特殊平行四边形一题一课教学设计

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初中数学_特殊的平行四边形教学设计学情分析教材分析课后反思

教学过程设计：问题与情境设计意图活动一、归纳整理，形成认知体系1．复习概念，理清关系活动二：基础训练一、选择：1、正方形具备而菱形不一定具备的性质是（） A、四边都相等 B、对角线互相垂直且平分 C、对角线相等D、对角线平分一组对角2、下列命题中（）是假命题.A、对角线互相平分的四边形是平行四边形.B、两条对角线相等的四边形是矩形.C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形. 通过知识梳理，让学生对特殊平行四边形的定义、性质、判定从理论上巩固，同时明确：（1）性质和判定之间是互逆的关系，（2）对其他特殊的四边形也可以按照边、角、对角线三方面归纳整理。

通过“基础训练”，进一步理解并灵活运用特殊平行四边形的性质和判定。

D、两条对角线相等的菱形是正方形.二、填空：1、菱形的对角线长为6和8，则菱形的边长＿＿＿，面积是＿＿＿.2、矩形的对角线长为8，两对角线的夹角为60º，则矩形的两邻边分别长＿＿＿和＿＿＿.三、抢答：要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是____要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是____要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是____要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是____四、典例探究4、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状.1)如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？2)如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？通过典例探究培养学生的综合能力，使平行四边形及特殊的平行四边形知识得以相互融合。

三、生活中的应用1、一位女士想买一条方纱巾，有一天她在商店里看到一块漂亮的纱巾，非常想买，但她拿起来看时感觉纱巾不太方，商店老板看她犹豫不决的样子，马上过来拉起一组对角，让女士看另一组对角是否对齐，如图所示，女士还有些疑惑，老板又拉起另一组对角让女士检验，女士终于买下这块纱巾，你认为女士买的这块纱巾是正方形的吗？当时采用什么方法可以检验出来？2、我校买了四棵树，准备栽在办公楼前花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？同步练习：如图，Rt△OAB的两条直角边在坐标轴上，已知点A（0，2），点B（3，0），则以点O,A,B为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点C的坐标为_________________。

《6.3特殊的平行四边形》作业设计方案-初中数学青岛版12八年级下册

《特殊的平行四边形》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生对特殊平行四边形概念的理解，掌握特殊平行四边形的性质及其在实际生活中的应用，提高学生分析问题和解决问题的能力。

二、作业内容本次作业包括以下内容：1. 概念复习：学生需复习特殊平行四边形的定义及其类型（如矩形、菱形等），理解各类特殊平行四边形的性质特点。

2. 题目练习：通过典型例题和练习题，巩固对特殊平行四边形性质的运用。

例如，让学生通过图形的拼接、翻折或旋转等方式，找出特殊的平行四边形并证明其性质。

3. 思考探究：要求学生分析并尝试解答日常生活中遇到的特殊平行四边形问题，如建筑物的窗户设计、桥梁的构造等。

三、作业要求1. 作业量适中：本课时作业量不宜过大，以避免学生因疲劳而影响学习效果。

同时，也要保证学生有足够的思考时间。

2. 内容清晰：作业中涉及的知识点要明确，每一题的目标和解题步骤要清晰，以便学生能够明确解题思路。

3. 难度递进：题目设置应遵循由易到难的原则，先让学生掌握基础知识点，再逐步提高难度，引导学生深入思考。

4. 格式规范：要求学生按照规范的格式完成作业，如题目编号、解题步骤、答案等，以方便教师批改。

四、作业评价教师将根据以下标准对作业进行评价：1. 正确性：答案是否准确无误，是否完全符合题目要求。

2. 解题思路：学生的解题思路是否清晰，是否有创新性。

3. 书写规范：学生书写是否工整，格式是否规范。

4. 独立思考能力：学生在解决问题过程中是否能够独立思考，并运用所学知识解决实际问题。

五、作业反馈1. 及时批改：教师将及时批改作业，并对学生的答题情况进行统计和分析。

2. 反馈形式：教师将通过课堂讲解、小组讨论等形式，对学生在作业中出现的错误进行纠正，对优秀答案进行表扬和分享。

3. 个性化指导：针对学生在作业中表现出的不同特点和问题，教师将给予个性化的指导和建议，帮助学生更好地掌握知识和技能。

4. 家长沟通：教师将与家长保持沟通，及时反馈学生的学习情况，以便家长更好地配合学校的教育工作。

北师大版九上第一章特殊平行四边形基于标准的教学设计

第一章特殊的平行四边形1.1 菱形的性质与判定（一）一、目标确定的依据1、课程标准的相关要求探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直；以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

正方形具有矩形和菱形的一切性质。

2、教材分析与八年级下册“平行四边形”一章类似，本章仍将采用探究和证明结合的方式展开相关内容。

课本基于目前学生的知识和能力水平，对本课内容提出了具体的学习任务：进一步发展推理论证能力，运用综合法证明矩形的性质和判定定理，进一步体会证明的必要性和作用，体会归纳等数学思想方法。

对于本节课的知识，教科书提出的学习任务，重点集中在了学生的能力培养上，因为本节课的知识，对学生来说从认知角度上缺乏挑战性，大部分学生都已经能够熟练运用矩形的性质和判定方法，所以，在教学时，我们应该把目标上升一个层次，从关注学生是否能证明这些定理提高到关注学生如何找到解题思路，从关注学生是否能顺利证明提高到关注学生是否合理严密的使用数学语言严格证明，从关注学生合作解题提高到让每一个学生都能独立完成证明的过程。

3、学情分析学生活动经验基础：在相关知识的学习中，学生已经经历了大量的证明活动，特别是平行四边形的相关证明推理，学生已经逐渐体会到了证明的必要性和证明在解决实际问题时的作用，从而初步具备了证明特殊平行四边形性质和判定定理的能力；同时，在前面的相关活动中，学生已经初步了解了归纳、概括及转化等数学思想方法，大量的活动经验丰富了学生的数学思想，锻炼了学生的能力，使学生具备了在解题中合理运用方法的能力。

二、学习目标1.通过观察、猜想、证明等过程，能自己归纳并证明出菱形的性质。

2.通过练习，能用菱形的性质规律解决一些具体的实际问题。

三、评价任务1.会分清平行四边形和菱形的性质区别。

特殊平行四边形回顾与思考教学设计

《特殊平行四边形回顾与思考》教学设计学以致用目标2BC DAE FG H（3）将直角尺靠紧窗框的一个角，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是。

3.动动手将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下打开，你会发现这是一个是。

你能解释其中的道理吗？4.想一想如果想得到一个正方形，该怎么剪？并解释你这样做的道理。

活动三：形式多样的练习1.大显身手2.能快速抢答.3.同桌合作完成，并能相互解释其中的道理。

4.能选择准确的正方形的判定方法1.会用全等的方法来证明第（1）问，会计算第学会用数学知识解决实际问题。

3.教师深入到各小组中，观察学生的动手操作并倾听他们解释的道理。

4 .提问学生并仔细倾听，对于回答的不太准确的地方找人补充。

1.提问学生口头回答第（1）问，注意一题多解；第（2）让学生写出计算过程，并提问思路。

学以致用巩固提升总结升华深化提高目标2已知正方形ABCD(1)若E为对角线上一点，连接EA、EC.EA=EC吗？说说你的理由。

（2）若AB=BE,求∠AED的大小2.应用迁移在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2,CE=1,P在BD上，则PE+PC的最小值为3.牛刀小试1.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状.（2）问。

2.学有余力的同学能够独立完成，其余学生能够同伴合作完成。

3.能够独立完成证明过程。

4.能口述出《变式训练》的证明过程。

2.提问学生说明解题思路并总结求正方形内的最小值问题的解法。

3.找同学演板，点拨解题步骤，先判断再证明。

4.认真倾听学生的所思所想，做出评价，并鼓励学生尝试多练习此类题目。

1.教师走到学生中去，关注学生的讨论情况，并及时点拨个别小组。

目标1.2. （变式训练）（1）如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？（2）如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？4.思考：折叠问题在矩形ABCD中，AB=16，BC=8.将矩形AC折叠，点D落在点E处，且CE交AB于点F，求AF的长.5.会准确选出使用的判定方法。

初中数学_特殊平行四边形复习课教学设计学情分析教材分析课后反思

菱形正方形特殊平行四边形的判定矩形菱形正方形AB= .对角线AC= .是.学情分析“特殊的平行四边形”是学生继学习了平行四边形之后的一个学习内容，学生已经学习了平行四边形的有关知识，对平行四边形的性质和判定已有一定的认识，学生在小学也接触过矩形，菱形，正方形的一些简单应用。

本节主要复习三种特殊平行四边形的性质和判定，以及对他们的比较。

研究过程中以类比，归类为主要方法，同时，九年级学生已经具备比较强的归纳、总结能力，利用学生间相互评价、相互提问，使之参与课堂的热情提高。

效果分析一、探究学习过程本节课从三种特殊平行四边形的关系入手，使学生进一步认识矩形、菱形、正方形的内在关系：不仅要让学生了解三种特殊平行四边形的性质和判定，更重要的是让学生通过观察、比较、归类找出他们内在的转化方法。

通过自己动手经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念。

二、例题学习过程学生在讲解例题与联系的过程中，能说出每一步推理的依据，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯，思维非常活跃，并且每一步推理的依据都能够集体回答或个别举手回答正确，达到预期教学目的。

三、达标检测过程大多数掌握较好，准确率95%以上。

有错的老师个别辅导达标。

四边形是人们日常生活中应用较广的一种几何图形，尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形的用处更多。

本章的教学重点（1）三种特殊平行四边形性质和判定的复习。

（2）三种特殊平行四边形的关系。

本章教学难点：总结关系方法的多样性和系统性。

本章的教学内容之间联系比较紧密，研究问题的思路和方法也类似，推理论证的难度也不大。

相当来说，平行四边形与各种特殊的平行四边形之间的联系与区别，是本章的教学难点。

因为各种特殊的平行四边形概念交错，容易混淆，常会出现“张冠李戴”的现象，在应用它们的性质和判定的时候，也会常常出错、多用、少用的错误。

教学中要注意结合教材中的结构图，分清这些四边形的从属关系，梳理他们的性质和判定方法，克服这一难点。

平行四边形的认识优秀教学设计（精选9篇）

平行四边形的认识优秀教学设计平行四边形的认识优秀教学设计（精选9篇）作为一位杰出的老师，有必要进行细致的教学设计准备工作，借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。

如何把教学设计做到重点突出呢？以下是小编精心整理的平行四边形的认识优秀教学设计，希望能够帮助到大家。

平行四边形的认识优秀教学设计篇1教材分析这部份内容是在原有的平面几何知识基础上，继续学习四边形问题，这里要求学生通过观察和学生之间的个体交流，使学生认识四边形；通过四边形的认识，培养小学生比较分析概括的能力，让学生充分感到数学就在。

学情分析以前学习了一些简单的平面几何图形，不过没有进行归类，在老师的引导下，大部份同学都能掌握这部份的知识。

教学目标１、通过观察和学生之间的个体交流，使学生认识四边形。

２、通过四边形的认识，培养小学生比较分析概括的能力，让学生充分感到数学就在。

教学重点和难点教学重点：使学生装知道什么样的图形叫做四边形。

教学难点：四边形所具备的特征。

教学过程一、创设生活情境，导入新课。

1、教师：（1）这幅图画的是什么地方？请同学们用自己的话说说。

（2）图中画了许多图形，谁能告诉老师你认识了哪些图形？2、请学生尝试画一两个图形，可以在图上描。

3、观察：把主题图中的所有四边形用红笔描出来。

提问：这些图形都有么共同特点？以四个人为一小组进行进行讨论，然后再汇报讨论结果。

小结：这些图形都是由四条线段围成的图形，我们把这样的图形，叫做“四边形。

二、探索新知。

（1）教学例题1①出示。

提问：把你认为是四边形的图形涂上颜色。

并说一说你的根据。

为什么不是四边形？（因为它不是由四条线段围成的，所以它不是四边形）②想一想：四边形有什么特点？（学生讨论）小结：四边形它有四条边，并且都有四个角。

（2）教学例2。

出示：提问：这是什么图形？（四边形）请大家给这6个四边形分分类，并说一说你分几类，根据什么来分的？教学反思这节课的设计意图有两个。

其一，以教材为依托，利用教材提供的素材，结合生活实际，为学生创设探究数学问题的情境，鼓励学生根据已有信息提出想要解决的问题，目的是想激起他们发现问题、提出问题的兴趣和欲望，进而促使学生根据已有信息和提出的数学问题去探究解决问题的方法，从而使学生能以一种数学的眼光去看待生活，学会用数学去解决生活中的实际问题。

“特殊平行四边形性质与判定的综合运用”的学案设计与教学反思

有效的教学方法，它充分体现了新课程提倡的教学方式和学习
在证明时，准备由学生展示他们的各种想法，然后再加以方式，使教与学紧密地结合在一起．它既充分体现教师的主导作提炼和引导，例２的第二问是拓展性问题，拓展性问题是指通用，又很好地体现了学生的主体地位；既提高学生对知识意义过对习题的引申而形成的问题，也包括那些通过尝试、分析、的理解与掌握，又提高了学生的综合素质、数学素养与数学能探究，才能够发现解题策略和方法的问题，其目的是让学生经力，而且还激发了学习数学的兴趣，改变了学生对数学的态度，历归纳、类比等合情推理的过程，发展创新意识，积累猜想发使学生由以前的不喜欢学习数学变为喜欢数学，绝大多数学生
平行四边形
菱形
ＤＡ
矩形
Ｄ
正方形
Ｄ
————— ７Ｉ
学案设计
图形
Ａ
Ｄ
．
Ｃ
ｒ＼＼
Ｂ８
— —— —— Ｃ日Ｃ
教学内容
北师大版课标教材八年级上册 “ 特殊平行四边形性质与判定的综合运用 ” ．
学习目标
由专家对整节课的设计与实施进行了细致到位的点评．
Ａ
Ｄ
关键词：特殊平行四边形；性质；判定；ＤＰ教学Ｊ
Ｃ
２１年１０１０月２７日，中国教育学会中学数学教学专业委员会第十五届学术年会在四川成都召开．者和李春燕老师一起为笔

“特殊平行四边形专题复习”教学实录与评析

特殊平行四边形专题复习教学实录与评析教学实录(一)复习引入,彰显本质师:……,如图1,已知平行四边形ABCD 纸片.如何用剪刀剪一刀, 将这个纸片分成面积相等的两部分? 生1:沿着对角线AC 剪.生2:沿着对角线BD 剪也一样. 师:能说明理由吗?生2:因平行四边形对边平行且相等,所以这两个三角形是等底同高的,当然它们也是全等的. 师:表述得很完整.那么,还有其他不同的剪法吗? 生3:也可沿着对边中点的连线剪.生4:只要沿着任何过对角线交点的直线剪都是可以的. 师:你能解释一下吗? (显示图1中的直线EF)生4:因平行四边形的对角线互相平分.如图,若此直线交对边于E,F 两点,则容易证明△AOF ≌△COE,这样四边形AFED 的面积就等于△ADC 的面积,也就等于平行四边形面积的一半. 师:解释的很好,确实如此.那为什么平行四边形会有这么美妙的结论呢? 众生:因为它是一个中心对称图形.师:很好.平行四边形的本质就是中心对称,因此我们容易得到:对边相等,对角相等,三角形全等等性质,进而也能得到图形之间的面积关系.下面我们围绕对称做更深入的探讨.点评:由一个简单的问题入手,能使学生迅速进入到学习状态,而对方法背后的本质探讨,既凸显了本堂课的认知线索,也激发了学生进一步探究的兴趣与欲望,可谓低起点,高认知,深立意! (二)围绕本质,变式提高问题①：如图2,已知平行四边形ABCD,M 是对角线BD 上一点,EH//AB, FG//AD,若四边形AGME 面积为5,则四边形MHCF 的面积是多少?生5:因四边形ABCD 是平行四边形,BD 为对角线,所以,S DCB ADB ∆=△S 又EH//AB,FG//AD,由平行线的传递性可得,AB//CD//EH,AD//BC//FG,这样就得到了平行四边形DEMF,MGBH,再利用对角线平分面积,得到MHB MGB DFM DEM S S ,S ∆∆∆==△S ,这样就得到了四边形MHCF 的面积等于四边形AGME 的面积,所以,四边形MHCF 的面积是5.师:讲得很完整.解几何题就是要牢牢把握图形的本质,要善于在已知条件中寻找隐含的等量关系.下面一起让我们来看一个变式.图 2变式1:如图3,已知点D 是Rt △ABC 中斜边BC 上的一点,过D 分别作DE//AC 交AB 于E,DF//AB 交AC 于F,若BE=8,CF=6,求四边形DFAE 的面积.师:看来这道题有点难度,那不妨大家先大胆猜猜看,它的面积可能会是多少? 生(齐答):48师:很好!合理的猜想常能启发给我们解题的思路.既然大家都认为此矩形的面积等于48,那如何表示这个面积呢?生6:可以设元,若设y AF x AE ==,,那么,问题就是证明48=xy . 师:那如何才能得到这个关系呢?请大家试一下……师(巡视了一遍后):我发现许多同学都在尝试用勾股定理建立等量关系,但得不到需要的结果,这是为什么?生7:用这个方法得不到需要的xy .师:那请大家认真思考一下,在这个图形中,怎样的等量关系可以出现xy ？生7:我知道了,用面积.即)6)(8(21821621y x y xy x ++=⨯++⨯,化简就得,48=xy . 师:上述解题过程告诉我们,遇到困难时,一要大胆猜想,二要学会逐渐逼近目标.将几何问题代数化,是几何解题中的常见方法.但是,除了上面这个代数方法外,能否直接运用几何方法呢? 生8:老师,还能用相似三角形知识来做.容易得到△BDE ∽△DCF,则有CFBECF DE =,即48=xy . 师:真棒!这位同学通过相似三角形的性质把分散的y x ,有效进行集中.那么,有没有直接把这两个分散的量聚集起来的方法呢?对照前面的图形,你有什么联想?生9:明白了,可以通过平移的方式.即以AC 、AB 为边,补全成一个矩形(如图4), 则有MD=CF=6,ND=BE=8,那么四边形GMDN 的面积就是48,这就和上一题完全一样了,于是,四边形DFAE 的面积也为48.师:同学们都讲得很好!其实很多几何问题就是从最基本的图形演变而来的, 所以,在平时的学习过程中,对这些问题要多研究,多挖掘本质特征.点评:这里,执教老师既没有可以刻意强调问题与原型之间的联系,也没有直接告知学生解题的思路,而是在不断的启发过程中让学生体会数学学习中一般有用的方法.先猜后证,尝试错误;分析目标,寻求思路;顺应思路,有效引导;生成方法,体验联系,这些都体现了执教老师较为扎实的教学基本功与机智的课堂应变能力.图 3图 4（三）横向迁移,发散思维问题②：如图5,已知菱形ABCD的边长为6,∠ADC=60°,点E是AD边上的中点,请在对角线BD上找一点M,使得AM+ME的值最小,并求出这个最小值.师:同学们,以前有没有遇到过类似的问题?生(齐答):有!“将军饮马”问题.师：谁来帮大家解释一下,这个将军该怎么走,为什么要这样走?生10：……,两点之间线段最短.师:这位同学对基础知识的理解非常到位.那么,同学们对上面这道题大家有思路了吗?生11:利用菱形的轴对称性,因点A关于BD的对称点就是点C,所以AM=MC,于是AM+ME的最小值就是EM+MC 的最小值,即CE的长就为最短距离,并且最短距离EC的长是33.师(追问):你是如何求的,请说明解题过程?生11:因∠ADC=60°,易证△ADC是等边△,而点E为AD中点,故有CE⊥AD,于是在ECDRt∆中，用勾股定理求即可.师:看来,问题的解决是利用了直角三角形的性质.下面我们将题目稍作变化.变式2:如图6,已知菱形ABCD的边长为6,∠ADC=60°,点E是DC的中点,请在AC上找一点M,使DM+EM的值最小,并求这个最小值.师:本题中DM+EM的最小值,即BE的长,又该如何求呢?生12:老师,现在BE不在直角三角形中了……生13:那就构造一个直角三角形.师:讲得好.没有直角三角形的时候,要学会构造直角三角形.那么如何构造呢?生14:如图7①,可以连接AE,因E是等边△一边上的中点,所以∠EAC=30°,从而有∠EAB=90°.这样BE就在直角三角形中了.而AE=33,AB=6,则由勾股定理可得BE=73.生15:也可以延长DC,并过B作这条延长线的垂线,垂足为F(如图6②),这时易知BF=33,而在BCFRt∆中,∠BCF=60°,故CF=3,则EF=6,于是由勾股定理可得BE=73.生16:还可以延长BC,过E作这条延长线的垂线,垂足为F(如图6③),这时易得,CF=1.5,EF=35.1,则BF=7.5,同样可求得BE的长.生17:老师,我还有办法.如图6④,只要连接BD,作EF⊥BD,这时∠BDC=30°,于是DB,EF,DF,BF的长均可求得,这样也就可求出BE的长.图 5图 6师:真是八仙过海,各显神通!同学们都很会动脑筋,也把握住了解题的关键,即构造一个所求边所在的直角三角形.好!让我们进一步探究下去.点评:从引导学生联想问题解决的基本模型,到学生根据菱形的轴对称性顺利解决问题;从点明问题解决的关键,到引发学生自然的联想构造,整个教学过程自然流畅,一气呵成.而学生中不断涌现的创造性解法既反映了学生思维水平的提升,（四）适度拓展,综合提升问题3 将正方形ABCD 放置在如图7所示的直角坐标系中,点P 为AB 的中点,点B 的坐标为（8，0），连接CP,将△BCP 沿PC 对折,使点B 落在y 轴的M 点,且M 的纵坐标为4.(1)求点A 的坐标;(2)请在x 轴上找一点Q,使得△CMQ 的周长最短,并求出Q (3)将AC 绕点A 顺时针旋转45°得到AE,AF 是∠CAE 的角平分线,点N 是AE 上的一个动点,请在AF 上找一点G,使得NG+EG 的值最小,求最小值.师:请结合条件与结论思考,求A 点坐标的实质是什么?折叠又能告诉你什么? 生18:求A 点坐标就是求OA 或OP 的长,折叠可以得到对应边相等,对应角相等.师:很好!从几何问题的解决策略看,寻找所求元素的三角形,并研究这些元素之间的关系是最基本,也是最重要的方法.从这个角度分析,你找到解决问题的方法了吗?生19:找到了.根据对称,可以得到MP+OP=BP+OP=8,这样设x OP =，则x MP -=8,于是由勾股定理可得222)8(4x x -=+,求得3=x ,所以A 点坐标应为(-2,0).师:让我们继续来思考第2个问题.假设Q 在x 轴上的某一位置，请画图试一试,看看有什么发现? 生19:无论Q 在哪里,CM 的长总是不变的.生20:这样一来,求周长的最小值实际上就是求MQ+CQ 的最小值,这与我们前面所研究的问题是一样的. 师:请说说具体的求解过程? 生20:由于点M 关于x 轴的对称点M ’(0,-4),则Q 点就是CM ’与x 轴的交点,设直线CM ’的函数解析式为4-=kx y ,把C(8,10)代入,可得47=k ,于是447-=x y .令716,0==x y 则,故Q(716,0),而由勾股定理可得CM=10,CM ’=652,所以最短周长就为10652+.师:解释得很好,看到了问题的本质,也能综合运用知识求解.当遇到类似的问题时,你可以先假设它在某个固定的位置,看看此时的情况,再逐步改变它位置,以便发现哪些量是不变的,哪些量在变化,又怎么在变,从而发现解决问题的有效办法.由于时间关系,第3小题留给同学们课后探究.点评:此题实质上是对前一个问题的有效拓展,但更具内涵,既可以充分考查学生前面的学习成效,也可以充分提高学生综合运用知识的能力.而问题解决过程中先让学生动手实践,再到探究分析,发现规律,最后教师进行归纳指导,都较好体现了“学为主体、教为主导”的教学理念.（五）聚点成面,形成网络师:特殊平行四边形的本质就是它们的对称性(中心对称与轴对称).本堂课,我们是以对称为认知线索,解决了一系列问题.归纳起来就是:可利用点的对称求最小值,可利用线的对称来计算图形面积.由于计算线段长度与证明线段关系常会用到勾股定理,因此,构造直角三角形是解决几何问题的有效手段,而以不变量的不同角度表示来建立等量关系,则体现了几何问题代数化的具体策略.评析本课主题明确,线索清晰,问题设置恰当;教师启发有力,学生思维活跃,教学目标达成度较高,较好实现了数学学习中“基础、方法和能力”的有机统一.[1]精心设置问题,强化本质理解问题既是数学学习的心脏,也是思维活动的起点.通过问题来驱动教学,往往是实现夯实知识基础,揭示本质特征,提炼数学方法,提升思维水平等复习要求的有效途径.综观本节专题复习课,归老师围绕对称(中心对称与轴对称)这条认知主线,对所呈现的问题与图形均作了精心的思考.无论是引例的选择,还是两个例题及其对应变式的配置,再到拓展性例题的设计,问题环环相扣,层层深入,链接紧密.既强化了学生对每类图形的本质理解与方法认知,又突出反映了图形之间的内在联系与区别,这样的教学设计有效遵循了学生的已有知识经验与认知规律,有利于促进学生学习.[2]立足方法引领,重在思维提升数学学习的主要目的就是学习方法,发展思维.这就需要教师充分的展现教学智慧,应该说,本节课的教学较好的体现了这一点.如在变式1的教学中,一句“让我们大胆猜猜看”给了学生解题目标,“如何表示这个面积？”则使学生有了解题方向;当学生盲目的寻求等量关系时,教师的适时启发引领又使学生迅速明白了产生错误的根源,形成了正确的解题思路;当学生灵活运用相似三角形的知识得到结果时,教师机智的提出“能否直接把两个分散的条件聚集起来呢”，使学生冒出了平移的想法,从而不仅把原型与变式之间的关系揭示出来,也深刻理解了问题的本质与变化过程.而在问题2的教学中,一句“看来,问题的解决是利用了直角三角形的性质”的总结,直接为变式2中学生提出构造想法,以及众多创造性方法的产生提供了外显到内隐的思维场…….这一切,都使学生在学习过程中不断体验到数学解题中一般有用的方法,也有效提升了他们的认知水平,发展了他们的思维能力.[3]创设和谐氛围,注重全体参与,本节课中,无论是引例的安排,还是问题1,2的设置,学生大多能凭借原有的知识经验顺利解决,既夯实了基础,也使学生得到心理保障,从而知无不言,言无不尽,以愉悦的心情投入到后续的学习过程之中,使教学面向全体成为现实.变式问题与拓展练习,也给学生带来了极大的挑战,有效激发了学生的学习兴趣与探究热情.整个教学过程中执教老师平和的语调,宽松的环境,以及适时的鼓励,耐心的启发引导、解释归纳等和谐氛围的构建,都使学生的精彩想法被不断激发出来,客观上成就了本课复习的高效率.值得商榷的是,本课基本上以师生对话为主的教学方式稍显单调,生生互动交流明显不足,客观上造成了教学前松后紧,虎头蛇尾;同时,教学过程中留给学生思考、消化与整理的时间也相对欠缺,这样易使部分学生随着教学进程的深入被逐渐边缘化,这些现象也确实值得我们广大教师深思!。

初中数学教学课例《特殊的平行四边形(矩形)》课程思政核心素养教学设计及总结反思

的困惑，保证每一位同学都能快乐地完成自己的目标。
(2)组织好小组展示和跨组自由交流，注意学习
时间分配，展示的质量和效率。
(3)组织小组同学交堂每时每刻学生的
动态，对发现的问题和讨论、交流等方面及时指导培训。
二、课堂流程
1.课堂导入----以活动的平行四边形的变化过程
完善学生的认知能力与应用水平。
通过图形性质定理的逆命题，先猜想提出判定图形是否成立的命题，然后运用演绎推理证明这些命题的真伪，得出图形的判定定理，进一步明确矩形的性质定理与判定定理之间的关系：从命题角度来说，判定定理与
相应的性质定理之间是互逆的。
教学目标
1.说出生活中的矩形实例，从边、角、对角线及对
称的角度总结矩形的性质与判定定理。
2.经历类比、猜想、发现结论、验证结论的过程，
形成研究特殊平行四边形的常用方法。
3.在探究的过程中体会类比与划归的数学思想，体
会数学与生活的紧密联系。
学生学习能
力分析
学生在小学阶段对长方形的学习与了解、从七年级开始数学说理的学习、以及前一节平行四边形内容的学习，都为本节课的学习打下了很好的学习基础与方法。学生动手能力和应用能力不强，说理过程的书写格式也有待于进一步规范。在小学阶段，学生对矩形虽有一定的学习与了解，但更多的是停留在表面的记忆和理解，
7.教师寄语以方形人生的小短句作为结束。使数学
中死板的图性变得有灵动性
课例研究综
述
本节课主要是与学生为主体，从课前的预习到课上的自主探究都体现出学生的自主性，其次从教室中的常
见图形抽象到我们的矩形，让学生体会到数学来源于生
活，最后利用所学知识解决生活中的实际问题，恰好体现了数学又应用于生活之中。探究过程中也强调了合作探究的重要性，整节课注重联系实际，拓展学生知识，

《特殊的平行四边形》复习课教案

N M图1ODC B A 图 2AB CDOE O D C B A 图 3F ODC B A 图4图 6ABDE F图 7ABDE F 《特殊的平行四边形》复习课【教学目标】1、知识目标：掌握平行四边形和特殊平行四边形的性质和判定；并能运用有关知识进行推理证明和计算；2、能力目标：通过探索，进行观察、猜想、分析、归纳、推理，培养学生发散思维能力；同时提高学生分析问题，解决问题的能力；3、情感目标：通过基础题和探究题体验数学活动的逻辑性和趣味性，同时增强解题的自信心；【重点、难点】1．重点：特殊四边形的性质．2．难点：特殊四边形性质的灵活应用．【教学手段】多媒体教学、投影仪．【教学实施】教案+学案．【教学过程】一、复习提问、提取回忆2、几点推论：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．二、例题讲授、上升理性【例1】如图1，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过O 点作MN ⊥AC 交AB 于M 点，交BC 于N 点，（1）若AD=8，AB=4，求△MDC 的周长；（2）在（1）的条件下，求AM 的长；（3）判断四边形AMCN 的形状。

（试题背景：2008·济南市中考试题）【例2】如图2，菱形ABCD 的边长为2cm ，∠ABC =60°，请你设计一道试题，并想想设计问题的依据或目的？（例题背景：2009·河北省中考试题）变式1、如图3，取BC 边的中点E ，求OE 的长；（问题背景：2008·台州市中考试题）变式2、如图4，过A 作AF ⊥BC 于F 点，求AF 的长（问题背景：2009·凉山州中考试题）变式3、如图5，将菱形放置在平面直角坐标系中，使得点B 放置在坐标原点O ，求点D 的坐标；（问题背景：2009·长春市中考试题）【小结】基本思路1：“矩形菱形—等腰三角形—等边三角形”；基本思路2：“菱形—对角线互相垂直—面积＝12×对角线乘积”；基本思路3：“矩形、菱形—直角三角形—勾股定理”.【例3】如图6，点O 是正方形ABCD 的两条对角线的交点，正方形的边长为4，点E 为BC 上任意一点，OE ⊥OF 交CD 于F 点，连接EF 。

八年级数学下册人教版18.2特殊的平行四边形优秀教学案例

（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，树立自信心，形成积极的数学学习态度；
2.培养学生勇于探索、坚持真理的精神，锻炼学生的意志品质；
3.培养学生团队协作、互相帮助的良好品质，提高学生的人际沟通能力；
4.通过对特殊平行四边形的探究，使学生认识到数学在实际生活中的重要性，培养学生的社会责任感。
5.教学内容的逻辑性和连贯性：教师从导入新课到讲授新知，再到学生小组讨论、总结归纳和作业小结，教学内容的安排具有逻辑性和连贯性，使学生能够系统地学习和掌握特殊平行四边形的性质及其应用。
在教学过程中，我以“以人为本”的教育理念为指导，充分考虑学生的认知规律和学习兴趣，采用多元化的教学方法和评价方式，激发学生的学习积极性，提高学生的数学素养。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解矩形、菱形、正方形的定义及其性质；
2.学会运用特殊平行四边形的性质解决实际问题；
3.掌握平行四边形到特殊平行四边形的判定方法；
3.及时反馈学生的学习情况，指导学生调整学习策略，提高学习效果。
在教学过程中，我将注重学生的反思与评价，帮助学生发现自己的优点和不足，指导学生调整学习方法，提高学生的综合能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示实际生活中的矩形、菱形、正方形实例，如建筑、设计、工程等，引导学生关注特殊平行四边形在现实中的应用；
在教学过程中，我将关注学生的情感态度与价值观的培养，以爱心、耐心和责任心对待每一个学生，营造和谐、民主的课堂氛围，使学生在愉悦的情感状态下学习，提高学生的情感态度与价值观。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：以实际生活中的建筑、设计、工程等为例，引入特殊平行四边形的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系；

《平行四边形的认识》的优秀教学设计（通用13篇）

《平行四边形的认识》的优秀教学设计《平行四边形的认识》的优秀教学设计（通用13篇）作为一名专为他人授业解惑的人民教师，时常需要编写教学设计，借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。

那么应当如何写教学设计呢？以下是小编帮大家整理的《平行四边形的认识》的优秀教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。

《平行四边形的认识》的优秀教学设计篇1一、教学目标(一)知识与技能结合生活实际认识平行四边形，掌握平行四边形的特征，认识平行四边形的底和高。

培养学生抽象、概括的能力，渗透对应的数学思想。

(二)过程与方法使学生经历动手操作和自主探究的过程，充分感受平行四边形的本质特征。

(三)情感态度和价值观激发学生的学习兴趣,培养积极探索的精神,感受数学的价值。

二、教学重难点教学重点：平行四边形的意义。

教学难点：认识平行四边形的底和高。

三、教学准备课件、三角板四、教学过程(一)复习旧知，导入新课1.复习旧知师：同学们，你们认识平行线吗?请看屏幕，这里面哪一组是平行线?课件出示：(1)提问：第②组是平行线吗?第⑤组呢?我们来看这三组平行线，请同学们仔细观察。

课件动态依次演示:(2)师：认识这个四边形吗?【设计意图】通过简单旧知识复习，让学生快速进入学习情境，激发学生的学习兴趣，通过课件的动画演示自然由平行线过度到平行四边形,让学生直观感受到平行四边形的本质，为后面平行四边形意义的教学做好思维上的孕伏。

(二)自主探究，合作交流1.平行四边形的意义(1)提供感性材料师:生活中你见过平行四边形吗?在哪见过，能给大家说一说吗?①学生尝试举例。

②教师课件出示生活中与平行四边形有关的实例。

a.引导学生找一找、说一说课件实例中的平行四边形。

b.课件呈现:上面的各图中都有平行四边形。

(2)合作探究平行四边形的特征①师：我们把刚才找到的平行四边形放在一起来观察一下，结合我们对平行四边形初步的认识，谁能说一说它们有哪些共同的特点?预设：对边平行、对边相等、对角相等平行四边形是否具有这样的特征呢?在1号学具袋里的小篇子上也有这些平行四边形，你们可以两人一组研究研究。

北师大版九年级数学上册优秀教学案例：第一章《特殊的平行四边形》回顾与复习

2.鼓励学生主动思考和探究，培养他们的创新意识和解决问题的能力。
3.教师对学生的作业情况进行评价，及时给予反馈和指导，帮助学生提高学习能力。
五、案例亮点
1.生活实例导入：通过引入生活实例，如教室里的矩形窗户、足球场的菱形图案等，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣和好奇心。这种教学方式能够使学生更加积极主动地参与到课堂中来，提高他们的学习积极性。
2.设计小组活动，让学生通过实践操作、讨论交流等方式，共同解决问题。
3.培养学生的团队合作精神，提高他们的沟通能力和协作能力。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己的学习方法和策略。
2.鼓励学生相互评价，互相学习和借鉴他人的优点。
3.教师对学生的学习情况进行评价，及时给予反馈和指导，帮助学生提高学习能力。
北师大版九年级数学上册优秀教学案例：第一章《特殊的平行四边形》回顾与复习
一、案例背景
本案例背景以北师大版九年级数学上册第一章《特殊的平行四边形》回顾与复习为主题。本节课是在学生已经掌握了平行四边形的性质和判定方法的基础上进行的一节复习课。特殊的平行四边形包括矩形、菱形和正方形，它们既有平行四边形的性质，又有自己独特的性质。在复习过程中，我旨在帮助学生巩固特殊的平行四边形的性质和判定方法，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
3.培养学生积极主动的态度，让他们勇于尝试、勇于挑战自我，培养他们的创新意识。
三、教学策略
（一）情景创设
1.通过生活实例引入特殊的平行四边形，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.设计有趣的数学问题或游戏，激发学生的学习兴趣和好奇心。
3.利用多媒体课件或实物模型，展示特殊的平行四边形的性质和判定方法，增强学生的直观感受。

初中数学《特殊的平行四边形》单元教学设计以及思维导图01

特殊的平行四边形适用年八年级下册级所需时8课时间主题单元学习概述(说明：简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500) 平行四边形是人们日常生活和生产实践中应用广泛的一种图形，本单元是在学生已经学习了三角形相关知识、平行四边形的定义、性质及判定的基础上进行学习的。

平行四边形的性质和判定定理以及探究的模式为进一步学习特殊四边形奠定了基础。

本单元的主要内容有矩形、菱形、正方形、梯形的概念、性质和判断四边形是矩形、菱形、正方形及等腰梯形的条件。

有些内容在前两个学段学生已有接触，但还十分肤浅。

本单元不是对以前知识的简单复习，而是同类知识的螺旋上升。

特殊平行四边形与梯形的概念与性质是学好本单元的关键，也是为学好整个平面几何打下一个坚实的基础，是本单元的教学重点。

与基本图形（矩形、菱形、正方形、梯形）的概念、性质及其相互关系随之而来的是几何证明，学生要正确理解证明的本身，需要一个较长的过程，是本章主要的教学难点。

本单元包括个专题：专题一：矩形、菱形、正方形的性质及判定；专题二：梯形的性质及判定。

主题单元规划思维导图主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）知识与技能：1、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理论证能力。

2、进一步掌握矩形、菱形以及正方形等有关的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关的结论。

3、体会在证明的过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。

过程与方法：1、经历探索菱形、矩形、正方形的形成过程，培养观察能力及信息技术应用能力。

2、经历探索并证明各种特殊平行四边形，体会并掌握转化、归纳、类比等数学思想方法。

情感态度与价值观：1．通过特殊平行四边形的学习，体会数学在生活中的应用的广泛性。

2.通过探索证明的不同思路和方法，并进行适当的比较和讨论，培养学生的思维能力。

数学九年级上册《特殊的平行四边形-复习课》教案

五、教学过程教学过程教师活动学生活动应对措施预测用时设计意图及资源准备程序1：导入提问：判断四边形的形状？猜想、交流回答老师问题：哪个是平行四边形? 哪个是矩形 ? 哪个是长方形？哪个是正方形？面对开放式的问题思考、交流、讨论引领思考教师对课堂生成问题采取相应措施3分钟从生活中简单的图形出发，激发学生学习兴趣。

改变问题的呈现方式，调动学生的思维。

激发学生思考讨论、交流，培养逆向思维程序2：自主学习主题1 从图形识别开始，怎样的四边形是平行四边形？它的性质和判别是什么？并结合图形用几何语言表述．观看屏幕明确学习内容积极回忆学生代表发言在学案上用几何语言写出平行四边形的性质和判定，交流点成绩中等学生发言，有鼓励＋督促意图配合学生回答，点击投影，与学生交流3分钟导入课题，板书：《特殊的平行四边形》复习课用几何语言表述平行四边形的性质和判定，有利于学生更好的理解定理，并且提高熟练运用的能力（这是我在长期教学一线，得出的辅助几何定理学习的方法，对学困生帮助作用是很明显的）(1)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？不一定！(2) 有一组对边平行，并且另外一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？不一定！等腰梯形平行四边形❖平行四边形性质平行四边形对边相等且平行、对角相等、对角线互相平分❖平行四边形判别一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形AB CDO平行四边形❖平行四边形性质∵□ABCD∴AB=DC AD=BCAB∥DC AD∥BC∠BAD=∠BCD ∠ABC=∠ADCOA=OC OB=OD❖平行四边形判别∵AB=DC且AB∥DC ∴□ABCD∵AB∥DC AD∥BC ∴□ABCD∵AB=DC AD=BC ∴□ABCD∵OA=OC OB=OD ∴□ABCDAB CDO、观察图形怎样的四边形是矩形？它的性质和判别是什么？并结合图形用几何语言表述．菱形❖菱形性质菱形对边平行且四边相等、对角相等、对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角❖菱形判别一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形A BCD O 菱形❖菱形性质∵菱形ABCD∴AB ∥DC AD ∥BC 且AB ＝DC ＝AD ＝BC∠BAD=∠BCD ∠ABC=∠ADCOA=OC OB=OD 且AC ⊥BD , ∠DAO=∠BAO 等❖菱形判别∵在□ABCD 中AB=AD ∴菱形ABCD ∵在□ABCD 中AC ⊥BD ∴菱形ABCD ∵四边形ABCD 中AB ＝DC ＝AD ＝BC ∴菱形ABCDA BCD O 矩形❖矩形性质∵矩形ABCD∴AB=DC AD=BC 且AB ∥DC AD ∥BC∠BAD=∠BCD=∠ABC=∠ADC= 90°AC=BD 且OA=OC OB=OD❖矩形判别∵在□ABCD 中∠ABC= 90°∴矩形ABCD ∵在□ABCD 中AC=BD ∴矩形ABCD在四边形ABCD 中∠BAD=∠BCD=∠ABC= 90°∴矩形ABCDADCBO矩形❖矩形性质矩形对边相等且平行、四个角相等且等于90度、对角线相等且互相平分❖矩形判别有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形A DCBO正方形❖正方形性质正方形对边平行且四边相等四个角相等且等于90度对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角❖正方形判别一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形一组邻边相等、有一个角是直角的平行四边形是正方形你能用恰当的方式表示平行四边形，菱形，矩形，正方形之间的关系吗？正方形❖正方形性质正方形对边平行且四边相等四个角相等且等于90度对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角❖正方形判别一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形一组邻边相等、有一个角是直角的平行四边形是正方形ADCB O平行四边形要继续探索的问题？四边形两组对边分别平行平行四边形菱形矩形正方形11.如图，点E 、F 在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，BE=CF.（1）AE 与BF 相等吗？为什么？（2）AE 与BF 是否垂直？说明理由。