土木工程力学04-静力学基本公理下解析
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1.1静力学基础的基本概念与基本公理
1.平衡的概念
平衡是机械运动的一种特殊情况，即物体 受力后的运动状态不发生变化。静力学中的平 衡，是指物体相对于地面保持静止或作匀速直 线运动的状态。运动是物质存在的形式，因而 物体的平衡是相对的、暂时的。
2 .力的概念
(1)力的定义
力是物体之间的相互作用。这种作用能使物体的运动 状态发生改变或使物体变形。 从定义可以看出:
课程目标
通过本课程的学习，使学生能够正确解决机械设备中 具有的共性的工程问题，培养学生将来在生产现场管理中 所需的严谨的工作作风、分析问题解决问题的能力以及创 业精神和创新意识。 1.知识目标 1）运用静力分析的基本概念和基本公理，能正确地画出 构件或物系的受力图； 2)认识构件（物体）的平衡规律，掌握应用平衡条件求解 工程力学问题的方法,并能解决工程中的一些实际问题； 3)具备了解汽车机械所涉及的各种传动的基本知识，能对 常用机构进行工作原理和结构分析。
图1-4 加减平衡力系公理 推论1 力的可传性原理:作用在刚体上的力可沿其作 用线移动到刚体内任一点，而不改变该力对刚体的作用。
推论2 三力平衡汇交定理:当刚体受到三力作用而 平衡时，若其中两力的作用线汇交于一点，则此三力必在 同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
图1-5 三力平衡汇交定理 证明：如图1-5所示，在刚体A、B、C三点分别作用三个 相互平衡的力F1、F2、F3。根据力的可传性原理，将力F1和 F2移到汇交点O，然后根据力的平行四边形公理，得到合力 F12。力F3应与F12平衡。由于两个力平衡必须共线，所以F3 必定与力F1和F2共面，且通过力F1和F2的交点O。
图1-6 作用与反作用公理 上图中，FT与FT′、 F与F′分别作用在两个物 体上，是一对作用力与反作用力。
静力学的基本公理及受力分析
平衡条件的推导与证明
01
02
03
04
平衡条件是物体受到的合外力 为零，即$F_{合} = 0$。
平衡条件是物体受到的合外力 为零，即$F_{合} = 0$。
平衡条件是物体受到的合外力 为零，即$F_{合} = 0$。
平衡条件是物体受到的合外力 为零，即$F_{合} = 0$。
平衡条件的实际应用
在工程实践中，平衡条 件的应用非常广泛，如 桥梁设计、建筑结构稳 定性分析、机械零件的 强度计算等。
100%
三角形法则
如果有一个力产生某种效果，那 么这个力也可以产生同样的效果 ，只不过是选择的路径不同而已 。
80%
多边形法则
如果有n个力共同作用产生的效果 和一个单独的力产生的效果相同 ，那么这个单独的力就等于这n个 力的合力。
力的分解
正交分解法
将一个力分解为互相垂直的分 力。
按实际作用效果分解
解方程
解方程求出x轴和y轴方向上的加速度，进而求出 合加速度的大小和方向。
05
平衡状态与平衡条件
平衡状态的定义与分类
平衡状态是指物体处于静止或匀速直 线运动的状态，即物体速度为零或保 持恒定的速度。
平衡状态分为完全平衡状态和部分平 衡状态，完全平衡状态是指物体受到 的合外力为零，部分平衡状态是指物 体受到的合外力矩为零。
应用
在分析平衡问题时，可以应用二力平衡公理，判断物体是否处于 平衡状态。
公理三：加减平衡力系公理
上或减去任意平衡力系，不会 改变物体原有的运动状态。
应用
在分析受力时，可以忽略一些小 的力或力矩，简化问题。
03
受力分析
受力分析的定义与目的
定义
受力分析是对物体所受到的各种力的分析过程，包括分析力 的种类、方向和大小。
第1章 静力学公理与物体的受力分析
1、销钉 2、构件
(2) 圆柱铰链
A
约束和约束力
FAy
FAx
A
圆柱铰链约束之间的约束力： 通过铰链中心，方向不定，可 用两个正交分力表示，大小未 知。
FAx
FAy
3.
光滑铰链约束
约束和约束力
(3) 固定铰链支座 • 若铰链连接中有一个固定在地面或机架上，则称为固定 铰链支座，简称固定铰支。
例1-3 梁AB自重为P1，电动机
重P2，CD杆自重不计，分别画 出杆CD 和梁AB 的受力图。
物体的受力分析和受力图
2．取梁AB研究 画主动力，画约束力
FAy
P1
P2
FD
FAx
P1
FD
P1
FC
物体的受力分析和受力图
二、受力分析举例
例1-3 续
P1
P2
若杆CD受力画成
FAy
FD FC
FAx
P1
• 注意：不能认为作用力与反作用力平衡。
静力学公理
☆ 公理5
刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将 此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。
柔性体（受拉力平衡）
刚化为刚体（仍平衡）
刚体的平衡条件是变形体平衡的必要而非充分条件。
刚体（受压平衡）
柔性体（受压不平衡）
§1.2 约束和约束力
一、约束的概念
FD
P1
几点说明
（1） 对象明确，分离彻底。
物体的受力分析和受力图
根据问题的要求，研究对象可以是一个物体，或几 个相联系的物体组成的物体系统。 在明确研究对象之后，必须将其周围的约束全部解除， 单独画出它的简单图形。
（2）不画内力，只画外力。
土木工程力学基础 力的基本知识
一、力的概念
刚体——是指在外力的作用下不发生 变形（形状和尺寸均不改变）的物体 这是一个理想化的力学模型。 客观世 界中物体在受到外力作用时其变形是必然 发生的。
一、力的概念
2、力系和平衡的概念
力系——作用在物体上的一群力称为力系。 按照各力作用线分布分类： 平面力系——各力作用线在同一平面内的力系。 空间力系——各力作用线不在同一平面的力系。
二、静力学公理
公理二：加减平衡力系公理
在一个刚体上加上或减去一个平衡力 系，不改变刚体的原状态。
力的可传性原理 作用于刚体的力可以沿其作用线滑移至刚 体的任意点，不改变原力对该刚体的作用效应
二、静力学公理
公理三：力的平行四边形公理 作用在物体上同一点的两个力可以合成为一个力， 合力的作用点仍作用在这一点，合力的大小和方向由 这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。 矢量表示法：FR=F1+F2
磁铁吸引小铁钉
磁铁对铁钉施加了力
提问
请列举物体对物体的作用力的实例，并要求说 出哪个物体对哪个物体施加了力。
例如： （1）放在桌面上的书本，书本对桌面施加了压力； （2）站在地面上的人，地面对人施加了支持力； （3）在公路上行驶的汽车，地面对汽车施加了摩擦力； （4）教师手中的粉笔，地球对粉笔施加了重力。
三、约束与约束反力
4）链杆约束 两端用铰链与其他物体相连且中间不受力(自重忽略不计)的 直杆称为链杆,链杆的约束反力沿着链杆的轴线方向指向不定。
三、约束与约束反力
5）固定铰支座——用光滑圆柱铰链把结构或构件与基础或支 承物相连接而形成的支座。 约束反力通过铰链中心方向不定常用两个相互垂直的分 力表示。
[例] 吊灯
分析重物所受的约束反力
土木工程力学基础1力的基本知识
G
NB
例2.画出AB杆的受力图。杆重为G 。
NA G TC
NB
例3.三角支架各杆自重不计。已知受力如图所示， 试画出销B、AB杆、BC杆的受力图。 NAB
A
B NBA
NBC B
NAB
B P
请分析：工地上的塔式起重机起重机工作 时要受到的多种力？
想一想
已知：冰面上放一物体受水平力F作用。 作用点在点A,力的大小300kN指向水平向右. 思考：如果保持该力大小和方向不变.作用线平行移动到B点。 问该力F对物体的作用效果是否改变?
一、力的概念
1、力与刚体的概念
力是物体之间的相互机械作用。 这种作用使物体 的运动状态发生变化（运动效应）或者使物体的形 状发生改变（变形效应） 外效应：使物体的运动状态发生改变； 内效应：使物体的形状发生改变 力是矢量 力的三要素：力的大小、方向、作用线 力的单位：牛[顿]（N）或千牛（kN） 分布力和集中力
磁铁吸引小铁钉
磁铁对铁钉施加了力
提问
请列举物体对物体的作用力的实例，并要求说 出哪个物体对哪个物体施加了力。
例如： （1）放在桌面上的书本，书本对桌面施加了压力； （2）站在地面上的人，地面对人施加了支持力； （3）在公路上行驶的汽车，地面对汽车施加了摩擦力； （4）教师手中的粉笔，地球对粉笔施加了重力。
三、约束与约束反力
4）链杆约束 两端用铰链与其他物体相连且中间不受力(自重忽略不计)的 直杆称为链杆,链杆的约束反力沿着链杆的轴线方向指向不定。
三、约束与约束反力
5）固定铰支座——用光滑圆柱铰链把结构或构件与基础或支 承物相连接而形成的支座。 约束反力通过铰链中心方向不定常用两个相互垂直的分 力表示。
三、约束与约束反力
静力学基础
A
A
约束特性: 只能阻碍物体沿着接触点公法线朝向约束 的位移,而不能阻碍物体沿接触点切线方向的位移。 约束反力: 过接触点、沿公法线方向、指向被约束 物体。
Ⅰ A
FA A FA A FA Ⅱ
公切面 公法线
A
C
B
FA
FC
FB
假设条件：不计摩擦
FN
• 双面光滑支撑面约束 阻止物体沿某一方向运动而且阻止物体沿相反方向运动的 约束
?
刚 体 平 衡
此公理提供了将变形体看作 刚体的条件。
刚体平衡条件是变形体平衡 的必要条件而非充分条件。
思考题
题1： 下列说法是否正确： A）处于平衡状态的物体可视为刚体。 B）变形微小的物体可视为刚体。 C）在研究物体机械运动时，物体的变形对所研究问题没有影响， 或者影响甚微，此时物体可视为刚体。 题2： 下列说法是否正确： A）力是滑动矢量，可沿着作用线移动。 B）力对物体的作用效应分为外效应（运动效应）和内效应（变形 效应），理论力学中主要研究的是力的外效应。
“四两拨千斤”
中国武术中有“四两拨千斤”的招式。 请你分析一下： （1）“四两拨千斤”与力学中的什么 内容有关系？ （2）试用力学原理简要解析一下“四 两拨千斤”的关键所在？ （3）试分析图示拔桩装置的力学原理。
轧钢机械中的力学问题
θ
b
θ
a 1、 若钢板能进入碾轧机，利 用的是什么力学概念？
d
2、轧轮和钢板间的摩擦系数
静力学基本公 理 受力分析与受力图 约束与约束反力
§ 1-2 静力学基本公理
公理1 力的平形四边形法则
作用在物体上同一点的两个力，可合成一个合力， 合力的作用点仍在该点，其大小和方向由以此两力为 边构成的平行四边形的对角线确定。 F2 F2 F2 FR F
静力学基本公理
物体、同一点、两个力
F1
F2
F1
FR
FR “三角形法则”
A
F2F2Βιβλιοθήκη F1“多边形法则”
FR
F3 F4
推论2：三力平衡汇交定理（刚体）
F2
B
F2
F3
F12
C
D F1 A
F1
①刚体在三个力作用下处于平衡状态， ②若其中两个力的作用线汇交于一点，
则 第三个力的作用线也通过该汇交点， 且 此三力的作用线在同一平面内。
公理2：加减平衡力系公理（刚体）
在作用于刚体上的任意力系上，增加或减少任一平衡力系， 并不改变原力系对刚体的效应。
二力平衡——最简单的一种平衡力系
F
F1
F2
W
推论1：力的可传性原理
推论1：力的可传性原理（刚体）
F1
F2
B
FA
物体 —“定位矢量” 刚体 —“滑移矢量”
公理3：平行四边形法则（物体）
静力学基本公理
静力学全部理论的基础
公理1 二力平衡公理
静力学公理
公理2 加减平衡力系原理 推论1 力的可传性
公理3 力的平行四边形法则 推论2 三力平衡汇交定理
公理4 作用和反作用定律
公理1：二力平衡公理（刚体）
充分
刚体、两个力、平衡
必要
F1 F2
最简单的平衡力系！
等值、反向、共线
“二力构件”
公理4：力的作用与反作用定律 （物体）
两物体 等值、反向、共线
FN F’N
《土木工程-力学》第一章 静力学
均布荷载
非均布荷载
线荷载集度q：作用在单位长度上荷载的大小。
(N/m,kN/m)
大小——待定
约 束
方向——与该约束所能阻碍的Leabharlann 移方向相反力 作用点——接触处
工程上常见的约束 1 、柔索约束
柔索对物体的约束力沿着柔索中心线且为拉力， 用 表F示T 。
胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力。
2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系 等效代替一个复杂力系。
3、建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的平 衡条件，并应用这些条件解决静力学实际问题 。
第1章 静力学公理和物体的受力分析
§1-1 静力学公理
公理1：力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力，可以合成为 一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小 和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对 角线确定，如图所示。
解：绳子受力图如图（b）所示
梯子左边部分受力 图如图（c）所示
梯子右边部分受力 图如图（d）所示
整体受力图如图（e）所示
提问：绳子对左右两部分梯子均有力作用，为什 么在整体受力图没有画出？
空间汇交（共点）力系 空间平行力系 空间力偶系 空间任意力系
平衡：物体在力的作用下相对于惯性参考系保持静 止或作匀速直线运动的状态。
在一般工程问题中，所谓平衡则是指相对于地 球的平衡，特别是指相对于地球的静止。
平衡力系：如果一个力系作用于某物体而使其保 持平衡状态，则该力系称为平衡力系。
平衡条件：一个力系必须满足某些条件才能使物 体保持平衡状态，则这些条件称为平衡条件。
球铰链对物体的约束力通过球窝中心，方向不 定。通常将它分解为三个互相垂直的分力。
总结
1静力学基本概念和公理--受力图(四)
例1-2水平梁ＡＢ用斜杆ＣＤ支撑，A、C、D三处均为光滑铰链连接，如图1－15所示。梁上放置一重为FG1的电动机。已知梁重为FG2，不计杆CD自重，试分别画出杆CD和梁AB的受力图。
解：（1）取CD为研究对象。由于斜杆CD自重不计，只在杆的两端分别受有铰链的约束反力FC和FD的作用，由些判断CD杆为二力杆。根据公理一，FC和FD两力大小相等、沿铰链中心连线CD方向且指向相反。斜杆CD的受力图如图1－15b所示。2．选取分Fra bibliotek体，画出受力图。
作业
补充
教学环节
教 学 内 容
师生双边活动
导 入
新 授
新 授
新 授
新 授
新 授
一、受力分析
根据已知条件、约束类型并结合基本概念和公理，分析物体的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。
解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择研究对象。
作用在物体上的力有两类：一类是主动力，如重力、风力、气体压力等；另一类是被动力，即约束反力。
杆件AB的受力图如图1－18b所示。对杆件AB来说，铰B、D的反力是外力，应画出。
杆件BE的受力图如图1－18c所示。BE上B点的反力XBˊ和YBˊ是AB上XB和YB反作用力，必须等值、反向的画出。
讲授
理解
掌握
举例
分析
板演
掌握
举例
分析
板演
掌握
举例
分析
板演
掌握
举例
分析
板演
掌握
小结
1．物体的受力分析的方法；
（2）取拱AC连同销钉C为研究对象。由于自重不计，主动力只有荷载F；点C受拱CB施加的约束力FCˊ，且FCˊ＝－FC；点A处的约束反力可分解为XA和YA。拱AC的受力图如图1－17c所示。
解：（1）取CD为研究对象。由于斜杆CD自重不计，只在杆的两端分别受有铰链的约束反力FC和FD的作用，由些判断CD杆为二力杆。根据公理一，FC和FD两力大小相等、沿铰链中心连线CD方向且指向相反。斜杆CD的受力图如图1－15b所示。2．选取分Fra bibliotek体，画出受力图。
作业
补充
教学环节
教 学 内 容
师生双边活动
导 入
新 授
新 授
新 授
新 授
新 授
一、受力分析
根据已知条件、约束类型并结合基本概念和公理，分析物体的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。
解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择研究对象。
作用在物体上的力有两类：一类是主动力，如重力、风力、气体压力等；另一类是被动力，即约束反力。
杆件AB的受力图如图1－18b所示。对杆件AB来说，铰B、D的反力是外力，应画出。
杆件BE的受力图如图1－18c所示。BE上B点的反力XBˊ和YBˊ是AB上XB和YB反作用力，必须等值、反向的画出。
讲授
理解
掌握
举例
分析
板演
掌握
举例
分析
板演
掌握
举例
分析
板演
掌握
举例
分析
板演
掌握
小结
1．物体的受力分析的方法；
（2）取拱AC连同销钉C为研究对象。由于自重不计，主动力只有荷载F；点C受拱CB施加的约束力FCˊ，且FCˊ＝－FC；点A处的约束反力可分解为XA和YA。拱AC的受力图如图1－17c所示。
静力学基础
第1章静力学基础静力学是研究物体在力系作用下的平衡规律的科学。
物体处于平衡状态是自然界中普遍存在的现象，也是机械运动的特殊情况。
对于平衡状态的研究自然离不开对物体的受力分析。
静力学部分主要解决三类问题：一是对物体进行受力分析，分析某个物体共受几个力，以及每个力的作用位置和方向，并绘制物体受力图；二是对作用在物体上的力系进行简化，在保持对物体作用原来力系作用效果不变的情况下，用最简单的力系作用形式代替原来较为复杂力系的作用；三是研究各种力系的平衡规律，分析作用在物体上的各种力系平衡时所需满足的条件。
工程实际中，静力学问题有着广泛的应用，是设计结构、构件和机械零件时静力分析计算的基础，同时也是力学分析的基础。
1-1 静力学的基本概念1. 力与力系的概念人们通过长期的生产劳动和科学实践，建立了力的概念。
力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化，或者使物体发生变形。
例如，人对小车施加一推力，推动小车由静止状态开始运动；房屋结构的横梁在载荷的作用下发生微小的弯曲变形等。
物体受力后产生的效应表现在两个方面：使物体的运动状态发生变化的作用效应，称为力的外效应；而使物体发生变形的效应，则称为力的内效应。
理论力学主要研究物体力使物体的外效应，材料力学则研究力使物体的内效应。
实践证明，力对物体的作用效果，取决于力的大小、方向和作用点，通常被称为力的三要素。
在力的三个要素中，只要改变其中一个，也就改变了力的效应。
为了完整表示力的效应，力必须用矢量表示，而且为定位矢量（有时若只与作用线相关时，可以表示为滑动矢量）。
画图时要把其三个要素完整表示出来，例如沿水平地面推一小车（图1-1），作用在小车B点处有一个推力F，画图时要在作用点处做一有向线段，其方向与力的作用方向一致，有向线段的长度按照比例表示力的大小，线段的起点或终点表示力的作用点，力所沿的直线称为力的作用线。
本书中用黑体字母表示矢量，字母不加黑表示力的大小（矢量的模）。
建筑力学1—静力学的基本概念和公理
B
F'
F
A
只受两个力作用而平衡的构件，叫二力构件。
9
1.2.3 公理3 加减平衡力系公理
在作用于刚体上的已知力系上，加上或去 掉任意个平衡力系，不改变原力系对刚体的 作用效果。 该公理是力系简化的理论依据。
10
1.2.4 推论1 力的可传性原理
作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动， 而不改变该力对刚体的作用。
静力学引言
第一篇 静力学
静力学研究物体在力系作用下的平衡规律。
平衡——物体的运动状态不变。它包括静止和匀 速直线运动。 力系——作用于物体上的若干个力。分类： 按力的作用线分布：平面力系和空间力系； 按力的作用线关系：汇交力系、平行力系和任意 力系。
静力学引言
若两力系对同一物体作用效果相同—等效力系； 把一个力系用与之等效的另一个力系代替 —力系的 等效替换。 一个复杂力系用一个简单力系等效替换的过程 — 力 系的简化。 若一个力系可用一个力等效替换，则该力叫合力； 力系中的各力叫分力。 若作用于物体上的力系使物体保持平衡，则该力系 称为平衡力系。此时力系所满足的条件称平衡条件。 静力学所研究的基本问题： 力系的简化； 力系的平衡条件及其应用。
受力图——将分离体所受的主动力和约束反 力以力矢表示在分离体上所得到的图形。
26
受力分析的步骤
1、确定研究对象，取分离体；
2、先画主动力，明确研究对象所受周围的约束， 进一步明确约束类型，什么约束画什么约束反力。
以上称为力的三要素。
6
2. 力的概念
力的矢量表示
力可以用一个矢量表示。如图所示，矢 量的模按一定的比例尺表示力的大小；矢量 的方位和指向表示力的方向；矢量的起点 (或终点)表示力的作用点。
静力学的基本定理
06
总结与展望
本次课程重点内容回顾
静力学基本概念
静力学公理
介绍了静力学的研究对象、基本假设、力 的性质等基本概念。
详细阐述了静力学四大公理，包括二力平 衡公理、加减平衡力系公理、力的平行四 边形法则和作用与反作用公理。
约束与约束力
物体的受力分析
分析了工程中常见的约束类型及其对应的 约束力，如柔索约束、光滑面约束和固定 端约束等。
使得物体保持平衡。
平行四边形法则与三角形法则
平行四边形法则
两个共点力的合力可以用表示 这两个力的线段为邻边作平行 四边形，这两个邻边之间的对 角线就表示合力的大小和方向 。
三角形法则
将两个共点力首尾相接，从第 一个力的起点指向第二个力的 终点的有向线段就表示这两个 力的合力大小和方向。
应用
用于求解多个共点力的合力问 题。通过运用平行四边形法则 或三角形法则，可以将多个力 简化为一个等效的合力，从而 简化问题的分析过程。
03
约束与约束力分析
约束类型及特点
几何约束
通过几何形状限制物体的运动，如轨道、轴承等。这类约 束的特点是约束力方向垂直于接触面。
运动约束
通过连接两个或多个物体的机构来限制相对运动，如铰链、 连杆等。这类约束的特点是约束力方向沿着连接机构的轴 线。
弹性约束
由弹性元件（如弹簧、橡胶等）产生的约束力，其大小与 变形量成正比。这类约束的特点是约束力方向沿着弹性元 件的轴线，且随着变形量的变化而变化。
约束力方向与大小确定方法
约束力方向
根据约束类型及特点，可以确定约束力的方向。例如，几何约束的约束力垂直 于接触面，运动约束的约束力沿着连接机构的轴线，弹性约束的约束力沿着弹 性元件的轴线。
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合力与分力的关系就好比一个1元硬币和两个5角硬币的关 系。一个1元硬币和两个5角硬币是可以等价交换的。
2020/10/13
26
学习探究 我们通过一个实验来掌握力的合成的一般方法。
•G
甲图 • E
O•
1、图钉固定橡皮条GE一端 2、将橡皮条拉长到O。 3、甲图测量合力F，乙图 测量分力F1和F2。 4、归纳力的合成的法则。
2020/10/13
29
学习探究
例题：力F1＝45N,方向水平向右。力F2＝60N,方向竖直向上。 求这两个力的合力F的大小和方向。
F2=60N
15N 530
测量长度得到 F合=15X5N=75N
F合 测量角度得到方向：与F1成53°
斜向右上方
F合 F12 F22 75N
F1=45N
2020/10/13
30
学习探究 二、力的平行四边形法则
F合
F2
O 力的三角形定则： 求两个力的合F力1 时，
①画出第一个分力F1， ②由F1的终点画出第二个分力F2， ③由第一个分力的起点至第二个分力的终点画出有向线段， ④这个有向线段就代表合力的大小和方向。
2020/10/13
31
学习探究
食堂
班级
寝室
当 F1和F2呈首尾相连时，即 前一个力的终点是下一个力 的起点时，F1和F2的合力 FR内 就是从第一个力的起点指向 后 一 个 力 的 终 点 ， 就 构 成 了容
2020/10/13
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6
学习探究
不计重力 ，确定B，C两点受力方位。
B
F
A
D
C
步骤：
BC杆是不是二力杆？
B
FB
FC C
1）确定端点
2）连线 3）力在线上，方向相反
FB= -FC
2020/10/13
7
学习探究
结构如图所示，不计构件自重，画出CD、AB杆的受力图。
AC
B
CD杆是二力杆吗？
C D
W
D AB杆是二力杆吗？怎么画出AB杆的受力图？
[例] 吊灯
2020/10/13
16
16
学习探究 一、作用力与反作用力公理
这个公理概括了任何两个物体间相互作用的关系。有作用 力，必定有反作用力。两者总是同时存在，又同时消失。
注意事项：二力平衡问题和作用力与反作用力的区别。 1、二力平衡公理中两个力作用在同一物体上，使物体平衡。 2、作用力与反作用力公理中的两个力分别作用在两个不同 的物体上。
20
学习探究
举例反思
2020/10/13
21
学习探究
等大、反向、共线 的两个力
共同点
区别
作用在同一物体上
分别作用在两个物体上
2020/10/13
22
学习探究
公理四： 力的平行四边形法则
2020/10/13
23
学习探究
在生活中我们常常见到这样的事例：一个力的作用效果与两 个或者更多的力的作用效果相同。
2020/10/13
3
学习探究
第二节 静力学公理（下）
2020/10/13
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学习探究
一、知识回顾
• 二力平衡公理 • 加减平衡力系
POWER
力
•八字诀 •力的可传性
2020/10/13
5
学习探究
一、知识回顾 1、二力平衡公理的“八字真经” 等大、反向、共线、同体 2、二力杆判断条件是什么？ 受力物体为杆件，只受两个力而平衡
2020/10/13
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学习探究
二、力的平行四边形法则 右图中，一个男生单独对水桶施加一个竖直向上的力，把
水桶提离地面静止在空中； 男生一个力作用在物体上，所产生的效果跟女生两个力共
同作用左力图产，生两的个效女果生应对该水是桶一斜样向的上。施加两个力的作用同样可以 把水桶提离地面静止在空中 。
F
F2
F1
•
•
地面
2020/10/13
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学习探究 二、力的平行四边形法则 合力与分力的定义：一个力产生的效果跟几个力共同产
生的效果相同，这个力叫做那几个力的合力。原来的几个力
叫做分力。
合力与分力的关系：
研究力的作用效果时可以用一个合力代替两个分力，或者 用两个分力代替一个合力。这是一种等效代替，可以简化物 体的受力，给我们解决实际问题带来了方便。
•G
• E 乙图
O
F
F1
F2
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学习探究
F1=10.0 N O
2N F合=12.8 N
F2=6.8 N
2020/10/13
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学习探究 二、力的平行四边形法则
F2
F合
O
F1
求两个力的合力时，分别用表示这两个力的有向线段为邻边
作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方 向，这叫做力的平行四边形定则。
学习探究
土木工程力学
第一章第二节
静力学基本公理（下）
合肥铁路工程学校 机电教研室
2020/10/13
1
学习探究 温故知新
学习探究
静力学基本公理（下）
知识强化
提纲挈领
课堂延伸
2020/10/13
2
学习探究
本节课需要解决的问题:
1、公理三：作用力与反作用力公理 2、公理四：力的平行四边形法则 3、推论二：三力平衡汇交定理
2020/10/13
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学习探究
公理三： 作用与反作用力公理
2020/10/13
14
学习探究
作用与反作用力公理
两个物体间的相互作用力总是同 时存在的，而且这两个力大小相 等，方向相反，沿着同一直线作 用在两个物体上
2020/10/13
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学习探究 一、作用力与反作用力公理
两个物体间的相互作用的一对力，总是大小相 等，方向相反，作用线相同，并分别而且同时作用 于这两个物体上。
2020/10/13
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学习探究
静力学公理
约束与
加减平衡力系公理
合力
约束反 力
求法
作用力和
受力 分析
理论基础
反作用力 公理
平行四边 形法则
计算方法 三力平衡
汇交
生活工 程实例
二力平衡公理
三角形 法则
静力学公理是学习《土木工程力学》的基础！
2020/10/13
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学习探究
引入新课
2020/10/13
10
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学习探究
公理四 口诀
等大
反向
共线
异体
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学习探究 一、作用力与反作用力公理
内容
•等 大 •反 向 •共 线 •异 体
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特点
•成对出现 •同时存在 •同时消失
举例
•吊扇-天花板 •讲台-地板 •书-桌子 •脚-足球
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学习探究
游戏
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学习探究
2020/10/13
11
学习探究
2020/10/13
12
学习探究
A：飞机起飞，引擎给了向后的推 力，飞机为什么向前飞？
B：穿旱冰鞋的小孩向前推墙，小孩 反而向后运动，这是为什么呢？
上述例子中共存在几个力呢？它们的施力物体 和受力物体都是什么呢？它们之间存在什么样 的关系呢？其中蕴含的力学原理是什么？
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学习探究 我们通过一个实验来掌握力的合成的一般方法。
•G
甲图 • E
O•
1、图钉固定橡皮条GE一端 2、将橡皮条拉长到O。 3、甲图测量合力F，乙图 测量分力F1和F2。 4、归纳力的合成的法则。
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学习探究
例题：力F1＝45N,方向水平向右。力F2＝60N,方向竖直向上。 求这两个力的合力F的大小和方向。
F2=60N
15N 530
测量长度得到 F合=15X5N=75N
F合 测量角度得到方向：与F1成53°
斜向右上方
F合 F12 F22 75N
F1=45N
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学习探究 二、力的平行四边形法则
F合
F2
O 力的三角形定则： 求两个力的合F力1 时，
①画出第一个分力F1， ②由F1的终点画出第二个分力F2， ③由第一个分力的起点至第二个分力的终点画出有向线段， ④这个有向线段就代表合力的大小和方向。
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学习探究
食堂
班级
寝室
当 F1和F2呈首尾相连时，即 前一个力的终点是下一个力 的起点时，F1和F2的合力 FR内 就是从第一个力的起点指向 后 一 个 力 的 终 点 ， 就 构 成 了容
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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学习探究
不计重力 ，确定B，C两点受力方位。
B
F
A
D
C
步骤：
BC杆是不是二力杆？
B
FB
FC C
1）确定端点
2）连线 3）力在线上，方向相反
FB= -FC
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学习探究
结构如图所示，不计构件自重，画出CD、AB杆的受力图。
AC
B
CD杆是二力杆吗？
C D
W
D AB杆是二力杆吗？怎么画出AB杆的受力图？
[例] 吊灯
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学习探究 一、作用力与反作用力公理
这个公理概括了任何两个物体间相互作用的关系。有作用 力，必定有反作用力。两者总是同时存在，又同时消失。
注意事项：二力平衡问题和作用力与反作用力的区别。 1、二力平衡公理中两个力作用在同一物体上，使物体平衡。 2、作用力与反作用力公理中的两个力分别作用在两个不同 的物体上。
20
学习探究
举例反思
2020/10/13
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学习探究
等大、反向、共线 的两个力
共同点
区别
作用在同一物体上
分别作用在两个物体上
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学习探究
公理四： 力的平行四边形法则
2020/10/13
23
学习探究
在生活中我们常常见到这样的事例：一个力的作用效果与两 个或者更多的力的作用效果相同。
2020/10/13
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第二节 静力学公理（下）
2020/10/13
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学习探究
一、知识回顾
• 二力平衡公理 • 加减平衡力系
POWER
力
•八字诀 •力的可传性
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一、知识回顾 1、二力平衡公理的“八字真经” 等大、反向、共线、同体 2、二力杆判断条件是什么？ 受力物体为杆件，只受两个力而平衡
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二、力的平行四边形法则 右图中，一个男生单独对水桶施加一个竖直向上的力，把
水桶提离地面静止在空中； 男生一个力作用在物体上，所产生的效果跟女生两个力共
同作用左力图产，生两的个效女果生应对该水是桶一斜样向的上。施加两个力的作用同样可以 把水桶提离地面静止在空中 。
F
F2
F1
•
•
地面
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学习探究 二、力的平行四边形法则 合力与分力的定义：一个力产生的效果跟几个力共同产
生的效果相同，这个力叫做那几个力的合力。原来的几个力
叫做分力。
合力与分力的关系：
研究力的作用效果时可以用一个合力代替两个分力，或者 用两个分力代替一个合力。这是一种等效代替，可以简化物 体的受力，给我们解决实际问题带来了方便。
•G
• E 乙图
O
F
F1
F2
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F1=10.0 N O
2N F合=12.8 N
F2=6.8 N
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学习探究 二、力的平行四边形法则
F2
F合
O
F1
求两个力的合力时，分别用表示这两个力的有向线段为邻边
作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方 向，这叫做力的平行四边形定则。
学习探究
土木工程力学
第一章第二节
静力学基本公理（下）
合肥铁路工程学校 机电教研室
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学习探究 温故知新
学习探究
静力学基本公理（下）
知识强化
提纲挈领
课堂延伸
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本节课需要解决的问题:
1、公理三：作用力与反作用力公理 2、公理四：力的平行四边形法则 3、推论二：三力平衡汇交定理
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学习探究
公理三： 作用与反作用力公理
2020/10/13
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作用与反作用力公理
两个物体间的相互作用力总是同 时存在的，而且这两个力大小相 等，方向相反，沿着同一直线作 用在两个物体上
2020/10/13
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学习探究 一、作用力与反作用力公理
两个物体间的相互作用的一对力，总是大小相 等，方向相反，作用线相同，并分别而且同时作用 于这两个物体上。
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静力学公理
约束与
加减平衡力系公理
合力
约束反 力
求法
作用力和
受力 分析
理论基础
反作用力 公理
平行四边 形法则
计算方法 三力平衡
汇交
生活工 程实例
二力平衡公理
三角形 法则
静力学公理是学习《土木工程力学》的基础！
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学习探究
引入新课
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公理四 口诀
等大
反向
共线
异体
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学习探究 一、作用力与反作用力公理
内容
•等 大 •反 向 •共 线 •异 体
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特点
•成对出现 •同时存在 •同时消失
举例
•吊扇-天花板 •讲台-地板 •书-桌子 •脚-足球
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游戏
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学习探究
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A：飞机起飞，引擎给了向后的推 力，飞机为什么向前飞？
B：穿旱冰鞋的小孩向前推墙，小孩 反而向后运动，这是为什么呢？
上述例子中共存在几个力呢？它们的施力物体 和受力物体都是什么呢？它们之间存在什么样 的关系呢？其中蕴含的力学原理是什么？