整式加减法
《整式》整式的加减
合并同类项
在处理函数表达式时，需要合并同 类项，以简化表达式。
化简二次根式
对于包含二次根式的函数表达式， 需要利用化简二次根式的方法，将 表达式转化为更简单的形式。
03
整式加减的注意事项
确定符号
确定符号
01
在进行整式加减时，首先要确定每个项的符号，以便正确进行
运算。
括号内的项要一起加减
02
在处理括号时，需要将括号内的每一项都按照运算顺序进行加
减。
先化简，再加减
03
为了使运算更加简便，可以先对每个项进行化简，例如合并同
类项、提取公因式等，然后再进行加减运算。
符号运算规则
同号相加
同号是指相同的符号，如两个正 数或两个负数相加。同号相加时
，只需要将系数相加即可。
异号相加
异号是指不同的符号，如一个正 数和一个负数相加。异号相加时 ，需要先取绝对值较大的数的符 号作为结果的符号，然后将绝对
掌握有理数的加减法规则
有理数的加减法包括同号有理数相加、异号有理数相加、有理数的减法等，相加时需要将 绝对值相加，符号相同的数相加结果仍为同号有理数，异号有理数相加时需要取绝对值较 大的有理数的符号。
运用有理数的加减法解决实际问题
有理数的加减法可以用于解决一些实际问题，例如计算数值、解方程等。
THANK YOU
抽象思维
整式的加减涉及到抽象的数学概念，教师需要培养学生的抽象思维 能力，让学生能够将具体问题抽象成数学模型。
批判性思维
教师需要引导学生对解题方法和答案进行批判性思考，鼓励学生提 出疑问和不同的观点，培养学生的批判性思维能力。
06
整式加减的进一步学习建议
学习因式分解
整式的加减法运算
整式的加减法运算整式是由常数、变量及它们的乘积组成的代数式。
整式的加减法运算是我们初中数学中的基础知识，掌握好整式的加减法运算对于我们解决复杂的数学问题至关重要。
在本文中，我将通过举例、分析和说明的方式，向中学生及其父母介绍整式的加减法运算。
一、整式的加法运算整式的加法运算是指将两个或多个整式相加的过程。
在进行整式的加法运算时，我们需要注意以下几点：1. 同类项的合并同类项是指含有相同字母的变量，并且这些变量的指数也相同。
在进行整式的加法运算时，我们需要将同类项合并。
例如，将3x² + 2x + 5和5x² - 3x + 2这两个整式相加，首先将同类项合并，得到(3x² + 5x²) + (2x - 3x) + (5 + 2) = 8x² - x + 7。
2. 系数的运算在合并同类项时，我们需要对系数进行运算。
系数是变量前面的数字，可以是正数、负数或零。
在进行系数的运算时，我们需要注意正数与正数相加、负数与负数相加、正数与负数相加的规律。
例如，将2x + 3和-4x - 2相加，首先对系数进行运算，得到(2x - 4x) + (3 - 2) = -2x + 1。
二、整式的减法运算整式的减法运算是指将一个整式减去另一个整式的过程。
在进行整式的减法运算时，我们需要注意以下几点：1. 减法的转化整式的减法可以转化为加法运算。
例如，将3x² - 2x + 5减去2x² + 3x - 1，可以将减法转化为加法，即3x² - 2x + 5 + (-2x² - 3x + 1)。
2. 同类项的合并在进行整式的减法运算时，同样需要将同类项合并。
例如，将3x² - 2x + 5 + (-2x² - 3x + 1)中的同类项合并，得到(3x² - 2x²) + (-2x - 3x) + (5 + 1) = x² - 5x + 6。
整式的加减法
01
02
03
同类项合并
在进行整式加减法时，应 将同类项进行合并，即相 同变量和指数的项相加或 相减。
变量与常数分离
在加减过程中，应将含有 变量的项与常数项分开处 理，便于后续的简化和计 算。
保持运算顺序
在进行复杂的整式加减运 算时，应按照运算的优先 级进行，确保运算结果的 准确性。
02
整式加减法的计算方法
时间、速度、距离关系
整式的加减法可以用于处理与时间、速度、距离相关的问 题，通过构建相应的数学表达式，运用整式加减法解得问 题的答案。
财务管理与统计
在财务和统计领域，整式的加减法可用于处理复杂的财务 数据，如计算总收入、总支出、净利润等，以及对统计数 据进行加减运算，得到所需指标。
在数学竞赛中的应用
和推理。
合并同类项
在代数式中，通过整式的加减法 可以合并同类项，进一步简化表 达式，使其更易于理解和操作。
求解方程
在解代数方程时，整式的加减法 也扮演着重要角色，通过对等式 两边进行相应的加减操作，逐步 化简方程，最终求得未知数的解
。
在解决实际问题中的应用
长度、面积、体积计算
在实际问题中，常常需要计算长度、面积、体积等物理量 ，通过整式的加减法可以对这些量进行精确的计算和比较 。
非同类项在加减法中不能 直接进行合并，它们会作 为独立的项保留在整式中 。
示例
2x^2y + 3xy^2 不能合并 ，结果为 2x^2y + 3xy^2 。
整式加减法的计算步骤
1. 确定同类项：首先，要确定整式中的 同类项，即找出字母部分及字母的指数 都相同的项。
通过以上步骤，我们可以完成整式的加 减法计算。
整式的加减法运算
整式的加减法运算整式是指由数字、字母和加减乘除符号组成的表达式，其中字母表示数，整式的加减法运算主要是对整式中的相同项进行合并和整理。
下面将分为两个部分，分别介绍整式的加法运算和减法运算。
一、整式的加法运算整式的加法运算是指将两个或多个整式相加得到一个简化的整式。
在加法运算中，我们首先需要对整式中的相同项进行合并。
相同项是指具有相同字母和相同幂次的项。
具体的步骤如下：1. 将所有的整式按照相同的字母和幂次进行分类，将相同的项放在一起。
2. 对于每一组相同项，将系数相加得到合并后的系数，并保留相同的字母和幂次。
3. 将合并后的每一组项按照字母和幂次的顺序排列。
4. 最后将合并后的项按照加号连接起来并进行简化。
举例说明：假设有两个整式：3a^2b-2ab^2和2ab^2+5a^2b-4ab。
我们按照上述步骤进行计算。
首先，按照相同的字母和幂次进行分类：3a^2b、5a^2b：系数3和5相加得到8；字母和幂次不变，为a^2b。
-2ab^2、2ab^2：系数-2和2相加得到0；字母和幂次不变，为ab^2。
-4ab：和其他项没有相同的字母和幂次，无需合并。
然后，将合并后的每一组项按照字母和幂次的顺序排列：8a^2b、0ab^2、-4ab。
最后，将合并后的项按照加号连接起来并进行简化：8a^2b+0ab^2-4ab。
因为0ab^2的系数为0，所以可以省略该项，简化后的结果为：8a^2b-4ab。
二、整式的减法运算整式的减法运算是指将一个整式减去另一个整式得到一个简化的整式。
在减法运算中，我们可以通过将减数取相反数，再进行整式的加法运算，从而将减法运算转化为加法运算。
具体的步骤如下：1. 将减数的每一项取相反数，得到相反数式。
2. 将相反数式与被减数进行整式的加法运算。
3. 对加法运算得到的整式进行简化。
举例说明：假设有两个整式：4x^2-3xy和2x^2+xy+3ab。
我们按照上述步骤进行计算。
首先，将减数的每一项取相反数：相反数式为：-2x^2-xy-3ab。
整式加法和减法
在去括号时，应注意保持括号内整式的正负号不变，遵循去括号的 规则。
合并同类项时注意符号
在合并同类项时，应注意保持同类项的符号一致，避免因符号错误 导致结果错误。
简化表达式的注意事项
1 2
合并同类项
在整式加减过程中，应尽量合并同类项，简化整 式的形式。
化简到最简形式
在完成整式加减后，应将结果化简到最简形式， 确保结果的简洁明了。
在日常生活中的应用
整式加减法在日常生活中也有广泛的应用。例如，在购物 时计算找零、在计算时间和速度等方面都需要使用整式加 减法。
例如，在购物时，收银员需要使用整式加减法计算顾客应 该找回的零钱；在计算时间和速度时，也需要使用整式加 减法进行计算。
05
整式加减法的注意事 项
运算顺序的注意事项
先乘除后加减
整式减法的运算规则
减去一个数等于加上这个数的相反数 ：a-b=a+(-b)。
减去整式等于加上这个整式的相反数 ：a-b=(a+(-b))。
03
整式的混合运算
整式的加减混合运算
整式的加减混合运算是指在一个数学 表达式中同时包含加法、减法和乘法 、除法等运算。
在进行整式的加减混合运算时，需要 注意括号的作用，括号内的运算需要 优先进行。
整式的乘除混合运算的顺序是先进行乘除运算，再进行 加减运算，即遵循“先乘除后加减”的原则。
整式的乘除混合运算可以通过化简表达式、利用分配律 等方法简化计算过程。
整式的幂的混合运算
整式的幂的混合运算是指在一个数学表达式中同时包 含幂运算和加法、减法、乘法、除法等运算。
输标02入题
整式的幂的混合运算的顺序是先进行乘方和开方运算 ，再进行乘除运算，最后进行加减运算，即遵循“先 乘方和开方后乘除再加减”的原则。
整式的加减法
整式的加减法整式是指由字母与数字按照乘法原则连接在一起的代数式。
这种乘法连接的方式使得整式在进行加减法运算时，需要满足特定的规则和步骤。
本文将以整式的加减法为主题，详细介绍整式加减法的运算规则和注意事项。
一、整式的基本概念在讨论整式的加减法之前，先来了解一下整式的基本概念。
1. 字母部分：整式中的字母部分通常表示未知数或变量，用来代表一类数。
例如，3x表示3与未知数x的乘积。
2. 系数：整式中字母部分前面的数字称为系数，它表示字母部分的倍数。
例如，在3x中，3就是x的系数。
3. 幂：字母部分上方的小数字称为幂，表示字母的指数。
例如，在x²中，2就是x的幂。
4. 项：整式由多项式组成，每一项包括一个系数和一个幂。
例如，在3x²中，3x²就是一项。
二、整式的加法整式的加法遵循以下两个步骤：1. 将相同字母部分的项合并：首先将整式中相同字母部分的项进行合并，即将系数相加。
例如，将3x² + 2x²合并为5x²。
2. 将不同字母部分的项合并：如果整式中存在不同字母部分的项，直接将它们列在一起。
例如，将5x² + 3xy合并为5x² + 3xy。
举例说明：将4x² + 3xy² + 2x² + 5xy进行加法运算。
首先合并相同字母部分的项，得到(4x² + 2x²) + (3xy² + 5xy) = 6x² +8xy²。
然后将不同字母部分的项合并，最终结果为6x² + 8xy²。
三、整式的减法整式的减法也遵循同样的步骤，与加法相似。
1. 将相同字母部分的项合并：将减号前的整式中相同字母部分的项进行合并，即将系数相加，但是要注意减去的数要变为相反数。
例如，将3x² - 2x²合并为1x²或简化为x²。
七年级上册数学整式的加减法
七年级上册数学整式的加减法整式的加减法（人教版七年级上册数学）一、整式的相关概念。
1. 单项式。
- 定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
例如，3x，-5，a都是单项式。
- 系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
例如在单项式3x中，系数是3；在单项式-5中，系数是-5。
- 次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如，单项式3x^2的次数是2，单项式- 2xy的次数是2（x的次数是1，y的次数是1，1 + 1=2）。
2. 多项式。
- 定义：几个单项式的和叫做多项式。
例如2x+3y，x^2 - 2x+1都是多项式。
- 项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
例如在多项式x^2 - 2x + 1中，x^2、-2x、1都是它的项，1是常数项。
- 次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
例如多项式x^2 - 2x+1的次数是2，因为x^2的次数最高为2。
3. 整式：单项式与多项式统称为整式。
二、整式的加减法。
1. 同类项。
- 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
例如3x和5x是同类项，2y^2和-3y^2是同类项，4和-7是同类项。
2. 合并同类项。
- 法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
例如，计算3x+5x=(3 + 5)x=8x；2y^2-3y^2=(2 - 3)y^2=-y^2。
3. 去括号法则。
- 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。
例如+(2x+3y)=2x + 3y。
- 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
例如-(2x+3y)=-2x-3y。
4. 整式加减法的步骤。
- 去括号（如果有括号的话）。
- 找出同类项。
- 合并同类项。
例如：计算(3x^2+2x - 1)-(2x^2 - 3x+2)- 去括号得：3x^2+2x - 1 - 2x^2+3x - 2- 找出同类项：3x^2与-2x^2是同类项，2x与3x是同类项，-1与-2是同类项。
整式的加减
整式的加减概念总汇1、整式加减的有关概念（1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
如： 6x 2y 2和-4x 2y 2就是同类项，－3和5也是同类项；但b a 24与23ab 就不是同类项，因为相同字母的指数不相同。
（2）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，即把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
如：6x 2y 2＋（-4x 2y 2）＝2x 2y 2说明：①只有同类项才可合并，不是同类项的不能合并；②合并同类项，只合并系数，字母与字母的指数不变；③合并同类项后若其系数是带分数，要把它化成假分数；④多项式中，如果两同类项的系数互为相反数，合并后这两项互相抵消，结果为0。
（3）去括号法则：括号前面是正号，把括号和括号前的正号去掉后，括号里的各项不改变符号；括号前是负号，把括号和括号前的负号去掉，括号里的各项都要改变符号。
如：A +（5A +3B ）—（A —2B ）＝A +5A +3B -A +2B ＝5A +5B 。
说明：去括号法则相当于乘法分配律的应用，如：A +（5A +3B ）—（A —2B ）＝A +1×(5A +3B )+（－1）×(A -2B )＝A +5A +3B +(-1)A +(-1)×(-2B )＝A +5A +3B -A +2B =5A +5B 。
如果括号前面有数字因数，就按乘法分配律去括号。
如： 21（3a 2-2ab +4b 2）-2(43a 2-ab -3b 2) =23a 2-ab +2b 2-23a 2+2ab +6b 2=ab +8b 2 （4）添括号法则：给括号前添正号，括在括号里的各项都不改变符号；给括号前添负号，括到括号里的各项都要改变符号。
说明：去括号与添括号是互逆的过程，它们的依据是乘法分配律的顺逆运用。
可把+（a -b ）看作（+1）（a -b ），把-（a -b ）看作（-1）（a -b ）则有+（a -b ）=a -b ， -（a -b ）= -a +b ，这样乘法分配律的一个应用便是去括号；添括号可理解为乘法分配律的逆用。
《整式的加减》整式及其加减
实质就是去括号、添括号，合并同类项。
03
整式的混合运算
乘法与除法运算规则
乘法运算规则 系数相乘：将系数相乘得到新的系数。
相同字母的幂相加：相同字母的幂相加，作为新的幂。
乘法与除法运算规则
• 不同字母的幂相乘：不同字母的幂相乘，作为新 的幂。
乘法与除法运算规则
01
除法运算规则
幂的运算规则
同底数幂相乘：同底数幂相乘，底数不 变，指数相加。
整式的混合运算应用
多项式乘以多项式
将一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的 积相加。
多项式除以多项式
用多项式中的多项式去除另一个多项式，得到商和余数。
整式的混合运算顺序
先算乘方和乘除，再02
括号在不同的情况下会影响运算的次序，这也是一个容易出错
的地方。
公式的记忆和使用
03
对于一些基本的公式，如平方差公式、完全平方公式等，学生
可能会出现记忆混乱或使用不当的情况。
难点解析与突破
1 2
符号问题的解决
在处理符号问题时，要时刻注意保持符号的一致 性，例如在合并同类项时，要确保每一项的符号 都是正确的。
多项式
定义
多项式是由几个单项式的 和组成的代数式。
特点
多项式的次数是最高次项 的次数。
例子
如3x^2y + 4x - 5, 2x^3 + 3x^2y + 4y^2等都是 多项式。
整式的加减法
定义
整式的加减法是对同类项进行合 并的过程。
方法
通过去括号、合并同类项，将整 式化简到最简形式。
例子
如(3x + 4x) - (5x + 3y) = 2x 3y。
整式的加减
04
整式加减在实际生活中的应用
整式加减在解决实际问题中的应用
求解最大值
在解决一些实际问题时，需要通过整式的加减运算来求解最 大值或最小值，比如在规划最短路径、时间或费用等问题中 。
求解最优解
在一些优化问题中，需要通过整式的加减运算来求解最优解 ，比如在求解函数的极值或最优组合等问题中。
整式加减在数学竞赛中的应用
数列求和
在数学竞赛中，常常会涉及到数列求和的问题，需要使用整式的加减来计算 ，比如在求解等差数列和等比数列的和时。
代数变形
数学竞赛中常常涉及到代数变形的问题，整式的加减是实现代数变形的重要 手段之一，比如在化简分式、分解因式等变形过程中。
整式加减在科研和生产中的应用
物理学中的力学研究
在物理学中，力学研究是重要的领域之一，整式的加减可以用来表示和分析力学 中的矢量、速度、加速度等物理量之间的关系和变化规律。
整式加减中的符号规则
1 2 3
同号相加
两个同号的整式相加，符号不变，取相同的字 母和相同字母的幂，系数相加作为结果的系数 。
异号相加
两个异号的整式相加，相加作为 结果的系数。
零加减
任何整式加减零，结果都为零。
整式加减中的合并同类项规则
同一字母的幂和系数
注意符号的处理
整式的加减中，要注意各项系数的正负号，特别是在去括号时，要正确处理符号的变化。
提高整式加减运算能力的方法
01
熟记运算法则
只有熟练掌握运算法则才能更好地进行整式的加减运算。
02
多做习题
通过大量的练习来提高自己的运算能力和速度。
03
注重细节
在进行整式的加减时，要注意运算的细节，如括号的正确使用，符号
《整式的加减法》课件
在整式除法中，需要注意符号和 系数的处理，以及利用公因式进 行化简。
整式的加减乘除混合运算
混合运算法则
整式的加减乘除混合运算遵循先 乘除后加减的顺序，即先进行乘 法和除法运算，再进行加法和减
法运算。
混合运算的顺序
在整式的加减乘除混合运算中，需 要注意运算的顺序，按照先乘除后 加减的顺序进行计算。
《整式的加减法》 ppt课件
REPORTING
• 整式的基本概念 • 整式的加减运算 • 整式的混合运算 • 整式加减法的应用 • 练习与巩固
目录
PART 01
整式的基本概念
REPORTING
什么是整式
整式是由常数、变数 、常数乘积组成的代 数式。
整式不包含分式和根 式。
整式中，变数的次数 都是非负整数。
证明代数恒等式
整式加减法可以用于证明一些代数恒等式，例如平方差公式、完全 平方公式等。
在日常生活中的应用
购物计算
01
在购物时，整式加减法可以用于计算找零、打折、优惠等活动
中的金额计算。
日常预算
02
整式加减法可以用于日常生活中的预算计算，例如计算每月的
水电煤气费、电话费、交通费等。
数据分析
03
整式加减法可以用于数据分析中的数据处理和整理，例如统计
数据、计算平均数、中位数、众数等。
PART 05
练习与巩固
REPORTING
基础练习题
总结词
帮助学生掌握整式加减法的基本概念 和运算规则。
详细描述
设计一系列简单的整式加减法题目， 包括单项式与单项式相加减、多项式 与多项式相加减等基础题型，供学生 练习。
提高练习题
《整式的加减》
03
整式加减法的实际应用
代数表达式
整式加减法是代数表达式的重要基础，通过将同类项进行合并，可以简化表达式 并提高计算效率。
通过去括号、合并同类项等技巧，可以化简复杂的代数表达式，为后续的代数运 算打下基础。
方程式
在方程式中，整式加减法可以用于移项、合并同类项等操作 ，从而简化方程的形式和求解过程。
。
例题三：利用整式加减法解决实际问题
要点一
总结词
要点二
详细描述
掌握整式加减法在实际问题中的应用
整式加减法可以解决很多实际问题，例如计算路程、 分配物品等。在解题时，需要注意以下几点：首先， 要理解问题的背景和要求；其次，要分析问题中的数 量关系；最后，要正确使用整式加减法进行计算。
THANKS
感谢观看
VS
详细描述
整式加减法不仅可以用于解决数学问题， 还可以用于解决实际问题。我们可以将实 际问题转化为数学模型，利用整式加减法 求解。例如，在解决路程、时间、速度等 问题时，我们可以使用整式加减法来计算 时间和速度等变量之间的关系。
06
整式加减法习题及解析
例题一：合并同类项
总结词
理解合并同类项的方法和原则
对后续数学知识的影响
整式加减法是代数学习的基石，为后续学习多项式、方程、不等式等数 学知识提供了基础。
通过对整式的加减法的学习，有助于理解更复杂的数学概念和解题方法 。
在后续学习数学的过程中，整式加减法的掌握程度直接影响了对其他数 学知识的理解和应用。
对解决实际问题的影响
整式加减法在实际生活中有着广泛的应用，如购物、计算时间等。 通过掌握整式加减法，可以更准确地解决实际问题，提高生活技能。
《整式的加减》大纲
整式的加减法典型例题及练习
整式的加减法典型例题及练习一、整式的概念整式是由常数、变量及它们的积、商、幂次和各项次数非负的代数和确定次序的运算符号相连接而成的代数式。
整式可包括单项式和多项式。
二、整式的加法整式的加法是指将两个或多个整式相加得到一个新的整式。
在整式的加法中，同类项要进行合并。
例题1：将3x² + 2x - 5和-5x² + x + 3进行相加。
解：首先合并同类项，得到：(3x² - 5x²) + (2x + x) + (-5 + 3) = -2x² + 3x - 2练习1：将4x³ + 2x² - x + 3和-7x³ + 5x² + 4x - 2进行相加。
三、整式的减法整式的减法是指将一个整式减去另一个整式得到一个新的整式。
在整式的减法中，需要将被减数相应的改变符号，然后进行相加。
例题2：将4x² - 3x + 7减去(2x² + x - 3)。
解：首先将被减数相应的改变符号，得到：4x² - 3x + 7 + (-2x² - x + 3) = 2x² - 4x + 10练习2：将5x³ + 2x² - x + 3减去(3x³ - 2x² + 4x - 1)。
四、整式的加减混合运算整式的加减混合运算是指同时进行整式的加法和减法运算。
例题3：将(4x² - 3x + 7) - (2x² + x - 3) + (6x² - 4x + 5)进行运算。
解：先进行括号内的减法运算，得到：(4x² - 3x + 7) - (2x² + x - 3) + (6x² - 4x + 5) = 4x² - 3x + 7 - 2x² - x + 3 + 6x² - 4x + 5合并同类项：(4x² - 2x² + 6x²) + (-3x - x - 4x) + (7 + 3 + 5) = 8x² - 8x + 15练习3：将(5x³ + 2x² - x + 3) + (3x³ - 2x² + 4x - 1) - (4x³ + x² - 3x + 5)进行运算。
整式的加减法
整式的加减法整式的加减法是数学中的基础运算之一，它涉及到整数、变量和运算符的组合。
在解决实际问题和化简代数表达式时，整式的加减法起到非常重要的作用。
本文将详细介绍整式的加减法规则和方法，并通过实例进行说明。
一、整式的定义整式是由数字、字母和若干个变量的乘积相加或相减而得到的代数表达式。
每一项可以是常数、变量、变量的各次幂或它们的乘积。
例如，3x²y - 2xy + 5y + 4是一个整式，其中每一项分别为3x²y、-2xy、5y和4。
二、整式的加法整式的加法满足交换律和结合律，即无论项的顺序如何改变，加法的结果都相同。
在进行整式的加法时，只需将各项按照同类项进行相加，并将结果写在一起即可。
例如，计算下面两个整式的和：(3x²y - 2xy + 5y + 4) + (6x²y - 3xy + 2y - 1)将同类项相加，得到：(3x²y + 6x²y) + (-2xy - 3xy) + (5y + 2y) + (4 - 1)化简合并同类项，得到：9x²y - 5xy + 7y + 3三、整式的减法整式的减法可以看作加法的逆运算，即将减数取相反数后与被减数进行相加。
在进行整式的减法时，需要将减数的每一项取相反数，然后按照加法的方法进行计算。
例如，计算下面两个整式的差：(3x²y - 2xy + 5y + 4) - (6x²y - 3xy + 2y - 1)将减数的每一项取相反数，得到：(3x²y - 2xy + 5y + 4) + (-6x²y + 3xy - 2y + 1)按照加法的方法进行计算，得到：(3x²y + (-6x²y)) + (-2xy + 3xy) + (5y + (-2y)) + (4 + 1)化简合并同类项，得到：-3x²y + xy + 3y + 5四、实例应用整式的加减法在解决实际问题中非常常见，下面通过一个实例来说明。
整式的加减
整式的加减整式的加减概念总汇1.整式加减的相关概念1) 同类项：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，称为同类项。
几个常数项也是同类项。
例如，6x2y2和-4x2y2是同类项，-3和5也是同类项；但4ab和3ab不是同类项，因为相同字母的指数不相同。
2) 合并同类项：将多项式中的同类项合并成一项，即将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
例如，6x2y2+(-4x2y2)=2x2y2.说明：①只有同类项可合并，不是同类项的不能合并；②合并同类项时，只合并系数，字母与字母的指数不变；③合并同类项后，若其系数是带分数，要将其化为假分数；④多项式中，如果两同类项的系数互为相反数，合并后这两项互相抵消，结果为0.3) 去括号法则：括号前面是正号，将括号和括号前的正号去掉后，括号里的各项不改变符号；括号前是负号，将括号和括号前的负号去掉，括号里的各项都要改变符号。
例如，A+(5A+3B)-(A-2B)=A+5A+3B-A+2B=5A+5B。
说明：去括号法则相当于乘法分配律的应用。
例如，A+(5A+3B)-(A-2B)=A+1×(5A+3B)+(-1)×(A-2B)=A+5A+3B+(-1)A+(-1)×(-2B)=A+5A+3B-A+2B=5A+5B。
如果括号前面有数字因数，就按乘法分配律去括号。
例如：3a2-2ab+4b2)-2(a2-ab-3b2)=a2-ab+2b2-a2+2ab+6b2=ab+8b24) 添括号法则：给括号前添正号，括在括号里的各项都不改变符号；给括号前添负号，括到括号里的各项都要改变符号。
说明：去括号与添括号是互逆的过程，它们的依据是乘法分配律的顺逆运用。
可以将+（a-b）看作（+1）（a-b），将-（a-b）看作（-1）（a-b），则有+（a-b）=a-b，-（a-b）=-a+b。
这样，乘法分配律的一个应用便是去括号；添括号可理解为乘法分配律的逆用。
《整式》整式及其加减
2023-11-05
contents
目录
• 整式概述 • 整式的加减法运算 • 整式的混合运算 • 整式的简化 • 整式的应用 • 复习与总结
01
整式概述
什么是整式
定义
整式是由整数或整式乘除得到的代数式，例如：x^2，3y，2x+3，4b^23b+2等。
特点
整式中不含分母，也不含根号。
删除系数1的例子
$- 3y + 2y = (-3 + 2)y = -y$。
去掉分母的例子
$\frac{2x}{3} + \frac{5x}{3} = \frac{(2 + 5)x}{3} = \frac{7x}{3}$。
05
整式的应用
整式在生活中的应用
建筑学
在建筑设计中，整式可以用于 计算面积、体积和周长等。
检验答案
在得到答案后，要检验其是否符合 实际情况和数学逻辑。
06
复习与总结
本章重点回顾
整式的概念
整式是单项式与多项式的统称，其加减运算不改变代数式的次数 。
整式的加减法
整式的加减法主要涉及去括号、合并同类项等基本运算，是代数 式的基础。
整式的乘除法
整式的乘除法是建立在加减法基础上的，需要灵活运用单项式乘 单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式等运算法则。
本章难点解析
括号前是负号时去括号
括号前有负号时，去括号后各项都要变号 ，这是整式加减法中的难点之一。
VS
合并同类项
合并同类项时，系数相加，字母及其指数 不变，这是整式加减法中的另一个难点。
整式加减法在中考中的考点分析
整式的加减运算
整式的加减法
整式的加减法在数学中，整式是指由常数、变量及它们的乘积组成的表达式。
整式的加减法是指将两个或多个整式进行相加或相减的运算。
在本文中，我们将详细介绍整式的加减法的定义、性质以及如何进行求解。
一、整式的定义整式是由常数、变量及它们的乘积组成的代数表达式。
常数可以是正数、负数或零，变量通常用字母表示，可以是任意实数。
整式的基本形式为：f(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀，其中，aₙ, aₙ₋₁, ..., a₁, a₀是常数系数，n 是整数指数，x 是变量。
二、整式的加法整式的加法是指将同类项进行合并，并将系数相加的运算。
同类项是指含有相同变量的乘积项。
例如，对于整式 f(x) = 3x² + 2x + 5 和 g(x) = 4x² - 3x + 2，它们的和为：f(x) + g(x) = (3x² + 4x²) + (2x - 3x) + (5 + 2) = 7x² - x + 7。
三、整式的减法整式的减法是指将两个整式相减的运算。
减法可以通过将被减数的各项取相反数，然后与减数进行加法运算来实现。
例如，对于整式 f(x) = 3x² + 2x + 5 和 g(x) = 4x² - 3x + 2，它们的差为：f(x) - g(x) = (3x² - 4x²) + (2x + 3x) + (5 - 2) = -x² + 5x + 3。
四、整式的加减混合运算在整式的加减混合运算中，可以先将同类项进行合并，然后再进行加减运算。
例如，考虑整式 f(x) = 3x² + 2x + 5、g(x) = 4x² - 3x + 2 和h(x) = 2x² + x - 1，则它们的和减去差的结果为：(f(x) + g(x)) - (f(x) - h(x)) = (3x² + 4x² - 3x²) + (2x - 3x + x) + (5 + 2 + 1) = 6x² - 2。
整式的加减法
整式的加减法在代数学中，整式是由常数和变量经过加减乘除运算得到的表达式。
整式的加减法是指对两个或多个整式进行加法和减法运算。
一、整式的加法整式的加法是指将两个整式相加得到一个新的整式。
下面我们将介绍整式的加法规则和步骤。
规则：对于整式相加，首先要将相同字母的项合并，即合并同类项，然后再将合并后的同类项的系数相加。
步骤：1. 按照字母的顺序将整式中的项排列好。
2. 将相同字母的项合并，即将它们的系数相加。
如果没有相同字母的项，则直接写下来。
3. 将合并后的每一个项按照字母的顺序排列。
4. 整理合并后的整式，得到最简形式。
例如，我们来计算以下两个整式的相加：3x^2 + 5x - 2 和 -2x^2 + 4x + 1按照步骤，我们首先排列两个整式的项：3x^2 + 5x - 2 和 -2x^2 + 4x + 1然后将相同字母的项合并：(3x^2 - 2x^2) + (5x + 4x) + (-2 + 1)得到合并后的整式：x^2 + 9x - 1最后我们整理合并后的整式，得到最简形式：x^2 + 9x - 1所以，3x^2 + 5x - 2 加上 -2x^2 + 4x + 1 等于 x^2 + 9x - 1。
二、整式的减法整式的减法是指将一个整式减去另一个整式得到一个新的整式。
下面是整式的减法规则和步骤。
规则：对于整式相减，首先将第二个整式的每一项取相反数，然后按照整式的加法规则进行运算。
步骤：1. 将第二个整式的每一项取相反数。
2. 将第一个整式和第二个整式取相反数的结果相加。
3. 整理相加后的整式，得到最简形式。
例如，我们来计算以下两个整式的相减：3x^2 + 5x - 2 和 -2x^2 + 4x + 1按照步骤，首先将第二个整式的每一项取相反数：-(-2x^2 + 4x + 1) = 2x^2 - 4x - 1然后将第一个整式和取相反数后的第二个整式相加：3x^2 + 5x - 2 + (2x^2 - 4x - 1)得到相加后的整式：(3x^2 + 2x^2) + (5x - 4x) + (-2 - 1)得到合并后的整式：5x^2 + x - 3最后整理合并后的整式，得到最简形式：5x^2 + x - 3所以，3x^2 + 5x - 2 减去 -2x^2 + 4x + 1 等于 5x^2 + x - 3。
整式的加减法
整式的加减法整式是指由各种代数式组成的一类代数式。
在代数学中，整式的加减法是一项基础而重要的运算。
本文将对整式的加减法进行详细的论述，从基本概念到具体计算方法，希望能给读者提供全面而清晰的理解。
一、基本概念我们先来明确整式的概念。
整式是由系数与字母的乘积构成的，系数可以是实数、有理数或整数，字母可以是任意英文字母。
整式一般以字母表示未知数，并且存在加法和乘法运算。
在整式中，通常以字母的幂次从大到小排列。
例如，3x² + 5xy - 2y³就是一个整式，其中3、5和-2是系数，x²、xy 和y³是字母的乘积，它们的幂次分别是2、1和3。
二、整式的加法整式的加法是指将两个或多个整式相加的运算。
为了保持结果的整式形式，我们需要合并同类项。
同类项是指字母与幂次都相同的项。
具体来说，整式的加法步骤如下：1. 将所有整式的同类项进行合并。
例如，将3x² + 5xy - 2y³和-2x² + 3xy + 4y³进行相加，得到(3x² - 2x²) + (5xy + 3xy) + (-2y³ + 4y³)。
2. 对于同类项，将系数相加。
根据上述例子，我们可以得到x² + 8xy + 2y³。
三、整式的减法整式的减法是指将一个整式减去另一个整式的运算。
同样地，为了保持结果的整式形式，我们需要合并同类项。
具体来说，整式的减法步骤如下：1. 将减数的每一项取相反数，然后与被减数相加。
例如，将3a² + 5ab - 2b³减去(-2a² + 3ab + 4b³)，可以转化为3a² + 5ab - 2b³ + 2a² - 3ab - 4b³，然后按照整式的加法规则进行计算。
2. 对于同类项，将系数相加（减）。
《代数式》整式及其加减
与不等式结合
整式加减法也常常与不等式结合使用，通过不等式的 研究和分析，可以更好地掌握整式的加减法技能。
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整式的乘法运算
3. 多项式与多项式的乘法运算
将每个多项式分别展开，然后根据乘法分配律进行计算。
公式示例
$(2x^2 + 3x) \times (x + 2) = 2x^3 + 4x^2 + 3x^2 + 6x = 2x^3 + 7x^2 + 6x$。
整式的除法运算
• 总结词：整式的除法运算主要涉及单项式与单项式、单项式与 多项式、多项式与多项式的除法运算。
要点二
解决物理问题
整式加减法在解决物理问题中也有很多应用，例如牛 顿第二定律$F=ma$，其中$F$表示力，$m$表示质量 ，$a$表示加速度，通过整式加减法可以方便地求解加 速度。
在日常生活中的应用
计算购物优惠
在日常生活中，整式加减法可以用来计算购物优惠。例 如，如果一件商品的原价为$x$元，折扣为$y$元，那么 实际支付的金额为$(x-y)$元，这个可以通过整式加减法 来计算。
合并同类项
将相同项合并，简化表达式。
平方差公式
利用平方差公式简化表达式。
提取公因数
将公因数提取出来，简化表达式。
完全平方公式
利用完全平方公式简化表达式。
整式的约分技巧
找分子分母的最大公约数
约分的关键是找到分子分母的最大公约数。
将公约数约简
将分子分母同时除以它们的最大公约数。
化简分数
将分子分母化为互质的整数。
去括号、移项等基本技能。
02
提高解题速度
多做习题能够提高解题速度，因为熟能生巧。在面对考试时，能够更加
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100×2＋252×2
100×(－2)＋252×(－2)
思考：
有理数可以进行加减运算，那么整式能否可以加减运算呢？怎样化简呢？
（1）师生以问答的形式完成问题1。
（2）要求学生独立完成问题2，师鼓励。
通过回忆乘法分配律及应用有理数的运算律计算100×2＋252×2，100×(－2)＋252×(－2)，为下面类比数的运算律探究合并同类项法则打下基础。
问题(2)
当R＝时，3xRY与
－x2Y是同类项
问题(3)
合并同类项：
①4y2－4y2
②a＋7a－5a
③－3x2Y＋2x2Y
④ab3－1/5ab3
(1)学生独立完成
(2)老师讲解示范
本次活动教师应重点关注：
(1)学生对同类项的正确判别（当字母不止一个时，与字母顺序无关）
(2)合并同类项时，不要漏项
(3)注重在学习的过程中找规律。
A、4a＋b＝4ab
B、6xy2－6y2x＝0
C、6×2－4×2＝2
D、3×2＋2×3＝5×5
学生独立完成，师给予肯定。
帮助学生进一步掌握新知。
在交流中完善语言的准确性和严密性，培养学生的语言表达能力和使用数学语言的习惯。
活动5：
课件展示 :
问题：通过本节课的学习，你收获了什么？
学生畅谈学过过程的收获与体会，教师总结。
(4)关注学生并及时给予鼓励和肯定。
巩固同类项概念，合并同类项概念，合并同类项法则，让学生进一步感受化简过程的理论根据（运算律）。
活动4：
课件展示 :
1、下列各项不是同类项的是( )
A、－3x2y与2x2y
B、－2x2y与3xy2
C、－5x2y与3yx2
D、3mn2与2mn2
2、合并同类项正确的是（ ）
活动2：
课件展示：
问题（1）
青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需要时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需t小时，则这段铁路的全长是多少千米？
学生思考并回答问题，可得到式子100t＋252t。
本次活动教师应重点关注：（1）学生对本课知识点的总结是否全面、准确。（2）学生的语言表达是否清晰。
由学生总结本节课的内容，逐步提高学生的归纳总结能力和语言表达能力。
(2)师鼓励同学们说出化简的理由及理论根据。
(3)在此基础上，以学生已有的关于数的运算律为基础，开展探究。
(4)观察多项式各项的特点，得出同类项概念，合并同类项概念。
(5)类比数的运算，探究得出合并同类项法则。本次活动教师应重点关注：
(1)学生在活动中，探究化简方法时是否能积极思考，主动参与；是否能说出化简方法的理论依据。
列整式表示实际问题中的数量关系，以具体生活情景为背景，有效地吸引学生的注意力，增强好奇心以及求知欲。
问题（2）
类比数的运算试化简100t＋252t的依据是什么？
探究：
填空：
100t－252t＝
3x2＋2x2＝
3ab2＋4ab2＝
思考（3）
上述运算有什么共同特点？你能从中得出什么规律？
(1)在学生尝试独立完成的基础上，分组讨论。
活动2：探究同类项概念和合并同类项法则
在以具体问题为背景，列式表示事物之间的数量关系的基础上，通过探究形如式100t＋252t的化简，引出同类项和合并同类项概念的探讨，类比数的运算律探究合并同类项法则。
活动3：认识同类项并能用合并同类项法则进行简单计算
能够准确识别同类项，掌握合并同类项的法则，并运用法则进行计算。
此问题为本节的核心内容，让学生在探究的过程中体会用字母表示数的意义，发展类比能力和抽象概括能力，同时在交流讨论的过程中体会交流的必要性。
活动3：
课件展示 :
问题(1)
判断下列各组中的两项是否是同类项：
①53和35
②x3与53
③3xy与3x
④－5ab3与3ab3
⑤－5m2n3与2n3m2
⑥πx2和x2
(2)学生对概念及法则的理解情况。
(3)学生是否能清晰地表述自己的想法。
(4)同类项的定义，重点强调所含字母相同，相同字母的指数相同；说明几个常数项也是同类项这一规定的合理性；合并同类项后所得项的系数是合并前同类项各项的系数的和，字母部分不变。
通过列式问题的化简，引出同类项概念，合并同类项概念。
在此基础上，类比数的运算律通过探究得出合并同类项法则。
情感态度
1、通过参与同类项，合并同类项法则的数学探究活动，提高对数学学习的好奇心与求知欲。
2、在小组讨论交流中体会出与别人分享的重要性。
重点
合并同类项法则
难点
对同类项的概念的理解，合并同类项法则的探究
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1：课前回顾
回忆乘法分配律及运用有理数的运算律计算100×2＋252×2、100×(－2)＋252×(－2)，为下面类比数的运算律探究合并同类项法则打下基础。
活动4：巩固练习
帮助学生进一步掌握新知，在交流中完善语言的准确性和严密性，培养学生的语言表达能力和使用数学语言的习惯。
活动5：谈收获与体会
计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1
课件展示 :
问题（1）：
什么是乘法分配律？用字母式子如何表示？
2.2《整式的加减》教学设计（第1课时）
教
学
目
标
知识技能
1、理解同类项的概念
2、掌握合并同类项的法则，以进行简单的同类项的合并。
数学思考
通过类比数的运算律得出合并同类项的法则，发展类比的数学思想方法。
解决问题
1、在经历从具体问题中抽象出同类项，合并同类项法则的过程中，发展抽象概括能力。
2、通过认识同类项并合并同类项，发展学生探究能力。