AHP层次分析法详细讲解
AHP层次分析法步骤讲解
AHP层次分析法AHP层次分析法是一种解决多目标复杂问题的定性和定量相结合进行计算决策权重的研究方法。
层次分析法基本原理AHP层次分析法是将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标之间能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。
AHP层次分析法的操作步骤完整的AHP层次分析法通常包括五个步骤：第一步：建立层次结构模型在深入分析问题的基础上，将决策的目标、考虑的因素和决策对象按相关关系分为最高层、中间层和最低层。
●最高层：决策的目的、要解决的问题●中间层（若干层）：考虑的因素、决策的准则●最底层：决策时的备选方案比如现在想选择一个最佳旅游景点，当前有三个选择标准（分别是景色，门票和交通），并且对应有三种选择方案。
现通过旅游专家打分，希望结合三个选择标准，选出最佳方案，层次模型大致如下图：第二步：标度确定和构造判断矩阵通过各因素之间的两两比较确定合适的标度。
在建立层次结构之后，需要比较因子及下属指标的各个比重，为实现定性向定量转化需要有定量的标度，此过程需要结合专家打分最终得到判断矩阵表格。
比如对旅游景点选择的4个影响因素（分别是景色，门票，交通和拥挤度）进行评价（即专家评价），最终得出四个影响因素的权重。
采用1-5分标度法（也或者1-9标度法），即比如门票相对景色更加重要，此时门票打3分，那么景色相对于门票就是取其倒数1/3即0.3333分。
交通相对于景色来更重要为2分，景色相对于交通就是0.5分等。
如果A因素相对B因素非常重要，此时打5分（最高5分），那么B因素相对于A因素就是1/5即0.2分如果使用SPSSAU进行分析，操作此步骤时，需要设置【判断矩阵阶数】,可以理解为需要评价权重的因素个数，并且在白色单元格处输入各项分别的名字以及专家打分，蓝色底纹处会自动变化，不需要输入。
AHP(层次分析法)基础教程讲解学习
1/4 1/4 1/5 1 1/3 1/3 0.05 1 1 1/3 3 1 1 0.16 2 2 2 3 1 1 0.25
平
乙 1/3 1 1
p3
丙5 1 1
组织部门给三个人，甲、乙、丙对每 个目标的层性打分。
口
B4 甲 乙 丙
甲 1 1/3 5
才
乙3 1 7
p4
丙 1/5 1/7 1
组织部门给三个人，甲、乙、丙对每 个目标的层性打分。
政
B5 甲 乙 丙
策 水
甲1 1 7
平
乙1 1 7
p5
丙 1/7 1/7 1
组织部门给三个人，甲、乙、丙对每 个目标的层性打分。
健
B1 甲 乙 丙
康 状
甲 1 1/4 1/2
况
乙4 1 3
p1
丙 2 1/3 1
组织部门给三个人，甲、乙、丙对每 个目标的层性打分。
业
B2 甲 乙 丙
务 水
甲 1 1/4 1/5
平
乙 4 1 1/2
p2
丙5 2 1
组织部门给三个人，甲、乙、丙对每 个目标的层性打分。
写
B3 甲 乙 丙
作 水
甲 1 3 1/5
p2 0.16 0.17 0.30 0.20 0.14 0.13 0.18
p3 0.16 0.09 0.15 0.25 0.42 0.13 0.20
p4 0.04 0.04 0.03 0.05 0.05 0.09 0.05
p5 0.16 0.17 0.05 0.15 0.14 0.26 0.16
p6 0.32 0.34 0.30 0.15 0.14 0.26 0.25
标度
层次研究分析法(AHP)
层次分析法(AHP)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：层次分析法（AHP）对于草地农业生态系统这个涉及复杂的社会、经济、生态问题的系统，过去的系统分析与设计常常凭经验，靠主观判断进行，缺乏应有的科学性，因而往往造成重大失误。
层次分析法是一种新的定性分析与定量分析相结合的系统分析方法，是将人的主观判断用数量形式表达和处理的方法，简称AHP（The Analytic Hierarchy Process)法。
近年来，层次分析法在草地农业生态系统的系统分析、设计与决策中日益受到重视。
1层次分析法的基本方法和步骤层次分析法是把复杂问题分解成各个组成因素，又将这些因素按支配关系分组形成递阶层次结构。
通过两两比较的方式确定各个因素相对重要性，然后综合决策者的判断，确定决策方案相对重要性的总排序。
运用层次分析法进行系统分析、设计、决策时，可分为4个步骤进行；（1）分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构；（2）对同一层次的各元素关于上一层中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较的判断矩阵；（3）由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重；（4）计算各层元素对系统目标的合成权重，并进行排序，2递阶层次结构的建立首先把系统问题条理化、层次化，构造出一个层次分析的结构模型。
在模型中，复杂问题被分解，分解后各组成部分称为元素，这些元素又按属性分成若干组，形成不同层次。
同一层次的元素作为准则对下一层的某些元素起支配作用，同时它又受上面层次元素的支配。
层次可分为三类；（1）最高层：这一层次中只有一个元素，它是问题的预定目标或理想结果，因此也叫目标层；（2）中间层：这一层次包括要实现目标所涉及的中间环节中需要考虑的准则。
该层可由若干层次组成，因而有准则和子准则之分，这一层也叫准则层；（3）最底层：这一层次包括为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。
一文读懂层次分析法（AHP）
一文读懂层次分析法（AHP）大家还记得上次我们聊过的Delphi法吗？在Delphi法中各条目的权重确定，我们说可以使用层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）来进行。
本次咱们就一起看看AHP的基本设计思路。
起源AHP是匹兹堡大学Thomas L. Saaty教授于20世纪70年代初提出的，它把一个复杂的问题表示为一个有序的递阶层次结构，并通过主管判断和科学计算给出备选方案的优劣顺序（或权重）。
简而言之，层次分析法人如其名，首先要构建合理的层次，其次要分析层次内部各因素的优劣。
下面来谈谈AHP的设计初衷。
过去研究自然和社会现象主要有机理分析和统计分析两种方法，机理分析就是通过数学关系分析现象的因果联系，统计分析是以概率论为基础，通过大量数据的观察寻求统计规律。
这两种方法一度飞黄腾达到一手遮天，甚至有些人片面地认为所有问题的解决都应该依靠数学模型来进行，一味地追求一个完全精确的数学模型，必然使其十分繁杂，无法运算。
后来人们越发认识到数学工具并非万能的，在建立数学模型时总会有无法定量表示的部分，而这正是软科学与自然科学（硬科学）的区别之处。
1971年，Saaty教授用其提出的AHP为美国国防部研究“应急计划”，随后又开展了多项研究，奠定了AHP在定性研究领域的基础，1982年AHP在“中美能源、资源、环境”学术会议上被首次介绍到中国。
基本思路AHP的基本思路是先分解后综合的思想，其分析过程是首先将要分析的问题层次化、步骤化，然后形成多层分析结构模型，最终确定最低层相对于最高层的重要程度权值或优先次序。
过程如下图：实战演练下面以购买新车为例，目标是购买一辆新车，方案有A、B、C三辆车，考虑的因素有价格、燃油费、舒适感和车型。
那么我们就可以构建如下层次：在上述的三个层次中，最高层即目标层，中间层即基准层，最低层即方案层。
然后我们咨询自己认为的专业人士，让其曾对上述基准层进行评分，最终推导出方案层的优先次序来，指导我们买车这一行为。
层次分析法（AHP）
层次分析法（AHP）The analytic hierarchy process⼀、内容1.主要⽤于解决评价类问题（决策）。
2.将相关元素分解成⽬标、可选⽅案、准则/指标三个层次，通过建⽴递阶层次结构，把⼈类的判断转化到若⼲两两之间重要度的⽐较上。
3.层次分析法中构造的矩阵为判断矩阵，判断矩阵均为正互反矩阵aij✖aji=1。
4.⼀致矩阵（不会出现⽭盾）：正互反矩阵满⾜aik=aij✖ajk。
⼀致矩阵有⼀个特征值为n，其余特征值均为0。
特征值为0时对应的特征向量刚好为k倍的第⼀列元素。
⼀致性检验原理：检验我们构造的判断矩阵和⼀致性矩阵是否有太⼤的差别。
判断矩阵越不⼀致时，最⼤特征值与n相差就越⼤。
5.⼀致性检验步骤：⼀致性指标、平均⼀致性指标、⼀致性⽐例。
⼀致性权重要进⾏归⼀化处理（只⽤第⼀列就可计算出权重），但判断矩阵要充分利⽤每⼀列(算术平均法、⼏何平均法、特征值法求权重）。
特征值法求权重：假如判断矩阵⼀致性可以接受，则可以仿照⼀致矩阵权重的求法。
a、求矩阵A的最⼤特征值以及其对应的特征向量b、求出的特征向量进⾏归⼀化6、层次分析法的步骤：a、分析系统中各因素的关系，建⽴递阶层次结构 b、对于同⼀层次的各元素关于上⼀层次中某⼀准则的重要性进⾏两两⽐较，构造两两⽐较矩阵 c、由判断矩阵计算被⽐较元素对于该准则的相对权重，并进⾏⼀致性检验(检验通过权重才能⽤)7、局限性：a、决策层不能太多 b、决策层中指标数据已知不可⽤。
⼆、收获1、基本了解了层次分析法的内容以及能够解决的问题。
2、层次分析法具有⼀定局限性，在指标数据已知时不可⽤。
3、为了保证结果的稳健性，可以采⽤三种⽅法分别求出权重。
4、特征向量相关知识有些遗忘。
层次分析法分析(AHP)及实例教程
设定评价标准
根据问题背景和目标，设定合理的评价标准，如 成本、效益、风险等。
识别关键因素和指标
关键因素识别
分析影响决策目标的关键因素，如市 场需求、技术水平、资源条件等。
指标选取
针对每个关键因素，选取具体的评价 指标，如市场份额、创新能力、资源 利用率等。
构建递阶层次结构图
目标层
准则层
将决策目标作为最高层， 表示解决问题的总体目标。
层次分析法分析 (AHP)及实例教程
目录
• 层次分析法(AHP)概述 • 构建层次结构模型 • 构造判断矩阵与权重计算 • 实例教程：以某企业投资决策为例 • AHP优缺点及改进方向 • 总结与展望
01
层次分析法(AHP)概述
AHP定义与发展历程
定义
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定性与定量相结合的、系统化、 层次化的分析方法。它通过将复杂问题分解为若干层次和因素，对各因素进行两两比较，构造 判断矩阵，进而计算各因素的权重，为决策问题提供定量依据。
对计算得到的权重进行一致性检 验，确保结果的合理性和准确性。
一致性检验与调整策略
一致性检验方法
通过计算一致性指标CI和随机一 致性指标RI，判断判断矩阵的一 致性。
调整策略
当判断矩阵不满足一致性要求时， 需要对判断矩阵进行调整，包括 调整元素值、重新构造判断矩阵 等方法，直至满足一致性要求。
注意事项
针对缺点提出改进措施
1 2
提高数据质量和数量
通过改进数据采集和处理方法，提高数据的质量 和数量，减少数据不准确和不完整对决策结果的 影响。
引入客观标准
在构建判断矩阵时，可以引入客观标准和量化指 标，减少主观判断对决策结果的影响。
层次分析法详解(AHP法)
3.一个好的层次结构对于解决问题是极为 重要的。层次结构建立在决策者对所面临 的问题具有全面深入的认识基础上，如果 在层次的划分和确定层次之间的支配关系 上举棋不定，最好重新分析问题，弄清问 题各部分相互之间的关系，以确保建立一 个合理的层次结构。
例1. 选择旅游地
目标层
如何在3个目的地中按照景色、 费用、居住条件等因素选择.
由于λ(A的特征根) 连续的依赖于aij ，则λ比n 大的越 多，A 的不一致性越严重。引起的判断误差越大。 因而可以用 λ-n 数值的大小来衡量 A 的不一致程度。
定义一致性指标: CI CI=0，有完全的一致性
n
n 1
CI接近于0，有满意的一致性
CI 越大，不一致越严重
定义一致性比率 ： 一般，当一致性比率
因素i与j比较的判断aij，则因素j与i比较的判断aji=1/aij
倒数
对于 n 个元素 A1, …, An 来说，通过两两比 较，得到成对比较（判断）矩阵 A = (aij)nn： 其中判断矩阵具有如下性质： （1）aij > 0； （2）aij = 1/aji； （3）aii = 1。 我们称 A 为正的互反矩阵。 根据性质（2）和（3），事实上，对于 n 阶 判断矩阵仅需对其上（下）三角元素共 n(n-1)/2 个给出判断即可。
层次分析法(AHP法)
Analytic Hierarchy Process
引 言
层次分析法（AHP）是美国运筹学家匹茨
堡大学教授萨蒂(T.L.Saaty)于上世纪70年代 初，为美国国防部研究“根据各个工业部 门对国家福利的贡献大小而进行电力分配” 课题时，应用网络系统理论和多目标综合 评价方法，提出的一种层次权重决策分析 方法。
层次分析法(详解)
层次分析法(详解)AHP(AnalyticHierarchyProce)层次分析法是美国运筹学家T。
L。
Saaty教授于二十世纪70年代提出的一种实用的多方案或多目标的决策方法，是一种定性与定量相结合的决策分析方法。
常被运用于多目标、多准则、多要素、多层次的非结构化的复杂决策问题，特别是战略决策问题，具有十分广泛的实用性。
用AHP分析问题大体要经过以下五个步骤：1、建立层次结构模型将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图。
2、构造判断矩阵在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，则常常不容易被别人接受，因而Saaty等人提出：一致矩阵法，即：不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较。
对比时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同因素相互比较的困难，以提高准确度。
3、层次单排序所谓层次单排序是指，对于上一层因素而言，本层次各因素的重要性的排序。
4、判断矩阵的一致性检验所谓一致性是指判断思维的逻辑一致性。
如当甲比丙是强烈重要，而乙比丙是稍微重要时，显然甲一定比乙重要。
这就是判断思维的逻辑一致性，否则判断就会有矛盾。
5、层次总排序确定层所有因素对于总目标相对重要性的排序权值过程，称为层次总排序。
这一过程是从最高层到最底层依次进行的。
对于最高层而言，其层次单排序的结果也就是总排序的结果。
系统性，将对象视作系统，按照分解、比较、判断、综合的思维方式进行决策，系统分析（与机理分析、测试分析并列）；实用性，定性与定量相结合，能处理传统的优化方法不能解决的问题；简洁性，计算简便，结果明确，便于决策者直接了解和掌握。
AHP指南-层次分析法详解
计算得到
,查得 RI=1.12，
。
这说明 A 不是一致阵，但 A 具有满意的一致性，A 的不一致程度是可接受的。 此时 A 的最大特征值对应的特征向量为 U=(-0.8409,-0.4658,-0.0951,-0.1733,-0.1920)。 这个向量也 是问题所需要的。通常要将该向量标准化：使得它的各分量都大于零，各分量之和等于 1。该特征向 量标准化后变成 U = (0.4759,0.2636,0.0538,0.0981,0.1087)Z。经过标准化后这个向量称为权向量。这里它 反映了决策者选拔干部时，视品德条件最重要，其次是才能，再次是群众关系，年龄因素，最后才是 资历。各因素的相对重要性由权向量 U 的各分量所确定。 求 A 的特征值的方法，可以用 MATLAB 语句求 A 的特征值:〔Y,D〕=eig（A），Y 为成对比较阵 的 特征值，D 的列为相应特征向量。 在实践中，可采用下述方法计算对成对比较阵 A=(a_{ij})的最大特征值 λmax(A)和相应特征向量的近 似值。 定义
建立层次结构模型
将问题包含的因素分层：最高层（解决问题的目的）；中间层（实现总目标而采取的各种措施、必 须考虑的准则等。也可称策略层、约束层、准则层等）；最低层（用于解决问题的各种措施、方案等）。 把各种所要考虑的因素放在适当的层次内。用层次结构图清晰地表达这些因素的关系。
〔例 1〕 购物模型 某一个顾客选购电视机时，对市场正在出售的四种电视机考虑了八项准则作为评估依据，建立层 次分析模型如下：
4、计算组合权向量并做组合一致性检验。计算最下层对目标的组合权向量，并根据公式做组合一 致性检验，若检验通过，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构 造那些一致性比率较大的成对比较阵。
AHP层次分析法步骤讲解
AHP层次分析法AHP层次分析法是一种解决多目标复杂问题的定性和定量相结合进行计算决策权重的研究方法。
层次分析法基本原理AHP层次分析法是将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标之间能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。
AHP层次分析法的操作步骤完整的AHP层次分析法通常包括五个步骤：第一步：建立层次结构模型在深入分析问题的基础上，将决策的目标、考虑的因素和决策对象按相关关系分为最高层、中间层和最低层。
●最高层：决策的目的、要解决的问题●中间层（若干层）：考虑的因素、决策的准则●最底层：决策时的备选方案比如现在想选择一个最佳旅游景点，当前有三个选择标准（分别是景色，门票和交通），并且对应有三种选择方案。
现通过旅游专家打分，希望结合三个选择标准，选出最佳方案，层次模型大致如下图：第二步：标度确定和构造判断矩阵通过各因素之间的两两比较确定合适的标度。
在建立层次结构之后，需要比较因子及下属指标的各个比重，为实现定性向定量转化需要有定量的标度，此过程需要结合专家打分最终得到判断矩阵表格。
比如对旅游景点选择的4个影响因素（分别是景色，门票，交通和拥挤度）进行评价（即专家评价），最终得出四个影响因素的权重。
采用1-5分标度法（也或者1-9标度法），即比如门票相对景色更加重要，此时门票打3分，那么景色相对于门票就是取其倒数1/3即0.3333分。
交通相对于景色来更重要为2分，景色相对于交通就是0.5分等。
如果A因素相对B因素非常重要，此时打5分（最高5分），那么B因素相对于A因素就是1/5即0.2分如果使用SPSSAU进行分析，操作此步骤时，需要设置【判断矩阵阶数】,可以理解为需要评价权重的因素个数，并且在白色单元格处输入各项分别的名字以及专家打分，蓝色底纹处会自动变化，不需要输入。
用人话讲明白AHP层次分析法(非常详细原理+简单工具实现)
用人话讲明白AHP层次分析法（非常详细原理+简单工具实现）文章目录1、前言与算法简述2、AHP层次分析法过程 2.1 构建层次评价模型 2.2 构造判断矩阵2.3 层次单排序与一致性检验 2.3.1 层次单排序 2.3.2 求解最大特征根与CI值 2.3.3 根据CI、RI值求解CR值，判断其一致性是否通过。
2.4 层次总排序与一致性检验3、案例以及工具实现 3.1 外出旅游最重视的因素3.1.1 使用工具 3.1.2 案例操作 3.1.3 分析结果解读 3.1.4 小结 3.2 选择最佳外出旅游地 3.2.1 使用工具 3.2.2 案例操作3.1.3 分析结果解读 3.2.4 小结4、代码实现1、前言与算法简述今天应粉丝要求，梳理一下层次分析法。
层次分析法，即Analytic HierarchyProcess(AHP) ，是美国运筹学家 Saaty 于２０世纪７０年代初期提出的一种主观赋值评价方法。
层次分析法将与决策有关的元素分解成目标、准则、方案等多个层次，并在此基础上进行定性和定量分析，是一种系统、简便、灵活有效的决策方法。
这个算法是一个多指标综合评价算法，由于这个算法简单、实用，因此在经管类或者实际生活中应用的非常多，其一般有两个用途：指标定权给指标制定权重，打个比方，例如选择旅游地这个决策，可能一般我们由以下5个因素组成，但是每个人（主观）对因素的重视程度不一，ahp可以实现在无需搜集数据的情况下，给这些指标制定权重。
量化方案选择同样是选择旅游地这个决策，可能我们有一些方案，例如苏杭、北戴河、桂林这三个方案，层次分析法可以综合以上5个因素，给这些方案计算得出一个量化得分，例如苏杭0.3分、北戴河0.35分、桂林0.45分，这样根据分值大小，我们就可以选择得到内心或者经验上最心怡的方案了。
通过上面讲解层次分析法的作用，在生活、工作中其实我们可以应用这个模型的渠道是非常广的，特别是那些需要主观决策的、或者需要用经验判断的决策方案，例如：买房子（主观决策）选择旅游地（主观决策）给员工进行绩效评估（经验判断）选择开店地址（经验判断）2、AHP层次分析法过程层次分析法的原理，是在分析一个现象或问题之前，首先将现象或问题根据它们的性质分解为有关因素，并根据它们之间的关系分类而形成一个多层次的结构模型。
AHP(层次分析法)
R.I. 0
0
0.58 0.92 1.12
1.24
1.32
1.41
1.45
最后计算一致性比率CR：
(四)层次单排序
判断矩阵是针对上一层某要素而言，进行两两比较的的重 要性评比数据。层次单排序就是把本层所有要素针对上一层 某要素来说，排出评比的优劣次序，这种次序以相对数值大小 表示，称为相对权重向量。然而采用线性代数的方法计算矩阵 的特征值和特征向量比较复杂，因此一般采用近似计算，常用 的方法有方根法和求和法，方根法更普遍，以其为例步骤如下 ①计算n阶判断矩阵每一行的元素乘积Mk ②计算Mk的n次方根 ③归一化处理，得到特征向量W=（ω1, ω2,……ωn）t,就是所 求相对权重向量
一、层次分析法的原理
二、层次分析法的步骤
（一）建立层次模型 首先将需要评价的目标分解为测度因素指标，将这些因素再 按属性关系分解为次级组成因素，如此层层分解，形成一个有 序的层次递阶的因素从属关系结构，如下图1-1所示的目标层O 、准则层U、措施方案层A等。
评价总目标O
第一大 类指标U1
第二大 类指标U2
1 3
1 5
CI=0.0145
1/5 1
CR=0.0250<0.1
0.0733 0.6708
层次总排序结构如下图2-7所示
表2-7
D1 D2 0.637 0.105 A B
D3 0.258
0.1818 0.2559 0.1851 0.7272 0.0733 0.1562 0.0910 0.6708 0.6587
（三）一致性检验
一致性是指判断矩阵中个要素的重要性判断是否一致，不 能出现逻辑矛盾。当判断矩阵中的元素都符合一致性特征时， 则说明该矩阵具有完全一致性。例如，A1比A2稍微重要a12=3, A2比A3重要一点a23=2,则A1比A3的重要程度就是a13=a12×a23=6 那么就具有完全一致性，只要a13≠6，就不具有完全一致性。 然而人们在进行主观评价时，对评价指标和评价方案的认识 具有片面性，所建立的矩阵就不具有完全一致性，这就需要对 所建立的矩阵进行一致性检验。 根据矩阵理论，对n阶判断矩阵，其最大特征根为单根， 而且最大特征根λmax≥n，当n阶判断矩阵具有完全一致性时 具有唯一非零的最大特征根λmax=n,其余特征根均为零。
AHP(层次分析法)具体步骤
AHP 法是将各要素配对比较，根据要素的相对重要程度进行判断，然后通过计算判断矩阵的特征值获得权重向量。
对于各级指标将同级指标配对比较构成判断矩阵为：
(1) 其中
的标度方法[9]如下
表1 九级标度
标度
含义 1
表示两个因素相比，具有同样重要性 }
3
表示两个因素相比，一个因素比另外一个因素稍微重要 5
表示两个因素相比，一个因素比另外一个因素明显重要 7
表示两个因素相比，一个因素比另外一个因素强烈重要 9 表示两个因素相比，一个因素比另外一个因素极端重要 2，4，6，8
上述两相邻判断的中值 \
倒数
因素i 和就j 比较的判断，则因素j 和i 比较判断
通过解矩阵A 的特征值，可求得相应的特征向量，经归一化后得到的权重向量为：
(2)
其中就是不同指标的相对权重。
为了度量判断的可靠程度，可以计算一致性指标[10]： max 1n CI n λ-=
- (3)
○
1CI =0，有完全的一致性 ○
2CI 接近于0，有满意的一致性 …
○
3CI 越大，不一致越严重 为了衡量CI 的大小，引入随机一致性指标RI ：
表2随机一致性指标
r12345,
7891011
6
RI00
得到一致性比率[11]：
CR 时，认为的不一致程度在容许范围当一致性比率0.1
内，有满意的一致性，通过一致性检验，可用其归一化特征向量作为全向量，否则要重新构造成对比较矩阵，对加以调整。
运用以上方法求得每个指标的权重矩阵：
(5)。
层次分析法(AHP)
（3）构造判断矩阵
判断矩阵元素的值反映了评估人员对各因素相 对重要性（或优劣）的经验认识，一般采用经典1-9 及其倒数的标度法。如下表所示。
图2 AHP层次结构示意图
表1 1-9 标度及其含义
（4）层次单排序及其一致性检验。
A.层次单排序就是求某一层次上各指标对其上层指标 相对重要性的权重。一般计算方法采用方根法, 设判断 矩体阵计为算B步=骤[b如ij],下阶:数为n,bij为矩阵中第i行第j列元素, 具
选择1-9比率标度法是基于下述的一些事实和科学依据
类似的，当RI<0.10时，认为层次总排序结果具有满
意的一致性，否则需要重新调整判断矩阵的元素取值。
案例：用方根法判断矩阵的最大特征根及其对应 的特征向量
1 5 3
1
5 1 1
3
1
3 3
1
（1）计算判断矩阵每一行元素的乘积
M1
1
1 5
1 3
1 15
0.067
n
Wj 0.405 2.466 1 3.871
j 1
W1
W1
n
Wj
0.405 0.105 3.871
j 1
W2
W2
n
Wj
2.466 0.637 3.871
j 1
W3
W3
n
Wj
1 0.258 3.871
j 1
正规化
AHP层次分析法解析
AHP层次分析法解析第一单元层次分析法—AHP 简介(The Analgtic Hierarachy Process----AHP)前言最优化技术在决策分析中占着极重要的位置，数学模型在最优化技术中占着统治地位；由于系统越来复杂，数学模型也越来越复杂，掌握运用困难很多，并且随着复杂性增加，模型解与实际要求距离也在增加。
事实上，数学模型也非万能，决策中大量因素无法定量表示，所以，有时人们不得不回到决策的起点和终点：——人的选择和判断，需要认真地研究选择和判断的规律，这就是AHP 产生的背景。
匹兹堡大学Saaty 教授于七十年代中期提出层次分析法A HP 。
于80年代初由Saaty 的学生介绍到我国。
层次分析AHP 的特点：1. 输入信息主要是决策者的选择和判断。
决策过程充分反映了决策者对决策问题的认识；2. 简洁性：基于高中知识，可不用计算机完成计算；3. 实用性：能进行定量分析，也可定性分析；而通常最优化方法只能用于定量分析；4. 系统性：人们决策大致分三种：（因果判断、概率推断和系统推断），AHP 把问题看作一个系统属于第三种，真正要搞清楚AHP 原理，需要深刻的数学背景。
好在我们只重应用，并不过多涉及AHP 的数学背景。
AHP 的主要不足在于：1. AHP 只能用于选择方案，而不能生成方案；主观性太强，从层次结构建立，判断矩阵的构造，均依赖决策人的主观判断，选择，偏好，若判断失误，即可能造成决策失误。
规划论——采用较严格的数学计算，把人的主观性降到最低程度；但有些决策结果令决策人难以接受。
AHP ——从本质上讲是试图使人的判断条理化，所得结果基本上依据人的主观判断，当决策者的判断因受个人偏好影响对客观规律歪曲时，AHP 的结果显然靠不住，所以，AHP 中通常是群组判断方式。
尽管AHP 在理论上尚不完善，应用中也有缺陷；但由于AHP 简单、实用，仍被视为是多目标决策的有效方法，至今仍被广泛应用的一种无结构决策方法。
层次递进分析法详解
RI为层次总排序随机一致性指标。
i 1
其计算公式为： m RI ai RIi
i 1
CIi为Ai相应的B层次中判断矩阵的一致性指标。
RIi为Ai相对应的B层次中判断矩阵随机一致性指标
并取
CR
CI
RI
当 一CR致性0.。10
，认为层次总排序的结果具有满意的
➢综合重要度的计算
因素及权重
C1
C2
…
(1) 1
(1) 2
…
P1
(2)
(2)
11
12
…
P2
(2) 21
(2) 22
…
Ck
(1) k
(2) 1k
(2) 2k
组合权重 V(2)
k
v(2) 1
(1) (2) j 1j
j 1
k
v(2) 2
(1) (2) j 2j
j 1
k
Pn
(2) n1
(2) n2
按行相乘求1/n方
i'
1.442
0.275
归一处理
0.593
0.341
0.065
（二）一致性检验
• 一致性检验：只有当矩阵完全一致时，判断矩
阵A才存在 max n ，而不一致时，max n 即可用 (max n) 这个差值大小来检验一致性
的程度，一般用 C.I. 这个一致性指标表示
• C.I. 越大，表明判断矩阵偏离完全一致性的程度
（一）权重计算方法
1、和法（每一列归一化后近似权重）
第一步：A 的元素按列归一化；
a11 a21 an1
n
ai1
i 1
a12 a22
层次分析法AHP
层次分析法一、层次分析法简介美国运筹学家Saaty于20世纪70年代初提出了著名的层次分析法(Analytic Hierarchy Process简称AHP)。
层次分析法就是将与决策有关的元素分解成目标、准则、方案等层次,在此基础之上进行定性与定量分析的决策方法。
该方法具有系统、灵活、简洁的优点。
运用层次分析法建模来解决实际问题,可按如下五个步骤:步骤l 定义问题,确定目标步骤2从最高层(目标层),通过中间层(准则层)到最低层(方案层)构成一个层次结构模型步骤3 两两比较打分,确定下层对上层的分数准则层中的各准则在目标衡量中所占的比重并不一定相同,在决策者的心目中,它们各占有一定的比例。
引用数字1-9及其倒数作为标度来定义判断矩阵(见表1)。
表1 判断矩阵标度定义标度含义含义l 表示两个因素相比,具有相同重要性3 表示两个因素相比,前者比后者稍重要5 表示两个因素相比,前者比后者明显重要7 表示两个因素相比,前者比后者强烈重要9 表示两个因素相比,前者比后者极端重要2,4,6,8 表示上述相邻判断的中间值倒数若因素i与因素j的重要性之比为,那么因素j与因素i重要性之比为步骤4 层次合成计算步骤5一致性检验1)计算一致性指标CI(consmtency index)其中,为判断矩阵的最大特征值。
2)查找一致性指标RI(见表2)表2 平均随机一致性指标n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 RI 0 O O、52 0.89 1.12 1、24 1、36 1、41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.583)计算一致性比例CR(consistency ratio)当CR<0、10时,认为通过了一次性检验,否则应作适当修正。
二、层次分析法权重向量W计算方法层次分析法有四种计算方法求权重:算术平均法、几何平均法、特征向量法、最小二乘法。
1、算术平均法(求与法)由于判断矩阵A中的每一列都近似地反映了权值的分配情形,故可采用全部列向量的算术平均值来估计权向量。
AHP层次分析法
15
5.1 AHP方法的基本原理
四、判断矩阵求解:（1）根法
w1 a1 /
m
ai
a11
A
a21
am1
a12 a22
am2
a1m
a2m
M1 a11 a12 M2 a21 a22
amm
M
m
am1 am2
a1m
a2m
amm
a1
a2
am
m m
m
可行性 B3
发展前景 B4
实
科
用
技
价
水
值
平
C1
C2
经
社
济
会
效
效
益
益
C11
C12
课题1
优
难
势
易
发
程
挥
度
C3
C4
……
研
财
究
政
周
支
期
持
C5
C6
课题N
4
5.1 AHP方法的基本原理
二、判断矩阵及其特征向量
AHP方法采用优先权重作为区分方案优劣程度的指标。
优先权重是一种相对度量数，表示方案相对优劣的程度，其数值介于0和
M1 M2
Mm
W
w2
wm
a2 / am /
i m i
m i
ai
ai
a11 a12
AW maxW ,
即： a21
a22
a1m w1
w1
a2m
w2
max
w2
am1 am2
amm
wm
wm
a11 w1
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AHP层次分析法详细讲解。
它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。
由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性很快在世界范围得到重视。
它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。
层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。
不妨用假期旅游为例假如有3个旅游胜地A、B、C供你选择你会根据诸如景色、费用和居住、饮食、旅途等一些准则去反复比较这3个候选地点首先你会确定这些准则在你的心目中各占多大比重如果你经济宽绰、醉心旅游自然分别看重景色而平素俭朴或手头拮据的人则会优先考虑费用中老年旅游者还会对居住、饮食等寄以较大关注。
其次你会就每一个准则将3个地点进行对比譬如A 景色最好B次之B费用最低C次之C居住等较好等等。
最后你要将这两个层次的比较判断进行综合在A、B、C中确定哪个作为最佳地点。
层次分析法的基本步骤 1、建立层次结构模型。
在深入分析实际问题的基础上将有关的各个因素按照不同属性自上而下 2 / 8 AHP指南-层次分析法详解地分解成若干层次同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。
最上层为目标层通常只有1个因素最下层通常为方案或对象层中间可以有一个或几个层次通常为准则或指标层。
当准则过多时譬如多于9个应进一步分解出子准则层。
2、构造成对比较阵。
从层次结构模型的第2层开始对于从属于或影响上一层每个因素的同一层诸因素用成对比较法和1—9比较尺度构追成对比较阵直到最下层。
3、计算权向量并做一致性检验。
对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。
若检验通过特征向量归一化后即为权向量若不通过需重新构追成对比较阵。
4、计算组合权向量并做组合一致性检验。
计算最下层对目标的组合权向量并根据公式做组合一致性检验若检验通过则可按照组合权向量表示的结果进行决策否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成对比较阵。
层次分析法的优点运用层次分析法有很多优点其中最重要的一点就是简单明了。
层次分析法不仅适用于存在不确定性和主观信息的情况还允许以合乎逻辑的方式运用经验、洞察力和直觉。
也许层次分析法最大的优点是提出了层次本身它使得买方能够认真地考虑和衡量指标的相对重要性。
建立层次结构模型将问题包含的因素分层最高层解决问题的目的中间层实现总目标而采取的各种措施、必须考虑的准则等。
也可称策略层、约束层、准则层等最低层用于解决问题的各种措施、方案等。
把各种所要考虑的因素放在适当的层次内。
用层次结构图清晰地表达这些因素的关系。
〔例1〕购物模型某一个顾客选购电视机时对市场正在出售的四种电视机考虑了八项准则作为评估依据建立层次分析模型如下 3 / 8 AHP指南-层次分析法详解〔例2〕选拔干部模型对三个干部候选人y1、y2 、y3按选拔干部的五个标准品德、才能、资历、年龄和群众关系构成如下层次分析模型假设有三个干部候选人y1、y2 、y3按选拔干部的五个标准品德才能资历年龄和群众关系构成如下层次分析模型构造成对比较矩阵比较第 i 个元素与第 j 个元素相对上一层某个因素的重要性时使用数量化的相对权重aij来描述。
设共有 n 个元素参与比较则称为成对比较矩阵。
4 / 8 AHP指南-层次分析法详解成对比较矩阵中aij的取值可参考 Satty 的提议按下述标度进行赋值。
aij在 1-9 及其倒数中间取值。
aij 1元素 i 与元素 j 对上一层次因素的重要性相同 aij 3元素 i 比元素 j 略重要 aij 5元素 i 比元素 j 重要 aij 7 元素 i 比元素 j 重要得多aij 9元素 i 比元素 j 的极其重要 aij 2nn1234元素 i 与 j 的重要性介于aij 2n �6�1 1与aij 2n 1之间 n12...9 当且仅当aji n。
成对比较矩阵的特点。
备注当ij时候aij 1 对例 2 选拔干部考虑5个品德x1才能x2资历x3年龄x4群众关系x5。
某决策人用成对比较法得到成对比较阵如下 a14 5 表示品德与年龄重要性之比为 5即决策人认为品德比年龄重要。
作一致性检验从理论上分析得到如果A是完全一致的成对比较矩阵应该有aijajk aik。
但实际上在构造成对比较矩阵时要求满足上述众多等式是不可能的。
因此退而要求成对比较矩阵有一定的一致性即可以允许成对比较矩阵存在一定程度的不一致性。
由分析可知对完全一致的成对比较矩阵其绝对值最大的特征值等于该矩阵的维数。
对成对比较矩阵的一致性要求转化为要求的绝对值最大的特征值和该矩阵的维数相差不大。
检验成对比较矩阵 A 一致性的步骤如下计算衡量一个成对比矩阵 A n1 阶方阵不一致程度的指标CI 5 / 8 AHP指南-层次分析法详解其中λmax是矩阵 A 的最大特征值。