2020高考物理总复习专题天体运动的三大难点破解1 深度剖析卫星的变轨讲义

合集下载

2020高考物理总复习专题天体运动的三大难点破解1 深度剖析卫星的变轨讲义

深度剖析卫星的变轨二、重难点提示：重点：1. 卫星变轨原理；2. 不同轨道上速度和加速度的大小关系。

难点：理解变轨前后的能量变化。

一、变轨原理卫星在运动过程中，受到的合外力为万有引力，F 引＝2RMmG 。

卫星在运动过程中所需要的向心力为：F 向＝Rmv 2。

当：（1）F 引＝ F 向时，卫星做圆周运动；（2）F 引> F 向时，卫星做近心运动；（3）F 引<F 向时，卫星做离心运动。

二、变轨过程 1. 反射变轨在1轨道上A 点向前喷气（瞬间），速度增大，所需向心力增大，万有引力不足，离心运动进入轨道2沿椭圆轨道运动，此过程为离心运动；到达B点，万有引力过剩，供大于求做近心运动，故在轨道2上供需不平衡，轨迹为椭圆，若在B点向后喷气，增大速度可使飞船沿轨道3运动，此轨道供需平衡。

2. 回收变轨在B点向前喷气减速，供大于需，近心运动由3轨道进入椭圆轨道，在A点再次向前喷气减速，进入圆轨道1，实现变轨，在1轨道再次减速返回地球。

三、卫星变轨中的能量问题1. 由低轨道到高轨道向后喷气，卫星加速，但在上升过程中，动能减小，势能增加，增加的势能大于减小的动能，故机械能增加。

2. 由高轨道到低轨道向前喷气，卫星减速，但在下降过程中，动能增加，势能减小，增加的动能小于减小的势能，故机械能减小。

注意：变轨时喷气只是一瞬间，目的是破坏供需关系，使卫星变轨。

变轨后稳定运行的过程中机械能是守恒的，其速度大小仅取决于卫星所在轨道高度。

3. 卫星变轨中的切点问题【误区点拨】近地点加速只能提高远地点高度，不能抬高近地点，切点在近地点；远地点加速可提高近地点高度，切点在远地点。

例题1 如图所示，发射同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行；最后再次点火将其送入同步圆轨道3。

轨道1、2相切于P 点，2、3相切于Q 点。

当卫星分别在1、2、3上正常运行时，以下说法正确的是（）A. 在轨道3上的速率大于1上的速率B. 在轨道3上的角速度小于1上的角速度C. 在轨道2上经过Q 点时的速率等于在轨道3上经过Q 点时的速率D. 在轨道1上经过P 点时的加速度等于在轨道2上经过P 点时的加速度思路分析：对卫星来说，万有引力提供向心力，222GMm v m mr ma r rω===，得v =3rGM =ω，2r GM a =，而13r r >，即31v v <，31ωω<，A 不对，B 对。

2020版高考物理一轮复习分层规范快练14天体运动中常考易错的“三个难点”新人教版.doc

分层规范快练(十四)天体运动中常考易错的“三个难点”
2．(多选)如图所示，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v，向心加速
3．2016年10月17日，“神舟十一号”载人飞船发射升空，运送两名宇航员
宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，
解析：地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应
得
R3
242＝
R3
T22.
≈4 h，选项B正确．
荷兰某研究所推出了2023年让志愿者登陆火星、建立人类聚居地的计划．登
星的线速度大小为l＋r T
两颗星的半径之比为
Δr
＝l＋r
T，则
错．
：m
1
点放一个质点，它受到的合力一定为零
星的引力可等效为位于
＝
m1＋22
双星的角速度相等，
m2ω2，且r1＋
，故
＝
m1＋22
[2019·江西鹰潭一模]
我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射．量子
nR3
mR3＝
角速度等于同步卫星的角速度，
GM
11．如图为三颗卫星a、b、c绕地球做匀速圆周运动的示意图，其中卫星b。

2020高考备考物理重难点《天体运动与人造航天器》(附答案解析版)

重难点05 天体运动与人造航天器【知识梳理】考点一天体质量和密度的计算1．解决天体（卫星）运动问题的基本思路（1）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω（2）在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即2R MmG mg =（g 表示天体表面的重力加速度）．（2）利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度：在行星表面重力加速度：2R Mm Gmg =，所以2R MG g = 在离地面高为h 的轨道处重力加速度：2)(h R Mm G g m +='，得2)(h R MG g +=' 2．天体质量和密度的计算（1）利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于2R Mm G mg =，故天体质量GgR M 2=天体密度：GRgV M πρ43==（2）通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .①由万有引力等于向心力，即r T m rMm G 22)2(π=，得出中心天体质量2324GT r M π=；②若已知天体半径R ，则天体的平均密度3233RGT r V M πρ== ③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度23GTV M πρ==.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度．【重点归纳】 1.黄金代换公式（1）在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g 时，常运用GM ＝gR 2作为桥梁，可以把“地上”和“天上”联系起来．由于这种代换的作用很大，此式通常称为黄金代换公式． 2. 估算天体问题应注意三点（1）天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h ，公转周期为365天等．（2）注意黄金代换式GM ＝gR 2的应用．（3）注意密度公式23GTπρ=的理解和应用．考点二卫星运行参量的比较与运算 1．卫星的动力学规律由万有引力提供向心力，ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω2．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律r GM v =；3r GM =ω；GMr T 32π=；2r GM a = （1）卫星的a 、v 、ω、T 是相互联系的，如果一个量发生变化，其它量也随之发生变化；这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定．（2）卫星的能量与轨道半径的关系：同一颗卫星，轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大．3．极地卫星和近地卫星（1）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．（2）近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s. （3）两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心．【重点归纳】1．利用万有引力定律解决卫星运动的一般思路（1）一个模型天体（包括卫星）的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型．（2）两组公式卫星运动的向心力来源于万有引力：ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即：2R MmGmg = （g 为星体表面处的重2．卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⇒⇒⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫====减小增大减小减小增大时当半径a T v r r GM a GM r T r GM r GM v ωπω2332 考点三宇宙速度卫星变轨问题的分析1．第一宇宙速度v 1＝7.9 km/s ，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度．2．第一宇宙速度的两种求法：（1）r mv r Mm G 212=，所以r GMv =1 （2）rmv mg 21=，所以gR v =1.3．第二、第三宇宙速度也都是指发射速度．4.当卫星由于某种原因速度突然改变时（开启或关闭发动机或空气阻力作用），万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行：（1）当卫星的速度突然增加时，r mv rMm G 22<，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由rGMv =可知其运行速度比原轨道时减小．（2）当卫星的速度突然减小时，r mv rMm G 22>，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由rGMv =可知其运行速度比原轨道时增大．卫星的发射和回收就是利用这一原理．1.处理卫星变轨问题的思路和方法（1）要增大卫星的轨道半径，必须加速；（2）当轨道半径增大时，卫星的机械能随之增大．2.卫星变轨问题的判断：（1）卫星的速度变大时，做离心运动，重新稳定时，轨道半径变大．（2）卫星的速度变小时，做近心运动，重新稳定时，轨道半径变小．（3）圆轨道与椭圆轨道相切时，切点处外面的轨道上的速度大，向心加速度相同.3.特别提醒:“三个不同”（1）两种周期——自转周期和公转周期的不同（2）两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度（3）两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同【限时检测】（建议用时：30分钟）1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。

物理高考复习专题强化五-天体运动的“三类热点”问题

专题强化五天体运动的“三类热点”问题【专题解读】1.本专题是万有引力定律在天体运行中的特殊运用，同步卫星是与地球表面相对静止的卫星；而双星或多星模型有可能没有中心天体，近年来常以选择题形式在高考题中出现。

2.学好本专题有助于学生更加灵活地应用万有引力定律，加深对力和运动关系的理解。

3.需要用到的知识：牛顿第二定律、万有引力定律、圆周运动规律等。

热点一近地卫星、同步卫星和赤道上物体的区别1.卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种。

(2)极地轨道：卫星的轨道过南、北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星。

(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，所有卫星的轨道平面一定通过地球的球心。

2.同步卫星问题的“四点”注意(1)基本关系：G Mmr2＝ma＝mv2r＝mrω2＝m4π2T2r。

(2)重要手段：构建物理模型，绘制草图辅助分析。

(3)物理规律①不快不慢：具有特定的运行线速度、角速度和周期。

②不高不低：具有特定的位置高度和轨道半径。

③不偏不倚：同步卫星的运行轨道平面必须处于地球赤道平面上，只能在赤道上方特定的点运行。

(4)重要条件①地球的公转周期为1年，其自转周期为1天(24小时)，地球半径约为6.4×103 km，地球表面重力加速度g约为9.8 m/s2。

②月球的公转周期约27.3天，在一般估算中常取27天。

③人造地球卫星的运行半径最小为r＝6.4×103 km，运行周期最小为T＝84.8 min，运行速度最大为v＝7.9 km/s。

3.两个向心加速度卫星绕地球运行的向心加速度物体随地球自转的向心加速度产生原因由万有引力产生由万有引力的一个分力(另一分力为重力)产生方向指向地心垂直且指向地轴大小a＝GMr2(地面附近a近似等于g)a＝rω2，r为地面上某点到地轴的距离，ω为地球自转的角速度特点随卫星到地心的距离的增大而减小从赤道到两极逐渐减小4.两种周期(1)自转周期是天体绕自身某轴线转动一周所需的时间，取决于天体自身转动的快慢。

2023届高考物理一轮复习学案 4.5 天体运动的三类热点问题

第5节天体运动的三类热点问题学案突破一卫星的发射与变轨问题1．变轨原理及过程(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示。

(2)在A 点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。

(3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。

2．各物理量的比较(1)两个不同轨道的“切点”处线速度不相等。

图中v ⅢB >v ⅡB ，v ⅡA >v ⅠA 。

(2)同一个椭圆轨道上近地点和远地点的线速度大小不相等。

从远地点到近地点万有引力对卫星做正功，卫星的动能增大(引力势能减小)。

图中v ⅡA >v ⅡB ，E k ⅡA >E k ⅡB ，E p ⅡA <E p ⅡB 。

(3)两个不同圆轨道上线速度大小不相等。

轨道半径越大，线速度越小，图中v Ⅰ>v Ⅲ。

(4)卫星在不同轨道上的机械能E 不相等，“高轨高能，低轨低能”。

卫星变轨过程中机械能不守恒。

图中E Ⅰ<E Ⅱ<E Ⅲ。

(5)卫星运行的加速度与卫星和中心天体间的距离有关，与轨道形状无关，图中a ⅢB ＝a ⅡB ，a ⅡA ＝a ⅠA 。

[典例1] (2021·四川省遂宁市高三下学期5月三诊)2021年1月，“天通一号”03星发射成功。

发射过程简化为如图所示：火箭先把卫星送上轨道1(椭圆轨道，P 、Q 是远地点和近地点)后火箭脱离；卫星再变轨，到轨道2(圆轨道)；卫星最后变轨到轨道3(同步圆轨道)。

轨道1、2相切于P 点，轨道2、3相交于M 、N 两点。

忽略卫星质量变化( )A ．卫星在三个轨道上的周期T 3>T 2>T 1B ．由轨道1变至轨道2，卫星在P 点向前喷气C ．卫星在三个轨道上机械能E 3＝E 2>E 1D ．轨道1在Q 点的线速度小于轨道3的线速度[典例2] (多选)若“嫦娥五号”从距月面高度为100 km 的环月圆形轨道Ⅰ上的P 点实施变轨，进入近月点为15 km 的椭圆轨道Ⅱ，由近月点Q 落月，如图所示。

2019-2020年高三物理一轮复习天体运动中的“四大难点”教案

2019-2020年高三物理一轮复习天体运动中的“四大难点”教案突破二卫星的变轨问题1．变轨原理及过程人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图3所示。

(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。

(2)在A 点点火加速，由于速度变大，进入椭圆轨道Ⅱ。

(3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。

2．卫星变轨的实质(1)当卫星的速度突然增加时，G Mm r 2<m v 2r，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v ＝GMr可知其运行速率比原轨道时减小。

(2)当卫星的速率突然减小时，G Mm r 2>m v 2r，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v ＝GMr可知其运行速率比原轨道时增大。

卫星的发射和回收就是利用这一原理。

突破三天体运动中的能量问题卫星的机械能动能G Mm r 2＝m v 2r E k ＝GMm 2r ∝m rE k ＝12mv 2势能与总能量同一卫星在同一圆形轨道上运动，其机械能不变(守恒)相同质量的卫星，在r 越大的轨道上，动能越小，势能越大，总能量越大三、典型例题分析【例1】 (多选)如图1所示，A 表示地球同步卫星，B 为运行轨道比A 低的一颗卫星，C 为地球赤道上某一高山山顶上的一个物体，两颗卫星及物体C 的质量都相同，关于它们的线速度、角速度、运行周期和所受到的万有引力的比较，下列关系式正确的是( )图1A．v B ＞v A ＞v C B ．ωA＞ωB ＞ωC C ．F A ＞F B ＞F CD ．T A ＝T C ＞T B解析 A 为地球同步卫星，故ωA ＝ωC ，根据v ＝ωr 可知，v A ＞v C ，再根据G Mm r 2＝m v 2r 得到v ＝GMr，可见v B ＞v A ，所以三者的线速度关系为v B ＞v A ＞v C ，故选项A 正确；由ω＝2πT 可知T A ＝T C ，再由G Mm r 2＝m (2πT)2r可知T A ＞T B ，因此它们的周期关系为T A ＝T C ＞T B ，它们的角速度关系为ωB ＞ωA ＝ωC ，所以选项D 正确，B 错误；由F ＝G Mmr2可知F A ＜F B ＜F C ，所以选项C 错误。

2020高考导航必修2 第四章专题突破天体运动中的“三大难点”

专题突破天体运动中的“三大难点”突破一近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行问题如图1所示，a为近地卫星，半径为r1；b为地球同步卫星，半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，半径为r3。

图1【例1】(2018·青海西宁三校联考)如图2所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径)，c为地球的同步卫星。

下列关于a、b、c的说法中正确的是()图2A ．b 卫星转动线速度大于7.9 km/sB ．a 、b 、c 做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为a a ＞a b ＞a cC ．a 、b 、c 做匀速圆周运动的周期关系为T c ＞T b ＞T aD ．在b 、c 中，b 的速度大解析 b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，根据万有引力定律有G Mm R 2＝m v 2R ，解得v ＝GMR ，代入数据得v ＝7.9 km/s ，故A 错误；地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ωa ＝ωc ，根据a ＝rω2知，c 的向心加速度大于a 的向心加速度，根据a ＝GM r 2得b 的向心加速度大于c 的向心加速度，即a b ＞a c ＞a a ，故B 错误；卫星c 为同步卫星，所以T a ＝T c ，根据T ＝2πr 3GM得c 的周期大于b 的周期，即T a ＝T c ＞T b ，故C 错误；在b 、c 中，根据v ＝GM r ，可知b 的速度比c 的速度大，故D 正确。

答案 D1．2018年7月10日4时58分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号甲运载火箭，成功发射了第三十二颗北斗导航卫星。

该卫星属倾斜地球同步轨道卫星，卫星入轨并完成在轨测试后，将接入北斗卫星导航系统，为用户提供更可靠服务。

通过百度查询知道，倾斜地球同步轨道卫星是运转轨道面与地球赤道面有夹角的轨道卫星，它的运转周期也是24小时，如图3所示，关于该北斗导航卫星说法正确的是( )图3A ．该卫星可定位在北京的正上空B ．该卫星与地球静止轨道卫星的向心加速度大小是不等的C ．该卫星的发射速度v ≤7.9 km/sD ．该卫星的角速度与放在北京地面上物体随地球自转的角速度大小相等解析根据题意，该卫星是倾斜轨道，故不可能定位在北京的正上空，选项A 错误；由于该卫星的运转周期也是24小时，与地球静止轨道卫星的周期相同，故轨道半径、向心加速度均相同，故选项B 错误；第一宇宙速度7.9 km/s 是最小的发射速度，故选项C 错误；根据ω＝2πT 可知，该卫星的角速度与放在北京地面上物体随地球自转的角速度大小相等，故选项D 正确。

2020(春)物理必修第二册人教版 (新教材)拓展课突破卫星运行问题中的“三个难点”

10
(2)向心加速度的不同
@《创新设计》
比较项目
卫星绕地球运行的向心加速度
物体随地球自转的向心加速度 (不局限于赤道)
产生原因
由万有引力产生
由万有引力的一个分力(另一分力为重力)产生
方向
指向地心
垂直且指向地轴
大小
a＝GrM2 (地面附近 a 近似等于 g)
a＝rω2，r 为地面上某点到地轴
的距离，ω为地球自转的角速度
16
@《创新设计》
方法总结处理这类题目的关键是受力分析，抓住随地球自转物体与卫星在向心力的具体来源上的差异。切忌不考虑实际情况、生搬硬套F向＝F引及其有关结论。
17
@《创新设计》
拓展点三天体中的追及、相遇问题 1.对于天体中的追及、相遇问题的处理思路 (1)根据GMr2m＝mrω2 判断出谁的角速度大。 (2)根据两星追上(或相距最近)时满足两星运行的角度差等于 2π 的整数倍，相距最远时两星运行的角度差等于 π 的奇数倍列式求解。 2.在分析卫星与地球上的物体的相遇与追及问题时，要根据地球上物体与同步卫星
若两卫星反向运转，二者共同转过半圈时，相距最远，有 Tta＋Ttb＝12④
这段时间 a 经过的周期数为 n′＝Tta⑤ 由①④⑤得 n′＝4－7 2。
答案
(1)1∶2 2
4＋ (2) 7
2或4－7
2
23
@《创新设计》
本节内容结束
24
7
[针对训练1] (多选)如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则( ) A.该卫星的发射速度必定大于11.2 km/s B.卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9 km/s C.在椭圆轨道上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度 D.卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ

144 高考专题突破天体运动中的“三大难点”

@《创新设计》
图4
9
核心素养提升
@《创新设计》
解析由万有引力提供向心力有 GMr2m＝m(2Tπ)2r 得出 r＝ 3 G4MπT2 2，卫星 1 和卫星 2 的周期之比为 8∶1，则轨道半径之比为 4∶1，由 GMr2m＝ma 得出 a＝GrM2 ，可知向心加速度之比为 1∶16，A 正确；根据 GMr2m＝mvr2得出 v＝ GrM，可知线速度之比为 1∶2，B 错误；两卫星从赤道处正上方某点开始计时，卫星 2 转 8 圈时，卫星 1 刚好转一圈在该点的正上方，C 正确，D 错误。答案 AC
@《创新设计》
专题突破天体运动中的“三大难点”
1
核心素养提升
@《创新设计》
突破一近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行问题如图1所示，a为近地卫星，半径为r1；b为地球同步卫星，半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，半径为r3。
图1
2
核心素养提升
@《创新设计》
向心力轨道半径
角速度
近地卫星 (r1、ω1、v1、a1)
22
核心素养提升
@《创新设计》
3.(多选)(2019·海南琼山检测)荷兰某研究所推出了2023年让志愿者登陆火星、建立人类聚居地的计划。登陆火星需经历如图10所示的变轨过程，已知引力常量为G，则下列说法正确的是( ) A.飞船在轨道上运动时，运行的周期TⅢ＞TⅡ＞TⅠ B.飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能 C.飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度方向喷气 D.若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度
10
核心素养提升
@《创新设计》
考向
突破二卫星(航天器)的变轨及对接问题卫星的变轨、对接问题

专题：天体运动的三大难点破解1 深度剖析卫星的变轨(同步练习)

（答题时间：30分钟）1.一宇宙飞船沿椭圆轨道Ⅰ绕地球运行，机械能为E，通过远地点P时，速度为v，加速度大小为a，如图所示，当飞船运动到P时实施变轨，转到圆形轨道Ⅱ上运行，则飞船在轨道Ⅱ上运行时，下列说法不正确的是（）A.速度大于vB.加速度大小为aC.机械能等于ED.机械能大于E2.我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站。

如下图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近，并将与空间站在B处对接。

已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，下列说法中正确的是（）A.图中航天飞机在飞向B处的过程中，月球引力做正功B.航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速C.根据题中条件可以算出月球质量D.根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小3.2011年9月29日，“天宫一号”顺利升空，11月1日，“神舟八号”随后飞上太空，11月3日凌晨，“神八”与离地高度343km轨道上的“天宫一号”对接形成组合体，中国载人航天首次空间交会对接试验获得成功，为建立太空实验室——空间站迈出了关键一步。

设对接后的组合体在轨道上做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（）A.对接前，“神舟八号”欲追上“天宫一号”，可以在同一轨道上点火加速B.对接后，“天宫一号”的速度大于第一宇宙速度C.对接后，“天宫一号”的运行周期小于地球同步卫星的周期D.今后在“天宫一号”内工作的宇航员因受力平衡而在其中悬浮或静止4.2013年6月11日17时38分，我国在酒泉卫星发射中心准时发射了“神舟十号”飞船。

经过几次变轨后进入预定轨道与“天宫一号”对接，如下图所示，飞船由近地圆轨道l处发动机向后喷气通过椭圆轨道2变轨到远地圆轨道3。

轨道1与轨道2相切于a点，轨道2与轨道3相切于b点。

完成预定任务后安全返回。

则下面说法正确的是（）A.在轨道1上运行的角速度小于轨道3上运行的角速度B.在轨道1上过a 点时的速度大于轨道2上过a 点时的速度C.在轨道3上过b 点时的加速度大于轨道2上过b 点时的加速度D.在轨道2上运动时做无动力飞行，从a 点到b 点机械能守恒5.我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行（即绕地球一圈需要24小时）；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。

高中物理天体运动热点难点重点卫星变轨问题深度解析(包教会)

卫星变轨问题引例：飞船发射及运行过程：先由运载火箭将飞船送入椭圆轨道，然后在椭圆轨道的远地点A 实施变轨，进入预定圆轨道，如图所示，飞船变轨前后速度分别为v1、v2，变轨前后的运行周期分别为T1、T2，飞船变轨前后通过A 点时的加速度分别为a1、a2，则下列说法正确的是 A ．T1＜T2，v1＜v2，a1＜a2 B ．T1＜T2，v1＜v2，a1＝a2C ．T1＞T2，v1＞v2，a1＜a2D ．T1＞T2，v1＝v2，a1＝a2解答：首先，同样是A 点，到地心的距离相等，万有引力相等，由万有引力提供的向心力也相等，向心加速度相等。

如果对开普勒定律比较熟悉，从T 的角度分析：由开普勒定律知道，同样的中心体，k=a^3/T^2为一常数。

从图中很容易知道，圆轨道的半径R 大于椭圆轨道的半长轴a ，这样可得圆轨道上运行的周期T2大于椭圆轨道的周期T1。

如果对离心运动规律比较熟悉，从v 的角度分析：1、当合力[引力]不足以提供向心力（速度比维持圆轨道运动所需的速度大）时，物体偏离圆轨道向外运动，这一点可以说明椭圆轨道近地点天体的运动趋向。

2、当合力[引力]超过运动向心力（速度比维持圆轨道运动所需的速度小）时，物体偏离圆轨道向内运动，这一点可以说明椭圆轨道远地点天体的运动趋向。

对椭圆轨道，A 点为远地点，由上述第2条不难判断，在椭圆轨道上A 点的运行速度v1比圆轨道上时A 点的速度v2小。

综上，正确选项为B 。

注意：变轨的物理实质就是变速。

由低轨变向高轨是加速，由高轨变向低轨是减速。

其基本操作都是打开火箭发动机做功，但加速时做正功，减速时做负功。

一、人造卫星基本原理1、绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。

2、轨道半径r 确定后，与之对应的卫星线速度r GM v =、周期GMr T 32π=、向心加速度2r GM a =也都是唯一确定的。

3、如果卫星的质量是确定的，那么与轨道半径r 对应的卫星的动能E k 、重力势能E p 和总机械能E 机也是唯一确定的。

2020高考物理大一轮复习教案设计：教师用书专题五天体运动中的“三大难点”

专题五天体运动中的“三大难点”考点一近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题1．近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体的比较如图所示，a 为近地卫星，半径为r 1；b 为同步卫星，半径为r 2；c 为赤道上随地球自转的物体，半径为r 3。

近地卫星同步卫星赤道上随地球自转的物体向心力万有引力万有引力万有引力的一个分力轨道半径r 1<r 2r 2>r 3＝r 1角速度由GMmr2＝mrω2得ω＝GMr 3，故ω1>ω2 同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故ω2＝ω3ω1>ω2＝ω3线速度由GMm r 2＝m v 2r得v ＝GMr，故v 1>v 2 由v ＝rω得v 2>v 3v 1>v 2>v 3向心加速度由GMm r 2＝ma 得a ＝GMr2，故a 1>a 2由a ＝rω2得a 2>a 3 a 1>a 2>a 3GMmr 2＝m v 2r对赤道上的物体不适用。

(2016·四川理综·3)国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。

1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上。

设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( )A ．a 2＞a 1＞a 3B ．a 3＞a 2＞a 1C ．a 3＞a 1＞a 2D ．a 1＞a 2＞a 3解析：由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据a ＝ω2r ，r 2＞r 3，则a 2＞a 3；由万有引力定律和牛顿第二定律得，G Mmr 2＝ma ，由题目中数据可以得出，r 1＜r 2，则a 2＜a 1；综合以上分析有，a 1＞a 2＞a 3，选项D 正确。

新课程改革物理专题复习高考高分必备物理天体运动中的三种问题专题研究

物理天体运动中的三种问题专题研究一、近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行问题1．同步卫星和赤道上物体：角速度相同，同步卫星轨道半径大，则线速度大。

2．同步卫星和近地卫星：向心力都是由万有引力提供，是轨道半径不同的两个地球卫星，都满足v ＝GMr，因此近地卫星的速度大。

3．近地卫星和赤道上物体：做圆周运动的半径相同，由1、2结论可知，近地卫星的线速度最大。

4．特别注意：赤道上物体的向心力由万有引力和支持力的合力提供，所以G Mmr 2＝m v 2r 不适用。

例1 (多选)已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v 1、向心加速度大小为a 1，近地卫星线速度大小为v 2、向心加速度大小为a 2，地球同步卫星线速度大小为v 3、向心加速度大小为a 3。

设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍。

则以下结论正确的是( BCD ) A ．v 2v 3＝6B ．v 1v 3＝17C ．a 2a 3＝49D ．a 1a 3＝17[解析] 近地卫星和同步卫星都绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有G Mmr 2＝m v 2r，解得v ＝GM r ，两卫星的轨道半径之比为1︰7，所以v 2v 3＝71，故A 错误；地球赤道上的物体和同步卫星具有相同的周期和角速度，根据v ＝ωr ，地球的半径与同步卫星的轨道半径之比为1︰7，所以v 1v 3＝17，故B 正确；根据万有引力提供向心力得G Mm r 2＝ma ，a ＝GMr 2，两卫星的轨道半径之比为1︰7，则a 2a 3＝49，C 正确；同步卫星与随地球自转的物体具有相同的角速度，根据a ＝rω2，地球的半径与同步卫星的轨道半径之比为1︰7，所以a 1a 3＝17，故D正确。

方法总结：卫星与赤道上物体运行问题解题技巧同步卫星是近地卫星与赤道上物体的联系桥梁，同步卫星与近地卫星符合相同规律，轨道半径越大，周期T 越大，线速度v ，角速度ω，向心加速度a n 越小；同步卫星与赤道上物体有相同的角速度ω和周期T 。

高考物理一轮复习讲义天体运动专题(三)卫星的变轨问题天体追及相遇问题

卫星的变轨问题、天体追及相遇问题一、卫星的变轨、对接问题1．卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如右图所示。

(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道 Ⅰ上。

(2)在A 点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅰ。

(3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅰ。

2．卫星的对接问题(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接.(2)同一轨道飞船与空间站对接如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度.二、变轨前、后各物理量的比较1．航天器变轨问题的三点注意事项(1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新圆轨道上的运行速度由v ＝GM r判断。

(2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。

(3)航天器经过不同轨道的相交点时，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。

2．卫星变轨的实质两类变轨离心运动近心运动变轨起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小受力分析 G Mm r 2<m v 2rG Mm r 2>m v 2r 变轨结果变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动 3.变轨过程各物理量分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅰ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅰ上过A 点和B 点时速率分别为v A、v B.在A点加速，则v A>v1，在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅰ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅰ、Ⅰ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1<T2<T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅰ、Ⅰ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3.三、卫星的追及与相遇问题1．相距最近两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1，2，3，…)。

2020版高考物理新增分大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天专题突破五天体运动中的三大难点讲义含解析

专题突破五天体运动中的三大难点命题点一近地卫星、同步卫星与赤道上的物体的比较分析1．解决同步卫星问题的“四点”注意(1)基本关系：G Mm r2＝ma n ＝m v2r ＝mr ω2＝m 4π2T2r . (2)重要手段：构建物理模型，绘制草图辅助分析．(3)物理规律：①不快不慢：具有特定的运行线速度、角速度和周期．②不高不低：具有特定的位置高度和轨道半径．③不偏不倚：同步卫星的运行轨道平面必须处于地球赤道平面上，只能静止在赤道上方的特定的点上．(4)重要条件：①地球的公转周期为1年，其自转周期为1天(24小时)，地球表面半径约为6.4×103km ，表面重力加速度g 约为9.8m/s 2.②月球的公转周期约27.3天，在一般估算中常取27天．③人造地球卫星的运行半径最小为r ＝6.4×103km ，运行周期最小为T ≈84min，运行速度最大为v ＝7.9km/s.2．两个向心加速度卫星绕地球运行的向心加速度物体随地球自转的向心加速度产生原因由万有引力产生由万有引力的一个分力(另一分力为重力)产生方向指向地心垂直且指向地轴大小 a n ＝GM r2(地面附近a n 近似等于g ) a n ＝r ω2，r 为地面上某点到地轴的距离，ω为地球自转的角速度特点随卫星到地心的距离的增大而减小从赤道到两极逐渐减小例1 (多选)同步卫星与地心的距离为r ，运行速率为v 1，向心加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2.第一宇宙速度为v 2，地球半径为R ，则下列比值正确的是( )A.a1a2＝r RB.a1a2＝(R r)2 C.v1v2＝r R D.v1v2＝R r答案 AD解析万有引力提供向心力，有G Mm r2＝m v2r ，故v1v2＝R r ，故选项D 正确；对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，有a ＝ω2r ，故a1a2＝r R，故选项A 正确．变式1 (2018·前黄中学检测)有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b 是近地轨道卫星，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图1所示，则( )图1A ．a 的向心加速度等于重力加速度gB ．在相同时间内b 转过的弧长最长C ．c 在4小时内转过的圆心角是π6D ．d 的运行周期有可能是20小时答案 B解析地球同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同，则知a 与c 的角速度相同，根据a n＝ω2r 知，c 的向心加速度大于a 的向心加速度．由G Mm r2＝ma ，得a ＝GM r2，可知卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则地球同步卫星c 的向心加速度小于b 的向心加速度，而b 的向心加速度等于重力加速度g ，故a 的向心加速度小于重力加速度g ，故A 错误；由G Mm r2＝m v2r，得v ＝GM r，则知卫星的轨道半径越大，线速度越小，所以b 的线速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故B 正确；c 是地球同步卫星，周期是24h ，则c 在4h 内转过的圆心角是4h 24h×2π＝π3，故C 错误；由开普勒第三定律R3T2＝k 知，卫星的轨道半径越大，周期越大，所以d 的运行周期大于c 的周期24h ，故D 错误．变式 2 (多选)(2018·高邮市期初)中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统．如图2所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a 、b 、c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，则( )图2A ．卫星a 的速度小于卫星c 的速度B ．卫星a 的加速度大于卫星b 的加速度C ．卫星b 的线速度大于赤道上的物体随地球自转的线速度D ．卫星b 的周期小于卫星c 的周期答案 AC解析由万有引力提供向心力，得：G Mm r2＝mv2r ，则：v ＝GM r，由题图知卫星a 的轨道半径大于卫星c 的轨道半径，所以卫星a 的速度小于卫星c 的速度，故A 正确；由万有引力提供向心力，得G Mm r2＝ma n ，则a n ＝GM r2，由题图知卫星a 与卫星b 的轨道半径相等，所以向心加速度大小也相等，故B 错误；卫星a 的周期为24 h ，卫星b 与卫星a 的轨道半径相同，故周期相同，则卫星b 的周期为24 h ，所以卫星b 与赤道上随地球自转的物体的周期是相等的；根据v ＝2πr T可知，轨道半径大的卫星b 的线速度大于赤道上物体随地球自转的线速度，故C 正确；由万有引力提供向心力得G Mm r2＝mr 4π2T2，则：T ＝2π r3GM，由题图知卫星b 的半径大于卫星c 的半径，所以卫星b 的周期大于卫星c 的周期，故D 错误．命题点二卫星变轨问题1．变轨原理及过程人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图3所示．图3(1)在A 点点火加速，由于速度变大，G Mm r2＜m v2r，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.(2)当卫星的速率突然减小时，G Mm r2＞m v2r，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v ＝GM r可知其运行速率比原轨道时增大，卫星的发射和回收就是利用这一原理．2．三个运行物理量的大小比较(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点时速率分别为v A 、v B ，在A 点加速，则v A ＞v 1，在B 点加速，则v 3＞v B ，又因v 1＞v 3，故有v A ＞v 1＞v 3＞v B .(2)加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同，同理，经过B 点加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T 1、T 2、T 3，轨道半径分别为r 1、r 2(半长轴)、r 3，由开普勒第三定律r3T2＝k ，可知T 1＜T 2＜T 3. 3．卫星运动中的机械能(1)只在万有引力作用下卫星绕中心天体做匀速圆周运动和沿椭圆轨道运动，机械能均守恒，这里的机械能包括卫星的动能、卫星(与中心天体)的引力势能．(2)质量相同的卫星，圆轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大．例 2 (多选)(2018·南通等六市一调)我国“天宫一号”飞行器已完成了所有任务，已于2018年4月2日坠入大气层后烧毁．如图4所示，设“天宫一号”原来在圆轨道Ⅰ上飞行，到达P 点时转移到较低的椭圆轨道Ⅱ上(未进入大气层)，则“天宫一号”( )图4A ．在P 点减速进入轨道ⅡB ．在轨道Ⅰ上运动的周期大于在轨道Ⅱ上运动的周期C ．在轨道Ⅰ上的加速度大于在轨道Ⅱ上的加速度D ．在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能答案 ABD解析在P 点减速，万有引力大于需要的向心力，“天宫一号”做近心运动进入轨道Ⅱ，故A 正确；根据开普勒第三定律：R13T12＝R23T22，且轨道Ⅰ半径大于在轨道Ⅱ的半长轴，所以在轨道Ⅰ上运动的周期大于在轨道Ⅱ上运动的周期，故B 正确；根据万有引力提供向心力：G Mm r2＝ma n ，解得：a n ＝G M r2，可知在轨道Ⅰ上的加速度小于在轨道Ⅱ上的加速度，故C 错误；在轨道Ⅰ上P 点的动能大于在轨道Ⅱ上P 点的动能，在P 点由轨道Ⅰ转移到轨道Ⅱ时，需对飞行器做负功，故在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能，故D 正确．变式3 (多选)2016年10月19日，“神舟十一号”与“天宫二号”成功实现交会对接．如图5所示，交会对接前“神舟十一号”飞船先在较低圆轨道1上运动，在适当位置经变轨与在圆轨道2上运动的“天宫二号”对接．M 、Q 两点在轨道1上，P 点在轨道2上，三点连线过地球球心，把飞船的加速过程简化为只做一次短时加速．下列关于“神舟十一号”变轨过程的描述正确的有( )图5A ．“神舟十一号”在M 点加速，可以在P 点与“天宫二号”相遇B ．“神舟十一号”在M 点经一次加速，即可变轨到轨道2C ．“神舟十一号”经变轨后速度总大于变轨前的速度D ．“神舟十一号”变轨后的运行周期大于变轨前的运行周期答案 AD解析 “神舟十一号”与“天宫二号”对接，需要“神舟十一号”提升轨道，即“神舟十一号”开动发动机加速做离心运动，使轨道高度与“天宫二号”轨道高度相同实现对接，故“神舟十一号”在M 点加速，可以在P 点与“天宫二号”相遇，故选项A 正确；卫星绕地球做圆周运动，向心力由万有引力提供，故由G Mm r2＝m v2r ，解得线速度v ＝GM r，所以卫星轨道高度越大，线速度越小，“神舟十一号”在轨道2的速度小于在轨道1的速度，所以在M 点经一次加速后，到P 点后再减速一次，才可变轨到轨道2，故选项B 、C 错误；根据G Mm r2＝m 4π2r T2，解得周期T ＝2π r3GM，可知轨道高度越大，周期越大，所以“神舟十一号”变轨后的运行周期大于变轨前的运行周期，故选项D 正确．变式4 (多选)(2018·苏州市模拟)“信使号”探测器围绕水星运行了近4年，在“信使号”水星探测器陨落水星表面之前，工程师通过向后释放推进系统中的高压氦气来提升轨道，使其寿命再延长一个月，如图6所示，释放氦气前，探测器在贴近水星表面的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，释放氦气后探测器进入椭圆轨道Ⅱ，忽略探测器在椭圆轨道上所受阻力．则下列说法正确的是( )图6A ．探测器在轨道Ⅱ的运行周期比在轨道Ⅰ的大B ．探测器在轨道Ⅱ上某点的速率可能等于在轨道Ⅰ上的速率C ．探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上经过E 处时加速度相同D ．探测器在轨道Ⅱ上远离水星过程中，势能和动能均增大答案 ABC解析根据开普勒第三定律知，r3T2＝k ，轨道Ⅱ的半长轴大于轨道Ⅰ的半径，则探测器在轨道Ⅱ的运行周期比在轨道Ⅰ的大，故A 正确．在轨道Ⅱ上E 点的速度大于在轨道Ⅰ上经过E 点时的速度，由于远离水星的过程中，速度减小，探测器在轨道Ⅱ上某点的速率可能等于在轨道Ⅰ上的速率，故B 正确．根据万有引力定律知，在不同轨道的E 点，所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律知加速度相同，故C 正确．探测器在轨道Ⅱ上远离水星过程中，高度升高，势能增大，万有引力做负功，动能减小，故D 错误．命题点三双星模型1．双星模拟定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图7所示．图72．双星模拟特点：(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即Gm1m2L2＝m 1ω12r 1，Gm1m2L2＝m 2ω22r 2 (2)两颗星的周期及角速度都相同，即T 1＝T 2，ω1＝ω2(3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L(4)两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m1m2＝r2r1. (5)双星的运动周期T ＝2πL3G (m 1＋m 2) (6)双星的总质量m 1＋m 2＝4π2L3T2G 例3 (多选)(2018·泰州中学月考)2016年2月11日，科学家宣布“激光干涉引力波天文台(LIGO)”探测到由两个黑洞合并产生的引力波信号，这是在爱因斯坦提出引力波概念100周年后，引力波被首次直接观测到．在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统．如图8所示，黑洞A 、B 可视为质点，它们围绕连线上O 点做匀速圆周运动，且AO 大于BO ，不考虑其他天体的影响．下列说法正确的是( )图8A ．黑洞A 的向心力大于B 的向心力B ．黑洞A 的线速度大于B 的线速度C ．黑洞A 的质量大于B 的质量D ．两黑洞之间的距离越大，A 的周期越大答案 BD解析双星靠相互间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知，黑洞A 对黑洞B 的作用力与黑洞B 对黑洞A 的作用力大小相等，方向相反，则黑洞A 的向心力等于B 的向心力，故A 错误；双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，由题图可知黑洞A 的半径比较大，根据v ＝ωr 可知，黑洞A 的线速度大于B 的线速度，故B 正确；在匀速转动时的向心力大小关系为：m A ω2r A ＝m B ω2r B ，由于A 的半径比较大，所以黑洞A 的质量小，故C 错误；双星系统的周期公式为：T ＝4π2L3G (m A ＋m B )，所以两黑洞之间的距离越大，A 的周期越大，故D 正确．变式5 2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前的预言，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”．其实，孤立的恒星与一颗行星组成的系统就是一个双星系统．如图9所示，恒星a 、行星b 在万有引力作用下，绕连线上一点O 以相同的周期做匀速圆周运动．现测得行星b 做圆周运动的半径为r b ，运动的周期为T ，a 、b 的距离为l ，已知万有引力常量为G ，则( )图9A ．恒星a 的质量为4π2rb3GT2B ．恒星a 与行星b 的总质量为4π2l3GT2C ．恒星a 与行星b 的质量之比为l －rb rbD ．恒星a 的运动可以等效于绕静止在O 点、质量为4π2rb3GT2的天体做半径为l －r b 的圆周运动答案 B解析由题意可知，a 和b 到O 点的距离分别为l －r b 和r b ，设两星质量分别为M 1和M 2，由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得：对M 1：G M1M2l2＝M 1⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2(l －r b )，即M 2＝4π2l2(l －r b )GT 2；对M 2：G M1M2l2＝M 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r b ，即M 1＝4π2l2rb GT2；则恒星a 与行星b 的总质量为M 1＋M 2＝4π2l2GT2(l －r b ＋r b )＝4π2l3GT2. 恒星a 与行星b 的质量之比为M1M2＝rb l －rb恒星a 的运动可以等效于绕静止在O 点、质量为M 的天体做半径为(l －r b )的圆周运动，由万有引力定律和牛顿第二定律得GMM1(l －r b )2＝M 1(2πT )2(l －r b )，即M ＝4π2(l －r b )3GT 2综上所述，选项B 正确，A 、C 、D 错误.1．(2018·南京市期中)2016年8月16日1时40分，我国在酒泉卫星发射中心用“长征二号”运载火箭成功将世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”发射升空，在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信．量子科学实验卫星“墨子号”由火箭发射至高度为500km 的预定圆形轨道.2016年6月在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7.G7属于地球静止轨道卫星(高度为36000km)，它使北斗系统的可靠性进一步提高．关于卫星，以下说法中正确的是( )A ．这两颗卫星的运行速度可能大于7.9km/sB ．量子科学实验卫星“墨子号”的向心加速度比北斗G7大C ．量子科学实验卫星“墨子号”的周期比北斗G7大D ．通过地面控制可以将北斗G7定点于南京市的正上方答案 B2．(多选)(2018·盐城中学质检)如图10，我国“探月工程”在2018年12月8日成功发射“嫦娥四号”卫星，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨后进入圆形工作轨道Ⅲ，并将最终实现人类探测器在月球背面的首次软着陆，下列说法错误的是( )图10A ．卫星在轨道Ⅲ上的运行速度比月球的第一宇宙速度大B ．卫星在轨道Ⅲ上经过P 点时的加速度比在轨道Ⅰ上经过P 点时的加速度小C ．卫星在轨道Ⅲ上运行的周期比在轨道Ⅰ上短D ．卫星在轨道Ⅳ上的机械能比在轨道Ⅱ上大答案 ABD3．(多选)(2018·南京市、盐城市二模)某试验卫星在地球赤道平面内一圆形轨道上运行，每5天对某城市访问一次(即经过其正上方)，下列关于该卫星的描述中正确的是( )A ．角速度可能大于地球自转角速度B ．线速度可能大于第一宇宙速度C ．高度一定小于同步卫星的高度D ．向心加速度一定小于地面的重力加速度答案 AD解析设卫星的运行周期为T ，地球自转的周期为T 0，则有2πT ×5T 0＝2πT0×5T 0＋2π，或者2πT×5T 0＋2π＝2πT0×5T 0，可得卫星的周期T ＝56T 0或者T ＝54T 0，卫星的角速度ω＝2πT，所以卫星的角速度可能大于地球自转角速度，也可能小于地球自转角速度，A 正确；由于第一宇宙速度是最大环绕速度，所以所有卫星的线速度小于等于第一宇宙速度，B 错误；由万有引力提供向心力可得，周期T ＝4π2r3GM，故卫星的高度越高，周期越大，由A 选项解析可知，卫星的周期可能大于也可能小于同步卫星的周期，所以卫星的高度可能大于也可能小于同步卫星的高度，C 错误；根据牛顿第二定律GMm r2＝ma ，向心加速度a ＝GM r2，卫星的高度高于地面，所以其向心加速度小于地面的重力加速度，D 正确．4．(多选)(2018·如东县调研)研究表明，地球自转周期在逐渐改变，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，且地球的质量、半径都不变，则经过若干亿年后( )A ．近地卫星的向心加速度比现在大B ．近地卫星的运行周期与现在相等C ．同步卫星的向心加速度比现在小D ．同步卫星的运行速度比现在大答案 BC解析对近地卫星，根据万有引力提供向心力G Mm R2＝ma 近知，向心加速度a 近＝GM R2，由于地球的质量和半径都不变，故近地卫星的向心加速度大小不变，故A 错误；根据万有引力提供向心力G Mm R2＝m 4π2R T2知，近地卫星的运行周期T ＝4π2R3GM，由于地球的质量、半径不变，故近地卫星的周期不变，故B 正确；万有引力提供同步卫星做圆周运动的向心力，有F ＝G Mm r2＝m 4π2r T2＝m v2r ＝ma 同，则r ＝3GMT24π2，v ＝GM r ，a 同＝GM r2，由于地球自转周期变大，故同步卫星的轨道半径r 变大，则同步卫星的向心加速度和运行速度都变小，故C 正确，D 错误．5.宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起．如图11所示，某双星系统中A 、B 两颗天体绕O 点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比r A ∶r B ＝1∶2，则两颗天体的( )图11A．质量之比m A∶m B＝2∶1B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶2C．线速度大小之比v A∶v B＝2∶1D．向心力大小之比F A∶F B＝2∶1答案 A解析双星绕连线上的一点做匀速圆周运动，其角速度相同，周期相同，两者之间的万有引力提供向心力，F＝m Aω2r A＝m Bω2r B，因为轨道半径之比r A∶r B＝1∶2，所以质量之比m A∶m B ＝2∶1，选项A正确，B、D错误；由线速度v＝ωr可知，线速度大小之比为v A∶v B＝1∶2，选项C错误．1.(2018·南京市三模)如图1，“天宫一号”目标飞行器运行在平均高度约362千米的圆轨道上．在北京航天飞控中心监控下，已于2018年4月2日8时15分左右再入大气层烧毁，完成使命．关于“天宫一号”，下列说法正确的是( )图1A．在轨运行的周期比月球绕地球的周期长B．在轨运行的加速度比地面处重力加速度大C．在轨运行的速度比第一宇宙速度小D．进入大气层后，速度增大，机械能增大答案 C2．(多选)(2018·常州市一模)2017年9月25日，微信启动页“变脸”：由此前美国卫星拍摄地球的静态图换成了我国“风云四号”卫星拍摄地球的动态图，如图2所示．“风云四号”是一颗静止轨道卫星，关于“风云四号”，下列说法正确的有( )图2A ．能全天候监测同一地区B ．运行速度大于第一宇宙速度C ．在相同时间内该卫星与地心连线扫过的面积相等D ．向心加速度大于地球表面的重力加速度答案 AC解析由于是同步卫星，故相对地面静止，能全天候监测同一地区，故A 正确；由万有引力提供向心力，得G Mm r2＝m v2r ，解得：v ＝GM r，而第一宇宙速度是近地卫星的最大环绕速度，故同步卫星的速度小于第一宇宙速度，故B 错误；根据开普勒第二定律，在相同时间内该卫星与地心连线扫过的面积相等，故C 正确；向心加速度由万有引力产生，故a n ＝GM r2，而地球表面的重力加速度g ＝GM R2，由于r ＞R ，故该卫星的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故D 错误．3．(多选)(2018·江苏省一模)2017年12月26日03时44分，我国成功将“遥感三十号”03组卫星发射升空，并进入高度约为500km 的预定轨道．下列有关说法中正确的是( )A ．该卫星的发射速度一定等于7.9km/sB ．该卫星的周期一定小于24hC ．该卫星的速率一定大于同步卫星的速率D ．相同时间内该卫星与地球的连线扫过的面积一定等于同步卫星与地球的连线扫过的面积答案 BC解析 7.9 km/s 是最小的发射速度，“遥感三十号”03组卫星的发射速度一定大于7.9 km/s ，故A 错误；“遥感三十号”03组卫星的高度约为500 km ，其轨道半径小于同步卫星的轨道半径，同步卫星的周期为24 h ，根据开普勒第三定律r3T2＝k 可知该卫星的周期一定小于24 h ，故B 正确；根据万有引力提供向心力可得v ＝GM r，所以该卫星的速率一定大于同步卫星的速率，故C 正确；面积定律指的是同一颗天体与中心天体连线在相同时间内扫过的面积相等，所以相同时间内该卫星与地球的连线扫过的面积不一定等于同步卫星与地球的连线扫过的面积，故D 错误．4.(多选)(2018·江苏百校12月大联考) 2017年6月15日11时00分，中国在酒泉卫星发射中心采用“长征四号”乙运载火箭，成功发射首颗X 射线空间天文卫星“慧眼”，并在GW170817引力波事件发生时成功监测了引力波源所在的天区．已知“慧眼”在距离地面 550km 的圆轨道上运动，则其( )A ．线速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B ．运行周期小于同步卫星的运行周期C ．角速度小于近地卫星的角速度D ．向心加速度小于静止在地球赤道上某一物体的向心加速度答案 BC5．(多选)(2018·镇江市模拟)如图3所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知P 、Q 、M 三颗卫星均做匀速圆周运动，其中P 是地球同步卫星，则( )图3A ．卫星P 、M 的角速度ωP <ωMB ．卫星Q 、M 的加速度a Q >a MC ．卫星P 、Q 的机械能一定相等D．卫星Q不可能相对地面静止答案AD6．(2018·盐城中学最后一卷)2017年9月，我国控制“天舟一号”飞船离轨，使它进入大气层烧毁，残骸坠入南太平洋一处号称“航天器坟场”的远离大陆的深海区，在受控坠落前，“天舟一号”在距离地面380km的圆轨道上飞行，则下列说法中正确的是( )A．在轨运行时，“天舟一号”的线速度大于第一宇宙速度B．在轨运行时，“天舟一号”的角速度小于同步卫星的角速度C．受控坠落时，应通过“反推”实现制动离轨D．“天舟一号”离轨后，在进入大气层前，运行速度不断减小答案 C解析第一宇宙速度是环绕地球运动的卫星的最大速度，则“天舟一号”在轨运行时的线速度小于第一宇宙速度，选项A错误；“天舟一号”在轨运行时的运转半径小于同步卫星的运转半径，根据角速度ω＝GMr3可知，其角速度大于同步卫星的角速度，选项B错误；受控坠落时要先调头，让原本朝后的推进器向前点火，通过反推实现制动，故C正确；“天舟一号”离轨后，在进入大气层前，运行半径逐渐减小，地球的引力做正功，则运行速度不断增大，D错误．7.(多选)(2018·南京市学情调研)如图4所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )图4A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的机械能相同B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的向心加速度相同C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同的加速度D．卫星经过P点时，在轨道2的速度大于在轨道1的速度答案BD8．(2018·泰州中学月考)2012年6月16日，刘旺、景海鹏、刘洋三名宇航员搭乘“神舟九号”飞船飞向太空，6月24日执行手动载人交会对接任务后，于29日10时03分乘返回舱安全返回．返回舱在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图5所示．关于返回舱的运动，下列说法中正确的有( )图5A．正常运行时，在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度B．在轨道Ⅱ上经过A的速率大于在轨道Ⅰ上经过A的速率C．在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期D．在同一轨道Ⅱ上经过A的速率小于经过B的速率答案 D9．(多选)(2018·如皋市调研)我国“神舟十一号”载人飞船于2016年10月17日7时30分发射成功．飞船先沿椭圆轨道飞行，在接近400km高空处与“天宫二号”对接，然后做圆周运动．两名宇航员在空间实验室生活、工作了30天．“神舟十一号”载人飞船于11月17日12时41分与“天宫二号”成功实施分离，如图6所示，11月18日顺利返回至着陆场．下列判断正确的是( )图6A ．飞船变轨前后的机械能守恒B ．对接后飞船在圆轨道上运动的速度小于第一宇宙速度C ．宇航员在空间实验室内可以利用跑步机跑步来锻炼身体D ．分离后飞船在原轨道上通过减速运动逐渐接近地球表面答案 BD解析每次变轨都需要发动机对飞船做功，故飞船机械能不守恒，故A 错误；根据万有引力提供向心力G Mm r2＝m v2r ，得v ＝GM r，故轨道半径越大，线速度越小，第一宇宙速度是近地卫星的最大环绕速度，故对接后飞船在圆轨道上的线速度比第一宇宙速度小，故B 正确；利用跑步机跑步是由于重力作用，人与跑步机之间有压力，又由于有相对运动，人受到摩擦力作用运动起来，在空间实验室内，宇航员处于完全失重状态，无法跑步，故C 错误；当飞船要离开圆形轨道返回地球时，飞船做近心运动，万有引力要大于向心力，故要减小速度，故D 正确．10．(多选)(2018·锡山中学月考)“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道直奔月球，在距月球表面200km 的P 点进行第一次变轨后被月球捕获，先进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图7所示．之后，卫星在P 点又经过两次变轨，最后在距月球表面200km 的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动．对此，下列说法正确的是( )图7A ．卫星在轨道Ⅲ上运动到P 点的速度小于在轨道Ⅱ上运动到P 点的速度B ．卫星在轨道Ⅰ上运动周期比在轨道Ⅲ上长C ．Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种轨道相比较，卫星在轨道Ⅲ上运行的机械能最小D ．卫星在轨道Ⅲ上运动到P 点时的加速度大于沿轨道Ⅰ运动到P 点时的加速度答案 ABC。

2020高考物理总复习 专题 天体运动的三大难点破解1 深度剖析卫星的变轨讲义