第五章《生活中的轴对称》综合测试题(一)及答案

图 2

第五章《生活中的轴对称》综合测试题

知识点：1、等腰三角形的特征： 1）.等腰三角形是轴对称图形

2）.等腰三角形的 重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。 3）.等腰三角形的两个底角相等。

2、线段垂直平分线的概念： ．

3、线段的垂直平分线的性质：

4、角的平分线性质：

一、选一选，牛刀初试露锋芒！（每小题3分，共30分） 1．下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）..

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个 2．下列分子结构模型平面图中，有三条对称轴的是（ ）.

3．如图1，将长方形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交 AD 于E ，若22.5DBC ∠=°，则在不添加任何辅助线的情况下，则图中45︒的角（虚线也视为角的边）的个数是（ ）.

A ．5个

B ．4个

C ．3个

D ．2个

4．下列说法中错误的是（ ）.

A ．两个关于某直线对称的图形一定能够完全重合

B ．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧

C ．成轴对称的两个图形，其对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴

D ．平面上两个能够完全重合的图形不一定关于某直线对称

5．如图2，△AOD 关于直线l 进行轴对称变换后得到△BOC ，下列说法中不正确的是（ ）.

A ．∠DAO=∠CBO ，∠ADO=∠BCO

B ．直线l 垂直平分AB 、CD

C ．△AO

D 和△BOC 均是等腰三角形 D ．AD=BC ，OD=OC

6．将一个正方形纸片依次按图a ，图b 的方式对折，然后沿图c 中的虚线裁剪， 最后将图d 的纸再展开铺平，所看到的图案是（ ）.

a b c d

A

B

E C '

D

C 22.5

图1

图 3 图 5 图7

图 6

7．如图3，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm ，BC=10cm ，将 △ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则△ACD 的周长为（ ）. A ．10 cm B ．12cm C ．15cm D ．20cm

8．把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图5所示的图

形，

两条直角边在同一直线上．则图中等腰三角形有（ ）个. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

9．如图6，AB AC =，120BAC ∠=︒，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么DAC ∠

的度数为（ ）.

A ．90︒

B ．80︒

C ．70︒

D ．60︒

二、填一填，狭路相逢勇者胜！（每小题3分，共30分） 1．在一些缩写符号：① SOS ，② CCTV ，③ BBC ，④ WWW ，⑤ TNT 中，成轴对称图形的是__________.

（填写序号）

2．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为_______.

3．如图7，公路BC 所在的直线恰为AD 的垂直平分线，则下列说法中：①小明从家到书店与小颖从家到

书店一样远；②小明从家到书店与从家到学校一样远；③小颖从家到书店与从家到学校一样远；④小

明从家到学校与小颖从家到学校一样远. 正确的是_______.（填写序号）

4．汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．

如“王、中、田”，请你再举出三个可以看成是轴对称图形的汉字__________．（笔画的粗细和书写的字体可忽略不记）.

5．如图8，AD 是三角形ABC 的对称轴，点E 、F 是AD 上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是________.

6．下午2时，一轮船从A 处出发，以每小时40海里的速度向正南方向行驶，下午4时，到达B 处，在A

处测得灯塔C 在东南方向，在B 处测得灯塔C 在正东方向，则B 、C 之间的距离是_________．

7．如图9，在ABC ∆中，ABC ACB ∠=∠，AB=25cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，

若BCE ∆的周长为43cm ，则底边BC 的长为______. 8．如图10，把宽为2cm 的纸条ABCD 沿EF GH ，同时折叠，B 、C 两点恰好落在AD 边的P 点处，

若△PFH 的周长为10cm ，则长方形ABCD 的面积为__________.

A B C

D

图11

图12

图13

9．在△ABC 中，已知AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D . 在下列结论中：①∠C ＝72°；

②BD 是∠ABC 的平分线；③∠BDC=100°；④△ABD 是等腰三角形；⑤AD=BD=BC. 上述结论中，

正确的有_____________.（填写序号） 三、想一想，百尺竿头再进步！（共60分）

1．（7分）如图11，在ABC △中，90C =∠，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，

如果5cm DE =，32CAD =∠，求CD 的长度及B ∠的度数． 2．（7分）如图12，已知AB ⊥CD ，△ABD 、△BCE 都是等腰三角形，

如果CD =8cm ，BE =3cm. 求AE 的长. 3．（8分）如图13，校圆有两条路OA 、OB ，在交叉口附近有两块宣传牌C 、

D ，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P 离两块宣传牌一样远，并且

到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置○P ，并说明理由． 4．（8分）如图14，在正方形网格上有一个△ABC. （1）画△ABC 关于直线MN 的对称图形（不写画法）； （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC 的面积.

图14