理想晶体结构与分类
材料的晶体结构与电子结构
材料的晶体结构与电子结构材料的结构是其性能和特性的决定因素之一。
晶体结构是指材料中原子、分子或离子之间的排列方式，而电子结构则涉及电子在材料中的分布和行为。
本文将探讨材料的晶体结构与电子结构之间的关系，以及它们对材料性质的影响。
一、晶体结构的类型晶体结构可以分为三种类型：离子晶体、共价晶体和金属晶体。
1. 离子晶体：离子晶体由正负离子组成，正离子和负离子通过离子键结合在一起。
离子晶体的晶格结构可以用布拉维格子表示，其中每个离子占据一个晶胞。
离子晶体的典型例子包括氯化钠（NaCl）和氧化镁（MgO）。
2. 共价晶体：共价晶体由共用电子对连接在一起的原子组成。
共价键的形成使得原子在晶体中形成稳定的排列。
共价晶体的晶格结构可以用晶胞和晶格参数表示。
典型的共价晶体有硅（Si）和石墨。
3. 金属晶体：金属晶体由金属原子组成，金属原子之间通过金属键相连。
金属晶体的晶格结构可以用紧密堆积方式描述，其中金属原子堆积成球形的密堆。
代表金属晶体的例子包括铜（Cu）和铁（Fe）。
二、电子结构对晶体性质的影响材料的电子结构对其物理和化学性质具有重要影响。
1. 带隙：在材料的能带图中，能量带的间隔称为带隙。
带隙决定了材料的导电性质。
导电性材料通常具有较小的带隙，而绝缘体的带隙非常大。
半导体则介于导体和绝缘体之间，其带隙较小，可以通过施加其他条件（如掺杂）来调节其导电性。
2. 载流子：电子结构还决定了材料中的载流子类型和数量。
在导体中，电子能级部分填充，形成自由电子，因此导体具有良好的电导性能。
在绝缘体中，带隙非常大，因此没有自由电子可供导电。
半导体中的载流子数量可以通过施加电场或温度变化来控制。
3. 化学活性：电子结构还决定了材料的化学活性。
具有未填满能级的元素更容易发生化学反应，因为它们具有更多可供与其他原子或分子相互作用的电子。
这也是为什么某些元素更容易形成化合物或发生反应。
三、材料的应用案例晶体结构和电子结构的不同组合为材料提供了广泛的应用。
晶体结构——精选推荐
第七章晶体结构第一节晶体的点阵结构一、晶体及其特性晶体是原子（离子、分子）或基团（分子片段）在空间按一定规律周期性重复地排列构成的固体物质。
晶体中原子或基团的排列具有三维空间的周期性，这是晶体结构的最基本的特征，它使晶体具有下列共同的性质：(1)自发的形成多面体外形晶体在生长过程中自发的形成晶面，晶面相交成为晶棱，晶棱会聚成顶点，从而出现具有几何多面体外形的特点。
晶体在理想环境中应长成凸多面体。
其晶面数（F）、晶棱数（E）、顶点数（V）相互之间的关系符合公式：F+V=E+2 八面体有8个面，12条棱，6个顶点，并且在晶体形成过程中，各晶面生长的速度是不同的，这对晶体的多面体外形有很大影响：生长速度快的晶面在晶体生长的时候，相对变小，甚至消失，生长速度小的晶面在晶体生长过程中相对增大。
这就是布拉维法则。
(2)均匀性：晶体中原子周期性的排布，由于周期极小，故一块晶体各部分的宏观性质完全相同。
如密度、化学组成等。
(3)各向异性：由于晶体内部三维的结构基元在不同方向上原子、分子的排列与取向不同，故晶体在不同方向的性质各不相同。
如石墨晶体在与它的层状结构中各层相平行方向上的电导率约为与各层相垂直方向上电导率的410倍。
(4)晶体有明显确定的熔点二、晶体的同素异构由于形成环境不同，同一种原子或基团形成的晶体，可能存在不同的晶体结构，这种现象称为晶体的同素异构。
如：金刚石、石墨和C60是碳的同素异形体。
三、晶体的点阵结构理论1、基本概念（1）点阵：伸展的聚乙烯分子具有一维周期性，重复单位为2个C原子，4个H 原子。
如果我们不管其重复单位的内容，将它抽象成几何学上的点，那么这些点在空间的排布就能表示晶体结构中原子的排布规律。
这些没有大小、没有质量、不可分辨的点在空间排布形成的图形称为点阵。
构成点阵的点称为点阵点。
点阵点所代表的重复单位的具体内容称为结构基元。
用点阵来研究晶体的几何结构的理论称为点阵理论。
（2）直线点阵：根据晶体结构的周期性，将沿着晶棱方向周期的重复排列的结构单元，抽象出一组分布在同一直线上等距离的点列，称直线点阵。
4-第三章晶体的理想形状-讲稿
第三章 晶体的理想形状—单形和聚形[内容介绍] 本章介绍晶体在理想条件下，形成的两种形态——单形和聚形。
包括单形的种类和它们在各晶簇晶系中的分布，各单形的形状特征，聚形的概念及聚形分析。
[学习目的] 认识47种几何单形，了解它们的分布；掌握聚形的特点和分析方法。
在上一章中，根据晶体的32种对称型，将晶体进行了合理的分类。
但是，这种分类只反映了晶体上晶面、晶棱和晶顶作有规律性重复的对称特点，尚未涉及到晶体的具体外形特征。
因为对称型相同的晶体、外部形状可能完全不同。
例如，同属于3L 44L 36L 29PC 对称型的晶体，外形上就有图3-1A 、B 、C 等三种以上不同的形状。
由于晶体的形状特征对鉴定矿物和研究矿物的形成环境都具有重要的意义，因此，很有必要对晶体的外形特征进行研究。
A B C A B 图3-1 同一种对称型的不同形态晶体 图3-2 单形(A)与聚形(B)A.立方体；B.八面体；C.菱形十二面体所谓晶体的理想形状，是指由面网性质相同、同等发育、同形等大的晶面组成的几何多面体。
可分为两种类型——单形与聚形。
由同种晶面所组成的晶形称为单形，如图3-2A ；由两种以上的晶面所组成的晶形称为聚形，如图3-2B 。
聚形是由两个以上的单形聚合而成的。
第一节 单 形一、单形的概念 单形，是由对称要素所联系起来的一组晶面的总和。
就是说，在具有几何多面体的晶体上，各同形等大的晶面都能够由对称要素的操作而有规律地重复出现。
如图3-3中的单形——四方双锥，它是由八个同形等大的等腰三角形晶面组成，每个晶面皆可由其对称要素——L 4PC 与原始晶面(A)的操作而推导出来。
单形不但在外形上表现出各晶面同形等大，而且在物理性质与化学性质上也都是相同的。
但是这些特点只在理想晶体上能充分体现出来，在实际晶体上，由于生长时环境的影响，虽图3-3 单形——四方双锥及其对称要素图解然物理与化学性质上的相同性仍保留下来，但几何多面体外形往往被歪曲，形成非理想形状的所谓歪晶。
晶体结构5
所示，硅氧单链[Si2O6]平行于c轴方向伸展，图中两个重叠的硅氧
链分别以粗黑线和细黑线表示。单链之间依靠Ca2+、Mg2+连接。 Ca2+的配位数为8，Mg2+为6。Ca2+负责[SiO4] 底面间的连接， Mg2+负责顶点间的连接。 若透辉石结构中的Ca2+全部被Mg2+取代，则形成斜方晶系 的顽火辉石Mg2[Si2O6]。
（a）立体图
（b）投影图
图1-37 层状结构硅氧四面体
按照硅氧层中活性氧的空间取向不同，硅氧层分为单网层和复网
层。单网层结构中，硅氧层的所有活性氧均指向同一个方向。而复网 层结构中，两层硅氧层中的活性氧交替地指向相反方向。活性氧的电 价由其它金属离子来平衡，一般为6配位的Mg2+或Al3+离子，同时，水 分子以OH－形式存在于这些离子周围，形成所谓的水铝石或水镁石层。
1-32（b）中25、75的Mg2+被Ca2+取代，则形成钙橄榄石
CaMgSiO4。如果Mg2+全部被Ca2+取代，则形成-Ca2SiO4，
即-C2S，其中Ca2+的配位数为6。另一种岛状结构的水泥熟
料矿物-Ca2SiO4，即-C2S属于单斜晶系，其中Ca2+有8和6
两种配位。由于其配位不规则，化学性质活泼，能与水发生
堇青石Mg2Al3[AlSi5O18] 与绿宝石结构相同，但六节环中有一
个Si4+被Al3+取代；同时，环外的正离子由（Be3Al2）变为
（Mg2Al3），使电价得以平衡。此时，正离子在环形空腔迁移阻力
增大，故堇青石的介电性质较绿宝石有所改善。堇青石陶瓷热学性 能良好，但不宜作无线电陶瓷，因为其高频损耗大。 应该注意，有的研究者将绿宝石中的[BeO4]四面体归到硅氧骨 架中，这样绿宝石就属于架状结构的硅酸盐矿物，分子式改写为 Al2[Be3Si6O18]。至于堇青石，有人提出它是一种带有六节环和四节 环的结构，化学式为Mg2[Al4Si5O18]。
晶体结构
4.6 晶胞
在晶格所属的空间内，引入点阵点的具体物 理内容（结构基元），构成晶胞。
NaCl 晶体中 的晶格 和晶胞。
晶胞＝晶格＋结构基元
（1）整个晶体结构可以
看成晶胞在空间堆砌形成的
，所以晶胞是晶体结构的最 晶
小单元。
胞 的
特
（2）晶胞中原子个数比与晶体的
点
化学式一致。
（3）晶胞对称性与晶体的对称性 一致。
图中的各点，平移周期是ta； 滑移面：先对镜面反映， 然后沿着与镜面平行的方 向平移ta/2，图形复原。
滑移面按平移向量的大小和方向的 不同，可分为：
轴线滑移面a,b,c：
对角线滑移面n： 菱形滑移面d：
2、230个空间群
无限图形：宏观对称元素＋微观对称元素， 这些对称元素进行组合，共有230种组合方式， 即230种空间对称类型，称为230个空间群。
点群可用Schönflies符号表示。
32个点群包括:
(1) 特殊群：Cs 、Ci 、S4、 C3i (4种） (2) 单轴群：C1 、C2 、C3 、C4 、C6 (5种）
C2v 、C3v 、C4v 、C6v (4种） C2h 、C3h 、C4h 、C6h (4种）
(3) 双面群：D2 、D3 、D4 、D6 (4种） D2h 、D3h 、D4h 、D6h (4种） D2d 、D3d 、 (2种）
晶面指标：点阵面在 三个晶轴的截长的倒数比， 记为（h* k* l*）。
晶面指标：互质的整数比
(111)晶面 r=3,s=3,t=3
相互平行的一族平面点阵, 其（h*k*l*)相同:
(010) (010)
（h*k*l*）代表一族平面点阵,相邻两个点阵面 的间距用 表示，称为面间距。
晶体结构与性质知识总结
晶体结构与性质知识总结晶体是由原子、离子或分子组成的固体，它们按照一定的规则排列而形成的，在空间上具有周期性的结构。
晶体的结构与性质密切相关，下面对晶体的结构和性质进行总结。
一、晶体的结构：1.晶体的基本单位：晶体的基本单位是晶胞，它是晶格的最小重复单位。
晶胞可以是点状（原子）、离子状（离子）或分子状（分子）。
2.晶格：晶格是一种理想的周期性无限延伸的结构，它由晶胞重复堆积而成。
晶格可以通过指标来描述，如立方晶系的简单立方晶格用（100）、（010）和（001）来表示。
3.晶系：晶体按照对称性的不同可以分为立方系、四方系、正交系、单斜系、菱面系、三斜系和六角系等七个晶系。
4.点阵：点阵是晶胞中原子、离子或分子的空间排列方式。
常用的点阵有简单立方点阵、体心立方点阵和面心立方点阵。
5.晶体的常见缺陷：晶体中常见的缺陷有点缺陷、线缺陷和面缺陷。
点缺陷包括空位、间隙原子和杂质原子等；线缺陷包括晶体的位错和附加平面等；面缺陷包括晶体的晶界、孪晶和堆垛疏松等。
二、晶体的性质：1.晶体的光学性质：晶体对光有吸收、透射和反射等作用，这取决于晶格结构和晶胞的对称性。
晶体在光学显微镜下观察时，有明亮的晶体颗粒。
2.晶体的热学性质：晶体的热学性质主要包括热容、热传导和热膨胀等。
晶体的热传导性能与晶胞的结构和相互作用有关，不同晶体的热传导性能差异很大。
3.晶体的电学性质：晶体的导电能力与晶体的结构和化学成分密切相关。
一些晶体可以具有金属导电性，例如铜、银和金等；而其他晶体可以具有半导体或绝缘体导电性。
4.晶体的力学性质：晶体的力学性质涉及到晶体的刚性、弹性和塑性等。
晶体在受力作用下可能发生形变，这取决于晶格的结构和原子、离子或分子之间的相互作用力。
5.晶体的化学性质：晶体的化学性质取决于晶体的成分和结构。
晶体可能与其他物质发生化学反应，形成新的物质。
晶体的化学性质对其功能和应用具有重要影响。
综上所述，晶体的结构与性质密切相关。
第二章 晶体结构 3【精选】
1). 萤石结构CaF2
立方晶系：a＝0.545 nm r ＋/r－＝0.975
[FCa4]
[CaF8]
• Ca2＋按面心立方密堆积，F－填充全部四面体空 • C隙N（Ca2＋）＝8, CN (F－)=4
• 晶体结构可以看成面心立方格子Ca2＋一套，F －两套穿插而成。
结构较为开放：Ca2＋尺寸与F-相近，故Ca2＋被撑 开，空隙较大，且Ca2＋数目比F-少一半， Ca2＋与空 隙交错排列，故晶胞中心孔隙很大
LiNbO3
(c)
图1-24 刚玉结构，钛铁矿结构及LiNbO3结构对比示 意图
在刚玉结构中，氧离子的排列为六方密堆积 HCP结构，其中八面体空隙的2/3被铝离子占据，将 这些铝离子用两种阳离子置换有两种方式。第一种 置换方式是：置换后Fe层和Ti层交替排列构成钛铁 矿结构，属于这种结构的化合物有MgTiO3、 MnTiO3、FeTiO3、CoTiO3、LiTaO3等。第二种置 换方式是：置换后在同一层内一价和五价离子共存， 形成LiNbO3或LiSbO3结构。
三、A2X3型结构
刚玉（-Al2O3）型结构
刚玉，即-Al2O3，天然-Al2O3单晶体称为 白宝石，其中呈红色的称为红宝石（ruby），呈 兰色的称为蓝宝石（sapphire）。刚玉属于三方晶 系，空间群Rc。以原子层的排列结构和各层间的 堆积顺序来说明其结构。
图1-23 刚玉（-Al2O3） 型结构
对于理想的单晶体而言，如果不存在外电场时， 单位晶胞中的正负电荷中心不重合，具有一定的固有 偶极矩，称为自发极化。由于晶体的周期性，单位晶 胞的固有偶极矩自发地在同一方向上整齐排列，使晶 体出现极性而处于自发极化状态。
实际晶体，即使是单晶体，内部或多或少总存在 缺陷，使得单位晶胞的固有偶极矩不可能在整个晶体 范围内整齐排列，晶体内存在着一系列自发极化方向 不同的区域。自发极化方向相同的晶胞组成的小区域 称为电畴 。
晶体的五种类型
晶体的五种类型晶体是由原子、分子或离子排列成有序的3D结构所形成的固体物质。
晶体在自然界中广泛存在，并且具有多种不同的类型。
根据晶体的结构和组成，可以将晶体分为五种主要类型，包括离子晶体、共价晶体、金属晶体、分子晶体和纳米晶体。
离子晶体是由正负电荷的离子所组成的晶体结构。
这种类型的晶体通常具有高熔点和硬度，因为离子之间的强静电作用力将离子结合在一起。
离子晶体还具有良好的电导性和光学性能，因此常用于制备电子元件、光学材料和陶瓷材料。
共价晶体是由共价键连接的原子所组成的晶体结构。
共价键是原子之间通过共享电子形成的一种强力化学键。
共价晶体通常具有较高的硬度和熔点，因为共价键的强度和稳定性。
这种类型的晶体在自然界中广泛存在，如钻石、石英和硅等，也用于制备半导体材料和高分子材料。
金属晶体是由金属原子排列而成的晶体结构。
金属晶体具有良好的导电性和导热性，因为金属原子之间通过“海洋模型”形成了自由移动的电子。
金属晶体还具有良好的韧性和延展性，因此广泛应用于制备各种金属制品和合金材料。
分子晶体是由分子之间的分子间力所连接的晶体结构。
这种类型的晶体通常具有较低的熔点和硬度，因为分子间力较弱，并且易于熔化或分解。
分子晶体在自然界中广泛存在，如冰、石蜡和有机化合物等，也用于制备药品、颜料和香料等。
纳米晶体是由纳米尺度的颗粒所组成的晶体结构。
纳米晶体通常具有特殊的物理化学性质，如量子大小效应、表面效应和量子隧穿效应等。
纳米晶体在材料科学和纳米技术中具有重要的应用价值，如纳米材料、纳米传感器和纳米催化剂等。
总结起来，晶体可以分为离子晶体、共价晶体、金属晶体、分子晶体和纳米晶体五种类型。
每种类型的晶体都具有独特的结构和性质，广泛应用于材料科学、化学工程、电子工程和生物医学等领域。
随着科学技术的不断发展，晶体的研究和应用将会得到进一步的推进和拓展。
结晶矿物学概念
结晶矿物学概念：此总结为概念整理，密堆积原理、推导过程以及各种单形、符号、点阵、对称型，空间群表格请查阅《晶体学基础》（秦善）晶体：晶体：具有格子构造的固体。
(晶体特征）点阵：将质点排列的周期性抽象成的只具有数学意义的周期性图形。
面网：质点的面状分布。
行列：分布在同一直线上的结点构成一个行列.。
结点间距：行列上两相邻结点的距离。
面网密度：单位面积内的结点数。
面网间距：任意两相邻面网的垂直距离。
点阵参数：表示平行六面体的大小和形状的节点间距a,b,c以及其间交角α,β,γ。
行列符号：表示一组互相平行、取向相同的行列: [uvw]。
晶体基本性质：均一性(任意区域物化性质相同)；异向性（对不同取向表现出不同的物理性质与几何构造）；对称性（某对称法则F控制下对称要素N1,N2…Nn有F(N1)=F(N2=…=F(Nn))）；自范性（自发形成封闭集合体，满足欧拉定律）；最小内能（相同热力学条件下与同种物质的非晶体，液体和气体相比内能最小且结构最稳定）。
准晶体：具有五次或六次以上对称轴，长程有序，但不体现周期重复，即无格子构造。
晶体的宏观对称：对称：物体相同部分间有规律的重复。
晶体对称：晶体是由在三维空间规则重复排列的原子或原子团组成的，通过平移，可使之重复；对称受格子构造限制；同时表现在外形和物理性质上。
对称操作：使相同部分重复的操作。
对称元素：对称操作中凭借的辅助几何要素。
对称心／面／轴，倒转轴，映转轴。
存在对称心——>晶面两两平行且相等；对称轴轴次：受格子构造限制，可为1、2、3、4、6。
对称元素的组合：也称点群、对称型。
晶体对称分类：晶族：依据高次轴（n>2）有无分及多少为高级（轴数>2）／中级（轴数=1）／低级（无高次轴）晶族。
晶系：依据轴次高低及轴数目划分。
晶类：同一点群的晶体。
晶体定向和晶体学符号：晶体定向：在晶体中设置符合晶体对称特征或与格子参数相一致的坐标系，并将晶体按相应的空间取向关系做好安置。
晶体的构造理论
40
例如：在闪锌矿结构中，每个Zn2+离子周围的几何和 物质环境完全相同，它们属于同一等同点系； 每个S2+离子周围的几何和物质环境完全相同， 它们也属于同一等同点系， 但是Zn2+和S2+两者却不属于同一等同点系，相互间 的几何和物质环境不相同。
54
离子晶体中阴、阳离子的半径比会影响体系 的稳定性，进而影响阳离子配位数和配位多面体 的形状。理论和观测表明异号离子相互接触时体 系才是稳定的，如图2.4.8所示，随着阳离子半径 变小，其配位数和配位多面体形状会发生改变。
32
2.3.1
晶体点阵结构
面心立方格子 Cu、Ag、Au、Pt、Pb、In、γ-Fe 体心立方格子 Na、V、Mo、W、α-Fe 格点→基元→能够构造出成千上万种化合物→晶体 什么是结构基元? 对应于一个结点的若干个质点的组合 结构基元是千差万别的，每一种布喇菲格子可 以构成无限多种晶体结构
33
34
41
2.3.3 晶胞 如果在具体的晶体结构中选取 ①能够充分反映晶体对称性的平行六面体， 且②棱与棱间具有尽可能多的直角数，在满 足以上两个条件下,③具有最小的体积，这种 在晶体结构中选取的最小的结构单位，称之 为晶胞。晶胞常数 a、b、c、α、β、γ。
42
晶胞与抽象的空间格子中选取的单位平行六面 体(即布喇菲格子，也称基胞)是相当的，两者的选 取原则也是一样的。 区别在于晶胞含有实在的物质内容，布喇菲格 子则只有纯粹的几何意义。 晶体结构是千差万别的。因此晶胞的种类是无 限多的，而空间点阵中的单位平行六面体(基胞)只 有十四种。
2
点阵：结点在三维空间中规律排列的列阵。 直线点阵(一维) 平面点阵(二维) 空间点阵(三维） 1、 直线点阵 什么是直线点阵？ 等距离的无限多的结点组成的单维列阵。
2-1晶体结构的基本知识
3 纯金属的晶体结构
（4）致密度K和配位数：
①致密度K：
4 3 3 4 ( a) nv 3 4 fcc : K 0.74 3 V a
4 3 3 2 ( a) nv 3 4 bcc : K 0.68 3 V a
4 a 3 6 ( ) nv 3 2 hcp : K 0.74 V 3a 1 [a 6] 1.633a 2 2
2 晶格常数与晶系
①三斜晶系（A.简单三斜）
②单斜晶系（B.简单单斜、C.底心单斜）
布 拉 菲 点 阵
③正交晶系（D.简单正交、E.底心正交、F.体心正交、 G.面心正交）
④四方晶系（H.简单四方、I.体心四方）
⑤菱方晶系（J.简单菱方）
⑥六方晶系（K.简单六方） ⑦立方晶系（L.简单立方、M.底心立方、N.面心立方）
由于处于晶胞顶角和周围面上的原子和其它晶胞所共有， 只有晶胞内部的原子才为晶胞所独有。
所以单个晶胞内的原子个数n为：
1 1 hcp : n 12 2 3 6 6 2 1 bcc : n 8 1 2 8
1 1 fcc : n 8 6 4 8 2
<111>晶向，所以原
子半径为
3 a 4
N.面心立方 M.体心立方
K.密排六方
hcp:最密排方向为 11 2 0 晶向，所以原子半径为 1 a 2
3 纯金属的晶体结构
（4）致密度K和配位数：
不同晶体结构类型的晶格，其内部排列紧密程度不同，通 常用致密度和配位数来描述原子排列的紧密程度。 ①致密度K：指晶胞中所有原子体积之和与晶胞体积之比。 K=n.ν/V n为一个晶胞内的原子个数， ν为一个原子的体积，V为 晶胞的体积。
典型晶体结构
一个球体积：4/3πr3=4/3π×( 2/4 a )3=
3 4/3π× 2 2/64 a =
2 /24 πa 3
立方最密堆积一个单胞中球的数目： 8×1/8+6×1/2= 4个 球体积= 4× 2/24 πa 3 = 2 /6 πa 3 空间利用率= 2 a 3 / a 3 2 / 6 74.05% 6
(3) 体心立方bcc
密排面和密排方向： 密排面为{110}，密排方向<111>
体心立方密排面
原子半径:
bcc的晶胞体积为a3，晶胞内含2个原子。 原子体积
空间利用率
＝
单胞体积
4 æ 3 ö 2´ pç a÷ 3 è 4 ø a3
3
＝
3 ＝ p = 68.02% 8
空间利用率：68.02%
(4) 金刚石型堆积(A4) 在这种堆积方式中，等径圆球的排布与金刚石中 碳原子排布类似，所以称为金刚石型堆积。从金刚 石型堆积中可抽出面心立方晶胞，如下图所示
所以密堆积结构至少具有3m1点群对称性
其最低空间群对称性为P3m1和R3m1
密堆结构共有8个空间群：
P3m1, P3m1, P 6m2, P63 mc, P 63 mc m
R3m1, R3m1, Fm3m
能容纳3次旋转对称的点阵只有： 菱面体点阵 R 3层为周期密堆积结构的 六角点阵 H R点阵等价于cF（立方面 心）点阵
A
C A B
A
表示：方法一：四层：…ABAC ABAC… 五层：…ABCAB ABCAB… 六层： …ABCACB ABCACB ABCACB… …h c c h c c h c c h c c … 方法二 …ABABAC ABABAC ABABAC… …c h h h c h c h h h c h …
材料化学导论第2章-完美晶体的结构
材料化学导论第2章-完美晶体的结构第２章完美晶体的结构绝⼤多数材料以固体形态使⽤。
因此研究固体的结构⼗分重要。
固体可以划分为如下种类：⽆定形体和玻璃体[固体中原⼦排列近程有序、远程⽆序](Amorphous and Glassy)固体(Solid states) 完美晶体[原⼦在三维空间排列⽆限延伸（Perfect crystals）有序，并有严格周期性]晶体（Crystals）缺陷晶体[固体中原⼦排列有易位、错（Defect crystals）位以及本体组成以外的杂质] 由于晶体结构是固体结构描述的基础，我们在本章中描述完美晶体的结构，下⼀章则讲授缺陷晶体的结构。
§2.1 晶体的宏观特征和微观结构特点§2.1.1晶体的宏观特征晶体的宏观特征主要有四点：1．规则的⼏何形状所有晶体均具有⾃发地形成封闭的⼏何多⾯体外形能⼒的性质。
规则的⼏何多⾯体外形表明晶体内部结构是规则的。
当然晶体的外形由于受外界条件的影响，往往同⼀晶体物质的各种不同样品的外形可能不完全⼀样。
因此，晶体的外形不是晶体品种的特征因素。
例如，我们⼤家熟知的⾷盐晶体在正常结晶条件下呈⽴⽅晶体外形，当在含有尿素的母液中结晶时，则呈现出削取顶⾓的⽴⽅体甚或⼋⾯体外形。
2．晶⾯⾓守恒在适当条件下晶体能⾃发地围成⼀个凸多⾯体形的单晶体。
围成这样⼀个多⾯体的⾯称作晶⾯。
实验测试表明，同⼀晶体物质的各种不同样品中，相对应的各晶⾯之间的夹⾓保持恒定，称作晶⾯⾓守恒。
例如，⽯英晶体根据结晶条件不同，可有各种⼏何外形，但对应晶⾯之间的夹⾓却是不变。
晶体的晶⾯相对⼤⼩和外形都是不重要的，重要的是晶⾯的相对⽅向。
所以，可以采⽤晶⾯法线的取向表征晶⾯的⽅位，⽽共顶点的晶⾯法线的夹⾓表⽰晶⾯之间的夹⾓。
3．有固定的熔点晶体熔化过程是晶体长程序解体的过程。
破坏长程序所需的能量就是熔化热。
所以晶体具有特定的熔点。
反之，也说明晶体内部结构的规则性是长程有序的。
第一部分 晶体结构-总结与习题指导
(n1 + n2 + n3 ) = 2N 为偶数，这里 N 是整数。于是点阵矢量为 R = n1xˆ + n2 yˆ + (2N − n1 − n2 ) zˆ = n1xˆ + n2 yˆ + ⎡⎣( N − n1 ) + ( N − n2 )⎤⎦ zˆ
令 l = N − n1, m = N − n2 则有
8
堆积比率（又叫最大空间利用率）。试证明以上四种结构的堆积比率是
fcc: 2 π = 0.74 6
bcc: 3 π = 0.68 8
sc: 1 π = 0.52 6
金刚石： 3 π = 0.34 16
证明
令 Z 表示一个立方晶胞中的硬球数， Ni 是位于晶胞内的球数， N f 是在 晶胞面上的球数， Ne 是在晶胞棱上的球数， Nc 是在晶胞角隅上的球数。于是有
试画出这两种布喇菲点阵的初基矢量并计算其夹角。
解
一个布喇菲点阵的初基矢量可以有多种取法。对体心立方布喇菲点阵，一种 对称的取法是把原点同体心上的阵点连接起来，参见图 1.8。用立方晶胞的边长 a 表示，这组初基矢量是
a1
=
a 2
(
xˆ
+
yˆ
−
zˆ ) ,
a2
晶 体 结 构
晶体结构一、研究晶体结构的重要意义自然界中的固体物质绝大部分都是晶体，只有极少数是非晶体。
初中化学课本在溶液部分讲述结晶过程时指出：在结晶过程中形成的具有规则外形的固体叫做晶体。
高中化学课本在分别讲述四类晶体的特点以前，先讲了所有晶体在结构上的共同特征。
它指出：“晶体为什么具有规则的几何外形呢？实验证明：在晶体里构成晶体的微粒（分子、原子、离子等）是规则地排列的，晶体的有规则的几何外形是构成晶体的微粒的有规则排列的外部反映”。
这里所说的“实验”主要指有Ｘ射线来测定分析晶体结构的实验。
高中化学课本下册“金属键”一节中就指出，金属晶体的内部结果是用Ｘ射线进行研究发现或证实的。
其它晶体也是如此。
用Ｘ射线测定晶体结构的科学叫做Ｘ射线晶体学，它和几何晶体学、结晶化学一道，对现代化学的发展起了很大作用。
它们的重要性可概括为以下四点：（１）结晶化学是现代结构化学的一个十分重要的基本的组成部分。
物质的化学性质是由共结构决定的，所以结构化学包括结晶化学，是研究和解决许多化学问题的指南。
结晶化学的知识在研制催化剂中的应用就是一例。
（２）由于晶体内的粒子排列得很有规则，所以晶态是测定化学物质的结构最切实易行的状态，分子结构的实际知识（如键长、键角数据）的主要来源是晶体结构。
很多化合物和材料只存在于晶态中，并在晶态中被应用。
（３）它们是生物化学和分子生物学的支柱。
分子生物学的建立主要依靠了下列两个系列的结构研究：一是从多肽的α螺旋到ＤＮＡ的双螺旋结构；二是从肌红蛋白、血红蛋白到溶菌酶和羧肽酶等的三维结构。
它们都是应用测定晶体结构的Ｘ射线衍射方法所得的结果。
（４）晶体学和结晶化学是固体科学和材料科学的基石。
固体科学要在晶体科学所阐明的理想晶体结构的基础上，着重研究偏离理想晶态的各种“缺陷”，这些“缺陷”是各种结构敏感性能（如导电、扩散、强度及反应性能等）的关键部位。
材料之所以日新月异并蔚成材料科学，相当大的程度上得力于晶体在原子水平上的结构理论所提供的观点和知识。
晶体结构分析中的无序、绝对结构和
三、无心空间群与绝对结构 1、绝对结构
对于无心晶体，晶体中的分子或分子片断相对于晶轴可有不同的取向，这称为 晶体的绝对结构。属于晶体学的概念。
a
a
2、绝对构型 对于手性化合物（无任意次旋转反映轴），具有互为镜像的两种结构，称为化
合物的绝对构型。属于立体化学的概念。
Br
Me
Cl
OH
Br
Cl Me
HO
3、反常散射 Friedel定律：|Fhkl| = |F-h-k-l| （对于三斜晶系） 反常散射(anomalous scattering): f = fo + ∆f’+i∆f” 对于中心对称结构，反常散射效应相互抵消，能严格满足 Friedel 定律。 非中心对称结构的反常散射不能互相抵消，因而不严格服从 Friedel 定律。可
6、如何区分结构解析中的真无序和假无序？ 若无序现象可通过降低空间群的对称性得到消除，即为假无序。由于真无序
结构中无序部分呈统计性排列，因此无法通过降低空间群的对称性来消除。
二、如何将结构由低对称性空间群转换为高对称性空间群（如 Cc 到 C2/c）？ 由于无心群出现的概率非常小，因此当一个结构按无心群解出后，必须尝试
5、结构解析中的假无序：分子结构的大部分在所选空间群下有序，而小部分呈 现规律性无序。这是由于晶体结构的假对称性，导致错误地选择了对称性过 高的空间群导致的。
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n套 套
理想 晶形
等效点系
对称操作
对称操作
32点群 32点群
同形性
230空间群 230空间群
特征对称性
点阵平移方式
7个晶系 个晶系
（点阵点群） 点阵点群）
14种平移群 种平移群
种布拉维晶格） （14 种布拉维晶格）
32晶体点群按特征对称性分类 晶体点群按特征对称性分类
1
2 2/m m 222 mmm mm2
14中布拉维空间格子类型 （按晶系分布：三斜1、单斜2、 斜方4、四方2、三方1、六方 1、等轴3） 4 中格子类型 中格子类型（原始格子P、 面心格子F、体心格子I、底心 格子C）
晶体的宏观对称性
对 称 要 素 对 称 型
对称要素(C P L2 L3 L4 L6 Li4 Li6)
对 称（相等部分
2.3 晶体点群定义
晶体中所有点 晶体中所有点对称操作的集合构成晶体点 它描述晶体中的点对称性(如 群, 它描述晶体中的点对称性 如: 晶体宏观外 微观晶胞、点阵的点对称). 形、微观晶胞、点阵的点对称 由于晶体点阵的制约, 晶体点群只有32种 由于晶体点阵的制约 晶体点群只有 种.
点群的国际符号(H-M) 点群的国际符号
晶体类型（按对称特点分类）
晶类：32个（32个对称型） 晶系： 7个（三斜、单斜、斜方、三方、四方、六方、等轴） 晶族：3个（低级 中级 高级）
对称型（点群） 对称型（点群）：
数量关系： 数量关系 ： 晶体多面体（宏观）中对称要素的
总和（各对称要素之间是相互关联的，称之为对 对 称要素的组合，其中有的对称要素是独立的，也 称要素的组合 称之为简式 简式，有的可以被推导出来，全部对称要 简式 素的组合称之为完全式 完全式），共有32类，也称之为 完全式 32种晶类 32种晶类。
性 对称操作 几何要素 复原）
• 相等部分：几何形态（角顶 晶棱 晶面…）
质（折射率 对称要素…） 反映 线 Ln 旋转 面 P 旋转＋反伸 线 Lin 反伸轴
• 对称操作：反伸 • 几何要素： 点
C
对称要素
对称中心 对称轴 对称面
对称轴的种类
名 称 一次旋转 二次旋转 三次旋转 四次旋转 六次旋转 惯用 基 转 角 符 号 （α） L 2 L 3 L 4 L 6 L
旋转反演对称轴的种类
名 称
惯用 基 转 角 符 （α） 号 轴 次（n） 国际符号 (Schoenflies)
作图符号
一次旋转反演 二次旋转反演 三次旋转反演 四次旋转反演 六次旋转反演
Li 2 Li 3 Li 4 Li 6 Li
1
360 ° 180 ° 120 ° 90 ° 60 °
1 (Ci S2) 2 (Cs S1) 3 (C3i S6) 4 (S4) 6 (C3h S3)
对称轴的种类
名 称 一次旋转 二次旋转 三次旋转 四次旋转 六次旋转 惯用 基 转 角 符 号 （α） L 2 L 3 L 4 L 6 L
1
轴 次（n） 国际符号 (Schoenflies）
作图符号
360 ° 180 ° 120 ° 90 ° 60 °
1 C1) 2 (C2) 3 (C3) 4 (C4) 6 (C6)
空间位置关系： 空间位置关系 ： 对称轴为线的方向，对称面为
法线的方向。立体图 赤平极射投影图 立体图和赤平极射投影图 立体图 赤平极射投影图表示。（3 L23PC、L44L25PC、3L44L36L29PC为例）。
晶体微观对称性
操作：平移。 对称要素：
对称中心（C） 对称面（m、a、b、c、n、d；a、b、c、n为1/2滑移距离，也称为对 角线滑移；d为1/4滑移距离，也成为金刚滑移 金刚滑移） 角线滑移 金刚滑移 对称轴(对称轴L2、L3、L4、L6，反伸轴Li4、Li6；平移轴T，螺旋轴ns/2、 3、4、6、21、31、32、41、42、43、61、62、63、64、65，、)。
1
3 322 3 3m 3m
4 422 4/m 4/mmm 4 4mm 42m
6 622 233 432 6/m m3 m3m 6/mmm 6 43m 6mm 6m2
7个晶系 个晶系
点群的 Schoenflies 符号
Cn Cnh Dn Dnh Cnv Sn D nd C1 C1h D2 D2h C2v S2 D2d T C2 C2h D3 D3h C3v S4 D3d Th C3 C3h D4 D4h C4v S6 Td C4 C4h D6 D6h C6v C6 C6h
8 正交 单斜C 单斜C
32 单斜 正交P 正交P
8 正交 三方 hR 黑铜矿
4 三方 四方P 四方P
r定向12 r定向12 定向 四方
16 定向36 h定向36
立方F 四方I 立方F 四方I 正交 F 金刚石
刚玉
金红石
从国际符号可以得到哪些信息？ 从国际符号可以得到哪些信息？
1 2 3 4 5 6 7 8 点群 晶系 晶族 平移群 一般等效点系 特征方向的对称要素 可能的位置点群 推测晶体结构
32种对称型导出 导出230种空间群 导出 空间格子分类： 230种空间群（包含晶体微观格子构造类型 对称 格子构造类型和对称 格子构造类型 对称特点的结晶学符号。） 14种布拉维空间格子
晶体概念联系
晶体点阵 晶体结构
平移操作
14种平移群 种平移群 等同点系
＋ 结构基元
n组 组
宏观晶体
点对称性
微观晶体
理想晶体结构与分类
为什么要对晶体进行分类？ 晶体的结构类型穷尽吗？ 如何进行晶体的分类？
基本知识回顾
晶体 晶体的基本性质 宏观几何形态 微观格子构造
晶体、非晶体、准晶体在微观结构上有何区别？ 什么是晶体的本质？（ 晶体的概念 晶体的概念） 晶体结构有哪些共性？（空间格子 空间格子） 空间格子 晶体有那些基本性质？（自限性、均一性、各 自限性、 自限性 均一性、 向异性、对称性、稳定性） 向异性、对称性、稳定性 晶体的基本性质与晶体本质间的关系怎样？ 晶体是如何分类的？（对称型或微观格子类型 对称型或微观格子类型） 对称型或微观格子类型 宏观对称与微观对称的异同点 ？ 如何描述晶体种的格子构造？（单位格子、基 本格子、结晶参数） 何为点群、空间群，晶类、晶系、晶族?
什么是晶体的本质？
晶体是其内部质点在三维空间中 作周期性规则排列的固体（内部 质点具有格子构造的固体）
质点（离子、原子、分子和原子团）
结点
格子构造为数学几何抽象图形
格子构造几何要素
空间格子概念： 晶体中的等当 空间格子概念 ：
点（相当点）在三维空间中作周期 性格子状无限排列的几何图形。
空间格子几何要素： 空间格子几何要素 ： 结点（结
O
Oh
结构单胞(晶胞): 结构单胞(晶胞): 晶体结构的重复单元 与阵胞几何形状相同） （与阵胞几何形状相同）
晶胞＝阵胞＋ 晶胞＝阵胞＋结构基元
金刚石中同是碳原子由于其几何环境不 同而产生的两类等同点. 同而产生的两类等同点. 同一晶体中各套等同点系的重复规律 是相同的,抽出任一套等同点系, 是相同的,抽出任一套等同点系,都可代表 该晶体中各套质点的重复规律. 该晶体中各套质点的重复规律.
点间距）、行列（与晶棱符号）、 面网（与晶面符号）、平行六面体： 平行六面体： 平行六面体 包含1个结点、3个行列方向。基本 基本 格子单位。 格子单位
格子构造定量参数
格子构造要素间的关系： 格子构造要素间的关系 ： 面网 间距和面网密度（面网密度越 大，则面网间距越小）；单位 平行六面体有多种截取方式， 但体积相同。 晶体常数： 晶体常数 ： a0、b0、c0、α、β、 γ； 空间格子类型： 空间格子类型：
1
பைடு நூலகம்
轴 次（n） 国际符号 (Schoenflies）
作图符号
360 ° 180 ° 120 ° 90 ° 60 °
1 C1) 2 (C2) 3 (C3) 4 (C4) 6 (C6)
晶体的分类
对称型(3L23PC、 L44L25PC、3L44L36L29PC)
32种对称型 对称型的数量关系和空间关系
主副次 432 6mm 622 3m 32 23 晶系 晶族
14种空间格子
空间群国际符号
F
m 3 m
表示特征方向的 微观对称要素。 微观对称要素。
表示空间群的布拉维点阵 类型，即空间群的平移群， 类型，即空间群的平移群， 用： P 、A 、B 、C 、I 、 F 、R 等 表示。 表示。
点群国际符号的特征方向 晶系
立方 六方 四方 三方 正交 单斜 三斜 与国际符号的三位相应方向 以单位晶胞之三个基失表示
熟 记
c c c c a c
a+b+ c a a a b
a+b 2a+b a+b c
国际符号 例
S.G. Fd3m m3m Gp D4h h′
晶系 T 192 立方 四方
I41 Fddd C2/c P212121 R3c P42/m n m mmm 4 2/m 222 3m 4/mmm Oh C4 D2h C2h D2 D3d