“锐角三角函数”中考试题分类汇编(含答案)

“锐角三角函数”中考试题分类汇编(含答案)

23、锐角三角函数

要点一：锐角三角函数的基本概念 一、选择题

1.（2009·漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ）

A ．35

B ．43

C ．3

4

D ．45

【解析】选C.

tan α4

3

==

角的邻边角的对边αα. 2.（2008·威海中考）在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝13

，则sin B ＝（ ） A ．1010 B ．23 C ．3

4

D ．

310

10

【解析】选D. 3

1

tan ==

AB BC A ,设BC=k,则AC=3k,

由勾股定理得

,10)3(2222k k k BC AC AB =+=+=310

sin 10

AC B AB =

=

3.（2009·齐齐哈尔中考）如图，O ⊙是ABC △的外接

圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为32，2AC =，则sin B 的值是（ ）

A ．23

B ．32

C ．3

4

D ．43

【解析】选A.连接CD,由O ⊙的半径为32.

得AD=3. sin B =.3

2

sin ==AD AC D 4.（2009·湖州中考）如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，

1

BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ）

A ．3

sin 2

A =

B ．1tan 2A =

C ．3cos 2

B =

D ．tan 3B =

【解析】选D 在直角三角形ABC 中，1BC =，

2

AB =，所以AC ＝3；所以1sin 2A ＝

，3

cos A ＝，3

tan 3

A =

；3sin 2B ＝，1cos 2

B ＝，tan 3B =； 5.（2008·温州中考）如图，在Rt AB

C △中，C

D 是斜

边AB 上的中线，已知2CD =，3AC =，则sin B 的值是（ ）

A ．23

B ．32

C ．3

4

D ．43

【解析】选C.由CD 是Rt ABC △斜边AB 上的中线，

得AB=2CD=4.∴sin B 4

3==AB AC 6.（2007·泰安中考）如图，在ABC △中，90ACB ∠=，

CD AB

⊥于D ，若3AC =32AB =tan BCD ∠的值

为（ ）

A C B

D

（A ）2 （B ）

22

（C ）

63

（D ）33

答案：B 二、填空题

7.（2009·梧州中考）在△ABC 中，∠C ＝90°， BC

＝6 cm ，53sin =A ，则AB 的长是 cm ．

【解析】,5

3

6sin ===AB AB BC A 解得AB=10cm 答案：10

8.（2009·孝感中考）如图，角α的顶点为O ，它

的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA 上有一点P （3，4），则

sin α=

．

【解析】因为P （3，4），所以OP ＝5，所

以4sin 5α=； 答案：45；

9.（2009·庆阳中考）如图，菱形ABCD 的边长

为10cm ，DE ⊥AB ，3

sin 5A =，则这个菱形的面

积= cm 2．

【解析】.5

310sin ===DE AD DE A 解得DE=6cm.∴10660

=⨯=⨯=LING

S AB DE cm 2.

答案：60 三、解答题

10.(2009·河北中考) 如图是一个半圆形桥洞截

面示意图，圆心为O ，直径AB 是河底线，弦CD 是水位线，CD ∥AB ，且CD = 24 m ，OE ⊥CD 于点E ．已测得sin ∠DOE = 1213

．

（1）求半径OD ；

（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m 的速度下降，

则经过多长时间才能将水排干？

【解析】（1）∵OE ⊥CD 于点E ，CD =24（m ）， ∴ED =12

CD =12（m ）． A

E

C D

在Rt △DOE 中，∵sin ∠DOE =ED

OD =1213

， ∴OD =13（m ）． （2）OE 22

OD ED -2213125

-=（m ）

∴将水排干需：5÷0.5=10（小时）． 11.（2009·綦江中考）如图，在矩形ABCD 中，E 是

BC

边上的点，AE BC =，DF AE ⊥，垂足为F ，连接DE

．

（1）求证：ABE △DFA ≌△；

（2）如果10AD AB =，=6，求sin EDF ∠的值．

【解析】（1）在矩形ABCD 中， 90BC AD AD BC B =∠=，∥，° DAF AEB ∴∠=∠ DF AE AE BC ⊥=， 90AFD B ∴∠=∠°= AE AD = ABE DFA ∴△≌△．

（2）由（1）知ABE DFA △≌△ 6AB DF ∴== 在直角ADF △中，

22221068AF AD DF -=-=

2

EF AE AF AD AF ∴=-=-=

D A B

C

E F