第十章 双口网络

第十章双口网络为了方便复杂电网络的分析、设计和调试，常将复杂电网络分解为若干简单的子网络。

双口网络是最常见的子网络，对于复杂电网络中的双口网络，通常更多关注的是其外部的电压、电流的约束关系，而不把注意力放在对双口网络内部的分析上。

本章以不含独立源，且电容、电感处于零状态的线性双口网络为研究对象，依次介绍了双口网络方程及参数、双口网络的互连、双口网络的开路阻抗和短路阻抗、对称双口网络的特性阻抗和双口网络的等效电路。

§10-1双口网络概述一般把具有2n个对外引出端子的网络称为2n端网络（2n-terminal network），如图10-1所示。

当一对端子如nn'满足端口条件(current relationship of port)，即由一个端子n 流入的电流能全部从另一个端子n'流出时，就称nn'这对端子为一个端口(port)。

如果图10-1所示的n对端子均满足端口条件，则称为n端口(n-port network)网络。

根据上述可知，一个四端网络的两对端子如果满足端口条件，则称为二端口网络或双口网络(two-port network)。

双口网络的电路符号如图10-2所示，习惯上把11'端称为输入端口(input port)，把22'端称为输出端口(output port)，通常也分别简称为入口和出口。

图10-1 2n端网络图10-2 双口网络的电路符号双口网络的电路符号并没有体现双口网络内部元件参数和结构，而是把双口网络视为一个满足端口上某种电压和电流关系的“黑箱子”。

即使对于某些内部元件参数和结构已知的双口网络，采用端口电压和电流关系即双口网络的外特性来描述其电性能也更有意义。

因为这样有利于双口网络输入、输出特性的讨论，特别是在分析含有集成电路元件的电路时更是如此。

一个双口网络的内部结构可能很简单，如图10-3所示，也可能很复杂。

对于复杂的双口网络可以适当分解为若干简单的双口网络来研究。

249250图10-3 几种简单的双口网络当双口网络内部仅含有线性元件时，称之为线性双口网络，反之称为非线性双口网络。

当双口网络内部不含独立源且电容、电感为零状态时称为无源双口网络；反之称为有源双口网络。

本章所研究的双口网络均指的是线性无源双口网络。

§10-2 双口网络方程及参数反映双口网络电性能的端口电压和电流关系方程称为双口网络方程(two-port network equation)。

由图10-2可知双口网络端口电压和电流变量共有四个，即入口的电压1u与电流1i和出口的电压2u与电流2i，如果采用四个变量中的任意两个来表示另外两个的话，那么可构成的双口网络方程数量有246C 组。

从这些双口网络方程出发，相应地可以定义六种双口网络参数(two-port netwok parameter)。

每种双口网络参数都与一个双口网络方程相对应，因此在表征一个双口网络的电性能方面它们具有与双口网络方程等同的作用。

下面将导出各组双口网络方程和相应的参数。

考虑到双口网络可能包含动态元件，所以将在正弦稳态的情况下，采用电压、电流的相量形式来表示双口网络方程。

一、导纳参数方程和阻抗参数方程1．导纳参数方程如果在线性无源双口网络的两个端口各施加一个电压源，如图10-4所示，则根据叠图10-4导纳参数方程251加定理可知两端口的电流分别为11111222211222I y U y U I y U y U ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ （10-1）其中的系数(,1,2)ij y i j =是仅由双口网络内部元件参数和结构决定的复常数，因为具有导纳的量纲称为导纳参数或Y 参数(Y -parameter)。

式（10-1）称为导纳参数方程或Y 参数方程(Y -parameter equation)。

将式（10-1）写成矩阵形式，即有111112212222=I U y y y y I U ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦（10-2）或者采用更简洁的形式表示为 I YU =（10-3）其中11122122y y Y y y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（10-4）式（10-4）称为Y 参数矩阵。

由式（10-2）可见，Y 参数所起的作用实际上是把双口网络的端口电压映射成为端口电流的一种线性变换。

下面给出Y 参数的定义式。

根据式(10-1)可知，当出口短路即2=0U 时，有221111=02211=0U U I y U I y U⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（10-5）而当入口短路即1=0U 时，又有111122=02222=0U U I y U I y U⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（10-6）从上述定义式可见，Y 参数分别是在出口或入口短路的情况下给出的，因此Y 参数又被称为短路导纳参数(s h ort-circuit admittance parameter)。

其中11y 、22y 分别称为短路输入导纳、短路输出导纳，12y 、21y 分别称为短路反向转移导纳、短路正向转移导纳。

对于一个给定的双口网络，如果内部结构和元件参数是确定的，则其Y 参数既可以通过建立Y 参数方程获得，也可以通过Y 参数的定义式计算。

如果内部结构和元件参数252 未知，需要按照Y 参数的定义式，通过实验方法来确定。

例10-1 求图10-5（a ）所示双口网络的Y 参数矩阵。

图10-5 例10-1图解 已知的双口网络结构较简单，可根据Y 参数定义式来计算。

首先将出口短路如图10-5（b ）所示，则22111131=022131=0==-UU I y Y Y U I y Y U =+=然后，将入口短路如图10-5（c ）所示，则11222232=011232=0==-U U I y Y Y U I y Y U =+=所以，双口网络Y 参数矩阵为133323+-=-+Y YY Y Y Y Y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上述的Y 参数矩阵是对称的，即1221=y y ，说明双口网络的短路反向、正向转移导纳相等。

如果一个双口网络的Y 参数满足1221=y y ，则称该双口网络为互易双口网络。

互易双口网络的Y 参数只有三个是独立的。

如果一个双口网络不仅满足1221=y y ，并且还满足1122=y y ，则称该双口网络为对称双口网络。

对称双口网络由于短路反向、正向转移导纳相等，短路输入、输出导纳相等，，因此在电特性上对称，如果将与外电路连接的入口和出口互换，对外电路没有影响。

对称双口网络只有两个参数是独立的。

线性无源双口网络在不含受控源的情况下，都是互易的，含有受控源时，一般情况下，不具有互易性。

例10-2求图10-6所示双口网络的Y 参数矩阵。

253图10-6 例10-2图解 已知的双口网络结构较复杂，可以直接建立Y 参数方程，通过比较方程系数的方法确定Y 参数。

针对节点a 和b 建立节点电压方程，有1131322m 131232(+)-+g -(+)I Y Y U Y U I U Y U Y Y U ⎧=⎪⎨=+⎪⎩ 整理后有113132231232()--()()m I Y Y U Y U I Y g U Y Y U ⎧=+⎪⎨=+++⎪⎩ 与Y 参数方程系数比较可知，双口网络Y 参数为1333m 23+-=--g +Y YY Y Y Y Y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦可见1221y y ≠，不是互易双口网络。

2．阻抗参数方程如果式（10-3）中的导纳参数矩阵Y 存在逆阵-1Y ，则在式（10-3）两端同时左乘-1Y 有 -1U Y I ZI ==（10-7）其中11122122z z Z z z ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（10-8）系数(,1,2)ij z i j =是复常数，因为具有阻抗的量纲称为阻抗参数或Z 参数(Z -parameter)。

式（10-8）称为Z 参数矩阵。

将端口电压相量T12=[ ]U U U 和端口电流相量T12=[ ]I I I 代入式（10-7）有111112212222U I z z z z U I ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦（10-9）由式（10-9）可见，Z 参数所起的作用实际上是把双口网络的端口电流映射成为端口电压254 的一种线性变换。

式（10-9）对应的方程为11111222211222=+=+U z I z I U z I z I ⎧⎪⎨⎪⎩ （10-10）式（10-10）称为阻抗参数方程或Z 参数方程(Z -parameter equation)。

下面给出Z 参数的定义式。

根据式(10-10)可知，当出口开路即2=0I 时，有221111022110I I U z I U z I==⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（10-11）而当入口开路即1=0I 时，又有111122022220I I U z I U z I==⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（10-12）从上述定义式可见，Z 参数分别是在出口或入口开路的情况下给出的，因此Z 参数又被称为开路阻抗参数(open-circuit impedance parameter)。

其中11z 、22z 分别称为开路输入阻抗、开路输出阻抗，12z 、21z 分别称为开路反向转移阻抗、开路正向转移阻抗。

如果一个双口网络的Z 参数满足1221z z =，则称该双口网络为互易双口网络。

如果互易双口网络还满足1122z z =，则称该双口网络为对称双口网络。

对于一个给定的双口网络，如果同时存在Y 参数和Z 参数的话，可以通过-1Z Y =关系式进行参数间的转换，但是有些双口网络的Y 参数和Z 参数不同时存在，如图10-7（a ）所示双口网络就是有Y 参数，但没有Z 参数，而图10-7（b ）所示双口网络就是有Z 参数但没有Y 参数。

对于这种双口网络，只能通过双口网络方程或参数的定义式来求解参数。

图10-7 不同时存在Y 参数和Z 参数的双口网络例10-3 求图10-8所示双口网络的Z参数矩阵。

图10-8 例10-3图解根据Z 参数定义式来计算。

出口和入口分别开路时有221111310221310=+=IIUz Z ZIUz ZI====112222320112320=+=IIUz Z ZIUz ZI====所以，双口网络Z参数矩阵为13311123232122+=+Z Z Zz zZZ Z Zz z⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦二、混合参数方程如果在线性无源双口网络的入口施加一个电流源，出口施加一个电压源，如图10-9所示图10-9混合参数方程则根据叠加定理可知11111222211222U h I h UI h I h U⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（10-13）其中的系数(,1,2)ijh i j=是复常数，因为1122h h、分别具有阻抗和导纳的量纲，而1221h h、没255256 有量纲，所以(,1,2)ij h i j =称为混合参数(hybrid parameter)或H 参数(H -parameter)。