机械故障诊断技术6旋转机械故障诊断全解
点检基础篇-6-旋转电机的故障监测与诊断
4．3旋转电机的故障监测与诊断4 .3. 1概述旋转电机系泛指同步机、异步机、直流机。
这些设备是企业生产的动力，是关键设备，一台电机出现 故障将会造成整条生产线停产，给企业带来巨大经济损失这些关键设备一则个大，二则技术性能要求高、价格都很贵、故障和事故意味着效益的流失。
预防事故的发生已是企业管理者主要工作内容之一。
投人较少资金安置设备事故监测系统、监测预防设备故障的发生可以减少设备故障造成巨大的经济损 失。
大型电机的故障可分为电气故障和机械故障两类，产生两类故障原因及故障性质不同，处理方法也 不尽相同。
4. 3. 2旋转电机的电气故障4. 3. 2 .1故障种类电气故障可分为短路、断路、失磁、破损等几类。
短路：电机绕组匝间、绕组对地、绕组相间、定子与转子之间、接线端子与滑环的短路等。
造成短路 事故的原因是绕组匝间、匝对地、相间绝缘受潮或老化，或机械损伤、长期过载发热绝缘性能降低电击 穿、过电压击穿等。
断路：绕组和导体发热烧断、导体连接点松开、绕组端接点脱焊或受机械力甩开等。
失磁：直流机磁场失电或绕组断路短路等。
4. 3 .2 .2旋转电机的关键参数——绝缘强度旋转电机所产生各种故障几乎都和绝缘参数有直接和间接的关系。
电机质量的高低绝缘是度量的 主要参数之一，对于电机运行维护的主要工作也是围绕绝缘进行的。
绝缘材料致命的弱点是怕高温，温度升高绝缘值下降，温度达到一定值后绝缘材料变质，所以监控电机的运行温度成为监控电机绝缘状况 的重要手段。
4. 3. 3电机的监测内容4. 3. 3. 1监测电机的各种电流(1)检测电机电流的有效值。
通过对电机三相绕组运行电流有效值的监测，可知道和掌握电机的 运行状况，电流表读数表咀三相电流平衡不超过额定值，表示电机运行正常；如果三相电流有一相无读 数，表明电机断相；如果三相电流超出额定值，应迅速查明原因进行处理或者进行限载减载，防止电机发 热而破坏电机的绝缘；如果三相电流不平衡，有的很小，有的大于额定值很多，表示三相绕组绝缘出现故 障，可能柏接地或匝间短路，必须减载和相应检查处理。
旋转机械故障诊断
旋转机械故障诊断
----机组振动的原因及分析
一、 旋转机械的分类
旋转机械是指主要功能是由旋转动作来完成的机械，尤其是指转速较高的机械。大致可分为以下几类：
1：动力机械
（1） 原动机 如蒸汽涡轮机、燃气涡轮机等，利用高压蒸汽或气体的压力能膨胀做功推动转子旋转。
（2） 流体输送机械 这类机械的转子被原动机拖动，通过转子的叶片将能量传递被输送的流体，他可分为以下两类：
7、 转子在运转时突然破裂等因素产生的不平衡。
不平衡因素有时只有一种，有时有几种同时存在。
三）、不平衡产生的振动有以下特点
1、 当转子的转速低于临界转速时，振幅随转速的上升而上升；当转子的转速高于临界转速时，随着转速的上升振幅趋于一个较小的定值。
2、 由于作用力方向随着转子的转动而转动，振动在频谱图上反映的是转子的工作频率。
四、 不平衡的诊断及对策
一）、转子的静平衡和动平衡
1、 转子的静平衡：使转子产生偏心距的称为静不平衡。静不平衡是质量的平衡，在水平轨道上既可以测量出不平衡质量的方位，通过加重或去重可以做到静平衡。
2、 转子的动平衡：多盘转子在转子的不同平面存在大小相等，方向相反的两个或多个不平衡质量，转子总的偏心距为零，作静平衡实验室转子可以随遇平衡，转子在旋转时产生两个大小相等、方向相反的离心力组成离心力矩，从而引起震动。
旋转机械故障诊断技术的研究与应用
旋转机械故障诊断技术的研究与应用旋转机械是指在运转过程中部分或全部的部件都会作旋转运动的机械。
因其广泛应用于各种重要设备中，如汽车、火车、飞机、电站发电机组、造船、机床等领域，因此旋转机械的故障诊断技术一直是工业领域研究的重点之一。
本文将介绍旋转机械故障诊断技术的研究和应用。
一、背景旋转机械是在运转过程中部分或全部的部件都会作旋转运动的机械。
如汽车的发动机、齿轮机构、橡胶轮胎等；火车的机车、机械部件、制动器等；飞机的发动机、减速器等；发电机组的转子、转子轴承、电机配件等；机床的主轴、轴承等。
这些机械的失效会对安全生产带来巨大的威胁，因此旋转机械故障诊断技术具有重要的意义。
二、研究内容旋转机械故障诊断技术包括机械故障的检测、诊断和预测。
其中检测是指对旋转机械工作状态进行监测和记录，通过标准化数据部件，对旋转机械性能参数进行实时跟踪和分析。
诊断是指在检测的基础上，根据检测数据和故障特征，确定故障原因和位置。
预测是指通过对旋转机械的工作状态进行长期、连续的监测，预测故障的发生和发展趋势，对未来的维护进行有效的规划和安排。
1. 诊断方法旋转机械故障诊断技术主要分为两大类，一类是基于信号处理和模式识别算法的故障诊断技术，另一类是基于震动谱分析和失效模式分析的故障诊断技术。
基于信号处理和模式识别算法的故障诊断技术主要是通过对旋转机械的感应信号进行分析和处理，对故障进行判别和诊断。
常见的信号处理方法包括小波分析、快速傅里叶变换等，常见的模式识别算法有神经网络、支持向量机、决策树等。
基于震动谱分析和失效模式分析的故障诊断技术主要是通过对旋转机械产生的振动信号进行分析和处理，对故障进行判别和诊断。
该方法具有可靠性高、适用范围广的优点，常用的分析工具有FFT分析、包络分析等。
2. 应用前景旋转机械故障诊断技术在工业领域的应用前景非常广阔，可以用于石油、化工、电力、机械等领域。
在能源领域，旋转机械故障诊断技术可以用于汽轮机、风电、锅炉等设备的维护和监测。
设备状态监测与故障诊断技术第5章-旋转机械故障诊断技术
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图5.8 典型不对中谱图
可编辑课件PPT
பைடு நூலகம்
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实例四: 转子不对中故障的诊断
MO MI PI PO
电机
水泵
出现2×频率成分。 轴心轨迹成香蕉形或8字形。 振动有方向性。 轴向振动一般较大。 本例中, 出现叶片通过频率。
2X频率 1X频率
叶片通 过频率
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转子不平衡故障包括: ①转子质量不平衡、 ②转子偏
心、 ③轴弯曲、 ④转子热态不平衡、 ⑤转子部件
脱落、 ⑥转子部件结垢、 ⑦ 联轴器不平衡等，不
同原因引起的转子不可编平辑课衡件P故PT 障规律相近，但也各有 3
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3
第一节 旋转机械典型故障的机理和特征
1．转子质量不平衡
力不平衡: 不平衡产生的振动幅值在转子第一临界转速以下随转速的 平方增大。例如，转速升高1倍，则振动幅值增大3倍。在转子重 心平面内只用一个平衡修正重量便可修正之。
4．转子热态不平衡: 在机组的启动和停机过程中，由于热交换速
度的差异，使转子横截面产生不均匀的温度分布，使转子发生
瞬时热弯曲，产生较大的不平衡。热弯曲引起的振动一般与负
荷有关。
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第一节 旋转机械典型故障的机理和特征
5. 转子部件脱落 可以将部件脱落失衡现象看作对工作状态的转子
掌握滚动轴承故障诊断技术、齿轮故障诊断技术；
了解电动机故障诊断技术、皮带驱动故障诊断技术；
2024/8/熟1 悉利用征兆的故障诊可断编辑方课件法PPT。
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第一节 旋转机械典型故障的机理和特征
第6章旋转机械故障诊断
▪ 半速涡动
➢ 因为油具有黏性，所 以轴颈表面的油流速 度与轴颈线速度相同， 均为rω，而轴瓦表面 的油流速度为0
➢ 假设油流速度呈直线 分布
➢ 轴颈某一直径扫过的 面积，即为油楔入口 与出口的流量差
rωl C e dt rωl C e dt 2rlΩedt dQ
2
2
1 1 dQ
（1）原始不平衡； （2）渐变不平衡； （3）突发不平衡。
转子不平衡的轴心轨迹
同步采集
转子不平衡故障谱图
转子不平衡与转速的关系
•当ω<ωn，即在临界转速下，振幅随着转速的增加而增 大； •当ω接近ωn时，发生共振，振幅具有最大峰值； •当ω>ωn，即在临界转速上，转速增加时振幅趋于一个 较小的稳定值； •当工作转速一定时，相位稳定.
第6章旋转机械故障诊断
2021年7月30日星期五
大型汽轮机外形及转子
多级汽轮机转子
转子是由合金钢锻件整体精加工，并且在装配上叶片后，进行全速转动试验和精确动平衡
6．1 动力学特征及信号特点
▪ 何谓旋转机械
➢ 主要运动由旋转运动来完成的机械
汽轮机、离心式压缩机、水泵、风机、电动机
➢ 核心：转轴组件
中
向振动较大。
频谱中2X较大，常常超过1X，这与联轴节
A
结构类型有关。 角不对中和平行不对中严重时，会产生较多
谐波的高次（4X～8X）振动。
联轴节两侧径向振动相位差180。
联角
轴不
器
Байду номын сангаас
对 中
不
典型的频谱
相位关系
对
定义：当转子轴线之间存在偏角位移。
2x值相对于1x幅值的高度常取决于联轴器的类 型和结构
机械故障诊断技术6旋转机械故障诊断全解
但实际上 ，现场设备结构变动的情况还是很多的，最常遇到的是换瓦，
有时是更换转子，不可避免的是设备维修安装后未能准确复位等等，都会影
响到临界转速的改变。
多数情况下 ，这种临界转速的改变量不大，处在规定必须避开的转速区
域内，因而被忽略。
第四页，编辑于星期二：二点 二十七分。
? 6．1．2 转子 —轴承系统的稳定性
机组的稳定性能在很大程度上取决于滑动轴承的 刚度和阻尼 。当系统具
有正阻尼时，系统具有抑制作用，振动逐渐衰减。反之系统具有负阻
尼时，油膜涡动就会发展为油膜振荡 。 油膜涡动与油膜振荡都是 油膜承载压力波动 的反映， 表现为轴的振动 。
第五页，编辑于星期二：二点 二十七分。
?（1）油膜涡动与油膜振荡的发生条件
第十四页，编辑于星期二：二点 二十七分。
? 转轴弯曲故障的振动信号特征 ：
（轴弯曲故障的振动信号与不平衡基本相同。）
① 时域波形为近似的等幅正弦波； ② 轴心轨迹为一个比较稳定的圆或偏心率较小的椭圆，
由于轴弯曲常陪伴某种程度的轴瓦摩擦，故轴心轨迹 有时会有摩擦的特征； ③ 频谱成份以转动频率为主，伴有高次谐波成份。与不
的振动主要是 1X、2X、3X倍频分量。
第十六页，编辑于星期二：二点 二十七分。
? 转轴横向裂纹的振动信号特征 ：
① 振动带有非线性性质，出现旋转频率的 l×、2×、3× …·等高 倍分量，随裂纹扩展，刚度进一步下降， l×、2×……等频率 幅值随之增大， 相位角则发生不规则波动 ，与不平衡相角稳定
要求： 虽然作不到质量中心与旋转中心绝对重合，但为了设备的安全运 行，必需将偏心所激发的振动幅度控制在许可范围内。
第八页，编辑于星期二：二点 二十七分。
旋转机械的故障诊断
旋转机械的故障诊断1.不平衡不平衡是各种旋转机械中最普遍存在的故障。
引起转子不平衡的原因是多方面的，如转子的结构设计不合理、机械加工质量偏差、装配误差、材质不均匀、动平衡精度差；运行中联轴器相对位置的改变；转子部件缺损，如：运行中由于腐蚀、磨损、介质不均匀结垢、脱落；转子受疲劳应力作用造成转子的零部件（如叶轮、叶片、围带、拉筋等）局部损坏、脱落，产生碎块飞出等。
2.不对xx转子不对中通常是指相邻两转子的轴心线与轴承中心线的倾斜或偏移程度。
转子不对中可分为联轴器不对中和轴承不对中。
联轴器不对中又可分为平行不对中、偏角不对中和平行偏角不对中三种情况。
平行不对中时振动频率为转子工频的两倍。
偏角不对中使联轴器附加一个弯矩，以力图减小两个轴中心线的偏角。
轴每旋转一周，弯矩作用方向就交变一次，因此，偏角不对中增加了转子的轴向力，使转子在轴向产生工频振动。
平行偏角不对中是以上两种情况的综合，使转子发生径向和轴向振动。
轴承不对中实际上反映的是轴承座标高和轴中心位置的偏差。
轴承不对中使轴系的载荷重新分配。
负荷较大的轴承可能会出现高次谐波振动，负荷较轻的轴承容易失稳，同时还使轴系的临界转速发生改变。
3.轴弯曲和热弯曲轴弯曲是指转子的中心线处于不直状态。
转子弯曲分为永久性弯曲和临时性弯曲两种类型。
转子永久性弯曲是指转子的轴呈永久性的弓形，它是由于转子结构不合理、制造误差大、材质不均匀、转子长期存放不当而发生永久性的弯曲变形，或是热态停车时未及时盘车或盘车不当、转子的热稳定性差、长期运行后轴的自然弯曲加大等原因所造成。
转子临时性弯曲是指转子上有较大预负荷、开机运行时的暖机操作不当、升速过快、转轴热变形不均匀等原因造成。
转子永久性弯曲与临时性弯曲是两种不同的故障，但其故障的机理是相同的。
转子不论发生永久性弯曲还是临时性弯曲，都会产生与质量偏心情况相类似的旋转矢量激振力。
4.油膜涡动和油膜振荡油膜涡动和油膜振荡是滑动轴承中由于油膜的动力学特性而引起的一种自激振动。
旋转机械故障诊断-不平衡
6.1 转子不平衡故障诊断
• 转子运动的力学模型
6.1 转子不平衡故障诊断
• 转子在低速时，G在C的外侧，且O、C、G三点成一直线。当不计圆盘 重力影响和系统阻尼时，转子受到的离心力m(e+δ)w2与弹性恢复力k δ相 平衡，即可得到圆盘处的动挠度公式：
w e w 2 ew n 2 k w2 1 w m w n
6.1 转子不平衡故障诊断
• 6.1.4.2 转子运行中的不平衡 • 转子在运行过程中的不平衡，可分两类情况：
• 为转子弯曲 • 原始平衡状态破坏
• （1）转子弯曲
• 永久性弯曲 • 临时性弯曲
6.1 转子不平衡故障诊断
• a、临时性弯曲 • 指转子因外部环境影响或外力的作用而产生弯曲变形，这种变 形不需经过动平衡，而是只需采取一些简单的措施（如经过低 速长时间盘车方式）或改变操作方式即可减缓或消除不平衡振 动。 • 常见的临时性弯曲主要有下列几种情况。
• 6.1.4.1 固有质量不平衡 • 固有质量不平衡：是指转子在原始状态下已经存在的不平 衡，而与操作运行情况无关。 • 主要原因有：设计错误、材料缺陷、加工与装配误差、动 平衡方法不正确等问题。
6.1 转子不平衡故障诊断
• 固有质量不平衡将在转子上产生稳定的每转一次的转速频 率振动，在给定转速下其幅值和相位在短时间内一般不随 时间变化。 • 防治办法：改善转子的平衡状态来降低转子的激振力。 • 很多高速的大型机组，联轴节与转子之间正确的平衡方法 是很重要的。联轴节制造厂在出厂前一般都做了整体动平 衡，半联轴节应该紧紧配合在轴上与转子一起动平衡，但 是转子动平衡时不允许在联轴节中间套或半联轴节上再去 重或配重，否则将破坏整个轴系的平衡状态，产生新的不 平衡。
旋转机械故障诊断中的信号处理技术综述
6、谱分析
总结 本次演示介绍了旋转机械故障诊断中常用的几种信号处理技术。这些技术在 分析设备的振动、声音等信号时具有不同的优势和特点。在实际应用中，可以根 据设备的类型和故障类型选择合适的信号处理方法，以提高故障诊断的准确性和 效率。随着科技的不断发展，更多的信号处理技术将会被应用到旋转机械故障诊 断中，为工业生产的稳定性和安全性提供更好的保障。
4、独立成分分析
4、独立成分分析
独立成分分析（ICA）是一种用于分离独立源信号的方法，它能够从复杂的混 合信号中找到主要的成分。在旋转机械故障诊断中，ICA可用于分析复杂的振动 信号，以识别出由不同故障源引起的振动。例如，通过ICA分析，可以区分由轴 承故障和齿轮故障引起的振动信号，从而更精确地诊断设备的故障类型。
1、傅里叶变换
1、傅里叶变换
傅里叶变换（FT）是信号处理领域中最基本的工具之一，它将时域信号转换 为频域信号，从而让我们能够看到信号在各个频率下的强度。在旋转机械故障诊 断中，通过FT可以分析设备运行时的振动、声音等信号，揭示其工作状态。例如， 通过对振动信号的FT分析，可以识别出轴承是否处于正常状态或出现故障。
2、基于神经网络的诊断技术
2、基于神经网络的诊断技术
基于神经网络的诊断技术是一种利用神经网络进行模式识别的技术。该技术 通过训练神经网络，使其能够根据输入的故障信号进行分类和识别，从而实现故 障诊断。该技术具有自适应性、鲁棒性和学习能力等优点，但需要大量的训练数 据和计算资源。
3、基于深度学习的诊断技术
5、神经网络
5、神经网络
神经网络是一种模拟人脑神经元连接方式的计算模型，它能够学习和识别复 杂的模式。在旋转机械故障诊断中，神经网络可用于训练和识别设备的故障模式。 通过收集大量的正常和故障状态下的信号数据，可以训练神经网络对不同类型的 故障进行分类和预测。此外，深度学习技术如卷积神经网络（CNN）和循环神经 网络（RNN）也在旋转机械故障诊断中得到了广泛应用，它们能够在复杂的信号 中提取出更有效的特征，从而提高故障诊断的准确性。
旋转机械故障诊断
电气绕组
铜线分布不均
转子不平衡故障
不平衡的原因
铸造缺陷
热膨胀
由于每个部件热膨胀 率不同影响转子平衡
轴孔太大
转子不平衡故障机理与诊断
不平衡的种类
按发生不平衡的过程可分为：
• 原始不平衡 • 渐发性不平衡 • 突发性不平衡
按机理可分为：
• 静不平衡 • 偶不平衡 • 动不平衡
= 静不平衡 + 偶不平衡
转子转动一周，离心力方向改变一次。因此，不平衡振动的 频率与转频相一致。
转子不平衡故障机理与诊断
旋转机械故障诊断 转子不平衡
无阻尼时，O、O’、G三点成一直线
实际转子总存在阻尼
工作介质、轴承油膜的黏性阻尼，滑动面之间的摩擦阻尼， 轴材料不完全弹性的内摩擦阻尼，转子轴承系统因变形能耗 产生的结构阻尼
k m
由上式中解出x和y,并求得振幅r。
转子的临界转速
影响临界转速的因素
支承刚度
• 只有在支承完全不变形的条件下，支点才会在转子运动过 程中保持不动。考虑支承的弹性变形时，就相当于弹簧与 弹性转轴相串联。
• 支承与弹性转轴串联后，总的弹性刚度要低于转轴本身的 弹性刚度，使转子的临界转速降低。
旋转机械故障诊断 转子不平衡
静不平衡
偶不平衡
转子不平衡故障机理与诊断
旋转机械故障诊断 转子不平衡
故障机理
如下图所示单盘转子系统，由于质心与旋转中心不重合而产 生不平衡
F（t）
Fsint
e
t c
M
y( t)
k
c
(a) 转子系统
(b) 振动模型
交变的力(方向、大小周期性变化)会引起振动
旋转机械振动故障诊断及分析
★ 汽轮发电机组的振源分析
★ 旋转机械的故障诊断
★ 旋转机械振动故障的处理方法
★ 旋转机械振动故障诊断及处理实例
一、影响旋转机械振动的因素 旋转机械，尤其是大型汽轮发电机组轴系的振 动十分复杂，影响因素较多，不但有静态的，而 且有动态的，并且这些因素往往综合作用，相互 影响。影响旋转机械（及其轴系）振动的主要因 素主要包括： 1、临界转速 当转子的工作转速接近其临界转速时，就要发 生共振，这是产生极大振动的主要原因之一。因 此，在转子设计时，应保证工作转速相对于其临 界转速有足够的避开率。
7各种转动机械一般振动故障分类机械种类部件一般故障原因转子机械部件主要用于机械功能冷却支承密封流体传输的旋转机械部件弯曲断裂裂纹摩擦不合适间隙腐蚀积垢共振密封松动弯曲断裂裂纹摩擦不合适间隙叶轮弯曲断裂裂纹摩擦不合适间隙汽蚀腐蚀积垢共振转轴热弯曲机械弯曲裂纹轴颈伤痕晃度超标圆盘轮盘耸起刮伤松动齿轮磨损裂纹表面剥落麻点断裂推力盘耸起刮伤裂纹断裂摩擦机械种类部件一般故障原因转子机械部件主要用于机械功能冷却支承密封流体传输的旋转机械部联轴器连接不良磨损断裂冷却风扇弯曲断裂裂纹摩擦不合适间隙腐蚀积垢共振活塞裂纹断裂松动曲轴弯曲断裂裂纹刮伤不合适间隙转子特性不平衡临界转速油膜涡动振荡气动液力电气部分的旋转机械部件转子线圈断裂短路集电环工作不正常转子定子间隙偏心间隙太大或过小机械种类部件一般故障原因轴承滚动轴承伤痕麻点松动龟裂表面剥落润滑不足滑动轴承刮伤磨损伤痕松动不对中推力轴承刮伤磨损伤痕松动不对中定子机械部件主要用于机械功能冷却支承密封流体传输的定子机械部轴承座共振松动裂纹机壳共振弯曲断裂裂纹不合适间隙松动积垢腐蚀气蚀阻塞隔板共振弯曲断裂裂纹不合适间隙松动积垢腐蚀阻塞喷嘴阻塞断裂密封松动弯曲断裂摩擦裂纹不合适间隙汽缸变形偏斜孔径偏斜共振裂纹机械种类部件一般故障原因定子电气部件电力机械转换电力传输的定子部件定子铁芯松动变形失园度大不对中定子线圈断裂短路发热端部线圈断裂短路共振定转子轴颈向间隙间隙过大非对称间隙电刷断裂打开结构支承用于支持机器的钢和混凝土结固定螺栓松动断裂基础共振变形刚度不足脱空松动共振变形刚度不够变形三旋转机械的故障诊断旋转机械的振动各种类型原因均有其固有属性
旋转机械故障机理及诊断讲稿
相频响应曲线
当ζ=0时，当z<1，则ψ=0；当z>1，则ψ=π ；当z=1，则共振点前后相位角发生突然变化 当ζ很小时，在z<<1，即转子运行在低频范围 内，ψ≈0，即表示位移与激振力的相位相同 ；在z>>1，ψ≈π，在高频范围内，即表示位 移与激振力的相位相反 当ζ很大时，相位角ψ随z增加而增大。当z=1 （即共振）时，相位角ψ=π/2，与阻尼大小 无关，这是共振时的一个共同特征
当ω=p时，即z=1 B= e/2ζ，ψ=π/2回转半径 即为转轴的横向位移最大值B= e/2ζ 子临界转速的影响 弹性支承对转子临界转速的影响 组合转子对临界转速的影响
转子不平衡的故障机理及诊断
转子不平衡的分类
静不平衡 动不平衡 一般不平衡
转子临界转速及其影响因素
当ω<p时，ψ<π/2，在ω<<p，z≈0即转子运行 在低频范围内 ψ≈0，即表示位移与激振力的相 位相同，这时转子的重点和高点同相位
当ω>p时，ψ>π/2，在ω>>p ，z→∞，即转子 运行在高速范围内 ψ≈π，即表示位移与激振 力的相位相反,这时转子的振动很小,自动对心.
第一阶(和第二阶、第三阶……)共振频率是否 降低(轴裂纹使系统刚度下降，故共振频率也 有所降低)
共振峰的开裂(与裂纹有关的轴的不对称性导 致了两个横向振型的差别）
轴振动变化
3-2-1
p2＝ｋ／ｍ；2n=ｒ／ｍ
．．
.
ｘ＋2nx+ px2ｘ＝eω2 cosωt
.y.＋2ny. + py2y＝eω2 ｓｉｎωt