2016全国1高考数学(理)真题及答案解析精编版
2016年高考全国I卷理科数学试题逐题解析
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(I 卷)本试题卷共5页,24题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)设集合}034{2<+-=x x x A ,}032{>-=x x B ,则AB =(A ))23,3(--(B ))23,3(-(C ))23,1((D ))3,23(【解析】:{}{}243013A x x x x x =-+<=<<,{}32302B x x x x ⎧⎫=->=>⎨⎬⎩⎭.故332A B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭.故选D .(2)设yi x i +=+1)1(,其中y x ,是实数,则=+yi x(A )1(B )2(C )3(D )2【解析】:由()11i x yi +=+可知:1x xi yi +=+,故1x x y =⎧⎨=⎩,解得:11x y =⎧⎨=⎩.所以,x yi +=故选B .(3)已知等差数列}{n a 前9项的和为27,810=a ,则=100a(A )100(B )99(C )98 (D )97【解析】:由等差数列性质可知:()1959599292722a a a S a +⨯====,故53a =,而108a =,因此公差 1051105a a d -==-∴100109098a a d =+=.故选C .(4)某公司的班车在30:7,00:8,30:8发车,小明在50:7至30:8之间到达发车站乘坐班车,且到达发车丫的时候是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 (A )31 (B )21 (C )32 (D )43 【解析】:如图所示,画出时间轴:8:208:107:507:408:308:007:30小明到达的时间会随机的落在图中线段AB 中,而当他的到达时间落在线段AC 或DB 时,才能保证他等车的时间不超过10分钟,根据几何概型,所求概率10101402P +==.故选B . (5)已知方程132222=--+nm y n m x 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是 (A ))3,1(-(B ))3,1(-(C ))3,0((D ))3,0(【解析】:222213x y m n m n-=+-表示双曲线,则()()2230m n m n +->,∴223m n m -<<由双曲线性质知:()()222234c m n m n m =++-=,其中c 是半焦距,∴焦距2224c m =⋅=,解得1m = ∴13n -<<,故选A .(6)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是328π,则它的 表面积是 (A )π17(B )π18(C )π20 (D )π28【解析】:原立体图如图所示:是一个球被切掉左上角的18后的三视图表面积是78的球面面积和三个扇形面积之和2271=42+32=1784S ⨯⨯⨯⨯πππ,故选A . (7)函数xe x y -=22在]2,2[-的图像大致为(A(B(C )(D【解析】:()22288 2.80f e =->->,排除A ;()22288 2.71f e =-<-<,排除B ;0x >时,()22xf x x e =-,()4x f x x e '=-,当10,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,()01404f x e '<⨯-= 因此()f x 在10,4⎛⎫⎪⎝⎭单调递减,排除C ;故选D .(8)若1>>b a ,10<<c ,则(A )ccb a <(B )cc ba ab < (C )c b c a a b log log <(D )c c b a log log <【解析】: 由于01c <<,∴函数c y x =在R 上单调递增,因此1c c a b a b >>⇔>,A 错误;由于110c -<-<,∴函数1c y x -=在()1,+∞上单调递减,∴111c c c c a b a b ba ab -->>⇔<⇔<,B 错误;要比较log b a c 和log a b c ,只需比较ln ln a c b和ln ln b c a ,只需比较ln ln c b b 和ln ln ca a ,只需lnb b 和ln a a , 构造函数()()ln 1f x x x x =>,则()'ln 110f x x =+>>,()f x 在()1,+∞上单调递增,因此()()110ln ln 0ln ln f a f b a a b b a a b b >>⇔>>⇔<,又由01c <<得ln 0c <, ∴ln ln log log ln ln a b c cb c a c a a b b<⇔<,C 正确; 要比较log a c 和log b c ,只需比较ln ln c a 和ln ln cb ,而函数ln y x =在()1,+∞上单调递增, 故111ln ln 0ln ln a b a b a b >>⇔>>⇔<,又由01c <<得ln 0c <,∴ln ln log log ln ln a b c c c c a b >⇔>,D 错误; 故选C .(9)执行右面的程序框图,如果输入的0=x ,1=y ,1=n ,则输出y x ,的值满足(A )x y 2=(B )x y 3=(C )x y 4=(D )x y 5=【解析】:第一次循环:220,1,136x y x y ==+=<;第二次循环:22117,2,3624x y x y ==+=<; 第三次循环:223,6,362x y x y ==+>; 输出32x =,6y =,满足4y x =;故选C . (10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点,交C 的准线于E D ,两点,已知24=AB ,52=DE ,则C 的焦点到准线的距离为(A )2(B )4(C )6(D )8【解析】:以开口向右的抛物线为例来解答,其他开口同理设抛物线为22y px =()0p >,设圆的方程为222x y r +=,如图:设(0,22A x ,52p D ⎛- ⎝,点(0,22A x 在抛物线22y px =上,∴082px =……①;点52p D ⎛- ⎝在圆222x y r +=上,∴2252p r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭……②;点(0,22A x 在圆222x y r +=上,∴2208x r +=……③;联立①②③解得:4p =, 焦点到准线的距离为4p =.故选B .(11)平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ,//α平面11D CB , F ny y n x x =-+=,21ny x ,,输入开始结束y x ,输出1+=n n ?3622≥+y x 是否α平面ABCD m =, α平面n A ABB =11,则n m ,所成角的正弦值为(A )23 (B )22 (C )33 (D )31【解析】:如图所示:111∵11CB D α∥平面,∴若设平面11CB D 平面1ABCD m =,则1m m ∥又∵平面ABCD ∥平面1111A B C D ,结合平面11B D C 平面111111A B C D B D =∴111B D m ∥,故11B D m ∥,同理可得:1CD n ∥故m 、n 的所成角的大小与11B D 、1CD 所成角的大小相等,即11CD B ∠的大小. 而1111BC BD CD ==(均为面对交线),因此113CD B π∠=,即11sin CD B ∠=. 故选A .(12)已知函数)2,0)(sin()(πϕωϕω≤>+=x x f ,4π-=x 为)(x f 的零点,4π=x 为)(x f y =图像的对称轴,且)(x f 在)365,18(ππ单调,则ω的最大值为(A )11(B )9(C )7(D )5【解析】:由题意知:12π+π 4ππ+π+42k k ωϕωϕ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩则21k ω=+,其中k ∈Z ,()f x 在π5π,1836⎛⎫⎪⎝⎭单调,5π,123618122T ππω∴-=≤≤接下来用排除法:若π11,4ωϕ==-,此时π()sin 114f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,()f x 在π3π,1844⎛⎫ ⎪⎝⎭递增,在3π5π,4436⎛⎫ ⎪⎝⎭递减,不满足()f x 在π5π,1836⎛⎫ ⎪⎝⎭单调;若π9,4ωϕ==,此时π()sin 94f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,满足()f x 在π5π,1836⎛⎫⎪⎝⎭单调递减。
2016年高考全国I卷理科数学试题逐题解析
2016年高考全国I卷理科数学试题逐题解析2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(I 卷)本试题卷共5页,24题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)设集合}034{2<+-=x xx A ,}032{>-=x x B ,则AB =(A ))23,3(-- (B ))23,3(- (C ))23,1( (D ))3,23( 【解析】:{}{}243013A x x x x x =-+<=<<,{}32302B x x x x ⎧⎫=->=>⎨⎬⎩⎭.故332AB x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭.故选D .(2)设yi x i +=+1)1(,其中y x ,是实数,则=+yi x (A )1 (B )2 (C )3 (D )2【解析】:由()11i x yi +=+可知:1x xi yi +=+,故1x x y=⎧⎨=⎩,解得:11x y =⎧⎨=⎩.所以,x yi +故选B .(3)已知等差数列}{na 前9项的和为27,810=a,则=100a(A )100 (B )99 (C )98 (D )97 【解析】:由等差数列性质可知:()1959599292722a a a Sa +⨯====,故53a =,而108a=,因此公差 1051105a a d -==-∴100109098aa d =+=.故选C .∴13n -<<,故选A .(6每个圆中328π,则它的表面积是(A )π17 (B )π18 (C )π20 (D )π28 【解析】:原立体图如图所示:是一个球被切掉左上角的18后的三视图表面积是78的球面面积和三个扇形面积之和2271=42+32=1784S ⨯⨯⨯⨯πππ,故选A .(7)函数xex y -=22在]2,2[-的图像大致为((C ) (D )【解析】:()22288 2.80f e=->->,排除A ;()22288 2.71f e=-<-<,排除B ;x >时,()22xf x xe =-,()4xf x x e '=-,当10,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,()01404f x e '<⨯-=因此()f x 在10,4⎛⎫⎪⎝⎭单调递减,排除C ;故选D . (8)若1>>b a ,10<<c ,则 (A )ccb a< (B )ccba ab< (C )cb c a a blog log< (D )cc b a log log <【解析】: 由于01c <<,∴函数cy x =在R 上单调递增,因此1c ca b a b >>⇔>,A 错误;由于110c -<-<,∴函数1c y x -=在()1,+∞上单调递减,∴111c c c ca b a b ba ab -->>⇔<⇔<,B 错误;要比较log ba c 和log ab c ,只需比较ln ln a c b 和ln ln b c a ,只需比较ln ln c b b和ln ln c a a,只需ln b b 和ln a a ,构造函数()()ln 1f x x x x =>,则()'ln 110f x x =+>>,()f x 在()1,+∞上单调递增,因此()()110ln ln 0ln ln f a f b a a b b a a b b>>⇔>>⇔<,又由01c <<得ln 0c <,∴ln ln log log ln ln abc cb c a c a a b b<⇔<,C 正确; 要比较log ac 和log bc ,只需比较ln ln c a 和ln ln c b ,而函数ln y x =在()1,+∞上单调递增, 故111ln ln 0ln ln a b a b a b>>⇔>>⇔<,又由01c <<得ln 0c <,∴ln ln log log ln ln a b c cc c a b>⇔>,D 错误;故选C .(9)执行右面的程序框图,如果输入的=x 则输出y x ,的值满足(A )x y 2= (B )x y 3= (C )x y 4= (D )x y 5= 【解析】:第一次循环:220,1,136x y xy ==+=<;第二次循环:22117,2,3624x y xy ==+=<;第三次循环:223,6,362x y xy ==+>;输出32x =,6y =,满足4y x =;故选C . (10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点,交C 的准线于E D ,两点,已知24=AB ,52=DE ,则C 的焦点到准线的距离为(A )2 (B )4 (C )6 (D )8 【解析】:以开口向右的抛物线为例来解答,其他开口同理 设抛物线为22ypx =()0p >,设圆的方程为222xy r +=,如图:设(0,22A x ,52pD ⎛- ⎝,点(0,22A x 在抛物线22ypx=上,∴082px =……①;点52pD ⎛- ⎝在圆222xy r +=上,∴2252p r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭……②;点(02A x 在圆222x y r +=上,∴228xr +=……③;联立①②③解得:4p =,焦点到准线的距离为4p =.故选B .(11)平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ,//α平面11D CB ,α平面ABCD m =, α平面nAABB =11,则n m ,所成角的正弦值为 (A )23(B )22 (C )33 (D )31 【解析】:如图所示:αAA 1B1DC1D 1F∵11CB D α∥平面,∴若设平面11CB D 平面1ABCD m =,则1m m ∥又∵平面ABCD ∥平面1111A B C D ,结合平面11B DC 平面111111A B C D B D =∴111B D m ∥,故11B D m ∥,同理可得:1CD n ∥故m 、n 的所成角的大小与11B D 、1CD 所成角的大小相等,即11CD B ∠的大小.而1111B C B D CD ==(均为面对交线),因此113CD B π∠=,即11sin CD B ∠=.故选A .(12)已知函数)2,0)(sin()(πϕωϕω≤>+=x x f ,4π-=x 为)(x f 的零点,4π=x 为)(x f y =图像的对称轴,且)(x f 在)365,18(ππ单调,则ω的最大值为(A )11 (B )9 (C )7 (D )5 【解析】:由题意知:12π+π 4ππ+π+42k k ωϕωϕ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩则21k ω=+,其中k ∈Z ,()f x 在π5π,1836⎛⎫⎪⎝⎭单调,5π,123618122Tππω∴-=≤≤接下来用排除法:若π11,4ωϕ==-,此时π()sin 114f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,()f x 在π3π,1844⎛⎫ ⎪⎝⎭递增,在3π5π,4436⎛⎫ ⎪⎝⎭递减,不满足()f x 在π5π,1836⎛⎫ ⎪⎝⎭单调;若π9,4ωϕ==,此时π()sin 94f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,满足()f x 在π5π,1836⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减。
2016年高考理科数学试题全国卷1及解析word完美版
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、设集合A={x|x2–4x+3<0},B={x|2x–3>0},则A∩B= ()A.(–3,–错误!)B.(–3,错误!)C.(1,错误!)D.(错误!,3)2、设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=()A.1 B.错误!C.错误!D.23、已知等差数列{a n}前9项的和为27,a10=8,则a100= ( )A.100 B.99 C.98 D.974、某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是()A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!5、已知方程错误!–错误!=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是( )A.(–1,3) B.(–1,错误!) C.(0,3)D.(0,错误!)6、如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是错误!,则它的表面积是( )A.17π B.18π C.20π D.28π7、函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为( )A.B.C.D.8、若a〉b>1,0〈c〈1,则( )A.a c〈b c B.ab c〈ba c C.alog b c〈blog a c D.log a c〈log b c9、执行下左1图的程序图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足( )A.y=2x B.y=3x C.y=4x D.y=5x10、以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|=4错误!,|DE|=2错误!,则C的焦点到准线的距离为()A.2 B.4 C.6 D.811、平面a过正方体ABCD–A1B1C1D1的顶点A,a//平面CB1D1,a∩平面ABCD=m,a∩平面ABB1A1=n,则m、n所成角的正弦值为( )A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!12、已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤错误!),x=–错误!为f(x)的零点,x=错误!为y=f(x)图像的对称轴,且f(x)在(错误!,错误!)单调,则ω的最大值为()A.11 B.9 C.7 D.5二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13、设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=________________.14、(2x+错误!)5的展开式中,x3的系数是_________ (用数字填写答案).15、设等比数列满足{a n}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…a n的最大值为___________.16、某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1。
2016年高考全国I卷理科数学试题逐题解析
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(I 卷)本试题卷共5页,24题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)设集合}034{2<+-=x x x A ,}032{>-=x x B ,则AB =(A ))23,3(--(B ))23,3(-(C ))23,1((D ))3,23(【解析】:{}{}243013A x x x x x =-+<=<<,{}32302B x x x x ⎧⎫=->=>⎨⎬⎩⎭.故332AB x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭.故选D .(2)设yi x i +=+1)1(,其中y x ,是实数,则=+yi x(A )1(B )2(C )3(D )2【解析】:由()11i x yi +=+可知:1x xi yi +=+,故1x x y =⎧⎨=⎩,解得:11x y =⎧⎨=⎩.所以,222x yi x y +=+=.故选B .(3)已知等差数列}{n a 前9项的和为27,810=a ,则=100a(A )100(B )99(C )98(D )97【解析】:由等差数列性质可知:()1959599292722a a a S a +⨯====,故53a =,而108a =,因此公差 1051105a a d -==-∴100109098a a d =+=.故选C .(4)某公司的班车在30:7,00:8,30:8发车,小明在50:7至30:8之间到达发车站乘坐班车,且到达发车丫的时候是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 (A )31 (B )21 (C )32(D )43 【解析】:如图所示,画出时间轴:8:208:107:507:408:308:007:30BACD小明到达的时间会随机的落在图中线段AB 中,而当他的到达时间落在线段AC 或DB 时,才能保证他等车的时间不超过10分钟,根据几何概型,所求概率10101402P +==.故选B .(5)已知方程132222=--+nm y n m x 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是 (A ))3,1(-(B ))3,1(-(C ))3,0((D ))3,0(【解析】:222213x y m n m n-=+-表示双曲线,则()()2230m n m n +->,∴223m n m -<<由双曲线性质知:()()222234c m n m n m =++-=,其中c 是半焦距,∴焦距2224c m =⋅=,解得1m =∴13n -<<,故选A .(6)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是328π,则它的 表面积是(A )π17 (B )π18(C )π20(D )π28【解析】:原立体图如图所示:是一个球被切掉左上角的18后的三视图表面积是78的球面面积和三个扇形面积之和2271=42+32=1784S ⨯⨯⨯⨯πππ,故选A . (7)函数xe x y -=22在]2,2[-的图像大致为(A)(B )(C ) (D )【解析】:()22288 2.80f e =->->,排除A ;()22288 2.71f e =-<-<,排除B ;0x >时,()22xf x x e =-,()4x f x x e '=-,当10,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,()01404f x e '<⨯-= 因此()f x 在10,4⎛⎫⎪⎝⎭单调递减,排除C ;故选D .(8)若1>>b a ,10<<c ,则1y x2-2O1yx2-2O1yx2-2O1yx2-2O(A )c c b a < (B )c c ba ab <(C )c b c a a b log log <(D )c c b a log log <【解析】: 由于01c <<,∴函数c y x =在R 上单调递增,因此1c c a b a b >>⇔>,A 错误;由于110c -<-<,∴函数1c y x -=在()1,+∞上单调递减,∴111c c c c a b a b ba ab -->>⇔<⇔<,B 错误;要比较log b a c 和log a b c ,只需比较ln ln a c b 和ln ln b c a ,只需比较ln ln c b b 和ln ln ca a ,只需lnb b 和ln a a , 构造函数()()ln 1f x x x x =>,则()'ln 110f x x =+>>,()f x 在()1,+∞上单调递增,因此()()110ln ln 0ln ln f a f b a a b b a a b b >>⇔>>⇔<,又由01c <<得ln 0c <, ∴ln ln log log ln ln a b c cb c a c a a b b<⇔<,C 正确; 要比较log a c 和log b c ,只需比较ln ln c a 和ln ln cb ,而函数ln y x =在()1,+∞上单调递增, 故111ln ln 0ln ln a b a b a b >>⇔>>⇔<,又由01c <<得ln 0c <,∴ln ln log log ln ln a b c cc c a b>⇔>,D 错误; 故选C .(9)执行右面的程序框图,如果输入的0=x ,1=y ,1=n ,则输出y x ,的值满足(A )x y 2= (B )x y 3= (C )x y 4=(D )x y 5=【解析】:第一次循环:220,1,136x y x y ==+=<;第二次循环:22117,2,3624x y x y ==+=<; 第三次循环:223,6,362x y x y ==+>; 输出32x =,6y =,满足4y x =;故选C . (10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点,交C 的准线于E D ,两点,已知24=AB ,52=DE ,则C 的焦点到准线的距离为(A )2(B )4(C )6(D )8【解析】:以开口向右的抛物线为例来解答,其他开口同理 设抛物线为22y px =()0p >,设圆的方程为222x y r +=,如图:设()0,22A x ,,52p D ⎛⎫- ⎪⎝⎭,点()0,22A x 在抛物线22y px =上,∴082px =……①;点,52p D ⎛⎫- ⎪⎝⎭在圆222x y r +=上,ny y n x x =-+=,21ny x ,,输入开始结束y x ,输出1+=n n ?3622≥+y x 是否∴2252p r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭……②;点()0,22A x 在圆222x y r +=上,∴2208x r +=……③;联立①②③解得:4p =, 焦点到准线的距离为4p =.故选B .(11)平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ,//α平面11D CB ,α平面ABCDm =, α平面n A ABB =11,则n m ,所成角的正弦值为(A )23(B )22 (C )33 (D )31【解析】:如图所示:αAA 1BB 1DCC 1D 1∵11CB D α∥平面,∴若设平面11CB D 平面1ABCD m =,则1m m ∥又∵平面ABCD ∥平面1111A B C D ,结合平面11B D C 平面111111A B C D B D =∴111B D m ∥,故11B D m ∥,同理可得:1CD n ∥故m 、n 的所成角的大小与11B D 、1CD 所成角的大小相等,即11CD B ∠的大小. 而1111B C B D CD ==(均为面对交线),因此113CD B π∠=,即113sin 2CD B ∠=. 故选A .(12)已知函数)2,0)(sin()(πϕωϕω≤>+=x x f ,4π-=x 为)(x f 的零点,4π=x 为)(x f y =图像的对称轴,且)(x f 在)365,18(ππ单调,则ω的最大值为(A )11(B )9(C )7(D )5【解析】:由题意知:12π+π 4ππ+π+42k k ωϕωϕ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩则21k ω=+,其中k ∈Z ,()f x 在π5π,1836⎛⎫⎪⎝⎭单调,5π,123618122T ππω∴-=≤≤接下来用排除法:若π11,4ωϕ==-,此时π()sin 114f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,()f x 在π3π,1844⎛⎫ ⎪⎝⎭递增,在3π5π,4436⎛⎫⎪⎝⎭递减,不满足()f x 在π5π,1836⎛⎫ ⎪⎝⎭单调;若π9,4ωϕ==,此时π()sin 94f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,满足()f x 在π5π,1836⎛⎫⎪⎝⎭单调递减。
2016年高考全国1卷理科数学试题及答案(word精校解析版)(1)
2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)理科数学注意事项:1、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑.2、选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效。
3、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5、 考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}2430A x x x =-+<,{}230x x ->,则AB =(A )33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ (B)33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C )31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ (D )3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭2。
设yi x i +=+1)1(,其中y x ,是实数,则=+yi x (A)1(B )2(C )3(D )23.已知等差数列{}n a 前9项的和为27,108a =,则100a = (A )100 (B )99 (C )98 (D )974。
某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 (A )错误! (B )错误! (C )错误! (D )错误!5.已知方程222213x y m n m n-=+-表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是(A )()1,3- (B)(- (C )()0,3 (D)(6。
2016年高考全国1卷理数真题以及详细解答
2016年普通高等学校招生全国统一考试(新课标1》理科数学第I 卷5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目【答案】D【解析】试题分析;因为M = X -4x + 3 <<x<3}^={x|x> |}:3f^iV考点:集合的交集运算【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题•解决此类问题一般 要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算 ,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算• (2)设(1 i)x1 yi,其中x ,y 实数,则|x yi =(A )1(B) 2(C ) 3( D )2【答案】 B【解析】试题分析 :因为 x(1 i)=1 + yi ,所以 x xi=1+yi ,x=1,y x 1,|x yi | =|1 + i |2,故选 B考点:复数运算【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题•高考中复数考查 频率较高的内容有:复数相等 ,复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问2题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是i 1中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性(1)设集合x x 2 4x 3 0,x 2x 3 0(A ) 3,(B)3,32(C ) 1,32 (D )3,3 2.选择题:本大题共 12小题,每小题 要求的•(3)已知等差数列a n前9项的和为27, a io 8,则a ioo(A) 100 ( B) 99 ( C) 98 ( D) 97【答案】C【解析】9耳36d 27试题分析:由已知,,所以a11,d 1月00 a1 99d 1 99 98,故选a1 9d 8C.考点:等差数列及其运算【名师点睛】我们知道,等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程(组) ,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.(4)某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是/A、1 1 2 3(A) 3 (B) 2 ( C)3 ( D)4【答案】B【解祈】试题分析:如图所示「画岀P寸间袖:7:30 7:40 7:50 8:00 8:10 8:20 8:30' ' A C ' D B小明到这的时间会随机的苇立至叱嫩肋中:而当他的到辻时间落在线段M我础吋:才能保证I■也等车的时间不超过1。
2016年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(全国卷1,参考版解析)
绝密★启封并使用完毕前试题类型:A 2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页.2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)设集合2{|430}A x x x=-+<,{|230}B x x=->,则A B =(A)3(3,)2--(B )3(3,)2-(C)3(1,)2(D)3(,3)2(2)设(1i)1ix y+=+,其中x,y是实数,则i=x y+(A)1(B)2(C)3(D)2(3)已知等差数列{}na前9项的和为27,10=8a,则100=a(A)100(B)99(C)98(D)97(4)某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是(A)(B)(C)(D)(5)已知方程–=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是(A)(–1,3) (B)(–1,3) (C)(0,3) (D)(0,3)(6)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是(A)17π(B)18π(C)20π(D)28π(7)函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为(A)(B)(C )(D )(8)若101a b c >><<,,则(A )c c a b <(B )c c ab ba <(C )log log b a a c b c <(D )log log a b c c <(9)执行右面的程序图,如果输入的011x y n ===,,,则输出x ,y 的值满足(A )2y x =(B )3y x =(C )4y x =(D )5y x =(10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点,交C 的标准线于D 、E 两点.已知|AB |=2|DE|=25则C 的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8(11)平面a 过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,a //平面CB 1D 1,a ⋂平面ABCD =m ,a ⋂平面ABA 1B 1=n ,则m 、n 所成角的正弦值为 (A)32(B )22 (C)33 (D)1312.已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-,为()f x 的零点,4x π=为()y f x =图像的对称轴,且()f x 在51836ππ⎛⎫⎪⎝⎭,单调,则ω的最大值为 (A )11 (B )9 (C )7 (D )5第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共3小题,每小题5分(13)设向量a =(m ,1),b =(1,2),且|a +b |2=|a |2+|b |2,则m =. (14)5(2)x x +的展开式中,x 3的系数是.(用数字填写答案)(15)设等比数列满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2…a n 的最大值为。
首发2016年度高等考试全国卷一理科数学精编题及答案解析
首发2016年高考全国卷一理科数学真题及答案2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页.2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.二.(1)设集合2{|430}A x x x =-+<,{|230}B x x =->,则A B =(A )3(3,)2--(B )3(3,)2-(C )3(1,)2(D )3(,3)2(2)设(1i)1i x y +=+,其中x ,y 是实数,则i =x y +(A )1(B C D )2(3)已知等差数列{}n a 前9项的和为27,10=8a ,则100=a(A )100(B )99(C )98(D )97(4)某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,学.科网小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是(A )(B )(C )(D )(5)已知方程–=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是(A )(–1,3) (B )(–1,3) (C )(0,3) (D )(0,3)(6)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是(A )17π(B )18π(C )20π(D )28π(7)函数y =2x 2–e |x|在[–2,2]的图像大致为(A )(B )(C )(D )(8)若101a b c >><<,,则(A )c c a b <(B )c c ab ba <(C )log log b a a c b c<(D )log log a b c c <(9)执行右面的程序图,如果输入的011x y n ===,,,则输出x ,y 的值满足(A )2y x =(B )3y x =(C )4y x =(D )5y x =(10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点,交C 的标准线于D 、E 两点.已知|AB|=42|DE|=25C 的焦点到准线的距离为(A )2 (B )4 (C )6 (D )8(11)平面a 过正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的顶点A ,a//平面CB 1D 1,a ⋂平面ABCD =m ,a ⋂平面ABA 1B 1=n ,则m 、n 所成角的正弦值为(A )3(B )2 (C )3(D )1312.已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-,为()f x 的零点,4x π=为()y f x =图像的对称轴,且()f x 在51836ππ⎛⎫⎪⎝⎭,单调,则ω的最大值为(A )11 (B )9 (C )7 (D )5第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共3小题,每小题5分(13)设向量a =(m ,1),b =(1,2),且|a +b |2=|a |2+|b |2,则m =.(14)5(2)x x 的展开式中,x 3的系数是.(用数字填写答案)(15)设等比数列满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2…a n 的最大值为。
全国高考数学理真题及答案解析版
全国高考数学理真题及答案解析版Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学及答案注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)设集合2{|430}A x x x =-+<,{|230}B x x =->,则A B = (A )3(3,)2--(B )3(3,)2-(C )3(1,)2(D )3(,3)2(2)设(1i)1i x y +=+,其中x ,y 是实数,则i =x y +(A )1(B (C (D )2(3)已知等差数列{}n a 前9项的和为27,10=8a ,则100=a (A )100(B )99(C )98(D )97(4)某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 (A )(B )(C )(D )(5)已知方程–=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是(A )(–1,3) (B )(–1,3) (C )(0,3) (D )(0,3)(6)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是 (A )17π(B )18π(C )20π(D )28π (7)函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为(A )(B )(C )(D )(8)若101a b c >><<,,则(A )c c a b <(B )c c ab ba <(C )log log b a a c b c <(D )log log a b c c <(9)执行右面的程序图,如果输入的011x y n ===,,,则输出x ,y 的值满足(A )2y x =(B )3y x =(C )4y x =(D )5y x =(10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点,交C 的标准线于D 、E 两点.已知|AB |=|DE|=C 的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8(11)平面a 过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,a a ⋂a ⋂22313知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-,为()f x 的零点,4x π=为()y f x =图像的对称轴,且()f x 在51836ππ⎛⎫⎪⎝⎭,单调,则ω的最大值为 (A )11(B )9(C )7(D )5第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共3小题,每小题5分(13)设向量a =(m ,1),b =(1,2),且|a +b |2=|a |2+|b |2,则m =.(14)5(2x +的展开式中,x 3的系数是.(用数字填写答案) (15)设等比数列满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2…a n 的最大值为。
2016年高考全国I卷理科数学试题逐题解析
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(I 卷)本试题卷共5页,24题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)设集合}034{2<+-=x x x A ,}032{>-=x x B ,则AB =(A ))23,3(--(B ))23,3(-(C ))23,1((D ))3,23(【解析】:{}{}243013A x x x x x =-+<=<<,{}32302B x x x x ⎧⎫=->=>⎨⎬⎩⎭.故332A B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭.故选D .(2)设yi x i +=+1)1(,其中y x ,是实数,则=+yi x(A )1(B )2(C )3(D )2【解析】:由()11i x yi +=+可知:1x xi yi +=+,故1x x y=⎧⎨=⎩,解得:11x y =⎧⎨=⎩.所以,x yi +故选B .(3)已知等差数列}{n a 前9项的和为27,810=a ,则=100a(A )100(B )99(C )98 (D )97【解析】:由等差数列性质可知:()1959599292722a a a S a +⨯====,故53a =,而108a =,因此公差 1051105a a d -==-∴100109098a a d =+=.故选C .(4)某公司的班车在30:7,00:8,30:8发车,小明在50:7至30:8之间到达发车站乘坐班车,且到达发车丫的时候是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 (A )31 (B )21 (C )32 (D )43 【解析】:如图所示,画出时间轴:8:208:107:507:408:308:007:30小明到达的时间会随机的落在图中线段AB 中,而当他的到达时间落在线段AC 或DB 时,才能保证他等车的时间不超过10分钟,根据几何概型,所求概率10101402P +==.故选B . (5)已知方程132222=--+nm y n m x 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值围是 (A ))3,1(-(B ))3,1(-(C ))3,0((D ))3,0(【解析】:222213x y m n m n-=+-表示双曲线,则()()2230m n m n +->,∴223m n m -<<由双曲线性质知:()()222234c m n m n m =++-=,其中c 是半焦距,∴焦距2224c m =⋅=,解得1m = ∴13n -<<,故选A .(6)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是328π,则它的 表面积是 (A )π17(B )π18(C )π20 (D )π28【解析】:原立体图如图所示:是一个球被切掉左上角的18后的三视图表面积是78的球面面积和三个扇形面积之和2271=42+32=1784S ⨯⨯⨯⨯πππ,故选A . (7)函数xe x y -=22在]2,2[-的图像大致为(A(B(C )(D【解析】:()22288 2.80f e =->->,排除A ;()22288 2.71f e =-<-<,排除B ;0x >时,()22xf x x e =-,()4x f x x e '=-,当10,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,()01404f x e '<⨯-= 因此()f x 在10,4⎛⎫⎪⎝⎭单调递减,排除C ;故选D .(8)若1>>b a ,10<<c ,则(A )ccb a <(B )cc ba ab < (C )c b c a a b log log <(D )c c b a log log <【解析】: 由于01c <<,∴函数c y x =在R 上单调递增,因此1c c a b a b >>⇔>,A 错误;由于110c -<-<,∴函数1c y x -=在()1,+∞上单调递减,∴111c c c c a b a b ba ab -->>⇔<⇔<,B 错误; 要比较log b a c 和log a b c ,只需比较ln ln a c b 和ln ln b c a ,只需比较ln ln c b b 和ln ln ca a,只需ln b b 和ln a a , 构造函数()()ln 1f x x x x =>,则()'ln 110f x x =+>>,()f x 在()1,+∞上单调递增,因此()()110ln ln 0ln ln f a f b a a b b a a b b >>⇔>>⇔<,又由01c <<得ln 0c <, ∴ln ln log log ln ln a b c cb c a c a a b b<⇔<,C 正确; 要比较log a c 和log b c ,只需比较ln ln c a 和ln ln cb ,而函数ln y x =在()1,+∞上单调递增, 故111ln ln 0ln ln a b a b a b >>⇔>>⇔<,又由01c <<得ln 0c <,∴ln ln log log ln ln a b c cc c a b>⇔>,D 错误; 故选C .(9)执行右面的程序框图,如果输入的0=x ,1=y ,1=n ,则输出y x ,的值满足(A )x y 2=(B )x y 3=(C )x y 4=(D )x y 5=【解析】:第一次循环:220,1,136x y x y ==+=<;第二次循环:22117,2,3624x y x y ==+=<; 第三次循环:223,6,362x y x y ==+>; 输出32x =,6y =,满足4y x =;故选C . (10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点,交C 的准线于E D ,两点,已知24=AB ,52=DE ,则C 的焦点到准线的距离为(A )2(B )4(C )6(D )8【解析】:以开口向右的抛物线为例来解答,其他开口同理设抛物线为22y px =()0p >,设圆的方程为222x y r +=,如图:设(0,22A x ,52p D ⎛- ⎝,点(0,22A x 在抛物线22y px =上,∴082px =……①;点52p D ⎛- ⎝在圆222x y r +=上,∴2252p r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭……②;点(0,22A x 在圆222x y r +=上,∴2208x r +=……③;联立①②③解得:4p =, 焦点到准线的距离为4p =.故选B .(11)平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ,//α平面11D CB ,α平面ABCD m =, α平面n A ABB =11,则n m ,所成角的正弦值为(A )23(B )22 (C )33 (D )31【解析】:如图所示:F ny y n x x =-+=,21ny x ,,输入开始结束y x ,输出1+=n n ?3622≥+y x 是否111∵11CB D α∥平面,∴若设平面11CB D 平面1ABCD m =,则1m m ∥又∵平面ABCD ∥平面1111A B C D ,结合平面11B D C 平面111111A B C D B D =∴111B D m ∥,故11B D m ∥,同理可得:1CD n ∥故m 、n 的所成角的大小与11B D 、1CD 所成角的大小相等,即11CD B ∠的大小. 而1111BC BD CD ==(均为面对交线),因此113CD B π∠=,即11sin CD B ∠=. 故选A .(12)已知函数)2,0)(sin()(πϕωϕω≤>+=x x f ,4π-=x 为)(x f 的零点,4π=x 为)(x f y =图像的对称轴,且)(x f 在)365,18(ππ单调,则ω的最大值为(A )11(B )9(C )7(D )5【解析】:由题意知:12π+π 4ππ+π+42k k ωϕωϕ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩则21k ω=+,其中k ∈Z ,()f x 在π5π,1836⎛⎫⎪⎝⎭单调,5π,123618122T ππω∴-=≤≤接下来用排除法:若π11,4ωϕ==-,此时π()sin 114f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,()f x 在π3π,1844⎛⎫ ⎪⎝⎭递增,在3π5π,4436⎛⎫⎪⎝⎭递减,不满足()f x 在π5π,1836⎛⎫ ⎪⎝⎭单调;若π9,4ωϕ==,此时π()sin 94f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,满足()f x 在π5π,1836⎛⎫⎪⎝⎭单调递减。
(完整word版)2016年全国高考数学(理科)试题及答案-全国1卷(解析版)
范围是
(A) 1,3 (B) 1, 3 (C) 0,3 (D) 0, 3
【答案】A
考点:双曲线的性质 【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题学生出现,主要考查双曲线几何性质,属于基础题.注意 双曲线的焦距是 2c 不是 c,这一点易出错. (6)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何
一. 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的.
(1)设集合 A x x2 4x 3 0 , x 2x 3 0 ,则 A B
(A)
3,
3 2
【答案】D
(B)
3,
3 2
(C)
1,
3 2
(D)
3 2
,
3
考点:集合的交集运算 【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般 要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数 集之间的运算,常借助数轴进行运算.
(8)若 a b 1,0 c 1,则 (A) ac bc (B) abc bac (C) a logb c b loga c (D) loga c logb c
【答案】C 【解析】
试题分析:用特殊值法,令 a 3, b
2,c
1
1
得 32
1
22 ,选项
A
1
错误, 3 22
1
2 32 ,选项
2016 高考数学(理科)试卷(全国 1 卷)
绝密 ★ 启用前
2016 年普通高等学校招生全国统一考试(全国 1 卷)
数学(理科)
注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 3 页,第Ⅱ卷 3 至 5 页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷
2016年高考理科数学全国1卷(word+精编详解)
请考生完整、准确填写以下信息姓名 准考证号考场号 座位号本 试 卷 上 交 至 各 地、州、市、师 招 办 封 存装订线 装订线2016年 普通高考绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国1卷)理科数学试题一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A ={x |x 2-4x +3<0},B ={x |2x -3>0},则A ∩B =( ) A.⎝⎛⎭⎫-3,-32 B.⎝⎛⎭⎫-3,32 C.⎝⎛⎭⎫1,32 D.⎝⎛⎭⎫32,3 2.设(1+i )x =1+yi ,其中x ,y 是实数,则|x +yi |=( )A.1B. 2C. 3D.2 3.已知等差数列{a n }前9项的和为27,a 10=8,则a 100=( ) A.100 B.99 C.98 D.974.某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘 坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是( ) A.13 B.12 C.23 D.345.已知方程x 2m 2+n -y 23m 2-n =1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是( )A.(-1,3)B.(-1,3)C.(0,3)D.(0,3)6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几 何体的体积是28π3,则它的表面积是( )A.17πB.18πC.20πD.28π 7.函数y =2x 2-e |x |在[-2,2]的图象大致为( )8.若a >b >1,0<c <1,则( )A.a c <b cB.ab c <ba cC.a log b c <b log a cD.log a c <log b c9.执行如图所示的程序框图,如果输入的x =0,y =1,n =1,则输出x ,y 的值满足( )A.y =2xB.y =3xC.y =4xD.y =5x10. 以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ,B 两点,交C 的准线于D ,E 两点.已知|AB |=42,|DE |=25,则C 的焦点到准线的距离为( )A.2B.4C.6D.811.平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,α∥平面CB 1D 1,α∩平面ABCD =m ,α∩平面ABB 1A 1=n ,则m ,n 所成角的正弦值为( ) A.32 B.22C.33D.1312.已知函数f (x )=sin(ωx +φ)⎝⎛⎭⎫ω>0,|φ|≤π2,x =-π4为f (x )的零点,x =π4为y =f (x )图象的对称轴,且f (x )在⎝⎛⎭⎫π18,5π36上单调,则ω的最大值为( )A.11B.9C.7D.5第II 卷(非选择题)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.设向量a =(m ,1),b =(1,2),且|a +b |2=|a |2+|b |2,则m =________.14.(2x +x )5的展开式中,x 3的系数是______________(用数字填写答案).15.设等比数列满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2…a n 的最大值为__________.16.某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时,生产一件产品A 的利润为2 100元,生产一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为________元.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知2cos C (a cos B +b cos A )=c .(1)求C ;(2)若c =7,△ABC 的面积为332,求△ABC 的周长.装订线 装订线18.如图,在以A ,B ,C ,D ,E ,F 为顶点的五面体中,平面ABEF 为正方形,AF =2FD ,∠AFD =90°,且二面角D -AF -E 与二面角C -BE -F 都是60°.(1)证明:平面ABEF ⊥EFDC ;(2)求二面角E -BC -A 的余弦值.19.某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰,机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记X 表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n 表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.(1)求X 的分布列;(2)若要求P (X ≤n )≥0.5,确定n 的最小值;(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在n =19与n =20之中选其一,应选用哪个?20.设圆x 2+y 2+2x -15=0的圆心为A ,直线l 过点B (1,0)且与x 轴不重合,l 交圆A 于C ,D两点,过B 作AC 的平行线交AD 于点E .(1)证明|EA |+|EB |为定值,并写出点E 的轨迹方程;(2)设点E 的轨迹为曲线C 1,直线l 交C 1于M ,N 两点,过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于 P ,Q 两点,求四边形MPNQ 面积的取值范围.21.已知函数f (x )=(x -2)e x +a (x -1)2有两个零点. (1)求a 的取值范围;(2)设x 1,x 2是f (x )的两个零点,证明:x 1+x 2<2.22.如图,△OAB 是等腰三角形;∠AOB =120°.以O 为圆心,12OA 为半径作圆.(1)证明:直线AB 与⊙O 相切;(2)点C ,D 在⊙O 上,且A ,B ,C ,D 四点共圆,证明:AB ∥CD . 23.在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x =a cos t ,y =1+a sin t(t 为参数,a >0).在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2:ρ=4cos θ. (1)说明C 1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;(2)直线C 3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tan α0=2,若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上,求a .24.已知函数f (x )=|x +1|-|2x -3|. (1)在图中画出y =f (x )的图象; (2)求不等式|f (x )|>1的解集.请考生完整、准确填写以下信息姓名准考证号考场号座位号本试卷上交至各地、州、市、师招办封存装订线装订线216年普通高考绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国1卷)理科数学参考答案一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.答案D 解析由A={x|x2-4x+3<0}={x|1<x<3},B={x|2x-3>0}=⎩⎨⎧⎭⎬⎫x⎪⎪x>32,得A∩B=⎩⎨⎧⎭⎬⎫x⎪⎪32<x<3=⎝⎛⎭⎫32,3,故选D.2.答案B 解析由(1+i)x=1+y i,得x+x i=1+y i⇒⎩⎪⎨⎪⎧x=1,x=y⇒⎩⎪⎨⎪⎧x=1,y=1.所以|x+y i|=x2+y2=2,故选B.3.答案C 解析由等差数列性质,知S9=9(a1+a9)2=9×2a52=9a5=27,得a5=3,而a10=8,因此公差d=a10-a510-5=1,∴a100=a10+90d=98,故选C.]4.答案B 解析如图所示,画出时间轴:小明到达的时间会随机的落在图中线段AB中,而当他的到达时间落在线段AC或DB时,才能保证他等车的时间不超过10分钟,根据几何概型得所求概率P=10+1040=12,故选B.5.答案A 解析∵方程x2m2+n-y23m2-n=1表示双曲线,∴(m2+n)·(3m2-n)>0,解得-m2<n<3m2,由双曲线性质,知c2=(m2+n)+(3m2-n)=4m2(其中c是半焦距),∴焦距2c=2×2|m|=4,解得|m|=1,∴-1<n<3,故选A.]6.答案A 解析由题知,该几何体的直观图如图所示,它是一个球(被过球心O且互相垂直的三个平面)切掉左上角的18后得到的组合体,其表面积是球面面积的78和三个14圆面积之和,易得球的半径为2,则得S=78×4π×22+3×14π×22=17π,故选A.7.答案D 解析f(2)=8-e2>8-2.82>0,排除A;f(2)=8-e2<8-2.72<1,排除B;在x>0时,f(x)=2x2-e x,f′(x)=4x-e x,当x∈⎝⎛⎭⎫0,14时,f′(x)<14×4-e0=0,因此f(x)在⎝⎛⎭⎫0,14上单调递减,排除C,故选D.8.答案C 解析对A:由于0<c<1,∴函数y=x c在R上单调递增,则a>b>1⇒a c>b c,故A错;对B:由于-1<c-1<0,∴函数y=x c-1在(1,+∞)上单调递减,∴a>b>1⇔a c-1<b c-1⇔ba c<ab c,故B错;对C:要比较a log b c和b log a c,只需比较a ln cln b和b ln cln a,只需比较ln cb ln b和ln ca ln a,只需比较b ln b和a ln a.构造函数f(x)=x ln x(x>1),则f′(x)=ln x+1>1>0,f(x)在(1,+∞)上单调递增,因此f(a)>f(b)>0⇒a ln a>b ln b>0⇒1a ln a<1b ln b,又由0<c<1得ln c<0,∴ln ca ln a>ln cb ln b⇒b log a c>a log b c,C正确;对D:要比较log a c和log b c,只需比较ln cln a和ln cln b,而函数y=ln x在(1,+∞)上单调递增,故a>b>1⇔ln a>ln b>0⇔1ln a<1ln b,又由0<c<1得ln c<0,∴ln cln a>ln cln b⇔log a c>log b c,D错误,故选C.9.答案C 解析执行题中的程序框图,知第一次进入循环体:x=0+1-12=0,y=1×1=1,x2+y2<36;第二次执行循环体:n=1+1=2,x=0+2-12=12,y=2×1=2,x2+y2<36;第三次执行循环体:n=2+1=3,x=12+3-12=32,y=3×2=6,x2+y2>36,满足x2+y2≥36,故退出循环,输出x=32,y=6,满足y=4x,故选C.10.答案B 解析不妨设抛物线C:y2=2px(p>0),则圆的方程可设为x2+y2=r2(r>0),如图,又可设A(x0,22),D⎝⎛⎭⎫-p2,5,点A(x0,22)在抛物线y2=2px上,∴8=2px0,①点A(x0,22)在圆x2+y2=r2上,∴x20+8=r2,②点D⎝⎛⎭⎫-p2,5在圆x2+y2=r2上,∴5+⎝⎛⎭⎫p22=r2,③联立①②③,解得p=4,即C的焦点到准线的距离为p=4,故选B.11.答案A 解析如图所示,设平面CB1D1∩平面ABCD=m1,∵α∥平面CB1D1,则m1∥m,又∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1,平面CB1D1∩平面A1B1C1D1=B1D1,∴B1D1∥m1,∴B1D1∥m,同理可得CD1∥n.装订线 装订线故m 、n 所成角的大小与B 1D 1、CD 1所成角的大小相等,即∠CD 1B 1的大小. 而B 1C =B 1D 1=CD 1(均为面对角线),因此∠CD 1B 1=π3,得sin ∠CD 1B 1=32,故选A.12.答案B 解析 因为x =-π4为f (x )的零点,x =π4为f (x )的图象的对称轴,所以π4-⎝⎛⎭⎫-π4=T 4+kT ,即π2=4k +14T =4k +14·2πω,所以ω=4k +1(k ∈N *), 又因为f (x )在⎝⎛⎭⎫π18,5π36上单调,所以5π36-π18=π12≤T 2=2π2ω,即ω≤12,由此得ω的最大值为9,故选B.]第II 卷(非选择题)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.答案 -2 解析 由|a +b |2=|a |2+|b |2,得a ⊥b ,所以m ×1+1×2=0,得m =-2.14.答案 10 解析 (2x +x )5展开式的通项公式T k +1=C k 5(2x )5-k (x )k =C k 525-k x 5-k2,k ∈{0,1,2,3,4,5},令5-k 2=3解得k =4,得T 5=C 4525-4x 5-42=10x 3,∴x 3的系数是10.]15.答案 64 解析 设等比数列{a n }的公比为q ,∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1+a 3=10,a 2+a 4=5⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 1+a 1q 2=10,a 1q +a 1q 3=5,解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1=8,q =12,∴a 1a 2…a n =⎝⎛⎭⎫12(-3)+(-2)+…+(n -4)=⎝⎛⎭⎫1212n (n -7)=⎝⎛⎭⎫1212⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎫n -722-494, 当n =3或4时,12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎫n -722-494取到最小值-6,此时⎝⎛⎭⎫1212⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎫n -722-494取到最大值26,所以a 1a 2…a n的最大值为64. 16.答案 216 000 解析 设生产A 产品x 件,B 产品y 件,根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件,得线性约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧1.5x +0.5y ≤150,x +0.3y ≤90,5x +3y ≤600,x ≥0,y ≥0,x ∈N *,y ∈N*目标函数z =2 100x +900y .作出可行域为图中的四边形,包括边界,顶点为(60,100),(0,200),(0,0),(90,0),在(60,100)处取得最大值,z max =2 100×60+900×100=216 000(元).三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.解析 (1)由已知及正弦定理得,2cos C (sin A cos B +sin B cos A )=sin C ,2cos C sin(A +B )=sin C ,故2sin C cos C =sin C .可得cos C =12,所以C =π3.(2)由已知,12ab sin C =332,又C =π3,所以ab =6,由已知及余弦定理得,a 2+b 2-2ab cos C =7,故a 2+b 2=13,从而(a +b )2=25. 所以△ABC 的周长为5+7.18.解析 (1)证明 由已知可得AF ⊥DF ,AF ⊥FE ,所以AF ⊥平面EFDC ,又AF ⊂平面ABEF ,故平面ABEF ⊥平面EFDC .(2)解 过D 作DG ⊥EF ,垂足为G ,由(1)知DG ⊥平面ABEF .以G 为坐标原点,GF →的方向为x 轴正方向,|GF →|为单位长,建立如图所示的空间直角坐标 系G -xyz .由(1)知∠DFE 为二面角D -AF -E 的平面角,故∠DFE =60°,则|DF |=2,|DG |=3, 可得A (1,4,0),B (-3,4,0),E (-3,0,0),D (0,0,3).由已知,AB ∥EF ,所以AB ∥平面EFDC ,又平面ABCD ∩平面EFDC =CD , 故AB ∥CD ,CD ∥EF ,由BE ∥AF ,可得BE ⊥平面EFDC ,所以∠CEF 为二面角C -BE -F 的平面角,∠CEF =60°, 从而可得C (-2,0,3).所以EC →=(1,0,3),EB →=(0,4,0),AC →=(-3,-4,3),AB →=(-4,0,0). 设n =(x ,y ,z )是平面BCE 的法向量,则⎩⎪⎨⎪⎧n ·EC →=0,n ·EB →=0,即⎩⎨⎧x +3z =0,4y =0.所以可取n =(3,0,-3).设m 是平面ABCD 的法向量,则⎩⎪⎨⎪⎧m ·AC →=0,m ·AB →=0.同理可取m =(0,3,4),则cos 〈n ,m 〉=n ·m |n ||m |=-21919.故二面角E -BC -A 的余弦值为-21919.19.解析 (1)由柱状图并以频率代替概率可得,一台机器在三年内需更换的易损零件数为8,9,10,11的概率分别为0.2,0.4,0.2,0.2,从而 P (X =16)=0.2×0.2=0.04;P (X =17)=2×0.2×0.4=0.16;P (X =18)=2×0.2×0.2+0.4×0.4=0.24;P (X =19)=2×0.2×0.2+2×0.4×0.2=0.24; P (X =20)=2×0.2×0.4+0.2×0.2=0.2;P (X =21)=2×0.2×0.2=0.08;请考生完整、准确填写以下信息姓名 准考证号考场号 座位号本 试 卷 上 交 至 各 地、州、市、师 招 办 封 存装订线 装订线2016年 普通高考P (X =22)=0.2×0.2=0.04; 所以X 的分布列为X 16 17 18 19 20 21 22 P0.040.160.240.240.20.080.04(2)由(3)记Y 表示2台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元).当n =19时,EY =19×200×0.68+(19×200+500)×0.2+(19×200+2×500)×0.08 +(19×200+3×500)×0.04=4 040.当n =20时,EY =20×200×0.88+(20×200+500)×0.08+(20×200+2×500)×0.04=4 080. 可知当n =19时所需费用的期望值小于n =20时所需费用的期望值,故应选n =19.20.解析 (1)证明 因为|AD |=|AC |,EB ∥AC ,故∠EBD =∠ACD =∠ADC ,所以|EB |=|ED |,故|EA |+|EB |=|EA |+|ED |=|AD |.又圆A 的标准方程为(x +1)2+y 2=16,从而|AD |=4,所以|EA |+|EB |=4.由题设得A (-1,0),B (1,0),|AB |=2,由椭圆定义可得点E 的轨迹方程为:x 24+y 23=1(y ≠0).(2)解 当l 与x 轴不垂直时,设l 的方程为y =k (x -1)(k ≠0),M (x 1,y 1),N (x 2,y 2). 由⎩⎪⎨⎪⎧y =k (x -1),x 24+y 23=1得(4k 2+3)x 2-8k 2x +4k 2-12=0.则x 1+x 2=8k 24k 2+3,x 1x 2=4k 2-124k 2+3,所以|MN |=1+k 2|x 1-x 2|=12(k 2+1)4k 2+3.过点B (1,0)且与l 垂直的直线m :y =-1k (x -1),A 到m 的距离为2k 2+1,所以|PQ |=242-⎝ ⎛⎭⎪⎫2k 2+12=44k 2+3k 2+1. 故四边形MPNQ 的面积S =12|MN ||PQ |=121+14k 2+3. 可得当l 与x 轴不垂直时,四边形MPNQ 面积的取值范围为(12,83).当l 与x 轴垂直时,其方程为x =1,|MN |=3,|PQ |=8,四边形MPNQ 的面积为12. 综上,四边形MPNQ 面积的取值范围为[12,83).21.解析 (1)f ′(x )=(x -1)e x +2a (x -1)=(x -1)(e x +2a ).①设a =0,则f (x )=(x -2)e x ,f (x )只有一个零点.②设a >0,则当x ∈(-∞,1)时,f ′(x )<0;当x ∈(1,+∞)时,f ′(x )>0,所以f (x )在(-∞,1) 上单调递减,在(1,+∞)上单调递增.又f (1)=-e,f (2)=a ,取b 满足b <0且b <ln a 2,则f (b )>a2(b -2)+a (b -1)2=a ⎝⎛⎭⎫b 2-32b >0, 故f (x )存在两个零点.③设a <0,由f ′(x )=0得x =1或x =ln(-2a ).若a ≥-e2,则ln(-2a )≤1,故当x ∈(1,+∞)时,f ′(x )>0,因此f (x )在(1,+∞)上单调递增.又当x ≤1时,f (x )<0,所以f (x )不存在两个零点. 若a <-e2,则ln(-2a )>1,故当x ∈(1,ln(-2a ))时,f ′(x )<0;当x ∈(ln(-2a ),+∞)时,f ′(x )>0,因此f (x )在(1,ln(-2a ))上单调递减,在(ln(-2a ),+∞)上单调递增. 又当x ≤1时,f (x )<0,所以f (x )不存在两个零点. 综上,a 的取值范围为(0,+∞).(2)不妨设x 1<x 2.由(1)知,x 1∈(-∞,1),x 2∈(1,+∞),2-x 2∈(-∞,1),f (x )在(-∞,1)上单调递减,所以x 1+x 2<2等价于f (x 1)>f (2-x 2),即f (2-x 2)<0. 由于f (2-x 2)=-x 2e 2-x 2+a (x 2-1)2,而f (x 2)=(x 2-2)e x 2+a (x 2-1)2=0,所以f (2-x 2)=-x 2e 2-x2-(x 2-2)e x2.设g (x )=-x e 2-x -(x -2)e x ,则g ′(x )=(x -1)(e 2-x -e x ),所以当x >1时,g ′(x )<0,而g (1)=0, 故当x >1时,g (x )<0,从而g (x 2)=f (2-x 2)<0,故x 1+x 2<2.22.证明 (1)设E 是AB 的中点,连接OE .因为OA =OB ,∠AOB =120°,所以OE ⊥AB ,∠AOE =60°,在Rt △AOE 中,OE =12AO ,即O 到直线AB 的距离等于⊙O 的半径,所以直线AB 与⊙O 相切.(2)因为OA =2OD ,所以O 不是A ,B ,C ,D 四点所在圆的圆心. 设O ′是A ,B ,C ,D 四点所在圆的圆心,作直线OO ′.由已知得O 在线段AB 的垂直平分线上,又O ′在线段AB 的垂直平分线上,所以OO ′⊥AB . 同理可证,OO ′⊥CD ,所以AB ∥CD .23.解析 (1)消去参数t 得到C 1的普通方程x 2+(y -1)2=a 2,C 1是以(0,1)为圆心,a 为半径的圆. 将x =ρcos θ,y =ρsin θ代入C 1的普通方程中,得到C 1的极坐标方程为ρ2-2ρsin θ+1-a 2=0.(2)曲线C 1,C 2的公共点的极坐标满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧ρ2-2ρsin θ+1-a 2=0,ρ=4cos θ.若ρ≠0,由方程组得16cos 2θ-8sin θcos θ+1-a 2=0,由已知tan θ=2,可得16cos 2θ-8sin θcos θ=0,从而1-a 2=0,解得a =-1(舍去),a =1.a =1时,极点也为C 1,C 2的公共点,在C 3上. 所以a =1.装订线 装订线24.解析 (1)f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x -4,x ≤-1,3x -2,-1<x ≤ 32,-x +4,x >32,y =f (x )的图象如图所示.(2)由f (x )的表达式及图象,当f (x )=1时,可得x =1或x =3; 当f (x )=-1时,可得x =13或x =5,故f (x )>1的解集为{x |1<x <3};f (x )<-1的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <13或x >5.所以|f (x )|>1的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <13或1<x <3或x >5.。
2016年全国一卷理科数学试卷含答案
(15)设等比数列 满足 a1+a3=10,a2+a4=5,则 a1a2…an 的最大值为。 (16)某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品 A 需要甲材料 1.5kg, 乙材料 1kg,用 5 个工时;生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg,乙材料 0.3kg,用 3 个工时,生产一件产品 A 的利润为 2100 元,生产一件产品 B 的利润为 900 元。该企业现有甲材料 150kg,乙材料 90kg,则在不超过 600 个工时的条件下,生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为元。
(A) y 2x (B) y 3x (C) y 4x (D) y 5x
(10)以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A、B 两点,交 C 的标准线于 D、E 两点.已知|AB|= 4 2 ,|DE|= 2 5 ,
则 C 的焦点到准线的距离为
(A)2
(B)4
(C)6
(D)8
(11)平面 a 过正方体 ABCD-A1B1C1D1 的顶点 A,a//平面 CB1D1, a 平面 ABCD=m, a 平面 ABA1B1=n,
以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的概率,记 X 表示 2 台机器 三年内共需更换的易损零件数, n 表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数. (I)求 X 的分布列; (II)若要求 P( X n) 0.5 ,确定 n 的最小值; (III)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在 n 19 与 n 20 之中选其一,应选用哪个?
则 m、n 所成角的正弦值为
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2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学及答案注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页.2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)设集合2{|430}A x x x =-+<,{|230}B x x =->,则A B =I(A )3(3,)2--(B )3(3,)2-(C )3(1,)2(D )3(,3)2(2)设(1i)1i x y +=+,其中x ,y 是实数,则i =x y +(A )1(B (CD )2(3)已知等差数列{}n a 前9项的和为27,10=8a ,则100=a(A )100(B )99(C )98(D )97(4)某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是(A )(B )(C )(D )(5)已知方程–=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是(A )(–1,3) (B )(–1,3) (C )(0,3) (D )(0,3)(6)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是(A )17π(B )18π(C )20π(D )28π(7)函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为(A )(B )(C )(D )(8)若101a b c >><<,,则(A )c c a b <(B )c c ab ba <(C )log log b a a c b c <(D )log log a b c c <(9)执行右面的程序图,如果输入的011x y n ===,,,则输出x ,y 的值满足(A )2y x =(B )3y x =(C )4y x =(D )5y x =(10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点,交C 的标准线于D 、E 两点.已知|AB |=|DE|=C 的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8(11)平面a 过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,a a ⋂a ⋂13知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-,为()f x 的零点,4x π=为()y f x =图像的对称轴,且()f x在51836ππ⎛⎫⎪⎝⎭,单调,则ω的最大值为(A)11 (B)9 (C)7 (D)5第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共3小题,每小题5分(13)设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=.(14)5(2x的展开式中,x3的系数是.(用数字填写答案)(15)设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…a n的最大值为。
(16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。
生产一件产品A需要甲材料,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料,乙材料,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元。
该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元。
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本题满分为12分)ABCV的内角A,B,C的对边分别别为a,b,c,已知2cos(cos cos).C a B+b A c=(I)求C;(II)若7,c ABC=V的面积为33,求ABCV的周长.(18)(本题满分为12分)如图,在已A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD,90AFD∠=o,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F 都是60o.(I)证明平面ABEF⊥EFDC;(II)求二面角E-BC-A的余弦值.(19)(本小题满分12分)某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.(I)求X的分布列;(II)若要求()0.5≤≥,确定n的最小值;P X n(III)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在19n=之中选其n=与20一,应选用哪个20. (本小题满分12分)设圆222150++-=的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆x y xA于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.(I)证明EA EB+为定值,并写出点E的轨迹方程;(II)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.(21)(本小题满分12分)已知函数有两个零点.(I)求a的取值范围;(II)设x1,x2是的两个零点,证明:+x2<2.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,△OAB是等腰三角形,∠AOB=120°.以⊙O为圆心,OA为半径作圆. (I)证明:直线AB与O相切;(II)点C,D在⊙O上,且A,B,C,D四点共圆,证明:AB∥CD.(23)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a>0)。
在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=cosθ.(I)说明C1是哪种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;(II)直线C3的极坐标方程为,其中满足tan=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a。
(24)(本小题满分10分),选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)= ∣x+1∣-∣2x-3∣.(I)在答题卡第(24)题图中画出y= f(x)的图像;(II)求不等式∣f(x)∣﹥1的解集。
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学及答案选择题: 10. B填空题: 15. 64解答题:17.解(Ⅰ)∵2cos C(a cos B+b cos A)=C∴2cos C(sin A cos B+sin B cos A)=sin C∴2cos C sin(A+B)=sin C∴2cos C sin C=sin C∴∴∴(Ⅱ) ∵△ABC面积为且∴即∴∵a+b=5∴a+b+c=5+∴△ABC周长为5+.18.(I)证明:∵平面ABEF为正方形∴AF PE又∵∠AFD=90°即AF FD而FE,FD平面FECD且FE FD=F∴AF又AF∴平面ABEF(II)过作,垂足为,由(I)知平面.以为坐标原点,的方向为轴正方向,为单位长度,建立如图所示的空间直角坐标系.由(I)知为二面角的平面角,故,则,,可得,,,.由已知,,所以平面.又平面平面,故,.由,可得平面,所以为二面角的平面角,.从而可得所以,,,.设是平面的法向量,则,即,所以可取∴AF PE又∵∠AFD=90°即AF FD而FE,FD平面FECD且FE FD=F∴AF又AF∴平面ABEF(II)过作,垂足为,由(I)知平面.以为坐标原点,的方向为轴正方向,为单位长度,建立如图所示的空间直角坐标系.由(I)知为二面角的平面角,故,则,,可得,,,.由已知,,所以平面.又平面平面,故,.由,可得平面,所以为二面角的平面角,.从而可得.所以,,,.设是平面的法向量,则,即,所以可取.设是平面的法向量,则,同理可取.则.故二面角的余弦值为19. 19.(I)x的取值为16,17,18,19,20,21,22P(x=16)=()2=P(x=17)==P(x=18)= ()2+2()2=P(x=19)= 2×+2()2=P(x=20)=()2+2×=P(x=21)= 2×2=P(x=22)= 2=x的分布列:(II)p(x≤18)=p(x≤19)=∴p(x≤n) ≥的最小值为19 (III)由(I)分布列:p(x≤19)=买19个所需费用期望EX1=200×19×+(200×19+500) ×+(200×19+500×2) ×买20个所需费用期望EX2=200×20×+(200×20+500) ×+(200×20+2×500) ×=4080∴EX1<EX2∴买19个更合适.20.(Ⅰ)因为AC AD =,AC EB //,故ADC ACD EBD ∠=∠=∠,所以ED EB =,故AD ED EA EB EA ED =+=+.又圆A 的标准方程为()16122=++y x ,从而4=AD ,所以4=+EB EA . 由题设得()0,1-A ,()0,1B ,2=AB ,由椭圆定义可得点E 的轨迹方程为: 13422=+y x (0≠y ). (Ⅱ)当l 与x 轴不垂直时,设l 的方程为())0(1≠-=k x k y ,()11,y x M ,()22,y x N .由()⎪⎩⎪⎨⎧-==+113422x k y y x 得()01248342222=-+-+k x k x k .则3482221+=+k k x x ,.341242221+-=k k x x .所以34)1(12122212++=-+=k k x x k MN . 过点()0,1B 且与l 垂直的直线)1(1:-=x ky m ,A 到m 的距离为,所以1344)12(4222222++=+-=k k k PQ .故四边形MPNQ 的面积341112212++==k PQ MN S .可得当l 与x 轴不垂直时,四边形MPNQ 面积的取值范围为[)38,12.当l 与x 轴垂直时,其方程为1=x ,3=MN ,8=PQ ,四边形MPNQ 的面积为12. 21.(Ⅰ).(i )设,则,只有一个零点.(ii)设,则当时,;当时,.所以在上单调递减,在上单调递增.又,,取满足且,则,故存在两个零点.(iii)设,由得或.若,则,故当时,,因此在上单调递增.又当时,,所以不存在两个零点若,则,故当时,;当时,.因此在单调递减,在单调递增.又当时,,所以不存在两个零点.综上,的取值范围为.(Ⅱ)不妨设,由(Ⅰ)知,,在上单调递减,所以等价于正确答案及相关解析正确答案(Ⅰ).(i)设,则,只有一个零点.(ii)设,则当时,;当时,.所以在上单调递减,在上单调递增.又,,取满足且,则,故存在两个零点.(iii)设,由得或.若,则,故当时,,因此在上单调递增.又当时,,所以不存在两个零点.学科&网若,则,故当时,;当时,.因此在单调递减,在单调递增.又当时,,所以不存在两个零点.综上,的取值范围为.(Ⅱ)不妨设,由(Ⅰ)知,,在上单调递减,所以等价于,即.由于,而,所以.设,则.所以当时,,而,故当时,.从而,故.22.(Ⅰ)设是的中点,连结,因为,所以,.在中,,即到直线的距离等于圆的半径,所以直线与⊙相切.(Ⅱ)因为,所以不是四点所在圆的圆心,设是四点所在圆的圆心,作直线.由已知得在线段的垂直平分线上,又在线段的垂直平分线上,所以.同理可证,.所以.23.正确答案(Ⅰ)设是的中点,连结,因为,所以,.在中,,即到直线的距离等于圆的半径,所以直线与⊙相切.(Ⅱ)因为,所以不是四点所在圆的圆心,设是四点所在圆的圆心,作直线.由已知得在线段的垂直平分线上,又在线段的垂直平分线上,所以.同理可证,.所以.(23)(本小题满分10分)解析⑴(均为参数)∴①∴为以为圆心,为半径的圆.方程为∵∴即为的极坐标方程⑵两边同乘得即②:化为普通方程为由题意:和的公共方程所在直线即为①—②得:,即为∴∴24.(Ⅰ)设是的中点,连结,因为,所以,.在中,,即到直线的距离等于圆的半径,所以直线与⊙相切.(Ⅱ)因为,所以不是四点所在圆的圆心,设是四点所在圆的圆心,作直线.由已知得在线段的垂直平分线上,又在线段的垂直平分线上,所以.同理可证,.所以.(23)(本小题满分10分)解析⑴(均为参数)∴①∴为以为圆心,为半径的圆.方程为∵∴即为的极坐标方程⑵两边同乘得即②:化为普通方程为由题意:和的公共方程所在直线即为①—②得:,即为∴∴(24)(本小题满分10分)⑴如图所示:⑵正确答案(Ⅰ)设是的中点,连结,因为,所以,.在中,,即到直线的距离等于圆的半径,所以直线与⊙相切.(Ⅱ)因为,所以不是四点所在圆的圆心,设是四点所在圆的圆心,作直线.由已知得在线段的垂直平分线上,又在线段的垂直平分线上,所以.同理可证,.所以.(23)(本小题满分10分)解析⑴(均为参数)∴①∴为以为圆心,为半径的圆.方程为∵∴即为的极坐标方程⑵两边同乘得即②:化为普通方程为由题意:和的公共方程所在直线即为①—②得:,即为∴∴(24)(本小题满分10分)⑴如图所示:⑵当,,解得或当,,解得或或当,,解得或或综上,或或,解集为。