2004年深圳中考数学试卷及答案解析

2004年深圳市初中毕业生学业考试数学试卷
一、选择题：（本题共10小题，每题3分，共30分） 1、16的平方根是
A 、4
B 、-4
C 、±4
D 、±2 2、下列等式正确的是
A 、(-x 2)3= -x 5
B 、x 8÷x 4=x 2
C 、x 3+x 3=2x 3
D 、(xy)3=xy 3
3、不等式组⎩
⎨⎧≤-≥+12x 0
1x 的解集在数轴上的表示正确的是
C D
4、已知⊙O 1的半径是3，⊙O 2的半径是4，O 1O 2=8，则这两圆的位置关系是 A 、相交
B 、相切
C 、内含 D
、外离
5、学校开展为贫困地区捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，2，2，3，6，5，6，7，则这组数据
的中位数为
A 、2
B 、3
C 、4
D 、4.5
6、下列图中：①线段；②正方形；③圆；④等腰梯形；⑤平行四边形
是轴对称图形，但不是中心对称图形有
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
7、函数y=x 2
-2x+3的图象顶点坐标是 A 、（1，-4） B 、（-1，2） C 、（1，2） D 、（0，3）
8、如图，⊙O 的两弦AB 、CD 相交于点M ，AB=8cm ，M 是AB 的中点，CM ：MD=1：4，则CD= A 、12cm B 、10cm C 、8cm D 、5cm
9、圆内接四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，EF 切圆于C ，若∠BCD=120º，则∠BCE= A 、30º B、40º C、45º D、60º
（8） （9） （10）
-1 -1
-1 -1
10、抛物线过点A （2，0）、B （6，0）、C （1，3），平行于x 轴的直线CD 交抛物线于点C 、D ，以AB 为直径的圆交直线CD 于点E 、F ，则CE+FD 的值是
A 、2
B 、4
C 、5
D 、6
二、填空题：（共5小题，每题3分，共15分）
11、分解因式：x 2-9y 2
+2x-6y=______.
12、在函数式y=1
x 1
x -+中，自变量x 的取值范围是_______. 13、计算：3tan30º+cot45º-2tan45º+2cos60º=_______.
14、等腰三角形的两边长分别为2cm 和5cm ，则它的周长为________.
15、在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥BC ，垂足为E ，连结DE 交AC 于点P ，过P
作PF ⊥BC ，垂足为F ，则CB
CF
的值是_____.
三、解答题：（本部分共6题，其中第16题7分，第17-18题各8分，第19-20题各10分，第21题12
分，共55分）
16、计算：|1-2|+2
31++(π-2)0
（7分）
17、解方程组：⎩
⎨⎧=+-=+05x 3y 5
y x 2 （8分）
18、在深圳“净畅宁”行动中，有一块面积为150亩的绿化工程面向全社会公开招标。

现有甲、乙两工程
队前来竞标，甲队计划比规定时间少4天，乙按规划时间完成。

甲队比乙队每天多绿化10亩，问：规定时间是多少天？（8分）
19、已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2-6x+k=0的两个实数根，且x 12x 22
-x 1-x 2=115，
（1）求k 的值；（7分）
（2）求x 12+x 22
+8的值. （3分）
A B F C D O
P
20、等腰梯形ABCD 中，AB//CD ，AD=BC ，延长AB 到E ，使BE=CD ，连结CE
（1）求证：CE=CA ；（5分）
（2）上述条件下，若AF ⊥CE 于点F ，且AF 平分∠DAE ，5
2
AE CD =，求sin ∠CAF 的值。

（5分）
21、直线y= -x+m 与直线y=3
3
-
x+2相交于y 轴上的点C ，与x 轴分别交于点A 、B 。

（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（3分）
（2）经过上述A 、B 、C 三点作⊙E ，求∠ABC 的度数，点E 的坐标和⊙E 的半径；（4分）
（3）若点P 是第一象限内的一动点，且点P 与圆心E 在直线AC 的同一侧，直线PA 、PC 分别交⊙E 于点M 、N ，设∠APC=θ，试求点M 、N 的距离（可用含θ的三角函数式表示）。

（5分）
A E
C D A
B E
C D
F
参 考 答 案
1-10、CCDDC ACBAB 11、(x-3y)(x+3y+2) 12、x ≥-1，且x ≠1 13、3 14、12cm 15、
3
1 16、3
17、⎩⎨⎧-=-=20y 5x 11，⎩⎨⎧==1y 2x 2
2
18、设规定时间为x 天，
10x
150
4x 150=--，x=10 19、（1）k=-11；（2）66
20、（1）证明四边形BECD 是平行四边形；（2）延长AD 、EC 交于P ，则△MDC 相似于△MAE 即可求解sin ∠CAF=
1
6
21、（1）（2，0），（23，0），（0，2） （2）30º；（13+，13+）；22
（3）可自己先推证一个事实：
如图所示：MN 为⊙E 中任一弦，它对的圆周角为∠B ，
AM 为直径，则
∠ANM 为直角，则sinB=sinA=AM
M N
即MN=AM ·sinA （*）（其实就是正弦定理） 这是本题的解题的理论基础。

（I ）当点P 在⊙E 外时，如图 连接AN ，
则∠MAN=∠ANC-∠P=∠ABC -∠P
=30º-θ
由（*）得：MN=42sin(30º-θ) （II ）当P 在⊙E 内时
同理可得：MN=42sin(θ-30º) 其它情况研究方法相同。

A
N
M
B
E。