永磁同步电机

ˆ m 和 τˆd 通过全阶观 和输出量过去信息。 ω
(14)
测器来获得。采用递归广义最小二乘法的 转动惯量辨识的递归参数估计方程可以 表示为：
3.2 转动惯量辨识
波动，并且噪音较大。应用瞬时速度观测 器后，速度波动明显减小，噪声也得到了 有效的抑制。 −1 T (20) ⋅ 1 + Φ ( k + 1) Ρ ( k ) Φ ( k + 1) , 图 5 是从 0 r/min 到 2 r/min 速度控制 Λ Λ Λ 的阶跃响应。在这个速度范围内，每个速 Γ ( k + 1) = Γ ( k ) + H ( k + 1) ωm ( k + 1) − ΦT ( k + 1) Γ ( k ) 度检测周期内，DSP 的 Capture Unit 所捕 (21) 获的脉冲不到一个。因此，尽管都是采用 T 平均速度检测法，图 5（a）中的速度脉动 P ( k + 1) = I − H ( k + 1) Φ ( k + 1) P ( k ) 。 (22) 要比图 4（a）的波形明显。从图 5（b） 图 3 是应用具有惯量辨识的全阶观测 中可以看出，应用速度观测器后，系统的 器的控制系统的框图。 速度控制性能得到了很大的改善。 τd
0 ,
T
3Leabharlann Baidu 瞬时速度估计算法
3.1 全阶状态观测器 结合式（1） ，系统的全阶观测器可以 表示为：
(4)
& θ 1 ˆ 0 m & ω ˆ m = 0 − Bm Jm ˆd 0 τ& 0 0 ˆ θ m −1 ω ˆ + Jm m τˆ d 0 0 1 τ Jm e 0
选择好式（12）的系数 g1 , g 2 和 g3 ， 状态观测器的设计就结束了。g1 , g 2 和 g3 分别为：
g1 = − ( λ1 + λ2 + λ3 ) − Bm , Jm
(17)
其中
Φ (k ) = ωm ( k − 1) τ e ( k − 1) − τ d ( k − 1) (18)
算方法。其中，采用降阶扰动转矩观测器 的瞬时速度估算方法具有结构简单和易 于应用的优点[3,4]，但是由于实际应用场 合中系统噪声和震荡的存在，使得观测器 和控制器增益难以提高。近来，基于卡尔 曼滤波器的全阶速度状态观测算法已被 提出[5,6]，但是这种方案由于运算量大， 实现起来较困难。 为了解决伺服系统低速运行状态的 速度检测问题，本文提出了一种采用全阶 状态观测器的瞬时速度估计算法。并且， 由于实际系统中转动惯量未知或变化产 生的影响会降低速度控制器的性能，采用 了基于递归广义最小二乘算法的转动惯 量辨识。通过实验验证了该方法的有效 性， 实验采用的是 750W 的永磁同步电机， 运用 TMS320LF2407 DSP 来实现全阶速
(11)
τd τe −
+
1 J m s + Bm
ωm
1 s
θm
+
−
g1
θ m − θˆm
1 s
+
g2
+ +
−
1 Jm
1 Jm
+
+
+
−
1 s
Bm Jm
ˆm ω
低速工作场合中的全阶观测器包含 了伺服电机模型的理论期望值，在实际的 应用场合，观测器的时间常数应该很小， 然而这很难实现，因为机械系统存在震荡 和噪声。为了确保控制器的鲁棒性，这就 要求消除例如不确定因素或者工作环境 的变化而引起的转动惯量的变化而对系 统产生的影响，这里采用了基于递归广义 最小二乘法的惯量辨识算法。 运用零阶采样保持等效理论，式（8） 所表示的电机机械模型可以从 s 域转换到 z 域：
度观测器和惯量辨识等算法。
可以转化为式（8） ： d ωm
Te − Tl = J m dt
+ Bmωm , = Jm
(6)
2. PMSM 的系统模型
采用空间矢量控制的永磁同步电机 的等效转矩可以简化成直流电机模型，这 种简化的机械模型框图可以用图 1 来表 示。
isq
KT
( KTn + ∆KT ) ( isqc + ∆isq ) − Tl
摘要：增量式编码器已广泛应用于伺服系统的速度检测，然而，由于传统的速度检测方法所得到的是 速度的平均值，使得在低速场合下速度控制器经常会变得不稳定。提出了一种适用于交流伺服电机低速工 作场合的瞬时速度估算方法，该方法采用了全阶状态观测器来估算速度反馈值，由于消除了检测死去时间， 可以获得较好的响应速度。分析了状态器的应用设计方案，并且为了减少速度估计对系统参数的敏感性， 采用了基于递归广义最小二乘算法的惯量辨识方法。实验结果验证了通过采用这种具有惯量辨识的瞬时速 度估算的方法，系统的低速性能得到了明显的改善。 Abstract: Incremental-type encoder is widely used for speed detection in servo system. However, the speed controller of the system usually becomes unstable at low speed range using average speed estimation method. An instantaneous speed estimation scheme for low speed control of permanent magnet synchronous motor is proposed. The speed estimation adopts a full order state observer to calculate feedback speed. The method can achieve good response because it is possible to detect the speed exactly without detection dead time. The observer design considerations for application are analyzed. Furthermore, inertia identification based on recursive extended least square algorithm is presented to reduce sensitivity of the speed estimation. Experimental results show that low speed control performance using the instantaneous speed estimation with inertia identification is superior to that of conventional one. 关键词：永磁同步电机，低速控制，速度估算，全阶观测器，惯量辨识 Keywords: Permanent magnet synchronous motor, Low speed control, Velocity estimation, Full order observer, Inertia identification.
3 Lm Te = Pλdr isq = KT isq 2 Lr
ˆ θ m ˆm +G θ m − [1 0 0] ω τˆ d
(10)
ˆ m , τˆd , 和 G 分别表示转子角 式中 θˆm , ω
(5)
其中 Lm ， Lr ，P， λdr ， isq 和 KT 分别为励 磁电感，转子自感，极对数，d 轴转子磁 通，q 轴定子电流以及转矩常数。 式（6 ）所描述的电机机械动态方程
C = [1 0 0]
上述式子中 A，B 和 C 是连续时间系 统的系统矩阵，ωm ，θ m ，τ d ，τ e ，Bm 和 J m 分别代表电机角速度，电机角位移，等效 扰动转矩，转矩控制输入的参考值，转动 惯量以及粘滞摩擦系数。当采用基于转子 磁通磁场定向控制时，通过控制 q 轴定子 电流，可以获得瞬时电磁转矩：
T
Γ = [ c2
c1 ]
T
(19)
g 2 = ( λ1λ2 + λ3 λ2 + λ1λ3 )
式中 Φ 和 Γ 分别表示假线性衰退向量和 参数向量。衰退矢量 Φ 包含了控制输入量
2
B B + ( λ1 + λ2 + λ3 ) m + m , Jm Jm g3 = λ1λ2 λ3 J m 。
3 2
(16)
式中 Ts 表示采样时间。 最终，确定性自回归移动平均模型的 差分方程可以表示为：
ωm ( k ) = c2ωm ( k − 1) + c1 τ e ( k − 1) − τ d ( k − 1)
= ΦT ( k ) Γ
+ ( λ1λ2 + λ3 λ2 + λ1λ3 ) s − λ1λ2 λ3 = 0 (13)
其中
B T 1 − exp m s Jm c1 = Bm B T c2 = exp m s Jm ,
假设考虑控制系统的设计规定，要求 特征方程的 3 个特征根为 λ1 , λ2 和 λ3 。特 征方程可以表示为：
f ( λ ) = ( s − λ1 )( s − λ2 )( s − λ3 ) = s − ( λ1 + λ2 + λ3 ) s
位置的观测量，转子角速度的观测量，扰 动转矩的观测量以及矩阵增益的观测量。 式（10）的方框图可以用图 2 来表示。 如果矩阵增益采用极点配置的方法， 特征方程（10）可以用（11）来表示，全 阶观测器的结构简单，并且观测器的增益 较容易选取：
det sI − ( A − GC ) =0。
基于瞬时速度估计算法的永磁同步电机 低速控制研究
Research on Low Speed Control of PMSM Based on Instantaneous Speed Estimation 王高林 wgl818@hit.edu.cn 贵献国 xianggui@hit.edu.cn 徐殿国 xudiang@hit.edu.cn 哈尔滨工业大学电气工程及自动化学院，哈尔滨 150001
系统模型可以用以下的状态空间方程 来描述： & = Ax + Bu , x (1) y = Cx (2) 其中
x = [θ m
ωm τ d ]
u = τe , y = θm ,
,
(3)
1 0 −B m A = 0 Jm 0 0
B = 0 1 Jm
0 −1 , Jm 0
KTn isqc − J m
d ωm + ( Bmn + ∆Bm ) dt
(7)
d ωm + Bmnωm + τ d = 0 dt
(8)
Te
−
Tl
式中
1 J m s +Bm
ωm
+
1 s
θm
τ d = Tl − ∆KT isqc − KTn ∆isq + ωm ∆Bm
(9)
图 1 PMSM 机械模型的方框图
1. 引言
由于永磁同步电机具有较高的功率 密度、转矩惯量比和效率，已经在交流伺 服系统得到了广泛的应用。目前，增量式 编码器具有较高的性价比，已成为伺服系 统中最受欢迎的速度和位置传感器。这种 编码器是通过计算单位时间内所检测到 的脉冲数来计算转速[1,2]，这种方法检测 计算到的是平均转速，因此具有一定的检 测死区时间。特别是在低速工作场合中， 当所检测到脉冲信号的宽度要大于速度 环的控制周期时，速度检测死区时间经常 会使控制器变得不稳定。 为了改善由于这种检测死区时间所 引起的系统性能变差的状况，一些学者提 出了许多基于观测器理论的瞬时速度估
其中 Tl ， isqc ， ∆isq ， KTn ， ∆KT 和 ∆Bm 分别 表示负载转矩，q 轴定子电流的给定值， 额定转矩常量，转矩常量的扰动量以及粘 滞摩擦系数的扰动量。式（8）和（9）意 味着外部负载转矩、转矩常量的扰动量、 由于与 q 轴电流参考值的偏离量以及非线 性粘滞摩擦系数的变化量可以看成是作 用在额定工作状态的等效扰动转矩。
ωm ( z ) = (1-z -1 ) Z
1 τ e ( s) −τ d ( s) s Bm + J m s
g3
1 s 图 2 全阶状态观测器的方框图
τˆd
=
c1 τ e ( z ) − τ d ( z ) z − c2
(15)
该方程可以表示为： g J + Bm 2 g 2 J m + g1 Bm g s3 + 1 m s + s − 3 = 0（12) Jm Jm Jm