江西省会昌中学2020至2021学年高二下学期第二次月考数学真题
江西省会昌中学高三第二次月考试题(数学理).pdf
第七章 一次函数 学习目标： 1．理解一次函数、正比例函数的概念，会画出它们的图像，能根据图像解决相关的问题. 2．理解一次函数的性质并会应用. 3．能根据所给信息确定一次函数表达式，解决一些实际问题。
学习重点：一次函数的图象与性质 学习难点：一次函数的应用 一．知识要点复习(采用”关卡”形式进行复习,以题目形式出现,去发觉题中的知识点) 一次函数的定义. 1、函数的概念： 什么是函数 2、一次函数的概念：函数y=_______ (k、b为常数，k______)叫做一次函数。
在判断是否为一次函数的时候我们必须注意哪两点： 当b_____时，函数y=___ _(k____)叫做正比例函数。
练一练： (1) 已知y关于x的函数y=(a-1)x+a+1 (2) (3) 点P（2，-3）在函数y=kx+1的图象上，k= 2．一次函数的图像与性质 1、一次函数的图象 对于y=kx+b(k ≠ 0)的图象 （1） k决定着图象的什么 （2） b决定着图象的什么 练一练 k 0 ,b___0 k___0，b___0 k___0， b___0 k___0，b_ 0 2、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： ⑴当k>0时，y随x的增大而_________。
⑵当k<0时，y随x的增大而_________。
3、一次函数一定经过的点的坐标 正比例函数一定经过的点的坐标 一次函数和正比例函数之间的关系 相关练习: 二．知识基本应用： 本章内容中在求解一次函数的表达式时所用到的一种方法叫 2、 三、 （1）求张占一从家跑步到体育馆这段函数图象的解析式； （2）求出张占一散步回家这段函数图象的解析式； (3）回答张占一在体育馆用去的时间是多少分钟？张占一在OA和BC两段时间内的速度什么时候比较大？ （4）求张占一离家1800m时的时间是几时几分? 2、挑战自我： 如图为张铖钢、钟声在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）．根据图象回答下列问题：（图略） （１）比赛开始多少时间时，两人第一次相遇？ （２）这次比赛全程是多少千米？ （３）比赛开始多少时间时，两人第二次相遇？ 四．学习体会 通过本节课对一次函数相关知识的复习，请你谈谈有哪些收获？ 1、用待定系数法求函数解析式 2、在具体的实际情景中,用一次函数解决问题 3、用整体思想解决 数学问题 4、求函数交点的方法：计算和看图 五、提高练习 板书设计 初中学习网，资料共分享！我们负责传递知识！ 备课札记： __________________________________________________________________ ____________________________________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ 个性化教学思路及改进________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________ ______________________ ________________________________________________________________________________________ ______________________ __________________________________________________________________ ______________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________ ______________________ ________________________________________________________________________________________ ____________________________________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ 0 2250 15 30 80 A B C O 1800 瞬间灵感或困惑： ____________________________________________ ______________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________ ______________________ ________________________________________________________________________________________ ____________________________________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________。
2021年高二下学期第二次月考数学(理奥赛)试题 含答案
考试时间：xx年4月28—29上饶县中学xx届高二年级下学期第二次月考数学试卷(理奥赛)2021年高二下学期第二次月考数学（理奥赛）试题含答案1.设是实数，且是实数，则（）A．B．C．D．2．下列命题中是假命题的是（）A．B．C．D．3．若a，b∈R，则＞成立的一个充分不必要的条件是（）A．b＞a＞0 B．a＞b＞0 C．b＜a D．a＜b 4．椭圆的离心率为b，点（1，b）是圆x2+y2﹣4x﹣4y+4=0的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是（）A．3x+2y﹣4=0 B．3x﹣2y﹣2=0 C．4x+6y﹣7=0 D．4x﹣6y﹣1=0．5．若曲线在点处的切线方程是，则（）A．B．C．D．6．已知直线与椭圆相交于、两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段AB的长是() A．B．C．D．27．在R上可导的函数的图象如图示，为函数的导数，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．8．已知函数在上不是单调函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9．如图所示，ABCD －A 1B 1C 1D 1是棱长为6的正方体，E ，F 分别是棱AB ，BC 上的动点，且AE ＝BF.当A 1，E ，F ，C 1共面时，平面A 1DE与平面C 1DF 所成二面角的余弦值为( )A. B. C. D.10．若函数()'()()y f x R xf x f x =>-在上可导,且满足不等恒成立,满足则下列不等式一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．11.已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）A. B . C. D.12．已知椭圆C 1： =1（a ＞b ＞0）与圆C 2：x 2+y 2=b 2，若在椭圆C 1上存在点P ，过P 作圆的切线PA ，PB ，切点为A ，B 使得∠BPA=，则椭圆C 1的离心率的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．计算定积分（）dx= ．14．设命题：（），命题：（），若命题是命题的充分非必要条件，则的取值范围是 .15．设椭圆的两个焦点分别为，点在椭圆上，且，，则该椭圆的离心率为 ．16．已知椭圆方程+=1（），当+的最小值时，椭圆的离心率= .三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知命题p ：∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0.命题q ：∃x 0∈R ，使得x 20＋(a －1)x 0＋1<0.若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数a 的取值范围．18.（本小题12分）已知数列满足，且（1）用数学归纳法证明：；（2）设，求数列的通项公式.19.（本小题12分）如图，在底面是菱形的四棱锥P —ABC Ｄ中，∠ABC=600，PA=AC=a ，PB=PD=,点E 在PD 上，且PE:ED=2:1.（1）证明PA ⊥平面ABCD ；（2）求以AC 为棱，EAC 与DAC 为面的二面角的大小；（3）在棱PC 上是否存在一点F ，使BF//平面AEC ？证明你的结论.20．（本小题12分）已知椭圆C ：的一个顶点为A （2，0），离心率为，过点G （1，0）的直线与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ．（1）求椭圆C 的方程；（2）当△AMN 的面积为时，求直线的方程．21.（本小题满分12分）已知函数(1)求函数的单调区间和极值；(2)若对于任意的及，不等式恒成立，试求m 的取值范围.BD22．（本小题满分12分）已知椭圆C：的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的右焦点，T为直线上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.（ⅰ）若OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)，求的值；（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当最小时，求点T的坐标．上饶县中学xx 届高二年级下学期第二次月考数学试卷(理奥)答案1—5 BBACA 6--10 BACBB 11--12 BA13. 14. 15. 16.17．（本小题满分12分）解: 由条件知，a ≤x 2对∀x ∈[1,2]成立，∴a ≤1；∵∃x 0∈R ，使x 02＋(a －1)x 0＋1<0成立，∴不等式x 2＋(a －1)x ＋1<0有解，∴Δ＝(a －1)2－4>0，∴a >3或a <－1； ∵p 或q 为真，p 且q 为假，∴p 与q 一真一假．①p 真q 假时，－1≤a ≤1；②p 假q 真时，a >3.∴实数a 的取值范围是a >3或－1≤a ≤1.18.解：（1）证明时，假设 时 成立当 时在(0，1)递增（2）19证明 因为底面ABCD 是菱形，∠ABC=60°，所以AB=AD=AC=a ， 在△PAB 中，由PA 2+AB 2=2a 2=PB 2 知PA ⊥AB.同理，PA ⊥AD ，所以PA ⊥平面ABCD.（Ⅱ）解 作EG//PA 交AD 于G ，由PA ⊥平面ABCD.知EG ⊥平面ABCD.作GH ⊥AC 于H ，连结EH ，则EH ⊥AC ，∠EHG 即为二面角的平面角.又PE : ED=2 : 1，所以从而（3）解法一以A为坐标原点，直线AD、AP分别为y轴、z轴，过A点垂直平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点的坐标分别为所以设点F是棱PC上的点，则令得解得即时，亦即，F是PC的中点时，、、共面.又BF平面AEC，所以当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC.20．（1）；（2）±y=0．解：（1）由题意可得：，解得a=2，c=，b2=2．∴椭圆C的方程为．（2）设直线l的方程为：my=x﹣1，M（x1，y1），N（x2，y2）．联立，化为（m2+2）y2+2my﹣3=0，∴y1+y2=，y1y2=．∴|MN|===．点A到直线l的距离d=，∴|BC|d==，化为16m4+14m2﹣11=0，解得m2= 解得m=．∴直线l的方程为，即±y=0．21.解：(1)由题知，函数的定义域为，且2分令可得当时，；当时，.所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为，在时取得极小值，在定义域内无极大值. 6分（2）由（1）知，函数在上单调递增，故在区间上的最小值为. 8分因此，只需在上恒成立即可，即在上恒成立.设，，由二次函数的图像和性质可得且即：且解得：，即实数m的取值范围是22.解：（Ⅰ）由已知可得解得所以椭圆C的标准方程是.（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）可得，F点的坐标是(2，0).设直线的方程为，将直线的方程与椭圆C的方程联立，得消去x，得，其判别式设则于是设为的中点，则点的坐标为.因为，所以直线的斜率为，其方程为.当时，，所以点的坐标为，此时直线OT的斜率为，其方程为.将点的坐标为代入，得. 解得.（ⅱ）由（ⅰ）知T为直线上任意一点可得，点T的坐标为. 于是，20686 50CE 僎t*Q27106 69E2 槢30232 7618 瘘22110 565E 噞€39077 98A5 颥U20855 5177 具p25151 623F 房。
江西省赣州市会昌中学2021-2022高二数学上学期第二次月考试题 文.doc
江西省赣州市会昌中学2021-2022高二数学上学期第二次月考试题文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在空间直角坐标系中，已知点()2,1,3A ，()4,3,0B -，则A ，B 两点间的距离是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．82．某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为 1.160.5ˆ37y x =-，以下结论中不正确．．．的为（ ）A ．15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B ．15名志愿者身高和臂展成正相关关系C ．可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米D ．身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米，3．“26m <<”是“方程22126x y m m-=--表示的曲线为双曲线”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要4．数列{}n a 中,115a =-,且12n n a a +=+,则当前n 项和n S 最小时,n 的值为（ ） A ．9B ．8C ．7D ．65．执行如图所示的程序框图，若输出的值为7，则框图中①处可以填入（ ） A ．7SB ．21SC ．28SD ．36S6．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（ ） A ．116 B ．18 C ．38D ．316 7．下列选项中，说法正确的是（ ）A.若非零向量,a b 满足a b a b +=-，则a 与b 共线B.命题“在ABC △中，若π6A >,则1sin 2A >”的逆否命题为真命题 C.命题“2000R,0x x x ∃∈-≤”的否定为“2R,0x x x ∃∈->”D.设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a 为递增数列”的充要条件8．已知过点(1，-2)的直线l 与圆22(1)(2)25x y -+-=交于A ，B 两点，则弦长AB 的取值范围是（ ） A ．[]4,10B ．[]3,5C ．[]8,10D ．[]6,109．若某圆锥的主视图是顶角为120的等腰三角形，若该圆锥的侧面积等于43π，则其母线长为（ ） A ．1B ．2C ．2D ．2210．已知椭圆C ：22221x y a b+=()0a b >>的左右焦点分别为1F ，2F ，且128F F =，过左焦点1F 的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，连接2PF ，2QF ，若三角形2PQF 的周长为20，290QPF ∠=︒，则三角形12PF F 的面积为（ ）A ．9B ．18C ．25D ．5011．如图，几何体111A B C ABC -是一个三棱台，在1A 、1B 、1C 、A 、B 、6C 个顶点中取3 个点确定平面α，α平面111A B C m =，且//m AB ，则所取的这3个点可以是（ ）A ．1A 、B 、CB ．1A 、B 、1CC ．A 、B 、1CD ．A 、1B 、1C12．已知点F 为双曲线C ： 22221x y a b-=（0a >， 0b >）的右焦点，点F 到渐近线的距离是点F 到左顶点的距离的一半，则双曲线C 的离心率为（ ）或53 B. 53C. 2 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>椭圆上一点P 到两焦点距离之和为12，则椭圆的短轴长为__________．14．从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为 ．15．已知22n a n n λ=+，若数列{}n a 是递增数列，则实数λ的取值范围为 ．16．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，点E ，F ，G 分别为棱AB ，1AA ，11C D 的中点，下列结论中，正确结论的序号是___________. ①过E ，F ，G 三点作正方体的截面，所得截面为正六边形； ②11//B D 平面EFG ； ③1BD ⊥平面1ACB ；④异面直线EF 与1BD 所成角的正切值为2； ⑤四面体11ACB D 的体积等于312a .三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分10分) 命题p ：函数()()22lg 430y x ax aa =-+->有意义；命题q ：实数x 满足302x x -<-. （1）当1a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝的充分条件，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，点D 是BC 上一点. （1）点D 是BC 的中点，求证：1//A C 平面1AB D ； （2）若AD BC ⊥，求证：平面1AB D ⊥平面11BCC B .19．（本小题满分12分）2021年，教育部发文确定新高考改革正式启动，湖南、广东、湖北等8省市开始实行新高考制度，从2021年下学期的高一年级学生开始实行.为了适应新高考改革，某校组织了一次新高考质量测评，在成绩统计分析中，高二某班的数学成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求该班数学成绩在[)50,60的频率及全班人数； （2）根据频率分布直方图估计该班这次测评的数学平均分；（3）若规定90分及其以上为优秀，现从该班分数在80分及其以上的试卷中任取2份分析学生得分情况，求在抽取的2份试卷中至少有1份优秀的概率.20．（本小题满分12分）已知ABC ∆是圆O （O 为坐标原点）的内接三角形，其中13(1,0),(,)22A B --，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c .（1）若点C 的坐标是34(,)55-，求cos COB ∠的值； （2）若点C 在优弧AB 上运动，求ABC ∆周长的取值范围.21．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为矩形，侧面PAB ⊥底面ABCD 且2AB BC =，PA PB =.（1）证明：PC BD ⊥；（2）若2BC =，且四棱锥P ABCD -的体积为1623，求点C 到平面PAD 的距离.22．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为32，焦距为23（1）求C 的方程； （2）若斜率为21-的直线l 与椭圆C 交于,P Q 两点（点,P Q 均在第一象限），O 为坐标原点，证明：直线,,OP PQ OQ 的斜率依次成等比数列.文科数学试题参考答案一、选择题 CDCBC BADDA CB 二、填空题 13．8 14．5815．6λ>- 16．①③④ 三、解答题17.解：（1）由22430x ax a -+->得22430x ax a -+<，又0a >，所以3a x a <<.则p ：3a x a <<，0a >；若1a =，则p ：13x <<， ………………………2分 由302x x -<-，解得23x <<，即q ：23x <<. ………………………3分 若p q ∧为真，则p ，q 同时为真，即1323x x <<⎧⎨<<⎩，解得{}|23x x <<，∴实数x 的取值范围()2,3. ………………………5分（2）若p ⌝是q ⌝的充分条件，即q 是p 的充分条件， ∴()2,3是(),3a a 的子集. ………………………7分所以332a a ≥⎧⎨≤⎩，解得12a ≤≤.实数a 的取值范围为[]1,2. ………………………10分18.（1）如图所示，连接1A B 交1AB 于点O ，则点O 为1A B 的中点，D 为BC 的中点，1//AC OD ∴， ………………………3分1A C ⊄平面1AB D ，OD ⊂平面1AB D ，1//AC ∴平面1AB D ；…………………5分（2）在直三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥平面ABC ， ……………………7分AD ⊂平面ABC ，1AD BB ∴⊥. ………………………9分又AD BC ⊥，1BB BC B =，AD ∴⊥平面11BCC B ， ……………………11分AD ⊂平面1AB D ，∴平面1AB D ⊥平面11BCC B . ………………………12分19.（1）频率为0.08，频数=2，所以全班人数为20.08=25. …………………2分 （2）估计平均分为：550.08650.28750.4⨯+⨯+⨯+850.16950.0873.8⨯+⨯=.…5分（3）由已知得[)80,100的人数为：0.160.0825+⨯=（）426+=. …………6分设分数在[)80,90的试卷为A ，B ，C ，D ，分数在[]90,100的试卷为a ，b .则从6份卷中任取2份，共有15个基本事件，分别是AB ，AC ，AD ，Aa ，Ab ，BC ，BD ，Ba ，Bb ，CD ，Ca ，Cb ，Da ，Db ，ab ， (9)分其中至少有一份优秀的事件共有9个，分别是Aa ，Ab ，Ba ，Bb ，Ca ，Cb ，Da ，Db ，ab ，∴在抽取的2份试卷中至少有1份优秀的概率为93155P ==. ……………………12分 20.（1）根据题意可得34(,)55OC =-，13(,)22OB =--， 343343cos cos ,10OC OB COB OC OB OC OB⋅-∠===-=； …………………5分 （2）∵120AOB ∠=︒，3AB =，∴60ACB ∠=︒，∴32sin sin sin 60a b A B ===︒， …………………7分 ∴22sin 2sin 23sin 36a b A A A ππ⎛⎫⎛⎫+=+-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， …………………10分203A π<<，323a b <+≤， ∴2333a b c <++≤. (12)分21.（1）证明：取AB 的中点O ，连接,PO OC .为PA PB =，O 为AB 的中点，所以PO AB ⊥， 又因为平面PAB ⊥平面ABCD ，且交线为AB ，所以PO ⊥平面ABCD ，所以PO BD ⊥， …………………2分又因为AB =，底面ABCD为矩形，所以2OB BC BC CD ==，且OBC BCD ∠=， 所以OCBBDC ∆∆，所以OCB BDC ∠=∠，则090DBC OCB DBC BDC ∠+∠=∠+∠=，即BD OC ⊥， …………………4分又POOC O =，所以BD ⊥平面POC ，所以PC BD ⊥； …………………5分（2）因为2,BC AB ==，所以四棱锥P ABCD -的体积112333P ABCD ABCD V OP S OP -==⨯⨯⨯=，解得4OP =， ……………7分因为平面PAB ⊥平面ABCD，且交线为,AB AD AB ⊥，所以AD ⊥平面PAB ，则AD PA ⊥，PA ==11222DPA S PA AD ∆=⋅=⨯= ……………9分 设点C 到平面PAD 的距离为d ，因为123P ACD P ABCD V V --==， ……………10分 所以133P ACD C DPA DPA V V d S --∆===， 解得83d=，即点C 到平面PAD的距离为83. ……………12分22. （1）由题意可得22c a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得2{a c ==， ……………2分又2221b a c =-=，所以椭圆方程为2214x y +=. ……………4分（2）证明：设直线l 的方程为12y x m =-+，()11,P x y ，()22,Q x y , 由221214y x m x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去y，得()222210x mx m -+-=，则()()222481420m m m ∆=--=->，且1220x x m +=>，()212210x x m =->， ……………7分故()22121212121111122422m y y x m x m x x m x x m -⎛⎫⎛⎫=-+-+=-++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()212122121212111424OP OQPQ x x m x x m y y k k k x x x x -++====， ……………11分 即直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列. ……………12分。
江西省赣州市会昌第二中学2021年高二数学理月考试题含解析
江西省赣州市会昌第二中学2020-2021学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则（）A. B. C. D.参考答案：A2. 设为等比数列的前项和，，则公比（）A． B．C．1或 D．-1或参考答案：C试题分析：由题意得，设等比数列的公比为，由，即，所以，解得或，故选C．考点：等比数列的通项公式的应用．3. 等差数列{a n}中，a2+a3=9，a4+a5=21，那么它的公差是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A【考点】等差数列的性质；等差数列的通项公式．【分析】根据a2+a3=9，a4+a5=21我们构造关于基本量（首项及公差）的方程，解方程求出基本量（首项及公差），即可求解．【解答】解：∵（a4+a5）﹣（a2+a3）=4d=12，∴d=3故选：A．4. 设函数f(x)=lnx+1可导，则等于（）．A．1 B．0 C．3 D．参考答案：D略5. 阅读如图21－5所示的程序框图，输出的结果S的值为()图21－5A．0 B． C． D．－参考答案：B6. 已知双曲线的的渐近线方程为( )A． B．（C）（D）参考答案：C7. 已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列结论一定成立的是（）A．a2＜b2 B．a3＜b3 C．＞D．ac2＜bc2参考答案：B【考点】不等式的基本性质．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】A．取a=﹣3，b=﹣2，即可判断出正误；B．令f（x）=x3，（x∈R），利用导数研究其单调性即可判断出正误C．取a=﹣2，b=1，即可判断出正误；D．取c=0，即可判断出正误．【解答】解：A．取a=﹣3，b=﹣2，不成立；B．令f（x）=x3，（x∈R），f′（x）=3x2≥0，∴函数f（x）在R上单调递增，又a＜b，∴a3＜b3，因此正确；C．取a=﹣2，b=1，不正确；D．取c=0，不正确．故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8. 已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．7参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为7，求出P到另一焦点的距离即可．【解答】解：由椭圆，得a=5，则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为7，由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣3=10﹣7=3．故选B9. 设函数，若，则（）A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：D10. 某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（）A．7，11，18 B．6、12、18 C．6、13、17 D．7、14、21参考答案：D【考点】分层抽样方法．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】由题意，要计算各层中所抽取的人数，根据分层抽样的规则，求出各层应抽取的人数即可选出正确选项．【解答】解：由题意，老年人、中年人、青年人比例为1：2：3．由分层抽样的规则知，老年人应抽取的人数为×42=7人，中年人应抽取的人数为×42=14人，青年人应抽取的人数为×42=21人．故选：D．【点评】本题考查分层抽样，解题的关键是理解分层抽样，根据其总体中各层人数所占的比例与样本中各层人数所占比例一致建立方程求出各层应抽取的人数，本题是基本概念考查题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=﹣x2+4（0≤x≤2）的图象与坐标轴围成的平面区域记为M，满足不等式组的平面区域记为N，已知向区域M内任意地投掷一个点，落入区域N的概率为，则a 的值为_________．参考答案：1略12. 过抛物线y2=4x的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，则POQ的面积为_________参考答案：2.13. 在等差数列中已知，a 7=8，则a 1=_______________参考答案：1014. 实数满足不等式组，则的取值范围。
高二数学下册第二次月考模块检测试题2
会昌中学-高二下学期第二次月考数学（理）试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1、直线sin 401cos 40x t y t ︒︒⎧=⎪⎨=-+⎪⎩的倾斜角是( ). A. 40° B. 50° C. 130° D. 140°2、设点P 对应的复数为-3+3i ，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（ ） A.(23，π43) B. (23-，π45) C. (3，π45)D. (-3，π43)3、圆)sin (cos 2θθρ+=的圆心坐标是（ ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛4,1πB ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,21π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2π D ．⎪⎭⎫⎝⎛4,2π4、10)31(xx -的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是（ ）A ．0B ．2C ．4D ．65、已知函数5sin )(x x f =根据函数的性质、积分的性质和积分的几何意义，探求⎰-22)(ππdx x f 的值，结果是（ ）A.61+2πB.πC.1D. 0 6、已知集合A=｛5｝,B=｛1,2｝,C=｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( )A .33 B. 34 C. 35 D.367、同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是（ ）A ．20B ．25C ．30D ．408、设连续掷两次骰子得到的点数分别为m 、n ，则直线x nmy =与圆()1322=+-y x 相交的概率是（ ）A ．518B ．59C ．536 D ．5729、凸n 边形有)(n f 条对角线，则凸n+l 边形的对角线的条数)1(+n f ）为 ( )1)(..++n n f A n n f B +)(. 1)(.-+n n f C 2)(.-+n n f D 10、已知偶函数)(x f 满足条件：当R x ∈时，恒有)()2(x f x f =+，且10≤≤x 时，有0)(>'x f ，则⎪⎭⎫⎝⎛15104),17101(),1998(f f f 的大小关系是 ( ) )17101()15104()1998(.f f f A >> )17101()1998()15104(f f f B >>⋅ )15104()1998()17101(f f f C >>⋅ )1998()17101()15104(.f f f D >>二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2020-2021学年江西省赣州市十四县(市)高二下学期期中联考数学(理)试卷
参考答案
1．C
【解析】复数 ，故选C.
2．B
【解析】
“至少有一个偶数”的对立面是“没有偶数”，故选B.
3．D
【解析】由题意可得 ,则n=6,故选D.
4．A
【详解】
，所以 ，解得 ，故选A.
5．C
【解析】先安排甲班，再考虑其他班，有 种分配方法.
6．D
点睛：本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问题，要有一定的空间想象能力，这样才能找准关系，得到结果，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，故小圆半径最小时则高最大，即球心与截面圆心连线与截面垂直.
（1）写出此数列的前4项；
（2）归纳猜想 的通项公式，并用数学归纳法加以证明.
21．已知椭圆 ： （ ）的上、下顶点和右焦点分别为 、 和 ，且 的面积为 .
（1）求椭圆 的方程；
（2）若斜率为1的直线 与椭圆 交于 、 两点，以 为底作等腰三角形，顶点为 ，求 的面积.
22．已知函数 ， .
（1）讨论函数 在定义域内的极值点的个数；
2020-2021学年江西省赣州市十四县（市）高二下学期期中联考数学（理）试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
江西省红色七校(分宜中学、会昌中学等)2020-2021学年高三第二次联考数学(文)答案
21.（1） f x ax 1 a 1 ax 1 x 1 , x 0 ，.....(2 分)
x
x
①当 a 0 时， f x 1 x ，令 f x 0 ,得 0 x 1，令 f x 0 ,得 x 1，
x
函数 f x 在 0,1 上单调递增， 1, 上单调递减；......(3 分)
（2）点 B1到平面 ACC 1 A1的距离 可转化为点B到平面 ACC 1 A1的距离
V C1ABC
3 6
.......(8 分)
SACC1
7 .......(10 分) 2
V V C1A B C BA C 1C 所以 B1到平面 ACC 1 A1的距离 为 21 .......(12 分)
④当 a 1时， 0 1 1 a
令 f x 0 ,得 0 x 1 , x 1，令 f x 0 ,得 1 x 1 ，
a
a
函数
f
x
在
0,
1 a
和
1,
上单调递增，
1 a
,1
上单调递减；.......(6
分)
综上所述：当 a 0 时，函数 f x 的单调递增区间为 0,1 ，单调递减区间为 1, ；
因为 sin(B C) sin(π A) sin A,sin A 0
所以 cos B 1 .......(5 分) 2
因为 0 B π ,所以 B π .......(6 分) 3
(2)因为 a b c , a 4 3 sin A , c 4 3 sin C
sin A sin B sin C
②当 0
a
1 时，令
f
x
0
，得
x1
1,
2020-2021学年赣州市十四县(市)高二下学期期中数学复习卷2(含答案解析)
2020-2021学年赣州市十四县(市)高二下学期期中数学复习卷2一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.若复数z满足z⋅i=1−i(i是虚数单位)，则z的共轭复数是()A. −1+iB. 1+iC. −1−iD. 1−i2.为了判断我校学生选文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：理科文科合计男131023女72027合计203050已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根据题目数据，得到K2的观测值k=50×(13×20−10×7)2≈4.844，则认为选文科与性别有关系出错的可能性不超过() 23×27×20×30A. 5％B. 10％C. 15％D. 25％3.下列说法中表述恰当的个数为()①相关指数R2可以刻画回归模型的拟合效果，R2越接近于1，说明模型的拟合效果越好；②在线性回归模型中，R2表示解释变量对预报变量的贡献率，R2越接近于1，表示解释变量和预报变量的线性相关关系越强；③若残差图中个别点的残差比较大，则应确认在采集样本点的过程中是否有人为的错误或模型是否恰当。
A. 0B. 1C. 2D. 34.2、用反证法证明“已知实数、、、满足，，求证：、、、中至少有一个为负数”时，假设内容应是()A. 、、、都是非负数B. 、、、至多有一个为负数C. 、、、都是正数D. 、、、至少有一个为正数5.已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2−a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x02+2ax0+2−a=0”.若命题“(￢p)∧q”是真命题，则实数a的取值范围是()A. a≤−2或a=1B. a≤2或1≤a≤2C. a>1D. −2≤a≤16.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似的看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图，其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，第六幅图的蜂巢总数为()A. 61B. 90C. 91D. 1277.若椭圆经过原点，且焦点分别为则该椭圆的短轴长为()A. B. C. D.8.甲、乙、丙三位同学站成一排照相留念，则甲、乙相邻的概率为()A. 13B. 23C. 12D. 169.计算log5√5+4−12所得的结果为()A. 1B. 52C. 72D. 410.已知过抛物线y2=12x焦点的一条直线与抛物线相交于A，B两点，若|AB|=14，则线段AB的中点到y轴的距离等于()A. 1B. 2C. 3D. 411.在△ABC中，AB=2，AC=3，BC=√10，则△ABC的面积为()A. √64B. √15 C. 3√154D. 3√61612.直线y=a分别与曲线y=e x，y=lnx+1交于两点M，N，则|MN|的最小值为()A. 1B. 1−ln2C. ln2D. 1+ln2二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.一个透明的球形装饰品内放置了两个公共底面的圆锥如图，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，已知圆锥底面面积是这个球面面积的316，则较大圆锥与较小圆锥的体积之比为___________．14. 定义：曲线C 上的点到点P 的距离的最小值称为曲线C 到点P 的距离．已知圆C ：x 2+y 2−2x −2y −6=0到点P(a,a)的距离为√2，则实数a 的值为______．15. 已知x =2是f(x)=x 3−3ax +2的极小值点，那么函数f(x)的极大值为______．16. 已知圆x 2+y 2=4与双曲线x 24−y 2b 2=1(b >0)的两条渐近线相交于A ，B ，C ，D 四点，若四边形ABCD 的面积为2b ，则b =______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知命题p ：∀x ∈[−1,0]，log 2(x +2)<2m ；命题q ：关于x 的方程x 2−2x +m 2=0有两个不同的实数根．若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数m 的取值范围．18. 已知曲线C 1的参数方程式{x =2cosϕy =3sinϕ(φ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ=2，正方形ABCD 的顶点都在C 2上，且A ，B ，C ，D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2,π2). (1)求点A ，B ，C ，D 的直角坐标；(2)设P 为C 1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．19. 已知函数f(x)=|x −a|(Ⅰ)不等式|f(x)−1|≤1的解集为A ，且2∈A ，3∈A ，求a 的取值范围；(Ⅱ)已知关于x 的不等式|f(2x +a)−2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x ≤2}，求正实数a 的值．20. 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积x 的数据：(1)画出数据对应的散点图；(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线； (3)据(2)的结果估计当房屋面积为150m 2时的销售价格． (参考公式：b =∑x i n i=1y i −nxy∑x i 2n i=1−nx2，a =y −b x ，∑x i 25i=1=60975，∑x i 5i=1y i =115×24.8+110×21.6+80×18.4+135×29.2+105×22=12952)21.已知椭圆，为其左右顶点，P是椭圆上异于一点，直线与直线交于点，的斜率乘积为．(Ⅰ)求椭圆的离心率；(Ⅱ)当点纵坐标为时，，求椭圆的方程；(Ⅲ)若，过作直线的垂线，问直线是否恒过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．22.已知函数，若f(x)在x=1处的切线方程为3x+y−6=0(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)若对任意的，都有f(x)成立，求函数g(t)的最值【答案与解析】1.答案：A解析：解：由z⋅i=1−i，得z=1−ii =(1−i)(−i)−i2=−1−i，∴z=−1+i．故选：A．把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数基本概念，是基础题．2.答案：A解析：本题考查独立性检验的应用，正确理解观测值对应的概率的意义是求解本题的关键，属于基础题．根据条件中所给的观测值k同所给的临界值进行比较，根据5.024>4.844>3.841，即可求解．解：根据表中的数据可知，K2的观测值为k=50×(13×20−10×7)223×27×20×30≈4.844，因为5.024>4.844>3.841，结合所给的临界值，所以认为选文科与性别有关系出错的可能性不超过5％．故选A．3.答案：D解析：本题主要考查线性相关指数的理解，比较基础．根据相关指数的定义和性质分别进行判断即可．解：①相关指数R2可以刻画回归模型的拟合效果，R2越接近于1，说明模型的拟合效果越好.正确;②在线性回归模型中，R2表示解释变量对预报变量的贡献率，R2越接近于1，表示解释变量和预报变量的线性相关关系越强.正确;③若残差图中个别点的残差比较大，则应确认在采集样本点的过程中是否有人为的错误或模型是否恰当．正确，只有这样才能保证样本采集的正确性． 故选：D ．4.答案：A解析：本题考查反证法，根据题意利用反证法的步骤即可得到结果．解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，命题“a 、b 、c 、d 中至少有一个是负数”时， 假设为“a 、b 、c 、d 都是非负数”． 故选A ．5.答案：C解析：解：：“∀x ∈[1,2]，x 2−a ≥0，即∀x ∈[1,2]，x 2≥a ， 则a ≤1，即p ：a ≤1，若“∃x 0∈R ，x 02+2ax 0+2−a =0”．则判别式△=4a 2−4(2−a)=4(a 2+a −2)≥0， 即(a −1)(a +2)≥0，得a ≥1或a ≤−2，即q ：a ≥1或a ≤−2， 若“(￢p)∧q ”是 真 命 题， 则￢p ，q 都是 真 命 题， 即p 是假命题，q 是真命题， 即{a >1a ≥1或a ≤−2，得a >1， 故选：C ．根据函数的性质分别求出命题p ，q 为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行判断即可， 本题主要考查复合命题真假关系的应用，求出命题p ，q 为真命题的等价条件是解决本题的关键．解析：根据图象的规律可得相邻两项的差的规律可分析得出f(n)−f(n−1)=6(n−1)，进而根据合并求和的方法求得f(n)的表达式，问题得以解决．本题主要考查了数列的问题、归纳推理．属于基础题．解：由于f(2)−f(1)=7−1=6，f(3)−f(2)=19−7=2×6，f(4)−f(3)=37−19=3×6，f(5)−f(4)=61−37=4×6，…因此，当n≥2时，有f(n)−f(n−1)=6(n−1)，所以f(n)=[f(n)−f(n−1)]+[f(n−1)−f(n−2)]+⋯+[f(2)−f(1)]+f(1)=6[(n−1)+ (n−2)+⋯+2+1]+1=3n2−3n+1．又f(1)=1=3×12−3×1+1，所以f(n)=3n2−3n+1．当n=6时，f(6)=3×62−3×6+1=91．故选：C．7.答案：B解析：试题分析：由椭圆焦点为可知.中心为，则可设椭圆方程为，又，图像过点，代入可得，那么椭圆的短轴长为．8.答案：B解析：解：3人排成一排，所有的站法有(甲乙丙)、(甲丙乙)、(丙甲乙)、(丙乙甲)、(乙甲丙)、(乙丙甲)、共计6种，其中甲乙相邻的只有4种，∴甲乙相邻的概率为P=46=23．3排成一排，所有的站法有共计6种，其中甲乙相邻的只有4种，由此能求出甲乙相邻的概率．本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意列举法的合理运用9.答案：A解析：解：原式=12log55+22×(−12)=12+12=1．故选：A．利用指数幂的运算法则和对数的运算法则即可得出．本题考查了指数幂的运算法则和对数的运算法则，属于基础题．10.答案：D解析：解：抛物线y2=12x焦点(3,0)，准线为l：x=−3，设AB的中点为E，过A、E、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、G、D，EF交纵轴于点H，如图所示：则由EF为直角梯形的中位线知，EG=AC+BD2=AF+BF2=AB2=7，∴EH=EG−3=4，则AB的中点到y轴的距离等于4．故选：D．设AB的中点为E，过A、E、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、G、D，如图所示，由EF为直角梯形的中位线及抛物线的定义求出EG，则EH=EG−1为所求．本题考查直线与抛物线的位置关系，抛物线的简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想．11.答案：C解析：本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式的综合应用，考查了计算能力，属于基础题．利用余弦定理可求cos A，根据同角三角函数基本关系式可求sin A的值，利用三角形面积公式即可得解．解：∵AB=2，AC=3，BC=√10，∴cosA=AB2+AC2−BC22×AB×AC =4+9−102×2×3=14，∴sinA=√1−cos2A=√154，∴S△ABC=12AB⋅AC⋅sinA=12×2×3×√154=3√154．故选：C．12.答案：A解析：解：设M(x1,a)，N(x2,a)，a>0，则e x1=1+lnx2=a，∴x1=lna，x2=e a−1，∴|MN|=x2−x1=e a−1−lna，令f(a)=e a−1−lna，则f′(a)=e a−1−1a ，由y=e a−1和y=1a的图象可得只有一个交点，设横坐标为m，即有e m−1=1m，当a>m时，f′(a)>0，f(a)递增；当0<a<m时，f′(a)<0，f(a)递减，可得a=m处f(a)取得最小值，且为e m−1−lnm，由e m−1=1m，可得m=1，则|MN|的最小值为1．故选：A．设M(x1,a)，N(x2,a)，则x1=lna，x2=e a−1，|MN|=x2−x1=e a−1−lna，令f(a)=e a−1−lna，利用导数求出|MN|的最小值．本题考查两点间距离的最小值的求法，是中档题，考查学生分析解决问题的能力，正确求导确定函数的单调性是关键．解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．13.答案：3:1解析：本题考查球的性质以及圆锥的体积公式，根据球的性质得到高之比即可求解，属中档题．解：不妨设球的半径为：4；球的表面积为：64π，圆锥的底面积为：12π，圆锥的底面半径为：2√3；由几何体的特征知球心到圆锥底面的距离，球的半径以及圆锥底面的半径三者可以构成一个直角三角形，由此可以求得球心到圆锥底面的距离是√42−(2√3)2=2，所以圆锥体积较小者的高为：4−2=2，同理可得圆锥体积较大者的高为：4+2=6；所以这两个圆锥中，体积较大者的高与体积较小者的高的比值为3，又底面积相同，则较大圆锥与较小圆锥的体积之比为3:1．故答案为3:1．14.答案：−2，0，2或4解析：解：圆C：x2+y2−2x−2y−6=0的圆心为(1,1)，半径为2√2，∵圆C：x2+y2−2x−2y−6=0到点P(a,a)的距离为√2，∴√(a−1)2+(a−1)2=√2或√(a−1)2+(a−1)2=3√2，∴a=−2，0，2或4．故答案为：−2，0，2或4．利用圆C：x2+y2−2x−2y−6=0到点P(a,a)的距离为√2，可得√(a−1)2+(a−1)2=√2，即可求出实数a的值．本题考查点到直线的距离公式，考查了推理能力和计算能力，考查了数形结合的能力，属于基础题．15.答案：18解析：解：因为f′(x)=3x2−3a，由题意可得，f′(2)=12−3a=0，故a=4，f′(x)=3x2−12，当x>2或x<−2时，f′(x)>0，函数单调递增，当−2<x<2时，f′(x)<0，函数单调递减，故当x=−2时，函数取得极大值f(−2)=18．故答案为：18．先对函数求导，然后结合极值存在条件可求a，进而可求函数的极大值．本题主要考查了函数极值存在条件的应用，属于基础试题．16.答案：2√3解析：解：以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为x 2+y 2=4，双曲线的两条渐近线方程为y =±b 2x ，设A(x,b 2x)，∵四边形ABCD 的面积为2b ，∴2x ⋅bx =2b ，∴x =±1，将A(1,b 2)代入x 2+y 2=4，可得1+b 24=4，∴b 2=12，∴b =2√3．故答案为：2√3．以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为x 2+y 2=4，双曲线的两条渐近线方程为y =±b 2x ，利用四边形ABCD 的面积为2b ，求出A 的坐标，代入圆的方程，即可得出结论． 本题考查双曲线的方程与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 17.答案：解：若命题p ：∀x ∈[−1,0]，log 2(x +2)<2m 为真命题，则[log 2(x +2)]max <2m ，由函数的单调性易得[log 2(x +2)]max =log 2(0+2)=1，即2m >1，即m >12，若命题q ：关于x 的方程x 2−2x +m 2=0有两个不同的实数根，为真命题，则△=4−4m 2>0，解得：−1<m <1，又p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则p ，q 一真一假，即{m >12m ≤−1或m ≥1或{m ≤12−1<m <1， 解得：m ≥1或−1<m ≤12，故答案为：(−1,12]∪[1,+∞)解析：本题考查了不等式恒成立问题及方程的根的问题及复合命题及其真假，属简单题．由不等式恒成立问题有：若命题p ：∀x ∈[−1,0]，log 2(x +2)<2m ；为真命题，[log 2(x +2)]max <2m ，由二次方程的根的问题有关于x 的方程x 2−2x +m 2=0有两个不同的实数根，为真命题，则△=4−4m 2>0，再求解即可．18.答案：解：(1)∵曲线C 2的极坐标方程为ρ=2，∴曲线C 2的直角坐标方程为x 2+y 2=4， ∵正方形ABCD 的顶点都在C 2上，且A ，B ，C ，D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2,π2)，∴A 点直角坐标为(0,2)，点B 的极坐标为(2,π)，∴B 点直角坐标为(−2,0)，点C 的极坐标为(2,3π2)，∴C 点直角坐标为(0,−2)，点D 的极坐标为(2,2π)，∴D 点直角坐标为(2,0)．(2)∵曲线C 1的参数方程式{x =2cosϕy =3sinϕ(φ为参数)，P 为C 1上任意一点， ∴P(2cosφ,3sinφ)，令S =|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2，则S =4cos 2φ+(2−3sinφ)2+(−2−2cosφ)2+9sin 2φ+4cos 2φ+(−2−3sinφ)2+(2−2cosφ)2+9sin 2φ=16cos 2φ+36sin 2φ+16=20sin 2φ+32，∵0≤sin 2φ≤1，∴S 的取值范围是：[32,52]．解析：(1)根据点A 、B 、C 都在以原点为圆心、以2为半径的圆上，x 轴的正半轴到0A 、OB 、OC 的角分别为π2、π、3π2、2π.从而求得他们的直角坐标．(2)设点P(2cosφ,3sinφ)，令S =|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2，则S =16cos 2φ+36sin 2φ+16=20sin 2φ+32，再由正弦函数的有界性，求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，正弦函数的有界性，属于中档题． 19.答案：解：(Ⅰ)由不等式|f(x)−1|≤1，可得−1≤f(x)−1≤1，即0≤f(x)≤2，即 0≤|x −a|≤2，即|x −a|≤2，即a −2≤x ≤a +2，故A =[a −2,a +2]．再根据2∈A ，3∈A ，可得{a −2≤2≤a +2a −2≤3≤a +2，由此求得1≤a ≤4．(Ⅱ)设ℎ(x)=f(2x +a)−2f(x)，则ℎ(x)={−2a,x ≤04x −2a,0<x <a 2a,x ≥a，由|ℎ(x)|≤2求得，a−12≤x ≤a+12，又已知关于x 的不等式|f(2x +a)−2f(x)|≤2的解集{x|1≤x ≤2}，∴{a−12=1a+12=2，∴a =3．解析：(Ⅰ)由不等式|f(x)−1|≤1，求得它的解集为A =[a −2,a +2].再根据2∈A ，3∈A ，可得{a −2≤2≤a +2a −2≤3≤a +2，由此求得a 的范围． (Ⅱ)设ℎ(x)=f(2x +a)−2f(x)={−2a,x ≤04x −2a,0<x <a 2a,x ≥a，由|ℎ(x)|≤2解得a−12≤x ≤a+12，根据它与1≤x ≤2等价，然后求出a 的值．本题主要考查绝对值不等式的解法，注意分类讨论思想的应用，考查计算能力，常考题型，属于中档题．20.答案：解：(1)数据对应的散点图如图所示：(2)x =15∑x i 5i=1=109，y =15∑y i 5i=1=23.2，∑x i 25i=1=60975∑x i 5i=1y i =115×24.8+110×21.6+80×18.4+135×29.2+105×22=12952设所求回归直线方程为y =b x +a ，则b =12952−5×109×23.260975−5×109×109≈0.1962a =y −b x =23.2−0.1962×109≈1.8142，故所求回归直线方程为y =0.1962x +1.8142(3)据(2)，当x=150m2时，销售价格的估计值为：y=0.1962×150+1.8142=31.2442(万元)解析：(1)根据表中所给的五对数据，在平面直角坐标系中描出这五个点，得到这组数据的散点图．(2)根据表中所给的数据，求出横标和纵标的平均数，把求得的数据代入求线性回归方程的系数的公式，利用最小二乘法得到结果，写出线性回归方程．(3)根据第二问求得的线性回归方程，代入所给的x的值，预报出销售价格的估计值，这个数字不是一个准确数值．本题考查线性回归方程的求法和应用，解决本题的关键是利用最小二乘法求线性回归方程的系数时，不要弄错数据．21.答案：(1)；(2)；(3)的方程为，所以直线恒过原点。
江西省赣州市2020-2021学年高二下学期期末数学(文科)试题
17．设命题p：对 ，不等式 恒成立；命题q：关于实数x的方程 有两个不等的负根.
（1）若p是真命题，求实数a的取值范围；
（2）若命题“p或q”为真命题、“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.
18．2021年江西省旅游产业发展大会于6月12日至6月13日在赣州顺利召开.为让广学生子解赣州旅游文化，赣州市旅游局在赣州市各中小学校开展“赣州市旅游知识网络竞赛”活动.为了更好地分析中学生和小学生对赣州市旅游知识掌握情况，将中学组和小学组的所有参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.
（1）若将一般和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的 列联表，并据此资料你是否有 的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？
优秀
合格
合计
中学组
小学组
合计
（2）若某县参赛选手共80人，用频率估计概率，试估计该县参赛选手中优秀等级的人数；
（3）如果在优秀等级的选手中取3名，在良好等级的选手中取2名，再从这5人中任选3人组成一个比赛团队，求所选团队中恰有2名选手的等级为优秀的概率.
【详解】
模拟程序的运行，可得 ， ；
满足条件 ，执行循环体， ， ；
满足条件 ，执行循环体， ， ；
满足条件 ，执行循环体， ， ；
满足条件 ，执行循环体， ， ；
满足条件 ，执行循环体， ， ；
满足条件 ，执行循环体， ， .
不满足条件 ，输出的 值为 .
故选：B.
【点睛】
本题考查利用程序框图计算输出值，考查计算能力，属于基础题.
4．C
【分析】
根据函数的单调性和对称轴之间的关系，由 且 求解.
江西省赣州市会昌中学2020-2021学年高三数学理月考试题含解析
江西省赣州市会昌中学2020-2021学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数。
若方程在区间上有四个不同的实根则A、8B、4C、-8D、-4参考答案：A2. 设集合A={1,2,3,4}，，则(A){1,2,3,4} (B){－3,－2,－1,0,1,2,3,4} (C) {1,2,3} (D) {1,2}参考答案：C3. 函数在（0，1）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A． B．（1，2） C． D．参考答案：C略4. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，则球的表面积为（）A． B． C. D．参考答案：A5. 已知cos（）=，则sin（2）的值为（）A．B．C．﹣D．﹣参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】用已知角表示未知角，再结合二倍角公式即可求得sin（2）的值．【解答】解：∵cos（）=，则sin（2）=﹣sin（2α+）=﹣sin[2（α+）+]=﹣cos2（α+）=﹣[2cos2（α+）﹣1]=﹣[﹣1]=，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．6. 已知，点C在内，且与的夹角为30°，设，则的值为（）A．2 B．C．3 D．4参考答案：C如图所示，建立直角坐标系．由已知，则=(1,0), = ∴=m+n=.7. 在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且，则△ABC 是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形参考答案： A由得，，所以，所以,即三角形为钝角三角形，选A.8. 把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20cm 的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点，则皮球的半径( )A ．l0cmB ．10cmC ．10cmD ．30cm参考答案：B考点：棱锥的结构特征． 专题：计算题．分析：底面是一个正方形，一共有四条棱，皮球心距这四棱最小距离是10，而对上面的四条棱距离正方形的中心距离为10，由此可得结论．解答： 解：因为底面是一个正方形，一共有四条棱，皮球心距这四棱最小距离是10，∵四条棱距离正方形的中心距离为10，所以皮球的表面与8根铁丝都有接触点时，半径应该是边长的一半∴球的半径是10 故选B ．点评：本题考查棱锥的结构特征，解题的关键是熟练掌握正四棱锥的结构特征，属于基础题．9.展开式中含项的系数为A ．-1B ．1C ．0D ． 2 参考答案： B略10. 在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。
2021年高二下学期第二次月考数学(理特、国际)试题 含答案
上饶县中学xx 届高二年级下学期第二次月考数 学 试 卷(理特、国际)2021年高二下学期第二次月考数学（理特、国际）试题 含答案1.设是实数，且是实数，则（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列命题中是假命题的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若，则”的逆命题是“若，则”B ．命题“若，则”的否命题是“若，则”C ．已知，则“”是“”的充要条件D ．已知，则“”是“”的充分条件 4．函数的单调减区间是（ ）A.B.C. D.5. 设，则“且”是“”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6．若曲线在点处的切线方程是，则（ ）A ．B ．C ．D ．7. 如图，正四面体的顶点，，分别在两两垂直的三条射线，， 上，则在下列命题中，错误．．的为 ( ) A ．是正三棱锥 B ．直线∥平面 C ．直线与所成的角是yzOAB CDD ．二面角为8．已知函数在上不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9．在R 上可导的函数的图象如图示，为函数的导数，则关于的不等式的解集为（ ） A ． B ． C ． D ．10．如图所示，ABCD －A 1B 1C 1D 1是棱长为6的正方体，E ，F 分别是棱AB ，BC 上的动点，且AE ＝BF.当A 1，E ，F ，C 1共面时，平面A 1DE 与平面C 1DF 所成二面角的余弦值为( )A. B. C. D.11．如图，分别是椭圆的左、右焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该椭圆的两个交点，且是等边三角形，则椭圆的离心率为（ ） A ． B ． C ． D ．12.已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13．计算定积分（+3x ）dx= ．14．曲线y=lnx 上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是 .15. 由命题“∃x ∈R ，x 2＋2x ＋m ≤0”是假命题，求得实数m 的取值范围是(a ，＋∞)，则实数a ＝ . 16. 给出下列等式：；；3322411214352132421213⨯-=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯，……由以上等式推出一个一般结论：对于n n n n N n 21)1(22132421213,2*⨯++++⨯⨯+⨯⨯∈ = . 三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知数列{a n}满足a1=，且a n a n+1+a n+1﹣2a n=0（n∈N）．（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜想数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．18.（本小题满分12分）如图,在直三棱柱中,,,,点是的中点.(1)求异面直线与所成角的余弦值；(2)求平面与所成二面角的正弦值.19．（本小题满分12分）已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0.命题q：∃x0∈R，使得x20＋(a－1)x0＋1<0.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．20. （本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1.（1）证明PA⊥平面ABCD；（2）求以AC 为棱，EAC 与DAC 为面的二面角的大小； （3）在棱PC 上是否存在一点F ，使BF//平面AEC ？证明你的结论.21．（本小题满分12分）已知椭圆C ：的一个顶点为A （2，0），离心率为，过点G （1，0）的直线与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ． （1）求椭圆C 的方程；（2）当△AMN 的面积为时，求直线的方程．22.（本小题满分12分）已知函数 (1)求函数的单调区间和极值；(2)若对于任意的及，不等式恒成立，试求m 的取值范围.BD上饶县中学xx届高二年级下学期第二次月考数学试卷(理特)答案选择题1—5 BBDAA 6—10ABCAB 11—CB填空题13. 14. 15.1 16.解答题17.解：，猜想当时，满足假设时，成立当时得证.18、解:(1)以为单位正交基底建立空间直角坐标系,则,,,,∴,∴∴异面直线与所成角的余弦值为(2) 是平面的的一个法向量设平面的法向量为,∵,由∴取,得,∴平面的法向量为设平面与所成二面角为∴, 得∴平面与所成二面角的正弦值为19．（本小题满分12分）解: 由条件知，a ≤x 2对∀x ∈[1,2]成立，∴a ≤1；∵∃x 0∈R ，使x 02＋(a －1)x 0＋1<0成立，∴不等式x 2＋(a －1)x ＋1<0有解，∴Δ＝(a －1)2－4>0，∴a >3或a <－1；∵p 或q 为真，p 且q 为假， ∴p 与q 一真一假． ①p 真q 假时，－1≤a ≤1； ②p 假q 真时，a >3.∴实数a 的取值范围是a >3或－1≤a ≤1.20.解：（1）证明 因为底面ABCD 是菱形，∠ABC=60°，所以AB=AD=AC=a ， 在△PAB 中， 由PA 2+AB 2=2a 2=PB 2 知PA ⊥AB. 同理，PA ⊥AD ，所以PA ⊥平面ABCD. （Ⅱ）解 作EG//PA 交AD 于G ， 由PA ⊥平面ABCD.知EG ⊥平面ABCD.作GH ⊥AC 于H ，连结EH ， 则EH ⊥AC ，∠EHG 即为二面角的平面角.又PE : ED=2 : 1，所以从而（3）解法一 以A 为坐标原点，直线AD 、AP 分别为y 轴、z 轴，过A 点垂 直平面PAD 的直线为x 轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点 的坐标分别为所以设点F 是棱PC 上的点，则令 得解得即时，亦即，F是PC的中点时，、、共面.又BF平面AEC，所以当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC.21．（1）；（2）±y=0．解：（1）由题意可得：，解得a=2，c=，b2=2．∴椭圆C的方程为．（2）设直线l的方程为：my=x﹣1，M（x1，y1），N（x2，y2）．联立，化为（m2+2）y2+2my﹣3=0，∴y1+y2=，y1y2=．∴|MN|===．点A到直线l的距离d=，∴|BC|d==，化为16m4+14m2﹣11=0，解得m2=解得m=．∴直线l的方程为，即±y=0．22.解：(1)由题知，函数的定义域为，且2分令可得当时，；当时，.所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为，在时取得极小值，在定义域内无极大值. 6分（2）由（1）知，函数在上单调递增，故在区间上的最小值为. 8分因此，只需在上恒成立即可，即在上恒成立.设，，由二次函数的图像和性质可得且即：且解得：，即实数m的取值范围是31269 7A25 稥0b22786 5902 夂31631 7B8F 箏20469 4FF5 俵GF33502 82DE 苞q29037 716D 煭34672 8770 蝰。
高二数学下学期第二次月考试题文_4
会昌中学2021-2021学年高二下学期第二次月考数学〔文〕试题创 作人：历恰面 日 期： 2020年1月1日第一卷考试用时：120分钟 满分是分值：150分 命题人：朱庆华一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项符合题目要求〕 1．全集U Z =，集合{}0,1,3A =，{}1,0,1,2B =-，那么图中阴影局部所表示的集合为〔 〕A ．{}1,2-B ．{}1,0-C ．{}0,1D ．{}1,2 2．函数2()lg(31)1f x x x++-的定义域是〔 〕 A.1(,)3-+∞ B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3-∞- 3．以下函数中,既是偶函数,又满足对任意的1212,(0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-的是〔 〕A.y x =-B.1y x -=C.2y x =D.12y x = 4．以下命题正确的选项是〔 〕A ．假设一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，那么这个几何体是棱台；B ．在ABC ∆中，假设1sin =2A ，那么3tan =3A ； C ．“11x e -<〞是“3log (2)1x +<〞的必要不充分条件；D ．“假设0a b >>且0c <，那么c c a b>〞的逆命题是真命题. 5．函数()()R x x f y ∈=的图象如右上图所示，以下说法正确的选项是〔 〕 ①函数()x f y =满足()();x f x f -=-②函数()x f y =满足()();2x f x f -=+ ③函数()x f y =满足()();x f x f =-④函数()x f y =满足()().2x f x f =+A.①③B.②④C. ③④D. ①② 6．椭圆的中心为原点，离心率23=e ，且它的一个焦点与抛物线y x 342-=的焦点重合，那么此椭圆方程为〔 〕 A. 1422=+y x B. 116422=+y x C. 1422=+y x D. 141622=+y x [来 7．平面向量a 与b 的夹角为060，(2,0)a =，1b =，那么a b +=〔 〕A 3B 7．3 D ．7 8． 函数()2f x x x =--，将自变量x 换成以下哪个式子能使原函数的值域不变〔 〕A ．131()4x x +≥B ．1x x +C ．(12)1x x x <≤-D 24x x ++9．设集合},,,0|),{(},,,1)1)(,{(22R y x c y x y x N R y x y x y x M ∈≥-+=∈=++=那么使得确M N M ⋂=的c 的取值范围是〔 〕A ．[21,)+∞B ．]12,(---∞C ．],12[+∞+D ．]12,(+--∞10．定义域为R 的函数()f x 满足()()[)22,0,2f x f x x +=∈当时,()[)[)232,0,1,1,1,2,2x x x x f x x -⎧-∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-∈ ⎪⎪⎝⎭⎩假设[)4,2x ∈--时，()142t f x t ≥-恒成立，那么实数t 的取值范围是〔 〕A.[)()2,00,1-⋃B.[)[)2,01,-⋃+∞C.[]2,1-D.(](],20,1-∞-⋃第二卷二、填空题〔本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分，请将答案填在题中横线上〕11．1(1)232f x x -=+，()6f m =，那么m 等于 ．12．幂函数223()()n n f x x n --=∈Z 的图像如右图，那么n =____________．13．假设()f x 是偶函数，且当[0,)x ∈+∞时，()1f x x =-，那么(1)0f x -<的解集是 ．14．假设自然数n 使得作加法(1)(2)n n n ++++运算均不产生进位现象，那么称n 为“给力数〞，例如：32是“给力数〞，因323334++不产生进位现象；23不是“给力数〞，因232425++1000的所有“给力数〞的各个数位上的数字组成集合A ，那么集合A 中的数字和为__________．15．关于函数),0(||1lg )(2R x x x x x f ∈≠+=有以下命题： ①函数)(x f y =的图象关于y 轴对称；②在区间)0,(-∞上，函数)(x f y =是减函数； ③函数)(x f 的最小值为2lg ；④在区间(1,)+∞上，函数)(x f 是增函数．其中正确命题序号为______________三、解答题〔本大题一一共6小题，16~19题每一小题各12分，20题每一小题13分，21题每一小题14分，一共75分〕 16．集合{}{}21,01,()[(3)]0A y y x x B x x a x a ==-<≤=--+<，分别根据以下条件，务实数a 的取值范围．〔1〕A B B ⋃=；〔2〕A B ⋂≠∅．17．设命题p ：存在0a >，使函数()a f x x x=+在区间(1,2)上单调递增；命题q ：对任意x R ∈，不等式124x x a --+<都成立．.〔1〕假设“p 且q 〞为真，求a 的取值范围；〔2〕假设“p ⌝且q ⌝〞为假，求a 的取值范围．18．函数2()23f x x ax =-+在区间[1,1]-上有最小值，记作()g a ．〔1〕求()g a 的函数表达式；〔2〕作出()g a 的函数图像并指出它的最大值．19．函数()sin(2)sin(2)233f x x x x m ππ=++-+-，假设()f x 的最大值为1 〔1〕求m 的值，并求)(x f 的单调递增区间;〔2〕在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边a 、b 、c ,假设()1f B =b c =+，试判断三角形的形状.20．定义在(1,1)-上的函数f x ()满足①对任意x y ，，∈-()11都有f x f y f x y x y()()()+=++1；②当x ∈-()10，时，有f x ()>0． 〔1〕试判断f x ()的奇偶性；〔2〕判断f x ()的单调性；〔3〕求证ff f n nf ()()()()151********+++++>…．21．设函数22()ln ,()f x x m x h x x x a =-=-+．〔1〕当0a =时，()()f x h x ≥在(1,)+∞上恒成立，务实数m 的取值范围;〔2〕当2m =时,假设函数()()()k x f x h x =-在[1,3]上恰有两个不同零点,务实数a 的取值范围;〔3〕是否存在实数m ，使函数()f x 和函数()h x 在公一共定义域上具有一样的单调性？假设存在，求出m 的值，假设不存在，说明理由．。
江西省2021学年高二数学下学期月考试题
江西省2021学年高二数学下学期月考试题选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分） 1.已知集合{}|02A x x =<<，{}2|340B x x x =+->，则()R AC B 等于（ ）A. {}|01x x <≤B. {}|12x x ≤<C. {}|02x x <<D. {}|12x x -≤<答案及解析： 1.A【详解】由题{}()()2|3401,,4B x x x =+->=+∞⋃-∞-故{}|41R C B x x =-≤≤，(){}|01R A C B x x =<≤.故选A2.设i 为虚数单位，则复数22iz i -=+的共轭复数z =（ ）A.3455i + B.3455-i C. 3455i -+D. 3455i --答案及解析： 2.A【详解】解：22i (2i)34i 2i (2i)(2i)55z --===-++-，3455z i ∴=+ 故选：A ．3.给出下列两个命题：命题p ：“0a =，0b ≠”是“函数2y x ax b =++为偶函数”的必要不充分条件；命题q ：函数1ln1xy x -=+是奇函数，则下列命题是真命题的是（ ）A. p q ∧B. p q ⌝∧C. p q ∨D.p q ⌝∨答案及解析： 3.C【详解】对于命题p ，若函数2y x ax b =++为偶函数，则其对称轴为02ax =-=，得0a =， 则“0a =，0b ≠”是“函数2y x ax b =++为偶函数”的充分不必要条件，命题p 为假命题； 对于命题q ，令101x x ->+，即101x x -<+，得11x -<<，则函数1ln 1xy x-=+的定义域为()1,1-， 最新原点对称，且()()11111ln ln ln ln 1111x x x x x x x x ----++⎛⎫===- ⎪+-+--⎝⎭， 所以，函数1ln1xy x-=+为奇函数，命题q 为真命题， 因此，p q ∧、p q ⌝∧、p q ⌝∨均假命题，p q ∨为真命题，故选：C.4.下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（ ）A ．3()f x x x =+B ．()31xf x =-C ．1()f x x=-D ．3()log f x x =答案及解析： 4.AB 中函数非奇非偶，D 中函数是偶函数，C 中函数是奇函数，但不在定义域内递增，只有A 中函数符合题意． 5.若0.33a =，2log 1.2b =，0.2log 1.5c =，则（ ）A. a b c >>B. b a c >>C. c a b >>D. b c a >>答案及解析： 5.A【详解】因为0.30331a =>=，222log 10log 1.2log 21=<<=，0.20.2log 1.5log 10c =<=，所以a b c >>. 故选：A6.已知()f x 是周期为2的奇函数，当10x -<≤时，()2x af x x b +=+，若7225f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则+a b 等于（ ） A. －1 B. 1C.－2D. 2答案及解析： 6.B【详解】由()f x 周期为2,则4也为周期故711212==222525f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=∴-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即122154a b -=-+ 又()00f =，∴0a =，1b =，故1a b +=. 故选B 7.若幂函数()y f x =的图象过点()8,22，则函数()()21f x fx --的最大值为（ ）A.12 B. 12-C. 34-D. －1答案及解析： 7.C【详解】设幂函数()y f x x α==，图象过点()8,22，故318=2=22=2ααα∴ 故()f x x =，()()211f x f x x x --=--，令1x t -=，则()21y t t =-+，0t ≥，∴12t =时，max 34y =-. 故选C 8.函数()32ln1y x x x=++-的图象大致为（ ）A. B.C. D.答案及解析： 8.C【详解】因为()()()()()3232ln 1ln1x f x x x x x x -=-+++=-+++-=()()()13232ln1ln1x x xx x x f x ---++=--+-=-，所以()f x 为奇函数图像最新原点对称，排除BD,因为()(1)1ln 210f =+->，所以排除A 答案，选择C9.已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()21x f x =-，若()()26f a f a ->-，则实数a 的取值范围是（ ） A. (－∞,－2)∪(3,+∞) B. (－3,2) C. (－2,3) D. (－∞,－3)∪(2,+∞)答案及解析： 9.C【详解】()f x 是奇函数，当0x ≥时，()21xf x =-设0x <则0x ->，()21xf x --=-，故()()112xf x f x ⎛⎫--= ⎝-⎪⎭=即()21,011,02x x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩ ，函数()f x 的图像如图所示：结合图像可知()f x 是R 上的增函数由()()26f af a ->-，得26aa ->-解得23a -<<，故选：C .10.若函数()423x xf x m m =-⋅++有两个不同的零点12,x x ，且1(0,1)x ∈，2(2,)x ∈+∞,则实数m 的取值范围为( ) A.(－∞,－2) B. (－∞,－2)∪(6,+∞) C. (7,+∞) D. (－∞,－3)答案及解析： 10.C【详解】设t ＝2x，函数f （t ）＝t 2﹣mt +m +3有两个不同的零点，()11,2t ∈，()24,t ∈+∞,∴()()()102040f f f ＞＜＜⎧⎪⎨⎪⎩，即130423016430m m m m m m -++>⎧⎪-++<⎨⎪-++<⎩，解得：m 7> 故选：C 11.直线()0x a a =>分别与曲线21y x =+，ln y x x =+相交于A ，B 两点，则|AB |的最小值为（） A. 1 B. 223答案及解析： 11.B【详解】设A （a ，2a+1），B （a ，a+lna ），∴|AB |＝211a a lna a lna +-+=+-（）， 令y 1x lnx =+-，则y ′=11x-， ∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增， ∴x ＝1时，函数y 的最小值为20>，∴|AB |＝2111a a lna a lna a lna +-+=+-=+-（），其最小值为2.故选：B ．12.设函数()21,25,2xx f x x x ⎧-⎪=⎨-+>⎪⎩，若互不相等的实数a ，b ，c 满足()()()f a f b f c ==，则222abc++的取值范围是（ ） A. (16,32)B. (18,34)C. (17,35)D.(6,7)()6,7答案及解析： 12.B【详解】画出函数()f x 的图象如图所示．不妨令a b c <<，则1221a b -=-，则222a b +=． 结合图象可得45c <<，故16232c <<． ∴1822234a b c <++<．选B ．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13.函数()25log 23y x x =+-的单调增区间是______.答案及解析： 13.(1,+∞)【详解】由题意，函数()25log 23y x x =+-满足2230x x +->，解得3x <-或1x >， 即函数()25log 23y x x =+-的定义域为-∞-+∞(,3)(1,)，令()223g x x x =+-，则函数()g x 在(,3)-∞-单调递减，在区间(1,)+∞单调递增， 再根据复合函数的单调性，可得函数()25log 23y x x =+-的单调递增区间为(1,)+∞. 故答案为：(1,)+∞.14.已知函数322()f x x ax bx a =+++在1x =处有极小值10，则a b -=． 答案及解析：14.15 解：2()32f x x ax b '=++，函数322()f x x ax bx a =+++在1x =处有极小值10，f ∴'（1）0=，f （1）10=， 320a b ∴++=，2110a b a +++=，解得4a =，11b =-或3a =-，3b =， 当4a =，11b =-时，2()3811(31)(1)f x x x x x '=+-=+-，此时1x =是极小值点； 当3a =-，3b =时，22()3633(1)f x x x x '=-+=-，此时1x =不是极小值点． 4a ∴=，11b =-， 15a b ∴-=．故答案：15．15.函数2,02()28,2x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+≥⎩,若()(2)f a f a =+，则1()f a =__________．答案及解析： 15.2【详解】由2x ≥时()28f x x =-+是减函数可知，若2a ≥，则()(2)f a f a ≠+，∴02a <<，由()(2)f a f a =+得22(2)8a a a +=-++，解得1a =，则21()(1)112f f a==+=. 故答案为：2.16.若直线y ＝kx +b 是曲线y ＝e x ﹣2的切线，也是曲线y ＝e x﹣1的切线，则b ＝．答案及解析： 16.解：设直线y ＝kx +b 与y ＝e x ﹣2和y ＝e x﹣1的切点分别为（）和（），则切线分别为，， 化简得：，，依题意有：，∴x 1﹣2＝x 2，x 2＝﹣ln 2， 则b ＝＝．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分）17.已知命题2:10p x mx ++=有两个不相等的负根，命题2:44(2)10q x m x +-+= 无实根，若p p ∧为假，p q ∨为真，求实数m 的取值范围. 答案及解析： 17.(][)∞+⋃，32,118.已知复数1z mi =+（i 是虚数单位，m R ∈），且(3)z i ⋅+为纯虚数（z 是z 的共轭复数）．（1）设复数121m iz i+=-，求1z ； （2）设复数20172a i z z-=，且复数2z 所对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围．答案及解析： 18.（1）126z =（2）13a >【详解】∵1z mi =+，∴1z mi =-.∴(3)(1)(3)(3)(13)z i mi i m m i ⋅+=-+=++-. 又∵(3)z i ⋅+为纯虚数，∴30130m m +=⎧⎨-≠⎩，解得3m =-．∴13i z =-.（1）13251122i z i i -+==---，∴126z =； （2）∵13i z =-，∴2(3)(31)1310a i a a iz i -++-==-， 又∵复数2z 所对应的点在第一象限，∴30310a a +>⎧⎨->⎩，解得：13a >．19.（1）证明：函数()4f x x x =+在区间[)2,+∞上单调递增；（2）若当()1,3x ∈时，不等式240x mx ++<恒成立，求m 的取值范围. 答案及解析：19.（1）证明见解析；（2）(],5-∞- 【详解】（1）设122x x ≤<()()()()()122121212121121244441x x f x f x x x x x x x x x x x x x -⎛⎫∴-=+--=-+=-- ⎪⎝⎭()1221124x x x x x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭124x x >1240x x ∴->，又210x x ->()()210f x f x ∴->()f x ∴在区间[)2,+∞上单调递增（2）当()1,3x ∈时，240x mx ++<等价于244x m x x x +⎛⎫<-=-+ ⎪⎝⎭ ()4f x x x=+在()1,2上单调递减，在()2,3上单调递增 又()1145f =+=，()4133333f =+=45x x ⎛⎫∴-+>- ⎪⎝⎭5m ∴≤-m ∴的取值范围为(],5-∞-20.已知函数()32f x ax bx =+，当1x =时，有极大值3；（1）求a ，b 的值；（2）求函数f (x )的极小值及单调区间. 答案及解析：20.（1）6,9a b =-=；（2）极小值为0，递减区间为：()(),0,1,-∞+∞，递增区间为(0,1).【详解】（1）由题意，函数()32f x ax bx =+，则()232f x ax bx '=+，由当1x =时，有极大值3，则(1)320(1)3f a b f a b =+=⎧⎨=+='⎩，解得6,9a b =-=.（2）由（1）可得函数的解析式为()3269f x x x =-+，则()2181818(1)f x x x x x '=-+=--，令()0f x '>，即18(1)0x x -->，解得01x <<， 令()0f x '<，即18(1)0x x --<，解得0x <或1x >， 所以函数的单调减区间为(,0),(1,)-∞+∞，递增区间为(0,1)，当0x =时，函数取得极小值，极小值为(0)0f =.当1x =时，有极大值3.21.设函数()2(1)2()x xf x k x R -=+-⋅∈是偶函数. （1）若不等式(2)4()f x mf x +>对任意实数x 成立，求实数m 的取值范围； （2）设函数1()[()2](2)2xg x n f x f x -=---，若()g x 在[1,)x ∈+∞上有零点，求实数n的取值范围. 答案及解析：21.（1）(－∞,3)；（2）[4,+∞) 【详解】（1）不等式()()24f x mf x +>即为()2222422xx x x m --++>+，即因为()222xxf x -=+≥，当且仅当0x =时，取等号.所以()()2m f x f x <+， 由函数2y x x=+在[)2,+∞上是增函数知()()2f x f x +的最小值为3， 所以3m <，故实数m 的取值范围是(),3-∞. （2）()g x =()()1222x n f x f x -⎡⎤---⎣⎦()122222222x x x x xn ---=+----()()2222222x x x x n --=--+-在[)1,x ∈+∞上有零点， 即为()()22222220xxxx n ----+-=在[)1,x ∈+∞上有解，因为[)1,x ∈+∞，所以220x x -->， 所以条件等价于()2222222xx xxn --++=-在[)1,x ∈+∞上有解. 令2xp =，则2p ≥，令1u p p=-，则u 在[)2,p ∈+∞上单调递增， 因此，32u ≥，24u n u+=.设()244u r u u u u+==+，任取1232u u >≥，则120u u ->，()()12r u r u -=121244u u u u ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()1212124u u u u u u --=. 若122u u >≥，则124u u >，所以()()12r u r u >，即()r u 在[)2,+∞上单调递增； 若12322u u ≥>≥，则124u u <，所以()()12r u r u <，即()r u 在3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减. 所以函数()r u 2u =时取得最小值，且最小值()24r =，从而，满足条件的实数n 的取值范围是[)4,+∞. 22.设函数()()11x x f x xe a e =+-+.（1）求函数()f x 的单调区间及极值；（2）若函数()f x 在(0,+∞)上有唯一零点，证明：23a <<. 答案及解析：22.（1）()f x 的减区间为(,1)a -∞-，增区间为(1,)a -+∞，极小值为1(1)1a f a a e --=+-，无极大值（2）见解析【详解】（1）()f x 的定义域为(,)-∞+∞，∵'()(1)x f x x a e =+-，当(,1)x a ∈-∞-时，'()0f x >，()f x 为减函数； 当(1,)x a ∈-+∞时，'()0f x >，()f x 为增函数，∴()f x 有极小值1(1)1a f a a e --=+-，无极大值，故()f x 的减区间为(,1)a -∞-，增区间为(1,)a -+∞，极小值为1(1)1a f a a e --=+-，无极大值；（2）函数()f x 在(0,)+∞上有唯一零点，即当(0,)x ∈+∞时，方程()0f x =有唯一解，∴11x x a x e +=+-有唯一解，令1()1x x g x x e +=+-，则()()22'()1x x x e e x g x e --=- 令()2x h x e x =--，则'()1xh x e =-，当(0,)x ∈+∞时，'()0h x >，故函数()h x 增函数，又(1)30h e =->，2(2)40h e =->，∴()h x 在(0,)+∞上存在唯一零点0x ，则0(1,2)x ∈，且002xe x =+， 当()00,x x ∈时，)'(0g x <，当()0,x x ∈+∞时，'()0g x >，∴()g x 在(0,)+∞上有最小值()0000011(2,3)1x x g x x x e +=+=+∈-，∴23a <<.。
江西省赣州市会昌中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题
江西省赣州市会昌中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．为创建文明城市，共建美好家园，某市教育局拟从3000名小学生，2500名初中生和1500名高中生中抽取700人参与“城市文明知识”问卷调查活动，应采用的最佳抽样方法是（ ）A ．简单随机抽样法B ．分层抽样法C ．系统抽样法D ．简单随机抽样法或系统抽样法 2．已知:1p x =且2y =， :3q x y +=，则p 是q 的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．命题p ：0x ∀>，01x x >-的否定p ⌝是（ ） A ．00x ∃>，0001x x ≤- B ．00x ∃>，001x ≤≤ C ．0x ∀>，01x x ≤- D ．0x ∀<，01x ≤≤ 4．在平面直角坐标系xOy 中，已知动点(,)P x y 到两定点12(4,0),(4,0)F F -的距离之和是10，则点P 的轨迹方程是（ ）A ．221259x y += B ．2212516x y += C ．221259y x += D ．2212516y x += 5．设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A ．若//l α，//l β，则//αβB ．若l α⊥，l β⊥，则//αβC ．若l α⊥，//l β，则//αβD ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥ 6．若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m =，例如102(mod4)=．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n 等于( )．A ．20B ．21C ．22D ．237．已知A ，B ，C 三点不共线，O 是平面ABC 外一点，下列条件中能确定点M 与点A ，B ，C 一定共面的是（ ）A ．OM OA OB OC =++B ．23OM OA OB OC =++ C ．111222OM OA OB OC =++D ．111333OM OA OB OC =++ 8．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A ．13B ．23C ．233D ．2239．在平面xOy 内，向图形224x y +≤内投点，则点落在由不等式组0{0x y x y -≥+≥所确定的平面区域的概率为A ．34B ．25C ．12D ．1410．点P 在椭圆221:143x y C +=上，1C 的右焦点为F ，点Q 在圆222:68210C x y x y ++-+=上，则PQ PF -的最小值为（ ）A ．4B ．4-C ．6-D ．611．两圆222210x y my m +-+-=和2224490x y nx n +-+-=恰有一条公切线，若m R ∈，n R ∈，且0mn ≠，则2241m n +的最小值为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．112．矩形ABCD 中，AB =2BC =，沿AC 将三角形ADC 折起，得到四面体A BCD -，当四面体A BCD -的体积取最大值时，四面体A BCD -的表面积为（ ）A ．2B ．C ．2D ．二、填空题 13．椭圆222120x y a +=的焦点在x 轴上，焦距为8，则该椭圆的离心率为_______． 14．过点()2,3且与圆()2231x y -+=相切的直线方程是______. 15．已知命题p ：210x R x mx ∃∈++=，；命题q ：244(2)10x R x m x ∀∈+-+>，．若命题p ∨q 为真命题，﹁p 为真命题，则实数m 的取值范围是__________．16．已知椭圆22195x y +=的左、右焦点分别为F 1 ，F 2 ，点P 是椭圆上的一点，若PF 1 ⊥PF 2 ，则△F 1PF 2的面积是___________．三、解答题17．设:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >.:q 实数x 满足2260280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩. （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）非p 是非q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18．从全校参加数学竞赛的学生的试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的长方形的高之比为1:3:6:4:2，最右边一组的频数是6.（1）成绩落在哪个范围的人数最多？并求出该小组的频数、频率；（2）估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分百.19．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和为偶数的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求1n m <+的概率.20．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，棱长为2，M ，N 分别为A 1B ，AC 的中点．（1）证明：MN //B 1C ；（2）求A 1B 与平面A 1B 1CD 所成角的大小．21．如图，四面体ABCD 中，平面DAC ⊥底面ABC ，4AB BC AC ===，AD ＝CD＝，O 是AC 的中点，E 是BD 的中点．（1）证明：DO ⊥底面ABC ；（2）求二面角D -AE -C 的余弦值．22．已知椭圆C : 22221x y a b +=的右焦点为(1,0)F ，离心率3e =． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知动直线l 过点F ，且与椭圆C 交于A ，B 两点，试问x 轴上是否存在定点M ，使得11·9MA MB =-恒成立？若存在，求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案1．B【分析】根据总体明显分层的特点采用分层抽样.【详解】根据题意，所有学生明显分成互不交叉的三层，即小学生，初中生，高中生，故采用分层抽样法.故选B.【点睛】本题考查分层抽样的概念，属基础题.2．A【分析】将,p q 相互推导，根据能否推导的情况判断充分、必要条件.【详解】当“1x =且2y =”时，“3x y +=”；当“3x y +=”时，不能得到“1x =且2y =”.故p 是q 的充分不必要条件.故选A.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，属于基础题.3．B【解析】【分析】利用全称命题的否定解答.【详解】由题得命题p ：0x ∀>，01x x >-， 即：p ：0x ∀>，01x x <>或，所以命题p 的否定p ⌝是：00x ∃>，001x ≤≤.故选：B【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 4．A【分析】根据椭圆的定义判断出P 点的轨迹为椭圆，并由此求得椭圆方程.【详解】由于动点(,)P x y 到两定点12(4,0),(4,0)F F -的距离之和为1210F F >，故P 点的轨迹为椭圆，所以210,5,4a a c ===，所以2229b a c =-=，所以P 点的轨迹方程为221259x y +=. 故选:A.【点睛】本小题主要考查根据椭圆的定义求椭圆方程，属于基础题.5．B【解析】A 中，,αβ也可能相交；B 中，垂直与同一条直线的两个平面平行，故正确；C 中，,αβ也可能相交；D 中，l 也可能在平面β内.【考点定位】点线面的位置关系6．C【详解】试题分析：由已知中的程序框图得：该程序的功能是利用循环结构计算出并输出同时满足条件：①被3除余1，②被5除余2，最小为两位数，所输出的22n =，故选C.考点：程序框图.【名师点睛】本题考查程序框图，属中档题；识别运行算法流程图和完善流程图是高考的热点.解答这一类问题，第一，要明确流程图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行流程图，理解框图所解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答.对流程图的考查常与数列和函数等知识相结合，进一步强化框图问题的实际背景.7．D【分析】首先利用坐标法，排除错误选项，然后对符合的选项验证存在,λμ使得AM AB AC λμ=+，由此得出正确选项.【详解】不妨设()()()()0,0,0,1,0,1,0,0,1,0,1,1O A B C .对于A 选项，()1,1,3OM OA OB OC =++=，由于M 的竖坐标31>，故M 不在平面ABC 上，故A 选项错误.对于B 选项，()231,3,6OM OA OB OC =++=，由于M 的竖坐标61>，故M 不在平面ABC 上，故B 选项错误.对于C 选项，111113,,222222OM OA OB OC ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，由于M 的竖坐标312>，故M 不在平面ABC 上，故C 选项错误.对于D 选项，11111,,133333OM OA OB OC ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，由于M 的竖坐标为1，故M 在平面ABC 上，也即,,,A B C M 四点共面.下面证明结论一定成立： 由111333OM OA OB OC =++，得()()1133OM OA OB OA OC OA -=-+-， 即1133AM AB AC =+，故存在13λμ==，使得AM AB AC λμ=+成立，也即,,,A B C M 四点共面.故选：D.【点睛】本小题主要考查空间四点共面的证明方法，考查空间向量的线性运算，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.8．C【详解】试题分析：由三视图可知该几何体是在边长为2的正方体的基础上截去三棱锥得到的几何体，其中三棱锥的底面为直角三角形，直角边为1，高为2，所以所求体积为31123232123-⨯⨯⨯=考点：三视图9．D【详解】试题分析：作出不等式组对应的平面区域如图：则不等式组对应平面区域的面积为2124ππ⨯⨯=， 则实验成功的概率为2124ππ=⨯． 考点：几何概型 10．D 【分析】要求||||PQ PF -的最小值，根据椭圆的定义可以转化为||||||(||)||||11PQ PF PQ 2a PF PQ PF 2a -=--=+-（其中1F 为椭圆的左焦点），即求||||1PQ PF +的最小值，即为圆心与1F 的距离减去半径，进而解决问题．【详解】解：设椭圆的左焦点为1F 则||||||(||)||||11PQ PF PQ 2a PF PQ PF 4-=--=+-故要求||||PQ PF -的最小值， 即求||||1PQ PF +的最小值，圆2C 的半径r 为2所以||||1PQ PF +的最小值等于21C F 222-=-=-，||||1PQ PF +的最小值为6，故选D ．【点睛】本题考查了椭圆定义的知识、圆上一动点与圆外一定点距离的最值问题，解决问题时需要对题中的目标进行转化，将未知的问题转化为熟悉问题，将“多个动点问题”转化为“少（单）个动点”问题，从而解决问题． 11．A 【解析】由题意可知两圆内切，222210x y my m +-+-=得()221x y m +-= ，2224490x y nx n +-+-=得()2229x n y -+=312=-= 即()222222224141144,44n m n m m n mn ⎛⎫+=+=+⨯⨯+ ⎪⎝⎭222242244n m m n =++≥+=当2m n == 时取等号 故选A 12．D 【解析】 【分析】在矩形ABCD 中，沿AC 将三角形ADC 折起，当平面ADC ⊥平面ABC 时，得到的四面体A BCD -的体积取到最大值，作DE AC ⊥，可以求出DE 的大小,这样通过计算可以求出四面体A BCD -的表面积. 【详解】在矩形ABCD 中，沿AC 将三角形ADC 折起，当平面ADC ⊥平面ABC 时，得到的四面体A BCD -的体积取到最大值，作DE AC ⊥，此时点D 到平面ABC的距离为AD DC DE AC ⨯===4AC =，∴21AD AE AC ==，∴3CE =，作EF AB ⊥，EG BC ⊥，由AEF ACB ∆∆，可得12EF =，∴DF =，∴12ADB S ∆=⨯=同理可得，122DBC S ∆=⨯=∴四面体A BCD -的表面积为ACD ABC ABD BDC S S S S S ∆∆∆∆=+++=.【点睛】本题考查了三棱锥的表面积，考查了数学运算能力. 13．23. 【分析】根据焦距求得c ，由此求得a 的值，进而求得椭圆离心率. 【详解】由于椭圆焦距28,4c c ==，椭圆焦点在x 上，故2220436,6a a =+==，所以椭圆离心率为4263c a ==. 故答案为23【点睛】本小题主要考查椭圆离心率的求法，考查椭圆的几何性质，属于基础题. 14．2x =或43170x y +-= 【分析】分两种情况讨论，一是切线的斜率不存在，可得出所求切线方程为2x =，验证即可；二是切线斜率存在，设所求切线的方程为()32y k x -=-，利用圆心到切线的距离等于圆的半径求出k 的值.综合可得出所求切线的方程. 【详解】当切线的斜率不存在时，所求切线的方程为2x =，此时圆心()3,0到直线2x =的距离为1，合乎题意；当切线的斜率存在时，设所求切线的方程为()32y k x -=-，即320kx y k -+-=，1==，解得43k =-，此时，所求切线的方程为()4323y x -=--，即43170x y +-=. 综上所述，所求切线的方程为2x =或43170x y +-=. 故答案为：2x =或43170x y +-=. 【点睛】本题考查圆的切线方程的求解，在过圆外一点的圆的切线的方程求解时，要注意对切线的斜率是否存在进行分类讨论，将直线与圆相切转化为圆心到直线的距离等于圆的半径来求解，考查运算求解能力，属于中等题. 15．(1,2). 【分析】根据“p ∨q 为真命题，﹁p 为真命题”判断出p 假q 真，写出﹁p 并根据﹁p 为真命题求得m 的取值范围.根据q 为真命题求得m 的取值范围，由此求得满足“p ∨q 为真命题，﹁p 为真命题”时m 的取值范围. 【详解】由于“p ∨q 为真命题，﹁p 为真命题”，故“p 假q 真”.而:p ⌝2,10x R x mx ∀∈++≠为真命题，故240m ∆=-<，解得22m -<<.对于命题q ，由于244(2)10x R x m x ∀∈+-+>，为真命题，故()2162160m ∆=--<，解得13m <<.综上所述，m 的取值范围是()1,2. 故答案为()1,2. 【点睛】本小题主要考查根据含有逻辑连接词命题的真假性求参数的取值范围，考查一元二次方程没有实数根、一元二次不等式恒成立问题的求解，属于基础题. 16．5. 【分析】利用勾股定理和椭圆的定义列方程，由化简的结果求得三角形12F PF 的面积.【详解】根据椭圆方程可知3,2a c ==，设12,PF m PF n ==，依题意有()22226216m n a m n c +==⎧⎪⎨+==⎪⎩，所以()22216,6216,10m n mn mn mn +-=-==，所以三角形12F PF 的面积为152mn =.故答案为：5 【点睛】本小题主要考查椭圆的定义，考查椭圆焦点三角形的面积的求法，属于基础题. 17．（1）()2,3；（2）(]1,2. 【分析】（1）将1a =代入p 中的不等式，并解出该不等式，同时也解出p 中的不等式组，由p q ∧为真，可知p 、q 均为真命题，将p 、q 中的不等式（组）的解集取交集可得出实数x 的取值范围；（2）求出非p 与非q 中x 的取值范围，结合已知条件转化为两集合的包含关系，可得出关于实数a 的不等式组，即可解得实数a 的取值范围. 【详解】（1）当1a =时，解不等式2430x x -+<，解得13x <<，即:13p x <<.解不等式260x x --≤，解得23x -≤≤，解不等式2280x x +->，解得4x <-或2x >，:23q x ∴<≤.{}{}()13232,3x x x x <<⋂<≤=，若p q ∧为真，则p 、q 均为真命题，此时，实数x 的取值范围是()2,3；（2）当0a >时，解不等式22430x ax a -+<，解得3a x a <<，即:3p a x a <<， 则非:p x a ≤或3x a ≥，非:2q x ≤或3x >.因为非p 是非q 的充分不必要条件，则{x x a ≤或}3x a ≥ {2x x ≤或}3x >，所以，2330a a a ≤⎧⎪>⎨⎪>⎩，解得12a <≤.因此，实数a 的取值范围是(]1,2. 【点睛】本题考查利用复合命题的真假求参数，同时也考查了利用充分不必要条件求参数，考查化归与转化思想的应用，属于中等题. 18．（1）频数18，频率38（2）93.75%【详解】试题分析：（1）图中矩形面积最大的一组就是人数最多的组，由此找出最高的矩形，在[70.5，80.5）这一组，再用公式求出其频数、频率；（2）用样本估计总体：在样本中算出四个组占总数的百分比，就可以估计出成绩高于60分的学生占总人数的百分比 试题解析：（1）成绩落在[)70.5,80.5内人数最多 频数为66182⨯=，频率为63136428=++++ （2）成绩高于60分的学生占总人数的3642010093.75%013642+++⨯=++++考点：频率分布直方图 19．（1），（2） 【解析】试题分析：（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出取出的球的编号之和为偶数两个，1和3，2和4两种情况，求比值得到结果；（2）有放回的取球，根据分步计数原理可知有16种结果，满足条件的比较多不好列举，可以从他的对立事件来做试题解析：（1）从袋中随机取两个球，其中所有可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4共6个，从袋中取出的球的编号之和为偶数的的事件共有1和3，2和4两个 因此所求事件的概率13P =（2）先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n ，(,)m n 一切可能的结果有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)共16个其中满足1n m <+的有：(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)(4,4)十个故满足条件的概率为105168P == 考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 20．（1）见解析；（2）1A B 与平面11A B CD 所成角为30． 【分析】（1）以D 为原点建立空间直角坐标系，通过坐标运算求得12B C MN =，由此证得1//MN B C .（2）利用直线1A B 的方向向量和平面11A B CD 的法向量，求得线面角的正弦值，由此求得线面角的大小. 【详解】（1）如图，以点D 为坐标原点，DA 为x 轴， DC 为y 轴，DD 1为z 轴建立空间直角坐标系．则(2,0,0)A ，(0,2,0)C ，1(2,0,2)A ， 1(2,2,2)B ，(2,1,1)M ，(1,1,0)N ． ∴ (1,0,1)MN =--， 1(2,0,2)B C =--． ∴ 12B C MN =，∴ 1//B C MN ， 即 1//MN B C ．（2）易得(2,0,0)A ，1(2,2,2)B ， ∴ (0,2,0)DC =，1(0,2,2)A B =-． 设平面ADE 的一个法向量为111(,,)m x y z =，则111·0,·0,n B C n A B ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 即220,20,x z y --=⎧⎨=⎩令1z =，则1,0x y =-=，所以(1,0,1)m =-． 设A 1B 与平面A 1 B 1CD 所成角为θ ， 则111||1sin |cos ,|2222A B n A B n A B nθ=<>===．∴ A 1B 与平面A 1 B 1CD 所成角为30°． 【点睛】本小题主要考查利用空间向量法证明两条直线垂直，考查利用空间向量法求线面角的大小，考查空间想象能力，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题. 21．（1）见解析； （2. 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到DO AC ⊥，在根据面面垂直的性质定理，证得DO ⊥平面ABC .（2）以O 为坐标原点建立空间直角坐标系，利用平面DAE 和平面CAE 的法向量，计算出二面角D AE C --的余弦值. 【详解】（1）证明：∵ AD ＝CD ＝，O 是AC 的中点， ∴ DO ⊥AC ．∵ 平面DAC⊥底面ABC ，平面DAC ∩底面ABC ＝AC ， ∴ DO ⊥底面ABC ．（2）解：由条件易知DO ⊥BO ，BO ⊥AC ． OA ＝OC ＝OD ＝2， OB ＝如图，以点O 为坐标原点，OA 为x 轴， OB 为y 轴，OC 为z 轴建立空间直角坐标系．则(2,0,0)A，(0,B ，(2,0,0)C -，(0,0,2)D，E ，(AE =-，(2,0,2)AD =-，(4,0,0)AC =-．设平面ADE 的一个法向量为111(,,)n x y z =，则·0,·0,n AD n AE ⎧=⎨=⎩即11111220,20,x z x z -+=⎧⎪⎨-++=⎪⎩令11z =，则111,x y ==，所以3(1,,1)n =．同理可得平面AEC 的一个法向量(0,m =-．10(1)1cos ,71m n m n m n⨯+-+⋅<>===⋅． 因为二面角D-AE-C 的平面角为锐角,所以二面角D-AE-C ． 【点睛】本小题主要考查线面垂直的证明，考查利用空间向量法求二面角的余弦值，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.22．（1）22132x y +=；（2）x 轴上存在点4(,0)3M ，使得11·9MA MB =-恒成立，理由见解析. 【分析】（1）根据焦点坐标、离心率结合222a b c =+列式，求得,a b 的值，从而求得椭圆的标准方程.（2）假设x 轴上存在().0M m ，使119MA MB ⋅=-.当直线l 斜率为0时，求得,A B 两点的坐标，利用119MA MB ⋅=-列方程，解方程求得m 的值.当直线l 斜率不存在时，求得,A B 两点的坐标，利用119MA MB ⋅=-列方程，解方程求得m 的值.由此判断43m =，由此求得M点坐标，再证当直线l 斜率存在时，119MA MB ⋅=-即可.当直线l 斜率存在时，设出直线l 的方程，联立直线方程和椭圆方程，写出韦达定理，计算得119MA MB ⋅=-，由此求得符合题意的M 点的坐标. 【详解】（1）∵ 1c =，c e a ==， ∴a = ∴ 2222b a c =-=．∴ 椭圆方程为22132x y +=．（2）假设x 轴上存在点M (m ,0),使得119MA MB ⋅=-,①当直线l 的斜率为0时, (0)A -,(,0)B ,则211((39MA MB m m m ⋅=⋅=-=-, 解得 43m =±．②当直线l 的斜率不存在时, (1,A ,(1,B ,则2411(1(1,(1)39MA MB m m m ⋅=-⋅-=--=-, 解得 23m =,43m =．由①②可得43m =． 下面证明43m =时, 119MA MB ⋅=-恒成立. 直线l 斜率存在时,设直线方程为(1)y k x =-.由22(1)236y k x x y =-⎧⎨+=⎩ 消y 整理得: 2222(32)6360k x k x k +-+-=, 2122632k x x k +=+,21223632k x x k -=+, 2221212121224(1)(1)[()1]32k y y k x x k x x x x k -=--=-++=+. 112244(,)(,)33MA MB x y x y ⋅=-⋅-121212416()39x x x x y y =-+++222222364616432332932k k k k k k --=-⋅+++++2296161611332999k k --=+=-+=-+. 综上,x 轴上存在点4(,0)3M ，使得119MA MB ⋅=-恒成立. 【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查直线和椭圆相交交点坐标的求法，考查向量数量积的坐标运算，考查运算求解能力，属于中档题.。
江西省高二数学下学期第二次月考试题 理
江西省宜春市第九中学2021学年高二数学下学期第二次月考试题理一、选择题〔本大题共12小题，共分〕1.设〔1+i〕x=1+yi，其中x，y是实数，那么|x+yi|=〔〕A. 1B.C.D. 22.复数z=的虚部为〔〕A. -1B. -3C. 1D. 23.满足=i〔i为虚数单位〕的复数z=〔〕A. +iB. -iC. -+iD. --i4.圆的极坐标方程为ρ=2〔cosθ+sinθ〕，那么该圆的圆心极坐标是〔〕A. B. C. D.5.如图是函数的导函数的图象，给出以下命题：①是函数的极值点；②是函数的最小值点；③在处切线的斜率小于零；④在区间上单调递增．那么正确命题的序号是〔〕A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④6.假设〔2x+〕dx=3+ln2，那么a的值是〔〕A. 6B. 4C. 3D. 27.由曲线，直线y＝x-2及y轴所围成的图形的面积为〔〕A. B. 4 C. D. 68.在如下图的正方形中随机投掷10000个点，那么落入阴影局部〔曲线C的方程为x2－y＝0〕的点的个数的估计值为〔〕A. 5000B. 6667C. 7500D. 78549.曲线y=xe x-1在点〔1，1〕处的切线方程为〔〕A. y=2x+1B. y=2x-1C. y=x+2D. y=x-210.函数f〔x〕=ax2+bx〔a＞0，b＞0〕在点〔1，f〔1〕〕处的切线斜率为2，那么的最小值是〔〕A. 10B. 9C. 8D.11.点P是曲线y=x2-上任意一点，那么点P到直线y=x-2的距离的最小值是〔〕A. 1B.C. 2D. 212.函数f〔x〕=sin〔x-φ〕，且，那么函数f〔x〕的图象的一条对称轴是〔〕A. x=B. x=C. x=D. x=二、填空题〔本大题共4小题，共分〕13.在极坐标系中，直线ρcosθ-ρsinθ-1=0与圆ρ=2cosθ交于A，B两点，那么|AB|=______．14.f〔x〕=x2+3xf'〔2〕，那么1+f'〔1〕= ______．15.假设f〔x〕=ax2+〔a-2〕x+a2是偶函数，那么〔x2+x+〕dx=______．16.如图，由抛物线y2=8x与直线x+y-6=0及x轴所围成的图形〔图中阴影局部〕的面积为______．三、解答题〔本大题共6小题，第17题10分，其他各题每题12分，共70.0分〕17.设复数z=m2-2m-3+〔m2+3m+2〕i，试求实数m取何值时，〔1〕z是实数；〔2〕z是纯虚数；〔3〕z对应的点位于复平面的第二象限．18.F〔x〕=dt，〔x＞0〕．〔1〕求F〔x〕的单调区间；〔2〕求函数F〔x〕在[1，3]上的最值．19.曲线及.〔1〕当k=1时，求上述曲线所围成的图形面积；〔2〕用定积分表示曲线及所围成的图形面积,并确定取何值时,使所围图形的面积最小.20.设函数f〔x〕=-x3+ax2+bx+c的导数f'〔x〕满足f'〔-1〕=0，f'〔2〕=9．〔1〕求f〔x〕的单调区间；〔2〕f〔x〕在区间[-2，2]上的最大值为20，求c的值．〔3〕假设函数f〔x〕的图象与x轴有三个交点，求c的范围．21.函数f〔x〕=x-a ln x，g〔x〕=-〔a＞0〕〔1〕假设a=1，求f〔x〕的极值；〔2〕假设存在x0∈[1，e]，使得f〔x0〕＜g〔x0〕成立，求实数a的取值范围．22.函数f〔x〕=〔a∈，a≠0〕．〔1〕当a=1时，求曲线f〔x〕在点〔1，f〔1〕〕处切线的方程；〔2〕求函数f〔x〕的单调区间；〔3〕当x∈〔0，+∞〕时，假设f〔x〕≥1恒成立，求a的取值范围．数学试卷答案一、选择题〔本大题共12小题，共分〕23.设，其中x，y是实数，那么A. 1B.C.D. 2【答案】B【解析】【分析】此题主要考查复数模长的计算，根据复数相等求出x，y的值是解决此题的关键，属于根底题．根据复数相等求出x，y的值，结合复数的模长公式进行计算即可．【解答】解：，，即解得即．应选B．24.复数的虚部为A. B. C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】此题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的根本概念，属于根底题．按照复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：，复数的虚部为．应选B．25.满足为虚数单位的复数A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查复数的计算，比拟根底．根据复数的根本运算即可得到结论．【解答】解：，，即，应选：B．26.圆的极坐标方程为，那么该圆的圆心极坐标是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查圆的圆心极坐标的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意极坐标方程和直角坐标方程的互化公式的合理运用．由极坐标方程求出圆的直角坐标方程，从而求出该圆的圆心的平面直角坐标，由此能求出该圆的圆心的极坐标．【解答】解：极坐标方程为，，，，，该圆的圆心的平面直角坐标为，该圆的圆心的极坐标为应选B．27.如图是函数的导函数的图象，给出以下命题：是函数的极值点；是函数的最小值点；在处切线的斜率小于零；在区间上单调递增．那么正确命题的序号是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查导函数图象与原函数图象间的关系，重点是考查利用导数研究函数单调性，求极值和最值及导数的几何意义的理解．根据导数的几何意义可判断出错误，根据导数与函数的单调性、极值点关系，结合图象判断在上单调递减，在上单调递增，可判断正确，错误．【解答】解：由导函数图象可知：在上，单调递减，在上，单调递增，是函数的极小值点，故正确，错误；根据导数的几何意义，可知在处的导函数值大于零，即此处切线斜率是大于零的，故错误；应选B．28.假设，那么a的值是A. 6B. 4C. 3D. 2【答案】D【解析】解：因为，所以，所以；应选：D．将等式左边计算定积分，然后解出a．此题考查了定积分的计算；关键是正确找出被积函数的原函数．29.由曲线，直线及y轴所围成的图形的面积为A. B. 4 C. D. 6【答案】C【解析】【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决此题的关键，要确定出曲线，直线的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成此题的求解．此题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．【解答】解：联立方程得到两曲线的交点，因此曲线，直线及y轴所围成的图形的面积为：．应选C．30.在如下图的正方形中随机投掷10000个点，那么落入阴影局部曲线C的方程为的点的个数的估计值为A. 5000B. 6667C. 7500D. 7854【答案】B【解析】【分析】此题考查概率的计算，涉及定积分求面积，属于根底题．由题意，阴影局部的面积，正方形的面积为1，求出投掷一个点落入阴影局部的概率，结合正方形中随机投掷10000个点，即可得出结论．【解答】解：由题意，阴影局部的面积，正方形的面积为1，任意投掷一个点，落入阴影局部的概率为，正方形中随机投掷10000个点，落入阴影局部曲线C的方程为的点的个数的估计值为，应选：B．31.曲线在点处的切线方程为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，计算得结论．【解答】解：因为函数的导数为，可得曲线在点处的切线斜率为2，所以曲线在点处的切线方程为，即为．应选B．32.函数在点处的切线斜率为2，那么的最小值是A. 10B. 9C. 8D.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了导数的几何意义及利用根本不等式求最值，属于中档题．由，得，把变形为后整体乘以1，展开后利用根本不等式求最小值．【解答】解：由，得，又在点处的切线斜率为2，所以，即，那么，当且仅当即时等号成立，所以的最小值是9．应选B．33.点P是曲线上任意一点，那么点P到直线的距离的最小值是A. 1B.C. 2D.【答案】B【解析】【分析】此题考查了导数的几何意义以及点到直线的距离，属于中档题．对y求导，当点P是曲线的切线中与直线平行的直线的切点时，点P到直线的距离的最小，解答即可．【解答】解：由题意，，当点P是曲线的切线中与直线平行的直线的切点时，点P到直线的距离最小，令，解得，所以点P的坐标为，故点P到直线的最小值为，应选：B．34.函数，且，那么函数的图象的一条对称轴是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查定积分，函数的图象的对称性，两角和与差的三角公式的应用，属于中档题．由求得，故有，可取，那么令，求得x的值，可得函数的图象的一条对称轴方程．【解答】解：函数，，，，即，，故可取，即令，求得，，那么函数的图象的一条对称轴为．应选：A．二、填空题〔本大题共4小题，共分〕35.在极坐标系中，直线与圆交于A，B两点，那么______．【答案】2【解析】【分析】此题考查了把圆与直线的极坐标方程化为直角坐标方程和直线与圆的位置关系，考查了计算能力，属于根底题．先把圆与直线的极坐标方程化为直角坐标方程，再计算弦长．【解答】解：直线化为y直线．圆化为，，配方为，可得圆心，半径．因为，所以圆心C在直线上，．故答案为2．36.，那么______．【答案】【解析】【分析】此题考查函数与导数，求导公式的应用及函数值求解，属于中档题．先求出，令，可得，即可求出，进而可得到答案．【解答】解：因为，所以，令，得，所以，所以，所以，故答案为．37.假设是偶函数，那么______．【答案】【解析】解：假设是偶函数，那么，即，故，那么，故答案为：．根据函数的奇偶性求出a的值，求定积分的值即可．此题考查了函数的奇偶性问题，考查求定积分的值，是一道中档题．38.如图，由抛物线与直线及x轴所围成的图形图中阴影局部的面积为______．【答案】【解析】【分析】此题考查利用定积分求图形的面积问题，解题的关键是将图象的面积分为两局部进行处理．根据定积分的定义结合图象可得，然后利用定积分的定义进行计算．【解答】解：由，解得．舍，由，令，解得，设所求图形面积为，故答案为．三、解答题〔本大题共6小题，共分〕39.设复数，试求实数m取何值时，是实数；是纯虚数；对应的点位于复平面的第二象限．【答案】解：由，解得或．或时，z是实数；由，解得，时，z是纯虚数．由，解得，当，z对应的点位于复平面的第二象限．【解析】由，解出即可得出；由，解得即可得出；由，解得即可得出．此题考查了复数的运算法那么、复数为实数纯虚数的充要条件、几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．40.，．求的单调区间；求函数在上的最值．【答案】解：依题意得，，定义域是分，令，得或；令，得，且函数定义域是，函数的单调增区间是，单调递减区间是分令，得舍，由于函数在区间上为减函数，区间上为增函数，且，，，在上的最大值是，最小值是分【解析】由定积分计算公式，结合微积分根本定理算出再利用导数，研究的正负，即可得到函数的单调增区间是，单调递减区间是．根据的单调性，分别求出、、的值并比拟大小，可得在上的最大值是，最小值是．此题利用定积分求一个函数的原函数，并研究原函数的单调性和闭区间上的最值．着重考查了定积分计算公式、利用导数研究函数的单调性与最值等知识，属于中档题．41.曲线及．Ⅰ当时，求上述曲线所围成的图形面积；Ⅱ用定积分表示曲线及所围成的图形面积，并确定k取何值时，使所围图形的面积最小．【答案】解：当时，曲线围成的图形的面积为如图．那么，．所以当时，S最小为．【解析】将代入利用定积分表示出曲线围成图形的面积求出即可；曲线及所围成的图形的面积，就是定积分，求得，利用二次函数的性质可得结果．42.设函数的导数满足，．求的单调区间；在区间上的最大值为20，求c的值．假设函数的图象与x轴有三个交点，求c的范围．【答案】解：函数的导数，满足，，得，，那么，，由得得，解得，此时函数单调递增，即递增区间为，由得得，解得或，此时函数单调递减，即递减区间为，；由知，当时，函数取得极小值，，，那么在区间上的最大值为，那么．由知当时，函数取得极小值，当时，函数取得极大值，假设函数的图象与x轴有三个交点，那么得，得，即c的范围是．【解析】此题主要考查导数的综合应用，求函数的导数，建立方程或不等式进行求解是解决此题的关键．考查学生的运算能力．求函数的导数，根据条件建立方程组关系求出a，b的值，结合函数单调性和导数之间的关系即可求的单调区间；求出函数在区间上的最大值，建立方程关系即可求c的值．假设函数的图象与x轴有三个交点，那么等价为函数的极大值大于0，极小值小于0，解不等式即可求c的范围．43.函数，假设，求的极值；假设存在，使得成立，求实数a的取值范围．【答案】解：时，，函数的定义域是，，令，解得：，令，解得：，故在递减，在递增，故的极小值是，无极大值；存在，使得成立，等价于，成立，设，那么，令，解得：舍，；当，在递减，，令，解得：；当时，在递减，在递增，与矛盾，综上，实数a的取值范围为【解析】此题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．求出函数的导数，解最新导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；问题转化为，成立，设，根据函数的单调性求出a的范围即可．44.函数．当时，求曲线在点处切线的方程；求函数的单调区间；当时，假设恒成立，求a的取值范围．【答案】解：由，得：，，当时，，依题意，即在处切线的斜率为0，把代入中，得，那么曲线在处切线的方程为．函数的定义域为，由于．假设，当时，，函数为增函数；当和时，，函数为减函数．假设，当和时，，函数为增函数；当时，，函数为减函数．综上所述，当时，函数的单调增区间为，单调减区间为，；当时，函数的单调增区间为，，单调减区间为．当时，要使恒成立，即使在时恒成立，设，那么，可知在时，，为增函数；时，，为减函数，那么，所以．【解析】此题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的单调性，考查恒成立问题，属于较难题．求出原函数的导函数，代入，求得，再求出的值，利用直线方程的点斜式求曲线在点处切线的方程；由中求出的，然后对a进行分类讨论，根据和分别求出函数的增区间和减区间；当时，恒成立，等价于在时恒成立，构造辅助函数，由导数求出函数的最大值，那么a的取值范围可求．。
2020年江西省赣州市会昌中学高二数学理期末试卷含解析
2020年江西省赣州市会昌中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 极坐标方程ρ=cos（﹣θ）表示的曲线是（）A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．圆参考答案：D【考点】极坐标系和平面直角坐标系的区别．【分析】分析根据极坐标系与直角坐标系的关系，把极坐标方程方程转化为直角坐标系下的方程，再分析其所表示的曲线是什么．【解答】解：原坐标方程可化简为即又有公式所以可化为一般方程．是圆的方程故答案选择D．2. 命题“?x∈R，sinx＞”的否定是（）A．?x∈R，sinx≤B．?x0∈R，sinx0≤C．?x0∈R，sinx0＞D．不存在x∈R，sinx＞参考答案：B略3. 函数在处的导数值为（）A．0 B．100! C．3·99！ D．3·10 0！参考答案：C4. 如图所示，正四棱锥P－ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（）A. B. C. D.参考答案：C连结AC、BD交于点O，连结OE，易得OE∥PA.∴所求角为∠BEO.由所给条件易得OB＝，OE＝PA＝，BE＝，∴cos∠OEB＝，∴∠OEB＝60°，选C.5. 等差数列的前项和为，已知，则A． B．C． D ．参考答案：C6. 等差数列{a n}中，，则此数列前20项和等于A．160 B．180 C．200D．220参考答案：B7. 椭圆的中心在原点，左右焦点在轴上，分别是椭圆的上顶点和右顶点，是椭圆上一点，且轴，，则此椭圆的离心率等于（）A． B．C． D．参考答案：D试题分析：如图所示，设椭圆的方程为，所以时，，所以，又，所以，所以，所以，，所以，故选D．考点：椭圆的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的几何性质，其中解答中涉及到椭圆的标准方程，直线的斜率公式，椭圆的几何性质等知识点的综合考查，本题的解答中根据椭圆的标准方程表示椭圆的交点及顶点坐标，再根据椭圆的方程，已知椭圆上的点的横坐标求出其纵坐标，根据两点坐标求直线的斜率，以及两平行直线的斜率的关系，即可求解离心率，属于基础题．8. 命题“若整数a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题为（）A．若整数a，b中有一个是偶数，则a+b是偶数B．若整数a，b都不是偶数，则a+b不是偶数C．若整数a，b不是偶数，则a+b都不是偶数D．若整数a，b不是偶数，则a+b不都是偶数参考答案：D【考点】四种命题．【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题为“若￢q，则￢p”，写出对应的命题即可．【解答】解：命题“若整数a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题为“若a+b不是偶数，则整数a、b不都是偶数”．故选：D．9. 如图，已知、，从点P（1，0）射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（）A．B．C．D．参考答案：B10. 已知函数，满足，则实数a的取值范围是（）A. (1,2)B. (2,3)C. (1,3)D. (2,4)参考答案：A【分析】首先求出函数的定义域，把代入函数中化简，解出不等式的解，即可得到答案。
江西省上高二中2020至2021学年高二下学期第二次月考数学真题
江西省上高二中2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（理）试题一、选择题1、在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积和的14，且样本容量为160，则中间一组数据的频数（）A．32 B．20 C．40 D．252、下列程序执行后输出的结果是（）A．-1 B．0 C．1 D．25115nSDo S S nn nLoop while Sn===+=-<输出4、已知2(n x x的展开式中第三项与第五项的系数之比为314，则展开式中常数项是（ ）A ．-1B ．1C ．-45D ．45【答案】D【解析】解：因为2(n x x的展开式中第三项与第五项的系数之比为314，24314n n C C = n=10,然后利用通项公式，令x 的次数为零，解得为45,。
5、设()f x 是定义在正整数集上的函数且满足当2()f k k ≥成立时，总可以推出2(1)(1)f k k +≥+成立，则下列命题总成立的是（ ）A ．若(1)1,(10)100f f <<成立则成立B ．若(2)4f <成立，则(1)1f ≥成立C ．若(3)9f ≥成立，则当1k ≥时，均有2()f k k ≥成立 D ．若(4)25f ≥成立，则当4k ≥时，均有2()f k k ≥成立7、在四次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取值范围是（ ） A ．[0.4,1)B ．[0,0.6]C ．(0,0. 4]D ． [0.6,1)8、设随机变量X 的分布列如右：其中a 、b 、c 成等差数列，若13EX，则DX 的值是（ A ．19B ．59C ．23D ．34【答案】B9、如图所示电路，有A 、B 、C 12灯泡亮的概率（ ）×ABCX -1 0 1 PabcA．18B．14C．12D．116【答案】A【解析】解：灯泡发亮的时候，A键要闭合，同时B键开，C键闭合，则由独立事件的概率公式可知，为11112228⨯⨯=，选A10、自然数按下表的规律排列：则上起第2007行左起2008列的数为（）A．20072B．20082C．2006×2007D．2007×2008二、填空题11、已知在某种实践运动中获得一组数据，其中不慎将数据2y丢失，但知道这四组数据符合线性关系0.5y x a=+，则2y与a的近似值为.【答案】8，-0.5【解析】解：因为222228.2y68x17y,y8.5a4428.2yy0.5x a0.517a4y=8a0.5----+====++=+∴=⨯+=-解得，i 1 2 3 4ix12 17 21 2812、甲、乙、丙三人参加某项测试他们能达标的概率分别为0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率，三人中至少有一人达标的概率13、设随机变量ξ的分布列3()(1,2,3,4,5),()5155k kP k Pξξ===≥则=【答案】45【解析】解:由分布列的性质可知，()(1,2,3,4,5),515334()()()(1)555345124151515155===∴≥==+=+==++==∴k kP kP P P Pξξξξξ14、已知函数()f x在R上满足2()2(2)88f x f x x x=--+-，则曲线y=()f x在点(1,(1))f处的切线方程是∴f（x）=x2，f'（x）=2x∴函数y=f （x ）在（1，f （1））处的切线方程为y-1=2（x-1），即y=2x-1．15、若函数3()12f x x x =-在区间（k-1，k+1）上不是单调函数，则实数k 的取值范围三、解答题16、（12分）一个袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋中随机地取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
会昌中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（理）试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1、直线sin 401cos 40x t y t ︒︒⎧=⎪⎨=-+⎪⎩的倾斜角是( ).A. 40°B. 50°C. 130°D. 140°2、设点P 对应的复数为-3+3i ，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（ ）A.(23，π43) B. (23-，π45) C. (3，π45)D. (-3，π43) 3、圆)sin (cos 2θθρ+=的圆心坐标是（ ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛4,1π B ．⎪⎭⎫⎝⎛4,21π C ．⎪⎭⎫⎝⎛4,2π D ．⎪⎭⎫⎝⎛4,2π 4、10)31(xx -的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是（ ）A ．0B ．2C ．4D ．65、已知函数5sin )(x x f =根据函数的性质、积分的性质和积分的几何意义，探求⎰-22)(ππdx x f 的值，结果是（ ）A.61+2πB.πC.1D. 0 6、已知集合A=｛5｝,B=｛1,2｝,C=｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( )A .33 B. 34 C. 35 D.367、同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是（ ）A ．20B ．25C ．30D ．408、设连续掷两次骰子得到的点数分别为m 、n ，则直线x nmy =与圆()1322=+-y x 相交的概率是（ ）A ．518B ．59C ．536 D ．5729、凸n 边形有)(n f 条对角线，则凸n+l 边形的对角线的条数)1(+n f ）为 ( )1)(..++n n f A n n f B +)(. 1)(.-+n n f C 2)(.-+n n f D 10、已知偶函数)(x f 满足条件：当R x ∈时，恒有)()2(x f x f =+，且10≤≤x 时，有0)(>'x f ，则⎪⎭⎫⎝⎛15104),17101(),1998(f f f 的大小关系是 ( ) )17101()15104()1998(.f f f A >> )17101()1998()15104(f f f B >>⋅ )15104()1998()17101(f f f C >>⋅ )1998()17101()15104(.f f f D >>二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11、与曲线01cos =+θρ关于4πθ=对称的曲线的极坐标方程是。
12、已知点P 是椭圆1422=+y x 上的在第一象限内的点，又)0,2(A 、)1,0(B ，O 是原点，则四边形OAPB 的面积的最大值是。
13、直线122()112x t t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数被圆224x y +=截得的弦长为。
14、已知曲线C 的参数方程为1cos ,sin .x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），则曲线C 上的点到直线220x y -+=的距离的最大值为。
15、若)()21(2012201222102012R x x a x a x a a x ∈++++=- ，则=+++20122012221222a a a . 三、解答题：本大题共6小题，共75分。
解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分12分）若)()1(92R a ax x ∈-的展开式中9x 的系数是221-. （1）求展开式中的常数项； (2)求⎰+adx xx 02)2sin 2(sin 的值.17、（本小题满分12分）已知点(,)P x y 是圆222x y y +=上的动点， （1）求2x y +的取值范围；（2）若0x y a ++≥恒成立，求实数a 的取值范围。
18．（本小题满分12分）在极坐标系中，已知圆C 的圆心)3,4(πC ，半径r =2，Q 点在圆C 上运动。
（I ）求圆C 的极坐标方程；（II ）若P 在直线OQ 上运动，且OQ ∶OP=3∶2，求动点P 的轨迹方程。
19．（本小题12分）为了丰富学生的课余生活，促进校园文化建设，我校高二年级通过预赛选出了6个班（含甲、乙）进行经典美文颂读比赛决赛．决赛通过随机抽签方式决定出场顺序．求：（1）甲、乙两班恰好在前两位出场的概率；（2）决赛中甲、乙两班之间的班级数记为X ，求X 的分布列和数学期望．20．（本小题满分13分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.（Ⅰ）证明：BN ⊥平面11NB C ；（Ⅱ）求平面1CNB 与平面11NB C 所成角的余弦值；21．（本小题满分14分）设x xppx x f ln 2)(--=. （1）若)(x f 在其定义域内为单调递增函数，求实数p 的取值范围； （2）设xex g 2)(=，且0>p ，若在[]e ,1上至少存在一点0x ，使得)()(00x g x f >成立，求实数p 的取值范围.2011—2012学年第二学期会昌中学第二次月考高二数学试卷（理科）参考答案一， 选择题：（每小题5分，共50分）BAABD ABCCB二，填空题：（每小题5分，共25分）11、01sin =+θρ12、213、14 14、4515+ 15、1-三、 解答题：（本大题共6小题，共75分）17、解：（1）设圆的参数方程为cos 1sin x y θθ=⎧⎨=+⎩，………………………2分22cos sin 15)1x y θθθϕ+=++=++………………………4分 51251x y ∴-≤+≤………………………6分（2）cos sin 10x y a a θθ++=+++≥………………………8分(cos sin )12)142112a a πθθθ∴≥-+-=-+-∴≥-分…………10分 18.解：（I ）设圆C 上任意一点M(ρ,θ)，则在三角形OCM 中，由余弦定理得)3cos(||||2||||||222πθ-⋅-+=OC OM OC OM MCQMC •P即：)3cos(421642πθρρ-⨯⨯-+=整理即可得圆C 的极坐标方程为：012)3cos(82=+--πθρρ（II ）设P(ρ,θ),Q(ρ0,θ0)，依题意可知：⎪⎩⎪⎨⎧==ρρθθ2300代入012)3cos(80020=+--πθρρ得012)3cos(238492=+-⨯-πθρρ 化简得：动点P 的轨迹方程为：048)3cos(4892=+--πθρρ19．解：（1）设“甲、乙两班恰好在前两位出场”为事件A ，则()2424661.15A A P A A ⨯== 所以 甲、乙两班恰好在前两位出场的概率为115………………………………4分 （2）随机变量X 的可能取值为0, 1, 2, 3,4.2525661(0)3A A P X A ⨯===， 24246644(1)15A A P X A ⨯⨯===， 223423661(2)5A A A P X A ⨯⨯===，322422662(3)15A A A P X A ⨯⨯=== 4242661(4)15A A P X A ⨯===……………………10分随机变量X 的分布列为：X 01234P1341515215115因此14121401234315515153EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，（Ⅱ）∵BN ⊥平面11NB C ,∴BN 是平面11C B N 的一个法向量()14,4,0n =, ------------8分 设()2,,n x y z =为平面1NCB 的一个法向量,则()()()()221,,4,4,40000,,4,4,000x y z n CN x y z x y x y z n NB ⎧⋅-=⎧⋅=+-=⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨-=⋅-=⋅=⎩⎪⎪⎩⎩,所以可取()21,1,2n =． ------------10分 则1212123cos ,||||16161143n n n n n n ⋅<>====⋅+⋅++． ∴所求二面角C －NB 1－C 13． ------------12分 21. （本小题满分14分）解：（1）由已知得：222'22)(x px px x x p p x f +-=-+=， ………………… 1分要使)(x f 在其定义域),0(+∞为单调递增函数，只需0)('≥x f ， 即022≥+-p x px 在),0(+∞上恒成立，显然0>p ，且p x px x h +-=2)(2的对称轴为01>=px ，………………… 2分 故0442≤-=∆p ，解得1≥p . ………………… 4分 （2）原命题等价于0)()(>-x g x f 在[]e ,1上有解， ………………… 6分 设)()()(x g x f x F -=)(22222)(')(')('222222>-++=++-=+-+=-=∴x x e p px x ep x px x e x x p p x g x f x F (8)分)(x F ∴在[]e ,1上是增函数，0)()(max >=∴e F x F ， ………………… 10分 解得142->e e p ，p ∴的取值范围是),14(2+∞-e e. ………………… 12分。