抛物线的教学设计

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【中职教案】抛物线(一)

【中职教案】 2．3抛物线（一）【教学目标】知识目标：了解抛物线的定义，知道四种抛物线的标准方程．能力目标：学生的数学思维能力得到提高．【教学重点】四种抛物线标准方程．【教学难点】处理与代数中抛物线之间的关系．【教学设计】课件演示抛物线的实验操作．要强调点M 在移动过程中，始终保持到定点F 的距离与到定直线RS 的距离相等．本课介绍四种形式的抛物线的标准方程．它们的焦点坐标与准线方程的形式不同．例1是求抛物线标准方程的训练题．求抛物线标准方程的关键是确定焦点（或准线）的位置，求出标准方程中的p ．例2是根据抛物线的方程写出焦点坐标和准线方程的训练题．解题关键是将方程化成标准方程，判断其类型并确定焦点的位置，再确定2p的值．一元二次函数2y ax =可以变形为21x y a=，表示一条抛物线，而一元二次函数2y ax bx c =++的图像可以由函数2y ax =通过平移得到．因为平移不改变图形的形状和大小，所以二次函数的图形仍然是抛物线．二次函数的图像中研究的抛物线都是焦点在y 轴正半轴（或负半轴）上的抛物线平移的结果．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】大家知道一元二次函数的图像是抛物线．现在我们从点的运动轨迹的角度来研究抛物线．先来做一个实验．如2－14所示，将拉链的一段固定在三角板的AC边顶点C处，另一端固定在F点，三角板的直角边BC沿着直线RS滑动，笔尖放在点M处，图中的M在曲线上滑动，随着三角板上移，笔尖向右移动，画出一部分曲线．调换三角板位置在画出另一部分曲线．这样就画出了一条抛物线．图2－14 从画图的过程中可以看到，笔尖（即点M）在移动过程中，始终保持到顶点F的距离与到定直线RS 的距离相等．图2－15取过焦点F ，且垂直于准线l 的直线为x 轴，x 轴与l 相交于点E ，以线段EF 的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系（如图2－15）．设焦点到准线的距离为p （p ＞0），即|EF | = p ，则焦点F的坐标为(,0)2p ，准线l 的方程为2p x =-．设M (x ，y )为抛物线上的任意一点，点M 到l 的距离为d ，则|MF | = d所以22()22p p x y x -+=+．将上式两边平方，得222()()22p px y x -+=+，展开并整理，得22(0)y px p => （2.5）方程（2.5）叫做抛物线的标准方程.其中p ＞0．它表示的抛物线的焦点在x 的正半轴上，焦点坐标为(,0)2p，准线方程为2p x =-．用同样的方法我们还可以得到抛物线的另外三种形式的标准方程，下面将四种形式的抛物线的方程、焦点、准线方程和图形列表（表2-1）.本章内，只研究表中的这四种抛物线标准方程．*巩固知识典型例题【教师教学后记】。

抛物线优秀课程设计

抛物线优秀课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解抛物线的定义，掌握其标准方程及基本性质。

2. 学生能运用抛物线知识解决相关问题，如计算焦点、准线、对称轴等。

3. 学生了解抛物线在实际生活中的应用，如建筑设计、体育竞技等。

技能目标：1. 学生通过观察、分析、总结，提高空间想象能力和逻辑思维能力。

2. 学生能够熟练运用抛物线相关公式，解决实际问题。

3. 学生在小组合作中，提高沟通协调能力和团队协作能力。

情感态度价值观目标：1. 学生对抛物线知识产生兴趣，激发学习数学的热情。

2. 学生在学习过程中，培养勇于探索、克服困难的精神。

3. 学生通过抛物线知识的学习，认识到数学与生活的紧密联系，增强学以致用的意识。

分析课程性质、学生特点和教学要求，本课程目标具体、可衡量，旨在帮助学生掌握抛物线知识，提高解决问题的能力，培养空间想象力和逻辑思维，同时注重培养学生的情感态度价值观，使学生在学习过程中获得全面、和谐的发展。

后续教学设计和评估将围绕这些具体学习成果展开。

二、教学内容本章节教学内容围绕抛物线的相关知识展开，包括以下方面：1. 抛物线的定义及标准方程- 引导学生理解抛物线的概念，掌握其标准方程y²=4ax和x²=4ay。

- 分析抛物线的焦点、准线、对称轴等基本性质。

2. 抛物线的图形及性质- 通过图形展示，让学生直观了解抛物线的图形特点，如开口方向、对称性等。

- 探讨抛物线与x轴、y轴的交点、顶点、对称轴等性质。

3. 抛物线的应用- 介绍抛物线在实际生活中的应用，如建筑设计、体育竞技等。

- 分析具体问题，让学生学会运用抛物线知识解决实际问题。

4. 综合练习与拓展- 设计不同难度的练习题，巩固学生对抛物线知识的掌握。

- 拓展抛物线相关的高级性质和复杂问题，提高学生的思维深度。

教学内容按照以下进度安排：1. 第1课时：抛物线的定义及标准方程2. 第2课时：抛物线的图形及性质3. 第3课时：抛物线的应用4. 第4课时：综合练习与拓展教学内容与教材章节关联，以人教版数学九年级下册教材为例，涉及第十七章“圆锥曲线与方程”中的抛物线相关内容。

抛物线的简单几何性质教学设计

抛物线的简单几何性质教学设计教学设计：抛物线的简单几何性质一、教学目标：1.理解抛物线的定义和特点；2.掌握抛物线的几何性质；3.能够应用抛物线的性质解决相关问题。

二、教学过程：1.导入（5分钟）：通过向学生展示一些有关抛物线的图片，引起他们对抛物线的兴趣。

然后询问学生对抛物线的认识，并鼓励他们提出自己对抛物线的猜测。

2.概念讲解（15分钟）：2.1抛物线的定义：抛物线是一个平面曲线，它的定义由以下两个要素确定：焦点F和直线l，且F不在l上。

抛物线上的所有点与F的距离等于该点到直线l的距离。

2.2抛物线的特点：2.2.1抛物线的轴：过焦点F垂直于直线l的直线称为抛物线的轴。

2.2.2焦点和直线的关系：抛物线上任意一点P与焦点F之间的距离等于该点到抛物线的轴的距离。

2.2.3抛物线的对称性：抛物线关于抛物线的轴具有对称性。

2.2.4抛物线的顶点：焦点F和抛物线的轴的交点称为抛物线的顶点。

3.性质探究（30分钟）：3.1性质1：焦点到顶点的距离等于顶点到抛物线轴的距离。

教师通过绘图和具体计算等方法，让学生发现并验证这个性质。

学生可以使用尺子或折纸法等方法进行测量，加深对这个性质的理解。

3.2性质2：顶点到抛物线上任意一点的距离等于该点到抛物线轴的距离。

教师通过绘图和具体计算等方法，让学生发现并验证这个性质。

学生可以使用尺子或折纸法等方法进行测量，加深对这个性质的理解。

3.3性质3：抛物线的对称性。

教师通过绘图和具体计算等方法，让学生发现并验证这个性质。

学生可以在纸上绘制抛物线，使用尺子或折纸法等方法观察抛物线的对称性。

4.拓展应用（30分钟）：4.1问题1：已知抛物线焦点F为(0,4)，顶点为(0,0)，求抛物线的方程。

教师引导学生分析问题，让学生通过已知条件，利用抛物线的特征来确定未知数，并列出方程。

然后让学生自主计算，并核对答案。

4.2问题2：已知抛物线焦点F为(2,2)，顶点为(0,0)，直线l的方程为y=x+1，求抛物线的方程。

抛物线(单元教学设计)高中数学人教A版2019选择性必修第一册

“抛物线”单元教学设计一、内容和内容解析（一）内容1.抛物线及其标准方程2.抛物线的简单几何性质本单元内容结构图如下：抛物线的几何情境抛物线的几何特征抛物线的标准方程抛物线的实际应用抛物线的简单几何性质范围、对称性、顶点、离心率（二）内容解析内容本质：本单元是在抛物线的几何情境中，抽象出抛物线的几何特征，然后建立其标准方程，再利用标准方程研究其几何性质，并利用它们解决简单的实际问题.蕴含的思想与方法：本单元最重要的、最根本的数学思想方法是数形结合与坐标法.当然，在解决问题的过程中，数形结合、转化与化归、分类整合等思想方法也发挥着重要作用.知识点上下位关系：本单元是在学习了直线与圆的方程、椭圆、双曲线的基础上学习的，特别是抛物线与椭圆、双曲线同属圆锥曲线，其研究路径与椭圆、双曲线大致相同，是椭圆与双曲线知识的延续.育人价值：本单元的学习有助于学生学会合乎逻辑地、有条理地、严密精准地分析问题与解决问题，有助于发展学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象、数学建模等方面的素养.教学重点：抛物线的概念、标准方程与简单几何性质.二、目标和目标分析（一）单元目标1.了解抛物线的实际背景，感受抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，以及它的简单几何性质.3.了解抛物线的简单应用.（二）目标解析达成上述目标的标志是：1.通过实例（抛物运动轨迹、探照灯反射镜面、卫星接收天线），知道抛物线在生产生活中有广泛应用.2.通过实际绘制抛物线的过程认识抛物线的几何特征，给出椭圆的定义.能类比椭圆、双曲线的方法，通过建立适当的坐标系，得到抛物线的标准方程.能在直观认识抛物线的图形特点的基础上，用抛物线的标准方程推导出抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等简单几何性质.能用抛物线的定义、标准方程及简单几何性质解决简单的问题.能通过抛物线与方程的学习，进一步体会建立曲线的方程、用曲线的方程研究曲线性质的方法.3.通过将关于抛物线的实际问题转化为关于抛物线的数学问题，运用抛物线的定义、标准方程及简单的几何性质解决关于抛物线的数学问题，从而解决关于抛物线的实际问题，发展数学建模素养.类比用直线方程与圆、椭圆、双曲线的方程研究直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系，用直线方程与抛物线的标准方程研究直线与抛物线的位置关系，知道直线与抛物线的公共点个数与直线的方程和抛物线的标准方程组成的方程组的解的个数的关系，从而体会用方程研究曲线的方法.三、教学问题诊断分析1.学生对坐标法已有了比较深的认识，通过前面直线、圆、椭圆、双曲线方程的学习，对用坐标法研究曲线的基本思想方法有了了解，但是，在建立抛物线方程的时候，如何建立坐标系是第一个教学问题.在教学中，应明确“适当”的“标准”是所得方程简单，能较好的反应曲线的性质，适当的方法是尽可能使曲线关于原点及坐标轴对称.观察抛物线知道，它具有对称性，并且过定点垂直于定直线的直线就是它的对称轴，在此基础上建立适当坐标系，通过对比几种建系的方程得出最简的.2.在掌握了开口方向向右的抛物线的标准方程之后，再考虑开口方向向左、向上、向下的抛物线的标准方程，是第二个教学问题.教学中，应通过类比来建坐标系得出方程.3.在研究抛物线的几何特征时，对于焦点弦问题，是第三个教学问题.在教学过程中，抓住两个方面——一元二次方程根与系数的关系及抛物线的定义，就能解决问题.4.在研究直线与抛物线的位置关系时，通过联立直线方程与抛物线方程得方程，由此判断直线与抛物线的位置关系，是第四个教学问题.在教学时，联立方程消元后，要注意二次项系数是否可以为0，要分类讨论.教学难点：（1）发现抛物线几何特征；（2）直线与抛物线的位置关系.四、教学支持条件分析学生已经学习了直线、圆、椭圆与双曲线，对解析几何的用坐标法研究曲线的基本思想与方法有了比较深入的了解.在本单元的教学中，充分运用网络画板的动态演示效果，包括演示圆锥曲线的统一定义、抛物线的几何特征、抛物线的简单几何性质、直线与抛物线的位置关系.五、课时教学设计本单元共3课时，具体分配如下：第1课时，抛物线及其标准方程；第2课时，抛物线的简单几何性质（一）；第3课时，抛物线的简单几何性质（二）.。

抛物线教学设计抛物线优质教案

抛物线教学设计抛物线优质教案一、教学内容本节课选自高中数学教材第二册第四章第四节《抛物线》，详细内容包括：1. 抛物线的定义及标准方程；2. 抛物线的性质，如顶点、对称轴、焦点、准线等；3. 抛物线在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 理解抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程；2. 能够分析抛物线的性质，如顶点、对称轴、焦点、准线等；3. 学会运用抛物线知识解决实际问题。

三、教学难点与重点1. 教学难点：抛物线的性质及其在实际问题中的应用；2. 教学重点：抛物线的定义、标准方程及性质。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学具：直尺、圆规、量角器。

五、教学过程1. 实践情景引入：利用多媒体展示抛物线在实际生活中的应用，如篮球投篮、抛物线运动等，引导学生观察并思考抛物线的特点。

2. 例题讲解：（1）抛物线的定义及标准方程；（2）抛物线的性质，如顶点、对称轴、焦点、准线等；（3）抛物线在实际问题中的应用。

3. 随堂练习：（1）判断下列图形是否为抛物线，并给出理由；（2）求抛物线 y = 2x^2 + 4x + 3 的顶点、对称轴、焦点和准线；（3）已知抛物线的顶点为（1, 3），过顶点的直线与抛物线相交于点A、B，求线段AB的中点C的坐标。

4. 小组讨论：学生分组讨论，共同解决随堂练习中的问题，教师巡回指导。

六、板书设计1. 抛物线的定义及标准方程；2. 抛物线的性质；3. 例题解答步骤；4. 随堂练习解答。

七、作业设计1. 作业题目：（1）求抛物线 y = x^2 + 4x + 5 的顶点、对称轴、焦点和准线；（2）已知抛物线的焦点为（2, 0），求抛物线的标准方程；（3）抛物线 y = 2x^2 + 4x 3 与直线 y = x + 1 相交于点A、B，求线段AB的中点C的坐标。

2. 答案：（1）顶点：（2, 9），对称轴：x = 2，焦点：（2, 3），准线：y = 3；（2）抛物线的标准方程：y = 4(x 2)^2；（3）中点C的坐标：（1/2, 7/4）。

抛物线教学设计抛物线教案

抛物线教学设计抛物线教案一、教学内容本节课选自高中数学必修二第三章第四节“抛物线及其性质”。

具体内容包括：抛物线的定义、标准方程、图形及其性质；抛物线焦点、准线的概念及计算；抛物线在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 理解并掌握抛物线的定义、标准方程、图形及其性质。

2. 掌握抛物线的焦点、准线概念及其计算方法。

3. 能够运用抛物线知识解决实际问题，提高数学应用能力。

三、教学难点与重点教学难点：抛物线的焦点、准线概念及其计算方法。

教学重点：抛物线的定义、标准方程、图形及其性质。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2. 学具：直尺、圆规、量角器。

五、教学过程1. 导入新课通过展示生活中的抛物线实例（如拱桥、篮球抛物线等），引导学生观察并思考抛物线的特点，激发学习兴趣。

2. 基本概念（1）抛物线的定义：平面内到一个定点（焦点）距离等于到一条定直线（准线）距离的点的轨迹。

（2）抛物线的标准方程：y^2=2px（p>0）。

3. 图形及其性质（1）图形：以焦点为顶点，准线为对称轴的开口图形。

（2）性质：① 对称性：抛物线关于准线对称。

② 顶点：抛物线的最低点（或最高点），即焦点所在点。

③ 焦半径：从焦点到任意一点的线段长度。

④ 准线方程：x=p/2。

4. 焦点、准线计算（1）已知抛物线方程，求焦点、准线。

例如：y^2=8x，求焦点和准线。

解：由y^2=2px，得p=4。

故焦点为(2,0)，准线为x=2。

（2）已知焦点、准线，求抛物线方程。

例如：已知焦点为(2,0)，准线为x=2，求抛物线方程。

解：由焦点到准线的距离为p/2=2，得p=4。

故抛物线方程为y^2=8x。

5. 实际应用（1）篮球运动员投篮时，篮球的轨迹为抛物线，已知篮球筐距离地面3米，求运动员投篮时篮球的最大高度。

（2）已知抛物线y^2=4x，求该抛物线与直线y=x+2的交点坐标。

6. 随堂练习（1）求抛物线y^2=12x的焦点和准线。

2023年最新的抛物线的定义及其标准方程教学设计案例5篇

2023年最新的抛物线的定义及其标准方程教学设计案例5篇抛物线的定义及其标准方程教学设计案例5篇抛物线的定义及其标准方程教学设计案例(1)[文件] sxgjieja0004.doc[科目] 数学[年级] 高中[章节][关键词] 抛物线/标准方程[标题] 抛物线的定义及其标准方程[内容]抛物线的定义及其标准方程教学目标1.使学生理解抛物线的定义、标准方程及其推导过程，并能初步利用它们解决有关问题.2.通过教学，培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等合情推理的方法，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力，既教猜想，又教证明.3.培养学生运用数形结合的数学思想理解有关问题.教学重点与难点抛物线标准方程的推导及有关应用既是教学重点，又是难点.教学过程师：请同学们回忆椭圆和双曲线的第二定义.生：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨道，当e ＜1时，是椭圆，当e＞1时，是双曲线.(计算机演示动画——图2-45)(1)不防设定点F到定直线l的距离为p.(2)通过提问，让学生思考随着e的变化曲线的形状的变化规律.同时演示动画，让学生充分体会这种变化规律，为学生猜测e=1时曲线形状奠定基础.师：那么，当e=1时，轨迹的位置和形状是怎样的大胆地猜一猜!(可请学生直接画出自己想象中曲线的形状，并利用投影展示.)师：同学的猜测对不对呢请同学看屏幕.(图2-46)我们利用电脑精确地计算展示到定点F的距离和它到定直线距离的比为1的点的轨迹.师：你见过这种曲线吗(抛物线)这就是我们这节课主要的研究对象.(师板书课题——抛物线的定义及其标准方程)师：能否给抛物线下个定义生：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是1的点的轨迹叫抛物线.师：换句话说，就是与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.师：它的方程是什么样子呢我们可以预先做一个估计.如图2-47(1)，椭圆的图形是关于x轴、y轴和原点对称的，其方程为：x2a2+y2b2=1.如图2-47(2)，双曲线的图形是关于x轴、y轴和原点对称的，其方程为：x2a2-y2b2=1.在方程中都仅有x、y的二次项.当e=1时，图形变成了开口的一支，从而丧失了关于y轴和原点的对称性，那么方程将会发生怎样的变化生；在方程中，一定会失去x2项，而且会出现x的一次项，(否则方程变成y2=b2，它表示直线.)所以方程应为Ay2+Bx+C=0的形式.师：同学的猜测对不对呢可否从理论上给予说明生：建立直角坐标系.师：如何建立学生甲：取经过定点F且垂直于定直线l的直线为x轴，设x轴与l相交于点K，以线段KF的垂直平分线为y轴，设所求轨迹上一点坐标为M(x,y).师：点M满足什么条件生：到定点F的距离和到定直线l的距离的比是1.师：这些条件能否转化成点M的坐标所满足的条件生：由于｜KF｜=p，故点F的坐标为：(p/2,0)，直线l的方程为：x=-p/2，由条件可得： =｜x+p/2｜.请同学化简上试，并通过投影展示演算过程，得：y2=2px.(1)师：显然符合预想的形式.这个方程就叫作抛物线的标准方程.在你以往的学习过程中，是否见到过类似这种形式的方程生：二次函数的表达式.师：若将x与y换个位置，它就是缺少一次项和常数项的二次函数，而曲线的形状也与抛物线完全一致.师：由于抛物线开口方向的不同，共有4种不同情况.(计算机演示——图2-49)师：请同学们写出其它3种情况下的标准方程、焦点坐标及准线方程，并说明理由.观察图形，分辩这些图有何相同点和不同点.生：共同点有：①原点在抛物线上.②对称轴为坐标轴.③准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的四分之一.不同点：①抛物线的焦点在x轴上时，方程左端是y2，右端是2px；当抛物线的焦点在y轴上时，方程左端是x2，右端是2py.②开口方向与x轴(y轴)正半轴同向时，焦点在x轴(y轴)的正半轴上，方程右端取正号.开口方向与x轴(y轴)负半轴同向时，焦点在x轴(y轴)的负半轴上，方程右端取负号.师：作为应用，请同学们看下面的例题.(展示投影)例1 (1)已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2)，求它的标准方程.(1)解根据题意可得：2p=6,故p=3，所以焦点坐标为(32,0)，准线方程为x=-32(2)分析要求抛物线的标准方程，需①确定焦点在y轴的负半轴上，②求出p值.解因为焦点在y轴的负半轴上，并且p/2=2,p=4，所以它的标准方程是：x2=-8y.例2 经过抛物线的焦点F，作一条直线垂直于x轴，和抛物线相交，两个交点的纵坐标为y1,y2.求y1·y2的值.(计算机演示图表——图2-49)师：首先弄清题意——条件有哪些求什么如何求生：已知y1, y2是交点的纵坐标，要求y1·y2，可将x=p/2代入方程求解. (师板书)解将x=p/2代入抛物线方程得交点的纵坐标分别为-p和p故y1·y2=-p2.师：还有其他办法吗可否根据抛物线的定义生：如图2-50，根据抛物线的定义，｜AF｜=｜BF｜=｜AM｜=p，故y1·y2=-p2.引申1：上例中若缺少“垂直于x轴”的条件，结果怎样(计算机演示动画——图2-51)师：由于缺少垂直的条件，上例中的方法均不适用了.怎样求交点坐标生：只需求直线方程与抛物线方程的公共解.师：如何建立直线方程生：利用点斜式.(请同学自行写出解题过程，并利用投影仪展示解题过程.)解设直线方程为：y=k(x-p/2).与抛物线方程联立，消去x可得：y2-2p/k-p2=0，故：y1·y2=-p2.引申2：以AB为直径的圆和准线具有怎样的位置关系(计算机演示动画——图2-52)学生乙：以AB为直径的圆和准线相切.师：能否给予证明这作为思考题，请同学们课下完成.师：请同学小结这节课的内容.(抛物线的定义：p的几何意义；标准方程的4种形式.)作业：课本第98页习题八：1，2.设计说明1.关于教学过程(1)由于抛物线的定义是本章的主要内容之一，因而将它作为教学目标之一.(2)MM教学方式在课堂教学中十分重视的一个方面就是合情推理方法的运用，逻辑思维能力的提高以及良好个性品质的培养.这对于提高学生的一般科学素养，形成和发展他们的数学品质，必将起着十分重要的作用，因而制定了目标2.(3)按照大纲的要求，在教学中培养学生运用数学思想方法解决有关问题，据此制定了目标3.2.关于教学重点为实现教学目标，把充分展现抛物线的定义及标准方程的探索、发现、推理的思维过程和知识形成的过程作为本节课的重点.3.关于教学方法按照MM教学方式“学习、教学、研究同步协调原则”和“二主方针”，运用问题性，给学生创造一种思维情境，一种动脑、动手、动口的机会，提高能力、增长才干，采用启发式.4.关于教学手段利用计算机辅助教学，演示图形的动态变化过程，弥补传统教学手段(如投影片、模型等)的不足之处.(1)在新课引入部分，通过动画演示，使学生充分理解并且掌握3种圆锥曲线的统一定义，以及曲线形状变化与常数e的大小之间的关系.(2)在抛物线定义的引入部分，利用电脑精确测算“两个距离”，以及动点M 的任意选取，充分展示了满足条件的点的轨迹，避免了传统教学中此处的生硬与牵强.(3)在例2及引申中也采用动画演示，弥补了投影片无法实现的动态效果.5.关于教学过程(1)复习内容的确定，旨在通过联想，为运用类比方法探索抛物线的定义奠定基础.(2)通过引导学生观察椭圆、双曲线图形的变化规律，类比、联想、进而猜想出e=1时轨迹形状是抛物线，然后进行推理证明.即通过既教猜想、又教证明这一MM可控变量的操作，旨在揭示科学实验的规律，从而暴露知识的形成过程，体现科学发现的本质，培养学生合理推理能力、逻辑推理能力、科学的思维方式、实事求是的科学态度及勇于探索的精神等个性品质.(3)学以致用是教学的主要目标之一，在例题求解过程中，运用波利亚一般解题方法，培养学生合理的思考问题，清楚地表达思想和有条不紊的工作习惯.(4)让学生小结，充分发挥学生的主观能动性，提高学生分析、概括、综合、抽象能力.(北京市陈经纶中学黎宁)抛物线的定义及其标准方程教学设计案例(2)高二数学《抛物线的定义及其标准方程》教学设计设计: 曾庆华上杭二中点评: 范慧芝龙岩二中一、概述· 高二年数学选修1-1· 选修1-1第2章《圆锥曲线与方程》· 第3节《抛物线的定义与标准方程》·本节对拋物线定义的研究，与初中阶段二次函数的图象遥相呼应，体现了数学的和谐之美。

抛物线教案

抛物线教案抛物线教案一、教学目标1. 知识与技能目标：掌握抛物线的定义并能够画出抛物线的图像；熟练掌握抛物线的性质并能够应用到相关问题的解决中。

2. 过程与方法目标：通过合作探究的方式培养学生的自主学习能力和团队协作能力。

3. 情感态度和价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生对抛物线的美感。

二、教学重点1. 理解抛物线的定义及性质。

2. 能够应用抛物线的知识解决实际问题。

三、教学难点1. 理解抛物线的运动规律及轨迹特点。

2. 能够应用抛物线的知识解决复杂问题。

四、教学过程1. 导入：通过展示一些抛物线的实际应用场景，如跳水运动员的动作、发射导弹的轨迹等，引起学生对抛物线的兴趣。

2. 学习：讲解抛物线的定义及性质，包括焦点、顶点、对称轴等概念，并给出相关的公式和图像，让学生通过观察和讨论来发现抛物线的特点和规律。

3. 探究：让学生分组进行实验，利用一个小球在斜坡上滚动的过程，观察小球的运动轨迹并记录数据，然后用这些数据绘制出抛物线图像，让学生通过实践来进一步理解抛物线的运动规律。

4. 拓展：从实际问题出发，引导学生应用抛物线的知识解决一些相关问题，如求抛物线的焦距、确定抛物线方程等，增强学生对抛物线的应用能力。

5. 归纳总结：与学生一起总结抛物线的定义、性质和求解方法，并指导学生将这些知识应用到例题中进行巩固练习。

6. 小结：通过总结本节课的学习内容，激发学生对抛物线的兴趣，并鼓励学生进行更多的拓展研究。

7. 作业布置：留作业让学生进一步巩固所学知识，如练习册上的相关题目，或者让学生自由选择一些抛物线应用例题进行解答。

五、教学资源1. 投影仪2. 实验器材：斜坡、小球等3. 课件和练习册六、板书设计抛物线的定义：焦距：顶点：对称轴：抛物线的性质：1. 顶点坐标：2. 对称轴：3. 焦点坐标：4. 焦点与顶点的距离等于顶点到对称轴的距离：七、教学反思本节课通过展示实际应用场景，引起学生对抛物线的兴趣。

《抛物线及其标准方程》教案

《抛物线及其标准方程》教案《抛物线及其标准方程》教案教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。

下面是小编整理的《抛物线及其标准方程》教案，欢迎大家分享。

《抛物线及其标准方程》教案篇1一、目标1.掌握抛物线的定义、几何图形,会推导抛物线的标准方程2.能够利用给定条件求抛物线的标准方程3.通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观。

并进一步感受坐标法及数形结合的思想二、重点抛物线的定义及标准方程三、教学难点抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导（关键是坐标系方案的选择）四、教学过程（一）复习旧知在初中，我们学习过了二次函数，知道二次函数的图象是一条抛物线。

例如：（1），（2）的图象（展示两个函数图象）：（二）讲授新课1.课题引入在实际生活中，我们也有许多的抛物线模型，例如1965年竣工的密西西比河河畔的萨尔南拱门,它就是用不锈钢铸成的抛物线形的建筑物。

到底什么样的曲线才可以称做是抛物线？它具有怎样的几何特征？它的方程是什么呢？这就是我们今天要研究的内容.（板书：课题2.4.1抛物线及其标准方程）2.抛物线的定义信息技术应用（课堂中展示画图过程）先看一个实验：如图：点F是定点，是不经过点F的定直线，H是上任意一点，过点H作，线段FH的垂直平分线交MH于点M。

拖动点H，观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？（学生观察画图过程，并讨论）可以发现，点M随着H运动的过程中，始终有MH=MF,即点M 与定点F和定直线的距离相等。

（也可以用几何画板度量MH，MF的值）（定义引入）：我们把平面内与一个定点F和一条定直线（不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线。

抛物线教案

教案抛物线教学设计与实施一、教学目标1.让学生理解抛物线的定义、标准方程和基本性质，能够画出简单的抛物线图形。

2.培养学生运用数学语言表达、分析和解决实际问题的能力。

3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二、教学内容1.抛物线的定义和标准方程2.抛物线的焦点、准线和对称轴3.抛物线的图形和性质4.抛物线在实际问题中的应用三、教学重点与难点1.教学重点：抛物线的定义、标准方程和基本性质。

2.教学难点：抛物线的图形理解和应用。

四、教学过程1.导入新课：通过生活中的实例，如抛物线运动、抛物面天线等，引导学生了解抛物线在实际中的应用，激发学生的学习兴趣。

2.探究新知：（1）抛物线的定义：以一个点为焦点，到这个点的距离等于到一条直线的距离的点的轨迹。

（2）抛物线的标准方程：y^2=4ax（开口向右）、x^2=4ay（开口向上）。

（3）抛物线的焦点、准线和对称轴：焦点为（a,0），准线为x=-a，对称轴为y轴。

（4）抛物线的图形和性质：图形为U形或倒U形，性质包括对称性、顶点、焦点、准线等。

3.实践应用：（1）画出给定焦点的抛物线。

（2）已知抛物线上的点，求抛物线的标准方程。

（3）利用抛物线的性质解决实际问题，如求抛物线与直线的交点、抛物线上的切线等。

4.总结反馈：通过课堂小结，让学生回顾本节课所学内容，巩固知识点。

五、作业布置1.课后习题：完成教材中抛物线相关习题。

2.拓展练习：研究抛物线在实际问题中的应用，如抛物线运动、抛物面天线等。

六、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。

同时，关注学生的学习兴趣，注重培养学生的数学思维能力和实际应用能力。

在教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动探究，培养学生的自主学习能力。

同时，注重师生互动，鼓励学生提问，激发学生的思维活力。

在教学评价方面，采用多元化评价方式，关注学生的全面发展。

需要重点关注的细节是“实践应用”部分。

抛物线的教学设计完整版课件范例

抛物线的教学设计完整版课件一、教学内容本节课选自高中数学教材第二册第四章第四节《抛物线及其性质》。

详细内容包括：1. 抛物线的定义及标准方程；2. 抛物线的几何性质，如焦点、准线、对称轴等；3. 抛物线在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 理解抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程；2. 能够运用抛物线的几何性质解决相关问题；3. 培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点教学难点：抛物线的几何性质的理解和应用。

教学重点：抛物线的定义、标准方程及几何性质。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔；2. 学具：直尺、圆规、量角器、抛物线模型。

五、教学过程1. 实践情景引入利用抛物线模型，让学生观察并思考抛物线在实际生活中的应用，如篮球投篮、卫星通信等。

2. 知识讲解（1）抛物线的定义及标准方程（2）抛物线的几何性质（3）抛物线在实际问题中的应用结合实例，讲解抛物线在现实生活中的应用。

3. 例题讲解（1）求抛物线的焦点和准线；（2）已知抛物线上一点，求该点到焦点的距离；（3）求解抛物线与直线的交点问题。

4. 随堂练习配合例题，让学生进行课堂练习，巩固所学知识。

六、板书设计1. 抛物线的定义及标准方程；2. 抛物线的几何性质；3. 例题解答步骤；4. 随堂练习题目。

七、作业设计1. 作业题目：（1）求抛物线y = 4x^2的焦点和准线；（2）已知抛物线y = 2x^2 + 4x + 5上一点P（1，7），求点P到焦点的距离；（3）求解抛物线y = x^2与直线y = 2x + 3的交点。

2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对抛物线的定义、标准方程及几何性质掌握情况，对例题的解答是否熟练；2. 拓展延伸：引导学生探究抛物线在物理学、天文学等领域的应用，提高学生的跨学科素养。

重点和难点解析需要重点关注的细节包括：1. 抛物线几何性质的理解和应用；2. 例题的选取和讲解；3. 作业设计中的题目难度和答案解析；4. 课后反思及拓展延伸的深度和广度。

《3.3.2 抛物线的几何性质》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版21拓展模块一

《抛物线的几何性质》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 知识与技能：理解抛物线的概念，掌握抛物线的标准方程及其形式，能够正确画出抛物线图形。

2. 过程与方法：通过观察、分析、探究抛物线的几何性质，培养观察、分析、解决问题的能力。

3. 情感态度价值观：理解抛物线的实际应用价值，激发学习数学的兴趣和求知欲。

二、教学重难点1. 教学重点：掌握抛物线的标准方程及其形式，正确画出抛物线图形。

2. 教学难点：理解抛物线的焦点弦等性质，解决相关应用问题。

三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、粉笔、几何画板等多媒体教学设备。

2. 搜集相关教学资源，包括实物模型、图片、视频等，以备在教学中使用。

3. 提前设计好课堂互动问题，引导学生积极参与讨论，加深对知识点的理解。

4. 制定合理的考核方式，以检验学生对本节课知识的掌握情况。

四、教学过程：本节课是《抛物线的几何性质》第一课时，由于本节课内容较多，所以分两课时完成。

第一课时的重点是掌握抛物线的基本性质和运用。

教学过程的设计如下：（一）导入通过回顾椭圆的相关性质，让学生思考如何研究抛物线的性质，并给出抛物线的概念和标准方程。

（二）新知探究1. 探究开口方向引导学生观察标准方程，明确开口方向，得出结论：开口方向由|a|决定。

2. 探究对称轴通过观察标准方程中x的符号，得出结论：对称轴为y轴。

3. 探究焦点和准线根据标准方程，引导学生得出焦点和准线的位置，并总结出抛物线的定义。

（三）例题讲解通过例题讲解，让学生更好地理解和掌握抛物线的性质，并学会如何运用这些性质解决实际问题。

（四）课堂练习让学生完成一些与抛物线有关的练习题，以检验学生对新知识的掌握情况，并发现存在的问题。

（五）小结与作业1. 小结本节课的主要内容，包括抛物线的定义、开口方向、对称轴、焦点和准线等。

2. 布置作业，包括一些与抛物线有关的练习题和思考题，以进一步巩固和拓展学生对新知识的掌握。

（六）课后反思对本节课的教学效果进行反思，总结优点和不足之处，为今后的教学提供参考。

抛物线的教学设计完整版课件

抛物线的教学设计完整版课件一、教学内容本节课的教学内容选自人教版高中数学必修二第七章第二节，主要包括抛物线的定义、标准方程、性质及其应用。

具体章节内容如下：1. 抛物线的定义：通过实际情景引入抛物线，引导学生探究抛物线的几何特征，得出抛物线的定义。

2. 抛物线的标准方程：引导学生根据抛物线的定义，推导出抛物线的标准方程，并掌握方程的变换。

3. 抛物线的性质：分析抛物线的几何性质，如焦点、准线、顶点等，并能运用性质解决问题。

4. 抛物线的应用：通过例题讲解，让学生学会利用抛物线解决实际问题，如抛物线上的点到焦点的距离等。

二、教学目标1. 理解抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程及其变换。

2. 掌握抛物线的性质，并能运用性质解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。

三、教学难点与重点1. 抛物线的定义及其几何特征。

2. 抛物线的标准方程及其变换。

3. 抛物线的性质及应用。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2. 学具：教材、笔记本、三角板、尺子。

五、教学过程1. 引入：通过实际情景，如抛物线形的操场、篮球筐等，引导学生观察并提出问题，激发学生对抛物线的兴趣。

3. 推导抛物线的标准方程：引导学生根据抛物线的定义，利用几何方法推导出抛物线的标准方程，并掌握方程的变换。

4. 分析抛物线的性质：引导学生运用数学方法分析抛物线的性质，如焦点、准线、顶点等，并通过例题讲解，让学生学会运用性质解决问题。

5. 抛物线的应用：让学生通过实际问题，运用抛物线的性质解决问题，巩固所学知识。

6. 课堂练习：布置随堂练习，让学生巩固本节课所学知识。

六、板书设计1. 抛物线的定义。

2. 抛物线的标准方程及其变换。

3. 抛物线的性质及其应用。

七、作业设计1. 请用一句话概括抛物线的定义。

2. 请写出抛物线的标准方程，并说明其变换规律。

3. 分析下列抛物线的性质，并解答相关问题：（1）抛物线y = x² 的焦点坐标是多少？（2）抛物线y = 1/4x² 的准线方程是什么？（3）点 P(2, 3) 是否在抛物线y = x² 上？说明理由。

2024年抛物线教学设计抛物线教案

2024年抛物线教学设计抛物线教案一、教学内容二、教学目标1. 理解抛物线的定义，掌握抛物线的性质及其标准方程；2. 能够运用抛物线的性质解决实际问题，提高数学应用能力；3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

三、教学难点与重点教学难点：抛物线的标准方程及其推导过程，抛物线图形的变换。

教学重点：抛物线的定义、性质，抛物线标准方程的求解与应用。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备；学具：直尺、圆规、量角器、练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示抛物线在实际生活中的应用，如抛物线形拱桥、抛物线形卫星天线等，引导学生思考抛物线的特点及其应用。

2. 例题讲解（1）抛物线的定义与性质（2）抛物线的标准方程以焦点在y轴上的抛物线为例，推导出标准方程y^2=4ax，并解释a的几何意义。

（3）抛物线的图形及其变换通过变换抛物线的参数a、b、c，观察抛物线图形的变化，让学生深刻理解抛物线方程的含义。

3. 随堂练习（1）求抛物线y^2=4x的焦点和准线；（2）已知抛物线的焦点和准线，求抛物线的标准方程；（3）分析抛物线图形的变换，如平移、伸缩等。

（2）拓展抛物线的应用，如抛物线型拱桥的优化设计等。

六、板书设计1. 抛物线的定义与性质2. 抛物线的标准方程y^2=4ax3. 抛物线的图形及其变换平移、伸缩、翻转等七、作业设计1. 作业题目（1）求抛物线x^2=8y的焦点、准线和对称轴；（2）已知抛物线的焦点为F（2，0），准线为x=2，求抛物线的标准方程；（3）抛物线y^2=8x的图形经过怎样的变换可以得到y^2=16x？2. 答案（1）焦点：（0，2），准线：y=2，对称轴：y轴；（2）y^2=8x；（3）抛物线y^2=8x沿x轴平移2个单位，得到y^2=16x。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对抛物线的定义、性质和标准方程掌握情况较好，但部分学生在求解实际问题时仍存在困难，需要在课后加强练习。

抛物线的教学设计精品课件精品教案

抛物线的教学设计精品课件精品教案一、教学内容本节课选自高中数学教材第二册第七章《圆锥曲线与方程》中的第四节“抛物线及其方程”。

详细内容包括：1. 抛物线的定义及其标准方程；2. 抛物线的性质，如对称性、焦半径、准线等；3. 抛物线在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 理解并掌握抛物线的定义、标准方程及其性质；2. 能够运用抛物线知识解决实际问题；3. 培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

三、教学难点与重点重点：抛物线的定义、标准方程及其性质；难点：抛物线在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔；2. 学具：直尺、圆规、量角器。

五、教学过程1. 引入：通过展示生活中的抛物线实例，如篮球投篮、喷泉等，引导学生认识抛物线；2. 基本概念：讲解抛物线的定义，引导学生推导抛物线的标准方程；3. 性质探究：引导学生观察抛物线的图形，发现并证明抛物线的性质；4. 例题讲解：讲解抛物线在实际问题中的应用，如求解焦点、准线等；5. 随堂练习：布置相关习题，巩固所学知识；六、板书设计1. 定义：抛物线是平面内到一个定点（焦点）距离等于到一条直线（准线）距离的点的轨迹；2. 标准方程：y^2=2px（p>0）；3. 性质：a. 对称性：抛物线关于y轴对称；b. 焦半径：焦点到准线的距离为p；c. 准线方程：x=p/2；4. 应用实例。

七、作业设计1. 作业题目：a. 求抛物线y^2=8x的焦点、准线；b. 已知抛物线y^2=2px（p>0）的焦点为F（3，0），求抛物线方程；c. 抛物线y^2=4x与直线y=2x+1相交，求交点坐标。

2. 答案：a. 焦点为（2，0），准线为x=2；b. 抛物线方程为y^2=12x；c. 交点坐标为（1，3）。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对抛物线的定义和性质掌握较好，但在实际问题中的应用还需加强；2. 拓展延伸：引导学生研究抛物线与圆、椭圆、双曲线等其他圆锥曲线的关系。

3.3.3 抛物线的简单几何性质(教学设计)(周济红)-高中数学新教材选择性必修第一册小单元教学+专

3.3.3 抛物线的简单几何性质（教学设计）(周济红)-高中数学新教材选择性必修第一册小单元教学+专家指导（视频+教案）教学目标：1. 理解抛物线的定义和特征，掌握顶点、对称轴等基本概念。

2. 了解抛物线的简单几何性质，如焦点坐标、焦距、几何中心等。

3. 能够运用抛物线的性质解决实际问题。

教学重点：1. 抛物线的定义和特征。

2. 抛物线的几何性质。

3. 抛物线的应用。

教学难点：1. 抛物线的特征与其他曲线的比较和区分。

2. 抛物线几何性质的理解和应用。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 让学生回忆上一节课的内容，引导学生找出抛物线的特征。

2. 引入本节课的新内容：解释“抛物线”的定义和示意图，并引导学生在图中找出顶点、对称轴等基本要素。

二、讲解（25分钟）1. 抛物线的特征：开口向上或向下的曲线，由一条确定的直线（对称轴）及一个点（顶点）的位置关系所确定。

2. 抛物线的基本要素：顶点、对称轴、焦点、焦距等。

（画图解释）3. 抛物线的几何性质：如焦点坐标、焦距、几何中心等。

（画图解释）三、练习（20分钟）1. 让学生自己画出抛物线的图像，并找出其基本要素。

2. 让学生练习计算焦点坐标、焦距、几何中心等问题，巩固抛物线的几何性质。

四、应用（15分钟）1. 将抛物线的性质与实际问题相结合，如公路桥梁及反射镜等问题。

2. 让学生思考如何应用抛物线的性质解决这些实际问题，并在课堂上进行讨论。

五、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学的知识点。

2. 强调抛物线的应用，让学生懂得将所学的知识运用于实际问题中。

教学评价：1. 在节目结束时，教师通过提问和课外作业的方式进行教学评价。

2. 评价标准：理解抛物线的定义和特征，能够应用抛物线的几何性质解决实际问题。