2018年文科数学全国三卷真题及答案

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2018年全国卷Ⅲ文数高考试题(含答案)

2
由茎
知m =
79 + 81 = 80 ． 2
列联表如超过 m 第一种生产方式第二种生产方式
3 19． 12 15 5
超过 m
5 15
由于 K 2 =
40(15 × 15 − 5 × 5) 2 = 10 > 6.635 ，所有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异． 20 × 20 × 20 × 20
工人，将他们随机成两组，组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，第 min 绘制了如茎
二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间单
1 根据茎 2 求 40
判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由工人完成生产任务所需时间的中数 m ，并将完成生产任务所需时间超过 m 和超过 m 的
tan x 的最小周期为 1 + tan 2 x
A．
π 4
B．
π 2
C． π 关于直线 x = 1 对的是 C． y = ln(1 + x )
D ． 2π
7．列函数中，其 A． y = ln(1 − x ) 8．直线 x + y + 2 = 0 值范围是 A． [2, 6]
函数 y = ln x 的 B． y = ln(2 − x )
2
19． 12 如，矩形 ABCD 所在面
所在半圆弧 CD
面垂直， M 是 CD
异
于 C ， D 的点． 1 证明面 AMD ⊥ 面 BMC 面 PBD ？说明理由．
2 在线段 AM
是否存在点 P ，使得 MC ∥
20． 12 知斜率为 k 的直线 l 椭圆 C
x2 y 2 + = 1 交于 A ， B 两点．线段 AB 的中点为 M (1, m)( m > 0) ． 4 3

(完整版)2018年全国卷3文科数学试题及参考答案

绝密★启用前试题类型：新课标Ⅲ2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}0,1,2B =，则AB =( )A ．{}0B ．{}1C ．{}1,2D ．{}0,1,2 【答案】C【解析】:1A x ≥，{}1,2A B ∴=【考点】交集2．()()12i i +-=( )A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i + 【答案】D【解析】()()21223i i i i i +-=+-=+【考点】复数的运算3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫做榫头，凹进部分叫做卯眼，图中的木构件右边的小长方体是榫头. 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )【答案】A【解析】注意咬合，通俗点说就是小长方体要完全嵌入大长方体中，嵌入后最多只能看到小长方体的一个面，而B 答案能看见小长方体的上面和左面，C 答案至少能看见小长方体的左面和前面，D 答案本身就不对，外围轮廓不可能有缺失【考点】三视图 4.若1sin 3α=，则cos2α=( ) A ．89 B ．79 C ．79- D ．89- 【答案】B【解析】27cos212sin 9αα=-= 【考点】余弦的二倍角公式5.某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( )A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.7 【答案】B【解析】10.450.150.4--= 【考点】互斥事件的概率俯视方向D.C. B.A.6.函数()2tan 1tan xf x x=+的最小正周期为( ) A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 【答案】C【解析】()()2222tan tan cos 1sin cos sin 2221tan 1tan cos x x x f x x x x x k x x x ππ⨯⎛⎫====≠+ ⎪++⎝⎭，22T ππ==(定义域并没有影响到周期) 【考点】切化弦、二倍角、三角函数周期7.下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是A ．()ln 1y x =-B ．()ln 2y x =-C ．()ln 1y x =+D ．()ln 2y x =+ 【答案】B【解析】采用特殊值法，在ln y x =取一点()3,ln 3A ，则A 点关于直线1x =的对称点为()'1,ln3A -应该在所求函数上，排除A ，C ，D【考点】函数关于直线对称8．直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于点,A B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是( )A ．[]2,6B ．[]4,8 C． D．⎡⎣【答案】A【解析】()()2,0,0,2A B --，AB ∴=()2,P θθ，则4P ABd πθ-⎛⎫==+∈ ⎪⎝⎭[]12,62ABP P AB P AB S AB d ∆--∴=⋅=∈注：P AB d -的范围也可以这样求：设圆心为O ，则()2,0O，故P AB O AB O AB d d d ---⎡∈+⎣，而O AB d -==P AB d -∴∈ 【考点】点到直线距离、圆上的点到直线距离最值模型(圆的参数方程、三角函数)9．422y x x =-++的图像大致为( )【答案】D【解析】()12f =，排除A 、B ；()32'42212y x x x x =-+=-，故函数在0,2⎛ ⎝⎭单增，排除C【考点】函数图像辨识(按照奇偶性、特殊点函数值正负、趋势、单调性(导数)的顺序来考虑)10.已知双曲线的()2222:10,0x y C a b a b-=>>，则点()4,0到C 的渐近线的距离为AB ．2 CD．【答案】DxxxxD.C.B.A.【解析】c e a b a ===∴渐近线为0x y -=故d ==【考点】双曲线的离心率、渐近线之间的互相转化11.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为2224a b c+-，则C =( )A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π 【答案】C 【解析】2221sin 24ABCa b c S ab C ∆+-==，而222cos 2a b c C ab+-= 故12cos 1sin cos 242ab C ab C ab C ==，4C π∴= 【考点】三角形面积公式、余弦定理12.设,,,A B C D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ∆为等边三角形且其面积为D ABC -的体积最大值为( )A． B． C． D．【答案】B【解析】如图，O 为球心，F 为等边ABC ∆的重心，易知OF ⊥底面ABC ，当,,D O F 三点共线，即DF ⊥底面ABC 时，三棱锥D ABC -的高最大，体积也最大. 此时：6ABC ABC AB S ∆∆⎫⎪⇒==等边，在等边ABC ∆中，233BF BE AB === 在Rt OFB ∆中，易知2OF =，6DF ∴=，故()max 163D ABC V -=⨯=【考点】外接球、椎体体积最值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知向量()1,2a =，()2,2b =-，()1,c λ=. 若()//2c a b +，则_______.λ= 【答案】12【解析】()24,2a b +=，故24λ= 【考点】向量平行的坐标运算14. 某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方式有简单随机抽样，分层抽样和系统抽样，则最适合的抽样方法是______. 【答案】分层抽样【解析】题干中说道“不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异”，所以应该按照年龄进行分层抽样【考点】抽样方法的区别15.若变量,x y 满足约束条件23024020x y x y x ++≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则13z x y =+的最大值是_________.【答案】3【解析】采用交点法：(1)(2)交点为()2,1-，(2)(3)交点为()2,3，(1)(3)交点为()2,7- 分别代入目标函数得到53-，3，13-，故最大值为3(为了严谨可以将最大值点()2,3代入方程(1)检验一下可行域的封闭性) 本题也可以用正常的画图去做【考点】线性规划 16. 已知函数())ln 1f x x =+，()4f a =，则()_______.f a -=【答案】2- 【解析】令())lng x x =，则())()lng x x g x -==-，()()14f a g a ∴=+=，而()()()112f a g a g a -=-+=-+=-【考点】对数型函数的奇偶性三.解答题：共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.. 第17~21题为必考题，每个试题考生必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共60分. 17. (12分)等比数列{}n a 中，1531,4a a a ==. (1)求{}n a 的通项公式；(2)记n S 为{}n a 的前n 项和. 若63m S =，求m .【答案】(1)12n n a -=或()12n n a -=-；(2)6m =【解析】(1)25334a a a q ==，2q ∴=±，∴12n n a -=或()12n n a -=-(2) 当2q =时，()()112631mmS -==-，解得6m =当2q =-时，()()112633mm S --==，得()2188m-=-无解综上：6m =【考点】等比数列通项公式与前n 项和公式 18. (12分)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式. 为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人. 第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：(3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，【答案】(1)第二组生产方式效率更高；(2)见解析；(3)有；【解析】(1)第二组生产方式效率更高；从茎叶图观察可知，第二组数据集中在70min~80min 之间，而第一组数据集中在80min~90min 之间，故可估计第二组的数据平均值要小于第一组数据平均值，事实上168727677798283838485868787888990909191928420E +++++++++++++++++++==同理274.7E =，21E E <，故第二组生产方式效率更高 (2)由茎叶图可知，中位数7981802m +==，且列联表为：(3)由(2)可知()22224015510 6.63520202020K -==>⨯⨯⨯，故有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异【考点】茎叶图、均值及其意义、中位数、独立性检验 19．(12分)如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在的平面垂直，M 是CD 上异于,C D 的点．(1)证明：平面AMD ⊥平面BMC ；(2)在线段AM 上是否存在点P ，使得//MC 平面PBD ？说明理由.【答案】(1)见解析；(2)P 为AM 中点【解析】(1)ABCD CDM BC DCM BC DM DM BMC ADN BMC BC CD MC DM ⎫⊥⎫⇒⊥⇒⊥⎬⎪⇒⊥⇒⊥⊥⎬⎭⎪⊥⎭(这边只给出了证明的逻辑结构，方便大家阅读，考试还需要写一些具体的内容) (2)当P 为AM 的中点时，//MC 平面PBD . 证明如下连接BD ，AC 交于点O ，易知O 为AC 中点，取AM 中点P ，连接PO ，则//PO AC ，又MC ⊄平面PBD ，PO ⊂平面PBD ，所以//MC 平面PBDMBCDAPOMBCDA【考点】面面垂直的判定、线面垂直、存在性问题 20. (12分)已知斜率为k 的直线l 与椭圆22:143x y C +=交于,A B 两点，线段AB 的中点为()()1,0M m m >.(1)证明：12k <-； (2)设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=. 证明2FP FA FB =+. 【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】(1) 点差法：设()()1122,,,A x y B x y ，则22112222143143x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩相减化简可得： 1212121234y y y y x x x x -+⋅=--+，34OM AB k k ⋅=-(此公式可以作为点差法的二级结论在选填题中直接用)，34m k ∴=-，易知中点M 在椭圆内，21143m +<，代入可得12k <-或12k >，又0m >，0k ∴<，综上12k <-联立法：设直线方程为y kx n =+，且()()1122,,,A x y B x y ，联立22143x y y kx n⎧⎪+=⎨⎪=+⎩可得， ()2224384120k x knx n +++-=，则122212284341243kn x x k n x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，()121226243n y y k x x n k +=++=+ 224143343M M kn x k n y m k -⎧==⎪⎪+∴⎨⎪==⎪+⎩，两式相除可得34m k =-，后续过程和点差法一样(如果用∆算的话比较麻烦)(2) 0FP FA FB ++=，20FP FM ∴+=，即()1,2P m -，214143m∴+=，()304m m ∴=>∴71,4k n m k =-=-=，由(1)得联立后方程为2171404x x -+=， ()22121223c a c a cFA FB x x a x x a c a c a ⎛⎫⎛⎫∴+=-+-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(椭圆的第二定义)(或者(122xFA x ==-代入椭圆方程消掉1y 同理222x FB =-，12432x x FA FB +∴+=-=) 而32FP =2FA FB FP ∴+=【考点】点差法、直线与椭圆联立求解、向量的坐标运算、利用椭圆方程消12,y y 21. (12分)已知函数()21xax x f x e+-=. (1)求曲线()y f x =在点()0,1-处的切线方程； (2)证明：当1a ≥时，()0f x e +≥. 【答案】(1)210x y --=；(2)见解析【解析】(1)()()()2212','02xax a x f x f e-+-+==因此曲线()y f x =在点()0,1-处的切线方程为：210x y --=(2) 当1a ≥时，()()211x x f x e x x ee +-+≥+-+(利用不等式消参) 令()211x g x x x e +=+-+则()1'21x g x x e +=++，()1''20x g x e +=+>，()'g x ∴单调增，又()'10g -=，故当1x <-时，()'0g x <，()g x 单减；当1x >-时，()'0g x >，()g x 单增；故()()10g x g ≥-=因此()0f x e +≥【考点】切线方程、导数的应用(二)选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修44-：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy 中，O 的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)，过点(0,且倾斜角为α的直线l 与O 交于,A B 两点.(1) 求α的取值范围；(2) 求AB 中点P 的轨迹的参数方程.【答案】(1)3,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭；(2)23,,44x y αππαα⎧⎛⎫⎪⎛⎫∈⎨ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎪⎩【解析】(1)当2πα=时，直线:0l x =，符合题意；当2πα≠时，设直线:l y kx =1d =<，即()(),11,k ∈-∞-+∞，又tan k α=，3,,4224ππππα⎛⎫⎛⎫∴∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭综上，3,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭(2)可设直线参数方程为cos 3,44sin x t y t αππαα=⎧⎛⎫⎪⎛⎫∈⎨ ⎪ ⎪=⎝⎭⎪⎝⎭⎩，代入圆的方程可得：2sin 10t α-+=122P t t t α+∴== cos 3,44sin x y ααππααα⎧=⎛⎫⎪⎛⎫∈⎨ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎪⎩即点P的轨迹的参数方程为232,,44x y ππααα⎧⎛⎫=⎪⎛⎫∈⎨⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪=⎩(也可以设直线的普通方程联立去做，但是要注意讨论斜率不存在的情况) 【考点】参数方程、直线的斜率，轨迹方程23. 选修45-：不等式选讲(10分)已知函数()211f x x x =++-. (1)画出()y f x =的图像；(2)当[)0,x ∈+∞时，()f x ax b ≤+，求a b +的最小值. 【答案】(1)见解析；(2)5【解析】(1)()13,212,123,1x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+-≤≤⎨⎪>⎪⎪⎩，图象如下(2)由题意得，当0x ≥时，ax b +的图象始终在()f x 图象的上方，结合(1)中图象可知，3,2a b ≥≥，当3,2a b ==时，a b +最小，最小值为5，【考点】零点分段求解析式、用函数图象解决恒成立问题x。

2018年全国卷3文科数学试题与参考答案

绝密★启用前试题类型：新课标Ⅲ2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的、号填写在答题卡上.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1)A B C D【答案】C【考点】交集2)A B C D【答案】D【考点】复数的运算3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫做榫头，凹进部分叫做卯眼，图中的木构件右边的小长方体是榫头. 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )【答案】A【解析】注意咬合，通俗点说就是小长方体要完全嵌入大长方体中，嵌入后最多只能看到小长方体的一个面，而B答案能看见小长方体的上面和左面，C答案至少能看见小长方体的左面和前面，D答案本身就不对，外围轮廓不可能有缺失【考点】三视图4.)A B C D【答案】B【考点】余弦的二倍角公式5.某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( )A B C D【答案】B【考点】互斥事件的概率6.( )ABCD 【答案】C【考点】切化弦、二倍角、三角函数周期7.ABCD【答案】B【解析】采用特殊值法，，，【考点】函数关于直线对称8( )AB C D 【答案】A【考点】点到直线距离、圆上的点到直线距离最值模型(圆的参数方程、三角函数)9( )【答案】DA、B排除C【考点】函数图像辨识(按照奇偶性、特殊点函数值正负、趋势、单调性(导数)的顺序来考虑)10.距离为A B．2C D【答案】D【考点】双曲线的离心率、渐近线之间的互相转化)ABCD 【答案】C【考点】三角形面积公式、余弦定理4()ABCD【答案】B体积也最大. 此时：【考点】外接球、椎体体积最值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.【考点】向量平行的坐标运算14. 某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方式有简单随机抽样，分层抽样和系统抽样，则最适合的抽样方法是______. 【答案】分层抽样【解析】题干中说道“不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异”，所以应该按照年龄进行分层抽样【考点】抽样方法的区别15._________.【解析】采用交点法：(1)(2)(2)(3)(1)(3)3(方程(1)本题也可以用正常的画图去做【考点】线性规划 16.【考点】对数型函数的奇偶性三.解答题：共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤..第17~21题为必考题，每个试题考生必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共60分. 17. (12分)(1)(2).【答案】【解析】(2)18. (12分)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式. 为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人. 第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)(3)根据(2)【答案】(1)第二组生产方式效率更高；(2)见解析；(3)有；【解析】(1)第二组生产方式效率更高；从茎叶图观察可知，第二组数据集中在70min~80min 之间，而第一组数据集中在80min~90min之间，故可估计第二组的数据平均值要小于第一(2)(3)由(2)【考点】茎叶图、均值及其意义、中位数、独立性检验19．(12分)如图，边长为2(1)(2).【答案】(1)见解析；【解析】(这边只给出了证明的逻辑结构，方便大家阅读，考试还需要写一些具体的容) (2)证明如下【考点】面面垂直的判定、线面垂直、存在性问题20. (12分)(1)(2)【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】(1)此公式可以作为点差法的二级结论在选填题中直接后续过程和点差法一样((联立法思路非常的简单通用，但是计算量非常的大，如果用口算解析几何系列公式计算的话，上述计算就非常简单了)(2)由(1)椭圆的第二定义)(21. (12分)(1)(2)【答案】(2)见解析【解析】(2)利用不等式消参)【考点】切线方程、导数的应用(二)选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(10分))，.(1)(2).【答案】【解析】(1)(2)(也可以设直线的普通方程联立去做，但是要注意讨论斜率不存在的情况) 【考点】参数方程、直线的斜率，轨迹方程23.(10分)(1)(2). 【答案】(1)见解析；(2)5【解析】(2)(1)中图象可知，5，【考点】零点分段求解析式、用函数图象解决恒成立问题。

2018年高考真题文数全国卷Ⅲ 含解析精品

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意先解出集合A,进而得到结果。

详解：由集合A得,所以故答案选C.点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题。

2.A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由复数的乘法运算展开即可。

........................故选D.点睛：本题主要考查复数的四则运算，属于基础题。

3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A. AB. BC. CD. D【答案】A【解析】分析：观察图形可得。

详解：观擦图形图可知，俯视图为故答案为A.点睛：本题主要考擦空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题。

4. 若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由公式可得。

详解：故答案为B.点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题。

5. 若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A. 0.3B. 0.4C. 0.6D. 0.7【答案】B【解析】分析：由公式计算可得详解：设设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，则因为所以故选B.点睛：本题主要考查事件的基本关系和概率的计算，属于基础题。

2018年高考文科数学(3卷)答案详解(附试卷)

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学3卷答案详解一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则A ．B ．C ．D ．【解析】∵}1|{≥=x x A ，}2,1{=B A . 【答案】C 2． A ．B ．C ．D ．【解析】i i i +=-+3)2)(1(. 【答案】D3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是【解析】看不见的线应该用虚线表示. 【答案】A 4．若，则cos2α= {|10}A x x =-≥{0,1,2}B =A B ={0}{1}{1,2}{0,1,2}(1i)(2i)+-=3i --3i -+3i -3i+1sin 3α=A ．B ．C ．D ．【解析】227cos212sin 199αα=-=-=. 【答案】B5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.7【解析】只用现金支付、既用现金支付也用非现金支付、不用现金支付，三者是互斥事件，所以不用现金支付的概率为10.450.15=0.4--.【答案】B 6．函数2tan ()1tan xf x x=+的最小正周期为A ．B ．C ．D ．【解析】∵222222tan tan cos sin cos 1()sin cos sin 21tan (1tan )cos cos sin 2x x x x x f x x x x x x x x x ⋅=====++⋅+， ∴()f x 的最小正周期为 π .【答案】C7．下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是 A ．B ．C ．D ．【解析】解法一：从图A7中可以看出，函数)In(x y -=向右平移2个单位得到的图像，就是函数的图像关于直线对称的图像，其函数表达式为)2In(+-=x y .897979-89-4π2ππ2πln y x =1x =ln(1)y x =-ln(2)y x =-ln(1)y x =+ln(2)y x =+ln y x =1x =图A7解法一：（特殊值法）由题意可知，所求函数与函数的图像上的对应点关于对称. 在函数的图像任取一点(1,0)，其关于对称的点为（1,0），即点（1,0）一定在所求的函数图像上，只有选项B 符合.【答案】B8．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A ．B ．C ．D ．【解析】如图所示，由题意可知)0,2(-A 、)0,2(-B ，∴22||=AB .过点P 作△ABP 的高PH ，由图可以看出，当高PH 所在的直线过圆心)0,2(时，高PH 取最小值或最大值. 此时高PH 所在的直线的方程为02=-+y x .将02=-+y x 代入，得到与圆的两个交点：)1,1(-N 、)1,3(M ，因此22|211|min =+-=|PM|，232|213|max =++=|PM|. 所以222221min=⨯⨯=S ，6232221max =⨯⨯=S. ln y x =1x =ln y x =1x =20x y ++=x y A B P 22(2)2x y -+=ABP △[2,6][4,8]22(2)2x y -+=图A8【答案】A9．函数的图像大致为【解析】设2)(24++-==x x y x f ，∵02)0(>=f ，因此排除A 、B ；)12(224)(23--=+-='x x x x x f ，由0)(>'x f 得22-<x 或220<<x ，由此可知函数)(xf 422y x x =-++在），（220内为增函数，因此排除C.【答案】D10．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>(4,0)到C 的渐近线的距离为AB．C ．D ．【解析】由题意可知c =，∴b a ==，渐近线方程为y x =±，即0x y ±=.∴ 点(4,0)到C 的渐近线的距离为222|4|=. 【答案】D11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若△ABC 的面积为4222c b a -+，则C =A ．B ．C ．D ．【解析】由已知和△ABC 的面积公式有，4sin 21222c b a C ab -+=，解得C ab c b a sin 2222=-+.∴ C abCab ab c b a C sin 2sin 22cos 222==-+=，又∵1cos sin 22=+C C ，∴22sin cos ==C C ，4π=C . 【答案】C12．设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为39，则三棱锥D -ABC 体积的最大值为 A ．312B ．318C ．324D ．354【解析】如图A12所示，球心为O ，△ABC 的外心为O ′，显然三棱锥D -ABC 体积最大时D 在O′O 的延长线与球的交点.△ABC 为为等边三角形且其面积为39，因此有39432=⨯AB ，解得AB =6. 222π3π4π6π∴3260sin 32=⋅⨯=' AB C O ，2)32(42222=-='-='O O OC O O ， ∴642=+='D O .∴ 三棱锥D -ABC 体积的最大值为31863931=⨯⨯=V .图A12【答案】B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年全国高考新课标3卷文科数学试题(解析版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标3卷文科数学注意事项:1．答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

学＠科网一、选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A=｛x｜x-1≥0｝,B=｛0，1,2}，则A∩B=( )A．｛0} B．｛1} C．{1，2} D．｛0,1,2}解析：选C2．（1+i）(2—i）=（ )A．—3-i B．—3+i C．3—i D．3+i解析：选D3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）解析：选A4．若sinα=错误!，则cos2α= ( )A．89B．79C．—错误!D．—错误!解析:选B cos2α=1-2sin2α=1-错误!=错误!5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0。

45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0。

15,则不用现金支付的概率为( ）A．0。

3 B．0.4 C．0.6 D．0.7解析:选B 不用现金支付的概率P=1-（0.45+0.15)=0.46．函数f(x)= 错误!的最小正周期为( ）A．错误!B．错误!C．πD．2π解析：选C f(x）= 错误!=错误!sin2x7．下列函数中，其图像与函数y=lnx的图像关于直线x=1对称的是（ )A．y=ln（1-x) B．y=ln（2—x）C．y=ln（1+x）D．y=ln(2+x)解析：选B M（x,y)在y=lnx图象上，则N(2-x,y)在y=lnx关于x=1对称的函数图象上.8．直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A,B两点，点P在圆(x—2）2+y2=2上，则ΔABP面积的取值范围是（ ) A．[2,6］B．[4，8] C．[错误!,3错误!］D．［2错误!,3错误!］解析:选A，线心距d=22,P到直线的最大距离为3错误!，最小距离为错误!，｜AB|=2错误!,S min=2, S max=6 9．函数y=—x4+x2+2的图像大致为（）解析：选D 原函数为偶函数，设t=x2，t≥0，f（t)=—t2+t+2,故选D10．已知双曲线C: 错误!－错误!＝1(a＞0,b＞0）的离心率为错误!,则点(4,0）到C的渐近线的距离为( ）A．错误!B．2 C．错误!D．2错误!解析：选D c2=2a2，则b=a,渐近线方程为x+y=0，由点到直线距离公式得d=2错误!11．ΔABC的内角A，B,C的对边分别为a，b,c，若ΔABC的面积为错误!，则C=（）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!解析：选C a2+b2—c2=2abcosC,S=错误!absinC=错误!=错误!abcosC tanC=112．设A,B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ΔABC为等边三角形且其面积为9错误!，则三棱锥D—ABC体积的最大值为( ）A．12错误!B．18错误!C．24错误!D．54错误!解析:选B，ΔABC的边长为a=6, ΔABC的高为3错误!,球心O到ΔABC的距离=错误!=2，当D到ΔABC的距离为R+2=6时，D-ABC体积的最大，最大值=错误!×9错误!×6=18错误!二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a=(1，2)，b=(2,-2），c=(1,λ)．若c//（2a+b），则λ=________．解析：2a+b=（4,2）, c//(2a+b)则4λ=2，λ=错误!14．某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．解析：分层抽样15．若变量x，y满足约束条件错误!，则z=x+错误!y的最大值是________．解析: 316．已知函数f（x）=ln(错误!-x)+1，f(a）=4，则f（-a）= ________．解析：设g（x)= ln(1-x2—x）,g（x）为奇函数，f(a）=g（a）+1，f(-a)=g（—a）+1，相加可得f（—a）=—2三、解答题:共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．学科&网(一）必考题：共60分．17．（12分）等比数列{a n｝中,a1=1，a5=4a3．（1）求｛a n｝的通项公式；（2）记S n为｛a n｝的前n项和．若S m=63,求m．解：（1）设{a n}的公比为q，由已知得q4=4q2，解得q=0（舍去），q=—2或q=2．故a n=（-2)n—1或a n=2n—1．（2）若a n=（—2）n-1，则S m=错误!．由S m=63得(—2)m=-188，此方程没有正整数解．若a n=2n—1,则S m=2n-1．由S m=63得2m=64,解得m=6．综上，m=6．18．（12分）某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位:min)绘制了如下茎叶图：(1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;（2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的超过m 不超过m第一种生产方式第二种生产方式（3附:K2＝错误!，临界值表:P(K2≥k0) 0.050 0。

2018高考全国3卷文科数学带答案

2018高考全国3卷文科数学带答案2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学考试注意事项：1.在答题卡上填写姓名和准考证号。

2.选择题答案用铅笔涂黑，非选择题答案写在答题卡上。

3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：1.已知集合A={x|x-1≥2}，B={1,2}，则A∩B=?A。

∅ B。

{1} C。

{1,2} D。

{ }2.(1+i)(2-i)=?A。

-3-i B。

-3+i C。

3-i D。

3+i3.中国古建筑中，用榫卯连接木构件，凸出部分称为棒头，凹进部分称为卯眼。

如图，若摆放的木构件与带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可能是哪个？图片无法转载)4.若sinα=3/4，则cos2α=?A。

7/9 B。

87/99 C。

-9/8 D。

-95/875.某群体中，只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为？A。

0.3 B。

0.4 C。

0.5 D。

0.66.函数f(x)=tanx/(1+tan^2x)的最小正周期为？A。

π B。

π/2 C。

π/4 D。

π/67.下列哪个函数的图像关于直线x=1对称于y=lnx的图像？A。

y=ln(1-x) B。

y=ln(2-x) C。

y=ln(1+x) D。

y=ln(2+x)8.直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P在圆(x-2)^2+y^2=2上，则△ABP面积的取值范围是？A。

[2,6] B。

[4,8] C。

[3√2,4√2] D。

[2√2,3√2]9.函数y=-x^4+x^2+2的图像大致是？图片无法转载)10.已知双曲线C: (x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1(a>0,b>0)的离心率为2，则点(4,2)到C的渐近线的距离为？A。

2 B。

2√3 C。

4 D。

2√511.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。

若△ABC的面积为S，则C=？A。

2018年文科(全国卷Ⅲ)答案

2018年全国普通高等学校招生考试(全国卷Ⅲ)文科数学答案1．C 【解析】由题意知，{|10}A x x =-≥，则{1,2}AB =．故选C ．2．D 【解析】2(1i)(2i)2i 2i i 3i +-=-+-=+．故选D ．3．A 【解析】由题意知，在咬合时带卯眼的木构件中，从俯视方向看，榫头看不见，所以是虚线，结合榫头的位置知选A ．4．B 【解析】2217cos 212cos 12()39αα=-=-⨯=．故选B ． 5．B 【解析】设“只用现金支付”为事件A ，“既用现金支付也用非现金支付”为事件B ，“不用现金支付”为事件C ，则()1()()10.450.150.4P C P A P B =--=--=，故选B ．6．C 【解析】22222sin tan sin cos 1cos ()sin cos sin 2sin 1tan cos sin 21cos xx x x x f x x x x x x x x x =====+++，所以()f x 的最小正周期22T ππ==．故选C ． 7．B 【解析】解法一设所求函数图象上任一点的坐标为(,)x y ，则其关于直线1x =的对称点的坐标为(2,)x y -，由对称性知点(2,)x y -在函数()ln f x x =的图象上，所以ln(2)y x =-，故选B ．解法二由题意知，对称轴上的点(1,0)即在函数ln y x =的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A ，C ，D ，选B ． 8．A 【解析】圆心(2,0)到直线的距离d == 所以点P到直线的距离1d ∈．根据直线的方程可知A ，B 两点的坐标分别为(2,0)A -，(0,2)B -，所以||AB = 所以ABP ∆的面积111||2S AB d ==．因为1d ∈，所以[2,6]S ∈，即ABP ∆面积的取值范围是[2,6]．故选A ．9．D 【解析】当0x =时，2y =，排除A ，B ．由3420y x x '=-+=，得0x =或2x =±，结合三次函数的图象特征，知原函数在(1,1)-上有三个极值点，所以排除C ，故选D ．10．D 【解析】解法一由离心率ce a==c =，又222b c a =-，得b a =，所以双曲线C 的渐近线方程为y x =±，由点到直线的距离公式，得点(4,0)到C 的渐近=D ．解法二离心率e =y x =±，由点到直线的距离公式，得点(4,0)到C=D ． 11．C 【解析】根据题意及三角形的面积公式知2221sin 24a b c ab C +-=，所以222sin cos 2a b c C C ab+-==，所以在ABC ∆中，4C π=．故选C ． 12．B 【解析】设等边三角形ABC 的边长为x ，则21sin 60932x =，得6x =．设ABC ∆的外接圆半径为r ，则62sin 60r =，解得r =ABC ∆所在平面的距离2d ==，则点D 到平面ABC 的最大距离146d d =+=，所以三棱锥D ABC -体积的最大值max 116633ABC V S ∆=⨯=⨯=B ． 13．12【解析】2(4,2)+a b =，因为(1,)λ=c ，且(2)+∥c a b ，所以124λ⨯=，即12λ=． 14．分层抽样【解析】因为不同年龄的客户对公司的服务评价有较大差异，所以需按年龄进行分层抽样，才能了解到不同年龄段客户对公司服务的客观评价．15．3【解析】易知13z x y =+在可行域的顶点取得最大值，由230240x y x y ++=⎧⎨-+=⎩，解得21x y =-⎧⎨=⎩，代入13z x y =+，可得53z =-；由23020x y x ++=⎧⎨-=⎩，解得27x y =⎧⎨=-⎩，代入13z x y =+，可得13z =-；由20240x x y -=⎧⎨-+=⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩，代入13z x y =+，可得3z =；可知，z 的最大值为3．16．2-【解析】由())14f a a =+=，得)3a =，所以())11)1f a a a -=+=-+=-+312=-+=-．17．【解析】(1)设{}n a 的公比为q ，由题设得1n n a q -=．由已知得424q q =，解得0q =（舍去），2q =-或2q =．故1(2)n n a -=-或12n n a -=． (2)若1(2)n n a -=-，则1(2)3nn S --=．由63m S =得(2)188m-=-，此方程没有正整数解．若12n n a -=，则21n n S =-．由63m S =得264m=，解得6m =．综上，6m =．18．【解析】(1)第二种生产方式的效率更高．理由如下：（i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟．因此第二种生产方式的效率更高．（ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85．5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73．5分钟．因此第二种生产方式的效率更高．（iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高．（iv ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高．以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分． (2)由茎叶图知7981802m +==．列联表如下：(3)由于2240(151555)10 6.63520202020K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异．19．【解析】(1)由题设知，平面CMD ⊥平面ABCD ，交线为CD ．因为BC ⊥CD ，BC ⊂平面ABCD ，所以BC ⊥平面CMD ，故BC ⊥DM ．因为M 为CD 上异于C ，D 的点，且DC 为直径，所以 DM ⊥CM ．又BCCM =C ，所以DM ⊥平面BMC ．而DM ⊂平面AMD ，故平面AMD ⊥平面BMC ． (2)当P 为AM 的中点时，MC ∥平面PBD ．证明如下：连结AC 交BD 于O ．因为ABCD 为矩形，所以O 为AC 中点．连结OP ，因为P 为AM 中点，所以MC ∥OP ．MC ⊄平面PBD ，OP ⊂平面PBD ，所以MC ∥平面PBD ．20．【解析】(1)设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则2211143x y +=，2222143x y +=．两式相减，并由1212y y k x x -=-得1212043x x y y k +++⋅=．由题设知1212x x +=，122y y m +=，于是34k m=-．①由题设得302m <<，故12k <-．(2)由题意得(1,0)F ，设33(,)P x y ，则331122(1,)(1,)(1,)(0,0)x y x y x y -+-+-=．由(1)及题设得3123()1x x x =-+=，312()20y y y m =-+=-<．又点P 在C 上，所以34m =，从而3(1,)2P -，3||2FP =．于是1||(22xFA x ===-．同理2||22x FB =-．所以121||||4()32FA FB x x +=-+=．故2||||||FP FA FB =+21．【解析】(1)2(21)2()exax a x f x -+-+'=，(0)2f '=．因此曲线()y f x =在点(0,1)-处的切线方程是210x y --=． (2)当1a ≥时，21()e (1e )e x x f x x x +-++-+≥．令21()1ex g x x x ++-+≥，则1()21ex g x x +'++≥．当1x <-时，()0g x '<，()g x 单调递减；当1x >-时，()0g x '>，()g x 单调递增；所以()(1)=0g x g -≥．因此()e 0f x +≥． 22．【解析】(1)O 的直角坐标方程为221x y +=．当2απ=时，l 与O 交于两点．当2απ≠时，记tan k α=，则l 的方程为y kx =l 与O交于两点当且仅当1<，解得1k <-或1k >，即(,)42αππ∈或(,)24απ3π∈．综上，α的取值范围是(,)44π3π．(2)l的参数方程为cos ,(sin x t t y t αα=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数，44απ3π<<)．设A ，B ，P 对应的参数分别为A t ，B t ，P t ，则2A BP t t t +=，且A t ，B t满足2sin 10t α-+=．于是A B t t α+=，P t α．又点P 的坐标(,)x y满足cos ,sin .P Px t y t αα=⎧⎪⎨=⎪⎩ 所以点P的轨迹的参数方程是2,x y αα⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(α为参数，44απ3π<<)． 23．【解析】(1)13,,21()2,1,23, 1.x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+-<⎨⎪⎪⎪⎩≤≥()y f x =的图像如图所示．(2)由(1)知，()y f x =的图像与y 轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当3a ≥且2b ≥时，()f x ax b +≤在[0,)+∞成立，因此a b +的最小值为5．。

2018年高考新课标全国卷III文科数学(含答案)

2 2
8．直线 x y 2 0 分别与 x 轴， y 轴交于 A ， B 两点，点 P 在圆 ( x 2) y 2 上，则 △ ABP 面积的取值范围是 A． [2, 6]
4 2
B． [4,8]
C． [ 2,3 2]
D． [2 2,3 2]
9．函数 y x x 2 的图像大致为
8 9
4
tan x 的最小正周期为 1 tan 2 x B． 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C．
D． 2
7．下列函数中，其图像与函数 y ln x 的图像关于直线 x 1 对称的是
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A． y ln(1 x )
B． y ln(2 x )
C． y ln(1 x )
D． y ln(2 x )
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大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 7 上的最多，关于茎 7 大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高．学科%网以上给出了 4 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．（2）由茎叶图知 m 列联表如下：超过 m 第一种生产方式第二种生产方式（3）由于 K 2 19．（12 分）解：（1）由题设知，平面 CMD⊥平面 ABCD，交线为 CD．因为 BC⊥CD，BC 平面 ABCD，所以 BC⊥平面 CMD，故 BC⊥DM．
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二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．已知向量 a (1, 2) ， b (2, 2) ， c (1, ) ．若 c

(完整版)2018年全国卷3文科数学试题及参考答案

年全国卷3文科数学试题及其参考答案第7页（共13页）【考点】线性规划 16. 已知函数2ln11fxxx，4fa，则_______.fa 【答案】2 【解析】令2ln1gxxx，则2ln1gxxxgx， 14faga，而112fagaga 【考点】对数型函数的奇偶性三.解答题：共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.. 第17~21题为必考题，每个试题考生必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共60分. 17. (12分) 等比数列na中，1531,4aaa. (1)求na的通项公式； (2)记nS为na的前n项和. 若63mS，求m. 【答案】(1)12nna或12nna；(2)6m 【解析】(1)25334aaaq，2q，12nna或12nna (2) 当2q时，112631mmS，解得6m 当2q时，112633mmS，得2188m无解综上：6m 【考点】等比数列通项公式与前n项和公式 18. (12分)
年全国卷3文科数学试题及其参考答案第3页（共13页） 6.函数2tan1tanxfxx的最小正周期为( ) A．4 B．2 C． D．2 【答案】C 【解析】2222tantancos1sincossin2221tan1tancosxxxfxxxxxkxxx，22T(定义域并没有影响到周期) 【考点】切化弦、二倍角、三角函数周期 7.下列函数中，其图像与函数lnyx的图像关于直线1x对称的是 A．ln1yx B．ln2yx C．ln1yx D．ln2yx 【答案】B 【解析】采用特殊值法，在lnyx取一点3,ln3A，则A点关于直线1x的对称点为'1,ln3A应该在所求函数上，排除A，C，D 【考点】函数关于直线对称 8．直线20xy分别与x轴、y轴交于点,AB两点，点P在圆2222xy上，则ABP面积的取值范围是( ) A．2,6 B．4,8 C．2,32 D．22,32 【答案】A 【解析】2,0,0,2AB，22AB，可设22cos,2sinP，则42sin4222sin2,3242PABd 122,62ABPPABPABSABdd

(word完整版)2018年文科数学(全国卷3-含答案),推荐文档

2018年数学试题文（全国卷3）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求的.）1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =I （） A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 2．()()12i i +-=（）A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）4．若1sin 3α=，则cos2α=（）A ．89B ．79C ．79-D ．89-5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.76．函数 ()2tan 1tan xf x x=+的最小正周期为（） A ．4π B ．2πC ．πD ．2π7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（）A ．()ln 1y x =-B ．()ln 2y x =-C ．()ln 1y x =+D ．()ln 2y x =+8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是（）A ．[]26，B ．[]48，C ．232⎡⎤⎣⎦，D ．2232⎡⎤⎣⎦， 9．函数422y x x =-++的图像大致为（）10．已知双曲线22221x y C a b-=：（00a b >>，2，则点()40，到C 的渐近线的距离为（）A 2B ．2C ．322D ．2211．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ∆的面积为2224a b c +-，则C =（）A ．2π B ．3πC ．4πD ．6π 12．设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ∆为等边三角形且其面积为3D ABC -体积的最大值为（）A． B． C． D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a +b ，则λ=________．14．某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．15．若变量x y ，满足约束条件23024020.x y x y x ++⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥，≥，≤则13z x y =+的最大值是________．16．已知函数())ln1f x x =+，()4f a =，则()f a -=________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~31题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）（一）必考题：共60分。

2018年高考文科数学全国卷3(含答案与解析)

2018年高考文科数学全国卷3(含答案与解析)2018年普通高等学校招生全国统一考试课标全国卷III数学(文科)本试卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合$A=\{x|x-1\geq0\}$，$B=\{0,1,2\}$，则$AB=$A。

$\emptyset$ B。

$\{1\}$ C。

$\{1,2\}$ D。

$\{0,1,2\}$2.$(1+i)(2-i)=$A。

$-3-i$ B。

$-3+i$ C。

$3-i$ D。

$3+i$3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来。

构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头。

若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是ABCD4.若$\sin\alpha=\frac{1}{3}$，则$\cos2\alpha=$A。

$\frac{8}{9}$ B。

$\frac{7}{99}$ C。

$-\frac{7}{9}$ D。

$-\frac{8}{9}$5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A。

0.3 B。

0.4 C。

0.6 D。

0.76.函数$f(x)=\frac{\tan x}{1+\tan^2x}$的最小正周期为A。

$\frac{\pi}{4}$ B。

$\frac{\pi}{2}$ C。

$\pi$ D。

$2\pi$7.下列函数中，其图象与函数$y=\ln x$的图象关于直线$x=1$对称的是A。

$y=\ln(1-x)$ B。

$y=\ln(2-x)$ C。

$y=\ln(1+x)$ D。

$y=\ln(2+x)$成任务的时间,得到以下数据：第一组：12.15.13.14.16.18.17.14.16.15.13.12.14.15.13.16.17.14.15.13第二组：16.17.14.18.15.16.13.14.15.16.17.15.14.16.15.17.15.16.18.141)分别计算两组工人完成任务的平均时间和标准差；2)根据以上数据,判断两种生产方式哪一种更有效,并说明理由.19.(12分)已知函数f(x)在区间[0,1]上连续,且f(0)=f(1)=0.证明：对于任意正整数n。

2018年高考真题全国3卷文科数学(附答案解析)

1
13．
2
【解析】
【分析】
由两向量共线的坐标关系计算即可．
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m ，并将完成生产任务所需时间超过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表：
超过 m
不超过 m
第一种生产方式第二种生产方式
（3）根据（2）中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
则 P (A ∪ B=) P (A) + P (B) + P (AB=) 1
= 因为 P (A) 0= .45, P (AB) 0.15
所以 P (B) = 0.4 ，
故选 B. 点睛：本题主要考查事件的基本关系和概率的计算，属于基础题． 6．C 【解析】【详解】
分析:将函数
f
(
x
)
=
tanx 1+ tan2
Q= SVABC
= 3 AB2 9 3 4
∴AB = 6 , Q 点 M 为三角形 ABC 的中心 ∴BM = 2 BE = 2 3
3 ∴ RtVOMB 中，有 OM = OB2 − BM 2 = 2
∴DM = OD + OM = 4 + 2 = 6
( ) ∴ VD−ABC
= 1×9 max 3
3 × 6 = 18
分析：确定函数 y = lnx 过定点（1，0）关于 x=1 对称点，代入选项验证即可。
详解：函数 y = lnx 过定点（1，0），（1，0）关于 x=1 对称的点还是（1，0），只有=y ln (2 − x )
过此点。故选项 B 正确点睛：本题主要考查函数的对称性和函数的图像，属于中档题。 8．A 【解析】

2018年高考真题文科数学全国卷3试题+答案

2018年高考真题文科数学全国卷3试题+答案2018年高考真题文科数学全国卷3试题及参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项符合）1.已知集合A = {x|x-1≥0}，B = {x|x2-3x+2≥0}，则AB = {1.2}。

答案：C解析：由A得，x≥1，所以B = {x|x2-3x+2≥0} ={x|1≤x≤2}，所以AB = {1.2}。

2.(1+i)(2-i) = 3+i。

答案：D解析：原式 = (1+i)(2-i) = 2+2i-i-i2 = 2+i+1 = 3+i，故选D。

3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头。

若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是□。

答案：A4.若sinα = 3/8，则cos2α = 7/9.答案：B解析：cos2α = 1-2sin2α = 1-2(9/64) = 7/32，化简得cos2α= 7/9，故选B。

5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为0.4.答案：B解析：设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，则P(A∪B) = P(A)+P(B)-P(AB)，因为P(A) = 0.45，P(AB) = 0.15，P(A∪B) = 1-0.15 = 0.85，所以P(B) = 0.85-0.45 = 0.4，故选B。

6.函数f(x) = sinx/(1+tanx)的最小正周期为π/10.答案：C解析：由已知可得f(x) = sinx/(1+tanx) = sinx/(1+sinx/cosx) = sinx/(cosx+sinx) = sinx/sin(π/4+x)，所以f(x)的最小正周期为T = π/10，故选C。

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