

浙江省余姚中学全国重点高中初升高自主招生化学模拟试题(含答案)

浙江省余姚中学全国重点高中初升高自主招生化学模拟试题(含答案)一、选择题1．下图中“—”表示相连的两种物质能发生反应，“→”表示一种物质转化成另一种物质，部分反应物、生成物及反应条件未标出。

则不可能出现的情况是A ．AB ．BC ．CD ．D2．不能正确对应变化关系的图像是（）A ．A 图中横坐标既可以表示加入铁粉的质量，也可以表示加入部分变质的苛性钠质量B ．B 图中纵坐标既可以表示溶质质量，又可表示溶液的导电性C ．C 图中横坐标既可以表示反应时间，也可以表示加入二氧化锰质量D ．D 图中纵坐标既可以表示溶剂质量，又可表示溶液质量3．实验室有一包含杂质的碳酸氢钠样品50g （杂质不含钠元素，受热不变化），其中钠元素的质量分数为23%，180℃时，将样品加热一段时间后称得固体质量为43.8g ，则分解的碳酸氢钠占原碳酸氢钠的质量分数为（已知323222NaHCO Na CO +H O+CO Δ）A ．60%B ．47.3%C ．40%D ．33.6%4．下列四个图象，分别对应四种操作过程，其中正确的是（）A．向pH＝2的酸溶液中不断加水B．向NaOH溶液中逐滴加入稀盐酸C．向一定量的水中持续加入食盐（m表示食盐的质量，A%表示溶质质量分数）D．等质量的锌、铁与足量的稀硫酸反应，产生氢气的质量随反应时间t的变化5．已知反应前后分子变化的微观示意图如下所示，下列说法错误．．的是A．反应前后元素种类不变B．A是有机物，C、D是无机物C．点燃前要先检验A的纯度，防止爆炸D．此反应中A和B的化学计量数之比等于1：16．逻辑推理是化学学习中常用的思维方法。

下列推理正确的是A．碱溶液呈碱性，呈碱性的溶液一定是碱溶液B．单质只含一种元素，只含一种元素的纯净物一定是单质C．中和反应生成盐和水，生成盐和水的反应一定是中和反应D．有机化合物都含碳元素，含碳元素的化合物一定是有机化合物7．下图是a、b、c三种物质的溶解度曲线，下列有关叙述正确的( )A．a物质的溶解度大于b物质的溶解度B．降低温度，c物质会从其饱和溶液中析出C．t2℃时30ga物质加入到50g水中不断搅拌，能形成80g溶液。

浙江省余姚市九年级数学模拟考试试题(保送生)-人教版初中九年级全册数学试题

9、若时，二次函数的最小值为，则．
三、解答题（共2题，每题15分，共30分）
10、如图，已知，以点为圆心，以长为半径的圆交轴于另一点，过点作交于点，直线交轴于点．
（1）求证：直线是的切线；
（2）求点的坐标；
（3）有一个半径与的半径相等，且圆心在轴上运动的．若与直线相交于两点，是否存在这样的点，使是直角三角形．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
当点在点右侧时，设，
过点作于点，则．．
可知与关于点中心对称，根据对称性得．
．
存在这样的点，使得为直角三角形，点坐标或． 15分
11、解：（1）抛物线y= （x +2）（x﹣4），
令y=0，解得x=﹣2或x=4，∴A（﹣2，0），B（4，0）．
∵直线y=﹣ x+b经过点B（4，0），
因此若两个三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△PAB．
①若△ABC∽△APB，则有∠B AC=∠PAB，如答图2﹣1所示．
设P（x，y），过点P作PN⊥x轴于点N，则ON=x，PN=y．
tan∠BAC=tan∠PAB，即：，∴y= x+k．
∴P（x， x+k），代入抛物线解析式y= （x+2）（x﹣4），
某某省余姚市2015届九年级数学模拟考试试题
第Ⅰ部分
一、选择题（共5题，每题5分，共25分）
1、若不论k取何实数，关于x的方程（a、b是常数）的根总是x＝1，则a+b=（）
A． B． C． D．
2、某市举办中学生篮球赛，初中男子组有市直属学校的A、B、C三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队，如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是（）

2019-2020学年最新浙江省余姚市中考仿真模拟考数学试题及答案解析

BCD初中毕业生学业考试仿真模拟考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分） 1.已知－4的相反数是a ，则a 是（） A.41 B.41- C. 4 D. －4 2．下列运算中正确的是（）A ．2325a a a +=B ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+3. 据宁波海关统计，1-4月宁波口岸进口消费品11.9亿元人民币，比去年同期下降11%。

其中11.9亿元用科学计数法表示为（）A.1.19×910元 B.1.19×810元 C. 11.9×810元 D. 0.119×910元 4.函数1-=x y 中,自变量x 的取值范围是( )A ．x ≥1B.x ＞1C.x ≠1D.x ≥05．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）6. 将二次函数y=x 2-2x +3化为y=(x -h)2+k 的形式，结果为（）A ．y=(x +1)2+4B ．y=(x -1)2+4C ． y=(x +1)2+2D ．y=(x -1)2+27．如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB,AC 的中点，则下列结论：①BC=2DE ； ②△ADE ∽△ABC ；③ACABAE AD =．其中正确的有（） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 8.下列说法不正确的是（） A ．某种彩票中奖的概率是11000，买1000张该种彩票一定会中奖. B ．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查.C ．若甲组数据的标准差S 甲=0.31，乙组数据的标准差S 乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定.D ．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件.9.已知圆锥的底面半径为6，侧面积为60π，则这个圆锥的母线为( ) A ．6 B ．8 C ．10 D ．1210. 如果关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（）A 、1<k B 、0≠k C 、1>k D 、1<k 且0≠k11. 如图，将一张正三角形纸片剪成四个小正三角形，得到4个小正三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到7个小正三角形，称为第二次操作；再将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到10个小正三角形，称为第三次EDCBA（第7题图）操作；...，根据以上操作，若要得到2014个小正三角形，则需要操作的次数是( ) . A. 670 B. 671 C.67212. 如图，平面直角坐标系中，分别以点A(2，3)、点B （3，4）为圆心， 1、3为半径作⊙A 、⊙B, M ，N 分别是⊙A 、⊙B 上的动点， P 为x 轴上的动点，则PM ＋PN 的最小值为( ) A ．5 2－4 B. 17－1 C ．6－2 2 D.17 二、填空题（每小题4分，共24分）13．分解因式：442+-a a = .14. 一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别.盒中卡片已经搅匀.从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于162”的概率是_________. 15. 如图，AB 为圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，连结OC，若OC=5， CD=8，则AE= 。