常州市2017年九年级新课结束考试数学试卷及答案
2017常州市中考数学试卷解析
2017年江苏省常州市中考数学试卷满分：120分一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分)1．(2017常州，1，2分)-2的相反数是( )A．-12B．12C．±2 D．2答案：D，解析：数a的相反数是-a,所以-2的相反数是2，故选D．2．(2017常州，2，2分)下列运算正确的是( )A．m·m=2m B．(mn)3=mn3C．(m2)3=m6D．m6÷a3=a3答案：C，解析：m·m=2m2, (mn)3=m3n3, (m2)3=m6, m6÷a3=a4,故正确的是C，故选C．3．(2017常州，3，2分)右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( )A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥答案：B，解析：由三视图确定几何体，从三视图可以确定此几何体为三棱柱，故选B．4．(2017常州，4，2分)计算1xx-+1x的结果是( )A．2xx+B．2xC．12D．1答案：D，解析：本题考查分式的加法，同分母分式，分子相加减，原式=11xx-+=1，故选D．5．(2017常州，5，2分)若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是( )A．x+y>0 B．x-y>0 C．x+y<0 D．x-y<0答案：A，解析：不等式的两边都除以3得x>-y,移项得x+y>0,故选A．6．(2017常州，6，2分)如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD, ∠1＝60°,则∠2的度数是( )A．100°B．110°C．120°D．130°答案：C，解析：∵AB∥CD, ∠1＝60°,∴∠3＝∠1＝60°,所以∠2＝180°-60°=120°,故选C．7．(2017常州，7，2分)如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6, AD：AB=3：1, 则点C的坐标是( )A．(2,7) B．(3,7) C．(3,8) D．(4,8)答案：A，解析：作BE⊥x轴于E，由题意知△ABE∽△DAO，因为OD=2OA=6,所以OA=3,由勾股定理得AD5因为AD：AB=3：1,所以AB5BE=1,AE=2,由矩形的性质知，将点D向上平移一个单位，向右平移2个单位得到点C，所以点C的坐标为(2,7),故选A．8．(2017常州，8，3分)如图，已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC ，若EF =2,FG =GC =5,则AC 的长是( ) A ．12B ．13C ．65D ．83答案：B ，解析：作AM ⊥CH 交CH 的延长线于H ，因为四条内角平分线围成的四边形EFGH为矩形，所以AM =FG =5,MH =AE =CG =5,所以CM =12,由勾股定理得AC =13，故选B ．二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 9．(2017常州，9，2分)计算：|-2|+(-2)0= .答案：3，解析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0,非零数的零次方都等于1,依此规则原式=2+1=3．10．(2017常州，10，2分)2x x 的取值范围是 .答案：x ≥2，解析：二次根式有意义需要满足被开方数为非负数，所以x -2≥0,解得x ≥2．11．(2017常州，11，2分)肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ,则数据0.0007用科学计数法表示为 .答案：7×10-4，解析：用科学记数法表示较小的数，0.0007=7×10-4．12．(2017常州，12，2分)分解因式：ax 2-ay 2= .答案：a (x +y )(x -y )，解析：原式=a (x 2-y 2)=a (x +y )(x -y )．13．(2017常州，13，2分)已知x =1是关于x 的方程ax 2-2x +3=0的一个根，则a = .答案：-1，解析：将x =1代入方程ax 2-2x +3=0得a -2+3=0,解得a =-1．14．(2017常州，14，2分)已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是 .答案：3π，解析：圆锥的侧面积=21×扇形半径×扇形弧长=21×l ×(2πr )=πrl =π×1×3=3π．设圆锥的母线长为l ，设圆锥的底面半径为r ，则展开后的扇形半径为l ，弧长为圆锥底面周长(2πR )．我们已经知道，扇形的面积公式为：S =21×扇形半径×扇形弧长=21×l ×(2πr )=πrl ．即圆锥的侧面积等于底面半径与母线和π的乘积.π×1×3=3π.15．(2017常州，15，2分)如图，已知在△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E ，交AC 于点D，若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是.答案：15，解析：因为DE垂直平分BC，所以DB=DC，所以△ABD的周长=AD+AB+BD=AB+AD+CD=AB+AC=6+9=15．16．(2017常州，16，2分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点.若∠DAB＝40°,则∠ABC＝°.答案：70°，解析：连接AC，OC，因为C是弧BD的中点，∠DAB＝40°,所以∠CAB＝20°,所以∠COB＝40°,由三角形内角和得∠B＝70°. ．17．(2017常州，17，2分)已知二次函数y= ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：X…-2 -1 0 1 2 3 …y… 5 0 -3 -4 -3 0 …则在实数范围内能使得y-5>0成立的x的取值范围是.答案：x>4或x<-2，解析：将点(-1,0)和(1,-4)代入y= ax2+bx-3得0343a ba b=--⎧⎨-=+-⎩，解得：12ab=⎧⎨=-⎩，所以该二次函数的解析式为y= x2-2x-3,若y>5,则x2-2x-3>5, x2-2x-8>0,解一元二次方程x2-2x-8=0，得x=4或x=-2.根据函数图象判断y-5>0成立的x的取值范围是x>4或x<-2．18．(2017常州，18，3分)如图，已知点A是一次函数y=12x(x≥0)图像上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数kyx=(k)0)的图像过点B、C，若△OAB的面积为6,则△ABC的面积是.答案：18析：设点A(4a,2a),B(4a,2b),则C点的横坐标为4a+12(2b-2a) , C点的坐标为(3a+b,a+b)．所以4a·2b=(3a+b)(a+b), (3a-b)(a-b)=0,解得：a=b(舍去) 或b=3a.S△ABC=12(2b-2a)·4a=8a2=6,k=4a·2b =24a2=18.三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．19．(2017常州，19，6分)先化简，再求值：(x+2) (x-2)-x (x-1),其中x=-2.思路分析：先化简，再代入求值.解：原式=x2-4-x2+x=x-4,当x=-2时，原式=-2-4=-6.20．(2017常州，20，8分)解方程和不等式组：(1)252xx--=332xx---3(2)26415xx-≤⎧⎨+<⎩思路分析：(1)解分式方程，检验方程的解是否为增根；(2)分别解两个不等式再确定不等式组的解集.解：(1)去分母得2x-5=3x-3-3(x-2),去括号移项合并同类项得，2x=-8,解得x=-4,经检验x=4是原方程的根，所以原方程的根是x=4；(2)解不等式①得x≥-3，解不等式②得x＜1，所以不等式组的解集是-3≤x＜1.21．(2017常州，21，8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查中的样本容量是.(2)补全条形统计图；(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.思路分析：(1)利用爱好阅读的人数与占样本的百分比计算，30÷30%=100；(2)其他100×10%=10人，打球100-30-20-10=40人；(3)利用样本中的数据估计总体数据.解：(1)100；(2)其他10人，打球40人；(3)2000×40100=800,所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生为数为800人.22．(2017常州，22，8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.思路分析：(1)列举法求概率；(2)画树状图法求概率.解：(1)从4个球中摸出一个球，摸出的球面数字为1的概率是14；(2)用画树状图法求解，画树状图如下：5746537565341323142231数字之和第二个球第一个球441324从树状图分析两次摸球共出现12种可能情况，其中两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率为：412=13． 23．(2017常州，23，8分)如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE .(1)求证：AC =CD ；(2)若AC =AE ，求∠DEC 的度数. 思路分析：(1)证明△ABC ≌△DEC ； (2)由∠EAC =45°通过等腰三角形的性质求解. 解：(1)证明：∵∠BCE =∠ACD =90°，∴∠ACB =∠DCE ， 又∵∠BAC =∠D ，BC =CE ，∴△ABC ≌△DEC ，∴AC =CD . (2)∵∠ACD =90°，AC =CD ，∴∠EAC =45°， ∵AE =AC ∴∠AEC =∠ACE =12×(180°-45°)=67.5°， ∴∠DEC =180°-67.5°=112.5°.24．(2017常州，24，8分)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元.(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？ 思路分析：(1)根据等量关系列方程组求解； (2)根据不等关系列不等式求解.解：(1)解设每个篮球售价x 元，每个足球售价y 元，根据题意得：232032540x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：100120x y =⎧⎨=⎩ 答：每个篮球售价100元，每个足球售价120元. (2)设学校最多可购买a 个足球，根据题意得 100(50-a )+120a ≤5500,解得：a ≤25. 答：学校最多可购买25个足球.25．(2017常州，25，8分)如图，已知一次函数y =kx +b 的图像与x 轴交于点A ，与反比例函数y =mx(x <0)的图像交于点B (-2,n )，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点D (3-3n ,1)是该反比例函数图像上一点.(1)求m 的值； (2)若∠DBC =∠ABC ，求一次函数y =kx +b 的表达式. 思路分析：(1)将点B 、D 坐标代入反比例函数解析式求解m 的值；(2)先求BD 的解析式，再由线段垂直平分线的性质求得点A 坐标，最后求AB 的解析式. 解：(1)把B (-2,n ),D (3-3n ,1)代入反比例函数y =m x得, 332n m n m⎧⎨-=-=⎩解得：36m n ⎧⎨==-⎩，所以m 的值为-6. (2)由(1)知B 、D 两点坐标分别为B (-2,3),D (-6,1)，设BD 的解析式为y =px +q ,所以6312p q p q -+=⎧⎨-+=⎩，解得412p q ==⎧⎪⎨⎪⎩所以一次函数的解析式为y =12x +4,与x 轴的交点为E (-8,0)延长BD 交x 轴于E ，∵∠DBC =∠ABC ，BC ⊥AC ，∴BC 垂直平分AC ， ∴CE =6, ∴点A (4,0),将A 、B 点坐标代入y =kx +b 得2340k b k b ⎧⎨+=-+=⎩，解得122k b ⎧⎪⎨⎪=-⎩=，所以一次函数的表达式为y =-12x +2.26．(2017常州，26，10分)如图1,在四边形ABCD 中，如果对角线AC 和BD 相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中， 一定是等角线四边形(填写图形名称)；②若M 、N 、P 、Q 分别是等角线四边形ABCD 四边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，当对角线AC 、BD 还需要满足 时，四边形MNPQ 是正方形；⑵如图2,已知△ABC 中，∠ABC =90°，AB =4,BC =3,D 为平面内一点.② 若四边形ABCD 是等角线四边形，且AD =BD ，则四边形ABCD 的面积是 ；②设点E 是以C 为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED 是等角线四边形，写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由.思路分析：(1)①矩形是对角线相等的四边形；②四边形的中点四边形是平行四边形，等角线四边形的中点四边形是菱形，当对角线AC、BD互相垂直时四边形MNPQ是正方形；⑵①根据题意画出图形，根据图形分析确定DF垂直平分AB，从而计算面积S ABED=S△ABD+S△BCD；②如图四边形ABED面积的最大值时点E在直线AC上，点D是以AE为斜边的等腰直角三角形的直角顶点，进而求得四边形ABED面积的最大值.解：(1)①矩形；②AC⊥BD；⑵①∵∠ABC=90°，AB=4,BC=3，∴BD=AC=5, 作DF⊥AB于F，∵AD=BD，∴DF垂直平分AB，∴BF=2,由勾股定理得DF=21，由题意知S ABED=S△ABD+S△BCD=12×AB×DF+12×BC×BF=12×4×21+12×3×2=221+3；②如图四边形ABED面积的最大值时点E在直线AC上，点D是以AE为斜边的直角三角形的直角顶点，所以AE=6,DO=3,在△ABC中，由面积公式得点B到AC的距离为125，所以四边形ABED面积的最大值= S△AED+S△ABE=12×6×3+12×6×125=16.2.27．(2017常州，27，10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=-12x2+bx的图像过点A(4,0),顶点为B，连接AB、BO.(1)求二次函数的表达式；(2)若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CP的对称点为B′，当△OCB′为等边三角形时，求BQ的长度；(3)若点D在线段BO上，OD=2BD，点E、F在△OAB的边上，且满足△DOF与△DEF全等，求点E 的坐标.思路分析：(1)将A点坐标代入y=-12x2+bx求得二次函数的表达式；(2)根据题意画出图形，根据图形分析，若△OCB′为等边三角形，则∠OCB′=∠QCB′=∠QCB=60°，由∠B=90°,根据特殊三角函数值求得BQ的长；(3)按点F在OB上和点B在OA上进行讨论确定点E的位置，当点F在BA上，点E与点A重合时△DOF与△DEF全等；当F在OA上，DE∥AB时△DOF与△DEF全等，点O关于DF的对称点落在AB上时△DOF与△DEF全等.解：(1)将A(4,0)代入y=-12x2+bx得，-12×42+b×4=0,解得b=2,所以二次函数的表达式为y=-12x2+2x；(2)根据题意画出图形，二次函数y=-12x2+2x的顶点坐标为B(2,2)，与两坐标轴的交点坐标为O(0,0)、A(4,0).此时OB2,BC2，若△OCB′为等边三角形，则∠OCB′=∠QCB′=∠QCB=60°，因为∠B=90°,所以tan∠QCB=QB:CB3所以QB6；(3) ①当点F在OB上时，如图，当且仅当DE∥OA，即点E 与点A重合时△DOF≌△FED，此时点E的坐标为E(4,0)；②点F在OA时，如图DF⊥OA，当OF=EF时△DOF≌△DEF，由于OD=2BD，所以点D坐标为(43，43)，点F坐标为(43，0)，点E坐标为(83，0)；点F在OA时，如图点O关于DF的对称点落在AB上时，△DOF≌△DEF，此时OD=DE=2BD=432，BE=236，作BH⊥OA于H，EG⊥OA于G，由相似三角形的性质求得HG=233E坐标为(2+233，2-233)．综上满足条件的点E的坐标为(4,0)、(83，0)、(2+233，2-233)．28．(2017常州，28，10分)如图，已知一次函数y=-43x+4的图像是直线l，设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B.(1)求线段AB的长度；(2)设点M 在射线AB 上，将点M 绕点A 按逆时针方向旋转90°到点N ，以点N 为圆心，NA 的长为半径作⊙N .①当⊙N 与x 轴相切时，求点M 的坐标；②在①的条件下，设直线AN 与x 轴交于点C ，与⊙N 的另一个交点为D ，连接MD 交x 轴于点E .直线m 过点N 分别与y 轴、直线l 交于点P 、Q ，当△APQ 与△CDE 相似时，求点P 的坐标.思路分析：(1) 求A 、B 两点坐标，由勾股定理求得AB 的长度；(2)①根据题意画出图形，根据△AOB ∽△NHA ，△HAN ≌△FMA 计算出线段FM 与OF 的长；②分点P 位于y 轴负半轴上和点P 位于y 轴正半轴上两种情况进行分析，借助于相似三角形的对应线段比等于相似比列方程求得交点Q 坐标，再将点Q 坐标代入AB 及NP 解析式求得交点P 的坐标. 解：(1)函数y =-43x +4中，令x =0得y =4,令y =0得，x =3, 所以A (0,4),B (3,0).AB =2234+=5. (2)①由图1知,当⊙N 与x 轴相切于点E 时，作NH ⊥y 轴于H ，则四边形NHOE 为矩形，HO =EN =AM =AN ，∵∠HAN +∠OAB =90°，∠HNA +∠HAN =90°,∴∠OAB =∠HAN ，因为AM ⊥AN ，所以△AOB ∽△NHA ，图1 ∴AH OB =HN AO =AN AB，设AH =3x ，则HN =4x ,AN =NE =OH =5x , ∵OH =OA +AH ,∴3x +4=5x , ∴x =2, ∴AH =6,HN =8,AN =AM =10. ∵AM =AN ，∠OAB =∠HAN ，∴Rt △HAN ≌Rt △FMA , ∴FM =6,AF =8,OF =4, ∴M (6,-4).②当点P 位于y 轴负半轴上时，设直线AN 的解析式为y =kx +b ，将A (0,4),N (8,10)代入得1048k b b +==⎧⎨⎩，解得341k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以直线AN 的解析式为y =34x +4.所以点C 坐标为(-163，0),过D作x轴的垂线可得点D(16，16).设点P坐标为(0,-p),N(8，10)则直线NP解析式为y=108p+x-p,作EF⊥CD于F，CE=163+8=403,AC=320，CD=320+20=803,由相似三角形性质可得EF=8,△CDE∽△APQ，则48083p+=点Q横坐标绝对值，解得点Q的横坐标绝对值为3410p+（），将点Q横坐标绝对值代入AB及NP解析式得108p+·3410p+（）-p=3410p+（）·(-43)+4，解得p1=-4(舍去),p2=6,所以P(0,-6).当点P位于y轴正半轴上时，设点P坐标为(0,4+p ),N (8，10)，D (16，16)则直线NP 解析式为y =68p -x +4+p ,△CDE ∽△AQP ，则40163p =点Q 横坐标绝对值，解得点Q 的横坐标绝对值为，将点Q 横坐标绝对值代入AB 及NP 解析式得68p -·(-65p )+4+p =(-65p )·(-43)+4，解得p =10，所以P (0,14). 法二：把M （6,-4）,D （16,16）代入y=kx+b 得161664k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得162k b ⎧⎨=-=⎩,∴直线MD 的解析式为y=2x-16,当x=8时，y=0，点E （8,0）在直线DE 上。
江苏省常州市2017年中考数学试题(word版,含答案)
2017年常州市中考数学试题一、选择题（每小题2分，共16分） 1．－3的绝对值是A ．3B ．－3C ．31D ．－312．要使分式23x 有意义，则x 的取值范围是 A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x ≠－2 D ．x ≠23．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B ＝40°，则∠ECD 的度数是E DCA BA ．70°B ．60°C ．50°D ．40°5．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，则下列说法一定正确的是ODBCAA ．AO ＝ODB ．AO ⊥ODC ．AO ＝OCD ．AO ⊥AB6．已知a ＝22，b ＝33，c ＝55，则下列大小关系正确的是 A ．a ＞b ＞c B ．c ＞b ＞a C ．b ＞a ＞c D ．a ＞c ＞b7．已知二次函数y ＝2x ＋（m －1）x ＋1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，而m 的取值范围是A ．m ＝－1B ．m ＝3C ．m ≤－1D ．m ≥－18．将一张宽为4cm 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是ABCA ．338cm 2 B ．8cm 2 C ．3316cm 2 D ．16cm 2 二、填空题（每小题2分，共20分） 9．计算102)1(-+-π＝_________．10．太阳的半径约为696000km ，把696000这个数用科学记数法表示为_______________________． 11．分解因式：2222y x -＝____________________________．12．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是________． 13．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ：DB ＝1：2，DE ＝2，则BC 的长是______．EDBCA14．已知x ＝2是关于x 的方程a x a 21)1(=+＋x 的解，则a 的值是______________． 15．二次函数y ＝－2x ＋2x －3图像的顶点坐标是____________．16．如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O ，古塔位于点A （400，300），从古塔出发沿射线OA 方向前行300m 是盆景园B ，从盆景园B 向左转90°后直行400m 到达梅花阁C ，则点C 的坐标是_______________．y （单位：m ）（单位：m ）Ox300400CBA17．数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想．4＝2＋2； 12＝5＋7； 6＝3＋3； 14＝3＋11＝7＋7； 8＝3＋5； 16＝3＋13＝5＋11； 10＝3＋7＝5＋5 18＝5＋13＝7＋11； …通过这组等式，你发现的规律是_______________________________________（请用文字语言表达）． 18．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝5，∠BAD ＝60°，点C 为弧BD 的中点，则AC 的长是_______________．COBAD三、解答题（共10小题，共84分）19．（6分）先化简，再求值：)2()1(2x x x --+，其中x ＝2．20．（8分）解方程和不等式组： ⑴x x x 311213--=-； ⑵⎩⎨⎧->->+.521,042x x21．（8分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图： ⑴该调查小组抽取的样本容量是多少？⑵求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图； ⑶请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．1.5小时 24％1小时0.5小时 20％2小时时间/小时人数2小时1.5小时20018016014012010080601小时400200.5小时22．（8分）甲，乙，丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序． ⑴求甲第一个出场的概率； ⑵求甲比乙先出场的概率．23．（8分）如图，在□ABCD 中，∠BCD ＝120°，分别延长DC 、BC 到点E ，F ，使得△BCE 和△CDF 都是正三角形． ⑴求证：AE ＝AF ； ⑵求∠EAF 的度数．ABDFEC24．（8分）已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上，它们之间的距离如图所示．小张星期天上午带了75元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆，付费9元；中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院，付费12.6元．若该市出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m元，3公里后按n元/公里计费．光明中学市图书馆光明电影院2公里5公里⑴求m，n的值，并直接写出车费y（元）与路程x（公里）（x＞3）之间的函数关系式；⑵如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费15元，在光明电影院看电影花费25元．问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学？为什么？25．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝45°，∠ADB＝∠ABC＝105°．⑴若AD＝2，求AB；⑵若AB＋CD＝23＋2，求AB．CDA B26．（10分）设ω是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与ω的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为ω的“化方”．⑴阅读填空如图①，已知矩形ABCD，延长AD到E，使DE＝DC，以AE为直径作半圆．延长CD交半圆于点H，以DH为边作正方形DFGH，则正方形DFGH与矩形ABCD等积．理由：连接AH，EH．∵AE为直径∴∠AHE＝90°∴∠HAE＋∠HEA＝90°．∵DH⊥AE∴∠ADH＝∠EDH＝90°∴ ∠HAD ＋∠AHD ＝90°∴ ∠AHD ＝∠HED ∴ △ADH ∽_____________． ∴DEDH DH AD ，即2DH ＝AD ×DE ． 又∵ DE ＝DC ∴ 2DH ＝____________，即正方形DFGH 与矩形ABCD 等积．FGHBCAE D ABCD⑵操作实践平行四边形的“化方”思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形． 如图②，请用尺规作图作出与□ABCD 等积的矩形（不要求写具体作法，保留作图痕迹）． ⑶解决问题三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的_________________（填写图形名称），再转化为等积的正方形．如图③，△ABC 的顶点在正方形网格的格点上，请作出与△ABC 等积的正方形的一条边（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算△ABC 面积作图）． ⑷拓展探究n 边形（n ＞3）的“化方”思路之一是：把n 边形转化为等积的n －1边形，…，直至转化为等积的三角形，从而可以化方．如图④，四边形ABCD 的顶点在正方形网格的格点上，请作出与四边形ABCD 等积的三角形（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算四边形ABCD 面积作图）．27．（10分）如图，一次函数y ＝－x ＋4的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，过点A 作x 轴的垂线l ，点P 为直线l 上的动点，点Q 为直线AB 与△OAP 外接圆的交点，点P 、Q 与点A 都不重合． ⑴写出点A 的坐标；⑵当点P 在直线l 上运动时，是否存在点P 使得△OQB 与△APQ 全等？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．⑶若点M 在直线l 上，且∠POM ＝90°，记△OAP 外接圆和△OAM 外接圆的面积分别是1S 、2S ，求2111S S 的值．28．（10分）如图，反比例函数y ＝x k 的图像与一次函数y ＝41x 的图像交于点A 、B ，点B 的横坐标是4．点P 是第一象限内反比例函数图像上的动点，且在直线AB 的上方． ⑴若点P 的坐标是（1，4），直接写出k 的值和△PAB 的面积；⑵设直线PA 、PB 与x 轴分别交于点M 、N ，求证：△PMN 是等腰三角形；⑶设点Q 是反比例函数图像上位于P 、B 之间的动点（与点P 、B 不重合），连接AQ 、BQ ，比较∠PAQ 与∠PBQ 的大小，并说明理由．常州市2017年中考数学试题答案一、选择题（每小题2分，共16分）1、A2．D3．B4．C5．C6．A7．D8．B二、填空题（每小题2分，共20分）三、解答题（共10小题，共84分）。
2017年江苏省常州市中考数学试卷(详细解析)
2017年江苏省常州市中考数学试卷满分：120分一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分) 1．(2017常州，1，2分)-2的相反数是( )A．-12B．12C．±2D．2答案：D解析：数a的相反数是-a,所以-2的相反数是2，故选D．2．(2017常州，2，2分)下列运算正确的是( ) A．m·m=2m B．(mn)3=mn3C．(m2)3=m6D．m6÷a3=a3答案：C，解析：m·m=2m2, (mn)3=m3n3, (m2)3=m6, m6÷a3=a4,故正确的是C，故选C．3．(2017常州，3，2分)右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( )A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥答案：B解析：由三视图确定几何体，从三视图可以确定此几何体为三棱柱，故选B．4．(2017常州，4，2分)计算1x-x 的结果是( )+1xA．2x+B．2x C．12xD．1答案：D解析：本题考查分式的加法，同分母分式，分子相加减，原式=11x-+=1，故选D．x5．(2017常州，5，2分)若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是( )A．x+y>0 B．x-y>0 C．x+y<0 D．x-y<0答案：A解析：不等式的两边都除以3得x>-y,移项得x+y>0,故选A．6．(2017常州，6，2分)如图，已知直线AB、CD被直线AE 所截，AB∥CD, ∠1＝60°,则∠2的度数是( ) A．100°B．110°C．120°D．130°答案：C解析：∵AB∥CD, ∠1＝60°,∴∠3＝∠1＝60°,所以∠2＝180°-60°=120°,故选C．7．(2017常州，7，2分)如图，已知矩形ABCD的顶点A、D 分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6, AD：AB=3：1, 则点C的坐标是( ) A．(2,7) B．(3,7) C．(3,8) D．(4,8)答案：A解析：作BE⊥x轴于E，由题意知△ABE∽△DAO，因为OD=2OA=6,所以OA=3,由勾=3,因为AD：股定理得ADAB=3：1,所以AB=，所以BE=1,AE=2,由矩形的性质知，将点D向上平移一个单位，向右平移2个单位得到点C，所以点C的坐标为(2,7),故选A．8．(2017常州，8，3分)如图，已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC，若EF=2,FG=GC=5,则AC的长是( )A．12 B．13 C．D．8答案：B解析：作AM⊥CH交CH的延长线于H，因为四条内角平分线围成的四边形EFGH为矩形，所以AM=FG=5,MH=AE=CG=5,所以CM=12,由勾股定理得AC=13，故选B．二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 9．(2017常州，9，2分)计算：|-2|+(-2)0= .答案：3解析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0,非零数的零次方都等于1,依此规则原式=2+1=3．10．(2017常州，10，2分)若则实数x的取值范围是 .答案：x≥2解析：二次根式有意义需要满足被开方数为非负数，所以x-2≥0,解得x≥2．11．(2017常州，11，2分)肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,则数据0.0007用科学计数法表示为 .答案：7×10-4解析：用科学记数法表示较小的数，0.0007=7×10-4．12．(2017常州，12，2分)分解因式：ax2-ay2= .答案：a(x+y)(x-y)解析：原式=a(x2-y2)=a(x+y)(x-y)．知x=1是关于x的方程ax2-2x+3=0的一个根，则a= .答案：-1解析：将x=1代入方程ax2-2x+3=0得a-2+3=0,解得a=-1．知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是 .答案：3π解析：圆锥的侧面积=1×扇形半2径×扇形弧长=12×l×(2πr)=πrl=π×1×3=3π．设圆锥的母线长为l ，设圆锥的底面半径为r ，则展开后的扇形半径为l ，弧长为圆锥底面周长(2πR )．我们已经知道，扇形的面积公式为：S =21×扇形半径×扇形弧长=21×l ×(2πr )=πrl ．即圆锥的侧面积等于底面半径与母线和π的乘积.π×1×3=3π.15．(2017常州，15，2分)如图，已知在△ABC中，DE是BC 的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是 .答案：15解析：因为DE垂直平分BC，所以DB=DC，所以△ABD的周长=AD+AB+BD=AB+AD+CD =AB+AC=6+9=15．16．(2017常州，16，2分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点.若∠DAB＝40°,则∠ABC＝°.答案：70°解析：连接AC，OC，因为C 是弧BD的中点，∠DAB＝40°,所以∠CAB＝20°,所以∠COB＝40°,由三角形内角和得∠B＝70°.．17．(2017常州，17，2分)已知二次函数y= ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值y 如下表：则在实数范围内能使得y-5>0成立的x 的取值范围是 . 答案：x >4或x <-2解析：将点(-1,0)和(1,-4)代入y = ax 2+bx -3得0343a b a b =--⎧⎨-=+-⎩，解得：12a b =⎧⎨=-⎩，所以该二次函数的解析式为y = x2-2x -3,若y >5,则x 2-2x -3>5, x2-2x -8>0,解一元二次方程x 2-2x -8=0，得x =4或x =-2.根据函数图象判断y-5>0成立的x的取值范围是x>4或x<-2．18．(2017常州，18，3分)如图，已知点A是一次函数y=12x(x≥0)图像上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B 在A上方)，在AB的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数k yx(k)0)的图像过点B、C，若△OAB的面积为6,则△ABC的面积是.答案：3解析：如图，过C作CD⊥y轴于D，交AB于E，∵AB⊥x轴，∴CD⊥AB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BE=AE=CE，设AB=2a，则BE=AE=CE=a，19．(2017常州，19，6分)先化简，再求值：(x+2) (x-2)-x (x-1),其中x=-2.思路分析：先化简，再代入求值.解：原式=x2-4-x2+x=x-4,当x=-2时，原式=-2-4=-6.20．(2017常州，20，8分)解方程和不等式组：(1)252xx--=332xx---3(2)26 415xx-≤⎧⎨+<⎩思路分析：(1)解分式方程，检验方程的解是否为增根；(2)分别解两个不等式再确定不等式组的解集.解：(1)去分母得2x-5=3x-3-3(x-2),去括号移项合并同类项得，2x=-8,解得x=-4,经检验x=4是原方程的根，所以原方程的根是x=4；(2)解不等式①得x≥-3，解不等式②得x＜1，所以不等式组的解集是-3≤x＜1.21．(2017常州，21，8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查中的样本容量是 .(2)补全条形统计图；(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数. 思路分析：(1)利用爱好阅读的人数与占样本的百分比计算，30÷30%=100；(2)其他100×10%=10人，打球100-30-20-10=40人；(3)利用样本中的数据估计总体数据.解：(1)100；(2)其他10人，打球40人；(3)2000×40100=800,所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生为数为800人. 22．(2017常州，22，8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.思路分析：(1)列举法求概率；(2)画树状图法求概率.解：(1)从4个球中摸出一个球，摸出的球面数字为1的概率是14； (2)用画树状图法求解，画树状图如下： 从树状图分析两次摸球共出现12种可能情况，其中两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率为：412=13． 5746537565341323142231数字之和第二个球第一个球44132423．(2017常州，23，8分)如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE .(1)求证：AC =CD ；(2)若AC =AE ，求∠DEC 的度数.思路分析：(1)证明△ABC ≌△DEC ；(2)由∠EAC =45°通过等腰三角形的性质求解.解：(1)证明：∵∠BCE =∠ACD =90°，∴∠ACB =∠DCE ，又∵∠BAC =∠D ，BC =CE ，∴△ABC ≌△DEC ，∴AC =CD .(2)∵∠ACD =90°，AC =CD ，∴∠EAC =45°，∵AE =AC ∴∠AEC =∠ACE =12×(180°-45°)=67.5°， ∴∠DEC =180°-67.5°=112.5°.24．(2017常州，24，8分)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元.(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？ 思路分析：(1)根据等量关系列方程组求解；(2)根据不等关系列不等式求解.解：(1)解设每个篮球售价x 元，每个足球售价y 元，根据题意得：232032540x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：100120x y =⎧⎨=⎩ 答：每个篮球售价100元，每个足球售价120元.(2)设学校最多可购买a 个足球，根据题意得100(50-a )+120a ≤5500,解得：a ≤25.答：学校最多可购买25个足球.25．(2017常州，25，8分)如图，已知一次函数y =kx +b 的图像与x 轴交于点A ，与反比例函数y =mx(x <0)的图像交于点B (-2,n )，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点D (3-3n ,1)是该反比例函数图像上一点.m 的值；(2)若∠DBC =∠ABC ，求一次函数y =kx +b 的表达式.思路分析：(1)将点B 、D 坐标代入反比例函数解析式求解m 的值；(2)先求BD 的解析式，再由线段垂直平分线的性质求得点A 坐标，最后求AB 的解析式.解：(1)把B (-2,n ),D (3-3n ,1)代入反比例函数y =mx 得,332n m n m⎧⎨-=-=⎩解得：36m n ⎧⎨==-⎩，所以m 的值为-6.(2)由(1)知B 、D 两点坐标分别为B (-2,3),D (-6,1)，设BD 的解析式为y =px +q ,所以6312p q p q -+=⎧⎨-+=⎩，解得412p q ==⎧⎪⎨⎪⎩所以一次函数的解析式为y =12x +4,与x 轴的交点为E (-8,0)延长BD 交x 轴于E ，∵∠DBC =∠ABC ，BC ⊥AC ，∴BC 垂直平分AC ，∴CE =6, ∴点A (4,0),将A 、B 点坐标代入y =kx +b 得2340k b k b ⎧⎨+=-+=⎩，解得122k b ⎧⎪⎨⎪=-⎩=，所以一次函数的表达式为y =-12x+2.26．(2017常州，26，10分)如图1,在四边形ABCD 中，如果对角线AC和BD 相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中，一定是等角线四边形(填写图形名称)；②若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点，当对角线AC、BD还需要满足时，四边形MNPQ是正方形；⑵如图2,已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,D 为平面内一点.②若四边形ABCD是等角线四边形，且AD=BD，则四边形ABCD的面积是；②设点E是以C为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED是等角线四边形，写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由. 思路分析：(1)①矩形是对角线相等的四边形；②四边形的中点四边形是平行四边形，等角线四边形的中点四边形是菱形，当对角线AC、BD互相垂直时四边形MNPQ是正方形；⑵①根据题意画出图形，根据图形分析确定DF垂直平分AB，从而计算面积S ABED=S△ABD+S△BCD；②如图四边形ABED面积的最大值时点E在直线AC上，点D是以AE为斜边的等腰直角三角形的直角顶点，进而求得四边形ABED 面积的最大值.解：(1)①矩形；②AC⊥BD；⑵①∵∠ABC=90°，AB=4,BC=3，∴BD=AC=5, 作DF⊥AB于F，∵AD=BD，∴DF垂直平分AB，∴BF=2,由勾股定理得DF=由题意知S ABED=S△ABD+S△BCD=12×AB×DF +12×BC×BF=12×4×21+12×3×2=221+3；②如图3中,设AE与BD相交于点Q,连接CE,作于H,于G.则, ,四边形ABED是等角线四边形,,,即,当G、H重合时,即时,等号成立,,,即线段AE最大时,四边形ABED的面积最大,,,,的最大值为6,当A、C、E共线时,取等号,四边形ABED的面积的最大值为27．(2017常州，27，10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数x2+bx的图像过点y=-12A(4,0),顶点为B，连接AB、BO.(1)求二次函数的表达式；(2)若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CP的对称点为B′，当△OCB′为等边三角形时，求BQ的长度；(3)若点D在线段BO上，OD=2BD，点E、F在△OAB 的边上，且满足△DOF与△DEF全等，求点E的坐标.思路分析：(1)将A点坐标x2+bx求得二次代入y=-12函数的表达式；(2)根据题意画出图形，根据图形分析，若△OCB′为等边三角形，则∠OCB′=∠QCB′=∠QCB=60°，由∠B=90°,根据特殊三角函数值求得BQ的长；(3)按点F在OB上和点B 在OA上进行讨论确定点E 的位置，当点F在BA上，点E与点A重合时△DOF 与△DEF全等；当F在OA上，DE∥AB时△DOF与△DEF全等，点O关于DF 的对称点落在AB上时△DOF与△DEF全等. 解：(1)将A(4,0)代入y=-1 2x2+bx得，-12×42+b×4=0,解得b=2,所以二次函数的表达式为y=-12x2+2x；(2)根据题意画出图形，二x2+2x的顶点次函数y=-12坐标为B(2,2)，与两坐标轴的交点坐标为O(0,0)、A(4,0).此时OB=22,BC=2，若△OCB′为等边三角形，则∠OCB′=∠QCB′=∠QCB=60°，因为∠B=90°,所以tan∠QCB=QB:CB=3,所以QB=6；(3) ①当点F在OB上时，如图，当且仅当DE∥OA，即点E与点A重合时△DOF ≌△FED，此时点E的坐标为E(4,0)；②点F在OA时，如图DF ⊥OA，当OF=EF时△DOF ≌△DEF，由于OD=2BD，所以点D坐标为(43，43)，点F坐标为(43，0)，点E坐标为(83，0)；点F在OA时，如图点O关于DF的对称点落在AB上时，△DOF≌△DEF，此时OD=DE=2BD=43，BE=23，作BH⊥OA于H，EG⊥OA于G，由相似三角形的性质求得HG=23，所以点E坐标为(2+23，2-23)．②如图3,过D作轴于F,过D作轴,交AB于E,连接EF,过E作轴于G,,,,,,,,,,同理可得:,, ,, 的坐标为;综上满足条件的点E 的坐标为(4,0)、(83，0)、(2+23，2-23)．(83,43) 28．(2017常州，28，10分)如图，已知一次函数y =-43x +4的图像是直线l ，设直线l分别与y轴、x 轴交于点A、B.(1)求线段AB的长度；(2)设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作⊙N.①当⊙N与x轴相切时，求点M的坐标；②在①的条件下，设直线AN与x轴交于点C，与⊙N 的另一个交点为D，连接MD交x轴于点E.直线m过点N分别与y轴、直线l 交于点P、Q，当△APQ与△CDE相似时，求点P的坐标.思路分析：(1) 求A、B两点坐标，由勾股定理求得AB的长度；。
2017年江苏省常州市中考数学试卷(含解析版)
2017年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分)1.-2的相反数是( ).A．-12B．12C．±2D．22.下列运算正确的是( ).A．m·m=2m B．(mn)3=mn3C．(m2)3=m6D．m6÷a3=a3 3.右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( ).A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥4.计算:1xx-+1x的结果是( ).A．2xx+B．2xC．12D．15.若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是( ).A．x+y>0 B．x-y>0 C．x+y<0 D．x-y<06.如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD, ∠1＝60°,则∠2的度数是( )A．100°B．110°C．120°D．130°第6题图第7题图第8题图7.如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6, AD：AB=3:1, 则点C的坐标是( ).A．(2,7) B．(3,7) C．(3,8) D．(4,8)8.如图，已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC，若EF=2,FG=GC=5,则AC的长是( ).A．12 B．13 C．D．二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分)9.计算：|-2|+(-2)0= .10.x的取值范围是 .11.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,则数据0.0007用科学计数法表示为 .12.分解因式：ax2-ay2= .13.已知x=1是关于x的方程ax2-2x+3=0的一个根，则a= .14.已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是 .15.如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是 .第15题图第16题图16.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点.若∠DAB＝40°,则∠ABC＝°.17.已知二次函数y= ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：的取值范围是 .18.如图，已知点A是一次函数y=12x(x≥0)图像上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数kyx(k)0)的图像过点B、C，若△OAB的面积为6,则△ABC的面积是 .三、解答题：(本大题共6个小题，满分60分)19. (6分)先化简，再求值：(x+2) (x-2)-x (x-1),其中x=-2.20. (8分)解方程和不等式组：(1)252xx--=332xx---3(2)26 415xx-≤⎧⎨+<⎩21. (8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查中的样本容量是 .(2)补全条形统计图；(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.22. (8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.23. (8分)如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE.(1)求证：AC=CD；(2)若AC=AE，求∠DEC的度数.24.(8分)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元.(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？25. (8分)如图，已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A，与反比例函数y=mx(x<0)的图像交于点B(-2,n)，过点B作BC⊥x轴于点C，点D(3-3n,1)是该反比例函数图像上一点.(1)求m的值；(2)若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式.26. (10分)如图1,在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中，一定是等角线四边形(填写图形名称)；②若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点，当对角线AC、BD还需要满足时，四边形MNPQ是正方形；(２)如图2,已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,D为平面内一点.①若四边形ABCD是等角线四边形，且AD=BD，则四边形ABCD的面积是；②设点E是以C为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED是等角线四边形，写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由.27. (10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=-12x2+bx的图像过点A(4,0),顶点为B，连接AB、BO.(1)求二次函数的表达式；(2)若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CP的对称点为B′，当△OCB′为等边三角形时，求BQ的长度；(3)若点D在线段BO上，OD=2BD，点E、F在△OAB的边上，且满足△DOF与△DEF全等，求点E的坐标.28.(10分)如图，已知一次函数y=-43x+4的图像是直线l，设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B.(1)求线段AB的长度；(2)设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作⊙N.①当⊙N与x轴相切时，求点M的坐标；②在①的条件下，设直线AN与x轴交于点C，与⊙N的另一个交点为D，连接MD交x轴于点E.直线m过点N分别与y轴、直线l交于点P、Q，当△APQ 与△CDE相似时，求点P的坐标.2017年江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分)1.-2的相反数是( ).A．-12B．12C．±2D．2答案：D.解析：数a的相反数是-a,所以-2的相反数是2，故选D．2.下列运算正确的是( ).A．m·m=2m B．(mn)3=mn3C．(m2)3=m6D．m6÷a3=a3答案：C.解析：m·m=2m2, (mn)3=m3n3, (m2)3=m6, m6÷a3=a4,故正确的是C，故选C．3.右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( ).A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥。
常州市2017年九年级新课结束考试数学试卷及答案
九年级教学情况调研测试 2017.3数 学 试 题注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与π）． 3．请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的） 1．在函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是 A ．x ＜2B ．x ≤2C ．x ＞2D ．x ≥22. 若一个三角形三个内角度数的比为1∶2∶3，那么这个三角形最小角的正切值为A ．13B ．12 C ．3 D ．33．某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年龄（岁） 18 19 20 21 22 人数25221则这12名队员年龄的众数、中位数分别是A ．2，20岁B ．2，19岁C ．19岁，20岁D ．19岁，19岁4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E ． 若AD ＝1，DB ＝2，则△ADE 的面积与△ABC 的面积的比等于A ．21B ．41C ．81D ．915． 如图，AB 是半圆的直径，点D 是弧AC 的中点，∠ABC ＝50°， 则∠DAB 等于A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°6. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定A ．与x 轴相离、与y 轴相切B ．与x 轴、y 轴都相离C ．与x 轴相切、与y 轴相离D ．与x 轴、y 轴都相切7. 若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，则关于x的方程25x bx +=的解为 A ．10x =，24x =B ．11x =，25x =AB CDEB CDC ．11x =，25x =-D ．11x =-，25x =8．如图1，一个电子蜘蛛从点A 出发匀速爬行，它先沿线段AB 爬到点B ，再沿半圆经过 点M 爬到点C ．如果准备在M 、N 、P 、Q 四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过程．设电子蜘蛛爬行的时间为x ，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y ，表示y 与x 函数关系的图象如图2所示，那么记录仪可能位于图1中的A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q二、填空题(本大题共10小题．每小题2分，共20分)9. 已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，4tan 3B =，则cos A ＝ ▲ ．10．反比例函数ky x =的图象经过点（1，6）和（m ，－3），则m ＝ ▲ ．11．某工厂2014年缴税20万元，2016年缴税24万元，设这两年该工厂缴税的年平均增长率为x ，根据题意，可得方程为 ▲ ．12．已知一组数据1，2，x ，5的平均数是4，则这组数据的方差是 ▲ ．13．点11()A x y ，、B 22()x y ，在二次函数241y x x =--的图象上，若当1＜1x ＜2，3＜2x ＜4时，则1y 与2y 的大小关系是1y ▲ 2y ．（用“＞”、“＜”、“＝”填空） 14．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20 π cm ，则此扇形的半径是 ▲ cm ． 15．直角坐标系中点A 坐标为（5，3），B 坐标为（1，0），将点A 绕点B 逆时针旋转90°得到点C ，则点C 的坐标为 ▲ ．16．一次函数1y x =-+与反比例函数2y x=-，x 与y 的对应值如下表：x 3-2- 1- 1 2 31y x =-+ 4 32 01- 2-2y x =-321 22-1-23-不等式21x x-+-＞ 的解为 ▲ ． 17．如右图，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （－3，5），B （－3，0），C （2，0），将△ABC 绕点B 顺时针旋转一定角度后使A 落在y 轴上，与此同时顶点C 恰好落在ky x=的图象上，则k 的值为 ▲ ．ABCyOA'C'xB CNPQ 图1Oxy图2M18．如图，在平面直角坐标系中，已知点(0,1)A 、点(0,1)B t +、(0,1)(0)C t t ->，点P 在以(3,3)D 为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足90BPC ∠=︒，则t 的最小值是 ▲ .三、解答题（本大题共有10小题，共84分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．化简：（本题8分）⑴2cos60tan 45sin 45sin30︒-︒+︒︒⑵01sin30(3)2π-+︒++20．解方程：（本题10分）⑴ 241)90x --=（⑵ 2322x x -=-（）21．（本小题满分7分）某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和不完整的频数分布直方图．请根据图表信息回答下列问题：⑴ 本次调查的样本容量为 ▲ ；⑵ 在频数分布表中，a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ，并将频数分布直方图补充完整； ⑶ 若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？初中毕业生视力抽样调查频数分布表初中毕业生视力抽样调查频数分布直方图 （每组数据含最小值，不含最大值） 视力22．（本小题满分8分）甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一张卡片a、b、c，收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张，不放回．⑴用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果；⑵求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率．23．（本小题满分7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点C的坐标为（0，－1）．⑴在如图的方格纸中把△ABC以点O为位似中心扩大，使扩大前后的位似比为1∶2，画出△A1B2C2（△ABC与△A1B2C2在位似中心O点的两侧，A、B、C的对应点分别是A1、B2、C2）．⑵利用方格纸标出△A1B2C2外接圆的圆心P，P点坐标是▲，⊙P的半径＝▲（保留根号）.24．（本小题满分7分） 已知：如图，等腰△ABC 中，AB ＝BC ，AE ⊥BC 于E ，EF ⊥AB于F ，若CE ＝2，4cos 5AEF ∠=，求BE 的长.25．(本小题满分8分)如图，轮船甲位于码头O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头O 的正北方向C 处，测得∠CAO ＝45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km /h 和36km /h ，经过0.1h ，轮船甲行驶至B 处，轮船乙行驶至D 处，测得∠DBO ＝58°，此时B 处距离码头O 多远?（参考数据：26．（本小题满分9分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金是x （元）．发现每天的运营规律如下：当x 不超过100元时，观光车能全部租出；当x 超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元.当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入会最多？（注：净收入＝租车收入－管理费）AE F27．（本小题满分10分）如图，射线AM上有一点B，AB＝6. 点C是射线AM上异于B的一点，过C作CD⊥AM，且CD＝43AC. 过D点作DE⊥AD，交射线AM于E. 在射线CD取点F，使得CF＝CB，连接AF并延长，交DE于点G．设AC＝3x．⑴当C在B点右侧时，求AD、DF的长．(用关于x的代数式表示)⑵当x为何值时，△AFD是等腰三角形.⑶作点D关于AG的对称点'D，连接'FD，'GD．若四边形DF'D G是平行四边形，求x的值．（直接写出答案）28．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，直线112y x=-与抛物线214y x bx c=-++交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8．点P是直线AB上方的抛物线上的一动点（不与点A、B重合）．⑴求该抛物线的函数关系式；⑵连接P A、PB，在点P运动过程中，是否存在某一位置，使△P AB恰好是一个以点P为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；⑶过P作PD∥y轴交直线AB于点D，以PD为直径作⊙E，求⊙E在直线AB上截得的九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分意见一、选择题 （共16分）二、填空题 （共20分）9．4510．2- 11．20（1＋x ）2＝24 12．513．＜14．24 15．(－2,4) 16．x ＜－1，0＜x ＜2 17．12n 181三、计算题（共84分）19．⑴2cos60tan 45sin 45sin30︒-︒+︒︒＝1212－1＋（2）2------------------------------------------------------------------------ 3分＝12 -------------------------------------------------------------------------------------------- 4分⑵ ()001sin3032π-+++＝12＋3－12＋1 ----------------------------------------------------------------------------- 3分＝ 4 --------------------------------------------------------------------------------------------- 4分20．⑴ (4x －1)2－9＝0(4x －1)2 ＝9 ---------------------------------------------------------------------------------- 1分4x －1＝±3 ------------------------------------------------------------------------------------ 3分21．⑴ 200 ----------------------------------------------------------------------------------------------- 1分⑵ 60，0.05；画图略 --------------------------------------------------------------------------- 4分⑶5000×(0.35＋0.3＋0.05)＝3500(人)，估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人。
2017年常州市中考数学试卷及解析
2017年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分) 1．-2的相反数是( )A ．-12B ．12C ．±2D ．22．下列运算正确的是( )A ．m ·m=2mB ．(mn)3=mn 3C ．(m 2)3=m 6D ．m 6÷a 3=a 33．右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( )A ．圆锥B ．三棱柱C ．圆柱D ．三棱锥4．计算1x x -+1x 的结果是( ) A ．2x x+B ．2xC ．12D ．15．若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是( )A ．x+y>0B ．x-y>0C ．x+y<0D ．x-y<06．如图，已知直线AB 、CD 被直线AE 所截，AB ∥CD, ∠1＝60°,则∠2的度数是( )A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°7．如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴上，OD=2OA=6, AD ：AB=3：1, 则点C 的坐标是( )A ．(2,7)B ．(3,7)C ．(3,8)D ．(4,8)8．如图，已知□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H ，连接AC ，若EF=2,FG=GC=5,则AC 的长是( )A ．12B ．13C ．D ．二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分)9．计算：|-2|+(-2)0= .10x的取值范围是 .11．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,则数据0.0007用科学计数法表示为 . 12．分解因式：ax2-ay2= .13．已知x=1是关于x的方程ax2-2x+3=0的一个根，则a= .14．已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是 .15．如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是 .16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点.若∠DAB＝40°,则∠ABC＝°.17．已知二次函数y= ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：则在实数范围内能使得y-5>0成立的x的取值范围是 .18．如图，已知点A是一次函数y=12x(x≥0)图像上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数kyx=(k)0)的图像过点B、C，若△OAB的面积为6,则△ABC的面积是 .三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．19．先化简，再求值：(x+2) (x-2)-x (x-1),其中x=-2. 20．解方程和不等式组：(1)252xx--=332xx---3(2)26 415xx-≤⎧⎨+<⎩21．为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查中的样本容量是 .(2)补全条形统计图；(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.思路分析：(1)利用爱好阅读的人数与占样本的百分比计算，30÷30%=100；(2)其他100×10%=10人，打球100-30-20-10=40人；(3)利用样本中的数据估计总体数据.22．一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.23．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE.(1)求证：AC=CD；(2)若AC=AE，求∠DEC的度数.24．某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元.(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？25．(26．如图，已知一次函数y=kx+b 的图像与x 轴交于点A ，与反比例函数y=mx(x<0)的图像交于点B(-2,n)，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点D(3-3n,1)是该反比例函数图像上一点. (1)求m 的值；(2)若∠DBC=∠ABC ，求一次函数y=kx+b 的表达式.26．如图1,在四边形ABCD 中，如果对角线AC 和BD 相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中， 一定是等角线四边形(填写图形名称)；②若M 、N 、P 、Q 分别是等角线四边形ABCD 四边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，当对角线AC 、BD 还需要满足 时，四边形MNPQ 是正方形；⑵如图2,已知△ABC 中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,D 为平面内一点.② 若四边形ABCD 是等角线四边形，且AD=BD ，则四边形ABCD 的面积是 ；②设点E 是以C 为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED 是等角线四边形，写出四边形ABED 面积的最大值，并说明理由.27．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=-12x2+bx的图像过点A(4,0),顶点为B，连接AB、BO.(1)求二次函数的表达式；(2)若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CP的对称点为B′，当△OCB′为等边三角形时，求BQ的长度；(3)若点D在线段BO上，OD=2BD，点E、F在△OAB的边上，且满足△DOF与△DEF全等，求点E的坐标.28．如图，已知一次函数y=-43x+4的图像是直线l，设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B.(1)求线段AB的长度；(2)设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作⊙N.①当⊙N与x轴相切时，求点M的坐标；②在①的条件下，设直线AN与x轴交于点C，与⊙N的另一个交点为D，连接MD交x轴于点E.直线m过点N分别与y轴、直线l交于点P、Q，当△APQ与△CDE相似时，求点P的坐标.参考答案及解析一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分)1．(2017常州，1，2分)-2的相反数是( )A．-12B．12C．±2 D．2答案：D解析：数a的相反数是-a,所以-2的相反数是2，故选D．2．(2017常州，2，2分)下列运算正确的是( )A．m·m=2m B．(mn)3=mn3C．(m2)3=m6D．m6÷a3=a3答案：C解析：m·m=2m2, (mn)3=m3n3, (m2)3=m6, m6÷a3=a4,故正确的是C，故选C．3．(2017常州，3，2分)右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( ) A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥答案：B解析：由三视图确定几何体，从三视图可以确定此几何体为三棱柱，故选B．4．(2017常州，4，2分)计算1xx+1x的结果是( )A．2xx+B．2xC．12D．1答案：D解析：本题考查分式的加法，同分母分式，分子相加减，原式=11xx-+=1，故选D．5．(2017常州，5，2分)若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是( )A．x+y>0 B．x-y>0 C．x+y<0D．x-y<0答案：A解析：不等式的两边都除以3得x>-y,移项得x+y>0,故选A．6．(2017常州，6，2分)如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD, ∠1＝60°,则∠2的度数是( )A．100°B．110°C．120°D．130°答案：C解析：∵AB∥CD, ∠1＝60°,∴∠3＝∠1＝60°,所以∠2＝180°-60°=120°,故选C ．7．(2017常州，7，2分)如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6, AD：AB=3：1, 则点C的坐标是( )A．(2,7) B．(3,7) C．(3,8) D．(4,8)答案：A解析：作BE⊥x轴于E，由题意知△ABE∽△DAO，因为OD=2OA=6,所以OA=3,由勾股定理得因为AD：AB=3：1,所以BE=1,AE=2,由矩形的性质知，将点D向上平移一个单位，向右平移2个单位得到点C，所以点C的坐标为(2,7),故选A．8．(2017常州，8，3分)如图，已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC，若EF=2,FG=GC=5,则AC的长是( )A．12 B．13C． D．答案：B解析：作AM ⊥CH 交CH 的延长线于H ，因为四条内角平分线围成的四边形EFGH 为矩形，所以AM=FG=5,MH=AE=CG=5,所以CM=12,由勾股定理得AC=13，故选B ． 二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分)9．(2017常州，9，2分)计算：|-2|+(-2)0= . 答案：3解析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0,非零数的零次方都等于1,依此规则原式=2+1=3．10．(2017常州，10，2分)x 的取值范围是 . 答案：x ≥2解析：二次根式有意义需要满足被开方数为非负数，所以x-2≥0,解得x ≥2．11．(2017常州，11，2分)肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,则数据0.0007用科学计数法表示为 . 答案：7×10-4解析：用科学记数法表示较小的数，0.0007=7×10-4． 12．(2017常州，12，2分)分解因式：ax 2-ay 2= . 答案：a(x+y)(x-y)解析：原式=a(x 2-y 2)=a(x+y)(x-y)．13．(2017常州，13，2分)已知x=1是关于x 的方程ax 2-2x+3=0的一个根，则a= . 答案：-1解析：将x=1代入方程ax 2-2x+3=0得a-2+3=0,解得a=-1．14．(2017常州，14，2分)已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是 . 答案：3π解析：圆锥的侧面积=21×扇形半径×扇形弧长=21×l ×(2πr)=πrl=π×1×3=3π．设圆锥的母线长为l ，设圆锥的底面半径为r ，则展开后的扇形半径为l ，弧长为圆锥底面周长(2πR)．我们已经知道，扇形的面积公式为：S=21×扇形半径×扇形弧长=21×l ×(2πr)=πrl ．即圆锥的侧面积等于底面半径与母线和π的乘积.π×1×3=3π.15．(2017常州，15，2分)如图，已知在△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E ，交AC 于点D ，若AB=6,AC=9,则△ABD 的周长是 . 答案：15解析：因为DE 垂直平分BC ，所以DB=DC ，所以△ABD 的周长=AD+AB+BD=AB+AD+CD=AB+AC=6+9=15． 16．(2017常州，16，2分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为弧BD 的中点.若∠DAB＝40°,则∠ABC＝°.答案：70°解析：连接AC，OC，因为C是弧BD的中点，∠DAB＝40°,所以∠CAB＝20°,所以∠COB＝40°,由三角形内角和得∠B＝70°. ．17．(2017常州，17，2分)已知二次函数y= ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：则在实数范围内能使得y-5>0成立的x的取值范围是 .答案：x>4或x<-2解析：将点(-1,0)和(1,-4)代入y= ax2+bx-3得0343a ba b=--⎧⎨-=+-⎩，解得：12ab=⎧⎨=-⎩，所以该二次函数的解析式为y= x2-2x-3,若y>5,则x2-2x-3>5, x2-2x-8>0,解一元二次方程x2-2x-8=0，得x=4或x=-2.根据函数图象判断y-5>0成立的x的取值范围是x>4或x<-2．18．(2017常州，18，3分)如图，已知点A是一次函数y=12x(x≥0)图像上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数kyx=(k)0)的图像过点B、C，若△OAB的面积为6,则△ABC的面积是 .答案：18解析：设点A(4a,2a),B(4a,2b),则C点的横坐标为4a+12(2b-2a) , C点的坐标为(3a+b, a+b)．所以4a·2b=(3a+b)(a+b), (3a-b)(a-b)=0,解得：a=b(舍去) 或b=3a.S△ABC=12(2b-2a)·4a=8a2=6,k=4a·2b =24a2=18.三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．19．(2017常州，19，6分)先化简，再求值：(x+2) (x-2)-x (x-1),其中x=-2. 思路分析：先化简，再代入求值.解：原式=x2-4-x2+x=x-4,当x=-2时，原式=-2-4=-6.20．(2017常州，20，8分)解方程和不等式组：(1)252xx--=332xx---3(2)26 415xx-≤⎧⎨+<⎩思路分析：(1)解分式方程，检验方程的解是否为增根；(2)分别解两个不等式再确定不等式组的解集.解：(1)去分母得2x-5=3x-3-3(x-2),去括号移项合并同类项得，2x=-8,解得x=-4,经检验x=4是原方程的根，所以原方程的根是x=4；(2)解不等式①得x≥-3，解不等式②得x＜1，所以不等式组的解集是-3≤x＜1.21．(2017常州，21，8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查中的样本容量是 . (2)补全条形统计图；(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数. 思路分析：(1)利用爱好阅读的人数与占样本的百分比计算，30÷30%=100； (2)其他100×10%=10人，打球100-30-20-10=40人； (3)利用样本中的数据估计总体数据. 解：(1)100；(2)其他10人，打球40人； (3)2000×40100=800,所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生为数为800人.22．(2017常州，22，8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率. 思路分析：(1)列举法求概率； (2)画树状图法求概率.解：(1)从4个球中摸出一个球，摸出的球面数字为1的概率是14； (2)用画树状图法求解，画树状图如下：5746537565341323142231数字之和第二个球第一个球441324从树状图分析两次摸球共出现12种可能情况，其中两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率为：412=13．23．(2017常州，23，8分)如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D ，BC=CE.(1)求证：AC=CD ；(2)若AC=AE ，求∠DEC 的度数. 思路分析：(1)证明△ABC ≌△DEC ； (2)由∠EAC=45°通过等腰三角形的性质求解. 解：(1)证明：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠ACB=∠DCE ， 又∵∠BAC=∠D ，BC=CE ，∴△ABC ≌△DEC ，∴AC=CD. (2)∵∠ACD=90°，AC=CD ，∴∠EAC=45°， ∵AE=AC ∴∠AEC=∠ACE=12×(180°-45°)=67.5°， ∴∠DEC=180°-67.5°=112.5°.24．(2017常州，24，8分)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元.(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？ 思路分析：(1)根据等量关系列方程组求解； (2)根据不等关系列不等式求解.解：(1)解设每个篮球售价x 元，每个足球售价y 元，根据题意得：232032540x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：100120x y =⎧⎨=⎩ 答：每个篮球售价100元，每个足球售价120元. (2)设学校最多可购买a 个足球，根据题意得 100(50-a)+120a ≤5500,解得：a ≤25. 答：学校最多可购买25个足球.25．(2017常州，25，8分)如图，已知一次函数y=kx+b 的图像与x 轴交于点A ，与反比例函数y=mx(x<0)的图像交于点B(-2,n)，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点D(3-3n,1)是该反比例函数图像上一点. (1)求m 的值；(2)若∠DBC=∠ABC ，求一次函数y=kx+b 的表达式.思路分析：(1)将点B 、D 坐标代入反比例函数解析式求解m 的值；(2)先求BD 的解析式，再由线段垂直平分线的性质求得点A 坐标，最后求AB 的解析式. 解：(1)把B(-2,n),D(3-3n,1)代入反比例函数y=mx得, 332n m n m⎧⎨-=-=⎩解得：36m n ⎧⎨==-⎩，所以m 的值为-6. (2)由(1)知B 、D 两点坐标分别为B(-2,3),D(-6,1)，设BD 的解析式为y=px+q,所以6312p q p q -+=⎧⎨-+=⎩，解得412p q ==⎧⎪⎨⎪⎩所以一次函数的解析式为y=12x+4,与x 轴的交点为E(-8,0)延长BD 交x 轴于E ，∵∠DBC=∠ABC ，BC ⊥AC ，∴BC 垂直平分AC ， ∴CE=6, ∴点A(4,0),将A 、B 点坐标代入y=kx+b 得2340k b k b ⎧⎨+=-+=⎩，解得122k b ⎧⎪⎨⎪=-⎩=，所以一次函数的表达式为y=-12x+2.26．(2017常州，26，10分)如图1,在四边形ABCD 中，如果对角线AC 和BD 相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中， 一定是等角线四边形(填写图形名称)；②若M 、N 、P 、Q 分别是等角线四边形ABCD 四边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，当对角线AC 、BD 还需要满足 时，四边形MNPQ 是正方形； ⑵如图2,已知△ABC 中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,D 为平面内一点.③ 若四边形ABCD 是等角线四边形，且AD=BD ，则四边形ABCD 的面积是 ；②设点E 是以C 为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED 是等角线四边形，写出四边形ABED 面积的最大值，并说明理由.思路分析：(1)①矩形是对角线相等的四边形；②四边形的中点四边形是平行四边形，等角线四边形的中点四边形是菱形，当对角线AC 、BD 互相垂直时四边形MNPQ 是正方形；⑵①根据题意画出图形，根据图形分析确定DF 垂直平分AB ，从而计算面积S ABED =S △ABD +S △BCD ；②如图四边形ABED 面积的最大值时点E 在直线AC 上，点D 是以AE 为斜边的等腰直角三角形的直角顶点，进而求得四边形ABED 面积的最大值. 解：(1)①矩形；②AC ⊥BD ；⑵①∵∠ABC=90°，AB=4,BC=3，∴BD=AC=5, 作DF ⊥AB 于F ，∵AD=BD ，∴DF 垂直平分AB ，∴BF=2,由勾股定理得由题意知S ABED =S △ABD +S △BCD =12×AB ×DF+12×BC ×BF=12×412×3×+3； ②如图四边形ABED 面积的最大值时点E 在直线AC 上，点D 是以AE 为斜边的直角三角形的直角顶点，所以AE=6,DO=3,在△ABC 中，由面积公式得点B 到AC 的距离为125，所以四边形ABED 面积的最大值= S △AED +S △ABE =12×6×3+12×6×125=16.2. 27．(2017常州，27，10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数y=-12x 2+bx的图像过点A(4,0),顶点为B ，连接AB 、BO. (1)求二次函数的表达式；(2)若C 是BO 的中点，点Q 在线段AB 上，设点B 关于直线CP 的对称点为B ′，当△OCB ′为等边三角形时，求BQ 的长度； (3)若点D 在线段BO 上，OD=2BD ，点E 、F 在△OAB 的边上，且满足△DOF与△DEF 全等，求点E 的坐标.思路分析：(1)将A 点坐标代入y=-12x 2+bx 求得二次函数的表达式； (2)根据题意画出图形，根据图形分析，若△OCB ′为等边三角形，则∠OCB ′=∠QCB ′=∠QCB=60°，由∠B=90°,根据特殊三角函数值求得BQ 的长；(3)按点F 在OB 上和点B 在OA 上进行讨论确定点E 的位置，当点F 在BA 上，点E 与点A 重合时△DOF 与△DEF 全等；当F 在OA 上，DE ∥AB 时△DOF 与△DEF 全等，点O 关于DF 的对称点落在AB 上时△DOF 与△DEF 全等.解：(1)将A(4,0)代入y=-12x 2+bx 得，-12×42+b ×4=0,解得b=2, 所以二次函数的表达式为y=-12x 2+2x ；(2)根据题意画出图形，二次函数y=-12x 2+2x 的顶点坐标为B(2,2)，与两坐标轴的交点坐标为O(0,0)、A(4,0).此时，若△OCB ′为等边三角形，则∠OCB ′=∠QCB ′=∠QCB=60°，因为∠B=90°,所以tan ∠QCB=QB:CB=,所以QB=；(3) ①当点F 在OB 上时，如图，当且仅当DE ∥OA ，即点E 与点A 重合时△DOF ≌△FED ，此时点E 的坐标为E(4,0)；②点F 在OA 时，如图DF ⊥OA ，当OF=EF 时△DOF ≌△DEF ，由于OD=2BD ，所以点D 坐标为(43，43)，点F 坐标为(43，0)，点E 坐标为(83，0)；点F 在OA 时，如图点O 关于DF 的对称点落在AB 上时，△DOF ≌△DEF ，此时OD=DE=2BD=43，BE=23，作BH ⊥OA 于H ，EG ⊥OA 于G ，由相似三角形的性质求得HG=23E 坐标为(2+23，2-23．综上满足条件的点E 的坐标为(4,0)、(83，0)、(2+23，2-23．28．(2017常州，28，10分)如图，已知一次函数y=-43x+4的图像是直线l ，设直线l 分别与y 轴、x 轴交于点A 、B.(1)求线段AB 的长度；(2)设点M 在射线AB 上，将点M 绕点A 按逆时针方向旋转90°到点N ，以点N 为圆心，NA 的长为半径作⊙N.①当⊙N 与x 轴相切时，求点M 的坐标；②在①的条件下，设直线AN 与x 轴交于点C ，与⊙N 的另一个交点为D ，连接MD 交x 轴于点E.直线m 过点N 分别与y 轴、直线l 交于点P 、Q ，当△APQ 与△CDE 相似时，求点P 的坐标.思路分析：(1) 求A 、B 两点坐标，由勾股定理求得AB 的长度；(2)①根据题意画出图形，根据△AOB ∽△NHA ，△HAN ≌△FMA 计算出线段FM 与OF 的长；②分点P 位于y 轴负半轴上和点P 位于y 轴正半轴上两种情况进行分析，借助于相似三角形的对应线段比等于相似比列方程求得交点Q 坐标，再将点Q 坐标代入AB 及NP 解析式求得交点P 的坐标. 解：(1)函数y=-43x+4中，令x=0得y=4,令y=0得，x=3, 所以(2)①由图1知,当⊙N 与x 轴相切于点E 时，作NH ⊥y 轴于H ，则四边形NHOE 为矩形，HO=EN=AM=AN ，∵∠HAN+∠OAB=90°，∠HNA+∠HAN=90°,∴∠OAB=∠HAN ，因为AM ⊥AN ，所以△AOB ∽△NHA ，图1 ∴AH OB =HN AO =ANAB，设AH=3x ，则HN=4x,AN=NE=OH=5x, ∵OH=OA+AH,∴3x+4=5x, ∴x=2, ∴AH=6,HN=8,AN=AM=10. ∵AM=AN ，∠OAB=∠HAN ，∴Rt △HAN ≌Rt △FMA, ∴FM=6,AF=8,OF=4, ∴M(6,-4).②当点P 位于y 轴负半轴上时，设直线AN 的解析式为y=kx+b ，将A(0,4),N(8,10)代入得1048k b b +==⎧⎨⎩，解得341k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以直线AN 的解析式为y=34x+4.所以点C 坐标为(-163，0),过D作x轴的垂线可得点D(16，16).设点P坐标为(0,-p),N(8，10)则直线NP解析式为y=108p+x-p,作EF⊥CD于F，CE=163+8=403,AC=320，CD=320+20=803,由相似三角形性质可得EF=8,△CDE∽△APQ，则48083p+=点Q横坐标绝对值，解得点Q的横坐标绝对值为3410p+（），将点Q横坐标绝对值代入AB及NP解析式得108p+·3410p+（）-p=3410p+（）·(-43)+4，解得p1=-4(舍去),p2=6,所以P(0,-6).当点P位于y轴正半轴上时，设点P坐标为(0,4+p),N(8，10)，D(16，16)则直线NP解析式为y=68p-x+4+p,△CDE∽△AQP，则40163p=点Q横坐标绝对值，解得点Q的横坐标绝对值为，将点Q横坐标绝对值代入AB及NP解析式得6 8p-·(-65p)+4+p=(-65p)·(-43)+4，解得p=10，所以P(0,14).法二：把M（6,-4）,D（16,16）代入y=kx+b得161664k bk b+=⎧⎨+=-⎩，解得162kb⎧⎨=-=⎩,∴直线MD的解析式为y=2x-16,当x=8时，y=0，点E（8,0）在直线DE上。
常州市九年级数学新课结束测试卷
常州市九年级数学新课结束测试卷精选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-九年级教学情况调研测试数 学 试 题注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.2．学生在答题过程中不能使用任何型号计算器或其他计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取准确值（保留根号与π）.3．请将答案按对应的题号全部填写在答题卡上，写在本试卷上答题无效.一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的） 1． 30sin 的值是A ．21B ．31C ．22D ．23 2．一元二次方程0122=--x x ，其解的情况正确的是A ．有两个相等的实数解B ．有两个不相等的实数解C ．没有实数解D ．不确定3．将二次函数22y x =的图象向右平移2个单位，得到该二次函数的表达式是A .2)2(2+=x yB ．22(2)y x =-C ．222y x =+D ．222y x =-4．正比例函数x k y 1=（01≠k ）与反比例函数xk y 2=（02≠k ）图像有一个交点的坐标为（2-，1-），则它的另一个交点坐标是A ．（2，1）B ．（2-，1）C ．（2，1-）D ．（1-，2-）5．如图，点A 为∠α边上任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示αcos 的值，错误．．的是 A ．ACCDB ．ABBCC ．BCBDD ．ACAD6．如图，已知，在⊙O 中，AB 是弦，半径OC ⊥AB ，垂足为点D ，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是A ．AD ＝BDB ．OD ＝CDC ．∠CAD ＝∠CBD D ．∠OCA ＝∠OCB7．如图，∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝7，AD ＝2，BC ＝3．在边AB 上取点 P ，使得△PAD 与△PBC 相似，则这样的P 点共有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个A P BDC第7题AC BDα第5题8. 对于每个正整数n ，抛物线1)12()(22++-+=x n x n n y 与x 轴交于n n B A ,两点，以n n B A 表示该两点间的距离，则201620162211......B A B A B A +++的值是A ．20162015B ．20162017C ．20172015D ．20172016二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 9． 在函数xk y =中，自变量x 的取值范围是 ▲ ；函数xk y =过点（1，2）， 则k ＝ ▲ .10．在△ABC 中，DE ∥BC ，若△ADE 与△ABC 的面积之比1∶2，则BCDE＝ ▲ .11．如图，在⊙O 中，AB 为⊙O 的弦，点C 为圆上异于A 、B 的一点，∠OAB＝25°， 则∠ACB ＝ ▲ °.60°2cmPQ第14题图1 第14题图2第11题ABCDE第10题12．若扇形的半径为3cm ，扇形的面积为2π2cm ，则该扇形的圆心角为▲ °，弧长为 ▲ cm ．13．若点A (5-，y 1)，B (227y ，-)，C (323y ，)为二次函数542++=x x y 的图象上的三点，则321,y y y ，的大小关系是 ▲ （用“<”连接）. 14．红丝带（图1）是对和艾滋病认识的国际符号，1991年在美国第一次出现，它代表了关心，这一标志被越来越多的人佩带，用来表示他们对和艾滋病的关心.现将宽为2cm 的长方形纸条折叠成如图2所示的丝带形状，那么折痕PQ 的长是 ▲ .15．如图，在∆ABC 中，AD ⊥BC 于D ，如果BD ＝9，DC ＝5，cosB ＝53，点E为AC 的中点， 则sin ∠ EDC 的值是 ▲ ．第17题第16题AB CE第15题16．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元／千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元／千克，且1810≤≤x )之间的函数关系如图所示，该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？列出关于x 方程是 ▲ . (不需化简和解方程)17．在平面直角坐标系中，点A （5-，0），以OA 为直径在第二象限内作半圆C ，点B 是该半圆周上一动点，连结OB 、AB ，作点A 关于点B 的对称点D ，过点D 作x 轴垂线，分别交直线OB 、x 轴于点E 、F ，点F 为垂足.当DF ＝4时，线段EF ＝ ▲ .18．关于x 的方程0)(2=++b m x a 的解是12x =，21x =-，（,,a b m 均为常数，0a ≠），则方程0)2(2=+++b m x a 的解是 ▲ .三、解答题（本大题共10小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．化简：(本题8分)⑴ ︒︒+︒-45tan 60tan 30cos 427 ⑵ 02-22016-213-）（）（）（+20．(本题8分)⑴ 解方程：)1(332+=+x x⑵ 解方程： )12(3)12(4-=-x x x21．（本题7分） “留守儿童”现象越来越引起全社会的高度关注。
2017年江苏省常州市中考数学试卷(解析版)
①若四边形 ABCD 是等角线四边形，且 AD＝BD，则四边形 ABCD 的面积是
；
②设点 E 是以 C 为圆心，1 为半径的圆上的动点，若四边形 ABED 是等角线四边形，写
出四边形 ABED 面积的最大值，并说明理由．
27．（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy，已知二次函数 y＝﹣ x2+bx 的图象过点 A（4，
2017 年江苏省常州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.） 1．（2 分）﹣2 的相反数是（ ）
A．
B．
C．±2
D．2
2．（2 分）下列运算正确的是（ ）
A．m•m＝2m
B．（mn）3＝mn3
C．（m2）3＝m6
（1）①在“平行四边形、矩形、菱形”中，
一定是等角线四边形（填写图形名
称）；
②若 M、N、P、Q 分别是等角线四边形 ABCD 四边 AB、BC、CD、DA 的中点，当对角
线 AC、BD 还要满足
时，四边形 MNPQ 是正方形．
（2）如图 2，已知△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，D 为平面内一点．
．
12．（2 分）分解因式：ax2﹣ay2＝
．
13．（2 分）已知 x＝1 是关于 x 的方程 ax2﹣2x+3＝0 的一个根，则 a＝
．
14．（2 分）已知圆锥的底面圆半径是 1，母线是 3，则圆锥的侧面积是
．
15．（2 分）如图，已知在△ABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线，垂足为 E，交 AC 于点 D，
（2）搅匀后先从中任意摸出 1 个球（不放回），再从余下的 3 个球中任意摸出 1 个球，
常州市九年级的的新课结束考试数学试卷及答案.doc
数学试题
注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算
没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与）．
3．请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）
1∶2，
画出△
1
2 2（△
与△
1 2 2在位似中心
O
点的两侧，
、 、
C
的对应点分别是
AB C
ABC
AB C
A B
1、2、
2）．
A B
C
⑵ 利用方格纸标出△
1 2 2外接圆的圆心
，
P
点坐标是
▲
，⊙
P
的半径
A BC
P
＝
▲
（保留根号）.
y
B
O
x
AC
24．（本小题满分7分） 已知：如图，等腰△ABC中，AB＝BC，AE⊥BC于E，EF⊥AB于F，
10小题，共84分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或
演算步骤）
19．化简：（本题8分）
⑴cos60
tan45
sin245
⑵
1
9 sin30 (3)0
sin30
2
20．解方程：（本题10分）
⑴（4x1)290⑵3（x2）22x
21．（本小题满分7分）某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和不完整的频数分布直方图．请根据图表信息回答下列问题：
常州市2017-2018九年级数学新课结束考试
2018新课结束统考一、选择题（每小题2分，共16分）1、一元二次方程x2－x＋1＝0的根的情况为A. 有两个相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个不相等的实数根D. 有两个不相等的实数根，且两实数根和为12、一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.43、在中，∠C＝90°，，则sinB的值为A. B. C. D.4、半径为10的⊙O和直线l上一点A，且OA＝10，则直线l与⊙O的位置关系是A. 相切B. 相交C. 相离D. 相切或相交5、一个圆内接正六边形的一边所对的圆周角为A. 60°B. 120°C. 60°或120°D. 30°或150°6、如图，每个小正方形边长均1，则图中四个阴影的三角形中与△ABC相似的是A. B. C.D.7、已知抛物线过点（2，－2），且与轴的一个交点的横坐标为2n，则代数式4n2－n＋2016 的值为A. 2020B. 2019C. 2018D. 20178、如图，矩形ABCD的边BC在x轴的负半轴上，顶点D（a，b）在反比例函数的图像上，直线AC交y轴点E，且S△BCE＝4，则k的值为A.－16B.－8C.－4D.－2二、填空题（每小题2分，共16分）9、若sinA＝，则锐角∠A＝______°.10、一组数据5，－2，3，x，3，－2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的极差是____________.11、设x1、x2是方程x2﹣4x＋m＝0的两个实数根，且x1＋x2－x1x2＝1，则m ＝12、如下图，⊙A与两条坐标轴分别交于点B、O、C，B、C的坐标分别是（0，6）、（8，0），则圆心A的坐标是．13、如下图，在直径AB的半圆O中，弦AC、BD相交于点E，EC＝2，BE＝4．则cos∠BEC＝．14、圆锥底面圆的半径为3，高为4，则圆锥侧面展开后的扇形圆心角是°．15、如图，DE是△ABC的中位线，若S△ADE＝2，则S四边形BDCE ＝．16、抛物线y＝2x2－4x＋5绕它的坐标原点O旋转180°后的二次函数表达式为．17、a、b、c是实数，点A（a－1、b）、B（a－2，c）在二次函数y＝x2－2ax ＋1的图像上，则b、c的大小关系是：b c（用“＞”或“＜”号填空）．18、如图，直线l截□ABCD的边AB、BC和对角线BD于P、Q、M，对角线AC、BD相交于点O，且PB＝3PA，CQ︰BQ＝1︰2，则BM︰BO＝．三、解答题（共84分）19（6分）、计算：(π－3.14)0 －＋（－1）－1 ＋cos45°．20（8分）、解下列方程：⑴x2－2x－2＝0；⑵(x－1)(x－3)＝821（8分）、某市生物和地理会考实施改革，考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D四个等级．某校八年级学生参加生物会考后，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图．⑴这次抽样调查共抽取了名学生的生物成绩．扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为°；⑵将条形统计图补充完整；⑶若该校八年级有500名学生，估计这次考试有多少名学生的生物成绩等级为D级？22（8分）、一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3，4，5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为一个两位数的十位上的数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为这个两位数的个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．23（8分）、如图，∠MAN＝30°，点O为边AN上一点，以O为圆心，4为半径作⊙O交AN于D、E两点．⑴当⊙O与AM相切时，求AD的长；⑵如果AD＝2，那么AM与⊙O又会有怎样的位置关系？并说明理由．24（8分）、如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC＝30m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内．⑴求居民楼AB的高度；⑵求点C、A之间的距离．（结果保留根号）25（8分）、如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于两点A（1，3），B（n，－1）．⑴k＝，n＝；⑵求一次函数的表达式；⑶结合图像直接回答：不等式＜mx＋b解集是；⑷求△AOB的面积．26（8分）、如图，□ ABCD中，∠ABC为锐角，AB＜BC，点E是AD上的一点，延长CE到F，连接BF交AD于点G，使∠FBC＝∠DCE．⑴求证：∠D＝∠F；⑵在直线AD找一点P，使以点B、P、C为顶点的三角形与以点C、D、P为顶点的三角形相似．（在原图中标出准确P点的位置，必要时用直尺和圆规作出P 点，保留作图的痕迹，不写作法）27（12分）、⑴阅读理解：我们知道在直角三角形中，有无数组勾股数，例如：5、12、13；9、40、41；……但其中也有一些特殊的勾股数，例如：3、4、5；是三个连续正整数组成的勾股数.解决问题：①在无数组勾股数中，是否存在三个连续偶数能组成勾股数？答：，若存在，试写出一组勾股数： .②在无数组勾股数中，是否还存在其它的三个连续正整数能组成勾股数？若存在，求出勾股数，若不存在，说明理由.③在无数组勾股数中，是否存在三个连续奇数能组成勾股数？若存在，求出勾股数，若不存在，说明理由.⑵探索升华：是否存在锐角△ABC三边也为连续正整数；且同时还满足：∠B ＞∠C＞∠A；∠ABC＝2∠BAC？若存在，求出△ABC三边的长；若不存在，说明理由.28（10分）、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋2的图像与y轴交于C点，交x轴于点A（－2，0)，B（6，0）.⑴求该二次函数的表达式；⑵P是该函数在第一象限内图像上的动点，过点P作PQ⊥BC于点Q，连接PC、AC.①求线段PQ的最大值；②若以点P、C、Q为顶点的三角形与△ACO相似，求P点的坐标.。
2017常州中考数学试卷解析2
2017年江苏省常州市中考数学试卷 解析 陆亚彬 一、选择题1．（2017·常州，1题，3分） －2的相反数是（）A ．12-B ．12C ．±2D ．2D 【解析】本题考查了实数的相反数，掌握相反数的概念是解题的关键. 由相反数的意义－2的相反数是2，故选D ． 2．（2017·常州，2题，3分）下列运算正确的是（）A ．2m m m ⋅=B ．33()mn mn =C ． 236()m m =D ．623m m m ÷=C 【解析】本题考查了幂的运算，掌握幂的运算法则是解题的关键.2m m m ⋅=故A 错误；333()mn m n =故B 错误；C 正确；624m m m ÷=故D 错误．【易错警示】同底数幂相乘，同数幂相除，幂的乘方，应该把它们的的指数分别相加，相减，相乘，积的乘方需要把积里的每个因式都乘方，不能混淆这些运算.3．（2017·常州，3题，3分）右图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）A ．圆锥B ．三棱柱C ．圆柱D ．三棱锥B 【解析】本题考查了几何体的三视图，掌握常见几何体的三视图是解题的关键. 由俯视图知是三棱柱或三棱锥，再由主视图排除三棱锥，故本题选B ．【方法技巧】本题也可以从圆锥，三棱柱，圆柱，三棱锥出发看它们的三视图那一个符合题意. 4．（2017·常州，4题，3分）计算11x x x-+的结果是（ ） A ．2x x+ B ．2xC ．12D ．1D 【解析】本题考查了分式的运算，掌握分式运算的法则是解题的关键.俯视图左视图主视图11111x x x x x--++==． 【易错警示】同分母的分数相加减，分线不变，把分子进行相加减，而不是把分母去掉. 5．（2017·常州，5题，3分）若3x >－3y ，则下列不等式中一定成立的是（）A ．x +y >0B ．x －y >0C ．x +y <0D ．x －y <0A 【解析】本题考查了不等式的变形，掌握不等式的性质是解题的关键. 由3>－3，得+>0，故选A .6．（2017·常州，6题，3分）如图，已知直线AB ，CD 被直线AE 所截，AB ∥BD ，∠1=60°，则∠2的度数是（） A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°C 【解析】本题考查了与平行线有关的角的计算，掌握平行线的性质是解题的关键. ∵AB ∥BD ，∠1=60°，∴∠3=∠2=60°，∴∠2=180°－∠3120°，故选C .7．（2017·常州，7题，3分）如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴上，OD =2OA =6，AD :AB =3:1，则点C 的坐标是（）A ．（2，7）B ．（3，7）C ．（3，8）D ．（4，8）A 【解析】本题考查了与矩形有关的点的坐标，构造相似三角形是解题的关键. 如图，作CE ⊥y 轴，垂足为E ．B∵OD =2OA =6，∴OA =3．∵∠ODA +∠CDE =∠CDE +∠DCE =90°，∴∠∠ODA =∠DCE ，∵∠DOA =∠CED =90°， ∴Rt △CED ∽Rt △DOA ，∴CE DE CD DO AO AD ==，又∵CD =AB ，∴1,633CE DE ==∴CE =2，DE =1，∴OE =7，∴C 点的坐标为（2，7）．【举一反三】在直角坐标系中，碰到直角，我们经常通过作垂线，构造全等三角形或是相似三角形，然后利用全等三角形或是相似三角形的性质来进行计算.8．（2017·常州，8题，3分）如图，已知□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H ，连接AC ，若EF =2，FG =GC =5，则AC 的长是（ ）A ．12B ．13C ．D ．B 【解析】本题考查了与特殊四边形有关的线段长度的计算，掌握好相似三角形的判定和勾股定理是解题的关键.∵AE 、BE 分别是□ABCD 的内角∠BAD 和∠ABC 的平分线，∴∠AEB =90°，同理，∠AFD =∠BHC =∠DGC =90°，∴四边形EFGH 是矩形．∵EF =2，FG =GC =5， ∴AE =GC =5，CH =CG +GH =CG +EF =7，EH =FG =5．∵EF ∥CH ，∴AE EL CH HL =，即575-ELEL=，解得EL =2512，∴HL =5－25351212=．∴AL ===，71312CL ⨯=，∴AC =513+713=1312⨯⨯．【举一反三】求线段的长度的一般方法： 1.用线段的和差来计算；2.用相似三角形的对应边成比较来求；3.在直角坐标系中用两点间距离公式；4.用勾股定理来求；5.解直角三角形来求；6.用面积法来求.本题综合运用了相似三角形和勾股定理. 二、填空题9．（2017·常州，9题，4分）计算：0-2+-（2） ．3【解析】本题考查了实数的运算，掌握绝对值的概念和零指数幂的概念是解题的关键. 原式=2+1=3．【易错警示】-2=1（），而不是0.10．（2017·常州，10题，4x 的取值范围是 ． x ≥2．【解析】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握函数有意义的条件是解题的关键。
江苏省常州市2017年中考数学试题(含答案)
江苏常州2017年中考数学试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.－3的相反数是【】A.－3B.13C.13D.3【答案】D。
2.下列运算正确的是【】A.3a＋2a =a5B.a2·a3= a6C.（a＋b）（a－b）= a2－b2D.（a＋b）2= a2＋b2【答案】C。
3.如图所示，由三个相同的小正方体组成的立体图形的主视图．．．是【】【答案】B。
4.为了参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋的尺码（cm）如下表所示：则这10双运动鞋的众数和中位数分别为【】A.25.5 cm 26 cmB.26 cm 25.5 cmC.26 cm 26 cmD.25.5 cm 25.5 cm【答案】B。
5.已知两圆半径分别为7，3，圆心距为4，则这两圆的位置关系为【】A.外离B.内切C.相交D.内含【答案】B。
6.已知三角形三边的长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为【】A.13B.17C.22D.17或22【答案】C。
7.已知二次函数()()2y=a x 2+c a 0>-，当自变量x ，3，0时，对应的值分别为123y y y ，，，则123y y y ，，的大小关系正确的是【 】A. 321y y y <<B. 123y y y <<C. 213y y y <<D. 312y y y << 【答案】 B 。
8.已知a 、b 、c 、d 都是正实数，且a cb d<，给出下列四个不等式： ①a c a+b c+d <；②c a c+d a+b <；③d b c+d a+b <；④b da+b c+d<。
其中不等式正确的是【 】A. ①③B. ①④C. ②④D. ②③ 【答案】A 。
二、填空题（本大题共9小题，第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分）9.计算：∣－2∣= ▲ ，12--（）= ▲ ，22-（）= ▲ ， ▲ 。
2017年常州市中考数学试题(含答案和解释)
2017年常州市中考数学试题(含答案和解释)江苏省常州市2017年中考数学试题(解析版)一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分)1-2的相反数是( )A．- B．．±2D．2答案：D解析：数a的相反数是-a,所以-2的相反数是2，故选D．2下列运算正确的是( )A．•=2B．(n)3=n3．(2)3=6D．6÷a3=a3答案：解析：•=22, (n)3=3n3, (2)3=6, 6÷a3=a4,故正确的是，故选．3右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( )A．圆锥B．三棱柱．圆柱D．三棱锥答案：B解析：由三视图确定几何体，从三视图可以确定此几何体为三棱柱，故选B．4计算: + 的结果是( )A．B．．D．1答案：D解析：本题考查分式的加法，同分母分式，分子相加减，原式= =1，故选D．若3x>-3,则下列不等式中一定成立的是( )A．x+>0B．x->0．x+<0D．x-<0答案：A解析：不等式的两边都除以3得x>-,移项得x+>0,故选A．6如图，已知直线AB、D被直线AE所截，AB∥D, ∠1＝60°,则∠2的度数是( ) A．100°B．110°．120°D．130°答案：解析：∵AB∥D, ∠1＝60°,∴∠3＝∠1＝60°,所以∠2＝180°-60°=120°,故选．7如图，已知矩形ABD的顶点A、D分别落在x轴、轴上，D=2A=6, AD：AB=3:1, 则点的坐标是( )A．(2,7)B．(3,7)．(3,8)D．(4,8)答案：A解析：作BE⊥x轴于E，由题意知△ABE∽△DA，因为D=2A=6,所以A=3,由勾股定理得AD=3 ,因为AD：AB=3：1,所以AB= ，所以BE=1,AE=2,由矩形的性质知，将点D向上平移一个单位，向右平移2个单位得到点，所以点的坐标为(2,7),故选A．8如图，已知□ABD 的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接A，若EF=2,FG=G=,则A的长是( )A．12B．13．6 D．8答案：B解析：作A⊥H交H的延长线于H，因为四条内角平分线围成的四边形EFGH为矩形，所以A=FG=,H=AE=G=,所以=12,由勾股定理得A=13，故选B．二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分)9计算：|-2|+(-2)0=答案：3解析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0,非零数的零次方都等于1,依此规则原式=2+1=3．10若二次根式有意义，则实数x的取值范围是答案：x≥2解析：二次根式有意义需要满足被开方数为非负数，所以x-2≥0,解得x≥2．11肥皂泡的泡壁厚度大约是00007,则数据00007用科学计数法表示为答案：7×10-4解析：用科学记数法表示较小的数，00007=7×10-4．12分解因式：ax2-a2=答案：a(x+)(x-)解析：原式=a(x2-2)=a(x+)(x-)．13已知x=1是关于x的方程ax2-2x+3=0的一个根，则a=答案：-1解析：将x=1代入方程ax2-2x+3=0得a-2+3=0,解得a=-1．14已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是答案：3π解析：圆锥的侧面积= ×扇形半径×扇形弧长= ×l×(2πr)=πrl=π×1×3=3π．设圆锥的母线长为l，设圆锥的底面半径为r，则展开后的扇形半径为l，弧长为圆锥底面周长(2πR)．我们已经知道，扇形的面积公式为：S= ×扇形半径×扇形弧长= ×l×(2πr)=πrl．即圆锥的侧面积等于底面半径与母线和π的乘积π×1×3=3π1．(2017常州，1，2分)如图，已知在△AB中，DE是B的垂直平分线，垂足为E，交A于点D，若AB=6,A=9,则△ABD的周长是答案：1解析：因为DE垂直平分B，所以DB=D，所以△ABD的周长=AD+AB+BD=AB+AD+D=AB+A=6+9=1．16如图，四边形ABD内接于⊙，AB为⊙的直径，点为弧BD的中点若∠DAB＝40°,则∠AB＝°答案：70°解析：连接A，，因为是弧BD的中点，∠DAB＝40°,所以∠AB＝20°,所以∠B＝40°,由三角形内角和得∠B＝70°17已知二次函数= ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值如下表：X…-2-10123……0-3-4-30…则在实数范围内能使得->0成立的x的取值范围是答案：x>4或x<-2解析：将点(-1,0)和(1,-4)代入= ax2+bx-3得，解得：，所以该二次函数的解析式为= x2-2x-3,若>,则x2-2x-3>, x2-2x-8>0,解一元二次方程x2-2x-8=0，得x=4或x=-2根据函数图象判断->0成立的x的取值范围是x>4或x<-2．18如图，已知点A是一次函数= x(x≥0)图像上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形AB，反比例函数()0)的图像过点B、，若△AB的面积为6,则△AB的面积是答案：18析：设点A(4a,2a),B(4a,2b),则点的横坐标为4a+ (2b-2a) , 点的坐标为(3a+b, a+b)．所以4a•2b=(3a+b)(a+b), (3a-b)(a-b)=0,解得：a=b(舍去) 或b=3aS△AB= (2b-2a)•4a=8a2=6,=4a•2b =24a2=18三、解答题：(本大题共6个小题，满分60分)19(6分)先化简，再求值：(x+2) (x-2)-x (x-1),其中x=-2思路分析：先化简，再代入求值解：原式=x2-4-x2+x=x-4,当x=-2时，原式=-2-4=-620(8分)解方程和不等式组：(1) = -3(2)思路分析：(1)解分式方程，检验方程的解是否为增根；(2)分别解两个不等式再确定不等式组的解集解：(1)去分母得2x-=3x-3-3(x-2),去括号移项合并同类项得，2x=-8,解得x=-4,经检验x=4是原方程的根，所以原方程的根是x=4；(2)解不等式①得x≥-3，解不等式②得x＜1，所以不等式组的解集是-3≤x＜121(8分)为了解某校学生的余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查中的样本容量是(2)补全条形统计图；(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校余兴趣爱好为“打球”的学生人数思路分析：(1)利用爱好阅读的人数与占样本的百分比计算，30÷30%=100；(2)其他100×10%=10人，打球100-30-20-10=40人；(3)利用样本中的数据估计总体数据解：(1)100；(2)其他10人，打球40人；(3)2000×=800,所以估计该校余兴趣爱好为“打球”的学生为数为800人22(8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率思路分析：(1)列举法求概率；(2)画树状图法求概率解：(1)从4个球中摸出一个球，摸出的球面数字为1的概率是；(2)用画树状图法求解，画树状图如下：从树状图分析两次摸球共出现12种可能情况，其中两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率为：= ．23(8分)如图，已知在四边形ABD中，点E在AD上，∠BE=∠AD=90°，∠BA=∠D，B=E(1)求证：A=D；(2)若A=AE，求∠DE的度数思路分析：(1)证明△AB≌△DE；(2)由∠EA=4°通过等腰三角形的性质求解解：(1)证明：∵∠BE=∠AD=90°，∴∠AB=∠DE，又∵∠BA=∠D，B=E，∴△AB≌△DE，∴A=D(2)∵∠AD=90°，A=D，∴∠EA=4°，∵AE=A∴∠AE=∠AE= ×(180°-4°)=67°，∴∠DE=180°-67°=112°24(8分)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需40元(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种共0个，总费用不超过00元，那么最多可购买多少个足球？思路分析：(1)根据等量关系列方程组求解；(2)根据不等关系列不等式求解解：(1)解设每个篮球售价x元，每个足球售价元，根据题意得：，解得：答：每个篮球售价100元，每个足球售价120元(2)设学校最多可购买a个足球，根据题意得100(0-a)+120a≤00,解得：a≤2答：学校最多可购买2个足球2(8分)如图，已知一次函数=x+b的图像与x轴交于点A，与反比例函数= (x<0)的图像交于点B(-2,n)，过点B作B⊥x轴于点，点D(3-3n,1)是该反比例函数图像上一点(1)求的值；(2)若∠DB=∠AB，求一次函数=x+b的表达式思路分析：(1)将点B、D坐标代入反比例函数解析式求解的值；(2)先求BD的解析式，再由线段垂直平分线的性质求得点A坐标，最后求AB的解析式解：(1)把B(-2,n),D(3-3n,1)代入反比例函数= 得,解得：，所以的值为-6(2)由(1)知B、D两点坐标分别为B(-2,3),D(-6,1)，设BD的解析式为=px+q,所以，解得所以一次函数的解析式为= x+4,与x轴的交点为E(-8,0)延长BD交x轴于E，∵∠DB=∠AB，B⊥A，∴B垂直平分A，∴E=6, ∴点A(4,0),将A、B点坐标代入=x+b得，解得，所以一次函数的表达式为=- x+226(10分)如图1,在四边形ABD中，如果对角线A和BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中，一定是等角线四边形(填写图形名称)；②若、N、P、Q分别是等角线四边形ABD四边AB、B、D、DA的中点，当对角线A、BD还需要满足时，四边形NPQ是正方形；⑵如图2,已知△AB中，∠AB=90°，AB=4,B=3,D为平面内一点②若四边形ABD是等角线四边形，且AD=BD，则四边形ABD的面积是；②设点E是以为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED是等角线四边形，写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由思路分析：(1)①矩形是对角线相等的四边形；②四边形的中点四边形是平行四边形，等角线四边形的中点四边形是菱形，当对角线A、BD互相垂直时四边形NPQ是正方形；⑵①根据题意画出图形，根据图形分析确定DF垂直平分AB，从而计算面积SABED=S△ABD+S△BD；②如图四边形ABED面积的最大值时点E在直线A上，点D是以AE为斜边的等腰直角三角形的直角顶点，进而求得四边形ABED面积的最大值解：(1)①矩形；②A⊥BD；⑵①∵∠AB=90°，AB=4,B=3，∴BD=A=, 作DF⊥AB于F，∵AD=BD，∴DF垂直平分AB，∴BF=2,由勾股定理得DF= ，由题意知SABED=S△ABD+S△BD= ×AB×DF+ ×B×BF= ×4×+ ×3×2=2 +3；②如图四边形ABED面积的最大值时点E在直线A上，点D是以AE为斜边的直角三角形的直角顶点，所以AE=6,D=3,在△AB中，由面积公式得点B到A的距离为，所以四边形ABED面积的最大值= S△AED+S△ABE= ×6×3+ ×6× =16227(10分)如图，在平面直角坐标系x中，已知二次函数=- x2+bx的图像过点A(4,0),顶点为B，连接AB、B(1)求二次函数的表达式；(2)若是B的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线P的对称点为B′，当△B′为等边三角形时，求BQ的长度；(3)若点D在线段B上，D=2BD，点E、F在△AB的边上，且满足△DF 与△DEF全等，求点E的坐标思路分析：(1)将A点坐标代入=- x2+bx 求得二次函数的表达式；(2)根据题意画出图形，根据图形分析，若△B′为等边三角形，则∠B′=∠QB′=∠QB=60°，由∠B=90°,根据特殊三角函数值求得BQ的长；(3)按点F在B上和点B在A上进行讨论确定点E的位置，当点F在BA上，点E与点A重合时△DF与△DEF全等；当F在A上，DE∥AB时△DF与△DEF全等，点关于DF的对称点落在AB上时△DF与△DEF全等解：(1)将A(4,0)代入=- x2+bx得，- ×42+b×4=0,解得b=2,所以二次函数的表达式为=- x2+2x；(2)根据题意画出图形，二次函数=- x2+2x的顶点坐标为B(2,2)，与两坐标轴的交点坐标为(0,0)、A(4,0)此时B=2 ,B= ，若△B′为等边三角形，则∠B′=∠QB′=∠QB=60°，因为∠B=90°,所以tan∠QB=QB:B= ,所以QB= ；(3) ①当点F在B上时，如图，当且仅当DE∥A，即点E与点A重合时△DF≌△FED，此时点E的坐标为E(4,0)；②点F在A时，如图DF⊥A，当F=EF时△DF≌△DEF，由于D=2BD，所以点D坐标为( ，)，点F坐标为( ，0)，点E坐标为( ，0)；点F在A时，如图,点关于DF的对称点落在AB上时，△DF≌△DEF，此时D=DE=2BD= ，BE= ，作BH⊥A于H，EG⊥A于G，由相似三角形的性质求得HG= ，所以点E坐标为(2+ ，2- )．综上满足条的点E的坐标为(4,0)、( ，0)、(2+ ，2- )．28(10分)如图，已知一次函数=- x+4的图像是直线l，设直线l分别与轴、x轴交于点A、B(1)求线段AB的长度；(2)设点在射线AB上，将点绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作⊙N①当⊙N与x轴相切时，求点的坐标；②在①的条下，设直线AN与x轴交于点，与⊙N的另一个交点为D，连接D交x轴于点E直线过点N分别与轴、直线l交于点P、Q，当△APQ与△DE相似时，求点P的坐标思路分析：(1) 求A、B两点坐标，由勾股定理求得AB的长度；(2)①根据题意画出图形，根据△AB∽△NHA，△HAN≌△FA计算出线段F与F的长；②分点P位于轴负半轴上和点P位于轴正半轴上两种情况进行分析，借助于相似三角形的对应线段比等于相似比列方程求得交点Q坐标，再将点Q坐标代入AB及NP解析式求得交点P的坐标解：(1)函数=- x+4中，令x=0得=4,令=0得，x=3, 所以A(0,4),B(3,0)AB= =(2)①由图1知,当⊙N与x轴相切于点E时，作NH⊥轴于H，则四边形NHE为矩形，H=EN=A=AN，∵∠HAN+∠AB=90°，∠HNA+∠HAN=90°,∴∠AB=∠HAN，因为A⊥AN，所以△AB∽△NHA，图1∴= = ，设AH=3x，则HN=4x,AN=NE=H=x, ∵H=A+AH,∴3x+4=x, ∴x=2,∴AH=6,HN=8,AN=A=10 ∵A=AN，∠AB=∠HAN，∴Rt△HAN≌Rt△FA, ∴F=6,AF=8,F=4,∴(6,-4)②当点P位于轴负半轴上时，设直线AN的解析式为=x+b，将A(0,4),N(8,10)代入得，解得，所以直线AN的解析式为= x+4所以点坐标为(- ，0),过D作x轴的垂线可得点D(16，16)设点P坐标为(0,-p),N(8，10)则直线NP解析式为= x-p,作EF⊥D于F，E= +8= ,A= ，D= +20= ,由相似三角形性质可得EF=8,△DE∽△APQ，则，解得点Q的横坐标绝对值为，将点Q横坐标绝对值代入AB及NP解析式得• -p= •(- )+4，解得p1=-4(舍去),p2=6,所以P(0,-6)当点P位于轴正半轴上时，设点P坐标为(0,4+p),N(8，10)，D(16，16)则直线NP解析式为= x+4+p,△DE∽△AQP，则，解得点Q的横坐标绝对值为，将点Q横坐标绝对值代入AB及NP解析式得•(- )+4+p=(- )•(- )+4，解得p=10，所以P(0,14)法二：把（6,-4）,D（16,16）代入=x+b得，解得,∴直线D的解析式为=2x-16,当x=8时，=0，点E（8,0）在直线DE上。
2017常州市中学考试数学试卷解析汇报
2017年江苏省常州市中考数学试卷满分：120分一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分)1．(2017常州，1，2分)-2的相反数是( )A．-12B．12C．±2 D．2答案：D，解析：数a的相反数是-a,所以-2的相反数是2，故选D．2．(2017常州，2，2分)下列运算正确的是( )A．m·m=2m B．(mn)3=mn3C．(m2)3=m6D．m6÷a3=a3答案：C，解析：m·m=2m2, (mn)3=m3n3, (m2)3=m6, m6÷a3=a4,故正确的是C，故选C．3．(2017常州，3，2分)右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( )A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥答案：B，解析：由三视图确定几何体，从三视图可以确定此几何体为三棱柱，故选B．4．(2017常州，4，2分)计算1xx-+1x的结果是( )A．2xx+B．2xC．12D．1答案：D，解析：本题考查分式的加法，同分母分式，分子相加减，原式=11xx-+=1，故选D．5．(2017常州，5，2分)若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是( )A．x+y>0 B．x-y>0 C．x+y<0 D．x-y<0 答案：A，解析：不等式的两边都除以3得x>-y,移项得x+y>0,故选A．6．(2017常州，6，2分)如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD, ∠1＝60°,则∠2的度数是( )A．100°B．110°C．120°D．130°答案：C，解析：∵AB∥CD, ∠1＝60°,∴∠3＝∠1＝60°,所以∠2＝180°-60°=120°,故选C．7．(2017常州，7，2分)如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6, AD：AB=3：1, 则点C的坐标是( )A．(2,7) B．(3,7) C．(3,8) D．(4,8) 答案：A，解析：作BE⊥x轴于E，由题意知△ABE∽△DAO，因为OD=2OA=6,所以OA=3,由勾股定理得AD,因为AD：AB=3：1,所以AB所以BE=1,AE=2,由矩形的性质知，将点D向上平移一个单位，向右平移2个单位得到点C，所以点C的坐标为(2,7),故选A．8．(2017常州，8，3分)如图，已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC ，若EF =2,FG =GC =5,则AC 的长是( )A ．12B ．13C ．D ．答案：B ，解析：作AM ⊥CH 交CH 的延长线于H ，因为四条内角平分线围成的四边形EFGH 为矩形，所以AM =FG =5,MH =AE =CG =5,所以CM =12,由勾股定理得AC =13，故选B ．二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分)9．(2017常州，9，2分)计算：|-2|+(-2)0= .答案：3，解析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0,非零数的零次方都等于1,依此规则原式=2+1=3．10．(2017常州，10，2分)x 的取值范围是 .答案：x ≥2，解析：二次根式有意义需要满足被开方数为非负数，所以x -2≥0,解得x ≥2．11．(2017常州，11，2分)肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ,则数据0.0007用科学计数法表示为 .答案：7×10-4，解析：用科学记数法表示较小的数，0.0007=7×10-4．12．(2017常州，12，2分)分解因式：ax 2-ay 2= .答案：a (x +y )(x -y )，解析：原式=a (x 2-y 2)=a (x +y )(x -y )．13．(2017常州，13，2分)已知x =1是关于x 的方程ax 2-2x +3=0的一个根，则a = .答案：-1，解析：将x =1代入方程ax 2-2x +3=0得a -2+3=0,解得a =-1．14．(2017常州，14，2分)已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是 .答案：3π，解析：圆锥的侧面积=21×扇形半径×扇形弧长=21×l ×(2πr )=πrl =π×1×3=3π．设圆锥的母线长为l ，设圆锥的底面半径为r ，则展开后的扇形半径为l ，弧长为圆锥底面周长(2πR )．我们已经知道，扇形的面积公式为：S =21×扇形半径×扇形弧长=21×l ×(2πr )=πrl ．即圆锥的侧面积等于底面半径与母线和π的乘积.π×1×3=3π.15．(2017常州，15，2分)如图，已知在△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E ，交AC 于点D ，若AB =6,AC =9,则△ABD 的周长是 .答案：15，解析：因为DE 垂直平分BC ，所以DB =DC ，所以△ABD 的周长=AD +AB +BD =AB +AD +CD =AB +AC =6+9=15．16．(2017常州，16，2分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为弧BD 的中点.若∠DAB ＝40°,则∠ABC ＝ °.答案：70°，解析：连接AC ，OC ，因为C 是弧BD 的中点，∠DAB ＝40°,所以∠CAB ＝20°,所以∠COB ＝40°,由三角形内角和得∠B ＝70°.．17．(2017常州，17，2分)已知二次函数y = ax 2+bx -3自变量x 的部分取值和对应函数值y 如下表：则在实数范围内能使得y -5>0成立的x 的取值范围是 .答案：x >4或x <-2，解析：将点(-1,0)和(1,-4)代入y = ax 2+bx -3得0343a b a b =--⎧⎨-=+-⎩，解得：12a b =⎧⎨=-⎩，所以该二次函数的解析式为y = x 2-2x -3,若y >5,则x 2-2x -3>5, x 2-2x -8>0,解一元二次方程x 2-2x -8=0，得x =4或x =-2.根据函数图象判断y -5>0成立的x 的取值范围是x >4或x <-2． 18．(2017常州，18，3分)如图，已知点A 是一次函数y =12x (x ≥0)图像上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，B 是l 上一点(B 在A 上方)，在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数ky x=(k )0)的图像过点B 、C ，若△OAB 的面积为6,则△ABC 的面积是 .答案：18析：设点A(4a,2a),B(4a,2b),则C点的横坐标为4a+12(2b-2a) , C点的坐标为(3a+b,a+b)．所以4a·2b=(3a+b)(a+b), (3a-b)(a-b)=0,解得：a=b(舍去) 或b=3a.S△ABC=12(2b-2a)·4a=8a2=6,k=4a·2b =24a2=18.三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．19．(2017常州，19，6分)先化简，再求值：(x+2) (x-2)-x (x-1),其中x=-2.思路分析：先化简，再代入求值.解：原式=x2-4-x2+x=x-4,当x=-2时，原式=-2-4=-6.20．(2017常州，20，8分)解方程和不等式组：(1)252xx--=332xx---3(2)26415xx-≤⎧⎨+<⎩思路分析：(1)解分式方程，检验方程的解是否为增根；(2)分别解两个不等式再确定不等式组的解集.解：(1)去分母得2x-5=3x-3-3(x-2),去括号移项合并同类项得，2x=-8,解得x=-4,经检验x=4是原方程的根，所以原方程的根是x=4；(2)解不等式①得x≥-3，解不等式②得x＜1，所以不等式组的解集是-3≤x＜1.21．(2017常州，21，8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查中的样本容量是 .(2)补全条形统计图；(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.思路分析：(1)利用爱好阅读的人数与占样本的百分比计算，30÷30%=100；(2)其他100×10%=10人，打球100-30-20-10=40人；(3)利用样本中的数据估计总体数据.解：(1)100；(2)其他10人，打球40人；(3)2000×40100=800,所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生为数为800人.22．(2017常州，22，8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.思路分析：(1)列举法求概率；(2)画树状图法求概率.解：(1)从4个球中摸出一个球，摸出的球面数字为1的概率是14；(2)用画树状图法求解，画树状图如下：5746537565341323142231数字之和第二个球第一个球441324从树状图分析两次摸球共出现12种可能情况，其中两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率为：412=13． 23．(2017常州，23，8分)如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE .(1)求证：AC =CD ；(2)若AC =AE ，求∠DEC 的度数.思路分析：(1)证明△ABC ≌△DEC ；(2)由∠EAC =45°通过等腰三角形的性质求解.解：(1)证明：∵∠BCE =∠ACD =90°，∴∠ACB =∠DCE ， 又∵∠BAC =∠D ，BC =CE ，∴△ABC ≌△DEC ，∴AC =CD . (2)∵∠ACD =90°，AC =CD ，∴∠EAC =45°， ∵AE =AC ∴∠AEC =∠ACE =12×(180°-45°)=67.5°， ∴∠DEC =180°-67.5°=112.5°.24．(2017常州，24，8分)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元.(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？ 思路分析：(1)根据等量关系列方程组求解； (2)根据不等关系列不等式求解.解：(1)解设每个篮球售价x 元，每个足球售价y 元，根据题意得：232032540x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：100120x y =⎧⎨=⎩ 答：每个篮球售价100元，每个足球售价120元. (2)设学校最多可购买a 个足球，根据题意得 100(50-a )+120a ≤5500,解得：a ≤25. 答：学校最多可购买25个足球.25．(2017常州，25，8分)如图，已知一次函数y =kx +b 的图像与x 轴交于点A ，与反比例函数y =mx(x <0)的图像交于点B (-2,n )，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点D (3-3n ,1)是该反比例函数图像上一点.(1)求m 的值； (2)若∠DBC =∠ABC ，求一次函数y =kx +b 的表达式.思路分析：(1)将点B 、D 坐标代入反比例函数解析式求解m 的值；(2)先求BD 的解析式，再由线段垂直平分线的性质求得点A 坐标，最后求AB 的解析式. 解：(1)把B (-2,n ),D (3-3n ,1)代入反比例函数y =mx得, 332n m n m⎧⎨-=-=⎩解得：36m n ⎧⎨==-⎩，所以m 的值为-6. (2)由(1)知B 、D 两点坐标分别为B (-2,3),D (-6,1)，设BD 的解析式为y =px +q ,所以6312p q p q -+=⎧⎨-+=⎩，解得412p q ==⎧⎪⎨⎪⎩所以一次函数的解析式为y =12x +4,与x 轴的交点为E (-8,0)延长BD 交x 轴于E ，∵∠DBC =∠ABC ，BC ⊥AC ，∴BC 垂直平分AC ， ∴CE =6, ∴点A (4,0),将A 、B 点坐标代入y =kx +b 得2340k b k b ⎧⎨+=-+=⎩，解得122k b ⎧⎪⎨⎪=-⎩=，所以一次函数的表达式为y =-12x +2.26．(2017常州，26，10分)如图1,在四边形ABCD 中，如果对角线AC 和BD 相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中， 一定是等角线四边形(填写图形名称)；②若M 、N 、P 、Q 分别是等角线四边形ABCD 四边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，当对角线AC 、BD 还需要满足 时，四边形MNPQ 是正方形；⑵如图2,已知△ABC 中，∠ABC =90°，AB =4,BC =3,D 为平面内一点.② 若四边形ABCD 是等角线四边形，且AD =BD ，则四边形ABCD 的面积是 ；②设点E 是以C 为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED 是等角线四边形，写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由.思路分析：(1)①矩形是对角线相等的四边形；②四边形的中点四边形是平行四边形，等角线四边形的中点四边形是菱形，当对角线AC 、BD 互相垂直时四边形MNPQ 是正方形；⑵①根据题意画出图形，根据图形分析确定DF 垂直平分AB ，从而计算面积S ABED =S △ABD +S △BCD ； ②如图四边形ABED 面积的最大值时点E 在直线AC 上，点D 是以AE 为斜边的等腰直角三角形的直角顶点，进而求得四边形ABED 面积的最大值.解：(1)①矩形；②AC ⊥BD ； ⑵①∵∠ABC =90°，AB =4,BC =3，∴BD =AC =5, 作DF ⊥AB 于F ，∵AD =BD ，∴DF 垂直平分AB ，∴BF =2,由勾股定理得DF由题意知S ABED =S △ABD +S △BCD =12×AB ×DF +12×BC ×BF =12×412×3×+3； ②如图四边形ABED 面积的最大值时点E 在直线AC 上，点D 是以AE 为斜边的直角三角形的直角顶点，所以AE =6,DO =3,在△ABC 中，由面积公式得点B 到AC 的距离为125，所以四边形ABED 面积的最大值= S △AED +S △ABE =12×6×3+12×6×125=16.2.27．(2017常州，27，10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数y =-12x 2+bx 的图像过点A (4,0),顶点为B ，连接AB 、BO .(1)求二次函数的表达式；(2)若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CP的对称点为B′，当△OCB′为等边三角形时，求BQ的长度；(3)若点D在线段BO上，OD=2BD，点E、F在△OAB的边上，且满足△DOF与△DEF全等，求点E的坐标.思路分析：(1)将A点坐标代入y=-12x2+bx求得二次函数的表达式；(2)根据题意画出图形，根据图形分析，若△OCB′为等边三角形，则∠OCB′=∠QCB′=∠QCB=60°，由∠B=90°,根据特殊三角函数值求得BQ的长；(3)按点F在OB上和点B在OA上进行讨论确定点E的位置，当点F在BA上，点E与点A重合时△DOF与△DEF全等；当F在OA上，DE∥AB时△DOF与△DEF全等，点O关于DF的对称点落在AB上时△DOF与△DEF全等.解：(1)将A(4,0)代入y=-12x2+bx得，-12×42+b×4=0,解得b=2,所以二次函数的表达式为y=-12x2+2x；(2)根据题意画出图形，二次函数y=-12x2+2x的顶点坐标为B(2,2)，与两坐标轴的交点坐标为O(0,0)、A(4,0).此时OB,BC，若△OCB′为等边三角形，则∠OCB′=∠QCB′=∠QCB=60°，因为∠B=90°,所以tan∠QCB=QB:CB所以QB；(3) ①当点F 在OB 上时，如图，当且仅当DE ∥OA ，即点E与点A 重合时△DOF ≌△FED ，此时点E 的坐标为E (4,0)； ②点F 在OA 时，如图DF ⊥OA ，当OF =EF 时△DOF ≌△DEF ，由于OD =2BD ，所以点D 坐标为(43，43)，点F 坐标为(43，0)，点E 坐标为(83，0)； 点F 在OA 时，如图点O 关于DF 的对称点落在AB 上时，△DOF≌△DEF ，此时OD =DE =2BD =43，BE =23，作BH ⊥OA 于H ，EG ⊥OA 于G ，由相似三角形的性质求得HG =23E 坐标为(2+23，2-23．综上满足条件的点E 的坐标为(4,0)、(83，0)、(2+232-23)．28．(2017常州，28，10分)如图，已知一次函数y =-43x +4的图像是直线l ，设直线l 分别与y 轴、x 轴交于点A 、B .(1)求线段AB 的长度；(2)设点M 在射线AB 上，将点M 绕点A 按逆时针方向旋转90°到点N ，以点N 为圆心，NA 的长为半径作⊙N .①当⊙N 与x 轴相切时，求点M 的坐标；②在①的条件下，设直线AN 与x 轴交于点C ，与⊙N 的另一个交点为D ，连接MD 交x 轴于点E .直线m 过点N 分别与y 轴、直线l 交于点P 、Q ，当△APQ 与△CDE 相似时，求点P 的坐标.思路分析：(1) 求A 、B 两点坐标，由勾股定理求得AB 的长度；(2)①根据题意画出图形，根据△AOB ∽△NHA ，△HAN ≌△FMA 计算出线段FM 与OF 的长；②分点P 位于y 轴负半轴上和点P 位于y 轴正半轴上两种情况进行分析，借助于相似三角形的对应线段比等于相似比列方程求得交点Q 坐标，再将点Q 坐标代入AB 及NP 解析式求得交点P 的坐标. 解：(1)函数y =-43x +4中，令x =0得y =4,令y =0得，x =3, 所以A (0,4),B (3,0).AB(2)①由图1知,当⊙N 与x 轴相切于点E 时，作NH ⊥y 轴于H ，则四边形NHOE 为矩形，HO =EN =AM =AN ，∵∠HAN +∠OAB =90°，∠HNA +∠HAN =90°,∴∠OAB =∠HAN ，因为AM ⊥AN ，所以△AOB ∽△NHA ，图1 ∴AH OB =HN AO =AN AB，设AH =3x ，则HN =4x ,AN =NE =OH =5x , ∵OH =OA +AH ,∴3x +4=5x , ∴x =2, ∴AH =6,HN =8,AN =AM =10. ∵AM =AN ，∠OAB =∠HAN ，∴Rt △HAN ≌Rt △FMA , ∴FM =6,AF =8,OF =4, ∴M (6,-4).②当点P 位于y 轴负半轴上时，设直线AN 的解析式为y =kx +b ，将A (0,4),N (8,10)代入得1048k b b +==⎧⎨⎩，解得341k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以直线AN 的解析式为y =34x +4.所以点C 坐标为(-163，0),过D作x轴的垂线可得点D(16，16).设点P坐标为(0,-p),N(8，10)则直线NP解析式为y=108p+x-p,作EF⊥CD于F，CE=163+8=403,AC=320，CD=320+20=803,由相似三角形性质可得EF=8,△CDE∽△APQ，则48083p+=点Q横坐标绝对值，解得点Q的横坐标绝对值为3410p+（），将点Q横坐标绝对值代入AB及NP解析式得108p+·3410p+（）-p=3410p+（）·(-43)+4，解得p1=-4(舍去),p2=6,所以P(0,-6).当点P位于y轴正半轴上时，设点P坐标为(0,4+p ),N (8，10)，D (16，16)则直线NP 解析式为y =68p -x +4+p ,△CDE ∽△AQP ，则40163p =点Q 横坐标绝对值，解得点Q 的横坐标绝对值为，将点Q 横坐标绝对值代入AB 及NP 解析式得68p -·(-65p )+4+p =(-65p )·(-43)+4，解得p =10，所以P (0,14). 法二：把M （6,-4）,D （16,16）代入y=kx+b 得161664k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得162k b ⎧⎨=-=⎩,∴直线MD 的解析式为y=2x-16,当x=8时，y=0，点E （8,0）在直线DE 上。
2017年江苏省常州市中考数学试卷及答案解析
2017年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（2分）﹣2的相反数是（ ） A ．−12B ．12C ．±2D ．22．（2分）下列运算正确的是（ ） A ．m •m ＝2mB ．（mn ）3＝mn 3C ．（m 2）3＝m 6D ．m 6÷m 2＝m 33．（2分）如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）A ．圆锥B ．三棱柱C ．圆柱D ．三棱锥4．（2分）计算x−1x+1x的结果是（ ）A ．x+2xB ．2xC ．12D ．15．（2分）若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是（ ） A ．x +y ＜0B ．x ﹣y ＞0C ．x +y ＞0D ．x ﹣y ＜06．（2分）如图，已知直线AB 、CD 被直线AE 所截，AB ∥CD ，∠1＝60°，∠2的度数是（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°7．（2分）如图，已知矩形ABCD 的顶点A ，D 分别落在x 轴、y 轴上，OD ＝2OA ＝6，AD ：AB ＝3：1，则点C 的坐标是（ ）A．（2，7）B．（3，7）C．（3，8）D．（4，8）8．（2分）如图，已知▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC．若EF＝2，FG＝GC＝5，则AC的长是（）A．12B．13C．6√5D．8√3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分，将答案填在答题纸上）9．（2分）计算：|﹣2|+（﹣2）0＝．10．（2分）若二次根式√x−2有意义，则实数x的取值范围是．11．（2分）肥皂泡沫的泡壁厚度大约是0.0007mm，则数据0.0007用科学记数法表示为．12．（2分）分解因式：ax2﹣ay2＝．13．（2分）已知x＝1是关于x的方程ax2﹣2x+3＝0的一个根，则a＝．14．（2分）已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是．15．（2分）如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是．16．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB＝40°，则∠ABC＝．17．（2分）已知二次函数y ＝ax 2+bx ﹣3自变量x 的部分取值和对应函数值y 如下表： 则在实数范围内能使得y ﹣5＞0成立的x 取值范围是 ．x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y…5﹣3﹣4﹣3…18．（2分）如图，已知点A 是一次函数y =12x （x ≥0）图象上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，B 是l 上一点（B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数y =kx （x ＞0）的图象过点B ，C ，若△OAB 的面积为6，则△ABC 的面积是 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（6分）先化简，再求值：（x +2）（x ﹣2）﹣x （x ﹣1），其中x ＝﹣2． 20．（8分）解方程和不等式组： （1）2x−5x−2=3x−3x−2−3；（2）{−2x ≤64x +1＜5．21．（8分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数．22．（8分）一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率．23．（8分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC ＝∠D，BC＝CE．（1）求证：AC＝CD；（2）若AC＝AE，求∠DEC的度数．24．（8分）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．（1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？25．（8分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=mx（x＜0）的图象交于点B（﹣2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点．（1）求m的值；（2）若∠DBC＝∠ABC，求一次函数y＝kx+b的表达式．26．（10分）如图1，在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形．（1）①在“平行四边形、矩形、菱形”中，一定是等角线四边形（填写图形名称）；②若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点，当对角线AC、BD还要满足时，四边形MNPQ是正方形．（2）如图2，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，D为平面内一点．①若四边形ABCD是等角线四边形，且AD＝BD，则四边形ABCD的面积是；②设点E是以C为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED是等角线四边形，写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由．27．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy，已知二次函数y=−12x2+bx的图象过点A（4，0），顶点为B，连接AB、BO．（1）求二次函数的表达式；（2）若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CQ的对称点为B'，当△OCB'为等边三角形时，求BQ的长度；（3）若点D在线段BO上，OD＝2DB，点E、F在△OAB的边上，且满足△DOF与△DEF全等，求点E的坐标．28．（10分）如图，已知一次函数y=−43x+4的图象是直线l，设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B．（1）求线段AB的长度；（2）设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作⊙N．①当⊙N与x轴相切时，求点M的坐标；②在①的条件下，设直线AN与x轴交于点C，与⊙N的另一个交点为D，连接MD交x 轴于点E，直线m过点N分别与y轴、直线l交于点P、Q，当△APQ与△CDE相似时，求点P的坐标．2017年江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（2分）﹣2的相反数是（ ） A ．−12B ．12C ．±2D ．2【解答】解：﹣2的相反数是2， 故选：D ．2．（2分）下列运算正确的是（ ） A ．m •m ＝2mB ．（mn ）3＝mn 3C ．（m 2）3＝m 6D ．m 6÷m 2＝m 3【解答】解：A 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A 不符合题意； B 、积的乘方等于乘方的积，故B 不符合题意； C 、幂的乘方底数不变指数相乘，故C 符合题意；D 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D 不符合题意； 故选：C ．3．（2分）如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）A ．圆锥B ．三棱柱C ．圆柱D ．三棱锥【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱． 故选：B ． 4．（2分）计算x−1x+1x的结果是（ ）A ．x+2xB ．2xC ．12D ．1【解答】解：原式=x−1+1x=xx =1． 故选：D ．5．（2分）若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是（ ）A．x+y＜0B．x﹣y＞0C．x+y＞0D．x﹣y＜0【解答】解：两边都除以3，得x＞﹣y，两边都加y，得x+y＞0，故选：C．6．（2分）如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD，∠1＝60°，∠2的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝60°，∴∠3＝∠1＝60°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝120°，故选：C．7．（2分）如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1，则点C的坐标是（）A．（2，7）B．（3，7）C．（3，8）D．（4，8）【解答】解：过C作CE⊥y轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB，∠ADC＝90°，∴∠ADO+∠CDE＝∠CDE+∠DCE＝90°，∴∠DCE＝∠ADO，∴△CDE∽△ADO，∴CEOD =DEOA=CDAD，∵OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1，∴OA＝3，CD：AD=1 3，∴CE=13OD＝2，DE=13OA＝1，∴OE＝7，∴C（2，7），故选：A．8．（2分）如图，已知▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC．若EF＝2，FG＝GC＝5，则AC的长是（）A．12B．13C．6√5D．8√3【解答】解：如图，作AP⊥CH交CH的延长线于P．∵四边形ABCD是平行四边形，▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，∴易证四边形EFGH是矩形，四边形AEHP是矩形，△ABE≌△CDG，可得P A＝FG＝5，AE＝PH＝CG＝5，CP＝CG+PH+GH＝2+10＝12，在Rt△APC中，AC=√PA2+PC2=√122+52=13．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分，将答案填在答题纸上）9．（2分）计算：|﹣2|+（﹣2）0＝3．【解答】解：|﹣2|+（﹣2）0＝2+1＝3．故答案为：3．10．（2分）若二次根式√x−2有意义，则实数x的取值范围是x≥2．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．11．（2分）肥皂泡沫的泡壁厚度大约是0.0007mm，则数据0.0007用科学记数法表示为7×10﹣4．【解答】解：0.0007＝7×10﹣4，故答案为：7×10﹣4．12．（2分）分解因式：ax2﹣ay2＝a（x+y）（x﹣y）．【解答】解：ax2﹣ay2，＝a（x2﹣y2），＝a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．13．（2分）已知x＝1是关于x的方程ax2﹣2x+3＝0的一个根，则a＝﹣1．【解答】解：把x＝1代入方程，得a﹣2+3＝0，解得a＝﹣1．故答案为﹣1．14．（2分）已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是3π．【解答】解：∵圆锥的底面圆半径是1，∴圆锥的底面圆的周长＝2π，则圆锥的侧面积=12×2π×3＝3π，故答案为：3π．15．（2分）如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是15．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB＝DC，∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC＝15，故答案为：15．16．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB＝40°，则∠ABC＝70°．【解答】解：连接AC，∵点C为弧BD的中点，∴∠CAB=12∠DAB＝20°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝70°，故答案为：70°．17．（2分）已知二次函数y ＝ax 2+bx ﹣3自变量x 的部分取值和对应函数值y 如下表： 则在实数范围内能使得y ﹣5＞0成立的x 取值范围是 x ＜﹣2或x ＞4 ．x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y…5﹣3﹣4﹣3…【解答】解：∵x ＝0，x ＝2的函数值都是﹣3，相等， ∴二次函数的对称轴为直线x ＝1， ∵x ＝﹣2时，y ＝5， ∴x ＝4时，y ＝5，根据表格得，自变量x ＜1时，函数值逐点减小，当x ＝1时，达到最小，当x ＞1时，函数值逐点增大， ∴抛物线的开口向上，∴y ﹣5＞0成立的x 取值范围是x ＜﹣2或x ＞4 故答案为：x ＜﹣2或x ＞4．18．（2分）如图，已知点A 是一次函数y =12x （x ≥0）图象上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，B 是l 上一点（B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数y =kx （x ＞0）的图象过点B ，C ，若△OAB 的面积为6，则△ABC 的面积是 3 ．【解答】解：解法一：设A （t ，t2）、B （t ，kt），∵△ABC 是等腰直角三角形，且AB ⊥x 轴，∴直线BC 与y 轴夹角为45度角， 所以根据双曲线的对称性可得，C （kt ，t ），过C 作CE 垂直AB 于E ，交y 轴于D ， ∴AE ＝y C ﹣y A ＝t −12t =12t ， ∵△AEC 是等腰直角三角形， ∴CE ＝AE =t2，则DE ＝t ＝2CE ， 则S △ABO ＝2S △ABC ， ∵△OAB 的面积为6， ∴S △ABC ＝3；解法二：如图，过C 作CD ⊥y 轴于D ，交AB 于E ， ∵AB ⊥x 轴， ∴CD ⊥AB ，∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴BE ＝AE ＝CE ，设AB ＝2a ，则BE ＝AE ＝CE ＝a ，设A （x ，12x ），则B （x ，12x +2a ），C （x +a ，12x +a ），∵B ，C 在反比例函数的图象上， ∴x （12x +2a ）＝（x +a ）（12x +a ），x ＝2a ，∵S △OAB =12AB •DE =12•2a •x ＝6， ∴ax ＝6， ∴2a 2＝6， a 2＝3，∵S △ABC =12AB •CE =12•2a •a ＝a 2＝3． 故答案为：3．三、解答题（本大题共10小题，共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（6分）先化简，再求值：（x +2）（x ﹣2）﹣x （x ﹣1），其中x ＝﹣2． 【解答】解：当x ＝﹣2时， 原式＝x 2﹣4﹣x 2+x ＝x ﹣4 ＝﹣620．（8分）解方程和不等式组： （1）2x−5x−2=3x−3x−2−3；（2）{−2x ≤64x +1＜5．【解答】解：（1）两边同时乘以（x ﹣2）得， 2x ﹣5＝3x ﹣3﹣3（x ﹣2） 去括号，得2x ﹣5＝3x ﹣3﹣3x +6 移项，得2x ﹣3x +3x ＝6﹣3+5 合并同类项，得2x ＝8 系数化为1，得x ＝4． 检验：当x ＝4时，x ﹣2≠0， 则x ＝4是原分式方程的解． （2）{−2x ≤6①4x +1＜5②由①得x ≥﹣3， 由②得x ＜1，不等式组的解集为﹣3≤x ＜1．21．（8分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的样本容量是100；（2）补全条形统计图；（3）该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数．【解答】解：（1）本次抽样调查中的样本容量＝30÷30%＝100，故答案为100．（2）其他有100×10%＝10人，打球有100﹣30﹣20﹣10＝40人，条形图如图所示：（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为2000×40%＝800人．22．（8分）一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率．【解答】解：（1）∵共有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4，∴摸出的乒乓球球面上数字为1的概率是14；（2）根据题意画树状图如下：共有12种等可能的结果，两次摸出的乒乓球球面上的数字的和为偶数的有4种情况， 则两次摸出的乒乓球球面上的数字的和为偶数的概率为412=13．23．（8分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE ＝∠ACD ＝90°，∠BAC ＝∠D ，BC ＝CE ． （1）求证：AC ＝CD ；（2）若AC ＝AE ，求∠DEC 的度数．【解答】解：∵∠BCE ＝∠ACD ＝90°， ∴∠3+∠4＝∠4+∠5， ∴∠3＝∠5，在△ABC 和△DEC 中，{∠1=∠D ∠3=∠5BC =CE ，∴△ABC ≌△DEC （AAS ）， ∴AC ＝CD ；（2）∵∠ACD ＝90°，AC ＝CD ， ∴∠2＝∠D ＝45°， ∵AE ＝AC ，∴∠4＝∠6＝67.5°，∴∠DEC ＝180°﹣∠6＝112.5°．24．（8分）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元． （1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？【解答】解：（1）设每个篮球和每个足球的售价分别为x 元，y 元， 根据题意得：{2x +y =3203x +2y =540，解得：{x =100y =120，则每个篮球和每个足球的售价分别为100元，120元； （2）设足球购买a 个，则篮球购买（50﹣a ）个， 根据题意得：120a +100（50﹣a ）≤5500， 整理得：20a ≤500， 解得：a ≤25，则最多可购买25个足球．25．（8分）如图，已知一次函数y ＝kx +b 的图象与x 轴交于点A ，与反比例函数y =mx （x ＜0）的图象交于点B （﹣2，n ），过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点D （3﹣3n ，1）是该反比例函数图象上一点． （1）求m 的值；（2）若∠DBC ＝∠ABC ，求一次函数y ＝kx +b 的表达式．【解答】解：（1）∵点B （﹣2，n ）、D （3﹣3n ，1）在反比例函数y =mx （x ＜0）的图象上，∴{−2n =m 3−3n =m ， 解得：{n =3m =−6．（2）由（1）知反比例函数解析式为y =−6x， ∵n ＝3，∴点B （﹣2，3）、D （﹣6，1），如图，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，延长DE 交AB 于点F ，在△DBE 和△FBE 中， ∵{∠DBE =∠FBE BE =BE ∠BED =∠BEF =90°， ∴△DBE ≌△FBE （ASA ）， ∴DE ＝FE ＝4， ∴点F （2，1），将点B （﹣2，3）、F （2，1）代入y ＝kx +b ， ∴{−2k +b =32k +b =1，解得：{k=−12 b=2，∴y=−12x+2．26．（10分）如图1，在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形．（1）①在“平行四边形、矩形、菱形”中，矩形一定是等角线四边形（填写图形名称）；②若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点，当对角线AC、BD还要满足AC⊥BD时，四边形MNPQ是正方形．（2）如图2，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，D为平面内一点．①若四边形ABCD是等角线四边形，且AD＝BD，则四边形ABCD的面积是3+2√21；②设点E是以C为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED是等角线四边形，写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由．【解答】解：（1）①在“平行四边形、矩形、菱形”中，∵矩形的对角线相等，∴矩形一定是等角线四边形，故答案为矩形．②当AC⊥BD时，四边形MNPQ是正方形．理由：如图1中，∵M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点，∴PQ＝MN=12AC，PN＝QM=12BD，PQ∥AC，MQ∥BD，∵AC＝BD，∴MN＝NP＝PQ＝QM，∴四边形MNPQ是菱形，∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠1＝90°，∴∠3＝90°，∴四边形NMPQ是正方形．故答案为AC⊥BD．（2）①如图2中，作DE⊥AB于E．在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC=√32+42=5，∵AD＝BD，DE⊥AB，∴AE＝BE＝2，∵四边形ABCD是等角线四边形，∴BD＝AC＝AD＝5，在Rt△BDE中，DE=√BD2−EB2=√21，∴S四边形ABCD＝S△ADE+S梯形DEBC=12•AE•DE+12•（DE+BC）•BE=12×2×√21+12（√21+3）×2＝3+2√21．故答案为3+2√21．②如图3中，设AE 与BD 相交于点Q ，连接CE ，作DH ⊥AE 于H ，BG ⊥AE 于G ．则DH ≤DQ ，BG ≤BQ ，∵四边形ABED 是等角线四边形，∴AE ＝BD ，∵S 四边形ABED ＝S △ABE +S △ADE =12•AE •DH +12•AE •BG =12•AE •（GB +DH ）≤12•AE •（BQ +QD ）， 即S 四边形ABED ≤12AE •BD ，∴当G 、H 重合时，即BD ⊥AE 时，等号成立，∵AE ＝BD ，∴S 四边形ABED ≤12AE 2，即线段AE 最大时，四边形ABED 的面积最大，∵AE ≤AC +CE ，∴AE ≤5+1，∴AE ≤6，∴AE 的最大值为6，∴当A 、C 、E 共线时，取等号，∴四边形ABED 的面积的最大值为12×62＝18． 27．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy ，已知二次函数y =−12x 2+bx 的图象过点A （4，0），顶点为B ，连接AB 、BO ．（1）求二次函数的表达式；（2）若C 是BO 的中点，点Q 在线段AB 上，设点B 关于直线CQ 的对称点为B '，当△OCB '为等边三角形时，求BQ 的长度；（3）若点D 在线段BO 上，OD ＝2DB ，点E 、F 在△OAB 的边上，且满足△DOF 与△DEF全等，求点E的坐标．【解答】解：（1）将点A的坐标代入二次函数的解析式得：−12×42+4b＝0，解得b＝2，∴二次函数的表达式为y=−12x2+2x．（2）∵y=−12x2+2x=−12（x﹣2）2+2，∴B（2，2），抛物线的对称轴为x＝2．如图1所示：由两点间的距离公式得：OB=√22+22=2√2，BA=√(4−2)2+(2−0)2=2√2．∵C是OB的中点，∴OC＝BC=√2．∵△OB′C为等边三角形，∴∠OCB′＝60°．又∵点B与点B′关于CQ对称，∴∠B′CQ＝∠BCQ＝60°．∵OA＝4，OB＝2√2，AB＝2√2，∴OB2+AB2＝OA2∴∠OBA＝90°．在Rt△CBQ中，∠CBQ＝90°，∠BCQ＝60°，BC=√2，∴tan60°=BQ BC， ∴BQ =√3CB =√3×√2=√6．（3）分两种情况：i ）当F 在边OA 上时，①如图2，过D 作DF ⊥x 轴，垂足为F ，∵△DOF ≌△DEF ，且E 在线段OA 上，∴OF ＝FE ，由（2）得：OB ＝2√2，∵点D 在线段BO 上，OD ＝2DB ，∴OD =23OB =4√23， ∵∠BOA ＝45°，∴cos45°=OF OD ，∴OF ＝OD •cos45°=4√23×√22=43，则OE ＝2OF =83，∴点E 的坐标为（83，0）； ②如图3，过D 作DF ⊥x 轴于F ，过D 作DE ∥x 轴，交AB 于E ，连接EF ，过E 作EG ⊥x 轴于G ，∴△BDE ∽△BOA ，∴BD OB =DE OA =13， ∵OA ＝4，∴DE =43，∵DE ∥OA ，∴∠OFD ＝∠FDE ＝90°，∵DE ＝OF =43，DF ＝DF ，∴△OFD ≌△EDF ，同理可得：△EDF ≌△FGE ，∴△OFD ≌△EDF ≌△FGE ，∴OG ＝OF +FG ＝OF +DE =43+43=83，EG ＝DF ＝OD •sin45°=43， ∴E 的坐标为（83，43）； ③如图4，将△DOF 沿边DF 翻折，使得O 恰好落在AB 边上，记为点E ，过B 作BM ⊥x 轴于M ，过E 作EN ⊥BM 于N ，由翻折的性质得：△DOF ≌△DEF ，∴OD ＝DE =4√23，∵BD =12OD =2√23，∴在Rt △DBE 中，由勾股定理得：BE =√DE 2−BD 2=2√63， 则BN ＝NE ＝BE •cos45°=2√63×√22=2√33， OM +NE ＝2+2√33，BM ﹣BN ＝2−2√33，∴点E 的坐标为：（2+2√33，2−2√33）；ii ）当点F 在AB 上时，①过D 作DF ∥x 轴，交AB 于F ，连接OF 与DA ，∵DF ∥x 轴，∴△BDF ∽△BOA ，∴BD BO =BF BA ，由抛物线的对称性得：OB ＝BA ，∴BD ＝BF ，则∠BDF ＝∠BFD ，∠ODF ＝∠AFD ，∴OD ＝OB ﹣BD ＝BA ﹣BF ＝AF ，则△DOF ≌△DAF ，∴E 和A 重合，则点E 的坐标为（4，0）；②如图6，由①可知：当E 与O 重合时，△DOF 与△DEF 重合，此时点E （0，0）；综上所述，点E 的坐标为：（83，0）或（83，43）或（2+2√33，2−2√33）或（4，0）或（0，0）．28．（10分）如图，已知一次函数y=−43x+4的图象是直线l，设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B．（1）求线段AB的长度；（2）设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作⊙N．①当⊙N与x轴相切时，求点M的坐标；②在①的条件下，设直线AN与x轴交于点C，与⊙N的另一个交点为D，连接MD交x 轴于点E，直线m过点N分别与y轴、直线l交于点P、Q，当△APQ与△CDE相似时，求点P的坐标．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝4，∴A（0，4），∴OA＝4，当y＝0时，−43x+4＝0，x＝3，∴B（3，0），∴OB＝3，由勾股定理得：AB＝5；（2）①如图1，过N作NH⊥y轴于H，过M作ME⊥y轴于E，tan∠OAB=OBOA=EMAE=34，∴设EM＝3x，AE＝4x，则AM＝5x，∴M（3x，﹣4x+4），由旋转得：AM＝AN，∠MAN＝90°，∴∠EAM+∠HAN＝90°，∵∠EAM +∠AME ＝90°，∴∠HAN ＝∠AME ，∵∠AHN ＝∠AEM ＝90°，∴△AHN ≌△MEA （AAS ），∴AH ＝EM ＝3x ，∵⊙N 与x 轴相切，设切点为G ，连接NG ，则NG ⊥x 轴，∴NG ＝OH ，则5x ＝3x +4，2x ＝4，x ＝2，∴M （6，﹣4）；，②如图2，由①知N （8，10），∵AN ＝DN ，A （0，4），∴D （16，16），设直线DM ：y ＝kx +b ，把D （16，16）和M （6，﹣4）代入得：{16k +b =166k +b =−4，解得：{k =2b =−16， ∴直线DM 的解析式为：y ＝2x ﹣16，∵直线DM 交x 轴于E ，∴当y ＝0时，2x ﹣16＝0，x ＝8，∴E （8，0），由①知：⊙N 与x 轴相切，切点为G ，且G （8，0），∴E 与切点G 重合，∵∠QAP ＝∠OAB ＝∠DCE ，∴△APQ 与△CDE 相似时，顶点C 必与顶点A 对应，分两种情况：i ）当△DCE ∽△QAP 时，如图2，∠AQP ＝∠NDE ，∵∠QNA ＝∠DNF ，∴∠NFD ＝∠QAN ＝90°，连接BN ，∴AB ＝BE ＝5，∵∠BAN ＝∠BEN ＝90°，∴∠ANB ＝∠ENB ，∵EN ＝ND ，∴∠NDE ＝∠NED ，∵∠CNE ＝∠NDE +∠NED ，∴∠ANB ＝∠NDE ，∴BN ∥DE ，Rt △ABN 中，BN =√102+52=5√5，sin ∠ANB ＝∠NDE =AB BN =NF DN ， ∴5√5=NF10， ∴NF ＝2√5， ∴DF ＝4√5，∵∠QNA ＝∠DNF ，∴tan∠QNA＝tan∠DNF=DFNF=AQAN，∴√52√5=AQ10，∴AQ＝20，如图2，过Q作QH⊥y轴于H，∵tan∠QAH＝tan∠OAB=34=QHAH，设QH＝3x，AH＝4x，则AQ＝5x，∴5x＝20，x＝4，∴QH＝3x＝12，AH＝16，∴Q（﹣12，20），同理易得：直线NQ的解析式：y=−12x+14，∴P（0，14）；ii）当△DCE∽△P AQ时，如图3，∴∠APN＝∠CDE，∵∠ANB＝∠CDE，∵AP∥NG，∴∠APN＝∠PNE，∴∠APN＝∠PNE＝∠ANB，∴B与Q重合，∴AN＝AP＝10，∴OP＝AP﹣OA＝10﹣4＝6，∴P（0，﹣6）；综上所述，△APQ与△CDE相似时，点P的坐标的坐标（0，14）或（0，﹣6）．。
2017年江苏省常州市中考数学试卷-答案
【解析】∵AB CD ∥，160∠＝，∴3160∠∠＝＝，所以218060120∠-=＝，故选C【考点】矩阵的性质，相似三角形的判定与性质 8.【答案】B【解析】作AM CH ⊥交CH 的延长线于H ，因为四条内角平分线围成的四边形EFGH 为矩形，所以5AM FG ==，5MH AE CG ===，所以12CM =，由勾股定理得13AC =，故选B ．【考点】平行四边形的性质，角平分线的定义，矩形的判定，勾股定理 二、填空题 9.【答案】3【解析】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，非零数的零次方都等于1，依此规则原式213=+= 【考点】实数的运算 10.【答案】2x ≥【解析】二次根式有意义需要满足被开方数为非负数，所以20x -≥，解得2x ≥ 【考点】二次根式被开方数的取值范围 11.【答案】4710-⨯【解析】用科学记数法表示较小的数，40.0007710-=⨯ 【考点】科学计数法 12.【答案】()()a x y x y +-【解析】原式22()()()a x y a x y x y =-=+-【考点】整式的因式分解 13.【答案】1-【解析】将1x =代入方程2230ax x -+=得2230ax x -+=，解得1a =-.三角形内角和得70∠＝．B=+a b a2(32)48a a ==2224a b a =20.【答案】（1）原方程的根是4x = （2）不等式组的解集是31x -≤<【解析】（1）去分母得25333(2)x x x -=---，去括号移项合并同类项得，28x =-，解得4x =，经检验4x =是原方程的根，所以原方程的根是4x =；（2）解不等式①得3x ≥-，解不等式②得1x <，所以不等式组的解集是31x -≤< 【考点】解分式方程，解不等式组 21.【答案】（1）100 （2）其他10人，打球40人（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生为数为800人． 【解析】解：（1）100； （2）其他10人，打球40人；（2）用画树状图法求解，画树状图如下：23.【答案】（1）证明见解析 ︒24.【答案】（1）每个篮球售价100元，每个足球售价120元 （2）学校最多可购买25个足球【解析】解：（1）解设每个篮球售价x 元，每个足球售价y 元，根据题意得：232032540x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：100120x y =⎧⎨=⎩答：每个篮球售价100元，每个足球售价120元． （2）设学校最多可购买a 个足球，根据题意得100(50)1205500a a -+≤，解得：25a ≤.答：学校最多可购买25个足球． 【考点】二元一次方程组，不等式的运用25.【答案】（1）m 的值为6-（2）一次函数的表达式为12y x =-+26.【答案】（1）①矩形 ②AC BD ⊥（2）①3ABED S = ②四边形面积的最大值182222227.【答案】（1）2122y x x =-+（2）QB =的坐标为；228.【答案】（1）5AB = （2）①4(6,)M - ②6(0,)P -，()0,14P∴6FM=，8AF=，4OF=，∴4(6,)M-．所以6(0,)P-．11 / 11。
2017年江苏常州中考数学解析版
2017年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题1．（2017·常州，1题，3分） －2的相反数是（）A ．12-B ．12C ．±2D ．22．（2017·常州，2题，3分）下列运算正确的是（ ）A ．2m m m ⋅=B ．33()mn mn =C ． 236()m m =D ．623m m m ÷=3．（2017·常州，3题，3分）右图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）A ．圆锥B ．三棱柱C ．圆柱D ．三棱锥4．（2017·常州，4题，3分）计算11x x x-+的结果是（ ） A ．2x x+ B ．2xC ．12D ．15．（2017·常州，5题，3分）若3x ＞－3y ，则下列不等式中一定成立的是（）A ．x ＋y ＞0B ．x －y ＞0C ．x ＋y ＜0D ．x －y ＜06．（2017·常州，6题，3分）如图，已知直线AB ，CD 被直线AE 所截，AB ∥BD ，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°6．（2017·常州，6题，3分）如图，已知直线AB ，CD 被直线AE 所截，AB ∥BD ，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°俯视图左视图主视图B8．（2017·常州，8题，3分）如图，已知□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H ，连接AC ，若EF ＝2，FG ＝GC ＝5，则AC 的长是（ ）A ．12B ．13C．D．9．（2017·常州，9题，4分）计算：02+(2)-- ．10．（2017·常州，10题，4x 的取值范围是 ． 11．（2017·常州，11题，4分）肥皂泡的泡壁厚大约是0．0007mm ，则数据0．0007用科学计数法表示为 ．12．（2017年常州，12题，4分）分解因式：22ax ay -= ．13．（2017·常州，13题，4分）已知x ＝1是关于x 的方程2230ax x -+=的一个根，则a ＝ ．14．（2017·常州，14题，4分）已知圆锥的底面半径是1，母线长是3，则圆锥的侧面积是 ．15．（2017·常州，15题，4分）如图，已知在△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E ，交AC 于点D ，若AB ＝6，AC ＝9，则△ABD 的周长是 ．16．（2017·常州，16题，4分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为弧BD 的中点．若 ∠DAB ＝40°，则 ∠ABC ＝ °．B17．（2017·常州，17题，4分）已知二次函数23y ax bx =+-自变量x 的部分取值和对应的函数值y 如下表：则在实数范围的取值范围是 ．18．（2017·常州，18题，4分）如图，已知点A 是一次函数1(0)2y x x =≥图象上的一点，过点A 作x 轴的垂线l ，B 是l 上一点（B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数ky x=（x ＞0）的图象过点B 、C ，若△OAB 的面积为6，则△ABC 的面积是．19．（2017·常州，19题，6分）先化简，再求值：(2)(2)(1)x x x x +---，其中x ＝－2． 20．（2017·常州，20题，8分）解方程和不等式组： 2533(1)3;2226(2)415x x x x x x --=----≤⎧⎨+<⎩21．（2017·常州，21题，8分）为了了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果八进制了如下统计图： 某校学生课余兴趣爱好抽样调查条形统计图某校学生课余兴趣爱好抽样调查扇形统计图根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生2000名，请根据统计结果估计该校课余爱好为“打球”的学生人数．22．（2017·常州，22题，8分）一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面数字为1的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，求两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率．23．（2017·常州，23题，8分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD ＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE．（1）求证：AC＝CD;（2）若AC＝AE，求∠DEC的度数．24．（2017·常州，24题，8分）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．（1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？25．（2017·常州，25题，8分）如图，已知一次函数y kx b =+的图象与x 轴相交于点A ，与反比例函数my x=（x ＜0）的图象交于点B （－2，n ），过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点D （3－3n ，1）是该反比例函数图象上一点．（1）求m 的值；（2）若∠DBC ＝∠ABC ，求一次函数y kx b =+的表达式．26．（2017·常州，26题，10分）如图1，在四边形ABCD 中，如果对角线AC 和BD 相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形．（1）①在“平行四边形、矩形、菱形”中， 一定是等角线四边形（填写图形名称）； ②若M 、N 、P 、Q 分别是等角线四边形ABCD 四边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，当对角线AC 和BD 还需要满足 时，四边形MNPQ 是正方形；（2）如图2，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，D 为平面内一点． ①若四边形ABCD 是等角线四边形，且AD ＝BD ，则四边形ABCD 的面积是 ；②设点E 是以C 为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED 是等角线四边形，写出四边形ABCD 面积的最大值，并说明理由．2017年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题1．（2017·常州，1题，3分） －2的相反数是（）A ．12-B ．12C ．±2D ．2D ，点拨：本题考查了实数的相反数，掌握相反数的概念是解题的关键. 由相反数的意义－2的相反数是2，故选D ．2．（2017·常州，2题，3分）下列运算正确的是（ ）A ．2m m m ⋅=B ．33()mn mn =C ． 236()m m =D ．623m m m ÷=C ，点拨：本题考查了幂的运算，掌握幂的运算法则是解题的关键.2m m m ⋅=故A 错误；333()mn m n =故B 错误；C 正确；624m m m ÷=故D 错误．【易错警示】同底数幂相乘，同数幂相除，幂的乘方，应该把它们的的指数分别相加，相减，相乘，积的乘方需要把积里的每个因式都乘方，不能混淆这些运算.3．（2017·常州，3题，3分）右图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）A ．圆锥B ．三棱柱C ．圆柱D ．三棱锥B ，点拨：本题考查了几何体的三视图，掌握常见几何体的三视图是解题的关键. 由俯视图知是三棱柱或三棱锥，再由主视图排除三棱锥，故本题选B ． 4．（2017·常州，4题，3分）计算11x x x-+的结果是（ ） A ．2x x+ B ．2xC ．12D ．1D ，点拨：11111x x x x x--++==． 【易错警示】同分母的分数相加减，分线不变，把分子进行相加减，而不是把分母去掉. 5．（2017·常州，5题，3分）若3x ＞－3y ，则下列不等式中一定成立的是（）A ．x ＋y ＞0B ．x －y ＞0C ．x ＋y ＜0D ．x －y ＜0A ，点拨：本题考查了不等式的变形，掌握不等式的性质是解题的关键. 由3＞－3，得3＋3＞0，故选A .6．（2017·常州，6题，3分）如图，已知直线AB ，CD 被直线AE 所截，AB ∥BD ，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°俯视图左视图主视图C ，点拨：本题考查了与平行线有关的角的计算，掌握平行线的性质是解题的关键. ∵AB ∥BD ，∠1＝60°，∴∠3＝∠2＝60°，∴∠2＝180°－∠3120°，故选C .7．（2017·常州，7题，3分）如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴上，OD ＝2OA ＝6，AD ∶AB ＝3∶1，则点C 的坐标是（ ）A ．（2，7）B ．（3，7）C ．（3，8）D ．（4，8）A ，点拨：本题考查了与矩形有关的点的坐标，构造相似三角形是解题的关键. 如图，作CE ⊥y 轴，垂足为E ．∵OD ＝2OA ＝6，∴OA ＝3．∵∠ODA ＋∠CDE ＝∠CDE ＋∠DCE ＝90°，∴∠∠ODA ＝∠DCE ，∵∠DOA ＝∠CED ＝90°， ∴Rt △CED ∽Rt △DOA ，∴CE DE CD DO AO AD ==，又∵CD ＝AB ，∴1,633CE DE ==∴CE ＝2，DE ＝1，∴OE ＝7，∴C 点的坐标为（2，7）．【举一反三】在直角坐标系中，碰到直角，我们经常通过作垂线，构造全等三角形或是相似三角形，然后利用全等三角形或是相似三角形的性质来进行计算.8．（2017·常州，8题，3分）如图，已知□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H ，连接AC ，若EF ＝2，FG ＝GC ＝5，则AC 的长是（ ）BA ．12B ．13C ．D ．B ，点拨：本题考查了与特殊四边形有关的线段长度的计算，掌握好相似三角形的判定和勾股定理是解题的关键.∵AE 、BE 分别是□ABCD 的内角∠BAD 和∠ABC 的平分线，∴∠AEB ＝90°，同理，∠AFD ＝∠BHC ＝∠DGC ＝90°，∴四边形EFGH 是矩形．∵EF ＝2，FG ＝GC ＝5， ∴AE ＝GC ＝5，CH ＝CG ＋GH ＝CG ＋EF ＝7，EH ＝FG ＝5．∵EF ∥CH ，∴AE ELCH HL=，即575-EL EL =，解得EL ＝2512，∴HL ＝5－25351212=．∴AL =71312CL ⨯==，∴AC ＝513+713=1312⨯⨯．【举一反三】求线段的长度的一般方法： 1.用线段的和差来计算；2.用相似三角形的对应边成比较来求；3.在直角坐标系中用两点间距离公式；4.用勾股定理来求；5.解直角三角形来求；6.用面积法来求.本题综合运用了相似三角形和勾股定理. 二、填空题9．（2017·常州，9题，4分）计算：02+(2)-- ．3 ，点拨：本题考查了实数的运算，掌握绝对值的概念和零指数幂的概念是解题的关键. 原式＝2＋1＝3．【易错警示】0(2)-＝1，而不是0.10．（2017·常州，10题，4x 的取值范围是 ． x ≥2． ，点拨：本题考查了函数自变量的取值范围，掌握函数有意义的条件是解题的关键。
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九年级教学情况调研测试 2017.3数 学 试 题注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与π）． 3．请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的） 1．在函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是A ．x ＜2B ．x ≤2C ．x ＞2D ．x ≥22. 若一个三角形三个内角度数的比为1∶2∶3，那么这个三角形最小角的正切值为A ．13B ．12 C ．33 D ．323．某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年龄（岁） 18 19 20 21 22 人数25221则这12名队员年龄的众数、中位数分别是A ．2，20岁B ．2，19岁C ．19岁，20岁D ．19岁，19岁4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E． 若AD ＝1，DB ＝2，则△ADE 的面积与△ABC 的面积的比等于A ．21B ．41C ．81D ．915． 如图，AB 是半圆的直径，点D 是弧AC 的中点，∠ABC ＝50°， 则∠DAB 等于A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°6. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定A ．与x 轴相离、与y 轴相切B ．与x 轴、y 轴都相离C ．与x 轴相切、与y 轴相离D ．与x 轴、y 轴都相切7. 若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，则关于x的方程25x bx +=的解为 A ．10x =，24x =B ．11x =，25x =A B CDEB CDAC ．11x =，25x =-D ．11x =-，25x =8．如图1，一个电子蜘蛛从点A 出发匀速爬行，它先沿线段AB 爬到点B ，再沿半圆经过 点M 爬到点C ．如果准备在M 、N 、P 、Q 四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过程．设电子蜘蛛爬行的时间为x ，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y ，表示y 与x 函数关系的图象如图2所示，那么记录仪可能位于图1中的A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q二、填空题(本大题共10小题．每小题2分，共20分)9. 已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，4tan 3B =，则cos A ＝ ▲ ．10．反比例函数ky x=的图象经过点（1，6）和（m ，－3），则m ＝ ▲ ．11．某工厂2014年缴税20万元，2016年缴税24万元，设这两年该工厂缴税的年平均增长率为x ，根据题意，可得方程为 ▲ ．12．已知一组数据1，2，x ，5的平均数是4，则这组数据的方差是 ▲ ．13．点11()A x y ，、B 22()x y ，在二次函数241y x x =--的图象上，若当1＜1x ＜2，3＜2x ＜4时，则1y 与2y 的大小关系是1y ▲ 2y ．（用“＞”、“＜”、“＝”填空） 14．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20 π cm ，则此扇形的半径是 ▲ cm ． 15．直角坐标系中点A 坐标为（5，3），B 坐标为（1，0），将点A 绕点B 逆时针旋转90°得到点C ，则点C 的坐标为 ▲ ．16．一次函数1y x =-+与反比例函数2y x=-，x 与y 的对应值如下表：x 3-2- 1- 1 2 31y x =-+ 4 32 01- 2-2y x =-321 22-1-23-不等式21x x-+-＞ 的解为 ▲ ． 17．如右图，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （－3，5），B （－3，0），C （2，0），将△ABC 绕点B 顺时针旋转一定角度后使A 落在y 轴上，与此同时顶点C 恰好落在ky x =的图象上，则k 的值为▲ ．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点(0,1)A 、点(0,1)B t +、BPDyABCyOA'C'xAB CDNPQ 图1Oxy图2M(0,1)(0)C t t ->，点P 在以(3,3)D 为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足90BPC ∠=︒，则t 的最小值是 ▲ .三、解答题（本大题共有10小题，共84分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．化简：（本题8分）⑴2cos60tan 45sin 45sin30︒-︒+︒︒⑵ 019sin30(3)2π-+-︒++20．解方程：（本题10分）⑴ 241)90x --=（⑵ 2322x x -=-（）21．（本小题满分7分）某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和不完整的频数分布直方图．请根据图表信息回答下列问题：⑴ 本次调查的样本容量为 ▲ ；⑵ 在频数分布表中，a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ，并将频数分布直方图补充完整； ⑶ 若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？初中毕业生视力抽样调查频数分布表视力 频数(人) 频率 4.0≤x ＜4.3 20 0.1 4.3≤x ＜4.6 40 0.2 4.6≤x ＜4.9 700.35 4.9≤x ＜5.2 a0.35.2≤x ＜5.510b初中毕业生视力抽样调查频数分布直方图 （每组数据含最小值，不含最大值） 频数(人)10 20 30 40 50 60 70 4.0 4.3 4.6 4.9 5.2 5.5 视力22．（本小题满分8分）甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一张卡片a 、b 、c ，收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张，不放回．⑴ 用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果； ⑵ 求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率．23．（本小题满分7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC 就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点C 的坐标为（0，－1）．⑴ 在如图的方格纸中把△ABC 以点O 为位似中心扩大，使扩大前后的位似比为1∶2，画出△A 1B 2C 2（△ABC 与△A 1B 2C 2在位似中心O 点的两侧，A 、B 、C 的对应点分别是A 1、B 2、C 2）．⑵ 利用方格纸标出△A 1B 2C 2外接圆的圆心P ，P 点坐标是 ▲ ，⊙P 的半径＝ ▲ （保留根号）.O A C B yx24．（本小题满分7分） 已知：如图，等腰△ABC 中，AB ＝BC ，AE ⊥BC 于E ，EF ⊥AB 于F ，若CE ＝2，4cos 5AEF ∠=，求BE 的长.25．(本小题满分8分)如图，轮船甲位于码头O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头O 的正北方向C 处，测得∠CAO ＝45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km /h 和36km /h ，经过0.1h ，轮船甲行驶至B 处，轮船乙行驶至D 处，测得∠DBO ＝58°，此时B 处距离码头O 多远?（参考数据：sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60）26．（本小题满分9分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金是x （元）．发现每天的运营规律如下：当x 不超过100元时，观光车能全部租出；当x 超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元.当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入会最多？（注：净收入＝租车收入－管理费）DO B A C北东 AB C E F27．（本小题满分10分）如图，射线AM 上有一点B ，AB ＝6. 点C 是射线AM 上异于B的一点，过C 作CD ⊥AM ，且CD ＝43AC . 过D 点作DE ⊥AD ，交射线AM 于E . 在射线CD 取点F ，使得CF ＝CB ，连接AF 并延长，交DE 于点G ．设AC ＝3x ．⑴ 当C 在B 点右侧时，求AD 、DF 的长．(用关于x 的代数式表示) ⑵ 当x 为何值时，△AFD 是等腰三角形.⑶ 作点D 关于AG 的对称点'D ，连接'FD ，'GD ．若四边形DF 'D G 是平行四边形，求x 的值．（直接写出答案）28．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，直线112y x =-与抛物线214y x bx c =-++ 交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 的横坐标为－8．点P 是直线AB上方的抛物线上的一动点（不与点A 、B 重合）． ⑴ 求该抛物线的函数关系式；⑵ 连接P A 、PB ，在点P 运动过程中，是否存在某一位置，使△P AB 恰好是一个以点P 为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由； ⑶ 过P 作PD ∥y 轴交直线AB 于点D ，以PD 为直径作⊙E ，求⊙E 在直线AB 上截得的线段的最大长度．A B CD'E MGFDO BAPyx （备用图）O BAyx九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分意见一、选择题 （共16分）题 号 12345678答 案D C D D B A D D二、填空题 （共20分）9．4510．2- 11．20（1＋x ）2＝24 12．5 13．＜14．24 15．(－2,4) 16．x ＜－1，0＜x ＜2 17．12n 18．131-三、计算题（共84分）19．⑴2cos60tan 45sin 45sin30︒-︒+︒︒＝1212－1＋（22）2------------------------------------------------------------------------ 3分＝12 --------------------------------------------------------------------------------------------- 4分⑵ ()0019sin3032π-+-++＝12＋3－12＋1 ------------------------------------------------------------------------------ 3分＝ 4 ----------------------------------------------------------------------------------------------- 4分20．⑴ (4x －1)2－9＝0(4x －1)2 ＝9 ----------------------------------------------------------------------------------- 1分4x －1＝±3 ------------------------------------------------------------------------------------ 3分x 1＝2,x 2＝－1 --------------------------------------------------------------------------------- 5分 ⑵ 23(2)2x x -=-3(x －2)2 ＋(x －2) ＝0 ----------------------------------------------------------------------- 1分(x －2) (3x －5) ＝0 ---------------------------------------------------------------------------- 3分x 1＝2,x 2＝53---------------------------------------------------------------------------------- 5分21．⑴ 200 ------------------------------------------------------------------------------------------------ 1分⑵ 60，0.05；画图略 ---------------------------------------------------------------------------- 4分 ⑶ 5000×(0.35＋0.3＋0.05)＝3500(人)，估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人。