华英学校招生素质测试数学试卷

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佛山小升初华英面试数学真题1

华英学校面谈题（一）一、判断题（请说出每题对或错，并简单说明理由，共 4 题，每题 5 分，共 20 分）1．能清楚的看出各部分量与总量之间关系的是条形统计图。

（）2．一个数如果同时是 2 和 3 的倍数，这个数一定也是 6 的倍数。

（）3．甲、乙两数的比是 5:4，则甲数比乙数多 25%。

（）4．把一个用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，则它的周长、面积分别与原来长方形的周长、面积相等。

（）二、选择题（请说出正确答案的序号，共 4 题，每题 5 分，共 20 分）1．大于 0.1 而小于 0.9 的小数一共有（）个。

A ．7B ．9C ．无数2．甲袋有 a 千克黄豆，乙袋有 b 千克黄豆，如果从甲袋倒出 8 千克黄豆放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等。

根据题意列出等式是（） A ． a + 8 = b - 8 B ． a - b = 8 ⨯ 2 C ． a = b + 83．一辆汽车从甲地到乙地用了 5 小时，返回时用了 4 小时，返回时的速度比去时的速度快了（）A ．20%B ．25%C ．30%4．用长 8 厘米，宽 6 厘米的长方形纸拼成一个正方形，最少要用该长方形纸（）张。

A ．6B ．12C ．24三、请直接说出结果（请说出计算结果，共 5 小题，每题 5 分，共 25 分）①456+199= 3 ⎛ 1 + ⎫ = ④ ÷ 20%⎪ 5 ⎝ 2 ⎭ ②13.62－4.7=⑤54÷(18÷4.2)=③ 11 ÷ 7 = 12 12四、推理分析（请利用相关的材料，观察分析，说出结果及分析过程，共 20 分）有一根如图一样弯曲的绳子，想要在虚线之间用与虚线平行的方式剪切，把绳子分成几段，请回答问题：（1）下图是剪切的情况，请说出剪切 2 次和 3 次时绳子分别分成多少段？（2）如果用 a 表示上面剪切的次数， b 表示被分成的相应段数，请你说出 a 和 b 的关系。

广东省佛山市华英学校2024-2025学年上学期九年级第一次月考数学试题

广东省佛山市华英学校 2024-2025学年上学期九年级第一次月考数学试题一、单选题1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A ．()4225x +=B ．22310x x +-=C ．20ax bx c ++=D ．142x =+ 2．菱形ABCD 的周长为20cm ，那么菱形的边长是（）A ．6cmB ．5cmC ．4cmD ．8cm3．下列各组中的四条线段成比例的是（）A ．1、2、3、4B ．2、3、4、5C ．3、4、6、9D ．2、3、4、6 4．已知13a c eb d f ===，且0b d f ++≠，则ac e bd f ++++的值是（）． A ．13 B ．3 C ．1 D ．05．下列方程中，没有实数根的方程是（）A ．210x x --=B ．2340x x ++=C ．2310x x ++=D ．220x -+=6．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，若3OA =，则BD 的长为（）A ．3B ．6C ．D ．7．下列语句正确的是（）A ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．平行四边形是轴对称图形8．如图，MN 是凸透镜的主光轴，点O 是光心，点F 是焦点．若蜡烛PM 的像为NB ，测量得到:5:3OM ON =，蜡烛高为10cm ，则像BN 的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm9．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个枝干，每个枝干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、枝干和小分支的数量之和是31个，则x等于（）A．4 B．5 C．6 D．710．如图，矩形ABCD中，点G，E分别在边BC，DC上，连接AG，EG，AE，将△ABG 和△ECG分别沿AG，EG折叠，使点B，C恰好落在AE上的同一点，记为点F．若CE＝3，CG＝4，则DE的长度为（）A．53B．73C．3 D．52二、填空题11．观察表格，一元二次方程22 1.10x x--=的一个解的取值范围是．12．为了鼓励学生培养创新思维，某校为1000名学生各准备了一件创新作品盲盒，小星为了估计汽车模型盲盒的个数，对30位同学的盲盒统计，发现有9位同学抽中小汽车模型，由此可估计小汽车模型的总数为件．13．如图，直线l过正方形的顶点B，点A C、到l的距离分别是2和3，则正方形的边长是．14．已知,a b 是一元二次方程2420x x --=的两个实数根，则ab a b ++的值为． 15．如图，正方形ABCD 边长为6，点E 、O 、Q 分别在边AB 、AD 、CD 上，点K 、G 、N 都在对角线AC 上，当四边形EBMG 和四边形OKNQ 都为正方形时，KG 的值是．三、解答题16．解方程：(1)()()3252x x x +=+(2)2460x x --=17．物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了A ，B ，C ，D 四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．(1)小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中C 卡片的概率是______；(2)小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率．18．如图，在106⨯的正方形网格中，小正方形的顶点叫做格点．已知A ，B 两点是格点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）．(1)如图1，以线段AB 为边长作菱形ABCD ；(2)如图2，点C 为格点，D 为线段AB 上一点，在线段AC 上作一点P ，使PBD △的周长最小．19．如图，在ABC V 中，90,6cm,10cm B AB BC ∠=︒==，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动．(1)如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PQ 与AC 平行？(2)PQB △面积能否等于210cm 请说明理由．20．已知：关于x 的方程()2220x m x m -++=．(1)求证：无论m 为何值，方程总有实数根；(2)若2212123x x x x ++=，求m 的值．21．杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，就深受大家的喜爱，某商店销售这种吉祥物，每件进价60元，规定销售单价不能超过每件100元，试销售期间发现，当销售单价定为80元时，每天可售出100件，销售单价每上涨1元，每天销售量减少2件，设每天的销量为y ，销售单价上涨x 元．(1)则y 与x 的函数关系式是________．(2)每件吉祥物销售单价是多少元时，商店每天获利2250元？22．阅读材料，回答问题一艘轮船以20海里／时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里／时的速度由南向北移动，距台风中心(包括边界)都属台风区，当轮船到A 处时，测得台风中心移到位于点A 正南方向B 处，且100AB =海里．(1)若这艘轮船自A 处按原速度和方向继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，说明理由；(2)现轮船自A 处立即提高船速，向位于北偏东60︒方向，相距60海里的D 港驶去，为使台风到来之前，到达D 港，问船速至少应提高多少( 3.6≈) ？23．在长方形ABCD 中，90A B C D ∠=∠=∠=∠=︒，5AB CD ==，4BC AD ==．(1)如图1，P 为BC 边上一点，将ABP V 沿直线AP 翻折至APQ △的位置，其中点Q 是点B 的对称点，当点Q 落在CD 边上时，请你直接写出DQ 的长为_______．(2)如图2，点E 是AB 边上一动点，过点E 作EF DE ⊥交BC 边于点F ，将BEF △沿直线EF 翻折得B EF 'V ，连接DB '，当DEB '△是以DE 为腰的等腰三角形时，求AE 的长；(3)如图3，点M 是射线AB 上的一个动点，将ADM △沿DM 翻折，其中点A 的对称点为A '，当A '，M ，C 三点在同一直线上时，请直接写出AM 的长．。

华英试题

2011年华英学校新生素质测评数学试卷（满分100分，考试时间45分钟）全卷得分：一、选择题（每小题3分，共18分）本题得分1、把84900米改写成以“万米”为单位的数是（B ）。

A、84．9万米B、8．49万米C、0．849万米2、下图中，哪个图形的阴影部分占整个图的百分比最小？（）A B C3、下列时间最接近你的年龄的是（ A ）A、600周B、 600月C、6000小时4、有两个大小不同的圆，直径都增加1厘米，则它们的周长（ c ）。

A、大圆增加得多。

B、小大圆增加得多C、增加得一样多5、下列图形中，对称轴条数最多的是（）。

A、 B、 C、6、我们发现一些数具有一个有趣的特点，例如，6有四个因数1、2、3、6，除6本身以外，还有1、2、3三个因数。

6=1+2+3，恰好是所有因数（本身除外）之和。

那么下面的数中也具有同样特点的是（）。

Ａ、12 B、28 C、32二、判断（每小题2分，共10分）本题得分1、任意翻动2011年台历，翻到星期天的可能性要比翻到偶数日的可能性小。

（√）2、一个正方形的边长与一个圆的半径相等，那么正方形与圆的面积比为1：。

（）3、一个两位小数精确到十分位后是10.0，这个小数一定在9.99~10.01之间。

（）4、圆锥体积是圆柱体积的三分之一。

（）5、如果a>b(a,b都是自然数，且b≠0),那么< （）三、填空题（每题4分，共24分）本题得分1、某班长名同学的体重分别是：小军23千克，小强21千克，小兵25千克，小丽24千克，为：小兵（）千克，小红（）千克。

4、龟兔赛跑，全程400米，乌龟每分钟爬2米，兔子每分钟跑100米，发令枪响后，兔子遥遥领先，很骄傲，在途中美美地睡了一觉，结果乌龟到达终点时，兔子离终点还有50米，兔子途中睡了（）分钟。

5、一个正方形的边长增加4厘米，面积也增加了40平方厘米，问扩大后的正方形面积为（）平方厘米。

6、有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有以下四个刻度（单位：厘米）。

华英数学考试含答案

谷期电价为：
峰期的费用为:
峰期电价：
所以，用电量为：
5月电费为：
答：5月份小明家将支付电费174.6元。
3、解:每个圆角方形图标面积为：
列式方法一：
列式方法二:
１6个圆角方形面积为：
3个圆形图标面积为：
所以，剩余的面积为:
Ａ. ３1 Ｂ．３3 C.35
6．小轩同学先把一张长方形纸片按图1的方式进行折叠,使折痕的左侧部分比右侧部分短2cm ；展开后按图2的方式再折叠一次,使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长2cm ,再展开后,在纸上形成的两条折痕之间的距离是（）。
第一次折叠第二次折叠
A. 1 cｍ B. 2 ｃｍ C. 4 cｍ
阶梯电价夏季(５-1１月)计费标准峰谷电价计费标准
平期
峰期
谷期பைடு நூலகம்
电价
（元/千
瓦时)
0.62
比平期
电价增
加5０%
平期电
价打
５折
第一档
第二档
第三档
每月用电(千瓦时）
小于260
260至6０0
大于600
电价（元／千瓦时)
０．62
0．67
0.９２
例如:使用电量为30０千瓦时，当中的260千
瓦时算第一档,超出部分的４0千瓦时算第二档
根据右边促销广告,他至少要付（）元。每支０．4元,
买６支送1支
买一盒(12支）3.８元
７.用长为9６cm的绳子在桌面摆出正方形,先用这根绳子摆成一个正方形，再用这根绳子摆成2个正方形，3个正方形,4个正方形（绳子不能剪断）,当摆出１0个正方形时，每个小正方形的边长为( ）,此时摆出的图形共有( )个顶点。
二、判断题（每小题2分，共1０分)

2010年华英数学素质试卷

2010年华英学校招生素质评测数学试卷一、选择题（每题4分，共24分）1、自然数可以分为（）。

A、正数和OB、质数和偶数C、质数、合数、1和02、把一根木头锯成7段，如果每次锯的时间相等，那么锯每一段的时间是锯完这根木头所用时间的（）。

A、1/6B、1/7C、1/83、a X 1/5 = b X 1.2 = C X 25%，那么a，b，c中最大的数是（）A、aB、bC、c4、一个长方形的周长是24，如果它正好能平分成两个正方形，那么每个正方形的周长是（）。

A、12 B、14 C、165、正方体的6个面分别写着A、B、C、D、E、F，那么与D相对的面是（）。

A、AB、BC、E6、一瓶橙汁，小明第一次喝了它的1/3，加满水后，又喝了它的1/2，然后又加满水，第三次一饮而尽。

那么，小明所喝的（）。

A、水多B、橙汁多C、一样多二、判断题（每小题2分，共10分）。

1、两个人跳绳比赛，用“石头、剪刀、布”来决定谁先跳是公平的。

（）2、一个圆柱和一个正方体的底面积和高都相等，那么它们的体积也相等。

（）3、一只乒乓球的重量为3克，那么1000只这种乒乓球的重量比一个标准的篮球轻。

（）4、如果a是b的3倍（b≠0）,那么a、b的最大公因数是b，最小倍数是a。

（）5、种一批树，死去的棵树是成活的棵树的1/9，这批树的成活率是90%。

（）三、填空题（每题4分，共20分）。

1、某地2006—2009年的降水量如下表，根据表中的数据回答问题年份2006年2007年2008年2009年降水量（毫米）820 990 720 806（1）这四年的平均降水量是毫米。

（2）最高降水量比最低降水量高%。

2、以下图形中：直角三角形；平行四边形；长方形；圆形，一定是轴对称图形的有。

3、一个长方形被分为如图所示的四个小长方形，其中三个面积分别为12,15和24平方米，则第四个小长方形的面积为平方米。

4、小华从家到学校步行要用1小时，而坐汽车则只要12分钟。

麻城华英中考数学试卷答案

一、选择题（每题3分，共15分）1. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，则∠ABC的度数为：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C2. 若a，b，c是三角形的三边，且a+b+c=12，a+b-c=6，则c的值为：A. 3B. 4C. 5D. 6答案：A3. 下列函数中，有最小值的是：A. y=x^2+1B. y=x^2-1C. y=-x^2+1D. y=x^2+x答案：C4. 下列图形中，不是轴对称图形的是：A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 长方形答案：D5. 若|a|=5，|b|=3，则|a+b|的最大值为：A. 8B. 5C. 3D. 2答案：A二、填空题（每题3分，共15分）6. 已知一元二次方程x^2-4x+3=0，则该方程的解为______，______。

答案：x1=1，x2=37. 若一个数的平方等于5，则该数的值为______，______。

答案：√5，-√58. 下列函数中，函数y=3x^2+2x+1的对称轴为______。

答案：x=-1/39. 若一个等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则该三角形的面积为______。

答案：2410. 若等差数列的前三项分别为1，4，7，则该数列的公差为______。

答案：3三、解答题（共70分）11. （12分）已知：三角形ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=90°，AD⊥BC于点D，且AB=6，求BC的长度。

解：过点A作AE⊥BC于点E，则∠BAE=45°，∠EAC=45°，∠BAC=45°，∠AEC=90°，所以三角形AEC是等腰直角三角形，AE=AC=3，BE=BC-CE=BC-3，由勾股定理得：AB^2=AE^2+BE^2，代入AB=6，AE=3，得：6^2=3^2+(BC-3)^2，解得：BC=5或BC=9。

河南省平顶山市华英学校九年级数学中招模拟考试试题

2013年华英学校中招数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1．在0，-2，1这四个数中，绝对值最小的数是（）5.当k <0时，反比例函数y kx=和一次函数y kx k =-的图象大致是（）6．如图，在ABC ∆中，D 、E F 、分别在AB BC AC 、、上，且EF ∥AB ，要使点C 沿EF 折叠后与点D 重合，只需再有下列条件① AF =FC ②EF =12AB ③BD =CF ④AB =AC ⑤E 是BC 的中点中的哪一个即可（）．A.①、②、③B. ②、③、④C.①、③、⑤D. ①、②、⑤二、填空题（每小题3分，共27分）8．一杯“可乐”饮料售价3.6元，商家为了促销，顾客每买一杯“可乐” 饮料获一张赠券，每三张赠券可兑换一杯“可乐” 饮料，则每张赠券的价值相当于______元. 9．将一块直角三角尺ABC 平移到如图A ′B ′C度．10.平面直角坐标系中，点(29)A ，、(23)B ，、(3C 的坐标是．ABCDEFA. B. C. D.11.如图，圆锥的主视图是等边三角形，圆锥的底面半径为2cm,假若点B 有一蚂蚁只能沿圆锥的表面爬行，它要想吃到母线AC 的中点P 处的食物，那么它爬行的最短路程是________cm ．12．已知抛物线2y ax bx c =++经过点（1，2）与（1-，4），则a+c 的值是．15．如图，AB 为半圆O 的直径，C 是半圆上一点，且∠COA =60°，设扇形AOC 、△COB 、弓形BmC 的面积为S 1、S 2、S 3，则它们之间面积最大的是__________. 三、解答题（本大题8个小题, 共75分）19.（9分）小明在探究问题“正方形ABCD 内一点E 到A 、B 、C 三点的距离之和的最小值”时, 由于EA 、EB 、EC 比较分散，不便解决.于是将∆A B E 绕点B 逆时针旋转60得∆A B E '',联结EE ′.(1)小明得到的'EBE ∆是什么三角形?(直接写出结果,不必说出理由) (2)图1中联结A ′C ,试比较AE +BE +CE 与A ′C 的大小.(3)当点E 在正方形ABCD 内移动时,猜测AE +BE +CE 有无最小值?如有利用图2画出符合题意的图示并说出理由;如果不存在最小值,简述理由.第15题(第15题)20．（9分）国美电器“家电下乡”指定型号冰箱、空调的进价和售价如下表所示：（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴.到该商场购买了冰箱、空调各一台，可以享受多少元的政府补贴？（2）为满足农民需求，商场决定用不超过8万元采购冰箱、空调共40台，且冰箱的数量不少于空调数量的37.①请你帮助该商场设计相应的进货方案；②哪种进货方案商场获得利润最大（利润＝售价-进价），最大利润是多少？22．（10分）如图，在直角梯形纸片ABCD中，AB∥DC，︒=∠90A，ADCD>，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF．连接EF并展开纸片．（1）判断四边形ADEF的形状,并说明理由.（2）取线段AF的中点G，连接EG、DG，如果DG∥CB，试说明四边形GBCE是等腰梯形．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+2与x轴、y轴交于A、B两点，动点P从A出发沿射线AO运动，动点Q同时从点B出发沿OB的延长线运动，点P、Q的运动速度均为每秒一个单位长．连接PQ交直线AB于D.（1）求A,B两点的坐标；（2）设点P的运动时间为t秒，试求△PBQ的面积S与t的关系式.（3）是否存在合适的t值，使△PBQ与△AOB的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）过P作PE⊥AB与E，DE的长度是固定值还是不确定的？直接写出你的判断结果不必说明理由.参考答案：一．选择题（每小题3分，共18分）1.A2.B3.A4.D5.B6.D二、填空题（每小题3分，共27分）7. 6a 38. 0.9 9. 150° 10.(6,6) 11. 13.④ 14. 内切 15.S 3 三、解答题（8小题，共75分）16.原式＝2x -- ………………………4分＝2)2--＝8分 17.解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴CD AB CD AB =,//∴FCE ABE CFE BAE ∠=∠∠=∠, ∵E 为BC 的中点 ∴EC EB = ∴FCE ABE ∆≅∆ ∴AE EF =∴四边形ABFC 为平行四边形∴AC BF =…………………………4分(2)解:当D AFD ∠=∠时,四边形ABFC 是矩形. …………………6分理由如下: ∵D AFD ∠=∠ ∴AF AD =∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD BC = ∴AF BC =∵四边形ABFC 是平行四边形∴四边形ABFC 是矩形…………………………9分18．解：（1）初三（1）班体育成绩达标人数为(10.02)5049-⨯=人……..2分其余班级体育成绩达标率为0000112.587.5-=…………….4分答：初三（1）班同学体育达标人数和其余班级同学体育达标率分别49人和0087.5．（2）设全年级有x 名同学，由题意得：5098%(50)87.5%90%x x ⨯+-⨯≥ ………………7分解得x ≤210………………………………………8分答：全年级同学人数不超过210人．………………………….9分 19.(1)△BEE ′是等边三角形，…………………………………..2分 (2)AE +BE +CE >A ′C ………………………………….3分理由：在△AFC 和△BEC 中， ∵△BEE ′是等边三角形， ∴EE ′=BE ，由旋转可知:AE =A ′E ′∴AE +BE +CE =A ′E ′+EE ′+CE >A ′C …………………5分(3) AE +BE +CE 存在最小值. 如图∆A B E 绕点B 逆时针旋转60得∆A B E '',当E 落在AC '上（显然此时EA C ''也落在上）时，A C E AE BE C '就是++的最小值.(两点之间线段最短). ……………………………………………………………9分20．解：（1）(2420+1 940)×13%＝566.8元.答：可以享受政府566.8元的补贴. ………2分（2）①设冰箱采购x 台，则空调采购(40－x )台，则根据题意，得23001800(40)800003(40)7x x x x +-≤⎧⎪⎨≥-⎪⎩……………5分解不等式组，得12≤x ≤16.因为x 为正整数，所以x ＝12，13,14,15,16. ……7分即该商场共有5种进货方案：方案一：冰箱购买12台，空调购买28台；方案二：冰箱购买13台，彩电购买27台；方案三：冰箱购买14台，彩电购买26台. 方案四：冰箱购买15台，彩电购买25台.方案五：冰箱购买16台，彩电购买24台………………..8分 ②设商场获得总利润y 元，则根据题意，y ＝(2420－2300)x +(1940－1800)·（40－x )＝-20x +5600.因为-20<0，所以y 随x 的增大而减小.所以当x ＝12时，y 最大＝-20×12+5600＝5360元答：方案一商场获得利润最大，最大利润是5360元.……………9分 21．解：如图过P 作PC ⊥AB 于C ， …………………2分在Rt △APC 中，PA =800米，∠PAB =60°∴PC =PA ×sin A =800×sin60°= …………………5分 . 在Rt △BPC 中, ∠PBC =45°PB =sin PCB=sin45°=9分22．（1）证明：∵△ADF ≌△EDF ， ∴∠DEF =∠A =90°. ∵AB ∥DC ,PACBP∴∠ADE=90°.∴四边形ADEF为矩形……………………4分又∵DA=DE,∴四边形ADEF为正方形…………………………5分（2）∵CE∥BG，CE≠BG,∴四边形EGBC是梯形………………………………7分又∵DG//CB,∴四边形BGDC是平行四边形.∴BC=DG…………………………………….8分又∵AG=GF, 正方形ADEF为轴对称图形.∴GE=DG…………………………………………9分∴EG=CB.∴ 四边形EGBC为等腰梯形……………………….10分23．解：如图（1）由x=0, y=2, B ( 0, 2 )；由y=0, x=﹣2, A( -2, 0 ) …………………………3分（2）当0≤t≤2时,AP=t,PO=2-t,S=1(2)2t t-;当t＞2时,AP=t,PO=t-2,S=1(2)2t t-…………………6分（3）存在.S △AOB =12AO BO ∙∙=2. 当1(2)2t t -=2时,t 2-2t +4=0 无解.当1(2)2t t -=2时, t 2-2t -4=0，t =1±, t =1+符合题意.∴当t =1时,S △AOB =S △PCQ . ……………………………9分（4）DE 的长度为定值, 且DE =12AB =理由如下:过P 作PF //OB 交AB 于F , ∵AO =BO =2,x 轴⊥y 轴.∴AB =,且△AOB 、△APE 、△FPA 均是等腰直角三角形. ∵AP =PF =BQ ， ∴△PFD ≌△QBD . ∴D 是BF 的中点. ∵PE ⊥AB , ∴E 是AD 的中点∴DE =12AB =P 在原点的右侧时类似.仍有DE =12AB =……………………12分。

广东省佛山市禅城区华英学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

广东省佛山市禅城区华英学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．124．观察下表，一元二次方程x 1.12 1.1x x --0.99-A ．1.4 1.5x <<5．已知关于x 的一元二次方程A ．26．某商店购入一批衬衫进行销售，当每件盈利价处理：每件衬衫售价每降价要达到2800元．若设每件衬衫售价降低A ．()(30100x +-C ．()(30100x -+A ．1258．如图，已知正方形动点，则AP PE +的最小值是（A ．259．对于一元二次方程，古代数学家研究过其几何解法．以方程时期的数学家赵爽（约公元构造如图所示的大正方形关系可求得AB 的长，从而解得A ．144B ．14010．如图，平行四边形ABCD 于N ，交BD 于F ，连结AF 、①ABE CDF ∆∆≌；②四边形AECF 是平行四边形；③当AB AD =时，四边形AECF ④当M 、N 分别是BC AD 、中点时，四边形A．4B．3C．2D．1二、填空题16．如图，菱形ABCDOH=，若菱形接OH，317．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长EF，另外三边用木栏围成，米宽的门()18．如图，在菱形ABCD 中，∠着BE 折叠得到A 'B ，A 的对应点为三、解答题19．解方程：2210x x +-=20．如图，在平行四边形ABCD 中，DB ＝DA ，点F 是AB 的中点，连接DF 并延长，交CB 的延长线于点E ，连接AE ．求证：四边形AEBD 是菱形．21．如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，在它的左侧补一个矩形ABFE ，使得新矩形EFCD ∽矩形AEFB ，求AE 的长22．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，过点A 做AE BC ⊥于点E ，延长BC 到点F ，使得CF BE =，连接DF ．(1)求证：四边形AEFD 是矩形；(2)若6AD =，4EC =，∠23．在ABC 中，ABC ∠=时开始移动，点P 的速度为点P 也随之停止运动．(1)多长时间后，能使PBQ 的面积为(2)多长时间后，点P ，Q 之间的距离是24．“校园安全”受到全社会的广泛关注，河源市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有________人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为________度；(2)请补全条形统计图；(3)若从校园安全知识达到“了解”程度的2个女生和1个男生中随机抽取全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．25．如图1，四边形ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a ，b ，(1)写出一个“勾系一元二次方程”；(2)求证：关于x 的“勾系一元二次方程”2ax (3)如图1，若=1x -是“勾系一元二次方程”ax 的周长是62，求ABC 面积；(4)如图2，ABC 的三边分别为a ，b ，c ，元二次方程232220ax cx b a ++-=必有实数根．26．在数学综合与实践活动课上，小红以“(1)操作判断小红将两个完全相同的矩形纸片ABCD 和CEFG 试判断：ACF △的形状为________．(2)深入探究小红在保持矩形ABCD 不动的条件下，将矩形探究一：当点F 恰好落在AD 的面积．探究二：连接AE ，取AE 求线段DH 长度的最大值和最小值．。

华英学校入学试题

2003年华英学校招生素质考核数学试卷一、填空（每空2分，共18分）（1）524的分数单位是（），524减去（）个这样的分数单位就得到最小的质数。

（2）8、12两数的最大公约数是（），8、12、18的最小公倍数是（）。

（3）能同时被3、5、7整除的最大三位数是（）。

（4）在一个比例式中，两内项都是合数，它们的积是24，一个外项是3，这个比例式可写成（）。

（5）有一个三角形，它的三个内角的度数比是2∶3∶5，则最小的内角等于（），这个三角形是（）三角形。

（6）甲数是8，乙数比甲数多4，乙数是甲数的（）%。

二、判断（对的在括号内打“√”，错的打“×”，每小题2分，共8分）（1）一士兵在射击训练中射出105颗子弹，全部命中，命中率是105%。

（）（2）1=x 是方程4.13.151=+x 的解。

（）（3）当1>a 时，813813>⨯a 。

（）（4）一桶水重50千克，用去它的52，还剩30千克。

（）三、选择题（每小题A 、B 、C 、D 四个选项中，有且只有一个选项是正确，请把正确选项的代号填入括号内，每小题2分，共10分）（1）比值是43的比有（）A ．一个B ．两个C ．三个D ．无数个（2）甲数比乙数多71，则甲数是甲、乙两数和的（） A ．87 B ．158 C ．157 D ．115 （3）一个合数至少有（）个约数。

A ．1B ．2C ．3D ．4 （4）下列各数中不能化成有限小数的是（） A ．147 B ．2513 C ．4017 D ．152 （5）一个半圆的半径是r 。

它的周长是（）A ．r πB ．r r +πC ．r r 2+πD ．221r π 四、直接写出得数（每小题1分，共8分）（1）498÷= （2）10146⨯= （3）3121+=（4）%102.0÷= （5）519915-= （6）)6131(18+⨯=（7）432.041++= （8）25.042÷=五、解方程或解比例（每小题3分，共9分）（1）81214397=-⨯x (2)65.6412.3=+x (3)74∶53=x ∶6六、脱式计算（每小题3分，共15分）（1）)315.132(%2543⨯-÷+ （2）)9421125(36-+⨯ （3）75212.0)315.0(⨯÷- （4）51)6143(3221÷-⨯+（5）)]4398(167[43-+⨯七、文字题（每小题5分，共10分）（1）一个数的53是60，这个数的107是多少（2）2加上94与83的积的倒数，所得的和除以121，商是多少八、应用题（每小题6分，共30分）（1）水果店3天售出苹果165吨。

华英数学试卷含答案

（2013年华英小升初）出题人：教师姓名：分数：…………………………………………………………………………………………………………………………本试卷满分为（ 100 ）分。

考试用时（ 45 ）分钟。

一、选择题（每小题3分，共18分）1.不能用一副三角板画出的是（）度的角。

A. 130 B.75 C.152.如下图,是由四个相同的小正方体组成的立体图形,那么从左面看到的图形是( )。

3.甲、乙两人做掷骰子游戏，下面（）游戏的规则是公平的。

A.掷出小于3的甲赢,掷出大于3的乙赢B.掷出质数甲赢,掷出合数乙赢 C.掷出奇数甲赢,掷出偶数乙赢4.在同样大小的三个长方形中剪去部分图形,那么在剩下的三个图形(阴影部分)中,周长最大的是( )A. B. C.5.今年张军、刘林、马平三人的年龄之和是38岁,四年后张军15岁,那时刘林、马平的年龄之和是( )岁.A. 31B. 33C.356.小轩同学先把一张长方形纸片按图1的方式进行折叠,使折痕的左侧部分比右侧部分短2cm ；展开后按图2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长2cm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是（）。

第一次折叠第二次折叠A. 1 cmB. 2 cmC. 4 cm 二、判断题（每小题2分，共10分）1.分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数,分数的大小不变。

（）2.100本六年级下册数学课本的厚度接近7米。

( )3.一个三角形中最小的一个内角是50°,这个三角形一定是锐角三角形。

（）4.圆柱体积一定时，圆柱的底面积和高成反比例。

（）5.b a 、是两个不为零的数，若。

的是，那么的等于的323121b a b a （）三、填空题(每空3分,共24分)1.从儿童节那天开始,小明4天看了36页书,照这样的速度计算,这个月小明一共可以看( )页书。

2.用含字母c b a 、、的等式表示乘法结合律：（）。

顺德小升初数学试卷

2005年华英学校招生素质考核数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）（1）如果数A 是数B 的4倍，那么B ∶A =（）①1∶3 ②3∶1 ③1∶4 ④4∶1（2）下面四个算式中，计算结果最小的是（）①121197⨯ ②12797⨯ ③121197÷ ④12597÷ （3）某校去年招生700人，今年招生840人，今年招生人数比去年增加（） ①一半 ②20% ③三成 ④61 （4）用n 表示一个大于1的自然数，则2n 必定是（）①奇数 ②偶数 ③质数 ④合数（5）某工厂女工人数等于男工人数的87.5%，女工人数占全厂工人数的（） ①87 ②158 ③157 ④53 （6）a 、b 、c 都是大于0的偶数，它们的平均数是16，并且a<b<c ，那么c 最小是（） ①16 ②18 ③20 ④30（7）一个长方形的周长是60米，长和宽的比是5∶1，它的面积是（）平方米。

①144 ②288 ③125 ④250（8）C = 3，D = 4，E = 2，则4C －2D ＋3E 等于（）①21 ②10 ③3 ④14（9）下面4组中，（）组的两个式子的结果是相同的。

①27和7×2 ②b ×b 和2b ③a ×a 和a 2 ④C ＋C 和C 2（10）一个平行四边形的两条边分别为12厘米和8厘米，其中一条边上的高是10厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米。

①96 ②120 ③80 ④80或120二、填空题（每小题2分，共20分）（1）如果a 是一个大于1的自然数，那么被除数和除数同时加上a ，商（）改变。

（填“会”或“不会”）（2）某种商品的价格先提高61，后又降低61，这种商品的现价与原价（）。

（填“相同”或“不同”）（3）a 、b 、c 都是不等于0的自然数，并且c b a >>，则b ac +（）c b a +。

2012年华英学校招生素质测评数学试卷

2012年华英学校招生素质测评数学试卷（考试时间：45分钟分钟满分100分）分）全卷得分______________ 一、选择题(每小题4分，共24分) 1、小土为家人买了四件礼物，最便宜的15元，最贵的30元，那么买这四利礼物总共需要的饯是( A )。

A 、75 元-105元B 、85元-100元C 、多于110元解析：答案为A ，假设4件礼物中，只有1件为15元或30元，那么最低需要15×3+30=75元，最高需要30×3+15=105元。

2、一万天大约相当于( B ) A 、17年B 、27年C 、37年解析：答案为B ，单位换算，10000÷365≈27（年）。

3,班上期末评选期末“三好学生”标兵，选举结果如右表，下面（班上期末评选期末“三好学生”标兵，选举结果如右表，下面（ A ）图能表示这个结果。

）图能表示这个结果。

解析：答案为A ，总人数为5+24+7+12=48（人），小陈占一半，小刘占四分之一，所以应该选A 。

4、右图中，甲和乙部分面积的关系是( C )。

A 、甲＞乙、甲＞乙B 、甲<乙C 、甲=乙解析：答案为C ，甲面积=2×2÷2=2，乙面积=2×1=2，所以甲乙面积相等。

5、加工同一批零件，王师傅要10小时，李师傅要8小时，那李师傅的工作效率比王师傅高（ B ）。

A 、20% B 、25% C 、120% 解析：答案为B ，令一批零件为单位“1”，则王师傅的效率为101，李师傅的效率为81。

李师傅的工作效率比王师傅高%25%100101)10181(=´¸-。

6、如下图所示，正方形ABCD 的边长为lcm,现将正方形ABCD 沿水平方向翻滚15次，那么图中点A 翻滚后所在的位置与A 点开始位置之间的距离为( A )㎝。

㎝。

A 、15 B 、16 C 、30 解析：答案为A ，每滚动4次就回到原处，这段距离^4个边长的长度之和。

2022年广东省佛山市禅城区华英学校中考数学模拟试题及答案

2022年广东省佛山市禅城区华英学校中考数学模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．若实数a 的相反数是﹣4，则a 倒数的算术平方根是（）A．12B ．2CD ．22．下列计算正确的是（） A ．﹣2﹣4＝116B ．﹣2m •（﹣2n ）＝2mn （m ＞0，n ＞0）C ．（﹣2xy 2）3＝﹣6x 3y 6D 43．已知凸n 边形有n 条对角线，则此多边形的内角和是（） A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°4．在配紫色游戏中，转盘被平均分成“红”、“黄”、“蓝”、“白”四部分，转动转盘两次，配成紫色的概率为( ) A ．13B ．14C ．15D ．185．如图①，在正方形ABCD 中，点P 从点D 出发，沿着D →A 方向匀速运动，到达点A 后停止运动．点Q 从点D 出发，沿着D →C →B →A 的方向匀速运动，到达点A 后停止运动．已知点P 的运动速度为a ，图①表示P 、Q 两点同时出发x 秒后，①APQ 的面积y 与x 的函数关系，则点Q 的运动速度可能是（）A ．13aB ．12aC ．2aD ．3a6．如图，正方形ABCD 的每一条边都与圆O 相切，E 、F 为切点，BD 与圆O 交于H ，EHFH的值为（）A ．13B ．2C 1D ．147．如图，已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，顶点坐标为(1，m )，抛物线经过(﹣1，0)，与y 轴交点在1和2之间（不包括1和2），①4ac ﹣b 2＜4a ；①1233a ->>-；①（4a +c ）2＜4b 2；①a （k 2+1）2+b （k 2+1）≥a （k 2+2）2+b （k 2+2）（k 为非负数）；①a 2n 2+abn ≤a 2+ab （n 为实数）；①c ＝a +m ．其中正确的结论个数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大变化，其体温（C ︒）与时间（小时）之间的关系如图1所示．小清同学根据图1绘制了图2，则图2中的变量有可能表示的是（）． A ．骆驼在t 时刻的体温与0时体温的绝对差（即差的绝对值） B ．骆驼从0时到t 时刻之间的最高体温与当日最低体温的差 C ．骆驼在t 时刻的体温与当日平均体温的绝对差 D ．骆驼从0时到t 时刻之间的体温最大值与最小值的差9．“云南十八怪”中第二怪“摘下斗笠当锅盖”，是指云南以江鞭草、山锅盖草、斑茅草和嫩竹篾片、篾丝编织成锅盖，形似斗笠，用斗笠锅盖做饭煮菜，透气保温，做出来的饭菜清香可口．如图，斗笠锅盖可以近似看为一个圆锥，若一个斗笠锅盖的底面直径为60cm ，高度为40cm ，则该斗笠锅盖的表面积大约为（）A ．725πcm 2B ．1500πcm 2C ．2 D ．210．从3，-1，12，1，-3这5个数中，随机抽取一个数记为a ，若数a 使关于x 的不等式组1(27)330x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩无解，且使关于x 的分式方程2133x a x x --=---有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之积是（） A ．12B ．3C ．﹣3D ．﹣3211．如图，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，①BAC 的平分线交BD 于E ，交BC 于F ，BH ①AF 于H ，交AC 于G ，交CD 于P ，连接GE 、GF ，以下结论：①①OAE ①①OBG ；①四边形BEGF 是菱形；①BE =CG ；①1PGAE；①S △PBC ：S △AFC =1：2，其中正确的有（）个．A ．2B ．3C ．4D ．512．如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P ，Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE-ED-DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同时出发t 秒时，①BPQ 的面积为ycm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；①3cos 5ABE ∠=；①当0＜t≤5时，225y t =；①当294t =秒时，①ABE①①QBP ；其中正确的结论是（）A ．①①①B ．①①C ．①①①D ．①①二、填空题13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点B 坐标为(12，5)，D 是CB 边上一动点，（D 不与BC 重合），以AD 为边作正方形ADEF ，连接BE 、BF ，若EBF △为等腰三角形，则正方形ADEF 的边长_____．14．如图，AB 是半径为4的①O 的直径，P 是圆上异于A ，B 的任意一点，①APB 的平分线交①O 于点C ，连接AC 和BC ，△ABC 的中位线所在的直线与①O 相交于点E 、F ，则EF 的长是_____．15．如图，正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′，AB′、AC′分别交对角线BD于点E、F，若AE=4，则EF•ED的值为_____．16．如图，在Rt△ABO中，①ABO=90°，反比例函数y=2x的图象与斜边OA相交于点C，且与边AB相交于点D．已知OC=2AC，则△AOD的面积为_____．17．如图，四边形ABCD为矩形，以A为圆心，AD为半径的弧交AB的延长线于点E，连接BD，若AD=2AB=6，则图中阴影部分的面积为_．18．如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始以AB=1为直径画半圆，记为第一个半圆，以BC=2为直径画半圆，记为第二个半圆，以CD=4为直径画半圆，记为第三个半圆，以DE=8为直径画半圆，记为第四个半圆，…，按此规律继续画半圆，则第2017个半圆的面积为_____（结果保留π）．三、解答题19．已知反比例函数y ＝1x，一次函数y ＝mx ﹣m +1．(1)求证：这两个函数一定有交点；(2)我们定义：若两个函数图象的两个交点的横坐标x 1、x 2（x 1＞x 2），满足2＜12x x ＜3，则称这两个函数有两个“梦想交点”，如果y ＝1x与y =mx -m +1有两个“梦想交点”，求m的取值范围．20．某水果商贩用600元购进了一批水果，上市后销售非常好，商贩又用1400元购进第二批这种水果，所购水果数量是第一批购进数量的2倍，但每箱进价多了5元． (1)求该商贩第一批购进水果每箱多少元；(2)由于储存不当，第二批购进的水果中有10%腐坏，不能售卖，该商贩将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于800元，求每箱水果的售价至少是多少元？ 21．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ．点E 是线段DO 上一点，连接CE ．点F 是①OCE 的平分线上一点，且BF①CF 与CO 相交于点M ，点G 是线段CE 上一点，且CO=CG ．（1）若OF=4，求FG 的长；（2）求证：BF=OG+CF ．22．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AE 是①BAC 的平分线，①ABC 的平分线BM 交AE 于点M ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点M ，交BC 于点G ，交AB 于点F ．(1)求证：AE 为①O 的切线；(2)当BC ＝4，AC ＝6时，求线段BG 的长．23．如图①，四边形ABCD 是矩形，AB =1，BC =2，点E 是线段BC 上一动点（不与B 、C 两点重合），点F 是线段BA 延长线的一动点，连接DE ，EF ，DF ，EF 交AD 于点G ，设BE =x ，AF =y ，已知y 与x 之间的函数关系式如图①所示，(1)图①中y 与x 的函数关系式为； (2)求证：CDE ①ADF ；(3)当DEG 是等腰三角形时，求x 的值．24．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，D 为抛物线顶点．(1)连接AD ，交y 轴于点E ，P 是抛物线上的一个动点．①如图一，点P 是第一象限的抛物线上的一点，连接PD 交x 轴于F ，连接,EF AP ，若3ADP DEF S S =△△，求点P 的坐标．①如图二，点P 在第四象限的抛物线上，连接AP 、BE 交于点G ，若ABGBGPS w S =△△，则w有最大值还是最小值？w的最值是多少？(2)如图三，点P是第四象限抛物线上的一点，过A、B、P三点作圆N，过点P作⊥轴，垂足为I，交圆N于点M，点P在运动过程中，线段MI是否变化？若有PM x变化，求出MI的取值范围；若不变，求出其定值．(3)点Q是抛物线对称轴上一动点，连接OQ、AQ，设AOQ外接圆圆心为H，当∠的值最大时，请直接写出点H的坐标．sin OQA参考答案：1．A 【解析】【分析】根据相反数、倒数和算术平方根的定义逐步得出答案．【详解】解：①a 的相反数是﹣4， ①a =4，①a 的倒数为14，①算术平方根是12，故选：A ．【点睛】本题考查了相反数、倒数和算术平方根，掌握各自的定义和求法是解题的关键． 2．D 【解析】【分析】分别根据负指数幂，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方以及立方根的法则计算即可．【详解】解：A 、41216--=-，故错误； B 、()222m n m n +-⋅-=，故错误； C 、()323628xy x y -=-，故错误；D 4=-，故正确；故选D ．【点睛】本题考查了负指数幂，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方以及立方根，解题的关键是掌握各自的运算法则． 3．B 【解析】【分析】已知n边形的对角线共有()32n n-条（n是不小于3的整数）可得这是一个五边形，再将n=5代入n边形的内角和公式180°×（n-2）即可.【详解】解:①n边形的对角线共有()32n n-条，则可列方程得，()32n n-=n,①n-3=2,n=5,①五边形的内角和=180°×（5-2）=540°，故选B.【点睛】本题考查了多边形的内角和公式及多边形对角线公式，熟练掌握相关公式是解题关键. 4．D【解析】【分析】根据题意，紫色由蓝色和红色配成，采用树状图法求出概率即可．【详解】根据题意，紫色由蓝色和红色配成，画树状图得：，①一共有16种情况，能配成紫色的有2种，①配成紫色的概率为：21=168，故选：D．【点睛】本题考查了用树状图法求概率，注意做到不重不漏．5．D【解析】【分析】根据动点之间相对位置，讨论形成图形的面积的变化趋势即可，适于采用筛选法．【详解】解：采用筛选法．首先观察图象，可以发现图象由三个阶段构成，即△APQ的顶点Q所在边应有三种可能．当Q的速度低于点P时，当点P到达A时，点Q还在DC上运动，之后，因A、P重合，△APQ的面积为零，画出图象只能由一个阶段构成，故A、B错误；当Q的速度是点P速度的2倍，当点P到点A时，点Q到点B，之后，点A、P重合，△APQ的面积为0．期间△APQ面积的变化可以看成两个阶段，与图象不符，C错误．故选：D．【点睛】本题考查双动点条件下的图形面积问题，分析时要关注动点在经过临界点时，相关图形的变化规律．6．C【解析】【分析】连接OE．OF，根据切线的选择得到①AEO=①AFO=①A=90°，根据正方形的性质得到①OEB=①AEO=90°，①EBO=45°，得到AE=BE=1AB，根据相似三角形的性质即可得到结2论．【详解】解：连接OE，OF，①正方形ABCD的每一条边都与①O相切，E、F为切点，①①AEO=①AFO=①A=90°，①四边形AEOF是矩形，①OE=OF，①矩形AEOF 是正方形，①AE =OE ，①①OEB =①AEO =90°，①EBO =45°，①①OBE 是等腰直角三角形，①EHF =12①EOF =45°，①OE =AE ，①AE =BE =12AB ， ①①BEH =180°-①EBH -①EHB =135°-①EHB ，①①FHO =180°-①EHF -①EHB =135°-①EHB ，①①BEH =①FHD ，①①EBH =①HDF ，①①BHE ①①DFH ， ①EH BE HF DH =，设AB =2a ，①BE =a ，222222,BDa a a 2222222a aDH a a a ，①1EH HF ，故选：C ．【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的性质，正方形的性质，等腰直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．7．C【解析】【分析】根据抛物线的图象和顶点坐标、经过(﹣1，0)，得出关于二次函数系数的相关式子，利用式子之间的关系推导即可．【详解】解：①二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象开口向下，且与y 轴交点在1和2之间，①抛物线的顶点纵坐标2414ac b a->，去分母得，244ac b a -<，故①正确； ①抛物线经过(﹣1，0)，代入解析式得，0a b c -+=；抛物线对称轴为直线12b a-=，即2b a =-，代入上式得，30a c +=，即3c a =-； ①抛物线与y 轴交点在1和2之间，①12c <<，即132a <-<，解得，1233a ->>-，故①正确；由图象可知，当x =2时，420abc ++>；当x =-2时，420a b c -+<；①(42)(42)0a b c a b c ++-+<，①（4a +c ）2-4b 2＜0，即（4a +c ）2＜4b 2，故①正确；①k 2+2＞k 2+1≥1，且抛物线开口向下，①a （k 2+1）2+b （k 2+1）+c ＞a （k 2+2）2+b （k 2+2）+c ，即a （k 2+1）2+b （k 2+1）＞a （k 2+2）2+b （k 2+2），故①错误；①抛物线开口向下，0a <，顶点坐标为(1，m )，纵坐标最大，①2a b c an bn c ++≥++，2a b an bn +≥+，222a ab a n abn +≤+，故①错误；①顶点坐标为(1，m )，①m a b c =++，①2b a =-，①2m a a c =-+，即c a m =+，故①正确；故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题关键是准确识图，熟练运用数形结合思想进行推理判断．8．B【解析】【分析】根据时间和体温的变化，将时间分为3段：0-4，4-8，8-16，16-24，分别观察每段中的温差，由此即可求出答案．【详解】解：观察可得从0时到4时，温差随时间的增大而增大，在4时达到最大，是2①；再到8时，这段时间的最高温度是37①，最低是35①，温差不变，从8时开始，最高温度变大，最低温度不变是35①，温差变大，达到3①，从16时开始体温下降，温差不变．则图2中的变量y有可能表示的是骆驼从0时到t时刻之间的最高体温与当日最低体温的差．故选：B．【点睛】本题考查函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小以及理解本题中温差的含义是解决本题的关键．9．B【解析】【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长为50cm，由于利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式计算侧面展开图得到该斗笠锅盖的表面积．【详解】解：①斗笠锅盖的底面直径为60cm，①底面圆的半径为30cm，①（cm），×60π×50=1500π（cm2）．①该斗笠锅盖的表面积=12故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．10．C【解析】【分析】不等式组变形后，根据无解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有整数解，确定出5个数中满足条件a 的值，进而求出之积．【详解】解：不等式组整理得：1x x a ≥⎧⎨<⎩，由不等式组无解，得到a ≤1，分式方程去分母得：x +a -2=-x +3，解得：x =52a -，由分式方程有整数解，3，-1，12，1，-3这5个数中，得到a =3，-1（舍去），1，-3，①a ≤1，①a =1、-3．则这5个数中所有满足条件的a 的值之积为-3，故选：C ．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．C【解析】【分析】证明()AHG AHB ASA ∆≅∆，得出GH BH =，得出AF 是线段BG 的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质得出EG EB =，FG FB =，由正方形的形状得出14522.52BAF CAF ∠=∠=⨯︒=︒，45ABE ∠=︒，90ABF ∠=︒，证出BEF BFE ∠=∠，得出EB FB =，因此EG EB FB FG ===，即可得出①正确；设OA OB OC a ===，菱形BEGF 的边长为b ，证出CF =，由正方形的性质得出OA OB =，90AOE BOG ∠=∠=︒，证出OAE OBG ∠=∠，由ASA 证明OAE OBG ∆≅∆，①正确；求出OG OE a b ==-，GOE ∆是等腰直角三角形，得出GE ，)b a b -，整理得a =，得出2(2AC a b ==，(1AG AC CG b =-=+，由平行线得出1BG AG PG CG ==出1AE PG=①正确；证明()EAB GBC ASA ∆≅∆，得出BE CG =，①正确；证明()FAB PBC ASA ∆≅∆，得出BF CP =，因此1212PBCAFC BC CP S CP S CF AB CF ∆∆===，①错误；即可得出结论．【详解】解：AF 是BAC ∠的平分线，GAH BAH ∴∠=∠，BH AF ⊥，90AHG AHB ∴∠=∠=︒，在AHG ∆和AHB ∆中，GAH BAH AH AH AHG AHB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AHG AHB ASA ∴∆≅∆，GH BH ∴=，AF ∴是线段BG 的垂直平分线，EG EB ∴=，FG FB =，四边形ABCD 是正方形，14522.52BAF CAF ∴∠=∠=⨯︒=︒，45ABE ∠=︒，90ABF ∠=︒， 67.5BEF BAF ABE ∴∠=∠+∠=︒，9067.5BFE BAF ∠=︒-∠=︒，BEF BFE ∴∠=∠，EB FB ∴=，EG EB FB FG ∴===，∴四边形BEGF 是菱形；①正确；设OA OB OC a ===，菱形BEGF 的边长为b ，四边形BEGF 是菱形，//GF OB ∴，90CGF COB ∴∠=∠=︒，45GFC GCF ∴∠=∠=︒，CG GF b ∴==，90CGF ∠=︒，CF ∴，四边形ABCD 是正方形，OA OB ∴=，90AOE BOG ∠=∠=︒，BH AF ⊥，90GAH AGH OBG AGH ∴∠+∠=︒=∠+∠，OAE OBG ∴∠=∠，在OAE ∆和OBG ∆中，OAE OBG OA OB AOE BOG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()OAE OBG ASA ∴∆≅∆，①正确；OG OE a b ∴==-，GOE ∴∆是等腰直角三角形，GE ∴，)b a b ∴=-，整理得a =，2(2AC a b ∴==，(1AG AC CG b =-=，四边形ABCD 是正方形，//PC AB ∴，∴1BG AG PG CG === OAE OBG ∆≅∆，AE BG ∴=，∴1AE PG =∴1PG AE =①正确； OAE OBG ∠=∠，45CAB DBC ∠=∠=︒，EAB GBC ∴∠=∠，在EAB ∆和GBC ∆中，45EAB GBC AB BC ABE BCG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，()EAB GBC ASA ∴∆≅∆，BE CG ∴=，①正确；在FAB ∆和PBC ∆中，90FAB PBC AB BC ABF BCP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，()FAB PBC ASA ∴∆≅∆，BF CP ∴=，∴1212PBCAFC BC CP S CP S CF AB CF ∆∆===，①错误；综上所述，正确的有4个，故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、菱形的判定与性质、三角形面积的计算等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．12．C【解析】【详解】解：根据图（2）可得，当点P 到达点E 时点Q 到达点C ，①点P 、Q 的运动的速度都是1cm/秒，①BC=BE=5，①AD=BE=5，故①小题正确；又①从M 到N 的变化是2，①ED=2，①AE=AD-ED=5-2=3，在Rt①ABE 中，2222534AE ， ①cos①ABE=45AB BE =，故①小题错误；过点P 作PF①BC 于点F ，①AD①BC ，①①AEB=①PBF ，①sin①PBF=sin①AEB=45AB BE =，①PF=PBsin①PBF=45 t，①当0＜t≤5时，y=12BQ•PF=12t•45t=25t2，故①小题正确；当294t=秒时，点P在CD上，此时，PD=294-BE-ED=294-5-2=14，PQ=CD-PD=4-14=154，①43ABAE，541534BQPQ==，①AB BQ AE PQ，又①①A=①Q=90°，①①ABE①①QBP，故①小题正确．综上所述，正确的有①①①．故选C．【点睛】本题考查二次函数综合题．13．【解析】【分析】分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和勾股定理可求正方形ADEF的边长．【详解】解：若BE=EF，当点B与点D重合时，AD=AB=5，舍去，当点B与点D不重合时，如图，过点E作EH①DB于H，①①EDH+①ADB=90°，①ADB+①DAB=90°，①①EDH=①DAB，且AD=DE，①EHD=①ABD=90°，①①ADB①①DEH（AAS），①DH=AB=5，①BE=EF，EF=DE，①DE=BE，且EH①DB，①DH=BH=5，①DB=10，①AD；当BE=BF时，①①BEF=①BFE，①①DEB=①AFB，且DE=AF，BE=BF，①①DEB①①AFB（AAS），①DB=AB=5，①AD若BF=EF，如图，过点F作FH①AB于H，①①DAB+①F AB=90°，且①DAB+①BDA=90°，①①BDA=①F AB，且AD=AF，①ABD=①AHF=90°，①①ABD①①FHA（AAS），①AH=DB，①EF=BF，EF=AF，①BF=AF，且FH①AB，①AH=BH=52，①DB=52，①AD故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．14．【解析】【分析】连接OE、OC，OC交EF于D，由圆周角定理得出AC BC=，如果连接OC交EF于D，根据垂径定理可知：OC必垂直平分EF．由EF是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理OC=2．在Rt△OED中求出ED的长，即可得出EF的值．可得：OD=CD=12【详解】解：如图所示，①PC是①APB的角平分线，①①APC=①CPB，①AC BC=，①AC=BC；①AB是直径，①①ACB=90°．即△ABC是等腰直角三角形．连接OC，交EF于点D，则OC①AB；①EF是△ABC的中位线，①EF AB∥；①OC①EF，OD=12OC=2．连接OE，根据勾股定理，得：DE①EF=2ED=故答案为：【点睛】此题考查圆周角定理，垂径定理，三角形的中位线，综合运用了圆周角定理及其推论发现等腰直角三角形，再进一步根据等腰三角形的性质以及中位线定理，求得EF的弦心距，最后结合垂径定理和勾股定理求得弦长．15．16【解析】【分析】根据正方形的性质得到①BAC=①ADB=45°，根据旋转的性质得到①EAF=①BAC=45°，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：①四边形ABCD是正方形，①①BAC=①ADB=45°，①把△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'，①①EAF=①BAC=45°，①①AEF=①DEA，①①AEF①①DEA，①AE EF DE AE=，①EF•ED=AE2，①AE=4，①EF•ED的值为16，故答案为：16．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，找出相关的相似三角形是解题的关键．16．54【解析】【分析】过点C 作CE ①OB 于点E ，设出C ，D 的坐标，求出△OBD 和△OCE 的面积，利用平行线的性质得出△OEC ①①OAB ，利用相似三角形的性质求出△OAB 的面积，用△OAB 的面积减去△OBD 的面积，结论可得．【详解】解：过点C 作CE OB ⊥于点E ，如图：设(,)D a b ，(,)C m n ， C ，D 在第二象限，0a ∴<，0b >，0m <，0n >．OB a ∴=-，BD b =，OE m =-，CE n =． C ，D 在反比例函数2y x=-的图象上，2ab mn ∴==-． ∴1()12OBD S a b ∆=-=，1()12OCE S m n ∆=-=． CE OB ⊥，AB OB ⊥，//CE AB ∴．OCE OAB ∴∆∆∽． ∴2()OCE OAB S OC S OA ∆∆=．2OC AC =，∴23OC OA =． ∴49OCE OAB S S ∆∆=． ∴94OAB S ∆=． ∴95144OAD OAB OBD S S S ∆∆∆=-=-=．故答案为：54．【点睛】本题主要考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义，反比例函数图象上的坐标的特征，利用点的坐标表示相应线段的长度是解题的关键．17．39π 【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以阴影部分的面积是扇形AED 的面积减去△ABD 的面积，再减去弓形 BEF 的面积，从而可以解答本题．【详解】解：连接AF ，如图所示，①四边形ABCD 为矩形，AD =2AB =6，①AF =AD =6，AB =3，①ABF =90°，①①AFB =30°，BF =①①F AE =60°，①图中阴影部分的面积为：22906366063602360ππ⎛⨯⨯⨯⨯⨯-- ⎝⎭=39π，故答案为：39π．【点睛】本题考查扇形的面积、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．24029π【解析】【分析】先根据规律得出第n 个半圆的半径为22n -5π，进而得出答案．【详解】解根据已知可得出第n 个半圆的直径为：2n -1，则第n 个半圆的半径为：12222n n --=，第n 个半圆的面积为：()2225222n n ππ--⋅=，当n =2017时，22n -5π=24029π，故答案为：24029π．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，注意数字之间变化规律，根据已知得出第n 个半圆的直径为：2n -1是解题关键．19．(1)见解析(2)-3＜m ＜-2或12-＜m ＜13- 【解析】【分析】（1）联立两个函数表达式，得到一元二次方程，由根的判别式就可以得出Δ的值就可以得出结论；（2）当y =0时表示出x 的值，用代数式表示出x 1、x 2，再由2＜12x x ＜3建立不等式组就可以求出结论．(1) 解：联立11y x y mx m ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，整理得mx 2-（m -1）x -1=0．①a =m ，b =-（m -1），c =-1，①Δ=[-（m-1）]2-4m（-1）=m2-2m+1+4m，①Δ=（m+1）2≥0，①这两个函数的图象一定有交点；(2)①mx2-（m-1）x-1=0，①x=1或1m -，由题意得：2＜-m＜3或2＜1m-＜3，解得：-3＜m＜-2或12-＜m＜13-，综上所述，m的取值范围为：-3＜m＜-2或12-＜m＜13-．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根的判别式的运用，一元二次方程的求根公式的运用，一元一次不等式组的解法的运用，解答时灵活运用求根公式是关键．20．(1)30元(2)50元【解析】【分析】（1）设该商场第一批购进了这种水果x，则第二批购进这种水果2x，根据关键语句“每个进价多了5元”可得方程140060052-=x x，解方程即可；（2）设水果的售价为y元，根据题意可得不等关系：水果的总售价-成本-损耗≥利润，由不等关系列出不等式即可．【小题1】解：设该商场第一批购进了这种水果x，则第二批购进这种水果2x，可得：140060052-=x x，解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解，60020＝30，答：该商贩第一批购进水果每箱30元；【小题2】设水果的售价为y 元，根据题意得：60y -（600+1400）-40×10%y ≥800，解得：y ≥50，则水果的售价为50元．答：水果的售价至少为50元．【点睛】此题主要考查了分式方程，以及不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系以及不等关系，列出方程与不等式．21．（1）4；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据条件证明①OCF①①GCF ，由全等的性质就可以得出OF=GF 而得出结论；（2）在BF 上截取BH=CF ，连接OH ，通过条件可以得出①OBH①①OCF ，可以得出OH=OF ，从而得出OG①FH ，OH①FG ，进而可以得出四边形OHFG 是平行四边形，就可以得出结论．【详解】解：（1）①CF 平分①OCE ，①①OCF=①ECF ．①OC=CG ，CF=CF ，①在①OCF 和①GCF 中，OC GC OCF ECF CF CF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ①①OCF①①GCF （SAS ），①FG=OF=4即FG 的长为4．（2）证明：在BF 上截取BH=CF ，连接OH ．①四边形ABCD 为正方形，①AC①BD ，①DBC=45°，①①BOC=90°，①①OCB=180°-①BOC-①DBC=45°．①①OCB=①DBC ．①OB=OC ．①BF①CF ，①①BFC=90°．①①OBH=180°-①BOC-①OMB=90°-①OMB ，①OCF=180°-①BFC-①FMC=90°-①FMC ，且①OMB=①FMC ，①①OBH=①OCF ．①在①OBH 和①OCF 中OB OC OBH OCF BH CF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ①①OBH①①OCF （SAS ）．①OH=OF ，①BOH=①COF ．①①BOH+①HOM=①BOC=90°，①①COF+①HOM=90°，即①HOF=90°． ①1180452OHF OFH HOF ∠=∠=︒-∠=︒（） ①①OFC=①OFH+①BFC=135°．①①OCF①①GCF ，①①GFC=①OFC=135°，①①OFG=360°-①GFC-①OFC=90°． ①1180452FGO FOG OFG ∠=∠=︒-∠=︒（）， ①①GOF=①OFH ，①HOF=①OFG ．①OG①FH ，OH①FG ，①四边形OHFG 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．①OG=FH ．①BF=FH+BH ，①BF=OG+CF【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，解答时采用截取法作辅助线是关键．22．(1)见解析(2)1【解析】【分析】（1）连接OM，证明OM①BC即可；（2）连接GF，先求①O半径从而得到BF，再用BGBF=sin①GFB=sin①BAE即可得到答案．【小题1】解：连接OM，如图：①BM平分①ABC，①①ABM=①CBM，①OM=OB，①①ABM=①BMO，①①BMO=①CBM，①BC①OM，①AB=AC，AE平分①BAC，①AE①BC，①OM①AE，①AE为①O的切线；【小题2】连接GF ，如图：①AB =AC ，AE 平分①BAC ，①BE =CE =12BC ，①AEB =90°，①BC =4，AC =6，①BE =2，AB =6，①sin ①EAB =13，设OB =OM =r ，则OA =6-r ，①AE 是①O 切线，①①AMO =90°，①sin ①EAB =13OM OA =， ①163r r =-，解得r =1.5， ①OB =OM =1.5，BF =3，①BF 为①O 直径，①①BGF =90°，①GF ①AE ，①①BFG =①EAB ，①sin ①BFG =13，即13BG BF =， ①BG =1．【点睛】本题考查圆的切线判定及圆中线段的计算，解题的关键是求出圆的半径． 23．(1)y =-2x +4（0＜x ＜2）(2)见解析(3)5432 【解析】【分析】（1）利用待定系数法可得y 与x 的函数表达式．（2）利用两边成比例夹角相等证明△CDE ①①ADF 即可．（3）分三种情况：①若DE =DG ，则①DGE =①DEG ，①若DE =EG ，如图①，作EH ①CD ，交AD 于H ，①若DG =EG ，则①GDE =①GED ，分别列方程计算可得结论．(1)解：设y kx b =+，由图象得：当1x =时，2y =，当0x =时，4y =，代入得：24k b b +=⎧⎨=⎩， 24k b =-⎧⎨=⎩， 24(02)y x x ∴=-+<<．故答案为：24(02)y x x =-+<<．(2)证明：BE x =，2BC =2CE x ∴=-， ∴21422CE x AF x -==-，12CD AD =， ∴CE CD AF AD=，四边形ABCD 是矩形，90C DAF ∴∠=∠=︒，CDE ADF ∴∆∆∽．(3)假设存在x 的值，使得DEG ∆是等腰三角形，①若DE DG =，则DGE DEG ∠=∠，四边形ABCD 是矩形，//AD BC ∴，90B ∠=︒，DGE GEB ∴∠=∠，DEG BEG ∴∠=∠，在DEF ∆和∆BEF 中，FDE B DEF BEF EF EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DEF BEF AAS ∴∆≅∆，DE BE x ∴==，2CE x =-，在Rt CDE ∆中，由勾股定理得：221(2)x x +-=，解得：54x =． ①若DE EG =，如图①，作//EH CD ，交AD 于H ，//AD BC ，//EH CD ，∴四边形CDHE 是平行四边形，90C ∴∠=︒，∴四边形CDHE 是矩形，1EH CD ∴==，2DH CE x ==-，EH DG ⊥，2HG DH x ∴==-，22AG x ∴=-，//EH CD ，//DC AB ，//EH AF ∴，EHG FAG ∴∆∆∽， ∴EH GH AF AG=，∴124222x x x -=--，1x ∴2x =)，经检验x =x ∴． ①若DG EG =，则GDE GED ∠=∠，//AD BC ，GDE DEC ∴∠=∠，GED DEC ∴∠=∠，90C EDF ∠=∠=︒，CDE DFE ∴∆∆∽， ∴CE DE CD DF=， CDE ADF ∆∆∽， ∴12DE CD DF AD ==， ∴12CE CD =， 122x ∴-=， 32x ∴=．综上，54x =32．【点睛】本题是四边形的综合题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形相似和全等的性质和判定，矩形和平行四边形的性质和判定，勾股定理和逆定理等知识，运用相似三角形的性质是解决本题的关键．24．(1)①()12P ，①w 有最小值，w 的最值是2425(2)不变，1MI =(3)12⎛- ⎝或1,2⎛- ⎝ 【解析】【分析】（1）①根据题意先求得,,,A B C D 各点的坐标，求得AD 的解析式，进而求得点E 的坐标，通过计算可得AE ED =，进而可得FAE FED S S =，由3ADP DEF S S =△△可得出2P OE y ==，依题意，设()()2,233P m m m m -->，解方程求解即可；①根据已知条件设()()2,2303P m m m m --<<，求得直线AP 的解析式，直线BE 的解析式，联立即可求得点G 的坐标，根据w 1212G G P P ABy y y ABy ==28=383m m -++，令2383z m m =-++，根据二次函数的性质求得z 的最大值，即可求得w 的最小值；（2）根据题意过点N 作NR MP ⊥，依题意，点N 为ABP △的外心，N 为AB 垂直平分线上的点则点N 在抛物线的对称轴1x =上，设()()2,2303P m m m m --<<，()1,N n ，()1,0A -，()3,0B ，根据NA NP =建立方程，解得2222m n m =--，进而求得1=M y ，即可求得1MI =；（3）作AOQ △的外心H ，作HG x ⊥轴，则12AG GO ==，进而可得H 在AO 的垂直平分线上运动，根据题意当sin OQA ∠最大转为求当AH 取得最小值时，sin OQA ∠最大，进而根据点到直线的距离，垂线段最短，即可求得，求得32AH =，勾股定理求得HG ，即可求得点H 的坐标，根据对称性求得另一个坐标．(1)抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，D 为抛物线顶点．令0x =，解得3y =-，则()0,3C -令0y =，则2230x x --=，解得121,3x x =-=则()()1,0,3,0A B -()222314y x x x =--=--，则()1,4D - ①()()1,0,1,4A D --设直线AD 的解析式为y kx b =+则04k b k b -+=⎧⎨+=-⎩解得22k b =-⎧⎨=-⎩ 22y x ∴=--令0x =，则2y =-，()0,2E ∴-AE ED ∴===AE ED ∴= FAE FED S S ∴=3ADP DEF S S =△△332APF ADP AFD A DEF DEF DEF DEF AEF FD S S S S S S S S S ∴=-=-=-==△△△△△,OE AF AF AF ⊥=，2P OE y ==依题意，设()()2,233P m m m m --> 2232m m ∴--=解得1211m m ==()1P ∴ ①点P 在第四象限的抛物线上，AP 、BE 交于点G ，如图，设()()2,2303P m m m m --<<，()1,0A -设直线AP 的解析式为y cx d =+则2230m m cm d c d ⎧--=+⎨=-+⎩03m <<10m ∴+≠ 解得223313m m c m m d m ⎧--==-⎪+⎨⎪=-⎩∴设直线AP 的解析式为()33y m x m =-+-()()3,0,0,2B E -设直线BE 的解析式为11y k x b =+111302k b b +=⎧⎨=-⎩1 12 2 3b k =-⎧⎪⎨=⎪⎩∴直线BE的解析式为223y x=-联立()33223y m x my x⎧=-+-⎪⎨=-⎪⎩解得()()3131183311m xmm ym⎧-=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩() 83311G mym -∴=-03m<<30m∴-≠∴ABGBGPSwS=△△()()218383223 1131131122GGP GP GAB y y m mm my y m mAB y AB y--⎛⎫===÷-++⎪---⎝⎭-=28383m m-++令2383z m m=-++24163333m⎛⎫=--++⎪⎝⎭2425333m⎛⎫=--+⎪⎝⎭30-<z∴存在最大值，则w存在最小值当43m=时，z存在最大值，最大值为253则w的最小值为82425253=∴w有最小值，w的最值是2425(2)不变，1MI=，理由如下，如图，过点N作NR MP⊥，依题意，点N为ABP△的外心N 为AB 垂直平分线上的点，即点N 在抛物线的对称轴1x =上，PM x ⊥，NR MP ⊥，,MR PR NR x ∴=∥轴， ∴2M P N y y y += 设()()2,2303P m m m m --<<，()1,N n ，()1,0A -，()3,0B ， N 为ABP △的外心，NA NP ∴=，则22NA NP =即()()()2222211123n m m m n --+=-+---⎡⎤⎣⎦ 解得2222m n m =--2M P N y y y += 1M y ∴=即(),1M m1MI ∴=(3)如图，作AOQ △的外心H ，作HG x ⊥轴，则12AG GO ==AH HO =∴H 在AO 的垂直平分线上运动依题意，当sin OQA ∠最大时，即OQA ∠最大时， H 是AOQ △的外心，22AHO AHG OQA ∴∠=∠=∠，即当sin AHG ∠最大，sin OQA ∠最大 1122AG AO == sin sin OQA AHG ∠=∠AGAH =12AH= 则当AH 取得最小值时，sin OQA ∠最大AH HQ =，即当HQ ①直线x =1时，AH 取得最小值时，此时13122HQ ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭ ①32AH =在Rt AHG 中，HG ===12H ⎛∴- ⎝．根据对称性，则存在1,2H ⎛- ⎝．综上所述，12H ⎛- ⎝或1,2H ⎛- ⎝．【点睛】本题考查了三角形的外心，垂径定理，抛物线与三角形面积计算，二次函数的性质求最值问题，抛物线与圆综合，运用转化思想是解题的关键．。

2015-2019-2020年华英入学数学试卷(含答案)

1. 某学校五月份用电 600 度，__________，六月份用电多少度？如果用
600÷（1-20%）计算，应补充的条件是（）。 A．五月份比六月份少用电 20% B．六月份比五月份多用电 20% C．六月份比五月份少用电 20%
2. 设●、▲、■表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■
王叔叔中途不休息，他完成这次的步行目标大约需要（）小时。
A．40
B．4
C．7
三．请直接说出结果（请说出计算结果，共 5 题，每题 5 分，共 25 分）
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家201长9佛服山务小站升—初交佛流山群家：长56的171交72流10平台四．推理分析（请利用相关的材料，观察材料，说出结果及分析过程，共 20 分）用小棒按照如下方式摆图形。
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2017 华英面谈真题
一．判断题(共 4 题,每题 5 分,共 20 分)
1.一辆汽车从甲地到乙地,去时每小时行 60 千米,返回时每小时行 50 千米这辆汽车往返的平均速度是每小时 55 千米。( )
2. 从标有 1,2,3,4 的四张卡片中随机抽取两张,卡片的数字之和是双数的可能性与数字之和是单数的可能性一样大。( )
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4. 上午 8 点 8 分,小明骑自行车从家出发,8 分钟后爸爸骑摩托车追他,在离家 4 千米的地方
追上他。然后,爸爸立刻回家,到家后又立刻去追小明,再追上他的时候,离家恰好是 8 千米,
这时是( )
A.8 点 16 分 B.8 点 18 分

华英初二数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √4B. 0.333...C. √9D. √252. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a / 2 > b / 2D. a 3 < b 33. 下列各式中，正确的是（）A. 2x + 3 = 7B. 2x - 3 = 7C. 2x + 3 = 2D. 2x - 3 = 24. 已知直角三角形两直角边长分别为3和4，则斜边长为（）A. 5B. 6C. 7D. 85. 下列函数中，为一次函数的是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x - 3C. y = √xD. y = 3/x6. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，a + c = 8，则b的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 107. 下列各数中，能被4整除的是（）A. 1234B. 2234C. 3234D. 42348. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^29. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 b^2 = (ab)^2B. a^3 b^3 = (ab)^3C. a^2 b^3 = (ab)^2D. a^3 b^2 = (ab)^310. 下列各式中，正确的是（）A. (x + y)^2 = x^2 + y^2B. (x - y)^2 = x^2 - y^2C. (x + y)^2 = x^2 - y^2D. (x - y)^2 = x^2 + y^2二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a + b = 5，a - b = 1，则a = __________，b = __________。

2006年佛山市华英学校招生素质测试数学—真题

学校班级考号姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ 2006年华英学校招生素质测试数学试卷（考试时间：60分钟满分120分）一、选择题（单选，每小题2分，共20分） 1、能化成有限小数的是（）。

A 、824 B 、916 C 、1012 2、地图上距离1.8厘米的两地，实际距离是90千米，这幅地图的比例尺是（）。

A 、1：200 B 、5000：1 C 、1：5000000 3、把37 ，715 ，1126 从大到小排列为（）。

A 、 715 ，37 ，1126 B 、1126 ，715 ，37 C 、37 ，1126 ，715 4、把长方形的长增加6厘米，或者宽增加4厘米，面积都比原来增加48平方厘米，这个长方形原来的面积是（）。

A 、48㎝2 B 、72㎝2 C 、 96㎝2 5、某种手机的价格先降价5%，再降价10%，现价是原价的（）。

A 、85% B 、85.5% C 、80% 6、图中的梯形的个数是（）。

A 、7 B 、8 C 、9 7、某文具店进了一批钢笔，每盒12支，批发价每盒132元，零售价每支12元，用批发价卖出1盒与用零售价卖出8支的利润相同，则进货价为每支（）。

A 、8元 B 、9元 C 、10元 8、图中，A 、B 两点分别是平行四边形两边的中点，阴影部分占平行四边形面积的（）。

A 、23 B 、38 C 、13 9、下面各数中能同时被2、3和5整除的是（）。

A 、215 B 、370 C 、510 10、一个圆柱体的侧面积是75.36平方分米，它的高是4分米，那么它的下底面积是（）。

A 、28.26平方分米 B 、48.36平方分米 C 、54.12平方分米二、填空题。

（） 1、一个三层书架放了333本书，从下向上第二、三层都比它的下一层少10本书，最上面一层放了（）本书。

2007年佛山市华英学校招生素质测试-数学真题

学校班级考号姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆2007年华英学校招生素质测试数学试卷（考试时间：75分钟满分120分）一、选择题：（请将唯一正确答案的编号填入答卷中，每题2分，共20分。

） 1、分数单位是18 的所有最简真分数的和是（）。

A 、3.5 B 、2 C 、78 2、如果☆代表一个相同的非零自然数，那么下列各式中，得数最大的是（）。

A 、☆÷67 B 、67 ÷☆ C 、67 ×☆ 3、老刘a 岁，小陈（a-20）岁，再过b 年后他们相差（）岁。

A 、20岁 B 、b+20 C 、a-20+b 4、在长方形、等腰三角形和平行四边行这三种图形中，是轴对称图形的有（）个。

A 、1 B 、2 C 、3 5、从图中可以看出，这个圆的直径大约是（）厘米。

A 、1B 、2C 、3.14 6、用一条直线把一个正方形分成完全一样的两部分，有（）种分法。

A 、2 B 、4 C 、无数 7、8×278×125=278×（8×125）=278×1000=278000，计算左边题目，用的简便方法的依据是（）。

A 、乘法交换率 B 、乘法结合率 C 、乘法交换率、结合率 8、一个周长为20米的长方形，如果把它的长和宽都增加5米，那么它的周长增加到（）。

A 、20米 B 、30米 C 、40米 9、甲、乙两人各有若干粒糖果，若甲拿出糖果的16 给乙，则两人糖果的粒数相等，原来甲、乙两人糖果数的比是（）。

A 、6︰5 B 、7︰6 C 、6︰4 10、如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是（）。

A 、B 、C 、右折二、填空题（每空2分，共24分）1、既是合数又是偶数的最小自然数是（）。