贵州省2020年高考理科数学模拟试题及答案(一)

14. 某校举行“我爱我的祖国”征文比赛，从
名获得一等奖的同学中选出 名同学发表获奖感言，
要求甲、乙两名同学至少有一人参加，则不同发言顺序的种数为
_____．（用数字作答）
15. 用 min a,b, c 表示 a,b, c 三个数中的最小值 . 设 f (x) min 2x , x 2,10 x ( x 0) , 则
时，
.
易知
恒成立，函数
在
④当
时，
.
上单调递增；
当
时，
，函数 单调递增；
当
时，
，函数 单调递减；
当
时，
，函数 单调递增 .
综上，当
时，函数
在和
上单调递增，在
上单调递减；
当
时，函数
在
上单调递增；
当
时，函数 在 和
上单调递增，在
上单调递减；
当
时，函数
在 上单调递增，在
上单调递减 .
（ 2）当
时，不等式化为
半轴为极轴建立极坐标系，已知圆
的极坐标方程为
.
（Ⅰ）求直线的普通方程以及圆 的直角坐标方程； （Ⅱ）若点 在直线上，过点 作圆 的切线 ，求 23． [ 选修 4— 5：不等式选讲 ] （10 分）
设函数 f ( x) x a ， a R .
的最小值 .
（ 1）当 a 2时，解不等式： f ( x) 6 2x 5 ；
（ 2）若关于 x 的不等式 f ( x) 4 的解集为 [-1,7] ，且两正数 s 和 t 满足 2s t a ，
求证： 1 8 6 . st
一、选择题
参考答案
5
1.D 2.D 3.C 4.B 5.B 6.B 7.B 8.D 9.B 10.A 11.A 12.C
二、填空题
13.14 14. 96 15. 6 16.
支百合花，当 为多少时，四月后 20 天每天百合花销售利润 （单位：元）的
期望值最大？
19. (12 分 ) 如图，三棱柱
中，
，
，平面
平面
.
（ 1）求证：
；
（ 2）若
，直线 与平面
所成角为 ， 为 的中点，求二面角
的余弦值 .
20．(12 分 )
已知椭圆
x2 C ：a2
y2 b2 1 a b 0 的左、右焦点分别为 F1 ，F2 ，过 F1 任作一条与两坐标
轴都不垂直的直线， 与椭圆 C 交于 A ，B 两点，且 △ABF2 的周长为 8．当直线 AB 的斜率为 3 时， AF2 4
与 x 轴垂直．
(1) 求椭圆 C 的标准方程；
(2) 在 x 轴上是否存在定点 M ，总能使 MF1 平分 AMB ？说明理由．
21. (12 分 ) 已知函数
.
（ 1）当
所以 y1
y2
6my 3m2
4
，y1
y2
9 3m2
， 4
如果 MF1 平分 AMB ，则 k AM k BM 0 ，即 y1
y2
0，
x1 s x2 s
所以 y1 x2 s y2 x1 s 0 ，
即 y1 my2 1 y2 my1 1 s y1 y2 0 ，
所以 2my1y2 1 s y1 y2 0 ，
. 今年
四月前 10 天，微店百合花的售价为每支 2 元，云南空运来的百合花每支进价 1.6 元，本地供应商处
百合花每支进价 1.8 元，微店这 10 天的订单中百合花的需求量 （单位： 支）依次为： 251，255，231，
243， 263， 241， 265， 255， 244， 252.
3
（Ⅰ）求今年四月前 10 天订单中百合花需求量的平均数和众数，并完成频率分布直方图；
3
st 3
st
11
（Ⅱ）预计四月的后 20 天，订单中百合花需求量的频率分布与四月前
10 天相同，请根据（Ⅰ）中
频率分布直方图（同一组中的需求量数据用该组区间的中点值作代表，位于各区间的频率代替位于
该区间的概率） ：
（ 1）写出四月后 20 天每天百合花需求量 的分布列；
（ 2）若百合花进货价格与售价均不变，微店从四月十一日起，每天从云南固定空运
B.
{ x | x 2 或 x 2}
C. { x | 2 x 2}
D.
{x| x
2 或 x 2}
2. 若 z 1 i 2i , 则 z ( )
A. 1 i
B.
1i
C.
1i
D.
1i
3. 已知 3a e ， b log 3 5 log 3 2 ， c 2ln 3 ，则 a ， b ， c 的大小关系为（
视图 VAC 面积为 2 , 则其侧视图的面积为
()
3
3
A.
2
3
3
B.
C.
6
4
3
D.
3
9. 如图，已知直四棱柱
中，
，
，且
，
则直线 与直线 所成角的余弦值为（
）
A.
B.
C.
D.
10. 已知
中，内角
所对的边分别是
则当 取到最小值时，
（）
A.
B.
，若 C.
，且
，
D.
11. 定义在
上的偶函数
满足：当
时，
函数
9
6my
即 2m 3m2 4 1 s 3m2 4 0 ，
所以 1 s 3 ，即 s 4
所以 M 4 ，0 为所求．
21. （ 1）函数 的定义域为
.
.
①当
时，
.
当
时，
，函数 单调递增；
当
时，
，函数 单调递减 .
②当
时，
.
当
时，
，函数 单调递增；
当
时，
，函数 单调递减；
9
当
时，
，函数 单调递增 .
③当
f (x) 的最大值为
.
16. 已 知 函 数 y f ( x) 是 R 上 的 偶 函 数 ， 对 x R 都 有 f ( x 4) f ( x) f (2) 成 立 ． 当
x 0, 2 ， y f ( x) 单调递减，给出下列命题： ① f (2)=0 ； ②直线 x=-4 是函数 y f ( x) 图象的一条对称轴；
）
A． a c b
B． b c a
C． c a b
D． c b a
10
4. 已知 R, 2sin cos
，则 tan(2
) =（
）
2
4
A． 4 3
B
．7
C
．3
1
D
．
4
7
5. 已知某几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长为
1，则该几何体的表面积为（
）
A. 20 B. 22
C. 24 D.
6. 已知函数 f ( x) 和 f ( x 2) 都是定义在 R 上的偶函数，当 x [0, 2] 时， f ( x) 2x ，则
代入上式可得
，即
，此为圆 的直角坐标方程 .
（ 2）由（ 1）可知圆 的圆心为
，半径
，
所以
，
而 的最小值为圆心 到直线的距离
.
所以 的最小值为
.
23. 解：（Ⅰ）不等式可化为 x 2 2x 5 6 ，
即①
x
5 x
2 2 2x 5
或②
6
x
5 2x
2 2 5 2x
或③
6
2
x2 x 5 2x
.
6
由①，得 x
贵州省 2020 年高考理科数学模拟试题及答案 （一）
（满分 150 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。）
1. 已知集合 A { x | x2 2} , 则 CR A ( )
A. { x | 2 x 2}
又 AF1 AF2 BF1 BF2 2 a ，所以 4a 8 ，a 2 ．
当直线 AB 的斜率为 3 时， AF 2 与 x 轴垂直，所以 4
AF2 F1 F2
3 4
8
由 c2 a2
y2 b2
1，且 y
0 ，解得 y
b2 ，即 A c ，b2
a
a
b2 又因为 a 2 ，所以
3 ，所以 b 2 3c ．
.
（ 2）以 为坐标原点， ， ， 所在直线为 ， ，轴，建立空间直角坐标系
，
因为
平面
，
所以
是直线 与平面
所成角，
故
，
所以
，
，
，
，
，
，
设平面
的法向量为
，则
，所以
，
令
，得
因为
平面
所以 为平面
，
， ， 的一条法向量，
，
，
，
所以二面角
的余弦值为 .
20．解： (1) 因为 AB AF2 BF2 8 ，即 AF1 BF1 AF2 BF2 8 ，
P
0.1
0.3
0.4
0.2
（ 2）① ， ， ， ，
② ， ， ， ，
③ ， ， ， ，
时，
（元） .
故每天空运 245 支百合，四月后 20 天每天百合销售利润 的期望值最大 .
19. （ 1）过点 作
，垂足为 ，
7
因为平面
平面
，
所以
平面
，故
，
又因为
，
，
，
所以
，故
，
因为
，所以
，
又因为
，所以
平面 ，故
时，判断函数
的单调性；
（ 2）当
时，证明：
. （ 为自然对数的底数）
（二）选考题（共 10 分。请考生在第 22、 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计
分。）
22． [ 选修 4— 4：坐标系与参数方程 ] （ 10 分）
4
在平面直角坐标系中， 直线的参数方程为
（为参数） . 以坐标原点 为极点， 轴的正
17～ 21 题为必考题，每个
17. (12 分 ) 已知等差数列
的公差
，其前 项和为 ，且
，
成等比数列 .
（ 1）求数列 的通项公式；
（ 2）令
，求数列
的前 项和 .
18. (12 分 ) 一个经销鲜花产品的微店，为保障售出的百合花品质，每天从云南鲜花基地空运固定数
量的百合花，如有剩余则免费分赠给第二天购花顾客，如果不足，则从本地鲜花供应商处进货
③函数 y f (x) 在 -4, 4 上有四个零点；
④区间 -40,-38 是 y f ( x) 的一个单调递增区间 .
其中所有正确命题的序号为 ________． 三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第
试题考生都必须作答．第 22、 23 为选考题，考生根据要求作答。） （一）必考题（共 60 分）
①②
三、解答题
17. （ 1）因为
，即
即
，①
因为
为等比数列，即
所以
联立①和②得：
，
所以
（ 2）因为
，化简得：
②
所以
18. 解：（ I ）四月前 10 天订单中百合需求量众数为 255， 平均数 频率分布直方图补充如下：
6
（ II ）（ 1）由（ I ）频率分布直方图知， 分布列为
245
255
265
13
；
3
由②，得 x
；由③，得 x
1
；
3
所以，原不等式的解集为
(
1 ,]
13 [
,
).
33
（Ⅱ）不等式 f ( x) 4 即 4 x a 4 ，∴ a 4 x a 4 ，
∴ a 4 1且 a 4 7 ，∴ a 3 .
∴1 8
11 (
8)(2s t)
1
t
(10
16s )
1
t 16s
(10 2
) 6.
s t 3s t
有 6 个零点，则实数 的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
12. 已知抛物线
的焦点为 ，且 到准线的距离为 2，直线
交于 两点（点 在 轴上方），与准线交于点 ，若
，则
，
.若
与抛物线 （）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）
2
13. 若 满足约束条件
，则
的最大值为 __________ ．
4c 4
结合 c2 a 2 b2 ，解得 c 1，b 3 ．
所以，椭圆 C 的标准方程为 x2
y2 1．
43
(2) 由 (1) 得， F1 1，0 ，设直线 AB 的方程为 x my 1 m 0 ，
x my 1
A x1 ，y1 ，B x2 ，y2 ，M s ，0 ，联立
3x 2
4 y2
， 12
消去 x ，整理得 3m2 4 y2 6my 9 0 ，
.
记
，则
.
显然
在
上单调递增，
且
，
所以
在
上有唯一的零点，且
.
所以当
时，
，函数 单调递减；当
由
，即
，得
，
时，
. ，函数 单调递增 .
所以
，
而易知函数 所以
在 上单调递减， ，
10
所以
.
所以
，即
.
22. （ 1）由直线的参数方程消去参数，得
所以直线的普通方程为
.
圆 的极坐标方程为
，即
，即
.
，
将极坐标方程与直角坐标方程的转化公式
2019
f
（）
2
wk.baidu.com
A. 2
B. 2 2
C. 3 2 2
D. 2
1
7. 直线 2x ay 1 3a 0 ，当 a 变动时，所有直线所过的定点为 ( )
1 A. ( ,3)
2
1 B. ( , 3)
2
1 C. ( ,3)
2
1 D. ( , 3)
2
8. 三棱锥 V ABC 的底面三角形 ABC 为正三角形，侧面 VAC 垂直于底面， VA VC , 已知其正