模拟低通滤波器的设计
基于IIR模拟低通数字低通滤波器的设计基于FIR汉宁窗升余弦滤波器的设计
基于I I R模拟低通数字低通滤波器的设计基于F I R汉宁窗升余弦滤波器的设计Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】课程设计题目基于IIR模拟低通数字低通滤波器的设计基于FIR汉宁窗升余弦滤波器的设计学生姓名于倩学号 01所在院(系) 物理学系专业班级电子信息科学与技术081班指导教师蒋媛完成地点实验楼506教室2011 年 10 月 19 日基于IIR模拟低通数字低通滤波器的设计基于FIR升余弦滤波器的设计作者：于倩关键词：MATLAB，低通滤波器陕西理工学院（物电学院）电子信息科学与技术专业2008级陕西汉中 723000指导教师：蒋媛[摘要] 本设计中都是设计的低通滤波器，在软件上的仿真，利用个人设定的滤波器的参数，进行低通滤波器的设计。
通过在MATLAB软件中的仿真，可以看出利用不同的设计方法设计低通滤波器，产生的效果有很大的差别。
[关键词]MATLAB，低通滤波器Abstract: This design is the design of low-pass filter, software simulation, using one set of filter parameters, were low-pass filter design. Through the MATLAB software in the simulation, we can see the use of different design approaches in the design of low-pass filter, the effect is very different。
Key words：MATLAB, low-pass filter一. 设计目的和要求1. 设计环境软件：软件。
硬件：笔记本电脑，安装MATLAB软件2. 设计要求设计一个低通滤波器，滤波器的各项基本参数可以自己设定，分别刊滤波器的各项性能图像可以清楚的看出低通滤波器由于设计方法的不同的区别。
低通滤波器的设计
低通滤波器的设计低通滤波器是一种常用的信号处理工具，它可以将高频信号从输入信号中去除，只保留低频信号。
低通滤波器通常由一个滤波器系统和一个滤波器设计方法组成。
滤波器系统可以是传统的模拟滤波器系统，也可以是数字滤波器系统。
在本文中，我们将介绍低通滤波器的设计原理和常用方法。
设计低通滤波器的第一步是选择滤波器系统。
模拟滤波器系统使用电阻、电容和电感元件构建，它可以对连续时间信号进行滤波。
数字滤波器系统使用数字信号处理器（DSP）或者FPGA等数字电路进行滤波，它可以对离散时间信号进行滤波。
选择滤波器系统需要根据具体应用的需求和可获得的资源来确定。
根据滤波器系统的选择，我们可以使用不同的滤波器设计方法。
传统的模拟滤波器设计方法包括巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器等。
这些方法在滤波器设计过程中，通过选择滤波器的截止频率、阻带衰减和通带波纹等参数来满足指定的滤波器性能要求。
传统滤波器设计方法通常需要使用频率响应和电路仿真工具进行设计和优化。
数字滤波器设计方法可以分为两类：基于窗函数的设计方法和基于优化算法的设计方法。
基于窗函数的设计方法通常是先选择一个窗函数（如矩形窗、汉宁窗等），然后通过窗函数与理想滤波器的卷积来得到滤波器的传递函数。
这种方法简单易用，但是不能满足任意的滤波器性能要求。
基于优化算法的设计方法可以得到更加灵活和精确的滤波器性能，但是设计复杂度也更高。
常用的优化算法包括最小二乘法、逼近理论和遗传算法等。
设计低通滤波器时，需要注意以下几点。
首先，滤波器的截止频率应该根据应用需求来确定。
如果需要滤波的频率范围很宽，可以考虑使用多级低通滤波器级联。
其次，滤波器的阻带衰减和通带波纹决定了滤波器的性能。
阻带衰减是指在截止频率之后，滤波器对高频信号的抑制能力，通带波纹是指在截止频率之前，滤波器对输入信号幅度的波动。
最后，滤波器的实现方式和资源消耗也需要考虑，例如模拟滤波器需要电阻、电容和电感元件，而数字滤波器需要DSP或者FPGA等硬件资源。
低通滤波器的设计
低通滤波器的设计一、理论基础1.数字滤波器基本原理数字滤波器是一种利用数字信号进行滤波的设备，通常由差分方程或差分方程的图解形式表示。
常见的数字滤波器类型包括递归滤波器（IIR）和非递归滤波器（FIR）。
2.数字滤波器的特性数字滤波器的特性包括通带增益、阻带增益和截止频率等。
根据不同的应用需求，我们可以选择合适的特性来设计我们所需的低通滤波器。
二、设计方法1.IIR滤波器设计IIR滤波器的设计主要基于模拟滤波器的特性转换方法，其中一种常用的方法是双线性变换法。
该方法将模拟滤波器的差分方程转换为数字滤波器的差分方程，从而实现数字滤波器的设计。
2.FIR滤波器设计FIR滤波器的设计主要基于窗函数法，该方法通过选择合适的窗函数来设计滤波器。
常见的窗函数包括矩形窗、汉宁窗和哈密顿窗等。
设计时，我们需要确定滤波器的阶数和窗函数类型，并选择合适的截止频率来满足需求。
三、设计实例以下是一个设计实例，假设我们需要设计一个以1kHz为截止频率的低通滤波器。
1.IIR滤波器设计（1）选择一个合适的模拟滤波器类型，如巴特沃斯滤波器。
（2）根据设计需求，选择合适的阶数和阻带增益。
（3）使用双线性变换法将模拟滤波器转换为数字滤波器。
（4）根据设计的数字滤波器的差分方程，计算滤波器系数。
（5）实现滤波器功能，可采用MATLAB等工具进行实现。
2.FIR滤波器设计（1）确定滤波器的阶数和窗函数类型，如选择100阶汉宁窗。
（2）根据截止频率和采样频率，计算滤波器的归一化频率。
（3）使用窗函数和归一化频率，计算滤波器的频域响应。
（4）根据频域响应，计算滤波器的时域响应。
（5）实现滤波器功能，可采用MATLAB等工具进行实现。
四、总结低通滤波器的设计是一个复杂的过程，需要根据具体的需求选择合适的滤波器类型和设计方法。
在设计过程中，需要考虑滤波器的特性、阶数、截止频率等因素，并利用数学工具进行计算和实现。
同时，设计的效果也需要进行验证和调试，以确保滤波器能够实现预期的功能。
设计一个巴特沃斯模拟低通滤波器
1. 设计一个巴特沃斯模拟低通滤波器，要求通带截止频率为Hz f p 25=，通带最大衰减dB a p 3=，阻带起始频率Hz f s 50=，阻带最小衰减dB a s 25=。
解：根据已知条件确定巴特沃斯低通滤波器的阶数N ：053.01010202520===--s a s δ()()2355.46021.05502.22lg 21053.01lg lg211lg 22==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-≥p s s ΩΩδN取N ＝5。
低通滤波器3dB 截止频率为)/(157502s rad πf πΩΩp p c ====则五阶巴特沃斯滤波器的传输函数为：1021.010719.110095.110326.510048.111236.3236.4236.4236.31)(2436495112345++⨯+⨯+⨯+⨯=+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=----s s s s s Ωs Ωs Ωs Ωs Ωs s H c c ccc2. 设计一个切比雪夫模拟低通滤波器，要求通带截止频率为kHz f p 3=，通带最大衰减dB a p 2.0=，阻带起始频率kHz f s 12=，阻带最小衰减dB a s 50=。
解：由()2.01lg 20-=-p δ，求得9772.0101202.0==--p δ。
则2171.019772.011)1(122=-=--=p δε 由50lg 20-=s δ，求得0032.0102050==-s δ，则23.31610032.011122=-=-=s δδ 所需滤波器的阶数为：()()()()8604.30634.29770.7312arccos 2171.0/23.316arccos arccos arccos ===≥h h ΩΩh εδh N p s取N =4。
则该模拟低通滤波器的幅度表示为：⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=32422210322171.01111)(πΩC ΩΩC εΩj H p Na归一化的系统函数表示为：∏∏==--=-⋅=Nk k Nk k N a p p p p εp H 111)(7368.11)(21)(其中极点k p 为：0715.14438.01j p +-=，4438.00715.12j p +-=，4438.00715.13j p --=，0715.14438.01j p --=将)(p H a 去归一化，求得实际滤波器的系统函数)(s H a()()()8428426414107790.4100394.4107791.4106731.1102687.77368.1)()(⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=-==∏==s s s s p Ωs Ωp H s H k k p pΩs p a a p3. 设计一个巴特沃斯模拟高通滤波器，要求通带截止频率为kHz f p 20=，通带最大衰减dB a p 3=，阻带起始频率kHz f s 10=，阻带最小衰减dB a s 15=。
模拟低通滤波器的设计原理
模拟低通滤波器的设计原理低通滤波器是一种常见的信号处理器件，它可以将高频信号滤除，只保留低频信号。
在电子工程、通信工程、音频处理等领域都有广泛的应用。
本文将介绍低通滤波器的设计原理。
低通滤波器的设计原理基于RC电路的特性。
RC电路是由电阻和电容器组成的电路，它可以对信号进行滤波。
当电容器充电时，电容器的电压会逐渐增加，直到与电源电压相等。
当电容器放电时，电容器的电压会逐渐降低，直到与地电压相等。
因此，RC电路可以将高频信号滤除，只保留低频信号。
低通滤波器的设计需要确定两个参数：截止频率和阻抗。
截止频率是指滤波器开始滤除高频信号的频率，通常用赫兹（Hz）表示。
阻抗是指电路对信号的阻力，通常用欧姆（Ω）表示。
在设计低通滤波器时，需要选择合适的电容器和电阻。
电容器的容值越大，滤波器的截止频率越低。
电阻的阻值越大，滤波器的阻抗越大。
因此，可以通过选择不同的电容器和电阻来调整滤波器的截止频率和阻抗。
低通滤波器的设计可以采用两种方法：一阶滤波器和二阶滤波器。
一阶滤波器只包含一个电容器和一个电阻，可以实现简单的滤波功能。
二阶滤波器包含两个电容器和两个电阻，可以实现更复杂的滤波功能。
在实际应用中，低通滤波器可以用于去除噪声、滤除高频干扰、调整音频频率等。
例如，在音频处理中，低通滤波器可以用于调整低音频率，使音乐更加柔和。
在通信工程中，低通滤波器可以用于滤除高频噪声，提高通信质量。
低通滤波器是一种重要的信号处理器件，它可以将高频信号滤除，只保留低频信号。
在设计低通滤波器时，需要确定截止频率和阻抗，并选择合适的电容器和电阻。
低通滤波器在电子工程、通信工程、音频处理等领域都有广泛的应用。
低通滤波器的设计与仿真
低通滤波器的设计与仿真设计低通滤波器需要考虑以下几个方面：1. 频率响应：低通滤波器的频率响应应该呈现出降低高频分量的特性。
常见的频率响应形状包括巴特沃斯型（Butterworth）、切比雪夫型（Chebyshev）以及椭圆型（Elliptic）等。
2.通带衰减和阻带衰减：通带衰减是指滤波器在低频范围内将信号传递的衰减程度，而阻带衰减则是指滤波器将高频信号抑制的程度。
一个优秀的低通滤波器要能够实现较低的通带衰减和较高的阻带衰减。
3.相位响应：滤波器的相位响应与滤波后的信号延迟有关。
在一些应用中，信号的相位延迟会对系统的性能产生影响，因此需要对低通滤波器的相位响应进行合理设计。
设计滤波器的一种方法是使用模拟滤波器设计技术。
在模拟滤波器设计中，可以使用模拟滤波器的传递函数、阶数以及频率响应形状等参数进行设计。
根据设计的参数，可以利用电路设计工具进行滤波器的仿真和优化。
最终得到满足要求的模拟滤波器电路。
另一种方法是使用数字滤波器设计技术。
数字滤波器是通过数字信号处理的方法实现滤波效果的。
在设计数字滤波器时，需要选择适当的滤波器类型（如FIR滤波器或IIR滤波器）、阶数、滤波器系数等参数。
可以使用各种数学算法和信号处理工具进行仿真和优化，最终得到满足要求的数字滤波器。
在设计和仿真低通滤波器时，常用的工具有MATLAB、Simulink、SPICE等。
这些工具提供了丰富的滤波器设计函数和可视化界面，可以方便地进行设计和仿真。
在进行滤波器设计和仿真过程中，需要注意选择适当的滤波器类型和参数。
此外，还需要根据应用需求进行滤波器的性能优化和调整。
通过设计与仿真，可以得到满足特定应用需求的低通滤波器，提高系统的性能和信号质量。
Butterworth模拟低通滤波器设计
例：利用AF-BW filter及脉冲响应不变法设计一DF，满足
Wp=0.2p, Ws=0.6p, Ap2dB, As15dB 。
%determine the DF filter [numd,dend]=impinvar(numa,dena,Fs); %plot the frequency response w=linspace(0,pi,1024); h=freqz(numd,dend,w); norm=max(abs(h)); numd=numd/norm; plot(w/pi,20*log10(abs(h/norm))); xlabel('Normalized frequency'); ylabel('Gain,dB'); %computer Ap As of the designed filter w=[Wp Ws]; h=freqz(numd,dend,w); fprintf('Ap= %.4f\n',-20*log10( abs(h(1)))); fprintf('As= %.4f\n',-20*log10( abs(h(2))));
Ap=1.00dB, As=40dB
模拟高通滤波器的设计
MATLAB实现 [numt,dent] = lp2hp(num,den,W0)
例： 设计满足下列条件的模拟BW型高通滤波器 fp=5kHz, fs=1kHz, Ap1dB, As 40dB。
%高通滤波器的设计 wp=1/(2*pi*5000);ws=1/(2*pi*1000);Ap=1;As=40; [N,Wc]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s'); [num,den] = butter(N,Wc,'s'); disp('LP 分子多项式'); fprintf('%.4e\n',num); disp('LP 分母多项式'); fprintf('%.4e\n',den); [numt,dent] = lp2hp(num,den,1); disp('HP 分子多项式'); fprintf('%.4e\n',numt); disp('HP 分母多项式'); fprintf(‘%.4e\n’,dent);
IIR模拟低通滤波器设计
IIR模拟低通滤波器设计IIR（Infinite Impulse Response）滤波器是一种数字滤波器，其输出信号的当前值取决于输入信号的当前值和一些先前的输出信号的值。
相比之下，FIR（Finite Impulse Response）滤波器的输出信号仅取决于一些先前的输入信号的值。
IIR低通滤波器是一种可以滤除高频信号成分的滤波器，同时保留低频信号的滤波器。
其设计的目标是，在给定的截止频率以下允许低频信号通过，而在截止频率以上滤除高频信号。
设计IIR低通滤波器的一种常见方法是使用巴特沃斯（Butterworth）滤波器。
巴特沃斯滤波器是IIR滤波器的一种特例，其特点是具有平坦的幅频特性和最小的群延迟。
IIR低通滤波器的设计步骤如下：1.选择滤波器的阶数：阶数决定了滤波器的复杂度和性能。
较高的阶数可以提供更陡峭的滤波特性，但也会增加计算复杂度。
2.选择截止频率：截止频率是滤波器的一个重要参数，用于确定滤波器的频率响应。
根据应用的需求，选择适当的截止频率。
3.归一化截止频率：将截止频率归一化为一个单位圆内的复频域值。
这是为了方便滤波器的设计和计算，可以使用以下公式进行归一化：normalized_cutoff_frequency = (2 * cutoff_frequency) / sampling_frequency4. 选择滤波器类型：根据实际需求，选择滤波器的类型。
巴特沃斯低通滤波器是最常见的选择，但也可以选择其他类型的滤波器，如Chebyshev和Elliptic滤波器。
5. 设计滤波器：通过使用滤波器设计工具或Matlab等数学软件，根据所选的滤波器类型和归一化截止频率设计出滤波器的传递函数。
6.转换为巴特沃斯形式：如果选择的滤波器类型不是巴特沃斯滤波器，则需要将其转换为巴特沃斯形式。
这可以通过对设计的滤波器进行变换和频率响应的调整来实现。
7.构造滤波器：将设计好的巴特沃斯滤波器转换为IIR数字滤波器的巴特沃斯形式，即为最终的IIR低通滤波器。
模拟低通巴特沃斯滤波器
《数字信号处理》课程设计报告设计课题模拟低通巴特沃斯滤波器专业班级姓名学号报告日期2012年11月《数字信号处理》课程设计任务书目录1 课题描述 (1)1.1 报告介绍 (1)2 设计原理 (1)2.1滤波器的分类 (1)2.1 巴特沃斯低通模拟滤波器的设计原理 (1)2.2低通巴特沃斯滤波器的设计步骤如下 (2)2.3 函数说明 (3)2.3.1buttord函数 (3)2.3.2 butter函数 (4)2.4 模拟低通滤波器的性能指标 (5)3 设计内容 (6)3.1 MATLAB简介 (6)3.2 巴特沃斯滤波器的设计步骤 (6)3.3对巴特沃斯模拟低通滤波器的仿真 (6)4 实验结果分析 (8)5 实验心得体会 (8)6.程序清单 (8)7.参考文献 (9)1 课题描述1.1报告介绍模拟滤波器的理论和设计方法已经发展的相当成熟，且有多种典型的滤波器供我们选择，如巴特沃斯（butterworth ）滤波器，切比雪夫（chebyshev ）滤波器，椭圆（ellipse ）滤波器，贝塞尔（bessel ）滤波器等。
这些滤波器都有着严格的设计公式，现成的曲线和图表供设计人员使用，而且所设计的系统函数都满足电路实现条件。
这些典型的滤波器各有特点：巴特沃斯滤波器具有单调下降到幅频特性；切比雪夫滤波器的幅频特性在带通或者阻带有等波纹特性，可以提高选择性；贝塞尔滤波器通带内有较好的线性相位特性；椭圆滤波器的选择性相对前三种是最好的，但通带和阻带内均呈现等波纹幅频特性，相位特性的非线性也稍严重。
设计时，根据具体要求选择滤波器的类型。
2 设计原理2.1 巴特沃斯低通模拟滤波器的设计原理巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数2|)(|Ωj H a 用下式表示： 2|)(|Ωj H a =Nc2)(11ΩΩ+ 公式中，N 称为滤波器的阶数。
在Ω=0时，|Ha （j Ω）|=1;Ω=Ωc 时,|Ha(j Ω)|=1/2，Ωc 是3dB 截止频率。
常用模拟低通滤波器的设计课件
1,2,2N
取其分布在左平面的极点, 设计出巴特沃斯低通滤波器.
常用模拟低通滤波器的设计
12
3、Butterworth的幅度响应 及极点分布
其中左半平面构成Butterworth滤波器的系统函数
极点不会落在S平面上的虚轴上
A（2 ）
2
s
2
16(25 s 2 ) 2 (49 s 2 )(36 s 2 )
其极点：s 7, s 6;零点：s j5(皆为二阶）
取左半平面极点：s 7, s 6;
取s 5 j(一对虚轴零点）为H a (s)的零点。
设增益常数为K，则得H a (s)
K (25 s 2 ) , (s 7)(s 6)
第八节
常用模拟低通滤波器 的设计
常用模拟低通滤波器的设计
1
一、为何要设计模拟低通滤波器
• 首先将要设计的数字滤波器的指标，转变成模拟低通 原型滤波器的指标后，设计“模拟低通原型”滤波器。
• 模拟滤波器的设计(逼近)不属于本课程的范围，但由于 没学过,在此介绍常用的二种模拟低通滤波器的设计。
• 1、Butterworth巴特渥斯滤波器 • 2、Chebyshev切比雪夫滤波器 • 它们都有严格的设计公式，现成的曲线和图表供设计，
•
如无特殊要求，可取 H
半作为 Ha(s) 的零点。
a
(s)H a
(s)
的对称零点的任一
• 如要求是最小相位延时滤波器，则应取左半平面零点
作 的为 ，H其a中(s)一的半零属点于。H且a(s)j。轴上的零点或极点都是偶次
常用模拟低通滤波器的设计
8
(3) 按 照 性或高频
特A(性)
与Ha(s) ,确定
低通滤波器的设计
低通滤波器的设计低通滤波器是一种常用的信号处理器件，其作用是通过滤除高频信号成分，仅保留低频信号成分。
低通滤波器被广泛应用于音频处理、通信系统、图像处理等领域。
本文将详细介绍低通滤波器的设计原理、常见类型和设计方法。
一、设计原理：低通滤波器的设计原理基于频率响应的概念。
频率响应是描述滤波器在不同频率上的输出响应的函数。
在低通滤波器中，我们希望将高频信号抑制掉，只保留低频信号。
频率响应可以通过滤波器的幅频特性来表示，即滤波器的输出信号幅度对不同频率信号的响应。
二、常见类型：1.RC低通滤波器：RC低通滤波器是一种基本的被动滤波器。
它由一个电阻和一个电容构成，具有简单的电路结构和较低的成本。
RC低通滤波器的主要特点是随着频率的增加，输出信号幅度逐渐减小。
2.LC低通滤波器：LC低通滤波器是由L（电感）和C（电容）两个元件组成的被动滤波器。
它具有较高的品质因数和较低的阻抗。
LC低通滤波器可以用于更高频率范围的信号处理，并具有较好的抑制高频噪声和干扰的能力。
3. Butterworth 低通滤波器：Butterworth 低通滤波器是一种常用的模拟滤波器，其特点是在通带中幅值基本保持不变，而在截止频率附近有较平坦的过渡带和陡峭的阻带边缘。
Butterworth 低通滤波器的频率响应可以通过林肯图、巴特沃斯图等图形来表示。
三、设计方法：设计一个低通滤波器需要确定以下几个参数：截止频率、滤波器类型、阶数和电路元件选择。
1.确定截止频率：截止频率是指滤波器开始起作用且对信号进行衰减的频率。
根据应用需求和信号频谱，选择一个适当的截止频率。
2. 选择滤波器类型：根据应用需求和技术要求，选择合适的滤波器类型，如RC滤波器、LC滤波器、Butterworth滤波器等。
3.确定阶数：滤波器的阶数是指滤波器的输出与输入之间的数量关系。
阶数越高，滤波器的带宽越窄。
根据应用需求和系统性能要求，确定一个适当的阶数。
4.选择电路元件：根据设计参数和理论计算，选择合适的电阻、电容、电感等元件。
18第十八讲常用模拟低通滤波器的设计方法
18第十八讲常用模拟低通滤波器的设计方法
一、简介
模拟低通滤波器（Analog Low-pass Filters）是利用电子器件例如电容、电阻、二极管等进行构成的滤波器，是信号处理中常用的滤波器，主要用于通过低频信号，吸收、抑制高频信号。
模拟低通滤波器一般由阻抗的元件构成，它是连接元件，以把所需的阻抗放置在信号路径上。
由于存在许多电子器件，可用于构造用于模拟低通滤波器的线性电路。
设计一个满足特定需求的模拟低通滤波器，必须对现有的线性电路进行灵活的分析，在元件特性及其影响下，从而可以满足特定的需求。
（1）RC滤波器
RC滤波器结构简单，构造方便，对实现低通滤波器特性有较好的效果，但对滤波器斜率（S）的要求较高，斜率一般都低于6dB/八度，若要实现斜率大于6dB/八度的滤波器，就必须把RC滤波器做改造构成分段低通滤波器。
（2）分段模拟低通滤波器
分段模拟低通滤波器是利用多个模拟低通滤波器块接入一起，组成一个低通滤波器，它具有多个斜率变化的特点，滤波器的衰减特性可以相对比较平滑，即具有更高的斜率（S），能够达到更高的滤波精度。
（3）差分式滤波器。
模拟低通滤波器设计
2、切比雪夫I（CB I）型模拟低通滤波器
sinh(x)=[exp(x) - exp(-x)] / 2 5. CB I型 LP的设计步骤 cosh(x)=[exp(x) + exp(-x)] / 2 arcsin h(1/ ) (4)求滤波器的极点Sk： 其中， N (2k 1) π (2k 1) π sk wC [ sinh( ) sin jcosh( ) cos ], k 1, 2, , N 2N 2N k k 或者,s wc a cos( ) jwcb sin( ), k 1,......, N
k k s k wc a cos( ) jwcb sin( ), k 0,1,......, 2 N 1 2N N 2N N
2、切比雪夫I（CB I）型模拟低通滤波器
3. CB I型 LPF极点分布特点
(1) H(s)和H(-s)的2N个极点分布在一个中心在原点，长半轴 为ωcb(长轴与虚轴重合)，短半轴为ωca(短轴与实轴重合)的 椭圆上； (2) 极点分布对称于虚轴，且虚轴上无极点，也对称于实轴； (3) N为奇数时，实轴上有极点(- ωca，0)和(ωca，0)， N为偶数时，实轴上无极点。
2、切比雪夫I（CB I）型模拟低通滤波器
4. CB I型 LPF极点坐标的确定
(1) 确定纵坐标
作一个圆心在原点、半径为ωcb的大圆，在圆上均布2N个 点，且虚轴上无点，点的分布对称于虚轴，则这2N个点的纵 坐标即是2N个极点的纵坐标。 (2) 确定横坐标 作一个圆心在原点、半径为ωca的小圆，在圆上均布2N个 点，且虚轴上无点，点的分布对称于虚轴，则这2N个点的横 坐标即是2N个极点的横坐标。
模拟低通滤波器的设计原理
低通滤波器的设计原理一、概述低通滤波器是一种常见的信号处理器件，主要用于去除信号中的高频成分，只保留低频成分。
在实际应用中，低通滤波器常常被用于去除噪声、平滑信号、滤波图片等领域。
本文将详细介绍低通滤波器的设计原理，包括滤波器的基本概念、频率响应、设计方法等内容。
二、滤波器的基本概念1. 滤波器的定义滤波器是指对信号进行加工，使得通过滤波器的信号在某些频率带上得到增强，而在其他频率带上被削弱或者完全消除的装置或电路。
2. 信号的频域表示在频域中，信号被表示为一系列不同频率的正弦波振动的叠加。
对于连续信号，可以使用傅里叶变换将其从时域转换为频域。
而对于离散信号，可以使用离散傅里叶变换（DFT）或快速傅里叶变换（FFT）来表示。
3. 频率响应滤波器的频率响应指的是滤波器在不同频率下对输入信号的响应程度。
频率响应通常以幅度响应和相位响应表示。
幅度响应指的是滤波器在不同频率下对信号幅度的响应程度。
常用的幅度响应描述包括增益衰减特性、通带范围、截止频率等。
相位响应指的是滤波器在不同频率下对信号相位的响应程度。
相位响应通常用于时序相关的应用，例如音频信号处理。
三、滤波器的类型根据频率响应的不同特点，滤波器主要分为以下几种类型：1. 低通滤波器低通滤波器允许低频信号通过，而削弱或完全消除高频信号。
低通滤波器在信号处理中常用于去除高频噪声、平滑信号等。
2. 高通滤波器高通滤波器允许高频信号通过，而削弱或完全消除低频信号。
高通滤波器在信号处理中常用于去除低频噪声、检测高频信号等。
3. 带通滤波器带通滤波器允许某一范围内的频率通过，而在其他频率上进行衰减。
带通滤波器在信号处理中常用于提取特定频率范围内的信号。
4. 带阻滤波器带阻滤波器允许某一范围外的频率通过，而在该范围内进行衰减。
带阻滤波器在信号处理中常用于去除特定频率范围内的干扰信号。
四、低通滤波器的设计原理低通滤波器的设计主要包括两个方面：滤波器基本结构的选择和滤波器参数的确定。
无源低通滤波器的设计与仿真
无源低通滤波器的设计与仿真首先，我们需要选择适用于我们设计的无源低通滤波器的基本电路。
常见的无源低通滤波器电路有RC低通滤波器和RL低通滤波器。
本文将以RC低通滤波器为例进行介绍。
在设计RC低通滤波器之前，我们需要确定滤波器的截止频率和阶数。
截止频率是滤波器对于不同频率的信号的过滤界限，阶数表示滤波器的降低频率的能力。
选择截止频率和阶数时需要根据具体的应用需求来确定。
接下来，我们可以根据所选的截止频率和阶数来计算所需的电路元件数值。
无源低通滤波器的关键电路元件就是电阻和电容。
电阻R和电容C的数值可以根据公式来计算。
对于RC低通滤波器，截止频率fc和阶数n之间的关系可以通过公式进行计算。
设计完成后，我们可以使用电路仿真软件来验证无源低通滤波器的性能。
常用的电路仿真软件有Multisim、PSpice等。
通过将设计好的电路连接到电路仿真软件中，并输入信号，可以得到滤波器的频率响应和输出波形。
在仿真过程中，我们可以根据需要调整电阻和电容的数值，观察滤波器性能的变化。
可以通过调整电阻或电容的数值来改变滤波器的截止频率和阶数，从而实现不同频率的信号滤波。
在进行仿真时，还可以观察滤波器的幅频响应、相频响应和相位延迟等参数，以评估滤波器的性能。
幅频响应表示滤波器对不同频率信号的幅度变化；相频响应表示滤波器对不同频率信号的相位变化；相位延迟表示信号通过滤波器后的延迟时间。
为了更好地了解滤波器的性能，还可以进行频谱分析，即将输入和输出信号的频谱进行对比。
频谱分析可以用来评估滤波器对不同频率信号的衰减效果。
在进行滤波器设计和仿真时，需要注意选择合适的电路元件，并进行适当的参数调整。
此外，还要了解滤波器的理论知识和滤波器性能评估的相关方法。
总之，无源低通滤波器的设计与仿真是一个综合性较强的工作，需要综合运用电路设计、电路分析和电路仿真的知识。
通过设计和仿真，可以得到满足要求的无源低通滤波器，并评估其性能。
UHF RFID系统中模拟低通滤波器的设计与研究的开题报告
UHF RFID系统中模拟低通滤波器的设计与研究的开
题报告
题目：UHF RFID系统中模拟低通滤波器的设计与研究
背景介绍：
随着RFID（Radio Frequency Identification）技术的不断发展，越
来越多的企业和组织开始采用RFID技术来实现物流追踪、物品管理、库存管理等方面的应用。
在RFID系统中，过滤器的设计是一个很关键的环节。
低通滤波器是其中的一个重要部分，它可以过滤掉高频噪声，使信
号变得清晰和可靠。
研究内容：
本次研究主要针对UHF（Ultra High Frequency，超高频）RFID系
统中的模拟低通滤波器进行设计与研究。
研究内容包括以下几个方面：
1.低通滤波器的原理及设计方法：介绍低通滤波器的基本原理和设
计方法，包括传统的RC滤波器、Butterworth滤波器、Chebyshev滤波
器等。
2.UHF RFID系统中低通滤波器的特点：分析UHF RFID系统中低通
滤波器的特点，包括带宽和截止频率的选取、滤波器的阶数、滤波器的
性能指标等。
3.低通滤波器的仿真设计：使用MATLAB等软件进行低通滤波器的
仿真设计，验证低通滤波器的性能指标。
4.低通滤波器的实验研究：通过实验，验证低通滤波器的实际性能，包括滤波器的频率响应、群延迟等。
研究意义：
本次研究的意义在于提高低通滤波器在UHF RFID系统中的应用效率和可靠性，为进一步推广和应用UHF RFID技术提供技术支持。
该研究成果可供RFID系统设计和优化工程师、电子工程师等专业人员参考和借鉴。
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1 课程设计目的1．掌握有源滤波器和无源滤波器设计方法和过程。
2．要求设计一个有源二阶的低通滤波器，其设计指标为：最高截止频率为2KHz ，通带电压放大倍数为2，在频率为10KHz 时，幅度衰减大于30dB 。
3．熟练运用仿真软件（workbench 或multisim ）设计和仿真电路。
4．对其设计电路进行仿真并利用相应元件搭建电路。
5．结合现有仪器仪表进行系统调试。
6．掌握理论联系实践的方法。
2 课程设计实施 2.1 设计任务及要求要求设计一个有源二阶的低通滤波器，其设计指标为：最高截止频率为2KHz ，通带电压放大倍数为2，在频率为10KHz 时，幅度衰减大于30dB 。
2.2 滤波器的设计原理及元器件的选择 2.2.1 滤波器介绍滤波器是一种能使有用信号通过，滤除信号中的无用频率，即抑制无用信号的电子装置。
有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器。
低通滤波器是一个通过低频信号而衰减或抑制高频信号的部件。
理想滤波器电路的频响在通带内应具有一定幅值和线性相移，而在阻带内其幅值应为零，但实际滤波器不能达到理想要求。
为了寻找最佳的近似理想特性，一般主要考虑滤波器的幅频响应，而不考虑相频响应，一般来说，滤波器的幅频特性越好，其相频特性越差，反之亦然。
滤波器的阶数越高，幅频特性衰减的速率越快，但RC 网络节数越多，元件参数计算就会越繁琐，电路的调试越困难，任何高阶滤波器都可由一阶和二阶滤波器级联而成，而对于n 为偶数的高阶滤波器，可以由2n 节二阶滤波器级联而成；而n 为奇数的高阶滤波器可以由21n 节二阶滤波器和一节一阶滤波器级联而成，因此一阶滤波器和二阶滤波器是高阶滤波器的基础。
2.2.2 有源滤波器的设计有源滤波器的设计，就是根据所给定的指标要求，确定滤波器的阶数n ，选择具体的电路形式，算出电路中各元件的具体数值，安装电路和调试，使设计的滤波器满足指标要求，具体步骤如下：（1）根据阻带衰减速率要求，确定滤波器的阶数n 。
（2）选择具体的电路形式。
（3）根据电路的传递函数和归一化滤波器传递函数的分母多项式，建立起系数的方程组。
（4）解方程组求出电路中元件的具体数值。
（5）安装电路并进行调试，使电路的性能满足指标要求。
2.2.3 滤波器类型的选择分析根据课设要求，我们选择巴特沃斯（butterworth ）滤波电路。
巴特沃斯滤波器的幅频响应在通带中具有最平幅度特性，但是通带到阻带衰减较慢。
由于要求为30dB/十倍频程，选择二阶有源低通滤波器电路，即n=2。
有源二阶低通滤波器电路如图2-1所示，压控电压源二阶滤波器电路的特点是：运算放大器为同相接法，滤波器的输入阻抗很高，输出的阻抗很低，滤波器相当于一个电压源，其优点是电路性能稳定，增益容易调整。
在集成运放输出到集成运放同相输入之间引入一个负反馈，在不同的频段，反馈的极性不相同，当信号频率f ＞＞fc 时（fc 为截止频率），电路的每级RC 电路的相移趋于-90º，两级RC 电路的移相到-180º，电路的输出电压与输入电压的相位相反，故此时通过电容C 引到集成运放同相端的反馈是负反馈，反馈信号将起着削弱输入信号的作用，使电压放大倍数减小，所以该反馈将使二阶有源低通滤波器的幅频特性高频端迅速衰减，只允许低频端信号通过。
巴特沃斯低通滤波器性能参数的表达式为： 222)(c cc uo u s Qs A s A ωωω++=A(s) 2–1图2-1 有源低通滤波器c c f C C R R πω212121==； 2–2Av=1+R 4/R 3； 2–3其中A uo 为通带内的电压放大倍数，c 为截止角频率，Q 为品质因子。
表2.1 电路元器件值Av 1 2 4 6 8 R1′ 1.422 1.126 0.824 0.617 0.521 R2′ 5.399 2.250 1.537 2.051 2.429 R3′ 开路 6.752 3.148 3.203 3.372 R4′ 0 6.752 9.444 16.013 23.602 C10.33CC2C2C2C注：电阻为参数k=1 时的值，单位为kΩ 由表2.1可得要求电路：①截止频率F 01.0C kHz 2μ==，c f ； ②增益F 01.0C C 2Av 1μ===，；③为了得到相对应的电阻值，需要算出K 值，用K 值乘以相应的R ′得到R ；而C)*100/(K c f = （2–4）本次课程设计我们取K=5，由公式（2–4）及表1中Av=2得R1=1.126*5=5.63k Ω，取R1为5.6kΩ；R2=2.25*5=11.25kΩ，取R1为11kΩ；R3=R4=33.76kΩ，取33kΩ。
代入设计值，得到电路图2-2图2-2 低通滤波器实验电路2.2.4 741运算放大器图2-3 741高增益运算放大器图2-3为741芯片是增益运算放大器，常用于军事、工业和商业应用，这类单片硅集成电路器件提供输出短路保护和闭锁自由运作。
其中：第2管脚是负输入端；第3管脚是同相端输入端；第4和第7管脚分别为负直流源和正直流源输入端；第6管脚为输出端；第8管脚是悬空端；第1管脚和第5管脚是为提高运算精度。
在运算前，应首先对直流输出电位进行调零，即保证输入为零时，输出也为零，当运放有外接调零端子时，可按组件要求接入调零电位器R3，调零时，将输入端接地，调零端接入电位器R3，用直流电压表测量输出电压Uo，细心调节R3，使Uo为零（即失调电压为零）。
2.3 Workbench电路仿真设计通过workbench仿真软件对上述电路进一步修正及仿真，仿真结果如图2-4：图2-4 有源低通滤波器仿真电路经过仿真软件workbench对电路进行仿真作用，得到滤波器的频域特性曲线，其最终仿真结果如图2-5。
由图可知，仿真出的效果基本达到设计要求。
2.4 硬件制作2.4.1 滤波器电路板制作经过workbench仿真软件测试后，接下来进行硬件的制作，首先是电路板的制作，电路元件表如表2-2所示：表2-2 电路元件表元件名称数量备注电阻1kΩ 25.4kΩ 110kΩ 133kΩ 2图2-5 电路仿真频域图电容0.01F2 电路板 1741运算放大器 1导线若干电路焊接中，需注意741运算放大器引脚的焊接及电路板上布线的合理，电路板焊接完成之后先查看是否有漏焊，之后用万用表检测一下是否有短路的地方，检查完毕后进行测试。
2.4.2调板以及测试分析（1）测试仪器表仪器名称数量备注模拟示波器1台万用表1个信号发生器1台仿真软件Workbench（2）电路的调整和测试图2-6 滤波器设计电路板仔细检查装好的电路，确定元件与导线连接无误后，接通电源。
在电路的输入端假如Vi=1V的正弦信号，慢慢改变输入的信号的频率（注意保持Vi的不变），用示波器观察输出电压的变化，在滤波器的截止频率附近，观察电路是否具有滤波特性，若没有滤波特性，检查电路，找出故障原因并排除。
若电路具有滤波特性，可进一步进行调试，对低通滤波器应观测其截止频率是否满足设计要求，若不满足设计要求应根据公式，确定应调整哪个元件才能使截止频率既能达到设计要求又不会对其它的指标参数产生影响；然后观测电压放大倍数是否满足设计要求，若不达到要求，应根据相关公式调整有关的元件，使其达到设计要求。
通过测试设计值点电路板的结果，对电路板进行修正以达到设计要求。
3 项目设计总结通过此次的课程设计，我学到了很多，尽管在小组中，我主要负责电路设计和仿真部分，但由于作为组长，所以在设计的整个过程中都进行参与。
设计电路过程中，理论知识很重要，因为它决定了设计的方法及电路最终是否成功，所以就需要查找很多资料，有足够的耐心、细心去研究问题，解决问题，同时还必须有实事求是地分析问题的态度，知道理论与实际是有一些差别的。
而通过查资料和搜集有关的文献，培养了自学能力和动手能力，由曾经被动的接受知识转换为主动的寻求知识，这可以说是学习方法上的一个很大的突破。
另外，在以往的学习中，我们可能会记住很多的书本知识，而现在，我们学会了如何将学到的知识转化为自己的东西，学会了怎么更好的处理知识和实践相结合的问题。
调试的过程中要有平和的心态，遇见问题是很正常的，自己需要做的就是多做比较和分析，逐步的排除可能的原因，要坚信“凡事都是有办法解决的”和“问题出现一定有它的原因”，这样最后一定能调试成功。
报告的写作过程中也学到了做任何事情所要有的态度和心态。
首先我明白了做学问要一丝不苟，对于出现的任何问题和偏差都不要轻视，要通过正确的途径去解决，在做事情的过程中要有耐心和毅力，不要一遇到困难就打退堂鼓，只要坚持下去就可以找到思路去解决问题的。
在工作中要学会与人合作的态度，认真听取别人的意见，这样做起事情来就可以事倍功半。
总之，此次课程设计，我收获了很多。
尽管最终试验结果并不理想，但这毕竟是我们第一次单独进行一个项目从涉及到实现的过程，我相信进过这一次的体验与锻炼，对我们今后的学习及对事物的看法有很大帮助，有了第一次，相信今后会做得更好！4 参考文献[1] 谢嘉奎.电子线路(线性部分)(第四版).高等教育出版社[2] 康华光.电子技术基础（数字部分）.高等教育出版社[3] 郑君里,应启珩，杨为里.信号与系统（第二版）.高等教育出版社[4] 谢自美.电子线路设计、实验、测试（第三版）.华中科技大学出版社.RC有源滤波器的设计，145-155。