北师大版八上数学-平方根

5 0 5 0 (7) 因为 ( ) 1, 所以 ( ) 的算术平方根是1. 6 6
二、填空题： 1．若一个数的算术平方根 是 7 ，那么这个数是 7 ； 2． 9 的算术平方根是
2 2 ( 3． ) 的算术平方根是 3
3
2 3
(m 2) 2 =
； ；
4．若 m 2 2 ，则
16
．
4
5
已知x2=2，你能 求出x吗？
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2 = a ，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平 方根，记为“ ”，读作“根号 a ”． 特别地，我们规定0的算术平方根是0，即
0 0 ．
例1 求下列各数的算术平方根：
49 （1）900；（2）1；（3） ；（4）14． 64
(2)
例3 如果将一个长方形ABCD折叠，得到一个面积 为144cm2的正方形ABFE，已知正方形ABFE的面 积等于长方形CDEF面积的2倍，求长方形ABCD的 E 长和宽． A D 解：设正方形ABFE的边长为a, 有 a2 = 144 , 所以 a = 144 =12, 所以 AB = AE =EF=CD= 12. 又因为 S正方形ABFE=2S长方形CDEF , B C F 设FC=x , 所以 144=2×12x , x=6. 所以BC=BF+FC=12+6=18(cm). 所以长方形的长为18cm,宽为12cm.
三、如图，从帐篷支撑 竿AB的顶部A向地面拉 一根绳子AC固定帐 篷．若绳子的长度为5.5 米，地面固定点C到帐 篷支撑竿底部B的距离 是4.5米，则帐篷支撑竿 的高是多少米？
A
解:由题意得 AC=5.5米, BC=4.5米, ∠ABC=90°,
在Rt△ABC中,由勾股定理 得 AB AC 2 BC 2
例2 自由下落物体的高度h（米）与下落时 间t（秒）的关系为h=4.9 t2．有一铁球从19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多 长时间？
解:将h=19.6代入公式
h = 4.9t2,
得 t2=4,所以t = 4 =2(秒).
即铁球到达地面需要2秒.
式子
a 的两层含义:
a ≥0 .
(1) a≥0 ;
一、求下列各数的算术平方根：
5 0 121 4 36， ，15，0.64，10 ， 225 ， ( 6 )． 144
解:(1) 因为62=36,所以36的算术平方根是6,即
36 6 ;
11 121 121 11 (2) 因为 ( ) 2 ,所以 的算术平方根是 , 144 12 144 12
非平方数的算术平方根只能用根号表示
如图所示,右边的大正方形是由左边的两个 小正方形剪拼成的,请表示a= 2 .
1
1
a
1
1
a
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： E w A z y 1 D y2=3，y =
3 ;
x2=2，x=
2 ;
1
O 1
x
B
1 C
1
z2=4，z = 2 ;
w2=5,w =
5 .
北师大版数学八年级上册
第二章 实数
2.平方根(一)
郓城第一初级中学 初二数学组
如图所示,右边的大正方形是由左边的两个 小正方形剪拼成的,请表示a2= 2 .
1
1
a
1
1
a
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
E w
A 1 O 1 x B z y 1 1
x2=
2
3
，
D
1 C
y2=
z2= w2=
，
， ．
即
121 11 ; 144 12
(3) 15的算术平方根是 15 ; (4) 因为0.82=0.64 ,所以0.64的算术平方根是0.8 , 即 0.64 0.8 ; 2 2 4 (5) 因为 (10 ) 10 ,所以10-4的算术平方根是10-2 , 即 10 4 10 2 ; (6) 因为 225 15 ,所以 225 的算术平方根是 15 ;
5.5 4.5
2
2
10 (米).
Fra Baidu bibliotek
所以帐篷支撑竿的高是
米.
B
C
（1）算术平方根的概念，式子 a 中的双 重非负性： 一是a≥0， 二是 a ≥0． （2）算术平方根的性质： 一个正数的算术平方根是一个正数； 0的算术平方根是0； 负数没有算术平方根． （3）求一个正数的算术平方根的运算与平 方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关 系求非负数的算术平方根．
解:(1) 因为302=900,所以900的算术平方根是30, 即 900 30 ; (2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即 1 1 ;
49 7 49 7 ( )2 (3)因为 ,所以 64 的算术平方根是 , 8 8 64
即
49 7 64 8 ;
(4)14的算术平方根是 14 .
习题2.3