平行四边形思维导图

对角线垂直的矩形是正方形
有一个角是直角的菱形是正方形
对角线相等的菱形是正方形
对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 反例：
定义
连接三角形两边中点的线段
性质
三角形的中位线平行且等于第三边的一半
三角形中位线
应用
求线段长度
求角的度数
证明线段的数量关系或位置关系
辅助线
连接三角形两边已有的中点 找三角形边的中点，构造中位线
定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质
平行 四边 形
平行 四边 形
矩形
菱形
正方 形
定义
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
边：平行四边形的对边平行且对边相等
角：平行四边形的对角相等，邻角互补
性质
对角线：平行四边形的对角线互相平分 周长：一组邻边之和的2倍
面积：底乘以高
对称性：平行四边形是中心对称图形
有两条对角线的平行四边形中，共四对全等三角形
① 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
② 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
③ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
④ 对角线互相平分是四边形是平行四边形
判定
⑤ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
需要证明
：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
易错的两个判定
一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形 反例：等腰梯形
四边相等的四边形是菱形
需要证明
对角线平分一个内角的平行四边形是菱形
定义 性质 判定
有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形．它具有前三者的所有性质
边的性质：对边平行，四条边都相等
角的性质：四个角都是直角
对称性：正方形是中心对称图形，也是轴对称图形
有一组邻边相等的矩形是正方形
判定
有一个角是直角的平行四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
对角线平分且相等的四边形是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
定义 性质 判定
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，还具有自己独特的性质
边的性质：对边平行且四边相等
角的性质：邻角互补，对角相等
对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角
对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形
菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半． 点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半
一组邻边相等的平行四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
对角线互相垂直平分的四边形是菱形
性质
边的性质：对边平行且相等 角的性质：四个角都是直角
对角线性质：对角线互相平分且相等
对称性：矩形是中心对称图形，也是轴对称图形
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
直角三角形 斜边中线
一边中线等于这边的一半，这边所对的角是直角
直角三角形中，已知等腰，可以推导出斜边中点
辅助线
连接直角三角形斜边已有的中点和直角顶点 作斜边的中点，构造斜边上的中线