电磁感应中的“杆导轨”模型课件
微专题-模型系列 电磁感应中的“杆+导轨”模型
模型系列
电磁感应中的“杆＋导轨”模型 试题
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典例
解析
(1)因为杆b静止，所以有 F2－B2IL＝mgtan 37°， 而F2＝0.75＋0.2t(N)， 解得I＝0.4t(A)． 整个电路中的电动势由杆a运动产生，故 E＝I(Ra＋Rb)，E＝B1Lv， 解得v＝4t(m/s) 所以杆a做加速度为a＝4 m/s2的匀加速运动． 1 (2)杆 a 在 1 s 内运动的距离 d＝ at2＝2 m. 2
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电磁感应中的“杆＋导轨”模型 试题
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典例
解析
【典例2】 如图所示，足够长的光滑平行金属导轨cd和ef 水平放置，在其左端连接倾角为θ＝37°的光滑金属导轨 ge、hc，导轨间距均为L＝1 m，在水平导轨和倾斜导轨上， 各放一根与导轨垂直的金属杆，金属杆与导轨接触良好．金 属杆a、b质量均为m＝0.1 kg，电阻Ra＝2 Ω、Rb＝3 Ω，其 余电阻不计．在水平导轨和斜面导轨区域分别有竖直向上和 竖直向下的匀强磁场B1、B2，且B1＝B2＝0.5 T．已知从t＝0 时刻起，杆a在外力F1作用下由静止开始水平向右运动，杆b 在水平向右的外力F2作用下始终保持静止状态，且F2＝0.75 ＋0.2t(N)．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)
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电磁感应中的“杆＋导轨”模型 试题
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典例
解析
(1)求ab棒的加速度大小； (2)求磁感应强度B的大小； (1)1 m/s2 (2)2 T (3)18 J (4)5 s (3)若已知在前2 s内F做功W＝30 J，求前2 s内电路产生的焦 耳热； (4)求cd棒达到最大速度所需的时间． 答案
电磁感应中的“杆+导轨”模型
电磁感应中的“杆+导轨”模型电磁感应中的“杆+导轨”模型一、单棒模型阻尼式：在单棒模型中，导体棒相当于电源，根据洛伦兹力的公式，可以得到安培力的特点为阻力，并随速度减小而减小，加速度随速度减小而减小，最终状态为静止。
根据能量关系、动量关系和瞬时加速度，可以得到公式B2l2v R rF和q mv/Bl，其中q表示流过导体棒的电荷量。
需要注意的是，当有摩擦或者磁场方向不沿竖直方向时，模型的变化会受到影响。
举例来说，如果在电阻不计的光滑平行金属导轨固定在水平面上，间距为L、导轨左端连接一阻值为R的电阻，整个导轨平面处于竖直向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一质量为m的导体棒垂直于导轨放置，a、b之间的导体棒阻值为2R，零时刻沿导轨方向给导体棒一个初速度v，一段时间后导体棒静止，则零时刻导体棒的加速度为0，零时刻导体棒ab两端的电压为BLv，全过程中流过电阻R的电荷量为mv/Bl，全过程中导体棒上产生的焦耳热为0.二、发电式在发电式中，导体棒同样相当于电源，当速度为v时，电动势E＝Blv。
根据安培力的特点，可以得到公式22Blv/l＝Blv/(R＋r)。
加速度随速度增大而减小，最终特征为匀速运动。
在稳定后的能量转化规律中，F-BIl-μmg=m*a，根据公式可以得到a=-(F-μmg)/m、v=0时，有最大加速度，a=0时，有最大速度。
需要注意的是，当电路中产生的焦耳热为mgh时，电阻R中产生的焦耳热也为mgh。
1.如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ，N、Q两点间接有阻值为R的电阻。
整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。
将质量为m、阻值也为R的金属杆cd垂直放在导轨上，杆cd由静止释放，下滑距离x时达到最大速度。
重力加速度为g，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。
求：1)杆cd下滑的最大加速度和最大速度；2)上述过程中，杆上产生的热量。
新版高考物理 第十章 电磁感应 10-3-3 电磁感应中的“杆+导轨”模型课件.ppt
规律总结
解决此类问题的分析要抓住三点 (1)杆的稳定状态一般是匀速运动(达到最大速度或最小 速度，合力为零)； (2)整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功； (3)电磁感应现象遵从能量守恒定律。
规律总结
解决电磁感应综合问题的一般思路
分离出电路中由电磁感应所产生的电源， 求出电源参数E和r
外力做的功＝棒1的动 能＋棒2的动能＋焦耳
热
题组剖析 例1(单杆水平式) 如图所示，足够长的金属导轨固定在水平面上，金 属导轨宽度L＝1.0 m，导轨上放有垂直导轨的金属杆P，金属杆质量为m＝ 0.1 kg，空间存在磁感应强度B＝0.5 T、竖直向下的匀强磁场。连接在导轨左 端的电阻R＝3.0 Ω，金属杆的电阻r＝1.0 Ω，其余部分电阻不计。某时刻给 金属杆一个水平向右的恒力F，金属杆P由静止开始运动，图乙是金属杆P运 动过程的v－t图象，导轨与金属杆间的动摩擦因数μ＝0.5。在金属杆P运动的 过程中，第一个2 s内通过金属杆P的电荷量与第二个2 s内通过P的电荷量之 比为3∶5。g取10 m/s2。求： (1)水平恒力F的大小； (2)前4 s内电阻R上产生的热量。
I 恒定
课堂互动
Ⅱ.单杆倾斜式(导轨光滑)
物理 模型
动态 棒释放后下滑,此时 a＝gsin α,速度 v↑→E＝BLv↑→I＝
分析 E/R↑→F＝BIL↑→a↓,当安培力 F＝mgsin α 时,a＝0,v 最大
运动形式 收尾
力学特征 状态
电学特征
匀速直线运动 a＝0 v 最大 vm＝mgBR2sLi2n α
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题组剖析
例2 (“双杆＋导轨”模型) 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同 一水平面内，两导轨间的距离为l。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构 成矩形回路，如图所示。两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其 它部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感 应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止， 棒ab有指向棒cd的初速度v0。若两导体棒在运动中始终不接触，求：
电磁感应导轨(单轨、双轨) 共29页PPT资料
v I= E/R
f=BIL
当f=F 时，a=0，速度达到最大，
a
F=f=BIL=B2 L2 Vm /R R f
F
Vm=FR / B2 L2
Vm称为收尾速度
b B
1．电路特点 特点分析：
导体棒相当于电源，当速
FB r F
度为v时，电动势E＝Blv R
2．安培力的特点
FB
BIl
B
Blv l Rr
大小方向
受力分析
F（=方BI向L）合外力 F=ma a变化情况
v与a方向关系运动状态的分析 临界状态
一、单棒问题：
例1. 水平匀强磁场B、光滑导轨，长为L 的导体棒ab，用恒力F作用在ab上，由静 止开始运动，回路总电阻为R，试分析ab 的运动情况，并求ab棒的最大速度。
a=(F-f)/m E=BLv
电磁感应和力学规 律的综合应用
导轨问题： 单（双）棒问题
单（双）棒问题
• 这类问题覆盖面广,题型也多种多样; 但解决这类问题的关键在于通过受 力分析和运动状态的分析来寻找过 程中的临界状态,如速度、加速度取 最大值或最小值的条件等.
单（双）棒问题
基本思路是:
确定电源（E，r） I
E R
r
感应电流
m的金属杆PQ可在在光滑金属框上滑动.金
属杆PQ电阻为R，当杆自静止开始沿框架
下滑时：(1)开始下滑的加速度为多少?
(2)框内感应电流的方向怎样？
B
C
(3)金属杆下滑的最大速度是多少?
F
解: (1) 开始PQ受力为mg, 所以 a=g
P I
Q
(2) 产生顺时针方向感应电流,
电磁感应中的导轨模型
一、单棒模型
阻尼式
1．电路特点 导体棒相当于电源 2．安培力的特点 安培力为阻力，并随速度减小而减小。
FB
BIl
B2l 2v Rr
3．加速度特点 4．运动特点
加速度随速度减小而减小
a 减小的减速运动
a
FB m
B2l 2v m(R r)
v0
5．最终状态 静止
6．三个规律 (1)能量关系：
易错点：认为电容器最终带电量为零
电容无外力充电式
1．电路特点 导体棒相当于电源;电容器被充电.
v0
2．电流的特点 导体棒相当于电源; F 安为阻力， 棒减速, E 减小
有I感
I Blv UC
I 感渐小 电容器被充电。
R
UC 渐大，阻碍电流 当 Blv=UC 时，I=0， F 安=0，棒匀速运动。
3．运动特点 a 渐小的减速运动，最终做匀速运动。
FB BIl ＝B (E Blv）l B (E E反）l
Rr
Rr
3．加速度特点 加速度随速度增大而减小
4．运动特点 a 减小的加速运动
a FB mg = B (E Blv）l g
m
m(R r)
5．最终特征 匀速运动
6．两个极值 (1)最大加速度： v=0 时,E 反=0,电流、加速度最大 (2)最大速度： 稳定时，速度最大，电流最小
电容器放电电量： Q Q0 Q CE CBlvm
对杆应用动量定理： mvm BIl t BlQ
BlCE vm m B2l 2C
6．达最大速度过程中的两个关系
安培力对导体棒的冲量
I安
mvm
mBlCE m B2l2C
电磁感应之双杆模型ppt课件
P
F
(m1 B2 (l2
m2 )g l1)2
R(m1
m2 )g
Q
F
(m1 B(l2
m2 l1 )
)g
2
R
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四、绳连的“双杆滑动”问题
两金属杆ab和cd长均为l ，电阻均为R，质量分别为M和 m，M>m，用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔 软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平光滑不导电 的圆棒两侧，两金属杆处在水平位置，如图4所示，整 个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感强 度为B，若金属杆ab正好匀速向下运动，求运动速度。
（ AC ）
A、当va=12m/s时，vb=18m/sB、当va=12m/s时，vb=22m/s
C、若导轨很长，它们最终速度必相同 D、它们最终速度不相同，但速度差恒定
2019
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解析:因先释放b，后释放a，所以a、b一开始速度是不 相等的，而且b的速度要大于a的速度，这就使a、b和 导轨所围的线框面积增大，使穿过这个线圈的磁通量 发生变化，使线圈中有感应电流产生，利用楞次定律 和安培定则判断所围线框中的感应电流的方向如图所 示。再用左手定则判断两杆所受的安培力，对两杆进 行受力分析如图1。开始两者的速度都增大，因安培力 作用使a的速度增大的快，b的速度增大的慢，线圈所 围的面积越来越小，在线圈中产生了感应电流；当二 者的速度相等时，没有感应电流产生，此时的安培力 也为零，所以最终它们以相同的速度都在重力作用下 向下做加速度为g的匀加速直线运动。
(1)c棒的最大加速度；
B
(2)c棒的最大速度。
N
M cb
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等距双棒特点分析
高考物理大复习电磁感应第节微专题电磁感应中的“杆导轨”模型课件
(1)cd 下滑的过程中，ab 中的电流方向； (2)ab 刚要向上滑动时，cd 的速度 v 多大； (3)从 cd 开始下滑到 ab 刚要向上滑动的过程中，cd 滑动的距 离 x＝3.8 m，此过程中 ab 上产生的热量 Q 是多少．
解析：(1)由右手定则可判断出 cd 中的电流方向为由 d 到 c， 则 ab 中电流方向为由 a 流向 b.
答案：(1)3Bm2LgR2
9m2g2R (2) 4B2L2
(3)32mgs－94mB3g4L2R4 2
考点三 双杆模型
物 理 模 型
“双杆”模型分为两类：一类是“一动一静”，甲杆静 止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题，不过要注意 问题包含着一个条件：甲杆静止，受力平衡．另一种 情况是两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切 割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减．
第4节 微专题4 电磁感应中的“杆＋导轨”模型
“杆＋导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道 具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物 理情景变化空间大，是我们复习中的难点．“杆＋导轨”模型又 分为“单杆”型和“双杆”型(“单杆”型为重点)；导轨放置方 式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速、匀变 速、非匀变速运动等．
E＝BLvm，I＝2ER， F＝BIL＋mgsin θ，解得 vm＝3Bm2LgR2 ，
(2)PL＝I2R，解得 PL＝94mB22gL2R2 . (3)设整个电路放出的电热为 Q，由能量守恒定律有 F·2s＝Q＋mgsin θ·2s＋12mv2m， 由题意可知 Q1＝Q2 ，解得 Q1＝32mgs－9m4B3g4L2R4 2.
(1)金属棒能达到的最大速度 vm； (2)灯泡的额定功率 PL； (3)若金属棒上滑距离为 s 时速度恰达到最大，求金属棒由静 止开始上滑 2s 的过程中，金属棒上产生的电热 Q1.
电磁感应中的导轨模型
电容器充电量: Q0 CE
放电结束时电量: Q CU CBlvm
电容器放电电量: Q Q0 Q CE CBlvm
对 6.达杆应最用大动速量度定过理程: 中m的v两m 个B关Il系 t BlQ
vm
BlCE m B2l2C
安培力对导体棒的冲量
I安
mvm
mBlCE m B2l2C
安培力对导体棒做的功:
5.最终状态 静止
6(((7123..三变)))能动瞬个化量量时规关关加律系系速(1)::度有:摩擦12BmaIv(l202)磁Fmt0B场0方Qm向B(mR2vl不02vr沿) 竖直q 方 m向Bvl0
q n Bl s Rr Rr
电动式
1.电路特点
导体为电动棒,运动后产生反电动势(等效于电机)
g
0
1.电路特点 电容器放电,相当于电源;导体棒受安培力而运动。
2.电流的特点 电容器放电时,导体棒在安培力作用下开始运动,同时产
生阻碍放电的反电动势,导致电流减小,直至电流为零,此时 UC=Blv
3.运动特点 a 渐小的加速运动,最终做匀速运动。
4.最终特征 匀速运动 ,但此时电容器带电量不为零
5.最大速度 vm
4.运动特点 5.最终特征
a 减小a的加F速运F动Bm mg
匀速运动
F B2l2v g m m(R r)
6.两个极值 (1) v=0 时,有最大加速度:
am
F
mg m
(2) a=0 时,有最大速度: 7.稳定后的能量转化规律a
F FB mg F B2l 2v
Fvm
m
(
BLvm
)2
qBELqaQEFmBgtmgmSmgvm12=m0Bvm2(E
(完整版)8电磁感应中的“杆+导轨”模型
2．模型分类
• (1)单杆水平式
物理模型
匀强磁场与导轨垂直，磁感 应强度为B，棒ab长为L，质 量为m，初速度为零，拉力 恒为F，水平导轨光滑，除 电阻R外，其他电阻不计
动态分析
收尾状态
运动形式 力学特征 电学特征
t匀速直线运动 a＝0 v恒定不变
I恒定
(2)单杆倾斜式
• 物理模型
匀强磁场与导轨垂直， 磁感应强度为B，导轨 间距L，导体棒质量m， 电阻R，导轨光滑，电 阻不计
动态分析
收尾状态
运动形式
匀速直线运动
力学特征 电学特征
I恒定
• [典例] (2012·广东高考)如图9－2－12所示，质量为M的 导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上，导 轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、
方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置、 间距为d的平行金属板，R和Rx分别表示定值电阻和滑动 变阻器的阻值，不计其他电阻。
分析电磁感应问题中导体运动状态 的方法：
• (1)首先分析导体最初在磁场中的运动状态 和受力情况；
• (2)其次分析由于运动状态变化，导体受到 的安培力、合力的变化情况；
• (3)再分析由于合力的变化，导体的加速度、 速度又会怎样变化，从而又引起感应电流、 安培力、合力怎么变化；
• (4)最终明确导体所能达到的是什么样的稳 定状态。
同类问题模型化系列之八
• 电磁感应中的“杆+导轨”模型
模型概述
• 1．模型特点 “杆＋导轨”模型是电磁感应问题高考命题的 “基本道具”，也是高考的热点，考查的知 识点多，题目的综合性强，物理情景富于变 化，是我们复习中的难点。“杆＋导轨”模 型又分为“可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变 速运动或转动等；磁场的状态可分为恒定不 变、均匀变化和非均匀变化等等，情景复杂 形式多变。
物理建模-10.电磁感应中的“杆+导轨”模型
物理建模10.电磁感应中的“杆＋导轨”模型模型构建“杆＋导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点．“杆＋导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型(“单杆”型为重点)；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动等．模型分类及特点1．单杆水平式F B2L2vE解决电磁感应中综合问题的一般思路是“先电后力再能量”．【典例】图9－2－13(2013·安徽卷，16)如图9－2－13所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37 °，宽度为0.5 m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1 Ω.一导体棒MN垂直于导轨放置，质量为0.2 kg，接入电路的电阻为1 Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8 T．将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6)()．A．2.5 m/s 1 W B．5 m/s 1 WC．7.5 m/s9 W D．15 m/s9 W解析导体棒MN匀速下滑时受力如图所示，由平衡条件可得F安＋μmg cos θ＝mg sin θ，所以F安＝mg(sin θ－μcos θ)＝0.4 N，由F安＝BIL得I＝F安BL＝1 A，所以E＝I(R灯＋R MN)＝2 V，导体棒的运动速度v＝EBL＝5 m/s，小灯泡消耗的电功率为P灯＝I2R灯＝1 W．正确选项为B.答案 B图9－2－14即学即练如图9－2－14所示，质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.3 Ω，长度l＝0.4 m 的导体棒ab横放在U型金属框架上．框架质量m2＝0.2 kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.相距0.4 m的MM′、NN′相互平行，电阻不计且足够长．电阻R2＝0.1 Ω的MN垂直于MM′.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5 T．垂直于ab施加F＝2 N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM ′、NN ′保持良好接触．当ab 运动到某处时，框架开始运动．设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10 m/s 2. (1)求框架开始运动时ab 速度v 的大小；(2)从ab 开始运动到框架开始运动的过程中，MN 上产生的热量Q ＝0.1 J ，求该过程ab 位移x 的大小．解析 (1)ab 对框架的压力，F 1＝m 1g ① 框架受水平面的支持力，F N ＝m 2g ＋F 1②依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力，F 2＝μF N ③ ab 中的感应电动势，E ＝Bl v ④ MN 中电流，I ＝ER 1＋R 2⑤ MN 受到的安培力，F 安＝IlB ⑥ 框架开始运动时，F 安＝F 2⑦由上述各式代入数据解得，v ＝6 m/s ⑧ (2)闭合回路中产生的总热量，Q 总＝R 1＋R 2R 2Q ⑨ 由能量守恒定律，得，Fx ＝12m 1v 2＋Q 总⑩代入数据解得x ＝1.1 m 答案 (1)6 m/s (2)1.1 m附：对应高考题组(PPT 课件文本，见教师用书)1．(2011·北京理综，19)某同学为了验证断电自感现象，自己找来带铁芯的线圈L 、小灯泡A 、开关S 和电池组E ，用导线将它们连接成如图所示的电路．检查电路后，闭合开关S ，小灯泡发光；再断开开关S ，小灯泡仅有不显著的延时熄灭现象．虽经多次重复，仍未见老师演示时出现的小灯泡闪亮现象，他冥思苦想找不出原因．你认为最有可能造成小灯泡未闪亮的原因是( )．A ．电源的内阻较大B ．小灯泡电阻偏大C ．线圈电阻偏大D ．线圈的自感系数较大解析 由自感规律可知在开关断开的瞬间造成灯泡闪亮以及延时的原因是在线圈中产生了与原电流同向的自感电流且大于稳定时通过灯泡的原电流．由题图可知灯泡和线圈构成闭合的自感回路，与电源无关，故A 错误；造成不闪亮的原因是自感电流不大于稳定时通过灯泡的原电流，当线圈电阻小于灯泡电阻时才会出现闪亮现象，故B 错误，C 正确；自感系数越大，则产生的自感电流越大，灯泡更亮，故D 错误． 答案C2．(2012·课标全国，19)如图所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B 0.使该线框从静止开始绕过圆心O 、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率ΔBΔt 的大小应为( )．A.4ωB 0π B.2ωB 0π C.ωB 0π D.ωB 02π解析 当线框绕过圆心O 的转动轴以角速度ω匀速转动时，由于面积的变化产生感应电动势，从而产生感应电流．设半圆的半径为r ，导线框的电阻为R ，即I 1＝E R ＝ΔΦR Δt ＝B 0ΔS R Δt ＝12πr 2B 0R πω＝B 0r 2ω2R 当线框不动，磁感应强度变化时，I 2＝E R ＝ΔΦR Δt＝ΔBS R Δt ＝ΔB πr 22R Δt ，因I 1＝I 2，可得ΔB Δt ＝ωB 0π，C 选项正确． 答案 C3．(2012·四川理综，20)半径为a 、右端开小口的导体圆环和长为2a 的导体直杆，单位长度电阻均为R 0.圆环水平固定放置，整个内部区域分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .直杆在圆环上以速度v 平行于直径CD 向右做匀速直线运动，直杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O 开始，直杆的位置由θ确定，如图所示．则( )．A ．θ＝0时，直杆产生的电动势为2Ba vB ．θ＝π3时，直杆产生的电动势为3Ba vC ．θ＝0时，直杆受的安培力大小为2B 2a v(π＋2)R 0D ．θ＝π3时，直杆受的安培力大小为3B 2a v(5π＋3)R 0解析 当θ＝0时，直杆切割磁感线的有效长度l 1＝2a ，所以直杆产生的电动势E 1＝Bl 1v ＝2Ba v ，选项A 正确．此时直杆上的电流I 1＝E 1(πa ＋2a )R 0＝2B v(π＋2)R 0，直杆受到的安培力大小F 1＝BI 1l 1＝4B 2a v (π＋2)R 0，选项C 错误．当θ＝π3时，直杆切割磁感线的有效长度l 2＝2a cos π3＝a ，直杆产生的电动势E 2＝Bl 2v ＝Ba v ，选项B错误．此时直杆上的电流I 2＝E 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2πa －2πa 6＋a R 0＝3B v(5π＋3)R 0，直杆受到的安培力大小F 2＝BI 2l 2＝3B 2a v(5π＋3)R 0，选项D 正确．答案AD4．(2012·山东卷，20)如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R ，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B .将质量为m 的导体棒由静止释放，当速度达到v 时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P ，导体棒最终以2v 的速度匀速运动．导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g .下列选项正确的是( )． A ．P ＝2mg v sin θ B ．P ＝3mg v sin θC ．当导体棒速度达到v 2时加速度大小为g2sin θD ．在速度达到2v 以后匀速运动的过程中，R 上产生的焦耳热等于拉力所做的功 解析 导体棒由静止释放，速度达到v 时，回路中的电流为I ，则根据平衡条件，有mg sin θ＝BIL .对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，以2v 的速度匀速运动时，则回路中的电流为2I ，有F ＋mg sin θ＝2BIL ，所以拉力F ＝mg sin θ，拉力的功率P ＝F 2v ＝2mg v sin θ，故选项A 正确、选项B 错误；当导体棒的速度达到v2时，回路中的电流为I 2，根据牛顿第二定律，得mg sin θ－B I 2L ＝ma ，解得a ＝g2sin θ，选项C 正确；当导体棒以2v 的速度匀速运动时，根据能量守恒定律，重力和拉力所做的功之和等于R 上产生的焦耳热，故选项D 错误． 答案 AC5．(2012·广东理综，35)如图所示，质量为M 的导体棒ab ，垂直放在相距为l 的平行光滑金属导轨上．导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B 、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．左侧是水平放置、间距为d 的平行金属板．R 和R x 分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻． (1)调节R x ＝R ，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I 及棒的速率v .(2)改变R x ，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m 、带电量为＋q 的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的R x .解析 (1)导体棒匀速下滑时，Mg sin θ＝BIl ① I ＝Mg sin θBl②设导体棒产生的感应电动势为E 0，E 0＝Bl v ③ 由闭合电路欧姆定律得：I ＝E 0R ＋R x④ 联立②③④，得v ＝2MgR sin θB 2l 2⑤(2)改变R x ，由②式可知电流不变．设带电微粒在金属板间匀速通过时，板间电压为U ，电场强度大小为E U ＝IR x ⑥ E ＝U d ⑦mg ＝qE ⑧联立②⑥⑦⑧，得R x ＝mldBMq sin θ⑨答案 (1)Mg sin θBl 2MgR sin θB 2l 2 (2)mldBMq sin θ。
电磁感应中的“杆—轨道”模型
速度 图像
F 做的功一部分转 F 做的功一部分转
动 能 全 部 转 化 电源输出的电能
能量 为内能
化为杆的动能，一 化为动能，一部分 转化为杆的动能
分析 Q＝12mv20
W 电＝12mv2m
部分产生焦耳热 WF＝Q＋12mv2m
转化为电场能 WF＝12mv2＋EC
例 1 (多选)如图 1 所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为 L，两导轨间 存在磁感应强度大小为 B、方向竖直向下的匀强磁场。一质量为 m、电阻为 R、 长度恰好等于导轨间宽度的导体棒 ab 垂直于导轨放置。闭合开关 S，导体棒 ab 由静止开始运动，经过一段时间后达到最大速度。已知电源电动势为 E、内阻为
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教师备选用题
而做加速运动，由于两者的速度差逐渐减小，可知 感应电流逐渐减小，安培力逐渐减小，可知 cd 向右 做加速度减小的加速运动，故 B 正确；ab 从释放到 刚进入磁场过程，由动能定理得 mgR＝21mv20，对 ab 和 cd 系统，合外力为零，则由动量守恒定律有 mv0 ＝m·2vcd＋2m·vcd，解得 vcd＝14v0＝41 2gR，对 cd 由动量定理有 B－IL·Δt＝2m·vcd， 其中 q＝－I·Δt，解得 q＝m2B2LgR，故 C 正确；从 ab 由静止释放，至 cd 刚离开磁 场过程，由能量守恒定律得 mgR＝21m2vcd2＋12×2mv2cd＋Q，又 Qcd＝32Q，解得 Qcd＝152mgR，故 D 错误。
析 v↓⇒F↓⇒a↓，当 v＝0 速度 a↓，当 E 感＝ －F 安＝ma 知 a↓， 安培力 F 安＝ILB＝CB2L2a
时，F＝0，a＝0，杆保 持静止
E 时，v 最大，且 vm ＝BEL
电磁感应中的导轨模型
电磁感应中的“杆+导轨”模型一、单棒模型阻尼式1．电路特点 导体棒相当于电源2．安培力的特点 安培力为阻力，并随速度减小而减小。
3．加速度特点 加速度随速度减小而减小 4．运动特点 a 减小的减速运动5．最终状态 静止 6．三个规律 (1)能量关系：(2)动量关系： (3)瞬时加速度：7．变化 (1)有摩擦 (2)磁场方向不沿竖直方向电动式1．电路特点导体为电动棒，运动后产生反电动势（等效于电机）2．安培力的特点 安培力为运动动力，并随速度增大而减小。
3．加速度特点 加速度随速度增大而减小 4．运动特点 a 减小的加速运动 5．最终特征 匀速运动 6．两个极值(1)最大加速度： v=0时,E 反=0,电流、加速度最大 (2)最大速度： 稳定时，速度最大，电流最小7．稳定后的能量转化规律v 022B B l vF BIl R r==+22()B F B l va m m R r ==+20102mv Q -=00BIl t mv -⋅∆=-0mv q Bl=Bl sq nR r R rφ∆⋅∆==++22()B F B l v a m m R r ==+B F BIl =(B E lv B lR r-+）＝(E E B l R r -=+反）B F mg a m μ-=(B ()E lv B l g m R r μ--+）=m EI R r=+m m F mga mμ-=,m m F BI l =min ,m E Blv I R r -=+min min mg F BI l μ===l rR Blv E B m+-22)(l B r R mg Bl E v m +-=μmin min ()2min m I E I E I R r mgv μ=+++反8．起动过程中的三个规律(1)动量关系： (2)能量关系：(3)瞬时加速度：发电式1．电路特点 导体棒相当于电源，当速度为v 时，电动势E ＝Blv 2．安培力的特点 安培力为阻力，并随速度增大而增大3．加速度特点 加速度随速度增大而减小4．运动特点 a 减小的加速运动 5．最终特征 匀速运动 6．两个极值(1) v=0时,有最大加速度：(2) a=0时,有最大速度：7．稳定后的能量转化规律8．起动过程中的三个规律(1)动量关系： (2)能量关系：(3)瞬时加速度：电容放电式：1．电路特点 电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动。