10 第10章 双口网络 学习指导及习题解答

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如 10.1d所示的四端网络，对于所有的时间t，从端子 1 流入方框的电流等于从端子 1 流出 的电流，从端子 2 流入方框的电流等于从端子 2 流出的电流，这种四端网络称为双端口网 络，简称双口网络。这两对端子 1、1 和 2、2 分别称为输入、输出端口。当四个端子上的 电流不符合上述条件，则只能称为四端网络。本章仅讨论双端口网络。显然，前面讨论的二 端网络都是一端口网络。 本章介绍的双端口是由线性的电阻，电感（包括耦合电感） 、电容和受控源组成的，但 不包含独立源，也不包含与外界耦合的互感和受控源。在分析中按正弦稳态电流电路，用相 量法进行分析。 用双口网络的概念来分析电路，就是要找出它的输入，输出端口处的电压、电流四个变 量 U 1 、 I 1 和 U 2 、 I 2 之间的函数关系。这个关系可以用网络参数来表示，本章主要讨论： Z 参数、Y 参数、T（A）参数和 H 参数，网络参数仅决定于内部的元件、元件的连接方式以 及激励电源的频率。 用其中任一套参数就可以建立起四个变量的双口网络参数方程， 把任意 的两个变量作为已知量，通过方程就可以求出其余的两个变量。 （二）关于双口网络的 Z、Y、T、H 参数方程和求这些参数的方法 1. Y 参数的标准参数方程 Y 参数的标准参数方程：
I 1 Y11 U 1 Y12 U 2
I 2 Y 21 U 1 Y 22 U 2


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’



上式还可以写成矩阵形式
Y I1 11 I Y21 2
其中 参数。
Y12 U 1 1 Y U Y22 U U 2 2
可得: ∴
YZ 1
Y Z 1 ； Z Y 1
用逆矩阵的概念同样可得到上述两种参数间转换关系的公式， 不过逆矩阵的概念需要参看有 关代数知识，这里就不再赘叙。 2 . Y 参数与 T 参数的关系 已知 Y 参数及 Y 参数方程
I 1 Y11 U 1 Y12 U 2
I 2 Y 21 U 1 Y 22 U 2
比较式 10.1 Y 参数的标准参数方程，可得
Z 22 z Y Z 21 z

Z12 1 Z 22 Z12 z Z11 z Z 21 Z11 z
上式即为已知 Z 参数求 Y 参数的 Z 参数与 Y 参数的关系。 同理可求得已知 Y 参数求 Z 参数的 Y 参数与 Z 参数的关系
U 1 H 11 I 1 H 12 U 2 I 2 H 21 I 1 H 22 U 2
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’
’
’
(10.7) 写为矩阵形式为:
H 1 U 11 I H 21 2
H 参数的定义式为:
H 12 I1 H I1 H 22 U U 2 2
U 1 Z 11 I 1 Z 12 I 2 U 2 Z 21 I 1 Z 22 I 2

它是以端口电流 I 1 、 I 2 为已知量，求未知量 U 1 、U 2 的方程。若反过来，将 I 1 、 I 2 作 为未知量，以 U 1 、 U 2 作为已知量，以二元一次方程组的行列式求解法，即可求得 Y 参数 的参数方程。

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’
1
’
Y12 Y22
I1
U 2 U 0 I2 1

1 Y 参数又称为短路 Y 由上面分析可以看到，Y 参数都是在一个端口短路时确定的参数，所以
U 2 U 0
参数或短路导纳参数，一个不知内部元件参数和结构的双端口可以通过试验测试的端口电 压、电流数据，直接用定义式来确定 Y 参数；一个已知元件参数和结构的双端口，也可以通 过电路计算确定 Y 参数。前者比较容易，不再举例。下面举例说明后者的计算方法。 2. Z 参数的标准参数方程 端口电压 U 1 、 U 2 可看作两个电流源单独作用下电压分量的叠加。所以可得
H 11
U1 I1
U 2 0


H 21
I2 I1
U 2 0


H 12

U1 U2
I1 0


H 22
I2 U2
I1 0


H 参数矩阵为：
’
H 11 为端口 2-2 短路时，端口 1-1 的输入阻抗；H 12 为端口 1-1 开路时，两端口电压比 ，H 22 为端口 1-1 开路时， （量纲为一） ，H 21 为端口 2-2 短路时，两端口电流比（量纲为一） 端口 2-2 的输入导纳，由于这四个参数的量纲不同，所以称为混合参数。
第 10 章
双口网络
学习指导与题解
一、基 本 要 求
1．建立双口网络的概念，明确双口网络的条件，双口网络与四端网络的区别。 2．掌握双口网络的 Z、Y、T、H 参数方程和求这些参数的方法。 3．掌握参数间的转换关系，可将某一种参数的标准方程，变形到以这一种参数为系数 的另一种新参数的标准方程形式，从而获得原参数和新参数的转换关系。 4．掌握双口网络的等效电路，就是将无源线性双口网络（不含受控源）等效变换为最 简单的三个阻抗组成的 T 形双口网络或三个导纳组成的∏形双口网络， 由原双口网络的任一 种参数确定等效双口网络的阻抗值或导纳值。 5．掌握双口网络的连接。
Y Y Y 11 12 称为双口网络的Y参数矩阵，而Y 11 、Y 12 、Y 21 、Y 22 称为双端口的Y Y21 Y22
Y 参数乘以电压来表示电流，因而 Y 参数又称为导纳参数。式(10.1)又称为双口网络的 导纳参数方程。 当 U 2 =0 即 2—2 短路时，可得
Y11
Y 21

’
I1 U1 I2
U1


U 2 0


U 2 0
Y 11 表示端口 2—2 短路时，端口 1—1 处电流和端口 1—1 处的电压关系，所以称为
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’
’
端口 1—1 处的输入导纳或驱动点导纳；Y 21 表示端口 2—2 短路时，端口 2—2 处的电流和 端口 1—1 处电压之间的关系，所以称为端口 2—2 与端口 1—1 之间的转移导纳，可见Y 参数的双下标， 第一个下标表示电流分量所在的端口号， 第二个下标表示产生这个电流分量 的电压所在的端口号。 同理可得：端口 2—2 处的输入导纳或驱动点导纳Y 22 ，端口 1—1 与端口 2—2 之间 的转移导纳Y 12 。
Z
1 y
Y22 Y12 Y 21 Y11 Y11 Y12 Y21 Y22
U 1 Z I1 I U 2 2
式中:
y
当然，由 Y 参数与 Z 参数的参数方程的矩阵形式
I 1 1 Y U U I 2 2
’
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如果含有受控源，则Z 12 ≠Z 21 。对于Z 12 =Z 21 的双口网络，如果从端口 1—1 和端口 2—2 看进 去的电气特性是一致的，则还有Z 11 =Z 22 的关系。 3. T 参数的标准参数方程 T 参数方程的标准形式为：
U 1 AU 2 B I 2 I1 C U 2 D I 2
A U1 U2
I2 0


B

U1

I2

U 2 0

C
I1 U2
I2 0


D
I1
I2

U 2 0

端口 1—1 与端口 2—2 的电压比， 是一个量纲为一的量， 可见A是端口 2—2 开路时， B是端口 2—2 短路时，端口 1—1 的电压与端口 2—2 的电流的比，所以B称为短路转移阻 抗。同理，C是开路转移导纳，D是转移电流比。A、B、C、D都具有转移参数的性质。反映着 两个端口之间的电压、电流关系。 4. H 参数的标准参数方程 在电子电路常用的双口网络中，常用到以 I 1 、 U 2 为已知量， U 1 、 I 2 为待求量的参 数方程，对应的参数称为 H 参数或混合参数。

Z 21
U2 I1
I2 0


Z 12
Z 参数矩阵为：
U1

Z Z 21
’
I 2 I Z 1 0 11
Z 12 Z 22
Z 22
U2 I2
I1 0


Z 11 称为端口 1—1 的输入阻抗，Z 22 称为端口 2—2 的输入阻抗，Z 12 ，Z 21 称为转移阻 抗。只含线性电阻、电感（含耦合电感） 、电容，不含独立源和受控源的双口网络，Z 12 =Z 21 ，
二、学 习 指 导
双口网络是网络分析中常用的一种网络。本章主要研究具有一个输入端口和一个输出 端口，不含独立源的线性网络，重点研究双口网络两个端口之间的电压电流的函数关系，研 究只由网络内部参数和激励的角频率决定的四套网络参数：Z 参数、Y 参数、T 参数和 H 参 数及其参数方程，研究网络参数间的关系，双口网络的等效电路，以及双口网络的连接。 本章的教学内容可分为如下五部分： 1．建立双口网络的概念，明确双口网络的条件； 2．双口网络的 Z、Y、T、H 参数方程和求这些参数的方法； 3．参数间的转换关系； 4· 双口网络的等效电路； 5·双口网络的连接 着重讨论双口网络的 Z、Y、T、H 参数方程和求这些参数的方法和参数间的转换关系。 现就教学内容中的几个问题分述如下。 （一）关于双口网络的概念 前面曾经讨论过无源或有源的二端网络（一端口网络） 。不管这个一端口网络的内部多 么复杂，但它们都有两个端钮与外部连接，当仅对外接电路感兴趣，而对端口内部的情况并 不关注时，就用戴维宁或诺顿等效电路来替代这个一端口网络，再根据端口上的电压、电流 计算感兴趣的外部电路的电压电流。这种分析方法非常有用，可以大大简化分析过程。在工 程实际问题中， 还常常涉及到有 4 个端子与外电路联系的网络， 如变压器、 滤波器、 放大器、 反馈网络等。 根据广义KCL，流入四端网络四个端子的电流的代数和恒等于零。其中有一特殊情况，