特殊平行四边形一题一课教学设计

特殊平行四边形一题一课教学设计

油川初中周柳青

一、选题与说明

选用考题2013年厦门市第23题

23．（2013年厦门市）（本题满分6分）如图11，在正方形ABCD中，点G是边BC上的任意一点，DE⊥AG，垂足为E，延长DE交AB于点F，在线段AG上

取点H，使得AG=DE+HG，连接BH．

求证：∠ABH=∠CDE．

【选用时机】：

本题是在上完第四章特殊平行四边形中的正方形之后，对正方形的性质的复习中选用的。

【学情分析与选题说明】

学生在刚学习完特殊平行四边形之后，对于特殊平行四边形的性质了解只是片面的孤立的，对于离散的知识不能综合地运用。本题的选用不仅考到了正方形的性质，还跟直角三角形相联系，不仅让学生对正方形有一个深刻地认识，还回顾了直角三角形等相关的知识及三角形全等这一工具的运用，让学生感受到正方形与直角三角形之间的联系，同时对正方形有一个更深的认识。本题选用一道典型的试题，深入分析，变式拓展，希望能达到做一题，会一类、通一片之效果。【设计目标】

知识与技能

通过本题及变式的思考与求解，回顾特殊四边形的性质及判定定理，使学生对其更加熟练。

数学思考

通过本题的，启发学生进行多角度的、全面的、发散的思考，感受数学中的转化与划归、整体的数学思想方法，进一步提高学生的数学推理能力。

解决问题

通过本题的解决，让学生感受一般的几何题解题的过程

情感与态度

通过中考题的问题及变式有序地展开探究，让学生感悟基本模式积累的重要性，知道事物是互相联系的。

【重难点分析】

重点：综合运用特殊四边形及直角三角形的性质，是本题的重点

难点：边、角关系的转换与应用是本题的难点

二、教学流程

【展示试题】

23．（2013年厦门市）（本题满分6分）如图11，在正方形ABCD中，点G是边BC上的任意一点，DE⊥AG，垂足为E，延长DE交AB于点F，在线段AG上

取点H，使得AG=DE+HG，连接BH．

求证：∠ABH=∠CDE．

【活动一】理解题意

问1：正方形有什么性质？它的边有什么特点？角有什么特点？

问2：在图形中有哪些相等的边？有哪些相等的角？请在学案中标注出来，并说明理由。

问3：证明∠ABH=∠CDE可以转化为证明哪两个角相等？

【活动二】相关链接

链接一：

如图，D是等腰Rt△ABC中，BC边上的任意一点过C作CE

⊥AD所在直线于E，过B作BF⊥AD所在的直线于F，试判

断EC、EF、BF之间的数量关系。

问1：以前做过的这道题与本堂课的中考题有什么相似之处？

问2：受这道题目的启发，你对本堂课要研究的中考题有什么想法？你认为切入点在哪里？

【设计意图】本题是在学习直角三角形式，做的一道练习，与本堂课选用的中考题联系非常大。以此为模型的题目很多，学生也经常遇到类似的题目。这道题的重现有助于学生的模型化思想，以及化归思想。

链接二：

如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AD、AB上的点，且EF=EC，EF⊥EC. 求证：△AFE≌△DEC

问：在证明△AFE≌△DEC时是不是也用到了同角的余角

相等，来寻找相等的对应角的方法？

【设计意图】在选择了链接一之后，发现这个模型的关键

之处在于证明三角形全等，而证明三角形全等的关键在与利用“同角的余角相等”来寻找相等的对应角。所以我选取了链接二来强化这一思想。有了链接一和链接二的启发，学生对于原题就有了更深的理解。解决原题就有了，快速的方法。

【活动三】问题解决

问1：通过链接一和链接二的启发同学们想到了在原题中应证明△AED与△ABH 全等。全等的条件具备了么？

问2：条件中“AG=DE+HG”说明了什么？

【设计意图】在前面的铺垫之后大大降低了原题的难度，只要适加引导，问题就很快得以解决。

【活动四】原题变式

变式一：过正方形ABCD的顶点A作直线l，过B、D分别作l的垂线，垂足分别为E，H.若BH=1,DE=3,求CD的长。

变式二：已知正方形ABCD中，G是BC上一点，过AG上一点O作AG的垂线，交AB于点E，交CD于点F，求证：EF=AG。

变式三：如图E、F、G、H分别是BC、DC、AD、AB边

上的动点，且保持BE=CF=DG=AH.求证四边形ROPQ是正方形。

【设计意图】通过一系列的变式，让学生充分体会解决此类问题的思想。更加深刻地感受到正方形和直角三角形之间的联系。学生的作业中出现了很多与此类问题相似的题目。题目千变万化，有了这个模型，解决此类问题，学生就不再那么困难。

三、课堂小结

1.本堂课你有何收获？

2.你认为有哪几种模式可以与同学们交流？

3.上面的求解、变式探究的过程中，你认为有哪些数学思想得到了体现？

四、作业布置

1.如图四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上的一点，连结AG，点E，F分别在AG上，连结BE，DF，∠1=∠2，∠3=∠4.

证明：△ABE≌△DAF

若∠AGB=30°，求EF的长。

五、教学反思