全国通用四年级下册数学试题-能力培优：08圆的认识与一笔画多笔画(解析版)

解：路线最合理即路线最短。由图可知，图中有 8 个奇来自百度文库，若想将图变成一笔画，且由邮 局出发走遍各条街道回到邮局，则每个点都要是偶点，就需要在 4 对奇点中添边，且 添的边要尽量短。
填空。 （1）已知一个圆的半径是 6m,那么它的直径为（ 12 ）m （2）在一个圆里，有（ 1 ）个圆心，（ 无数 ）条半径，（ 无数 ）条直径。 （3）正方形有（ 4 ）条对称轴。
②添边，即在多余的两奇点之间添上一条边，有如下两种添法：
2、欧拉定理 （1）凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以任一偶点为起点，最后一定 能以这个点为终点画完此图。 （2）凡是只有两个奇点（其余均为偶点）的连通图，一定可以一笔画完。画时必须以一个 奇点为起点，另一个奇点为终点。 （3）其他情况的图，都不能一笔画出。
下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？
【解析】图 1 从任意一点都可以一笔画成，因为它的每一个点都是与两条线相连的偶点。 图 2，图中有两个奇点，两个偶点，要想一笔画，需要从奇点出发，回到奇点。 图 3，图中有 4 个奇点，5 个偶点。 【知识点】一笔画基础【难度系数】A【出处】第 5 级别用书 2、下面各图能否一笔画成？
【解析】图 1 有能一笔画；图 2 不能一笔画。 【知识点】一笔画基础【难度系数】A【出处】网络 3、下图中每条线都表示一条街道，线上的数字表示这条街的长度（单位：千米）。邮递员 从邮局出发，要走遍各条街道，最后回到邮局，怎样走路线最合理？
），用字母（ ）表示，BC 是圆的
）=（
），BC=（
）个 OA。
（2）一个圆的直径是 6dm,那么它的半径是（
）dm。
（3）在同一个圆内，半径是直径的（
），直径是半径的（
）。
（4）一个圆有（
）条对称轴，它们是圆的（
）。
（5）除了圆之外，我们还知道的轴对称图形有（
）。
（6）下图中大圆的直径是（
）mm。
【知识点】一笔画的应用【难度系数】B【出处】13 年秋 3 竞底稿 下图中， 至少要画几笔才能画成？
【解析】图中有 4 个奇点，所以不能一笔画出，如果把它分成几部分，而每个部分都是一 笔画图形，则我们就可以用最少的几笔画出这个图形。按照这样的要求，每个部分最多含 有两个奇点，可以采用再两个奇点之间增加一条或者去掉一条线的方法，该奇点变为偶点。 经观察，图可以切成 A、B 两个图形。这两部分都可以一笔画出，所以图可以两笔画出。
一想，关闭哪一扇门后就可以办到？
【解析】将每个厅看成点，将门看成连接各点的线段，则可将上图转化为下图，
通过观察可以发现，图中有 A、B、C、F
4 个奇点，若想变成一笔画，则去掉
AB、AC、CF 三对奇点中任意一对之间的边即可，即为关掉一扇门。
【知识点】一笔画的应用【难度系数】B【出处】13 年秋 3 竞底稿
（3）一笔画
在本课结束之前，让我们再回到开始提出的“七桥问题”， 由图 2 可以看到，该连通图中经过 A、B、C、D 四个结点的边的条数： A---3 条；B---3 条；C---5 条；D---3 条，这四个点都是奇点，显然不能 一笔画出。这就说明了游人不能从某地出发不重复地走遍七座桥。
【教师备用题】 1、下图各点能否一笔画？
【解析】图（1）一笔画出，可以从图中任意一点开始画该图，画到同一点结束。 图 2 不能一笔画出；图 3 不是连通的，显然也不能一笔画出。图 4 也可以一笔画出，且从 任何一点出发都可以。通过观察，我们可以发现一个几何图形中和一点相连通的线的条数 不同。由一点发出有偶数条线，那么这个点叫做偶点。相应的，由一点出发有奇数条线， 则这个点叫做奇点。再看图 1、4，其中每一个点都是偶点，都可以一笔画，且可以从任意 一点画起。而图 2 有 4 个奇点，2 个偶点，不能一笔画成。 【知识点】一笔画基础【难度系数】A【出处】第五级别用书
【答案】（1）O，半径，r,直径，d,OA=OB=OC ,BC=2OA (2)3 (3)一半，2 倍（4）无数 ，直径（5）正方形，等边三角形，长方形。。。。。 （6）44mm 【知识点】圆的基本认识【难度系数】A【出处】13 秋季底稿
2、选择题。
（1）画圆时，圆的位置是由（ C ）决定的。
A、半径
B、直径
C、圆心
（2）画圆时，圆规两脚尖之间的距离是（ A ）。
A、 半径
B、直径
C、圆心
（3）画圆时，圆的大小是由（ A ）决定的。
A、半径
B、直径
C、圆心
（4）下列图形中，可能不是轴对称图形的是（ B ）
A、圆
B、三角形
C、长方形
（5）甲圆的半径是 2cm，乙圆的直径是 2dm，（ B ）圆大。
下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？
【解析】图 1 不能；图 2 能；图 3 能 【知识点】一笔画基础【难度系数】A【出处】网络
下图是科技馆的平面图，共有 A、B、C、D、E 五个大厅，相邻两厅之间都有 门相通（D、E 两厅除外），并且有三个门与室外相通（F 表示室外）。请问，游客能否从某 个入口进，一次不重复地穿过所有的门？如果可以，请指明穿行路线；如果不能，请你想
A、
B、
总结：2 个奇点可以一笔画，4 个奇点可以两笔画，一般的，2n 个奇点可以 n 笔画。
【知识点】多笔画【难度系数】B【出处】13 求 3 竞底稿
观察下面图形，至少用几笔画成？
【解析】（1） 8 2 4 （笔） （2）12 2 6 （笔）
【知识点】多笔画【难度系数】B【出处】13 求 3 竞底稿
A、甲
B、乙
C、一样大
【知识点】圆的基本认识【难度系数】A【出处】13 秋季底稿
3、按要求画一画
（1）画出下列图形的另一半，使他们成为轴对称图形
（2）在下面的正方形内画一个最大的圆
（3）在下面的正方形外画一个圆，使正方形的四个顶点都在圆上。
【知识点】圆的基本认识【难度系数】A【出处】13 秋季底稿
1、七桥问题：在德国的哥尼斯堡城，有一条小河，河中有两个小岛，还有七座桥把这两个 小岛与河岸联系起来（如下图）。那里风景优美，游人众多。在很早以前，人们就议论着 一个有趣的问题：一个游人能不能从某地出发，不重复地走遍七座桥，最后又回到出发点？ 如果能，怎样走？这个问题曾引起许多人的兴趣，但在很长一段时间里，都没有解决。作 为“七桥问题”就这样流传下来，直到 1836 年，瑞士著名数学家欧拉才证明了这个问题的 不可能性。他用点 A 和 B 表示河的两岸，用点 C 和 D 表示两个小岛，用线连接两个点表 示桥（这个问题与桥的大小和路的长短无关）。就这样把一个有趣的数学游戏转化成由点 和线组成的图形，变成能否一笔画出这个图形的问题。今天我们就从“七桥问题”开始， 研究、解决一笔画问题。
1、从生活中的圆形物体出发，总结生活中圆形物体的共同特征。
2、通过在生活中如何画圆，建立圆的初步概念。 3、会用圆规画圆，并能按给出的条件画圆。
1、初步认识“圆上所有的点到固定点 O 都有相同的长度 r”;会用圆规画圆。 2、会用圆规画圆，并能按给出的条件画圆。
1、填空。 （1）如图，圆心是点（ ），OA 是圆的（ （ ），用字母（ ）表示。OA=（
判断下列各图能否一笔画。如果能，在括号内打“√“，并试着将它们画出来。如 果不能，在括号内打“×”，并计算至少几笔画出。
解：√ ； √ ； × 需要 6 2 3 笔 ； √ 。
判断下面的图形能否一笔画成；若不能，你能用什么办法把它改成一笔画？
解：图中有 4 个奇点，显然不能一笔画，要想改成一笔画，关键在于减少奇点的数目（把 奇点个数减少为 0 或 2），具体方法有两种： ①去边，即将多余的两奇点之间的边去掉，有如下两种去法：
下图是一个健身俱乐部的平面图，它由六个训练场组成，每相邻两个场地间都有
门相通。请你设计一个出口，使健身者能够从入口处 A 进入俱乐部，一次不重复地经过所
有的门，最后由出口走出俱乐部。
【解析】我们可把每个训练场看作一个点（室外也看作是一个结点），每个门看作是连接两 结点的边，于是，上图就转化为下图。观察发现只有 A、F 两个奇点，所以，这个图 可以一笔画，且是以 A 为起点并以 F 为终点，因此把出口开在训练场 F 处。