线性电路的频率响应特性总结
RC电路的频率特性
01
频率响应：在RC电路中，输入信 号的频率变化会引起输出信号幅 值和相位的变化，这种变化称为 频率响应。
02
频率响应描述了电路在不同频率 下的性能表现，是分析RC电路的 重要参数。
频率响应的表示方法
幅频响应
表示输出信号幅值随输入信号频率变 化的特性，通常用分贝（dB）或对数 分贝（dB）表示。
相频响应
二阶RC滤波器设计
电路组成
二阶RC滤波器由两个电阻R和两 个电容C组成，分为压控电压源型 和无限增益多路反馈型。
传递函数
二阶RC滤波器的传递函数为 $Vout = Vinput times frac{1}{1+jomega RC}$ 或 $Vout = Vinput times frac{1}{1+jomega R_C}$。
表示输出信号相位随输入信号频率变 化的特性，通常用度数（°）表示。
RC电路的频率响应特性
低通特性
RC电路在低频段具有较大 的输出幅值和较小的相位 滞后，随着频率升高，幅 值逐渐减小，相位滞后逐 渐增大。
截止频率
当RC电路的输出幅值下降 到最大值的0.707倍时对 应的频率称为截止频率， 记为f0。
频率响应
二阶RC滤波器在低频段和高频段 都具有较好的频率选择性，适用 于多种信号处理和控制系统。
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当频率增加到一定程度时，RC电路的 阻抗进入过渡区，阻抗值逐渐减小。
高频特性
在高频时，电容相当于短路，RC电路 的阻抗值较小，接近于0。
06
RC电路的滤波器设计
滤波器的分类与设计原则
滤波器分类
根据频率响应特性，滤波器可分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
电路的幅频特性和相频特性公式
电路的幅频特性和相频特性公式幅频特性和相频特性怎么计算幅频特性计算方法:幅频特性=w/(根号下(w平方+1))。
G(jω)称为频率特性，A(ω)是输出信号的幅值与输入信号幅值之比，称为幅频特性。
Φ(ω)是输出信号的相角与输入信号的相角之差，称为相频特性。
相移角度随频率变化的特性叫相频特性。
相频特性=arctan w/0 - arctanw/1=pi/2 - arctanw=arctan 1/w可总结为：相频特性=arctan分子虚部/分子实部-arctan分母虚部/分母实部。
ps:忘了打括号，大家意会就行。
幅频特性计算方法:幅频特性=w/(根号下(w平方+1))可总结为幅频特性=根号下((分子实部平方+分子虚部平方)/(分母实部平方+分母虚部平方))。
频率响应是控制系统对正弦输入信号的稳态正弦响应。
即一个稳定的线性定常系统，在正弦信号的作用下，稳态时输出仍是一个与输入同频率的正弦信号，且稳态输出的幅值与相位是输入正弦信号频率的函数。
在电子技术实践中所遇到的信号往往不是单一频率的, 而是在某一段频率范围内, 在放大电路、滤波电路及谐振电路等几乎所有的电子电路和设备中都含有电抗性元件, 由于它们在各种频率下的电抗值是不相同的, 因而电信号在通过这些电子电路和设备的过程中。
其幅度和相位发生了变化, 亦即是使电信号在传输过程中发生了失真，这种失真有时候是我们需要的, 而有时候是不需要的, 而且必须加以克服。
模电里的幅频特性，和相频特性公式是怎么推导的？通分出来的。
只要会推带电容电导电路的电压比，记住j^2=-1，Z （c）=1/jwc，Z（L）=jwl。
按复数运算规则推就行了。
就是把传递函数的s用jw替掉。
j是虚数单位(和数学上的i一样，工程中习惯用j)，w是正弦信zhi号的角频率。
整个运算的结果是一个复数，这个复数的模就是幅频特性A(w)，复数的辐角就是相频特性fai(w)。
幅频特性是输出正弦信号和输入正弦信号的幅值比，相频特性是输出正弦信号和输入正弦信号的相位差，正的话输出相位比输入相位超前，负的话输出比输入滞后。
电路基础原理电路的相位特性与相频特性
电路基础原理电路的相位特性与相频特性电路是现代科技中最基本的组成部分之一，它们在计算机、通信、电子设备以及各种电气工作中发挥着至关重要的作用。
电路的相位特性和相频特性是电路设计和分析的关键概念。
在本文中，我们将详细讨论电路的相位特性和相频特性，以及它们在工程中的应用。
一、相位特性相位是指在同一时间内两个波形之间的时间差。
在电路中，相位差可以通过相位移测量来计算。
相位差的单位是角度或弧度，一般用°或rad来表示。
两个波形可称为正比例的波形，如果它们之间的相位差恒定。
在电路分析中，我们通常使用相位差来描述电路中各个元件之间的相对关系。
例如，在交流电路中，电感元件的电流落后于电压，而电容元件的电流则超前于电压。
通过了解电路元件之间的相位差，我们可以更好地理解电路的运行机制，并进行相应的设计和优化。
二、相频特性相频特性是指电路中的频率和相位之间的关系。
通常用相频特性图形来表示，横坐标表示频率，纵坐标表示相位。
相频特性图形可用于描述电路中不同频率下，电压和电流之间的相位关系。
在实际应用中，相频特性图形广泛应用于滤波器的设计和调整。
滤波器是用于选择或屏蔽特定频率信号的电路。
通过了解输入信号和输出信号之间的相位变化，我们可以根据实际需求调整滤波器的参数，以达到最佳的滤波效果。
三、相位特性与相频特性的应用电路的相位特性和相频特性在多个领域都有广泛的应用。
以下是一些典型的应用案例：1. 通信系统：在无线通信中，相位特性和相频特性用于调整信号的传输质量和稳定性。
通过优化电路的相位特性，可以减少信号衰减和失真，提高通信系统的性能。
2. 音频放大器：音频放大器是一个常见的电子设备，用于放大音频信号。
通过电路的相频特性分析，可以调整音频放大器的频率响应，使得输出信号在不同频率下具有良好的线性放大特性。
3. 滤波器设计：根据电路的相频特性，我们可以设计和调整各种类型的滤波器，包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。
信号幅频相频特性的画法(频率响应法)
1、频率响应法
•基本思想是把系统中的信号分解为多种不同频率的正弦信号，这些信号经过控制系统时，会以一定的规律产生幅值和相位的变化，通过分析这些
变化规律就能得出关于系统运动的性能指标。
•由于幅值和相位的变化称频率特性函数可以绘制在图形上，因此该方法非常直观。
另外，可以用实验法建立系统的模型，也可以据开环频率特性分析闭环系统的特性。
该方法具有很高的工程价值，深受工程技术人员欢迎。
6 频率响应分析法2
2、频率特性的图示方法
•为了直观地分析系统的特性，通常把幅频和相频特性以图形的形式表示出来：
1.幅相频率特性（奈氏图）
2.对数频率特性（Bode图）
3.对数幅相特性（尼氏图）
6 频率响应分析法5
2.1 幅相频率特性图
•极坐标图：奈奎斯特(Nyquist)图，幅相特性图，当频率连续变化时，频率特性函数在复平面的运动轨迹。
G(jω)=x(ω)+ j y(ω)
ω：0→+∞
6 频率响应分析法6。
线性电路的工作原理
线性电路的工作原理线性电路是一种最基本的电路，它是指电压和电流之间呈现线性关系的电路。
线性电路的工作原理可以从以下几个方面进行详细讨论：1. 回路结构：线性电路通常由电源、电阻、电容和电感等基本元件组成。
电源提供能量，电阻用于限制电流的流动，电容和电感则用于储存和释放能量。
2. 电压与电流的关系：在线性电路中，电流与电压之间呈现线性关系。
按照欧姆定律，电流与电阻之间的关系可以用以下公式表示：I=V/R，其中I表示电流，V表示电压，R表示电阻。
这意味着电阻越大，电流越小；电阻越小，电流越大。
3. 电容和电感的作用：电容和电感是线性电路中常用的储能元件。
电容器可以储存电荷，而电感则可以存储磁场能量。
当电容器和电感器通过电压源连接时，它们会储存能量，并在电流流动的过程中释放能量。
4. 电压分压和电流分流：在线性电路中，可以通过合适的电阻网络实现电压的分压和电流的分流。
电压的分压是指将一个电压分为两个不同的电压值，而电流的分流是指将一个电流分为两个不同的电流值。
这在电路设计和信号处理中非常常见。
5. 线性电路的增益：线性电路中，常常需要通过放大器来增加电压和电流的幅值。
放大器是一种能够将输入信号增加到更大幅值的装置。
常见的放大器包括运算放大器、差分放大器和功率放大器等。
6. 线性电路的稳定性：线性电路的稳定性是指电路在特定工作条件下的输出是否稳定。
在线性电路设计中，常常需要考虑电路的稳定性问题，通过选择合适的元件和参数来实现稳定性。
7. 線性电路的频率特性：线性电路的频率特性是指电路在不同频率下的响应特性。
在电路设计中，需要考虑电路的频率响应，以保证电路在所需频率范围内的正常工作。
总结起来，线性电路是一种基础的电路，其工作原理可以归纳为电压与电流之间的线性关系、电容和电感的储能作用、电压分压和电流分流、放大器的增益效果、电路的稳定性和频率特性等。
通过理解线性电路的工作原理，我们可以更好地设计和分析电路，实现所需功能。
电路的频率响应
容性区
电阻性
感性区
入端阻抗为纯电阻，即Z=R，阻抗值|Z|最小。
电流I 和电阻电压UR达到最大值 I0=U/R (U一定)。
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R
++
_+
_ j L
+
_
_
(2) LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压 为零，也称电压谐振，即
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特性阻抗
品质因数 (3) 谐振时出现过电压
U1=U2=U3=10V, 当电容调至 C=150pF时谐振
0=5.5106rad/s, f0=820 kHz
北京台 中央台
北京经济台
f (kHz)
L
820 1290
640 1000
1026 1611
-1290 –1660
-1034
X
0
– 660
UR=UR/|Z| UR0=10 UR1=0.304
577 UR2=0.346
在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激 励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流） 与网络输入之比，称为该响应的网络函数。
2. 网络函数H(jω)的物理意义
驱动点函数
线性 网络
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激励是电流源，响应是电压
策动点阻抗 激励是电压源，响应是电流
线性 网络
策动点导纳
转移函数(传递函数)
1
2
10 20
20lg j -20
-20lg 1+j/2
幅频(a) 波幅特频波图特图
100 200
-20lg 1+j/10
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相位（单位度）
。
。
线性系统的频率响应分析
实验名称：线性系统的频率响应分析系专业班姓名学号授课老师预定时间实验时间实验台号一、目的要求1．掌握波特图的绘制方法及由波特图来确定系统开环传函。
2．掌握实验方法测量系统的波特图。
二、原理简述1．频率特性当输入正弦信号时，线性系统的稳态响应具有随频率( ω由0 变至∞) 而变化的特性。
频率响应法的基本思想是：尽管控制系统的输入信号不是正弦函数，而是其它形式的周期函数或非周期函数，但是，实际上的周期信号，都能满足狄利克莱条件，可以用富氏级数展开为各种谐波分量；而非周期信号也可以使用富氏积分表示为连续的频谱函数。
因此，根据控制系统对正弦输入信号的响应，可推算出系统在任意周期信号或非周期信号作用下的运动情况。
2．线性系统的频率特性系统的正弦稳态响应具有和正弦输入信号的幅值比和相位差随角频率（ω由0 变到∞) 变化的特性。
而幅值比和相位差恰好是函数的模和幅角。
所以只要把系统的传递函数，令，即可得到。
我们把称为系统的频率特性或频率传递函数。
当由0 到∞变化时，随频率ω的变化特性成为幅频特性，随频率的变化特性称为相频特性。
幅频特性和相频特性结合在一起时称为频率特性。
3．频率特性的表达式(1) 对数频率特性：又称波特图，它包括对数幅频和对数相频两条曲线，是频率响应法中广泛使用的一组曲线。
这两组曲线连同它们的坐标组成了对数坐标图。
对数频率特性图的优点：①它把各串联环节幅值的乘除化为加减运算，简化了开环频率特性的计算与作图。
②利用渐近直线来绘制近似的对数幅频特性曲线，而且对数相频特性曲线具有奇对称于转折频率点的性质，这些可使作图大为简化。
③通过对数的表达式，可以在一张图上既能绘制出频率特性的中、高频率特性，又能清晰地画出其低频特性。
(2) 极坐标图(或称为奈奎斯特图)(3) 对数幅相图(或称为尼柯尔斯图)本次实验中，采用对数频率特性图来进行频域响应的分析研究。
实验中提供了两种实验测试方法：直接测量和间接测量。
直接频率特性的测量用来直接测量对象的输出频率特性，适用于时域响应曲线收敛的对象（如：惯性环节）。
线性电路的分析方法解析
线性电路的分析方法解析线性电路是由被动元件（如电阻、电容、电感等）和有源元件（如电源、放大器等）组成的一种电路。
线性电路主要通过应用基本电路定律和电路分析方法来分析和解决电路问题。
以下是常见的线性电路分析方法：1.基本电路定律：线性电路分析的基础是基本电路定律，包括欧姆定律（电流与电压成正比关系）、基尔霍夫电压定律（环路电压之和为0）和基尔霍夫电流定律（节点电流之和为0）。
通过这些定律可以建立电路的等式，进一步解决电路问题。
2.等效电路：将复杂的线性电路简化为等效电路是简化分析的常见方法。
等效电路可以用简单的电路元件（如电阻、电流源等）来代替原始电路，但仍然保持电路特性不变。
常见的等效电路包括电阻串联、并联、电流源串联和电压源并联等。
3.节点电压法：节点电压法是一种常用的线性电路分析方法。
它通过将电路中的节点连接到地（或任意选定基准点）上，使用基尔霍夫电流定律分析各节点的电压。
通过列写节点电压方程，可以解得节点的电压值，进而计算电路中的电流和功率等参数。
4.微分方程法：微分方程法是分析线性电路的另一种常见方法。
通过对电路中的元件进行建模，可以得到元件之间的基本关系式，进而得到描述电路行为的微分方程。
通过求解微分方程可以得到电路中的电流和电压等参数。
5.模拟计算：模拟计算是一种常用的线性电路分析方法。
通过使用模拟计算软件，将电路图输入并设置元件参数和初始条件，软件可以自动计算电路中的电流、电压和功率等参数，并绘制相应的波形图。
模拟计算可以方便地分析复杂的线性电路，并可以进行参数的优化和灵敏度分析。
6.相量法：对于交流电路，相量法是一种便捷的分析方法。
相量法将交流电压和电流看作有大小和相位的量，通过将它们用复数表示来进行分析。
通过相量法可以方便地计算交流电路中的电路参数，如电流、电压、功率等。
7.频域分析：频域分析是分析交流电路的另一种常用方法。
频域分析通过将电路中的电压和电流信号进行傅里叶变换，将它们从时域转换为频域。
电路分析基础10频率响应
专业基础课
电路分析基础
教师：张 荣
第十章 频率响应 多频正弦稳态
动态电路的响应是随频率变化的
k 1 k 1
U km cos( k 1 t u k ) I km cos( k 1t i k )
k 1
U km cos( k 1 t u k ) I nm cos( n 1 t i n )
2.非正弦周期信号电路的功率
u 设： ( t ) U 0 U km cos( k 1t u k )
k 1
+ u(t) -
i(t) N0
i ( t ) I 0 I km cos( k 1t i k )
k 1
无源二端网络
（1）瞬时功率p(t)
k 1
us(t)(v) … 20 0
T
1 F 15
… t(s)
+ us(t) (b)
5
+ uR(t) -
(a) 周期矩形脉冲
例：如图 (a)所示周期矩形脉冲作用于图(b)电路，周期 T=6.28 s，求uR(t)的稳态响应。（计算至五次谐波） 解： 将us(t)作傅氏展开： 基波角频率 1
2 2 1rad / s T 6.28
设周期信号u(t)的傅立叶展开式为：
u( t ) U 0 U km cos( k1t k )
k 1
1 则其有效值U T
线性时不变电路的性质
目录
• 线性时不变电路概述 • 线性时不变电路的基本性质 • 线性时不变电路的分析方法 • 线性时不变电路的频率响应 • 线性时不变电路的稳定性分析 • 线性时不变电路的实验与仿真
线性时不变电路概述
01
定义与特点
定义
线性时不变电路是指电路中的元件参 数不随时间变化，且电路满足叠加性 和均匀性原理的电路。
电路的稳定性分析
稳定性定义
如果一个线性时不变电路在受 到扰动后能够恢复到原始状态
，则称该电路是稳定的。
劳斯判据
通过计算劳斯表格中的系数来 判断系统的稳定性。
赫尔维茨判据
通过计算系统的特征根来判断 系统的稳定性。
奈奎斯特判据
通过分析系统的频率响应来判 断系统的稳定性。
线性时不变电路的频
04
率响应
频率响应的定义与特点
仿真应用
通过设定不同的电路参数和激励，可以模拟电路在不同情况下的响应，从而更好地理解电路的工作原 理和特性。
实验与仿真的比较与评估
比较
实验和仿真各有优缺点，实验能够真实地反映电路的实际运行情况，但受限于设备和环境因素；仿真能够模拟各 种极端情况和参数下的电路行为，但结果的准确性依赖于模型的精确性。
特点
线性时不变电路具有线性特性，即输 出与输入成正比，且不随时间变化。 同时，电路的行为由系统的传递函数 描述，具有稳定性和可靠性。
线性时不变电路的重要性
理论价值
线性时不变电路是电路理论的基 础，其性质和行为的研究对于理 解电路的工作原理和设计具有重 要意义。
工程应用
在实际工程中，许多电子设备和 系统都是由线性时不变电路构成 的，如通信系统、控制系统、音 频处理系统等。
《电路频率响应》课件
2
极零
极零是指电路频率响应曲线上导致相移为零或180度的频率。
3
控制
控制和调整极点和极零的位置可以改变电路的频率响应特性，实现信号滤波和波 形调整。
小信号等效电路的频率响应
小信号模型
利用小信号等效电路模型可以简 化电路分析和频率响应计算。
频率响应
小信号等效电路的频率响应可以 通过模型参数和传输函数的计算 得到。
频率响应的单位及表示方法
频率响应的单位通常使用分贝（dB）表示，常见的表示方法有振幅频率特性曲线和相位频率特性曲线。
线性电路的频率响应
低通滤波器
低通滤波器能够传递低于截止频率的信号，对 高频信号进行衰减。
带通滤波器
带通滤波器能够传递特定频率范围内的信号， 对其他频率的信号进行衰减。
高通滤波器
高通滤波器能够传递高于截止频率的信号，对 低频信号进行衰减。
《电路频率响应》PPT课 件
电路频率响应是指电路在不同频率下对输入信号的响应情况。了解电路频率 响应对于电路设计和分析非常重要。
什么是电路频率响应
电路频率响应是指电路对不同频率输入信号的响应能力，反映了电路在不同 频率下的传输特性和衰减情况。
频率响应的重要性
了解电路的频率响应可以帮助我们分析电路的稳定性、滤波效果和信号放大 能力，对电路设计和优化具有重要指导意义。
带阻滤波器
带阻滤波器能够抑制特定频率范围内的信号， 对其他频率的信号进行衰减。
RC低通滤波器的频率响应
截止频率
RC低通滤波器的截止频率取决于 电容和电阻的数值，能够过滤高 频信号。
频率衰减
在截止频率以下，RC低通滤波器 的频率响应逐渐降低，对低频信 号具有较小的衰减。
电路分析知识点口诀总结
电路分析知识点口诀总结第一章电路基础知识1.1 电路的基本概念电路由电源、负载、连接元件组成，是电子设备工作必备。
1.2 电压、电流、电阻欧姆定律要牢记，U=IR永不忘，串并联电路也别忘。
1.3 电流方向约定俗成顺流不搅，电子自由逆流而行。
1.4 电路拓扑结构串并联有各自特点，复杂电路要分析清。
第二章电路分析方法2.1 调用基尔霍夫定律节点电流法、支路电压法，啥时候用取决于电路布局。
2.2 小信号模型极小信号设称大概值，满足简化电路分析任务。
2.3 非线性电路分析戴维南定理和叠加定理能相助，不要忘。
第三章直流电路分析3.1 直流电路元件特性电流与电压线性关系，电阻等效电路相熟悉。
3.2 直流电路分析方法节点电流法最佳用，支路电压法也可选。
3.3 戴维南定理应用探究电路等效电阻，简单电路有用大家记。
3.4 叠加定理分析非线性电阻方便定，多次线性重要渐渐明。
第四章交流电路分析4.1 交流电路分析概述相位、频率、幅值要记牢，交流电路特别之处。
4.2 交流电路元件特性电感、电容、交流电阻巧相结合，频率影响特性改变参。
4.3 交流电路分析方法相量分析最佳选，频域分析要多加油。
4.4 交流电路的复数表示离散时域总相量，连续频域分频率。
第五章电路中的功率及能量5.1 电路中的功率有源元件发电，负载元件吸收，功率计算必先知。
5.2 交流电路的有功功率电压、电流同相不管怎样，有功功率等于电压与电流的积。
5.3 交流电路的无功功率电压、电流反相太正，有功功率进传出设定。
5.4 电路中的能量电容电感能存能量，电压电流物理量。
第六章电路中的频率响应6.1 电路的频率特性传输函数表示频域，频率响应电路特性。
6.2 电路的频率响应分析通频带宽带频率区间，截止频率临界值。
6.3 电路的频率特性曲线低通、带通、高通曲线善图示，频率响应了然于心。
6.4 负载影响频率响应改变电路负载会影响频率响应，电路设计中要特别考虑。
总结口诀：电路基本概念要牢记，电压电流电阻永不忘。
电路_第五版邱关源 第11章 电路的频率响应
改变C，能方便地调整振荡频率，以满足不同需要。
2020年6月3日星期三
28
§11-5 波特(Bode)图
Bode图又称为对
数坐标图。横坐 0.1
标即频率坐标按
对数lgw进行线 -1
性分度。
w增大10倍
1 2 3 4 6 10
0 0.2 0.5 0.8 1
lgw 增大1
102
w lgw
2
频率轴上每一线性单位表 示频率的十倍变化，称为 20 每十倍频程，用dec表示。 40
展宽频带； 将乘除变成加减，绘制方便； 用分段直线(渐进线)近似表示。
2020年6月3日星期三
j (jw)
180o 90o 0o -90o -180o
w
103
30
例11-4 绘出右边网 络函数的Bode图。
H(jw)=
j200w (jw+2)(jw+10)
解：改写成标准形式：
j10w
(1+jw/2)(1+jw/10)
=
R
Z(jw)
2020年6月3日星期三
14
HR(jh)=
.
U.R(jw) = R = US(jw) Z(jw)
R
R+j
w
L-
1
wC
1
=
1
+
jQ
(h-
1
h
)
1. 幅频特性 2. 相频特性
2020年6月3日星期三
15
分析幅频特性：
h =1 (w=w0)：电流或电压
出现最大值；
HR(jh)
1.0
Q1>Q2
相频特性用折线近似误差较大，通常要逐点描绘。
第五章频率特性分析法
146第5章 线性系统的频域分析与校正时域分析法具有直观、准确的优点。
如果描述系统的微分方程是一阶或二阶的，求解后可利用时域指标直接评估系统的性能。
然而实际系统往往都是高阶的，要建立和求解高阶系统的微分方程比较困难。
而且，按照给定的时域指标设计高阶系统也不是容易实现事。
本章介绍的频域分析法，可以弥补时域分析法的不足。
频域法是基于频率特性或频率响应对系统进行分析和设计的一种图解方法，故又称为频率响应法。
频率法的优点较多。
首先，只要求出系统的开环频率特性，就可以判断闭环系统是否稳定。
其次，由系统的频率特性所确定的频域指标与系统的时域指标之间存在着一定的对应关系，而系统的频率特性又很容易和它的结构、参数联系起来。
因而可以根据频率特性曲线的形状去选择系统的结构和参数，使之满足时域指标的要求。
此外，频率特性不但可由微分方程或传递函数求得，而且还可以用实验方法求得。
这对于某些难以用机理分析方法建立微分方程或传递函数的元件(或系统)来说，具有重要的意义。
因此，频率法得到了广泛的应用，它也是经典控制理论中的重点内容。
5.1 频率特性的基本概念5.1.1 频率特性的定义为了说明什么是频率特性，先看一个R －C 电路，如图5-1所示。
设电路的输入、输出电压分别为()r u t 和()c u t ，电路的传递函数为 ()1()()1c r U s G s U s Ts ==+ 式中，RC T =为电路的时间常数。
若给电路输人一个振幅为X 、频率为ω的正弦信号 即： ()sin r u t X t ω= (5-1) 当初始条件为0时，输出电压的拉氏变换为图5-1 R C -电路1472211()()11c r X U s U s Ts Ts s ωω==⋅+++ 对上式取拉氏反变换，得出输出时域解为()22()arctan 1t T c XT u t e t T T ωωωω-=+-+ 上式右端第一项是瞬态分量，第二项是稳态分量。
电路频率响应分析了解电路在不同频率下的特性
电路频率响应分析了解电路在不同频率下的特性电路频率响应分析：了解电路在不同频率下的特性在电子学中，电路频率响应分析是研究电路在不同频率下的特性和行为的重要方法。
通过分析电路的频率响应，我们可以了解到电路对不同频率信号的传输、滤波、放大等方面的性能表现。
本文将介绍电路频率响应分析的基本概念、常用的分析方法以及频率响应曲线的解读。
一、频率响应的基本概念电路的频率响应是指电路对不同频率信号的响应情况。
在电路中，频率响应通常以频率响应曲线表示，横轴表示频率，纵轴表示电路参数的增益或相位角。
频率响应曲线可以展示出电路对不同频率信号的特性，从而帮助我们了解电路的行为和性能。
频率响应曲线通常是由实际测量数据绘制出来的。
在实际测量中，我们将输入电路的频率逐渐增加或减小，然后测量电路的响应（通常为电压或电流），最终绘制出频率响应曲线。
频率响应曲线可以反映出电路的增益、相位、带宽等重要信息。
二、常用的频率响应分析方法1. 传递函数法传递函数法是一种常用的频率响应分析方法。
传递函数描述了输入信号和输出信号之间的关系，可以用来分析电路的频率响应。
传递函数通常表示为H(jω)，其中H是传递函数，j是虚数单位，ω是角频率。
传递函数法的步骤如下：（1）编写电路的基本方程。
（2）对方程进行拉普拉斯变换，得到传递函数表达式。
（3）根据传递函数表达式，计算不同频率下的增益和相位，并绘制频率响应曲线。
2. 频域分析法频域分析法是另一种常用的频率响应分析方法。
频域分析法通过将信号转换到频域进行分析，可以得到信号在频率上的特性。
频域分析法的步骤如下：（1）将输入信号进行傅里叶变换，将信号从时域转换到频域。
（2）分析信号在频域上的幅度和相位变化，从而得到频率响应特性。
三、频率响应曲线的解读频率响应曲线是电路频率响应分析的重要结果之一，通过解读频率响应曲线，我们可以了解电路的增益、相位和带宽等信息。
1. 频率响应的增益频率响应曲线的纵轴通常表示电路的增益或衰减程度。
频率特性
RS
Vi +-
VDD
M2
RS
V1 Cgd1
M1
Vo
+ Vi - CL
Cgs1
Cgs2
gmb2Vo gm2Vo
gm1V1
Cdb1
Csb2
CL
gds2 Vo
共源级的频率响应
进一步简化，可得如图所示的等效电路。
RS
V1 Cgd1
基本概念
3 用分贝表示放大倍数 增益一般以分贝表示时，可以有两种形式，
即： 功率放大倍数：
AP
(dB)
10
lg
Po Pi
(dB)
电压放大倍数：
AV
(dB)
10
lg
Vo 2 Vi 2
20lg Vo Vi
(dB)
基本概念
4 对数频率特性 频率采用对数分度，而幅值（以分贝表示的
电压增益）或相角采用线性分度来表示放大 器的频率特性，这种以对数频率特性表示的 两条频率特性曲线，就称为对数频率特性， 也称为波特图。 对数频率特性一般是用折线近似表示的。
p2
C
G Cgd1
前一个极点称为输入极点，而后一个极点则为
输出极点。
共源级的频率响应
比较以上两种方法求出的零极点的值可以看出，零 点完全相等，而极点并不完全相同，比较两种方法 求得的极点，可以发现输入极点中的分母中多了一
项（Cgd1+C）/G，所以只要该项远小于式中分
母的前两项之和就可近似相等了。 即用密勒电容等效求出的输入极点是一种近似的方
为了获得相同的分母形式，上式除以ωP1ωP2就可得到：
11-7 极点、零点与频率响应
1 1 2 2 j 3 2 ( j ) 2 j 3
所以 输入
H (s)
s2
1 3s 2
U s (t ) e 3t (t )V 象函数 U of (t ) 输出电压的象函数 则零状态
U s (s)
1 s3
1 0.5 1 0.5 U of ( s) H ( s)U s ( s) ( s 1)(s 2)(s 3) s 1 s 2 s 3
例、某线性电路正弦输入电压 U s (t ) 作用下的正弦稳态输出电压U o (t )的相 量
Us U o ( j ) 2 2 j 3
. .
。求输入电压 e 3t (t )V 为时, 电路的零状态响应。
U o ( j ) Us
. .
解：电路频率响应
H ( j )
U of (t ) [0.5e t e 2 t 0.5e 3t ] (t )V
注意理解：网络函数与冲击响应的关系
• end
0.707
4 2
1
RC电路的频率响应
c
3
可见，该电路具有低通特性。当
g
0时，g
U2 U1
g
10o； U2 0.707 U1
1 U2 1 o 时， 45 ； g RC 2 U1
即
此频率称为低通滤波电路的截止频率，用c表示0-- c 的频 率范围称为通频带
§11.7 极点、零点与频率响应 ( Pole, Zero and Frequency Response)
1. 由网络函数可求正弦稳态响应
R( s ) H ( s) E( s)
只需令 s=j 响应相量
电路分析基础第7章 电路的频率特性
第7章 电路的频率特性 (1) 试问可变电容C应调至何值。 (2) 若接收信号在LC回路中感应出的电压Us=5 μV，电
容器两端获得的电压为多大？
图7.3-6 例7.3-3用图
第7章 电路的频率特性
3. RLC串联谐振电路的频率特性
图7.3-1(b)所示的RLC串联谐振电路中，U s 为激励相量， 电流 为响I 应相量，则由式(7.1-1)可得网络函数为
第7章 电路的频率特性
策动点阻抗 策动点导纳
H
(
j
)
U1 Is
(7.1-2)
H
(
j)
I1 U s
(7.1-3)
同样，转移函数也可分为四种： 转移电压比、转移电
流比、转移阻抗和转移导纳。其定义分别为式(7.1-4)～式
(7.1-7)，对应电路如图7.1-2(a)～(d)所示。
转移电压比
H
(
j
)
U 2 U s
第7章 电路的频率特性
由式(7.3-1)可知，串联电路发生谐振时，有
X 0L10C0
即
0L
1
0C
(7.3-3)
第7章 电路的频率特性 由此求得
0
1
LC
f0
2π
1 LC
(7.3-4)
第7章 电路的频率特性
2. RLC串联电路的谐振特点 (1) 由式(7.3-1)可得谐振时电路阻抗为
Z0Rj(0L10C)R
2πT0LRI0I202
谐振时电路中的电磁场总能量 2π谐振时一周期内电路中损耗的能量
(7.3-15)
第7章 电路的频率特性
电路品质因数
QRLρ rCrL 1rC1 11
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(b) 能量
设
i0 (t ) Im0 cos0 t
/2 /4
0 c=1/RC
相频特性
三、RC选频电路（文氏电路）
1
R j C
+
U&1
R
-
1+
j C U&2
-
1
H(
j )
U&2 U&1
R
R //
jC
1 (R //
1
)
jC
jC
文氏电路
| H( j ) | 1/3
1/3 2
0 c1 0 c2
( ) /2
0
0
-/2
带通，中心角频率0
1 RC
幅频特性： 相频特性：
•
IR
+
•
UR
_+ • U_L
•+ UC_
j L
1 jω C
•
UL
串联谐振反，
相互抵消，因此串联谐振又称电压
•
•
UR I
谐振。
•
UC
5. 功率
谐振时的相量图 LC
P=RI02=U2/R，电阻功率最大。 +
Q QL QC 0, QL QC
_
Q R
H(
j
)
Y& F&
其中：F&——激励信号相量 Y&——响应信号相量
H为 的函数,反映了网络的频率特性,它由其内
部结构和元件参数决定.
其中：
H ( j ) | H ( j ) | e j ( ) | H ( j ) |: ——幅频特性
( ) : ——相频特性
策动点函数（当激励与响应位于同一端口）
无量纲
它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路
的参数决定。
品质因数的意义：
(a) 电压
•
•
U U R0
I&0 IR
•
UL0
•
UC0
j0LI&0
I&0
j0C
j0L R
R1
j
0CR
•
I0
•
RI0
•
jQ U
jQ
•
U
即 UL0 = UC0=QU
谐振时电感电压UL0(或电容电压UC0)为电源电压的Q倍。
一、 谐振(resonance)的定义
•
IR +
Z
R
j(
L
1
C
)
•
U
_
j L
当 L 1 , 感性
1
C
jω C
当 L 1 , 容性
C
谐振：当满足一定条件(对RLC串联电路，使 L=1/ C)，电
路呈纯电阻性，端电压、电流同相，电路的这种状态
称为谐振。
串联谐振：
令Im[Z] 0,
即0
L
1
0C
,
有
第七章 线性电路的频率响应特性
7. 1 网络函数与频率特性 7. 2 RC电路的频率特性 7. 3 RLC串联谐振电路 7. 4 GCL并联谐振电路 7. 5非正弦周期信号激励下的稳态分析
* 电路(网络)的频率响应特性(网络函数) * 为什么要研究电路的频率响应特性
7. 1 网络函数与频率特性
定义网络函数：
当 Q 很高，L 和 C 上出现高电压 ,这一方面可以利用， 另一方面要加以避免。
例： 某收音机 C=150pF，L=250mH，R=20
L 1290 Ω
C
Q
R
65
如信号电压10mV , 电感上电压650mV ， 这是所要的。
但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦 发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。
H
(
j
)
U&2 U&1
——转移电压比
(d )
H(
j )
I&2 I&1
——转移电流比
+
I&1
N
U&2
-
(e)
H
(
j
)
U&2 I&1
——转移阻抗
U&1 + -
N
I&2
(f)
H
(
j
)
I&2 U&1
——转移导纳
7. 2 RC电路的频率特性
一、RC低通滤波电路
R
+
1
U&1
j C
-
+
U&2
H( j )
U&2 U&1
1 / jC R 1 / jC
1
1
j CR
-
RC低通滤波电路
幅频特性： | H ( j ) | U2
1
U1 1 (CR)2
相频特性： ( ) u2 u1 arctgCR
| H( j ) | 1
1/ 2
0 c=1/RC
幅频特性
( )
0
c=1/RC
-/4
-/2
相频特性
概念：
①通频带
②阻频带
1
j C
+
+
U&1
R
U&2
-
-
RC高通滤波电路
H( j )
U&2 U&1
R
R 1 / jC
j CR 1 jCR
幅频特性： | H ( j ) | U2 CR U1 1 (CR)2
相频特性：
( )
u2
u1
2
arctgCR
| H( j ) | 1
1/ 2
0 c=1/RC
幅频特性
( )
P
即L与C交换能量，与电源间无能量交换。
四、特性阻抗和品质因数
1. 特性阻抗 (characteristic impedance)
0L
1
0C
L C
单位：
与电源频率无关，仅由L、C参数决定。
2. 品质因数(quality factor)Q
Q ω0 L 1 1 L
R R ω0 RC R C
网络函数
（driving point function） 转移函数（当激励与响应位于不同端口）
（transfer function）
I& + U& N -
I&
+
U&
N
-
(a) H( j ) UI&&——策动点阻抗
(b) H( j ) UI&&——策动点导纳
+
U&1
-
+
N
U&2
I&1
-
N
I&2
(c)
| H( j ) |
1
9 (CR 1 )2
CR
( ) arctg 1 (CR 1 )
3
CR
四、RC移相电路 R
+
+
1
U&1 j C
U&2
-
-
R
R
+
1
1
U&1 j C
j C
-
一级RC电路移相|()|< /2
R
+
……
1
j C
U&2
-
多级RC电路可实现移相|()|>/2
7. 3 RLC串联谐振电路
③高通
④低通
⑤滤波
⑥截止角频率 ⑦半功率点
工程上定义最大幅值的 1 倍处对应的频率为截止频率, 2
此时功率衰减刚好为一半，称为半功率点。
|H(j)|
0
c
(a)理想低通
|H(j)|
0 c1 c2
(c)理想带通
|H(j)|
0
c
(b)理想高通
|H(j)|
0 c1 c2
(d)理想带阻
二、RC高通滤波电路
三、RLC串联电路谐振时的特点
1.
•
U
与
I•同相
.
2. 输入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。
根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振。
3. 电流I达到最大值I0=U/R
(U一定)。 +
4. 电阻上的电压等于电源电压，
•
LC上串联总电压为零，即
U
•
•
•
•
_
UR0 U , UL0 U C0 0
:
ω0
1 LC
谐振角频率 (resonant angular frequency)
f0
2π
1 LC
谐振频率 (resonant frequency)
二、使RLC串联电路发生谐振的条件
1. L C 不变，改变 。
2. 电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C )。
通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变C 使电路达到谐振(调谐)。