四川省资阳市2020版九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
四川省资阳市九年级上学期数学期末考试试卷
四川省资阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九上·温州月考) 在下列函数中，属于二次函数的是（）A . y=B .C . y=D . y=3x-52. （2分）如图，二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其中对称轴为x=﹣1，且过（﹣3，0），下列说法：①abc＜0，②2a＜b，③4a+2b+c=0，④若（﹣5，y1），（5，y2）是抛物线上的点，则y1＜y2 ，其中说法正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个3. （2分） (2018九上·康巴什月考) 下列函数关系式中，不属于二次函数的是（）A . y＝1－x2B . y＝(3x＋2)(4x－3)－12x2C . y＝ax2＋bx＋cD . y＝(x－2)2＋24. （2分）(2020·无锡模拟) 下列说法正确的是（）A . 打开电视，它正在播天气预报是不可能事件B . 要考察一个班级中学生的视力情况适合用抽样调查C . 抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是，若抛掷10次，就一定有5次正面朝上.D . 甲、乙两人射中环数的方差分别为，，说明乙的射击成绩比甲稳定5. （2分） (2018九上·灌云月考) 如图，半径为5的⊙P与y轴相交于点M（0，﹣4）和N（0，﹣10）.则P点坐标是（）A . （﹣4，﹣7）B . （﹣3，﹣7）C . （﹣4，﹣5）D . （﹣3，﹣5）6. （2分）(2016·湘西) 在RT△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 不能确定7. （2分）下列命题中，正确的是（）① 顶点在圆周上的角是圆周角；② 圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③ 90°的圆周角所对的弦是直径；④ 不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤ 同弧所对的圆周角相等。
四川省资阳市九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A. 15B. 3C. 9D. 122.已知抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上，则c等于（ ）A. 4B. 8C. −4D. 163.在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tan B的值是（ ）A. 13B. 3C. 24D. 224.为积极响应北京市创建“全国卫生城市”的号召，某校1 500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（ ）A. 样本容量是200B. 样本中C等所占百分比是10%C. D等所在扇形的圆心角为15∘D. 估计全校学生成绩为A等大约有900人5.已知（m-3）x2+（m+2）x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）A. m≠3B. m≥3C. m≥−2D. m≥−2且m≠36.抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是（ ）A. y=(x−3)2−2B. y=(x−3)2+2C. y=(x+3)2−2D. y=(x+3)2+27.如图，等边△ABC的边长为6，P为BC上一点，BP=2，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为（ ）A. 2B. 43C. 23D. 18.当1＜a＜2时，代数式(a−2)2-|1-a|的值是（ ）A. 3−2aB. 2a−3C. 1D. −19.如图，在△ABC中，中线BE、CF相交于点G，连接EF，下列结论：①EFBC=12；②S△EGFS△CGB=12；③AFAB=GEGB；④S△GEFS△AEF=13，其中正确的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，3）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为（ ）A. 10×(43)2016B. 10×(169)2016C. 10×(169)2017D. 10×(169)4032二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知a=3+22，b=3-22，则a2b+ab2=______．12.在一个不透明的布袋中装有4个白球、8个红球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是35，则n=______．13.如图∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：______，使△ABC∽△ADE．14.如图所示是二次函数y=ax2+bx+c的图象．下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②使y≤3成立的x的取值范围是x≤-2；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为-1；④该抛物线的对称轴是直线x=-1；⑤4a-2b+c＜0．其中正确的结论有______．（把所有正确结论的序号都填在横线上）15.已知△ABC中，tan B=23，BC=6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足BD：CD=2：1，则△ABC面积的所有可能值为______．16.如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.（1）计算：-32-（π-3.14）0+（tan30°）-1-212+12−1（2）解方程：2x2-4x-1=0四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.已知某二次函数图象的对称轴是直线x=2，与y轴的交点坐标为（0，1），且经过点（5，6），且若此抛物线经过点（-2，y1）、（3，y2），求抛物线的解析式并比较y1与y2的大小．19.甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．（1）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．20.已知关于x的一元二次方程（x-m）2+6x=2m-1有实数根．（1）求m的取值范围；（2）设方程的两实根分别为x1与x2，求代数式x12+x22-x1•x2的最小值．21.为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长602米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（下面处挖去部分斜坡，两个小题结果都保留根号）．（1）若修建的斜坡BE的坡比为3：1，求休闲平台DE的长是多少米？（2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG=33米），小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？22.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，生产第一个档次（即最低档次）的产品一天能生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，每件利润增加2元．（1）每件利润为18元时，此产品质量是在第几个档次？（2）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少4件．若生产第x 档的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y与x的函数关系式；若生产某档次产品一天的利润为1080元，求该工厂生产的是第几档次的产品？23.将一副三角尺如图①摆放（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°．Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）．点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，且BC=2．（1）求证：△ADC∽△APD；（2）求△APD的面积；（3）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断PMCN的值是否会随着α的变化而变化，如果不变，请求出PMCN的值；反之，请说明理由．24.二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，l）．若此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C．（1）试求a，b所满足的关系式；（2）当△AMC的面积为△ABC面积的52倍时，求a的值；（3）是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、被开方数中含有分母，故不是最简二次根式，故本选项错误；B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、，故本选项错误；D、，故本选项错误；故选：B．根据最简二次根式的概念对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是最简二次根式，即（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的根式叫最简二次根式．2.【答案】D【解析】解：根据题意，得=0，解得c=16．故选：D．顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是0．据此作答．本题考查求抛物线顶点纵坐标的公式，比较简单．3.【答案】D【解析】解：设BC=x，则AB=3x，由勾股定理得，AC=2x，tanB===2，故选：D．设BC=x，则AB=3x，由勾股定理求出AC，根据三角函数的概念求出tanB．本题考查的是锐角三角函数的概念和勾股定理的应用，应用勾股定理求出直角三角形的边长、正确理解锐角三角函数的概念是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：A、样本容量是：=200，故本选项正确；B、样本中C等所占百分比是：×100%=10%，故本选项正确；C、D等级所在扇形的圆心角为：（200-50-20-200×60%）÷200×360=18°，故本选项错误；D、估计全校学生成绩为A等大约有：1500×60%=900（人），故本选项正确；故选：C．根据条形统计图和扇形统计图提供的数据分别列式计算，再对每一项进行分析即可．此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．5.【答案】D【解析】解：依题意得：m-3≠0，且m+2≥0，解得m≥-2且m≠3．故选：D．根据一元二次方程的定义得到m-3≠0，二次根式的被开方数是非负数得到：m+2≥0，由此求得m的取值范围．本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．6.【答案】C【解析】解：y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是y=（x+3）2-2，故选：C．根据函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．7.【答案】B【解析】解：∵∠B=∠APD=∠C=60°，∠APC=∠B+∠BAP，∴∠B+∠BAP=∠APD+∠CPD，即∠BAP=∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴，∵AB=6，BP=2，∴，∴CD=，故选：B．证明△ABP∽△PCD后，利用相似三角形的性质与判定即可求出答案．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定与性质，本题属于基础题型．8.【答案】A【解析】解：∵1＜a＜2，∴a-2＜0，1-a＜0，则原式=|a-2|-|1-a|=2-a-a+1=3-2a，故选：A．利用二次根式的性质及绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.【答案】C【解析】解：①∵BE、CF是△ABC的中线，即F、E是AB和AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=BC，即=，故①正确；②∵EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，∴△FGE∽△CGB，∴=（）2=（）2=，故②错误；③∵EF∥BC∴△AFE∽△ABC，∴==，∵△DOE∽△COB，∴==，∴=，故③正确；④∵AF=FB，∴S△AEF=S△EFB，∵BG=2EG，∴S△BFG=2S△EFG，∴S△EFG=S△EFB=S△AEF，∴，故④正确．综上，①③④正确．故选：C．①EF是△ABC的中位线，根据三角形的中位线等于第三边长度的一半可判断；②利用相似三角形面积的比等于相似比的平方可判定；③利用相似三角形的性质可判断；④利用等高模型证明：S△AEF=S△EFB，S△BFG=2S△EFG即可解决问题；本题考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质，要熟知：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边长度的一半；相似三角形面积的比等于相似比的平方．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了正方形的性质及坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质和勾股定理等知识点；通过求出正方形ABCD和正方形A1B1C1C的面积得出规律是解决问题的关键．先求出正方形ABCD的边长和面积，再求出第二个正方形A1B1C1C的面积，得出规律，根据规律即可求出第2017个正方形的面积．【解答】解：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，3），∴OA=1，OD=3，∵∠AOD=90°，∴AB=AD==，∠ODA+∠OAD=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ABC=90°，S正方形ABCD=（）2=10，∴∠ABA1=90°，∠OAD+∠BAA1=90°，∴∠ODA=∠BAA1，∴△ABA1∽△DOA，∴=，即=，∴BA1=，∴CA1=+=，∴正方形A1B1C1C的面积=（）2=10×（）2，…，第n个正方形的面积为10×（）2n∴第2017个正方形的面积为10×（）22017=；故选C．11.【答案】6【解析】解：∵a=3+，b=3-，∴a2b+ab2=ab（a+b）=（3+2）（3-2）（3+2+3-2）=6；故答案为：6．先把要求的式子变形为ab（a+b），再代入计算即可．此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是平方差公式、因式分解，关键是通过因式分解把要求的式子进行变形．12.【答案】18【解析】解：∵不透明的布袋中装有4个白球、8个红球和n个黄球，∴总球的个数是12+n个，∵摸到黄球的概率是，∴=，解得：n=18；故答案为：18．先求出总球的个数，再根据概率公式列出算式，求出n的值即可．此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13.【答案】∠D=∠B（答案不唯一）【解析】解：∵∠DAB=∠CAE∴∠DAE=∠BAC∴当∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD•AC=AB•AE时两三角形相似．故答案为：∠D=∠B（答案不唯一）．根据相似三角形的判定方法，已知一组角相等则再添加一组相等的角可该角的两个边对应成比例即可推出两三角形相似．此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．14.【答案】①④【解析】解：由函数图象可得，二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，故①正确，使y≤3成立的x的取值范围是x≤-2或x≥0，故②错误，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为-1×2=-2，故③错误，该抛物线的对称轴是直线x=-1，故④正确，当x=-2时，y=4a-2b+c＞0，故⑤错误，故答案为：①④．根据题目中的图象和二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数的最值、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．15.【答案】8或24【解析】解：如图1所示：∵BC=6，BD：CD=2：1，∴BD=4，∵AD⊥BC，tanB=，∴=，∴AD=BD=，∴S△ABC=BC•AD=×6×=8；如图2所示：∵BC=6，BD：CD=2：1，∴BD=12，∵AD⊥BC，tanB=，∴=，∴AD=BD=8，∴S△ABC=BC•AD=×6×8=24；综上，△ABC面积的所有可能值为8或24，故答案为8或24．分两种情况，根据已知条件确定高AD的长，然后根据三角形面积公式即可求得．本题考查了解直角三角形，以及三角函数的定义，三角形面积，分类讨论思想的运用是本题的关键．16.【答案】-12（a+3）【解析】解：设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为-1-x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（-1-x）=a+1，解得x=-（a+3）．故答案为：-（a+3）．设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似比列式计算即可得解．本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似比的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．17.【答案】解：（1）原式=-9-1+（33）-1-2+2+1=-9+3；（2）2x2-4x-1=0，x2-2x=12，x2-2x+1=12+1，即（x-1）2=32，∴x-1=±62∴x1=1+62，x2=1-62．【解析】（1）根据特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式、负指数幂的性质化简，二次根式的混合运算，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果．（2）根据配方法求解即可．本题考查的是解一元二次方程，实数的运算，熟知二次根式的运算、数的开方及乘方法则、负整数指数幂的运算法则特殊角的三角函数值是解答此题的关键．18.【答案】解：设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），由题意可得：−b2a=2c=125a+5b+c=6，解得：a=1b=−4c=1，∴该抛物线的解析式为y=x2-4x+1，当x=-2时，y1=13，当x=3时，y2=-2，∵13＞-2，∴y1＞y2．【解析】根据待定系数法即可求得抛物线的解析式，然后把点（-2，y1）、（3，y2）代入求得y1、y2的值即可．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，也考查了二次函数的性质．19.【答案】解：（1）所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为13；（2）不公平．从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为13．∵59＞13，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．【解析】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（1）根据列表法和概率的定义列式即可；（2）根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．20.【答案】解：（1）由（x-m）2+6x=2m-1，得x2+（6-2m）x+m2-2m+1=0．∴△=b2-4ac=（6-2m）2-4×1×（m2-2m+1）=-16m+32，∵方程有实数根，∴-16m+32≥0．解得：m≤2．∴m的取值范围是m≤2．（2）∵方程的两实根分别为x1与x2，由根与系数的关系，得：x1+x2=2m-6，x1•x2=m2-2m+1，∴x12+x22-x1•x2=（x1+x2）2-3x1•x2=（2m-6）2-3（m2-2m+1）=m2-18m+33=（m-9）2-48，∵m≤2，且当m＜9时，（m-9）2-48的值随m的增大而减小，∴当m=2时，x12+x22-x1•x2的值最小，最小值为（2-9）2-48=1．∴x12+x22-x1•x2的最小值是1．【解析】（1）由根的判别式△≥0来求实数m的取值范围；（2）由根与系数的关系得出x1+x2=2m-6，x1•x2=m2-2m+1，代入得x12+x22-x1•x2=（x1+x2）2-3x1•x2=（m-9）2-48，再利用二次函数的性质求解可得．本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根的判别式、根与系数的关系及二次函数的性质等知识点．21.【答案】解：（1）∵FM∥CG，∴∠BDF=∠BAC=45°，∵斜坡AB长602米，D是AB的中点，∴BD=302米，∴DF=BD•cos∠BDF=302×22=30（米），BF=DF=30米，∵斜坡BE的坡比为3：1，∴BFEF=31，解得：EF=103（米），∴DE=DF-EF=30-103（米）；答：休闲平台DE的长是（30-103）米；（2）∵AD=BD=302米，在Rt△ADP中，∵∠DAP=45°，∴PA=DP=30米，∵四边形MGPD是矩形，∴GMPD=30米，设GH=x米，则MH=GH-GM=x-30（米），DM=AG+AP=33+30=63（米），在Rt△DMH中，tan30°=MHDM，即x−3063=33，解得：x=30+213，答：建筑物GH的高为（30+213）米．【解析】（1）由三角函数的定义，即可求得DF与BF的长，又由坡度的定义，即可求得EF的长，继而求得平台DE的长；（2）首先设GH=x米，用x表示出MH的长，在Rt△DMH中由三角函数的定义，即可求得x的值，进而得到GH的长．此题考查了坡度坡角问题以及俯角仰角的定义．此题难度较大，注意根据题意构造直角三角形，并解直角三角形；注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．22.【答案】解：（1）当每件利润是18元时，提高了（18-10）÷2=4，∵提高4个档次，∴此产品的质量档次是第5档次；（2）由题意得：y=[10+2（x-1）][76-4（x-1）]，整理得：y=-8x2+128x+640所以，y与x的函数关系式为y=-8x2+128x+640，当生产某档次产品一天的总利润为1080元时，可得方程：-8x2+128x+640=1080，整理得：8x2-128x+440=0，即x2-16x+55=0，解得：x1=5，x2=11（不符合题意，舍去），答：y与x的函数关系式为y=-8x2+128+640；生产某档次产品一天的总利润为1080元时，该工厂生产的是第5档次的产品．【解析】（1）由每提高一个档次，每件利润增加2元，18-10=8，需要提高2个档次，由此即可解决问题．（2）根据一天的利润=生产的件数×每件的利润，即可求出y与x的关系，再列出方程即可解决问题．本题考查二次函数的应用、一元二次方程的解法等知识，解题的关键是学会把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．23.【答案】（1）证明：由题意知，CD是△ABC中斜边AB上的中线，∴AD=BD=CD．∵在△BCD中，BD=CD，且∠B=60°，∴△BCD为等边三角形．∴∠BCD=∠BDC=60°，∴∠ACD=90°-60°=30°，∠ADE=180°-∠BDC-∠EDF=30°，∴∠ACD=∠ADE=30°，又∵∠A是公共角，∴△ADC∽△APD．（2）解：如图①，∵△BCD为等边三角形，∴DC=BC=2．在Rt△PDC中，∠PCD=30°，∴PD=DC tan30°=233，由（1）得∠ADE=30°，又∠PAD=90°-60°=30°，∴△PAD是等腰三角形，∴AP=PD=233，AD=2，作PH⊥AD于H，在Rt△PAH中，∠PAH=30°，∴PH=12AP=12×233=33，S△PAD=12AD•PH=12×2×33=33．（3）PMCN的值不会随着α的变化而变化．∵∠MPD=∠A+∠ADE=60°，∴∠MPD=∠BCD=60°．∵在△MPD和△NCD中，∠MPD=∠NCD=60°，∠PDM=∠CDN=α，∴△MPD∽△NCD，∴PMCN=PDAD．∵在△APD中，∠A=∠ADE=30°，∴在等腰△APD中，PDAD=2332=33，∴PMCN=33．【解析】（1）先判断出△BCD是等边三角形，进而求出∠ADE=∠ACD，即可得出结论；（2）先用三角函数求出PD，进而求出PH，最后用三角形的面积公式即可得出结论；（3）只要证明△DPM和△DCN相似，再根据相似三角形对应边成比例即可证明．此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的判定和性质，三角形的面积公式，锐角三角函数，解（1）的关键是得出三角形BCD是等边三角形，解（2）的关键是求出AP的值，解（3）的关键是判断出△MPD∽△NCD．24.【答案】解：（1）将A（1，0），B（0，l）代入y=ax2+bx+c得a+b+c=0c=1，可得：a+b=-1；（2）由（1）可知抛物线解析式表示为y=ax2-（a+1）x+1，顶点M的纵坐标为4a−(a+1)24a=-(a−1)24a，∵S△AMC=52S△ABC，∴-(a−1)24a=52×1，整理得：a2+8a+1=0，解得a=-4±15，∵a＜0，因为抛物线过点（0，1），顶点M在第二象限，其对称轴x=a+12a＜0，∴-1＜a＜0，∴a=-4-15舍去，∴a的值为-4+15；（3）①由图可知，A为直角顶点不可能；②若C为直角顶点，此时与原点O重合，不合题意；③若设B为直角顶点，而OA=OC=1，则∠ABO=45°，所以点A与点C关于y轴对称，这与抛物线的对称轴在y轴左侧不符合，点B不能为直角顶点；综上所述：不存在实数a，使得△ABC为直角三角形．【解析】（1）把A点和B点坐标分别代入y=ax2+bx+c得到a与b的关系；（2）由（1）可知抛物线解析式表示为y=ax2-（a+1）x+1，利用二次函数的性质得到顶点M的纵坐标为-，利用三角形面积公式得到-=×1，解得a=-4±，然后利用对称轴的位置确定a的值；（3）利用分类讨论的方法解决问题．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质；会利用待定系数法求抛物线解析式；会利用分类讨论的方法解决数学问题．。
四川省资阳市雁江区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
（1）求线段BC的长；
（2）过点Q作x轴垂线，垂足为H，问t为何值时，以P、Q、H为顶点的三角形与△ABC相似；
（3）连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F．设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
（1）该班共有名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为；
（4）学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．
（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414，1.732）
22．近期猪肉价格不断走高，引起市民与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.
（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%，某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？
2020-2021学年四川省资阳市雁江区九年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年四川省资阳市雁江区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。
1．下列计算正确的是（）A．4B．C．2＝D．32．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：，坝高BC＝4m，则AB的长度为（）A．2m B．4m C．4m D．6m3．一元二次方程x2+3x＝4解的情况为（）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C的坐标分别是（1，2）、（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且位似比为2：1，则线段DF的长度为（）A．B．2C．4D．25．若实数x满足方程（x2+2x）•（x2+2x﹣2）﹣8＝0，那么x2+2x的值为（）A．﹣2或4B．4C．﹣2D．2或﹣46．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M为AD中点，连结CM交BD于点N．则S△CNO：S△CND＝（）A．1：2B．2：3C．1：3D．3：47．若一个等腰三角形的一边为4，另外两边为x2﹣12x+m＝0的两根，则m的值为（）A．32B．36C．32或36D．不存在8．为保障人民的身体健康，卫生部门对某医药商店进行检查，抽查了某品牌的口罩5包（每包10只），其中合格口罩的只数分别是：9，10，9，10，10，则估计该品牌口罩的合格率约是（）A．95%B．96%C．97%D．98%9．点M（﹣sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（）B．（﹣）C．（﹣）D．（﹣）10．如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G．则以下结论：①△EFC∽△ECA；②△ABC≌△AEC；③CE＝AF；（4）S△ACF＝5﹣；（5）EG2＝FG•DG．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．已知b＞0，化简＝．12．若（sin A﹣）2+|tan B﹣1|＝0，则△ABC是三角形．13．（烟台）若关于x的方程x2+px+1＝0的一个实数根的倒数恰好是它本身，则p的值是．14．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝16，点P是斜边AB上一动点，从点A 向点B运动，过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP＝x，当△APQ的面积为14时，x的值为．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD＝BD，连接DM、DN、MN．若AB＝4，则DN＝．16．如图，已知直角三角形ACB，AC＝3，BC＝4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1；过CA1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2；…，这样一直做下去，得到一组线段CA1，A1C1，C1A2，…，则第10条线段A5C5＝．三、解答题：（本大题共有8个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
四川省资阳市2020年九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
四川省资阳市2020年九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题（满分30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2019八下·忻城期中) 下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④等边三角形中，是中心对称图形的有（）A . ①②③B . ②③④C . ①②④D . ①②③④2. （3分）某反比例函数（k≠0）的图象经过(－2,1 )，则它也经过的点是（）A . （1，－2）B . （1，2）C . （2，1）D . （4，－2）3. （3分）必然事件的概率是（）A . -1B . 0C . 0.5D . 14. （3分）在用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A . x2﹣2x﹣99=0⇒（x﹣1）2=100B . 2t2﹣7t﹣4=0⇒C . x2+8x﹣9=0⇒（x+4）2=25D . y2﹣4y=2⇒（ y﹣2 ）2=65. （3分）将抛物线y=﹣2（x+1）2﹣2向左平移2个单位，向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（）A . y=﹣2（x﹣1）2+1B . y=﹣2（x+3）2﹣5C . y=﹣2（x﹣1）2﹣5D . y=﹣2（x+3）2+16. （3分） AB是⊙O的弦，OQ⊥AB于Q，再以QO为半径作同心圆，称作小⊙O，点P是AB上异于A，B，Q的任意一点，则P点位置是（）A . 在大⊙O上B . 在大⊙O外部C . 在小⊙O内部D . 在小⊙O外而大⊙O内7. （3分） (2018九上·辽宁期末) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；②4a+c＞2b；③4a+b=0；④当x＞-1时，y 的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （3分） (2016九上·济源期中) 如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC=（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°9. （3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A . 30,2B . 60,2C . 60,D . 60,10. （3分） (2019九上·凤山期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列四个结论：①ac<0；②方程ax2+bx+c=0的两根是x1=1，x2=3；③b=2a；④函数的最大值是c-a．其中正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ②③④D . ①②③④二、填空题（满分24分） (共6题；共24分)11. （4分） (2018八上·巍山期中) 点P(1,-1)关于原点对称的点的坐标是________.12. （4分） (2017七上·路北期中) 根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为________．13. （4分）(2017·平谷模拟) 一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的论证．表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德•摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数 6 140 4 04010 00036 00080 640出现“正面朝上”的次数 3 109 2 048 4 97918 03139 699频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为________（精确到0.01）．14. （4分）(2019·莲湖模拟) 如图，已知抛物线与反比例函数的图象相交于B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），A是抛物线的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为________.15. （4分）(2017·冠县模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为________．16. （4分）(2018·宿迁) 如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点AB分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°,点A的坐标为（1,0），将三角板ABC沿x轴右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.三、解答题（一）（满分18分） (共3题；共18分)17. （6分） (2019八下·嘉兴开学考) 解方程：（1）（ +4）²=5（ +4）（2） 2x2+4x-3=018. （6分） (2016九上·赣州期中) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）和点A1 ．画出△ABC关于点A1的中心对称图形．19. （6分） (2016九上·抚宁期中) 己知一元二次方程x2﹣3x+m﹣1=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．四、解答题（二）（满分21分） (共3题；共21分)20. （7.0分）(2018·无锡模拟) 小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．月均用水量（单位：t）频数百分比2≤x＜324%3≤x＜41224%4≤x＜55≤x＜61020%6≤x＜712%7≤x＜836%8≤x＜924%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．21. （7.0分） (2020九上·嘉陵期末) 如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，将△BCD绕点C旋转得到△ACE。
四川省资阳市资阳市雁江区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
雁江区2019-2020学年度上期九年级数学期末质量检测题、选择题1 .下列计算正确的是（C.，X 而=2732 .如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为 4,3，那么sin 的值是（Pi3 .已知ab<0,则a a 2b 化简后为: 3 A.一 44 B.3 4 C.5D.A. abC. a 、, bD. a 、 b4.国庆期间电影《我和我的祖国》第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作 X,则方程可以列为（A. 3(1 x) 10B. 3(1 x)2 10__2C. 3 3(1 x) 10__-2D. 3 3(1 x) 3(1 x) 105.若方程2x 2+x- 2m+1=0有一正实根和一负实根，则m 的取值范围是（一X8.如图所示图案是我国汉代数学家赵爽在注解 《周髀算经》时给出的，人们称它为”赵爽弦图已知AE = 4,BE =3,若向正方形ABCD 内随意投掷飞镖（每次均落在正方形 ABCD 内，且落在正方形 ABCD 内任何一点④2CB 2=CP?CM.其中正确的是（7 A. m> —1B. m > —26.已知线段AB 的两个端点的坐标分别是C. m > —D. m'一16 2A （m,m ）,B （2n,n ）,以原点O 为位似中心，相似比为-,把线段AB2缩小，则经过位似变换后，A 的对应点 人珀勺坐标是（） A. ( — m, — n)B. (— - m,—- n)C. (― m, — n)或(-1 m,—- n)D. (n, — n)或(-n,-1n)2 2 22 2 27.已知2+J 3是关于x 的方程x 2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根与 c 的值分别是（）A. 2- 73, 1B. -6- 33 15-873C. 73-2, -1D. 2-73 ,7+4 J3D.B. 73 cmD. 2 cmBD 上，在BD 的同侧作等腰RtAABC 和等腰 RtAADE ,其中/ ABC= / AED=90 °,CD 与BE 、AE 分别交于点P 、 M,对于下列结论：①4 CAM DEM;② CD=2BE ;③ MP?MD=MA?ME ;的机会均等），则恰好落在正方形 EFGH 内的概率为（9.将宽为2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕 PQ 的长是（）10.如图，点A 在线段A.①②B.①②③二、填空题11当x 时，,X1在实数范围内有意义x 2C.①②③④D.①③④12.若(x2+y2)2-2(x2+y2)-3=0,贝U x2+y2=13.在AABC中BC=2 , AB=2 J3\ AC=b ,且关于x的方程x2- 4x+b=0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为.14.如图，在4BC中，点D、E分别在AB、AC上，/ ADE = /C,如果AE=4, AADE 面积为5,四边形BCED的面积为15,那么AB的长为15.如图，在四边形ABCD中，点E,F分别是AB,AD的中点.若EF= 2,BC= 5,CD = 3,则tanC=ADE16.一组正方形按如图所示放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1, E1, E2, C2, E3, E4, C3…在x知正方形A1B1C1D1 的边长为1, /B1C1O=60° , B1C1 //B2c2// B3c3,则正方形A2019B2019c2019D 边长1—1—+ (3.14-力 0- V 2 273 — 2COS45 +不2 .201918.解下列方程:(1) 4x (1-x) =1 ; (2) 2x 2+6x-7=0 (用配方法解)(1)试说明：评BC sAADE ; (2)试说明：AF?DF=BF?CF.20.有A 、B 两个黑布袋，A 布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0, 1, 2, 3, B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0, 1, 2 .小明先从A 布袋中随机取出一个小球，用m 表示取出的球上标有的数字，再从 B 布袋中随机取出一个小球，用 n 表示取出的球上标有的数 字.(1)若用(m, n)表示小明取球时m 与n 的对应值，用列表法(或画树状图)表示出(m, n)的所有取值；21 . ........................... (2)求关于x 一兀一次万程 x mx - n 0有实数根的概率.221 .已知关于x 一元二次方程x 2- (2k+1) x+4k-3=0,(1)求证：无论k 取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根？(2)当Rt^ABC 的斜边a= 扃，且两条直角边的长 b 和c 恰好是这个方程的两个根时，求 k 的值. 22 .小明同学上周末对公园钟楼 (AB)的高度进行了测量，如图，他站在点D 处测得钟楼顶部点 A 的仰角为17.计算:19.如图，点C 在UDE 的边DE 上，AD 与BC 相交于点F, /1 = /2, AB ACAD AE67 °然后他从点D沿着坡度为i=1: 4的斜坡DF方向走20米到达点F此时测得建筑物顶部点A的仰角为45° 3已知该同学的视线距地面高度为 1.6米(即CD=EF=1.6米)，图中所有的点均在同一平面内，点B、D、G在同一条直线上，点E、F、G在同一条直线上，AB、CD、EF均垂直于BG.则钟楼AB的高约为？(精确到0.1)(参考数据：sin67° =0.92,cos67 °=0.39,tan67 ° =2.36)B D G23.某商场销售一批小家电，平均每天可售出20台，每台盈利40元.为了尽可能多的减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，在一定范围内，小家电的单价每降5元，商场平均每天可多售出10台.如果商场将这批小家电的单价降低x元，通过销售这批小家电每天盈利y元.(1)每天的销售量是台(用含x的代数式表示)；(2)求y与x之间的关系式；(3)如果商场通过销售这批小家电每天要盈利1050元，那么单价应降多少元？24.如图，Rt^ABC 中，/BAC=90。
四川省资阳市九年级上学期数学期末考试试卷
四川省资阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分) (共10题；共40分)1. （4分） (2019九上·下陆月考) 设一元二次方程2x2﹣4x﹣3＝0两个实根为x1和x2 ，则下列结论正确的是（）A . x1x2＝3B . x1+x2＝﹣4C . x1+x2＝2D . x1x2＝2. （4分） (2019九上·慈溪月考) 下列叙述正确的是（）A . “13位同学中有两人出生的月份相同”是随机事件B . 小亮掷硬币100次，其中44次正面朝上，则小亮掷硬币一次正面朝上的概率为0.44C . “明天降雨的概率是80%”，即明天下雨有80%的可能性D . 彩票的中奖概率为1%，买100张才会中奖3. （4分）如图所示，可以看作是正方形ABCD绕点O分别旋转多少度前后的图形共同组成的（）A . 30°，45°B . 60°，45°C . 45°，90°D . 22.5°，67.5°4. （4分）(2016·随州) 随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A . 20（1+2x）=28.8B . 28.8（1+x）2=20C . 20（1+x）2=28.8D . 20+20（1+x）+20（1+x）2=28.85. （4分）如图，AB是半圆的直径，AB=2，∠B=30°，则的长为（）A .B .C . πD .6. （4分） (2020九上·台安月考) 已知函数在上的最大值是1，最小值是，则的取值范围是（）A .B .C .D .7. （4分）在平面直角坐标系内点A、点B的坐标分别为（0，3）、（4，3），在坐标轴上找一点C，使△ABC 是等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（）A . 5个B . 6个C . 7个D . 8个8. （4分）不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A .B .C .D .9. （4分） (2016九上·临洮期中) 若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＜y2＜y3B . y2＜y1＜y3C . y3＜y1＜y2D . y1＜y3＜y210. （4分） (2020七下·重庆期末) 如图，矩形ABCD中，AB＝2 ，BC＝6，P为矩形内一点，连接PA，PB，PC，则PA+PB+PC的最小值是（）A . 4 +3B . 2C . 2 +6D . 4二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分)11. （4分）(2020·上海模拟) 如果关于的方程有两个相等的实数根，那么m的值是________．12. （4分） (2020九上·合肥月考) 将抛物线y=x2-12x+16作关于x轴对称，所得抛物线的解析式是________.13. （4分） (2019九上·宁波期末) 如图，显示的是用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.小明根据试验结果推断：随着重复试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，就可以估计“钉尖向上”的概率是0.618.你认为小明的推断是________（填写“正确”或“错误”）的.14. （4分）如图所示，∠2=2∠1，∠3=70°，∠4=120°，则∠A=________．15. （4分） (2018八上·浉河期末) 如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=8cm2 ，则图中阴影部分的面积等于________cm²16. （4分） (2019九上·武汉月考) 我们把a、b两个数中较小的数记作min{a，b}，直线y=kx﹣k﹣2（k＜0）与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点，则k的取值为________.三、解答题(本大题共9个小题，共86分) (共9题；共86分)17. （8分）解方程：x2﹣3x+2=018. （8分） (2016九上·嵊州期中) 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在圆上，且 = ，求证：AC∥OD．19. （8分） (2020九上·东莞月考) 已知抛物线经过点（0，3），且顶点坐标为（1，﹣4），求抛物线的解析式．20. （10分） (2018八上·大石桥期末) 在等边△ABC中，AO是高，D为AO上一点，以CD为一边，在CD下方作等边△CDE，连接BE.（1）求证：AD=BE；（2）过点C作CH⊥BE，交BE的延长线于H，若BC＝8，求CH的长.21. （10分） (2020九上·成都月考) 为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了________名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为________，喜欢“戏曲”活动项目的人数是________人；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．22. （10分） (2016九下·赣县期中) 已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣1=0．（1）求证：此一元二次方程恒有实数根．（2）无论k为何值，该方程有一根为定值，请求出此方程的定值根．23. （10分）(2019·天门模拟) 某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金，某电视台栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）.已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量（件）与销售价（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示.该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其他费用为106元（不包含债务）.（1）求日销售量（件）与销售价（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最少需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？24. （10分）(2020·新疆模拟) 如图，在矩形中，过对角线中点O的直线分别交边于点 .（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，当四边形是菱形时，求的长.25. （12分） (2017九上·重庆期中) 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点 A、点B，交 y 轴于点 C．（1）求直线 BC的函数表达式；（2）如图，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在轴上是否存在一点M使△CPM的周长最小，若存直接写出周长的最小值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分) (共10题；共40分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题(本大题共9个小题，共86分) (共9题；共86分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。
四川省资阳市九年级上学期期末数学试卷
四川省资阳市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·武汉模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线，与轴交于、两点，的顶点记为，则的面积为（）．A .B .C .D .3. （2分） (2016九上·玉环期中) 将量角器按如图摆放在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）A . 15°B . 28°C . 30°D . 56°4. （2分） (2020八上·绵阳期末) 如图，在Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC 于 D，BE 平分∠ABC 交 AC 于 E，交 AD 于 F，FG∥BC，FH∥AC，下列结论：①AE＝AF；②ΔABF≌ΔHBF；③AG＝CE；④AB＋FG＝BC，其中正确结论有（）A . ①②③B . ①③④C . ①②③④D . ①②④5. （2分） (2016九上·姜堰期末) 书架上有数学书2本，英语书3本，语文书5本，从中任意抽取一本是数学书的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE，②AE=BE，③OD=DE，④∠AEO=∠C，⑤弧AE=弧AEB，正确结论的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分）已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A . 图象经过点（1，1）B . 图象在第一、三象限C . 当x>1时，0<y<1D . 当x<0时，y随着x的增大而增大8. （2分）如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有（）．①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．②这两个图形大小、形状不变．③对应线段一定相等且平行．④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）(2017·抚州模拟) 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·景泰模拟) 某商品的进价为每件20元．当售价为每件30元时，每天可卖出100件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每天可多卖出10件．现在要使每天利润为750元，每件商品应降价（）元．A . 2B . 2.5C . 3D . 5二、填空题 (共8题；共14分)11. （1分） (2016九上·赣州期中) 已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=________．12. （1分） (2019九上·乌拉特前旗期中) 半径为2的圆内接三正角形的边心距为________13. （1分）(2017·广陵模拟) 如图，点A是双曲线y= 在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为________．14. （1分）(2014·南通) 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线________．15. （1分） (2019九上·台安月考) 如图，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将绕原点O逆时针旋转得到，则点的坐标为________．16. （1分）(2017·松北模拟) 如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD= ﹣1，则∠ACD=________°．17. （1分） (2017八下·路南期末) 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=________．18. （7分） (2019七上·临泽期中) 某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）有4张桌子，用第一种摆设方式，可以坐________人；当有n张桌子时，用第二种摆设方式可以坐________人(用含有n的代数式表示)．（2）一天中午，餐厅要接待85位顾客共同就餐，但餐厅中只有20张这样的长方形桌子可用，且每4张拼成一张大桌子，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？三、解答题 (共5题；共45分)19. （10分） (2016九上·广饶期中) 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y= 的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．20. （5分）王大爷生产经销一种农副产品，其成本价为20元每千克．市场调查发现,该产品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系:．若这种产品每天的销售利润为(元).求与之间的函数关系式．21. （10分）在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率.（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．22. （10分）如图，己知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=100°，∠DBC=80°．（1）求证：BD=CD；（2）若圆O的半径为9，求的长（结果保留π）．23. （10分） (2016九上·兴化期中) 综合题（1）已知二次函数y=ax2+bx+1的图象经过点（1，3）和（3，﹣5），求a、b的值；（2）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为1和2．求这个二次函数的表达式．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共14分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、三、解答题 (共5题；共45分) 19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。
四川省资阳市九年级上学期数学期末试卷
四川省资阳市九年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）函数y=ax（a≠0）与y=在同一坐标系中的大致图象是（）A .B .C .D .2. （2分）已知x=2时关于x的一元二次方程的一个解，则a的值为（）A . 0B . -1C . 1D . 23. （2分） (2016九上·呼和浩特期中) 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A . x2+x+1=0B . x2﹣x﹣1=0C . x2﹣6x+9=0D . x2﹣2x+3=04. （2分）给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=的图象：①如果＞a＞a2 ，那么0＜a＜1；②如果a2＞a＞，那么a＞1；③如果＞a2＞a ，那么-1＜a＜0；④如果a2＞＞a时，那么a＜-1．则（）A . 正确的命题是①④B . 错误的命题是②③④C . 正确的命题是①②D . 错误的命题只有③5. （2分） (2017九上·建湖期末) 如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（）A .B .C . AC2=AD•ABD . CD2=AD•BD6. （2分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论：①BD=AD2+AB2；②△ABF≌△EDF；③＝④AD=BD•cos45°．其中正确的一组是（）A . ①②B . ②③C . ①④D . ③④7. （2分）从1.5m高的测量仪上，测得某建筑物顶端仰角为30°，测量仪距建筑物60m，则建筑物的高大约为（）A . 34.65mB . 36.14mC . 28.28mD . 29.78m8. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2016九上·新泰期中) sin260°+cos260°﹣tan45°=________．10. （1分）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为________．11. （1分）(2016·龙岗模拟) 已知一元二次方程x2﹣4x+3=0的两根为x1 ， x2 ，那么（1+x1）（1+x2）的值是________12. （1分） (2016九上·浦东期中) 已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=2 cm，b=4 cm，那么c=________cm．13. （1分）(2020·泰兴模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，点G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足是H，则GH的长为________.14. （1分）(2017·西安模拟) 如图，△AOB与反比例函数交于C、D，且AB∥x轴，△AOB的面积为6，若AC：CB=1：3，则反比例函数的表达式为________．15. （1分）如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分别是两个正方形的中心，则阴影部分的面积为________，线段O1O2的长为________．16. （1分） (2019九上·榆树期中) 如图，四边形与四边形关于点O成位似图形.若四边形与四边形的面积之比为，则它们的位似比为________.三、解答题 (共10题；共69分)17. （5分）解方程：（1）x2﹣4x+1=0；（2）x（x﹣2）+x﹣2=0．18. （5分） (2017七下·东城期中) ．19. （5分）(2018·泸州) 如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E(A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C、D间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．20. （5分）(2018·崇仁模拟) 市政府为了解决市民看病贵的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？21. （5分）(2018·河东模拟) 如图，点A是x轴非负半轴上的动点，点B坐标为（0，4），M是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，连接AC，BC，设点A的横坐标为t．（Ⅰ）当t=2时，求点M的坐标；（Ⅱ）设ABCE的面积为S，当点C在线段EF上时，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（Ⅲ）当t为何值时，BC+CA取得最小值．22. （2分）如图1，Rt ACB Rt ACO，点A在第二象限内，点B、C在x轴的负半轴上，OA=4,CAO=30.（1）求点C的坐标（2）如图2，将ACB绕点C按顺时针方向旋转30到的位置，其中交直线OA于点E，分别交直线OA、CA于点F、G，则除外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案（不再另外添加辅助线）；（3）在（2）的基础上，将绕点C按顺时针方向继续旋转，当COE的面积为时，求直线CE的函数表达式.23. （15分）(2019·襄阳) 今年是中华人民共和国建国70周年，襄阳市某学校开展了“我和我的祖国”主题学习竞赛活动.学校3000名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于60分（满分100分）.为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表.根据表中所给信息，解答下列问题：成绩（分）分组频数频率150.300.401050.10（1）表中 ________， ________；（2）这组数据的中位数落在________范围内；（3）判断：这组数据的众数一定落在范围内，这个说法________（填“正确”或“错误”）；（4）这组数据用扇形统计图表示，成绩在范围内的扇形圆心角的大小为________；（5）若成绩不小于80分为优秀，则全校大约有________名学生获得优秀成绩.24. （2分） (2020九上·路南期末) 游乐园新建的一种新型水上滑道如图，其中线段表示距离水面（x 轴）高度为5m的平台（点P在y轴上）.滑道可以看作反比例函数图象的一部分，滑道可以看作是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B为二次函数的顶点，且点B到水面的距离，点B到y轴的距离是5m.当小明从上而下滑到点C时，与水面的距离，与点B的水平距离 .（1）求反比例函数的关系式及其自变量的取值范围；（2）求整条滑道的水平距离；（3）若小明站在平台上相距y轴1m的点M处，用水枪朝正前方向下“扫射”，水枪出水口N距离平台，喷出的水流成抛物线形，设这条抛物线的二次项系数为p，若水流最终落在滑道上（包括B、D两点），直接写出p的取值范围.25. （10分） (2020九上·武侯月考) 在中，，，．（1）如图1，折叠使点落在边上的点D处，折痕交、分别于、，若，则HQ=________．（2）如图2，折叠使点落在边上的点处，折痕交、分别于、．若，求证：四边形是菱形．（3）如图3，在（1）（2）的条件下，线段上是否存在点，使得和相似？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．26. （15分） (2018八上·田家庵期中) 如图，在△ABC中，AB=AC ， AB的垂直平分线分别交AB ， AC于点D ， E ．（1）若∠A=40°，求∠EBC的度数；（2）若AD=5，△EBC的周长为16，求△ABC的周长．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共69分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、答案：23-4、答案：23-5、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。
四川省资阳市九年级上学期数学期末考试试卷
四川省资阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·贵港模拟) 若一元二次方程的两个根分别为，则的值为（）A . -4B . -2C . 0D . 1【考点】2. （2分） (2018九上·宁城期末) 二次函数y＝2x2的图象可以看做抛物线y＝2( x-1）2+3怎样平移得到的（）A . 向左平移1个单位，再向下平移3个单位B . 向左平移1个单位，再向上平移3个单位C . 向右平移1个单位，再向上平移3个单位D . 向右平移1个单位，再向下平移3个单位【考点】3. （2分）(2020·无锡模拟) 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积是（）A .B .C .D .【考点】4. （2分）(2019·贺州) 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD＝2，AB＝3，DE ＝4，则BC等于（）A . 5B . 6C . 7D . 8【考点】5. （2分）一组数据35、38、37、36、37、36、35、36的众数是（）A . 35.B . 36C . 37D . 38【考点】6. （2分）下列命题中，假命题是（）A . 在同圆中，相等的弧所对的弦相等B . 在同圆中，相等的弦所对的弧相等C . 在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等D . 在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等【考点】7. （2分）已知☉O的半径为6，A为线段PO的中点，当OP=10时，点A与☉O的位置关系为（）A . 在圆上B . 在圆外C . 在圆内D . 不确定【考点】8. （2分） (2020九上·北海期末) 如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，DE＝4cm，则BC的长为（）A . 8cmB . 12cmC . 11cmD . 10cm【考点】9. （2分）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A . 20cm2B . 20πcm2C . 10πcm2D . 5πcm2【考点】10. （2分）(2017·深圳模拟) 如图，在 ABC中，AB=10，AC=8，BC=12，AD⊥BC于D，点E、F分别在AB、AC边上，把 ABC沿EF折叠，使点A与点D恰好重合，则 DEF的周长是（）.A . 14B . 15C . 16D . 17【考点】二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019九上·兰州期中) 方程(x-3)2=4的解是________【考点】12. （1分） (2020九上·新昌期末) 如果2a=3b，那么 ________.【考点】13. （1分）某工厂一月份产值50万元，第一季度的产值比一月份的3倍还多32万元，设二三月份的平均增长率是x，则列出方程是________ ．【考点】14. （1分） (2018九上·永康期末) 如图所示，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB＝，OC＝1，则半径OB的长为________.【考点】15. （1分）(2019·萧山模拟) 如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，且OB＝4，∠ABO＝30°，一个半径为1的⊙C，圆心C从点(0，1)开始沿y轴向下运动，当⊙C与直线l相切时，⊙C运动的距离是________【考点】16. （1分） (2020九上·赣州月考) 如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C ， F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为________．【考点】17. （1分）(2020·吉林) 如图，．若，，则 ________．【考点】18. （1分）二次函数y=2x2+3x﹣9的图象与x轴交点的横坐标是________．【考点】三、解答题 (共10题；共88分)19. （5分）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，过点C的切线交BA的延长线于点D，CD=CB，CE∥AB 交半圆于点E．（1）求∠D的度数；（2）求证：以点C，O，B，E为顶点的四边形是菱形．【考点】20. （10分） (2019九上·金凤期中) 解方程（1） x2﹣2x＝5（2）（3﹣y）2+y2＝9（3） 2x2﹣7x+1＝0【考点】21. （5分） (2019九上·孟津月考) 是否存在a的值，使方程x2+（a-2）x+a2+4=0的两根互为相反数？若有，求出a的值；若没有，说明原因.【考点】22. （10分）(2017·南漳模拟) 为弘扬中华优秀传统文化，今年2月20日举行了襄阳市首届中小学生经典诵读大赛决赛．某中学为了选拔优秀学生参加，广泛开展校级“经典诵读”比赛活动，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七（1）班共有________名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于________度；（2）补全条形统计图；（3）若A等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名参加学校培训班，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．【考点】23. （10分） (2020九上·濉溪期末) 如图，内接于，，是的弦，与相交于点，平分，过点作，分别交，的延长线于点、，连接 .（1）求证：是的切线；（2）求证： .【考点】24. （6分）按要求作图如图（1）选择点O为对称中心，画出线段AB关于点O的对称线段A′B′．如图（2）选择△ABC内一点P为对称中心，画出△ABC关于点P的对称△A′B′C′．【考点】25. （10分） (2019九上·港南期中) 小琴的父母承包了一块荒山地种植一批梨树，今年收获一批金溪密梨，小琴的父母打算以m元/斤的零售价销售5000斤密梨；剩余的5000(m＋1)斤密犁以比零售价低1元的批发价批给外地客商，预计总共可赚得55 000元的毛利润.（1）求小琴的父母今年共收获金溪密梨多少斤？（2）若零售金溪密梨平均每天可售出200斤，每斤盈利2元.为了加快销售和获得较好的售价，采取了降价措施，发现销售单价每降低0.1元，平均每天可多售出40斤，应降价多少元？每天销售利润为600元.【考点】26. （6分） (2016九上·通州期末) 小明四等分弧AB，他的作法如下：①连接AB（如图）；作AB的垂直平分线CD交弧AB于点M，交AB于点T；②分别作AT，TB的垂直平分线EF，GH，交弧AB于N，P两点，则N，M，P三点把弧AB四等分。
四川省资阳市九年级上学期数学期末模拟试卷
四川省资阳市九年级上学期数学期末模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·龙华模拟) 如图，直线a∥b∥c，等边△ABC的顶点A、B、C分别在直线a、b、c上，边BC与直线c所夹的角∠1=25°，则∠2的度数为（）A . 25°B . 30°C . 35°D . 45°2. （2分）如图是某几何体的三视图，其侧面积（）A . 6B . 4πC . 6πD . 12π3. （2分） (2019八下·芜湖期末) 如图，已知△ABC的面积为15，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF＝4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A . 2B . 3C . 4D . 54. （2分） (2017九下·莒县开学考) 在一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同.搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，应在该盒子中添加红球（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个5. （2分） (2020九上·玉田期末) 如图，在矩形中，，垂足为E，设，且，则的长为（）A . 3B .C .D .6. （2分） (2020九上·定州期末) 若，则的值是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）以方程x2＋2x－3＝0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（）A . y2+5y－6=0B . y2+5y＋6=0C . y2－5y＋6=0D . y2－5y－6=08. （2分）在相同的时刻，太阳光下物高与影长成正比．如果高为1.5米的人的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（）.A . 18米B . 16米C . 20米D . 15米9. （2分） (2015八下·绍兴期中) 如图，在▱ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且F恰好为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G．若DG=1，则AE的长为（）A . 2B . 4C . 4D . 810. （2分）(2015·湖州) 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y= （x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数y= （x＞0，k是不等于0的常数）的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，交于x轴于点B，连结AB，AA′，A′C′．若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于（）A . 8B . 10C . 3D . 411. （2分） (2020九下·龙岗期中) 如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O.下列结论：①EP平分∠CEB；②BF2＝PB·EF；③PF·EF ＝2AD2；④EF·EP＝4AO·PO.其中正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ③④12. （2分） (2019八下·天台期末) 如图，已知矩形纸片ABCD的两边AB:BC=2:1，过点B折叠纸片，使点A 落在边CD上的点F处，折痕为BE ．若AB的长为4，则EF的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)13. （1分）若实数a，b满足a+b2=1，则a2+b2的最小值是________ .14. （2分）(2019·上城模拟) 已知反比例函数y＝，若y＜3，则x的取值范围为________.15. （1分） (2019八下·西湖期末) 若反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣3），则k＝________．16. （1分）(2017·广东模拟) （﹣1.414）0+（）﹣1﹣+2cos30°=________．17. （1分）一山坡的坡比为3：4，一人沿山坡向上走了20米，那么这人垂直高度上升了________ 米．18. （1分） (2018九上·柘城期末) 如图，点M是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有________条．19. （1分） (2019九下·温州竞赛) 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE 交BD于点F，则△DEF的面积与四边形BCEF的面积之比为 ________．20. （1分） (2017七下·河东期中) 已知：2+ =22× ，3+ =32× ，4+ =42× ，5+=52× ，…，若10+ =102× 符合前面式子的规律，则a+b=________．三、计算题 (共1题；共5分)21. （5分）(2019·大连模拟) 计算： .四、解答题 (共2题；共10分)22. （5分）日照市改善空气质量，开展“绿色家园”活动，加快了绿化荒山的速度，2013年市政府共投资4亿元人民币绿化荒山160万平方米，预计到2015年这三年共累计投资19亿元人民币绿化荒山．若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的绿化成本不变，预计2015年能绿化多少万平方米荒山？23. （5分）某旅游景点的门票价格是20元/人，日接待游客500人，进入旅游旺季时，景点想提高门票价格增加盈利．经过市场调查发现，门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少50人．设提价后的门票价格为x （元/人）（x＞20），日接待游客的人数为y（人）．（1）求y与x（x＞20）的函数关系式；（2）已知景点每日的接待成本为z（元），z与y满足函数关系式：z=100+10y．求z与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当门票价格为多少时，景点每日获取的利润最大？最大利润是多少？（利润=门票收入﹣接待成本）五、综合题 (共3题；共32分)24. （10分）(2017·泰兴模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D为边BC上一点，点E为边AB的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线与点F，连接BF．（1）求证：四边形ADBF是平行四边形；（2）若∠ADF=∠BDF，DF=2CD，求∠ABC的度数．25. （10分）(2020·禹州模拟) 如图（1）问题发现如图1，是等边三角形，点D，E分别在边BC，上.若，则AB，CE，BD，DC之间的数量关系是________；（2）拓展探究如图2，是等腰三角形，，，点D，E分别在边BC，AC上.若，则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由.（3）解决问题如图3，在中，∠B=30°， AB= AC =4cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A-→B方向匀速运动，同时点M从点B出发，以√↓3cm/s的速度沿B→C方向匀速运动，当其中一个点运动至终点时，另一个点随之停止运动.连接PM，在PM右侧作∠PMG= 30°，该角的另-边交射线CA于点G，连接PG .设运动时间为t(s)，当为等腰三角形时，直接写出t的值.26. （12分）(2019·宁波模拟) 某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图.结合以上信息解答下列问题：（1） m＝________.（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，乒乓球所对应扇形的圆心角＝________；（4）已知该校共有2100名学生，请你估计该校约有多少名学生最喜爱足球活动.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共9分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、计算题 (共1题；共5分)21-1、四、解答题 (共2题；共10分)22-1、23-1、五、综合题 (共3题；共32分)24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、26-4、。
四川省资阳市九年级上学期数学期末试卷
【考点】
12. （1分）(2020九上·海门月考)抛物线 的顶点在 轴上，则 ________.
【考点】
13. （1分）(2020九上·罗山期末)如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，他调整自己的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，则AB＝________m.
【考点】
20. （1分）(2020八上·陆川期末)如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为14，12，8，其三条角平分线的交点为O，则 ________.
【考点】
三、 解答题 (共7题；共67分)
21. （5分）(2018·东营模拟)计算题
（1） 计算：|﹣ |﹣ +2sin60°+（ ） ﹣1+（2﹣ ）0
A .
B .
C .
D .
【考点】
3. （2分） 把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式 为（ ）
A . y=-（x+1）2-3
B . y=-（x-1）2-3
C . y=-（x+1）2+3
D . y=-（x-1）2+3
【考点】
4. （2分） 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点B在CD上，且BD=BA=2AC，则tan∠DAC的值为（ ）
A . y1＞y2＞y3
B . y1＞y3＞y2
C . y3＞y1＞y2
D . y2＞y3＞y1
【考点】
四川省资阳市九年级(上)期末数学试卷(含解析)
四川省资阳市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目的要求的.）1．下列对于二次根式的计算正确的是（）A．B．2＝2C．2＝2D．2＝2．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这么球员投篮一次，投中的概率约是（）1050100150200250300500投篮次数4356078104123152251投中次数0.400.700.600.520.520.490.510.50投中频率A．0.7B．0.6C．0.5D．0.43．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（2，1）4．某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验；若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为（）A．x+（x+1）x＝36B．1+x+（1+x）x＝36C．1+x+x2＝36D．x+（x+1）2＝365．下列命题不一定成立的是（）A．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似B．两个等腰直角三角形相似C．两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似D．各有一个角等于97°的两个等腰三角形相似6．函数y＝ax+1与y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．7．如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝45°，延长BC到D，使CD＝AC，则tan22.5°＝（）A．B．C．D．8．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6B．m＜6C．m≤6且m≠2D．m＜6且m≠29．如图，在△ABC中，BD、CE是角平分线，AM⊥BD于点M，AN⊥CE于点N．△ABC的周长为30，BC＝12．则MN的长是（）A．15B．9C．6D．310．如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上的一点，且BF＝3CF，连接AE、AF、EF，下列结论：①△ADE∽△ECF，②∠DAE＝∠EAF，③AE2＝AD•AF，④S△AEF ＝5S△ECF，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题．（本大题6个小题，每小题4分，共24分）11．抛物线y＝2x2+3x+k﹣2经过点（﹣1，0），那么k＝．12．将分别标有“柠”“檬”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀．随机摸出一球不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“柠檬”的概率是．13．在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且|tan A﹣1|+（﹣cos B）2＝0，则∠C＝°．14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，点A、B、E在x轴上．若正方形BEFG的边长为6，则点G的坐标为．15．已知一个直角三角形的两条直角边的长是方程2x2﹣10x+9＝0的两个实数根，则这个直角三角形的斜边长是．16．△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C＝90°，AC＝BC＝2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为S1（如图1）；在余下的Rt△ADE和Rt△BDF 中，分别剪取一个尽可能大的正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S2（如图2）；继续操作下去…；第2019次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是．三、解答题（本大题共8个小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（9分）（1）计算：（）﹣1+4cos60°﹣（3.14﹣π）0+（2）解方程：﹣x﹣2＝018．（10分）已知a＝，求的值．19．（10分）如图，为测量学校旗杆AB的高度，小明从旗杆正前方6米处的点C出发，沿坡度为i＝1：：的斜坡CD前进2米到达点D，在点D处放置测角仪DE，测得旗杆顶部A的仰角为30°，量得测角仪DE的高为1.5米．A、B、C、D、E在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直．（1）求点D的铅垂高度（结果保留根号）；（2）求旗杆AB的高度（结果保留根号）．20．（10分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共人，a＝，并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．21．（11分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x （元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…34.83229.628…售价x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？22．（11分）关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣2k+2＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2．是否存在这样的实数k，使得|x1|﹣|x2|＝？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由．23．（12分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是中线，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF 与AC交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CE＝CF，求证：DE＝DF（2）在∠EDF绕点D旋转过程中：①如图2，探究三条线段AB、CE、CF之间的数量关系，并说明理由；②如图3，过点D作DG⊥BC于点G．若CE＝4，CF＝2，求DN的长．24．（13分）如图，直线y＝﹣x+分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴上，∠ACB ＝90°，抛物线y＝ax2+bx+经过A，B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于点H，作MD∥y轴交BC于点D，求△DMH周长的最大值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目的要求的.）1．【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝2，所以C选项正确；D、原式＝6，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2．【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．【解答】解：由题意得：投篮的总次数是10+50+100+150+200+250+300+500＝1560（次），投中的总次数是4+35+60+78+104+123+152+251＝807（次），则这名球员投篮的次数为1560次，投中的次数为807，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．故选：C．【点评】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．3．【分析】由抛物线解析式可求得答案．【解答】解：∵y＝﹣（x﹣1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（1，2），故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h．4．【分析】设1人每次都能教会x名同学，根据两节课后全班共有36人会做这个实验，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设1人每次都能教会x名同学，根据题意得：1+x+（x+1）x＝36．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．5．【分析】根据相似三角形的判定定理进行判定即可．【解答】解：A、斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似一定成立；B、两个等腰直角三角形相似一定成立；C、两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似不一定成立；D、各有一个角等于97°的两个等腰三角形相似一定成立，故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．【分析】根据a的符号，分类讨论，结合两函数图象相交于（0，1），逐一排除；【解答】解：当a＞0时，函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象开口向上，函数y＝ax+1的图象应在一、二、三象限，故可排除D；当a＜0时，函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象开口向下，函数y＝ax+1的图象应在一二四象限，故可排除B；当a＝0时，两个函数的值都为1，故两函数图象应相交于（0，1），可排除A．正确的只有C．故选：C．【点评】应该识记一次函数y＝kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．7．【分析】设AB＝x，求出BC＝x，CD＝AD＝x，求出BD，再解直角三角形求出即可．【解答】解：设AB＝x，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝45°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∴AB＝BC＝x，由勾股定理得：AC＝＝x，∵AC＝CD，∴AC＝CD＝x，∴BD＝BC+CD＝（+1）x，∴tan22.5°＝＝＝﹣1，故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的性质和判定等知识点，能求出BD ＝（+1）x是解此题的关键．8．【分析】当m﹣2＝0，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，列不等式即可得到结论．【解答】解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6，故选：A．【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能根据根的判别式和已知得出不等式是解此题的关键．9．【分析】延长AM、AN分别交BC于点F、G，根据BN为∠ABC的角平分线，AN⊥BN得出∠BAN＝∠G，故△ABG为等腰三角形，所以BN也为等腰三角形的中线，即AN＝GN．同理AM＝MF，根据三角形中位线定理即可得出结论．【解答】证明：∵△ABC的周长为30，BC＝12．∴AB+AC＝30﹣BC＝18．延长AN、AM分别交BC于点F、G．如图所示：∵BN为∠ABC的角平分线，∴∠CBN＝∠ABN，∵BN⊥AG，∴∠ABN+∠BAN＝90°，∠G+∠CBN＝90°，∴∠BAN＝∠AGB，∴AB＝BG，∴AN＝GN，同理AC＝CF，AM＝MF，∴MN为△AFG的中位线，GF＝BG+CF﹣BC，∴MN＝（AB+AC﹣BC）＝（18﹣12）＝3．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．10．【分析】设正方形的边长为4a，根据题意用a表示出FC，BF，CE，DE，根据相似三角形的判定定理，勾股定理，正切的定义，相似三角形的性质定理判断即可．【解答】解：设正方形的边长为4a，则FC＝a，BF＝3a，CE＝DE＝2a，∴＝2，＝2，∴＝，又∠D＝∠C，∴△ADE∽△ECF，①正确；由勾股定理得，EF＝＝a，AE＝＝2a，AF＝＝5a，tan∠DAE＝＝，tan∠EAF＝＝，∴∠DAE＝∠EAF，②正确；AE2＝（2a）2＝20a2，AD•AF＝4a•5a＝20a2，∴AE2＝AD•AF，③正确；∵AE2＝AD•AF，∴＝，又∠DAE＝∠EAF，∴△ADE∽△AEF，∴△ECF∽△AEF，∴＝（）2＝5，∴S△AEF ＝5S△ECF，⑤正确；故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，正方形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．二、填空题．（本大题6个小题，每小题4分，共24分）11．【分析】把点（﹣1，0）代入抛物线y＝2x2+3x+k﹣2，即可解得k．【解答】解：∵抛物线y＝2x2+3x+k﹣2经过点（﹣1，0），∴0＝2﹣3+k﹣2，解得k＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查用待定系数法求二次函数解析式的知识点，本题比较基础，较简单．12．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出能组成“柠檬”的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：柠檬之乡柠﹣﹣﹣檬柠之柠乡柠檬柠檬﹣﹣﹣之檬乡檬之柠之檬之﹣﹣﹣乡之乡柠乡檬乡之乡﹣﹣﹣∵12种可能的结果中，能组成“柠檬”有2种可能，共2种，∴两次摸出的球上的汉字能组成“柠檬”的概率是＝，故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 13．【分析】根据非负数的性质求出tan A 和cos B 的值，然后求出∠A 、∠B 的度数，最后求出∠C ． 【解答】解：由题意得，tan A ＝1，cos B ＝， 则∠A ＝45°，∠B ＝60°， 则∠C ＝180°﹣45°﹣60°＝75°． 故答案为：75．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值． 14．【分析】根据位似变换的性质得到△OBC ∽△OEF ，且＝，根据相似三角形的性质求出OB ，得到答案．【解答】解：∵正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，∴△OBC ∽△OEF ，且＝， ∴＝＝，即＝，解得，OB ＝3，∴点G 的坐标为（3，6）， 故答案为：（3，6）．【点评】本题考查的是位似变换，坐标与图形性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形是解题的关键． 15．【分析】设这两个根分别是m ，n ，根据韦达定理可得m +n ＝5，mn ＝，代入到斜边长的平方＝m 2+n 2＝（m +n ）2﹣2mn 求解可得． 【解答】解：设这两个根分别是m ，n ， 根据题意可得m +n ＝5，mn ＝，根据勾股定理，直角三角形的斜边长的平方＝m 2+n 2＝（m +n ）2﹣2mn ＝25﹣9＝16， 则这个直角三角形的斜边长是4， 故答案为：4．【点评】本题考查的是勾股定理的运用和一元二次方程根与系数的关系．根据一元二次方程两根之间的关系，巧妙运用完全平方公式和勾股定理求解． 16．【分析】根据题意，可求得S △AED +S △DBF ＝S正方形ECFD＝S 1＝1，同理可得规律：S n 即是第n 次剪取后剩余三角形面积和，根据此规律求解即可答案． 【解答】解：∵四边形ECFD 是正方形， ∴DE ＝EC ＝CF ＝DF ，∠AED ＝∠DFB ＝90°， ∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠A ＝∠B ＝45°，∴AE ＝DE ＝EC ＝DF ＝BF ＝EC ＝CF ， ∵AC ＝BC ＝2， ∴DE ＝DF ＝1，∴S △AED +S △DBF ＝S 正方形ECFD ＝S 1＝1；同理：S 2即是第二次剪取后剩余三角形面积和， S n 即是第n 次剪取后剩余三角形面积和，∴第一次剪取后剩余三角形面积和为：2﹣S 1＝1＝S 1， 第二次剪取后剩余三角形面积和为：S 1﹣S 2＝1﹣＝＝S 2， 第三次剪取后剩余三角形面积和为：S 2﹣S 3＝﹣＝＝S 3， …第n 次剪取后剩余三角形面积和为：S n ﹣1﹣S n ＝S n ＝．则s 2019＝；故答案为：．【点评】此题考查了正方形与等腰直角三角形的性质．此题难度较大，属于规律性题目，找到规律：S n 即是第n 次剪取后剩余三角形面积和是解此题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用十字相乘法分解因式进而解方程得出答案． 【解答】解：（1）原式＝2+2﹣1+3 ＝6； （2）﹣x ﹣2＝0 （x +2）（x ﹣）＝0，解得：x1＝﹣，x2＝．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法以及实数运算，正确化简各数以及正确分解因式是解题关键．18．【分析】先将a的值分母有理化，从而判断出a﹣2＜0，再根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，继而将a的值代入计算可得．【解答】解：∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＝2﹣﹣2＝﹣＜0，则原式＝﹣＝a+3+＝2﹣+3+2+＝7．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．19．【分析】（1）延长ED交射线BC于点H．由题意得DH⊥BC．解直角三角形即可得到结论；（2）过点E作EF⊥AB于F．得到∠AEF＝30°．推出四边形FBHE为矩形．根据矩形的性质得到EF＝BH＝BC+CH＝9．解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）延长ED交射线BC于点H．由题意得DH⊥BC．在Rt△CDH中，∠DHC＝90°，tan∠DCH＝i＝1：．∴∠DCH＝30°．∴CD＝2DH．∵CD＝2，∴DH＝，CH＝3．答：点D的铅垂高度是米；（2）过点E作EF⊥AB于F．由题意得，∠AEF即为点E观察点A时的仰角，∴∠AEF＝30°．∵EF⊥AB，AB⊥BC，ED⊥BC，∴∠BFE＝∠B＝∠BHE＝90°．∴四边形FBHE为矩形．∴EF＝BH＝BC+CH＝9．FB＝EH＝ED+DH＝1.5+．在Rt△AEF中，∠AFE＝90°，AF＝EF tan∠AEF＝9×＝3，∴AB＝AF+FB＝3+1.5+＝4+1.5．答：旗杆AB的高度约为（4+1.5）米．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题和坡度坡比问题，掌握仰角俯角和坡度坡比的定义，并根据题意构建合适的直角三角形是解题的关键．20．【分析】（1）用A类学生数除以它所占的百分比即可得到总人数，再用1分别减去A、C、D 类的百分比即可得到a的值，然后用a%乘以总人数得到B类人数，再补全条形统计图；（2）用2000乘以A类的百分比即可．（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出每班所抽到的两种方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）120÷40%＝300，a%＝1﹣40%﹣30%﹣20%＝10%，∴a＝10，10%×300＝30，故答案为：300，10；图形如下：（2）2000×40%＝800（人），答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2，所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率＝＝．【点评】本题考查的是统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21．【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x ＝23.5即可求出结论；（2）根据总利润＝每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y＝kx+b，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+80．当x＝23.5时，y＝﹣2x+80＝33．答：当天该水果的销售量为33千克．（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）＝150，解得：x1＝35，x2＝25．∵20≤x≤32，∴x＝25．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据表格内的数据，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．22．【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，列出关于k的不等式求解可得；（2）由韦达定理知x1+x2＝2k﹣1，x1x2＝k2﹣2k+2＝（k﹣1）2+1＞0，将原式两边平方后把x1+x2、x1x2代入得到关于k的方程，求解可得．【解答】解：（1）由题意知△＞0，∴[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2﹣2k+2）＞0，整理，得：4k﹣7＞0，解得：k＞；（2）由题意知x1+x2＝2k﹣1，x1x2＝k2﹣2k+2＝（k+1）2+1＞0，∵|x1|﹣|x2|＝，∴x12﹣2x1x2+x22＝5，即（x1+x2）2﹣4x1x2＝5，代入得：（2k﹣1）2﹣4（k2﹣2k+2）＝5，整理，得：4k﹣12＝0，解得：k＝3．【点评】本题主要考查根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握判别式的值与方程的根之间的关系及韦达定理是解题的关键．23．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠BCD＝∠ACD＝45°，∠BCE＝∠ACF＝90°，于是得到∠DCE＝∠DCF＝135°，根据全等三角形的性质即可的结论；（2）①证得△CDF∽△CED，根据相似三角形的性质得到＝，即CD2＝CE•CF，根据等腰直角三角形的性质得到CD＝AB，于是得到AB2＝4CE•CF；②如图，过D作DG⊥BC于G，于是得到∠DGN＝∠ECN＝90°，CG＝DG，当CE＝4，CF＝2时，求得CD＝2，推出△CEN∽△GDN，根据相似三角形的性质得到＝＝2，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，AD＝BD，∴∠BCD＝∠ACD＝45°，∠BCE＝∠ACF＝90°，∴∠DCE＝∠DCF＝135°，在△DCE与△DCF中，，∴△DCE≌△DCF（SAS），∴DE＝DF；（2）解：①∵∠DCF＝∠DCE＝135°，∴∠CDF+∠F＝180°﹣135°＝45°，∵∠CDF+∠CDE＝45°，∴∠F＝∠CDE，∴△CDF∽△CED，∴＝，即CD2＝CE•CF，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，AD＝BD，∴CD＝AB，∴AB2＝4CE•CF；②如图，过D作DG⊥BC于G，则∠DGN＝∠ECN＝90°，CG＝DG，当CE＝4，CF＝2时，由CD2＝CE•CF得CD＝2，∴在Rt△DCG中，CG＝DG＝CD•sin∠DCG＝2×sin45°＝2，∵∠ECN＝∠DGN，∠ENC＝∠DNG，∴△CEN∽△GDN，∴＝＝2，∴GN＝CG＝，∴DN＝＝＝．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24．【分析】（1）由直线解析式可求得B、C坐标，在Rt△BOC中由三角函数定义可求得∠OCB ＝60°，则在Rt△AOC中可得∠ACO＝30°，利用三角函数的定义可求得OA，则可求得A点坐标；（2）由A、B两点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（3）由平行线的性质可知∠MDH＝∠BCO＝60°，在Rt△DMH中利用三角函数的定义可得到DH、MH与DM的关系，可设出M点的坐标，则可表示出DM的长，从而可表示出△DMH的周长，利用二次函数的性质可求得其最大值．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+分别与x轴、y轴交于B、C两点，∴B（3，0），C（0，），∴OB＝3，OC＝，∴tan∠BCO＝＝，∴∠BCO＝60°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACO＝30°，∴＝tan30°＝，即＝，解得AO＝1，∴A（﹣1，0）；（2）∵抛物线y＝ax2+bx+经过A，B两点，∴，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+；（3）∵MD∥y轴，MH⊥BC，∴∠MDH＝∠BCO＝60°，则∠DMH＝30°，∴DH＝DM，MH＝DM，∴△DMH的周长＝DM+DH+MH＝DM+DM+DM＝DM，∴当DM有最大值时，其周长有最大值，∵点M是直线BC上方抛物线上的一点，∴可设M（t，﹣t2+t+），则D（t，﹣t+），∴DM＝﹣t2+t+﹣（﹣t+）＝﹣t2+t＝﹣（t﹣）2+，∴当t＝时，DM有最大值，最大值为，此时DM＝×＝，即△DMH周长的最大值为．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角函数的定义、二次函数的性质、方程思想等知识．在（1）中注意函数图象与坐标的交点的求法，在（2）中注意待定系数法的应用，在（3）中找到DH、MH与DM的关系是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
四川省2020届九年级数学上学期期末测试试题
九年级数学上学期期末测试试题试题分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页， 第Ⅰ卷(选择题)答案填涂在机读卡上，第Ⅱ卷(非选择题)写在答题卡上. 满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 （选择题 共36分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分. 1. 计算：=︒-︒30cos 230cotA ．332-B. 63- C. 0 D.33 2. 用配方法解方程0522=--x x 时，原方程应变形为A ．6)2(2=+xB ．9)2(2=+x C ．6)1(2=-x D ．9)1(2=-x3. 在ABC ∆中，A 、B 为锐角，且有B SinA cos =，则这个三角形是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形4. 关于x 的方程01)2(2=++-+m x m x 有两个相等的实数根，则=mA ．0B ．8C ．224±D ．0或85．如图，D 是BC 上的点，BAC ADC ∠=∠，则下列结论正确的是 A. ABC ∆∽DAB ∆ B. ABC ∆∽DAC ∆ C. ABD ∆∽ACD ∆ D. 以上都不对6. 已知关于x 的方程02=++a bx x 的一个根是a -)0(≠a ，则=-b a A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 7. 当0<a 时，=-|4|2a aA ．a B. a - C. a 3 D. a 3-8. 如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，︒=∠30A ，AB CD ⊥于点D . 则BCD ∆与ABC ∆的周长之比为 A ．2:1 B ．3:1 C ．4:1 D ．5:19．抛两枚相同的硬币，落地后出现一正一反的概率是A.21 B. 31 C. 41 D. 3210. 已知ABC ∆中，高2=AD ，2=BD ，32=CD ，则=∠BAC A. ︒105 B. ︒15 C. ︒105或︒15 D. ︒60 11. 抛物线c bx x y ++=2的图象如图所示，若0<y ，则x 的取值范围是A ．41<<-xB ．31<<-xC ．1-<x 或4>xD ．1-<x 或3>x12. 如图，直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则sin α= A ．21B.23C.25D.55二、填空题（共24分，每小题3分） 13．方程022=-x x 的解为 .14．等腰三角形的腰长为3，底边长为2，则底角的余弦值为 .15．若关于x 的方程062=-+mx x 的一个根为2，则=m ______，另一根是 ______．16．如图，ABC ∆中，过AB 的中点F 作BC DE ⊥，垂足为E ，交CA 的延长线于点D . 若3=EF ，4=BE ，︒=∠45C ，则=FE DF : .17. 若120132012-=m ，则=--23420122m m m ________．18. 已知菱形ABCD 的边长是8，点E 在直线AD 上，若3=DE ，连接BE 与对角线AC 相交于点F ，则=AF FC :________． 19. 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，下列结论：①042>-ac b ；②0<abc ；③08>+c a ；④039<++c b a . 请你将正确结论的番号都写出来 （写错一个不得分）.EBC20. 如图，等边ABC ∆的边长为1．取BC 中点E ，作ED ∥AB ，EF ∥AC ，得到四边形EDAF ，它的面积记作1S ；取BE 中点1E ，作11D E ∥FB ，11F E ∥EF ， 得到四边形111FF D E ，它的面积记作2S ；……；照此规律作 下去，则=2013S ______. 三、（共24分，每小题8分） 21．计算：344832714122--+ 22．先化简，再计算：)12(122x x x xx x --÷+-，其中x 是方程0222=--x x 的正数根． 23．如图，路灯)(P 距地面8米，身高6.1米的小明从距路灯的底部)(C 20米的A 点，沿AC 所在的直线行走14米到达B 点，此时小明在路灯下身影的长度 是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？四、（共40分，每小题10分）24．一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是14． （1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？25．如图，某船由西向东航行，在点A 测得小岛P 在北偏东︒60，船行了10海里后到达点B ，这时测得小岛P 在北偏东︒45. 由于以小岛P 为圆心，16海里为 半径的范围内有暗礁，如果该船不改变航向继续航行，请 你通过计算，说明有没有触礁的危险？ （供选用数据：414.12=，732.13=）26．已知关于x 的方程0)1(222=+--k x k x 有两个实数根1x 、2x .（1）求k 的取值范围；（2）若1||2121-=+x x x x ，求k 的值．1C27．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件. （1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？（2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元?盈利最大是多少元? 五、（共26分，第1小题12分，第2小题14分）28. 如图，ABC ∆是等边三角形，CE 是外角平分线，点D 在AC 上，连接BD 并延长交CE 于点E .（1）求证：ABD ∆∽CED ∆；（2）若6=AB ，CD AD 2=，求BE 的长．29．如图, 已知抛物线c bx x y ++=221与y 轴相交于C ，与x 轴相交于A 、B ，点A 的坐标为2(，)0，点C 的坐标为0(，)1-. (1）求抛物线的解析式；(2）点E 是线段AC 上一动点，过点E 作⊥DE x 轴于点D ，连结DC ，当DCE ∆的面积最大时，求点D 的坐标；(3）在直线BC 上是否存在一点P ，使A C P ∆是以C 为顶角的等腰三角形，若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由.xC F22)解：= …11-x （4分），方程的正根为31+（6分），…33（8分）23）解：…BF BF +=66.18，5.1=BF （3分），AEAE+=206.18，5=AE （6分），身影缩短了3.5米(8分)（2）利润为y ，)44)(520(x x y -+=，当20=x 时，利润最大2880（10分）五、（共26分） 28）解：（1）证明略（5分），（2）作H BF CH 于⊥，…3=CE （7分），233603=︒=Sin EH ，2360cos 3=︒=CH （9分），…73=BE （12分） 29）解：（1）121212--=x x y （4分），(2）设点D 的坐标为（m ，0） (0＜m ＜2） 由OC DE AO AD ::=，得2/)2(m DE -=， 41)1(412+--=m s ，)0,1(D （9分）(3）存在，得点B （－1，0），C （0，－1），BC 的解析式为1--=x y （11分）…)1210,210(1--P ，)1210,210(2--P （14分）。
2020-2021学年四川省资阳市安岳县九年级(上)期末数学试卷(附详解)
2020-2021学年四川省资阳市安岳县九年级（上）期末数学试卷1.函数y=√−2x+4中自变量x的取值范围是()A. x≥2B. x>−2C. x≤2D. x<22.一元二次方程x2+kx−3=0的一个根是x=1，则k的值为()A. 2B. −2C. 3D. −33.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD.若B(1,0)，则点C的坐标为()A. (1,2)B. (1,1)C. (√2,√2)D. (2,1)4.如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为(12,5)，则tanα等于()A. 513B. 1213C. 512D. 1255.抛物线y=−(x+2)2−3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是()A. (−5,−3)B. (−2,0)C. (−1,−3)D. (1,−3)6.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个红球的概率为()A. 14B. 13C. 512D. 127.鸡瘟是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天的时间，某养鸡场于某日发现一例鸡瘟病例，两天后发现共有169只鸡患有这种病．若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为()A. 11只B. 12只C. 13只D. 14只8.如图，小强的身高为180cm，在阳光下影长AB=240cm，当他走到距离墙角(点D)120cm处时，他的部分影子投射到墙上，则投射到墙上的影子DE的长度为()A. 70cmB. 80cmC. 90cmD. 100cm9.二次函数y=x2+bx的图象如图所示，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx−t=0(t为实数)在−3<x<3的范围内有解，则t的取值范围是()A. t≥1B. −1≤t<8C. 3<t<15D. −1≤t<1510.如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论正确的有：()①AP=FP，②AE=√10AO，③若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的2面积为36，④CE⋅EF=EQ⋅DE．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个11.已知√a+b+(b−1)2=0，则2a−b=______．12.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是______．13.如图，四边形ABCD是正方形，点E是CD的中点，点P是BC上一动点，要使以点A、B、P为顶点的三角形与△ECP相似，还需具备一个条件是______(填一个即可)．14.△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=6，sinA=13，则S△ABC=______ ．15.如图，在直角梯形OABC中，BC//AO，∠AOC=90°，点A、B的坐标分别为(10,0)、(4,12)，点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y=kx(x>0)经过点D，交BC于点E.则四边形ODBE的面积为______．16.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(−1,0)，对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c>3b；③若点A(−3,y1)、点B(−12,y2)、点C(72,y3)在该函数图象上，则y1<y3<y2；④若方程a(x+1)(x−5)=−3的两根为x1和x2，且x1<x2，则x1<−1<5<x2.其中正确结论的序号是______ ．17.(1)计算：12√12×(3√13+√2)−2sin45°⋅tan60°；(2)解方程：x2−x=3．18.先化简，再求值：a−3a2−1÷a−3a2+2a+1−(1a−1+1)，其中a=1√2−1．19.为了迎接6.26世界禁毒日，积极筹备开展“6.26”国际禁毒日宣传活动，某中学举行了“禁毒知识竞赛”，李老师将九年级(1)班的学生成绩划分为A、B、C、D、E五个等级，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：(1)九年级(1)班共有______名学生；(2)补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“C”所对应的圆心角的度数；(3)成绩为A类的5名同学中，有2名男生和3名女生，王老师想从这5名同学中任选2名同学进行交流，请用列表法或画树状图的方法求选取的2名同学都是女生的概率．20.已知关于x的一元二次方程x2−(2m+3)x+m2+2=0．(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．21.如图，BC是路边坡角为30°、长为18米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯(CD⊥CM)，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AN所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°(图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM//AN)．(1)求灯杆CD的高度；(2)求AB的长度．(结果精确到0.1米．参考数据：√3≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)22.小程经营的是一家服装店，店里有一款毛衣和一款牛仔裤销量非常可观，自开店以来，平均每天可卖出毛衣10件，牛仔裤20件．已知买1件毛衣和3条牛仔裤与买2件毛衣和1条牛仔裤需要的钱一样多，都为1000元．(1)求买一件毛衣和一条牛仔裤各需要多少元？(2)在双十一前夕，小程经营的网店提前对该毛衣和牛仔裤开启了促销活动，活动当天，毛衣每件售价降低了a%，销售量在原来的基础上上涨2a%，牛仔裤每件售价也降低了a%，但销售量和原来一样，当天，这两件商品总的销售额为7680元，求a的值．23.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连结DE.点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t(0<t<4)s.解答下列问题：(1)当t为何值时，以点E、P、Q为顶点的三角形与△ADE相似？(2)①当t=______s时，EP=EQ；②当t为何值时，QE=QP？(3)当点Q在B、E之间运动时，是否存在某一时刻t，使得PQ分四边形BCDE所成的两部分面积之比为S△PQE：S五边形PQBCD=1：29？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点左侧，B点的坐标为(4,0)，与y轴交于C(0,−4)点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．(1)求这个二次函数的表达式．(2)连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意得：−2x+4≥0，解得：x≤2，故选：C．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：把x=1代入x2+kx−3=0中，得1+k−3=0，解得k=2，故选：A．x2+kx−3=0的一个根是x=1，那么就可以把x=1代入方程，从而可直接求k．本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是理解根与方程的关系．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是位似变换的性质、等腰直角三角形的性质，两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．连接CB，根据位似变换的性质得到A为OC的中点，根据平行线的性质得到OB=OD，根据等腰直角三角形的性质计算即可．【解答】解：连接CB，∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∴A为OC的中点，∵∠OCD=90°，∴∠OAB=90°，∴AB//CD，∴OB=OD，∵∠OCD=90°，CO=CD，∴CB⊥OD，OB=BC=1，∴点C的坐标为(1,1)，故选B．4.【答案】C【解析】解：过P作PE⊥x轴于E，∵P(12,5)，∴PE=5，OE=12，∴tanα=PEOE =512，故选：C．过P作PE⊥x轴于E，根据P(12,5)得出PE=5，OE=12，根据锐角三角函数定义得出tanα=PEOE，代入求出即可．本题考查了锐角三角函数的定义的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，则sinB=ACAB，cosB=BCAB ，tanB=ACBC．5.【答案】D【解析】解：抛物线y=−(x+2)2−3的顶点坐标是(−2,−3)，向右平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是(−2+3,−3)，即(1,−3)．故选：D．根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．6.【答案】A【解析】解：∵在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球，随机摸出一个蓝球的概率是13，设红球有x个，∴45+4+x =13，解得：x=3∴随机摸出一个红球的概率是：35+4+3=14．故选：A．设红球有x个，根据摸出一个球是蓝球的概率是13，得出红球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率．此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．7.【答案】B【解析】解：设每只病鸡传染健康鸡x只，由题意得：x+1+x(x+1)=169，整理，得x2+2x−168=0，解，得x1=12，x2=−14(不符合题意舍去)．答：设每只病鸡传染健康鸡12只．故选：B．设每只病鸡传染健康鸡x只，则第一天有x只鸡被传染，第二天有x(x+1)只鸡被传染，所以经过两天的传染后感染患病的鸡共有：1+x+x(x+1)只，根据经过两天的传染后使鸡场感染患病的鸡169，为等量关系列出方程求出符合题意的值即可．本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于找出等量关系(经过两天感染患病的鸡一定)列出方程求解．8.【答案】A【解析】解：过E作EF⊥CG于F，设投射在墙上的影子DE长度为x cm，由题意得：△GFE∽△HAB，∴AB：FE=AH：(GC−x)，则240：120=180：(160−x)，解得：x=70．即：投射在墙上的影子DE长度为70cm．故选：A．过E作EF⊥CG于F，利用相似三角形列出比例式求出投射在墙上的影子DE长度即可．本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是正确地构造直角三角形．9.【答案】D【解析】解：∵函数的对称轴为直线x=1，∴−b=1，2∴b=−2，∴y=x2−2x，当x=1时，y=1−2=−1，当x=−3时，y=9+6=15，当x=3时，y=9−6=3，∵一元二次方程x2+bx−t=0(t为实数)在−3<x<3的范围内有解，∴−1≤t<15，故选：D．先由函数的对称轴得到b的值，然后结合函数与方程间的关系求得t的取值范围．本题考查了二次函数的性质，解题的关键是会用函数的观点看方程．10.【答案】B【解析】解：连接AF．∵PF⊥AE，∴∠APF=∠ABF=90°，∴A，P，B，F四点共圆，∴∠AFP=∠ABP=45°，∴∠PAF=∠PFA=45°，∴AP=FP，故①正确，设BE=EC=a，则AE=√5a，OA=OC=OB=OD=√2a，∴AEAO =√5a√2a=√102，即AE=√102AO，故②正确，根据对称性可知，△OPE≌△OQE，∴S△OEQ=12S四边形OPEQ=2，∵OB=OD，BE=EC，∴CD=2OE，OE//CD，∴EQDQ =OECD=12，△OEQ∽△CDQ，∴S△ODQ=4，S△CDQ=8，∴S△CDO=12，∴S正方形ABCD=48，故③错误，∵∠EPF=∠DCE=90°，∠PEF=∠DEC，∴△EPF∽△ECD，∴EFED =PEEC，∵EQ=PE，∴CE⋅EF=EQ⋅DE，故④正确，故选：B．①利用四点共圆证明∠AFP=∠ABP=45°即可．②设BE=EC=a，求出AE，OA即可解决问题．③由相似三角形的性质求出S△ODQ=4，S△CDQ=8，通过计算正方形ABCD的面积为48．④证明△EPF∽△ECD，利用相似三角形的性质证明即可．本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．11.【答案】−3【解析】解：根据题意得，a+b=0，b−1=0，解得a=−1，b=1，所以，2a−b=−2−1=−3．故答案为：−3．根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12.【答案】13【解析】解：随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是=39=13．故答案为：13．击中黑色区域的概率等于黑色区域面积与正方形总面积之比．此题考查了几何概率计算公式以及其简单应用．注意面积之比=几何概率．13.【答案】BP=2CP【解析】解：∵△ABP与△ECP都是直角三角形，∴当AB：EC=BP：CP时能得到△ABP与△ECP相似，而E是CD的中点，∴BP=2CP，即P为BC的三等份点．故答案为BP=2CP．由于△ABP与△ECP都是直角三角形，根据如果两个三角形有两组对应边的比相等，并且它们的夹角也相等，则当AB：EC=BP：CP时能得到△ABP与△ECP相似，即可得到BP=2CP．本题考查了三角形相似的判定，正方形的性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．14.【答案】16√2【解析】解：在Rt△ABC中，∵斜边上的中线CD=6，∴AB=12．∵sinA=BCAB =13，∴BC=4，AC=√AB2−BC2=8√2．∴S△ABC=12AC⋅BC=16√2．根据直角三角形中斜边上的中线为斜边的一半可求出AB；根据三角函数的定义求出AC，根据面积公式解答．本题利用了直角三角形的性质：直角三角形中斜边上的中线为斜边的一半和锐角三角函数的概念求解．15.【答案】48【解析】解：作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，如图，∵点A，B的坐标分别为(10,0)，(4,12)，∴BC=OM=4，BM=OC=12，AM=6，∵DN//BM，∴△ADN∽△ABM，∴DNBM =ANAM=ADAB，即DN12=AN6=13，∴DN=4，AN=2，∴ON=OA−AN=8，∴D点坐标为(8,4)，把D(8,4)代入y=kx得k=4×8=32，∴S四边形ODBE =S梯形OABC−S△OCE−S△OAD=12×(4+10)×12−12×|32|−12×10×4=48．故答案为：48．作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，利用点A，B的坐标得到BC=OM=4，BM=OC= 12，AM=6，再证明△ADN∽△ABM，利用相似比可计算出DN=4，AN=2，则ON= OA−AN=8，得到D点坐标为(8,4)，然后把D点坐标代入y=kx中求出k的值即可得到反比例函数解析式；再根据反比例函数k的几何意义和S四边形ODBE=S梯形OABC−S△OCE−S△OAD进行计算．本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度．16.【答案】①④【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=2，∴b=−4a>0，即4a+b=0，所以①正确；∵x=−3时，y<0，∴9a−3b+c<0，即9a+c<3b，所以②错误；∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=2，图象与x轴交于(−1,0)，∴抛物线x轴的另一个交点是(5,0)，∵点A(−3,y1)、点B(−12,y2)、点C(72,y3)，∵72−2=32，2−(−12)=52，∴32<52，∴点C离对称轴的距离近，∴y3>y2，∵a<0，−3<−12<2，∴y 1<y 2,∴y 1<y 2<y 3，故③错误．如图，∵a <0，∴(x +1)(x −5)=−3a >0， 即(x +1)(x −5)>0，故x <−1或x >5，故④正确．故答案为：①④．由抛物线的对称轴方程得到b =−4a >0，则可对①进行判断；由于x =−3时，y <0，则可对②进行判断；根据二次函数图象上点的坐标以及A 、B 、C 离函数对称轴的距离，可得：y 1<y 2<y 3，则可对③进行判断；由a <0可得(x +1)(x −5)=−3a >0，继而可得(x +1)(x −5)>0，由此可对④进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)，a 决定抛物线的开口方向和大小，当a >0时，抛物线向上开口；当a <0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时(即ab >0)，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时(即ab <0)，对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于(0,c)；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2−4ac >0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2−4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2−4ac <0时，抛物线与x 轴没有交点．17.【答案】解：(1)原式=32×2+12×2√6−2×√22×√3 =3+√6−√6=3；(2)x 2−x =3，x 2−x −3=0，∵a =1，b =−1，c =−3，∴Δ=(−1)2−4×1×(−3)=13>0，则x =−b±√b 2−4ac 2a =1±√132， ∴x 1=1+√132，x 2=1−√132．【解析】(1)先计算二次根式的乘法；将特殊角的三角函数值代入上式，再计算；(2)利用公式法求解即可．本题考查的是解一元二次方程、二次根式的混合运算及特殊角度的三角函数值，解题的关键是熟知解一元二次方程的方法．18.【答案】解：原式=a−3(a+1)(a−1)⋅(a+1)2a−3−1+a−1a−1=a+1a−1−aa−1=1a−1，∵a=√2+1(√2+1)(√2−1)=√2+1，∴原式=1√2+1−1=1√2=√22．【解析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后算除法，最后算减法，再将字母a进行分母有理化计算，从而代入求值．本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序(先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的)和计算法则是解题关键．19.【答案】50【解析】解：(1)由题意可知九年级(1)班共有学生人数为10÷20%=50(名)，故答案为：50；(2)D等级的人数为50−5−10−15−7=13(名)，补全条形统计图如图1所示：扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角=360°×1550=108°；(3)画树状图如图：所有等可能的情况有20种，其中选取的2名同学都是女生的情况有6种，∴选取的2名同学都是女生的概率=620=35．(1)由B等级的人数和其所占的百分比即可求出总人数；(2)求出D等级的人数，补全条形统计图；C等级的人数可知，而总人数已求出，进而可求出其所对应扇形的圆心角的度数；(3)画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到2名同学都是女生的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图以及概率公式；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：(1)根据题意得(2m+3)2−4(m2+2)≥0，解得m≥−112；(2)根据题意x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，因为x1x2=m2+2>0，所以x12+x22=31+x1x2，即(x1+x2)2−3x1x2−31=0，所以(2m+3)2−3(m2+2)−31=0，整理得m2+12m−28=0，解得m1=−14，m2=2，而m≥−112；所以m=2．【解析】本题考查了根的判别式，根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.灵活应用整体代入的方法计算．(1)利用判别式的意义得到(2m+3)2−4(m2+2)≥0，然后解不等式即可；(2)根据题意x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，由条件得x12+x22=31+x1x2，再利用完全平方公式得(x1+x2)2−3x1x2−31=0，所以(2m+3)2−3(m2+2)−31=0，然后解关于m 的方程，最后利用m 的范围确定满足条件的m 的值．21.【答案】解：(1)延长DC 交AN 于H ，∵∠DBH =60°，∠DHB =90°，∴∠BDH =30°，∵∠CBH =30°，∴∠CBD =∠BDC =30°，∴BC =CD =18(米)；(2)在Rt △BCH 中，CH =12BC =9米，BH =BC ⋅cos∠CBH =18×√32=9√3≈15.57(米)，∴DH =27(米)，在Rt △ADH 中，AH =DH tan∠DAH ≈270.75=36(米)，∴AB =AH −BH ≈36−15.57≈20.0(米)．答：AB 的长度约为20.0米．【解析】(1)延长DC 交AN 于H ，根据等腰三角形的判定定理证明BC =CD 即可；(2)在Rt △BCH 中，求出BH 、CH ，在Rt △ADH 中求出AH ，结合图形计算，得到答案． 本题考查解直角三角形的应用−坡度坡角问题，解题的关键是正确添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．22.【答案】解：(1)设买一件毛衣需要x 元钱，买一条牛仔裤需要y 元钱，依题意有： {x +3y =10002x +y =1000， 解得{x =400y =200． 答：买一件毛衣需要400元钱，买一条牛仔裤需要200元钱．(2)依题意有：400(1−a%)×10(1+2a%)+200(1−a%)×20=7680，解得a 1=−20(舍去)，a 2=20．故a 的值为20．【解析】(1)设买一件毛衣需要x 元钱，买一件牛仔裤需要y 元钱，根据等量关系：①买1件毛衣的钱数+买3条牛仔裤的钱数=1000元；②买2件毛衣的钱数+买1条牛仔裤的钱数=1000元，列出方程组求解即可；(2)根据等量关系：两件商品总的销售额为7680元，列出方程求解即可．考查了二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程(组)，再求解．23.【答案】1或3【解析】解：(1)如图1，∵∠C=90°，AC=−6，BC=8，∴AB=10，∴D、E分别是AC、AB的中点，∴DE//BC，BE=5，∴△ADE∽△ACB，∵△ADE与△PQE相似，∴△PQE与△ABC相似，当点Q在AE上，PQ⊥AB时，则QEPE =BCAB，∴2t−54−t =810=45，∴t=4114，如图2，当PQ ⊥DE 时， 则QE PE =AB BC =54，∴2t−54−t =54，∴t =409，综上所述：t =4114或409；(2)①当4−t =5−2t 时，t =1， 当4−t =2t −5时，t =3，故答案是：1或3； ②如图3，作QF ⊥PE 于F ，∵PQ =EQ ，∴EF =12PE =12(4−t)，类比(1)得：△EFQ∽△BCA ，∴QEEF =AB CB =54，∴2t−512(4−t)=54，∴t =207；(3)如图4，存在t =2，使S △PQE ：S 五边形PQBCD =1：29，∵S △PQE ：S 五边形PQBCD =1：29，∴S △PQES 梯形BCDE =130， 作PH ⊥AE 于H ，由(1)知：PH =35(4−t)，∴S △PEQ =12EQ ⋅PH =12(5−2t)×35(4−t)，∵S 梯形BEDC =12(DE +BC)⋅CD =12×(4+8)×3=18，∴310(5−2t)⋅(4−t)=130×18， ∴t 1=2，t 2=92(舍去)，∴当t =2时，S △PQE ：S 五边形PQBCD =1：29．(1)当t >52时，Rt △EPQ∽△Rt △BAC 或Rt △EQP∽△Rt △BAC ，列出关于t 的方程求得；(2)①分为t <52和t >52，列出方程求得结果；②作QF ⊥PE 于F ，可证△EFQ∽△BCA ，从而求得结果；(3)由S △PQE ：S 五边形PQBCD =1：29得S △PQE S 梯形BCDE =130，作PH ⊥AE 于H ，根据△EPH∽△BAC 表示出PH ，从而表示出△PEQ 和梯形BCDE 的面积，列出方程求得t ．本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形性质，三角形中位线性质等知识，解决问题的关键是充分利用相似三角形知识．24.【答案】解：(1)将B 、C 两点的坐标代入得：{16+4b +c =0c =−4， 解得：{b =−3c =−4； 所以二次函数的表达式为：y =x 2−3x −4；(2)存在点P ，使四边形POP′C 为菱形；设P 点坐标为(x,x 2−3x −4)，PP′交CO 于E若四边形POP′C 是菱形，则有PC =PO ；如图1，连接PP′，则PE ⊥CO 于E ，∵C(0,−4)，∴CO =4，又∵OE =EC ，∴OE =EC =2∴y =−2；∴x 2−3x −4=−2解得：x 1=3+√172，x 2=3−√172(不合题意，舍去)， ∴P 点的坐标为(3+√172,−2)；(3)如图2，过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ，与OB 交于点F ，设P(x,x 2−3x −4)，设直线BC 的解析式为：y =kx +d ，则{d =−44k +d =0， 解得：{k =1d =−4， ∴直线BC 的解析式为：y =x −4，则Q 点的坐标为(x,x −4)；当0=x 2−3x −4，解得：x 1=−1，x 2=4，∴AO =1，AB =5，S 四边形ABPC =S △ABC +S △BPQ +S △CPQ=12AB ⋅OC +12QP ⋅BF +12QP ⋅OF =12×5×4+12(4−x)[x −4−(x 2−3x −4)]+12x[x −4−(x 2−3x −4)]=−2x 2+8x +10=−2(x −2)2+18当x =2时，四边形ABPC 的面积最大，此时P点的坐标为：(2,−6)，四边形ABPC的面积的最大值为18．【解析】(1)将B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；(2)由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形POP′C为菱形，那么P点必在OC的垂直平分线上，据此可求出P点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标；(3)由于△ABC的面积为定值，当四边形ABPC的面积最大时，△BPC的面积最大；过P作y轴的平行线，交直线BC于Q，交x轴于F，易求得直线BC的解析式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，B点横坐标的绝对值为高即可求得△BPC的面积，由此可得到关于四边形ACPB的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABPC的最大面积及对应的P点坐标．此题考查了二次函数解析式的确定、菱形的判定和性质以及图形面积的求法等知识，当所求图形不规则时通常要将其转换为其他规则图形面积的和差关系来求解．。
四川省资阳市九年级上学期数学期末试卷
四川省资阳市九年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·三明期末) 下列同一个几何体中，主视图与俯视图不同的是（）A . 圆柱B . 正方体C . 圆锥D . 球2. （2分） (2018九上·重庆月考) 方程3x2﹣8x﹣10＝0的二次项系数和一次项系数分别为（）A . 3和8B . 3和﹣8C . 3和﹣10D . 3和103. （2分）(2018·平房模拟) 反比例函数 (k为常数,k≠0)的图象位于（）A . 第一、二象限B . 第一、三象限C . 第二、四象限D . 第三、四象限4. （2分） (2018九上·阜宁期末) 给出下列各组线段，其中成比例线段是（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·台州) 下是关于某个四边形的三个结论:①它的对角线相等；②它是一个正方形;③它是一个矩形.下列推理过程正确的是（）A . 由②推出③，由③推出①B . 由①推出②，由②推出③C . 由③推出①，由①推出②D . 由①推出③，由③推出②6. （2分） (2019九上·获嘉月考) 方程﹣8x+17=0的根的情况是（）.A . 两实数根的和为﹣8B . 两实数根的积为17C . 有两个相等的实数根D . 没有实数根7. （2分）如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（2，1），以原点O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD.若CD=2，则端点C的坐标为（）A . （2，2）B . （2，4）C . （3，2）D . （4，2）8. （2分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=CF．连接AE，BF，AE与BF交于点G．下列结论错误的是（）A . AE=BFB . ∠DAE=∠BFCC . ∠AEB+∠BFC=90°D . AE⊥BF9. （2分）如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE 的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为（）A . 6B . 7C . 8D . 1010. （2分）(2018·宁夏) 如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共11分)11. （1分） (2020九上·渠县期末) 如图，矩形ABCD的边AB上有一点E，ED，EC的中点分别是G，H，AD ＝4 cm，DC＝2 cm，则△EGH的面积是________cm2 ．12. （1分） (2019九上·栾城期中) 如果反比例函数y＝ (k是常数，k≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而________．(填“增大”或“减小”)13. （1分）(2017·松江模拟) 已知，则的值为________．14. （5分） (2019九上·全椒期中) 如果点把线段分割成和两段（）,其中是与的比例中项,那么的值为________．15. （1分） (2019九上·株洲期中) 若为一元二次方程的两根，则代数式的值为________．16. （1分）(2016·温州) 如图，点A，B在反比例函数y= （k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△AD E的面积的2倍，则k的值是________17. （1分） (2019九上·婺城期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，的半径为1，A、B两点坐标分别为、已知点P是上的一点，点Q是线段AB上的一点，设的面积为S，当为直角三角形时，S的取值范围为________.三、解答题 (共8题；共64分)18. （5分）选择适当的方法解下列方程：（1） x2﹣3x﹣10=0；（2）（x+1）（2x﹣1）﹣5（x+1）=0．19. （10分）(2017·自贡) 两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P．（不要求写作法，保留作图痕迹．）20. （2分）(2019·合肥模拟) 合肥地铁一号线与地铁二号线在A站交汇，且两条地铁线互相垂直如图所示，学校P到地铁一号线B站的距离PB＝2km，到地铁二号线C站的距离PC为4km，PB与一号线的夹角为30°，PC与二号线的夹角为60°．求学校P到A站的距离（结果保留根号）21. （10分） (2018九上·金华月考) 有两个可以自由转动的均匀转盘，都被分成了等份，并在每份内均标有数字，如图所示．规则如下：分别转动转盘，两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘，（若指针停止在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某份为止）．（1）用列表或画树状图法分别求出数字之积为的倍数和数字之积为的倍数的概率；（2）小明和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为的倍数时，小明得分；数字之积为的倍数时，小亮得分．这个游戏对双方公平吗？若认为公平请说明理由；若认为不公平，试修改得分规定，使游戏对双方公平．22. （10分）(2018·辽阳) 随着人们生活水平的提高，短途旅行日趋火爆.我市某旅行社推出“辽阳—葫芦岛海滨观光一日游”项目，团队人均报名费用y（元）与团队报名人数x（人）之间的函数关系如图所示，旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元.旅行社收到的团队总报名费用为w（元）.（1）直接写出当x≥20时，y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为3000元，报名旅游的人数是多少？（3）当一个团队有多少人报名时，旅行社收到的总报名费最多？最多总报名费是多少元？23. （10分） (2020九上·饶阳期末) 如图，是的直径，与相切于点B，连接交于点C，连接BC．（1）求证：；（2）求证：．24. （15分）(2018·宁波模拟) 如图，反比例函数y= （k≠0）的图象过等边三角形AOB的顶点A，已知点B（﹣2，0）（1）求反比例函数的表达式；（2）若要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△ABC向上平移多少个单位长度？25. （2分） (2019九上·萧山期中) 已知：如图，OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D ，连结OD并延长交⊙O于点E ，连结AE ．（1）求证：AD=DB ．（2）若AO=10，DE=4，求AE的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共11分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共64分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、。
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四川省资阳市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018九上·青海期中) 如图为的图象，则（）
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
2. （2分） (2019九上·绍兴期中) 若，则等于（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）已知△ABC∽△A′B′C′且，则为（）
A . 1：2
B . 2：1
C . 1：4
D . 4：1
4. （2分） (2017九上·盂县期末) 若反比例函数y= （k≠0）的图象经过点P（-2，3），则该函数的图象不经过的点是（）
A . （3，-2）
B . （1，-6）
C . （-1，6）
D . （-1，-6）
5. （2分）若∠α的余角是30°，则cosα的值是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2019·抚顺模拟) 如图，抛物线顶点坐标是P（1，﹣3），则函数y随自变量x的增大而减小的x 的取值范围是（）
A . x＞1
B . x＜1
C . x＞3
D . x＜3
7. （2分）下列命题中，正确的个数是（）
①等边三角形都相似；②直角三角形都相似；③等腰三角形都相似；④锐角三角形都相似；⑤等腰三角形都全等；⑥有一个角相等的等腰三角形相似；⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似；⑧全等三角形相似．
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
8. （2分）(2016·藁城模拟) 如图所示，等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形A′B′C′是位似图形，位似中心为点O，位似比1：2，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，1），则点B′的坐标为（）
A . （2，2）
B . （﹣2，2）
C . （﹣2，﹣2）
D . （2，2）或（﹣2，﹣2）
9. （2分） (2016九上·江海月考) 已知二次函数的图象（﹣0.7≤x≤2）如图所示、关于该函数在所给自变量x的取值范围内，下列说法正确的是（）
A . 有最小值1，有最大值2
B . 有最小值-1，有最大值1
C . 有最小值-1，有最大值2
D . 有最小值-1，无最大值
10. （2分）如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8m，要在窗子外面上方安装水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度AC为（）
A . 1.8tan80°m
B . 1.8cos80°m
C . 1.8sin 80°m
D . m
11. （2分）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，那么此拦水坝斜坡AB的坡度及
坡面AB的长分别为（）
A . ， 20m
B . ， 10m
C . 30°，20m
D . 60°，10m
12. （2分）(2017·德州) 观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为（）
A . 121
B . 362
C . 364
D . 729
二、填空题 (共6题；共6分)
13. （1分） (2018九上·哈尔滨月考) 在Rt△ABC中，AB= ,∠B=300,AC=2,则BC= ________.
14. （1分） (2019九上·湖州月考) 函数图像的顶点坐标是________
15. （1分） (2019八下·海口期中) 若点P(2，a)在正比例函数y= x的图象上，则点Q(a，3a-5)位于第________象限.
16. （1分） (2019九上·东台月考) 直角三角形斜边长为6，那么这个三角形的重心到斜边中点的距离为________.
17. （1分）(2018·哈尔滨) 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,AB=OB，点E、点F 分别是OA、OD的中点,连接EF,∠CEF=45°EM⊥BC于点M,EM交BD于点N,FN= ,则线段BC的长为________.
18. （1分）(2017·濮阳模拟) 已知△AB C中，AB=AC=5，BC=6（如图所示），将△ABC沿射线BC方向平移m 个单位得到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应．若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是________．
三、解答题 (共8题；共65分)
19. （5分） (2017七下·乌海期末) 已知m是的整数部分，n是的小数部分，求m-n的值．
20. （5分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2， 1），直线AB与反比例函数图象交与另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式．
21. （5分）(2020·云南模拟) 某煤矿发生瓦斯爆炸,该地救援队立即赶赴现场进行救援,救援队利用生命探测仪在地面A,B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A,B两点相距6米,探测线与地面的夹角分别是30°和45°,试确定生命所在点C的深度.(精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73)
22. （5分）小明对直角三角形很感兴趣. △ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上任意一点，连接DC，作DE⊥DC，EA⊥AC，DE与AE交于点E.请你跟着他一起解决下列问题：
(1)如图1，若△ABC是等腰直角三角形，则DE,DC有什么数量关系？请给出证明.
(2)如果换一个直角三角形，如图2，∠CBA＝30°，则DE,DC又有什么数量关系？请给出证明.
(3)由(1)、(2)这两种特殊情况，小明提出问题：如果直角三角形ABC中，BC=mAC，那DE,DC有什么数量关系？请给出证明.
23. （15分） (2019九上·韶关期中) 已知抛物线y=x2-2x-8
（1）求出抛物线y=x2-2x-8图象的顶点坐标及对称轴
（2）若抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，求线段AB的长。
24. （10分） (2019九上·赣榆期末) 如图，的面积为，与边上的高之比为，矩形的边在上，点、分别在边、上，且 .
（1）求的长；
（2）求矩形的面积.
25. （10分） (2017九下·台州期中) 在徒骇河观景堤坝上有一段斜坡，为了方便游客通行，现准备铺上台阶，某施工队测得斜坡上铅锤的两棵树间水平距离AB=4米，斜坡距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米．
（1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°）
（2）若这段斜坡用厚度为15cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶？（最后一个高不足15cm时，按一个台阶计算）
（参考数据：cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95）
26. （10分） (2012·丹东) 已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（﹣1，0），O是坐标原点，且|OC|=3|OA|
（1）
求抛物线的函数表达式；
（2）
直接写出直线BC的函数表达式；
（3）
如图1，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF．将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒（0＜t≤2）．求：①s与t之间的函数关系式；
②在运动过程中，s是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．
（4）
如图2，点P（1，k）在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7、答案：略
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共65分)
19-1、
21-1、
23-1、23-2、24-1、
24-2、25-1、25-2、
26-1、26-2、
26-3、
26-4、。