(教案1)2.1两条直线的位置关系
北师大版数学七年级下册2.1两条直线的位置关系(第二课时)优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
本节课结束后，学生应能熟练掌握两条直线的位置关系，包括相交和不相交两种情况，并会用符号表示两种位置关系。通过对实际问题的分析，学生应能将所学知识运用到实际生活中，提高他们的应用能力。此外，学生还应掌握直线的基本性质，如直线的方向、长度等。
（四）反思与评价
在教学过程中，我注重学生的反思与评价，以提高他们的自我认知和自我改进能力。首先，我在课堂总结阶段，引导学生对自己的学习过程进行反思，思考自己在解决问题过程中的优点和不足。通过反思，学生能够更好地认识自己的学习情况，找到提高的方向。其次，我对学生的学习成果进行评价，以激励他们继续努力。我采用多元化的评价方式，不仅关注学生的知识掌握程度，还关注他们的能力发展和情感态度。通过评价，学生能够感受到自己的进步，增强自信心。总之，通过反思与评价，学生能够不断提高自己的学习能力和综合素质。
为了达到这一目标，我在教学中采用了多种教学手段。首先，我通过校园平面图这一直观教具，让学生观察并分析其中的直线和直线之间的位置关系，从而帮助他们更好地理解两条直线的位置关系。其次，我设计了实际问题让学生解决，以锻炼他们将所学知识运用到实际生活中的能力。最后，我在课堂上引导学生总结直线的性质，以加深他们对直线知识的理解。
（二）讲授新知
在学生对直线的位置关系有了初步了解之后，我会正式讲授两条直线的位置关系。首先，我会介绍相交的概念，即两条直线在某个点相交。我会用具体的例子和图示来解释相交的概念，让学生能够清晰地理解。然后，我会介绍不相交的概念，即两条直线在平面内没有任何交点。同样，我会用例子和图示来解释不相交的概念。通过这样的讲授方式，学生能够系统地掌握两条直线的位置关系。
《两条直线的位置关系》教案
《两条直线的位置关系》教案
教学目标：
2.掌握判断两条直线的位置关系的方法。
3.能够用数学语言准确描述两条直线的位置关系。
教学重点：
2.判断两条直线是否平行或垂直。
教具准备：
黑板、白板、彩色粉笔、草图纸、直尺。
教学过程：
一、导入新课（8分钟）
通过黑板上的两条平行直线和两条垂直直线的草图，让学生猜测两条直线之间的关系，并引出本课的主题：“两条直线的位置关系”。
二、知识讲解（15分钟）
在平面直角坐标系中，两条直线之间的位置关系可分为以下几种：
（1）两条直线相交
相交的两条直线必定有一个交点。
平行的两条直线在平面上没有任何交点。
重合的两条直线完全重合，每个点都相同。
垂直的两条直线在平面上互相垂直，构成直角。
（1）两条直线的斜率相等，则两条直线平行。
（4）若已知两条直线的方程，则可通过求解直线的交点或合并方程，通过比较系数得出两条直线的位置关系。
三、练习训练（20分钟）
请学生完成练习册中与本节课相关的习题。
四、课堂小结（5分钟）
通过本节课的学习，学生应该能够了解两条直线的位置关系，掌握判断两条直线的位置关系的方法，并能用数学语言准确描述两条直线的位置关系。
五、课后作业（2分钟）
教学反思：。
2.1两条直线的位置关系教案(教案)
解决方法：教师应引导学生通过实际操作、小组讨论等方式，深入理解平行线性质的推导过程，并结合实际例题进行讲解。
（3）垂直线判定条件的理解：学生对垂直线判定条件的理解往往不够深入，容易在判断时出现错误。
6.课堂氛围方面：在本次教学中，我努力营造轻松、愉快的课堂氛围，让学生在愉悦的心情中学习。但从学生的反馈来看，课堂氛围仍有待进一步优化。今后，我将更多地关注学生的情感需求，适时调整教学方法，提高课堂氛围。
3.垂直线的判定：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角，则这两条直线互相垂直。
4.垂直线与平行线的关系：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
本节课将围绕以上内容展开教学，使学生掌握两条直线的基本位置关系及其性质。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的空间观念：通过探究两条直线的位置关系，使学生能够理解和运用空间中的平行与垂直概念，形成对空间图形的认识。
2.提高学生的逻辑思维能力：在探索平行线与垂直线的判定及其性质的过程中，训练学生运用逻辑推理、归纳总结的能力。
3.增强学生的几何直观：借助实际操作、观察和分析，培养学生从几何角度观察问题、解决问题的能力。
4.培养学生的团队协作能力：在小组讨论与交流中，学生学会倾听他人意见，共同探究问题，提高合作解决问题的能力。
解决方法：教师可以通过绘制图形、列举实例等方式，让学生明确垂直线判定条件的含义，并加强针对性训练。
（4）垂直线与平行线关系的运用：学生在解决涉及垂直线与平行线关系的题目时，容易混淆两者之间的关系。
解决方法：教师应通过典型题目讲解，让学生掌握垂直线与平行线关系在实际问题中的应用，并加强练习。
《两条直线的位置关系》教学设计
《两条直线的位置关系》教学设计教学目标：1.知识目标：学生理解两条直线的位置关系，包括平行、相交和垂直。
2.能力目标：学生能够根据给定的两条直线，判断它们的位置关系，并能够正确画出这些直线。
3.情感目标：培养学生对几何概念的兴趣，提高其观察能力和逻辑推理能力。
教学重点和难点：重点：介绍和讲解直线的位置关系，包括平行、相交和垂直。
难点：辅助学生学会如何判断两条直线的位置关系，并正确表达这些关系。
教学准备：教具准备：黑板、粉笔、白板、彩色笔、直尺、圆规等。
教学材料：包括展示两条直线的图片和实例，以及相关的练习题和作业。
教学过程：一、导入教师可利用幻灯片或实物展示图片，让学生观察并思考两条直线的位置关系，引发学生对今天课程主题的兴趣和好奇。
二、讲授1.平行直线-介绍：如果两条直线上的任意一点都不能同时在另一条直线上，这两条直线就是平行的。
-展示：在白板或黑板上画出两条平行直线，并使用彩色笔标记出它们的特点。
-示范：给出一些实例，让学生判断和画出这些平行直线。
2.相交直线-介绍：如果两条直线上的一点都在另一条直线上，这两条直线就是相交的。
-展示：在白板或黑板上画出两条相交直线，并标记出它们的相交点和特点。
-示范：给出一些实例，让学生判断和画出这些相交直线。
3.垂直直线-介绍：如果两条直线相交时，它们的交角为90度，则这两条直线是垂直的。
-展示：在白板或黑板上画出两条垂直直线，并标记出它们的交角和特点。
-示范：给出一些实例，让学生判断和画出这些垂直直线。
三、练习教师出示一些练习题，让学生根据所学知识判断和画出给定直线的位置关系，以巩固和加深学生对这些概念的理解。
四、拓展教师可以出示一些拓展题目，让学生运用所学知识解决更复杂的问题，激发其思维和探索能力。
五、总结通过让学生总结本节课所学知识，巩固他们的学习成果，确保他们能够正确理解和运用直线的位置关系概念。
六、作业布置相关作业，让学生在家里进一步练习和巩固所学知识，加深对直线位置关系的理解和掌握。
北师大版数学七年级下册2.1《两条直线的位置关系》教案2
北师大版数学七年级下册2.1《两条直线的位置关系》教案2一. 教材分析《两条直线的位置关系》是北师大版数学七年级下册第2.1节的内容，本节课主要介绍两条直线在平面直角坐标系中的位置关系，包括相交和平行两种情况。
通过本节课的学习，学生能够理解直线的位置关系，掌握判断直线位置关系的方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面直角坐标系的基础知识，对坐标轴和坐标点有一定的了解。
但是，对于直线的位置关系，学生可能还没有直观的认识，需要通过实例和操作来加深理解。
此外，学生可能对判断直线位置关系的方法不够熟悉，需要通过练习和讲解来掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解直线的位置关系，掌握判断直线位置关系的方法，并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、思考、交流等活动，培养空间想象能力、推理能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生对数学产生兴趣，培养积极参与数学学习的积极性和自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：直线的位置关系，判断直线位置关系的方法。
2.教学难点：理解直线位置关系的概念，判断直线位置关系的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、实例分析法等教学方法，引导学生观察、操作、思考、交流，培养学生的空间想象能力、推理能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括直线位置关系的图片、实例、练习题等。
2.教学素材：准备一些直线位置关系的实例，如图片、模型等。
3.练习题：准备一些判断直线位置关系的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些直线位置关系的图片，如相交和平行的直线，引导学生观察直线的位置关系。
提问：你们认为这些直线的位置关系有什么特点？引出本节课的主题：两条直线的位置关系。
2.呈现（10分钟）介绍直线位置关系的概念，解释相交和平行两种情况。
利用课件展示直线位置关系的示意图，引导学生理解直线位置关系的定义。
七年级数学下册第二章相交线与平行线2.1.1两条直线的位置关系教案新版北师大版
七年级数学下册第二章相交线与平行线2.1.1两条直线的位置关系教案新版北师大版一. 教材分析本节课主要介绍两条直线的位置关系，分为相交和不相交两种情况。
通过观察生活中的实例，让学生理解并掌握两条直线相交和不相交的性质，为后续学习平行线打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了平面几何的基本概念，对图形的认知有一定的基础。
但是，对于直线的位置关系，他们可能还停留在直观的层面，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解两条直线的位置关系，能够判断直线是否相交，并能够用数学语言描述直线的位置关系。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：直线相交和不相交的性质。
2.难点：直线位置关系的判断和数学语言的描述。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、思考和解决问题。
2.利用生活中的实例，让学生直观地理解直线的位置关系。
3.通过小组讨论和操作活动，培养学生的合作能力和动手能力。
4.运用归纳总结法，帮助学生形成系统化的知识结构。
六. 教学准备1.准备相关的实例图片，如交叉的道路、并行的铁路等。
2.准备直线相交和不相交的模型，如尺子、直板等。
3.准备黑板和粉笔，用于板书和展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示实例图片，引导学生观察直线的位置关系。
提问：这些直线有什么共同的特点？它们是如何相互位置的？让学生发表自己的观点，总结出直线相交和不相交的性质。
2.呈现（10分钟）利用模型和板书，呈现直线相交和不相交的情况。
解释相交线的定义：在同一平面内，两条直线相交于一点，称为相交线。
不相交线的定义：在同一平面内，两条直线永远不相交，称为不相交线。
3.操练（10分钟）让学生分组进行操作活动，用尺子和直板摆出不同的直线组合，观察它们的位置关系。
北师大版数学七年级下册2.1《两条直线的位置关系》说课稿1
北师大版数学七年级下册2.1《两条直线的位置关系》说课稿1一. 教材分析《两条直线的位置关系》是北师大版数学七年级下册第2.1节的内容。
这一节主要介绍两条直线在平面直角坐标系中的位置关系，包括相交和互相平行两种情况。
通过学习，学生能够理解直线的位置关系，掌握用符号表示直线的方法，以及运用直线的位置关系解决实际问题。
二. 学情分析面对的是一群刚从小学升入初中的学生，他们对数学有一定的基础，但平面几何的知识相对较弱。
学生需要通过直观的图形和实际例子来理解和掌握直线的位置关系。
在教学过程中，我需要注重培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解直线的位置关系，掌握用符号表示直线的方法。
2.过程与方法目标：通过观察、实验、探究等方法，学生能够发现和总结直线的位置关系规律。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，培养对数学的兴趣和好奇心。
四. 说教学重难点重点：直线的位置关系，用符号表示直线的方法。
难点：理解直线互相平行的条件，以及如何运用直线的位置关系解决实际问题。
五. 说教学方法与手段结合多媒体课件和实物模型，采用问题驱动、合作探究的教学方法。
引导学生通过观察、实验、猜想、验证等过程，自主发现和总结直线的位置关系规律。
同时，注重师生互动，鼓励学生提出问题，培养学生的思考能力和创新能力。
六. 说教学过程1.导入：通过展示实际生活中的直线图形，如铁路、街道等，引导学生关注直线的位置关系。
2.新课导入：介绍直线在平面直角坐标系中的表示方法，讲解直线的位置关系。
3.实例分析：分析实际例子，让学生直观地感受直线的位置关系。
4.合作探究：学生分组讨论，通过实验、观察、猜想、验证等方法，发现和总结直线的位置关系规律。
5.知识运用：引导学生运用直线的位置关系解决实际问题。
6.总结与反思：回顾本节课的学习内容，让学生谈谈自己的收获和感受。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出直线的位置关系。
2_1两条直线的位置关系教案
2.1 两条直线的位置关系教学目标：知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。
过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观点、推理水平和有条理表达的水平。
情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，理解到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的相关问题，这些问题能够抽象成数学问题，用数学方法予以解决。
教学重点：（1）让学生了解同一平面，两条直线的位置关系（2）理解掌握对顶角的定义及其性质（3）理解掌握余角、补角的定义及其性质教学难点：补角、余角性质的应用教法与学法指导以学生活动为主线，通过精心设计的问题导语启发、点拨，引导学生观察、探究、讨论、对比、归纳、发现、创造等参与活动的综合形式教学.指导学生在课堂实践活动中，自主探索,合作交流,获得知识, 提升技能,培养创造意识.一、感受生活，引入课题请同学们欣赏幻灯片，同学们看到有一些相互平行的直线，也有纵横相交的直线。
--------由此引出课题。
二、自主学习，探究新知两条直线的位置关系：相交与平行1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种： 和 .2. _______________________________为相交线。
3. ________________________________叫做平行线.强调关键词“在同一平面内”的意义。
（结合反例）设计意图：独立思考、学会思考是创新的核心。
数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系，体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用，为引入新课做好准备。
通过亲自经历提炼相关数学信息的过程，能够让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学。
充分利用现代化教学手段增强直观教学，引起学生学习的兴趣：通过师生互动，生生互动，增加学生之间的凝聚力，在相互探讨中激发学生学习积极性，提升学课堂效率。
2.1.1两条直线的位置关系(1) 教案
分课时教学设计第1课时《2.1.1两条直线的位置关系（1）》教学设计课型新授课口复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析生动有趣的情境中，了解同一平面内两条直线的相交和平行关系，在具体情境中，理解对顶角、余角、补角的概念．探索并掌握对顶角、余角、补角的性质，并能解决一些实际问题．学习者分析进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想．培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力.教学目标 1.经历探索直线平行条件的过程。
2.掌握利用同位角相等判定两直线平行的结论，并能解决一些问题。
3.能进行有条理的表达以及简单的几何说理．教学重点经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论．教学难点并能用“同位角相等，两直线平行”来解决一些问题．会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．学习活动设计教师活动学生活动环节一：情境引入生活中好多事物给我们线的感觉，那么下列这些事物给我们什么印象呢？追问：它们所在的直线会相交吗？建筑物、道路、桥梁、山川等。
在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线。
提出问题并引出平面内两条直线有相交和平行学生活动1：通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知.在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义【思考】同一平面内，两条直线的位置关系有哪几种？若两条直线只有一个公共点，称这两条直线为相交线.在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.在同一平面内，不重合的两直线的位置关系只有平行与相交两种.练一练：下列说法中，正确的个数有（）（1）在同一平面内不相交的两条线段必平行（2）在同一平面内不相交的两条直线必平行（3）在同一平面内不平行的两条线段必相交（4）在同一平面内不平行的两条直线必相交A．1个B．2个C．3个D．4个B对顶角的概念及性质【画一画】请动手画出两条直线，直线AB和直线CD，交于点O.D【总结归纳】判断对顶角方法：1.有公共的顶点.2.角的两边互为反向延长线.理解对顶角需要注意的三点：1. 对顶角是成对出现的，不能单独说一个角是对顶角。
北师大版七下数学2.1.1两条直线的位置关系教学设计
北师大版七下数学2.1.1两条直线的位置关系教学设计一. 教材分析《北师大版七下数学2.1.1两条直线的位置关系》这一节内容，主要让学生了解和掌握两条直线的位置关系，包括相交和平行两种情况。
教材通过生活中的实例，引导学生认识和理解直线的性质，进而探究直线之间的位置关系。
这部分内容是学生学习几何的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的数学知识，对于图形有了一定的认识。
但是在现实生活中，他们对直线的理解可能还停留在简单的层面，对于直线之间的位置关系可能还没有清晰的认识。
因此，在教学过程中，需要从学生的实际出发，通过生动的实例和生活场景，引导学生理解和掌握直线之间的位置关系。
三. 教学目标1.让学生了解和理解直线的性质，能够识别和描述直线之间的位置关系。
2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.通过对直线位置关系的探究，培养学生的观察能力、思考能力和合作能力。
四. 教学重难点1.直线性质的理解和掌握。
2.直线之间位置关系的识别和描述。
3.直线位置关系在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探究。
2.采用实例教学法，通过生活中的实例，让学生直观地理解和掌握直线的性质和位置关系。
3.采用合作学习法，让学生在小组合作中，共同完成对直线位置关系的探究。
4.采用板书教学法，通过板书，清晰地展示直线之间的位置关系。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于引导学生理解和掌握直线性质和位置关系。
2.准备PPT，用于展示直线之间的位置关系。
3.准备板书，用于清晰地展示直线之间的位置关系。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式，引导学生回顾已学的直线知识，为新课的学习做好铺垫。
例如：“你们已经掌握了直线的哪些性质？直线之间有哪些位置关系？”2.呈现（10分钟）展示生活中的一些实例，让学生直观地感受直线之间的位置关系。
北师大版七年级数学下册2.1.1两条直线的位置关系(教案)
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级数学下册第二章第一节“两条直线的位置关系”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.探索并理解平行线的概念：通过观察生活中的实例，引导学生理解平行线的定义，掌握平行线的性质，如同位角、内错角、同旁内角的关系。
2.学会使用直尺和三角板画平行线：让学生掌握画平行线的基本方法，如利用同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的性质画平行线，以及运用三角板上的角度关系画平行线。
学生小组讨论环节，大家围绕平行线在实际生活中的应用展开了热烈的讨论。但在成果分享时，我发现有些小组的代表表达不够清晰，可能是因为他们在讨论时没有做好记录。下次我可以提醒学生们在讨论过程中注意记录重点，这样在分享时能更有条理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平行线的基本概念。平行线是在同一平面内不相交的两条直线，它们始终保持相同的距离。平行线在几何学中具有重要地位，是研究几何图形性质的基础。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过观察黑板上下边缘的平行关系，分析其角度特点，理解平行线的性质。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平行线的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如平行线性质的推导和应用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行线相关的实际问题，如如何在三角形中找出所有的平行线。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。利用直尺和三角板，演示如何画平行线，并观察平行线的性质。
同学们，今天我们将要学习的是《两条直线的位置关系》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线不相交且始终保持相同距离的情况？”（如课桌的相对边缘、黑板的上下边缘等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行线的奥秘。
两条直线的位置关系教案中职
两条直线的位置关系教案中职
教学目标
（1）、熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。
（2）、理解一条直线到另一条直线的角的概念，掌握两条直线的夹角。
（3）、能够根据两条直线的方程求出它们的交点坐标。
（4）、掌握点到直线距离公式的推导和应用。
（5）、进一步掌握求直线方程的方法。
（6）、进一步理解直线方程的概念，理解运用直线的方程讨论两条直线位置关系的思想方法。
（7）、通过点到直线距离公式的多种推导方法的探求，培养学生发散思维能力，理解数形结合的思想方法。
教学建议
1、知识结构；
2、重点、难点分析。
重点是两条直线的平行与垂直的判断；两条直线的夹角；点到直线的距离。
难点是两条直线垂直条件的推导；一条直线到另一条直线的角的概念和点到直线距离公式的推导。
本节内容与后边内容联系十分紧密，两条直线平行与垂直的条件和点到直线的距离公式在圆锥曲线中都有广泛的应用，因此非常重要。
两条直线的位置关系教案(1)
两条直线的位置关系教案(1)2.2.3两条直线的位置关系（1）第一课时：两条直线相交、平行、重合的条件一、教案背景可以说，解析几何的精髓就是用代数方法解决几何问题.本章教材的主题就是建立代数与几何的联系，用代数方法研究几何,本课时教学内容也正是在具体认识直线方程的概念及其几种形式的基础上，用坐标法研究直线与直线的位置关系，强化解析几何的思想，体会数形结合思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力，为学生以后选修圆锥曲线打下基础.二、教学课题本课时教材是在理解了直线方程的含义，掌握并能熟练应用直线方程的几种形式基础上，继续学习两条直线的位置关系，从而为进一步学习点到直线的距离，两条直线的夹角，以及直线与圆的位置关系等做好先期准备.1、利用直线的点斜式方程，理解过定点的直线系及直线系方程的表示形式.2、在认识过定点的直线系的基础上进一步认识平行直线系，从而推导出两条直线位置关系的等价条件.3、利用两条直线相交、平行、重合的条件解决简单的实际应用问题.三、教材分析（一）教材内容两条直线的位置关系是人教B版必修2第二章平面解析几何初步的第二单元直线的方程的第三节课内容，本节课教材内容主要有两个：1、两条直线相交、平行与重合的条件2、两条直线垂直的条件本课时教案正是本节课教材的第一个内容，是在学生已经探索并掌握了直线方程的含义以及如何利用已知条件求出直线的方程基础上，进一步利用解方程组的思想探索两条直线的位置关系的条件，并会利用两条直线相交或平行的条件判断两条直线相交、平行和重合，进而能求出两直线的交点坐标.（二）教学目标1、知识与技能目标：（1）理解两条直线相交或平行的等价条件，特别注意与已知直线平行的直线系的应用；（2）通过学习本课时知识，进一步提高学生对直线的认识，提高学生对归纳猜想、类比转化、重合条件的思路．四、教学方法教之道在于导，学之道在于悟，教学这门艺术在于精心设问，巧妙引导学生答问，积极引领学生感受数学，探索数学和应用数学的意识.俗话说得好：“教无定法，贵在得法”，本课时教学，教法上本着“教师为主导，学生为主体，解决问题为主线，能力发展为目标”的教学思想，主要采取“问题探究”式教学方法.通过创设问题情境，以直线的点斜式方程的特殊形式为切入点，在认知冲突中激发学生的探索欲望：通过两个探究问题，引导学生自主探究与合作交流相结合去研究，从而得出两条直线相交、平行与重合的条件；通过恰当的例题与习题的配置，引导学生积极思考，灵活掌握知识，使学生从“懂”到“会”到“悟”，从而提高学生的思维品质，力求把传授知识与培养能力融为一体.同时借助多媒体、投影辅助教学，增强教学的直观性，从而提高课堂效率.五、教学过程（一）创设情境，提出问题从课本一道习题推导斜截形式下两条直线相交、平行、重合的条件在直线方程)1-xy中，k取遍所有实数，可k=1+(得无数条直线，这无数条直线都过哪一点？回答：由直线的点斜式方程可知，这些直线都过定点)11-(，．据此引导学生探究：（1），该方程所表示的直线可以说成是过一定点的直线系吗？（2），该定点是否可以看成某两条特殊直线的交点呢？在直线方程b kx y +=中，当k 值固定，b 取遍所有实数，也可得无数条直线，这无数条直线又可以说成是什么样的直线系呢？回答：该方程表示斜率为k 的平行直线系.（二）自主探究，形成概念 对于直线 111:b x k y l +=，222:b x k y l +=，同学们会得出:1l ∥2l ；且2121b b k k ≠=⇔ ；相交与2121k k l l ≠⇔ .212121b b k k l l ==⇔且重合与继续探究一般形式下两条直线相交、平行、重合的条件已知两条直线的方程为 ,0:1111=++C y B x A l.0:2222=++C y B x A l 为此，我们解方程组 0111=++C y B x A 0222=++C y B x A当01221≠-B A B A 时，得12212121B A B A B C C B x --= .12212112B A B A C A C Ay --= 因此，当01221≠-B A B A 时，方程组有唯一一组解.这时，两条直线相交，交点的坐标就是.,）（y x 当.000211221211221≠-≠-=-C A C A B C C B B A B A 或，且时方程组无解.又由直线方程的一般形式可知2211B A B A 与，与不能同时为0，由此可进一步推知这两条直线没有公共点，也就是这两条直线平行.如果.0212121）（，，≠===λλλλC C B B A A 则方程组中两个方程的解集完全相同，由此可知两个方程表示同一条直线，即直线与重合.通过以上分析，我们可以得到一般形式下两条直线相交、平行、重合的条件：1l ∥2l .000211221211221≠-≠-=-⇔C A C A B C C B B A B A 或，且 ⇔相交与21l l 01221≠-B A B A ..021212121）（，，重合与≠===⇔λλλλC C B B A A l l（三）典例剖析，深化概念例题1 已知直线,0:11=++C By Ax l ，0:22=++C By Ax l 求证：当21C C ≠时，1l ∥2l . 证明：因为,0=-BA AB所以1l ∥2l ，或.21重合与l l 又因为:)(1212C C B BC BC -=- 当0≠B 时，由已知有21C C≠，所以,012≠-BC BC 因此两条直线平行; 当0=B 时，又直线方程的定义可知0≠A ,于是两条直线方程变为,,21A C x A C x -=-= 这是两条与x 轴垂直的直线，所以它们平行或重合.又由于21C C ≠,所以它们是平行的直线.结论：与直线0=++C By Ax 平行的直线的方程可以表示成).(0C D D By Ax ≠=++例题 2 求通过下列各点且与已知直线平行的直线方程：（1） ;1),2,1(21+=-x y （2）.0532),4,1(=++-y x解：（1） 因为所求直线与已知直线平行，所以可设所求直线为 .21b x y +=由于所求直线过点),2,1(-代入方程，得.25=b因此所求直线方程为 .0522521=+-+=y x x y ，即（2） 设所求的直线方程为.032=++D y x由于所求直线过点),4-,1(代入方程，得.10=D因此，所求直线方程为.01032=++y x（四）课堂练习，学以致用教材第84页 练习 A 1, 2 (1),(3), (5) , 3(五) 课堂小结，认识升华两种不同形式下的两条直线相交、平行、重合的等价条件.若111:b x k y l +=，222:b x k y l+=，则 ；且平行与212121b b k k l l ≠=⇔ ；相交与2121k k l l ≠⇔.212121b b k k l l ==⇔且重合与若,0:11=++C By Ax l ，0:22=++C By Ax l 则 .00021122121122121≠-≠-=-⇔C A C A B C C B B A B A l l 或，且平行与 ⇔相交与21l l 01221≠-B A B A ..021212121）（，，重合与≠===⇔λλλλC C B B A A l l (六) 课后作业，巩固提高教材第84页 练习A 2 (2), (4),练习B 1 （1），（2），（3）（七）板书设计 2.2.3两条直线的位置关系（1）斜截形式下两条直线相交、平行、重合的条件一般形式下两条直线相交、平行、重合的条件例题应用（1）（2）六、教学反思课堂教学过程是一个定位，设计，操作和反思的过程，教师要向学生提供有效的学习资源，学习方法和学习氛围.这课时教学指导思想是发挥学生的主体性，以问题链的形式逐步引导深入，为了使学生的认识符合从具体到抽象，从特殊到一般的认知规律，所以充分渗透了数形结合的数学思想，在推导两直线相交、平行与重合垂直的位置关系的教学上给予学生足够的时间，并组织同学交流；但同时不应忽视教师的主导性，所以在推导过程之前，教师通过过定点的直线系的类比，培养学生自主探究问题的习惯，让学生体验探究两条直线斜率与直线的位置关系的过程，更好的理解两直线平行的条件.通过解方程或方程组这一代数思想方法，探索与讨论如何用数量关系来说明两直线的位置关系，进一步体会几何问题代数化的思想方法，从而提高学生用代数方法处理数学问题的能力和计算推理能力.。
北师大版数学七年级下册2.1《两条直线的位置关系》教案1
北师大版数学七年级下册2.1《两条直线的位置关系》教案1一. 教材分析《两条直线的位置关系》是北师大版数学七年级下册第二章第一节的内容。
本节课主要让学生掌握两条直线平行和相交的概念，以及如何判断两条直线的位置关系。
教材通过生活中的实例，引导学生观察、思考和探究，从而理解并掌握直线的性质。
本节课内容是学生进一步学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象力具有重要意义。
二. 学情分析学生在六年级已经学习了直线、射线和线段的基本概念，对直线有一定的认识。
但是，对于直线的位置关系，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过生活中的实例，让学生感受直线的位置关系，并引导学生进行观察、思考和探究。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握两条直线平行和相交的概念，学会判断两条直线的位置关系。
2.过程与方法：通过观察、思考和探究，培养学生的空间想象力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握两条直线平行和相交的概念，学会判断两条直线的位置关系。
2.难点：如何引导学生观察、思考和探究直线的位置关系，并能够运用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生观察直线的位置关系。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考和探究。
3.合作学习法：分组讨论，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.准备相关的实例图片，如道路、河流等。
2.准备PPT课件，展示直线的位置关系。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师展示实例图片，如道路、河流等，引导学生观察直线的位置关系。
并提出问题：“请大家观察这些图片，直线之间有什么位置关系？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT课件，展示直线的位置关系。
并讲解直线平行和相交的概念。
同时，引导学生进行观察和思考，总结直线的位置关系。
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2.1两条直线的位置关系
主备人：祁梅华
教学目标
(一)教学知识点
1.余角、补角及对顶角的定义.
2.余角、补角及对顶角的性质.
(二)能力训练要求
1.经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.
2.在具体情境中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题.
(三)情感与价值观要求
通过在具体情境下的讨论，让学生理解基础知识的同时，提高他们理论联系实际的观念.
教学重点、难点
1.互为余角、互为补角的定义及其性质.
2.对顶角的定义及性质.
3、互为余角、互为补角、对顶角的定义的理解.
教学过程
一、学
1、创设现实情景，引入新课
［师］在上册第四章“平面图形及其位置关系”中，我们学习了“平行”与“垂直”，大家想一想：什么是平行线？
［生］在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
［师］很好，在日常生活中，我们随处可见道路、房屋、山川、桥梁……等这些大自然的杰作和人类的创造物.这其中蕴涵着大量的平行线和相交线.
下面大家来看几幅图片：(出示投影片：桥的图片，宫殿、建筑物、门等的图片)
你能从这些图案中找出平行线和相交线吗？
(同学们踊跃发言，都能准确地找出其中的平行线和相交线)
［师］同学们找得都对，说明大家掌握了所学内容.从今天开始，我们将深入学习这方面的内容：第二章平行线与相交线.
在这一章里，我们将发现平行线和相交线的一些特征，并探索两条直线平行的条件，我们还将利用圆规和没有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案.
相信大家，一定会学得很好.
2、自主探究。
我们知道，在打台球时，只有通过选择适当的方向用白球撞击所打的球后，反弹的球才会入袋.如图所示(电脑显示上图).此时：∠1=∠2.
让我们来看看模拟实例(电脑演示：用白球撞击红球，红球反弹后入袋)
下面我们来看红球滑过的痕迹(电脑演示；让学生了解：数学源于实际).
我们不难看出：台球运动的路线和球桌的边框可以构成下图：
图2－1
其中：CD与EF垂直，各个角与∠1有什么关系？
大家来分组讨论一下.
2、什么是互为余角
3、什么是互为补角
.4、互为补角的概念的理解与互为余角的理解基本一样.哪些同学能尝试的说一下呢？
二、教
1、.互为余角、互为补角都是针对两个角而言的，仅仅表示了两个角之间的数量关系，并没有限制角的位置关系.
2、下面大家来想一想
在下图中，CD与EF垂直，∠1=∠2.
(1)哪些角互为余角？哪些角互为补角？
(2)∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？
(3)∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？
图2－2
［师］很好，这就得出互为余角的性质：
同角或等角的余角相等.
接下来看第三个问题:
(同学们踊跃发言，得出结论)
［生］∠ADF与∠BDE相等.因为∠1+∠ADF=180°，∠1+∠BDE=180°，所以，∠ADF=180°－∠1=∠BDE.还可以这样说：
因为∠1+∠ADF=180°，∠2+∠BDE=180°，所以∠ADF=180°－∠1，∠BDE=180°－∠2，又因为∠1=∠2，所以∠ADF=∠EDB.
因此得出结论：
同角或等角的补角相等.
［师］同学们表现得很好，通过讨论，得出互为余角、互为补角的性质：
同角或等角的余角相等.
同角或等角的补角相等.
三、学（二）
1、我们议一议.
(可用电脑演示，也可用实物剪刀实际操作，然后提问.)
(1)用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？
(2)如果将剪刀的图形简单表示为下图，请问：∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？为什么？
图2－3
2、讲对顶角的概念
像这样，直线AB与直线CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫对顶角.
由对顶角的概念可知,对顶角的本质特征是：两个角有公共顶点，两个角的两边互为反
向延长线.
所以要在图形中准确地找出对顶角，需两看：
(1)看是不是两条直线相交所得的角;
(2)看是不是有公共顶点而没有公共边(或不相邻)的两个角.
另外，从对顶角的定义还可知：对顶角总是成对出现的，它们是互为对顶角；一个角的对顶角只有一个.
3、对顶角有什么性质？
“对顶角相等”是对顶角的重要性质.
四、课堂练习
1.下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由.
2.判断对错
(1)顶点相对的角是对顶角.( )
(2)有公共顶点，并且相等的角是对顶角.( )
(3)两条直线相交，有公共顶点的角是对顶角.( )
(4)两条直线相交，有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角.( )
(举反例说明)
五、评
1、课时小结
这节课我们学习了三个定义、三个性质，现在来总结一下：
定义：
互为余角：如果两个角的和是直角，则这两个角互为余角.
互为补角：如果两个角的和是平角，则这两个角互为补角.
对顶角：像这样直线AB 与直线CD 相交于O ，∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
注意：
(1)互为余角、互为补角只与角的度数有关，与角的位置无关.
(2)对顶角的判断条件：⎪⎩⎪⎨⎧无公共边有公共顶点两条直线相交
性质：
同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.
对顶角相等.
2、当堂检测
习题7、1 第1、3题
六、板书设计
2.1 余角和补角
一、台球桌面上红球滑过的痕迹
图2－5
∠1+∠ADC =90°
∠1+∠BDC =90°
∠1+∠ADF =180°
∠1+∠BDE =180°
二、互为余角、互为补角的定义
三、互为补角、互为余角的性质
同角或等角的余角相等.
同角或等角的补角相等.
四、对顶角的定义
⎩⎨⎧.延长线两个角的两边互为反向两个角有公共顶点 五、对顶角的性质：
对顶角相等.
教后反思
教师在充分发挥学生的主观能动性的同时，来与学生进行交流、讨论，使之能运用本节内容解决一些实际问题.
. .。