集合的概念和表示方法教学设计
高中数学_集合的含义与表示教学设计学情分析教材分析课后反思
集合的含义与表示一．学习目标：l.知识与技能(1)了解集合的含义，理解元素与集合之间的属于关系；(2)掌握集合中元素的三要素：确定性.互异性.无序性；(3)掌握常用数集及其专用记号；会用列举法或描述法表示集合。
二. 学习重点、难点：重点：集合的含义与表示方法.难点：集合的三要素：确定性、互异性、无序性.三．自学指导：(一)创设情景，揭示课题1．教师首先提出问题：通过学生对课本的预习，让学生与大家分享自己对集合的了解。
通过举例说明和互相交流.做好教师对学生的活动的梳理引导，并给予积极评价.2.用6分钟时间预习教材P2～P5，完成下列内容：（1）、集合：一般地，我们把统称为元素，把一些元素组成的叫做集合，简称为：。
（2）、集合元素的三要素（三特征）：、、；若两个集合相等，那么必须有：。
（3）、元素与集合的关系：若a是集合A的元素，则记作：a A；若a不是集合A的元素，则记作：a A。
（4）、常用数集的记法：自然数集：；有理数集：；整数集：；实数集：；正实数集：；正整数集： .（5）集合的表示方法列举法：把集合中的元素，并用括起来表示集合的方法叫列举法描述法：用集合所含元素的表示集合的方法称为描述法，具体方法是：在内写上表示这个集合元素的及取值（或变化）范围，再画，最后在后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
四．教学过程：（一）、集合的含义：元素：我们把研究的对象统称为元素；常用小写字母a, b, c …表示元素集合：把元素组成的全体叫做集合。
简称集.我们常用大写字母A，B，C…表示集合问题导学：检查自学指导内容，并分组探讨一下问题：任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？确定性互异性无序性练习1.自学检测：完成以下练习：下列指定的对象，能构成一个集合的是①很小的数 不超过 30的非负实数③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点④的近似值⑤高一年级优秀的学生⑥所有无理数⑦大于2的整数⑧方程x2+2=0的根根⑨我国的四大发明（三）、集合与元素的关系集合常用大写字母A，B，C，D，……表示，元素常用小写字母a，b，c，d，……表示。
1.1.1集合的含义与表示教学设计
1.1.1集合的含义与表示一、教材分析本节课选自人教版《普通高中课程标准实验教科书数学》必修1，第一章1.1.1集合的含义与表示。
《课程标准》对本课内容的要求是：通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体问题，能够在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合。
集合在高中阶段的数学课程中，具有十分重要的地位。
集合是高中阶段数学课程引入的第一个概念，是整个高中数学课程内容的基础，集合的初步知识与后续内容的学习有着密切的联系。
集合是学习掌握使用数学语言的基础，集合形象化的将生活实际问题用数学符号表示出来，从而简化了用数学分析实际问题的语言，为相关数学知识奠定一定的理论基础。
许多重要的高中数学内容，如函数，方程，不等式，立体几何解析几何，概率统计的，都需要用集合的语言来表述相关问题及核对这些内容的后续学习均发挥了显著作用。
集合是集合论中的原始的不定义只描述的概念。
在初中数学不等式解集的定义中涉及过集合，学生已经有了一定的感性认识，在此基础上，本节结合实例引出集合与集合中元素的相关概念，集合中元素的特征，及集合的表示方法等。
二、学情分析学生在初中阶段的学习中，已经有了对集合的初步认知，有了对周围事物的发现总结能力。
对部分粗心大意的学生，培养其细致的观察力，在本节的学习中学生可能会对集合的表示方法：列举法和描述法会有所混淆，通过不断的练习巩固来达到标准要求。
学生可能会用初中熟知的记忆学习方法来学习，鼓励学生理解学习，事半功倍。
三、教学目标1、知识与技能目标：通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体问题，能够在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合。
2、过程与方法目标：通过集合含义教学，培养学生的抽象思维能力。
通过集合表示方式的教学，培养学生运用数学语言学习数学、进行交流的能力。
树立用集合语言表示数学内容的意识。
3、情感态度与价值观目标：学生在掌握集合相关的基本概念的基础上，解决相关问题，获得数学学习的成就感；学生的数学学习进入到新阶段，培养学生对数学学习的兴趣。
《集合的概念》教学设计
《集合的概念》教学设计
教学内容：集合的概念
教学目标：
1、通过本课的学习，使学生掌握集合的基本概念，能正确描述和使用集合表示的内容；
2、让学生了解到多种集合分类，能够正确认识和熟悉数学上的集合概念；
3、通过多种操作，加深学生对集合的理解，培养学生的解决实际问题的能力；
4、学生能够掌握集合的算数运算及其应用，以及关系的表示法，以及几何概念。
教学重点：
1.掌握集合的定义及其元素
2.掌握集合的类型及其特性
3.掌握集合的运算及其应用
4.掌握关系和几何概念
教学过程：
一、教师活动
1.引入：教师引出本节课的主题，激发学生的学习兴趣，让学生明白本节课的重要性。
2.讲解：教师先从集合的定义和元素的概念开始讲解，结合例题帮助
学生理解。
然后介绍集合的分类及其特性。
最后介绍集合的运算及其应用，并用例题巩固。
3.练习：教师提供实际的例题，让学生自己操作解答，练习集合的运
算及其应用。
二、学生活动
1.探究：学生首先尝试解决练习题，然后总结规律。
2.交流：学生可以互相探讨问题，分享彼此的学习经验，进行细节的
探讨。
3.提问：学生可以提出问题，提问老师，并为问题提供解决方案。
高中数学人教版集合教案
高中数学人教版集合教案
教学目标：
1. 熟练掌握集合的概念和表示方法；
2. 能够进行集合的基本运算；
3. 能够解决与集合相关的问题。
教学重点和难点：
重点：集合的定义和表示方法，集合的基本运算
难点：集合的应用题目解答
教学准备：教材《人教版高中数学》，课件，黑板，彩色粉笔
教学过程：
一、导入（5分钟）
通过举例的方式引出问题：在日常生活中，我们经常听到“集合”的说法，你们知道集合是什么吗？集合有哪些表示方法？
二、讲解与示范（15分钟）
1. 集合的概念：集合是由一些对象组成的总体，这些对象称为集合的元素，用大括号{}表示。
2. 集合的表示方法：列举几个例子，让学生理解集合的表示方法。
3. 集合的基本运算：并集、交集、差集的概念及表示方法。
三、练习与讨论（20分钟）
1. 让学生做一些与集合相关的练习题，巩固集合的概念和基本运算。
2. 引导学生讨论集合的应用题目，如排列组合等。
四、小结与展示（10分钟）
总结本节课的学习内容，强调集合的重要性和应用价值。
五、作业布置（5分钟）
布置相关的练习题，巩固学生的学习成果。
教学反思：
本节课主要是介绍集合的概念和表示方法，以及集合的基本运算。
通过示范和练习，学生能够更好地理解集合的相关知识，并能够在实际问题中灵活运用。
在教学过程中，可以引导学生进行讨论和合作，提高他们的思维能力和解决问题的能力。
《高中数学集合》教案模板
《高中数学集合》教案模板一、教学目标1.知识与技能：●理解集合的概念及其表示方法（列举法、描述法）。
●掌握集合的基本性质：确定性、无序性、互异性。
●能够运用集合的基本运算：并集、交集、补集。
2.过程与方法：●通过实例引入，让学生感受集合概念在现实生活中的应用。
●通过讨论与探索，培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：●激发学生对数学学习的兴趣和好奇心。
●培养学生的团队合作精神和数学表达的自信心。
二、教学重点与难点1.教学重点：●集合的定义与表示方法。
●集合的基本运算。
2.教学难点：●对集合概念的理解及其在实际问题中的应用。
●集合运算的灵活运用。
三、教学准备•多媒体课件，包括集合的基本概念、表示方法、运算的演示。
•黑板及粉笔，用于板书重点概念和例题。
•练习题册或教学软件，用于学生课堂练习和巩固。
四、教学过程1.导入新课●通过生活中的实例（如班级学生的集合、水果种类的集合等）引出集合的概念。
●提问学生：“你们认为什么是集合？”引导学生初步思考。
2.讲授新课●讲解集合的定义和表示方法（列举法、描述法），并举例说明。
●介绍集合的基本性质，并通过实例让学生理解这些性质。
●讲解集合的基本运算（并集、交集、补集），通过图示和实例帮助学生理解运算过程。
3.互动探究●分组讨论：让学生分组讨论集合概念在实际生活中的应用，并分享讨论结果。
●教师引导：针对学生的讨论结果，教师进行点评和总结，并引导学生深入思考。
4.巩固练习●学生独立完成练习题册中的题目，教师巡视指导。
●针对学生练习中出现的问题，教师进行解答和讲解。
5.课堂小结●总结本节课的学习内容，强调集合概念和运算的重要性。
●布置课后作业，包括复习本节课知识点和完成相关练习题。
五、板书设计●集合的定义与表示方法•列举法•描述法●集合的基本性质•确定性•无序性•互异性●集合的基本运算•并集•交集•补集六、教学反思●在课后对本节课的教学效果进行反思，总结教学中的成功之处和不足。
高一数学集合教案 高一数学教案优秀13篇
高一数学集合教案高一数学教案优秀13篇高一数学集合教案篇一教学目的：(1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法(2)使学生初步了解“属于”关系的意义(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：1.集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明教学过程：一、复习引入：1.简介数集的发展，复习公约数和最小公倍数，质数与和数；2.教材中的章头引言；3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家)(见附录);4.“物以类聚”，“人以群分”;5.教材中例子(P4)二、讲解新课：阅读教材第一部分，问题如下：(1)有那些概念？是如何定义的？(2)有那些符号？是如何表示的？(3)集合中元素的特性是什么？(一)集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的。
集合的概念教学设计
集合的概念教学设计1000字在学习数学的过程中，集合是一个非常重要的概念。
它不仅可以帮助我们解决各种问题，还可以培养我们的逻辑思维和数学思维能力。
因此，在教学设计中，我们需要深入浅出地教授集合的概念，让学生能够轻松掌握并应用到实际问题中去。
一、教学目标1.了解集合的概念和符号表示方法；2.掌握集合中元素的概念和表示方法；3.学会使用集合运算符号进行集合的交、并、差、补等集合运算；4.应用集合的概念和运算方法解决实际问题。
二、教学重点和难点1.教学重点：集合的概念和运算方法。
2.教学难点：集合的定义和符号表示方法。
三、教学方法1.归纳法通过学生已有的数学知识，提出集合的概念，并引导学生归纳集合的特点和定义，让学生从已知的数学知识中理解并掌握集合的概念。
2.启发法通过实际问题，启发学生认识集合的概念和集合的意义，培养学生的逻辑思维和数学思维能力。
3.分析法分析不同的实际问题，分析解决问题的步骤和方法，让学生学会运用集合的概念和运算方法解决实际问题。
四、教学内容和方法1.集合的定义通过实际问题，启发学生认识集合的概念，理解集合的定义，通过图像、文字、符号等形式呈现集合的概念和符号表示方法，引导学生进行思考和探讨。
2.集合的元素介绍集合的元素的概念和表示方法，通过图像、文字、符号等形式，让学生掌握集合中元素的概念和表示方法，引导学生进行思考和探讨。
3.集合的运算介绍集合的交、并、差等运算和符号表示方法，通过实例、习题等形式让学生学会使用集合运算符号进行集合的运算，培养学生的数学思维能力和运用集合运算解决实际问题的能力。
五、教学方式1.板书式教学法通过表格、图像、文字、符号等方式，将集合的概念和符号表示方法呈现在黑板上，让学生更加清楚地了解集合的概念和符号表示方法。
2.互动式教学法通过小组讨论、学生汇报等形式，启发学生思考，在小组讨论的过程中，引导学生针对不同的问题，发表见解和讨论。
3.实践式教学法通过实际问题，让学生运用集合的概念和运算，解决实际问题，并对实践过程中的问题和解决方法进行总结和反思，培养学生的问题解决能力。
示范教案(集合的基本运算并集、交集)
示范教案(集合的基本运算-并集、交集)第一章：集合的基本概念1.1 集合的定义与表示方法引入集合的概念，讲解集合的定义介绍集合的表示方法，如列举法、描述法等举例说明集合的表示方法及其应用1.2 集合的基本运算介绍集合的基本运算，包括并集、交集、补集等讲解并集的定义及其运算规则讲解交集的定义及其运算规则第二章：集合的并集运算2.1 并集的定义与性质讲解并集的定义及其表示方法介绍并集的性质，如交换律、结合律等举例说明并集的性质及其应用2.2 并集的运算规则讲解并集的运算规则，如两个集合的并集等于它们的交集的补集等举例说明并集的运算规则及其应用2.3 并集的计算方法介绍并集的计算方法，如列举法、Venn图法等讲解并集计算方法的步骤及其应用第三章：集合的交集运算3.1 交集的定义与性质讲解交集的定义及其表示方法介绍交集的性质，如交换律、结合律等举例说明交集的性质及其应用3.2 交集的运算规则讲解交集的运算规则，如两个集合的交集等于它们的并集的补集等举例说明交集的运算规则及其应用3.3 交集的计算方法介绍交集的计算方法，如列举法、Venn图法等讲解交集计算方法的步骤及其应用第四章：集合的混合运算4.1 混合运算的定义与性质讲解混合运算的定义及其表示方法介绍混合运算的性质，如分配律等举例说明混合运算的性质及其应用4.2 混合运算的运算规则讲解混合运算的运算规则，如并集与交集的运算规则等举例说明混合运算的运算规则及其应用4.3 混合运算的计算方法介绍混合运算的计算方法，如列举法、Venn图法等讲解混合运算计算方法的步骤及其应用第五章：集合的应用举例5.1 集合在实际问题中的应用举例说明集合在实际问题中的应用，如统计数据处理、网络管理等讲解集合运算在实际问题中的重要性5.2 集合运算的综合应用举例说明集合运算在实际问题中的综合应用，如数据挖掘、图论等讲解集合运算的综合应用的方法及其步骤5.3 集合运算的拓展与应用介绍集合运算的拓展与应用，如模糊集合、多集等讲解集合运算的拓展与应用的方法及其步骤第六章：集合运算的练习题与解答6.1 集合运算的基础练习提供一些基础的集合运算练习题，如并集、交集的计算等引导学生通过列举法、Venn图法等方法解答练习题6.2 集合运算的进阶练习提供一些进阶的集合运算练习题，如混合运算、集合的应用等引导学生通过列举法、Venn图法等方法解答练习题6.3 集合运算练习题的解答与解析对练习题进行解答，解释解题思路和方法分析练习题的难度和考察点，帮助学生掌握集合运算的知识点第七章：集合运算的常见错误与注意事项7.1 集合运算的常见错误分析学生在集合运算中常见的错误，如概念混淆、运算规则错误等举例说明这些错误的产生原因和解题方法7.2 集合运算的注意事项提醒学生在进行集合运算时需要注意的事项，如符号使用、运算顺序等讲解注意事项的重要性及其在解题中的应用7.3 集合运算的解题技巧与策略介绍学生在解题时可以采用的集合运算技巧与策略，如化简、分解等讲解技巧与策略的运用方法和适用场景第八章：集合运算在实际问题中的应用案例分析8.1 集合运算在图论中的应用介绍集合运算在图论中的应用，如图的连通性、网络流等分析实际案例，讲解集合运算在图论问题中的作用和意义8.2 集合运算在数据挖掘中的应用介绍集合运算在数据挖掘中的应用，如数据预处理、特征选择等分析实际案例，讲解集合运算在数据挖掘问题中的作用和意义8.3 集合运算在其他领域的应用介绍集合运算在其他领域的应用，如计算机科学、经济学等分析实际案例，讲解集合运算在其他问题中的作用和意义第九章：集合运算的拓展与研究动态9.1 集合运算的拓展介绍集合运算的拓展方向，如模糊集合、多集、粗糙集等讲解拓展领域的研究动态和应用前景9.2 集合运算的研究方法与技术介绍集合运算的研究方法，如逻辑推理、数学建模等讲解研究技术在集合运算中的应用方法和实例9.3 集合运算的学术交流与资源共享介绍集合运算领域的学术交流与资源共享平台，如学术会议、期刊等鼓励学生积极参与学术交流，分享研究成果和经验第十章：总结与展望10.1 集合运算的教学总结总结本课程的教学内容和目标，强调集合运算的重要性和应用价值回顾学生在学习过程中的收获和不足，提出改进教学方法的建议10.2 集合运算的学习展望鼓励学生继续深入学习集合运算及相关领域知识，提高解决问题的能力展望集合运算在未来的发展趋势和应用前景，激发学生的学习兴趣和动力重点和难点解析1. 第一章至第五章的章节内容，主要涉及集合的基本概念、基本运算以及应用举例。
高中数学第一章集合教案1
高中数学第一章集合教案1
教学目标：使学生掌握集合的基本概念和表示方法，了解集合的运算及其性质。
一、集合的定义和表示方法
1. 集合的基本概念
- 了解集合的概念和元素的概念
- 掌握集合的表示方法：列举法、描述法
2. 集合的符号表示
- 学习如何用符号表示集合：A={1,2,3,4,5}
二、集合的运算及其性质
1. 集合的运算
- 了解集合的交集、并集、差集等运算
- 学习集合的运算规则和性质：交换律、结合律、分配律
2. 集合的运算应用
- 能够解决实际问题中的集合运算
三、集合的性质和定理
1. 集合的性质
- 了解集合的基本性质：互斥、重复、子集等
- 学习如何判断两个集合是否相等
2. 集合的定理
- 掌握集合的代数定理和逻辑定理
教学步骤：
1. 引入新知识，通过生动有趣的例子引出集合的概念和表示方法
2. 介绍集合的运算及其性质，让学生掌握集合的基本运算规则
3. 练习集合的运算和性质，加深学生的理解和掌握程度
4. 引导学生应用集合运算解决实际问题，培养学生的应用能力
5. 总结本节课的内容，强调重点，帮助学生做好知识的复习和巩固
教学反馈：通过课堂练习、作业布置等方式对学生的学习情况进行及时反馈，发现问题及时纠正，提高学生的学习效果。
教学资源：教科书、课件、练习题等
教学评价方法：通过课堂练习、小测验、作业等不同方式对学生的学习情况进行评价，及时发现问题，实施个性化教学。
集合的概念及其表示教学设计
【问题】由集合的概念， 我们可以知道用自然语言可以 描述一个集合，那么有没有其 他方式表示集合呢？ 师： 用列举法表示集合时， 不必考虑元素的前后顺序． 通过上述讲解请同学说说 列举法的特点： 1） 用花括号 ｛｝ 把元素括起来. 2） 集合的元素可以具体一一列 举出来. 使学生学习 基本了解用 列举法表示 集合的方法， 并了解列举 法的特点。 师：用列举法可以表示小于 1 的所有实数组成的集合吗？ 生：不可以，有无穷多个数， 不能一一列举出来。
课后作业拓展延伸精品文档111集合的概念与表示教学环节学习内容教学组织时间分配设计意图五常用数集及其记法活动熟记数学中一些常用的数集及其记法符号名称含义正整数集所有正整数组成的集合整数集全体整数组成的集合有理数集全体有理数组成的集合实数集全体实数组成的集合引导学生回忆数集扩充过程阅读教科书第页表格中的内容认识常用数集记法
教学时数
年
2 月 日
教学审批
学习 目标
1.会用集合语言表示有关数学对象； 2.能选择自然语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合 语言的意义和作用. 三、情感态度目标 1.让学生感受集合语言的意义和作用，学习从数学的角度认识世界； 2.培养数学的特有文化——简洁精炼，体会从感性到理性的思维过程； 3.引导学生发现问题和提出问题，培养独立思考和创造性地解决问题的意识； 4.通过合作学习培养学生的合作精神． 本节课采用实例归纳、学生的自主探究、主动参与 和教师引导 相结合的教学方法， ．．．．．．．．． ．．．． 教师运用现代化教学手段，通过创设情景，引导学生独立地去发现、分析、解决问题. 多媒体辅助教学——主要是利用多媒体展示图片来增加学生的学习兴趣和对集合知 识的直观理解。 本节课位于全国中等职业技术学校通用教材--集合的第一课时，主要学习集合的基 本概念与表示方法，这些知识与后续其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用 数学语言的基础。例如：不等式（组）的解集、函数的概念与性质；至于逻辑方面，从 开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识存在于日常生活、学 习、工作中，它也是认识问题、研究问题不可缺少的工具，这些可以帮助学生认识学习 本节的意义，也是本章学习的基础。 学生情况：学生为一年级中级工新生，年纪较小，平均年龄在 15 岁左右。文化基础
高中数学集合的定义教案
高中数学集合的定义教案
教学重点：集合的定义、元素、子集、集合的表示法以及集合的运算。
教学难点：集合运算的理解及应用。
教学准备：教材、PPT、黑板、教案、讲义。
教学过程：
一、导入：通过举例介绍集合的概念及作用，引导学生思考集合在日常生活中的应用。
二、讲解：1. 集合的定义：集合是指将若干个确定的对象组合在一起成为一个整体的概念。
2. 集合的元素：集合中的每个对象称为元素，用小写字母表示。
3. 集合的表示法：集合可以用列举法或描述法表示，例如：A={1,2,3}或B={x|x是自
然数}。
4. 子集：若集合A的每个元素都属于集合B，则称A是B的子集，记作A⊆B。
5. 集合的运算：并集、交集、差集、补集等。
三、练习：让学生练习集合的基本运算，巩固所学知识。
四、应用：通过生活实例或问题，让学生运用集合的知识进行解题。
五、归纳总结：复习本节课的重点知识，强化学生对集合的理解。
六、作业：布置相应的习题，让学生巩固所学内容。
七、反馈：检查学生的作业完成情况，及时纠正错误。
教学反思：此教案主要围绕高中数学集合的定义展开，通过生动的例子和实际练习，帮助
学生更好地理解和运用集合的相关知识。
同时，教师需要灵活运用不同的教学方法，激发
学生学习的兴趣和积极性。
集合的概念教学设计
1.1集合的概念教学设计一、内容和内容解析1.内容集合的概念，元素与集合的关系，集合的表示法2.内容解析本课是本节的第一课，也是同学们刚进入高中阶段的第一课.常言道“良好的开端是成功的一半”.本课主要是让学生从已有的集合知识和实际生活中的例子入手，体会集合的含义.集合作为一种基本的数学语言，学习并掌握它的最好方法是使用.因此，教学中要多引导学生使用集合语言描述对象，进行自然语言与集合语言间的转换. 养成良好的数学习惯。
由于空间时间维度的不同，同一个事物会有不同的解释，如：在平面内，所有到定点的距离等于定长的点组成一个圆；而在空间中，所有到定点的距离等于定长的点组成一个球面。
因此明确研究对象、确定研究范围是研究数学问题的基础。
为了简洁、准确地表达数学对象及研究范围，我们需要使用集合的语言和工具。
所以，这节课的重点是元素和集合的“属于”关系，用符号语言刻画集合，而教学难点是用描述法表示集合。
二、目标和目标解析1.目标（1）了解集合的含义；理解元素与集合的“属于”与“不属于”关系；熟记常用数集专用符号．（2）深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题．（3）会选用恰当的集合的表示方法来表示集合.感受集合语言的意义和作用.2.目标解析达成上述目标的标志是：（1）能够判断一些研究对象能否构成集合，明确集合和元素的关系，会判断一个确定的元素是否属于某个集合．（2）对于具体的集合，能利用集合元素的确定性，互异性，无序性来解决或计算集合的相关问题．（3）在具体问题情景中，能够主动的选择恰当的表示方法来表示集合，熟悉符号语言的表述方式，并能有意识地使用符号语言表述数学对象，阐述其中的逻辑关系，积累数学抽象经验．三、教学问题诊断分析学生在义务教育阶段数学学习中，已经接触过集合，对于数集、点集等有了一定的感性认识.但是并没有系统的了解集合的概念．另外，初中学生多接触具体数字，在高中往往需要用符号语言表示逻辑关系，在集合这部分已经有这样的问题，需要学生慢慢适应。
高中数学集合关系概念教案
高中数学集合关系概念教案
1. 掌握集合的定义和表示方法。
2. 理解集合的包含关系和交、并、补运算。
3. 能够用集合的概念解决实际问题。
【教学重点】
1. 集合的定义和表示法。
2. 集合之间的基本关系和运算。
【教学难点】
1. 理解集合运算的概念和性质。
2. 运用集合关系解决问题的能力。
【教学准备】
1. 教师准备：PPT、教材、教具等。
2. 学生准备：课前预习教材相关内容。
【教学过程】
一、复习导入
1. 复习上节课所学内容，引导学生回顾集合的基本定义和表示法。
二、新知讲解
1. 引入：介绍集合的概念和基本表示方法。
2. 概念解释：集合的包含关系、相等关系及运算。
3. 运算规则：介绍集合的交、并、补运算，让学生了解运算规则。
三、拓展引导
1. 实例分析：通过实例让学生掌握集合的运算方法和应用。
四、课堂练习
1. 授课安排练习题，巩固学生对集合概念的理解和掌握。
五、课堂总结
1. 总结本节课的主要内容，强调集合概念及重要运算规则。
2. 鼓励学生多加练习，提高对集合概念的掌握和应用能力。
【课后作业】
1. 完成教师布置的练习题，巩固集合的概念和运算方法。
2. 阅读相关课外资料，了解更多集合的应用和拓展知识。
【教学反思】
1. 本节课教学内容是否能够引起学生的兴趣，是否能够达到预期的教学效果。
2. 学生对集合概念和运算方法的掌握情况如何，是否需要进一步加强巩固。
集合的含义及表示说课稿 教案 教学设计
集合的含义与表示教学要求：更进一步理解集合、元素等概念，掌握集合的表示方法，会用适当的方法表示集合。
教学重点：会用适当的方法表示集合。
教学难点：选择恰当的表示方法。
教学过程：一、复习准备：1.提问：集合概念？什么叫元素？集合中元素有什么特征？集合与元素有何关系？2.集合A={x ＋2x ＋1}的元素是 ，若1∈A ，则x= 。
3.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？有何关系？二、讲授新课：1. 列举法的教学：① 比较：{方程210x -=的根}、{1,1}-、2{|10}x R x ∈-= ② 列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来。
→P4 例1 ③ 练习：分别表示方程x(x －1)=0的解的集合、15以内质数的集合。
注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a 与{a}不同。
2. 描述法的教学：① 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式为{|}x A P ∈，其中x 代表元素，p 是确定条件。
→P5 例2② 练习： A.“不等式x-3>0的解”与“抛物线y ＝x-1上的点的坐标”用描述法表示B. 用描述法表示方程x(x －1)=0的解的集合、方程组⎩⎨⎧=+=+2732223y x y x 解集。
C.用描述法表示：所有等边三角形的集合、方程x+1=0的解集。
③ 简写原则：从上下文关系来看，x R ∈、x Z ∈明确时可省略，如{|32,}x x k k Z =+∈,{|0}x x >强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x 2+3x+2}与 {y|y= x 2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z 。
辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。
下列写法{实数集}，{R}也是错误的。
说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
《集合的含义与表示》教学设计
《集合的含义与表示》教学设计一、教材分析1．普通高中数学课程标准要求：学生通过实例初步认识集合的含义与表示，同时学生能够用集合语言表示有关数学对象，并运用集合和对应的语言进一步描述函数概念。
2．本节内容在数学知识体系中的地位本节内容是在小学和初中接触过的一些集合基础上对集合知识的延伸与扩展，与学生的生活联系十分密切。
并且本节内容是高中数学课程的起始内容，具有一定的抽象性，研究的方法也与初中数学不同，同时教材将集合的初步知识作为初、高中课程的衔接，因此设计好这一节内容不但对学生的知识掌握而且对学生能否入门高中数学都是很重要的。
当然，通过对这一节的学习能够帮助学生用集合语言简洁、准确的描述数学内容，为后面的学习打好基础。
3．教材内容与体系安排教材的本节内容遵循关注学生发展和重视以学定教的新课程理念。
教材的编写思路是通过实例以及学生熟悉的数集，引入集合的概念，进而给出函数的表示方法。
二、学情分析1．认知层面：学生在初中阶段的学习中，已经对集合有了初步认知，接触过一些集合的实例。
2．知识层面：对于高一学生，知识经验已较为丰富，对一些具体知识有了一定的掌握，但对一些抽象的知识还不能完全明了如何去学，一些良好的数学素养还需要去形成。
3．能力层面：高一学生已具备较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但还有一些能力需要去培养、提高，比如要培养学生细致的观察能力，使得学生能够去正确表示集合。
因此在授课时要注重符合这一类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。
三、教学目标1．知识与技能目标：（1）了解集合的含义，体会集合与元素的属于关系，知道常用数集的专用符号，能够判断具体数值与常用数集之间的关系，了解集合之间的三性，能够用集合语言熟练的表示数学对象。
（2）能够用正确的方法表示集合，即熟练运用列举法和描述法来描述具体问题。
2．过程与方法目标：（1）让学生经历从具体实例中抽象概括出集合共同特征的过程，体会对集合的含义。
《集合的概念》教案设计
《集合的概念》教案设计《《集合的概念》教案设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1.1.1集合的概念一、教学目标1、知识技能目标：(1)初步理解集合的概念，集合元素的三个特征,知道常用数集及其记法。
(2)初步了解“属于”关系的意义。
(3)初步了解有限集、无限集、空集的意义。
2、过程方法目标：(1) 从观察分析集合的元素入手，正确的理解集合.通过实例，初步体会元素与集合的“属于”关系。
(2)观察关于集合的几组实例，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义。
3、情感态度目标：(1)在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力。
(2)培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度。
二、知识点1、集合等有关概念及其表示方法2、集合与元素之间的关系3、集合元素的三个特征4、集合分类(注意空集 )5、常用数集的表示法三、教学重点：集合的基本概念与表示方法，集合元素的三个特征.四、教学难点：集合与元素的关系，空集的意义五、课程引入与简单回顾：从前有个渔夫对数学非常感兴趣，但是就是不理解集合，偶然碰到了一位数学家，他就问这位数学家，集合是什么?数学家让这位渔夫去撒网打渔，当网收起时，大大小小的鱼被一网打尽，数学家笑着说，这就是集合!六、新授课1、概念:(1)对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象。
如：教室里的桌子可以称作是对象咱们的教科书可以称作为对象某某笔袋里的文具也可以看作是对象……(2)集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合。
(3)元素：构成集合中每个对象叫做这个集合的元素。
例1、小于10的自然数 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中的各个数都分别看作对象，所有这些对象汇集在一起构成一个整体，我们说这些对象构成一个集合，该集合的元素有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,92、书P3举几个集合的例子(1)、参加亚特兰大奥运会的所有中国代表团的成员构成的集合(2)、方程 =1的解的全体构成的集合(3)、平行四边形的全体构成的集合(4)、平面上与一定点O的距离等于r的点的全体构成的集合。
教学设计1：1.1.1 集合的概念
§1.1.1集合的概念一. 教学目标：l.知识与技能(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；(2)知道常用数集及其专用记号；(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；(4)会用集合语言表示有关数学对象；(5)培养学生抽象概括的能力.2. 过程与方法(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.(2)让学生归纳整理本节所学知识.3. 情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.二. 教学重点.难点重点：集合的含义与表示方法.难点：表示法的恰当选择.三. 学法与教学用具1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.2. 教学用具：投影仪.四. 教学思路(一)创设情景，揭示课题1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗?引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价.2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.（二）研探新知1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例：(1)1—20以内的所有质数；(2)我国古代的四大发明；(3)所有的安理会常任理事国；(4)所有的正方形；(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥；(6)到一个角的两边距离相等的所有的点；(7)方程2560x x -+=的所有实数根；(8)不等式30x ->的所有解；(9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体.2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么?3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义.一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.4.教师指出：集合常用大写字母A ，B ，C ，D ，…表示，元素常用小写字母,,,a b c d …表示.(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.2．教师组织引导学生思考以下问题： ( 让学生充分发表自己的见解).例1下列所给的对象能构成集合的是__________．(1)所有正三角形；(2)新课标人教A 版数学必修1课本上的所有难题；(3)比较接近1的正整数全体；(4)某校高一年级的16岁以下的学生；(5)平面直角坐标系内到原点的距离等于1的点的集合；(6)参加伦敦奥运会的年轻运动员；(7)a ，b ，a ，c ．解析：点技巧一组对象能否构成集合的判断技巧判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的．．．判断标准，使给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的．如果是“确定无疑”的，就可以构成集合；如果是“模棱两可”的，就不能构成集合．3. 让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.4.教师提出问题，让学生思考(1)如果用A表示高—(3)班全体学生组成的集合，用a表示高一(3)班的一位同学，b是高一(4)班的一位同学，那么,a b与集合A分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.∈.如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a A∉.如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A谈重点对符号“∈”与“∉”的理解(1)由集合中元素的确定性可知，对任意的元素a与集合A，在“a∈A”与“a∉A”这两种情况中必有一种且只有一种成立．(2)符号“∈”和“∉”只表示元素与集合之间的关系，而不能用于表示其他关系．(3)“∈”和“∉”具有方向性．．．，左边是元素，右边是集合．例2设不等式3－2x＜0的解集为M，下列关系中正确的是()A．0∈M,2∈M B．0∉M,2∈MC．0∈M,2∉M D．0∉M,2∉M解析：本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3－2x＜0的解即可，当x＝0时，3－2x＝3＞0，所以0∉M；当x＝2时，3－2x＝－1＜0，所以2∈M．答案：B5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.常用数集谈重点＋0．(2)通常情况下，大写英文字母N，N*，Z，Q，R不再表示其他的集合，否则会引起“混乱”；虽然正整数集有两种字母表示：N*或N＋，但是本书中主要用N*表示正整数集．例3用符号∈或∉填空：(1)3____N；3____Z；3____N*；3____Q；3____R．(2)3.1____N；3.1____Z；3.1____N*；3.1____Q；3.1____R．解析：观察空白处横线的两边，可看出本题是判断数与常用数集之间的关系，依据这些字母所表示集合的意义来判断．(1)因为3是自然数，也是整数，也是正整数，也是有理数，也是实数，所以有：3∈N；3∈Z；3∈N*；3∈Q；3∈R．(2)因为3.1不是自然数，也不是整数，也不是正整数，是有理数，也是实数，所以有：3.1∉N；3.1∉Z；3.1∉N*；3.1∈Q；3.1∈R．答案：(1)∈∈∈∈∈(2)∉∉∉∈∈(四)巩固深化，反馈矫正下列说法正确的是()A．数学成绩较好的同学可以组成一个集合B．所有绝对值接近于零的数组成一个集合C．集合{1,2,3}与集合{3,2,1}表示同一个集合D．1,0.5，12，23，46组成一个含有5个元素的集合解析：对于A项，“成绩较好”没有标准，不符合元素的确定性，故不正确；对于B项，“绝对值接近于零的数”标准不明确，不构成集合，故不正确；对于C项，集合{1,2,3}与{3,2,1}元素相同，是相等集合，因此正确；对于D项，1,0.5，12，23，46组成一个含有3个元素的集合121,,23⎧⎫⎨⎬⎩⎭，故不正确．答案：C(五)归纳整理，整体认识在师生互动中，让学生了解或体会下例问题：1．本节课我们学习过哪些知识内容?2．你认为学习集合有什么意义？3．选择集合的表示法时应注意些什么?(六)承上启下，留下悬念1．课后书面作业：第13页习题1.1A组第4题.。
集合的概念 教案
1.1集合的概念教学设计教材分析由于空间时间维度的不同, 同一个事物会有不同的解释, 如: 在平面内, 所有到定点的距离等于定长的点组成一个圆；而在空间中, 所有到定点的距离等于定长的点组成一个球面。
因此明确研究对象、确定研究范围是研究数学问题的基础。
为了简洁、准确地表达数学对象及研究范围, 我们需要使用集合的语言和工具。
作为高中数学的第一节, 本节主要通过实例研究研究集合的含义, 表示方法及表示方法, 比较简单。
教学目标与核心素养课程目标1.了解集合的含义；理解元素与集合的“属于”与“不属于”关系；熟记常用数集专用符号.2.深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题.3.会用集合的两种表示方法表示一些简单集合。
感受集合语言的意义和作用。
数学学科素养1.数学抽象: 集合概念的理解, 描述法表示集合的方法；2.逻辑推理: 集合的互异性的辨析与应用；3.数学运算：集合相等时的参数计算, 集合的描述法转化为列举法时的运算；4.数据分析: 元素在集合中对应的参数满足的条件；5.数学建模: 用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。
教学重难点重点: 集合的基本概念, 集合中元素的三个特性, 元素与集合的关系, 集合的表示方法.难点：元素与集合的关系, 选择适当的方法表示具体问题中的集合．课前准备教学方法: 以学生为主体, 采用诱思探究式教学, 精讲多练。
教学工具: 多媒体。
教学过程预习课本, 引入新课阅读课本2-5页, 思考并完成以下问题1.集合和元素的含义是什么？各用什么字母表示？2.集合有什么特性？3.元素和集合之间有哪两种关系？有什么符号表示？4.常见的数集有哪些？用什么字母表示？5.集合有哪两种表示方法？它们如何定义？6.它们各自有什么特点？7.它们使用什么符号表示？要求：学生独立完成, 以小组为单位, 组内可商量, 最终选出代表回答问题。
二、知识归纳、梳理1. 元素与集合的概念(1)元素: 一般地, 把研究对象统称为元素. 元素常用小写的拉丁字母a, b, c, …表示.(2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集). 集合通常用大写的拉丁字母A, B, C, …表示.(3)集合相等: 只要构成两个集合的元素是一样的, 就称这两个集合是相等的．4.把集合的元素一一列举出来出来, 并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．5. 描述法(1)定义: 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.(2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（变化）范围, 再画一条竖线, 在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．三、典例分析、举一反三题型一集合的含义例1考查下列每组对象, 能构成一个集合的是()①某校高一年级成绩优秀的学生；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的自然数；④2018年第23届冬季奥运会金牌获得者.A. ③④B. ②③④C. ②③D. ②④【答案】B解题技巧: （判断一组对象能否组成集合的标准）判断一组对象能否组成集合, 关键看该组对象是否满足确定性, 如果此组对象满足确定性, 就可以组成集合；否则, 不能组成集合．同时还要注意集合中元素的互异性、无序性．跟踪训练一1. 给出下列说法:①中国的所有直辖市可以构成一个集合；②高一(1)班较胖的同学可以构成一个集合；③正偶数的全体可以构成一个集合；④大于2 013且小于2 018的所有整数不能构成集合.其中正确的有________. (填序号)【答案】①③题型二元素与集合的关系例2(1)下列关系中, 正确的有()①12∈R；②2∉Q；③|－3|∈N；④|－3|∈Q.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个(2)集合A中的元素x满足∈N, x∈N, 则集合A中的元素为________．【答案】(1) C (2) 0,1,2解题技巧: 判断元素与集合关系的两种方法（1）直接法：如果集合中的元素是直接给出, 只要判断该元素在已知集合中是否出现即可。
教学设计1：1.1.1 第1课时 集合的概念
1.1.1 第1课时集合的概念一．教学目标1.知识与技能①通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系.②知道常用数集及其专用记号.③会用集合语言表示有关数学对象.2.教学过程与方法①从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.②归纳整理本节所学的知识.3.情感、态度与价值观增强学生的社会责任感，增强学习的积极性.二．重点与难点重点：集合的含义三．教学引入（一）创设情境，揭示课题看一下，这两个图形分别是什么？他们的定义是什么？那么，集合的含义是什么呢？我们这节课就来学习一下……（二）研探新知如果把昌江中学高一（1）班的每一个同学作为元素，这些元素的全体就是一个集合.请全体女生起立，如果把我们班的每一个女同学作为元素，这些元素的全体也是一个集合.思考：下面的例子也都能组成集合吗？他们的元素分别是什么？①1~20以内的所有质数；②所有的正方形；③到直线L的距离等于定长d的所有的点；④方程x2+3x+2=0的所有实数根.1.集合的含义一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.给定一个集合，它的元素必须是确定的，例如，我们班的全体同学构成一个集合，你们每个同学都在这个集合中，隔壁班的同学不在这个集合中.“美女”能构成一个集合吗？不能.因为组成它的元素是不确定的.我们班有模样相同的两个同学吗？没有.说明集合中的元素是互不相同的.我们班每个星期都会换座位，我们班所有同学组成的集合改变了吗？没变.说明只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.思考：判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由：①大于3小于11的偶数；②我国的小河流；③中国的直辖市；④身材较高的人.典例分析例1.观察下列各组对象能否组成一个集合？①20国集团的所有成员国；②无限接近零的数；③方程x2－2x－3＝0的所有解；④平面直角坐标系中，第一象限内的所有点．解：①能．因为20国集团的所有成员国是确定的；②不能．因为“无限接近”标准不明确，不具有确定性，不能构成集合；③能．因为方程x2－2x－3＝0的解为x1＝3，x2＝－1确定，所以可以组成集合，集合中有两个元素－1和3；④能．因为第一象限内的点是确定的点．变式训练下列各对象可以组成集合的是()A．与1非常接近的全体实数B．某校全体高一学生C．高一年级视力比较好的同学D．与无理数π相差很小的全体实数【解析】对于A选项中“非常接近”标准不明确，故不构成集合；同理C选项中的“视力比较好”，D选项中的“相差很小”，标准均不明确，故C、D均不能构成集合；B能构成集合，因为某学生是否是该校的高一学生是确定的．【答案】B例2.下列关系中正确的个数为( ) ①2∈Q ；②0∈N *；③π∉R ；④|－4|∈Z .A ．1B ．2C ．3D ．4 解：①∵2是无理数，∴2∉Q ，故①错误；②∵0不是正整数，∴0∉N *，故②错误；③∵π是实数，∴π∈R ，故③错误；④∵|－4|＝4是整数，∴|－4|∈Z ，故④正确．变式训练用符号∈或∉填空：(1)若A 表示由所有质数组成的集合，则1______A ，2________A,3________A ；(2)32________Z ，5________R ，9________N . 【解析】(1)由2,3为质数，1不是质数得，1∉A,2∈A,3∈A .(2)32不是整数，5是实数，9是自然数． 【答案】(1)∉ ∈ ∈ (2)∉ ∈ ∈例3.已知集合A 含有两个元素a －3和2a －1，若－3∈A ，试求实数a 的值．解：∵－3∈A ，∴－3＝a －3或－3＝2a －1，若－3＝a －3，则a ＝0.此时集合A 中含有两个元素－3、－1，符合题意；若－3＝2a －1，则a ＝－1.此时集合A 中含有两个元素－4，－3，符合题意；综上所述，a ＝0或a ＝－1.（三）巩固练习1.下列各项中,不能组成集合的是( )A.所有的正整数B.等于2的数C.接近于0的数D.不等于0的偶数 【答案】C【解析】怎样才是接近于0的数没有统一的标准,即不满足集合元素的确定性,故选C.2.若集合M 中的三个元素a ,b ,c 是△ABC 的三边长,则△ABC 一定不是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【答案】D【解析】由集合元素的互异性可知,a,b,c三个数一定全不相等,故△ABC一定不是等腰三角形.3.已知集合M具有性质:若a∈M,则2a∈M,现已知-1∈M,则下列元素一定是M中的元素的是()A.1B.0C.-2D.2【答案】C【解析】∵-1∈M,∴2×(-1)∈M,即-2∈M.4.已知2a∈A,a2-a∈A,若A只含这2个元素,则下列说法中正确的是()A.a可取全体实数B.a可取除去0以外的所有实数C.a可取除去3以外的所有实数D.a可取除去0和3以外的所有实数【答案】D【解析】由集合元素的互异性可知,2a≠a2-a,解得a≠0且a≠3,故选D.5.下列四种说法中正确的个数是()①集合N中的最小数为1;②若a∈N,则-a∉N;③若a∈N,b∈N,则a+b的最小值为2;④所有小的正数组成一个集合.A.0B.1C.2D.3【答案】A【解析】①中最小数应为0;②中a=0时,-a∈N;③中a+b的最小值应为0;④中“小的正数”不确定.因此①②③④均不对.6.设集合A中含有三个元素2x-5,x2-4x,12,若-3∈A,则x的值为.【答案】3【解析】∵-3∈A,∴-3=2x-5或-3=x2-4x.①当-3=2x-5时,解得x=1,此时2x-5=x2-4x=-3,不符合元素的互异性,故x≠1;②当-3=x2-4x时,解得x=1或x=3,由①知x≠1,且x=3时满足元素的互异性.综上可知x=3.7.设P,Q为两个数集, P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,求P+Q中元素的个数.解：∵当a=0时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为1,2,6;当a=2时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为3,4,8;当a=5时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知P+Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11,共8个.。
集合的概念及表示法教学设计
《集合的概念及表示法》教学设计富裕县职业技术教育中心学校胡本韬一、教材分析我所用的教材是高等教育出版社出版中职规划教材，该知识点位于课本第一章的第一节，集合概念的数学基本理论，在小学和初中数学中，学生已经接触过集合，有了一定的感性认识．这节内容是初中有关内容的深化和延伸．首先通过实例引出集合与集合元素的概念，然后通过实例加深对集合与集合元素的理解，最后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法，描述法，还给出了画图表示集合的例子．重点：是集合的基本概念与表示方法，难点：是运用集合的两种常用表示方法中的描述法正确表示一些简单的集合．二、教学目标知识目标：初步理解集合的概念，了解有限集、无限集、空集的意义，知道常用数集及其符号．能力目标：初步了解“属于”关系的意义，理解集合中元素的性质．掌握集合的表示法，通过把文字语言转化为符号语言（集合语言），培养学生的理解、化归、表达和处理问题的能力及学习数学的兴趣．三、任务分析这节内容学生已在小学、初中有了一定的了解，这里主要根据五常用的集中文具实例引出概念．介绍集合的概念，学生容易接受．在引出概念时，从实例入手，由具体到抽象，由浅入深，便于学生理解，紧接着再通过实例理解概念．集合的表示方法也是通过实例加以说明，化难为易，便于学生掌握．四、教学设计（一）、问题情境1. 在初中，我们学过哪些集合？2. 在初中，我们用集合描述过什么？3. “集合”一词与我们日常生活中的哪些词语的意义相近？学生讨论得出：“全体”、“一类”、“一群”、“所有”、“整体”，……4. 请写出“小于8”的所有自然数：0，1，2，3，4，5，6，7，这些数可以构成一个集合．5. 什么是集合？（二）、建立模型1. 集合的概念（1）某种指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集．（2）集合中的每个对象叫作这个集合的元素．（3）集合中的元素与集合的关系：a是集合A中的元素，称a属于集合A，记作a∈A；a不是集合A中的元素，称a不属于集合A，记作a∈A．例：设B＝｛1，2，3｝，则1∈B，4∈B．2. 集合中的元素具备的性质（1）确定性（2）互异性：（3）无序性：对每个性质都举例说明。
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1集合的概念和表示方法教材分析
集合概念的基本理论，称为集合论．它是近、现代数学的一个重要基础．一方面，许多重要的数学分支，如数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等，都建立在集合理论的基础上．另一方面，集合论及其反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用．在小学和初中数学中，学生已经接触过集合，对于诸如数集（整数的集合、有理数的集合）、点集（直线、圆）等，有了一定的感性认识．这节内容是初中有关内容的深化和延伸．首先通过实例引出集合与集合元素的概念，然后通过实例加深对集合与集合元素的理解，最后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法，描述法，还给出了画图表示集合的例子．本节的重点是集合的基本概念与表示方法，难点是运用集合的两种常用表示方法———列举法与描述法正确表示一些简单的集合．
教学目标
1.初步理解集合的概念，了解有限集、无限集、空集的意义，知道常用数集及其记法．
2.初步了解“属于”关系的意义，理解集合中元素的性质．
3.掌握集合的表示法，通过把文字语言转化为符号语言（集合语言），培养学生的理解、化归、表达和处理问题的能力．
任务分析
这节内容学生已在小学、初中有了一定的了解，这里主要根据实例引出概念．介绍集合的概念采用由具体到抽象，再由抽象到具体的思维方法，学生容易接受．在引出概念时，从实例入手，由具体到抽象，由浅入深，便于学生理解，紧接着再通过实例理解概念．集合的表示方法也是通过实例加以说明，化难为易，便于学生掌握．
教学设计
一、问题情境
1.在初中，我们学过哪些集合？
2.在初中，我们用集合描述过什么？
学生讨论得出：
在初中代数里学习数的分类时，学过“正数的集合”，“负数的集合”；在学习一元一次不等式时，说它的所有解为不等式的解集．
在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合．几何图形都可以看成点的集合．
3.“集合”一词与我们日常生活中的哪些词语的意义相近？
学生讨论得出：
“全体”、“一类”、“一群”、“所有”、“整体”，……
4.请写出“小于10”的所有自然数．
0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．这些可以构成一个集合．
5.什么是集合？
二、建立模型
1.集合的概念（先具体举例，然后进行描述性定义）
（1）某种指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集．
（2）集合中的每个对象叫作这个集合的元素．
（3）集合中的元素与集合的关系：
a是集合A中的元素，称a属于集合A，记作a∈A；
a不是集合A中的元素，称a不属于集合A，记作a A．
例：设B＝｛1，2，3｝，则1∈B，4B．
2.集合中的元素具备的性质
（1）确定性：集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何一个对象是否属于这个集合的元素也就确定了．如上例，给出集合B，4不是集合的元素是可以确定的．
（2）互异性：集合中的元素是互异的，即集合中的元素是没有重复的．
例：若集合A＝｛a，b｝，则a与b是不同的两个元素．
（3）无序性：集合中的元素无顺序．
例：集合｛1，2｝与集合｛2，1｝表示同一集合．
3.常用的数集及其记法
全体非负整数的集合简称非负整数集（或自然数集），记作N．
非负整数集内排除0的集合简称正整数集，记作N*或N+；
全体整数的集合简称整数集，记作Z；
全体有理数的集合简称有理数集，记作Q；
全体实数的集合简称实数集，记作R．
4.集合的表示方法
［问题］
如何表示方程x2－3x＋2＝0的所有解？
（1）列举法
列举法是把集合中的元素一一列举出来的方法．
例：x2－3x＋2＝0的解集可表示为｛1，2｝．
（2）描述法
描述法是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法．
例：①x2－3x＋2＝0的解集可表示为｛x｜x2－3x＋2＝0｝．
②不等式x－3＞2的解集可表示为｛x｜x－3＞2｝．
③Venn图法
例：x2－3x＋2＝0的解集可以表示为（1，2）．
5.集合的分类
（1）有限集：含有有限个元素的集合．例如，A＝｛1，2｝．
（2）无限集：含有无限个元素的集合．例如，N．
（3）空集：不含任何元素的集合，记作．例如，｛x｜x2＋1＝0，x∈R｝＝．
注：对于无限集，不宜采用列举法．
三、解释应用
［例题］
1.用适当的方法表示下列集合．
（1）由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数．（2）平面内到一个定点O的距离等于定长l（l＞0）的所有点P．
（3）在平面a内，线段AB的垂直平分线．
（4）不等式2x－8＜2的解集．
2.用不同的方法表示下列集合．
（1）｛2，4，6，8｝．
（2）｛x｜x2＋x－1＝0｝．
（3）｛x∈N｜3＜x＜7｝．
3.已知A＝｛x∈N｜66－x∈N｝．试用列举法表示集合A．
（A＝｛0，3，5｝）
4.用描述法表示在平面直角坐标中第一象限内的点的坐标的集合．
［练习］
1.用适当的方法表示下列集合．
（1）构成英语单词mathematics（数字）的全体字母．
（2）在自然集内，小于1000的奇数构成的集合．
（3）矩形构成的集合．
2.用描述法表示下列集合．
（1）｛3，9，27，81，…｝．
（2）
四、拓展延伸
把下列集合“翻译”成数学文字语言来叙述．
（1）｛（x，y）｜y＝x2＋1，x∈R｝．
（2）｛y｜y＝x2＋1，x∈R｝．
（3）｛（x，y）｜y＝x2＋1，x∈R｝．
（4）｛x｜y＝x2＋1，y∈N*｝．
点评
这篇案例注重新、旧知识的联系与过渡，以旧引新，从学生的原有知识、经验出发，创设问题情境；从实例引出集合的概念，再结合实例让学生进一步理解集合的概念，掌握集合的表示方法．非常注重实例的使用是这篇案例的突出特点．这样做，通俗易懂，使学生便于学习和掌握．例题、练习由浅入深，对培养学生的理解能力、表达能力、思维能力大有裨益．拓展延伸注重数学语言的转化和训练，注重区分形似而质异的数学问题，加强了学生对数学概念的理解和认识．。