折叠问题与勾股定理

折叠问题与勾股定理 Revised at 2 pm on December 25, 2020.

折叠问题与勾股定理

1．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8。将矩形ABCD 沿CE 折叠后，使点D 恰好落在对角线AC 上的点F 处。

(1)求EF 的长；(2)求梯形ABCE 的面积。

2．如图所示，在ABC 中，AB=20，AC=12，BC=16，把ABC 折叠，使AB 落在直线AC

上，求重叠部分(阴影部分)的面积． 3．如图，矩形纸片ABCD 的长

AD=9 cm ，宽AB=3 cm ，将其折叠，使点D 与点B 重合，那么

折叠后DE 的长是多少

4如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6，BC=8，将三角形ABC 折叠,使AB 落在斜边AC 上得到线段AB ’,折痕为AD ，求BD 的长为．

5.如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处，已知AB=8cm ，BC=10cm ．求EC 的长．

6.如图，将边长为8 cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D

落在BC 中点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，求线段CN 的长．(MN 的长)

7．如题，在长方形ABCD 中，将ABC 沿AC 对折至AEC 位置，CE 与AD 交于点F. (1)试说明：AF=FC

(2)如果AB=3，BC=4，求AF 的长。

C

D

B

A

E

E

F

A

B

8.把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ． 若AB = 3 cm ，BC = 5 cm ，

（1）重叠部分△DEF 的面积是多少cm 2

（2）求EF 的长。

9.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，M 为AB

M 旋转，使点C 与点A 重合得到△DEA ，设AE 交CB 于点(1) 若∠B=25°,求∠BAE 的度数； (2) 若AC=2，BC=3

，求CN 的长．

10.如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 与CD 交于点E ．

(1)求证：△AED ≌△CEB'；

(2) AB ＝8，DE ＝3，点P 为线段AC 上任一点，PG ⊥AE 于G ，PH ⊥EC 于H ．求

PG ＋PH 的值，并说明理由．

11.有一边长为2的正方形纸片ABCD ，先将正方形

ABCD 对折，设折痕为EF ；再沿过点D 的折痕将角A 翻折，

使得点A 落在EF 的H 上，折痕交AE 于点G,求EG 的

长。

折叠问题作业

1、如图所示，有一块直角三角形纸片，90C ∠=，

4cm AC =，3cm BC =，将斜边AB 翻折，使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD ，则CE 的长为（ ） A ．1cm

B ．1.5cm

C ．2cm

D ．3cm

2、如图，一圆柱高8cm ，底面半径2cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（ ）．

'）

A 20cm

B 10cm

C 14cm

D 无法确定

3、矩形纸片ABCD 中，AD =4c m ，AB =10c m ，按如图18-1方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则DE =_______c m ．

4、在Rt ABC △中，90

BAC ∠=°为边BC 上的点，联结

AM ．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边的中点处，那么点M 到AC 的距离是 ．

AC

5、如图所示：在一块砖宽AN ＝5cm ，长ND ＝10cm ，CD

上的点B 距地面BD ＝8cm ，地面上A 处的一只蚂蚁到B 处吃食，需要爬行的最短路径是 。

6、如图，折叠矩形纸片ABCD ，先折出折痕（对角线）BD ，再折叠，使AD 落在对

角线BD 上，得折痕DG ，若AB = 2，BC = 1，求AG.

7、如图，把矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 相交于点F.

（1）求证：△FAC 是等腰三角形；

（2）若AB=4，BC=6，求△FAC 的周长和面积.

8、如图，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D cm CE 6=，cm AB 16=，求BF 的长．

9、如图，一张矩形纸片ABCD 的长AD=9㎝，宽AB=3㎝。现将其折叠，使点D 与点B 重合。求折叠后BE 的长和折痕EF 的长。

10、矩形纸片ABCD 的边长AB =4，AD =2．将矩形纸片沿EF 折叠，使点A 与点C 重

合，折叠后在其一面着色（如图），求着色部分的面积。

D

B

F E

D

C B A 2题 E