第2章-动力学基本定律
大学物理课件 第2章,质点动力学
本章题头§2-1 牛顿运动定律英国物理学家, 经典物理学的奠基人.创立了经典力学的 基本体系光学，牛顿致力于光的颜色和光 的本性数学，建立了二项式定理，创立 了微积分牛顿 Issac Newton （1643－1727）天文学，发现了万有引力定律， 创制反射望远镜，初步观察到了 行星运动的规律。
一、牛顿第一定律 (Newton first law)惯性定律 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态， 直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。
意义惯性以及力的概念 1、定义了物体（质点）的惯性；2、说明了力是物体运动状态改变的原因定义了惯性参考系二、牛顿第二定律 (Newton second law)质点加速度的大小与所受合力的大小成正比 , 与质点自身的质量成反比; 加速度方向与合力方向相同。
牛顿第二定律的数学形式为 Fma 原始形式：F dPd mv dmvm dvdtdtdtdt当 v c 时，m 为常量 Fm dvmadt宏观低速运动时1、瞬时性： 之间一一对应（同生、同向、同变、同灭） n 2、力的叠加性：F F1 F2 Fi Fii =13、矢量性：具体运算时应写成分量式直角坐标系中： Fma maximay jmaz k Fxmaxmdv x dt Fyma ymdv y dt Fzmazmdvz dt 自然坐标系中： Fmam at anF mdv dtFnmv24、说明了质量是物体惯性的量度5、在一般情况下力， F是一个变力常见的几中变力形式：F F x kx常见的几中变力形式：F F t F F v kv弹性力 打击力 阻尼力6、适用对象:质点 7、成立的参考系：惯性系 8、成立的条件：宏观低速10＇T 三、牛顿第三定律(Newton third law)物体A 以力F AB 作用于物体B 时, 物体B 也必定同时以力F BA 作用于物体A , F AB 与F BA 大小相等, 方向相反, 并处于同一条直线上,（物体间相互作用规律）mmT P ＇P 地球F AB = F BA作用力与反作用力：1、它们总是成对出现。
大学物理第2章质点动力学
第2章质点动力学2.1 牛顿运动定律一、牛顿第一定律任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体所作用的力迫使它改 变这种状态为止。
二、牛顿第二定律物体所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比, 方向与合外力的方向相同。
表示为f ma说明:⑵在直角坐标系中，牛顿方程可写成分量式f x ma *， f y ma y ， f z ma z 。
⑶ 在圆周运动中，牛顿方程沿切向和法向的分量式f t ma t f n ma n⑷ 动量：物体质量m 与运动速度v 的乘积，用p 表示。
p mv动量是矢量，方向与速度方向相同。
由于质量是衡量，引入动量后，牛顿方程可写成dv m 一 dt 当 f 0时，r 0，dp 常量，即物体的动量大小和方向均不改变。
此结 论成为质点动量守恒定律三、 牛顿第三定律：物体间的作用力和反作用力大小相等，方向相反，且在同 一直线上。
物体同时受几个力f i ,f 2f n 的作用时，合力f 等于这些力的矢量和f n力的叠加原理d pdtf ma说明：作用力和反作用力是属于同一性质的力。
四、国际单位制量纲基本量与基本单位导出量与导出单位五、常见的力力是物体之间的相互作用。
力的基本类型：引力相互作用、电磁相互作用和核力相互作用。
按力的性质来分，常见的力可分为引力、弹性力和摩擦力。
六、牛顿运动定律的应用用牛顿运动定律解题时一般可分为以下几个步骤：隔离物体，受力分析。
建立坐标，列方程。
求解方程。
当力是变力时，用牛顿第二定律得微分方程形式求解。
例题例2-1如下图所示，在倾角为30°的光滑斜面（固定于水平面）上有两物体通过滑轮相连，已知叶3kg, m2 2kg，且滑轮和绳子的质量可忽略，试求每一物体的加速度a及绳子的张力F T（重力加速度g取9.80m • s 2）。
解分别取叶和m2为研究对象，受力分析如上图。
利用牛顿第二定律列方程:「m2g F TYL F T m1gsi n30o m1a绳子张力F T F T代入数据解方程组得加速度a 0.98m • s 2，张力F T 17.64N。
动力学的基本原理和公式
动力学的基本原理和公式动力学是研究物体运动规律的学科，它是物理学中的一个重要分支。
在物理学和工程学中，动力学常被用来研究物体的运动及其背后的力学原理。
本文将讨论动力学的基本原理和公式，并且探讨它们的应用。
一、牛顿第一定律牛顿第一定律，也被称为惯性定律，是动力学的基础。
它表明一个物体如果处于力的作用下保持静止或匀速运动，那么该物体的质量的大小会影响这个运动的性质。
这个定律可以用公式表示为：F = ma其中，F为物体所受到的力，m为物体的质量，a为物体的加速度。
二、牛顿第二定律牛顿第二定律是动力学中最为重要的定律之一。
它表明一个力作用在一个物体上时，物体将发生加速度的变化。
其数学表达式为：F = ma根据牛顿第二定律，如果一个力作用在一个物体上，那么物体的质量越大，所产生的加速度就越小；而如果力不变，质量越小，所产生的加速度就越大。
三、牛顿第三定律牛顿第三定律表明对于任何两个物体之间的相互作用，力的大小相等，方向相反。
换句话说，如果一个物体对另一个物体施加了一个力，那么另一个物体也会产生一个大小相等、但方向相反的力。
这个定律可以用以下公式表示：F₁₂ = -F₂₁其中，F₁₂代表物体1对物体2施加的力，F₂₁代表物体2对物体1施加的力。
四、动能公式动能是物体具有的由于运动而产生的能力。
根据动力学的原理，动能可以用以下公式计算：K = 1/2mv²其中，K代表动能，m代表物体的质量，v代表物体的速度。
五、动量公式动量是物体运动的性质之一，它表示物体在运动中具有的一种量。
动量可以用以下公式计算：p = mv其中，p代表动量，m代表物体的质量，v代表物体的速度。
六、引力公式引力是动力学中另一个重要的概念，它是地球或其他天体对物体的吸引力。
引力可以用以下公式计算：F =G × (m₁m₂)/r²其中，F代表引力的强度，G代表万有引力常数，m₁和m₂代表两个物体的质量，r代表两个物体之间的距离。
动力学基本定律（牛顿定律）
1.第⼀定律——惯性定律
任何质点如不受⼒的作⽤，则将保持静⽌或匀速直线运动状态。
这个定律表明了任何质点都有保持静⽌或匀速直线运动状态的属性。
这种属性称为该质点的惯性。
所以第⼀定律叫做惯性定律。
⽽质点作匀速直线运动称为惯性运动。
由惯性定律可知.如果质点的运动状态(静⽌或匀速直线状态)发⽣改变，即有了加速度，则质点上必受到⼒的作⽤。
因此，⼒是物体运动状态改变的原因。
2.第⼆定律——⼒与加速度的关系定律
质点受⼀⼒F作⽤时所获得的加速度a的⼤⼩与⼒F的⼤⼩成正⽐，⽽与质点的质量成反⽐;加速度的⽅向与作⽤⼒⽅向相同，即
ma=F (4-3-1)
如果质点同时受⼏个⼒的作⽤，则上式中的F应理解为这些⼒的合⼒,⽽a应理解为这些⼒共同作⽤下的质点的加速度，这样式(4—3—1)可写为
ma=ΣFi (4-3-2)
式(4—3—1)或式4—3—2)称为质点动⼒学基本⽅程。
3.第三定律——作⽤与反作⽤定律
两质点相互作⽤的⼒总是⼤⼩相等，⽅向相反，沿同⼀直线，并分别作⽤在两质点上。
这些定律是古典⼒学的基础，它们不仅只适⽤于惯性坐标系，且只适⽤于研究速度远少于光速的宏观物体。
由于⼀般⼯程问题中，⼤多问题都属于上述的适⽤范围，因此以基本定律为基础的古典⼒学在近代⼯程技术中仍占有很重要的地位。
大学物理第2章-质点动力学基本定律
势能的绝对值没有意义，只关心势能的相对值。 势能是属于具有保守力相互作用的系统 计算势能时必须规定零势能参考点。但是势能差是一定的，与零点的选择无关。 如果把石头放在楼顶，并摇摇欲坠，你就不会不关心它。 一块石头放在地面你对它并不关心。
重力势能：以地面为势能零点
01
万有引力势能：以无限远处为势能零点
m
o
θ
设：t 时刻质点的位矢
质点的动量
运动质点相对于参考原点O的角动量定义为：
大小：
方向：右手螺旋定则判定
若质点作圆周运动，则对圆心的角动量：
质点对轴的角动量:
质点系的角动量:
设各质点对O点的位矢分别为
动量分别为
二.角动量定理
对质点:
---外力对参考点O 的力矩
力矩的大小：
力矩的方向:由右手螺旋关系确定
为质点系的动能，
令
---质点系的动能定理
讨论
内力和为零,内力功的和是否为零？
不一定为零
A
B
A
B
S
L
例:炸弹爆炸，过程内力和为零，但内力所做的功转化为弹片的动能。
内力做功可以改变系统的总动能
例 用铁锤将一只铁钉击入木板内,设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板之深度成正比,如果在击第一次时,能将钉击入木板内 1 cm, 再击第二次时（锤仍以第一次同样的速度击钉）,能击入多深？ 第一次的功 第二次的功 解：
（1）重力的功
重力做功仅取决于质点的始、末位置za和zb，与质点经过的具体路径无关。
（2） 万有引力的功
*
设质量M的质点固定，另一质量m的质点在M 的引力场中从a运动到b。
M
a
b
高一物理章节内容课件 第二章质点动力学
地面的加速度是多少？（以竖直向上为
正）
解：以绳为参照系，设绳对地 的加速度为 a绳对地
T '
T a绳对地
人 T mg (ma绳对地) ma0 物 Mg T (Ma绳对地) M 0
Mg ♕ mg
▲ 注意：ห้องสมุดไป่ตู้于滑轮这种左右两边的情形， 左右两边的正方向应相反
3 a绳对地 g a0 方向：右向上，左向下
★ 作用于桌面的压力
N1 N m已落下部分g , 3gm已落下的部分
4. 质点系的动量定理 任意一段时间间隔内质点系所受合外力 的冲量等于在同一时间间隔内质点系内 所有质点的动量矢量和的增量。
5．动量守恒定律(Law of Conservation of Momentum) （1）※
度，是Vx
N mg CyVx2
N
CxVx2
m
dVx dt
(mg CyVx2 ) CxVx2
m dVx dx
dx dt
dx dt
(mg CyVx ) CxVx m
2
2 dVx dx
条件：Vx V0 90km/ h时，
Vx
N
0
mg
C yV02
解：★ 注意 摩此擦M力分r布F在整个圆盘上，因
第一步：在距轴为 r 处取质量元 dm ，它受到
的摩擦力为 df
df kdm g
方向：
df
r
第二步：求 df 产生的摩擦力矩 dM 大小、方向
dM rdf sin rkdm g 方向：沿轴
dm
m
R2
大学物理学第2章 动力学
受力分析涉及变力的情况
例1 如图长为 l 的轻绳，一端系质量为 m 的小球,
另有一水端平系 速于 度定v0点，o求，小t球在0任时意小位球置位的于速最率低及位绳置的，张并力具.
解 FT mg cos ma n
mg sin ma
FT mg cos mv2 / l
mm
1．图中A为定滑轮，B为动滑轮，三个物体的质量分
别 为 m1=200g ， m2=100g ， m3=50g ， 滑 轮 及 绳 的 质 量 以及摩擦均忽略不计。求：
(1)每个物体的加速度；
(2)两根绳子的张力T1与T2。
A
T T 求a1:
a1 T1
a1
m1g (m2 m3 )g m1 m2 m3 a1 m1
直角坐标系：
F Fxi Fy j Fzk
a
axi
a
y
j
az
k
Fx max
Fy may Fz maz
Fx
max
m dvx dt
d2x m dt2
Fy ma y
m dvy dt
m
d2 dt
y
2
Fz
ma z
m dvz dt
(a) F=(m+M)g
(b) F>(m+M)g
F
(c) F=0
(d) F<(m+M)g
(d)
m M
如图所示，一只质量为m的猫，抓住一根竖直悬吊的 质量为M的直杆。当悬线突然断开时，猫沿杆竖直向 上爬，以保持它离天花板的高度不变。在此情况中， 杆具有的加速度应是下面的哪一个答案？
大学物理第2章动力学基本定律选择题
(D) 动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能断定
34. 一质量为 m0 的弹簧振子，水平放置静止在平衡位置，如图 2-1-34 所示．一质量为
m
的子弹以水平速度
v
射入振子中，并随之一起运动．如果水平面光滑，此后弹簧的最大势
能为
[
] (A) 1 mv2
2
m2v2 (B) 2(m0 m)
m0 v B
25. 如图 2-1-25 所示，劲度系数 k 1000 N m-1 的轻质弹簧一端固定
在天花板上, 另一端悬挂一质量为 m = 2 kg 的物体, 并用手托着物体使弹簧
无伸长．现突然撒手, 取 g 10 m s-2 , 则弹簧的最大伸长量为
[ ] (A) 0.01 m
(B) 0.02 m
图 2-1-30
(C) 1 2
(D) 1 4
31. 关于功的概念有以下几种说法： (1) 保守力做正功时，系统内相应的势能增加． (2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点做的功为零． (3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所做的功的代数和必然为零．
在上述说法中
[ ] (A) (1)、(2)是正确的
gR 2
(R 为地球半径, r 为卫星离地心距离), 忽略卫星在运动过程中的阻力,
r
对于发射速度 v0
[
] (A) v 越小相应的 v0 越大
(B) v 1 v0
(C) v 越大相应的 v0 越大
(D) v v0
28. 设一子弹穿过厚度为 l 的木块其初速度大小至少为 v．如果木块的材料不变, 而厚度
细绳悬吊着, 当系统平衡后, 突然将细绳剪断, 则剪断后瞬间
m1
动力学三大基本定律
动力学三大基本定律牛顿的物理学思想主要是在绝对空间建立了经典物理学体系，这包括动力学三大定律，在前人的工作上结合他杰出的数学思维发现了引力定律，实现了天上的物理学和地上的物理学的一个大综合。
牛顿的宇宙观为，时间是绝对的、单向的，空间是均匀无限的。
牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到受到其它物体的作用力迫使它改变这种状态为止。
物体都有维持静止和作匀速直线运动的趋势，因此物体的运动状态是由它的运动速度决定的，没有外力，它的运动状态是不会改变的。
物体的这种性质称为惯性。
所以牛顿第一定律也称为惯性定律。
第一定律也阐明了力的概念。
明确了力是物体间的相互作用，指出了是力改变了物体的运动状态。
因为加速度是描写物体运动状态的变化，所以力是和加速度相联系的，而不是和速度相联系的。
在日常生活中不注意这点，往往容易产生错觉。
牛顿第二定律：物体在受到合外力的作用会产生加速度，加速度的方向和合外力的方向相同，加速度的大小正比于合外力的大小与物体的惯性质量成反比。
第二定律定量描述了力作用的效果，定量地量度了物体的惯性大小。
它是矢量式，并且是瞬时关系。
物体受到的合外力，会产生加速度，可能使物体的运动状态或速度发生改变，但是这种改变是和物体本身的运动状态有关的。
真空中，由于没有空气阻力，各种物体因为只受到重力，则无论它们的质量如何，都具有的相同的加速度。
因此在作自由落体时，在相同的时间间隔中，它们的速度改变是相同的。
牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力，在同一条直线上，大小相等，方向相反。
要改变一个物体的运动状态，必须有其它物体和它相互作用。
物体之间的相互作用是通过力体现的。
并且指出力的作用是相互的，有作用必有反作用力。
它们是作用在同一条直线上，大小相等，方向相反。
动力学三大守恒定律
动力学三大守恒定律【知识专栏】动力学三大守恒定律1. 引言及概述动力学三大守恒定律是物理学中非常重要的概念，它们为我们理解和描述物体运动提供了基础规律。
这三大守恒定律分别是动量守恒定律、角动量守恒定律和能量守恒定律。
本文将以从简到繁、由浅入深的方式来逐步探讨这三大守恒定律的背后原理和应用，以帮助读者更全面地理解这一主题。
2. 动量守恒定律2.1 动量的基本概念为了更好地理解动量守恒定律，首先需要了解动量的基本概念。
动量是物体运动的数量度，表示物体在运动过程中所具有的惯性。
动量的大小与物体的质量和速度相关，可以用数学公式 p = m * v 表示，其中 p 为动量，m 为物体的质量，v 为物体的速度。
2.2 动量守恒定律的表述根据动量守恒定律，一个封闭系统中物体的总动量在没有外力作用的情况下保持不变。
也就是说，如果一个物体的动量发生改变，那么系统中其他物体的动量总和将相应地发生改变，以保持系统的总动量守恒。
2.3 动量守恒定律的应用动量守恒定律在多个领域中都有应用，例如力学、流体力学和电磁学等。
在碰撞问题中，我们可以利用动量守恒定律来分析碰撞前后物体的速度和质量变化。
在交通事故中，通过应用动量守恒定律，我们可以了解事故发生时车辆的速度和冲击力对乘客的影响，并提出相应的安全建议。
3. 角动量守恒定律3.1 角动量的基本概念角动量是物体绕某一轴旋转时所具有的运动状态，它是描述物体旋转惯性的量度。
角动量的大小与物体的惯性和旋转速度相关，可以用数学公式L = I * ω 表示，其中 L 为角动量，I 为物体的转动惯量，ω 为物体的角速度。
3.2 角动量守恒定律的表述根据角动量守恒定律，一个封闭系统中物体的总角动量在没有外力矩作用的情况下保持不变。
即使系统中发生了旋转速度的改变，但系统的总角动量仍然保持恒定。
3.3 角动量守恒定律的应用角动量守恒定律在天体物理学、自然界中的旋转现象等领域中具有广泛的应用。
它被用来解释行星和卫星的自转、陀螺的稳定性以及漩涡旋转等自然现象。
动力学原理
动力学原理介绍
动力学是研究物体运动状态与时间的关系，以及力的作用效果与物体运动状态变化关系的科学。
动力学的基本原理包括牛顿第二定律、动量定理、动能定理等。
1.牛顿第二定律：
F=ma，其中F是力，m是质量，a是加速度。
这个定律描述了力与加速度之间的关系，即力的大小与物体的质量和加速度成正比。
2.动量定理：
Ft=mv，其中F是力，t是力的作用时间，m是质量，v是物体的速度。
这个定理描述了力的作用时间与物体的动量变化之间的关系，即力的作用时间与物体的动量变化成正比。
3.动能定理：
Fs=ΔE，其中Fs是力做的功，ΔE是物体动能的变化量。
这个定理描述了力做的功与物体动能变化之间的关系，即力做的功等于物体动能的变化量。
此外，动力学还涉及到一些复杂的概念，如动量守恒、能量守恒等。
这些概念在解决一些复杂的问题时非常有用。
例如，在研究天体运动时，牛顿运动定律和万有引力定律是解决天体运动问题的关键。
在研究碰撞问题时，动量定理和动能定理是解决碰撞问题的关键。
总之，动力学是物理学中的一个重要分支，它涉及到许多重要的概念和原理。
通过学习动力学，我们可以更好地理解物体的运动状态和力的作用效果，从而更好地解释自然现象并解决实际问题。
第2章-牛顿定律
数学形式：
或
F ma
F m dv dt F d(mv) dt
力的叠加原理: 几个力同时作用在一个物体上 所产生的加速度a，等于各个力单独作用时所 产生加速度的矢量和。 在直角坐标系Oxyz中：
Fix ma x Fiy ma y Fiz ma z
T1 m1 g m1a1 (1)
X2方向：
T2 m2 g 解题思路 a2 (2) m2
1. 分析受力情况; 2. 建立坐标系; 不计滑轮质量,有 T1 3. 建立牛顿方程求解;
m3
X3
T2 T
X3方向有： m3 g 2T m3a3 (3) x3 ( x1 x2 ) 2 1 a3 (a1 a2 ) (4) 由 1 -- 4 式可解 2
A
N mg sin m 解题思路
1. 分析受力情况; 2. 建立坐标系; 3. 建立牛顿方程求解;
v
2
n N
R
dv dt
dvds dsdt
v
dv Rd
τ
mg
vdv Rg cos d
v
0
vdv Rg cos d
0
A
1 2
n N
v Rg sin
牛顿第一定律（惯性定律）
任何物体都将保持静止或匀速直线运动的 状态直到其他物体所作用的力迫使它改变这种
状态为止。
数学形式： v 恒矢量 ， F 0
惯性： 任何物体保持其运动状态不变的性质。
牛顿第二定律（牛顿运动方程）
物体受到外力作用时，它所获得的加速 度的大小与合外力的大小成正比，与物体的 质量成反比，加速度的方向与合外力的方向 相同。
第2章 牛顿运动定律
1 2 v = Rg sin α 2
v = 2Rg sin α
τ
例3、由地面沿铅直方向发射质量为 的宇宙飞船。 由地面沿铅直方向发射质量为m 的宇宙飞船。 求宇宙飞船能脱离地球引力所需的最小初速度。（ 。（不 求宇宙飞船能脱离地球引力所需的最小初速度。（不 计空气阻力及其它作用力地球的质量为M 10 计空气阻力及其它作用力地球的质量为 = 5.98 × 24 kg，地球半径为 = 6378 km） ，地球半径为R ）
v R R ∵ds = vdt = Rdα ∴dt = dα
法向分量： 法向分量： − mg sin α = m N
（2） ） A
m
R
α N α mg
代入（ 代入（1）式有: 式有:
0
vdv = Rg cosα dα v α ∫ vdv = ∫ Rg cosα dα
0
v
n
2Rg sin α 代入（ ）式得： 代入（2）式得： N = mg sin α + m = 3mg sin α R
§2-1 牛顿运动定律
一、牛顿第一定律（惯性定律） 任何物体都将保持静止或匀速直线运动的状态， 任何物体都将保持静止或匀速直线运动的状态， 直到其它物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。 直到其它物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。 数学形式： 数学形式： 说明： 说明： (1) 惯性： 任何物体保持其运动状态不变的性质。质 惯性： 任何物体保持其运动状态不变的性质。 量是物体惯性大小的量度。 量是物体惯性大小的量度。 (2) 其它物体的作用力是迫使物体改变运动状态的原因。 其它物体的作用力是迫使物体改变运动状态的原因。 (3) 惯性系：牛顿定律成立的参考系。 惯性系：牛顿定律成立的参考系。
第2章 化学反应动力学基础
1.3.2 活化能因素： 对于基元反应来说，如果体系中一个组分有两 个以上的基元反应发生，则以活化能最低的发生反 应几率最大，这也是探索历程的一个重要线索依 据，由此因素，我们可以确定基元反应那些反应可 以发生，那些反应的发生可能性最小。
1.3.3 中间物和分子结构因素： 如果能从反应中检验某种中间物，则对反应历 程的确定将起重要作用，某些物质容易捕捉自由 基，反应体系加入这些物质，观察反应速率是否 下降，以判断体系中是否有自由基存在，而自由 基的存在常能导致链反应，此外，所设想的中间 物应与结构化学规律相符合，这就是需要考虑的 结构因素。
cCH3CHO(0)为乙醛的初始浓度。 式中，
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反应级数 当固定乙醛的初始浓度，可见在不同反应时间 测量反应速率时，r与
cCH3CHO 的平方成正比，
即称其时间级数为二级。如果以不同的初始浓
度进行试验，测定反应的初始反应速率，则与 乙醛的初始浓度的一次方成正比，即称为反应 级数为一级。许多反应的时间级数与浓度级数 是相同的，但也有一些不同。
在我们通过考虑三因素后，则基本上对反应的历 程有了某些线索和启发，然后可以进行初步探索 拟定历程，当初步拟定历程后，如何检验所草拟 的历程有一定的正确性和认为可以接受呢？ 这就要求我们必须记住服从下面两个一致性：由 拟定的反应历程所得到的反应动力学方程应该和 由实验得到的动力学方程相一致。由拟定的反应 历程所得到的表观活化能应该和由实验测得的活 化能相一致。
t1/2 =
1 n-1-1 ] [ (2) (n-1)αkcA(0)n-1
上一内容 下一内容
[n(≠1)级反应]
返回
八、收率、转化率和选择收率 收率是指一个反应过程的产物量占反应物量的 百分数
大学物理1,第2章 质点动力学
O
x
mg
tan a1 , arctan a1
g
g
l
m
a1
(2)以小球为研究对象，当小车沿斜面作匀加速运
动时，分析受力如图，建立图示坐标系。
x方向：FT2 sin(α θ) mg sin α ma2
FT 2
y方向：FT2 cos(α θ) mg cos α 0 a2
m
FT2 m 2ga22 sin α a22 g 2
• 强力（strong interaction）
在原子核内（亚微观领域）才表现出来，存在于 核子、介子和超子之间的、把原子内的一些质子和中 子紧紧束缚在一起的一种力。
其强度是电磁力的百倍，两个相邻质子之间的强 力可达104 N 。力程：<10-15 m
• 弱力（weak interaction）
亚微观领域内的另一种短程力。导致衰变放出 电子和中微子。两个相邻质子之间的弱力只有10-2 N 左右。
重力（gravity） 重力是地球表面物体所受地球引力的一个分量。
G mg
g g0 (1 0.0035cos2 φ)
地理纬度角 g0 是地球两极处的重力加速度。
重力
引力
重力与重力加速度的方向都是竖直向下。
忽略地球自转的影响物体所受的重力就等于它所受的
万有引力：
mg
G
mEm R2
弹力（elastic force）
物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与合 外力的大小成正比，与物体的质量成反比；加速度的
方向与合外力F的方向相同。 F kma
比例系数k与单位制有关，在国际单位制中k＝1
瞬时性：是力F的瞬m时a 作m用d规v律 dt
F
大学物理 第二章牛顿运动定律
赵 承 均
万有引力定律 任意两质点相互吸引，引力的大小与两者质量乘积成正比， 任意两质点相互吸引，引力的大小与两者质量乘积成正比，与其距离的 平方成反比，力的方向沿着两质点连线的方向。 平方成反比，力的方向沿着两质点连线的方向。
r m1m2 r F = −G 3 r r
赵 承 均
&& mx = p sin ωt
o
v Fx
x
x
即：
m
dv = p sin ωt dt
重 大 数 理 学 院
r r F ( t ) = ma ( t ) r & = mv ( t ) r && ( t ) = mr
此微分形式表明：力与加速度成一一对应关系。 此微分形式表明：力与加速度成一一对应关系。
赵 承 均
牛顿第二定律适用于质点，或通过物理简化的质点。 牛顿第二定律适用于质点，或通过物理简化的质点。 牛顿第二定律适用于宏观低速情况， 牛顿第二定律适用于宏观低速情况，而在微观 ( l ≤ 1 0 − 1 0 m 情况与实验有很大偏差。 高速 ( v ≥ 1 0 − 2 c ) 情况与实验有很大偏差。 牛顿第二定律适用于惯性系，而对非惯性系不成立。 牛顿第二定律适用于惯性系，而对非惯性系不成立。
赵 承 均
牛顿第二定律 在力的作用下物体所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比， 在力的作用下物体所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比， 与物体的质量成反比，方向与力的方向相同。 与物体的质量成反比，方向与力的方向相同。
r r F = ma
在国际单位中，质量的单位为kg（千克），长度的单位为m 在国际单位中，质量的单位为kg（千克），长度的单位为m（米）， kg ），长度的单位为 时间的单位为s ），这些是基本单位。力的单位为N 牛顿）， 这些是基本单位 ），是 时间的单位为s（秒），这些是基本单位。力的单位为N（牛顿），是导 出单位： 出单位： =1kg× 1N =1kg×1m/s2
动力学基本原理
动力学基本原理动力学是研究物体运动的一门科学，涉及力、质量、加速度和速度等概念。
它的基本原理是牛顿三定律，即惯性定律、动量定律和作用反作用定律。
第一，惯性定律：物体会保持其运动状态，直到有外力干扰。
这意味着如果一个物体处于静止状态，则它将始终保持静止，直到有力使其运动。
同样，如果一个物体正在运动，它将继续以相同的速度和方向运动，除非有力改变它的状态。
这个定律解释了为什么在没有阻力或摩擦力的情况下，物体可以继续运动。
第二，动量定律：动量是物体的运动属性，定义为物体的质量乘以其速度。
动量定律表明物体的动量随时间的变化率等于物体所受的外力。
外力会改变物体的动量，如果物体受到的力增加，则其动量也增加。
这个定律解释了为什么巨大的力会使物体加速，而小的力则只会产生微弱的影响。
第三，作用反作用定律：任何作用力都会有一个相等大小但方向相反的反作用力。
这意味着每当一个物体施加力于另一个物体时，被施加力的物体也会以相同的大小但反向的力作用于施加力的物体。
这个定律解释了为什么一个人站在滑冰板上，当他把脚迅速向后推时，滑冰板也会向前移动。
因为人对滑冰板施加的力使滑冰板对人施加反向力。
以上三个定律共同构成了动力学的基本原理。
它们共同揭示了物体运动的规律和力的作用方式。
因此，在研究物体的运动过程中，我们可以根据这些基本原理预测和解释物体的运动行为。
除了这些基本原理，动力学还涉及其他重要的概念和原理。
其中一个是动能，它是物体由于其运动而具有的能量。
动能取决于物体的质量和速度，其公式为动能= 1/2 ×质量 ×速度的平方。
根据动能定理，力所做的功等于物体动能的变化量。
另一个重要原理是动量守恒定律。
它指出，在没有外力干扰的情况下，系统的总动量保持不变。
这意味着一个物体的增加动量必须与另一个物体的减少动量相等。
动量守恒定律被广泛应用于各种物理现象和实验中，如碰撞和爆炸。
动力学的研究对于理解和解释各种自然现象以及工程应用具有重要意义。
动力学的基本定律
动力学的基本定律动力学是研究物体运动和运动变化规律的科学，是物理学的一个重要分支。
在动力学中，有三条基本定律被广泛接受和应用，它们分别是牛顿第一定律、牛顿第二定律和牛顿第三定律。
一、牛顿第一定律：惯性定律牛顿第一定律又称为惯性定律，它表明若物体处于静止状态，则会继续保持静止；若物体处于匀速直线运动状态，则会继续保持匀速直线运动，除非有外力作用于它。
简单来说，物体的运动状态不会自发改变，除非有力使它改变。
二、牛顿第二定律：运动定律牛顿第二定律是描述物体运动状态变化的原因，它表明物体所受合力与物体的加速度成正比，且方向与合力相同。
其数学表达式为F=ma，其中F表示物体所受合力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
这个定律说明了物体的加速度与作用在物体上的合力成正比，且与物体的质量成反比。
三、牛顿第三定律：相互作用定律牛顿第三定律又称为相互作用定律，它规定当物体A对物体B施加力时，物体B一定会对物体A施加同大小、反方向的力。
这意味着所有的力都是成对出现的，且两个相互作用力的大小相等、方向相反，并作用在不同的物体上。
换句话说，如果有一个物体对另一个物体施加了力，那么这两个物体之间一定存在相互作用力。
通过牛顿的三个基本定律，我们可以对物体的运动进行分析和预测。
牛顿的运动定律不仅适用于地球上的物体，也适用于宇宙中的天体运动。
这些定律为我们解释了许多经典力学现象，如自由落体运动、弹簧振子的运动等。
除了牛顿力学外，还有其他形式的动力学定律，在研究微观领域的物理现象时起到了重要作用。
例如，量子力学描述了微观粒子的运动行为，而相对论则描述了高速运动物体的性质。
总结起来，动力学的基本定律是牛顿的三个定律，它们分别是牛顿第一定律、牛顿第二定律和牛顿第三定律。
这些定律不仅在物理学领域发挥着重要作用，也被广泛应用于其他科学和工程领域，为我们理解和探索世界提供了坚实的基础。
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第2章 动力学基本定律题目无答案一、选择题1．牛顿第一定律告诉我们, [ ] (A) 物体受力后才能运动(B) 物体不受力也能保持本身的运动状态(C) 物体的运动状态不变, 则一定不受力 (D) 物体的运动方向必定和受力方向一致2. 下列说法中正确的是[ ] (A) 运动的物体有惯性, 静止的物体没有惯性 (B) 物体不受外力作用时, 必定静止(C) 物体作圆周运动时, 合外力不可能是恒量(D) 牛顿运动定律只适用于低速、微观物体3. 下列诸说法中, 正确的是[ ] (A) 物体的运动速度等于零时, 合外力一定等于零 (B) 物体的速度愈大, 则所受合外力也愈大(C) 物体所受合外力的方向必定与物体运动速度方向一致 (D) 以上三种说法都不对4. 一个物体受到几个力的作用, 则 [ ] (A) 运动状态一定改变 (B) 运动速率一定改变 (C) 必定产生加速度(D) 必定对另一些物体产生力的作用5. A 、B 两质点m A ＞m B , 受到相等的冲量作用, 则[ ] (A) A 比B 的动量增量少 (B) A 与B 的动能增量相等(C) A 比B 的动量增量大 (D) A 与B 的动量增量相等6. 物体在力F 作用下作直线运动, 如果力F 的量值逐渐减小, 则该物体的 [ ] (A) 速度逐渐减小, 加速度逐渐减小 (B) 速度逐渐减小, 加速度逐渐增大 (C) 速度继续增大, 加速度逐渐减小(D) 速度继续增大, 加速度逐渐增大7. 对一运动质点施加以恒力, 质点的运动会发生什么变化?[ ] (A) 质点沿着力的方向运动 (B) 质点仍表现出惯性 (C) 质点的速率变得越来越大 (D) 质点的速度将不会发生变化T2-1-6图8. 一物体作匀速率曲线运动, 则[ ] (A) 其所受合外力一定总为零 (B) 其加速度一定总为零 (C) 其法向加速度一定总为零 (D) 其切向加速度一定总为零9. 牛顿第二定律的动量表示式为t m F d )d(v =, 即有tmt m F d d d d v v +=．物体作怎样的运动才能使上式中右边的两项都不等于零, 而且方向不在一直线上?[ ] (A) 定质量的加速直线运动 (B) 定质量的加速曲线运动(C) 变质量的直线运动 (D) 变质量的曲线运动10. 质量相同的物块A 、B 用轻质弹簧连结后, 再用细绳悬吊着, 当系统平衡后, 突然将细绳剪断, 则剪断后瞬间 [ ] (A) A 、B 的加速度大小均为g (B) A 、B 的加速度均为零(C) A 的加速度为零, B 的加速度大小为2g (D) A 的加速度大小为2g , B 的加速度为零11. 用细绳系一小球使之在竖直平面作圆周运动, 小球在任意位置 [ ] (A) 都有切向加速度 (B) 都有法向加速度(C) 绳子的拉力和重力是惯性离心力的反作用力 (D) 绳子的拉力和重力的合力是惯性离心力的反作用力12. 卡车沿一平直轨道以恒定加速度a 运动, 为了测定此加速度, 从卡车的天花板上垂挂一质量为m 的均匀小球, 若悬线与铅直方向的夹角为, 则a 与 间的关系为[ ] (A) sin θ=a g (B) cos θ=a g (C) tan θ=a g (D) tan θ=ga13. 一质量为M 的气球用绳系着质量为m 的物体以匀加速度a 上升. 当绳突然断开的瞬间, 气球的加速度为[ ] (A) a (B)M mMa + (C) a mMg + (D)()M m a mg M ++14. 在电梯用弹簧秤称量物体的重量, 当电梯静止时称得一物体重量50kg, 当电梯T2-1-10图T2-1-12图aaMm⨯作匀变速运动时称得其重量为40kg, 则该电梯的加速度[ ] (A) 大小为0.2g , 方向向上 (B) 大小为0.8g , 方向向上(C) 大小为0.2g , 方向向下 (D) 大小为0.8g , 方向向下15. 假设质量为70kg 的飞机驾驶员由于动力俯冲得到7g 的净加速度, 问作用于驾驶员上的力(N)最接近于下列的哪一个值[ ] (A) 10 (B) 70 (C) 490 (D) 480016. 升降机地板上放有物体A , 其上再放另一物体B , 二者的质量分别为A M 、B M ．当升降机以加速度a 向下加速运动时(a ＜g ), 物体A 对升降机地板的压力为[ ] (A) g M A (B) g M M B A )(+(C) ))((a g M M B A ++ (D) ))((a g M M B A -+17. 三艘质量均为M 的小船以相同的速度v 鱼贯而行．今从中间船上同时以速率u (与速度v 在同一直线上)把两个质量均为m 的物体分别抛到前后两船上. 水和空气的阻力均不计, 则抛掷后三船速度分别为 [ ] (A) v , v , v(B) v ＋u , v , v －u(C) u M m mu M m m +-++v v v ,,(D) u mMm u m M m +-++v v v ,,18. 一质量为60kg 的人静止在一个质量为600kg 且正以2 m.s -1的速率向河岸驶近的木船上, 河水是静止的, 其阻力不计．现人相对于船以一水平速度v 沿船的前进方向向河岸跳去, 该人起跳后, 船速减为原来的一半, 这说明v 值为 [ ] (A) 2 m.s -1(B) 12 m.s-1(C) 20 m.s -1 (D) 11 m.s -119. 牛顿定律和动量守恒定律的适用围为 [ ] (A) 仅适用于宏观物体 (B) 仅适用于宏观, 低速物体(C) 牛顿定律适用于宏观低速物体, 动量守恒定律普遍适用 (D) 牛顿定律适用于宏观低速物体, 动量守恒定律适用于宏观物体20. 一炮弹由于特殊原因在飞行中突然炸成两块, 其中一块作自由下落, 则另一块着地点T2-1-17图v[ ] (A) 比原来更远 (B) 比原来更近(C) 仍和原来一样 (D) 条件不足不能判定21. 停在空中的气球的质量和人的质量相等．如果人沿着竖直悬挂在气球上的绳梯向上爬高1米, 不计绳梯的质量, 则气球将[ ] (A) 向上移动1米 (B) 向下移动1米 (C) 向上移动0.5米 (D) 向下移动0.5米22. 质量为m 的铁锤竖直落下, 打在木桩上并停下. 设打击时间为t , 打击前铁锤速率为v , 则在打击木桩的时间, 铁锤所受平均合外力的大小为 [ ] (A)t m ∆v (B) mg t m -∆v (C) mg t m +∆v (D) tm ∆v223. 用锤压钉不易将钉压入木块, 用锤击钉则很容易将钉击入木块, 这是因为[ ] (A) 前者遇到的阻力大, 后者遇到的阻力小 (B) 前者动量守恒, 后者动量不守恒(C) 后者锤的动量变化大, 给钉的作用力就大(D) 后者锤的动量变化率大, 给钉的作用力就大24. 有两个同样的木块, 从同一高度自由下落, 在下落途中, 一木块被水平飞来的子弹击中, 并陷入其中． 子弹的质量不能忽略, 若不计空气阻力, 则 [ ] (A) 两木块同时到达地面 (B) 被击木块先到达地面 (C) 被击木块后到达地面 (D) 不能确定哪块木块先到达地面25. 将一物体提高10m, 下列哪种情形下提升力所作的功最小?[ ] (A) 以5m.s -1的速度匀速上升(B) 以10m.s -1的速度匀速提升(C) 将物体由静止开始匀加速提升10m, 速度达到5m.s -1(D) 使物体从10m.s -1的初速度匀减速上升10m, 速度减为5m.s -126. 质点系的力可以改变[ ] (A) 系统的总质量 (B) 系统的总动量 (C) 系统的总动能 (D) 系统的总角动量27. 质点组部保守力作功量度了[ ] (A) 质点组动能的变化 (B) 质点组机械能的变化 (C) 质点组势能的变化 (D) 质点组动能与势能的转化28. 作用在质点组的外力的功与质点组力作功之和量度了 [ ] (A) 质点组动能的变化T2-1-21图T2-1-24图(B) 质点组能的变化(C) 质点组部机械能与其它形式能量的转化(D) 质点组动能与势能的转化 29. 质点组部非保守力作功量度了 [ ] (A) 质点组动能的变化 (B) 质点组势能的变化(C) 质点组动能与势能的转化(D) 质点组部机械能与其它形式能量的转化31. 一轮船作匀变速航行时所受阻力与速率平方成正比．当轮船的速率加倍时, 轮船发动机的功率是原来的[ ] (A) 2倍 (B) 3倍 (C) 4倍 (D) 8倍32. 一质点由原点从静止出发沿x 轴运动，它在运动过程中还受到指向原点的力的作用，此力的大小正比于它通过的距离x ，比例系数为k ．那么，当质点离开原点距离为x 时，它相对于原点的势能值是 [ ] (A) 221kx -(B) 2kx - (C) 2kx (D) 221kx 33. 物体沿一空间作曲线运动,[ ] (A) 如果物体动能不变, 则作用于它的合力必为零 (B) 如果物体动能不变, 则没有任何外力对物体作功(C) 如果物体动能变化, 则合外力的切向分量一定作了功 (D) 如果物体动能增加, 则势能就一定减少34. 在一般的抛体运动中, 下列说法中正确的是 [ ] (A) 最高点动能恒为零(B) 在升高的过程中, 物体动能的减少等于物体的势能增加和克服重力 所作功之和(C) 抛射物体机械能守恒, 因而同一高度具有相同的速度矢量(D) 在抛体和地球组成的系统中, 物体克服重力作的功等于势能的增加35. 有A 、B 两个相同的物体, 处于同一位置, 其中物体A 水平抛出, 物体B 沿斜面无摩擦地自由滑下, 则[ ] (A) A 先到达地面, 两物体到达地面时的速率不相等 (B) A 先到达地面, 两物体到达地面时的速率相等(C) B 先到达地面, 两物体到达地面时的速率不相等(D) B 先到达地面, 两物体到达地面时的速率相等36. 将一小球系在一端固定的细线(质量不计)上, 使小球在竖直平面作圆周运动, 作用在小球上的力有重力和细线的拉力．将细线、小球和地球一起看作一个系统, 不考虑空气阻力及一切摩擦, 则[ ] (A) 重力和拉力都不作功, 系统的机械能守恒(B) 因为重力和拉力都是系统的力, 故系统的机械能守恒 (C) 因为系统不受外力作用,这样的系统机械能守恒 (D) 以上说法都不对37. 重力场是保守力场．在这种场中, 把物体从一点移到另一点重力所作的功 [ ] (A) 只依赖于这两个端点的位置 (B) 依赖于物体移动所通过的路径 (C) 依赖于物体在初始点所具有的能量 (D) 是速度的函数38. 关于保守力, 下面说确的是[ ] (A) 只有保守力作用的系统动能和势能之和保持不变 (B) 只有合外力为零的保守力作用系统机械能守恒 (C) 保守力总是力(D) 物体沿任一闭合路径运动一周, 作用于它的某种力所作之功为零, 则该力称为保守力39. 下列各物理量中, 是过程函数的是[ ] (A) 动量和冲量 (B) 动能和功(C) 角动量和角冲量 (D) 冲量、功和角冲量40. 在下列叙述中，错误的是[ ] (A) 保守力作正功时相应的势能将减少 (B) 势能是属于物体体系的(C) 势能是个相对量,与参考零点的选择有关 (D) 势能的大小与初、末态有关, 与路径无关41. 劲度系数k =1000N.m -1的轻质弹簧一端固定在天花板上, 另一端悬挂一质量为m = 2kg 的物体, 并用手托着物体使弹簧无伸长．现突然撒手,取g = 10 m.s -2, 则弹簧的最大伸长量为[ ] (A) 0.01m (B) 0.02m (C) 0.04m (D) 0.08m42. 两根劲度系数分别为k 1和k 2的弹簧, 串联在一起置于水平光滑的桌面上, 并固定其左端, 用以力F 拉其右端, 则两弹簧储存的弹性势能E 1、E 2与两弹簧的劲度系数k 1 、k 2满足的关系为[ ] (A) 2121::k k E E =(B) 1221::k k E E = (C) 222121::k k E E =(D) 212221::k k E E =43. 在弹性围, 如果将弹簧的伸长量增加到原来的3倍, 则弹性势能将增加到原来的 [ ] (A) 6倍 (B) 8倍 (C) 9倍 (D) 12倍T2-1-41图T2-1-42图1k 244. 一竖直悬挂的轻弹簧下系一小球, 平衡时弹簧伸长量为d , 现用手将小球托住使弹簧不伸长, 然后放手．不计一切摩擦, 则弹簧的最大伸长量为[ ] (A) d (B) d 2 (C) 2d (D) 条件不足无法判定45. 有两个彼此相距很远的星球A 和B, A 的质量是B 的质量的161, A 的半径是B 的半径的31, 则A 表面的重力加速度与B 表面的重力加速度之比是 [ ] (A) 2 9 (B) 16 81 (C) 9 16 (D) 条件不足不能确定46. 从地面发射人造地球卫星的速度称为发射速度v 0, 卫星绕地球运转的速度称为环绕速度v , 已知rgR 2=v (R 为地球半径, r 为卫星离地心距离), 忽略卫星在运动过程中的阻力, 对于发射速度v 0[ ] (A) v 越小相应的v 0越大 (B) 01v v ∝(C) v 越大相应的v 0越大 (D) 0v v ∝47. 设一子弹穿过厚度为l 的木块其初速度大小至少为v ．如果木块的材料不变, 而厚度增为2l , 则要穿过这木块, 子弹的初速度大小至少要增为 [ ] (A) 2v (B) v 2 (C)v 21(D)2v 48. 质量比为1 2 3的三个小车沿着水平直线轨道滑行后停下来．若三个小车的初始动能相等, 它们与轨道间的摩擦系数相同, 则它们的滑行距离比为[ ] (A) 1 2 3 (B) 3 2 1 (C) 2 3 6 (D) 63 249. 一辆汽车从静止出发在平直公路上加速前进．如果发动机的功率一定, 下面哪一个说法是正确的?[ ] (A) 汽车的加速度是不变的 (B) 汽车的加速度随时间减小(C) 汽车的加速度与它的速度成正比(D) 汽车的速度与它通过的路程成正比50. 用铁锤将一铁钉击入木板, 设铁钉受到的阻力与其进入木块的深度成正比, 铁锤两次击钉的速度相同, 第一次将钉击入木板1cm, 则第二次能将钉继续击入的深度为 [ ] (A) 0.4cm (B) 0.5cm (C) 1cm (D) 1.4cm51. 一电动小车从静止开始在光滑的直线轨道上行驶. 若小车的电动机的功率恒定, 则它走过的路程s 与时间t 的关系为 [ ] (A) t s ∝ (B) 2t s ∝(C) t s ∝2 (D) 32t s ∝52. 一原长为L 的轻质弹簧竖直悬挂．现将一质量为m 的物体挂在弹簧下端, 并用手托住物体缓慢地放下到达平衡位置而静止．在此过程中, 系统的重力势能减少而弹性势能增加, 且 [ ] (A) 减少的重力势能大于增加的弹性势能 (B) 减少的重力势能等于增加的弹性势能(C) 减少的重力势能小于增加的弹性势能(D) 不能确定减少的重力势能与增加的弹性势能间的大小关系53. 若将地球看成半径为R 的均质球体, 则重力加速度只有地球表面处二分之一的地方离地面高度为 [ ] (A) 2R(B) R 2 (C) R )12(- (D) R54. 一被压缩的弹簧, 两端分别联接A 、B 两个不同的物体, 放置在光滑水平桌面上, 设m A = 2m B , 由静止释放. 则物体A 的动能与物体B 的动能之比为 [ ] (A) 1 1 (B) 2 1 (C) 1 2 (D) 1 455. 关于功的概念有以下几种说法：(1) 保守力作正功时，系统相应的势能增加．(2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零．(3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作的功的代数和必然为零． 在上述说法中：[ ] (A) (1)、(2)是正确的 (B) (2)、(3)是正确的(C) 只有(2)是正确的 (D) 只有(3)是正确的56. 对于一个物体系统来说，在下列条件中，哪种情况下系统的机械能守恒? [ ] (A) 合外力为0 (B) 合外力不作功(C) 外力和非保守力都不作功 (D) 外力和保守力都不作功57. 关于机械能守恒条件和动量守恒条件有以下几种说法，其中正确的是 [ ] (A) 不受力作用的系统，其动量和机械能必然守恒(B) 所受合外力为零、力都是保守力的系统，其机械能必然守恒(C) 不受外力，而力都是保守力的系统，其动量和机械能必然同时守恒 (D) 外力对一个系统做的功为零，则该系统的机械能和动量必然同时守恒T2-1-51图T2-1-52图 T2-1-54图58. 一力学系统由两个质点组成，它们之间只有引力作用，若两质点所受外力的矢量和为零，则此系统[ ] (A) 动量、机械能以及对一轴的角动量守恒(B) 动量、机械能守恒，但角动量是否守恒不能断定 (C) 动量守恒，但机械能和角动量守恒与否不能断定 (D) 动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能断定59. 质量为m 的平板A ，用竖立的弹簧支持而处在水平位置，如T2-1-59图．从平台上投掷一个质量为m 的球B ，球的初速度为v , 沿水平方向．球由于重力作用下落，与平板发生完全弹性碰撞，且假定平板是平滑的．则球与平板碰撞后的运动方向应为[ ] (A)0A 方向 (B) A 1方向(C) A 2方向 (D) A 3方向60. 一质量为M 的弹簧振子，水平放置静止在平衡位置，如T2-1-60图所示．一质量为m 的子弹以水平速度v射入振子中，并随之一起运动．如果水平面光滑，此后弹簧的最大势能为[ ] (A) 221v m (B) )(222m M m +v (C) 2222)(v Mm m M + (D) 222v M m 61. 已知两个物体A 和B 的质量以及它们的速率都不相同, 若物体A 的动量在数值上比物体B 的动量大, 则物体A 的动能E kA 与物体B 的动能E kB 之间的关系为 [ ] (A) E kB 一定大于E kA (B) E kB 一定小于E kA (C) E kB 等于E kA (D) 不能判定哪个大62. 物体在恒力F 作用下作直线运动, 在t 1时间速度由0增加到v, 在t 2时间速度由v 增加到v2, 设F 在t 1时间作的功是A 1, 冲量是1I , 在t 2时间作的功是A 2, 冲量是2I, 则[ ] (A) A 1＝A 2, 21I I > (B) A 1＝A 2, 21I I>(C) A 1＜A 2, 21I I = (D) A 1＞A 2, 21I I=二、填空题1. 如T2-2-1图所示，置于光滑水水平面上的物块受到两个水平力的作用．欲使该物块处于静止状态，需施加一个大小为 、方向向 的力；若要使该物块以1s m 5-⋅的恒定速率向右运动，则需施加一个大小为 、方向向 的T2-1-60图N6N 3T2-2-1图0A 1A A A A v BT2-1-59图M B v时的平均反冲力为 ．3. 将一空盒放在电子秤上,将秤的读数调整到零. 然后在高出盒底1.8m 处将小石子以100个／s 的速率注入盒中. 若每个石子质量为10g, 落下的高度差均相同, 且落到盒后停止运动, 则开始注入后10s 时秤的读数应为(g=-2) ．4. 设炮车以仰角发射一炮弹, 炮弹与炮车质量分别为m 和M , 炮弹相对于炮筒出口速度为v , 不计炮车与地面间的摩擦, 则炮车的反冲速度大小为 ．5. 一船浮于静水中, 船长 5 m, 质量为M ．计水和空气阻力, 则在此过程将 ．6. 粒子B 的质量是粒子A 的质量的4倍．开始时粒子A 的速度为()j i43+，粒子B的速度为(j i 72-)．由于两者的相互作用，粒子A 的速度变为()j i47-，此时粒子B 的速度等于 ．7. 质量为10kg 的物体在变力作用下从静止开始作直线运动, 力随时间的变化规律是t F 43+=(式中F 以牛顿、t 以秒计). 由此可知， 3s 后此物体的速率为 ．8. 如T2-2-8图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ．当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为 ．9. 质量为0.25kg 的质点, 受力i t F =N -1度通过坐标原点, 则该质点任意时刻的位置矢量是 (m)．10. 一质量为m 的质点以不变速率v 沿T2-2-10图中正三角形ABC的水平光滑轨道运动．质点越过A 角时，轨道作用于质点的冲量的大小为 ．11. 两个相互作用的物体A 和BvmθT2-2-8图vm RABC动，物体A 的动量是时间的函数，表达式为t b p p A -=0，式中b p 、0分别为正常数，t 是时间．在下列两种情况下，写出物体B 的动量作为时间的函数表达式：(1) 开始时，若B 静止，则1B p ＝ ；(2) 开始时，若B 的动量为0p -，则2B p ＝ ．12. 一质点受力i x F23=(SI)作用, 沿x 轴正方向运动. 在从x = 0到x = 2m 的过程中, 力F 作功为 ．13. 一个质点在几个力同时作用下的位移为:k j i r654+-=∆(SI), 其中一个恒力为: k j i F953+--=(SI)．这个力在该位移过程中所作的功为 ．14. 一质点在如图所示的坐标平面作圆周运动，有一力)(0j y i x F F+=作用在质点上．在该质点从坐标原点运动到)2,0(R 位置过程中，力F对它所作的功为 ．15. 质量为m = 0.5kg 的质点在xOy 平面运动,其运动方程为x = 5t ,y = 0.5 t 2 (SI), 从t = 2s 到t = 4s 这段时间, 外力对质点作的功为 ．16. 一质量为m=5kg 的物体，在0到10秒，受到如T2-2-16图所示的变力F 的作用，由静止开始沿x 轴正向运动，而力的方向始终为x 轴的正方向，则10秒变力F 所做的功为 ．17. 质量为m 的质点在外力作用下运动, 其运动方程为x = A cos t , y =B sin t , 式中A 、B 、都是正常数．则在t = 0到ω2π=t 这段时间外力所作的功为 ．18. 有一劲度系数为k 的轻弹簧，竖直放置，下端悬一质量为m 的小球．先使弹簧为原长，而小球恰好与地面接触．再将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止．在此过程中外力所作的功为 ．19. 一长为l ，质量为m 的匀质链条，放在光滑的桌面上，若其长度的1/5悬挂于桌边下，将其慢慢拉回桌面，需做功 ．XYROT2-2-14图T2-2-16图(N)F 4020O 510(s)tm 2/r k F -=r 的圆周运动，此质点的速度=v ．若取距圆心无穷远处为势能零点，它的机械能=E ．三、计算题1. T2-3-1图所示为一物块在光滑水平面上受力运动的俯视图．该物块质量为2.0kg, 以3.0m s -2的加速度沿图示的a 方向加运动．作用在该物体上有三个水平力，图中给出了其中的两个力1F 和2F ，1F 的大小为10N ，2F的大小为20N ．试以单位矢量和大小、角度表示第三个力．2. 两小球的质量均为m ，小球1从离地面高为h 处由静止下落，小球2在小球1的正下方地面上以初速0v同时竖直上抛．设空气阻力与小球的速率成正比，比例系数为k (常量)．试求两小球相遇的时间、地点以及相遇时两小球的速度．3. 竖直上抛物体至少以多大的初速v 0发射，才不会再回到地球．4. 飞机降落时的着地速度大小10h km 90-⋅=v ，方向与地面平行，飞机与地面间的摩擦系数10.0=μ，迎面空气阻力为2v x C ，升力为2v y C (v 是飞机在跑道上的滑行速度，x C 和y C 均为常数)．已知飞机的升阻比K = y C /x C =5，求飞机从着地到停止这段时间所滑行的距离．(设飞机刚着地时对地面无压力)5. 在光滑的水平面上放一质量为M 的楔块，楔块底角为θ，斜边光滑．今在其斜边上放一质量为m 的物块，求物块沿楔块下滑时对楔块和对地面的加速度． 6. 如T2-3-6图所示，漏斗匀角速转动，质量为m 的物块与漏斗壁之间的静摩擦系数为μ，若m 相对于漏斗壁静止不动，求漏斗转动的最大角速度．7. 已知一水桶以匀角速度 绕自身轴z 转动，水相对圆筒静止，2F aT2-3-1图F x y 3060T2-3-2图10v y h2Or m θy求水面的形状(z - r 关系)．8.一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为t F 31044005⨯-=(SI)，子弹从枪口射出的速率为3001s m -⋅．假设子弹离开枪口时合力刚好为零，求：(1) 子弹走完枪筒全长所用的时间 t ； (2) 子弹在枪筒中所受的冲量 I ； (3) 子弹的质量 m ．9. 如T2-3-9图所示，砂子从h ＝0.8m 高处下落到以3 m s -1的速率水平向右运动的传送带上．取重力加速度g ＝10 ms -2，求传送带给予沙子的作用力．10. 矿砂从传送带A 落到另一传送带B (如T2-3-10图)，其速度的大小11s m 4-⋅=v ，速度方向与竖直方向成30°角；而传送带B 与水平线成15°角，其速度的大小12s m 2-⋅=v ．如果传送带的运送量恒定，设为1h kg 2000-⋅=m q ，求矿砂作用在传送带B 上的力的大小和方向．11. 一架喷气式飞机以210m s -1的速度飞行，它的发动机每秒钟吸入75kg 空气，在体与3.0kg 燃料燃烧后以相对于飞机490m s -1的速度向后喷出．求发动机对飞机的推力．12. 三个物体A 、B 、C ，每个质量都是M ，B 、C 靠在一起，放在光滑水平桌面上，两者间连有一段长为0.4m 的细绳，原先放松着．B 的另一侧用一跨过桌边的定滑轮的细绳与A 相连(如T2-3-12图)．滑轮和绳子的质量及轮轴上的摩擦不计，绳子不可伸长．问：(1) A 、B 起动后，经多长时间C 也开始运动? (2) C 开始运动时速度的大小是多少? (取2s m 10-⋅=g )h T2-3-9图 T2-3-10图301v 2v15B A ABC13. 如T2-3-13图所示，质量为M 的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动，一质量为m 的小球水平向右飞行，以速度1v (对地)与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为2v (对地)．若碰撞时间为t ∆，试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小．14. 高为h 的光滑桌面上，放一质量为M 的木块．质量为m 的子弹以速率v 0沿图示方向( 图中 角已知)射入木块并与木块一起运动．求：(1) 木块落地时的速率；(2) 木块给子弹的冲量的大小．15. 一人从10m 深的井中提水，起始时桶中装有10kg 的水，桶的质量为1kg ，由于水桶漏水，每升高1m 要漏去0.2kg 的水．求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功．16. 一物体按规律3t c x =在媒质中作直线运动，式中c 为常量，t 为时间．设媒质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为k ．试求物体由0=x 运动到l x =时，阻力所作的功．17. 一链条总长为l ，质量为m ，放在桌面上，并使其一端下垂，下垂一端的长度为a ．设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为μ，令链条由静止开始运动，则(1) 到链条离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功? (2) 链条离开桌面时的速度是多少?18. 有一水平运动的皮带将砂子从一处运到另一处，砂子经一垂直的静止漏斗落到皮带上，皮带以恒定的速率v 水平地运动．忽略机件各部位的摩擦及皮带另一端的其它影响，试问：(1) 若每秒有质量为tMM d d =∆的砂子落到皮带上，要维持皮带以恒定速率v 运动，需要多大的功率?1vm2v Mm 0v θhM19. 质量为m 的质点在XOY 平面上运动，其位置矢量为)I S (sin cos j t b i t a rωω+= 式中ω,,b a 是正值常数，且b a >．(1) 求质点在A )0,(a 点时和B ),0(b 点时的动能；(2) 求质点所受的作用力F以及当质点从A 点运动到B 点的过程中F的分力x F 和yF 分别作的功．20. 两物块分别固结在一轻质弹簧两端, 开，使弹簧伸长 l 系数为k ，求释放后两物块的最大相对速度．21. 水平面上有一质量为M 、倾角为q 静止下滑．求m 滑到底面的过程中， m 对M 作的功W 及后退的距离 ．（忽略所有摩擦）22. 地球可看作半径 R = 6400km 的球体，一颗人造地球卫星在地面上空h = 800 km 的圆形轨道上以v 1=7.5 km s -1的速度绕地球运行．今在卫星外侧点燃一个小火箭，给卫星附加一个指向地心的分速度v 2 = 0.2 km s -1．问此后卫星的椭圆轨道的近地点和远地点离地面各多少公里?23. 赤道上有一高楼，其高度为h ．由于地球的自转，楼顶和楼根对地心参考系都有线速度．试证明：(1) 楼顶和楼根的线速度之差为 h ，其中为地球自转角速度．(2) 一物体自楼顶自由下落时，由于地球自转的影响，着地点将在楼根东侧约ghh2ω处，即落体偏东现象．计算m 30=h 时着地点偏东的距离．（此结果利用了物体 T2-3-20图 1m m x l k x VS θh m MT2-3-22图1v R O2v。