数字图像处理实验 数学形态学其应用

实验四：数学形态学及其应用
1．实验目的
1.了解二值形态学的基本运算
2.掌握基本形态学运算的实现
3.了解形态操作的应用
2．实验基本原理
腐蚀和膨胀是数学形态学最基本的变换，数学形态学的应用几乎覆盖了图像处理的所有领域，给出利用数学形态学对二值图像处理的一些运算。

膨胀就是把连接成分的边界扩大一层的处理。

而收缩则是把连接成分的边界点去掉从而缩小一层的处理。

二值形态学
I(x,y), T(i,j)为 0/1图像Θ
腐蚀：[]),(&),(),)((),(0
,j i T j y i x I AND y x T I y x E m j i ++=Θ== 膨胀：[]),(&),(),)((),(0,j i T j y i x I OR y x T I y x D m
j i ++=⊕==
灰度形态学 T(i,j)可取10以外的值 腐蚀：
[]),(),(min ),)((),(1
,0j i T j y i x I y x T I y x E m j i -++=Θ=-≤≤
膨胀：
[]),(),(max ),)((),(1
,0j i T j y i x I y x T I y x D m j i +++=⊕=-≤≤
1.腐蚀Erosion:
{}x B x B X x ⊂=Θ:
1B 删两边 2B 删右上
图5-1 剥去一层（皮）
2.膨胀Dilation:
{}X B x B X x ↑⊕:＝
1B 补两边
2B 补左下
图5-2 添上一层（漆）
3.开运算open ：B B X ⊕Θ=)(X B
4.闭close ：∨
Θ⊕=B B X X B )(
5.HMT(Hit-Miss Transform:击中——击不中变换) 条件严格的模板匹配
),(21T T T =模板由两部分组成。

1T ：物体，2T ：背景。

{}
C x x i X T X T X T X ⊂⊂=⊗21,
图5-3 击不中变换示意图
性质：
（1）φ=2T 时，1T X T X Θ=⊗ （2）)()()(21T X T X T X C Θ⋂Θ=⊗ C T X T X )()(21Θ⋂Θ=
)/()(21T X T X ΘΘ=
6.细化/粗化 (1)细化（Thin ）
C T X X T X XoT )(/⊗⋂=⊗=
去掉满足匹配条件的点。

图5-4 细化示意图
系统细化{}n B oB XoB T Xo ))(((21=， i
B 是1
-i B 旋转的结果（90︒，180︒，270︒）
共8种情况
适于细化的结构元素
1
1110
00d d I =
d
d d L 1011
00=
(2)粗化（Thick ）
X 22
1
1
1
2
3
T
XoT
X
X X ⊗T
X ΘT
T ⊕
)(T X X T X ⊗⋃=•
用(){}0,01=T (){}0,12=T 时，X X X T X =⋃=• 故要选择合适的结构元素，如(){}0,11-=T ,(){}0,02=T
对偶性：()*T X T X C C
=•（验证一下）
where ),(*12T T T =
when
),(21T T T =
7. Morphology 小结
A.通过物体（对象）和结构元素的相互作用，得到更本质的形态（shape ） (1) 图像滤波
(2) 平滑区域的边界
(3) 将一定形状施加于区域边界
(4) 描述和定义图像的各种几何参数和特征（区域数、面积、周长、连通度、颗粒度、骨架、边界）
B.形态运算是并行运算
C.细化
区域或边界变为1个象素的宽度，但它不破坏连通性 四方向细化算法：逻辑运算（可删除条件） 形态运算是否可用于细化？
(1)腐蚀：收缩（去掉边缘的点）何时结束？能否保证连通性？ (2)开：去毛刺，能否细化（去掉尺寸小于结构元素的块）
3．实验内容与要求
1.设计程序实现对图5-5，实现去除图像中的噪声。

2.设计程序，实现将图5-6转化为二值图像，并计算图中鸡块中骨头的比重。

3.设计程序，实现去除图5-7中的矩形区域外的噪声，并填充矩形区域内部了。

图5-5
图5-6
图5-7
1.实验具体实现
1.对图5-5，实现去除图像中的噪声。

程序设计如下：
I=imread('UF.tif');
J=im2bw(I);
se = strel('diamond',2);
K=imerode(J,se);
subplot(1,3,1),imshow(I),title('原图') subplot(1,3,2),imshow(J),title('2值图片') subplot(1,3,3), imshow(K),title('去噪图片')
2.设计程序，实现将图5-6转化为二值图像，并计算图中鸡块中骨头的比重。

程序如下：
I=imread('DDD.tif');
J=im2bw(I);
total1=bwarea(J);
a=size(J);
imshow(J);
s1=a(1),s2=a(2);
s=s1*s2
k=total1/s
计算结果为：
K为比重。

3.设计程序，实现去除图5-7中的矩形区域外的噪声，并填充矩形区域内部了。

I=imread('333.tif');
se = strel('diamond',5);
J=imerode(I,se);
se = strel('diamond',10);
K=imdilate(J,se);
subplot(131),imshow(I)
subplot(132),imshow(J)
subplot(133),。