与三角形有关的线段练习题(含答案)

与三角形有关的线段练习题
11.1.1 三角形的边
1.下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是()
2.以下列各组线段的长为边长，能组成三角形的是()
A．2，3，5 B．3，4，5
C．3，5，10 D．4，4，8
3.下列说法正确的有()
①等腰三角形是等边三角形；
②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；
③等腰三角形至少有两边相等；
④三角形按角分应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．
A．①②B．①③④C．③④D．①②④
4.如图，图中共有________个三角形，在△ABE中，AE所对的角是________，∠ABE所对的边是________；在△ADE中，AD是________的对边；在△ADC中，AD是________的对边．
5．若a，b，c为△ABC的三边长，且a，b满足|a－3|＋(b－2)2＝0.
(1)求c的取值范围；
(2)若第三边长c是整数，求c的值．
11．1.2三角形的高、中线与角平分线
11．1.3 三角形的稳定性
1．桥梁拉杆、电视塔底座都是三角形结构，这是利用三角形的________性．
2．如图，在△ABC中，AB边上的高是________，BC边上的高是________；在△BCF中，CF边上的高是________．
第2题图第3题图
3．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线．已知∠ABC＝80°，则∠DBC＝________°. 4．若AE是△ABC的中线，且BE＝4cm，则BC＝________cm.
5．如图，BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，则△ABD和△BCD的周长差是________．
第5题图第6题图
6．如图，在△ABC中，D是BC的中点，S△ABC＝4cm2，则S△ABD＝________cm2.
7．如图，AD，CE是△ABC的两条高．已知AD＝5，CE＝4.5，AB＝6.
(1)求△ABC的面积；
(2)求BC的长．
11．2 与三角形有关的角
11．2.1 三角形的内角
第1课时三角形的内角和
1．在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则∠C的度数为()
A．80° B．90° C．20° D．100°
2．如图所示是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，则这块三角形木板的另一个角的度数是()
A．30° B．40° C．50° D．60°
第2题图第3题图
3．如图，△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，则∠DBC的度数是________．
4．根据下图填空．
(1)n＝________；(2)x＝________；(3)y＝________．
5．如图，在△ABC中，点D在BA的延长线上，DE∥BC，∠BAC＝65°，∠C＝30°，求∠BDE 的度数．
第2课时直角三角形的两锐角互余
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝61°，则∠B的度数为()
A．61° B．39° C．29° D．19°
2．在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝30°，则△ABC是()
A．直角三角形B．钝角三角形
C．锐角三角形D．等边三角形
3．直角三角形的一个锐角是另一个锐角的2倍，则较小锐角的度数是() A．60° B．36° C．54° D．30°
4．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则与∠A互余的角的个数是() A．1个B．2个C．3个D．4个
第4题图第5题图
5．如图，在△ABC中，∠A＝25°，∠ACB＝105°，则∠D的度数为________．
6．如图，在△ABC中，CE，BF是两条高．若∠A＝70°，∠BCE＝30°，求∠EBF和∠FBC 的度数．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B.求证：CD⊥AB.
11．2.2三角形的外角
1．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为________．
2．如图，∠2________∠1(填“＞”“＜”或“＝”)．
3．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠BDC的度数为()
A．80° B．90° C．100° D．110°
4．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E的度数为()
A．30° B．40° C．60° D．70°
5．如图，在△ABC中，延长CB到D，延长BC到E，∠A＝80°，∠ACE＝140°，求∠1的度数．
11．3多边形及其内角和
11．3.1多边形
1．下列图形中，凸多边形有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列关于正六边形的说法错误的是()
A．边都相等B．对角线长都相等
C．内角都相等D．外角都相等
3．四边形一共有________条对角线()
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知从一个多边形的一个顶点最多可以引出3条对角线，则它是() A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
5．若一个六边形的各条边都相等，当边长为3cm时，它的周长为________cm.
6．从七边形的一个顶点出发，最多可以引________条对角线，这些对角线可以将这个多边形分成________个三角形．
7．如图，请回答问题：
(1)该多边形如何表示？指出它的内角；
(2)作出这个多边形所有过顶点A的对角线；
(3)在这个多边形的一个顶点处作出它的一个外角．
11．3.2多边形的内角和
1．五边形的内角和是()
A．180° B．360° C．540° D．720°
2．已知一个多边形的内角和为900°，则这个多边形为()
A．七边形B．八边形
C．九边形D．十边形
3．若一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为() A．3 B．4 C．5 D．8
4．若正多边形的一个内角是120°，则该正多边形的边数是()
A．12 B．6 C．16 D．8
5．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，∠D＝40°，则∠B＋∠C的度数为________．
第5题图第6题图
6．图中x的值为________．
7．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则它是几边形？
8．如果四边形ABCD的四个外角的度数之比为3∶4∶5∶6，那么这个四边形各内角的度数分别是多少？
1．1与三角形有关的线段
11．1.1三角形的边
1．C 2.B 3.C 4.6∠B AE∠AED∠C
5．解：(1)∵|a－3|＋(b－2)2＝0，∴a－3＝0，b－2＝0，∴a＝3，b＝2.由三角形三边关系得3－2＜c＜3＋2，即1＜c＜5.
(2)∵c为整数，1＜c＜5，∴c＝2或3或4.
11．1.2三角形的高、中线与角平分线
11．1.3三角形的稳定性
1．稳定 2.CE AD BC 3.40 4.8 5.2 6.2
7．解：(1)S△ABC＝1
2AB·CE＝
1
2×6×4.5＝13.5.
(2)∵S△ABC＝1
2BC·AD，∴BC＝
2S△ABC
AD＝
2×13.5
5＝5.4.
11．2与三角形有关的角
11．2.1三角形的内角
第1课时三角形的内角和
1．D 2.B 3.30° 4.(1)27(2)29(3)59
5．解：∵∠BAC＝65°，∠C＝30°，∴∠B＝85°.∵DE∥BC，∴∠BDE＝180°－∠B＝180°－85°＝95°.
第2课时直角三角形的两锐角互余
1．C 2.A 3.D 4.B 5.40°
6．解：∵∠A＝70°，CE，BF是△ABC的两条高，∴∠EBF＝20°，∠ECA＝20°.又∵∠BCE ＝30°，∴∠ACB＝50°，∴在Rt△BCF中，∠FBC＝40°.
7．证明：∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.∵∠ACD＝∠B，∴∠A＋∠ACD＝90°，∴∠ADC ＝90°，∴CD⊥AB.
11．2.2三角形的外角
1．70° 2.＞ 3.C 4.A
5．解：∵∠ACE＝140°，∴∠ACB＝40°.∵∠A＝80°，∴∠1＝40°＋80°＝120°.
11．3多边形及其内角和
11．3.1多边形
1．A 2.B 3.B 4.B 5.18 6.45
7．解：(1)六边形ABCDEF，它的内角是∠A，∠B，∠C，∠D，∠E，∠F.
(2)如图所示．
(3)如图，∠DCG即为点C处的一个外角(答案不唯一)．
11．3.2多边形的内角和
1．C 2.A 3.D 4.B 5.230° 6.130
7．解：设该多边形是n边形．由题意可得(n－2)·180°＝3×360°，解得n＝8.故该多边形为八边形．
8．解：根据题意，设四边形ABCD的四个外角的度数分别为3x，4x，5x，6x，则3x＋4x＋5x＋6x＝360°，解得x＝20°.∴这四个外角的度数分别为60°，80°，100°，120°，则这个四边形各内角的度数分别为120°，100°，80°和60°.。