小五数学第12讲：因数倍数
人教版五年级数学下册《因数和倍数》课件PPT
1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 15 16 18 20 24 30 36 60
36的因数
1、2、3、4、6、 9、12、18、36
60的因数
1、2、3、4、5、 6、10、12、15、 20、30、60
最新人教版小学下册数学精
说出下面两组数中,谁是谁的因数, 谁是谁的倍数。
8和32
36和 9
1，2，3，5，6，10，15，30
一个数的最小因数是1，最大的因数 是它本身。
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下面说法对吗？说说理由。 1、在13÷4=3……1中，13是4的倍数。 2、因为3×6=18，所以18是倍数，3和6 是
因数。 3、 6既是6的因数，也是6的倍数。
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把下面的数分类：
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48的因数有_1_，___2_，___3__，___4_，___6__，__8__，___1_2__，___1_6__，___2_4__，___4_8___。
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18的因数有
1，2，3，6， 9，18。
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18的因数有_________1__，___2__，___3__，___6。，9，18
。 24的因数有________________________。
1，2，3，4，6，8，12，24
30的因数有________________________。
新课标人教版小学数学五年ຫໍສະໝຸດ 下册最新人教版小学下册数学精
为了研究方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数 指的是整数（一般不包括0）。
1×12=12 2×6 = 12
2是12的因数,6也是12的因数； 12是2的倍数,12也是6的倍数。
小学五年级下学期数学《倍数和因数》PPT课件
36 ÷ 1 = 36 36 ÷ 2 = 18 36 ÷ 3 = 12
36 ÷ 4 = 9
36 ÷ 6 = 6
18的因数有几个？
18 = 1、 × 18 18 、 18 = 2 × 9 2、 9、 18 = 3 × 6 3、 6、
18的因数
一个数的因数的个数是有限的。
一个数最小的因数是1，最大 的因数是它本身。
4
5 20 24
6
8 30
9 36 60
36的因数
60的因数
选一选
Байду номын сангаас
圈出下列数中8的倍数。
2
6
8
18
24
27 40
36
32 54
48
72 144
写出各数的因数或倍数。
因数 8 19 28 32 48 4 6 10 12 13 倍数（写出4个）
2× 6 = 12
2和6是12的因数。
2× 6 = 12
2和6是12的因数。
12是2的倍数， 也是6的倍数。
3× 4 = 12
3和4是12的因数。
12是3和4的倍数。
在说倍数（或因数）时，必须说 明谁是谁的倍数（或因数）。不 能单独说谁是倍数（或因数）。
因数和倍数不能单独存在。
0×3=0 0÷3=0
0×10=0 0÷10=0
为了方便，在研究因数和倍数的时候，我 们所说的数一般指的是整数（不包括0）。
36的因数有哪几个？ 36 36 36 36 36 = = = = = 1 × 36 1、 36、 2 × 18 18、 2、 3 × 12 12 、 3、 4、 × 9 9、 6、 × 6 36的因数
2的倍数
五年级数学下《因数与倍数因数和倍数》12
一、教课环境二、教课目的（一）知识与技术理解因数和倍数的意义以及二者之间互相依存的关系，掌握找一个数的因数和倍数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数，及因数和倍数个数方面的特色。
经过整数的乘除运算理解因数和倍数的意义，自主探究和总结出求一个数的因数和倍数的方法。
（三）感情态度和价值观在探究的过程中领会数学知识之间的内在联系，在解决问题的过程中培育学生思想的有序性和条理性。
三、学情剖析《因数和倍数》是一节数学观点课，此中波及到初等数论的知识，学生首次接触一定会感觉抽象和乏味，特别对因数和倍数是一对互相依存的观点，不可以独自存有，学生是不可以很好理解的。
在学习中简单出现三个疑惑：1、什么状况下才能议论因数和倍数的观点及研究范围。
如学生错误的提出：0.2*60=12，我们就说0.2和60是12的因数。
2、乘法算式中的因数和本单元学习的因数有什么联系和差别。
3、混杂奇数、偶数与质数、合数的分类标准五年级学生已累积了探究数字规律的基本方法与策略，但让学生学会灵巧地、有序地思考，并用自己的语言形象的表述发现的规律，学生常常有一种心已知，口难述的疑惑。
需要教师在教课中即时推行指引点拨。
四、教课重难点教课要点：理解因数和倍数的含义。
教课难点：自主探究有序地找一个数的因数和倍数的方法。
五、教课准备：教课课件级与本节有关的学具四、教课流程（一）联系生活实质导入同学们大自然中生物二者之间互相依存的关系，那么数学中因数与倍数有何关系呢？这就是我们本节可所要解决的数学识题。
（设计企图：疑问导入，从而开始学习）（二）理解因数和倍数的意义教课例1：1．察看算式的特色，推行分类。
1）认真察看算式的特色，你能把这些算式分类吗？2）沟通学生的分类状况。
（预设：学生会依据算式的计算结果分红两类）第一类是被除数、除数、商都是整数；第二类是被除数、除数都是整数，而商不是整数。
2．明确因数和倍数的意义。
（1）同学们，在整数除法中，假如商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
人教版小学五年级数学下册《因数和倍数》教学课件
（ ×）
（3）因为18÷3=6，所以18是倍数，3是因数。 （ × ）
（4）因为3.6÷3=1.2，所以3.6是3的倍数。 （ ×）
选一选，将正确答案填在括号里。
1.如果a÷b=30，那么（C ）
A.a一定是b的倍数 B.b一定是a的因数 C.a可能是b的倍数
2.2.5×8=20，那么（ A ）
A.20是2.5的8倍 B.2.5是20的因数 C.20是2.5的倍数
我们把商是整数的且没有余数的分为一类， 剩下的分为一类。
第 12÷2=6 一 30÷6=5 类
63÷9=7
20÷10=2 21÷21=1
8÷3=2……2
第 二
19÷7=2……5
类 9÷5=1.8
26÷8=3.25
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说 被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
下面的4组数中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 4和24
4是24的因数，24是4的倍数 26和13
13是26的因数，26是13的倍数 75和25
25是75的因数，75是25的倍数 81和9
9是81的因数，81是9的倍数
1.下面的说法对吗？ （1）42是2的倍5是4的倍数。
例如：12÷6=2 12是6的倍数，6是12的因数 12÷2=6 12是2的倍数，2是12的因数
注意1：在描述因数和倍数的时候，必须说清楚谁是谁的 倍数或因数。不能单独说谁是倍数，谁是因数。因数和倍 数不能单独存在，是相互依存的。
注意2：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说 的数是指自然数（一般不包括0）。
说一说本节课你学到了什么？
因数和倍数
在西游记中，唐僧和孙悟空是什么关系？
因数与倍数的标准定义
因数与倍数的标准定义# 《因数与倍数的标准定义》## 一、前言嘿，朋友们！在数学这个奇妙的世界里呀，有很多概念就像小零件一样，组合在一起就能帮我们解决好多好多有趣的问题呢。
因数和倍数就是这样一对超重要的概念。
咱们在做数学作业、解决数学谜题，甚至是在生活里遇到一些需要分配或者计算比例的情况时，都离不开它们。
今天呀，咱们就来好好唠唠因数和倍数的标准定义，让你轻松掌握这个数学小法宝。
## 二、适用范围1. 数学学习场景- 在小学数学中，因数和倍数是整数运算里非常基础的概念。
比如说，咱们在学习除法运算的时候，就会经常用到因数和倍数的知识。
当我们计算像12÷3 = 4这样的式子时，3和4就是12的因数，12就是3和4的倍数。
这种关系在我们做一些数字分解、找最大公因数和最小公倍数的题目时特别有用。
- 在中学数学里，因数和倍数的概念也会延伸到更复杂的数论问题当中。
比如在研究整数的性质、多项式的因式分解等方面，因数和倍数的概念都是基础。
2. 日常生活场景- 你可以想象一下，要是你和小伙伴们一起分糖果。
有18颗糖果，要平均分给几个小伙伴。
如果是3个小伙伴，那每个小伙伴能分到6颗糖果。
这里的3和6就是18的因数，18就是3和6的倍数。
这种分配的情况在生活里可不少见呢，像是分水果、分文具之类的。
- 在安排座位的时候也会用到哦。
比如说一个教室有30个座位，每行安排5个座位，可以排6行。
5和6就是30的因数，30就是5和6的倍数。
## 三、术语定义1. 因数- 通俗地讲呀，因数就是能够整除一个数的数。
啥叫整除呢？就是一个数除以另一个数，得到的结果是整数，没有余数。
比如说，6÷2 = 3，这里2能够整除6，所以2就是6的因数。
同样的，3也是6的因数。
我们可以把6想象成一个小蛋糕，2和3就像是能把这个小蛋糕平均分的份数。
- 再举个例子，15÷3 = 5，3和5都是15的因数。
15就像是一个装满小珠子的盒子，3和5就像是可以把这些小珠子平均分的小组数量。
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因数与倍数
2×6=12
20×0.6=12
10.1×99=999. 9
2.5×0.4=1 25×4=100 1×18=18
根据下列算式，说说哪个数是哪个数的因数，哪个 数是哪个数的倍数。
171219÷102××÷×58=415=3=0=7…4=62420…2
0×3=0 0÷3=0
▪ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 10:45:40 AM ▪ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 ▪ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 ▪ 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
0×10=0 0÷10=0
为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的 数指的是整数（一般不包括0）。
一个数的最小因数是（1 ），最大因数是（本
身）1，8一的个因数数的因有数哪的几个数个是？（有限的）。
18 = 1 × 18
找找30的因数有哪些18 ？= 2
18 = 3
× ×
9 6
1380的的因因数数有有1：，12、，23、，36、，59、，61、8 10、15、30.
▪
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
苏教版五年级下册数学《倍数和因数》课件
15的因数有：1, 2, 15
15的因数有：1, 3, 5, 1 16的因数有：1, 2, 4 ,45,8, 1
6
15的因数有：1, 3, 5, 1 16的因数有：1, 2, 4 , 58, 1
6
15的因数有：1, 3, 5, 15
16的因数有：1 ,2, 4 , 8 , 1 6
36的因数有：1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18,3 6
2的倍数有：2, 4, 6, 8, 10,…… 3的倍数有：3, 6, 9, 12，15，…… 5的倍数有：5 ,10,15，20，25，…… 10的倍数有：10,2 3 4 5 ……
0, 0, 0, 0,
一个数最小的倍数是它本身 一个数没有最大的倍数
一个数因数的个数是有限的。
24个同学表演团体操，把队伍的排列 情况填写完整。
15的因数有：1, 3, 5, 15 16的因数有：1 ,2, 4 , 8 , 1 36的因数有：1, 2, 3, 4, 66, 9, 12, 18,3
6
一个数最小的因数是1，
最大的因数是它本身。
你能用列举的方法找出3的倍数 吗？想一想，能找出多少个？
从2、5、10，这3个数中任选一个， 写出它们的倍数。
4×3= 12
4和3都是12的因数。
12是4的 倍数， 也是3的倍数。
6×2=12
6和2都是12的因数。 12是6的倍数， 也是2的倍数。
12×1 =12
12和1都是12的因数。 12是12的倍数，也是1的倍数。
1、5是因数，15是倍数。（ × ）
2、7+8=15，7和8都是15的因数，15
是7的倍数，也是8的倍数。（× ）
2的倍数有：2, 4, 6, 8，10 …… 5的倍数有：5 ,10,15，20，25 …… 10的倍数有：10,2 3 4 50 ……
数学五年级-预习第十二讲-小数除法-基础版(学生版)人教版
第12讲小数除法【知识点归纳】小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．小数除法的法那么与整数除法的法那么根本相同，注意两点：①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法那么进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数局部或小数局部哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保存的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时扩大相同的倍数商不变〞的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法那么进行计算．典例精讲【典例1】〔2021秋•牡丹区期末〕28.7÷8是〔〕A．一种关系B．一种运算C．一个数D．不能确定【典例2】〔2021秋•济南期末〕5.6÷0.08＝〔〕A．70B．0.75C．1D．7.5【典例3】〔2021秋•济南期末〕3.373737…是小数，它的循环节是，用简便写法记作⋅⋅。
【典例4】〔2021春•大洼区月考〕竖式计算。
3.64÷52＝44.8÷8＝0.06×1.7＝ 1.7×0.45≈〔保存两位小数〕综合练习一．选择题1．〔2021秋•雨花区期末〕保存一位小数，也就是精确到〔〕位。
A．十B．个C．十分D．百分2．〔2021秋•金台区期末〕下面算式中〔〕的商小于1。
A．7.5÷2.6B．0.42÷0.24C．3.23÷3.43．〔2021秋•宁城县期末〕1.666666666是〔 〕小数。
A ．混循环B ．纯循环C ．无限D ．有限4．〔2021秋•和平区期末〕在3.87、3.7⋅8⋅、3.8777…、3.8⋅7⋅中，最大的数是〔 〕A ．3.87B ．3.7⋅8⋅C ．3.8777…D ．3.8⋅7⋅5．〔2021秋•路北区期末〕下面各题的商小于1的是〔 〕A ．43.5÷29B ．45÷36C ．0.84÷3.5D ．15÷0.066．〔2021秋•长春期末〕如图算式中表示的是〔 〕 A ．35个一B ．35个0.1C ．35个0.017．〔2021秋•长春期末〕竖式中“□〞圈上的40表示40个〔 〕A ．1B ．0.1C ．0.018．〔2021秋•铁东区期末〕循环小数1.3567567567…用简便形式写是〔 〕A ．1.3567B ．1.35⋅6⋅7⋅C ．1.35⋅67⋅二．填空题9．〔2021秋•雨花区期末〕计算100÷99，得到的循环小数用简便形式表示是 ⋅ ⋅，它的循环节是。
人教版五年级数学下册《因数和倍数》课件PPT
12÷2= 6
· · · · · 2 30÷6= 5 8÷3= 2·
· · · · · 5 9÷5= 1.8 26÷8=3.25 19÷7=2·
20÷10= 2
21÷21= 1
63÷9= 7
你能把这些算式分类吗？
12÷2= 6 30÷6= 5 第 20÷10= 2 一 21÷21= 1 类 63÷9= 7
小蜗牛找倍数（找出3的倍数）。
0
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
一个数的倍数的个数是无限的。
你能找出3的倍数吗？
3 3×2 ＝ 6 3×3 ＝ 9
3×1 ＝
12 3 × 5 ＝ 15 …… 3的倍数有： 3， 6，9， 12， 15 ……
3×4 ＝
找倍数的方法： 用一个数依次分别 乘非0的自然数（1、2、
2× 6 = 12
2和6是12的因数。
12是2的倍数， 也是倍数。
3× 4 = 12
3和4是12的因数。
12是3和4的倍数。
0×3=0 0÷3=0
0×10=0 0÷10=0
为了方便，在研究因数和倍数的时候，我 们所说的数一般指的是整数（不包括0）。
18的因数有哪几个？
1 × 18 18 18 = 1 2 × 9 9 18 = 2
一个数最小的倍数是 （它本身），（ 没有 ） 无限的 最大的倍数。一个数的倍数的个数是（ ）。
考考你!
1、一个数既是12的因数，又是
12的倍数，这个数是（ 12 ）。
2、一个非零自然数的最大因数
和最小倍数都是 60，这个数 是（ 60 ）。
• 一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的个数是有限的。
五年级数学培优之因数倍数
第十二讲因数倍数例一：在4、9、36这三个数中：（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数；36的因数一共有（）个，它的倍数有（）个。
例二：圈出5的倍数：1524354053789210054458860在以上圈出的数中，奇数有（），偶数有（）。
例三：用“偶数”和“奇数”填空：偶数+（）=偶数偶数×偶数=（）（）+奇数=奇数奇数×奇数=（）奇数+（）=偶数奇数×（）=偶数例四：如果（都是不等于0的自然数），那么（）。
A.是的倍数B.和都是的倍数C.和都是的因数D.是的因数例五：有三张卡片，在它们上面各写有一个数字2、3、7，从中至少取出一张组成一个数，在组成的所有数中，有几个是质数？请将它们写出来。
例六：小丽写了这样的一个算式让小军判断结果是奇数还是偶数：1+2+3+……+993，小军根据所学知识很快就作出了正确的判断，那么，你认为结果应是奇数还是偶数呢？你是用什么方法来解决这个问题的？。
A一、判断题( )1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。
( )2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。
( )3、个位上是 0 的数都是 2 和 5 的倍数。
( )4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
( )5、5 是因数，10 是倍数。
二、填空。
1、在 50 以内的自然数中，最大的质数是（），最小的合数是（）。
2、既是质数又是奇数的最小的一位数是（）。
3、在 20 以内的质数中，（）加上 2 还是质数。
4、如果有两个质数的和等于 24，可以是（）＋（），（）＋（）或（）＋（）。
5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）三、选择题1、15 的最大因数是（），最小倍数是（）。
①1 ②3 ③5 ④152、在 14＝2×7 中，2 和 7 都是 14 的（）。
①质数②因数③质因数3、一个数，它既是 12 的倍数，又是 12 的因数，这个数是（）。
微课因数与倍数关系ppt课件
“相互依存”的理解
18的因数有：1、2 9、18
3
6
你能找出18的所有因数吗？
（ ）x（ ）=18
18的因数有：1、2、3、6、9、18
你能找出18的所有因数吗？
18÷（ ）=（ ）
1
18
你能找出18的所有因数吗？
18÷（ 1 ）=（ 18 ） 18÷（ 2 ） =（ 9 ） 18÷（ 3 ）=（ 6 ）
例如：0x5=0
改成除法式子时，0不能做除数，所以不存在因数与倍数的关系。
A和B是C的因数 C是A和B的倍数
2 6 12
2和6是12的因数 12是2和6的倍数
3和4是12的因数 12是3和4的倍数
x
=
或12÷2=6 12÷6=2
3 4 12
x
=
或12÷3=4 12÷4=3
人教版 五年级数学下册
1.理解因数和倍数的意义。 2.学会找一个数的因数。
的因数 12是2和6的倍数
3和4是12的因数 12是3和4的倍数
x
=
或12÷2=6 12÷6=2
3 4 12
x
=
或12÷3=4 12÷4=3
1x12=12
1和12是12的因数 12是1和12的倍数
下面哪一组数存在倍数关系，填(存在或不存在)
A：18 3 6 B：16 10 6 C：24 2 3
（存在）
（存在）
（不存在）
用字母表示因数与倍数的关系
A×B=C
（A、B、C为非零的自然数）
观察上面的例子，你有什么发现？
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数因数的个数是有限的。
2和5的倍数教案6篇
2和5的倍数教案6篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《因数与倍数》小学教案(精选16篇)
《因数与倍数》小学教案〔精选16篇〕《因数与倍数》小学教案〔精选16篇〕《因数与倍数》小学教案篇1教学目的：1、从操作活动中理解因数与倍数的意义，会判断一个数不是另一个数的因数或倍数。
2、培养学生抽象、概括与观察考虑的才能，浸透事物之间互相联络，互相依存的辨证唯物观点。
3、培养学生的合作意识、探究意识，以及热爱数学学习的情感。
教学重点：理解因数和倍数的意义教学难点：因数和倍数等概念间的联络和区别。
教学过程：一、认识因数与倍数，预习反应1、反应主题图，根据主题图的不同情况写出乘法算式和除法算式。
反应：1×12=122×6=123×4=1212×1=126×2=124×3=1212÷1=1212÷2=612÷3=412÷12=112÷6=212÷4=32、观察并答复。
〔1〕这三组乘法、除法算式中，都有什么共同点？〔2〕像这样的乘除法算式中的三个数之间还有另一种说法，你想知道吗？〔3〕这样的三个数，我们也可以怎样说？〔2和6是12的因数〕，请大家也像这样把其余的两组数也说一说。
请看教材12页，2和6与12的关系还可以怎么说？〔4〕也就是说2和6与12的关系是因数和倍数的关系，这几组数中，谁和谁还有因数和倍数的关系？〔5〕提问：能不能说12是12的因数呢？〔6〕小结：上面这三组算式中，我们知道：1、2、3、4、6、12都是12的因数。
3．讨论：23÷4＝5……3，提问：23是4的倍数吗？为什么？谁能举一个算式例子，并说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？4．讨论：0×30×100÷30÷10提问：通过刚刚的计算，你有什么发现？5．注意：〔1〕为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般指的是整数，但不包括0。
〔2〕这节课我们研究因数与倍数的关系中所说的因数不是以前乘法算式名称的“因数”，两者不能搞混淆。
小五数学第12讲：因数倍数(学生版)
第十二讲因数倍数1.如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的，b就叫做a的。
2.整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是而且没有，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a.3.因为任何整数都能被整除，所以任何整数都是1的倍数，1是任何整数的因数。
4.因为0能被任何不是零的整数整除，所以0是的整数的倍数，任何不是零的整数也都是0的因数。
（为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数。
）5.一个数最小的因数是，最大的因数是；一个数的因数的个数是有限的。
6.一个数最小的倍数是，没有的倍数；一个数的倍数的个数是无限的。
7.个位上是0，2，4，6，8的数，都能被2整除，能被2整除的的数叫做，如2，4，6，8，10，12…..不能被2整除的数叫做，如1，3，5，7，9….8.个位上是的数，都能被5整除；一个数的能被3整除，这个数就能被3整除。
9.如果一个数能被4整除，那么这个数就能被4整除；如果一个数的被9整除，那么这个数就能被9整除。
10.一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做。
11.一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做。
12.如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的。
13.每个合数都可以写成几个质因数相乘的形式；把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做。
14.用短除法分解质因数时，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是，就把除数和商写成相乘的形式，得出的商如果是，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止。
然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。
15.几个数公有的因数，叫做这几个数的；其中最大的一个，叫做这几个数的。
16.公因数只有1的两个数，叫做。
如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就只有。
17.如果较小的数是较大数的因数，那么它们的就是较小的那个数。
18.用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，一般用这两个数公有的质因数去除，一直除到所得的商是为止，然后把所有的除数连乘起来。
人教版五年级下册数学教学课件-因数与倍数
人教版教材∙五年级数学下册
也可以像下面这样表示: 18 的因数 1，2，3， 6，9，18
人教版教材∙五年级数学下册
30 的因数有哪些? 36 呢? 30 的因数有: 1、2、3、5、6、10、15、30。 36 的因数有: 1、2、3、4、6、9、12、18、36。
一个数的最小因数是( 1 )， 最大的因数是(它本身)。 一个数的因数的个数是有限的。
人教版教材∙五年级数学下册
2×3=（ ）
2×4=（ ）
2×5=（ ）
3×6=（ ）
3×7=（ ）
3×8=（ ）
9=（ ）×（ ）×（ ）
18=（ ）×（ ）×（ ）
42=（ ）×（ ）×（ ）×（ ）
72=（ ）×（ ）×（ ）×（ ）×（ ）
人教版教材∙五年级数学下册
3×4 = 12 3 和 4 也是12 的因数。12 是 3 和 4 的倍数。
3、一个数的倍数的个数是（
）。
4人.教下版教面材∙五说年级法数学对下册吗？说说理由。 1、在13÷4=3……1中，13是4的倍数。( ) 2、因为3×6=18，所以18是倍数，3和6
是因数。( ) 3、 6既是6的因数，也是6的倍数。( )
人教版教材∙五年级数学下册
5.把下面的数分类：
1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 15 16 18 20 24 30 36 60
36的因数
1、2、3、4、6、 9、12、18、36
60的因数
1、2、3、4、5、 6、10、12、15、 20、30、60
人教版教材∙五年级数学下册
6.说出下面两组数中,谁是谁的因数 ,
谁是谁的倍数。
• 8和32
36和 9
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第十二讲因数倍数1.如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。
2.整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b 整除，或者说b能整除a.3.因为任何整数都能被1整除，所以任何整数都是1的倍数，1是任何整数的因数。
4.因为0能被任何不是零的整数整除，所以0是任何不是零的整数的倍数，任何不是零的整数也都是0的因数。
（为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数。
）5.一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的因数的个数是有限的。
6.一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数的倍数的个数是无限的。
7.个位上是0，2，4，6，8的数，都能被2整除，能被2整除的的数叫做偶数，如2，4，6，8，10，12…..不能被2整除的数叫做奇数，如1，3，5，7，9….8.个位上是0或者5的数，都能被5整除；一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
9.如果一个数的末两位数能被4整除，那么这个数就能被4整除；如果一个数的各位上的数的和能被9整除，那么这个数就能被9整除。
10.一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做质数。
11.一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。
12.如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。
13.每个合数都可以写成几个质因数相乘的形式；把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
14.用短除法分解质因数时，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式，得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止。
然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。
15.几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
16.公因数只有1的两个数，叫做互质数。
如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就只有1。
17.如果较小的数是较大数的因数，那么它们的最大公因数就是较小的那个数。
18.用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，一般用这两个数公有的质因数去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来。
19.几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
20.如果两个数是互质数，那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。
21.如果较大数是较小数的倍数，那么它们的最小公倍数就是较大的那个数。
22.用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数，一般用这两个数公有的质因数去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。
1、掌握找一个数的因数和倍数的方法；对常见的一些特殊数字的因数、倍数进行记忆。
2、理解和掌握因数和倍数的概念；质数与奇数；偶数与合数的概念的区分。
例一：填空在4、9、36这三个数中：（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数；36的因数一共有（）个，它的倍数有（）个。
解析：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
找一个数的因数可以一对一对地找，36的因数有：1、36、2、18、3、12、4、9、6，共9个；一个数的倍数的个数是无限的答案：36 4 9，4 9 36；9，无数。
例二：圈出5的倍数：15 24 35 40 53 78 92 100 54 45 88 60在以上圈出的数中，奇数有（），偶数有（）。
解析：先根据能被5整除的数的特征判断，一个数的个位是0或者5，这个数就是5的倍数；在圈出的数中，再根据奇数与偶数的意义判断，个位上是0的数是偶数，个位上是5的数是奇数答案：；15 35 45；40 100 60。
例三：用“偶数”和“奇数”填空：偶数+（）=偶数偶数×偶数=（）（）+奇数=奇数奇数×奇数=（）奇数+（）=偶数奇数×（）=偶数解析：根据有关性质，两个偶数的和为偶数，两个奇数的和为偶数，一个奇数与一个偶数的和为奇数；两个偶数的积为偶数，两个奇数的积为奇数，一个奇数与一个偶数的积为偶数。
除了直接利用性质以外，还可引导学生用数据代入法进行分析和解答。
答案：偶数偶数偶数奇数奇数偶数例四：如果（都是不等于0的自然数），那么（）。
A.是的倍数B.和都是的倍数C.和都是的因数D.是的因数解析：根据因数和倍数的意义，由分析可知：如果（都是不等于0的自然数），则，，所以和是的因数，是和的倍数。
答案：C。
例五：有三张卡片，在它们上面各写有一个数字2、3、7，从中至少取出一张组成一个数，在组成的所有数中，有几个是质数？请将它们写出来。
解析：从三张卡片中抽出一张，有三种可能，即一位数有三个，分别是2、3、7，且都为质数；从三张卡片中任意抽取两张，组成的两位数有六个，分别是23、27、32、37、72、73，其中质数有23、37、73；因为2+3+7=12，能被3整除，所以由2、3、7组成的任意三位数都能被3整除，都不可能是质数。
答案：有6个是质数，分别是2、3、7、23、37、73。
例六：小丽写了这样的一个算式让小军判断结果是奇数还是偶数：1+2+3+……+993，小军根据所学知识很快就作出了正确的判断，那么，你认为结果应是奇数还是偶数呢？你是用什么方法来解决这个问题的？答案：993÷2=496……1，则在1到993的自然数中，有496个偶数，497个奇数，根据数的奇偶性的性质可得：496个偶数的和为偶数，497个奇数的和为奇数，偶数+奇数=奇数。
所以结果应该是奇数。
A一、判断题( )1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。
解析：因数和倍数的定义答案：√( )2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。
解析：因数和倍数的定义答案：X( )3、个位上是0的数都是2和5的倍数。
解析：0不是答案：X( )4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
解析：因数有限，倍数无限答案：√( )5、5是因数，10是倍数。
解析：没有指出是哪个数因数和倍数答案：X二、填空。
1、在50以内的自然数中，最大的质数是（），最小的合数是（）。
解析：质数定义，合适定义答案：47，42、既是质数又是奇数的最小的一位数是（）。
解析：奇数与质数的定义答案：33、在20以内的质数中，（）加上2还是质数。
解析：分别列举答案：11、15、174、如果有两个质数的和等于24，可以是（）＋（），（）＋（）或（）＋（）。
解析：找到24以内的质数加减凑数答案：5, 19, 17, 7, 11, 135、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。
解析：最小倍数等于最大因数答案：0三、选择题1、15的最大因数是（），最小倍数是（）。
①1 ②3 ③5 ④15解析：因数倍数定义答案：④, ④2、在14＝2×7中，2和7都是14的（）。
①质数②因数③质因数解析：因数质数定义答案：③3、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。
①6 ②12 ③24 ④144解析：带入选项答案：②4、一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）。
①120个②90个③60个④30个解析：整除2，3，4，5答案：③5、自然数中,凡是17的倍数（）。
①都是偶数②有偶数有奇数③都是奇数解析：偶数，奇数定义答案：②B1．从0、4、5、8、9中选取三个数字组成三位数：（1）在能被2整除的数中，最大的是（），最小的是（）；（2）在能被3整除的数中，最大的是（），最小的是（）；（3）在能被5整除的数中，最大的是（），最小的是（）。
解析：被2，3，5整除数的特征答案：（1）984，450；（2）984，405；（3）980；405。
2．将2、10、13、22、39、64、57、61、1、73、111按要求填入下面的圈内。
解析：奇数偶数质数合数的定义答案：3．在四位数21□0的方框里填入一个数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有（）种填法。
A.2B.3C.4D.5解析：被2、3、5整除的数的特征答案：C。
4．下列各数或表示数的式子（为整数）：，4，，，0。
是偶数的共有（）。
A.4个B.3个C.2个D.1个解析：除0外能被2整除的数是偶数答案：B。
5．按因数的个数分，非零自然数可以分为（）。
A.质数和合数B.奇数和偶数C.奇数、偶数和1D.质数、合数和1解析：质数，合数定义答案：D。
6．古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有约数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“完全数”。
例如：6有四个约数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个约数，6=1+2+3，恰好是所有约数之和，所以6就是“完全数”。
下面数中是“完全数”的是（）。
A.12B.15C.28D.36解析：带入验证答案：C。
C1、一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少?解析：8、12的最小公倍数是24答案：242、当a分别是1、2、3、4、5时，6a＋1是质数，还是合数?解析：a=1, 6a+1=6*1+1=7质数a=2, 6a+1=6*2+1=13 质数a=3, 6a+1=6*3+1=19质数a=4, 6a+1=6*4+1=25合数a=5, 6a+1=6*5+1=31 质数答案：质数，质数，质数，合数，质数3、幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。
小朋友的人数可能是多少？解析： 32的因数有：1、2、4、8、16、32 ，除了1，这些因数都有可能答案：2、4、8、16、324、小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。
你能解释这是为什么吗？解析：134不是3的倍数答案：不对5、下面是育才小学五年级各班的人数。
（1）班（2）班（3）班（4）班（5）班39人 41人 40 人 43 人 42人哪几个班可以平均分成人数相同的小组？哪几个班不可以？为什么解析：（1）、(3)、（5）班人数为合数，（2）、（4）班人数是质数答案：（1)、(3)、（5）班可以，（2）、（4）不可以，6．体育课上，30名学生站成一行，按老师口令从左到右报数：1，2，3，4， (30)（1）老师先让所报的数是2的倍数的同学去跑步，参加跑步的有多少人？（2）余下学生中所报的数是3的倍数的同学进行跳绳训练，参加跳绳的有多少人？（3）两批同学离开后，再让余下同学中所报的数是5的倍数的同学去器材室拿篮球，有几个人去拿篮球？（4）现在队伍里还剩多少人？解析：（1）30÷2=15（人）（2）30以内既能被3整除又是奇数的是：3，9，15，21，27。