数字图像处理实验 数学形态学其应用

实验四：数学形态学及其应用

1．实验目的

1.了解二值形态学的基本运算

2.掌握基本形态学运算的实现

3.了解形态操作的应用

2．实验基本原理

腐蚀和膨胀是数学形态学最基本的变换，数学形态学的应用几乎覆盖了图像处理的所有领域，给出利用数学形态学对二值图像处理的一些运算。

膨胀就是把连接成分的边界扩大一层的处理。而收缩则是把连接成分的边界点去掉从而缩小一层的处理。 二值形态学

I(x,y), T(i,j)为 0/1图像Θ

腐蚀：[]),(&),(),)((),(0

,j i T j y i x I AND y x T I y x E m j i ++=Θ== 膨胀：[]),(&),(),)((),(0,j i T j y i x I OR y x T I y x D m

j i ++=⊕==

灰度形态学 T(i,j)可取10以外的值 腐蚀：

[]),(),(min ),)((),(1

,0j i T j y i x I y x T I y x E m j i -++=Θ=-≤≤

膨胀：

[]),(),(max ),)((),(1

,0j i T j y i x I y x T I y x D m j i +++=⊕=-≤≤

1.腐蚀Erosion:

{}x B x B X x ⊂=Θ:

1B 删两边 2B 删右上

图5-1 剥去一层（皮）

2.膨胀Dilation:

{}X B x B X x ↑⊕:＝

1B 补两边

2B 补左下

图5-2 添上一层（漆）

3.开运算open ：B B X ⊕Θ=)(X B

4.闭close ：∨

Θ⊕=B B X X B )(

5.HMT(Hit-Miss Transform:击中——击不中变换) 条件严格的模板匹配

),(21T T T =模板由两部分组成。1T ：物体，2T ：背景。

{}

C x x i X T X T X T X ⊂⊂=⊗21,

图5-3 击不中变换示意图

性质：

（1）φ=2T 时，1T X T X Θ=⊗ （2）)()()(21T X T X T X C Θ⋂Θ=⊗ C T X T X )()(21Θ⋂Θ=

)/()(21T X T X ΘΘ=

6.细化/粗化 (1)细化（Thin ）

C T X X T X XoT )(/⊗⋂=⊗=

去掉满足匹配条件的点。

图5-4 细化示意图

系统细化{}n B oB XoB T Xo ))(((21=， i

B 是1

-i B 旋转的结果（90︒，180︒，270︒）

共8种情况

适于细化的结构元素

1

1110

00d d I =

d

d d L 1011

00=

(2)粗化（Thick ）

X 22

1

1

1

2

3

T

XoT

X

X X ⊗T

X ΘT

T ⊕

)(T X X T X ⊗⋃=•

用(){}0,01=T (){}0,12=T 时，X X X T X =⋃=• 故要选择合适的结构元素，如(){}0,11-=T ,(){}0,02=T

对偶性：()*T X T X C C

=•（验证一下）

where ),(*12T T T =

when

),(21T T T =

7. Morphology 小结

A.通过物体（对象）和结构元素的相互作用，得到更本质的形态（shape ） (1) 图像滤波

(2) 平滑区域的边界

(3) 将一定形状施加于区域边界

(4) 描述和定义图像的各种几何参数和特征（区域数、面积、周长、连通度、颗粒度、骨架、边界）

B.形态运算是并行运算

C.细化

区域或边界变为1个象素的宽度，但它不破坏连通性 四方向细化算法：逻辑运算（可删除条件） 形态运算是否可用于细化？

(1)腐蚀：收缩（去掉边缘的点）何时结束？能否保证连通性？ (2)开：去毛刺，能否细化（去掉尺寸小于结构元素的块）

3．实验内容与要求

1.设计程序实现对图5-5，实现去除图像中的噪声。

2.设计程序，实现将图5-6转化为二值图像，并计算图中鸡块中骨头的比重。

3.设计程序，实现去除图5-7中的矩形区域外的噪声，并填充矩形区域内部了。

图5-5

图5-6

图5-7

1.实验具体实现

1.对图5-5，实现去除图像中的噪声。

程序设计如下：

I=imread('UF.tif');

J=im2bw(I);

se = strel('diamond',2);

K=imerode(J,se);

subplot(1,3,1),imshow(I),title('原图') subplot(1,3,2),imshow(J),title('2值图片') subplot(1,3,3), imshow(K),title('去噪图片')

2.设计程序，实现将图5-6转化为二值图像，并计算图中鸡块中骨头的比重。程序如下：

I=imread('DDD.tif');

J=im2bw(I);

total1=bwarea(J);

a=size(J);

imshow(J);

s1=a(1),s2=a(2);

s=s1*s2

k=total1/s