九年级上册数学 圆 几何综合(篇)(Word版 含解析)

九年级上册数学圆几何综合（篇）（Word版含解析）

一、初三数学圆易错题压轴题（难）

1．在圆O中，C是弦AB上的一点，联结OC 并延长，交劣弧AB于点D，联结AO、BO、AD、BD．已知圆O的半径长为5，弦AB的长为8．

（1）如图1，当点D是弧AB的中点时，求CD的长；

（2）如图2，设AC=x，ACO

OBD

S

S=y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；

（3）若四边形AOBD是梯形，求AD的长．

【答案】（1）2；（2）

2825

x x x

-+

（0＜x＜8）;（3）AD=

14

5

或6．

【解析】

【分析】

(1)根据垂径定理和勾股定理可求出OC的长.

(2)分别作OH⊥AB，DG⊥AB，用含x的代数式表示△ACO和△BOD的面积，便可得出函数解析式.

(3)分OB∥AD和OA∥BD两种情况讨论.

【详解】

解：（1）∵OD过圆心，点D是弧AB的中点，AB=8，

∴OD⊥AB，AC=

1

2

AB=4，

在Rt△AOC中，∵∠ACO=90°，AO=5，

∴22

AO AC

-，

∴OD=5，

∴CD=OD﹣OC=2；

（2）如图2，过点O作OH⊥AB，垂足为点H，

则由（1）可得AH=4，OH=3，

∵AC=x，

∴CH=|x﹣4|，

在Rt△HOC中，∵∠CHO=90°，AO=5，

∴22

HO HC

+22

3|x4|

+-2825

x x

-+

∴CD=OD ﹣OC=5

过点DG ⊥AB 于G ，

∵OH ⊥AB ，

∴DG ∥OH ，

∴△OCH ∽△DCG ， ∴OH OC DG CD

=， ∴DG=OH CD OC ⋅

35， ∴S △ACO =12AC ×OH=12x ×3=32

x ， S △BOD =12BC （OH +DG ）=12（8﹣

x ）×（3

35）=32（8﹣

x ） ∴y=ACO OBD S S

=()323582x x -

（0＜x ＜8） （3）①当OB ∥AD 时，如图3，

过点A 作AE ⊥OB 交BO 延长线于点E ，过点O 作OF ⊥AD ，垂足为点F ，

则OF=AE ，

∴S=

12AB•OH=12OB•AE ， AE=AB OH OB ⋅=245

=OF ， 在Rt △AOF 中，∠AFO=90°，

AO=5，

∴75

∵OF 过圆心，OF ⊥AD ，

∴AD=2AF=145． ②当OA ∥BD 时，如图4，过点B 作BM ⊥OA 交AO 延长线于点M ，过点D 作DG ⊥AO ，垂足为点G ，

则由①的方法可得DG=BM=245

， 在Rt △GOD 中，∠DGO=90°，DO=5，

∴GO=22DO DG -=

75，AG=AO ﹣GO=185

， 在Rt △GAD 中，∠DGA=90°， ∴AD=22AG DG +=6

综上得AD=

145或6．

故答案为（1）2；（2）y=()

2825x x x -+（0＜x ＜8）;（3）AD=145或6． 【点睛】

本题是考查圆、三角形、梯形相关知识，难度大，综合性很强.

2．如图①，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，AB ＝10，点D 是AC 边上一点（不与C 重合），以AD 为直径作⊙O ，过C 作CE 切⊙O 于E ，交AB 于F ．

（1）若⊙O 半径为2，求线段CE 的长；

（2）若AF ＝BF ，求⊙O 的半径；

（3）如图②，若CE ＝CB ，点B 关于AC 的对称点为点G ，试求G 、E 两点之间的距离．

【答案】（1）CE ＝2；（2）⊙O 的半径为3；（3）G 、E 两点之间的距离为9.6

【解析】

【分析】

（1）根据切线的性质得出∠OEC=90°，然后根据勾股定理即可求得；

（2）由勾股定理求得BC ，然后通过证得△OEC ∽△BCA ，得到

OE OC BC BA =，即8610

r r -= 解得即可；

（3）证得D 和M 重合，E 和F 重合后，通过证得△GBE ∽△ABC ，GB GE AB AC

=，即12108

GE =，解得即可. 【详解】

解：（1）如图①，连接OE ，

∵CE 切⊙O 于E ，

∴∠OEC ＝90°，

∵AC ＝8，⊙O 的半径为2，

∴OC ＝6，OE ＝2， ∴CE ＝2242OC OE -= ；

（2）设⊙O 的半径为r ，

在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，

∴BC 22AB A C -＝6，

∵AF ＝BF ，

∴AF ＝CF ＝BF ，

∴∠ACF ＝∠CAF ，

∵CE 切⊙O 于E ，

∴∠OEC ＝90°，

∴∠OEC ＝∠ACB ，

∴△OEC ∽△BCA ，

∴OE OC BC BA =，即8610

r r -= 解得r ＝3，

∴⊙O 的半径为3；

（3）如图②，连接BG ，OE ，设EG 交AC 于点M ，