锥坡计算公式
台背回填及锥溜坡土计算公式
台背回填及锥溜坡土计算公式
台背回填及锥溜坡土计算公式
1、台背回填由侧墙（或耳墙）尾端起沿路线方向4m开始按1:1坡度计算，即台背回填底宽=（侧墙或耳墙长度L+4）m，台背回填顶宽=（侧墙或耳墙长度L+4+回填高度H）m，由此得出台背回填计算公式：V=（L+4+H/2）*H*台背宽度（U型桥台L为侧墙长度，薄壁台、扶壁台、肋板台、柱式台L为耳墙长度，箱涵、盖板涵底宽自墙身外延4米）。
2、护坡体积单个：V= H^2*1.5/2*护坡基础长度（H为护坡填筑高度即台背回填高度，护坡基础长度为4m，具体尺寸以各标段图纸所示为准）。
3、锥坡体积单个：V=H*[(i*H) ^2*PI()/3*(180-右夹角)/360]（H为锥坡填筑高度，i为锥坡坡度）。
4、台前溜坡体积（限肋板台、柱式台）：V=溜坡基础长度*h*(i*h )/2+埋置土体积（溜坡基础长度为台背宽度，h为溜坡高度即埋置台身高度，i为台前溜坡坡度，埋置土体积为埋置台身中间填土体积）。
5、侧墙或耳墙尾端与锥坡间溜坡体积V= H^2*1.5/2* （H为填土高度，为耳墙或侧墙尾端与锥坡间距离，具体尺寸以各标段图纸所示为准）。
6、计量范围：1、2计入清单号204-1-g(结构物台背回填)；3、4、5计入清单号204-1-h(锥坡及台前溜坡填土)。
公路桥梁锥坡的计算方法和计算公式 关以基础工程量的计
公路桥梁锥坡的计算方法和计算公式关以基础工程量的计公路桥梁锥坡的计算方法和计算公式公路桥梁锥坡的计算方法和计算公式锥坡浆砌片石计算公式锥坡计算采用正交公式，外锥-内锥V=π/12*m*n*(H3-H03)t片石厚度H：锥坡高度H0：内锥高度=H-(α0+β0)/t/2 m、n为两个方向的坡度α0=(1+m2)0.5/mβ0=(1+n2)0.5/n关以基础工程量的计算与难点(造价专业可以用到)大开挖土方1、开挖土方计算规则(1)、清单规则：挖基础土方按设计图示尺寸以基础垫层底面积乘挖土深度计算。
(2)、定额规则：人工或机械挖土方的体积应按槽底面积乘以挖土深度计算。
槽底面积应以槽底的长乘以槽底的宽，槽底长和宽是指混凝土垫层外边线加工作面，如有排水沟者应算至排水沟外边线。
排水沟的体积应纳入总土方量内。
当需要放坡时，应将放坡的土方量合并于总土方量中。
2、开挖土方计算方法(1)、清单规则：①、计算挖土方底面积：方法一、利用底层的建筑面积+外墙外皮到垫层外皮的面积。
外墙外边线到垫层外边线的面积计算(按外墙外边线外放图形分块计算或者按"外放图形的中心线×外放长度"计算。
)方法二、分块计算垫层外边线的面积(同分块计算建筑面积)。
②、计算挖土方的体积：土方体积=挖土方的底面积*挖土深度。
(2)、定额规则：①、利用棱台体积公式计算挖土方的上下底面积。
V=1/6×H×(S上+4×S中+S下)计算土方体积(其中，S上为上底面积，S中为中截面面积，S下为下底面面积)。
如下图S下=底层的建筑面积+外墙外皮到挖土底边线的面积(包括工作面、排水沟、放坡等)。
用同样的方法计算S中和S下3、挖土方计算的难点⑴、计算挖土方上中下底面积时候需要计算"各自边线到外墙外边线图"部分的中心线，中心线计算起来比较麻烦(同平整场地)。
⑵、中截面面积不好计算。
⑶、重叠地方不好处理(同平整场地)。
公路桥梁锥坡的计算方法和计算公式 关以基础工程量的计.doc
公路桥梁锥坡的计算方法和计算公式关以基础工程量的计公路桥梁锥坡的计算方法和计算公式公路桥梁锥坡的计算方法和计算公式锥坡浆砌片石计算公式锥坡计算采用正交公式，外锥-内锥V=π/12*m*n*(H3-H03)t片石厚度H：锥坡高度H0：内锥高度=H-(α0+β0)/t/2 m、n为两个方向的坡度α0=(1+m2)0.5/mβ0=(1+n2)0.5/n关以基础工程量的计算与难点(造价专业可以用到)大开挖土方1、开挖土方计算规则(1)、清单规则：挖基础土方按设计图示尺寸以基础垫层底面积乘挖土深度计算。
(2)、定额规则：人工或机械挖土方的体积应按槽底面积乘以挖土深度计算。
槽底面积应以槽底的长乘以槽底的宽，槽底长和宽是指混凝土垫层外边线加工作面，如有排水沟者应算至排水沟外边线。
排水沟的体积应纳入总土方量内。
当需要放坡时，应将放坡的土方量合并于总土方量中。
2、开挖土方计算方法(1)、清单规则：①、计算挖土方底面积：方法一、利用底层的建筑面积+外墙外皮到垫层外皮的面积。
外墙外边线到垫层外边线的面积计算(按外墙外边线外放图形分块计算或者按"外放图形的中心线×外放长度"计算。
)方法二、分块计算垫层外边线的面积(同分块计算建筑面积)。
②、计算挖土方的体积：土方体积=挖土方的底面积*挖土深度。
(2)、定额规则：①、利用棱台体积公式计算挖土方的上下底面积。
V=1/6×H×(S上+4×S中+S下)计算土方体积(其中，S上为上底面积，S中为中截面面积，S下为下底面面积)。
如下图S下=底层的建筑面积+外墙外皮到挖土底边线的面积(包括工作面、排水沟、放坡等)。
用同样的方法计算S中和S下3、挖土方计算的难点⑴、计算挖土方上中下底面积时候需要计算"各自边线到外墙外边线图"部分的中心线，中心线计算起来比较麻烦(同平整场地)。
⑵、中截面面积不好计算。
⑶、重叠地方不好处理(同平整场地)。
锥坡表面积公式
锥坡表面积公式锥坡表面积公式是计算锥形坡面积的数学公式。
锥坡是指一个形状像锥子一样的三维几何结构。
在工程和建筑领域，锥坡常常用于设计和计算土方工程、水土保持工程等。
锥坡表面积公式可以通过计算锥坡的侧面积和底面积来得到。
首先，我们来看一下锥坡的侧面积的计算方法。
锥坡的侧面积可以通过计算锥坡的母线长度和锥坡的高度来得到。
母线是指从锥坡顶点到锥坡底面上任意一点的直线段。
锥坡的高度是指从锥坡顶点到底面的垂直距离。
假设锥坡的母线长度为L，高度为H，那么锥坡的侧面积S可以用以下公式来计算：S = π * L * H其中，π是一个常数，约等于3.14159。
接下来，我们来看一下锥坡的底面积的计算方法。
锥坡的底面积可以通过计算锥坡底面的面积来得到。
锥坡的底面通常是一个圆形，其面积可以用圆的面积公式来计算。
假设锥坡的底面半径为R，那么锥坡的底面积A可以用以下公式来计算：A = π * R^2锥坡的表面积可以通过计算锥坡的侧面积和底面积之和来得到。
SA = S + A= π * L * H + π * R^2锥坡表面积公式的应用非常广泛。
在土方工程中，锥坡表面积公式可以用来计算土堆的表面积，从而确定土方工程所需的土方量。
在水土保持工程中，锥坡表面积公式可以用来计算坡面的表面积，从而确定植被种植的数量和种植密度，以达到水土保持的目的。
除了计算锥坡的表面积，锥坡表面积公式还可以用来计算其他相关的参数。
例如，通过已知锥坡的表面积和底面积，可以计算出锥坡的高度和母线长度。
这些参数的计算对于工程设计和施工非常重要，能够帮助工程师和施工人员更好地掌握工程的尺寸和规模。
锥坡表面积公式是计算锥形坡面积的数学公式，可以通过计算锥坡的侧面积和底面积来得到。
锥坡表面积公式在工程和建筑领域有着广泛的应用，可以帮助工程师和施工人员进行土方工程和水土保持工程的设计和计算。
通过合理应用锥坡表面积公式，可以提高工程的效率和质量，实现工程的可持续发展。
公路桥梁锥坡的计算方法和计算公式 关以基础工程量的计
公路桥梁锥坡的计算方法和计算公式关以基础工程量的计公路桥梁锥坡的计算方法和计算公式公路桥梁锥坡的计算方法和计算公式锥坡浆砌片石计算公式锥坡计算采用正交公式，外锥-内锥V=π/12*m*n*(H3-H03)t片石厚度H：锥坡高度H0：内锥高度=H-(α0+β0)/t/2 m、n为两个方向的坡度α0=(1+m2)0.5/mβ0=(1+n2)0.5/n关以基础工程量的计算与难点(造价专业可以用到)大开挖土方1、开挖土方计算规则(1)、清单规则：挖基础土方按设计图示尺寸以基础垫层底面积乘挖土深度计算。
(2)、定额规则：人工或机械挖土方的体积应按槽底面积乘以挖土深度计算。
槽底面积应以槽底的长乘以槽底的宽，槽底长和宽是指混凝土垫层外边线加工作面，如有排水沟者应算至排水沟外边线。
排水沟的体积应纳入总土方量内。
当需要放坡时，应将放坡的土方量合并于总土方量中。
2、开挖土方计算方法(1)、清单规则：①、计算挖土方底面积：方法一、利用底层的建筑面积+外墙外皮到垫层外皮的面积。
外墙外边线到垫层外边线的面积计算(按外墙外边线外放图形分块计算或者按"外放图形的中心线×外放长度"计算。
)方法二、分块计算垫层外边线的面积(同分块计算建筑面积)。
②、计算挖土方的体积：土方体积=挖土方的底面积*挖土深度。
(2)、定额规则：①、利用棱台体积公式计算挖土方的上下底面积。
V=1/6×H×(S上+4×S中+S下)计算土方体积(其中，S上为上底面积，S 中为中截面面积，S下为下底面面积)。
如下图S下=底层的建筑面积+外墙外皮到挖土底边线的面积(包括工作面、排水沟、放坡等)。
用同样的方法计算S中和S下3、挖土方计算的难点⑴、计算挖土方上中下底面积时候需要计算"各自边线到外墙外边线图"部分的中心线，中心线计算起来比较麻烦(同平整场地)。
⑵、中截面面积不好计算。
⑶、重叠地方不好处理(同平整场地)。
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公路桥梁锥坡的计算方法和计算公式关以基础工程量的计公路桥梁锥坡的计算方法和计算公式公路桥梁锥坡的计算方法和计算公式锥坡浆砌片石计算公式锥坡计算采用正交公式，外锥-内锥V=π/12*m*n*(H3-H03)t片石厚度H：锥坡高度H0：内锥高度=H-(α0+β0)/t/2 m、n为两个方向的坡度α0=(1+m2)0.5/mβ0=(1+n2)0.5/n关以基础工程量的计算与难点(造价专业可以用到)大开挖土方1、开挖土方计算规则(1)、清单规则：挖基础土方按设计图示尺寸以基础垫层底面积乘挖土深度计算。
(2)、定额规则：人工或机械挖土方的体积应按槽底面积乘以挖土深度计算。
槽底面积应以槽底的长乘以槽底的宽，槽底长和宽是指混凝土垫层外边线加工作面，如有排水沟者应算至排水沟外边线。
排水沟的体积应纳入总土方量内。
当需要放坡时，应将放坡的土方量合并于总土方量中。
2、开挖土方计算方法(1)、清单规则：①、计算挖土方底面积：方法一、利用底层的建筑面积+外墙外皮到垫层外皮的面积。
外墙外边线到垫层外边线的面积计算(按外墙外边线外放图形分块计算或者按"外放图形的中心线×外放长度"计算。
)方法二、分块计算垫层外边线的面积(同分块计算建筑面积)。
②、计算挖土方的体积：土方体积=挖土方的底面积*挖土深度。
(2)、定额规则：①、利用棱台体积公式计算挖土方的上下底面积。
V=1/6×H×(S上+4×S中+S下)计算土方体积(其中，S上为上底面积，S中为中截面面积，S下为下底面面积)。
如下图S下=底层的建筑面积+外墙外皮到挖土底边线的面积(包括工作面、排水沟、放坡等)。
用同样的方法计算S中和S下3、挖土方计算的难点⑴、计算挖土方上中下底面积时候需要计算"各自边线到外墙外边线图"部分的中心线，中心线计算起来比较麻烦(同平整场地)。
⑵、中截面面积不好计算。
⑶、重叠地方不好处理(同平整场地)。
锥坡计算公式
锥坡体积公式推理注：H-锥坡高度t-锥坡铺砌厚度1:n,1:m为横、纵坡比一、准备：1、椭圆面积为公式：S=πRr。
2、椭圆周长公式：L=2πR+4(R-r)或L=π(R+r)。
3、四个锥坡平面图形正好组成一个椭圆图形。
4、椭圆标准式：12222=+ryRx5、图形关系：c=mm21+t、b=21m+t; d=nn21+t、a=21n+t。
6、令A=mm21+、B=nn21+、D= AB+(A+B) 2、E=(A+B)AB÷2 、F=1.5(A+B)所以b=Amt,a=Bnt,(c+d) ÷2=(A+B)÷2t 二、锥坡体积公式：1、一个锥坡V 锥=12πRrH 2、扣除铺砌厚度后锥坡体积：V 2=12π(R-a)(r-b)(H-2d c +)3、锥坡铺砌圬工体积： V锥- V 2=12πRrH-12π(R-b)(r-a)(H-2dc +)=12π( mH* nH *H-(mH-Amt) (nH-Bnt) (H-(A+B)t ÷2) =12πmn( H* H *H-(H-At) (H-Bt) (H-(A+B)t ÷2) =12πmn(H 3-(H 2-BHt-AHt+ABt 2)( H-(A+B)t ÷2) =12πmn(H 3-( H 3-BH 2t-AH 2t+ABHt 2-(A+B) H 2t ÷2 +(A+B)BHt 2÷2) +(A+B)AHt 2÷2-(A+B)ABt 3÷2)=12πmn (H 3- H 3+BH 2t+AH 2t-ABHt 2+(A+B) H 2t ÷2 -(A+B)BHt 2÷2) -(A+B)AHt 2÷2+(A+B)ABt 3÷2)=12πmn H 3(B H t +A H t -AB 22H t +(A+B) Ht ÷2 -(A+B)B 22H t ÷2)-(A+B)A 22H t ÷2+(A+B)AB 33Ht ÷2)=12πmn H 3[((B+A) +(A+B) ÷2) Ht-( AB+(A+B)B ÷2+(A+B)A ÷2)22H t +(A+B)AB 33Ht ÷2]=12πmn H 3[1.5(A+B)) Ht -( AB+(A+B) 2)22H t +(A+B)AB 33H t ÷2]=12πmn H 3[F Ht -D 22H t +E 33H t ]三、锥坡基础体积公式：V 基=4T π[(R+e)(r+e)-(R-b)(r-a)]=4T π[(Hm+e)(Hn+e)-( Hm -b)( Hn -a)]=4T π[(H 2mn+ Hme+ Hne+e 2)-( H 2mn- Hma- Hnb+ab)] =4T π[H 2mn+ Hme+ Hne+e 2- H 2mn+ Hma+ Hnb-ab)] =4T π[ Hme+ Hne+e 2 + Hma+ Hnb-ab)] =4T π[ (Hm+ Hn)e + H(ma+ nb)-ab+e 2)]由上式1.6知b=Amt,a=Bnt所以V 基=4Tπ[ (Hm+ Hn)e + H(mBnt+ nAmt)-ABmnt 2+e 2)] =4Tπ[ (Hm+ Hn)e + Hmnt(B+ A)-ABmnt 2+e 2)]注:本推理中的变量a,b 与小桥涵手册P427中变量所指位置不一样,做公式有所差别。
桥梁锥坡计算
21.044 20.989 9.800 490.597 1602.628 90.979 45.490
0.450
67.603 49.497
723.111
52.695 307.912 153.956 5422.623 108.558
54.279 14.630 47.547
计算：
徐 聪
日期：
2007.1
2 计算 过程
j= a= b= 半锥体平面面 积S= 半锥体体积V=
(正交
时， 取
45 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ度)
0.7071
35
(n常取
1.5 1.5)
(i常取
1.5 1.5或1)
10.144
2.475
1.116
0.53 8.104
19.787 1.000 可不管 0.400 可不管
两侧合计
0.3
0.15
2.121 21.519 21.519
锥坡 计算
1 输入 参数
桥梁与路线斜 角角度 =
cos =
路基宽度B= 路基边坡 (1:n),n= 台前溜坡 (1:i),i= 锥坡总高度H= 耳背墙正宽=
台帽前缘正 宽= 锥坡顶距耳墙 端部正距= 溜坡高度h= 踏步一侧防护 宽度= 踏步全宽= 踏步厚度= 浆砌片石厚度 t1= 砂砾垫层厚度 t2=
514.323
1739.097
a'= b'= H'= 内半锥体平面 面积S'= 内半锥体体积 V'= 锥坡浆砌片石 体积V1= 锥坡砂砾垫层 体积V2=
锥坡底挡墙截 面面积SS=
半锥坡底周长 L1= 台前溜坡底长 度L2=
台前溜坡面积 A=
斜桥锥护坡面积计算公
斜桥锥护坡面积计算公式1、 锥护坡迹线方程X=acos （θ-α） Y=bsin （θ-α）-acos （θ-）tan α 2、 锥护坡底面积的计算 （1）、当θ∈（-α，π/2）时 S 1=[]dx kx x f a⎰-0)( (k= -αtan ) 由迹线方程可知αtan /1)(22x a x b x f --=S 1=[]d x x ax b a⎰---022)tan (tan /1αα=⎰-Adx a x b022/1)cos(αθ-=a X ),0(a x ∈)()sin(αθαθ---=∴d a dx )2/,(παθ-∈S 1=[])()sin()sin(2/αθαθαθαπ----⎰-d a b =ab ⎰---2/2)()(sin πααθαθd=ab([]2/)(2sin 4/12/)(πααθαθ----=ab ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+αααπ4sin 412sin 4124同理，当),2(αππθ-∈时，S 2=ab ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-αααπ4sin 412sin 41243、 体积的计算 由锥体体积V=31shs ：锥体底面积 h ：锥体高度 （1） 当)2,(παθ-∈时V 1=1131h s=14sin 412sin 412431h ab ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-αααπ =314sin 412sin 412431mnh ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-αααπ令K 1=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-αααπ4sin 412sin 412431 则V 1=K 1mnh 13由图（2）可知t m m 21+=γ t nn u 21+=γu H H -=∴0mnn m H 2211++-=×t∴ 锥护坡砌体体积V 砌1=K 1mn （mm 21++mm 21+×nn 21++nn 21+）tH 2令K 3= mn （mm 21++mm 21+×nn 21++nn 21+）则V 砌1=K 1K 3tH2（2） 当),2(αππθ-∈时， 同理可推知 V 砌2=K 2K 3tH2其中K 2=)4sin 412sin 4124(31αααπ--+4、 锥护坡面积公式 a)对于U 台及薄壁式台： （1） 当)2,(παθ-∈即为钝角时A 1= V 砌1/t=K 1K 3H2（2） 当),2(αππθ-∈即为锐角时 A 2= V 砌2/t=K 2K 3H2αcos /1=m 5.1=n∴令α分别取值，得表1-1锥护坡面积计算参数表1-1b)对于肋板式桥台，同理，令m=1.5/cosα n=1.5令α分别取值，得表1—2。
桥台锥坡计算实例
桥台锥坡计算实例
桥台锥坡计算实例是指在建设桥梁时，为了确保桥梁的稳定和安全，需要进行桥台锥坡的设计和计算。
桥台锥坡是指桥梁的桥台墩子
上方的倾斜面，它的设计和计算要根据桥塔和其承受力的要求来制定。
假设一座桥梁的桥塔高度为30米，桥面宽度为15米，桥台宽度
为10米，桥塔顶部的倾斜面需要设计为梯形形式，底边宽度为10米，顶边宽度为5米，长度为10米。
此时需要计算桥台锥坡的倾斜度，以
确保其稳定性和安全性。
依据计算公式，首先需要计算出桥台倾斜面的倾角，即tanθ=
（B1-B2）/L=（10-5）/10=0.5，因此角度θ=tan-1(0.5)=26.57度。
接下来，需要计算桥台锥坡的长度，即L/
sinθ=10/sin26.57=22.53米。
最后，根据桥梁的设计和承受力要求，还需要计算出桥台锥坡的
坡度，以确保车辆能够平稳通过。
假设车辆高度为4米，则需要考虑
桥台锥坡的倾斜度，并按以下公式计算出坡度：tan(θ-
α)=4/L=4/22.53=0.178，因此坡度α=tan-1(tanθ-0.178)=22.68度。
经过以上的计算，即可得到桥台锥坡的倾斜度和坡度，以确保桥
梁的安全性和稳定性。
锥体护坡工程量的计算公式
锥体护坡工程量的计算公式随着城市建设的不断发展，护坡工程在道路、铁路、水利等领域得到了广泛的应用。
而在护坡工程中，锥体护坡是一种常见的护坡结构形式，其工程量的计算是非常重要的一环。
本文将介绍锥体护坡工程量的计算公式，希望能够对相关工程人员有所帮助。
首先，我们需要了解一下什么是锥体护坡。
锥体护坡是指在坡面上设置一定数量的锥形混凝土结构，用以防止坡面的冲刷和坡体的滑坡，保护坡体的稳定。
在设计和施工过程中，需要对锥体护坡的工程量进行合理的计算，以确保工程的质量和进度。
锥体护坡工程量的计算公式主要涉及到锥体的体积和表面积的计算。
下面我们将分别介绍这两个方面的计算方法。
首先是锥体的体积计算。
锥体的体积可以通过以下公式进行计算：V = 1/3 π r^2 h。
其中，V表示锥体的体积，π表示圆周率（取 3.14），r表示锥体底部的半径，h表示锥体的高度。
通过这个公式，我们可以计算出每个锥体的体积，从而确定整个工程的混凝土用量。
其次是锥体的表面积计算。
锥体的表面积可以通过以下公式进行计算：S = π r l。
其中，S表示锥体的表面积，π表示圆周率，r表示锥体底部的半径，l表示锥体的母线长度。
通过这个公式，我们可以计算出每个锥体的表面积，从而确定整个工程的模板用量。
在实际工程中，需要根据设计要求和现场实际情况，确定锥体的数量、尺寸和布置方式。
然后根据上述公式，计算出整个工程的混凝土用量和模板用量，从而为工程的施工提供准确的数据支持。
除了上述的基本计算公式外，还需要注意一些特殊情况的处理。
比如在锥体护坡的设计中，可能会出现多种形状和尺寸的锥体，需要分别计算其体积和表面积。
此外，在实际施工中，可能会遇到一些特殊情况，比如锥体的连接、交界处的处理等，也需要进行合理的计算和处理。
总之，锥体护坡工程量的计算是护坡工程中非常重要的一环，直接关系到工程的质量和进度。
通过合理的计算和处理，可以为工程的施工提供准确的数据支持，保证工程的顺利进行。
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锥坡体积公式推理
注：H-锥坡高度
t-锥坡铺砌厚度
1:n,1:m为横、纵坡比
一、准备：
1、椭圆面积为公式：S=πRr 。
2、椭圆周长公式：L=2πR+4(R-r)或L=π(R+r)。
3、四个锥坡平面图形正好组成一个椭圆图形。
4、椭圆标准式：122
22=+r
y R x
5、图形关系：c=m m 21+t 、b=2
1m +t; d=n n 21+t 、a=21n +t 。
6、令A=m m 21+、B=n
n 2
1+ 、D= AB+(A+B)
2
、E=(A+B)AB ÷2 、
F=1.5(A+B)
所以b=Amt,a=Bnt,(c+d) ÷2=(A+B)÷2t
二、锥坡体积公式：
1、一个锥坡V 锥=
12
π
RrH 2、扣除铺砌厚度后锥坡体积：V 2=12π(R-a)(r-b)(H-2
d c +)
3、锥坡铺砌圬工体积： V 锥- V 2=
12πRrH-12π(R-b)(r-a)(H-2d
c +)
=12π
( mH* nH *H-(mH-Amt) (nH-Bnt) (H-(A+B)t ÷2) =12π
mn( H* H *H-(H-At) (H-Bt) (H-(A+B)t ÷2) =12π
mn(H 3-(H 2-BHt-AHt+ABt 2)( H-(A+B)t ÷2) =12
π
mn(H 3-( H 3-BH 2t-AH 2t+ABHt 2-(A+B) H 2t ÷2 +(A+B)BHt 2÷2) +(A+B)AHt 2÷2-(A+B)ABt 3÷2)
=
12
π
mn (H 3- H 3+BH 2t+AH 2t-ABHt 2+(A+B) H 2t ÷2 -(A+B)BHt 2÷2) -(A+B)AHt 2÷2+(A+B)ABt 3÷2)
=12πmn H 3
(B H t +A H t -AB 22H t +(A+B) H
t ÷2 -(A+B)B 22H t ÷2)
-(A+B)A 22H t ÷2+(A+B)AB 33
H
t ÷2)
=
12π
mn H 3[((B+A) +(A+B) ÷2) H
t
-( AB+(A+B)B ÷2+(A+B)A ÷2)22H t +(A+B)AB 33
H
t ÷2]
=12πmn H 3[1.5(A+B)) H
t -( AB+(A+B) 2)22
H t +(A+B)AB 33H t ÷
2]
=12πmn H 3
[F H
t -D 22H t +E 33H t ]
三、锥坡基础体积公式：
V 基=4T π[(R+e)(r+e)-(R-b)(r-a)]
=
4T π[(Hm+e)(Hn+e)-( Hm -b)( Hn -a)]
=
4T π[(H 2mn+ Hme+ Hne+e 2)-( H 2mn- Hma- Hnb+ab)] =
4T π[H 2mn+ Hme+ Hne+e 2- H 2mn+ Hma+ Hnb-ab)] =
4T π[ Hme+ Hne+e 2 + Hma+ Hnb-ab)] =
4
T π[ (Hm+ Hn)e + H(ma+ nb)-ab+e 2)]
由上式1.6知b=Amt,a=Bnt
所以V 基=
4T
π[ (Hm+ Hn)e + H(mBnt+ nAmt)-ABmnt 2+e 2)] =4
T
π[ (Hm+ Hn)e + Hmnt(B+ A)-ABmnt 2+e 2)]
注:本推理中的变量a,b 与小桥涵手册P427中变量所指位置不一样,做公式有所差别。
二者相差e ，关系是a 本=b+e,b 本=a+e。